《数学广角合理烙饼问题》PPT课件
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数学广角——优化《烙饼问题》PPT课件
预设1：先烙2张，再烙1张
1
2
3
正1 正2
反1 反2
正3
3分钟
3分钟
3分钟
3＋3＋3＋3＝12（分）
反3 3分钟
预设2：交替烙
反反2 1
Байду номын сангаас
反3
熟了！！！
正1
正2
正3
画图表示：
1
2
3
正1 正2
反1 正3
反2 反3
3分钟
3分钟
3分钟
3＋3＋3＝9（分）
探究规律：
饼的张数
烙法 烙饼次数 所需最少时间
烙2张饼
反1
反2
熟了！！！
正1
正2
画图表示：
1
2
正1 正2
反1 反2
第1次
第2次
3＋3＝6（分）
保证锅里每次都有2张饼，别让锅有空余， 这样最省时间和资源。
烙3张饼
烙3张饼，每次最多只能烙2张饼，两 面都要烙，每面要烙3分钟。
小组合作：
小组内动手摆一摆，边摆边记录，把烙 饼的过程和方法记录在表格中。 一起探究出烙3张饼最少要用多长时间？
课后思考：
烙30张饼，每次最多能烙3张，两面 都要烙，每面3分钟，至少多久烙完？
提示： 30个饼共有（ ）个面， 一次烙3个面，要烙（ ）次 每次3分钟，一共（ ）分钟
烙4张饼
反
反
反
反
熟熟了了！！！！！！
正
正
正
正
把新的问题，转化成已经解决了的问题。
2
2张同时烙 2 3×2= 6分钟
3
3张交替烙 3 3×3= 9分钟
4
《数学广角合理烙饼问题》课件
有15根火柴，甲乙两人轮流取火柴，每次 只能取1根或2根，谁取到最后一根火柴谁 就赢。想一想:如果是你，为了确保获胜， 是应该先取火柴，还是应该后取火柴？ 怎么取？
谢谢大家！
5
6 7 8 9
5X3=15
6X3=18 7X3=21 8X3=24 9X3=27
10 ……
2， 2， 2， 2， 2 ……
10 ……
10X3=30 ……
烙饼问题
最少时间=饼数×每一面所需的时间（3分钟）
小知识：
数学家,中国科学院院士
华罗庚
同学们，其实我们 今天学习的烙饼问题是 我们数学的一个分支， 运筹学的范围，运筹学 最早起源于二战时兵营 里士兵洗碗的问题。你 知道吗？我国的著名数 学家华罗庚爷爷可是这 方面的专家。
义务教育课程标准实验教材小学数学四年级上册
数学广角
务川自治县第三小学
赵德鸿
爸爸、妈妈 和我每人一张。
广州市三学苑网络科技有限公司
烙一张饼要6分钟， 烙3张饼要18分钟。
一张一张地烙 太费时间了。
广州市三学苑网络科技有限公司
3+3=6（分钟）
3+3=6（分钟）
可以先烙两张， 再烙一张，只要 12分钟就行啦！ 还有更好的 办法吗？动脑 筋想想吧！
5、试一试：“复印5 张文字资料，正反面都要复印， 如果一次最多放两张，那么你认为最少要复印几次？”
最少要5次
1
2
3
假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎 样的顺序炒菜？说说你的理由。
时间，每人每天得到的都是24小时，可是 一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量，
给懒散的人只能留下一片悔恨。 ——鲁迅
广州市三学苑网络科技有限公司
数学广角《烙饼问题》公开教学ppt课件
每次只能烙两张饼，两面都要烙， 每面要 3 分钟。
烙饼问题
每次最多只能烙两 张饼，两面都要烙， 每面3分钟。
每每 次最次多只只能能烙烙两两 张饼张，饼两， 面都两要面烙，都要烙， 每每面 面3要分钟3。分钟。
正1 正2
反1 反2
3 + 3 = 6（分钟）
正1
反2
正2
反2
3 + 3 + 3 + 3 = 12（分钟）
9
两张两张同时烙
12
先同时烙两张，最后三张交替烙
15
两张两张同时烙
18
先两张两张地烙，最后三张交替烙
21
如果烙的饼的张数是双数，就两张两张同时烙；如 果烙的饼的张数是单数，可以先两张两张同时烙， 最后三张交替烙。 。
假如平底锅烙饼每次最多只能烙两个， 烙好每个饼的每面需要4分钟，如果请 你们到老师家去做客，老师给你们每 人烙一个饼，也烙一个饼给自己，需 要烙几个饼？需要多长时间？
温馨小提示： 为了更清楚地表达烙饼过程，可以将三
个饼分别标上1、2、3号。把先烙的一面叫 做正面，后烙的一面叫做反面。
