(精选3份合集)2020年福建省莆田市数学高一(上)期末联考模拟试题

2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知圆221:(2)(3)1C x y -+-=，圆22
2:(3)(4)9C x y -+-=，,M N 分别为圆12,C C 上的点，P
为x 轴上的动点，则||||PM PN +的最小值为( ) A.17
B.171-
C.622-
D.524-
2．中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行数里，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，请问从第几天开始，走的路程少于30里（ ） A.3
B.4
C.5
D.6
3．已知向量()m sinx,sin2x =-r ，()n sin3x,sin4x =r ，若方程m n a r r
⋅=在[
)0,π有唯一解，则实数a 的取值范围( ) A ．()1,1-
B ．[]1,1-
C ．{}1,1-
D ．{}1
4．函数()sin f x x x =，[,]x ππ∈-的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．已知函数2(43)3,0,
()(1)1,
0,a x a x a x f x log x x ⎧+-+<=⎨++≥⎩在R 上单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）
A.13
[,]34
B.1334⎛⎤ ⎥⎝⎦
， C.103⎛⎤ ⎥⎝⎦
， D.30,4⎛⎫ ⎪⎝⎭
6．在△ABC 中，c ＝3，A ＝75°，B ＝45°，则△ABC 的外接圆面积为 A ．
4
π B ．π C ．2π D ．4π
7．圆柱形容器内盛有高度为6 cm 的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是( )
A.1 cm
B.2 cm
C.3 cm
D.4 cm
8．在ABC ∆中，若2cos sin sin B A C =，则ABC ∆的形状是（ ）
A.直角三角形
B.等腰三角形
C.等腰直角三角形
D.等腰或直角三角形
9．变量,x y满足条件
10
1
1
x y
y
x
-+≤
⎧
⎪
≤
⎨
⎪>-
⎩
，则22
(2)
x y
-+的最小值为（）
A ．32
2
B．5
C．5 D．
9
2
10．若圆2244100
x y x y
+---=上至少有三个不同的点，到直线:l y x b
=+的距离为22，则b取值范围为（）
A．(2,2)
-B．[2,2]
-C．[0,2]D．[2,2)
-
11．已知，，，则，，的大小关系为（）
A．B．C．D．
12．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（）
A.1∶3
B.1∶9
C.1∶33
D.1∶(331)
-
二、填空题
13．设函数()sin3
x
f x
π
=，则()()()()
123100
f f f f
+++⋯+=______．
14．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，则∁A B=___．
15．圆台两底面半径分别为2 cm和5 cm，母线长为310cm，则它的轴截面的面积是________cm2. 16．若
6
2sin3c
5
os
αβ
-=-，
1
2cos3s
5
in
αβ
-=-，则()
sinαβ
+=___________.
三、解答题
17．已知函数()
x
x1
m3
f x
n3+
-
=
+
是奇函数．
()1求实数m，n的值；
()2若函数()
f x的定义域为R.①判断函数()
f x的单调性，并用定义证明；②是否存在实数t，使得关于x的不等式()
x1x
1
f t333t
6
+
⋅++≤在[]
2,2
-上有解？若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由．
18．已知向量(3,4)
OA=-
u u u r
，(6,3)
OB=-
u u u r
，(5,3)
OC x y
=-+
u u u r
，(4,1)
OD=--
u u u r
．
（Ⅰ）若四边形ABCD是平行四边形，求x，y的值；
（Ⅱ）若ABC
∆为等腰直角三角形，且B
Ð为直角，求x，y的值．
19．开发商现有四栋楼A，B，C，D楼D位于楼BC间，到楼A，B，C的距离分别为1200m，600m，400m，且从D楼看楼A，B的视角为90o.如图所示，不计楼大小和高度.
