图像的认识初步二复习北师大版课件
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考 点 · 知 识 清 单
135°,故选B.
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知 能 综 合 检 测
策 略 · 专 家 指 导
例 题 · 典 例 导 练
1.两条直线相交能形成两对对顶角、四对邻补角； 2.由两直线垂直，能得直角.
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3.命题热点：对顶角的性质，平行线的性质与判定，利用 “垂线段最短”解决实际问题等. 4.命题方向：平行线的性质、判定与其他知识的综合运用.
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相交线与平行线是中考的必考内容之一，是说明角与角 之间的关系和线与线之间的关系的常用方法，是进一步学习
例 题 · 典 例 导 练
∴c∥b,∴∠5=∠2,
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∴∠3=∠4+∠5=∠1+∠2=40°+60°=100°.
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1.平行线的性质： (1)两直线平行，同位角相等； (2)两直线平行，内错角相等；
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推理必需的储备.
复习的过程中：一是突出重点，比如对顶角的性质，平
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行线的判定、性质及简单推理；二是突破难点“三线八角”，
它是学习平行线的关键，突破的方法可以将复杂问题简单化， 先确定两线，再添加第三线，然后识别；三是对概念、性质 的理解,比如垂线、垂线段和点到直线的距离的关系.
可知A错误，由平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形
例 题 · 典 例 导 练
可知B错误，C是真命题，由两边和其夹角对应相等的两个三
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角形全等可知D错误.故选C.
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1.命题的识别：命题是表示判断的句子，如果一个语句没有 对一件事情的正确与否作出任何判断，那么它就不是命题.
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【自主解答】如图所示,∵∠1=∠3，∴a∥b. ∴∠2+∠5=180° ∴∠5=180°-62°=118°
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∴∠4=∠5=118°.
答案：118°
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2.命题的结构：命题是由条件和结论两部分组成，一般地，
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命题都可以写成“如果„那么„”的形式，“如果”引入的
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部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
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7.(2010·温州中考)下列命题中，属于假命题的是( (A)三角形三个内角的和等于180° (B)两直线平行，同位角相等 (C)矩形的对角线相等
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(C)56°
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【解析】选D.∵AB∥CD,∴∠ABC=∠C=34°, 又∵BC平分∠ABE， ∴∠ABE=2∠ABC=68°，∴∠BED=∠ABE=68°.
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6.(2011·淮安中考)如图，直线a、b被 直线c所截，a∥b,∠1=70°,则∠2=______. 【解析】由两直线平行，同位角相等及邻补角的性质可得 ∠2=110°. 答案：110°
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三线呈“Z”字型.③同旁内角：两角三线呈“U”字型.
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平行线的判定 【例2】(2010·杭州中考)如图，已知 ∠1=∠2=∠3=62°，则∠4=______.
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【思路点拨】
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的位置关系是(
(A)a⊥b (C)a⊥b或a∥b
)
(B)a∥b (D)无法确定
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【解析】选B.平行线具有传递性即平行于同一条直线的两条 直线平行.
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4.(2010·仙桃中考)对于图中标记的各角， 下列条件能够推理得到a∥b的是( (A)∠1=∠2 (C)∠3=∠4 (B)∠2=∠4 (D)∠1+∠4=180° )
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平行线的判定与性质的区别 平行线的判定与平行线的性质的条件、结论刚好相反.由角的 关系得到两直线平行，是平行线的判定；由平行得到角的关
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(A)125°
(C)145°
(D)155°
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【思路点拨】根据垂线、对顶角、角的和差的概念求解即可.
【自主解答】选B.∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，
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∵∠AOC=∠BOD=45°,∴∠COE=∠AOC+∠AOE=45°+90°=
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从近几年的中考题看，相交线与平行线 的内容考查主要有以下特点： 1.命题方式：立足双基，注重简单的计算.
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2.题型设置：选择题、填空题占据主导地位.
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(3)两直线平行，同旁内角互补.
2.利用平行线的性质，可证明角相等或互补，能求角.
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5.(2011·绍兴中考)如图，已知AB∥CD，
BC平分∠ABE，∠C=34°，则∠BED的度
数是( (A)17° ) (B)34° (D)68°
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相交线、对顶角 【例1】(2010·宁波中考)如图，直线AB 与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点， 已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度
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数是(
)
(B)135°
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2.(2010·娄底中考)如图，直线AB、CD 相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD=100°, 则∠AOE=_____. 【解析】∠AOD=180°-∠BOD=180°-100°=80°.
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∵OE平分∠AOD,∴∠AOE= 1 ∠AOD= 1 〓80°=40°.
判定方法：
1.平行线的定义； 2.同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，可判断两条直
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线平行； 3.平行于同一条直线的两条直线互相平行.
