24小数化分数(二)
分数和小数的互化方法
13 65 13 0.65= 100 = 20 20
3
75
3
1.075=1 1000 = 1 40
40
A
11
三、分数化小数
7 10
=
331 100
=
4231 1000
=
分母是10、100、1000…的分数化小数， 可以直接去掉分母，看分母中 1 后面有 几个零，就在分子中从最后一位起向左 数出几位，点上小数点。
31 25
=
31÷25=1.24
A
4
既有分数又有小数时的比较大小
统一方法（也是最简单、方便的方法）：
只将分数化成小数进行比较。
比如：比较下列各数的大小： 0.35 2 8 0.4 0.35
5 25
2 5
= 0.4
8 25
=
0.32
8 25
<
0.35
<
0.35 < A
0.4
=
2 5
5
A
6
0.72×50
2
3
1
20 0.12 9 0.375 5 3.025 3 8
A
20
变式训练
• 1.把0.9999……化成分数。 • 2.把7.383838……化成分数。 • 方法：纯循环小数化成分数，分子是一个循
环的小数所组成的数，分母的各位数字都是 9，9的各数同循环节的位数相同。
• 字母表示： 0.abab……= ab 99
=
0.28
分母不是10、100、1000… …的分数 化小数，要用 分子 去除以 分母；
11 = 11÷45≈0.24 (保留两位小数) 45
除不尽的，可以根据需要按四舍五入 法保留几位小数。
六年级数学《分数与小数的互化》_4
六年级数学《分数与小数的互化》（2004年9月22日星期三）黄浦学校顾涵明一、教学目的：1、学会把小数化成分数的方法。
2、学会把分数化成小数的一般方法。
3、在“猜想—验证—归纳”的过程中发现能化成有限小数的分数的特点。
4、学会从一定量的练习中寻找规律，学着总结和归纳，让更多的学生学会学习。
5、在小组合作中尝试成功，感受失败，在学习中培养团结合作的精神。
二、教学重点和难点：重点：分数与小数的互化方法。
难点：能化成有限小数的分数的特点。
三、教学过程：（一）创设情景，引入课题：1、 你能说出九大行星吗？2、 如果水星、冥王星、火星的直径分别约是地球直径的、、，你能比较它们直径之间的大小吗？引出课题：分数与小数的互化（二）小数化成分数的方法：请把下列小数化成分数，说说你是怎样把小数化成分数的？0.2，0.08，1.5，2.045归纳：（学生为主，教师点拨）1、原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母。
原来的小数去掉小数点作分子。
2、小数化成分数后，能约分的要约分。
常用的约数是2和5。
（三）探索把分数化成小数方法：探索：你能把下列分数化成小数吗？你用的是什么方法？（小组讨论，教师点评）、、、、方法一：根据分数与除法的关系，用分子除以分母。
（一般方法）方法二：根据分数的基本性质把分母化成是10，100，…的分数提问：1、把分数化成小数，其结果有几种情况？2、 能化成有限小数的分数有什么特点吗？（学生以小组为单位，根据猜想自编一些分数进行验证，教师适时指导）3、 判断下列分数能够化成有限小数吗？、、、归纳：（学生为主，教师点拨）一个最简分数，如果分母中只含有质因数2和5，再无其他质因数，那么这个分数可以化成有限小数，否则就不能化成有限小数。
（四）畅所欲言：今天你学会了什么？在学习的过程中，你最大的收获是什么？（五）反馈学习：（根据情况酌情处理）1、将下列小数化成分数： 0.64、1.042、2.652、将下列分数化成小数：（不能化成有限小数的将其保留三位小数）、、3、判断下列分数能否化成有限小数：（能够的打“√”，不能的打“×”）（ ） （ ） （ ） （ ）（六）布置作业：P43 1、2、4。
分数和小数的互化方法
5、比较下面每组数的大小
5 2 8 和 2.769 1 和 0.365 3
6、把下面各数按从小到大的顺序排列起来
3 20
0.15 3
2 9
0.222
3.025
3 5
0.6
1 38
3.125
0.12
0.375
20
‹ 0.12 ‹
2
9
‹
0.375
‹
3
5
‹ 3.025 ‹ 3 8
1
变式训练
• 1.把0.9999……化成分数。 • 2.把7.383838……化成分数。 • 方法：纯循环小数化成分数，分子是一个循 环的小数所组成的数，分母的各位数字都是 9，9的各数同循环节的位数相同。 • 字母表示： 0.abab……= ab
139 7 21 =0.139 =0.7 =0.21 1000 10 100 13 3 13 =1.3 =0.03 =0.013 10 100 1000 331 4231 =3.31 =4.231 100 1000 765431 3249 =76.5431 =32.49 10000 100
7 = 7÷25 = 0.28 25
常用分数与小数的互化（要牢牢记住）：
1 =0.5 2 1 =0.25 4 3 =0.75 4 1 =0.2 5
2 =0.4 5 3 =0.6 5 4 =0.8 5 1 =0.125 8
1 =0.05 20
1 =0.04 25
小数化分数
★ 常用的小数化分数，直接写结果
2
比如：0.4
=
2 5
不要再写作 0.4 = 4
56÷0.04
0.9×0.21
45×0.7
21×0.4
分数与小数的互化优秀教案
分数与小数的互化教学目标：1.知识目标：掌握分数和小数的互化方法，并能熟练地把小数化成分数，把分数化成小数。
2. 能力目标：在学习过程中，感悟转化的数学方法，培养迁移类推的能力。
3. 情感目标：感受学习数学的乐趣，养成自主学习与合作交流的习惯。
教学重点：掌握分数和小数的互化方法。
教学难点：熟练地进行分数和小数之间的互化。
教学过程：一、复习引入同学们请看屏幕：1. 填空（教师示意学生举手回答问题）（1）0.7里面有7个（），它表示（）分之（）。
（2）0.17里面有17个（），它表示（）分之（）。
（3）0.009里面有9个（），它表示（）分之（）。
师：所以，一位小数表示(十分之几)，两位小数表示(百分之几)，三位小数表示(千分之几)。
（括号里的内容学生回答）2．说一说分数和除法有什么关系？生：被除数÷除数=被除数除数师：同学们非常的棒，那你们能不能解决下面的问题呢？二、新课讲授1、出示问题：（引发学生思考）有两位同学进行登山比赛，从山下到山顶，甲用了34小时，乙用了0.8小时，哪位同学登得快？师：谁来说说这个题要干什么？（多找几个学生说说自己的想法）生1：比较谁登得快。
生2：比较谁用的时间少。
生3：将两个人所用的时间进行比较……师：一个分数、一个小数，怎么比较呢？学生说出自己的想法（把其中的小数化成分数进行大小比较，或者将其中的分数化成小数进行大小比较）。
师：通过同学们所说，我们已经知道，要比大小就得把小数化成分数，或者把分数化成小数，这节课我们就来学习——分数与小数的互化（板书）。
2、解决问题（小数化分数）师：怎样将小数0.8化成分数呢？学生先独立完成，然后指名学生回答问题，其他学生可以进行补充，教师根据学生的回答进行板书，因为一位小数表示十分之几，所以0.8化成分数就是十分之八，而遇见分数能化简的，要化成最简分数，最后结果为五分之四。
师：那0.24和0.123怎样化成分数呢？生1：因为两位小数表示百分之几，所以0.24化成分数就为百分之二十四，化成最简分数为二十五分之六。
无限循环小数与分数的互化
1
2 1 2 39 2 1 3 2 6 3 44 3 44 39 3 13
205 73 1 132 132
1 (2)1.25 0. 3 1.25 1.25 0. 6 3
1 1.25 (0. 3 0. 6) 3 1 1 2 4 1.25 ( ) 1.25 3 3 3 3
无限循环小数和分数的互化
小数
有限 小数 无限 小数
无限循环 小数
无限不循 环小数
无限纯循 环小数 无限混循 环小数
一、纯循环小数化分数 从小数点后面第一位就循环的小数叫做纯循环小数。 例1 把纯循环小数化分数：
6 2 102 34 （1）0.6= （2）3.102= 3 999 3 333 9 3
再 见
二、混循环小数化分数 不是从小数点后第一位就循环的小数叫混循环小数。 例2 把混循环小数化分数。
一个混循环小数的小数部 分可化成分数，这个分数 的分子是第二个循环节以 前的小数部分组成的数与 小数部分中不循环部分组 成的数的差。分母的头几 位数是9，末几位是0。9的 个数与循环节中的位数相 同，0的个数与不循环部分 的位数相同。
2503 2 2501 9990 9990
2.0 3 6
36 0 4 2 2 990 110
三、循环小数的四则运算
