拥堵交通网络模型和增强拉格朗日乘子算法
高速交通网络中的车流建模与拥堵分析
高速交通网络中的车流建模与拥堵分析随着城市化的发展和人口的增加，高速交通网络在现代社会中扮演着至关重要的角色。
然而，由于车辆数量的增加和道路容量的有限性，交通拥堵问题已经成为一个严重的挑战。
为了更好地理解和解决交通拥堵问题，对高速交通网络中的车流进行建模和分析变得至关重要。
车流建模是指对车辆在高速交通网络中的运动进行数学建模和仿真。
通过车流建模，我们可以了解车辆的行为和交通规律，并预测将来的交通状况。
常用的车流建模方法包括微观模型和宏观模型。
微观模型是一种基于车辆之间相互影响的建模方法。
它模拟每一辆车的运动轨迹，考虑诸如加速度、制动、车头间距等因素，以获得更精确的结果。
在微观模型中，常用的方法包括基于离散事件的模拟（如交通模拟器SUMO）和连续模型（如瑞利-奥尔姆斯特-洛兹曼模型）。
宏观模型是一种更高层次的建模方法，用于分析整个高速交通网络的车流状况。
它主要关注整体的流量、车速和密度等统计量。
常见的宏观模型包括流量-密度关系模型（如Greenshields模型）、速度-密度关系模型（如Daganzo模型）和交通流分布模型（如Lighthill-Whitham-Richards模型）。
在车流建模的基础上，我们可以进一步进行拥堵分析。
拥堵是高速交通网络中车辆密度过高，并导致车辆流动受阻的现象。
通过车流建模和拥堵分析，我们可以确定拥堵的原因和发生的位置，从而采取相应的解决措施。
拥堵分析可以采用不同的方法和指标。
常见的方法包括交叉口延误模型、时空图模型和拥堵指数模型。
交叉口延误模型是一种基于交叉口信号控制的拥堵分析方法。
通过模拟车辆在信号控制区域的行驶过程，可以评估交叉口的延误程度和拥堵状况。
时空图模型是一种将时间和空间结合起来的拥堵分析方法。
通过将车辆位置和速度等信息绘制在地图上，可以直观地观察交通状况，并确定拥堵的位置和范围。
拥堵指数模型是一种用来衡量拥堵程度的指标。
常见的拥堵指数包括道路服务水平（如LOS）和拥堵延时。
交通规划中的交通拥堵模型
交通规划中的交通拥堵模型交通拥堵是当今社会中一个普遍存在的问题。
为了有效解决交通拥堵问题，交通规划师常常使用各种模型来预测和管理交通拥堵。
本文将探讨交通规划中的交通拥堵模型，并介绍其中的一些常见方法。
交通拥堵模型是一种用于描述交通流量和交通拥堵程度之间关系的数学模型。
这些模型基于交通流量理论和交通工程原则，通过分析道路网络结构、车辆流动规律和交通需求来预测拥堵情况。
下面将介绍几种常见的交通拥堵模型。
一、流量密度模型流量密度模型是交通规划中最常用的一种模型。
该模型基于交通流量和道路面积之间的关系，通过测量车辆通过道路上的单位面积的数量，来评估交通拥堵的程度。
流量密度模型常用的评价指标有交通流量、通行速度和通行能力等。
交通规划师可以根据该模型的结果，制定相应措施来缓解交通拥堵。
二、交通模拟模型交通模拟模型是一种通过计算机模拟交通流动过程的方法。
该模型基于交通流理论和运动学原理，通过模拟车辆在道路上的运动轨迹，来预测交通拥堵的情况。
交通模拟模型可以考虑诸如交通信号灯、车辆行为和道路结构等因素，能够更加准确地模拟真实交通情况，提供更为精确的拥堵预测。
三、多目标优化模型多目标优化模型是一种通过优化算法解决交通拥堵问题的方法。
该模型通过设定目标函数和约束条件，将交通拥堵的影响因素进行量化，并根据优化算法的结果，找到最优的交通规划方案。
多目标优化模型通常考虑交通流量、通行时间、交通安全等多个指标，能够综合考虑各种因素，为交通规划提供全面的参考。
除了以上几种常见的交通拥堵模型，还有一些其他模型也在交通规划中得到应用，如网络模型、统计模型和人工神经网络模型等。
这些模型各有特点，可根据实际情况选择适合的模型进行应用。
然而，虽然交通拥堵模型能够为交通规划提供一定的指导，但是仍存在一些局限性。
首先，模型的精确性受限于输入数据的准确性和实际情况的变动性。
其次，模型无法完全考虑人们的行为心理因素和突发事件对交通拥堵的影响。
交通拥堵问题的建模与优化解决
交通拥堵问题的建模与优化解决随着城市化进程的加快和人口增长，城市交通拥堵问题日益突出。
交通拥堵不仅浪费时间，增加经济成本和能源消耗，还会带来噪音、废气和环境污染等问题，影响着市民的生活质量和城市的可持续发展。
因此，探索交通拥堵问题的建模与优化解决之道，已成为城市交通管理的重要研究领域。
一、交通拥堵问题的建模1.1、定义交通拥堵交通拥堵是指交通流量过大，道路容量不足，交通工具在道路上无法正常行驶的现象。
它表现为车流缓慢、堵车、耽误时间等聚集效应。
交通拥堵现象的出现，不仅导致交通流动性下降，浪费了大量宝贵的时间和充裕的资源，对道路安全也有不良影响。
1.2、交通拥堵建模交通拥堵现象的建模，在城市交通管理中具有重要作用。
建模可以有效帮助交通管理部门制定交通方案，减少道路拥堵和地面污染等问题。
其中涉及的模型主要有：1. 基于微观模拟的交通不同等级道路模型(Microsimulation model)：该模型基于交通规则和行驶特性来模拟车辆在道路上的行驶过程，可以刻画交通网络中单个车辆的行为，可以预测交通状况并提供交通救援机制；2. 基于TFE(Traffic Flow Equations)的宏观交通模型(Macroscopic model)：该模型通过导数方程组来描述流量、密度、速度等变量，通过理论分析对交通拥堵现象进行研究；3. 基于博弈论的交通流模型(Game model)：该模型主要研究影响道路交通流的博弈因素，在此基础上研究数据的分配问题。
以上三种模型，分别从车辆特性、交通规则、车流密度等方面，对交通拥堵现象进行分析和研究。
二、交通拥堵问题的优化解决2.1、提高交通流量的处理道路之间的相互影响可视作城市矩阵，可以采用道路调度等方法，优化交通信号以提高交通流量，推广环保绿色出行方式，降低对城市道路的压力。
2.2、优化道路布局人口密集的城市，可以增加地下、高架道路等，进行修建路宽、扩建车道等方式，减少拥堵发生率。
拉格朗日乘子法详解
拉格朗⽇乘⼦法详解拉格朗⽇乘⼦法写这篇⽂章的动机主要是最近正在学习机器学习的课程，学到逻辑回归的时候发现使⽤了拉格朗⽇乘⼦法，⽹上也很多⽂章讲拉格朗⽇乘⼦法的，因此这篇⽂章只是记录学习的过程，希望能较为全⾯地展⽰拉格朗⽇乘⼦法的各个⽅⾯。
如果⽂章有错误请⼤家指出。
也希望接下来能在学习过程中记录下机器学习中的⼀些知识点。