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3.(2010·柳州中考)三条直线a、b、c，若a∥c,b∥c,则a与b
系是平行线的性质．平行线的判定以“两直线平行”为结论；
平行线的性质以“两直线平行”为条件．
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命题
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【例4】(2010·永州中考)下列命题是真命题的是( (A)三点确定一个圆 (B)平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形
)
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2 2
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答案：40°
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三线八角 (1)形成：两条直线被第三条直线所截，可以形成4组同位角、 2组同旁内角、2组内错角.
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(2)特征：①同位角：两角三线呈“F”字型.②内错角：两角
1.(2010·桂林中考)如图，直线AB、CD被
直线EF所截，则∠3的同旁内角是(
(A)∠1 (C)∠4 (B)∠2 (D)∠5
)
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【解析】选B.根据同旁内角的概念，抓住“同”“旁”两个 特点判断即可.
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易混点：垂线、垂线段和点到直线的距离这三者的关系，
垂线是直线，垂线段是垂线上一点到垂足之间的线段，点到
直线的距离指的是垂线段的长度.
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易错点：(1)对对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁
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(C)对角线相等且互相平分的四边形是矩形 (D)有两边和一角对应相等的两个三角形全等
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【思路点拨】根据确定圆的条件，平行四边形的性质，矩形
的判别，全等三角形的判别判断即可.
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【自主解答】选C.由不在同一条直线上的三个点确定一个圆
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(A)100°
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(C)40°
(D)20°
【思路点拨】过折点作c∥a,则b∥c,根据两直线平行,内错角
相等求∠3.
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【自主解答】选A.如图，过点O作c∥a，
则∠1=∠4,又a∥b,
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平行． 2.已知两线：可以通过添加第三条线的方法，确定角，再进 行判断.
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平行线的性质
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【例3】(2011·怀化中考)如图已知直线 a∥b,∠1=40°，∠2=60°， 则∠3等于( ) (B)60°
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截直线”与“截线”，也就是它们是由哪两条直线被第三条 直线所截.
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4.命题有真、假之分，要分清命题的题设和结论.
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内角的识别做到不重不漏.(2)对平行线、垂线的理解要到位， 如平行或垂直是指其所在的直线的位置关系.
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【解析】选D.∵∠1+∠4=180°，∴∠1的对顶角与∠4的和等 于180°，根据同旁内角互补，两直线平行，得a∥b.
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判断平行 1.已知两角：先由两个角确定两条直线平行的基本图形；再 找出两个角的公共边即截线，从而确定被截直线；最后判断
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1.对顶角、邻补角包含两个角的位置关系和数量关系. 2.点到直线的距离是一个长度，是一个有单位的数值. 3.识别“同位角、内错角、同旁内角”的关键是要分清“被
135°,故选B.
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1.两条直线相交能形成两对对顶角、四对邻补角； 2.由两直线垂直，能得直角.
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3.命题热点：对顶角的性质，平行线的性质与判定，利用 “垂线段最短”解决实际问题等. 4.命题方向：平行线的性质、判定与其他知识的综合运用.
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相交线与平行线是中考的必考内容之一，是说明角与角 之间的关系和线与线之间的关系的常用方法，是进一步学习
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∴c∥b,∴∠5=∠2,
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∴∠3=∠4+∠5=∠1+∠2=40°+60°=100°.
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1.平行线的性质： (1)两直线平行，同位角相等； (2)两直线平行，内错角相等；
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推理必需的储备.
复习的过程中：一是突出重点，比如对顶角的性质，平
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行线的判定、性质及简单推理；二是突破难点“三线八角”，
它是学习平行线的关键，突破的方法可以将复杂问题简单化， 先确定两线，再添加第三线，然后识别；三是对概念、性质 的理解,比如垂线、垂线段和点到直线的距离的关系.
可知A错误，由平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形
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可知B错误，C是真命题，由两边和其夹角对应相等的两个三
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角形全等可知D错误.故选C.
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1.命题的识别：命题是表示判断的句子，如果一个语句没有 对一件事情的正确与否作出任何判断，那么它就不是命题.
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【自主解答】如图所示,∵∠1=∠3，∴a∥b. ∴∠2+∠5=180° ∴∠5=180°-62°=118°
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∴∠4=∠5=118°.
答案：118°
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2.命题的结构：命题是由条件和结论两部分组成，一般地，
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命题都可以写成“如果„那么„”的形式，“如果”引入的
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部分是条件，“那么”引出的部分是结论.
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7.(2010·温州中考)下列命题中，属于假命题的是( (A)三角形三个内角的和等于180° (B)两直线平行，同位角相等 (C)矩形的对角线相等
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【解析】选D.∵AB∥CD,∴∠ABC=∠C=34°, 又∵BC平分∠ABE， ∴∠ABE=2∠ABC=68°，∴∠BED=∠ABE=68°.