（1）试求从楼A 看楼B ，C 视角大小；
（2）开发商为谋求更大开发区域，拟再建三栋楼M ，P ，N ，形成以楼AMPN 为顶点的矩形开发区域.规划要求楼B ，C 分别位于楼MP 和楼PN 间，如图所示记MAB θ∠=，当θ等于多少时，矩形开发区域面积最大？
20．辽宁号航母纪念章从2012年10月5日起开始上市．通过市场调查，得到该纪念章每1枚的市场价
y （单位：元）与上市时间x （单位：天）的数据如下：
上市时间x 天 4 10 36 市场价y 元
90
51
90
y x
的变化关系：①y ax b =+；②2
y ax bx c =++；③log b y a x =；
（2）利用你选取的函数，求辽宁号航母纪念章市场价最低时的上市天数及最低的价格；
（3）设你选取的函数为()f x ，若对任意实数k ，方程()2120f x kx m =++恒有两个相异的零点，求
m 的取值范围．
21．如图是某设计师设计的Y 型饰品的平面图，其中支架OA ，OB ，C O 两两成120o ，C 1O =，
C AB =OB+O ，且OA >OB ．现设计师在支架OB 上装点普通珠宝，普通珠宝的价值为M ，且M 与OB 长成正比，比例系数为k （k 为正常数）；在C ∆AO 区域（阴影区域）内镶嵌名贵珠宝，名贵珠宝
的价值为N ，且N 与C ∆AO 的面积成正比，比例系数为43k ．设x OA =，y OB =．
（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围； （2）求N-M 的最大值及相应的x 的值． 22．已知不等式的解集为
或
. （1）求
；（2）解关于的不等式
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B D B A B C B C B A
D
13314．[1，+∞） 15．63 16．
2425
三、解答题
17．（1）1,3m n ==或1,3m n =-=-； （2）①略；②14t 315
-
≤≤．
18．（Ⅰ）2,5--；（Ⅱ）03x y =⎧⎨=-⎩或2
3
x y =-⎧⎨=⎩．
19．（1）
4
π（2）8πθ=
20．（1）略；（2）当20x =时，min 26y =；（3）()3,+∞
21．（1）212x y x -=-（1x <<）；（2）2x =，N-M 的最大值是(10k -.
22．（1）a ＝1，b ＝2；（2）①当c ＞2时，解集为{x|2＜x ＜c}；②当c ＜2时，解集为{x|c ＜x ＜2}；③当c ＝2时，解集为∅．
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．如图，在矩形ABCD 中，AB 4=，2BC =，点P 满足1CP =u u u r ，记a AB AP =⋅u u u r u u u r ，
b AC AP =⋅u u u r u u u r ，
c AD AP =⋅u u u r u u u r
，则,,a b c 的大小关系为( )
A.a b c >>
B.a c b >>
C.b a c >>
D.b c a >>
2．已知4213
3
3
2,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<
D ．c a b <<
3．已知在ABC △中，()sin sin cos cos sin A B A B C +=+⋅，则ABC △的形状是 A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形
D ．直角三角形
4．设函数()f x 的定义域为D ，若对任意a D ∈，存在唯一的实数b D ∈满足()()()2
2f a f b f a =+，
则()f x 可以是( ) A ．sin x
B ．1x x
+
C ．ln x
D ．x e
5．在圆22
(1)5x y -+=上一点()2,2P 的切线与直线10ax y -+=垂直，则(a = )
A ．2
B ．
12
C ．12
-
D ．2-
6．若1cos 34
πα⎛⎫-= ⎪
⎝⎭则cos 23πα⎛⎫
+= ⎪⎝⎭( ) A ．3
4
-
B ．12
-
C ．
78
D ．78
-
7．函数ln ()x x
f x x
=
的图像是（ ） A. B. C. D.
8．已知函数()f x 满足下列条件：①定义域为[
)1,+∞；②当12x <≤时()4sin()2
f x x π
=；③
()2(2)f x f x =. 若关于x 的方程()0f x kx k -+=恰有3个实数解，则实数k 的取值范围是
A．
11
[,)
143
B．
1
1
(,]
143
C．
1
(,2]
3
D．
1
[,2)
3
9．定义在R上的偶函数()
f x满足：对任意的
1
x，
212
[0,)()
x x x
∈+∞≠，有21
21
()()
f x f x
x x
-
<
-，则（）．
A．(3)(2)(1)
f f f
<-<B．(1)(2)(3)
f f f
<-<
C．(2)(1)(3)
f f f
-<<D．(3)(1)(2)
f f f
<<-
10．已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）
A．2
4cm B．2
6cm C．2
8cm D．2
16cm
11．将函数()3sin3
f x x
π
⎛⎫
=-
⎪
⎝⎭
的图象上的所有点的横坐标变为原来的
1
2
，纵坐标不变，再将所得图象向右平移()0
m m>个单位后得到的图象关于原点对称，则m的最小值是（）
A.