12分钟烙法:ຫໍສະໝຸດ 正1 正2反1 反2正3
反3
3 + 3 + 3 + 3 = 12（分钟）
饼数 烙饼方法（每烙一面需要3分钟） 最少时间（分钟）
2
同时烙两张
6
3
交替烙
9
4
两张两张同时烙
12
5
先同时烙两张，最后三张交替烙
15
6
两张两张同时烙 或三张三张交替烙
18
7
先两张两张地烙，最后三张交替烙
21
小提示： 1、观察饼数和烙饼方法，你发现了什么？ 2、观察饼数和烙饼所需最少时间，你发现了什么？
烙饼问题
每次最多只能烙两 张饼，两面都要烙， 每面3分钟。
每每 次最次多只只能能烙烙两两 张饼张，饼两， 面都两要面烙，都要烙， 每每面 面3要分钟3。分钟。
正1 正2
反1 反2
3 + 3 = 6（分钟）
正1
反2
正2
反2
3 + 3 + 3 + 3 = 12（分钟）
9
两张两张同时烙
12
先同时烙两张，最后三张交替烙
15
两张两张同时烙
18
先两张两张地烙，最后三张交替烙
21
如果烙的饼的张数是双数，就两张两张同时烙；如 果烙的饼的张数是单数，可以先两张两张同时烙， 最后三张交替烙。 。
假如平底锅烙饼每次最多只能烙两个， 烙好每个饼的每面需要4分钟，如果请 你们到老师家去做客，老师给你们每 人烙一个饼，也烙一个饼给自己，需 要烙几个饼？需要多长时间？
温馨小提示： 为了更清楚地表达烙饼过程，可以将三
个饼分别标上1、2、3号。把先烙的一面叫 做正面，后烙的一面叫做反面。
12分钟烙法:ຫໍສະໝຸດ 正1 正2反1 反2正3
反3
3 + 3 + 3 + 3 = 12（分钟）
饼数 烙饼方法（每烙一面需要3分钟） 最少时间（分钟）
2
同时烙两张
6
3
交替烙
9
4
两张两张同时烙
12
5
先同时烙两张，最后三张交替烙
15
6
两张两张同时烙 或三张三张交替烙
18
7
先两张两张地烙，最后三张交替烙
21
小提示： 1、观察饼数和烙饼方法，你发现了什么？ 2、观察饼数和烙饼所需最少时间，你发现了什么？
《数学广角合理烙饼问题》课件
勇
开
于
拓
创
进
新
取
数学广角
—— 烙饼问题
执教者：渭南市白水县东风小学 郑丽娜
学习目标
•1.知道怎样烙饼用的时间最少。 •2.学会选择最佳方案解决问题。
Байду номын сангаас
一次最多能放两个烧饼
每个饼要烙两面
每个饼每面要烙３分钟才熟！！！
一张饼如何烙？要多长时间？ 一反一正，共6分钟
烙两张饼呢？
两饼一块烙，一 面3分钟，两面共 需6分钟
爸爸、妈妈 和我每人一张。
烙一张饼要6分钟， 烙3张饼要18分钟。
一张一张地烙 太费时间了。
3+3=6（分钟）
3+3=6（分钟）
可以先烙两张， 再烙一张，只要 12分钟就行啦！
还有更好的 办法吗？动脑 筋想想吧！
1
2
3
3分钟
1
2
3
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3
3分钟
1
1
2
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3分钟
2
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3分钟
3
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1
3分钟
3
——鲁迅
时间，每人每天得到的都是24小时，可是 一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量， 给懒散的人只能留下一片悔恨。
——鲁迅
7
21
两张同时烙和三张交替烙
9
27
……
……
……
烙12张饼最短需多长 时间？
15张呢？ 50张呢？ 100张呢？
课后思考：
1
2
3
假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎 样的顺序炒菜？说说你的理由。
时间，每人每天得到的都是24小时，可 是一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量， 给懒散的人只能留下一片悔恨。
开
于
拓
创
进
新
取
数学广角
—— 烙饼问题
执教者：渭南市白水县东风小学 郑丽娜
学习目标
