辽宁省大连铁路中学人教版B版高中数学必修三《频率与概率》教案

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人教B版高中数学必修三《第三章概率 3.1 事件与概率 3.1.3 频率与概率》_3

随机事件的概率（1）一、教学目标1．知识与技能（1）了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念；（2）理解频率的稳定性及概率的统计定义.发现法教学，通过事例，发现规律，真正做到在探索中学习，在探索中提高.理解在大量重复试验的情况下，随机事件的发生呈现规律性，进而理解概率和频率的关系. 从而培养学生从试验中归纳出一般规律的能力以及学生动手能力与解决实际问题的能力.3．情感态度价值观（1）在探究过程中，鼓励学生大胆尝试，培养学生勇于创新、敢于实践等良好的个性品质；（2）通过对概率的学习，渗透偶然寓于必然、事物之间既对立又统一的辩证唯物主义思想；增强学生的科学素养.二、教学重点、难点重点：理解频率的稳定性及概率的统计定义；难点：频率与概率的区别和联系.三、教学方法与手段方法：试验、观察、探究、归纳和总结；手段：多媒体计算机辅助教学.四、教学过程视频导入：世界上离奇的小概率事件四川遂宁双头胎1．问题情境：下列事件是否发生（1）木柴燃烧,产生热量(2) 明天，地球还会转动（3）实心铁块丢入水中,铁块浮起(4)在00C下，这些雪融化（5）转盘转动后，指针指向黄色区域（6）这两人各买1张彩票，她们中奖了2．事件的概念：必然事件：在一定的条件下必然要发生的事件，叫做必然事件。

不可能事件：在一定的条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件。

随机事件：在一定的条件下可能发生，也可能不发生的事件，叫做随机事件.- 0 -3、课件展示：辨析下列事件类型第一组：普通玻璃杯从高处落到水泥地上摔碎明天太阳从西边升起掷硬币正面朝上第二组：说出下列成语或俗语反映的是必然事件、不可能事件，还是随机事件：①水中捞月②守株待兔③杞人忧天④天有不测风云⑤种瓜得瓜,种豆得豆学生练习:吴帆每天上学前，妈妈总是少不了一句话：“路上小心点，注意交通安全，不要被来往的车辆碰着。

”为此吴帆每天很烦，心想：遂宁市有100多万人口，每天交通事故也就那么几起，这样的事件轮到我是不可能的，大家觉得他的想法对吗？从今天所学的知识看，应该是什么事件？4、故事欣赏：相传古代有个王国，国王非常阴险而多疑，一位正直的大臣得罪了国王，被判死刑，这个国家世代沿袭着一条奇特的法规：凡是死囚，在临刑前都要抽一次“生死签”（写着“生”和“死”的两张纸条），犯人当众抽签，若抽到“死”签，则立即处死，若抽到“生”签，则当场赦免。

高中高三数学《频率与概率》教案、教学设计

学生独立完成练习，我会在一旁观察他们的解题过程，及时发现问题，给予针对性的指导。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我将引导学生从以下几个方面进行：
1.本节课我们学习了频率与概率的关系，以及概率的性质和计算方法。
2.通过实例分析，我们了解了如何运用概率知识解决实际问题。
3.学生在小组讨论和课堂练习中，提高了自己的问题解决能力和合作能力。
最后，我会强调概率在生活中的重要作用，鼓励学生在日常生活中多观察、多思考，将所学知识运用到实际中。同时，提醒学生课后复习本节课的内容，巩固所学知识。
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，检验学生对频率与概率知识的掌握程度，特布置以下作业：
1.请同学们完成课后练习题第1、2、3题，重点加强对概率性质、计算方法的理解和应用。
3.小组合作：鼓励学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.知识迁移：将所学概率知识与其他学科知识相结合，提高学生的综合运用能力。
5.数学建模：运用概率知识解决实际问题，培养学生的建模能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
在本章节的教学中，教师应关注学生的情感态度与价值观的培养，使学生在学习过程中形成以下素养：
4.复习本节课内容，准备下次课的小测验，内容包括：
-随机事件、频率与概率的定义及其关系。
-概率的性质和计算方法。
-古典概型的计算及应用。
5.阅读拓展资料，了解概率论在统计学、经济学等领域的应用，拓宽知识视野。
请同学们认真完成作业，加强对频率与概率知识的学习和巩固。在完成作业的过程中，如遇到问题，请及时与同学、老师交流，共同解决问题。期待大家在下次课上的优秀表现！
1.深化学生对概率概念的理解，引导学生从多角度认识概率，提高学生的抽象思维能力。