6
π
B.
3
π
C.
2
3
π
D.
5
6
π
12．三个数20.4
2
0.4,log0.4,2
a b c
===之间的大小关系是（）
A.a c b
<< B.b a c
<< C.a b c
<< D.b c a
<<
二、填空题
13．已知等比数列{}n a的前n项和为n S，4
2
4
S
S
=，则8
4
S
S的值是__________.
14．已知三棱锥P－ABC，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，PA＝2，AC＝BC＝1，则三棱锥P－ABC外接球的体积为__ .
15．已知对数函数()
f x的图象过点()
4,2
-，则不等式()()
f x1f x13
--+>的解集______．
16．函数2
32x x
--的定义域是 .
三、解答题
17．已知数列{}n a的前n项和n S，且满足()
32*
n n
a S n N
=+∈.
（Ⅰ）求数列{}n a的通项公式；
（Ⅱ）求数列{}n na的前n项和n T.
18．ABC
∆的内角,,
A B C的对边分别为,,
a b c，已知sin sin
2
A C
a b A
+
=．
（1）求B；
（2）若ABC
∆为锐角三角形，且1
c=，求ABC
∆面积的取值范围．
19．现从某学校高一年级男生中随机抽取50名测量身高，测量发现被测学生身高全部介于160cm和184cm之间，将测量结果按如下方式分成6组：第1组[160,164)，第2组[164,168)，…，第6组[180,184]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.
（1）求这50名男生身高的中位数，并估计该校高一全体男生的平均身高；
（2）求这50名男生当中身高不低于176cm 的人数，并且在这50名身高不低于176cm 的男生中任意抽取2人，求这2人身高都低于180cm 的概率.
20．近年来，雾霾日趋严重，雾霾的工作、生活受到了严重的影响，如何改善空气质量已成为当今的热点问题，某空气净化器制造厂，决定投入生产某型号的空气净化器，根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律，每生产该型号空气净化器x （百台），其总成本为()P x （万元），其中固定成本为12万元，并且每生产1百台的生产成本为10万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入
()Q x （万元）满足20.522,016
(){224,16
x x x Q x x -+≤≤=>，假定该产品销售平衡（即生产的产品都能卖
掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（1）求利润函数()y f x =的解析式（利润=销售收入-总成本）； （2）工厂生产多少百台产品时，可使利润最多？ 21．已知向量a r ，b r
不共线，t 为实数.
（1）若OA a =u u u r r ，OB tb =u u u
r r ，1()3
OC a b =+u u u r r r ，当t 为何值时，A ，B ，C 三点共线：
（2）若||||1a b -=r r ，且a r 与b r 的夹角为120°，实数11,2x ⎡⎤
∈-⎢⎥⎣⎦
，求111z =a +b i 的取值范围. 22．已知函数．
若，求
的值； 令
，若
，则求满足
的x 的取值范围．
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A D C A C B D A A B B
13．10 146π 15．9(1,)7
16．[]
3,1- 三、解答题 17．（Ⅰ）1
32n n a -⎛⎫
= ⎪
⎝⎭
；（Ⅱ）()32442n
n T n ⎛⎫
=-⨯+ ⎪⎝⎭
.
18．(1) 3
B π
=
;(2)33(
,). 19．(1) 这50名男生身高的中位数为168.25，该校高一全体男生的平均身高为168.72（cm ）; (2) 2()5
P A =
. 20．（Ⅰ）20.51212,016
(){21210,16
x x x f x x x -+-≤≤=-> ;（Ⅱ）12 .