基本思想拉格朗⽇乘⼦法想要解决的问题事实上是⽐较常出现的，也就是对于⼀个式⼦来说，⼤多数情况下我们是不可能⽆限制求其理想情况下的最优值的（这⾥的最优值可能是最⼤值也可能是最⼩值），总是存在⼀些约束⽣成了⼀部分可⾏解域，从机器学习上来说，我们的可⾏解域就被限制住了。
但是很显然我们如果将这个视为约束条件下的最优化，直接求解起来事实上是有⼀定困难的，我们更希望求解的是⽆约束的优化问题。
作为⼀种优化算法，拉格朗⽇乘⼦法主要⽤于解决约束优化问题，它的基本思想就是通过引⼊拉格朗⽇乘⼦来将含有n个变量和k个约束条件的约束优化问题转化为含有（n+k）个变量的⽆约束优化问题。
在转化过程中，拉格朗⽇乘⼦法通过引⼊k个拉格朗⽇乘⼦，将n个变量和k个约束条件的约束优化问题转化为含有（n+k）个变量的⽆约束优化问题。
举个例⼦来说，会有如下转化：min x,y,z f(x,y,z)s.t.g(x,y,z)=0求解上述最优化等价于求如下⽆约束优化：min x,y,z,λf(x,y,z)+λg(x,y,z)接下来对于约束条件只有等式以及约束条件中出现不等式约束的情况分别讨论。
等式约束等式约束是拉格朗⽇乘⼦法中最简单的⼀种形式，为了⽅便画图辅助理解，假设我们有如下优化式⼦：max x,y f(x,y)s.t.g(x,y)=c我们最后会将其转化为⽆约束优化：max x,y,λf(x,y)+λ(g(x,y)−c)这⾥的λ是没有约束的，这是和不等式约束⼀个很⼤的区别，因此在这⾥进⾏解释为什么这样能够求出最优值点。
这是在⼀个⼆维平⾯上的优化式⼦，因此可以做出如下图辅助理解：需要注意的是上图中蓝⾊的虚线表⽰待优化原函数的等⾼线图，也就是说在⼀条蓝⾊虚线上的点f(x,y)都是相等的，⽽绿⾊的实线其实也可以理解为g(x,y)的等⾼线图，只不过由于约束，可⾏解只能落在这⼀条绿⾊的实线上。
拉格朗日乘子算法
拉格朗日乘子算法摘要：1.拉格朗日乘子算法的定义2.拉格朗日乘子算法的应用3.拉格朗日乘子算法的例子4.拉格朗日乘子算法的优点与局限性正文：拉格朗日乘子算法是一种数学优化算法，主要用于解决带有约束条件的优化问题。
该算法以法国数学家约瑟夫·拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange）的名字命名，其基本思想是将约束条件转化为目标函数的偏导数，通过求解偏导数为零的点来找到最优解。
下面我们将详细介绍拉格朗日乘子算法的定义、应用、例子以及优点与局限性。
首先，我们来看拉格朗日乘子算法的定义。
拉格朗日乘子算法是一种用于求解带约束条件的优化问题的方法。
假设我们有一个优化问题：```最大化：f(x)约束条件：g_i(x) <= 0, i = 1,2,...,m```其中，f(x) 是目标函数，g_i(x) 是第i 个约束条件，m 是约束条件的数量。
拉格朗日乘子算法通过引入拉格朗日乘子（lagrangian multiplier）来将约束条件转化为目标函数的偏导数。
我们构造一个拉格朗日函数L(x, λ)：```L(x, λ) = f(x) + ∑λ_i*g_i(x)```其中，λ_i 是第i 个拉格朗日乘子。
要求解最优解，我们需要求解L(x, λ) 对x 和λ的偏导数为零的点。
接下来，我们来看拉格朗日乘子算法的应用。
拉格朗日乘子算法广泛应用于各种优化问题，如线性规划、整数规划、非线性规划等。
特别是在带约束条件的优化问题中，拉格朗日乘子算法是一种非常有效的方法。
现在，我们来看一个拉格朗日乘子算法的例子。
假设我们有一个优化问题：```最大化：x^2约束条件：x <= 2```我们可以通过拉格朗日乘子算法来求解这个问题。
首先，我们构造拉格朗日函数：```L(x, λ) = x^2 + λ*(2 - x)```然后，我们求解L(x, λ) 对x 和λ的偏导数为零的点：```L/x = 2x - λ = 0L/λ = 2 - x = 0```解得x = 2，λ = 2。
增广拉格朗日乘子法罚函数模型推导
增广拉格朗日乘子法罚函数模型推导增广拉格朗日乘子法是一种常用的优化方法，它可以有效地解决约束优化问题。
在实际应用中，我们经常会遇到约束条件不好处理的问题，而增广拉格朗日乘子法可以将约束条件转化为目标函数的形式，从而使问题更易于求解。
增广拉格朗日乘子法的核心思想是引入一个罚函数（penalty function），它可以将不满足约束条件的解惩罚，并将其转化为一个无约束优化问题。
具体而言，我们可以将原始的目标函数和约束条件合并成一个新的目标函数，即罚函数。
罚函数的形式通常是原目标函数加上一个“惩罚项”，惩罚项的大小与约束条件的违反程度有关。
增广拉格朗日乘子法的目标就是最小化这个罚函数。
下面我们以一个简单的例子来说明如何使用增广拉格朗日乘子法。
假设我们的目标是最小化一个函数f(x)，同时有一个约束条件g(x)<=0。
我们可以将罚函数定义为：P(x) = f(x) + λg(x)^2其中λ是拉格朗日乘子。
当g(x)<=0时，罚函数等于f(x)，否则罚函数会增加。
我们的目标就是最小化罚函数P(x)。
为了求解这个问题，我们可以使用增广拉格朗日乘子法的步骤如下：1. 定义罚函数P(x)；2. 求解无约束问题：min P(x)；3. 通过最优解x*确定λ的值，使得g(x*)=0；4. 重复步骤2和步骤3，直到收敛。
需要注意的是，增广拉格朗日乘子法的收敛性并不总是保证的。
当存在多个约束条件时，罚函数的收敛速度也会受到影响。
因此，在实际应用中，我们需要根据具体问题选择合适的优化方法。
总之，增广拉格朗日乘子法是一种简单而有效的优化方法，能够帮助我们解决约束优化问题。
通过引入罚函数，它将原始问题转化为一个无约束优化问题，在实际应用中具有广泛的应用价值。
mpc单元拉格朗日乘子法
mpc单元拉格朗日乘子法（实用版）目录1.MPC 单元拉格朗日乘子法简介2.MPC 单元拉格朗日乘子法的原理3.MPC 单元拉格朗日乘子法的应用4.MPC 单元拉格朗日乘子法的优缺点正文【1.MPC 单元拉格朗日乘子法简介】MPC 单元拉格朗日乘子法是一种求解最优控制问题的方法，它是模型预测控制（MPC）的一种扩展。
MPC 是一种用于解决线性时变系统的最优控制问题，它通过在线性时变系统中加入预测模型，从而实现对控制输入的预测和优化。
MPC 单元拉格朗日乘子法在 MPC 的基础上，引入了拉格朗日乘子法，使得求解最优控制问题的效率更高。
【2.MPC 单元拉格朗日乘子法的原理】MPC 单元拉格朗日乘子法的原理基于拉格朗日乘子法，它通过引入拉格朗日乘子，将原最优控制问题转化为求解一个带有乘子约束的最优控制问题。
在这个过程中，拉格朗日乘子起到了将原始目标函数转化为对偶问题的作用。
