[K12学习]北京市第四中学2017届中考数学冲刺复习 第2章 整式的加减02 整式的加减(一)合并
北京市第四中学2017年中考数学总复习专题训练二次根式4二次根式复习与巩固无答案20170731329
《二次根式》全章复习与巩固一、 化简1、无条件的(所有字母取正数) ①348m n ②2296x xy y ++③2(223)12-+-2、有附加条件的①212a (0)a < ②25(03)x x --(2x+1)<<3、 有隐含条件的(有意义的字母的取值范围)①22(12)69x x x -+-+ ②31a a a ---4、 需要分类讨论的298m 22(1)(2)m m +-二、 因式分解(实数范围内)①44a a + ②232)6x x +③222215x x +- 三、解方程(组) ①2253x x -= ②2363226x y x y ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩四、填空1、20072008(23)(32)+-=2、实数23-的整数部分为x ,小数部分为y ,则32x y +=3、①20()45()5132-÷+=-②127(23)3-⎡⎤--÷=⎣⎦4、比大小:1514- 1413-5、∆ABC 的三边长为a 、b 、c ,则22()()a b c a b c ---+-=6、①242x x =-成立的条件是②2233x x x x --=--成立的条件是 7、()()()()()()()()a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b ⎧----==-⎪-+-⎪-⎪=⎨+⎪+-⎪=-⎪+⎩哪个对?五、计算技巧:1、336=-2、757575-=-3、25552525+=--4、化简b ab b a ab a -++5、化简()ab b ab a b a ab--÷-+6、已知a+b=-3,ab=1,求a b b a 的值.7、如图所示,有一块边长为1的正方形铁片,将其每个角都剪下一个小等腰三角形,使其成为每条边都相等的八边形,求这个八边形的边长,你能将其结果写成没有分母或分母不带根号的形式吗? DC B A。
北京市第四中学2017年中考数学总复习 专题训练 二次根式 3 二次根式的加减(无答案)
二次根式的加减一、复习:最简二次根式满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式:(1)被开方数的因数是___________,因式是___________;(2)被开方数中不含能开得尽方的______________.练习:下列根式中,属于最简二次根式的是( ) A.9 B.a 3 C.23a D.3a注:上节中化简二次根式,就是要求化成最简二次根式.二、二次根式的加减1、同类二次根式的概念:化成_____________后,如果_______相同,这样的二次根式就叫做同类二 次根式。
例1.当a =________时,最简二次根式12-a 与73--a 是同类二次根 式.2、二次根式加减法运算步骤:先化为最简二次根式,再合并同类二次根式 例2:计算:(1)4832315311312--+(2))5.04200101(08.027252+-+(3)a a a a a a a 1082363273223-+-(4)2++-+ab b a b a a b三、二次根式的混合运算:注:1、在有理数范围内成立的运算律,在实数范围内仍成立;2、在二次根式的运算中,多项式乘法法则和乘法公式仍然适用. 例3:计算:(1)22)3223()3223(--+(2))753)(753(-++-(301(π)++-(4) ⋅÷-48)832(3x x x x(5)101100103103)()(-+.四.有理化因式两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,我们 说这两个代数式互为有理化因式.如:a 与a ,3+6与3-6互 为有理化因式.例4:试写出下列各式的有理化因式(写出最简单的一个即可): (1)25与________; (2)y x 2-与________; (3)mn 与________; (4)32+与________; (5)223+与________; (6)3223-与________. 例5、计算:).23(6-÷巩固练习:1、下列各式中运算正确的是( ) A.2510)5225(-=÷- B.529)52(2+=+ C.1)2131)(23(=-- D.ca b a c b a +=+÷)( 2、已知,525,25,52-=-=-=c b a 则a 、b 、c 的大小顺序是 ( )A.a<b<cB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b3、等腰三角形两边分别为32和25,那么这个三角形的周长是( )A.2534+B.21032+C.2534+或21032+D.21034+4、已知625,625-=+=b a ,则ab=_______,a+b=________.5、已知:356,356-=+=y x ,求223y xy x +-的值.。
北京市第四中2017年中考数学冲刺复习专题训几何综合问题(无答案
几何综合问题以几何为主的综合题常研究以下几个方面的问题: ① 证明线段、角的数量关系(包括相等、和、差、倍、分关系及比例关系等);② 证明图形的位置关系(如点与线、线与线、线与圆、圆与圆等);③ 几何计算问题;④ 动态几何问题.在解几何综合题时,常常需要画图并分解其中的基本图形,挖掘其中隐含的等量关系.另外,也要注意使用数形结合、方程、分类讨论、转化等数学思想方法来解决问题.有时借助变换的观点也能帮助我们更有效地找到解决问题的思路.例1.如图,直角三角形纸片ABC 中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.折叠该纸片使点B 与点C 重合,折痕与AB 、BC 的交点分别为D 、E.(1) DE 的长为 ;(2) 将折叠后的图形沿直线AE 剪开,原纸片被剪成三块,其中最小一块的面积等于 .例2.已知:在如图1所示的锐角三角形ABC 中,CH⊥AB 于点H ,点B 关于直线CH 的对称点为D ,AC 边上一点E 满足∠EDA =∠A,直线DE 交直线CH 于点F .(1) 求证:BF ∥AC ;(2) 若AC 边的中点为M ,求证:2DF EM ; (3) 当AB=BC 时(如图2),在未添加辅助线和其它字母的条件下,找出图2中所有与BE相等的线段,并证明你的结论.图 1图2例3.已知:如图,N、M是以O为圆心,1为半径的圆上的两点,B是MN上一动点(B不与点M、N重合),∠MON=90°,BA⊥OM于点A,BC⊥ON于点C,点D、E、F、G分别是线段OA、AB、BC、CO的中点,GF与CE相交于点P,DE与AG相交于点Q.(1)四边形EPGQ (填“是”或者“不是”)平行四边形;(2)若四边形EPG Q是矩形,求OA的值.。
北京市第四中学2017届中考数学冲刺复习 第2章 整式的加减03 整式的加减(二)去括号与添括号(无答案)
整式的加减(二)去括号与添括号一、 基本概念1、去括号法则去括号法则1.括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里的各项都不变符号。
即:().a b c a b c ++=++去括号法则2.括号前面是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,括号里的各项都改变符号.即: 练习:去括号练习:(1)()a b c +-=(2)()a b c --=(3)()a b c +-+=(4)()a b c --+=把上面四个式子反过来,你能发现什么规律?(1)()a b c a b c +-=+-(2)()a b c a b c -+=--(3)()a b c a b c -+=+-+(4)()a b c a b c +-=--+2、添括号法则:1、添括号后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都 .2、添括号后,括号前面是“-”号,括到括号里的各项都 . 练习:下列各式,等号右边添的括号正确吗?若不正确,可怎样改正? (l)2x 2-3x +6= +(2x 2+3x -6);(2)4x 2-3x +6= - (4x 2+3x -6); ().a b c a b c -+=--(3)a -2b -3c = a - (2b -3c );(4)m -n +a -b = m + (n +a +b ).注:我们添括号时,一定要细心,括号内的各项“变”还是“不变”取决 于括号前添“+”号还是“-”号,“变”是括到括号里的各项都变,“不变” 是括到括号里的各项都不变.二、典型例题例1、先去括号,再合并同类项.()()()15433a b a a b +---+()()()()22222532241a a a -+----()()222213844x y xy x y xy ⎛⎫--- ⎪⎝⎭例2、化简求值()()()222222133222,11,.3x y xy x y xy x y xy x y -++--==其中()()()2222255223,2a a a a a a a ⎡⎤++---=⎣⎦其中例3、请说明代数式 (){}168936m m m m +-----⎡⎤⎣⎦ 的值与m 无关.3224243,26,22.A x x xB x x x A B =-++=+-=-例、设求当时,的值32432545348.x x x x x x -+--+-例、一个多项式加上得,求这个多项式226352265.x x x x +---+例、若代数式的值为,试求的值练习:1、多项式3x 2+5x +2与另一个多项式B 的和是x 2-2x -4, 求多项式B.()()222232,23,1;223.M x xy y N x xy y M N M N =-+=+---2、已知求:()()222223235926735x xy y x xy xy x y ++=-++-+--、若,求的值.4、先化简,再求各式的值:()221312212,2,;22333x x y x y x y ⎛⎫⎛⎫+-+--=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中()()222229723,;3a a a a a a ⎡⎤+---=-⎣⎦其中()(){}1323225,, 1.2x y x x y x y x y --+-++==-⎡⎤⎣⎦其中。
北京市第四中2017年中考数学冲刺复习专题训0代几综合问题
代几综合题
例1. 如图1、已知抛物线的顶点为A (2、1)、且经过原点O 、与x 轴的另一个交点为B .
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点C 在抛物线的对称轴上、点D 在抛物线上、且以O C D B ,,,四点为顶点的四边形为平行四边形、求D 点的坐标;
(3)连接OA 、AB 、如图2、在x 轴下方的抛物线上是否存在点P 、使得OBP △与OAB △相似?若存在、求出P 点的坐标;若不存在、说明理由.
例2.已知关于x 的一元二次方程22410x x k ++-=有实数根、k 为正整数.
(1)求k 的值;
(2)当此方程有两个非零的整数根时、将关于x 的二
次函数2241y x x k =++-的图象向下平移8个单位、求平移后的图象的解析式;
(3)在(2)的条件下、将平移后的二次函数的图象在
x 轴下方的部分沿x 轴翻折、图象的其余部分保持不变、得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答:当直线1(2
y x b b k =+<)与此图象有两个公共点时、b 的取值范围.
例3. 如图、已知抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于A (-1、0)、B (3、0)两点、与y 轴交于点C (0、3).
(1)求抛物线的解析式及顶点M 坐标;
(2)在抛物线的对称轴上找到点P 、使得△PAC 的周长最小、并求出点P 的坐标;
(3)若点D 是线段OC 上的一个动点(不与点O 、C 重合).过
点D 作DE ∥PC 交x 轴于点E .设CD 的长为m 、问当m 取何值时、1=
9ABMC S S △PDE 四边形.。
北京市第四中学2017届中考数学冲刺复习 实数02 立方根、实数(无答案)
立方根、实数知识要点:一、立方根的定义如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.即如果3x a=,那么x叫做a的立方根。
求一个数的立方根的运算,叫做开立方.一个数a的立方根,用a是被开方数,3是根指数. 开立方和立方互为逆运算.二、立方根的特征立方根的特征:正数的立方根是正数,负数的立方根是负数,0的立方根是0.说明:任何数都有立方根,一个数的立方根有且只有一个,并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数.三、实数有理数和无理数统称为实数.1.实数的分类按定义分:按与0的大小关系分:2.实数与数轴上的点一一对应.数轴上的任何一个点都对应一个实数,反之任何一个实数都能在数轴上找到一个点与之对应.四、实数大小的比较对于数轴上的任意两个点,右边的点所表示的实数总是比左边的点表示的实数大.正实数大于0,负实数小于0,两个负数,绝对值大的反而小. 开立方例题分析1、下列结论正确的是()A.64的立方根是±4 B.12-是16-的立方根2C .立方根等于本身的数只有0和1 D=2、求下列各式的值:(23、 求下列各式中的x 值.4.将棱长分别为 acm 和 bcm 的两个正方体铝块熔化,制成一个大正方体 铝块,这个大正方体的棱长为____________ cm. (不计损耗)5.已知实数a,满足求|a -1|+|a +1|的值.6. 已知5x +19的立方根是4,求 2x +7的平方根.开立方例题分析1.判断正误,在后面的括号里对的用 “√”, 错的记“×”表示,并 说明理由.(1)无理数都是开方开不尽的数.( )(2)无理数都是无限小数.( )(3)无限小数都是无理数.( )(4)无理数包括正无理数、零、负无理数.( )(5)不带根号的数都是有理数.()(1)-(6)带根号的数都是无理数.( )(7)有理数都是有限小数.( )(8)实数包括有限小数和无限小数.( )2.已知实数x、y、z在数轴上的对应点如图所示,试化简:3.若a的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解.(1)求a的值;(2)求a²的算术平方根.5、如图:平行四边形ABCO中,点A、C的坐标分别是(1)写出点B的坐标;(2)将平行四边形ABCO求所得平行四边形四个顶点的坐标;(3)求平行四边形ABCO的面积.。
北京市第四中学2017年中考数学冲刺复习 专题训练 1 阅读理解型问题(无答案)
阅读理解型问题例1.问题情境:已知矩形的面积为a (a 为常数,a >0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?数学模型:设该矩形的长为x ,周长为y ,则y 与x 的函数关系式为2()(0)a y x x x=+>. 探索研究:(1)我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数1(0)y x x x=+>的图象性质.① 填写下表,画出函数的图象:②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;③在求二次函数y=ax 2+bx +c (a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,还可以通过配方得到.请你通过配方求函数1y x x=+(x >0)的最小值. 解决问题:(2)用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.例2.如图①,小慧同学把一个正三角形纸片(即△OAB )放在直线l 1上,OA 边与直线l 1重合,然后将三角形纸片绕着顶点A 按顺时针方向旋转120°,此时点O运动到了点O1处,点B运动到了点B1处;小慧又将三角形纸片AO1B1绕B1点按顺时针方向旋转120°,点A运动到了点A1处,点O1运动到了点O2处(即顶点O经过上述两次旋转到达O2处).小慧还发现:三角形纸片在上述两次旋转过程中,顶点O运动所形成的图形是两段圆弧,即弧OO1和弧O1O2,顶点O所经过的路程是这两段圆弧的长度之和,并且这两段圆弧与直线l1围成的图形面积等于扇形AOO1的面积、△AO1B1的面积和扇形B1O1O2的面积之和.小慧进行类比研究:如图②,她把边长为1的正方形纸片OABC放在直线l2上,OA边与直线l2重合,然后将正方形纸片绕着顶点A按顺时针方向旋转90°,此时点O运动到了点O1处(即点B处),点C运动到了点C1处,点B运动到了点B1处;小慧又将正方形纸片AO1C1B1绕B1点按顺时针方向旋转90°,……,按上述方法经过若干次旋转后,她提出了如下问题:问题①:若正方形纸片O ABC按上述方法经过3次旋转,求顶点O经过的路程,并求顶点O在此运动过程中所形成的图形与直线l2围成图形的面积;若正方形OABC按上述方法经过5次旋转,求顶点O经过的路程;问题②:正方形纸片OABC按上述方法经过多少次旋转,顶点O经过的路程是222041π?请你解答上述两个问题.例3.阅读以下短文,然后解决下列问题:如果一个三角形和一个矩形满足条件:三角形的一边与矩形的一边重合,且三角形的这边所对的顶点在矩形这边的对边上,则称这样的矩形2为三角形的“友好矩形”. 如图①所示,矩形ABEF即为△ABC的“友好矩形”. 显然,当△ABC是钝角三角形时,其“友好矩形”只有一个 .(1) 仿照以上叙述,说明什么是一个三角形的“友好平行四边形”;(2) 如图②,若△ABC为直角三角形,且∠C=90°,在图②中画出△ABC的所有“友好矩形”,并比较这些矩形面积的大小;(3) 若△ABC是锐角三角形,且BC>AC>AB,在图③中画出△ABC的所有“友好矩形”,指出其中周长最小的矩形并加以证明.。
北京市第四中2017年中考数学冲刺复习专题训代数综合问题(无答案
代数综合问题
初中代数综合题,主要以方程、函数这两部分为重点,因此牢固地掌握方程与不等式的解法、一元二次方程的解法和根的判别式、函数解析式的确定及函数性质等重要基础知识是解好代数综合题的关键.在许多问题中,代数和几何问题交织在一起,就要沟通这些知识之间的内在联系,以数形结合的方法找到解决问题的突破口.
今天我们主要介绍三类问题的常见解法:
1、整体的想法;
2、关于整数根的问题;
3、需要数形结合的问题.
例1. 已知关于x 的方程 03)13(2=+++x m mx .
(1)求证: 不论m 为任何实数, 此方程总有实数根;
(2)若抛物线()2313y mx m x =+++与x 轴交于两个不同的整数点,且m 为正整数,试确定此抛物线的解析式;
(3)若点P ),(11y x 与Q ),(21y n x +在(2)中抛物线上 (点P 、Q
不重合), 且y 1=y 2, 求代数式81651242121++++n n n x x 的值.
例2. 已知:如图,平行于x 轴的直线y =a(a ≠0)与函数y =x 和函数x
y 1=
的图象分别交于点A 和点B ,又有定点P(2,0).
