函数的应用单元测试卷

《函数的应用》单元测试题
一．选择题
1．已知函数()f x 在R 上连续不断，且()()0f a f b >，则下列说法正确的是（ ）． A.()f x 在区间(),a b 有一个零点 B.()f x 在区间(),a b 上不一定有零点 C.()f x 在(),a b 上零点个数为奇数 D.()f x 在区间(),a b 上没有零点 2．已知函数()f x 在区间[1,3]上连续不断，且()()()1230f f f <，则下列说法正确的是（ ）．
A ．函数()f x 在区间[1,2]或者[2,3]上有一个零点
B ．函数()f x 在区间[1,2]、 [2,3]上各有一个零点
C ．函数()f x 在区间[1,3]上最多有两个零点
D ．函数()f x 在区间[1,3]上有可能有一个零点
3．下列函数均有零点，其中不能用二分法求近似解的是（ ）．
4. 二次函数2
(0)y ax bx c ac =++<零点的个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 0
D. 无法确定 5．下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（ ）．
（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学； （2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间； （3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．
A ．⑴⑵⑷
B ． ⑷⑵⑶
C ．⑷⑴⑶
D ．⑷⑴⑵
（1）
（2）
（3）
（4）
6．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()33801,3x x x +-=∈在内近似解的过程中取区间中点02x =，那么下一个有根区间为 ( )
A ．（1,2）
B ．（2,3）
C ．（1,2）或（2,3）都可以
D ．不能确定
7．某工厂从1967年的年产值100万元增加到40年后2007年的500万元，假设每年产值增长率相同，则每年年产值增长率是（x 为很小的正数时，ln(1),ln 5 1.61x x +≈≈）（ ）
A. 3%
B. 4%
C. 5%
D. 6% 8．下列函数中随x 增大而增大速度最快的是（ ）． A ．2006ln y x = B ．2006
y x
= C ．2006
x
e y = D ．20062x y =⋅
9.若1>a ,且m a n a a n a m log log +<+--,则
A . n m > B. n m = C . n m < D . m 、n 的大小与a 有关 10．某种生物生长发育的数量y 与时间的关系如下表：
A ．2
1y x =- B ．21x
y =- C ．21y x =- D ．2
1.5
2.52y x x =-+ 11．方程133-=x x 的三根 1x ,2x ,3x ，其中1x <2x <3x ，则2x 所在的区间为 A ． )1,2(-- B ． ( 0 , 1 ) C ． ( 1 ,
23 ) D ． (2
3
, 2 ) 12.已知)(2))(()(b a b x a x x f <---=的两个零点分别为βα,则（ ） A. a b αβ<<< B. a b αβ<<< C. a b αβ<<< D. a b αβ<<< 二．填空题
13．夏季高山上的温度从山脚起，每升高100米降0．7℃．已知山顶处的温度为14．1℃，山脚处的温度为26．0℃，若山脚处的海拔为100米，则这山的海拔高度是_______________．
14. 某轮船在航行中每小时所耗去的燃料费与该船航行速度的立方成正比，且比例系数为a ，其余费用与船的航行速度无关，约为每小时b 元，若该船以速度v 千米/时航行，航行每小时耗去的总费用为 y （元），则y 与v 的函数解析式为________．
15．用长度为24m 的材料围一个矩形场地，中间且有两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为__________________．