通过对偶问题的求解，可以得到一组最优控制输入序列，从而实现对原始问题的求解。
【3.MPC 单元拉格朗日乘子法的应用】MPC 单元拉格朗日乘子法广泛应用于各种最优控制问题中，例如线性时变系统的最优控制、线性二次调节器（LQR）问题的求解等。
在这些应用中，MPC 单元拉格朗日乘子法能够有效地提高求解最优控制问题的效率和精度。
【4.MPC 单元拉格朗日乘子法的优缺点】MPC 单元拉格朗日乘子法具有以下优点：（1）求解效率高：通过引入拉格朗日乘子，可以有效地降低求解最优控制问题的复杂度；（2）求解精度高：MPC 单元拉格朗日乘子法能够保证求解结果是全局最优的；（3）适用范围广：MPC 单元拉格朗日乘子法可以应用于各种最优控制问题。
飞行器控制、导航技术
密钥 交换方 案的改进 ＝Ｉ ｒｖｍｅ ｔｉ ｍｐｏ ｅ ｎ ｎ
ｐ ｂ ｉ— ｅ ｎ ｒ ｐ ｉ ｎ ａ ｄ ｋ ｙ ｅ ｃ ａ ｇ ｕ ｌ ｋ ｙ ｅ ｃｙ ｔ ｎ ｅ ｘ ｈ ｃ ｏ ｎ ｅ ｓ ｈ ｍｅ ｂ ｓ ｄ ｏ ｅ ｙ ｈ ｖ ｐ ｌ ｎ ｍｉ ｌ ｃ ｅ ａ ｅ ｎ Ｃｈ ｂ ｓ ｅ ｏ ｙ ｏ ａｓ
Ｌ ｇ ａ ｇ ｌ ｐ ｉｒ ｏ ｕ ｏ ｒ ｏ ｇ ｓ ｄ ａ ｒ ｅ ｍｕ ｔ ｌ ｌ ｔ ｎｆ ｎ ｅ ｔ ｎ ｉ ｅｓ ｉ ｏ ｃ ｅ
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
２０ ０ ７年 １ ３卷 第 ６ 期
力 学 ． ２ ０ ，２ （１． １７ １ １ 一 ０ ６ ３１ ） ７ ～ ８ 一 星座／ 队的对地 遥感应 用要 求对卫 星 编 群 的空 间几何特征进行量度和评价．定 义 了用于刻画卫星星下点球面几何特 征 的两个指标：平均星间角距和星下点分 布面积 ．作为星下点分布的一维量度 ， 星 间 角 距 可 由参 照 轨 道 要 素 解 析 地 表 达 ．继而给 出星下点最小凸球面多边 形 的判定算法 ；与传统方法不 同，该算法 无需求解星下点坐标即可判定星下点几
密文的攻 击． 经过对其性能的研 究发现 ，
新方案是安全有 效的； 同时提出基于这 种扩展的 Ｃ ｅｙｈ ｖ多项式 的半群特性 ｈｂ ｓｅ 的密钥交换方案 ．参 ７ 关键 词：安全性 ；混沌映射 ；公钥加密 ； 密钥交换
０ ０ １０ ７ ６９５ ５ ０・３ ８ ０
过调整惩罚参数，把容量约束下 的网络 均衡 问题转化成传统网络均衡 问题 ．牛 顿法通过移动方 向、修正矩阵和移动步 长的组合来保证路径或路段交通流量解 的可行性 ，同时获得转化后子 问题的最
优 解 ． 图 ５表 １ １ 参 ９ 关键 词：交通 网络流；拥 挤 ；堵塞 ；均 衡 ；增强 拉格 朗 日乘子 ；牛顿法
增广拉格朗日乘子法迭代步骤
增广拉格朗日乘子法（Augmented Lagrangian Method）是一种用于求解约束优化问题的方法，它将约束问题转化为无约束问题，并通过引入拉格朗日乘子和惩罚项来实现约束条件的满足。
下面是增广拉格朗日乘子法的迭代步骤：
定义目标函数：将原始的带约束的优化问题转化为一个无约束的增广目标函数，通常称为增广拉格朗日函数。
初始化参数：初始化拉格朗日乘子和惩罚参数。
迭代求解：使用某种优化算法（如梯度下降法、牛顿法等）迭代求解增广拉格朗日函数，以找到最优解。
更新拉格朗日乘子：根据当前的最优解更新拉格朗日乘子，以使其逐步趋近最优解。
更新惩罚参数：根据当前的最优解更新惩罚参数，以控制约束条件的满足程度。
判断终止条件：检查是否满足停止迭代的终止条件，如达到最大迭代次数、目标函数的收敛等。
若不满足终止条件，则返回步骤3继续迭代，直至满足终止条件。
增广拉格朗日乘子法通过不断调整拉格朗日乘子和惩罚参数，逐步逼近约束条件的满足，并求得原始约束优化问题的最优解。
迭代过程中，通过交替更新拉格朗日乘子和惩罚参数，逐步优化目标函数，直至满足停止迭代的终止条件。
拉格朗日乘子法介绍
拉格朗日乘子法介绍在数学中，有一种被称为拉格朗日乘子法的方法被广泛用于解决约束条件下的最优化问题。
该方法由法国数学家约瑟夫·路易·拉格朗日于18世纪末提出，并在经济学、物理学、工程学等领域得到了广泛应用。
本文将介绍拉格朗日乘子法的基本原理、应用场景以及求解方法。
一、基本原理假设有一个最优化问题，其中有一个约束条件，如下：{\displaystyle \max f(x,y)}{\displaystyle g(x,y)=0}其中，f(x,y)是待优化的目标函数，x、y是变量，g(x,y)是一个约束条件。
要求f(x,y)在满足约束条件g(x,y)=0的情况下达到最大值或最小值。
为了解决这个问题，我们需要构造一个新的函数，称为拉格朗日函数，如下：{\displaystyle L(x,y,\lambda)=f(x,y)+\lambda g(x,y)}其中，{\displaystyle \lambda }是一个乘子，它是一个未知的系数，需要通过求解来确定。
L(x,y,λ)称为拉格朗日函数。
我们要求的是在满足g(x,y)=0的情况下，让f(x,y)达到最大或最小值。
为了实现这个目标，我们需要让拉格朗日函数对x、y的偏导数等于0，即：{\displaystyle {\frac {\partial L}{\partial x}}={\frac {\partialL}{\partial y}}={\frac {\partial L}{\partial \lambda }}=0}上述方程组被称为拉格朗日方程。
拉格朗日方程的解即为原问题的最优解。
二、应用场景拉格朗日乘子法适用于有约束条件的最优化问题。
这种问题在实际生活中很常见。
例如：1、经济学中，某个公司在生产某个产品时，有一定的生产成本和时间成本。
如果想要生产出尽可能多的产品，但同时要保证总的成本和时间都不超过一定限制，就需要使用拉格朗日乘子法来解决这个问题。
增广拉格朗日乘子法罚函数模型推导
增广拉格朗日乘子法罚函数模型推导引言在数学优化领域中，通过使用拉格朗日乘子法可以将约束条件纳入到优化问题的目标函数中，从而将带有约束条件的优化问题转化为无约束条件的优化问题。
但是，当约束条件是不等式约束时，传统的拉格朗日乘子法可能无法得到可行解。
为了解决这个问题，增广拉格朗日乘子法被提出。
增广拉格朗日乘子法概述增广拉格朗日乘子法是一种通过引入罚函数来处理不等式约束的方法。
罚函数是一种将约束条件纳入目标函数的方法，通过给违反约束条件的解分配一个较大的罚值，从而将不等式约束转化为等式约束。
通过引入罚函数，可以得到一个更加凸优化问题，从而能够应用拉格朗日乘子法进行求解。