(1)若a >0,且9
1tan =∠POB ,求线段AB 的长; (2)在过A ,B 两点且顶点在直线y =x 上的抛物线中,已知线段38=AB ,且在它的对称轴左边时,y 随着x 的增大而。
北京市第四中学2017届中考数学冲刺复习 数据的收集、整理与描述02 数据的描述(无答案)
数据的描述一、频数分布表将一些数据按照统一的标准分成若干组,将这组数据的分组、统计每个小组的个数及各组相应的频数所列成的表格叫做。
二、频数分布直方图为了直观地描述表中的数据,我们用坐标系横轴表示脉搏次数,标出每组的两个端点,纵轴表示频数(学生人数),每个矩形的高表示对应组的频数,将刚才研究的内容用统计图描述.三、列频数分布表与画频数分布直方图的步骤1、计算一组数据中的最大值与最小值的差,即计算;2、决定组距与组数,即将一组数据分成若干个小组,组距组数极差;我们在统计学中把分成的组的个数称为,每组两个端点的差称为3、分组后,确定各个小组两个端点的数值;4、列分布表;5、画出频数分布 .注意:1、画好频数分布直方图的关键是决定好组距和组数,因为它们的不同,甚至会对结果产生影响.其实它们两个是紧密联系的,一般是凭借经验和研究的具体问题首先确定一个,再由“组距组数极差”即可求出另一个,同时,在实际决定的过程中往往有一个尝试的过程.2、组距和组数确定以后,就要根据组距和组数对数据分组.数据分组时,对数据要遵循“不重不漏”的原则,我们往往采取“上限不在内”的原则. 如,152 x <155.频数分布直方图的特点:①能够显示各组频数分布的情况;②易于显示各组之间频数的差别.四、例题例1.如图是某校九年级部分男生做俯卧撑的成绩(次数)进行整理后,分成五组,画出的频率分布直方图,已知从左到右前4个小组的频率分别是0.05,0.15,0.25,0.30,第五小组的频数为25,若合格成绩为20,那么此次统计的样本容量和本次测试的合格率分别是()A.100,55% B.100,80%C.75,55% D.75,80%例2.统计所有参赛同学的成绩(成绩都是整数,满分120分),并且绘制了频数分布直方图,如图所示,请根据直方图回答下列问题:(1)该中学参加本次数学竞赛的有多少名同学?(2)如果成绩在90分以上(含90分)的同学获奖,那么该中学参赛同学的获奖率是多少?(3)图中还提供了一些信息,如该中学没有获得满分的同学等等。
北京市北京四中七年级数学上册第二单元《整式的加减》测试卷(含答案解析)
一、选择题1.若8m x y 与36n x y 的和是单项式,则()3m n +的平方根为( ).A .4B .8C .±4D .±8 2.在代数式a 2+1,﹣3,x 2﹣2x ,π,1x 中,是整式的有( ) A .2个B .3个C .4个D .5个 3.若2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式,则+a b =( ) A .3-B .0C .3D .6 4.下列各代数式中,不是单项式的是( )A .2m -B .23xy - C .0 D .2t 5.一个多项式加上3y 2-2y -5得到多项式5y 3-4y -6,则原来的多项式为( ). A .5y 3+3y 2+2y -1 B .5y 3-3y 2-2y -6 C .5y 3+3y 2-2y -1 D .5y 3-3y 2-2y -16.已知有理数1a ≠,我们把11a-称为a 的差倒数,如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是()11112=--.如果12a =-,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数…依此类推,那么2020a 的值是( )A .2-B .13C .23D .327.已知 2x 6y 2和﹣3x 3m y n 是同类项,则9m 2﹣5mn ﹣17的值是( )A .﹣1B .﹣2C .﹣3D .﹣48.若关于x ,y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项,则m =( ) A .17 B .67 C .-67D .0 9.下列同类项合并正确的是( )A .x 3+x 2=x 5B .2x ﹣3x =﹣1C .﹣a 2﹣2a 2=﹣a 2D .﹣y 3x 2+2x 2y 3=x 2y 310.下列去括号正确的是( ) A .221135135122x y x x y y ⎛⎫--+=-++ ⎪⎝⎭B .()8347831221a ab b a ab b --+=---C .()()222353261063x y x x y x +--=+-+D .()()223423422x y x x y x --+=--+11.若23,33M N x M x +=-=-,则N =( )A .236x x +-B .23x x -+C .236x x --D .23x x - 12.下列关于多项式21ab a b --的说法中,正确的是( )A .该多项式的次数是2B .该多项式是三次三项式C .该多项式的常数项是1D .该多项式的二次项系数是1-13.小明乘公共汽车到白鹿原玩,小明上车时,发现车上已有(6a ﹣2b )人,车到中途时,有一半人下车,但又上来若干人,这时车上共有(10a ﹣6b )人,则中途上车的人数为( )A .16a ﹣8bB .7a ﹣5bC .4a ﹣4bD .7a ﹣7b 14.多项式33x y xy +-是( )A .三次三项式B .四次二项式C .三次二项式D .四次三项式 15.一列数:0,1,2,3,6,7,14,15,30,___,___,___这串数是由小能按照一定规则写下来的,他第一次写下“0,1”,第二次按着写“2,3”,第三次接着写“6,7”第四次接着写“14,15”,就这样一直接着往下写,那么这串数的最后三个数可能是下面的 A .31,63,64 B .31,32,33C .31,62,63D .31,45,46 二、填空题 16.当k =_________________时,多项式()221325x k xy y xy +----中不含xy 项.17.已知123112113114,,,...,1232323438345415a a a =+==+==+=⨯⨯⨯⨯⨯⨯依据上述规律,则 99a =________.18.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏:首先发给A 、B 、C 三个同学相同数量的扑克牌(假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多),然后依次完成以下三个步骤: 第一步,A 同学拿出二张扑克牌给B 同学;第二步,C 同学拿出三张扑克牌给B 同学;第三步,A 同学手中此时有多少张扑克牌,B 同学就拿出多少张扑克牌给A 同学. 请你确定,最终B 同学手中剩余的扑克牌的张数为______.19.将代数式4a 2b +3ab 2﹣2b 3+a 3按a 的升幂排列的是_____.20.===,……=m =_____________21.一列数a 1,a 2,a 3…满足条件a 1=12,a n =111n a --(n ≥2,且n 为整数),则a 2019=_____.22.在括号内填上恰当的项:22222x xy y -+-=-(_____________________). 23.如图,有一种飞镖游戏,将飞镖圆盘八等分,每个区域内各有一个单项式,现假设你的每支飞镖均能投中目标区域,如果只提供给你四支飞镖且都要投出,那么要使你投中的目标区域内的单项式之和为a+2b ,共有_____种方式(不考虑投中目标的顺序).24.如图:矩形花园ABCD 中,,AB a AD b ==,花园中建有一条矩形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSTK .若LM RS c ==,则花园中可绿化部分的面积为______.25.已知22211m mn n ++=,26mn n +=,则22m n +的值为______.26.列式表示:(1)三个连续整数的中间一个是n ,用代数式表示它们三个数的和为______;(2)三个连续奇数的中间一个是n ,其他两个数用代数式表示为______;(3)设n 表示任意一个整数,试用含n 的式子表示不能被3整除的数为______.三、解答题27.已知有理数a 和b 满足多项式A ,且A=(a ﹣1)x 5+x |b+2|﹣2x 2+bx+b (b≠﹣2)是关于x 的二次三项式,求(a ﹣b )2的值.28.先化简,再求值:()22323(2)x xy x y xy y --+-+,其中1,32x y =-=. 29.某商店出售一种商品,其原价为m 元,现有如下两种调价方案:一种是先提价10%,在此基础上又降价10%;另一种是先降价10%,在此基础上又提价10%. (1)用这两种方案调价的结果是否一样?调价后的结果是不是都恢复了原价?(2)两种调价方案改为:一种是先提价20%,在此基础上又降价20%;另一种是先降价20%,在此基础上又提价20%,这时结果怎样?(3)你能总结出什么规律吗?30.生活中,有人喜欢把传送的便条折成形状,折叠过程是这样的(阴影部分表示纸条的反面):如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长为26cm ,宽为cm x ,分别回答下列问题:(1)为了保证能折成图④的形状(即纸条两端均超出点P),试求P的取值范围.(2)如果不但要折成图④的形状,而且为了美观,希望纸条两端超出点P的长度相等,即最终图形是轴对称图形,试求在开始折叠时起点M与点P的距离(用P表示)。
北京市北京四中七年级数学上册第二章《整式的加减》测试卷(含答案解析)
1.若8m x y 与36n x y 的和是单项式,则()3m n +的平方根为( ). A .4 B .8 C .±4 D .±8D解析:D 【分析】根据单项式的定义可得8mx y 和36nx y 是同类项,因此可得参数m 、n ,代入计算即可.【详解】解:由8mx y 与36nx y 的和是单项式,得3,1m n ==.()()333164m n +=+=,64的平方根为8±.故选D . 【点睛】本题主要考查单项式的定义,关键在于识别同类项,根据同类项计算参数. 2.若2312a b x y +与653a bx y -的和是单项式,则+a b =( ) A .3- B .0C .3D .6C解析:C 【分析】 要使2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式,则2312a b x y +与653a b x y -为同类项; 根据同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项,即可得到关于a 、b 的方程组;结合上述提示,解出a 、b 的值便不难计算出a+b 的值. 【详解】解:根据题意可得:26{3a b a b +=-=, 解得:3{0a b ==,所以303a b +=+=, 故选:C . 【点睛】本题考查了同类项的定义,掌握同类项的定义是解题的关键.3.把有理数a 代入|a +4|﹣10得到a 1,称为第一次操作,再将a 1作为a 的值代入得到a 2,称为第二次操作,…,若a =23,经过第2020次操作后得到的是( ) A .﹣7 B .﹣1C .5D .11A解析:A 【分析】先确定第1次操作,a 1=|23+4|-10=17;第2次操作,a 2=|17+4|-10=11;第3次操作,a 3=|11+4|-10=5;第4次操作,a 4=|5+4|-10=-1;第5次操作,a 5=|-1+4|-10=-7;第6次操作,a 6=|-7+4|-10=-7;…,后面的计算结果没有变化,据此解答即可. 【详解】解:第1次操作,a 1=|23+4|-10=17; 第2次操作,a 2=|17+4|-10=11; 第3次操作,a 3=|11+4|-10=5; 第4次操作,a 4=|5+4|-10=-1; 第5次操作,a 5=|-1+4|-10=-7; 第6次操作,a 6=|-7+4|-10=-7; 第7次操作,a 7=|-7+4|-10=-7; …第2020次操作,a 2020=|-7+4|-10=-7. 故选:A . 【点睛】本题考查了绝对值和探索规律.解题的关键是先计算,再观察结果是按照什么规律变化的.探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题.4.如图,下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,最后一个三角形中y 与n 之间的关系是()A .y=2n+1B .y=2n +nC .y=2n+1+nD .y=2n +n+1B解析:B 【详解】∵观察可知:左边三角形的数字规律为:1,2,…,n , 右边三角形的数字规律为:2,22,…,2n , 下边三角形的数字规律为:1+2,222+,…,2n n +, ∴最后一个三角形中y 与n 之间的关系式是y=2n +n. 故选B . 【点睛】考点:规律型:数字的变化类.5.一列数123,,n a a a a ⋅⋅⋅,其中11a =-,2111a a =- ,3211a a =- ,……,111n n a a -=- ,则1232020a a a a ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=( ) A .1B .-1C .2020D .2020- A解析:A【分析】首先根据11a =-,可得()21111,1112a a ===---32112,1112a a ===--43111112a a ===---,…,所以这列数是-1、12、2、−1、12、2…,每3个数是一个循环;然后用2020除以3,求出一共有多少个循环,还剩下几个数,从而可得答案. 【详解】 解:11a =-,()21111,1112a a ===--- 32112,1112a a ===-- 43111112a a ===---, 所以这列数是-1、12、2、−1、12、2…,发现这列数每三个循环, 由202036731,÷= 且()1231121,2a a a ⨯⨯=-⨯⨯=- 所以:()()123206732011 1.a a a a =-⨯-⨯⨯⋅⨯=⋅⋅故选A . 【点睛】本题主要考查了探寻数列规律问题,同时考查了有理数的加减乘除乘方的运算,注意观察总结规律,并能正确的应用规律,解答此题的关键是判断出:这列数是-1、12、2、−1、12、2…,每3个数是一个循环. 6.已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式,则m ﹣n 的值是( ) A .3 B .﹣3 C .1 D .﹣1D解析:D 【分析】根据同类项的概念,首先求出m 与n 的值,然后求出m n -的值. 【详解】 解:单项式3122mx y+与133n xy +的和是单项式,3122m x y +∴与133n x y +是同类项,则13123n m +=⎧⎨+=⎩∴12m n =⎧⎨=⎩, 121m n ∴-=-=-故选:D . 【点睛】本题主要考查同类项,掌握同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同,从而得出m ,n 的值是解题的关键.7.把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放,则大正方形的周长与小正方形的周长的差是( )A .2+a bB .+a bC .3a b +D .3a b + D解析:D 【分析】利用大正方形的周长减去4个小正方形的周长即可求解. 【详解】解:根据图示可得:大正方形的边长为2a b +,小正方形边长为4a b-,∴大正方形的周长与小正方形的周长的差是: 2a b +×4-4a b-×4=a+3b. 故选;D. 【点睛】本题考查了列代数式,正确求出大小正方形的边长列代数式,以及整式的化简,正确对整式进行化简是关键. 8.若关于x ,y 的多项式2237654x y mxy xy -++化简后不含二次项,则m =( ) A .17B .67C .-67D .0B解析:B 【分析】将原式合并同类项,可得知二次项系数为6-7m ,令其等于0,即可解决问题. 【详解】解:∵原式=()2236754x y m xy +-+, ∵不含二次项, ∴6﹣7m =0,解得m =67. 故选:B . 【点睛】本题考查了多项式的系数,解题的关键是若不含二次项,则二次项系数6-7m=0. 9.将正整数按如图的规律排列:平移表中的方框,方框中的4个数的和可能是( )A .2010B .2014C .2018D .2022A解析:A 【分析】设第二个为x ,则第一个,第三个,第四个分别为:x -1,x +1,x +2,总和为:4x +2,分别令代数式为:2010,2014,2018,2022,算出x 再判断. 【详解】解: 设第二个为x ,则第一个,第三个,第四个分别为:x -1,x +1,x +2,总和为:4x +2. 当4x+2=2010时,x=502,则x-1=501; 当4x+2=2014时,x=503,则x-1=502; 当4x+2=2018时,x=504,则x-1=503; 当4x+2=2022时,x=505,则x-1=504; 由图可知每行有9个数, ∵504÷9=56,可以除尽故504为某行的最后一位.表格如下: 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506507508509510511512513故选A. 【点睛】本题考查找规律的能力,关键在于通过图形找出四个相连数的关系列出方程. 10.若23,33M N x M x +=-=-,则N =( ) A .236x x +-B .23x x -+C .236x x -- D .23x x - D解析:D 【分析】根据N=M+N-M 列式即可解决此题. 【详解】依题意得,N=M+N-M=222(3)(33)3333x x x x x x ---=--+=-;故选D. 【点睛】此题考查的是整式的加减,列式是关键,注意括号的运用.11.有20个数排成一行,对于任意相邻的三个数,都有中间的数等于前后两数的和.如果第一个数是0,第二个数是2,这20个数的和是( ) A .2 B .﹣2C .0D .4A解析:A 【分析】根据题意可以写出这组数据的前几个数,从而发现数字的变化规律,再利用规律求解. 【详解】解:由题意可得,这列数为:0,2,2,0,﹣2,﹣2,0,2,2,…,∴这20个数每6个为一循环,且前6个数的和是:0+2+2+0+(﹣2)+(﹣2)=0, ∵20÷6=3…2,∴这20个数的和是:0×3+(0+2)=2. 故选:A . 【点睛】本题考查了数字的变化规律,正确理解题意,发现题目中数字的变化规律:每6个数重复出现是解题的关键.12.下列各对单项式中,属于同类项的是( ) A .ab -与4abc B .213x y 与212xy C .0与3-D .3与a C解析:C 【分析】根据同类项的定义逐个判断即可. 【详解】A .﹣ab 与4abc 所含字母不相同,不是同类项;B .213x y 与12x y 2所含相同字母的指数不相同,不是同类项; C .0与﹣3是同类项; D .3与a 不是同类项. 故选C . 【点睛】本题考查了同类项,能熟记同类项的定义是解答本题的关键.13.如图是按照一定规律画出的“树形图”,经观察可以发现:图A 2比图A 1多出2个“树枝”,图A 3比图A 2多出4个“树枝”,图A 4比图A 3多出8个“树枝”……照此规律,图A 6比图A 2多出“树枝”( )A .32个B .56个C .60个D .64个C解析:C 【分析】根据所给图形得到后面图形比前面图形多的“树枝”的个数用底数为2的幂表示的形式,代入求值即可. 【详解】∵图A 2比图A 1多出2个“树枝”,图A 3比图A 2多出4个“树枝”,图A 4比图A 3多出8个“树枝”,…,∴图形从第2个开始后一个与前一个的差依次是:2, 22,…, 12n -. ∴第5个树枝为15+42=31,第6个树枝为:31+52=63, ∴第(6)个图比第(2)个图多63−3=60个 故答案为C 【点睛】此题考查图形的变化类,解题关键在于找出其规律型. 14.多项式33x y xy +-是( ) A .三次三项式 B .四次二项式C .三次二项式D .四次三项式D解析:D 【分析】根据多项式的项及次数的定义确定题目中的多项式的项和次数就可以了. 【详解】 解:由题意,得该多项式有3项,最高项的次数为4, 该多项式为:四次三项式. 故选:D . 【点睛】本题考查了多项式,正确把握多项式的次数与系数确定方法是解题的关 15.如果m ,n 都是正整数,那么多项式x m +y n +3m+n 的次数是( ) A .2m +2nB .mC .m +nD .m ,n 中的较大数D解析:D 【解析】 【分析】多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”,因此多项式x m +y n +3m+n 的次数是m ,n 中的较大数是该多项式的次数.【详解】根据多项式次数的定义求解,由于多项式的次数是“多项式中次数最高的项的次数”,因此多项式x m +y n +3m+n 中次数最高的多项式的次数,即m ,n 中的较大数是该多项式的次数. 故选D. 【点睛】此题考查多项式,解题关键在于掌握其定义. 1.观察下面的一列单项式:2342,4,8,16,,x x x x --根据你发现的规律,第n 个单项式为__________.【分析】分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律进而可得答案【详解】解:由已知单项式的排列规律可得第n 个单项式为:故答案为:【点睛】本题考查了单项式的规律探求通过所给的单项式找到规律并能准确的 解析:(2)n n x -【分析】分别从单项式的系数与次数两方面总结即可得出规律,进而可得答案. 【详解】解:由已知单项式的排列规律可得第n 个单项式为:(2)nnx -. 故答案为:(2)nnx -. 【点睛】本题考查了单项式的规律探求,通过所给的单项式找到规律,并能准确的用代数式表示是解题的关键.2.观察如图,发现第二个和第三个图形是怎样借助第一个图形得到的,概括其中的规律在第n 个图形中,它有n 个黑色六边形,有_______个白色六边形.【分析】发现规律下一个图形是在上一个图形的基础上加上1个黑色六边形和4个白色六边形【详解】解:第一个图形中有6个白色六边形第二个图形有6+4个白色六边形第三个图形有6+4+4个白色六边形根据发现的规 解析:42n +【分析】发现规律,下一个图形是在上一个图形的基础上加上1个黑色六边形和4个白色六边形. 【详解】解:第一个图形中有6个白色六边形, 第二个图形有6+4个白色六边形,第三个图形有6+4+4个白色六边形, 根据发现的规律,第n 个图形中有6+4(n -1)个白色四边形. 故答案是:4n +2. 【点睛】本题考查规律的探究,解题的关键是先发现图形之间的规律,再去归纳总结出公式. 3.如果一个多项式与另一多项式223m m -+的和是多项式231m m +-,则这个多项式是_________.【分析】根据题意列出算式利用整式的加减混合运算法则计算出结果【详解】解:设这个多项式为A 则A=(3m2+m-1)-(m2-2m+3)=3m2+m-1-m2+2m-3=2m2+3m-4故答案为2m2+ 解析:2234m m +-【分析】根据题意列出算式,利用整式的加减混合运算法则计算出结果. 