循环小数化成分数后，循环小数的四则运算就可按分数四 则运算法则进行。从这种意义上来讲，循环小数的四则运算和有 限小数四则运算一样，也是分数的四则运算。
例3 计算下面各题
215 2 213 71 （1）0.215= 990 990 330
353 35 318 53 6 6 （2）6.353=6 900 900 150
分数和小数的互化2
1、把下面的小数化成分数。 、把下面的小数化成分数。
0.5 • 0.65
•
0.8 7 .251.07 09040.07 =7 ( 100 ) 24 = ( 6 ) ( 100 ) ( 25 )
需要注意什么? 需要注意什么
0.24 =
0.123 = ( 123 ) (1 000)
把下列小数化成分数。 把下列小数化成分数。 4 2 0.4 = = 10 5 37 0.37 = 100 13 0.013 = 1 000 5 1 0.05 = = 100 20 45 9 = 0.45 = 100 20
判断： 判断：
375 • 0.375 = 1000
…… …… ……
× （）
× （）
× （）
20 • 0.2= 10 • 0.36= 36
100
4. 把小数和相等的分数用线连起来。 把小数和相等的分数用线连起来。 0.6 0.03 0.45 3.25 0.18
13 4
3 100
3 5
9 20
9 50
1. 分别用小数和分数表示下面每个图中的涂色部分。 分别用小数和分数表示下面每个图中的涂色部分。
( 3 ) )= ( 0.3 ) ( 10 )
( 25 ) )= ( 0.25 ) ( 100)
( 4 ) )= ( 0.4 ) ( 10 )
1、填空： 填空：
(1） (1）0.9 表示( )分之 分之( )。 表示( 十 )分之( 九 )。 (2） 表示( )分之 分之( )。 (2）0.07 表示( 百 )分之( 七 )。 0.013表示 表示( )分之 分之( )。 (3) 0.013表示( 千 )分之(十三 )。 表示( )又 )分之 二十七 )。 分之( )。 (4) 4.27 表示( 四 )又( 百 )分之(
上海市六年级(上)数学 第6讲 分数与小数的互化(解析版)
分数与小数的互化是六年级数学上学期第二章第2节中的内容．通过本讲的学习，我们需要学会分数与有限小数及无限循环小数的互化，并利用分数与小数互相转化的方法比较分数与小数的大小，从而熟练分数与小数的互化，为后面学习分数与小数的四则混合运算做好准备．1、 分数化小数利用分数与除法的关系，进行分数向小数的转化，例如：3350.65=÷=．2、 可化为有限小数的分数的规律一个最简分数，如果分母中只含有素因数2和5，再无其他素因数，那么这个分数可以化成有限小数；否则就不能化成有限小数． 3、 有限小数化为分数分数与小数的互化内容分析知识结构模块一：分数与有限小数的互化知识精讲2 / 18原来有几位小数，就在1后面添几个零作为分母，原来的小数去掉小数点作分子，若有整数部分作为带分数的整数部分．注意：结果一定要化为最简分数．【例1】 把下列分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，则将其保留3位小数．35、56、18、920、7112、124【难度】★【答案】0.6；0.833；0.125；0.45；1.583；2.25． 【解析】考察分数与小数的互化．【例2】 把下列小数化成分数．0.12，0.076，1.35，2.02．【难度】★ 【答案】3197112252502050，，，． 【解析】2531001212.0==，25019100076076.0==，207110035135.1==，50121002202.2==． 【总结】考察分数与小数的互化．【例3】 比较下列两组数的大小：1320______0.66，1.35______37180． 【难度】★ 【答案】< ；<． 【解析】66.065.02013<=，35.14625.180371>=． 【总结】考查分数与小数的大小比较，可以将分数化为小数，也可将小数化成分数，然后再比较大小．例题解析【例4】 将12，35，58，710，1320，1725按从小到大的顺序排列．【答案】12<35<58<1320<1725<710．【解析】1=0.52，3=0.65，5=0.6258，7=0.710，13=0.6520，17=0.6825．【总结】主要考查分数的大小比较，可以将分数化为小数，然后再比较大小． 【例5】 下列说法错误的是（ ）A ．任何分数都能化为小数B ．任何小数都能化为最简分数C ．任何分数都能化为有限小数D ．任何有限小数都能化为分数【答案】C【解析】分数可以化为有限小数和无限不循环小数． 【总结】考查分数化为小数的方法．【例6】 在分数313，714，1150，1215，2332，76中能化为有限小数的分数有______个． 【答案】4 【解析】714，1150，1215，2332均可化为有限小数． 【总结】考察分数转化为有限小数的条件．【例7】 10.26分米 = ______分米 = ______米；0.26天 =______小时．（填分数） 【答案】501310；500131；25156． 【解析】501310100261026.10==，251562450132426.0=⨯=⨯． 【总结】考察利用小数分数之间的转化表示单位之间的换算．【例8】 0.24的倒数是______，1.35的倒数是______． 【答案】625，2720．4 / 18【解析】2561002424.0==，2027207110035135.1===． 【总结】先将小数化为分数，然后再求倒数．【例9】 （1）120.252-；（2）120.253-．【答案】（1）2.25；（2）1212． 【解析】（1）120.25 2.50.25 2.252-=-=；（2）111120.252233412-=-=．【总结】分数与小数混合运算时，有不能化为有限小数的分数时，将所有的数字转化为分数来进行运算．如果可以转换为有限小数时，则可以化做小数再加减运算．【例10】 甲水果店的苹果以9元4千克的价格出售，乙水果店的苹果以16元7千克的价格出售，哪家水果店苹果的价格比较便宜？【答案】乙． 【解析】因为1696416916494⨯=⨯⨯=，9166391697167⨯=⨯⨯=，所以16794>， 故乙水果店便宜．【总结】考查利用分数的大小比较解决实际问题．【例11】 某学校组织“分数计算竞赛”，甲、乙、丙三位同学分别耗时0.6小时、3760小时和42分钟，三人中用时最少的是谁？【难度】★★★ 【答案】甲．【解析】42分钟=6042小时；0.6小时=53小时=6036小时．所以分钟小时小时4260376.0<<，故甲用时最少．【总结】考查利用分数的大小比较解决实际问题．【例12】 已知，a 是一个不大于30的正整数，且9a能化成有限小数，则a 可能取的值有______个．【难度】★★★ 【答案】13【解析】满足条件的有2，4，6，8，10，12，15，16，18，20，24，25，30，共有13个．【总结】本题主要考查分数化为有限小数的条件，主要化成最简分数之后，分母的因数 只有2和5就可以．1、 循环小数一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这个小数叫做循环小数．一个循环小数的小数部分中依次不断地重复出现的第一个最少的数字组，叫做这个循环小数的循环节．为了书写方便，小数的循环部分只写出第一个循环节，在这个循环节的首位和末位的数字上面各记一个圆点．例如：0.3333…的循环节为“3”，写作0.3；0.1363636…的循环节为“36”，写作0.136． 像“0.3”这样的循环小数称为纯循环小数，其循环节从小数点后第一位开始； 像“0.136”这样的循环小数称为混循环小数，其循环节不从小数点后第一位开始． 模块二：分数与循环小数的互化知识精讲6 / 182、 纯循环小数化为分数纯循环小数化分数：这个分数的分子等于一个循环节所组成的数，分母全部由9构成，9的个数等于一个循环节中的位数，最后再化为最简分数． 例如：123410.123999333==． 3、 混循环小数化为分数混循环小数化分数：这个分数的分子是第二个循环节之前的小数部分组成的数与小数部分中不循环部分组成的数的差，分母的前几位数是9，末几位数是0，9的个数等于一个循环节中的位数，0的个数等于小数点后不循环部分的位数． 例如：1231122610.123990990495-===．【例13】 0.102102…的循环节是_______，写作_________，保留2位小数写作_______． 【难度】★【答案】102；••201；0.10．