增广拉格朗日乘子法的罚函数模型对于一个带有不等式约束条件的优化问题，可以构建增广拉格朗日乘子法的罚函数模型。
假设目标函数为f(x)，约束条件为g(x)≤0，其中x是优化变量。
那么，罚函数模型可以写作如下形式：L(x, λ) = f(x) + λg(x)其中，λ是拉格朗日乘子。
增广拉格朗日乘子法通过最小化罚函数来求解优化问题。
最终的优化问题可以表示为：min L(x, λ)增广拉格朗日乘子法的迭代算法增广拉格朗日乘子法的求解过程是一个迭代算法。
首先，我们需要选择初始解x_0和罚权重系数ρ>0。
然后，使用下面的迭代步骤进行求解：1.对于给定的拉格朗日乘子λ_k，求解最小化的子问题：min L(x, λ_k) =f(x) + λ_kg(x)得到x_k+1^k，作为第k+1次迭代的解。
2.对于每个不等式约束g(x)≤0，计算违反程度： r_k+1 = max(0, -ρg(x_k+1^k))其中，ρ是惩罚参数。
如果约束条件被满足，则r_k+1=0；否则，r_k+1大于0表示约束条件违反的程度。
3.对于给定的惩罚参数ρ，通过更新λ_k得到下一次迭代的拉格朗日乘子：λ_k+1 = λ_k + ρg(x_k+1^k)4.重复步骤1至步骤3，直到满足停止准则，例如约束条件的违反程度小于预定义的阈值或达到最大迭代次数。
拉格朗日乘子算法
拉格朗日乘子算法拉格朗日乘子算法是一种优化问题求解方法，常用于约束条件下的最优化问题。
该算法通过引入拉格朗日乘子，将约束条件转化为目标函数的一部分，从而将原问题转化为无约束的优化问题。
下面将介绍拉格朗日乘子算法的基本原理和应用。
拉格朗日乘子算法的基本原理是通过构建拉格朗日函数，将约束条件引入目标函数中。
假设有一个优化问题，目标函数为f(x)，约束条件为g(x)=0。
为了将约束条件引入目标函数中，我们引入拉格朗日乘子λ，构建拉格朗日函数L(x,λ)=f(x)+λg(x)。
这样，优化问题就被转化为求解拉格朗日函数的驻点问题。
通过对拉格朗日函数求偏导数，并令偏导数为零，可以得到驻点的条件。
即∂L/∂x=0，∂L/∂λ=0。
求解这个方程组，可以得到原问题的最优解。
拉格朗日乘子算法的应用非常广泛，特别是在约束条件下的最优化问题中。
例如，在经济学中，拉格朗日乘子算法常用于求解约束条件下的最大化或最小化问题。
在工程中，该算法常用于优化设计问题，如最小材料消耗、最大生产效率等。
在机器学习中，拉格朗日乘子算法常用于支持向量机等模型的求解过程中。
值得注意的是，拉格朗日乘子算法只能求解约束条件为等式的最优化问题。
对于约束条件为不等式的问题，可以通过引入松弛变量，将其转化为等式约束条件的形式。
另外，拉格朗日乘子算法的求解过程中可能会出现多个驻点，需要通过比较目标函数的值来确定最优解。
拉格朗日乘子算法的优势在于可以将约束条件转化为目标函数的一部分，从而将原问题转化为无约束的优化问题。
这样，就可以使用无约束优化算法来求解，如梯度下降算法等。
此外，拉格朗日乘子算法还可以通过引入惩罚项来处理不可行解的情况，使得问题更具一般性。
拉格朗日乘子算法是一种有效的优化问题求解方法，特别适用于约束条件下的最优化问题。
通过引入拉格朗日乘子，将约束条件转化为目标函数的一部分，可以将原问题转化为无约束的优化问题。
该算法在经济学、工程学、机器学习等领域有着广泛的应用。
智能交通学公式总结交通流量与道路拥堵的算法模型
智能交通学公式总结交通流量与道路拥堵的算法模型智能交通学是一门研究如何通过信息技术手段来优化交通系统运行效率的学科。
其中一个重要的研究方向是如何通过建立算法模型来预测交通流量和道路拥堵情况，以便对交通流进行优化调度和交通管理。
本文将总结一些常用的智能交通学公式，用于分析交通流量与道路拥堵的算法模型。
1. 平均速度和流量的关系在交通学中，我们常用流量（Volume）和速度（Speed）这两个指标来描述交通流的状态。
流量表示通过某一路段的车辆数量，而速度表示单位时间内车辆通过该路段的平均速度。
这两者之间存在着密切的关系。
根据研究发现，流量和速度之间呈现反比的关系，即流量越大，速度越低。
这一关系可以用以下公式表示：V = k/Q其中V表示速度，k为常量，Q表示流量。
该公式说明了在相同道路上，车辆流量增加会导致车辆速度的下降，从而引起道路拥堵。
2. 交通流密度与流量的关系交通流密度（Density）表示单位长度内的车辆数量，而流量表示单位时间内通过某一路段的车辆数量。
它们之间存在着一定的关系，可以通过以下公式计算：Q = ρ×V其中Q表示流量，ρ表示交通流密度，V表示平均速度。
该公式说明了流量与交通流密度和平均车速之间的关系。
3. BPR公式BPR公式是一种经典的交通流量与道路拥堵关系的算法模型，由Beckmann、McGuire和Winsten于1956年提出。
它通过考虑车辆通行时产生的延误来计算道路的总阻抗。
BPR公式的形式如下：TT = T0×(1+α×(V/V0)^β)其中TT表示总的旅行时间，T0表示自由流状态下的旅行时间，V 表示路段上的速度，V0表示自由流速度，α和β为经验参数。
BPR公式认为，道路上的车辆速度越慢，旅行时间就越长。
通过调整α和β这两个参数，可以对不同的道路进行不同程度的拥堵程度衡量，从而优化交通流的分配。
4. LWR模型LWR（Lighthill-Whitham-Richards）模型是一种常用的宏观交通流模型，用于描述交通流量与道路拥堵之间的关系。
拉格朗日乘子法 与拉格朗日方程
拉格朗日乘子法与拉格朗日方程拉格朗日乘子法与拉格朗日方程是应用数学中的两个重要概念，它们在优化问题和动力学中扮演着重要角色。
在本文中，我将深入探讨这两个概念的内涵和应用，帮助你更好地理解它们的意义和作用。
1. 拉格朗日乘子法的基本原理拉格朗日乘子法是一种数学工具，用于求解有等式约束的极值问题。
举例来说，当我们需要求一个函数在一些限制条件下的最大值或最小值时，拉格朗日乘子法可以帮助我们有效地解决这一问题。
具体来说，对于一个约束优化问题：\[ \max_{x} f(x) \]\[ s.t. g(x) = c \]其中，f(x)是我们需要优化的目标函数，g(x) = c表示约束条件。
使用拉格朗日乘子法，我们可以构建拉格朗日函数：\[ L(x, \lambda) = f(x) + \lambda(g(x) - c) \]其中，\(\lambda\)就是所谓的拉格朗日乘子。
通过对拉格朗日函数求偏导数，并令偏导数等于零，我们可以得到关于x和\(\lambda\)的方程，进而求解出最优解。