21．（1）12t =
（2）37[,] 22．（1）1（2）
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．已知向量a r 是单位向量，b r ＝(3，4)，且b r 在a r 方向上的投影为7
4
-，則2a b -=r r
A.36
B.21
C.9
D.6
2．已知数列{}n a 是公比不为1的等比数列，n S 为其前n 项和，满足22a =，且1471692a a a ，
，成等差数列，则3S =（ ） A ．5
B ．6
C ．7
D ．9
3．已知函数()22log f x x x =-+，则()f x 的零点所在区间为( ) A.()0,1
B.()1,2
C.()2,3
D.()3,4
4．直线l 绕它与x 轴的交点顺时针旋转3
π
，得到直线330x y +-=，则直线l 的方程是（ ） A.310x y --= B.330x y --= C.310x y +-=
D.310x y --=
5．函数()2
()212f x ax a x =+-+在区间(],4-∞上为减函数，则a 的取值范围为 ( )
A.1
05a <≤
B. 1
05a ≤≤
C. 1
05
a <≤
D.15
a >
6．函数()2
cos sin f x x x =+在区间,44ππ⎡⎤
-
⎢⎥⎣⎦
上的最小值是（ ） A ．
21
2
- B ．12
2+-
C ．-1
D ．
12
2
- 7．动圆M 与定圆2
2
:40C x y x ++=相外切，且与直线:2l x =相切，则动圆M 的圆心(),x y 满足的方程为（ ）
A.2
12120y x -+= B.2
12120y x +-= C.2
80y x += D.2
80y x -=
8．在ABC ∆中，5
cos 2C =
,BC=1,AC=5，则AB= A ．42 B ．30
C ．29
D ．25 9．两灯塔与海洋观察站的距离都等于
，灯塔在北偏东
，在南偏东
，则
之间的
距离为
A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，四棱锥
的底面为正方形，
底面
，则下列结论中不正确的是（ ）
A ．
B ．平面
C ．平面平面
D ．
与
所成的角等于
与
所成的角
11．函数
的部分图像是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
12．已知正项等比数列{}765:2,n a a a a =+满足若存在两项m a 、n a 使得14m n a a a =，则14
m n
+的最小值为 A ．
32
B ．
53
C ．
256
D ．不存在
二、填空题 13．下列命题中：
①若222a b +=，则+a b 的最大值为2； ②当0,0a b >>时，1124ab a
b
+
+≥；
③41
y x x =+
-的最小值为5； ④当且仅当,a b 均为正数时，2a b
b a +≥恒成立.
其中是真命题的是__________．(填上所有真命题的序号)
14．△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若acosB ＝5bcosA ，asinA ﹣bsinB ＝2sinC ，则边c 的值为_______． 15．已知1
sin cos 5
θθ+=
，()0,θπ∈，则()sin cos θπθ-=______；tan θ=______． 16．f(x)＝2sinωx(0<ω<1)，在区间0,3π⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上的最大值是2，则ω＝________.
三、解答题
17．己知点(0,0)O ，直线l 与圆C ：（x 一1)2＋（y 一2）2＝4相交于A ，B 两点，且OA ⊥OB ．
（1）若直线OA 的方程为y ＝一3x ，求直线OB 被圆C 截得的弦长； （2）若直线l 过点（0，2），求l 的方程． 18．如图，在四边形ABCD 中，3
4
ABC π∠=
，AB AD ⊥，2AB =.
（1）若5AC =，求ABC ∆的面积； （2）若6
ADC p ?，42CD =，求AD 的长. 19．已知三棱锥P ABC -中，,PC AB ABC ⊥∆是边长为2的正三角形，4,60PB PBC =∠=o ；
（1）证明：平面PAC ⊥平面ABC ；
（2）设F 为棱PA 的中点，求二面角P BC F --的余弦值.
20．已知甲、乙两个旅游景点之间有一条5km 的直线型水路，一艘游轮以/xkm h 的速度航行时(考虑到航线安全要求2050)x ≤≤，每小时使用的燃料费用为
40x k -万元(k 为常数，且11)155k ≤≤，其他费用为每小时1x
万元． ()1若游轮以30/km h 的速度航行时，每小时使用的燃料费用为
58万元，要使每小时的所有费用不超过910
万元，求x 的取值范围； ()2求该游轮单程航行所需总费用的最小值．
21．（1）求值：5log 333
3322log 2log log 859-+-； （2）已知函数()()()2110x g x a a -=++>的图象恒过定点A ，且点A 又在函数()()3log f x x a =+的图象上，解不等式()3g x >
22．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=.
（1）求角B 的大小；
（2）若7b =
4a c +=，求ABC ∆的面积S . 【参考答案】***
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C B B B D B A A D
A A 13．①②
14．3
15．
1225 43- 16．34
三、解答题
17．（1；（2）(22y x =-+.
18．（1）12
；（2+.
19．（1）略（2 20．（1）[]20,40；（2）略
21．（1）1-；（2）（3，+∞）.
22．(1) 60B =︒ (2) 4S =。