高中数学导数练习题
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专题8：导数
经典例题剖析
考点一：求导公式。 例1. ()f x '是3
1()213
f x x x =
++的导函数，则(1)f '-的值是 。 解析：()2'2+=x x f ，所以()3211'=+=-f 答案：3
考点二：导数的几何意义。
例 2. 已知函数()y f x =的图象在点(1
(1))M f ，处的切线方程是1
22
y x =+，则(1)(1)f f '+= 。
解析：因为21=
k ，所以()2
1
1'=f ，由切线过点(1
(1))M f ，，可得点M 的纵坐标为25，所以()2
5
1=f ，所以()()31'1=+f f 答案：3
例3.曲线3
2
242y x x x =--+在点(1
3)-，处的切线方程是 。 解析：443'2--=x x y ，∴点(1
3)-，处切线的斜率为5443-=--=k ，所以设切线方程为b x y +-=5，将点(13)-，带入切线方程可得2=b ，所以，过曲线上点(1
3)-，处的切线方程为：025=-+y x 答案：025=-+y x
点评：以上两小题均是对导数的几何意义的考查。 考点三：导数的几何意义的应用。
例 4.已知曲线C ：x x x y 232
3+-=，直线kx y l =:，且直线l 与曲线C 相切于点
()00,y x 00≠x ，求直线l 的方程及切点坐标。
解析： 直线过原点，则()000
≠=
x x y k 。由点()00,y x 在曲线C 上，则02
030023x x x y +-=，∴ 230200
0+-=x x x y 。又263'2+-=x x y ，∴ 在
()
00,y x 处曲线C
的切线斜率为()263'02
00+-==x x x f k ，∴
2632302
0020+-=+-x x x x ，
整理得：03200=-x x ，解得：2
3
0=x 或00=x （舍），此时，830-
=y ，41-=k 。所以，直线l 的方程为x y 4
1
-=，切点坐标是⎪⎭
⎫
⎝⎛-83,23。 答案：直线l 的方程为x y 41-
=，切点坐标是⎪⎭
⎫ ⎝⎛-83,23 点评：本小题考查导数几何意义的应用。解决此类问题时应注意“切点既在曲线上又在
切线上”这个条件的应用。函数在某点可导是相应曲线上过该点存在切线的充分条件，而不是必要条件。
考点四：函数的单调性。
例5.已知()1323+-+=x x ax x f 在R 上是减函数，求a 的取值范围。
解析：函数()x f 的导数为()163'2-+=x ax x f 。对于R x ∈都有()0' x f 为减函数。由()R x x ax ∈<-+01632 可得⎩ ⎨⎧<+=∆<012360