【详解】解:设这个多项式为A, 则A=(3m 2+m-1)-(m 2-2m+3) =3m 2+m-1-m 2+2m-3 =2m 2+3m-4, 故答案为2m 2+3m-4. 【点睛】本题考查了整式的加减运算,掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键.4.将一列数1,2,3,4,5,6---,…,按如图所示的规律有序排列.根据图中排列规律可知,“峰1”中峰顶位置(C 的位置)是4,那么“峰206”中C 的位置的有理数是______.-1029【分析】由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为以此进行分析即可【详解】解:由图可知每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝解析:-1029 【分析】由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列,所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -,以此进行分析即可. 【详解】解:由图可知,每5个数为一组依次排列,所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -,当206n =时,52061103011029⨯-=-=,因为1029是奇数,所以“峰206”中C 的位置的有理数是1029-. 故答案为:1029-. 【点睛】本题考查图形的数字规律,熟练掌握根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列,所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -是解题的关键.5.在迎新春活动中,三位同学玩抢2018游戏,甲、乙、丙围成一圈依序报数,规定:甲、乙、丙首次报的数依次为1、2、3,接着甲报4、乙报5…按此规律,后一位同学报的数比前一位同学报的数大1,当报的数是2018时,报数结束;按此规则,最后能抢到2018的同学是______.乙【分析】由题意可得甲乙丙报的数字顺序规律为从1起三个数字为一个循环即丙报的数字规律为3的倍数将2018除以3余数为2即2018为一个循环的第2个数字即可判断为乙报的数字【详解】解:∵2018÷3=解析:乙 【分析】由题意可得甲、乙、丙报的数字顺序规律为,从1起三个数字为一个循环,即丙报的数字规律为3的倍数,将2018除以3余数为2,即2018为一个循环的第2个数字,即可判断为乙报的数字. 【详解】解:∵2018÷3=672 (2)∴最后能抢到2018的同学是乙. 故答案为:乙 【点睛】本题考查数字规律,读懂题意,找到数字循环规律是解答此题的关键.6.两堆棋子,将第一堆的2个棋子移到第二堆去之后,第二堆棋子数就成了第一堆棋子数的2倍.设第一堆原有a 个棋子,第二堆原有______个棋子.【分析】根据题意可得第二堆现在的棋子数是2(a-2)因此原来的棋子数为2(a-2)-2【详解】解:由题意可得:现在第二堆有2(a-2)个棋子因此原来第二堆有2(a-2)-2=2a-6个棋子故答案为:解析:()26a -【分析】根据题意可得第二堆现在的棋子数是2(a -2),因此原来的棋子数为2(a -2)-2. 【详解】解:由题意可得:现在第二堆有2(a -2)个棋子, 因此原来第二堆有2(a -2)-2=2a -6个棋子. 故答案为:(2a -6). 【点睛】本题考查了整式加减的应用,根据题意列出代数式是解决此题的关键.7.为了鼓励节约用电,某地对用户用电收费标准作如下规定:如果每户用电不超过50度,那么每度电按a 元收费,如果超过50度,那么超过部分按每度()0.5a +元收费,某居民在一个月内用电98度,他这个月应缴纳电费______元.【分析】98度超过了50度应分两段进行计费第一段50每度收费a 元第二段(98-50)度每度收费(a+05)元据此计算即可【详解】解:由题意可得:(元)故答案为:(98a+24)【点睛】本题考查了列代解析:()9824a +【分析】98度超过了50度,应分两段进行计费,第一段50,每度收费a 元,第二段(98-50)度,每度收费(a +0.5)元,据此计算即可.【详解】解:由题意可得:()()5098500.59824a a a +-+=+(元).故答案为:(98a +24).【点睛】本题考查了列代数式,根据题意,列出代数式是解决此题的关键.8.在x y +,0,21>,2a b -,210x +=中,代数式有______个.3【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+-×÷连接起来的式子而对于带有=><等数量关系的式子则不是代数式【详解】解:是不等式不是代数式;是方程不是代数式;0是代数式共3个故答案是:3【点睛】本题考解析:3【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、-、×、÷连接起来的式子,而对于带有=、>、<等数量关系的式子则不是代数式.【详解】解:21>是不等式,不是代数式;210x +=是方程,不是代数式;x y +,0,,2a b -,是代数式,共3个.故答案是:3.【点睛】本题考查了代数式的定义,理解定义是关键.9.列式表示:(1)三个连续整数的中间一个是n ,用代数式表示它们三个数的和为______;(2)三个连续奇数的中间一个是n ,其他两个数用代数式表示为______;(3)设n 表示任意一个整数,试用含n 的式子表示不能被3整除的数为______.(1)或;(2)和;(3)和【分析】(1)易得最小的整数为n-1最大的整数为n+1把这3个数相加即可;(2)易得最小的奇数为n-2最大的奇数为n+2;(3)余数为1或2的数都不能被3整除从而列出代数解析:(1)()()11n n n -+++或3n ; (2)2n -和2n +; (3)31n +和32n +.【分析】(1)易得最小的整数为n-1,最大的整数为n+1,把这3个数相加即可;(2)易得最小的奇数为n-2,最大的奇数为n+2;(3)余数为1或2的数都不能被3整除,从而列出代数式.【详解】解: (1)由题意可知,最小的整数为n-1,最大的整数为n+1,∴它们的和为()()11n n n -+++=3n ;(2) 三个连续奇数的中间一个是n ,其他两个数用代数式表示为2n -和2n +;(3)3n 能被3整除,余数为1或2的数都不能被3整除,∴不能被3整除的数为31n +和32n +.【点睛】本题考查了列代数式及代数式化简的知识,;用到的知识点为:连续整数之间间隔1,连续奇数之间相隔2,余数为1或2的数都不能被3整除.10.一个三位数,个位数字为n ,十位数字比个位数字少2,百位数字比个位数字多1,那么这个三位数是____________.(填化简后的结果)【分析】用个位上的数字表示出十位和百位上的数然后根据数的表示列式整理即可得答案【详解】∵个位数字为n 十位数字比个位数字少2百位数字比个位数字多1∴十位数字为n-2百位数字为n+1∴这个三位数为100解析:11180n +【分析】用个位上的数字表示出十位和百位上的数,然后根据数的表示列式整理即可得答案.【详解】∵个位数字为n ,十位数字比个位数字少2,百位数字比个位数字多1,∴十位数字为n-2,百位数字为n+1,∴这个三位数为100(n+1)+10(n-2)+n=111n+80.故答案为111n+80.【点睛】本题考查了列代数式,主要是数的表示,表示出三个数位上的数字是解题的关键. 11.请根据给出的x ,-2,y 2组成一个单项式和一个多项式________________-2xy2;-2x+y2;【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案单项式的定义:数或字母的积组成的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式几个单项式的和叫做多项式每个单项式叫做多项式的项解析:-2xy 2;-2x+y 2;【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案.单项式的定义:数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式.几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.【详解】由x、-2、y2组成一个单项式,这个单项式可以为-2xy2,由x、-2、y2组成一个二项式,这个二次项式可以为-2x+y2.故答案为:-2xy2;-2x+y2;【点睛】此题考查单项式,多项式,解题关键在于掌握其定义.1.老师在黑板上书写了一个正确的演算过程,随后用一张纸挡住了一个二次三项式,形式如下:+3(x﹣1)=x2﹣5x+1.(1)求所挡的二次三项式;(2)若x=﹣2,求所挡的二次三项式的值.解析:(1)x2﹣8x+4;(2)24【分析】(1)根据“已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数用减法”,列出代数式并合并即可;(2)把x=-2代入(1)的结果,计算即可.【详解】(1)x2﹣5x+1﹣3(x﹣1)=x2﹣5x+1﹣3x+3=x2﹣8x+4;∴所挡的二次三项式为x2﹣8x+4.(2)当x=﹣2时,x2﹣8x+4=(﹣2)2﹣8×(﹣2)+4=4+16+4=24.【点睛】本题考查了整式的加减.根据加数与和的关系,列出求挡住的二次三项式的式子是解决本题的关键.2.观察下列单项式-2x,4x2,-8x3,16x4,-32x5,64x6,…(1)分别指出单项式的系数和指数是怎样变化的?(2)写出第10个单项式;(3)写出第n个单项式.解析:(1)见解析;(2)(-2)10x10=1024x10;(3)(-2)n x n.【分析】(1)根据单项式的次数与系数定义得出即可;(2)根据单项式系数与次数的变化得出一般性规律得出第10个单项式;(3)根据单项式系数与次数的变化得出一般性规律,进而得出第n个单项式.【详解】(1)通过观察,系数为:-2,4=(-2)2,-8=(-2)3,16=(-2)4,-32=(-2)5指数分别是:1,2,3,4,5,6(2)第10个单项式为:(-2)10x 10=1024x 10;(3)第n 个单项式为:(-2)n x n .【点睛】 本题考查了单项式的系数、次数以及数字变化规律,根据已知得出数字变化规律是解题关键.3.试写出一个含a 的代数式,使a 不论取何值,这个代数式的值不大于1.解析:所写代数式为:﹣a 2+1【分析】从平方数非负数的角度考虑解答.【详解】解:所写代数式可以为:- a 2+1.(答案不唯一)【点睛】本题考查了代数式,平方数非负数,考虑利用非负数是解题的关键.4.某校利用二维码进行学生学号统一编排.黑色小正方形表示1,白色小正方形表示0,将每一行数字从左到右依次记为a ,b ,c ,d ,那么利用公式 321222a b c d ⨯+⨯+⨯+计算出每一行的数据.第一行表示年级,第二行表示班级,第三行表示班级学号的十位数,第四行表示班级学号的个位数.如图1所示,第一行数字从左往右依次是1,0,0,1,则表示的数据为1×23+0×22+0×21+1=9,计作09,第二行数字从左往右依次是1,0,1,0,则表示的数据为1×23+0×22+1×21=10,计作10,以此类推,图1代表的统一学号为091034,表示9年级10班34号.小明所对应的二维码如图2所示,则他的统一学号为________.解析:070629【分析】利用公式求出图2中每行表示的数据,将其组合起来即可得出结论.【详解】解:∵第一行:0×23+1×22+1×21+1=7,计作07,第二行:0×23+1×22+1×21+0=6,计作06,第三行:0×23+0×22+1×21+0=2,计作2,第四行:1×23+0×22+0×21+1=9,计作9,∴他的统一学号为070629.故答案为:070629.【点睛】本题考查了规律型:图形的变化类以及尾数特征,读懂题意,利用公式求出图2中每行表示的数据是解题的关键.。
北京四中七年级数学上册第二单元《整式加减》-选择题专项知识点总结(含答案解析)
一、选择题1.大于1的正整数m的三次幂可“裂变”成若干个连续奇数的和,如3235=+,337911=++,3413151719=+++,.若3m“裂变”后,其中有一个奇数是2019,则m的值是()A.43B.44C.45D.55C解析:C【分析】观察可知,分裂成的奇数的个数与底数相同,然后求出到m3的所有奇数的个数的表达式,再求出奇数2019的是从3开始的第1008个数,然后确定出1008所在的范围即可得解.【详解】∵底数是2的分裂成2个奇数,底数为3的分裂成3个奇数,底数为4的分裂成4个奇数,∴m3分裂成m个奇数,所以,到m3的奇数的个数为:2+3+4+…+m=()()212m m+-,∵2n+1=2019,n=1009,∴奇数2019是从3开始的第1009个奇数,当m=44时,()() 4424419892+-=,当m=45时,()() 4524511342+-=,∴第1009个奇数是底数为45的数的立方分裂的奇数的其中一个,即m=45.故选:C.【点睛】本题是对数字变化规律的考查,观察出分裂的奇数的个数与底数相同是解题的关键,还要熟练掌握求和公式.2.在3a,x+1,-2,3b-,0.72xy,2π,314x-中单项式的个数有()A.2个B.8个C.4个D.5个C 解析:C【分析】根据单项式的定义逐一判断即可.【详解】3a中,分母含未知数,是分式,不是单项式,x+1是多项式,不是单项式,-2是单项式,3b -是单项式, 0.72xy 是单项式,2π是单项式, 314x -=3144x -,是多项式, ∴单项式有-2、3b -、0.72xy 、2π,共4个, 故选C.【点睛】本题考查单项式的定义,熟练掌握定义是解题关键.3.代数式213x -的含义是( ). A .x 的2倍减去1除以3的商的差B .2倍的x 与1的差除以3的商C .x 与1的差的2倍除以3的商D .x 与1的差除以3的2倍B解析:B【分析】代数式表示分子与分母的商,分子是2倍的x 与1的差,据此即可判断.【详解】 代数式213x -的含义是2倍的x 与1的差除以3的商. 故选:B .【点睛】 本题考查了代数式,正确理解代数式表示的意义是关键.4.代数式21a b-的正确解释是( ) A .a 与b 的倒数的差的平方 B .a 与b 的差的平方的倒数C .a 的平方与b 的差的倒数D .a 的平方与b 的倒数的差D 解析:D【分析】说出代数式的意义,实际上就是把代数式用语言叙述出来.叙述时,要求既要表明运算的顺序,又要说出运算的最终结果.【详解】解:代数式21a b-的正确解释是a 的平方与b 的倒数的差. 故选:D.【点睛】 用语言表达代数式的意义,一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序.具体说法没有统一规定,以简明而不引起误会为出发点.5.多项式3336284a a x y x --+中,最高次项的系数和常数项分别为( )A .2和8B .4和8-C .6和8D .2-和8- D解析:D【分析】根据多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数,以及单项式系数、常数项的定义来解答.【详解】多项式6a-2a 3x 3y-8+4x 5中,最高次项的系数和常数项分别为-2,-8.故选D .【点睛】本题考查了同学们对多项式的项和次数定义的掌握情况.在处理此类题目时,经常用到以下知识:(1)单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数;(2)多项式中不含字母的项叫常数项;(3)多项式里次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.6.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )A .13=3+10B .25=9+16C .36=15+21D .49=18+31C 解析:C【分析】本题考查探究、归纳的数学思想方法.题中明确指出:任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.由于“正方形数”为两个“三角形数”之和,正方形数可以用代数式表示为:(n+1)2,两个三角形数分别表示为12n (n+1)和12(n+1)(n+2),所以由正方形数可以推得n 的值,然后求得三角形数的值.【详解】∵A 中13不是“正方形数”;选项B 、D 中等式右侧并不是两个相邻“三角形数”之和. 故选:C .【点睛】此题是一道找规律的题目,这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.7.已知m ,n 是不相等的自然数,则多项式2m n m n x x +-+的次数是( )A .mB .nC .m n +D .m ,n 中较大者D解析:D【分析】由于多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数,因为m ,n 均为自然数,而2m n +是常数项,据此即可确定选择项.【详解】因为2m n +是常数项,所以多项式2m n m n x x +-+的次数应该是,m n x x 中指数大的,即m ,n 中较大的,故答案选D.【点睛】本题考查的是多项式的次数,解题关键是确定2m n +是常数项.8.点O ,A ,B ,C 在数轴上的位置如图所示,其中O 为原点,2BC =,OA OB =,若C 点所表示的数为x ,则A 点所表示的数为( )A .2x -+B .2x --C .2x +D .-2A解析:A【分析】由BC=2,C 点所表示的数为x ,求出B 表示的数,然后根据OA=OB ,得到点A 、B 表示的数互为相反数,则问题可解.【详解】解:∵BC=2,C 点所表示的数为x ,∴B 点表示的数是x-2,又∵OA=OB ,∴B 点和A 点表示的数互为相反数,∴A 点所表示的数是-(x-2),即-x+2.故选:A .【点睛】此题考查用数轴上的点表示数的方法和数轴上两点间的距离以及相反数的性质,解答关键是应用数形结合思想解决问题.9.小明通常上学时走上坡路,通常的速度为m 千米时,放学回家时,原路返回,通常的速度为n 千米时,则小明上学和放学路上的平均速度为( )千米/时 A .2m n + B .mn m n + C .2mn m n + D .m n n m + C 解析:C【分析】平均速度=总路程÷总时间,题中没有单程,可设从家到学校的单程为1,那么总路程为2.【详解】 解:依题意得:1122()2m n mn m n mn m n+÷+=÷=+. 故选:C .【点睛】本题考查了列代数式;解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,进而找到所求的量的等量关系.当题中没有一些必须的量时,为了简便,可设其为1.10.把一个大正方形和四个相同的小正方形按图①、②两种方式摆放,则大正方形的周长与小正方形的周长的差是( )A .2+a bB .+a bC .3a b +D .3a b + D解析:D【分析】 利用大正方形的周长减去4个小正方形的周长即可求解.【详解】解:根据图示可得:大正方形的边长为2a b +,小正方形边长为4a b -, ∴大正方形的周长与小正方形的周长的差是: 2a b +×4-4a b -×4=a+3b. 故选;D.【点睛】 本题考查了列代数式,正确求出大小正方形的边长列代数式,以及整式的化简,正确对整式进行化简是关键.11.下列式子中,是整式的是( )A .1x +B .11x +C .1÷xD .1x x + A 解析:A【分析】根据整式的定义即单项式和多项式统称为整式,找出其中的单项式和多项式即可.【详解】解:A. 1x +是整式,故正确;B. 11x +是分式,故错误; C. 1÷x 是分式,故错误;D.1x x+是分式,故错误. 故选A.【点睛】 本题主要考查了整式,关键是掌握整式的概念.12.下列去括号运算正确的是( )A .()x y z x y z --+=---B .()x y z x y z --=--C .()222x x y x x y -+=-+D .()()a b c d a b c d -----=-+++ D解析:D【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号,以选用合适的法则.【详解】A. ()x y z x y z --+=-+-,故错误;B. ()x y z x y z --=-+,故错误;C. ()222x x y x x y -+=--,故错误;D. ()()a b c d a b c d -----=-+++,正确.故选:D【点睛】本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘,再运用括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“-”,去括号后,括号里的各项都改变符号.运用这一法则去掉括号.13.下面去括号正确的是( )A .2()2y x y y x y +--=+-B .2(35)610a a a a --=-+C .()y x y y x y ---=+-D .222()2x x y x x y +-+=-+ B 解析:B【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析,要注意括号前面的符号,以选用合适的法则.【详解】A. 2()2y x y y x y +--=--,故错误;B. 2(35)610a a a a --=-+,故正确;C. ()y x y y x y ---=++,故错误;D. 222()22x x y x x y +-+=-+,故错误;故选:B【点睛】本题考查去括号的方法:去括号时,运用乘法的分配律,先把括号前的数字与括号里各项相乘;括号前是“+”,去括号后,括号里的各项都不改变符号;括号前是“一”,去括号后,括号里的各项都改变符号.14.一个多项式与221a a -+的和是32a -,则这个多项式为( )A .253a a -+B .253a a -+-C .2513a a --D .21a a -+- B 解析:B【分析】根据加数=和-另一个加数可知这个多项式为:(3a-2)-(a 2-2a+1),根据整式的加减法法则,去括号、合并同类项即可得出答案.【详解】∵一个多项式与221a a -+的和是32a -,∴这个多项式为:(3a-2)-(a 2-2a+1)=3a-2-a 2+2a-1=-a 2+5a-3,故选B.【点睛】题考查了整式的加减,熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则是解题关键. 15.已知有理数1a ≠,我们把11a-称为a 的差倒数,如:2的差倒数是1112=--,1-的差倒数是()11112=--.