2015北京四中基础练习六

2．如图所示，两根相距l 平行放置的光滑导电轨道，倾角均为

α，轨道间接有电动势为E 的电源（内阻不计）。一根质量为m 、电阻为R 的金属杆ab, 与轨道垂直放在导电轨道上，同时加一匀强磁场，使ab 杆刚好静止在轨道上。求所加磁场的最小磁感应强度B 的大小为 ，方向 。（轨道电阻不计）

3．如图所示,在水平匀强磁场中，有一匝数为N ，通有电流I 的矩形线圈，线圈绕oo’轴转至线圈平面与磁感线成α角的位置时，受到的安培力矩为M ，求此时穿过线圈平面的磁通量。

4．氘核（H 21）、氚核（H 31）、氦核（He 4

2）都垂直磁场方向射入同一足够大的匀强磁场，

求以下几种情况下，他们的轨道半径之比及周期之比是多少？（1）以相同的速率射入磁场；（2）以相同动量射入磁场；（3）以相同动能射入磁场。

5．如图所示，矩形匀强磁场区域的长为L ，宽为L/2。磁感应强度为B ，质量为m ，电量为e 的电子沿着矩

形磁场的上方边界射入磁场，欲使该电子由下方边界

穿出磁场，求：（1）电子速率v 的取值范围？

（2）电子在磁场中运动时间t 的变化范围。

α α a

b

6．如图所示，一带电质点，质量为m 1；电量为q ，以平行于ox 轴的速度v 从y 轴上的a 点射入图中第一象限所示区域，为

使该质点能从x 轴上b 点以垂直于ox 轴的速度v 射出，可在适

当地方加一个垂直于xy 平面，磁感应强度为B 的匀强磁场，

若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这个圆形磁场区域的

最小半径、重力忽略不计。

7．如图所示为一台质谱仪的结构原理图，设相互正交的匀强电、磁场的电场强度和磁感应强度分别为E 和B 1，则带电粒子在场中做匀速直线运动，射出粒子速度选择器时的速度为v= ,该粒子垂直另一个匀强磁场B 2的边界射入磁场，粒子将在磁场中做轨迹为半圆的匀速

圆周运动，若测得粒子的运动半径为R ，求粒子的荷质比q/m 。

8．在高能物理研究中，粒子回旋加速器器起着重要作用。如图所示，它由两个铝制D 形盒组成。两个D 形盒处在匀强磁场中并接有正弦交变电压。下图为俯视图。S 为正离子发生器。它发出的正离子（如质子）初速度为零，经狭缝电压加速后，进入D 形盒中。在磁场力的作用下运动半周，再经狭缝电压加速。如此周而复始，最后到达D 形盒的边缘，获得最大速度（动能），由导出装置导出。

已知被加速质子，质量m=1.7×10-27Kg ，电量q=1.6×10-19C ，匀强磁场的磁感应强度B=1T ，D 形盒半径R=1m 。

（1）为了使质子每经过狭缝都被加速，正弦交变电压的频率为 。 （用字母表示）

（2）使质子加速的电压应是正弦交变电压的 值。 （3）试计算质子从加速器被导出时，所具有的动能是多少电子伏。

b a y

x

v

v

v

10．如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a 、b 、c 和d ，外筒的外

半径为r 0。在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B ，在两极间加上电压，使两

圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m 、带电量为+q 的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a 的S 点出发，初速

为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发

点S ，则两极之间的电压U 应是多少？（不计重力，整个装置在真空中。）

11．如图所示，在水平向右的匀强电场E 和水平向

里的匀强磁场B 并存的空间中，有一个足够长的水平光滑绝缘面MN 。面上O 点处放置一个质量为m ，

带正电q 的物块，释放后物块自静止开始运动。求物块在平面MN 上滑行的最大距离。

12．如图所示，在场强为E 方向水平向左的匀强电场和磁感应

强度为B 垂直纸面向里的匀强磁场区域内，固定着一根足够长

的绝缘杆，杆上套着一个质量为m ，电量为q 的小球，球与杆

间的动摩擦因数为μ。现让小球由静止开始下滑，求小球沿杆滑动的最终速度为多大？

N

O E

基础练习六：

1．AC 2．

El

mgR α

sin

3．

αtg NI

M

4．（1）半径之比：2:3:2 周期之比：2:3:2

（2）半径之比：2:2:1 周期之比：2:3:2 （3）半径之比：1:3:2 周期之比：2:3:2 5．（1）

m eB v m eBL 454<< （2）0.29eB m t eB m ππ<<（或：eB

m

t eB m arctg π<<⋅34） 6．

eB

mv 22 7．v=E/B 1，荷质比：E/B 1B 2R

8．（1）qB/2πm （2）瞬时值

（3）4.7×107eV

9．Q=U B

d

10．m

2qr B 2

2

11．S=2

32

32EB q g m

12．v=

Bq

qE

m g μμ+

提示：

1．只有第一、三象限，两电流产生的磁场是反向的。

2．如图，重力，导轨对它的支持力，以及磁场的安培力三者顺次连接构成力三角。 3．如图从上方俯视图：

M =NBIS cosα

φ=Bssin α 得到答案φ=Mtg α/NI

4．利用qB

m v r = qB m

T π2=可得

5．如图：

情况I 中，r =

eB mv L =4 ∴m

eBL v 4= 情况II 中，eB mv L r =='45 ∴m

eBL

v 45= 则要使电子从下方边界穿出磁场，则：m

eB

v m eBL 454<<

222)2

(L L

r r +-= 得到r = 1.25L

mg

N

BIl