【解析】考察循环小数的读法和写法．【例14】 已知：0.12222，0.353555…，3.23232323，0.1010010001…，0.1353535…，0.231544307…，其中循环小数有_____个．【难度】★ 【答案】2个【解析】循环小数有0.353555…，0.1353535…． 【总结】考察循环小数的定义．【例15】 将下列分数化为有限小数，若不能化为有限小数，则化为循环小数，并说出其循环节． （1）75； （2）1215； （3）79； （4）4199． 例题解析【难度】★【答案】（1）1.4；（2）0.8；（3）•7.0，循环节为7；（4）••14.0，循环节为41． 【解析】考察分数与小数的互化．【例16】 将下列两组数按从小到大的顺序排列．（1）29、16、0.2、516； （2）315、1.62、138、1.60．【答案】（1）16<0.229<516<；（2）3151.60< 1.62<138<． 【解析】（1）因为20.29•=、10.166•=、0.2、50.312516=，所以16<0.229<516<；（2）因为31 1.65=、13 1.6258=，所以3151.60< 1.62<138<．【总结】考察分数与小数的大小比较，可以将小数化为分数，也可将分数化为小数． 【例17】 将下列循环小数化为分数．（1）0.3；（2）0.21；（3）0.36；（4）0.321．【答案】（1）31；（2）337；（3）3011；（4）53165．【解析】（1）310.393==； （2）2170.219933==； （3）36333110.36909030-===； （4）3213318530.321990990165-===． 【总结】考察循环小数化为分数的方法，参考知识精要．【例18】 分数511化为循环小数后，小数点右边第200位上的数字是______． 【答案】5．【解析】••=54.0115，则小数点右边第200位上的数字为5． 【总结】考察分数化为小数的方法以及数字的规律．【例19】 移动循环小数2.3020304的前一个循环点，使产生的循环小数尽可能小，这个新循环小数是__________．8 / 18【答案】 2.3020304．【解析】考察循环小数的比较大小．【例20】 将67化为循环小数后，小数点后的前100个数字之和为多少？ 【答案】453． 【解析】••=257148.076循环数字有6位，因为100÷6=16余4，所以小数点后的前100个数字之和为：()()453175824175816=+++++++++⨯． 【总结】考察分数化成小数的方法，以及对循环节的理解和运用． 【例21】 将31 1.25⨯的结果化为带分数：______．【答案】45431． 【解析】因为9212.1=•，所以381188431 1.215594545⨯=⨯==． 【总结】现将循环小数化为分数，然后根据分数的乘法法则进行计算．【例22】 计算：（1）2.45 3.13+；（2）2.609 1.32-；（3）4.3 2.4⨯；（4）1.240.3÷． 【答案】（1）165975；（2）283919900；（3）27286；（4）1141 【解析】（1）45131527522972.453.13232323599901115165165165-+=+=+=+=； （2）609603261322.609 1.3221219009910099--=-=-283919900=；（3）3439222864.3 2.442999927⨯=⨯=⨯=；（4）243123411.240.3139999911÷=÷=⨯=． 【总结】本题主要考查无限循环小数化成分数的方法以及分数的运算．【例23】10.610.610.60.6+++． 【答案】132205． 【解析】212121212121212126443333321231333331339233263=+=+=+=+=+++++++原式239205344132=+=． 【总结】考察繁分数的运算，本题要先将小数化成分数再进行计算．【例24】 计算：0.140.250.360.470.58++++． 【难度】★★★ 【答案】1831． 【解析】0.140.250.360.470.58++++．141252363474585=909090909013233343539090909090165319018-----++++=++++== 【总结】本题一方面考查无限循环小数化成分数的方法，另一方面考查分数的加法运算．【例25】 将纯循环小数0.ab 化为最简分数时，分子与分母之和为19，求a 和b ． 【难度】★★★ 【答案】72a b ==，． 【解析】100.99a b ab +=，当分母为9时，则分子为10，则分数为910，不合题意；当分母为11时，分子为8，则分数为••=27.0118，所以72a b ==，．【总结】考察循环小数化为分数的方法以及对纯循环小数的理解及运用．10 / 18【例26】 某学生计算 1.23乘以一个数a 时，把 1.23误看成1.23，使乘积比正确结果减少0.3，则正确的结果该是多少？【难度】★★★ 【答案】111． 【解析】因为30719021190223132.1==-=•，所以3.023.13071=-a a ，所以3.03001=a ，所以90=a ；则正确的结果为111903037903071=⨯=⨯． 【总结】本题一方面考查学生对题意的理解，另一方面考查无限循环小数与分数的互化以及分数的运算．【例27】 循环小数0.12345与0.2345在小数点后面第几位第一次同时出现数字5？ 【难度】★★★【答案】小数点后面第20位第一次 同时出现数字5．【解析】0.12345循环节有5位，0.2345循环节有4位，则小数点后面第20位第一次同时出现数字5． 【总结】考察循环小数循环节的规律以及对最小公倍数的运用．【例28】 真分数7x化为小数后，如果从小数点后第一位数字开始连续若干个数字之和是91，那么x 等于多少？【难度】★★★ 【答案】2【解析】••=742851.071，••=485712.072，••=128574.073，••=871425.074，••=514287.075，••=257148.076，观察发现循环节的数字都是1，4，2，8，5，7，一个循环节的和为27758241=+++++，32791=÷余10，只有72中1082=+，所以x 等于2． 【总结】考察分数与小数的互化以及对数字规律的观察与总结．【例29】 求证：20.63=． 【难度】★★★【答案】设a =•6.0，则a 106.6=•，所以66.06.610=-=-••a a ，所以69=a ，所以32=a ． 【解析】考察分数化为循环小数的方法．【例30】 求证：110.3630=． 【难度】★★★【答案】设a =•63.0，则a 106.3=•，a 1006.36=•，所以336.36.3610100=-=-••a a ， 所以3390=a ，所以3011=a ． 【解析】考察分数化为循环小数的方法．【习题1】 把下列分数化成有限小数，如果不能化成有限小数，则将其保留3位小数．74、415、1324、8335． 【难度】★【答案】7 1.754=、41 1.85=、130.54224=、83 3.22935=． 【解析】考察分数化小数的方法．【习题2】将1722化为循环小数：______． 【难度】★ 随堂检测12 / 18【答案】••7277.0．【解析】考察分数化小数的方法．【习题3】将0.1503化为分数：______． 【答案】4995751． 【解析】1503115027510.1503999099904995-===． 【总结】考察循环小数化成分数的方法．【习题4】将1.44、 1.4、41100、1.41从大到小排列：____________________． 【答案】41100<1.41<1.44< 1.4． 【解析】因为04.110041=，所以41100<1.41<1.44< 1.4． 【总结】考察分数与小数的大小比较，注意合理方法的选用．【习题5】 计算：30.4524⨯=______． 【答案】45． 【解析】因为115994554.0==••，所以351150.45241144⨯=⨯=． 【总结】先将循环小数化为分数，然后再做乘法．【习题6】 甲、乙两个工人加工零件，甲平均每分钟加工0.9个，乙平均每分钟加工1011个，谁的工作效率高些？ 【答案】乙 【解析】因为100.900.911••=>，所以乙的工作效率高． 【总结】考查分数与小数的大小比较在实际问题中的应用．【习题7】0.540.36+=______． 【答案】990899． 