•1.知道怎样烙饼用的时间最少。 •2.学会选择最佳方案解决问题。
Байду номын сангаас
一次最多能放两个烧饼
每个饼要烙两面
每个饼每面要烙３分钟才熟！！！
一张饼如何烙？要多长时间？ 一反一正，共6分钟
烙两张饼呢？
两饼一块烙，一 面3分钟，两面共 需6分钟
爸爸、妈妈 和我每人一张。
烙一张饼要6分钟， 烙3张饼要18分钟。
一张一张地烙 太费时间了。
3+3=6（分钟）
3+3=6（分钟）
可以先烙两张， 再烙一张，只要 12分钟就行啦！
还有更好的 办法吗？动脑 筋想想吧！
1
2
3
3分钟
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2
3
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3
3分钟
1
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2
3
3分钟
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3
3分钟
3
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3分钟
3
——鲁迅
时间，每人每天得到的都是24小时，可是 一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量， 给懒散的人只能留下一片悔恨。
——鲁迅
7
21
两张同时烙和三张交替烙
9
27
……
……
……
烙12张饼最短需多长 时间？
15张呢？ 50张呢？ 100张呢？
课后思考：
1
2
3
假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎 样的顺序炒菜？说说你的理由。
时间，每人每天得到的都是24小时，可 是一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量， 给懒散的人只能留下一片悔恨。
数学2数学广角优化《烙饼问题》(共16张PPT)人教版优秀课件
我
没
有
耐
心
不
过
我
对
演
员
还
是
很
有
耐
心
。
但
是
当
我
拍
完
一
个
镜
头
，
下
一
个
镜
头
试
完
镜
后
我
希
望
很
快
就
可
以
拍
。
但
是
我
年
轻
时
有
一
个
想
法
就
是
如
果
我
告
诉
你
怎
么
弄
，
1
5
分
钟
后
你
还
没
有
弄
完
我
就
不
凡 事 都 是 多 棱 镜 ， 不同 的 角 度 会
凡 事 都 是 多 棱 镜 ， 不同 的 角 度 会 看 到 不 同 的 结 果 。 若 能 把 一 些 事 看 淡 了 ， 就 会 有 个 好 心 境 ， 若 把 很 多事 看 开 了 ， 就 会 有 个 好 心 情 。 让 聚 散离 合 犹 如 月 缺 月 圆 那 样 寻 常 ， 让 得 失 利 弊 犹 如 花 开 花 谢 那 样 自 然 ， 不 计 较 ， 也 不刻 意 执 着 ； 让 生 命 中 各 种 的 喜 怒 哀 乐， 就 像 风 儿 一 样 ， 来 了 ， 不 管 是 清 风 拂 面 ， 还 是 寒 风 凛 冽 ， 都 报 以 自 然 的 微 笑 ，坦 然 的 接 受 命 运 的 馈 赠 ， 把 是 非 曲 折， 都 当 作 是 人 生 的 定 数 ， 不 因 攀 比 而 困 惑 ， 不 为 贪 婪 而 费 神 ， 无 论 欢 乐 还 是 忧 伤， 都 用 平 常 心 去 接 受 ； 无 论 得 到 还 是失 去 ， 都 用 坦 然 的 心 去 面 对 ， 人 生 原 本 就 是 在 得 与 失 中 轮 回 的 ， 让 一 切 所有 的 经 历 ， 都 化 作 脸 上 的 云淡 风 轻 。
董红香的《数学广角合理烙饼问题》课件
3分钟
饼数（张） 2 3 4 5 6 7 8 9
最佳方法 同时烙两张饼的正面或反面 每次锅里都有两张饼在同时烙 （3张饼的最优烙法） 2+2 2+3 2+2+2 2+2+3 2+2+2+2 2+2+2+3 2+2+2+2+2
最短时间（分） 6 9 12 15 18 21 24 27 30
10
一个锅一次能同时烙3个饼,两 面各需要烙3分钟,烙熟6个饼最少 需要多少时间
