黑龙江省大兴安岭市漠河县一中2019_2020学年高中数学第三章概率3.3.2均匀随机数的产生学案新人教A版必修3

3.3.2均匀随机数的产生

授课日期: 姓名: 班级:

一、学习目标

1.知识与技能：1.了解随机数的意义，能运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模

拟）估计概率2.进一步体会几何概型的意义

2、过程与方法：（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯。

3、情感态度与价值观：本节课的主要特点是随机试验多，学习时养成勤学严谨的学习习惯。

二、学习重难点

重点：均匀随机数的产生，设计模型并运用随机模拟方法估计未知量．

难点:如何把未知量的估计问题转化为随机模拟问题．

三、学法指导

1．通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法；阅读教材137—140页完成导学案 2．小班完成100%，重点班完成90%，平行班完成80%。

四、知识链接

1.几何概型的特点：⑴

⑵

2.在几何概型中， P（A）=

五、学习过程

A问题1：我们常用的是[0，1]上的均匀随机数，阅读教材137页了解利用计算器产生0~1之间的均匀随机数的方法.

(一) 利用随机模拟的方法估计几何概型中随机事件的概率值；

B例1：假如你家订了一份报纸，送报人可能在早上6：30~7：30之间把报纸送到你家，你父亲离开家去工作的时间是在早上7：00~8：00，问你父亲在离开家前能得到报纸（称为事件A）的概率是多少？

解法一:几何概型法

解法二:随机模拟法

(二)利用随机模拟方法估计几何图形的面积

B例2：在如右图所示的正方形盘子中随机的撒一把豆子，用随机模拟的方法估计圆周率的值。

B例3：利用随机模拟方法计算由y=1和y=x2 所围成的图形的面积.

六、达标训练

B1. 甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去,设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求二人能会面的概率。

B2.取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率.

B3、如右图,假设你在每个图形上随机撒一粒黄豆,分别计算它落到阴影部分的概率.

七、【课堂小结】

1. 利用几何概型的概率公式，结合随机模拟试验，可以解决求概率、面积、参数值等一系列问题，体现了数学知识的应用价值.

2. 用随机模拟试验不规则图形的面积的基本思想是，构造一个包含这个图形的规则图形作为参照，通过计算机产生某区间内的均匀随机数，再利用两个图形的面积之比近似等于分别落在这两个图形区域内的均匀随机点的个数之比来解决.

八、课后反思

23：均匀随机数的产生

知识链接1（1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等 2

问题1用Excel 演示.（1）选定Al 格，键人“＝RAND （）”，按Enter 键，则在此格中的数是随机产生的[0，1]上的均匀随机数；（2）选定Al 格，点击复制，然后选定要产生随机数的格，比如A2～A100，点击粘贴，则在A1～A100的数都是[0，1]上的均匀随机数.这样我们就很快就得到了100个0～1之间的均匀随机数，相当于做了100次随机试验.

例1解：方法一（几何概型法）设送报人送报纸的时间为 x ，父亲离家的时间为y ，由题义可得父亲要想得到报纸，则 x 与 y 应该满足的条件为：

画出图像如图所示由题义可得符合几何概型的条件， 所以由几何概型的知识可得：

方法二：（随机模拟法）

解：设 x 是报纸送到时间， y 是父亲离家时间，则用[0,1]区间上的均匀随机数可以表示为：

设随机模拟的试验次数为a ，其中父亲得到报纸

的次数为 n （即为满足 y ≥x 的试验次数），则由古典概型的知识可得，可以由频率近似的代替概率，所以有：

积）

的区域长区域长度（面试验的全部结果所构成(面面积面积或

构成事件A的区域长度P(A)=x

y y ≥≤≤≤≤877.5x 6.5875.060

23060)(2

22

=-

==

CDHG

CDEFG S S A p ()

7()

5.6rand y rand x +=+=a

n A p =

)(

例2解

假设正方形的边长为2，则有： 由于落在每个区域中的豆子数是可以数出来的，

所以

这样就得到了π的近似值。

例3解：利用随机模拟的方法可以得到落在阴影部分内的点与落在矩形内的点数之比，再用几何概型公式就可以估计出阴影部分的面积．

(1)利用计算机产生两组0~1区间的均匀随机数：

(2)进行平移和伸缩变换： (3)数出落在阴影内的样本点数 m ，用几何概型公式计算阴影部分的面积为： 达标训练

1解： 以 X , Y 分别表示甲、乙二人到达的时刻，于是0≤X ≤5，0≤Y ≤5， 即 点 M 落在图中的阴影部分.所有的点构成一个正方形，即有无穷多个结果.由于每人在任一时刻到达都是等可能的，所以落在正方形内各点是等可能的. 二人会面的条件是： |X-Y|≤1 记“两人会面”为事件A 2

落在正方形中得豆子数

落在圆中的豆子数

正方形的面积圆的面积≈

.

4

2

2π

π

=

⨯=

正方形的面积

圆的面积

,

4⨯≈落在正方形中的豆子数

落在圆中的豆子数π();(),1rand b rand a ==;

2*)5.0(1-=a a n

m s 2≈

2

阴影部分的面积P(A)=

正方形的面积

1

25-242=

259=

25.

××22圆的面积πa π

P(A)===

正方形的面积面4a 4

π

答豆子落入圆的概率为.

4