19.1.1 平行四边形的性质(含答案)-

19.1.1 平行四边形的性质

一、选择题

1．下面的性质中，平行四边形不一定具备的是（ ）

A ．对角互补

B ．邻角互补

C ．对角相等

D ．内角和为360° 2．在

ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ）

A ．1：2：3：4

B ．1：2：1：2

C ．1：1：2：2

D ．1：2：2：1 3．平行四边形的对角线和它的边可以组成全等三角形（ ） A ．3对 B ．4对 C ．5对 D ．6对 4．（2006·广东）如图1所示，在

ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，•下列式子中一定成立的是（ ）

A ．AC ⊥BD

B ．OA=O

C C ．AC=B

D D ．AO=OD

O

D

C

B

A E

D

C

B

A

（1） （2） （3） （4） 5．（2006·河北）如图2所示，在

ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交BC 边于点E ，则线段BE 、EC 的长度分别为（ ）

A ．2和3

B ．3和2

C ．4和1

D ．1和4

6．

ABCD 的两条对角线相交于点O ，已知AB=8cm ，BC=6cm ，△AOB 的周长是18cm ，那么△AOD 的周长是（ ）

A ．14cm

B ．15cm

C ．16cm

D ．17cm

7．平行四边形的一边等于14，它的对角线可能的取值是（ ）

A ．8cm 和16cm

B ．10cm 和16cm

C ．12cm 和16cm

D ．20cm 和22cm 8．（2005·苏州课改区）如图3，在

ABCD 中，下列各式不一定正确的是（ ）

A ．∠1+∠2=180°

B ．∠2+∠3=180

C ．∠3+∠4=180°

D ．∠2+∠4=180° 9．若在同一平面上A 、B 、C 三点不共线，则以其为顶点的平行四边形共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10．（2006·淄博）如图4，在△MBN 中，BM=6，点A 、C 、D 分别在MB 、NB 、MN 上，四边形ABCD 为平行四边形，∠NDC=∠MDA ，那么

ABCD 的周长是（ ） A ．24 B ．18 C ．16 D ．12

二、填空题

11．在 ABCD 中，∠A ：∠B=4：5，则∠C=______．

12．在

ABCD 中，AB ：BC=1：2，周长为18cm ，则AB=______cm ，AD=_______cm ． 13．在△ABC 中，∠A=30°，则∠B=______，∠C=______，∠D=________． 14．（2005·山西）如图5，已知：点O 是

ABCD 的对角线的交点，•AC=•48mm ，•BD=18mm ，AD=16mm ，那么△OBC 的周长等于_______mm ．

（5）（6）（7）15．如图6，在 ABCD中，E、F是对角线BD上两点，要使△ADF≌△CBE，还需添加一个条件是________．

16．如图7，在 ABCD中，EF∥AD，MN∥AB，那么图中共有_______•个平行四边形．三、解答题

17．（2006·桂林）已知：如图四边形ABCD是平行四边形，AF∥EC．

求证：•△ABF≌△CDE．

18．（2006·福建泉州）已知：如图，在 ABCD中，E、F是对角线AC•上的两点，AE=CF．求证：BE=DF．

19．如图， ABCD中，过其对角线的交点O引一直线交BC于E交AD于F，•若AB=3cm，BC=4cm，OE=1cm，试求四边形CDFE的周长．

20．如图，在 ABCD中，过对角线AC的中点O所在直线交AD、CB•的延长线于E、F．试问：DE与BF的大小关系如何？证明结论．

21．如图所示，在 ABCD中，E为AD中点，CE交BA的延长线于F．

（1）试证明AB=AF．（2）若BC=2AB，∠FBC=70°，求∠EBC的度数．

22．（2006．陕西）如图，O为 ABCD的对角线AC的中点，过点O•作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，点E、F在直线MN上，且OE=OF．

（1）图中共有几对全等三角形，把它们都写出来；（2）求证：∠MAE=∠NCF．

23．如图，在 ABCD中，E、F分别是边AD、BC上的点，自己规定E、F•在边AD、BC上的位置，然后补充题设，提出结论并证明．（要求：至少编出两个正确命题，且补充题设不能相同）

答案:

1．A 点拨：利用平行四边形的性质． 2．B 点拨：根据平行四边形对角相等． 3．B 4．B

5．B 点拨：由平行四边形的性质AD BC ，

∴∠BAE=∠EAD=∠BEA ，∴BE=AB=3，•CE=BC-BE=AD-BE=5-3=2．

6．C 点拨：OA+OB=18-8=10，∵OB=OD ，∴△AOD 的周长等于OA+OD+AD=（10+6）•cm=16cm ． 7．D 点拨：平行四边形的对角线互相平分，再根据三角形的三边关系． 8．D 点拨：平行四边形的对角相等，但不一定互补． 9．C

10．D 点拨：由题设可得∠NDC=∠MDA=∠M=∠N ，

∴DC=CN=AB ，MA=DA=BC ，BN=•BM=6，2（AB+BC ）=12． 11．80° 点拨：设∠A=4x ，∠B=5x ，∠A+∠B=180°，

⇒4x+5x=180°，⇒x=20°，•∴∠A=80°， 又∵∠A=∠C ，∴∠C=80°． 12．3 6 点拨：2（AB+BC ）=18，设AB=x ，BC=2x ，x+2x=3x=9，⇒AB=3，BC=•6，•AD=•BC=6cm 13．150° 30° 140° 14．49

15．答案不唯一．如：BE=DF 或BF=DE 或∠BCE=∠DAF 或AF ∥EC 等． 16．9 点拨：有 ABCD ， EBCF ， EBNO ， ONCF ， AEOM ， MOFD ， AEFD ，

ABNM ，

MNCD ．

17．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD ，∠B=∠D ． ∵AD ∥BC ，

∴∠DEC=∠BCE ． ∵AF ∥CE ，

∴∠AFB=∠BCE ， ∴∠DEC=∠AFB ， ∴△ABF ≌△CDE ．

18．点拨：证明△ABE ≌△CDF ． 19．9cm

20．解：DE=BF ．证明如下：

∵O 为AC 的中点，∴OA=OC ． 又AE ∥CF ，∴∠EAO=∠FCO ． 故在△AOE 与△COF 中，

()EAO FCO AO CO AOE COF ∠=∠⎧⎪

=⎨⎪∠=∠⎩

对顶角相等

∴△AOE ≌△COF （ASA ）， ∴AE=CF ．

又∵AD=CB （平行四边形的对边相等）， ∴AE-AD=CF-CB ，即DE=BF ．