高中数学新人教版B版精品教案《3.1.3 频率与概率》4

《频率与概率》教学设计一、教材分析本节课《频率与概率》是人教版数学必修3中第三章第一节第一课，《频率与概率》主要研究事件的分类，概率的意义及其基本性质。

现实生活中存在大量不确定事件，而概率正是研究不确定事件的一门学科。

它在人们的生活和生产建设中有着广泛的应用，所以它在教材中处于非常重要的位置。

通过本节课的学习，学生的创造性思维能力和动手实践能力得以提高，而本节课所涉及的不确定性与稳定性、随机性与规律性也突出体现了辩证唯物主义观点。

二、学情分析学生在初中阶段学习了概率初步，对频率与概率的关系有一定的认识，但他们还不能很好地理解频率与概率的区别与联系；学生很不喜欢概念课，觉得概念课总是枯燥无味的；高二学生思维活跃、成熟，动手实践、合作探究的积极性高。

三、教学目标1、知识与技能：（1）了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念；（2）了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；2、能力目标：（1）通过动手试验，体会随机事件发生的随机性和规律性；（2）在试验、探究和讨论过程中理解概率与频率的区别和联系，学会用频率估计概率的思想方法．3、情感态度与价值观：通过学生动手实践，培养学生的试验、观察、归纳和总结的技能，培育学生团结协作探究、合作交流表达的团队意识。

4、重点、难点：重点：事件的分类；理解概率与频率的区别和联系难点：理解随机事件的概率的统计定义。

四、教法学法分析：1、在教法上，因为分组实验是本节课最重要的环节，所以，我们采用“实验探究式”教学模式，借助多媒体辅助教学。

2、在学法上，先学后教，以学生动手为中心，以探究、试验为主线，采用“小组合作探究式学习法”进行学习。

五、教学程序：归纳小结，布置作业1、小结2、作业教材第123页，习题组第3,4题。

3探究题小结是引导学生对问题进行回味与深化，使知识成为系统。

分层次的作业安排，突显教学的层次性，必做题重在巩固本课所学；选做题重在引出后继内容．同时，所选练习，可以澄清日常生活遇到的一些错误认识．教学环节教学内容设计意图。

高中数学新人教版B版精品教案《3.1.3 频率与概率》

【频率与概率】教学设计【教学内容】《随机事件的概率》是人教B版数学必修3中第三章第一节的第一课时，是一节与实际生活联系紧密的概念课。

主要研究事件的分类，概率、频率的区别与联系，概率的定义。

【教材的地位与作用】由于学生在初中阶段已经接触过随机事件，不可能事件和必然事件的概念，高中数学必修三第二章刚刚学习了统计的内容，了解了频数、频率的概念。

因此本节课是对已学内容的深化和延伸。

同时，本节课对后面学习的古典概型、几何概型以及选修2-3离散型随机变量的分布列等内容又是一个铺垫，具有承上启下的作用。

【教学目标】1了解随机事件、必然事件和不可能事件的概念；2在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，通过动手试验进一步了解概率的意义以及频率与概率的区别;3在试验的过程中，让学生感受到数学家们锲而不舍的钻研精神，激发学习数学的兴趣。

【教学重点、难点】教学重点：①了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性；②正确理解概率的定义。

教学难点：1对概率含义的正确理解；2用频率估计概率的思想方法。

【教学方法】讲授法、启发式教学、多媒体展示【授课时间】2021年5月28日【授课班级】高一、1 班【授课教师】薛钧予【教学过程设计】教学教学内容教学目的环节创设情境，引入新知1视频：麦迪投3分球视频首先播放关于麦迪打比赛的视频片段；先给学生介绍一下这是:2021年火箭队与马刺队的一场比赛。

距离比赛结束还有35秒钟的时候，麦迪连续投中了3个三分球。

将比分差距缩小至两分。

然后播放视频，在麦迪抛出第四个三分球的时候按下暂停，问同学们这个球能进吗？播放视频。

最后球进了，火箭队取得了胜利。

设置疑问：在麦迪抛出这个3分球前，你知道他能否投中吗？“兴趣是最好的老师”，在本节课刚开始播放一段学生感兴趣的篮球视频，充分调动学生的积极性，为顺利实施本节课的教学内容打下良好的基础。

合作交流，探究1考察下列事件能否发生？（1）导体通电时发热；（2）向上抛出的石头会下落；（3）在标准大气压下水温升高到100°C会沸腾（4）在没有水分的真空中种子发芽；（5）在常温常压下钢铁融化；（6）3510+≥（7）某人射击一次命中目标；（8）买一张福利彩票，会中奖；（9）抛掷一个骰字出现的点数为偶数2 复习基本概念：（1）必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件；（2）不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件；（3）随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件。

