反比例函数测试⑴

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中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)

中考数学复习《反比例函数》专项测试卷(带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．若点()1,2A x ，()2,1B x -和()3,4C x 都在反比例函数8y x=的图像上，则1x ，2x 和3x 的大小关系是( ) A.123x x x <<B.231x x x <<C.132x x x <<D.213x x x <<2．若点()26-，在反比例函数ky x=的图象上，则下列说法正确的是( ) A.该函数的图象经过点()34--，B.该函数的图象位于第一、三象限C.当0x >时，y 的值随x 值的增大而增大D.当1x >-时，4y >3．如图，在同一平面直角坐标系中函数y ax a =+与函数ay x=的图象可能是( ) A. B. C. D.4．如图，点A 是双曲线()160y x x =-<上的一点，点B 是双曲线()60y x x=-<上的一点，AB 所在直线垂直x 轴于点C ，点M 是y 轴上一点，连接MA 、MB ，则MAB △的面积为( )A.5B.6C.10D.165．如图，点A ，B 为反比例函数()0ky x x=>的图象上的两点，且满足45AOB ∠=︒，若点A 的坐标为()3,5，则点B 的坐标是( ).A.15215,2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B.1010,2⎛ ⎝⎭C.()8,2D.()8,36．如图，已知点A 、B 分别在反比例函数y ＝1x （x ＞0），y ＝－4x（x ＞0）的图象上，且OA⊥OB ，则OBOA的值为( )A.4B.2C.14D.127．如图,在ABC 中2AC BC == 90ACB ∠=︒ AC x ∥轴点D 是AB 的中点点C 、D 在(k 0,x 0)ky x=≠>的图象上则k 的值为( )A.1-B.2-C.1D.28．已知蓄电池的电压为定值（电压三星近总度阻）使用蓄电池时电流（单位：A ）与电阻尺（单位：Ω）是反比例函数关系它的图象如图所示下列说法不正确的是( )A.函数解析式为60I R=B.蓄电池的电压是C.当6ΩR =时 8A I =D.当10A I ≤时 6R ≥Ω9．如图在平面直角坐标系中直线24y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 点D 在双曲线()0ky k x=≠上.将正方形沿x 轴负方向平移a 个单位长度后点C 恰好落在该双曲线上则a 的值( )A.1B.2C.3D.410．如图直线22y x =-与x 轴 y 轴分别交于点A B 与反比例函数()0ky k x=>图像交于点C .点D 为x 轴上一点（点D 在点A 右侧）连接BD 以BA BD 为边作ABDE E 点刚好在反比例函数图像上设(),E m n 连接EC DC 若1()2ACED S AD AD n =+四边形则k 的值为( )A.8B.10C.12D.1611．如图直线y kx =与双曲线3y x -=在同一坐标系中如图所示则不等式3x-<的解集为( )A.01x <<B.1x <-C.1x <-或01x <<D.10x -<<或1x >12．智能手机已遍及生活中的各个角落手机拍照功能也越来越强高档智能手机还具有调焦（调整镜头和感光芯片的距离）的功能.为了验证手机摄像头的放大率（摄像头的放大率是指成像长度与实物长度的比值也可计算为像距与物距的比值）小明用某透镜进行了模拟成像实验得到如图所示的像距v 随物距u 变化的关系图像下列说法不正确的是( )A.当物距为45.0cm 时像距为13.0cmB.当像距为15.0cm 时透镜的放大率为2C.物距越大像距越小D.当透镜的放大率为1时物距和像距均为20cm13．某商家设计了一个水箱水位自动报警仪其电路图如图1所示其中定值电阻110ΩR =2R 是一个压敏电阻用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中放入水箱底部受力面水平承受水压的面积S 为0.012m 压敏电阻的阻值随所受液体压力F 的变化关系如图2所示（水深h 越深压力F 越大）电源电压保持6V 不变当电路中的电流为0.3A 时报警器（电阻不计）开始报警水的压强随深度变化的关系图象如图3所示（参考公式：UI R=1000Pa 1kPa =）.则下列说法中不正确的是( )2R F pS =A.