16．已知函数()()⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
<-≥=23,3lg 2
3,lg x x x x x f ,若方程()k x f =有实数解,则实数k 的取值范围是
______________.
《函数的应用》单元测试题
答题纸
13、 14、 15、 16、
三．解答题
17．某租赁公司拥有汽车100辆． 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆． 租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？
18．
《函数的应用》参考答案
一，选择题
1． B 2． D 3． C 4． D 5． A 6． D 7． C 8． A
9．D 10． B 提示：设()331f x x x =-+，则由()20f -<、()00f >、()10f <、
302f ⎛⎫
< ⎪⎝⎭
、()20f >可知：()20,1x ∈． 二，填空题
11． 1800米 12．y =av 3+v
b
（v ＞0） 13．1 14．3 15． ⎪⎭
⎫⎢⎣⎡+∞,23lg 三，解答题
16．解：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为1250
3000
3600=-
所以这时租出了88辆车．
（2）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为
5050
3000
)150)(503000100()(⨯-----
=x x x x f ， 整理得307050)4050(50
1
2100016250)(22+--=-+-=x x x x f ．
所以，当x =4050时，)(x f 最大，最大值为307050
)4050(=f ， 答：当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为307050元．
17．解 : 设软土工作组的人数为x ,则软土工作组的时间为x
x f 1000
50)(⨯=
400x 0 <<∈且N x
硬土工作组的时间为x
x g -⨯=
4002000
20)( 400x 0 <<∈且N x
全部工程所用的时间 ⎩⎨
⎧<≥=
)()( )(
)()( )()(x g x f x g x g x f x f x F
设 )()( x g x f =时解为0x ,易知)(x F 在 (]0,0x 上为减函数,在0[,400)x 上为增函数,
因此当x=0x 时 ,即x=9
2
222
时)(x F 有最小值
又2.225)222()222(==f F 9.225)223()223(==f F
所以 x=222 时即软硬地分别安排222人和178人时,全队工程时间最短． 18．证明：（I ）因为(0)0,(1)0f f >>，所以0,320c a b c >++>． 由条件0a b c ++=，消去b ，得0a c >>；
由条件0a b c ++=，消去c ，得0a b +<，20a b +>． 故21b
a
-<
<-． （II ）抛物线2
()32f x ax bx c =++的顶点坐标为2
3(,)33b ac b a a
--， 在21b a -<
<-的两边乘以13-，得12
333
b a <-<． 又因为(0)0,(1)0,f f >>而22()0,33b a
c ac
f a a
+--=-
< 所以方程()0f x =在区间(0,)3b a -
与(,1)3b
a
-内分别有一实根． 故方程()0f x =在(0,1)内有两个实根．
19．解：设水塔进水量选择第n 级,在t 时刻水塔中的水容量y 等于水塔中的存水量100吨加进水量nt 10吨,减去生产用水t 10吨,在减去工业用水t W 100=吨,即
t t nt y 1001010100--+=(160≤<t );若水塔中的水量既能保证该厂用水,又不会使
水溢出,则一定有3000≤<y .即30010010101000≤--+<t t nt ,所以
110
2011010++≤<++-
t
t n t t 对一切(]16,0∈t 恒成立. 因为27
2721110110102
≤+⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛--=++-t t t , 4194141120110202
≥-⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=++t t t ,所以41927≤≤n ,即4=n .
即进水选择4级.
20．(1) 设商品每年销售为20(80)3p -
万件，∴20(80)%603
y p p =-⋅ 且20
8003
p -
>，p ＞0，∴0＜p ＜12 (2) y ≥128，∴20
60(80)%1283
p p -= ∴4≤p ≤8 (3) 厂家销售收入为20
60(80)3
p - （4≤p ≤8） ∴当p ＝4时，销售收入最大为3200（万元）
21．(1) 方案：修旧墙费用为x ·
4a 元，拆旧墙造新墙费用为(4－x)·2a ， 其余新墙费用：2126
(214)x a x
⨯+- ∴总费用36
7(1)4x y a x
=+- （0＜x ＜14）
∴2735
y a a =+≥35a ，当x ＝12时，y min ＝35a (2) 方案，利用旧墙费用为14·
2a ＝72
a
（元） 建新墙费用为252
(216)x a x
+
-（元） 总费用为：12621
2()2
y a x a x =+- （x ≥14） ∵函数126
x x
+在[14, ＋∞)上为增函数，∴当x ＝14，y min ＝35.5a
∴采用①方案更好些。