2. 拉格朗日方程的应用拉格朗日方程是描述一个动力学系统的经典物理学方程。
它可以从作用量原理出发推导得到，是描述系统运动方程的一种极其优美的形式。
具体而言，对于一个由广义坐标q和广义速度\(\dot{q}\)描述的动力学系统，它的拉格朗日函数可以表示为：\[ L(q, \dot{q}, t) = T - V \]其中，T代表系统的动能，V代表系统的势能。
根据欧拉-拉格朗日方程，我们可以得到系统的运动方程：\[ \frac{d}{dt}\left(\frac{\partial L}{\partial \dot{q}}\right) -\frac{\partial L}{\partial q} = 0 \]3. 个人观点和理解拉格朗日乘子法和拉格朗日方程都是非常有用的数学工具，它们在实际问题中的应用非常广泛。
在工程优化、经济学建模、物理学等领域，这两个工具都扮演着重要的角色。
《拉格朗日乘子法的应用》论文
《拉格朗日乘子法的应用》论文
《拉格朗日乘子法的应用》
拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier Method）是一种有效的
优化方法，其可以用于求解多元函数的极值问题。
该方法最初由拉格朗日在十九世纪中期提出，并得到广泛的应用，如求解微分方程、线性系统、多元函数和约束优化等问题。
本文将讨论拉格朗日乘子法在约束优化、最小化和寻求函数的极值问题中的应用。
首先，拉格朗日乘子法在约束优化问题中的应用。
约束优化问题是一类重要的操作研究问题，它解决的是如何有效的将计算机的资源发挥到最大效率。
拉格朗日乘子法能有效的帮助我们解决这一类问题，它将原来的优化问题转化为求解一组不等式，而这些不等式系数就是拉格朗日乘子。
根据不同的约束条件，拉格朗日乘子法能够求解各种有约束条件的多元函数问题。
其次，拉格朗日乘子法在最小化问题中的应用。
最小化问题是一类典型的优化问题，它需要求解一组变量使函数值得到最小。
拉格朗日乘子法可以帮助我们实现这一目的，将原来的最小化问题转化为求解一组相应的不等式，即拉格朗日乘子，通过求解这一组不等式可以得到最小值。
最后，拉格朗日乘子法在寻求函数的极值问题中的应用。
函数的极值问题涉及到函数的最大值和最小值的查找，拉格朗日乘子法可以有效的应用于此。
通过将极值问题转化为求解一组不等式，由拉格朗日乘子可以有效的求解函数的极值问题。
综上所述，拉格朗日乘子法是一种简单有效的优化方法，它可以用于解决多元函数的约束优化问题，最小化问题以及极值问题。
它的有效性和灵活性可以满足不同的应用情况，使得优化问题得到有效解决。
拉格朗日乘子法检验异方差
拉格朗日乘子法检验异方差《拉格朗日乘子法检验异方差》概要：在统计学中，方差的恒定性是许多假设检验和回归分析的重要前提。
然而，当数据存在异方差性时，传统的统计方法可能会导致偏误和无效的推断。
为了解决这个问题，拉格朗日乘子法应运而生。
本文将介绍拉格朗日乘子法的基本原理以及如何利用该方法检验异方差性。
引言：方差是统计数据中的一个关键指标，用于描述数据的离散程度。
在许多统计分析中，假设数据的方差是恒定的，即方差齐次性假设。
然而，实际情况常常是数据的方差存在差异，这种情况被称为异方差性。
异方差性可能会对统计分析结果产生重要影响，因此需要一种方法来检验和纠正这个问题。
拉格朗日乘子法提供了一种强大的工具，用于检验和纠正异方差性。
方法：拉格朗日乘子法基于极大似然估计的思想，通过构建误差平方与自变量的某个函数之间的关系来判定数据是否存在异方差性。
具体而言，我们首先假设方差与自变量之间存在某种函数关系，然后利用极大似然估计方法来估计模型参数。
通过计算拉格朗日乘子统计量，我们可以进行异方差性的假设检验。
结果：当拉格朗日乘子统计量的值较大时，表明数据存在显著的异方差性，需要采取特殊的统计方法对数据进行分析。
相反，当拉格朗日乘子统计量的值较小时，表明数据的方差基本恒定，我们可以继续使用传统的统计方法进行分析。
应用：拉格朗日乘子法广泛应用于回归分析中的异方差性检验。
在实践中，我们可以通过拟合回归模型，并计算拉格朗日乘子统计量来判断模型是否存在异方差性。
如果检验结果呈现异方差性，我们可以采取一些纠正措施，如使用加权最小二乘法或进行模型转换，以更准确地分析数据。
结论：拉格朗日乘子法是一种有效的方法，用于检验和纠正数据的异方差性。
它提供了一种可靠的统计工具，帮助我们准确地处理存在异方差性的数据。
在实际应用中，研究人员和数据分析师可以利用拉格朗日乘子法来评估数据的方差恒定性，从而提高数据分析的准确性和可靠性。
拉格朗日单元 有限元法-概述说明以及解释
拉格朗日单元有限元法-概述说明以及解释1.引言1.1 概述拉格朗日单元有限元法作为一种常用的数值计算方法，在工程领域具有广泛的应用。
它是一种基于拉格朗日乘子法的数学描述方法，通过将模型的变量表示为拉格朗日乘子和原始变量的组合，从而建立了一种有效的数值求解框架。
本文旨在介绍拉格朗日单元有限元法的基本原理和特点，以及其在工程领域的应用情况。
通过深入探讨其优势和发展方向，旨在为读者提供对该方法的全面了解，并为未来研究提供指导和启示。
1.2 文章结构本文将分为三个部分进行详细讨论和分析。
首先，在引言部分，将对拉格朗日单元有限元法进行简要概述，介绍文章的结构以及讨论的目的。
其次，在正文部分，将详细介绍拉格朗日单元有限元法的概念和原理，探讨其特点和优势，并阐述其在工程领域的应用情况。
最后，在结论部分，将总结拉格朗日单元有限元法的优势，展望其未来发展方向，并给出本文的最终结论。
通过这样的结构安排，读者将能够全面了解拉格朗日单元有限元法的重要性和应用价值，以及其在工程领域的广泛应用和发展前景。
1.3 目的本文旨在介绍拉格朗日单元有限元法在工程领域中的重要性和应用。
通过对拉格朗日单元的特点和优势进行分析，可以帮助读者更好地理解有限元法在工程分析中的作用。
同时，本文也会探讨拉格朗日单元有限元法未来的发展方向，为读者提供对该方法在工程领域中的应用前景有一个清晰的认识。
最终，通过本文的阐述，可以让读者对拉格朗日单元有限元法有一个全面而深入的了解，从而为工程实践中的问题解决提供参考和借鉴。
2.正文2.1 拉格朗日单元有限元法概述拉格朗日单元有限元法是一种常用的有限元分析方法，它基于拉格朗日插值函数构建单元形状函数，通过单元刚度矩阵和载荷向量的组装，可以得到整个结构的刚度矩阵和载荷向量，进而求解结构的位移场、应力场和应变场。
在拉格朗日单元有限元法中，每个有限元单元内部都包含有节点，节点的位移是有限元分析的主要求解量，位移场通过插值函数来描述，这些插值函数可以根据拉格朗日插值法进行构建。