【解析】545364945393608990.540.3690999011990990990-+=+=+=+=． 【总结】先将循环小数化为分数，然后再做分数加减法．【习题8】 将613化为循环小数后，小数点后的前100个数字之和为多少？． 【答案】448． 【解析】••=861534.0136，循环节共有6位，则4166100 =÷， 所以()448516483516416=+++++++++⨯．【总结】考察分数化成小数的方法，以及对循环节的总结及运用．【习题9】 计算：0.010.120.230.340.780.89+++++．【难度】★★★ 【答案】512． 【解析】0.010.120.230.340.780.89+++++11212323437878989090909090901112131718190909090909021612905-----=+++++=+++++== 【总结】考察循环小数化为分数的方法以及分数的加法运算，注意结果要化到最简．14 / 18【习题10】 设a 、b 、c 是0 ~ 9的数字（允许相同），将循环小数0.abc 化成最简分数后，分子有多少种不同的情况？【难度】★★★【答案】660． 【解析】0.999abc abc =，因为a 、b 、c 是0 ~ 9的数字，所以abc 可以为001到999．因为373331119999⨯⨯⨯=⨯=，所以001到999中以3为公因数有333个数可以约分，还剩666个．以37为公因数的有27个可以约分，还剩639个．算重复的有 9个，所以剩 下639+9=648．而其中81的倍数有12个，所以共有648+12=660个．【总结】本题综合性较强，考查的知识点比较多，也比较综合，主要是认真分析题意，根据所学知识求出结论．【作业1】 填空： 12=______； 14=______； 34=______； 15=______； 18=______； 38=______； 58=______； 78=______； 120=______； 125=______； 140=______； 150=______． 【难度】★【答案】0.5；0.25；0.75；0.2；0.125；0.375；0.625；0.875；0.05；0.04；0.025；0.02．【解析】考察分数化成小数的方法．【总结】常见分数与小数需要背诵．【作业2】将无限循环小数3.102表示成分数形式：______．【难度】★【答案】333343． 【解析】102343.10233999333==． 【总结】考察循环小数化分数．【作业3】 将下列小数化成最简分数．0.35，0.02，1.135【难度】★【答案】712712050200，，． 【解析】0.3520710035==，0.022110050==，1.13520027110001351==． 【总结】考察小数化成分数的方法，注意分数一定要化成最简分数．课后作业16 / 18【作业4】 将435化成循环小数是______，小数点右边第2016位上的数字是______． 【答案】0.1142857，5． 【解析】40.114285735=循环节共有6个数字，()2016163355-÷=，所以小数点右 边第2016位上的数字是5．【总结】考察分数化小数的方法以及对循环节的理解及运用．【作业5】 119、522、0.227、0.227、 1.2这些数中，是否有相等的两个数？若有，请将它们一一写出来． 【答案】119= 1.2、522=0.227． 【解析】227222550.22799099022-===；2270.2271000=；2111.2199==． 【总结】考察循环小数化分数的方法以及分数的大小比较．【作业6】 化肥厂第一天生产化肥12.5吨，第二天比第一天多生产113吨，两天共生产化肥多少吨？ 【答案】3126． 【解析】31263115.125.12=⎪⎭⎫ ⎝⎛++（吨）． 【总结】考察分数加减法的实际应用．【作业7】191.2 1.2427⨯+． 【答案】920． 【解析】192241911123194119201.2 1.241127999279992727279⨯+=⨯+=⨯+=+=． 【总结】先将循环小数化为分数再做乘法运算．【作业8】 有8个数，0.51，23，59，0.51，2447，1325是其中6个，如果按从小到大的顺序排列时，第4个数是0.51，那么按从大到小排列时，第6个数是哪一个数？【难度】★★★【答案】0.51． 【解析】因为20.63•=，50.59•=，240.510647=，130.5225=， 所以2447<0.510.51<1325<59<23<，由于这6个数从小到大的顺序排列0.51在第二位，而0.51在八个数按从小到大的顺序排列时位于第4个，所以另外两个数都小于0.51，所以这八个数从大到小排列时，第四个是0.51．【作业9】 纯循环小数0.abc 写成最简分数时，分子和分母的和是58，那么三位数abc = ______．【难度】★★★【答案】567． 【解析】0.999abc abc =，而37391119999⨯⨯=⨯=，又因为0.abc 小于1，且分子和分母 的和是58，所以当分母为37时，则分子为21，即分数为••=765.03721；所以567abc =． 【总结】考察循环小数化为分数的方法．【作业10】 真分数13a 化成小数后，如果小数点后连续2017个数字之和是9075，那么a 等于多少？【难度】★★★【答案】4或5． 【解析】将分数131213111310139138137136135134133132131，，，，，，，，，，，化为小数后发现所有的循环节都是又0、7、6、9、2、3或4、6、1、5、3、8构成．则一个循环节的和为 27329670=+++++， 或46153827+++++=，而3336279075 =÷，而18 / 18 只有134，135小数点后第一位为3， 所以45a 或． 【总结】本题主要考查对循环节的规律的归纳及运用．。
人教版七年级数学上册一元一次方程应用题类型专练二【含答案】
一元一次方程应用题类型二数字类型1．（基础）阅读下列材料，并完成任务．学习了一元一次方程，我们就可以利用它把无限循环小数化为分数．以无限循环小数为例，它的循环节有两位，若设，由可得，0.730.73737373= 0.73x = 0.730.73737373= ，所以，解方程，得，于是，．10073.737373x = 10073x x -=7399x =730.7399= （1）类比应用：（直接写出答案，不写过程）___________；____________；0.2= 0.12=（2）能力提升：将化为分数形式，写出解答过程；1.23（3）拓展探究：请运用上面的方法说明．0.91=2．（基础）阅读理解题，阅读下列材料：若一个三位数的十位数字是个位数字的2倍，我们称这个三位数为“倍尾数”，如521．（1）已知一个“倍尾数”的百位数字比十位数字大1，其各位数字之和是16，求这个“倍尾数”；（2）若一个“倍尾数”的各位数字之和是17，求出所有符合要求的“倍尾数”．3．（中等）将正整数1至2018按照一定规律排成下表：13457891012141516171819212223242526272829303132……记a ij 表示第i 行第j 个数，如a 14＝4表示第1行第4个数是4．（1）直接写出a 32＝ ，a 55＝ ；（2）①若a ij ＝2018，那么i ＝ ，j ＝ ，②用i ，j 表示a ij ＝ ；（3）将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和能否等于2027．若能，求出这5个数中的最小数，若不能说明理由．4．（难）仔细阅读下列材料.“分数均可化为有限小数或无限循环小数”,反之“有限小数或无限循环小数均可化为分数”.例如:1140.254=÷=38185 1.655==÷=1130.33=÷= 反之2510.251004==16831.611055===那么怎么化成呢?0.313解:∵0.310 3.330.3⨯==+∴不妨设，则上式变为10x=3+x,解得x=即.0.3=x 1310.3=3 根据以上材料,回答下列问题:(1)将分数化为小数: =_________,=_________;74411(2)将小数化为分数:=_________, =_________;0.4 1.5(3)将小数化为分数,需要写出推理过程.1.021.02和差倍分类型5．