当水箱未装水（）时压强p 为0kPaB.当报警器刚好开始报警时水箱受到的压力F 为40NC.当报警器刚好开始报警时水箱中水的深度h 是0.8mD.若想使水深1m 时报警应使定值电阻1R 的阻值为二、填空题14．一个圆柱形蓄水池的底面半径为x cm 蓄水池的侧面积为40π2cm 则这个蓄水池的高h （cm ）与底面半径x （cm ）之间的函数关系式为_____.15．在反比例函数12my x-=的图象上的图象在二、四象限则m 的取值范围是_______. 16．若点()11,A y -、21,4B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()31,C y 都在反比例函数21x k y +=（k 为常数）的图象上则1y 、2y 、3y 的大小关系为_____.17．如图点(3,1)P -是反比例函数m y x =的图象上的一点设直线y kx =与双曲my x=的两个交点分别为P 和P 当mkx x>时写出x 的取值范围_____.18．如图在平面直角坐标系xOy 中正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10 点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点将⊥OAD 沿直线OD 折叠后得到⊥OA ′D 若反比例函数y kx=（k ≠0）的图象经过A ′点则k 的值为_____. 0m h =12Ω19．如图在平面直角坐标系中直线12y k x =+与x 轴交于点A 与y 轴交于点B 与双曲线2(0)k y x x=>交于点C 连接OC .若52,sin 5OBC S BOC =∠=△ 则12k +的值是______.20．如图点1A 2A 3A …在反比例函数()10y x x=>的图象上点1B 2B 3B … n B 在y 轴上且11212323B OA B B A B B A ∠=∠=∠=直线y x =与双曲线1y x=交于点1A 111B A OA ⊥ 2221B A B A ⊥ 3323B A B A ⊥ … 则2023B 的坐标是________.三、解答题21．如图所示一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象相交于两点(1),A n (2,1)B -- 与y 轴相交于点C .(1)求反比例函数和一次函数解析式； (2)直接写出：不等式mkx b x+>解集是______； (3)依据相关数据求AOB 的面积.22．如图菱形OABC 的边OA 在y 轴正半轴上点B 的坐标为()48，.反比例函数11k y x=的图象经过菱形对角线AC OB ，的交点D 设直线OC 的解析式为22y k x =.(1)求反比例函数的解析式； (2)求菱形OABC 的边长；(3)请结合图象直接写出不等式120k k x x-<的解集. 23．如图▱OABC 的顶点O 与坐标原点重合边OA 在x 轴正半轴上 60AOC ∠=︒2OC = 反比例函数()0ky x x=>的图像经过顶点C 与边AB 交于点D.(1)求反比例函数的表达式.(2)尺规作图：作OCB ∠的平分线交x 轴于点E.（保留作图痕迹不写作法） (3)在（2）的条件下连接DE 若DE CE ⊥ 求证：AD AE =. 24．如图已知一次函数26y x =+与反比例函数()0ky x x=>的图象交于点()1,A m 与x 轴交于点B .(1)填空：m 的值为______ 反比例函数的解析式为______； (2)直接写出当0x >时 26kx x+<的解集； (3)点P 是线段AB 上一动点（不与A 、B 点重合）过P 作直线PM x ∥轴交反比例函数的图象于点M 连接BM .若PMB △的面积为S 求S 的取值范围.25．如图已知抛物线2y x bx =+与x 轴交于O (4,0)A 两点点B 的坐标为(0,3)-. （1）求抛物线的对称轴；（2）已知点P 在抛物线的对称轴上连接OP BP .若要使OP BP +的值最小求出点P 的坐标；（3）将抛物线在x 轴下方的部分沿x 轴翻折其余部分保持不变得到一个新的图象.当直线(0)y x m m =+≠与这个新图象有两个公共点时在反比例函数y mx=的图象中y 的值随x 怎样变化？判断并说明理由.26．如图在平面直角坐标系中正六边形ABCDEF 的对称中心P 在反比例函数()10,0ky k x x=>>的图象上边AB 在x 轴上点F 在y 轴上已知23AB =.（1）判断点E 是否在该反比例函数的图象上请说明理由；（2）求出直线EP ：()20y ax b a =+≠的解析式并根据图象直接写出当0x >时不等式kax b x+>的解集. 27．