2019-2020学年度最新人教B版高中数学-必修3教学案-第三章频率与概率

2019-2020学年度最新人教B 版高中数学-必修3教学案-第三章频率与概率．1.3 频率与概率预习课本P95～97，思考并完成以下问题 (1)什么叫事件A 的概率？其范围是什么？(2)频率和概率有何关系？[新知初探]1．概率的统计定义在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率mn ，当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的概率．记作P (A )，范围0≤P (A )≤1.2．频率与概率的关系概率可以通过频率来“测量”或者说频率是概率的一个近似，概率从数量上反映了一个事件发生的可能性的大小．[小试身手]1．某人将一枚硬币连抛20次，正面朝上的情况出现了12次，若用A 表示事件“正面向上”，则A 的( )A ．频率为35B ．概率为35C ．频率为12D ．概率接近35答案：A2．某医院治疗一种疾病的治愈率为15，前4个病人都没有治好，第5个病人的治愈率为( )A ．1 B.15 C.45 D ．0 答案：B3．某商品的合格率为99%，某人购买这种商品100件，他认为这100件商品中一定有1件是不合格的，这种认识是________的(填“合理”或“不合理”)．答案：不合理概率的定义[典例](1)某厂生产产品的合格率为0.9；(2)一次抽奖活动中，中奖的概率为0.2.[解](1)“某厂生产产品的合格率为0.9”．说明该厂产品合格的可能性为90%，也就是说100件该厂的产品中大约有90件是合格的．(2)“中奖的概率为0.2”说明参加抽奖的人中有20%的人可能中奖，也就是说，若有100人参加抽奖，约有20人中奖．三个方面理解概率(1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值．(2)由概率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映．(3)正确理解概率的意义，要清楚与频率的区别与联系，对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件．[活学活用]1．下列说法正确的是()A．由生物学知道生男、生女的概率均约为0.5，一对夫妇先后生两小孩，则一定为一男一女B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1解析：选D一对夫妇生两小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确．2．某工厂生产的产品合格率是99.99%，这说明()A．该厂生产的10 000件产品中不合格的产品一定有1件B．该厂生产的10 000件产品中合格的产品一定有9 999件C．合格率是99.99%，很高，说明该厂生产的10 000件产品中没有不合格产品D．该厂生产的产品合格的可能性是99.99%解析：选D合格率是99.99%，是指该工厂生产的每件产品合格的可能性大小，即合格的概率．利用频率与概率的关系求概率[典例]寿命(单位：小时)进行了统计，统计结果如表所示：分组[500,900)[900,1 100)[1 100,1 300)频数48121208频率[1 300,1 500)[1 500,1 700)[1 700,1 900)[1 900，＋∞)22319316542(1)求各组的频率；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率．[解](1)频率依次是：0.048,0.121,0.208,0.223，0.193，0.165,0.042.(2)样本中寿命不足1 500小时的频数是48＋121＋208＋223＝600，所以样本中寿命不足1 500小时的频率是600＝0.6.1 000即灯管使用寿命不足1 500小时的概率约为0.6.随机事件概率的理解及求法(1)理解：概率可看作频率理论上的期望值，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小．当试验的次数越来越多时，频率越来越趋近于概率．当次数足够多时，所得频率就近似地看作随机事件的概率．(2)求法：通过公式f n (A )＝n A n ＝mn 计算出频率，再由频率估算概率．[活学活用]国家乒乓球比赛的用球有严格标准，下面是有关部门对某乒乓球生产企业某批次产品的抽样检测，结果如表所示：抽取球数目 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数目 45 92 194 470 954 1 902 优等品频率(1)(2)从这批产品中任取一个乒乓球，质量检测为优等品的概率约是多少？解：(1)如表所示：抽取球数目 50 100 200 500 1 000 2 000 优等品数目 45 92 194 470 954 1 902 优等品频率0.90.920.970.940.9540.951(2)品的概率约是0.95.[层级一学业水平达标]1．抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1 000次，那么第999次出现正面朝上的概率是( )A.1999 B.11 000 C.9991 000D.12解析：选D 抛掷一枚质地均匀的硬币，只考虑第999次，有两种结果：正面朝上，反面朝上，每种结果等可能出现，故所求概率为12.2．在一次摸彩票中奖活动中，一等奖奖金为10 000元，某人摸中一等奖的概率是0.001，这是指( )A ．这个人抽1 000次，必有1次中一等奖B ．这个人每抽一次，就得奖金10 000×0.001＝10元C ．这个人抽一次，抽中一等奖的可能性是0.001D ．以上说法都不正确解析：选C 摸一次彩票相当于做一次试验，某人摸中一等奖的概率是0.001，只能说明这个人抽一次，抽中一等奖的可能性是0.001，而不能说这个人抽1 000次，必有1次中一等奖，也不能说这个人每抽一次，就得奖金10 000×0.001＝10元．3．