增广拉格朗日乘子法及其在约束优化问题的应用
毕业论文题目增广拉格朗日乘数法及在其在约束优化问题的应用学院数学科学学院专业信息与计算科学班级计算1001班学生高亚茹学号 20100921032 指导教师邢顺来二〇一四年五月二十五日摘要增广拉格朗日乘子法作为求解约束优化问题的一种重要方法，近年来研究增广拉格朗日乘子法的应用显得更加重要。
本文首要介绍了增广拉格朗日乘子法的产生，通过解释增广拉格朗日乘子法是罚函数法和拉格朗日乘子法的有机结合，引出了现在对增广拉格朗日法的发展状况，概述了增广拉格朗日乘子法基本理论。
然后具体说明了增广拉格朗日法在科学领域上的实际应用，如在供水系统和图像复原的应用，也证明了增广拉格朗日乘子法的实际应用性。
关键词：增广拉格朗日乘子法；罚函数法；供水系统；图像复原ABSTRACTAugmented lagrange multiplier methods as an important method for solving constrained optimization problems, recent studies in applications of augmented lagrange multiplier methods is even more important. This paper describes the generation of primary augmented lagrange multiplier method. By interpreting the augmented lagrangian multiplier methods is the combination of penalty function methods and Lagrange multiplier methods, It is given to a recent development of augmented lagrangian methods. Then is shown the basic theories of augmented lagrangian multiplier methods. Finally it is specified the augmented lagrangian method on the practical applications of scientific fields, such as water supply ystems and image restorations, also proved augmented lagrangian multiplier methods of practical application.Key words：Augmented Lagrange Multiplier Methods；Penalty Function Methods Water Supply Systems ；Image Restorations目录摘要.................................................................................... .I ABSTRACT. (II)1前言 (1)1.1增广拉格朗日函数法的产生与应用 (1)1.2研究增广拉格朗日函数法应用的意义 (1)2增广拉格朗日乘子法 (3)2.1约束非线性规划 (3)2.2罚函数外点法 (4)2.3拉格朗日乘子法....................................... (6)2.4增广拉格朗日乘子法.............................. (7)2.4增广拉格朗日乘子法的计算........................... ................................. 10 3 增广拉格朗日乘子法的应用................................................. ...... (12)3.1供水系统调度的增广拉格朗日函数优化方法.......................... . (12)3.2图像复原的增广拉格朗日函数优化方法 (14)结论........................................................................................... .. (17)参考文献 (18)致谢 (19)1前言1.1 增广拉格朗日函数法的产生与应用在求解有约束条件的优化题目时，有一个重要方法，便是用适合的方法把约束优化问题，转变成无约束优化问题来进行求解。
拉格朗日点和拉格朗日乘子法
拉格朗⽇点和拉格朗⽇乘⼦法我此⽣没有什么遗憾，死亡并不可怕，它只是我遇到的最后⼀个函数。
——拉格朗⽇约瑟夫·路易斯·拉格朗⽇（Joseph Lagrange），法国籍意⼤利裔数学家和天⽂学家，被普鲁⼠腓特⼤帝称为“欧洲最伟⼤的数学家”，曾被拿破仑授予帝国⼤⼗字勋章。
拉格朗⽇⼀⽣才华横溢，在数学、物理和天⽂领域做出了巨⼤贡献，其中在数学领域成就最为杰出，主要成就包括拉格朗⽇中值定理、拉格朗⽇⽅程、拉格朗⽇插值法、拉格朗⽇乘⼦法等理论，并创建了拉格朗⽇分析⼒学。
下⾯主要科普关于拉格朗⽇点和拉格朗⽇乘⼦（Lagrange Multiplier）拉格朗⽇点拉格朗⽇点指受两⼤物体引⼒作⽤下，能使⼩物体稳定的点。
⼀个⼩物体在两个⼤物体的引⼒作⽤下在空间中的⼀点，在该点处，⼩物体相对于两⼤物体基本保持静⽌。
在每个由两⼤天体构成的系统中，按推论有5个拉格朗⽇点，但只有两个是稳定的，即⼩物体在该点处即使受外界引⼒的摄扰，仍然有保持在原来位置处的倾向，每个稳定点同两⼤物体所在的点构成⼀个等边三⾓。
在天体⼒学中，拉格朗⽇点是限制性三体问题的5个特解。
“三体问题”简单地说，就是“太阳-地球-⼩质量物体”，或者“太阳-⽊星—⼩质量物体”这样的“三个天体”的系统如何运⾏。
说得详细⼀点，就是研究这样的问题：“太阳-地球”或者“太阳-⽊星”这些天体系统，如果有⽆限⼩质量的物体加⼊进来，那么在万有引⼒作⽤下，这些⼩物体会怎样运动。
“三体问题中”最简单的⼀种类型，是“平⾯圆形限制三体问题”。
如果⼩质量物体处在某⼀个拉格朗⽇点上，那么它所受到的太阳-⽊星的引⼒，恰好等于它与太阳-⽊星⼀起转动时所需要的向⼼⼒。
这就是说，处在某⼀个拉格朗⽇点上，⼩质量物体就可与太阳-⽊星的相对位置保持不变。