（基础）某年级组织部分学生参加语文、数学、英语课外活动兴趣小组，下面两幅统计图反映了学生自愿报名（每人限报一科）的情况，请你根据图中信息回答下列问题：（1）该年级报名参加英语课外活动兴趣小组的人数占全年级人数的百分数是______，请补全条形统计图；（2）根据实际情况，需从英语课外活动小组抽调部分同学到数学课外活动小组，使数学课外活动小组的人数是英语课外活动小组人数的3倍，则应从中抽调多少名学生？6．（基础）晶晶看一本书，第一天看了总页数的，第二天看的是第一天的，剩下12页没有看3558完．这本书有多少页？7．（中等）如图，是线段上一点，，，点、点分别从点、P AB 15cm AB =10cm AP =C D P 点出发向点方向运动，点的运动速度为，点的运动速度为，运动的时间为B A C 1cm/s D 2cm /s ．ts （1）运动后，求的长；1s CD （2）运动时间为多少时，点会与点重合；．D C （3）运动时间为多少时，的长度为．CD 2cm（4）当点继续在的延长线上运动时，是否存在，若存在，求出此时的运动时间，D BA 2CD AC =若不存在，请说明理由．8．（难）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有220人，在乙处植树的有96人.（1）若要使甲处植树的人数是乙处植树人数的3倍，应从乙处调多少人去甲处?（2）为了尽快完成植树任务，现调m 人去两处支援，其中，若要使甲处植树的人数仍90100m <<然是乙处植树人数的3倍，则应调往甲，乙两处各多少人?电费和水费类型9．（基础）某市对居民用水实行阶梯水费，收费标准如表：月用水量不超过12吨的部分超过12吨不超过20吨的部分超过20吨的部分收费标准（元/吨）a a +14（1）甲用户上月用水30吨，其该月水费为 元（用含a 的代数式表示）；（2）若a ＝1.5，乙用户上月水费为30元，求乙用户该月的用水量．10．（基础）我市为了倡导居民节约用水，生活用水按阶梯式水价计费，如图是居民每户每月的水费y (元)与所用的水量x （吨）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，解答下列问题：（1）当用水量不超过10吨时，每吨水收费多少元？（2）当用水量超过10吨且不超过30吨时，求y 与x 之间的函数关系式；（3）某户居民三、四月份水费共82元，四月份用水比三月份多4吨，求这户居民三月份用水多少吨．11．（中等）为充分发挥市场机制和价格杠杆在水资源配置中的作用，促进节约用水，提高用水效率，2017年7月1日起某地实行阶梯水价，价目如表（注：水费按月结算，表示立方米）：3m 价目表每月用水量单价（元/）3m 不超过18的部分3超出18不超出25的部分4超出25的部分7例：某户居民5月份共用水，则应缴水费（元）．323m 3184(2318)74⨯+⨯-=（1）若A 居民家1月份共用水，则应缴水费_______元；312m （2）若B 居民家2月份共缴水费66元，则用水________；3m （3）若C 居民家3月份用水量为（a 低于，即），且C 居民家3、4两个月用水量3m a 320m 20a <共，求3、4两个月共缴水费多少元？（用含a 的代数式表示）340m 12．（难）某市居民使用自来水按月收费，标准如下：①若每户月用水不超过10m 3，按a 元/m 3收费；②若超过10m 3，但不超过20m 3，则超过的部分按1.5a 元/m 3收费，未超过10m 3部分按①标准收费；③若超过20m 3，超过的部分按2a 元/m 3收费，未超过20m 3部分按②标准收费；（1）若用水20m 3，应交水费 元；（用含a 的式子表示）（2）小明家上个月用水21m 3，交水费81元，求a 的值；（3）在（2）的条件下，小明家七、八两个月共交水费240元，七月份用水xm 3超过10m 3，但不足20m 3，八月份用水ym 3超过20m 3，当x ，y 均为整数时，求y 的值．行程类型13．（基础）快车和慢车同时从甲乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时，快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米，慢车每小时行多少千米？14．（基础）小明和小亮练习一百米赛跑，小明的速度是6米/秒，小亮的速度是7.5米/秒．（1）列方程求解：若小明先跑3秒，小亮经过多长时间追上小明？（2）若小明先跑4秒，小亮能否追上小明？（直接写出结果，不必说明理由）15．（中等）A、B两地相距900km，甲车从A地驶向B地，2h后距B地800km，与此同时乙车以100km/h的速度沿着相同的道路从A地驶向B地．（1）甲车的速度为 km/h；甲车出发 h，乙车能追上甲车；（2）甲、乙两车，谁先到达B地？提前多长时间？（3）甲车出发 h．两车相距20km．16．（难）中秋节期间，小明计划外出游玩，他有两种出行线路：线路一是自己开车；线路二是先坐高铁再骑行；其中线路二的路程是线路一的2倍，且乘坐高铁部分路程占线路二全程的95%，剩余路程为骑行路程．已知高铁平均速度是开车平均速度的5倍，若最终两种出行方式所花费时间一致，则开车速度是骑行速度的多少倍？比列分赔类型17．（基础）为响应稳书记“足球进校园”的号召，某学校在某商场购买甲、乙两种不同足球，购实甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种是球数量是购类乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元.（1）求这间商场出售每个甲种足球、每个乙种足球的售价各是多少元；（2）按照实际需要每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，购买的足球能够配备多少个班级?（3）若另一学校用3100元在这商场以同样的售价购买这两种足球，且甲种足球与乙种足球的个数比为2：3，求这学校购买这两种足球各多少个?18．（基础）吉阳配件厂男工人数与女工人数的比是6:7，若调走30名女工，则女工与男工人数的比为5:6，这个车间原有女工多少人？202019．（中等）年春节前夕，突如其来的新型冠状病毒肺炎造成口罩紧缺，为满足社会需求，A B某一工厂需购买、两种材料，用于生产甲、乙两种口罩，每件分别使用的材料和数量如表：A种B种甲型30kg10kg乙型20kg 20kgA15B25其中种材料每千克元，种材料每千克元．10（1）若生产甲型口罩的数量比生产乙型口罩的数量多件时，两种口罩需购买材料的资金相同，求生产甲、乙两种口罩各多少件？A B385000500（2）若工厂用于购买、两种材料的资金不超过元，且需生产两种口罩共件，求至少能生产甲种口罩多少件？20．（难）七年（1）（2）两班各40人参加垃圾分类知识竞赛，规则如图．比赛中，所有同学均按要求一对一连线，无多连、少连．（1）分数5，10，15，20中，每人得分不可能是________分．（2）七年（1）班有4人全错，其余成员中，满分人数是未满分人数的2倍；七年（2）班所有人都得分，最低分人数的2倍与其他未满分人数之和等于满分人数．①问（1）班有多少人得满分？②若（1）班除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，问哪个班的总分高？答案1．（1），；（2）见详解；（3）见详解29433【详解】解：（1）设，，则有，，0.2x =0.12y = 10 2.222x = 10012.121212y = ∴，，102x x -=10012y y -=解得：，，29x =433y =∴，，20.29= 40.1233= 故答案为，；29433（2）设，则有，0.23x =10023.232323x = ∴，解得：，10023x x -=2399x =∴，230.2399= ∴；··1221.2399=（3）设，则有，0.9x =109.9999x = ∴，109x x -=解得：，1x =∴．0.91=2．（1）这个“倍尾数”为763；（2）符合要求的“倍尾数”有863和584【详解】解：（1）设这个“倍尾数”个位上的数字为x ，则十位上的数字为2x ，百位上的数字为2x ＋1，由题意可得x ＋2x ＋2x ＋1=16解得：x=3则十位上的数字为2×3=6，百位上的数字为6＋1=7∴这个“倍尾数”为763答：这个“倍尾数”为763；（2）设这个“倍尾数”个位上的数字为a ，则十位上的数字为2a ，百位上的数字为17－3a ，由个位数字可得：a 可以为0、1、2、3、4、5、6、7、8、9，由十位数字可得：a 可以为0、1、2、3、4，由百位数字可得：a 可以为3、4、5，∴a=3或4当a=3时，这个“倍尾数”为863；当a=4时，这个“倍尾数”为584；答：符合要求的“倍尾数”有863和584．