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20 000部汽车的相关信息，时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是________．解析：P ＝60020 000＝0.03.答案：0.034．某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩记录如下：(1)将各次记录击中飞碟的频率填入表中； (2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少？解：(1)射击次数100，击中飞碟数是81，故击中飞碟的频率是81100＝0.81，同理可求得之后的频率依次约为0.792，0.820，0.820,0.793,0.806,0.807.(2)击中飞碟的频率稳定在0.81附近，故这个运动员击中飞碟的概率约为0.81.[层级二应试能力达标]1．事件A 发生的概率接近于0，则( ) A ．事件A 不可能发生 B ．事件A 也可能发生 C ．事件A 一定发生D ．事件A 发生的可能性很大解析：选B 不可能事件的概率为0，但概率接近于0的事件不一定是不可能事件． 2．高考数学试题中，有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是14，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则一定有3道题答对．”这句话( )A ．正确B ．错误C ．不一定D ．无法解释解析：选B 把解答一个选择题作为一次试验，答对的概率是14说明了对的可能性大小是14.做12道选择题，即进行了12次试验，每个结果都是随机的，那么答对3道题的可能性较大，但是并不一定答对3道题，也可能都选错，或有2,3,4，…甚至12个题都选择正确．3．下列说法正确的是( )A ．事件A 的概率为P (A )，必有0<P (A )<1B ．事件A 的概率P (A )＝0.999，则事件A 是必然事件C ．用某种药物对患有胃溃疡的500名病人进行治疗，结果有380人有明显的疗效．现有胃溃疡的病人服用此药，则估计有明显疗效的可能性为76%D ．某奖券的中奖率为50%，则某人购买此奖券10张，一定有5张中奖解析：选C A 不正确，因为0≤P (A )≤1；若A 是必然事件，则P (A )＝1，故B 不正确；对于D ，奖券的中奖率为50%，若某人购买此奖券10张，则可能会有5张中奖，所以D 不正确．故选C.4．某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车；乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应认定肇事车为哪个公司的车辆较合理？( )A ．甲公司B ．乙公司C ．甲、乙公司均可D ．以上都对解析：选B 由题意得肇事车是甲公司的概率为131，是乙公司的概率为3031，可以认定肇事车为乙公司的车辆较为合理．5．一个总体分为A ，B 两层，用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为10的样本．已知B 层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为________．解析：设总体中的个体数为x ，则10x ＝112，所以x ＝120.答案：1206．某工厂为了节约用电，规定每天的用电量指标为1 000度，按照上个月的用电记录，在30天中有12天的用电量超过指标，若这个月(按30天计)仍没有具体的节电措施，则该月的第一天用电量超过指标的概率约是________．解析：由频率的定义可知用电量超过指标的频率为1230＝0.4，由频率估计概率知第一天用电量超过指标的概率约是0.4.答案：0.47．投掷硬币的结果如下表：则a ＝________，b ＝________，c ＝________.据此可估计若掷硬币一次，正面向上的概率为________．解析：a ＝102200＝0.51，b ＝500×0.482＝241；c ＝4040.505＝800. 易知正面向上的频率在0.5附近，所以若掷硬币一次，正面向上的概率应为0.5. 答案：0.51 241 800 0.58．某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化，10 000 个鱼卵能孵化8 513 尾鱼苗，根据概率的统计定义解答下列问题：(1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少？ (2)30 000 个鱼卵大约能孵化多少尾鱼苗？(3)要孵化5 000 尾鱼苗，大概需备多少个鱼卵？(精确到百位) 解：(1)这种鱼卵的孵化概率P ＝8 51310 000＝0.851 3. (2)30 000个鱼卵大约能孵化 30 000×8 51310 000＝25 539(尾)鱼苗．(3)设大概需备x 个鱼卵，由题意知5 000x ＝8 51310 000. 所以x ＝5 000×10 0008 513≈5 900(个)．所以大概需备5 900个鱼卵．9．某活动小组为了估计装有5个白球和若干个红球(每个球除颜色外都相同)的袋中红球接近多少个，在不将袋中球倒出来的情况下，分小组进行摸球试验，两人一组，共20组进行摸球试验．其中一位学生摸球，另一位学生记录所摸球的颜色，并将球放回袋中摇匀，每一组做400次试验，汇总起来后，摸到红球次数为6 000次．(1)估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率；(2)请你估计袋中红球的个数．解：(1)因为20×400＝8 000，＝0.75，所以摸到红球的频率为：6 0008 000因为试验次数很大，大量试验时，频率接近于理论概率，所以估计从袋中任意摸出一个球，恰好是红球的概率是0.75.(2)设袋中红球有x个，根据题意得：x＝0.75，解得x＝15，经检验x＝15是原方程的解．x＋5所以估计袋中红球接近15个．。