这些由⼒的相互作⽤产⽣的均衡点，使得飞船可以“停”在那⼉进⾏观察，所以也被形象地称为“太空停车场”。
1906年⾸次发现运动于⽊星轨道上的⼩⾏星（见脱罗央群⼩⾏星）在⽊星和太阳的作⽤下处于拉格朗⽇点上。
拉格朗日乘子法例子
拉格朗日乘子法例子拉格朗日乘子法（Lagrange Multiplier）是一种求解约束条件优化问题的方法。
它可以用于优化问题中的约束条件，使其能够被优化器所理解和求解。
拉格朗日乘子法是以意大利著名数学家约瑟夫·路易·拉格朗日的名字命名的。
拉格朗日乘子法经常用于需要优化的目标函数含有限制条件的问题。
我们可以通过拉普拉斯乘子法来解决这些问题，通过添加一个拉氏乘数来将约束条件转换为优化问题的形式。
下面是一个拉格朗日乘子法的例子，它具有以下函数和约束条件：maximize f(x,y) = 2x + ysubject to g(x,y) = x^2 + y^2 = 25现在要将这个最大化问题转换为具有约束条件的优化问题。
我们可以将约束条件转换为：g(x,y) -25 = 0然后我们可以通过引入拉格朗日乘子λ，将约束条件与优化目标合并为一个函数：L(x,y,λ) = 2x + y + λ(x^2 + y^2 - 25)接下来，我们需要计算这个函数的导数，分别对x、y和λ求导数：∂L/∂x = 2 + 2λx∂L/∂y = 1 + 2λy∂L/∂λ = x^2 + y^2 - 25因此，我们得到下列三个方程：2 + 2λx = 01 + 2λy = 0x^2 + y^2 - 25 = 0我们可以使用这些方程组来求解x、y和λ的值。
首先，我们可以从第一个和第二个方程得到：x = -1/λy = -1/(2λ)将这些值代入第三个方程可得到：(-1/λ)^2 + (-1/(2λ))^2 - 25 = 0解得λ = -1/10然后，我们可以将λ的值代入x和y的方程中，最终得到最优解：x = 5/√2y = -5/√2将x和y代入目标函数中，则最大值为：f(x,y) = 2(5/√2) - 5/√2 = 5√2这就是我们使用拉格朗日乘子法求解约束优化问题的过程。
总之，拉格朗日乘子法是一种非常有用的工具，它可以将约束条件转换为优化问题的形式，以便于使用现有的优化算法求解。
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1 拥堵交通网络均衡模型
1. 1 容量制约交通量分配模型
考虑一个交通路网 G = ( N , A ) , 其中 N 是 网络结点集合 , A 是路段集合 . 用 W 表示起讫点 对集合 ; Kw 表示起讫点对 w ∈W 之间的所有使用 路径集合 ; qw 表示 OD 对 w ∈ W 之间相应的分布 交通量 , 当分布交通量分配到交通网络上式 , 引起 网络上路段交通量向量 x = ( x a ) a ∈A . 网络上每 个路段 a ∈ A 都拥有一个路段特征函数 t ( x ) , 路段特征函数描述了路段旅行费用与路段交通量 之间的函数关系 . 由于交通拥挤效应 , 这个特征函 数应当是个严格单调递增函数 ; 由于交通路阻效 应 , 路段交通量 x 不应超过路段的交通承载能力 c , 也就说不超过路段容量 . 本文要研究的问题 是 :如何确定均衡网络路段的交通量状态 , 使得这 个状态同给定的起讫点分布交通量 、 交通网络拓 扑结构以及路段特征函数等相匹配 . 容量制约下 的交通网络均衡问题可以表述为下列非线性规划 模型
( 1e)
其中 , z ( x) 表示目标函数 ; x a 表示路段 a ∈ A 上的 交通量 ; t a 表示路段 a ∈A 的旅行费用 ;当 f w k 表示
w 路径 k ∈ Kw 上相应的路径交通量 ; τ k 表示路径 k ∈
K 的旅行费用 ;δ k = 1 表示路段 a 在路径 k 上 ,
在拥堵流所遭遇的等待延迟与路段的容量约束有 关 ,而且等于网络模型中容量约束条件的拉格朗 日乘子 . ( 3) 把外惩罚函数和牛顿法相结合构筑 增强拉格朗日乘子算法 , 用来求解拥堵网络的交 通流状态 . 外惩罚函数通过惩罚参数 ,把容量约束 下的网络均衡问题转化成传统网络均衡问题 ; 牛 顿法通过移动方向 、 修正矩阵和移动步长的组合 来保证路径或路段交通流量解的可行性 , 同时获 得转化后子问题的最优解 . 文章的意义在于提出 的容量制约下的交通网络模型是对传统交通网络 模型的一种积极改善 , 所产生的网络交通流更加 现实地反映了交通需求在整个交通网络上的状 态 . 文章的意义还在于提供了分析拥堵交通网络 状态的有效手段 ,对于改善交通信息获取方法 、 科 学地进行交通规划和管理具有重要意义 .
1 . 2 拥堵网络中的路段特性
量. 对于任意一个结点对 w ∈W 来说 ,它们之间的路 径交通量满足交通量守恒条件 (1b) 和 (1c) . 因为模型 ( 1) 的目标函数是关于路段交通量 的严格凸函数 , 所有约束条件均是线性函数 , 所 以 , 路段交通量的最优解具有唯一性 , 然而路径交 通量 则 不 具 备 唯 一 性 [ 4 ] . 按 照 Kuhn2Tcuker 条 件 [4 ] ,可以写出模型 ( 1) 最优解的充分必要条件 . w 用τ 表示约束条件 ( 1a) 的拉格朗日乘子 ,μa 是关 于约束条件 ( 1c) 的拉格朗日乘子 , 那么模型 (1) 的最优化条件是 :
0 引 言
交通 网 络 均 衡 问 题 可 以 表 述 为 一 个 遵 循 Wardrop 原则 [1 ] 的数学规划问题 ,交通均衡理论是 道路网络中交通量预测模型的基础 , 至今在交通 规划中发挥了巨大的作用 . 但是传统的均衡模型 潜在地假设道路上没有发生阻塞状态 , 在应用于 拥堵交通网络上还存在着若干问题 . 第一 ,对道路网络状态的界定模糊不清 . 路段 上交通流可能存在两种状态 : 自由流状态和阻塞 流状态 . 一般来说 , 在临界密度以下的自由领域 , 旅行时间是交通量的单调增加函数 ; 而在临界密 度以上的阻塞领域 , 旅行时间随交通量增加而减 少 . 传统的用户均衡模型始终假设旅行时间是交 通量的单调增加函数 , 把交通流看作为一种自由 流状态 . 有些文献注意到应考虑到道路的阻塞现 象 , 因而引入容量对交通量的制约作用[2～5 ] . 例 如 ,路段旅行时间采用 Davidson 函数 [5 ] ,可是在交 通量接近或等于容量时 , 旅行时间变为无限大这
① 收稿日期 : 2004 - 09 - 28 ; 修订日期 : 2006 - 07 - 26.