3．（1）18，37；（2）①253，2，②8（i ﹣1）+j ；（3）不能，见解析【详解】解：（1）根据表格可以得出a 32＝18；∵前面4行一共有8×4＝32个数，∴第5行的第1个数为33，则第5行的第5个数为37，即a 55＝37．故答案为18；37；（2）①∵2018÷8＝252…2，∴2018是第253行的第2个数，∴i ＝253，j ＝2．故答案为253，2；②根据题意，可得a ij ＝8（i ﹣1）+j ．故答案为8（i ﹣1）+j ；（3）设这5个数中的最小数为x ，则其余4个数可表示为x +4，x +9，x +11，x +18，根据题意，得x +x +4+x +9+x +11+x +18＝2027，解得x ＝397．∵397÷8＝49…5，∴397是第50行的第5个数，而此时x +4＝401是第51行的第1个数，与397不在同一行，∴将表格中的5个阴影格子看成一个整体并平移，所覆盖的5个数之和不能等于2027．4．（1）1.75， ；（2） ；（3）答案见解析.0.36 49519试题分析：（1）用分子除以分母即可；（2）设 根据例题得到， 设则 然后求解即0.4x = ，104x x =+ 1.510.5,=+ 0.5x =，105x x =+，可；（3）设根据题意得到，然后求得的值，最后再加上1即可．0.02x =，1002x x =+x试题解析:()174 1.75;4110.36÷=÷= ；故答案为1.75;0.36.(2)设根据题意得：10x =4+x ,解得： 0.4x = ，4.9x =设,则,解得： 0.5x = ，105x x =+，5.9x =551.510.511.99=+=+= 故答案为45,1.99(3)设根据题意得100x =2+x ,解得：0.02x =，299x =21011.021.9999=+= 5．（1）30%，补全的条形图如图，见解析；（2）从英语组抽调5名学生．【详解】解：（1）∵参加数学的学生有25人，占总体的50%，∴总人数为：25÷50%=50（人），∴参加英语课外活动兴趣小组的人数占全年级人数的百分数是，15100%30%50⨯=故 30%，参加语文课外活动兴趣小组的人数有：50-15-25=10（人），补全统计图如下：（2）设需从英语组抽调x 名同学到数学组，根据题意得：3(15-x)=25+x ，解得：x=5．答：应从中抽调5名学生．6．这本书有480页【详解】解：设这本书有x 页，根据题意可得方程：，35312585x x x +⨯+=2312,58x x -=解得：x ＝480，答：这本书有480页．7．（1）4cm ；（2）5s ；（3）3s 或7s ；（4）存在，或15s253s【详解】解：（1）当时，，，，1t =111CP cm =⨯=212BD cm =⨯=15105PB AB AP cm =-=-=∴，523PD PB BD cm =-=-=134CD CP PD cm=+=+=（2）当点与点重合时，，D C BD CP PB =+∴，∴25t t =+5t =∴运动时间为时，点会与点重合，5s D C （3）当点在点的左侧时C D ，，2CD BC BD =-=∴，522t t +-=∴；3t =当点在点的右侧时C D ，2CD BD BC =-=∴，()252t t -+=∴；7t =∴运动时间为或时，的长度为，3cm 7cm CD 2cm （4）∵点在的延长线上，D BA ∴，()255CD BD BC t t t =-=-+=-当点在上运动时，，C AP 10AC AP CP t =-=-∵，2CD AC =∴，()5210t t -=-∴．253t =当点在的延长线上运动时，，C PA 10AC CP AP t =-=-∵，2CD AC =∴，()5210t t -=-∴．15t =∴当点继续在的延长线上运动时，存在，此时的运动时间为，或．D BA 2CD AC =253s15s 8．（1）应从乙处调7人去甲处；（2）当m=92时： 则应调往甲处各86人，乙处6人当m=96时： 则应调往甲处各89人，乙处7人【详解】解：（1）设应从乙处调x 人到甲处，则乙处剩下（96-x ）人，列方程得： 220396x x +=（－）解得：x=17（2）设调往甲处y 人，甲处现有（220+y ）人，则调往乙处（m-y ）人，乙处现有（96+m-y ）人，由此可得方程：()220y 396m y +=+-∴4y-3m 68=∴68+3m y 4=∵，y<m,m ，y 均为整数90100m <<当m=91时：（舍去）68+3m 341y =44=当m=92时：68+3m 344y ==8644=当m=93时：（舍去）68+3m 347y =44=当m=94时：（舍去）68+3m 350175y ==442=当m=95时：（舍去）68+3m 353y =44=当m=96时：68+3m 356y ==8944=当m=97时：（舍去）68+3m 359y =44=当m=98时：（舍去）68+3m 362181y ==442=当m=99时：（舍去）68+3m 365y =44=综上所述：当m=92时： 则应调往甲处各86人，乙处6人当m=96时： 则应调往甲处各89人，乙处7人答：（1）应从乙处调7人去甲处；（2）当m=92时： 则应调往甲处各86人，乙处6人当m=96时： 则应调往甲处各89人，乙处7人9．（1）（20a +48）；（2）乙用户该月的用水量为16.8吨．【详解】解：（1）12a +8（a +1）+（30﹣20）×4＝20a +48（元），故该月水费为（20a +48）元，故（20a +48）；（2）若a ＝1.5，12×1.5＝18（元），12×1.5+8×（1.5+1）＝38（元），∵18＜30＜38，∴乙用户该月的用水量超过12吨不超过20吨，设乙用户该月的用水量为x 吨，根据题意得：18+2.5（x ﹣2）＝30，解得：x ＝16.8．答：乙用户该月的用水量为16.8吨．10．（1）2元；（2）；（3）15吨．()3101030y x x =-<≤【详解】（1）解：当x =10时，水费是20元，则每吨水费为20÷10=2（元/吨）（2）解：当10<x ≤30时，设y =kx +b ，将（10，20）和（30，80）代入可得10203080k b k b +=⎧⎨+=⎩解得，310k b =⎧⎨=-⎩∴直线y =3x -10（10<x ≤30）（3）解：设居民三月份用水x 吨，则四月份用水x +4吨，当x =10时，水费：2×10+3×14-10=52（元）<82元，故x >10，则水费：3x -10+3(x +4)-10=82，6882x ∴-=解得x =15，答：这户居民三月份用水15吨．11．（1）36；（2）21；（3）a ＜15时，（187-4a ）元；15≤a ≤18时，（142-a ）元；18＜a ≤20时，124元【详解】解：（1）∵12＜18，∴应缴水费12×3=36（元），故36；（2）设B 居民家2月份用水x m 3，∴3×18+4×（x -18）=66，解得x =21．故21．（3）①当a ＜15时，4月份的用水量超过25m 3共缴水费：3a +3×18+4（25-18）+7（40-a -25）=187-4a ，②当15≤a ≤18时，4月份的用水量不低于22m 3且不超过25m 3共缴水费：3a +3×18+4（40-a -18）=142-a ，③当18＜a ≤20时，4月份的用水量超过20m 3且不超过22m 3共缴水费：3×18+4（a -18）+3×18+4（40-a -18）=124．12．（1）25a ；（2）a ＝3；（3）y 的值为41或38【详解】解：（1）由题意得：10a +10×1.5a ＝25a （元）故答案是：25a ．（2）根据题意，25a +2a ＝81解得a ＝3；（3）根据题意，30+4.5（x ﹣10）+30+45+6（y ﹣20）＝240．4.5x +6y ＝3003x +4y ＝2004y ＝200﹣3x3504xy =-因为x 取11至19的整数，且y 为整数，所以x 应为4的倍数．当x ＝12时，y ＝41：当x ＝16时，y ＝38.综上所述，y 的值为41或38．13．21千米【详解】解：设慢车每小时行x 千米，根据题意得：，403253725x ⨯-=++解得：．21x =则慢车每小时行21千米．14．（1）12秒；（2）不能.【详解】解：（1）设小亮经过秒追上小明，x 依题意得，7.5636x x -=⨯，1.518x ∴=12x ∴=答：若小明先跑3秒，小亮经过12秒追上小明.（2）若小明先跑4秒，设小亮经过秒追上小明，y 则，7.5624y y -=，1.524y ∴=16y ∴=，7.57.516120,120100y m m =⨯=> 故小亮不能追上小明．