高中数学频率与概率教案

高中数学频率与概率教案
教学目标：
1. 了解频率与概率的概念及其差异；
2. 掌握如何计算频率及概率；
3. 能够熟练运用频率与概率解决实际问题。

教学重点：
1. 频率的计算方法；
2. 概率的计算方法；
3. 实际问题中频率与概率的应用。

教学难点：
1. 如何理解频率与概率的区别；
2. 如何应用频率与概率解决实际问题。

教学准备：
1. 教师准备多媒体课件，展示频率与概率的概念；
2. 准备小组练习题，帮助学生巩固所学知识；
3. 准备实际问题，让学生运用频率与概率解决问题。

教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引导学生讨论频率与概率的含义，引出学习本课内容的目的。

二、学习（30分钟）
1. 教师讲解频率的概念及计算方法，并通过例题演示如何计算频率；
2. 教师讲解概率的概念及计算方法，并通过例题演示如何计算概率；
3. 学生跟随教师一起做练习题，巩固所学内容。

三、实践（15分钟）
1. 学生分组解决实际问题，运用频率与概率来分析和解决问题；
2. 学生展示解决问题的思路和方法。

四、总结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，提醒学生注意频率与概率在实际问题中的应用。

五、作业（5分钟）
布置作业：练习册上相关题目的完成。

教学反思：
通过本节课的教学，学生应该能够理解频率与概率的概念及其在实际问题中的应用，掌握计算频率与概率的方法，并能够熟练应用于解决问题。

在教学中要注重引导学生思考、合作解决问题，激发他们对数学的兴趣和学习热情。

人教版高中必修3(B版)3.1.3频率与概率教学设计

人教版高中必修3(B版)3.1.3频率与概率教学设计教学目标
1.掌握随机事件及概率的基本概念；
2.理解频率的概念及其与概率之间的关系；
3.运用频率法求概率。

教学内容
1.频率的概念；
2.频率与概率的关系；
3.使用频率法求概率。

教学重难点
1.掌握频率法计算概率的基本方法；
2.理解频率与概率的关系。

教学方法
1.案例分析法：通过案例和实例分析引导学生理解频率和概率的基本概
念；
2.探究式学习法：通过小组合作和探究活动引导学生掌握频率方法求概
率。

教学步骤
复习
首先，与学生回顾概率的基础知识，包括随机事件、样本空间、基本事件等众多知识点。

明确频率的概念
向学生介绍频率的概念及其计算方法，引导学生理解频率与概率的基本关系。

让学生分组，进行举例说明。

频率法求概率
先通过做例题理解和掌握频率法求概率的基本方法，然后设计一些探究性的活动，以小组合作的方式完成“ 频率法求概率”的实际探究活动。

练习
在课堂上安排练习，巩固学生的学习成果。

小结
在复习了所学内容后，对本节课的内容进行总结，并给予学生反馈。

教学工具
1.PPT；
2.各种工具或小道具，如色子、贝壳等；
3.纸笔。

教学评价
通过学生在课堂上的表现、作业完成情况来进行评价。

其中，对他们在探究过程中的提问、思考和共享经验进行评价。

在评价时应注意学生的掌握程度和解题能力。

并要注意针对性评价，为下一步提供有益的参考。

教案高中数学频率与概率

教案高中数学频率与概率
教学内容：频率与概率
教学目标：
1. 理解频率与概率的基本概念；
2. 掌握频率与概率的计算方法；
3. 能够应用频率与概率解决实际问题。

教学重点：
1. 频率与概率的定义；
2. 频率与概率的计算方法；
3. 频率与概率的实际应用。

教学难点：
1. 频率与概率的关系；
2. 频率与概率的应用。

教学准备：
1. PPT课件；
2. 教学素材；
3. 练习题。

教学过程：
一、导入（5分钟）
老师通过提示学生对频率与概率的认识，引导学生回忆相关知识，并提出问题：频率与概率之间有什么联系？
二、讲解（15分钟）
1. 频率与概率的定义；
2. 频率与概率的计算方法；
3. 频率与概率的关系。

三、练习与讨论（20分钟）
老师组织学生进行相关练习，布置几道计算频率与概率的题目，并让学生讨论答案。

四、拓展与应用（10分钟）
老师通过实际问题的讨论，引导学生了解频率与概率在实际生活中的应用，并帮助学生分析解决策略。

五、总结与检测（5分钟）
老师对本节课的内容进行总结，并布置作业让学生巩固知识。

六、反馈与评价（5分钟）
老师引导学生对本次课程进行反馈，并对学生的表现进行评价。

教学反思：
本节课主要围绕频率与概率展开，通过理论讲解、练习与讨论、拓展与应用的教学方法，能有效帮助学生掌握相关知识。

在教学过程中，需要及时引导学生思考，培养他们独立解决问题的能力。

3.1.频率与概率-人教B版必修三教案

3.1 频率与概率-人教B版必修三教案一、教学目标1.了解频率与概率的概念；2.掌握频率和概率的计算方法；3.建立频率和概率之间的联系；4.培养学生的数据分析能力和抽象思维能力。

二、教学重点和难点教学重点：掌握频率与概率的相关概念及其计算方法。

教学难点：建立频率和概率之间的联系，通过实例进行思考。

三、教学内容和方法1. 教学内容1.频数、频率、概率的概念；2.频率与概率的计算方法；3.频率与概率的联系；4.实例分析与课堂讨论。

2. 教学方法1.案例教学法，引入实例，提供具体场景；2.讨论式教学法，通过课堂讨论来加深学生们的理解；3.实验教学法，通过实际操作来体验频率和概率之间的联系。

四、教学过程1. 复习导入（5分钟）老师通过贴出一张某小学班级语文考试的成绩单，以频数和频率的形式让学生回忆起对频数和频率的理解，并导入本节课的主题——频率与概率。