如果12a =-,2a 是1a 的差倒数,3a 是2a 的差倒数,4a 是3a 的差倒数…依此类推,那么2020a 的值是( )A .2-B .13C .23D .32A 解析:A【分析】求出数列的前4个数,从而得出这个数列以-2,13,32依次循环,用2020除以3,再根据余数可求a 2020的值.【详解】 ∵a 1=-2, ∴2111(3)3a ==--,3131213a ==-, 412312a ==-- ∴每3个结果为一个循环周期∵2020÷3=673⋯⋯1,∴202012a a ==-故选:A.【点睛】本题考查了规律型:数字的变化类:通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况.16.如图,是小刚在电脑中设计的一个电子跳蚤,每跳一次包括上升和下降,即由点A —B —C 为一个完整的动作.按照图中的规律,如果这个电子跳蚤落到9的位置,它需要跳的次数为 ( )A .5次B .6次C .7次D .8次C解析:C【分析】 首先观察图形,得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格,根据起始点为-5,终点为9,即可得出它需要跳的次数.【详解】解:由图形可得,一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格,如果电子跳骚落到9的位置,则需要跳9(5)72--=次. 故选C .此题考查数字的规律变化,关键是仔细观察图形,得出一个完整的动作过后电子跳骚升高2个格,难度一般.17.把有理数a 代数410a +-得到1a ,称为第一次操作,再将1a 作为a 的值代入410a +-得到2a ,称为第二次操作,...,若a =23,经过第2020次操作后得到的是( )A .-7B .-1C .5D .11A解析:A【分析】先确定第1次操作,a 1=|23+4|-10=17;第2次操作,a 2=|17+4|-10=11;第3次操作,a 3=|11+4|-10=5;第4次操作,a 4=|5+4|-10=-1;第5次操作,a 5=|-1+4|-10=-7;第6次操作,a 6=|-7+4|-10=-7;…,后面的计算结果没有变化,据此解答即可.【详解】解:第1次操作,a 1=|23+4|-10=17;第2次操作,a 2=|17+4|-10=11;第3次操作,a 3=|11+4|-10=5;第4次操作,a 4=|5+4|-10=-1;第5次操作,a 5=|-1+4|-10=-7;第6次操作,a 6=|-7+4|-10=-7;第7次操作,a 7=|-7+4|-10=-7;…第2020次操作,a 2020=|-7+4|-10=-7.故选:A .【点睛】本题考查了绝对值和探索规律.解题的关键是先计算,再观察结果是按照什么规律变化的.探寻规律要认真观察、仔细思考,善用联想来解决这类问题.18.下列式子:222,32,,4,,,22ab x yz ab c a b xy y m x π+---,其中是多项式的有( ) A .2个B .3个C .4个D .5个A解析:A【分析】几个单项式的和叫做多项式,结合各式进行判断即可.【详解】 22a b ,3,2ab ,4,m -都是单项式; 2x yz x+分母含有字母,不是整式,不是多项式; 根据多项式的定义,232ab c xy y π--,是多项式,共有2个.故选:A .【点睛】本题考查了多项式,解答本题的关键是理解多项式的定义.注意:几个单项式的和叫做多项式.19.单项式21412n a b --与83m ab 是同类项,则57(1)(1)n m +-=( ) A .14 B .14- C .4 D .-4B解析:B【分析】直接利用同类项的概念得出n ,m 的值,即可求出答案.【详解】21412n a b --与83m ab 是同类项, ∴21184n m -=⎧⎨=⎩解得:121m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩ 则()()5711n m +-=14-故答案选B.【点睛】本题考查的知识点是同类项,解题的关键是熟练的掌握数轴同类项.20.下列去括号正确的是( )A .112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--- B .()12122x y x y ++=+- C .()16433232x y x y --+=-++ D .()22x y z x y z +-+=-+ D 解析:D【分析】根据整式混合运算法则和去括号的法则计算各项即可. 【详解】 A. 112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--+,错误; B. ()12122x y x y ++=++,错误; C. ()136433222x y x y --+=-+-,错误; D. ()22x y z x y z +-+=-+,正确;故答案为:D .【点睛】本题考查了整式的混合运算,掌握整式混合运算法则和去括号的法则是解题的关键. 21.化简2a -[3b -5a -(2a -7b )]的值为( )A .9a -10bB .5a +4bC .-a -4bD .-7a +10b A 解析:A【解析】2a -[3b -5a -(2a -7b)]=2a-(3b-5a-2a+7b)=2a-(10b-7a)=2a-10b+7a=9a-10b ,故选A.【点睛】本题考查去括号,合并同类项,解题的关键是按运算的顺序先去括号,然后再进行合并同类项.22.某公司今年2月份的利润为x 万元,3月份比2月份减少8%,4月份比3月份增加了10%,则该公司4月份的利润为(单位:万元)( )A .(x ﹣8%)(x+10%)B .(x ﹣8%+10%)C .(1﹣8%+10%)xD .(1﹣8%)(1+10%)x D 解析:D【分析】首先利用减小率的意义表示出3月份的利润,然后利用增长率的意义表示出4月份的利润.解:由题意得3月份的产值为(1﹣8%)x ,4月份的产值为(1﹣8%)(1+10%)x . 故选:D .【点睛】本题考查了列代数式,正确理解增长率以及下降率的定义是关键.23.若2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式,则+a b =( ) A .3-B .0C .3D .6C 解析:C【分析】 要使2312a b x y +与653a b x y -的和是单项式,则2312a b x y +与653a b x y -为同类项; 根据同类项的定义:所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项,即可得到关于a 、b 的方程组;结合上述提示,解出a 、b 的值便不难计算出a+b 的值.【详解】解:根据题意可得:26{3a b a b +=-=, 解得:3{0a b ==, 所以303a b +=+=,故选:C .【点睛】本题考查了同类项的定义,掌握同类项的定义是解题的关键.24.代数式x 2﹣1y的正确解释是( ) A .x 与y 的倒数的差的平方 B .x 的平方与y 的倒数的差C .x 的平方与y 的差的倒数D .x 与y 的差的平方的倒数B 解析:B【分析】根据代数式的意义,可得答案.【详解】解:代数式x 2﹣1y 的正确解释是x 的平方与y 的倒数的差, 故选:B .【点睛】本题考查了代数式,理解题意(代数式的意义)是解题关键.25.下列代数式的书写,正确的是( )A .5nB .n5C .1500÷tD .114x 2y A【分析】直接利用代数式书写方法分析得出答案.【详解】解:A 、5n ,书写正确,符合题意;B 、n5,书写错误,不合题意;C 、1500÷t ,应为1500t ,故书写错误,不合题意; D 、114x 2y=54x 2y ,故书写错误,不合题意; 故选:A .【点睛】此题主要考查了代数式,正确把握代数式的书写方式是解题关键.26.下面用数学语言叙述代数式1a ﹣b ,其中表达正确的是( ) A .a 与b 差的倒数B .b 与a 的倒数的差C .a 的倒数与b 的差D .1除以a 与b 的差C 解析:C【分析】根据代数式的意义,可得答案.【详解】 用数学语言叙述代数式1a ﹣b 为a 的倒数与b 的差, 故选:C .【点睛】此题考查了代数式,解决问题的关键是结合实际,根据代数式的特点解答.27.下列用代数式表示正确的是( )A .a 是一个数的8倍,则这个数是8aB .2x 比一个数大5,则这个数是2x +5C .一件上衣的进价为50元,售价为a 元,用代数式表示一件上衣的利润为(50-a )元D .小明买了5支铅笔和4本练习本,其中铅笔x 元1支,练习本y 元1本,那么他应付(5x +4y )元D解析:D【分析】根据题中叙述列出代数式即可判断.【详解】A 、a 是一个数的8倍,则这个数是8a ,错误,不符合题意; B 、2x 比一个数大5,则这个数是25x ,错误,不符合题意;C 、一件上衣的进价为50元,售价为a 元,用代数式表示一件上衣的利润为( 50a -)元,错误,不符合题意;D 、小明买了5支铅笔和4本练习本,其中铅笔x 元1支,练习本y 元1本,那么他应付(5x +4y )元,正确,符合题意;故选:D .【点睛】本题考查了列代数式,要注意语句中的关键字,解决问题的关键是读懂题意,找到所求的量的等量关系.28.某养殖场2018年年底的生猪出栏价格是每千克a 元.受市场影响,2019年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%,到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%,则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( )A .(1-15%)(1+20%)a 元B .(1-15%)20%a 元C .(1+15%)(1-20%)a 元D .(1+20%)15%a 元A 解析:A【分析】由题意可知:2019年第一季度出栏价格为2018年底的生猪出栏价格的(1-15%),第二季度平均价格每千克是第一季度的(1+20%),由此列出代数式即可.【详解】第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克(1-15%)(1+20%)a 元.故选:A .【点睛】本题考查列代数式,注意题目蕴含的数量关系,找准关系是解决问题的关键. 29.若8m x y 与36n x y 的和是单项式,则()3m n +的平方根为( ).A .4B .8C .±4D .±8D解析:D【分析】根据单项式的定义可得8m x y 和36n x y 是同类项,因此可得参数m 、n ,代入计算即可. 【详解】解:由8mx y 与36n x y 的和是单项式,得 3,1m n ==.()()333164m n +=+=,64的平方根为8±. 故选D .【点睛】本题主要考查单项式的定义,关键在于识别同类项,根据同类项计算参数.30.下面四个代数式中,不能表示图中阴影部分面积的是( )A .()()322x x x ++-B .25x x +C .()232x x ++D .()36x x ++ B解析:B【分析】依题意可得S S S =-阴影大矩形小矩形、S S S =+阴影正方形小矩形、S S S =+阴影小矩形小矩形,分别可列式,列出可得答案.【详解】解:依图可得,阴影部分的面积可以有三种表示方式:()()322S S x x x -=++-大矩形小矩形;()232S S x x +=++正方形小矩形;()36S S x x +=++小矩形小矩形.故选:B.【点睛】本题考查多项式乘以多项式及整式的加减,关键是熟练掌握图形面积的求法,还有本题中利用割补法来求阴影部分的面积,这是一种在初中阶段求面积常用的方法,需要熟练掌握.。
北京四中七年级数学上册第二单元《整式加减》-填空题专项知识点总结(含答案解析)
一、填空题1.礼堂第一排有 a 个座位,后面每排都比第一排多 1 个座位,则第 n 排座位有________________.【分析】有第1排的座位数看第n 排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可【详解】解:∵第一排有个座位∴第2排的座位为a+1第3排的座位数为a+2…第n 排座位有(a+n-1)个故答案为:(a+n 解析:a n 1+-【分析】有第1排的座位数,看第n 排的座位数是在第1排座位数的基础上增加几个1即可. 【详解】解:∵第一排有 a 个座位, ∴第2排的座位为a+1, 第3排的座位数为a+2, …第n 排座位有 (a+n-1)个. 故答案为:(a+n-1). 【点睛】考查列代数式;得到第n 排的座位数与第1排座位数的关系式的规律是解决本题的关键. 2.一个三位数,个位数字为n ,十位数字比个位数字少2,百位数字比个位数字多1,那么这个三位数是____________.(填化简后的结果)【分析】用个位上的数字表示出十位和百位上的数然后根据数的表示列式整理即可得答案【详解】∵个位数字为n 十位数字比个位数字少2百位数字比个位数字多1∴十位数字为n-2百位数字为n+1∴这个三位数为100 解析:11180n +【分析】用个位上的数字表示出十位和百位上的数,然后根据数的表示列式整理即可得答案. 【详解】∵个位数字为n ,十位数字比个位数字少2,百位数字比个位数字多1, ∴十位数字为n-2,百位数字为n+1,∴这个三位数为100(n+1)+10(n-2)+n=111n+80. 故答案为111n+80. 【点睛】本题考查了列代数式,主要是数的表示,表示出三个数位上的数字是解题的关键. 3.在整式:32x y -,98b -,336b y-,0.2,57mn n --,26a b +-中,有_____个单项式,_____个多项式,多项式分别是_______.4【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案【详解】解:单项式有2个:02多项式有4个:【点睛】本题考查单项式与多项式的概念解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系本题属于基础题型解析:4 32x y -、336b y-、57mn n --、26a b +- 【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案. 【详解】解:单项式有2个:98b -,0.2,, 多项式有4个:32x y -,336b y-,57mn n --26a b +- 【点睛】本题考查单项式与多项式的概念,解题的关键是正确理解单项式与多项式之间的联系,本题属于基础题型. 4.列式表示:(1)三个连续整数的中间一个是n ,用代数式表示它们三个数的和为______; (2)三个连续奇数的中间一个是n ,其他两个数用代数式表示为______;(3)设n 表示任意一个整数,试用含n 的式子表示不能被3整除的数为______.(1)或;(2)和;(3)和【分析】(1)易得最小的整数为n-1最大的整数为n+1把这3个数相加即可;(2)易得最小的奇数为n-2最大的奇数为n+2;(3)余数为1或2的数都不能被3整除从而列出代数解析:(1)()()11n n n -+++或3n ; (2)2n -和2n +; (3)31n +和32n +. 【分析】(1)易得最小的整数为n-1,最大的整数为n+1,把这3个数相加即可; (2)易得最小的奇数为n-2,最大的奇数为n+2; (3)余数为1或2的数都不能被3整除,从而列出代数式. 【详解】解: (1)由题意可知,最小的整数为n-1,最大的整数为n+1, ∴它们的和为()()11n n n -+++=3n ;(2) 三个连续奇数的中间一个是n ,其他两个数用代数式表示为2n -和2n +; (3)3n 能被3整除,余数为1或2的数都不能被3整除, ∴不能被3整除的数为31n +和32n +. 【点睛】本题考查了列代数式及代数式化简的知识,;用到的知识点为:连续整数之间间隔1,连续奇数之间相隔2,余数为1或2的数都不能被3整除.5.在x y +,0,21>,2a b -,210x +=中,代数式有______个.3【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+-×÷连接起来的式子而对于带有=><等数量关系的式子则不是代数式【详解】解:是不等式不是代数式;是方程不是代数式;0是代数式共3个故答案是:3【点睛】本题考解析:3 【分析】代数式是指把数或表示数的字母用+、-、×、÷连接起来的式子,而对于带有=、>、<等数量关系的式子则不是代数式. 【详解】解:21>是不等式,不是代数式;210x +=是方程,不是代数式;x y +,0,,2a b -,是代数式,共3个.故答案是:3. 【点睛】本题考查了代数式的定义,理解定义是关键. 6.“a 的3倍与b 的34的和”用代数式表示为______.【分析】a 的3倍表示为3ab 的表示为b 然后把它们相加即可【详解】根据题意得3a +b ;故答案为:3a +b 【点睛】本题考查了列代数式:把问题中与数量有关的词语用含有数字字母和运算符号的式子表示出来就是列解析:334a b +【分析】a 的3倍表示为3a ,b 的34表示为34b ,然后把它们相加即可. 【详解】 根据题意,得3a +34b ; 故答案为:3a +34b . 【点睛】本题考查了列代数式:把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式. 列代数式时,要先认真审题,抓住关键词语,仔细辩析词义;再分清数量关系;规范地书写.7.仅当b =______,c =______时,325x y 与23b c x y 是同类项。
北京市第四中学2017届中考数学冲刺复习 第2章 整式的加减02 整式的加减(一)合并同类项(无答案
整式的加减(一)合并同类项一、基本概念1、同类项:所含字母相同,并且相同字母的 也相同的项叫做同类项,另外,所有的常数项都是同类项。
判断下列各题中的两项是不是同类项?2、合并同类项:把一个多项式中的同类项合并成 ,叫做合并同类项,简称合并。
练习:(1)2225x y x y 和(2)2222a b ab 和(3)44abc ab 和(4)135mn mn -和 (5)33b a 和(6)9-6和(7)331123x y x y -和二、典型例题例1、 已知233m xy --和 22n xy +是同类项,试求()()22m n -+的值。
例2、合并同类项()221324325x x x x -++--。
2()2222265256a b ab b a -++-()2223542625yx xy xy x y xy -+-+++()()()()()2323431215141x x x x -----+-例3、先化简,再求值:222125432,.2x x x x x x -++--=其中34223234323622.a b x y xy b a b b a b +----+例、已知与是同类项,求代数式的值3322332331520.5223.x y x y y x y x y x y y x -+-++--例、试说明多项式的值与字母的取值无关22163383.x y x kxy y xy xy k ----例、已知关于、的代数式中不含项,求的值323273223.x y mx nxy x xy ym n ++-++例、要使关于、的多项式不含三次项,求的值尝试反馈,巩固练习1、(口答)合并下列各式的同类项(1) 5x +4x = ;(2) -7ab +6ab = ;(3)-5x -7x = ;(4)mn +mn = .2、下列各题合并同类项的结果对不对,不对的,指出错在哪里?(1)3a +2b =5ab ; (2)5y 2-3y 2=2;(3)4x 2y -5y 2x =-x 2y ; (4)a +a =2a ;(5)7ab -7ab =0; (6)3x 3+2x 2=5x 5.3、若1245m a b - 与33n m a b -是同类项,则m= ,n= . 4、把(m-n )当作一个整体,合并 ()()()221233.3m n m n n m m n -+----+5、合并同类项:2222630.835m n mn mn n m mn n m --+--6、求值:()3232399111155,24241, 2.ab a b ab a b ab a b a b --+---==-其中4 ()()()()()22222332382372312,23a b a b a b a b a b +-+++-+==-,其中.。
北京市北京四中七年级数学上册第二单元《整式的加减》检测(有答案解析)