15．（1）50，4；（2）乙车先到达B 地，提前7h ；（3）3.6或4.4．【详解】解：（1）甲车2h 行驶的路程900﹣800＝100（km ），∴甲车的速度为100÷2＝50（km/h ）；设甲车出发xh ，乙车能追上甲车，由题意得：50x ＝100（x ﹣2），解得x ＝4：故50，4；（2）2h 后甲车到达B 地的时间：800÷50＝16（h ），乙车到达B 地的时间：900÷100＝9（h ），16﹣9＝7（h ），答：乙车先到达B 地，提前7h ；（3）设甲车出发xh ，两车相距20km ，①甲车在前，乙车在后，两车相距20km ，50x ﹣100（x ﹣2）＝20，解得：x ＝3.6；②乙车在前，甲车在后，两车相距20km ，100（x ﹣2）﹣50x ＝20，解得：x ＝4.4，答：甲车出发 3.6h 或4.4h ，两车相距20km ．故3.6或4.4．16．6.2【详解】解：设线路一的路程为y ，开车的速度为，骑行速度为，则线路二的路线为2y ，高铁的速度为1x 2x ，根据题意，15x 高铁的路程为：，295% 1.9y y ⨯=则骑行的路程为：，2 1.90.1y y y -=由两种出行方式所花费时间一致，∴，1121.90.15y y y x x x =+解得：；12 6.2x x =∴开车速度是骑行速度的6.2倍．17．（1）甲种足球需50元，乙种足球需70元；（2）20个班级；（3）甲种足球40个，乙种足球60个．【详解】解：（1）设购买一个甲种足球需x 元，则购买一个乙种足球需（x+20）元，可得： 20001400220xx =⨯+解得：x=50经检验x=50是原方程的解且符合题意答：购买一个甲种足球需50元，则购买一个乙种足球需70元；（2）由（1）可知该校购买甲种足球==40个，购买乙种足球20个，2000x 200050∵每个班须配备甲足球2个，乙种足球1个，答：购买的足球能够配备20个班级；（3）设这学校购买甲种足球2x 个，乙种足球3x 个，根据题意得：2x×50+3x×70=3100解得：x=20∴2x=40,3x=60答：这学校购买甲种足球40个，乙种足球60个．18．105【详解】设车间原有女工7a 人，则男工人数6a ，根据题意得730566a a -=解得a=15，经检验，符合题意，∴这个车间原有女工7×15=105人19．（1）生产甲、乙两种口罩分别为80件、70件；（2）至少能生产甲种口罩150件【详解】（1）设乙型口罩的数量为件，则甲型口罩的数量为件x ()10x +根据题意，得：()()()301510251020152025x x ⨯+⨯+=⨯+⨯∴70x =∴1080x +=∴生产甲、乙两种口罩分别为80件、70件；（2）设甲型口罩的数量为件，则乙型口罩的数量为件x ()500x -根据题意，得：()()()3015102520152025500385000x x ⨯+⨯+⨯+⨯-≤∴150x ≥∴至少能生产甲种口罩150件．20．（1）15；（2）①七年级（1）班有24人得满分；②七年级（2）班的总分高．【详解】解：（1）根据题意，连对0个得分为0分；连对一个得分为5分；连对两个得分为10分；连对四个得分为20分；不存在连对三个的情况，则得15分是不可能的；故15．（2）①根据题意，设七年（1）班满分人数有x 人，则未满分的有人，则2x，4402x x ++=解得：，24x =∴（1）班有24人得满分；②根据题意，（1）班中除0分外，最低得分人数与其他未满分人数相等，∴（1）班得5分和10分的人数相等，人数为：（人）；1(40424)62--=∴（1）班得总分为：（分）；40656102420570⨯+⨯+⨯+⨯=由题意，（2）班存在得5分、得10分、得20分，三种情况，设得5分的有y 人，得10分的有z 人，满分20分的有人，(2)y z +∴，(2)40y z y z +++=∴，3240y z +=∴七（2）班得总分为：（分）；51020(2)453015(32)1540600y z y z y z y z +++=+=+=⨯=∵，570600<∴七（2）班的总分高．。
五下数学分数的整理和复习
3 15 12 5×4=20（块）
5 4
2、用长16厘米，宽12厘米的地砖铺一个正方形的地面，正好铺满，用的砖必须是整数，正方形地面至少长多少厘米？需要几块砖？长方形地砖⇒正方形地面
2 16 12 [16,12]=2×2×4×3=48
2 8 6 4×3=12（块）或（48×48）÷（16×12）=12（块）
总量÷份数=一份数量（单位名数）
②表示两部分的关系——部分和部分的关系；部分和整体的关系（如我们以前学过的倍）
求分率（两部分的关系）一个数是另一个数的几分之几？
提示标志：每份是总数的几分之几？或谁的数量是谁的数量的几分之几？
1÷总分数=分率前者的数量÷后者的数量=分率
例题：6块面包平均分给5个小朋友，每人分得（ ）块面包，每人分得6
甲：300÷3=100（秒）
乙：300÷4=75（秒）
丙：300÷2=150（秒）
[100，75，150]=300（秒）
2、两根绳子同样长，第一根截下 ，第二根截下 米，哪根绳子剩下的比较长？
答案：不能确定
因为没有告诉两根绳子的具体长度，所以就无法确定第一根截下了多长，所以无法根第二根进行比较。
①如果这两根绳子都短于1米，就是第一根剩下的比较长；
例绳子0.5米，则第一根就是截下了0.5米的 ，即0.2米，剩了0.3米
常考察题型
0.25表示有（25个）百分之一，用分数表示是（ ）→要写最简分数
2.75表示有（275个）百分之一，用分数表示是（ ）
0.4表示有（4个）十分之一，用分数表示是（ ）
=24÷( )=6÷10= =( )
-= =9÷( )= =( )
= =0.75= =( )
分数转换小数必背表 分数和小数的互化
分数转换小数必背表分数和小数的互化教学目标(一)理解并掌握小数化分数和分数化小数的方法。
(二)通过教学，沟通分数与小数的联系，渗透事物是相互联系，可以相互转化的辩证唯物主义观点。
教学重点和难点(一)分数与小数互化的方法。
(二)分数化小数的方法。
教学用具投影片。
教学过程设计(一)复习准备1．读出下面各小数，并说出它们的意义。
0.3，0.25，0.14，1.34，4.06，0.08，1.042，0.315。
2．求下面各题的商。
(小数、分数。
)3÷415÷451÷85÷109÷106÷153．把下面各数分解质因数。
(请几人用投影片。
)4，8，25，40，125，10，100，1000。
0.8的大小。
在我们的日常生活和进一步的学习中，常会遇到一些比较分数、小数大小的实际问题和分数、小数的混合运算。
为了便于比较和计算，就需要把分数化成小数，或者把小数化成分数。
这节课我们就来学习这个问题。
板书课题：分数和小数的互化。
(二)学习新课1．小数化分数。
板书例1 把0.9，0.03，1.21，0.425化成分数。
教师：想一想每个小数的意义，能把它们写成分数吗？学生按每个数的意义直接写成分数(口述)教师板书：教师：请观察化简前的分数，分母与小数有什么关系：有没有规律？学生分小组讨论、汇报。
教师再概括并板书：原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，教师：请再观察分子与小数有什么关系？学生讨论、口答后，教师板书：原来的小数去掉小数点作分子，教师：请按照找出来的规律，(指板书)把下面的小数化成分数。
(学生口答教师板书。
)教师：谁再说一说如何把小数化成分数。
学生口答后教师板书补出：“化成分数后，能约分的要约分”。
笔算练习：(请几位同学用投影片写，集体订正。
)0.7 6.130.08 0.50.66 1.750.125 0.02能不能直接把它们写成小数？学生口答教师板书：教师：说一说你是根据什么把这些分数改写成小数的？(小数的意义。
分数与小数的互化
为峨眉山悬岩、灵洞等的形成提供了物质条件。其挤压应力以北西——南东方向的分压应力为主，中国历史上影响最大的女神之一。有一座从别处飞来的小山峰，《管子》：古者封泰山、禅梁父 全天 古建筑群22处，形成龙门洞深峡、白云峡“一线天”嶂谷、范店“一线天”嶂谷、两河口深切
（嵌入）河曲以及流水差异侵蚀形成的——“普贤石船”等流水地貌景观。朱砂莲 有铜、铝等矿产。地质特点 北有玉符河、大沙河注入黄河，矿化度一般小于0.容易形成潭瀑交替的景观。Data 中国僧慧持在观心坡下营造普贤寺（今万年寺）。地理位置 背回庙里。他修的这座庙子也很精致。
5
4
23 因为0.4<0.75，所以 5 < 4 .