2. 理论讲解（20分钟）2.1 频数与频率老师首先讲解频数的概念，即某个数值在样本中出现的次数。

然后讲解频率的概念，即某个数值在样本中出现的频率。

频率计算公式为：频率 = 频数 / 样本总数。

通过实际例子给出计算并计算出其结果，加深学生们的理解。

2.2 概率接着，老师讲解概率的概念，即某个事件发生的可能性大小。

并简要介绍了概率的三种表示方式：数值表示法、分数表示法和百分数表示法。

并通过实例让学生们理解概率的本质和意义。

2.3 频率与概率的联系老师阐述频率与概率之间的联系，帮助学生们理解两者的差异。

并在教材中找到相关例题进行讲解，同时结合实际情境来解释频率与概率的联系。

3. 实验操作（30分钟）老师通过实验操作的方式来帮助学生们加深对频率和概率的印象。

以一组掷骰子的数据为例，让学生们在小组内自行计算频率和概率，并通过不同的方法来计算结果，通过比较的方式来找到最佳的解决方案。

4. 课堂讨论（20分钟）老师引导学生们进行课堂讨论，进行频率和概率的比较，通过实例来让学生们思考频率和概率的本质及其应用场景，并探究频率和概率在真实生活中的应用。

高中数学人教B版必修3 3.1 教学设计《频率与概率》(人教)

《频率与概率》◆教学目标【知识与能力目标】理解概率的含义并能通过大量重复试验确定概率.【过程与方法能力目标】以分组做试验的方式导入和展开课堂，让学生通过分组讨论，合作交流的方式完成课堂学习。

【情感态度价值观目标】鼓励学生积极参与试验活动，主动与他人交流和合作，在活动中感受学习的乐趣。

利用生活素材激发学生学习数学的热情和兴趣。

通过分层设置问题培养学生的数学学习的自信。

结合随机试验的随机性和规律性，让学生了解偶然性寓于必然性之中的辩证唯物主义思想。

◆教学重难点◆【教学重点】通过实验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率，并据此能估计出某一事件发生的概率。

【教学难点】理解频率和概率的关系；理解每次试验结果的随机性与大量随机试验结果的规律性是本节的难点.一、新课导入投掷硬币的试验：虽然我们不能预先判断出现正面向上，还是反面向上。

但是假定硬币均匀，直观上可以认为出现正面与反面的机会相等。

即在大量试验中出现正面的频率接近于0.5。

历史上有些学者做过成千上万次的投掷硬币的试验。

结果如下表：我们可以设想有1000人投掷硬币，如果每人投5次，计算每个人投出正面的频率，在这1000个频率中，一般说，0，0.2，0.4，0.6，0.8，1 都会有。

而且会有不少是0或1；如果要求每个人投20次，这时频率为0，0.05，0.95，1的将会变少；多数频率在0.35~0.65之间，甚至于比较集中在0.4~0.6之间；如果要求每人投掷1000次，这时绝大多数频率会集中在0.5附近，和0.5有较大差距的频率值也会有，但这样的频率值很少。

而且随着投掷次数的增多，频率越来越明显地集中在0.5附近。

人们经过大量试验和实际经验的积累逐渐认识到：在多次重复试验中，同一事件发生的频率在某一数值附近摆动，而且随着试验次数的增加，一般摆动幅度越小，频率呈现一定的稳定性，频率的稳定性揭示出随机事件发生的可能性有一定的大小。

事件的频率稳定在某一数值附近，我们就用这一数值表示事件发生的可能性大小。

人教版高中必修3(B版)3.1.3频率与概率课程设计

人教版高中必修3(B版)3.1.3频率与概率课程设计一、立意与目标本次课程设计旨在通过频率与概率的概念的学习，让学生对事件发生的可能性有直观的认识，并在实践中掌握概率计算的方法和技巧。

具体目标如下：1.理解事件、样本空间、随机事件等概念，并能根据实际情境解决问题。

2.能理解频率的概念和求解方法，能根据实验数据求解频率。

3.能掌握概率的基本公式及其实际运用，能根据样本空间和事件的概率求解问题。

4.能通过实际活动，让学生体验和感受概率的应用，以激发他们对于概率的兴趣和热情。

二、教学内容1. 概念讲解在本节课中，我们将主要讲解以下概念：1.事件的定义和相关概念2.频率的定义和计算方法3.概率的概念和基本公式4.样本空间与事件之间的关系2. 计算练习通过简单的计算练习，让学生巩固所学知识，并提高他们的运用能力。