一、选择题1.如图33⨯网格中,每一横行、每一竖列以及两条斜对角线上的三个数的和都相等,则b a -的值是( )A .3-B .2-C .2D .32.已知下列四个应用题:①现有60个零件的加工任务,甲单独每小时可以加工4个零件,乙单独每小时可以加工6个零件.现甲乙两人合作,问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工?②甲乙两人从相距60km 的两地同时出发,相向面行,甲的速度是4/km h ,乙的速度是6/km h ,问经过几小时后两人相遇后又相距20km ?③甲乙两人从相距60km 的两地相向面行,甲的速度是4/km h ,乙的速度是6/km h ,如果甲先走了20km 后,乙再出发,问乙出发后几小时两人相遇?④甲乙两人从相距20km 的两地同时出发,背向而行,甲的速度是4/km h ,乙的速度是6/km h ,问经过几小时后两人相距60km ?其中,可以用方程462060x x ++=表述题目中对应数量关系的应用题序号是( )A .①②③④B .①③④C .②③④D .①② 3.如图所示,两人沿着边长为90 m 的正方形,按A →B →C →D →A …的方向行走,甲从A 点以65 m/min 的速度、乙从B 点以75 m/min 的速度行走,当乙第一次追上甲时,将在正方形的( )边上.A .BCB .DC C .ADD .AB 4.解方程-3x=2时,应在方程两边( )A .同乘以-3B .同除以-3C .同乘以3D .同除以3 5.某种商品的标价为120元,若以九折降价出售,相对于进价仍获利20%,则该商品的进价是( ).A .95元B .90元C .85元D .80元6.某市为提倡节约用水,采取分段收费.若每户每月用水不超过20m 3,每立方米收费2元;若用水超过20m 3,超过部分每立方米加收1元.小明家5月份交水费64元,则他家该月用水( )m 3.A .38B .34C .28D .447.某种商品进价为800元,标价1 200元,由于该商品积压,商店准备打折销售,但要保证利润率不低于20%,则至少可以打 ( )A .6折B .7折C .8折D .9折8.两年前,李叔叔在银行存了一笔两年的定期存款,年利率是2.75%.到期后取出,得到本金和利息总共21100元.设李叔叔存入的本金为x 元,则下列方程正确的是( ) A .2 2.75%21100x ⨯=B . 2.75%21100x x +=C .2 2.75%21100x x +⨯=D .2( 2.75%)21100x x +=9.如图,将长和宽分别是 a ,b 的长方形纸片的四个角都剪去一个边长为 x 的正方形.用含 a ,b ,x 的代数式表示纸片剩余部分的面积为( ) A .ab+2x 2 B .ab ﹣2x 2 C .ab+4x 2 D .ab ﹣4x 2 10.佳佳的压岁钱由爸爸存入某村镇银行,当年年利率为1.5%,一年后取出时得到本息和为4060元,则佳佳的压岁钱是( )A .2060元B .3500元C .4000元D .4100元 11.下列方程的变形,符合等式的性质的是( )A .由2x ﹣3=7,得2x=7﹣3B .由3x ﹣2=x+1,得3x ﹣x=1﹣2C .由﹣2x=5,得x=﹣3D .由﹣13x=1,得x=﹣3 12.方程的解是( )A .B .C .D .二、填空题13.解方程213412208x x x -+-= -1,去分母时,方程两边应都乘____,得______________________,这一变形的依据是________________.14.若关于x 的方程2x+a=9﹣a (x ﹣1)的解是x=3,则a 的值为_____. 15.一批玩具,如果3个小朋友玩1个,还剩2个玩具;如果2个小朋友玩1个,还有9人没有分到玩具.若设有x 个玩具,根据题意可列方程______.16.在方程431=-x 的两边同时_________,得x =___________. 17.完成下列的解题过程: 用两种方法解方程:11(31)1(3)43x x -=-+. (1)解法一:去分母,得______________.去括号,得_________________.移项、合并同类项,得________________.系数化为1,得_____________.(2)解法二:去括号,得______________.去分母,得________________.移项、合并同类项,得____________.系数化为1,得_______________.18.小明说小红的年龄比他大两岁,他们的年龄和为18岁,两人年龄各是多少岁?若设小明x岁,则小红的年龄为__________岁.根据题意,列出的方程是______________________. 19.一个圆柱形铁块,底面半径是20cm,高16cm.若将其锻造成为长、宽分别是20cm、8cm的长方体,如果设长方体的高为cmx.根据题意,列出方程为___________. 20.一群学生参加夏令营活动,男生戴白色帽子,女生戴红色帽子,休息时他们坐在一起,大家发现了一个有趣的现象:每位男生看到的白色与红色的帽子一样多,而每位女生看到的白色帽子数量是红色的2倍.根据信息,这群学生共有______人.三、解答题21.如表是中国电信两种“4G套餐”计费方式.(月基本费固定收,主叫不超过主叫时间,流量不超上网流量不再收费,主叫超时和上网流量超出部分加收超时费和超流量费)(1)若小萱某月主叫通话时间为220分钟,上网流量为800MB,则她按套餐1计费需________元,按套餐2计费需________元;若小花某月按套餐2计费需129元,主叫通话时间为240分钟,则上网流量为________MB.(2)若上网流量为540MB,是否存在某主叫通话时间t(分),按套餐1和套餐2计费相等?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由.(3)若上网流量为540MB,直接写出当主叫通话时间t(分)满足什么条件时,选择套餐1省钱;当主叫通话时间t(分)满足什么条件时,选择套餐2省钱.22.解下列方程(1)32(4)25x x--=-; (2)212164y y-+-=-;(3)312423(1)32x x x -+-+=-; (4)4 1.550.8 1.20.50.20.1x x x ----= ; (5) 315x x +-= ; (6)解下列关于x 的方程211423x m mx ---=. 23.如图A 在数轴上所对应的数为﹣2.(1)点B 在点A 右边距A 点4个单位长度,求点B 所对应的数;(2)在(1)的条件下,点A 以每秒2个单位长度沿数轴向左运动,点B 以每秒2个单位长度沿数轴向右运动,当点A 运动到﹣6所在的点处时,求A ,B 两点间距离.(3)在(2)的条件下,现A 点静止不动,B 点沿数轴向左运动时,经过多长时间A ,B 两点相距4个单位长度.24.利用等式的性质解下列方程:(1)x -2=5;(2)-23x =6; (3)3x =x +6.25.解方程:(1)3x ﹣4=2x +5; (2)253164x x --+=. 26.某班将买一些乒乓球和乒乓球拍.了解信息如下:甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍.乒乓球拍每副定价30元,乒乓球每盒定价5元;经洽谈:甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球;乙店全部按定价的9折优惠.该班需球拍5副,乒乓球若干盒(不小于5盒).问:(1)当购买乒乓球多少盒时,两种优惠办法付款一样?(2)如果要购买15盒或30盒乒乓球时,请你去办这件事,你打算去哪家商店购买?为什么?【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.D解析:D【分析】根据题意,可以找到很多数量关系,那么选取合适的关系列出等式是关键,仔细观察网格图,可以发现第一纵行与第二橫行互相交叉,有相同的空格,同时包含了参数a 与b ,根据该等量关系可以列出等式解答.【详解】解:设第二橫行第一个空格为字母c ,如下图,据题意得, 85a c c b ++=++,移项可得, 3b a -=.故选:D.【点睛】本题以幻方形式考查等式与方程的应用,理解题意,观察图形,找到合适的等量关系列出等式是解答关键.2.B解析:B【分析】①根据甲的工作量+乙的工作量+未完成的工作量=总的工作量,设x 小时后还有20个零件没有加工,据此列方程解答;②根据甲行驶的路程+乙行驶的路程=总路程+相遇后相距的路程,设x 小时后相遇后相距20km ,据此列方程解答;③依据甲乙行驶的路程和+甲先走的路程=总路程,设x 小时后相遇后,据此列方程解答; ④根据甲乙两人的距离+甲乙各自行驶的路程=总路程,设行驶x 小时,据此列方程解答即可.【详解】①设x 小时后还有20个零件没有加工,根据题意得,462060x x ++=,故①正确; ②设x 小时后相遇后相距20km ,根据题意得,466020x x +=+,故②错误; ③甲先走了20km 后,乙再出发,设乙出发后x 小时两人相遇,根据题意得,462060x x ++=,故③正确;④经过x 小时后两人相距60km ,根据题意得,462060x x ++=,故④正确. 因此,正确的是①③④.故选:B.【点睛】此题考查了一元一次方程的应用,关键是读懂题意,找出题目中的等量关系,列出方程. 3.C解析:C【分析】设乙x 分钟后追上甲,根据乙追上甲时,比甲多走了270米,可得出方程,求出时间后,计算乙所走的路程,继而可判断在哪一条边上相遇.【详解】设乙x分钟后追上甲,由题意得,75x−65x=270,解得:x=27,而75×27=5×360+212×90,即乙第一次追上甲是在AD边上.故选C.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,完成本题要注意通过所行路程及正方形的周长正确判断追上时在正方形的那条边上.4.B解析:B【分析】利用等式的性质判断即可.【详解】解:利用等式的性质解方程-3x=2时,应在方程的两边同除以-3,故选:B.【点睛】此题考查了解一元一次方程,熟练掌握运算法则是解本题的关键.5.B解析:B【解析】解:设商品的进价为x元,则:x(1+20%)=120×0.9,解得:x =90.故选B.点睛:本题考查了一元一次方程的实际应用,解决本题的关键是根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.亦可根据利润=售价一进价列方程求解.6.C解析:C【解析】试题设小明家5月份用水xm3,当用水量为20m3时,应交水费为20×2=40(元).∵40<64,∴x>20.根据题意得:40+(2+1)(x-20)=64,解得:x=28.故选C.7.C解析:C【分析】设打折x 折,利用利润率=100%⨯-⨯标价折扣进价进价的数量关系, 根据利润率不低于20%可得:12000.1x 800 20%800⨯-≥,解不等式可得:8x ≥. 【详解】设打折x 折,由题意可得:12000.1x 80020%800⨯-≥, 解得:8x ≥.故选C.【点睛】本题主要考查不等式解决商品利润率问题,解决本题的关键是要熟练掌握利润率的数量关系,列不等式进行求解.8.C解析:C【分析】根据“利息=本金×利率×时间”(利率和时间应对应),列出方程,即可得出结论.【详解】解:根据题意得:x+2×2.75%x=21100;故选:C .【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,计算的关键是掌握根据利息、利率、时间和本金的等量关系,列出方程.9.D解析:D【分析】用长方形的面积减去四周四个小正方形的面积列式即可.【详解】∵长方形的面积为ab ,4个小正方形的面积为4x 2,∴剩余部分的面积为:ab-4x 2,故选D.【点睛】本题考查了列代数式,根据题意用字母表示长长方形和正方形的面积是解题关键. 10.C解析:C【分析】设佳佳的压岁钱是x 元,根据利息本金之和为4120元,列方程求解即可.【详解】设佳佳的压岁钱是x 元.根据题意,得(1 1.5%)4060x +=,解得4000x =. 故选C .【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,再求解.11.D解析:D【分析】根据等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可.【详解】A .∵2x ﹣3=7,∴2x=7+3,故本选项错误;B .∵3x ﹣2=x+1,∴3x ﹣x=1+2,故本选项错误;C .∵﹣2x=5,∴x=﹣52,故本选项错误;D .∵﹣13x=1,∴x=﹣3,故本选项正确. 故选D .【点睛】考核知识点:等式基本性质.理解等式基本性质的内容是关键.12.C解析:C【解析】【分析】方程移项合并,把x 系数化为1,即可求出解.【详解】方程,移项合并得:-2x =2,解得:x =-1,故选:C .【点睛】此题考查了解一元一次方程,解方程移项注意要变号. 二、填空题13.10x -6(2x -1)=15(3x +4)-120等式的性质2【分析】找出方程两边分母的最小公倍数根据等式的性质2即可得答案【详解】∵12208的最小公倍数是120∴去分母时方程两边应都乘120得10解析:10x -6(2x -1)=15(3x +4)-120 等式的性质2【分析】找出方程两边分母的最小公倍数,根据等式的性质2即可得答案.【详解】∵12、20、8的最小公倍数是120,∴去分母时,方程两边应都乘120,得10x -6(2x -1)=15(3x +4)-120,这一变形的依据是:等式的性质2故答案为:120,10x -6(2x -1)=15(3x +4)-120,等式的性质2【点睛】本题考查解一元一次方程及等式的性质,等式的性质2:等式两边同时乘(或除)相等的数或式子,两边依然相等;熟练掌握相关知识是解题关键.14.【分析】把x=3代入方程即可二次一个关于a 的方程求出方程的解即可【详解】解:将x=3代入方程2x+a=9-a (x-1)得:6+a=9-2a 解得:a=1故答案为:1【点睛】本题考查了解一元一次方程和一解析:【分析】把x=3代入方程,即可二次一个关于a 的方程,求出方程的解即可.【详解】解:将x=3代入方程2x+a=9-a (x-1),得:6+a=9-2a ,解得:a=1,故答案为:1.【点睛】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用,能得出关于a 的一元一次方程是解此题的关键.15.【解析】【分析】依据题意分析可得等量关系:两总分法实际上球的个数不变【详解】解:若设有个玩具由题意得【点睛】本题考查了一元一次方程的应用解答本题的关键是读懂题意找出等量关系列方程求解解析:3(2)29x x -=+【解析】【分析】依据题意分析,可得等量关系: 两总分法实际上球的个数不变.【详解】解:若设有x 个玩具,由题意得,3(2)29x x -=+【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,解答本题的关键是读懂题意,找出等量关系,列方程求解.16.乘-12【解析】【分析】根据等式的性质2方程的两边乘即可【详解】方程的两边同时乘得:x =-1故答案为:乘;-12【点睛】本题考查了对等式的性质的应用主要检查学生对所学知识的掌握情况解析:乘3- -12【解析】【分析】根据等式的性质2,方程的两边乘3-即可.【详解】 方程431=-x 的两边同时乘3-得:x =-1, 故答案为:乘3-;-12. 【点睛】本题考查了对等式的性质的应用,主要检查学生对所学知识的掌握情况.17.【解析】【分析】解一元一次方程的一般步骤是:去分母去括号移项合并同类项系数化1但步骤也并不是固定不变的要灵活掌握【详解】两种方法解方程:解法1:去分母得去括号得9x -3=12-4x -12移项合并同类解析:3(31)124(3)x x -=-+, 9312412x x -=--, 133x =, 313x =, 31111443x x -=--, 9312412x x -=--, 133x =, 313x = 【解析】【分析】解一元一次方程的一般步骤是:去分母,去括号,移项合并同类项,系数化1,但步骤也并不是固定不变的,要灵活掌握.【详解】 两种方法解方程:11(31)1(3)43x x -=-+ 解法1:去分母,得3(31)124(3)x x -=-+. 去括号,得9x -3=12-4x -12移项、合并同类项,得13x=3.系数化为1,得313x =. 解法2:去括号,得 31111443x x -=-- 去分母,得9312412x x -=--移项、合并同类项,得13x=3系数化为1,得313x =故答案为:(1) 3(31)124(3)x x -=-+(2) 9312412x x -=--(3) 133x = (4) 313x =(5) 31111443x x -=-- (6) 9312412x x -=-- (7) 133x = (8) 313x =. 【点睛】 本题考查解方程,熟练掌握解方程的步骤及计算法则是解题关键.18.【解析】【分析】若设小明x 岁则小红的年龄(x+2)岁根据小明和小红的年龄和为18岁可列一元一次方程求解【详解】(1)根据题意设小明岁则小红的年龄为(2)设小明x 岁则可列方程:【点睛】本题考查一元一次解析:(2)x +, (2)18x x ++=【解析】【分析】若设小明x 岁,则小红的年龄 (x+2)岁,根据小明和小红的年龄和为18岁,可列一元一次方程求解.【详解】(1)根据题意,设小明x 岁,则小红的年龄为(2)x +(2)设小明x 岁,则可列方程:(2)18x x ++=【点睛】本题考查一元一次方程的应用,根据题意列出正确的一元一次方程是解题关键. 19.【解析】【分析】等量关系为:圆柱体的体积=长方体的体积把相关数值代入即可求解【详解】设长方体的高为xcm 故答案为:【点睛】此题考查一元一次方程的应用解题关键在于找到等量关系解析:2π2016208x ⨯⨯=⨯【解析】【分析】等量关系为:圆柱体的体积=长方体的体积,把相关数值代入即可求解.【详解】设长方体的高为xcm ,2π2016208x ⨯⨯=⨯,故答案为:2π2016208x ⨯⨯=⨯.【点睛】此题考查一元一次方程的应用,解题关键在于找到等量关系.20.7【解析】【分析】设其中的男生有x 人根据每位男生看到白色与红色的安全帽一样多可以表示出女生有(x-1)人再根据每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍列方程求解【详解】设男生有x 人则女生有(x−1)人根解析:7【解析】【分析】设其中的男生有x 人,根据每位男生看到白色与红色的安全帽一样多,可以表示出女生有(x-1)人.再根据每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍列方程求解.【详解】设男生有x 人,则女生有(x−1)人,根据题意得x=2(x−1−1)解得x=4x−1=3.4+3=7人.故答案为:7.【点睛】此题考查一元一次方程的应用,解题关键在于列出方程.三、解答题21.(1)143,109,900;(2)若上网流量为540MB ,当主叫通话时间为240分钟时,按套餐1和套餐2计费相等;(3)当240t <时,选择套餐1省钱;当240t >时,选择套餐2省钱.【分析】(1)根据表中数据分别计算两种计费方式,第三空求上网流量时,可设上网流量为xMB ,列方程求解即可;(2)分0≤t <200时,当200≤t≤250时,当t >250时,三种情况分别计算讨论即可; (3)由(2)中结果直接得出.【详解】(1)143,109,900套餐1:490.2(220200)0.3(800500)+⨯-+⨯-490.2200.3300=+⨯+⨯49490=++143=(元).套餐2:690.2(800600)+⨯-690.2200=+⨯6940=+109=(元)设上网流量为x MB ,则690.2(600)129x +-=.解得900x =.故答案为:143;109;900.(2)存在.当0200t 时,490.3(540500)6169+-=≠,所以此时不存在这样的t ,按套餐1和套餐2计费相等;当200250t <时,490.2(200)0.3(540500)69t +-+-=.解得240t =;当250t >时,490.2(200)0.3(540500)690.15(250)t t +-+-=+-.解得210t =,不合题意,舍去.综上,若上网流量为540MB ,当主叫通话时间为240分钟时,按套餐1和套餐2计费相等;(3)由(2)可知,当240t <时,选择套餐1省钱;当240t >时,选择套餐2省钱.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键. 22.(1)4x =;(2)4y =-;(3)83x =;(4)117x =-;(5)2x =-或32x =;(6)2+364=-m x m . 【分析】(1)先两边同时乘以5去分母,然后去括号解方程即可;(2)先两边同时乘以12去分母,然后去括号解方程即可;(3)先两边同时乘以6去分母,然后去括号解方程即可;(4)先两边同时乘以1去分母,然后去括号解方程即可;(5)分①当x≤13时,②当x >13时,两种情况,分别求出x 即可; (6)把m 当成已知数,先两边同时乘以12去分母,然后去括号解方程即可.【详解】解:(1)103(4)510--=-x x10312510-+=-x x351022--=--x x832-=-x4x =;(2)()()4216224--+=-y y8461224---=-y y224+16=-y28y =-4y =-;(3)()()2311232418(1)--++=-x x x62126121818--++=-x x x1218182-=-+x x616-=-x83x =; (4)()()()24 1.5550.8101.2---=-x x x832541210--+=-x x x1710121-+=-x x711-=x117x =-; (5)315x x +-=①当x≤13时, ()315+-+=x x24x -=2x =-,-2<13, ∴2x =-满足;②当x >13时, ()315+-=x x46x =32x = 3123>, ∴32x =满足, ∴2x =-或32x =; (6)()()32641--=-x m mx63644--=-x m mx644+3+6-=-x mx m()642+3-=m x m2+364=-m x m. 【点睛】 本题是对解一元一次方程的考查,熟练掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键. 23.(1)B 所对应的数为2;(2)A ,B 两点间距离是12个单位长度;(3)经过4秒或8秒长时间A ,B 两点相距4个单位长度.【分析】(1)根据左减右加可求点B 所对应的数;(2)先根据时间=路程÷速度,求出运动时间,再根据路程=速度×时间求解即可; (3)分两种情况:运动后的B 点在A 点右边4个单位长度;运动后的B 点在A 点左边4个单位长度;列出方程求解即可.【详解】解:(1)﹣2+4=2.故点B 所对应的数为2;(2)(﹣2+6)÷2=2(秒),4+(2+2)×2=12(个单位长度).故A ,B 两点间距离是12个单位长度.(3)运动后的B 点在A 点右边4个单位长度,设经过x 秒长时间A ,B 两点相距4个单位长度,依题意有2x =12﹣4,解得x =4;运动后的B 点在A 点左边4个单位长度,设经过x 秒长时间A ,B 两点相距4个单位长度,依题意有2x =12+4,解得x =8.故经过4秒或8秒长时间A ,B 两点相距4个单位长度.【点睛】本题考查了数轴,行程问题的数量关系的运用,解答时根据行程问题的数量关系列出方程是解决问题的关键.24.(1)x =7;(2)x =-9;(3)x =3【分析】(1)两边同时加上2即可求解;(2)两边同时乘-32即可求解; (3)两边同时减x ,然后同时除以2即可求解.【详解】解:(1)等式两边加2,得x -2+2=5+2,即x =7.(2)等式两边乘-32,得x =6×(-32), 即x =-9.(3)等式两边减x ,得2x =6.两边除以2,得x =3.【点睛】本题主要考查了等式的基本性质.等式性质:1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立. 25.(1)9x = ;(2)13x =【分析】(1)通过移项,合并同类项,便可得解;(2)通过去分母,去括号,移项,合并同类项,进行解答便可.【详解】(1)3x ﹣2x =5+4,解得:x =9;(2)去分母得:2(2x ﹣5)+3(3﹣x )=12,去括号得:4x ﹣10+9﹣3x =12,移项得:4x ﹣3x =12+10﹣9,合并同类项得:x =13.【点睛】本题主要考查了解一元一次方程,熟记解一元一次方程的一般步骤是解题的关键. 26.(1) 购买乒乓球20盒时,两种优惠办法付款一样;(2)买30盒乒乓球时,在甲店买5副乒乓球拍,在乙店买25盒乒乓球省钱.【分析】(1)设当购买乒乓球x 盒时,两种优惠办法付款一样,根据总价=单价×数量,分别求出在甲、乙两家商店购买需要的钱数是多少;然后根据在甲商店购买需要的钱数=在乙商店购买需要的钱数,列出方程,解方程,求出当购买乒乓球多少盒时,两种优惠办法付款一样即可;(2)首先根据总价=单价×数量,分别求出在甲、乙两家商店购买球拍5副、15盒乒乓球,球拍5副、30盒乒乓球需要的钱数各是多少;然后把它们比较大小,判断出去哪家商店购买比较合算即可.【详解】(1)设当购买乒乓球x 盒时,两种优惠办法付款一样,则30×5+5(x −5)=(30×5+5x )×90%5x +125=135+4.5x5x +125−4.5x =135+4.5x −4.5x0.5x +125=1350.5x+125−125=135−1250.5x=100.5x×2=10×2x=20答:当购买乒乓球20盒时,两种优惠办法付款一样.(2)①在甲商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要:30×5+5×(15−5)=150+50=200(元)在乙商店购买球拍5副、15盒乒乓球需要:(30×5+5×15)×90%=225×90%=202.5(元)因为200<202.5,所以我去买球拍5副、15盒乒乓球时,打算去甲家商店购买,在甲家商店购买比较合算.答:我去买球拍5副、15盒乒乓球时,打算去甲家商店购买,在甲家商店购买比较合算.②在甲商店购买球拍5副、30盒乒乓球需要:30×5+5×(30−5)=150+125=275(元)在乙商店购买球拍5副、30盒乒乓球需要:(30×5+5×30)×90%=300×90%=270(元)因为270<275,所以我去买球拍5副、30盒乒乓球时,打算去乙家商店购买,在乙家商店购买比较合算.答:我去买球拍5副、30盒乒乓球时,打算去乙家商店购买,在乙家商店购买比较合算.考点:1.一元一次方程的应用;2.方案型.。