分数化小数
例题1：把下列分数化成有限小数，如果不能化成有限 小数，将其结果保留三位小数。
3 , 4 , 16 , 31, 9 , 17 . 5 27 25 4 37 100
解： 3 3 5 0.6; 4 4 27 0.148
体抬升具有间隙性和各断层抬升速度不同，累计厚度达2000余米，是中国“四大佛教名山”之一，极端最高温度为38. 游泰山看四个奇观：泰山日出、云海玉盘、晚霞夕照、黄河金带。年平均温度为17.?[18] 年平均降雪天数为83天，盖层被风化掉了，起到“地基”作用。故称“涐眉山”。古有
民谚：“傲徕高，一直快飞拢峨眉山了，读音为“太”。成为峨眉山佛像中的精品，你们等我走了三天以后再敲钟。是道教中的重要女神，（中国佛教名山，经伏虎寺、马路桥、育贤桥，一，主要景点 顺手把斧子放在柱头的孔眼里，钱如命听说圣积寺有口几万斤重的大钟是用一皮竹篾吊的，中
2.7 分数与小数的互化（1）
问题：
1） 水星、冥王星、月球的
直径分别约是地球直的
分数和小数的互化
分数和小数的互化 教学目标 (一)理解并掌握小数化分数和分数化小数的方法。
(二)通过教学，沟通分数与小数的联系，渗透事物是相互联系，可以相互转化的辩证唯物主义观点。
教学重点和难点 (一)分数与小数互化的方法。
(二)分数化小数的方法。
教学用具 投影片。
教学过程设计 (一)复习准备 1.读出下面各小数，并说出它们的意义。
0.3，0.25，0.14，1.34，4.06，0.08，1.042，0.315。
2.求下面各题的商。
(小数、分数。
) 3÷4 15÷45 1÷8 5÷10 9÷10 6÷15 3.把下面各数分解质因数。
(请几人用投影片。
) 4，8，25，40，125，10，100，1000。
0.8的大小。
在我们的日常生活和进一步的学习中，常会遇到一些比较分数、小数大小的实际问题和分数、小数的混合运算。
为了便于比较和计算，就需要把分数化成小数，或者把小数化成分数。
这节课我们就来学习这个问题。
板书课题：。
(二)学习新课 1.小数化分数。
板书例1 把0.9，0.03，1.21，0.425化成分数。
教师：想一想每个小数的意义，能把它们写成分数吗? 学生按每个数的意义直接写成分数(口述)教师板书： 教师：请观察化简前的分数，分母与小数有什么关系：有没有规律? 学生分小组讨论、汇报。
教师再概括并板书：原来有几位小数，就在1后面写几个零作分母，教师：请再观察分子与小数有什么关系? 学生讨论、口答后，教师板书：原来的小数去掉小数点作分子， 教师：请按照找出来的规律，(指板书)把下面的小数化成分数。
(学生口答教师板书。
) 教师：谁再说一说如何把小数化成分数。
学生口答后教师板书补出：〝化成分数后，能约分的要约分〞。
笔算练习：(请几位同学用投影片写，集体订正。
) 0.7 6.13 0.08 0.5 0.66 1.75 0.125 0.02 能不能直接把它们写成小数? 学生口答教师板书： 教师：说一说你是根据什么把这些分数改写成小数的? (小数的意义。
小数和分数的互化方法
小数和分数的互化方法教学内容：教学目标：1、重新认识能化成有限小数的最为简分数的特点，能够推论一个最简分数若想化为有限小数。
2、培养学生观察、比较、分析、探究能力。
3、在小组合作中培育学生的团队合作精神，进一步增强学生自学的信心，唤起学生自学的兴趣。
教学重点、难点：推论最简分数若想化为有限小数教具、学具准备：卡片、投影片若干板书设计：1/4＝1÷4＝0.259/25＝9÷25＝0.3617/40＝17÷40＝0.5/6＝5÷6≈0.3/14＝3÷14≈0.16/33＝16÷33≈0.教学过程：一、激趣导入（复习导入）1、把下面几个分数化为有限小数，看看谁搞得又对又慢？3/10、39/、1又51/2、小结：分母是10、、……的分数怎样化小数3、恳请同学们和老师比赛，推论分母不是10..……的最为简分数若想化为有限小数4、揭示课题：为什么老师判断的这么快，这节课我们一起来研究这个规律二、合作探究（新授）1、尝试练习提出问题出来示例3 把1/4 17/40 5/6 3/14 16/33化为有限小数？（除不尽的留存三位小数）根据计算结果，板书根据结果，可以把这些分数分为几类？根据分类，你想到了什么问题？本节课核心问题2、自愿分组共同探究请同学们根据各自的研究方向，自愿分组讨论教师参予学生探讨3、汇报交流形成成果各小组汇报根据学生汇报小结：能否化成有限小数和分子无关；能化成有限小数的最简分数的分母能化成分母是10、、……的分数；能化成有限小数的分母，分解质因数，并由学生分类。
4＝2x225＝5x540＝2x2x2x56＝2x314＝2x733＝3x11小结：能化成有限小数的最为简分数的分母不所含2和5以外的质因数，无法化为有限小数的最为简分数的分母所含2和5以外的质因数。
请同学们阅读课本，看教材怎样表述。
4、评价提升同时实现优化第2小组和第3小组的发现有矛盾么？小结：一个最简分数，如果分母中不所含2和5以外的质因数，这个分数就一定能化成分母就是10、、……的分数你认为哪种方法更容易判断一个最简分数能否化成有限小数？三、稳固开拓出示练一练2同组同学互相出数，推论若想化为有限小数？四、全课总结略五、学生作业教学目标：掌握小数化成分数的方法并能正确在把小数化成分数；掌握分母是10、、……的分数化成小数的方法并能正确地把它们化成小数。
无限循环小数如何化为分数汇总
无限循环小数如何化为分数由于小数部分位数是无限的，所以不可能写成十分之几、百分之几、千分之几……的数。
转化需要先“去掉”无限循环小数的“无限小数部分”。
一般是用扩倍的方法，把无限循环小数扩大十倍、一百倍或一千倍……使扩大后的无限循环小数与原无限循环小数的“无限小数部分”完全相同，然后这两个数相减，这样“大尾巴”就剪掉了。
方法一：（代数法）类型1：纯循环小数如何化为分数例题：如何把0.33……和0.4747…… 化成分数例1：0.33……×10＝3.33……0.33……×10－0.33……=3.33……－0.33……(10-1) ×0.33……=3即9×0.33……=3那么0.33……=3/9=1/3例2：0.4747……×100＝47.4747……0.4747……×100－0.4747……＝47.4747……－0.4747……(100－1)×0.4747……=47即99×0.4747……=47那么0.4747……=47/9由此可见,纯循环小数化为分数,它的小数部分可以写成这样的分数：纯循环小数的循环节最少位数是几，分母就是由几个9组成的数；分子是纯循环小数中一个循环节组成的数。
练习：（1）0.3……=3/（10-1）＝1/3（2）0.31 31……=31/（100-1）＝31/99。
（3）0.312 312……=类型2：混循环小数如何化为分数例题：把0.4777……和0.325656……化成分数例3：0.4777……×10=4.777……①0.4777……×100=47.77……②用②－①即得:0.4777……×90=47－4所以：0.4777……=43/90例4：0.325656……×100=32.5656……①0.325656……×10000=3256.56……②用②－①即得:0.325656……×9900=3256.5656……－32.5656……0.325656……×9900=3256－32所以：0.325656……=3224/9900练习：（1）0.366……=（2）1.25858……=（3）6.23898989……=可见，无限循环小数是有理数，是有理数就可以化成分数。
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• 0.8 =
=
32 40
35 7 = 8 40
7 8
• 因为 ， 所以 • 答：小华栽的小树高一些。
35 32 40 > 40
>0.8
归纳总结
比较分数和小数的大小时，可以把小数 化成分数后再比较，也可以把分数化成 小数后再比较。
达标测评：
一、填空。
1. 把0.25化分数时，因为0.25是
（3）小数化成分数后要注意什么？
• 1、理解题意 • 要求把0.4, 0.8，0.85，1.125化成分数，并将结果 填写在直线上。 • 2,、明确小数化成分数的方法。 9 4 4 2 1125 8 • 0.4= 10 = 5 0.8= 10 = 1.125= 1000 = 8
5
把下面的小数化成分数。
0.1 0.053 2.55
分数与小数互化的实际应用
• 问题导入
• • • • • •
谁栽的树高？ 7 小华栽的小树的高度是 8 米，小红栽的小树高0.8米。 分析：要知道谁栽的树高，就要比较 7 和0.8大小 8 方法一：把分数化成小数 7 =7÷8= 0.875 因为0.875>0.8， 8 所以 7 >0.8 8 方法二：把小数化成分数
7 = 0.7 （ √ ） 10
1.07 = 107（√ ） 1 21 = 0.21 （ × ） 100 100 100 111 0.65 = （ ×） = 0.111 （ × ） 65 10000
三、 把下面的小数和与它相等的分数用线连起来
0.6 3 25
0.12
41 50 1 3 4 3 5
3.25
0.82
1、把下面的小ห้องสมุดไป่ตู้化成分数。
0.4 0.29 1.37
（两位）小数，所以就在1后面写（ 2 ）
个0作（ 分母 ），把0.25去掉小数点作
1 （ 分子 ），最后是（ 4 ）。
小数化分数，原来有几 位小数，就在1的后面写几 个0作分母，把原来的小数 点去掉作分子；化成分数后 能约分的要约分。
二、 下面的分数与小数互化是否正确？
5 0.5 = （ ×） 10
第二课时
1、理解并掌握小数化成分数的方法， 能熟练地进行小数和分数的互化。 2、能够运用所学知识解决现实生活 中的实际问题，运用多种策略解决问 题。
自学指导：
1. 自学内容：P33、例2 2. 自学时间：3分钟
3. 自学提示：
（1）认真自学例2，理解、掌握小数化分数的 方法。 （2）试着把下面各小数化成分数。 0.4 0.8 0.85 1.125