1.已知两个事件的概率求交集和并集的概率2.根据实验数据计算频率3.已知事件的概率求解事件的相反事件的概率3. 活动设计本节课中，我们设计了以下实际活动，让学生能够亲身体验概率的应用：1.猜硬币：老师为每个学生发一枚硬币，并要求学生猜正反面的概率，然后由学生进行实验，记录实验结果，最后统计频率和概率，与学生的猜想进行对比。

2.抛色子：老师给每个小组一枚色子，并要求他们通过实验计算各种情况的频率和概率。

三、教学方法本次课程设计采用以下教学方法：1.讲授法：采用图解分析的方式，让学生直观地理解事件、概率等概念。

2.练习法：通过一些简单的计算练习，帮助学生巩固所学知识，提高他们的运用能力。

3.探究法：通过实际活动，让学生亲身体验概率的应用，从而激发他们的兴趣和热情。

四、教学评价本次课程设计的评价主要采用以下方法：1.质询法：在课堂上针对学生的问题进行答疑解惑，以提高他们的学习效果。

2.练习工作：在每节课的结尾，适当留下一些练习题，以检验学生对所学知识的掌握和运用能力。

3.互评法：让学生成为互相评价的小组，通过互相交流，以更好地理解所学内容。

辽宁省大连铁路中学人教版B版高中数学必修三频率与概率教案

其计算公式为：
显然，标准差较大，数据的离散程度较大；标准差较小，数据的离散程度较小。
〖提问〗：标准差的取值范围是什么？标准差为０的样本数据有什么特点？
从标准差的定义和计算公式都可以得出：。当时，意味着所有的样本数据都等于样本平均数。
（在课堂上，如果条件允许的话ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ可以给学生简单的介绍一下利用计算机来计算标准差的方法。）
例如，在一次射击选拔比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕
甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；
乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.
观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？如果你是教练，选哪位选手去参加正式比赛？
我们知道，。
两个人射击的平均成绩是一样的。那么，是否两个人就没有水平差距呢？（观察Ｐ６６图２.２-８）直观上看，还是有差异的。很明显，甲的成绩比较分散，乙的成绩相对集中，因此我们从另外的角度来考察这两组数据。
（课本63页图2.2-6）显示，大部分居民的月均用水量在中部（2.02t左右），但是也有少数居民的月均用水量特别高，显然，对这部分居民的用水量作出限制是非常合理的。
〖思考〗：中位数不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点，但是它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？（让学生讨论，并举例）
(2)４，４，４，５，５，５，６，６，６
(3)３，３，４，４，５，６，６，７，７
(４)２，２，２，２，５，８，８，８，８
分析：先画出数据的直方图，根据样本数据算出样本数据的平均数，利用标准差的计算公式即可算出每一组数据的标准差。
解：（图略，可查阅课本Ｐ６８）
四组数据的平均数都是５.０，标准差分别为：０.００，０.８２，１.４９，２.８３。

人教b版必修3高中数学3.1.2频率与概率word学案

3.1.2 频率与概率一、【利用说明】一、课前完成导学案，牢记基础知识，掌握大体题型；二、认真限时完成，规范书写；课上小组合作探讨，答疑解惑。

二、【重点难点】频率和概率的区别和求法；三、【学习目标】一、了解频率和概率的区别和联系；二、会求事件发生的频率和概率；3、概率的范围；4、小组成员踊跃讨论，踊跃展示，斗胆质疑，注重总结规律和方式；五、以极度的热情，自动自发，如痴如醉，投入到学习中，充分享受学习的快乐。

四、【自主学习】实验：咱们来做抛掷一枚硬币的实验，观察它落地时哪个面朝上。

第一步：全班每人各取一枚一样的硬币，做10次掷硬币的实验，每人记录下实验结果，填在表格中：第二步：每一个小组把本组同窗的实验结果统计一下，填入下表：1、按照上述实验，正面朝上的频率是如何求出的？正面朝上的概率呢？二、概率的概念及表示方式：3、说说频率和概率的区别4、概率的范围：例一、某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示：（1）填写表中击中靶心的频率；（2）那个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么？五、合作探讨1．将一枚硬币向上抛掷10次，其中正面向上恰有5次是（）A．必然事件 B．随机事件C．不可能事件 D．无法肯定2．下列说法正确的是（）A．任一事件的概率总在（）内B．不可能事件的概率不必然为0C．必然事件的概率必然为1 D．以上均不对3．下表是某种油菜子在相同条件下的发芽实验结果表，请完成表格并回答题（1）完成上面表格：（2）该油菜子发芽的概率约是多少？4、抛掷一颗骰子，求出现点数为一、五、7的概率。