如图① 有一块边角料ABCDE 其中AB BC DE EA 是线段曲线CD 可以看成反比例函数图象的一部分.测量发现：90A E ∠=∠=︒ 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4.（1）小宁把A B C D E 这5个点先描到平面直角坐标系上记点A 的坐标为()1,0-；点B 的坐标为()1,1-.请你在图②中补全平面直角坐标系并画出图形ABCDE ；（2）求直线BC 曲线CD 的函数表达式；（3）小宁想利用这块边角料截取一个矩形MNQP 其中M N 在AE 上（点M 在点N 左侧）点P 在线段BC 上点Q 在曲线CD 上.若矩形的面积是53则=_________.参考答案1．答案：B解析：将三点坐标分别代入函数解析式8y x=得： 182x = 解得14x =； 28-1x =解得28x =-； 384x =解得； 824-<<故选：B. 2．答案：C解析：⊥点()26-，在函数ky x=的图象上 ⊥2(6)120k =⨯-=-< ⊥函数ky x=位于第二、四象限在每个象限内 y 的值随x 的增大增大 ⊥()341212-⨯-=≠-⊥该函数的图象不经过点()34--，把=1x -代入12y x=求得12y = ⊥当10x -<<时 12y > 综上只有选项C 说法正确故选：C. 3．答案：A解析：当0a ＞时一次函数图像经过第一、二、三象限反比例函数图像位于一、三象限可知A 符合题意；32x =231x x x ∴<<当0a ＜时一次函数图像经过第二、三、四象限反比例函数图像位于二、四象限可知B C D 不符合题意.故选：A.4．答案：A解析：如图所示作MN BA ⊥交BA 的延长线于N则12AMB S BA MN =⋅设点A 的坐标为16a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭， <0aAB 所在直线垂直x 轴于点CB ∴点坐标为6a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，16610AB a a a ⎛⎫∴=---=- ⎪⎝⎭ MN a =()11101105222ABM S AB MN a a a a ⎛⎫⎛⎫∴=⋅=⨯-⨯=⨯-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A.5．答案：A解析：将OA 绕O 点顺时针旋转90︒到OC 连接AB 、CB作AM y ⊥轴于MCN x ⊥轴于N点A 的坐标为()3,53AM ∴= 5OM =45AOB ∠=︒45BOC ∠=︒∴在AOB 和COB △中OA OC AOB COBOB OB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)AOB COB ∴△≌△AB CB ∴=90AOM AON CON AON ∠+∠=︒=∠+∠AOM CON ∴∠=∠ 在AOM 和CON 中AOM CON AMO ONCOA OC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ (AAS)AOM CON ∴△≌△3CN AM ∴== 5ON OM == (5,3)C ∴-点A 为反比例函数(0)k y x x=>图象上的点 3515k ∴=⨯= 15y x ∴=设B 点的坐标为15(,)m m AB CB =22221515(3)(5)(5)(3)m m m m ∴-+-=-++解得215m =（负数舍去）15215,B ⎛∴ ⎝⎭故选A.6．答案：B解析：作AC y ⊥轴于C BD y ⊥轴于D 如图点A 、B 分别在反比例函数1(0)y x x => 4(0)y x x=->的图象上 11122OAC S ∆∴=⨯= 1|4|22OBD ∆=⨯-=OA OB ⊥90AOB ∠=︒∴90AOC BOD ∴∠+∠=︒AOC DBO ∴∠=∠Rt AOC Rt OBD ∴∆∆∽ ∴212()2AOC OBD S OA S OB ∆∆== ∴12OA OB =. ∴2OB OA=. 故答案为B. 7．答案：B解析：设(0,)A b 根据题意(2,)C b - (2,2)B b -+点D 是AB 的中点(1,1)D b ∴-+点C 、D 在(k 0,x 0)k y x=≠>的图象上 2(1)k b b ∴=-=-+解得1b =22k b ∴=-=-故选：B.8．