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6.(2011·淮安中考)如图，直线a、b被 直线c所截，a∥b,∠1=70°,则∠2=______. 【解析】由两直线平行，同位角相等及邻补角的性质可得 ∠2=110°. 答案：110°
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三线呈“Z”字型.③同旁内角：两角三线呈“U”字型.
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平行线的判定 【例2】(2010·杭州中考)如图，已知 ∠1=∠2=∠3=62°，则∠4=______.
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的位置关系是(
(A)a⊥b (C)a⊥b或a∥b
)
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【解析】选B.平行线具有传递性即平行于同一条直线的两条 直线平行.
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平行线的判定与性质的区别 平行线的判定与平行线的性质的条件、结论刚好相反.由角的 关系得到两直线平行，是平行线的判定；由平行得到角的关
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(A)125°
(C)145°
(D)155°
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【思路点拨】根据垂线、对顶角、角的和差的概念求解即可.
【自主解答】选B.∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，
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∵∠AOC=∠BOD=45°,∴∠COE=∠AOC+∠AOE=45°+90°=
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从近几年的中考题看，相交线与平行线 的内容考查主要有以下特点： 1.命题方式：立足双基，注重简单的计算.
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2.题型设置：选择题、填空题占据主导地位.
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(3)两直线平行，同旁内角互补.
2.利用平行线的性质，可证明角相等或互补，能求角.
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5.(2011·绍兴中考)如图，已知AB∥CD，
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数是( (A)17° ) (B)34° (D)68°
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相交线、对顶角 【例1】(2010·宁波中考)如图，直线AB 与直线CD相交于点O，E是∠AOD内一点， 已知OE⊥AB，∠BOD=45°，则∠COE的度
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2.(2010·娄底中考)如图，直线AB、CD 相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOD=100°, 则∠AOE=_____. 【解析】∠AOD=180°-∠BOD=180°-100°=80°.
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∵OE平分∠AOD,∴∠AOE= 1 ∠AOD= 1 〓80°=40°.
判定方法：
1.平行线的定义； 2.同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，可判断两条直
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线平行； 3.平行于同一条直线的两条直线互相平行.
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3.(2010·柳州中考)三条直线a、b、c，若a∥c,b∥c,则a与b
系是平行线的性质．平行线的判定以“两直线平行”为结论；
平行线的性质以“两直线平行”为条件．
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【例4】(2010·永州中考)下列命题是真命题的是( (A)三点确定一个圆 (B)平行四边形既是轴对称图形又是中心对称图形
)
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答案：40°
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三线八角 (1)形成：两条直线被第三条直线所截，可以形成4组同位角、 2组同旁内角、2组内错角.
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(2)特征：①同位角：两角三线呈“F”字型.②内错角：两角
1.(2010·桂林中考)如图，直线AB、CD被
直线EF所截，则∠3的同旁内角是(
(A)∠1 (C)∠4 (B)∠2 (D)∠5
)
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易混点：垂线、垂线段和点到直线的距离这三者的关系，
垂线是直线，垂线段是垂线上一点到垂足之间的线段，点到
直线的距离指的是垂线段的长度.
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易错点：(1)对对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁
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(C)对角线相等且互相平分的四边形是矩形 (D)有两边和一角对应相等的两个三角形全等
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【思路点拨】根据确定圆的条件，平行四边形的性质，矩形
的判别，全等三角形的判别判断即可.
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【自主解答】选C.由不在同一条直线上的三个点确定一个圆
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(A)100°
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(D)20°
【思路点拨】过折点作c∥a,则b∥c,根据两直线平行,内错角
相等求∠3.
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【自主解答】选A.如图，过点O作c∥a，
则∠1=∠4,又a∥b,
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平行． 2.已知两线：可以通过添加第三条线的方法，确定角，再进 行判断.
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平行线的性质
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【例3】(2011·怀化中考)如图已知直线 a∥b,∠1=40°，∠2=60°， 则∠3等于( ) (B)60°
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截直线”与“截线”，也就是它们是由哪两条直线被第三条 直线所截.
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4.命题有真、假之分，要分清命题的题设和结论.
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内角的识别做到不重不漏.(2)对平行线、垂线的理解要到位， 如平行或垂直是指其所在的直线的位置关系.
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【解析】选D.∵∠1+∠4=180°，∴∠1的对顶角与∠4的和等 于180°，根据同旁内角互补，两直线平行，得a∥b.
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判断平行 1.已知两角：先由两个角确定两条直线平行的基本图形；再 找出两个角的公共边即截线，从而确定被截直线；最后判断
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1.对顶角、邻补角包含两个角的位置关系和数量关系. 2.点到直线的距离是一个长度，是一个有单位的数值. 3.识别“同位角、内错角、同旁内角”的关键是要分清“被