北京市北京四中人教版初中七年级数学上册第二章《整式的加减》模拟检测(有答案解析)
一、选择题1.(0分)[ID :68040]下列去括号正确的是( ) A .112222x y x y ⎛⎫ =⎭-⎪⎝--- B .()12122x y x y ++=+- C .()16433232x y x y --+=-++ D .()22x y z x y z +-+=-+2.(0分)[ID :68016]一列数123,,n a a a a ⋅⋅⋅,其中11a =-,2111a a =- ,3211a a =- ,……,111n n a a -=- ,则1232020a a a a ⨯⨯⋅⋅⋅⨯=( )A .1B .-1C .2020D .2020-3.(0分)[ID :68015]已知132n x y +与4313x y 是同类项,则n 的值是( ) A .2B .3C .4D .54.(0分)[ID :68013]把有理数a 代数410a +-得到1a ,称为第一次操作,再将1a 作为a 的值代入410a +-得到2a ,称为第二次操作,...,若a =23,经过第2020次操作后得到的是( ) A .-7B .-1C .5D .115.(0分)[ID :68003]下面去括号正确的是( ) A .2()2y x y y x y +--=+- B .2(35)610a a a a --=-+ C .()y x y y x y ---=+- D .222()2x x y x x y +-+=-+ 6.(0分)[ID :68002]下列去括号运算正确的是( )A .()x y z x y z --+=---B .()x y z x y z --=--C .()222x x y x x y -+=-+D .()()a b c d a b c d -----=-+++7.(0分)[ID :68000]下列说法正确的是( ) A .单项式34xy -的系数是﹣3 B .单项式2πa 3的次数是4C .多项式x 2y 2﹣2x 2+3是四次三项式D .多项式x 2﹣2x +6的项分别是x 2、2x 、6 8.(0分)[ID :67994]下列同类项合并正确的是( )A .x 3+x 2=x 5B .2x ﹣3x =﹣1C .﹣a 2﹣2a 2=﹣a 2D .﹣y 3x 2+2x 2y 3=x 2y 39.(0分)[ID :67993]将正整数按如图的规律排列:平移表中的方框,方框中的4个数的和可能是( )A .2010B .2014C .2018D .202210.(0分)[ID :67983]已知多项式()210mx m x +--是二次三项式,m 为常数,则m 的值为( ) A .2- B .2C .2±D .3±11.(0分)[ID :67982]若252A x x =-+,256B x x =--,则A 与B 的大小关系是( ) A .A B >B .A B =C .A B <D .无法确定12.(0分)[ID :67979]若23,33M N x M x +=-=-,则N =( ) A .236x x +-B .23x x -+C .236x x -- D .23x x -13.(0分)[ID :67971]下列说法:①在数轴上表示a -的点一定在原点的左边;②有理数a 的倒数是1a;③一个数的相反数一定小于或等于这个数;④如果a b >,那么22a b >;⑤235x y的次数是2;⑥有理数可以分为整数、正分数、负分数和0;⑦27m ba -与2abm 是同类项.其中正确的个数为( )A .1个B .2个C .3个D .4个14.(0分)[ID :67966]某养殖场2018年底的生猪出栏价格为每千克a 元,受市场影响,2019年第一季度出栏价格平均每千克上升15%,到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%,则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克( )元 A .(115%)(120%)a ++ B .(115%)20%a + C .(115%)(120%)a +-D .(120%)15%a + 15.(0分)[ID :67964]已知3a b -=-,2c d +=,则()()a d b c --+的值为( ) A .﹣5B .1C .5D .﹣1二、填空题16.(0分)[ID :68148]已知整数a 1,a 2,a 3,a 4…满足下列条件:a 1=0,a 2=﹣|a 1+1|,a 3=﹣|a 2+2|,a 4=﹣|a 3+3|,…,依此类推,则a 2016的值为_______.17.(0分)[ID :68144]将正偶数按照如下规律进行分组排列,依次为(2),(4,6),(8,10,12),(14,16,18,20)…,我们称“4”是第2组第1个数字,“16”是第4组第2个数字,若2020是第m 组第n 个数字,则m +n =_____.18.(0分)[ID :68132]如图,图1是“杨辉三角”数阵;图2是(a+b )n 的展开式(按b 的升幂排列).若(1+x )45的展开式按x 的升幂排列得:(1+x )45=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 45x 45,则a 2=_____.19.(0分)[ID :68123]已知轮船在静水中的速度为(a +b )千米/时,逆流速度为(2a -b )千米/时,则顺流速度为_____千米/时20.(0分)[ID :68120]观察下列各式:22223124,4135-=⨯-=⨯,225146-=⨯ ,……,若221012m m -=⨯+,则m =_____________21.(0分)[ID :68119]观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有 4 个点,第2个图中共有 10 个点,第3个图中共有 19 个点, 按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多 ________________ 个;第20个图中共有点的个数为________________ 个.22.(0分)[ID :68117]礼堂第一排有 a 个座位,后面每排都比第一排多 1 个座位,则第 n 排座位有________________.23.(0分)[ID :68116]观察下列图形它们是按一定规律排列的,依照此规律,第 20 个图形共有________________ 个★.24.(0分)[ID :68097]在括号内填上恰当的项:22222x xy y -+-=-(_____________________).25.(0分)[ID :68076]多项式234324x x x -+-按x 的降幂排列为______.26.(0分)[ID :68073]已知()11nn a =-+,当1n =时,10a =;当2n =时,22a =;当3n =时,30a =;…;则123a a a ++456a a a +++的值为______.27.(0分)[ID :68060]多项式3x |m |y 2+(m +2)x 2y -1是四次三项式,则m 的值为______.三、解答题28.(0分)[ID :67855]计算:(1)()()312⨯-+-(2)2235223x x x x -+-+-29.(0分)[ID :67781]国庆期间,广场上设置了一个庆祝国庆70周年的造型(如图所示).造型平面呈轴对称,其正中间为一个半径为b 的半圆,摆放花草,其余部分为展板.求: (1)展板的面积是 .(用含a ,b 的代数式表示) (2)若a =0.5米,b =2米,求展板的面积.(3)在(2)的条件下,已知摆放花草部分造价为450元/平方米,展板部分造价为80元/平方米,求制作整个造型的造价(π取3).30.(0分)[ID :67760]当0.2x =-时,求代数式22235735x x x x -+-+-的值。
北京四中七年级数学上册 2.2 整式的加减(二)—去括号与添括号(基础)巩固练习 (新版)新人教版
2.2 整式的加减(二)—去括号与添括号(基础)巩固练习【巩固练习】一、选择题1.将(a+1)-(-b+c)去括号应该等于 ( ) .A .a+1-b-cB .a+1-b+cC .a+1+b+cD .a+1+b-c2.下列各式中,去括号正确的是( )A .x +2(y -1)=x +2y -1B .x -2(y -1)=x +2y +2C .x -2(y -1)=x -2y -2D .x -2(y -1)=x -2y +23.计算-(a-b)+(2a+b)的最后结果为( ).A .aB .a+bC .a+2bD .以上都不对4. (2010·山西)已知一个多项式与3x 2+9x 的和等于3x 2+4x-1,则这个多项式是( ) .A .-5x-1B .5x+1C .-13x-1D .13x+15.代数式2332333103(2)(672)x y x x y x y x y x --++--+的值( ).A .与x ,y 都无关B .只与x 有关C .只与y 有关D .与x 、y 都有关6.如图所示,阴影部分的面积是( ).A .112xy B .132xy C .6xy D .3xy 二、填空题1.添括号:(1).331(___________)3(_______)p q q -+-=+=-.(2).()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+.2.(1).化简:22(2)a a b c --+=________ ;(2) 3x -[5x-(2x-1)]=________. 3.若221m m -=则2242008m m -+的值是________.4.m =-1时,-2m 2-[-4m+(-m)2]=________.5.已知a =-(-2)2,b =-(-3)3,c =-(-42),则-[a-(b-c)]的值是________.6.如图所示是一组有规律的图案,第1个图案由4个基础图形组成,第2个图案由7个基础图形组成,…,第n(n 是正整数)个图案中由________个基础图形组成.三、解答题1. 化简 (1).b a ab b a 222756-+ (2). 22222323xy xy y x y x -++- (3). m n mn m n mn mn n m 222238.0563--+-- (4). )45(2)2(32222ab b a ab b a --- (5). (6). 2.化简求值: (1). 已知:2010=a ,求)443()842()33(232332-+++-++-+--a a a a a a a a a 的值.(2). 2222131343223a b a b abc a c a c abc ⎡⎤⎛⎫------ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦,其中a = -1, b = -3, c = 1. (3). 已知3532++y x 的值是6,求代数式 71494322-++--y x y x 的值.3. 有一道题目:当2b ,2a -==时,求多项式:324141421322332233233+-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-b b a b a b b a b a b b a b a 的值.甲同学做题时把2=a 错抄成2-=a ,乙同学没抄错题,但他们做出的结果恰好一样。
北京市第四中学七年级数学上册第二章《整式的加减》经典习题(培优)
1.与(-b)-(-a)相等的式子是( )A.(+b)-(-a) B.(-b)+aC.(-b)+(-a) D.(-b)-(+a)B解析:B【分析】将各选项去括号,然后与所给代数式比较即可﹒【详解】解: (-b)-(-a)=-b+aA. (+b)-(-a)=b+a;B. (-b)+a=-b+a;C. (-b)+(-a)=-b-a;D. (-b)-(+a)=-b-a;故与(-b)-(-a)相等的式子是:(-b)+a﹒故选:B﹒【点睛】本题考查了去括号的知识,熟练去括号的法则是解题关键﹒2.某公司今年2月份的利润为x万元,3月份比2月份减少8%,4月份比3月份增加了10%,则该公司4月份的利润为(单位:万元)()A.(x﹣8%)(x+10%)B.(x﹣8%+10%)C.(1﹣8%+10%)x D.(1﹣8%)(1+10%)x D解析:D【分析】首先利用减小率的意义表示出3月份的利润,然后利用增长率的意义表示出4月份的利润.【详解】解:由题意得3月份的产值为(1﹣8%)x,4月份的产值为(1﹣8%)(1+10%)x.故选:D.【点睛】本题考查了列代数式,正确理解增长率以及下降率的定义是关键.3.已知2a﹣b=3,则代数式3b﹣6a+5的值为( )A.﹣4 B.﹣5 C.﹣6 D.﹣7A解析:A【分析】由已知可得3b﹣6a+5=-3(2a﹣b)+5,把2a﹣b=3代入即可.【详解】3b﹣6a+5=-3(2a﹣b)+5=-9+5=-4.故选:A【点睛】利用乘法分配律,将代数式变形.4.若 3x m y 3 与﹣2x 2y n 是同类项,则( )A .m=1,n=1B .m=2,n=3C .m=﹣2,n=3D .m=3,n=2B解析:B【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相,可得答案.【详解】 33m x y 和22n x y ﹣是同类项,得m=2,n=3,所以B 选项是正确的.【点睛】本题考查了同类项,利用了同类项的定义.5.如图,a ,b 在数轴上的位置如图所示:,那么||||a b a b -++的结果是( )A .2b -B .2bC .2a -D .2a A解析:A【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负,原式利用绝对值的代数意义化简,计算即可得到结果.【详解】解:根据题意得:b <a <0,且|a |<|b |,∴a -b >0,a +b <0,∴原式=a -b -a -b =-2b .故选:A .【点睛】此题主要考查了数轴以及绝对值,熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键.6.一个多项式加上3y 2-2y -5得到多项式5y 3-4y -6,则原来的多项式为( ). A .5y 3+3y 2+2y -1B .5y 3-3y 2-2y -6C .5y 3+3y 2-2y -1D .5y 3-3y 2-2y -1D 解析:D【分析】根据已知和与一个加数,则另一个加数=和-一个加数,然后计算即可.【详解】解:∵5y 3-4y -6-(3y 2-2y -5)= 5y 3-4y -6-3y 2+2y+5= 5y 3-3y 2-2y -1.故答案为D .【点睛】本题考查了整式的加减运算,掌握去括号、合并同类项是解答本题的关键.7.已知单项式2x 3y 1+2m 与3x n +1y 3的和是单项式,则m ﹣n 的值是( )A .3B .﹣3C .1D .﹣1D解析:D【分析】 根据同类项的概念,首先求出m 与n 的值,然后求出m n -的值.【详解】 解:单项式3122m x y +与133n x y +的和是单项式,3122m x y +∴与133n x y +是同类项,则13123n m +=⎧⎨+=⎩∴12m n =⎧⎨=⎩, 121m n ∴-=-=-故选:D .【点睛】本题主要考查同类项,掌握同类项定义中的两个“相同”:(1)所含字母相同;(2)相同字母的指数相同,从而得出m ,n 的值是解题的关键.8.探索规律:根据下图中箭头指向的规律,从2013到2014再到2015,箭头的方向是( )A .B .C .D . D解析:D【分析】 根据图中规律可得,每4个数为一个循环组依次循环,用2013除以4,根据商和余数的情况解答即可.【详解】解:由图可知,每4个数为一个循环组依次循环,2013÷4=503余1,即0到2011共2012个数,构成前面503个循环,∴2012是第504个循环的第1个数,2013是第504个循环组的第2个数,∴从2013到2014再到2015,箭头的方向是.故选:D .【点睛】本题考查了数字变化规律,仔细观察图形,发现每4个数为一个循环组依次循环是解题的关键.9.已知m ,n 是不相等的自然数,则多项式2m n m n x x +-+的次数是( )A .mB .nC .m n +D .m ,n 中较大者D解析:D【分析】由于多项式中每个单项式叫做多项式的项,这些单项式中的最高次数,就是这个多项式的次数,因为m ,n 均为自然数,而2m n +是常数项,据此即可确定选择项.【详解】因为2m n +是常数项,所以多项式2m n m n x x +-+的次数应该是,m n x x 中指数大的,即m ,n 中较大的,故答案选D.【点睛】本题考查的是多项式的次数,解题关键是确定2m n +是常数项.10.下列判断中错误的个数有( ) (1)23a bc 与2bca -不是同类项; (2)25m n 不是整式; (3)单项式32x y -的系数是-1; (4)2235x y xy -+是二次三项式.A .4个B .3个C .2个D .1个B解析:B【分析】 根据同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的概念分析判断.【详解】解:(1)23a bc 与2bca -是同类项,故错误;(2)25m n 是整式,故错; (3)单项式-x 3y 2的系数是-1,正确;(4)3x 2-y+5xy 2是3次3项式,故错误.故选:B .【点睛】本题主要考查了整式的有关概念.并能掌握同类项概念和单项式的系数以及多项式的次数的确定方法.11.若a 、b 互为相反数,c 、d 互为倒数,m 的绝对值等于1,则()2a b cd m +-+的值是( ).A .0B .-2C .0或-2D .任意有理数A解析:A【分析】根据相反数的定义得到0a b +=,由倒数的定义得到cd=1,根据绝对值的定义得到|m|=1,将其代入()2a b cd m +-+进行求值.【详解】∵a ,b 互为相反数,∴0a b +=,∵c ,d 互为倒数,∴cd =1,∵m 的绝对值等于1,∴m =±1,∴原式=0110-+=故选:A.【点睛】本题考查代数式求值,相反数,绝对值,倒数.能根据相反数,绝对值,倒数的定义求出+a b ,cd 和m 的值是解决此题的关键.12.下列各对单项式中,属于同类项的是( )A .ab -与4abcB .213x y 与212xyC .0与3-D .3与a C解析:C【分析】根据同类项的定义逐个判断即可.【详解】A .﹣ab 与4abc 所含字母不相同,不是同类项;B .213x y 与12x y 2所含相同字母的指数不相同,不是同类项; C .0与﹣3是同类项;D .3与a 不是同类项.故选C .【点睛】本题考查了同类项,能熟记同类项的定义是解答本题的关键. 13.如图是按照一定规律画出的“树形图”,经观察可以发现:图A 2比图A 1多出2个“树枝”,图A 3比图A 2多出4个“树枝”,图A 4比图A 3多出8个“树枝”……照此规律,图A 6比图A 2多出“树枝”( )A .32个B .56个C .60个D .64个C解析:C【分析】根据所给图形得到后面图形比前面图形多的“树枝”的个数用底数为2的幂表示的形式,代入求值即可.【详解】∵图A 2比图A 1多出2个“树枝”,图A 3比图A 2多出4个“树枝”,图A 4比图A 3多出8个“树枝”,…,∴图形从第2个开始后一个与前一个的差依次是:2, 22,…, 12n -.∴第5个树枝为15+42=31,第6个树枝为:31+52=63,∴第(6)个图比第(2)个图多63−3=60个故答案为C【点睛】此题考查图形的变化类,解题关键在于找出其规律型.14.已知3a b -=-,2c d +=,则()()a d b c --+的值为( )A .﹣5B .1C .5D .﹣1A 解析:A【分析】先把所求代数式去掉括号,再化为已知形式把已知代入求解即可.【详解】解:根据题意:(a-d )-(b+c )=(a-b )-(c+d )=-3-2=-5,故选:A .【点睛】本题考查去括号、添括号的应用.先将其去括号化简后再重新组合,得出答案. 15.长方形一边长为2a +b ,另一边为a -b ,则长方形周长为( )A .3aB .6a +bC .6aD .10a -b C解析:C【解析】【分析】根据长方形的周长公式列出算式后化简合并即可.【详解】∵长方形一边长为2a +b ,另一边为a -b ,∴长方形周长为:2(2a +b +a -b )=6a.故选C.【点睛】本题考查了整式的加减的应用,根据长方形的周长公式列出算式是解决问题的关键. 1.当k =_________________时,多项式()221325x k xy y xy +----中不含xy 项.3【分析】先合并同类项然后使xy 的项的系数为0即可得出答案【详解】解:=∵多项式不含xy 项∴k-3=0解得:k=3故答案为:3【点睛】本题考查了多项式的知识属于基础题解答本题的关键是掌握合并同类项的解析:3【分析】先合并同类项,然后使xy 的项的系数为0,即可得出答案.【详解】解:()221325x k xy y xy +----=()22335x k xy y +---, ∵多项式不含xy 项,∴k-3=0,解得:k=3.故答案为:3.【点睛】本题考查了多项式的知识,属于基础题,解答本题的关键是掌握合并同类项的法则. 2.观察下列顺序排列的等式:9×0+1 = 1,9×1+2 = 11,9×2+3=21, 9×3+4=31, 9×4+5=41,……,猜想:第n 个等式(n 为正整数)用n 表示,可表示成_________.【分析】根据数据所显示的规律可知:第一数列都是9第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合等号右端是的规律所以第n 个等式(n 为正整数)应为【详解】根据分析:即第解析:109n -【分析】根据数据所显示的规律可知:第一数列都是9,第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1,加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合,等号右端是()10?11n -+的规律,所以第n 个等式(n 为正整数)应为()()9110?11n n n -+=-+.【详解】根据分析:即第n 个式子是()()9110?11109n n n n -+=-+=-.故答案为:109n -.【点睛】本题主要考查了数字类规律探索题.