答案：C解析：设图象过蓄电池的电压是A 、B 选项正确不符合题意；当=6ΩR 时 (A 6010)6I ==∴C 选项错误符合题意；当10I =时 6R =由图象知：当10A I ≤时 6R ≥Ω∴D 选项正确不符合题意；故选：C.9．答案：B解析：作CE y ⊥轴于点E 交双曲线于点G 作DF x ⊥轴于点F在24y x =-+中令0x = 解得4y =∴B 的坐标是(0,4)令0y = 解得2x =∴A 的坐标是(2,0)kI R =(5,12)60k ∴=60I R ∴=∴60V ∴4OB ∴= 2OA =90BAD ∠=︒90BAO DAF ∴∠+∠=︒直角ABO △中90BAO OBA ∠+∠=︒DAF OBA ∴∠=∠在OAB △和FDA △中DAF OBA BOA AFD AD AD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)OAB FDA ∴≌△△同理 OAB FDA BEC ≌≌△△△ 4AF OB EC ∴=== 2DF OA BE ===∴D 的坐标是(6,2) C 的坐标是(4,6)点D 在双曲线(0)k y k x=≠上 6212k ∴=⨯=∴函数的解析式是：12y x =把6y =代入12y x=得：2x = 422a ∴=-=故选B.10．答案：C解析：直线与x 轴 y 轴分别交于点A B(1,0)A ∴ (0,2)B -作EF x ⊥轴于F 如图所示：22y x =-四边形是平行四边形在和中E 点刚好在反比例函数图像上设C 的纵坐标为hABDE AE BD ∴=//DE AB DAE ADB ∴∠=∠AEF △DBO △EAF BDO AFE DOB AE BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(AAS)AEF DBO ∴≌△△2EF OB ∴==AF OD =1DF OA ∴==(,)E m n 2m AD ∴=+2n =2(2)k mn AD ∴==+122AD k ∴=-//DE BC AED CED S S ∴=△△()11122222ACD CED ACD AED ACED S S S S S AD h AD AD h ∴=+=+=⋅+⋅=+四边形△△△△()12ACED S AD AD n =+四边形122h AD k ∴==-C 的纵坐标为代入得解得反比例函数图像经过点C 解得 20k =（舍去） 12k∴=故选：C.11．答案：D解析：有题意可知当3y =时 33x= 解得=1x - ∴直线y kx =与双曲线3y x=在第二象限交点的坐标为1,3)- 由中心对称可得直线y kx =与双曲线3y x=在第四象限交点的坐标为3)- ∴观察图象可得不等式3kx x<的解集为10x <<或1x >. 故选：D.12．答案：B解析：由函数图象可知：当物距为45.0cm 时像距为13.0cm 故选项A 说法正确；由函数图象可知：当像距为15.0cm 时物距为300cm ．放大率为15.00.530.0= 故选项B 说法错误；由函数图象可知：物距越大像距越小故选项C 说法正确；由题意可知：当透镜的放大率为1时物距和像距均为20cm 故选项D 说法正确故选：B.13．答案：B解析：A.由图3得：当0h =时 0p = 故此项说法正确；122-22y x =-12222x -=-14x k =11(,2)42C k k ∴-(0)k y k x=>11(2)42k k k ∴-=112k =B.当报警器刚好开始报警时 260.310R =+ 解得210R =Ω 由图2可求得：2800R F =80010F∴= 解得80F N = 故此项说法错误； C.当报警器刚好开始报警时由上得80F N = 则有800.01p =⨯ 8P p k a ∴= 由图3求得10p h = 810h = 解得：0.8h = 故此项说法正确；D.当报警器刚好开始报警时：1260.3R R =+ 1220R R ∴+=Ω 当1h =时 10110kPa p =⨯= 100000.01100F N ∴=⨯= 28008100R ==Ω 120812R ∴=-=Ω 故此项说法正确. 故选：B.14．答案：20h x = 解析：根据题意得240x h ππ⋅= ⊥20h x=. 故答案为：20h x=. 15．答案：12m > 解析：由题意得反比例函数12m y x -=的图象在二、四象限内则120m -< 解得12m >. 故答案为12m >. 16．答案：213y y y << 解析：反比例函数2(1k k y x+=为常数） 210k +> ∴该函数图象在第一、三象限在每个象限内y 随x 的增大而减小点1(1,)A y -、1(4B 2)y 、3(1,)C y 都在反比例函数2(1k k y x +=为常数）的图象上 114-<- 点A 、B 在第三象限点C 在第一象限213y y y ∴<<故答案为：213y y y <<.17．