煎鱼：一只锅每次最多煎两条 鱼，煎第一面要2分钟，煎第二面 要1分钟，煎三条鱼最少要几分钟？
1
2
3
假设两个厨师做每个菜的时间都相等，应该按怎样 的顺序炒菜？说说你的理由。
时间，每人每天得到的都是24小时，可是 一天的时间给勤勉的人带来智慧和力量，
给懒散的人只能留下一片悔恨。 ——鲁迅
新人教版四年级上册
数学广角
—— 烙饼问题
乌市第69小学 香 董红
饼数（张）
最佳方法
最短时间（分）
1
2
Hale Waihona Puke 先烙正面，再烙反面同时烙两张饼的正面或反面
6 6
第一种
正 正 反 反 正 3 3分钟 反 12分钟 3 3分钟
1 2 3分钟
1 2 3分钟
第二种
正
1
正 2
反
1
正 3
反 2
反
3 9分钟
3分钟
3分钟
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人教版四年级上册数学
新人教版四年级上册人教版
数学广角
Байду номын сангаас—— 烙饼问题
两面都要烙， 每面3分钟。 每次只能烙两张 饼。
烙2张饼需要几分 钟？
爸爸、妈妈和我每人一张。怎 样烙呢？需要几分钟？
一次能放两个烧饼
每个饼要烙两面 每个饼每面要烙３分钟才熟！！！
汇报 ：
方案一：一张一张的烙。 时间：3×6=18分钟
3分钟 3分钟 3分钟 3分钟 3分钟 3分钟
第一张
第二张 第三张
正
反 正 反 正 反
方案二： 先烙二张再烙第三张。 时间：3×4=12分钟
3分钟 第一张 第二张 第三张 3分钟 3分钟 3分钟
正 正
反 反 正 反
方案三：
你会选哪一种？
先烙二张正面，再烙其中一张的反面和第三张 的正面最后烙剩下的二面。
时间：3×3= 9分钟
3分钟 第一张 第二张 第三张 3分钟 3分钟
正 正
反 反
正
反
头脑风暴：
如果烙4张饼、5张饼，… …怎样 安排才能使烙饼的时间最短呢？
4张饼
饼1
饼2
饼3
饼4
仔细观察烙饼所需时间，有什么变化呢？ 饼1饼2 + 饼3饼4 和什么有关？
5张饼
饼1
饼2
饼3
饼4
饼5
饼1饼2
+ 饼3饼4饼5 分组烙饼法
饼的张数
烙饼方法
先烙一面，再烙另一面 同时烙两张饼 烙三张饼的最佳方法 两张两张地烙 先烙两张，再烙三张饼 两张两张地烙(或三张三张地烙) 先两张两张地烙，再烙三张饼 两张两张地烙 先两张两张地烙，再烙三张饼 两张两张地烙
最少时间（分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6 6
9 12 15 18
21 24 27 30
烙饼的最少时间=烙1面饼的时间×张数(1张除外)
新人教版四年级上册人教版
数学广角
Байду номын сангаас—— 烙饼问题
两面都要烙， 每面3分钟。 每次只能烙两张 饼。
烙2张饼需要几分 钟？
爸爸、妈妈和我每人一张。怎 样烙呢？需要几分钟？
一次能放两个烧饼
每个饼要烙两面 每个饼每面要烙３分钟才熟！！！
汇报 ：
方案一：一张一张的烙。 时间：3×6=18分钟
3分钟 3分钟 3分钟 3分钟 3分钟 3分钟
第一张
第二张 第三张
正
反 正 反 正 反
方案二： 先烙二张再烙第三张。 时间：3×4=12分钟
3分钟 第一张 第二张 第三张 3分钟 3分钟 3分钟
正 正
反 反 正 反
方案三：
你会选哪一种？
先烙二张正面，再烙其中一张的反面和第三张 的正面最后烙剩下的二面。
时间：3×3= 9分钟
3分钟 第一张 第二张 第三张 3分钟 3分钟
正 正
反 反
正
反
头脑风暴：
如果烙4张饼、5张饼，… …怎样 安排才能使烙饼的时间最短呢？
4张饼
饼1
饼2
饼3
饼4
仔细观察烙饼所需时间，有什么变化呢？ 饼1饼2 + 饼3饼4 和什么有关？
5张饼
饼1
饼2
饼3
饼4
饼5
饼1饼2
+ 饼3饼4饼5 分组烙饼法
饼的张数
烙饼方法
先烙一面，再烙另一面 同时烙两张饼 烙三张饼的最佳方法 两张两张地烙 先烙两张，再烙三张饼 两张两张地烙(或三张三张地烙) 先两张两张地烙，再烙三张饼 两张两张地烙 先两张两张地烙，再烙三张饼 两张两张地烙
最少时间（分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6 6
9 12 15 18
21 24 27 30
烙饼的最少时间=烙1面饼的时间×张数(1张除外)