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化,是按照什么规律变化的.通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解. 3.观察如图,发现第二个和第三个图形是怎样借助第一个图形得到的,概括其中的规律在第n 个图形中,它有n 个黑色六边形,有_______个白色六边形.【分析】发现规律下一个图形是在上一个图形的基础上加上1个黑色六边形和4个白色六边形【详解】解:第一个图形中有6个白色六边形第二个图形有6+4个白色六边形第三个图形有6+4+4个白色六边形根据发现的规解析:42n +【分析】发现规律,下一个图形是在上一个图形的基础上加上1个黑色六边形和4个白色六边形.【详解】解:第一个图形中有6个白色六边形,第二个图形有6+4个白色六边形,第三个图形有6+4+4个白色六边形,根据发现的规律,第n 个图形中有6+4(n -1)个白色四边形.故答案是:4n +2.【点睛】本题考查规律的探究,解题的关键是先发现图形之间的规律,再去归纳总结出公式. 4.观察下列一组图形中点的个数,其中第1个图中共有 4 个点,第2个图中共有 10 个点,第3个图中共有 19 个点, 按此规律第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多 ________________ 个;第20个图中共有点的个数为________________ 个.【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点从而得出结论【详解】解:第2个图形比第1个图形多2×3个点第3个图形比第2个图形多3×3个点…即每个图形比前一个图形多序号×3个点∴第4个解析:12 631【分析】根据图形的变化发现每个图形比前一个图形多序号×3个点,从而得出结论.【详解】解:第2个图形比第1个图形多2×3个点,第3个图形比第2个图形多3×3个点,…, 即每个图形比前一个图形多序号×3个点.∴第4个图中共有点的个数比第3个图中共有点的个数多4×3=12个点.第20个图形共有4+2×3+3×3+…+19×3+20×3=4+3×(2+3+…+19+20)=4+3×209=4+627=631(个).故答案为:12;631.【点睛】本题考查了图形的变化,解题的关键是:发现“每个图形比前一个图形多序号×3个点”.本题属于中档题型,解决形如此类题型时,将射线上的点算到同一方向,即可发现规律. 5.单项式20.8a h π-的系数是______.【分析】根据单项式系数的定义进行求解即可【详解】单项式的系数是故答案为:【点睛】本题考查了单项式的系数问题掌握单项式系数的定义是解题的关键解析:0.8π-【分析】根据单项式系数的定义进行求解即可.【详解】单项式20.8a h π-的系数是0.8π-故答案为:0.8π-.【点睛】本题考查了单项式的系数问题,掌握单项式系数的定义是解题的关键.6.将一列数1,2,3,4,5,6---,…,按如图所示的规律有序排列.根据图中排列规律可知,“峰1”中峰顶位置(C 的位置)是4,那么“峰206”中C 的位置的有理数是______.-1029【分析】由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为以此进行分析即可【详解】解:由图可知每5个数为一组依次排列所以峰n 中峰顶C 的位置的有理数的绝解析:-1029【分析】由题意根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列,所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -,以此进行分析即可.【详解】解:由图可知,每5个数为一组依次排列,所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -,当206n =时,52061103011029⨯-=-=,因为1029是奇数,所以“峰206”中C 的位置的有理数是1029-.故答案为:1029-.【点睛】本题考查图形的数字规律,熟练掌握根据图中排列规律得出每5个数为一组依次排列,所以“峰n”中峰顶C 的位置的有理数的绝对值为51n -是解题的关键.7.观察下面的单项式:234,2,4,8,,a a a a 根据你发现的规律,第8个式子是____.【分析】根据题意给出的规律即可求出答案【详解】由题意可知:第n 个式子为2n-1an ∴第8个式子为:27a8=128a8故答案为:128a8【点睛】本题考查单项式解题的关键是正确找出题中的规律本题属于解析:8128a【分析】根据题意给出的规律即可求出答案.【详解】由题意可知:第n 个式子为2n-1a n ,∴第8个式子为:27a 8=128a 8,故答案为:128a 8.【点睛】本题考查单项式,解题的关键是正确找出题中的规律,本题属于基础题型.8.下面每个正方形中的五个数之间都有相同的规律,根据这种规律,则第4个正方形中间数字m 为________,第n 个正方形的中间数字为______.(用含n 的代数式表示) …………【分析】由前三个正方形可知:右上和右下两个数的和等于中间的数根据这一个规律即可得出m 的值;首先求得第n 个的最小数为1+4(n-1)=4n-3其它三个分别为4n-24n-14n 由以上规律即可求解【详解解析:83n -【分析】由前三个正方形可知:右上和右下两个数的和等于中间的数,根据这一个规律即可得出m 的值;首先求得第n 个的最小数为1+4(n-1)=4n-3,其它三个分别为4n-2,4n-1,4n ,由以上规律即可求解.【详解】解:由题知:右上和右下两个数的和等于中间的数,∴第4个正方形中间的数字m=14+15=29;∵第n 个的最小数为1+4(n-1)=4n-3,其它三个分别为4n-2,4n-1,4n ,∴第n 个正方形的中间数字:4n-2+4n-1=8n-3.故答案为:29;8n-3【点睛】本题主要考查的是图形的变化规律,通过观察、分析、归纳发现数字之间的运算规律是解题的关键.9.一个长方形的周长为68a b +,其一边长为23a b +,则另一边长为______.【分析】根据长方形的周长公式列出代数式求解即可【详解】解:由长方形的周长=2×(长+宽)可得另一边长为:故答案为:a+b 【点睛】本题考查了整式的加减长方形的周长公式列出代数式是解决此题的关键解析:+a b【分析】根据长方形的周长公式列出代数式求解即可.【详解】解:由长方形的周长=2×(长+宽)可得,另一边长为:()()68223a b a b a b +÷-+=+. 故答案为:a +b .【点睛】本题考查了整式的加减,长方形的周长公式列出代数式是解决此题的关键.10.列式表示:(1)三个连续整数的中间一个是n ,用代数式表示它们三个数的和为______;(2)三个连续奇数的中间一个是n ,其他两个数用代数式表示为______;(3)设n 表示任意一个整数,试用含n 的式子表示不能被3整除的数为______.(1)或;(2)和;(3)和【分析】(1)易得最小的整数为n-1最大的整数为n+1把这3个数相加即可;(2)易得最小的奇数为n-2最大的奇数为n+2;(3)余数为1或2的数都不能被3整除从而列出代数解析:(1)()()11n n n -+++或3n ; (2)2n -和2n +; (3)31n +和32n +.【分析】(1)易得最小的整数为n-1,最大的整数为n+1,把这3个数相加即可;(2)易得最小的奇数为n-2,最大的奇数为n+2;(3)余数为1或2的数都不能被3整除,从而列出代数式.【详解】解: (1)由题意可知,最小的整数为n-1,最大的整数为n+1,∴它们的和为()()11n n n -+++=3n ;(2) 三个连续奇数的中间一个是n ,其他两个数用代数式表示为2n -和2n +;(3)3n 能被3整除,余数为1或2的数都不能被3整除,∴不能被3整除的数为31n +和32n +.【点睛】本题考查了列代数式及代数式化简的知识,;用到的知识点为:连续整数之间间隔1,连续奇数之间相隔2,余数为1或2的数都不能被3整除.11.请根据给出的x ,-2,y 2组成一个单项式和一个多项式________________-2xy2;-2x+y2;【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案单项式的定义:数或字母的积组成的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式几个单项式的和叫做多项式每个单项式叫做多项式的项解析:-2xy 2;-2x+y 2;【分析】根据单项式的定义和多项式的定义即可得出答案.单项式的定义:数或字母的积组成的式子叫做单项式,单独的一个数或字母也是单项式.几个单项式的和叫做多项式,每个单项式叫做多项式的项,其中不含字母的项叫做常数项.多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数.【详解】由x、-2、y2组成一个单项式,这个单项式可以为-2xy2,由x、-2、y2组成一个二项式,这个二次项式可以为-2x+y2.故答案为:-2xy2;-2x+y2;【点睛】此题考查单项式,多项式,解题关键在于掌握其定义.1.如图,某市有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方形地块,中间是边长为(a+b)米的正方形,规划部门计划将在中间的正方形修建一座雕像,四周的阴影部分进行绿化,(1)绿化的面积是多少平方米?(用含字母a、b的式子表示)(2)求出当a=20,b=12时的绿化面积.解析:(1)(5a2+3ab)平方米;(2)2720平方米【分析】(1)根据割补法,用含有a,b的式子表示出整个长方形的面积,然后用含有a,b的式子表示出中间空白处正方形的面积,然后两者相减,即可求出绿化部分的面积.(2)将a=20,b=12分别代入(1)问中求出的关系式即可解决.【详解】解:(1)(3a+b)(2a+b)﹣(a+b)2=6a2+3ab+2ab+b2﹣(a2+2ab+b2)=6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2=5a2+3ab,答:绿化的面积是(5a2+3ab)平方米;(2)当a=20,b=12时5a2+3ab=5×202+3×20×12=2000+720=2720,答:当a=20,b=12时的绿化面积是2720平方米.【点睛】(1)本题考查了割补法,多项式乘多项式和完全平方式的运算法则,解决本题的关键是正确理解题意,能够熟练掌握多项式乘多项式的运算法则.(2)本题考查了整式的化简求值,解决本题的关键是熟练掌握整式的运算法则和步骤.2.数学课上,老师出示了这样一道题目:“当1,22a b==-时,求多项式3233233733631061a ab a a b a b a a b+++----的值”.解完这道题后,张恒同学指出:“1,22a b==-是多余的条件”师生讨论后,一致认为这种说法是正确的,老师及时给予表扬,同学们对张恒同学敢于提出自己的见解投去了赞赏的目光.(1)请你说明正确的理由;(2)受此启发,老师又出示了一道题目,“无论x 取任何值,多项式2233x mx nx x -++-+的值都不变,求系数m 、n 的值”.请你解决这个问题. 解析:(1)见解析;(2)3n =,1m =.【分析】(1)将原式进行合并同类项,然后进一步证明即可;(2)将原式进行合并同类项,根据“无论x 取任何值,多项式值不变”进一步求解即可.【详解】(1)3233233733631061a a b a a b a b a a b +++----=3332233731033661a a a a b a b a b a b +-+-+--=1-,∴该多项式的值与a 、b 的取值无关, ∴1,22a b ==-是多余的条件. (2)2233x mx nx x -++-+=2233x nx mx x -++-+=2(3n)(1)3x m x -++-+∵无论x 取任何值,多项式值不变,∴30n -+=,10m -=,∴3n =,1m =.【点睛】本题主要考查了多项式运算中的无关类问题,熟练掌握相关方法是解题关键.3.用代数式表示:(1)a 的5倍与b 的平方的差;(2)m 的平方与n 的平方的和;(3)x ,y 两数的平方和减去它们积的2倍.解析:(1)5a -b 2(2)m 2+n 2(3)x 2+y 2-2xy【分析】(1)a 的5倍表示为5a ,b 的平方表示为b 2,然后把它们相减即可;(2)m 与n 平方的和表示为m 2+n 2;(3)x 、y 两数的平方和表示为x 2+y 2,它们积的2倍表示为2xy ,然后把两者相减即可;【详解】解:(1)a 的5倍与b 的平方的差可表示为:5a -b 2;(2)m 的平方与n 的平方的和可表示为:m 2+n 2;(3)x ,y 两数的平方和减去它们积的2倍可表示为:x 2+y 2-2xy .【点睛】本题考查了列代数式:把问题中与数量有关的词语,用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来,就是列代数式.列代数式时,要先认真审题,抓住关键词语,仔细辩析词义;分清数量关系;规范地书写.4.求多项式的值222232424a b ab a b ab --+-,其中1a =-,2b =-.解析:24a b --,-2.【分析】原式合并同类项后代入字母的值计算即可.【详解】解:原式24a b =--,当1a =-,2b =-时,原式2=-.【点睛】本题考查了整式的化简求值,正确的将原式合并同类项是解决此题的关键.。
北京四中七年级数学上册 2.2 整式的加减(二)—去括号
整式的加减(二)—去括号与添括号(提高)【学习目标】1.掌握去括号与添括号法则,充分注意变号法则的应用;2. 会用整式的加减运算法则,熟练进行整式的化简及求值.【要点梳理】【高清课堂:整式的加减(二)--去括号与添括号388394去括号法则】要点一、去括号法则如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.要点诠释:(1)去括号法则实际上是根据乘法分配律推出的:当括号前为“+”号时,可以看作+1与括号内的各项相乘;当括号前为“-”号时,可以看作-1与括号内的各项相乘.(2)去括号时,首先要弄清括号前面是“+”号,还是“-”号,然后再根据法则去掉括号及前面的符号.(3)对于多重括号,去括号时可以先去小括号,再去中括号,也可以先去中括号.再去小括号.但是一定要注意括号前的符号.(4)去括号只是改变式子形式,但不改变式子的值,它属于多项式的恒等变形.要点二、添括号法则 添括号后,括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号; 添括号后,括号前面是“-”号,括到括号里的各项都要改变符号.要点诠释:(1)添括号是添上括号和括号前面的符号,也就是说,添括号时,括号前面的“+”号或“-”号也是新添的,不是原多项式某一项的符号“移”出来得到的. (2)去括号和添括号是两种相反的变形,因此可以相互检验正误:如:()a b c a b c +-+-垐垐垎噲垐垐添括号去括号, ()a b c a b c -+--垐垐垎噲垐垐添括号去括号要点三、整式的加减运算法则一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.要点诠释:(1)整式加减的一般步骤是:①先去括号;②再合并同类项.(2)两个整式相加减时,减数一定先要用括号括起来.(3)整式加减的最后结果中:①不能含有同类项,即要合并到不能再合并为止;②一般按照某一字母的降幂或升幂排列;③不能出现带分数,带分数要化成假分数.【典型例题】类型一、去括号1.a b c --+的相反数是( ).A .a b c ++B .a b c -+C .a b c +-D .c a b +-【答案】C【解析】求a b c --+的相反数实质是求()a b c ---+,去括号,得()a b c a b c ---+=+-.【总结升华】去括号时.若括号前有数字因数,应先把它与括号内各项相乘,再去括号.类型二、添括号2.按要求把多项式321a b c -+-添上括号:(1)把含a 、b 的项放到前面带有“+”号的括号里,不含a 、b 的项放到前面带有“-”号的括号里;(2)把项的符号为正的放到前面带有“+”号的括号里,项的符号为负的放到前面带有“-”号的括号里.【答案与解析】(1)321(32)(1)a b c a b c -+-=---+;(2)321(3)(21)a b c a c b -+-=+-+.【总结升华】在括号里填上适当的项,要特别注意括号前面的符号,考虑是否要变号.举一反三:【变式】添括号:(1)22()101025()10()25x y x y x y +--+=+-+.(2)()()[(_______)][(_______)]a b c d a b c d a a -+-+-+=-+.【答案】(1)x y +; (2),b c d b c d -+-+ .类型三、整式的加减【高清课堂:整式的加减(二)--去括号与添括号 388394典型例题5】3. 3243245348x x x x x x -+--+-一个多项式加上得,求这个多项式.【答案与解析】在解答此题时应先根据题意列出代数式,注意把加式,和式看作一个整体,用括号括起来,然后再进行计算,在计算过程中找同类项,可以用不同的记号标出各同类项,减少运算的错误. 43232(348)(45)x x x x x x --+---+ 4323243348453813x x x x x x x x x =--+--+-=-+-答:所求多项式为433813x x x -+-.【总结升华】整式加减的一般步骤是:①先去括号;②再合并同类项.举一反三:【变式】化简:(1)15+3(1-x)-(1-x+x 2)+(1-x+x 2-x 3).(2)3x 2y-[2x 2z-(2xyz-x 2z+4x 2y)].(3)-3[(a 2+1)-16(2a 2+a)+13(a-5)]. (4)ab-{4a 2b-[3a 2b-(2ab-a 2b)+3ab]}.【答案】 (1)15+3(1-x)-(1-x+x 2)+(1-x+x 2-x 3)=15+3(1-x)-(1-x+x 2)+(1-x+x 2)-x 3 =18-3x-x 3.. ……整体合并,巧去括号(2)3x 2y-[2x 2z-(2xyz-x 2z+4x 2y)]=3x 2y-2x 2z+(2xy-x 2z+4x 2y) ……由外向里,巧去括号=3x 2y-2x 2z+2xyz-x 2z+4x 2y=7x 2y-3x 2z+2xyz.(3)22113[(1)(2)(5)]63a a a a -+-++-2213(1)(2)(5)2a a a a =-+++-- 2213352a a a a =--++-+ 21222a a =--+. (4)ab-{4a 2b-[3a 2b-(2ab-a 2b)+3ab ]}=ab-4a 2b+3a 2b-2ab+a 2b+3ab ……一举多得,括号全脱=2ab.类型四、化简求值4. 先化简,再求各式的值:(){}123225,,12x y x x y x y x y --+-++==-⎡⎤⎣⎦其中. 【答案与解析】原式[2(3245)][2(3)]x y x x y x y x y x x y =--+--+=--+-+(23)(43)43444()x y x x y x y x x y x x y x y =---+=--=-+=-=- 将1,12x y ==-代入,得:134[(1)]4622--=⨯=. 【总结升华】化简求值题一般采用“一化二代三计算”,此类题最后结果的书写格式一般为:当……时,原式=?5. 已知3a 2-4b 2=5,2a 2+3b 2=10.求:(1)-15a 2+3b 2的值;(2)2a 2-14b 2的值.【答案与解析】显然,由条件不能求出a 、b 的值.此时,应采用技巧求值,先进行拆项变形.解:(1)-15a 2+3b 2=-3(5a 2-b 2)=-3[(3a 2+2a 2)+(-4b 2+3b 2)]=-3[(3a 2-4b 2)+(2a 2+3b 2)]=-3×(5+10)=-45;(2)2a 2-14b 2=2(a 2-7b 2)=2[(3a 2-2a 2)+(-4b 2-3b 2)]=2×[(3a 2-4b 2)-(2a 2+3b 2)]=2×(5-10)=-10.【总结升华】求整式的值,一般先化简后求值,但当题目中含未知数的部分可以看成一个整体时,要用整体代入法,即把“整体”当成一个新的字母,求关于这个新的字母的代数式的值,这样会使运算更简便. 举一反三:【变式】当2m π=时,多项式31am bm ++的值是0,则多项式3145_____2a b ππ++=. 【答案】∵ 3(2)210a b ππ++=g, ∴ 338212(4)10a b a b ππππ++=++=,即3142a b ππ+=-. ∴31114555222a b ππ++=-+=. 6. .已知多项式2x ax y b +-+与2363bx x y -+-的差的值与字母x 无关,求代数式:22223(2)(4)a ab b a ab b ---++的值.【答案与解析】222(363)(1)(3)7(3)x ax y b bx x y b x a x y b +-+--+-=-++-++由于多项式2x ax y b +-+与2363bx x y -+-的差的值与字母x 无关,可知: 10b -=,30a +=,即有1,3b a ==-又2222223(2)(4)74a ab b a ab b a ab b ---++=---Q ,将1,3b a ==-代入可得:22(3)7(3)1418---⨯-⨯-⨯=.【总结升华】本例解题的题眼是多项式的值与字母x 无关.“无关”意味着合并同类项后,其结果不含“x ”的项,所以合并同类项后,让含x 的项的系数为0即可. 类型五、整式加减运算的应用7. (湖南益阳)有一种石棉瓦(如图所示),每块宽60厘米,用于铺盖屋顶时,每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米,那么n(n 为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为 ( ) .A .60n 厘米B .50n 厘米C .(50n+10)厘米D .(60n-10)厘米【答案】C.【解析】观察上图,可知n 块石棉瓦重叠的部分有(n-1)处,则n 块石棉瓦覆盖的宽度为:60n-10(n-1)=50n+10(厘米).【总结升华】求解本题时一定要注意每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米这一已知条件,一不小心就可能弄错.举一反三:【变式】如图所示,长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为9和a 2(a >0).那么阴影部分的面积为________.【答案】3a-a 2提示:由图形可知阴影部分面积=长方形面积29a --,而长方形的长为3+a ,宽为3,从而使问题获解.。
北京第四中学七年级数学上册第二单元《整式的加减》测试卷(包含答案解析)