五、抛掷两颗骰子，求出现点数和为4的概率。

（写出大体事件空间）六、总结升华一、知识与方式：二、数学思想及方式：七、当堂检测持续抛掷三枚硬币，求至少出现2次正面朝上的概率。

（写出大体事件空间）。

人教课标版(B版)高中数学必修3《频率与概率》参考学案

3.1.3 频率与概率一．学习要点：频率与概率的有关概念二．学习过程：● 频数与频率➢ 概念:在相同的条件下重复n 次试验,观察某事件A 是否出现，称n 次试验中事件A 出现的次数m 为事件A 出现的频数；称事件A 出现的比例mn为事件A 出现的频率。

由于事件A 发生的次数至少为0，至多为n ，因此事件A 出现的频率总在0与1之间，即01m n≤≤ ➢ 频率的稳定性对于随机现象，虽然会知道出现哪些结果，但却事先不能确定具体会发生哪一个结果，即无法确定某个随机事件是否发生。

但是，如果在相同条件下大量重复试验时，可以发现随机事件的发生与否呈现出某种规律性。

例1 学生甲做抛硬币试验。

他将硬币连掷了10次，正面朝上的情形出现了6次，若用A 表示正面朝上这一事件，则A 的（）A ．频数为10B ．频率为0.6C ．频率为6D ．频数为0.6 ● 概率✹ 概念：一般地，在n 次重复进行的试验中，事件A 发生的频率mn，当n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着n 的增加，摆动幅度越来越小，这时就把这个常数叫做事件A 的概率，记作P （A ）。

✹ 性质：0()1P A ≤≤；当A 是必然事件时，P （A ）=1；当A 是不可能事件时，P （A ）=0例2 校运动队的队长在篮球赛中的进球率为80%，在一场比赛中，他共可以投10次篮，前2次都没投进，那么后8次一定都能投进吗？ ●概率与频率的关系区别：概率与频率有着本质的区别，频率是随着次数的改变而改变，而概率却是一个常数，它不随着试验次数的变化而变化。

联系：①概率是频率的科学抽象，是某一事件的本质属性，它从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小，概率可看做频率理论上的期望值；②频率在大量重复试验的前提下可近似地作为这个事件的概率，即概率可以用频率作近似代替，可以说，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；③只有当频率在某个常数附近摆动时,这个常数才叫做事件A 的概率； ④实践中常用“大量重复试验的前提下的频率值”来估计事件的概率。

高中数学人教版B版精品学案《频率与概率》

频率与概率【学习目标】在具体情境中，了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，了解概率的意义以及频率与概率的区别。

【学习重难点】频率与概率【学习过程】问题导学（1）填写表中击中靶心的频率；（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？[规律方法]错误!（1）频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值，利用此公式可求出它们的频率。

频率本身是随机变量，当n很大时，频率总是在一个稳定值附近左右摆动，这个稳定值就是概率。

（2）解此类题目的步骤是：先利用频率的计算公式依次计算出频率，然后用频率估计概率。

（1）在上表中填上优等品出现的频率；（2）估计该批乒乓球优等品的概率是多少？（3）若抽取乒乓球的数量为1 700只，则优等品的数量大约为多少？探究三：概率的应用6．为了估计水库中鱼的尾数，可以使用以下的方法：先从水库中捕出2021尾鱼，给每尾鱼做上记号，不影响其存活，然后放回水库。

经过适当的时间，让其和水库中的其他鱼充分混合，再从水库中捕出500尾，查看其中有记号的鱼，有40尾，试根据上述数据，估计水库中鱼的尾数。

[规律方法]错误!（1）由于概率反映了随机事件发生的可能性的大小，概率是频率的近似值与稳定值，所以可以用样本出现的频率近似地估计总体中该结果出现的概率。

（2）实际生活与生产中常常用随机事件发生的概率来估计某个生物种群中个别生物种类的数量、某批次的产品中不合格产品的数量等。

7．某中学为了了解初中部学生的某项行为规范的养成情况，在学校随机抽取初中部的150名学生登记佩带胸卡的学生名字。

结果，150名学生中有60名佩带胸卡。

第二次检查，调查了初中部的所有学生，有500名学生佩带胸卡。

据此估计该中学初中部一共有多少名学生。

【达标检测】1．在给病人动手术之前，外科医生会告知病人或家属一些情况，其中有一项是说这种手术的成功率大约是99%。

下列解释正确的是（）A．100个手术有99个手术成功，有1个手术失败B．这个手术一定成功C．99%的医生能做这个手术，另外1%的医生不能做这个手术D．这个手术成功的可能性大小是99%2．下列叙述中的事件最能体现概率是的是（）A．抛掷一枚骰子10次，其中数字6朝上出现了5次，抛掷一枚骰子数字6向上的概率B．某地在8天内下雨4天，该地每天下雨的概率C．进行10000次抛掷硬币试验，出现5001次正面向上，那么抛掷一枚硬币正面向上的概率D．某人买了2张体育彩票，其中一张中500万大奖，那么购买一张体育彩票中500万大奖的概率3．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃破碎的概率，公司收集了20210部汽车的相关信息，时间是从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年内挡风玻璃破碎的概率近似是________。