一现象违背了现实状况 . 第二 ,确定合适路段特征函数十分困难 ,交通 工程师需要选择合适的旅行时间与交通流量的函 数关系 ,标定特征函数中的各项参数 . 在交通工程 实践中 ,通常采用美国公路局首先提出的多项式 函数 (BPR) ,BPR 函数中变量和参数的选定主要 运用根据海量的实际观测数据统计分析得出 . 然 而多项式路段特征函数也可能导致不现实的路段 交通量和路段旅行费用 ,比如说在一些拥堵路段 , 分配模型得出的路段交通量二 、 三倍于其路段容 量 ,而旅行费用却没有增加许多 ,谁能相信在一个 严重拥堵的路段上 , 用户仍然继续享受交通网络 提供的服务呢 ? 一般认为 , 当路段交通量超过路 段容量时 ,道路就会发生堵塞 ,如果交通流量继续 增加 ,堵塞地点就会从路段下游不断向上游延伸 , 最终导致路段交通运行瘫痪 , 这就是现实中人们 感受的道路拥堵 . 对于道路拥堵问题 ,可以从两个方面来理解 , 一方面 ,把路段的旅行费用函数看作是其交通量
Min z ( x) = s. t .
k ∈W
t ( x) d x ∑ ∫ 0
∈A
x
( 1a) ( 1b) ( 1c) ( 1d)
f ∑
w k
= q , Πw ∈ W
w
x
=
δ ∑∑
w k
w w k fk
0 ≤x ≤c
— 20
—
f k ≥0 , Π k ∈ K , w ∈ W
w w
管 理 科 学 学 报 2006 年 10 月
基金项目 : 国家重点基础研究发展计划 (973 计划) 资助项目 (2006CB705500) ; 国家自然科学基金资助项目 (50578037) . ) , 男 , 江苏泰州人 , 博士 , 副教授 . Email : gist @seu. edu. cn 作者简介 : 程 琳 (1963 —
道路交通网络的状态是道路用户路径选择行 为的结果 , 因为用户的异质性和选择行为的多样 性 , 因此引起的交通网络状态不是固定的 , 然而 , 时复一时的用户选择行为使得交通网络状态趋于 一种稳定状态 , 这是交通需求与网络供给相互作 用所” 追求” 的一种极限情况 , 于是 , 交通网络均 衡模型从理论上表达了这种状态的作用原理 . 以 稳定状态作为研究对象是科学研究中的常用方 法 , 所以 , 这里把稳定状态路段区分为非堵塞域和 堵塞域 [ 12 ] , 用 l 1和 l 2 分别表示路段上非堵塞域和 堵塞域的长度 , 一个拥堵路段的状态可以直观地 用图来描述 .
w δ k = 0 表示路段 a 在路径 k 上 ; c 表示路段 a 的容
w
w
般路径费用意义上的 Wardrop 原则表现为 , 在一 个起讫点对之间 , 所有使用路径具有相等旅行费 用 ,并且不高于未使用路径的旅行费用 . 为了更好 地理解在拥堵交通网络上的路段费用的构成情 况 ,在下一节运用交通流理论对此做进一步阐述 .
( 东南大学交通学院 , 南京 210096)
①
摘要 : 为了更加准确地反映拥堵网络的交通流状态 , 必须在传统交通网络均衡模型中添加路 段容量约束条件 ,限制路段交通流量的非现实的增长 ,因此构造了一个容量制约下的均衡交通 网络流模型 . 在拥堵交通网络中 ,传统的路段特征函数不能反映拥堵的交通特性 ,修正路段的 旅行费用表示为行车时间和因为拥堵而产生的等待延迟的总和 ,路段容量约束条件的拉格朗 日乘子等于该路段的等待延迟 . 把外惩罚函数和牛顿法相结合构筑成增强拉格朗日乘子算法 , 用来求解拥堵网络的交通流状态 . 外惩罚函数通过调整惩罚参数 ,把容量约束下的网络均衡问 题转化成传统网络均衡问题 . 牛顿法通过移动方向 、 修正矩阵和移动步长的组合来保证路径或 路段交通流量解的可行性 ,同时获得转化后子问题的最优解 . 关键词 : 交通网络流 ; 拥挤 ; 堵塞 ; 均衡 ; 增强拉格朗日乘子 ; 牛顿法 中图分类号 : U212 文献标识码 : A 文章编号 : 1007 - 9807 ( 2006) 05 - 0018 - 10
w k
w fk
≥0 , Π
w w k k
∈A Π ∈A
( 2d) ( 2e)
图 1 拥堵路段
μ ・c μ ≥0 , Π
k ∈W
(
δf ), ∑∑
w k
第 5 期 程 琳等 : 拥堵交通网络模型和增强拉增加函数 ,路段上交通量越大 ,旅行费用越 大 ,这里假设交通流均质地分布在路段上 ,没有严 格区分在道路上行使时间和在发生路阻情况下的 时间耽搁 . 另一方面 ,任何一条道路有一个实际容 量 ,作为交通流量的上限限制交通量无限制增长 . 当交通量低于路段容量时 , 路段上的车辆正常处 于行使状态 ; 当交通量高于路段容量时 ,路段处于 阻塞状态 . 由此可以看出 ,修正均衡模型的最佳方 法是采用动态交通模型 , 把时间轴引入交通均衡 模型反映实时路段交通流量 . 除此之外 ,一种折中 办法也可以消除交通量远远高于容量的奇异现 象 ,那就是在网络均衡模型中添加路段容量约束 条件 [2～4 ] ,增强传统模型的现实性 . 这种改善虽然 不能从根本上反映交通网络的动态性质 ,但是 ,它 是对静态交通模型的一种积极改进 , 产生的网络 交通流更加现实地反映了交通需求在整个交通网 络上的状态 ,对改善交通规划与交通管理的基础 信息预测有着十分重要的意义 . 众所周知 , Frank2Wolfe 方法[1 ,2 ] 通常用于求 解传统的交通均衡模型 , 并且被植入成熟的交通 规划软件包 . 这个方法对目标函数进行线性化 ,而 线性化后的子问题可以转化成最短路径探索问 题 . 然而 , 如果在均衡模型中追加容量约束条件 , 那么 , 在 传 统 均 衡 模 型 中 所 表 现 出 的 Cartesian product structure 便不再成立[4 ] , 因此 , Frank2Wolfe 方法不能直接用于求解容量制约下的网络均衡问 题 . 此外 , Frank2Wolfe 方法不记忆 “使用路径” ,导 致人们忽略了对路径解的认识 , 路径解常常用于 一些交通网络分析中[6 ] , 路径解更加直观地反映 了道 路 网 络 用 户 所 遵 循 的 Wardrop 路 径 选 择 行为 . 容量制约下的网络均衡问题可以通过内惩罚 函数法 [7 ,8 ] 或者外惩罚函数法[2 ,9 ] 转变成传统的 均衡问题 , 传统均衡问题进而可以用 Frank2Wolfe 法 [1 ,2 ] 、 梯度投影法 [9～11 ] 、 DSD 方法 [4 ] 、 牛顿法 [8 ] 来求解 . 本文旨在研究拥堵交通网络的模型 、 特征以 及问题的求解方法与技术 . 文章主要贡献在于 : ( 1) 把道路的拥堵现象区分为拥挤和堵塞 , 交通 拥挤效应由传统的路段特征函数来体现 , 交通堵 塞效应是由于交通流量达到其容量而引起 . ( 2 ) 在交通网络模型中引入路段容量制约条件 , 用户