一、选择题1.下列各等式的变形中,等式的性质运用正确的是( )A .由02x =,得2x =B .由14x -=,得5x =C .由23a =,得23a =D .由a b =,得a b c c = 2.把方程13124x x -+=-去分母,得( ) A .2(1)1(3)x x -=-+ B .2(1)4(3)x x -=++C .2(1)43x x -=-+D .2(1)4(3)x x -=-+3.某地为了打造千年古镇旅游景点,将修建一条长为3600m 的旅游大道.此项工程由A 、B 两个工程队接力完成,共用时20天.若A 、B 两个工程队每天分别能修建240m 、160m ,设A 工程队修建此项工程xm ,则可列方程为( )A .360020240160x x -+=B .360020160240x x -+= C .360020160240x x +-= D .360020160240x x --= 4.如图,方格中的格子被填上了数,每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等,则的值为( )A .B .C .D . 5.下列运用等式的性质对等式进行的变形中,错误的是( ) A .()()2211a x b x +=+若,则a b =B .若a b =,则ac bc =C .若a b =,则22a b c c = D .若x y =,则33x y -=- 6.如图,长方形ABCD 中,AB 3cm =,BC 2cm =,点P 从A 出发,以1cm/s 的速度沿A B C →→运动,最终到达点C ,在点P 运动了3秒后点Q 开始以2cm /s 的速度从D 运动到A ,在运动过程中,设点P 的运动时间为t ,则当APQ △的面积为22cm 时,t 的值为( )A .2或103B .2或113C .1或103D .1或133 7.下列方程中,其解为﹣1的方程是( )A .2y=﹣1+yB .3﹣y=2C .x ﹣4=3D .﹣2x ﹣2=4 8.某校在举办“读书月”的活动中,将一些图书分给了七年一班的学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本:如果每人分4本,则还缺25本.若设该校七年一班有学生x 人,则下列方程正确的是( )A .3x ﹣20=24x +25B .3x +20=4x ﹣25C .3x ﹣20=4x ﹣25D .3x +20=4x +25 9.在解分式方程31x -+21x x+-=2时,去分母后变形正确的是( ) A .()()3221x x -+=- B .()3221x x -+=-C .()322x -+=D .()()3221x x ++=- 10.某种高端品牌的家用电器,若按标价打八折销售该电器一件,则可获纯利润500元,其利润率为20%,则该电器的标价为( )A .3750元B .4000元C .4250元D .3500元 11.若关于x 的方程230x m -+=无解,340x n -+=只有一个解,450x k -+=有两个解,则,,m n k 的大小关系是( )A .m>n>kB .n>k>mC .k>m>nD .m> k> n 12.方程的解是( ) A . B . C . D .二、填空题13.已知方程2224m x m +-+=是关于x 的一元一次方程,则方程的解是________. 14.若有a ,b 两个数满足关系式:1a b ab +=-,则称a ,b 为“共生数对”,记作(),a b .例如:当2,3满足23231+=⨯-时,则()23,是“共生数对”.若()2x -,是“共生数对”,则x =__________.15.已知222a b c k b c a c a b===+++,则k =______. 16.若4a +9与3a +5互为相反数,则a 的值为_____.17.小亮用40元钱买了5千克苹果和2千克香蕉,找回4元.已知每千克香蕉的售价是每千克苹果售价的2倍,则每千克苹果的售价是________元.18.我国古代的数学名著《九章算术》中有下列问题:“今有女子善织,日自倍,五日织五尺.问日织几何?”其意思为:今有一女子很会织布,每日加倍增长,5日共织布5尺.问每日各织多少布?根据此问题中的已知条件,可求得该女子第一天织布__________尺.19.关于x 的方程211-20m mx m x +﹣(﹣)=如果是一元一次方程,则其解为_____.20.张老师带学生乘车外出郊游,甲车主说:”不论师生,每人8折,"乙车主说:“学生9折,老师免费,“张老师算了一下,不论坐谁的车,费用一样,则张老师带的学生人数是________.三、解答题21.《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一,其中记载的“荡杯问题”很有趣.《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯.津吏问曰:‘杯何以多?’妇人曰:‘家有客.’津吏曰:‘客几何?’妇人曰:‘二人共饭,三人共羹,四人共肉,凡用杯六十五.’不知客几何?”译文:“2人同吃一碗饭,3人同吃一碗羹,4人同吃一碗肉,共用65个碗,问有多少客人?”22.关于x 的方程357644m x m x +=-的解比方程4(37)1935x x -=-的解大1,求m 的值. 23.某同学在解方程21233x x a -+=-时,方程右边的﹣2没有乘以3,其它步骤正确,结果方程的解为x =1.求a 的值,并正确地解方程.24.利用等式的性质解下列方程:(1)x -2=5; (2)-23x =6; (3)3x =x +6. 25.某同学在解方程21132y y a -+=-去分母时,方程右边的-1没有乘6,结果求得方程的解为y =2,试求a 的值及此方程的解. 26.江南生态食品加工厂收购了一批质量为10000kg 的某种山货,根据市场需求对其进行粗加工和精加工处理,已知精加的这种山货质量比粗加工的质量的3倍还多2000kg ,求粗加工的这种山货的质量.【参考答案】***试卷处理标记,请不要删除一、选择题1.B解析:B【解析】【分析】利用等式的基本性质判断即可.【详解】解:A 、由02x =,得x=0,不符合题意; B 、由x-1=4,得x=5,符合题意; C 、由2a=3,得a=32,不符合题意; D 、由a=b ,c≠0,得a b c c =,不符合题意; 故选:B .【点睛】本题考查了等式的性质,熟练掌握等式的基本性质是解题的关键.2.D解析:D【分析】根据解一元一次方程去分母的相关要求,结合等式的基本性质2,对等式两边同时乘以分数的最小公倍数4即可求解.【详解】等式两边同乘4得:2(1)4(3)x x -=-+,故选:D.【点睛】本题主要考查了一元一次方程求解中的去分母,熟练掌握使用等式的基本性质2进行去分母是解决本题的关键.3.A解析:A【分析】根据A 工程队修建此项工程xm ÷修建速度+B 工程队修建此项工程(3600-x )m÷修建速度= 20天.列出方程即可.【详解】设A 工程队修建此项工程xm ,则B 工程队修建此项工程(3600-x )m ,由题意,得360020240160x x -+= 故选:A .【点睛】此题考查一元一次方程的应用,找出合适的等量关系是解题的关键.4.D解析:D【解析】【分析】根据每一行、每一列以及两条对角线中所填的数字之和均相等,可求出方格中间、右下以及右上的数,再由每一行、每一列所填的数字之和相等,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.【详解】16+11+12−11−15=13,16+11+12−16−13=10,16+11+12−10−15=14.根据题意得:16+11+12=16+x+14,解得:x=9.故选:D.【点睛】此题考查一元一次方程的应用,解题关键在于根据题意找出等量关系.5.C解析:C【分析】根据等式的性质,逐项判断即可.【详解】解:A、根据等式性质2,a(x2+1)=b(x2+1)两边同时除以(x2+1)得a=b,原变形正确,故这个选项不符合题意;B、根据等式性质2,a=b两边都乘c,即可得到ac=bc,原变形正确,故这个选项不符合题意;C、根据等式性质2,c可能为0,等式两边同时除以c2,原变形错误,故这个选项符合题意;D、根据等式性质1,x=y两边同时减去3应得x-3=y-3,原变形正确,故这个选项不符合题意.故选:C.【点睛】此题主要考查了等式的性质和应用,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:(1)等式两边加同一个数(或式子),结果仍得等式.(2)等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数,结果仍得等式.6.A解析:A【分析】首先分P运动了3秒以内和3秒以后两种情况,分别结合速度和距离的关系列出等式,从而完成求解.【详解】四边形ABCD是矩形∴==,AD BC2cm当点P在AB边时AB 3cm =∴此时点Q 还在点D 处,AP t = ∴APQ 12t 22S =⨯⨯=△ ∴t 2=;3秒后,点P 在BC 上∴()AQ 22t 3=-- ∴()APQ 1322t 322S ⎡⎤=⨯⨯--=⎣⎦△ ∴10t 3= ∴当APQ △的面积为22cm 时,t 的值为2或103. 故选A .【点睛】本题考察了矩形、一元一次方程、三角形面积计算等知识;求解的关键是熟练掌握矩形、一元一次方程的性质,并运用到实际问题的求解过程中,即可得到答案.7.A解析:A【分析】分别求出各项中方程的解,即可作出判断.【详解】解:A 、方程2y=-1+y ,移项合并得:y=-1,符合题意;B 、方程3-y=2,解得:y=1,不合题意;C 、方程x-4=3,移项合并得:x=7,不合题意;D 、方程-2x-2=4,移项合并得:-2x=6,解得:x=-3,不合题意,故选A .【点睛】此题考查了方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.8.B解析:B【分析】如果每人分 3 本,则剩余 20 本,此时这些图书的数量可表示为3x+20;如果每人分 4 本,则还缺25本,此时这些图书的数量可表示为4x-25,据此列出方程即可.【详解】解:根据题意可得:3x +20=4x ﹣25.故选B .【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,找到图书的数量是相等的是解题关键.9.A解析:A【分析】本题考查对一个分式确定最简公分母,去分母得能力.观察式子x-1和1-x 互为相反数,可得1-x=-(x-1),所以可得最简公分母为x-1,因为去分母时式子不能漏乘,所以方程中式子每一项都要乘最简公分母.【详解】方程两边都乘以x-1,得:3-(x+2)=2(x-1).故答案选A .【点睛】本题考查了解分式方程,解题的关键是方程两边都乘以最简公分母.10.A解析:A【分析】先根据利润=20%×成本,设未知数解方程求出成本,再用售价÷8折=标价解答即可.【详解】解:设该电器的成本为x 元.依题意,得50020%x =,解得2500x =.所以该电器的标价为(2500500)0.83750+÷=(元).故选:A .【点睛】本题考查了一元一次方程的应用,属于常考题型,正确理解题意、找准相等关系是解题的关键.11.A解析:A【分析】要比较m 、n 、k 的大小,只有从给出已知条件中,算出其值,比较它们的大小,就会迎刃而解了.【详解】解:(1)∵|2x−3|+m =0无解,∴m >0.(2)∵|3x−4|+n =0有一个解,∴n =0.(3)∵|4x−5|+k =0有两个解,∴k <0.∴m >n >k .故选:A .【点睛】本题主要考查的是含有绝对值符号的一元一次方程的拓展计算题,要充分利用已知条件.难易适中.12.C解析:C【解析】【分析】方程移项合并,把x 系数化为1,即可求出解.【详解】 方程,移项合并得:-2x =2,解得:x =-1,故选:C .【点睛】此题考查了解一元一次方程,解方程移项注意要变号. 二、填空题13.【分析】先求出m 的值再代入求出x 的值即可【详解】因为原方程是关于x 的一元一次方程所以移项得合并同类项得把代入原方程得移项得合并同类项得系数化为1得故答案为:【点睛】本题考查了解一元一次方程的问题掌握 解析:3x =-【分析】先求出m 的值,再代入求出x 的值即可.【详解】因为原方程是关于x 的一元一次方程,所以21+=m ,移项,得12m =-.合并同类项,得1m =-.把1m =-代入原方程,得224x --=.移项,得242x -=+.合并同类项,得26x -=.系数化为1,得3x =-.故答案为:3x =-.本题考查了解一元一次方程的问题,掌握解一元一次方程的方法是解题的关键. 14.【分析】根据共生数对的定义进行分析列式求解即可【详解】由已知可得解得x=故答案为:【点睛】考核知识点:解一元一次方程理解题意是关键 解析:13【分析】根据共生数对的定义进行分析,列式,求解即可.【详解】由已知可得221x x -=--解得x=13故答案为:13【点睛】考核知识点:解一元一次方程.理解题意是关键.15.1或-2【分析】分类讨论:①当时将等式变形即可求出k 的值;②当时则代入原等式即可求出k 的值【详解】解:①当时∵∴∴∴∴∴;②当时则∴故答案为:1或-2【点睛】此题考查的是等式的基本性质根据等式的基本 解析:1或-2【分析】分类讨论:①当0a b c ++≠时,将等式变形,即可求出k 的值;②当0a b c ++=时,则a b c +=-,代入原等式即可求出k 的值.【详解】解:①当0a b c ++≠时, ∵222a b c k b c a c a b===+++, ∴()()()2,2,2a k b c b k a c c k a b =+=+=+,∴()222a b c k b c a c a b ++=+++++,∴()()22a b c k a b c ++=++,∴22k =,∴1k =;②当0a b c ++=时,则a b c +=-. ∴222c c k a b c===-+- 故答案为:1或-2此题考查的是等式的基本性质,根据等式的基本性质将等式变形是解决此题的关键. 16.-2【分析】利用相反数的性质求出a的值即可【详解】解:根据题意得:4a+9+3a+5=0移项合并得:7a=﹣14解得:a=﹣2故答案为﹣2【点睛】本题考查了解一元一次方程以及相反数熟练掌握运算法则是解析:-2【分析】利用相反数的性质求出a的值即可.【详解】解:根据题意得:4a+9+3a+5=0,移项合并得:7a=﹣14,解得:a=﹣2,故答案为﹣2.【点睛】本题考查了解一元一次方程,以及相反数,熟练掌握运算法则是解本题的关键.17.4【解析】【分析】直接设每千克苹果的售价是x元则每千克香蕉售价2x 元利用40元钱买了5千克苹果和2千克香蕉找回4元得出方程求出答案【详解】设每千克苹果的售价是x元则每千克香蕉售价2x元根据题意可得:解析:4【解析】【分析】直接设每千克苹果的售价是x元,则每千克香蕉售价2x元,利用40元钱买了5千克苹果和2千克香蕉,找回4元得出方程求出答案.【详解】设每千克苹果的售价是x元,则每千克香蕉售价2x元,,根据题意可得:5×x+2×2x=40-4,解得:x=4.即:每千克香蕉售价4元.故答案为:4.【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用,正确表示出两种水果的价格是解题关键.18.【解析】【分析】设第一天织布x尺则第二天织布2x尺第三天织布4x尺第四天织布8x尺第五天织布16x尺根据5日共织布5尺列方程求解即可【详解】设第一天织布x尺则第二天织布2x尺第三天织布4x尺第四天织解析:5 31【解析】【分析】设第一天织布x 尺,则第二天织布2x 尺,第三天织布4x 尺,第四天织布8x 尺,第五天织布16x 尺,根据5日共织布5尺列方程求解即可.【详解】设第一天织布x 尺,则第二天织布2x 尺,第三天织布4x 尺,第四天织布8x 尺,第五天织布16x 尺,根据题意可得:x+2x+4x+8x+16x =5, 解得:5x 31=, 即该女子第一天织布531尺, 故答案为531. 【点睛】 本题考查了一元一次方程的应用,弄清题意,找准等量关系列出方程是解题的关键. 19.或或x=-3【分析】利用一元一次方程的定义判断即可【详解】解:关于的方程如果是一元一次方程(1)当即即解得:(2)当m=0时解得:(3)当2m-1=0即m=时方程为解得:x=-3故答案为x=2或x=解析:2x =或2x =-或x=-3.【分析】利用一元一次方程的定义判断即可.【详解】 解:关于x 的方程2m 1mx m 1x 20+﹣(﹣)﹣=如果是一元一次方程,(1)当2m 11﹣=,即m 1=, 即x 20﹣=解得:x 2=,(2)当m=0时,x 20--=,解得:x 2=-(3)当2m-1=0,即m=12时, 方程为112022x --= 解得:x=-3, 故答案为x=2或x=-2或x=-3.【点睛】此题考查了一元一次方程的定义,熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键. 20.8人【解析】【分析】设张老师带的学生数为x 人车费原价为a 元/人则在甲车主处需要费用为08a (1+x )元在乙车主处需要09ax 元根据两车的费用一样建立方程求出其解即可【详解】设张老师带的学生数为x 人车【解析】【分析】设张老师带的学生数为x 人,车费原价为a 元/人,则在甲车主处需要费用为0.8a (1+x )元,在乙车主处需要0.9ax 元,根据两车的费用一样建立方程求出其解即可.【详解】设张老师带的学生数为x 人,车费原价为a 元/人,由题意,得0.8a (1+x )=0.9ax ,解得:x=8,故答案为:8人.【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用,一元一次方程的解法的运用,解答时根据当两车主的费用一样建立方程是关键.三、解答题21.x =60【分析】设有x 个客人,根据题意列出方程,解出方程即可得到答案.【详解】解:设有x 个客人,则65234x x x ++= 解得:x =60;∴有60个客人.【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.22.623m =-【分析】 分别求出两方程的解,根据题意列出关于m 的方程,然后求解即可.【详解】 解:357644m x m x +=-, 整理得:2(310)321m x m x +=- 313x m =- 解得:331m x =-, 4(37)1935x x -=-1 x=由题意得:311 31m--=解得:623 m=-【点睛】本题考查了一元二次方程的解和解方程,关键是能先用含有m的式子表示x,然后根据题意列出方程.23.a=2,x=-3【分析】由题意可知x=1是方程2x-1=x+a-2的解,然后可求得a的值,然后将a的值代入方程求解即可.【详解】解:将x=1代入2x﹣1=x+a﹣2得:1=1+a﹣2.解得:a=2,将a=2代入21233x x a-+=-得:2x﹣1=x+2﹣6.解得:x=﹣3.【点睛】本题主要考查的是一元一次方程的解,明确x=1是方程2(2x-1)=3(x+a)-2的解是解题的关键.24.(1)x=7;(2)x=-9;(3)x=3【分析】(1)两边同时加上2即可求解;(2)两边同时乘-32即可求解;(3)两边同时减x,然后同时除以2即可求解.【详解】解:(1)等式两边加2,得x-2+2=5+2,即x=7.(2)等式两边乘-32,得x=6×(-32),即x=-9.(3)等式两边减x,得2x=6.两边除以2,得x=3.【点睛】本题主要考查了等式的基本性质.等式性质:1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母,等式仍成立;2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母,等式仍成立.【分析】根据题意得到去分母结果,把y=2代入求出a 的值,即可确定出方程的解.【详解】根据题意去分母得:4y-2=3y+3a-1,把y=2代入得:6=6+3a-1,解得:a=13, 方程为1213132y y +-=-, 去分母得:4y-2=3y+1-6,解得:y=-3.【点睛】此题考查了一元一次方程的解,方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值. 26.2000kg .【详解】解:设粗加工的该种山货质量为x kg ,根据题意,得()3200010000x x ++=,解得2000x =.答:粗加工的该种山货质量为2000kg .。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
整式的加减(一)合并同类项
一、基本概念
1、同类项:所含字母相同,并且相同字母的 也相同的项叫做同类项,另外,所有的常数项都是同类项。
判断下列各题中的两项是不是同类项?
2、合并同类项:把一个多项式中的同类项合并成 ,叫做合并同类项,简称合并。
练习:
(1)2225x y x y 和
(2)2222a b ab 和
(3)44abc ab 和
(4)135mn mn -
和 (5)33b a 和
(6)9-6和
(7)
331123x y x y -和
二、典型例题
例1、 已知233m x
y --和 22n xy +是同类项,试求()()22m n -+的值。
例2、合并同类项()221324325x x x x -++--。
()2222265256a b ab b a -++-
()2223542625yx xy xy x y xy -+-+++
()()()()()2323
431215141x x x x -----+-
例3、先化简,再求值:
222125432,.2
x x x x x x -++--=其中
34223234323622.
a b x y xy b a b b a b +----+例、已知与是同类项,求代数式的值
3322332331520.52
23.
x y x y y x y x y x y y x -+-++--例、试说明多项式的值与字母的取值无关
22163383
.
x y x kxy y xy xy k ----例、已知关于、的代数式中不含项,求的值
323273223.
x y mx nxy x xy y
m n ++-++例、要使关于、的多项式不含三次项,求的值
尝试反馈,巩固练习
1、(口答)合并下列各式的同类项
(1) 5x +4x = ;
(2) -7ab +6ab = ;
(3)-5x -7x = ;
(4)mn +mn = .
2、下列各题合并同类项的结果对不对,不对的,
指出错在哪里?
(1)3a +2b =5ab ; (2)5y 2-3y 2=2;
(3)4x 2y -5y 2x =-x 2y ; (4)a +a =2a ;
(5)7ab -7ab =0; (6)3x 3+2x 2=5x 5.
3、若1245
m a b - 与33n m a b -是同类项,则m= ,n= . 4、把(m-n )当作一个整体,合并 ()
()()221233.3
m n m n n m m n -+----+
5、合并同类项:
2222630.835
m n mn mn n m mn n m --+--
6、求值:
()3232399111155,2424
1, 2.ab a b ab a b ab a b a b -
-+---==-其中
()()()()()22222332382372312,23
a b a b a b a b a b +-+++-+==-,
其中.。