坐标系与参数方程课后限时作业(六)带答案新高考高中数学

高中数学专题复习
《坐标系与参数方程》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分 一、选择题
1．点P （1，0）到曲线⎩⎨⎧==t
y t x 22
（其中参数t ∈R ）上的点的最短距离为（ ）
A ．0
B ．1
C ．2
D ．2（汇编全国理，
6）
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题
2．在平面直角坐标系xoy 中，以直角坐标系原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则点(1,3)-化为极坐标为_______________．
3．已知直线l 的参数方程是445()335x t t R y t ⎧=+⎪⎪∈⎨⎪=-+⎪⎩
，则l 在y 轴上的截距为___6-______． 评卷人
得分 三、解答题
4．在极坐标系中，从极点O 作直线与另一直线:cos 4l ρθ=相交于点M ，在OM 上取一点P ，使12OM OP ⋅=．
（1）求点P 的轨迹方程；
（2）设R 为l 上任意一点，试求RP 的最小值． 5．已知曲线1C 的极坐标方程为cos 13πρθ⎛
⎫-=- ⎪⎝⎭
，曲线2C 的极坐标方程为22cos 4πρθ⎛⎫=-
⎪⎝⎭
，判断两曲线的位置关系． 6．求直线12,12x t y t =+⎧⎨=-⎩（t 为参数）被圆3cos ,3sin x y αα=⎧⎨=⎩
（α为参数）截得的弦长．
7．已知曲线:C 3cos 2sin x y θθ
=⎧⎨=⎩，直线:l (cos 2sin )12ρθθ-=．
⑴将直线l 的极坐标方程化为直角坐标方程；
⑵设点P 在曲线C 上，求P 点到直线l 距离的最小值．
8．已知A 是曲线12sin ρθ=上的动点，B 是曲线12cos()
6πρθ=-
上的动点，试求AB 的最大值．
9．已知曲线C 的方程22332y x x =-，设y tx =，t 为参数，求曲线C 的参数方程．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分 一、选择题
1．D
解析：B
解法一：将曲线方程化为一般式：y 2=4x
∴点P （1，0）为该抛物线的焦点
由定义，得：曲线上到P 点，距离最小的点为抛物线的顶点.
解法二：设点P 到曲线上的点的距离为d
∴由两点间距离公式，得
d 2=（x －1）2+y 2=（t 2－1）2+4t 2=（t 2+1）2
∵t ∈R ∴d m i n 2=1 ∴d m i n =1
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人
得分 二、填空题
2． 5(2,
)3π 3． 评卷人
得分 三、解答题
4．(1)θρc os 3=；(2) 1min =RP ．
5． 选修4—4：坐标系与参数方程
解：将曲线12,C C 化为直角坐标方程得：
1:320C x y ++=，
222:220C x y x y +--=
即()()22
2:112C x y -+-=， 圆心到直线的距离()22132
3322
13d +++==>+， ∴曲线12C C 与相离．
6．
7．解：⑴2120x y --= ------4分
⑵设P (3cos ,2sin )θθ，
∴3cos 4sin 12
5d θθ--=55cos()125θϕ=+-（其中，34cos ,sin )55
ϕϕ== 当cos()1θϕ+=时，m i n 755d =
，∴P 点到直线l 的距离的最小值为755。

------10分
8．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知A 是曲线12sin ρθ=上的动点，B 是曲线12cos()6π
ρθ=-上的动点，试求AB 的最大值．
解：两圆的普通方程为：()()()222
2636,33336x y x y +-=-+-= 所以AB 的最大值为：()()22
033631218-+-+=。

9．解：将y tx =代入22332y x x =-，
得222332t x x x =-，即32223x t x =-()． ………………………………4分
当 x =0时，y =0； 当0x ≠时， 2
32
t x -=． ………………………………………6分 从而3
32
t t y -=． ………………………………………8分 ∵原点(0,0)也满足2
33232
t x t t
y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,， ∴曲线C 的参数方程为2
33232
t x t t
y ⎧-=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩,（t 为参数）． ……………………………10分。