答案：-3＜x ＜0或x ＞3 解析：⊥直线y =kx 与双曲线y =m x的两个交点分别为P 和P ′ P （-3 1） ⊥P ′的坐标为（3 -1）当mx ＞kx 时 x 的取值范围为-3＜x ＜0或x ＞3故答案为：-3＜x ＜0或x ＞3. 18．答案：48解析：如图所示：过A '作EF OC ⊥于F 交AB 于E⊥90OA D '∠=︒90OA F DA E ∴∠'+∠'=︒⊥90A F AOF O ∠'+∠'=︒D AOF AE ∴'=∠'∠D A FO AE '=∠∠'A OF DA E ∴''∠△△设A '（m n ）OF m ∴= A F n '=.正方形OABC 的边OC 、OA 分别在x 轴和y 轴上 OA ＝10点D 是边AB 上靠近点A 的三等分点∴ 103DE m = 10A E n '=-.310103m n m m ==-- 解得：m =6 n =8. ∴A '（6,8） ∴ 反比例函数中k =xy （0k ≠）=48 故答案为：48.19．答案：9解析：据题意可知(0,2)B 设(,)Cx y 52,sin OBC S BOC =∠=△1222x ∴⨯= 52xOC = 解得2,25x OC ==2225OC x y =+=即2425y +=得4y = 故(2,4)C 将(2,4)C 代入直线12y k x =+ 双曲线2(0)k y x x => 得到 121,8k k == 故12189k k +=+= 故答案为：9.20．答案：(0,22023解析：联立1y xy x =⎧⎪⎨=⎪⎩解得1x =由题意可知145AOB ∠=︒111B A OA ⊥11OA B ∴△为等腰直角三角形1122OB OA ∴==过2A 作22A H OB ⊥交y 轴于H 则容易得到21A H B H = 设21A H B H x == 则()2,2A x x +()21x x ∴+=解得121x = 221x =-（舍去）2121A H B H ∴== 1212222B B B H ==2222222OB ∴=+=同理可得323OB =则2n OB n =即(0,2n B n(20230,22023B ∴故答案为：(0,22023. 21．答案：(1)2y x = 1y x =+ (2)1x >或20x -<<(3)32解析：（1）反比例函数m y x =的图象过(2,1)--∴反比例函数的解析式为：2y x = 点(1),A n 在反比例函数图象上∴12n ⨯=∴2n =∴点A 的坐标为(1,2)将点A B 坐标代入一次函数y kx b =+中得221k b k b +=⎧⎨-+=-⎩解得11k b =⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为：1y x =+.（2）根据图象可知不等式0m kx b x+>>的解集是：1x >或20x -<<. 故答案为：1x >或20x -<<；（3）过点A 作AG y ⊥轴于点G 过点B 作BH y ⊥轴于点H 如下图所示：一次函数1y x =+与y 轴相交于点C∴C 点坐标为(0,1)∴1OC =A 点坐标为(1,2)∴1AG =B 点坐标为(2,1)--∴2BH =∴11123222AOB AOC BOC S S S ⨯⨯=+=+=△△△. 22．答案：(1)18y x = (2)5 (3)463x <或63x << 解析：（1）⊥菱形OABC 的对角线交于点D⊥OD DB =⊥点B 的坐标为()48，⊥点D 的坐标为()24，又⊥反比例函数11k y x=经过点D ⊥1248k =⨯= ⊥18y x =；（2）过点B 作BE y ⊥轴于点E设OA AB a == 则8AE a =- 4BE =在Rt ABE 中222BE AE AB += 即()22248x x +-= 解得：5x =⊥菱形OABC 的边长为5；（3）⊥点B 的坐标为()48， 5BC =⊥点C 的坐标为()43，代入22y k x =得：234k = 解得：234k =⊥234y x =令1y y = 则834x x = 解得：63x =±结合图象不等式120k k x x -<的解集为463x <或463x <<.23．答案：(1))30y x =>(2)见解析(3)见解析解析：（1）过点C 作CF OA ⊥于点F 如解图所示.在Rt COF △中2OC = 60COF ∠=︒30sin 6023CF C ∴=⋅==︒1cos60212OF OC =⋅︒=⨯=.(1,3C ∴. 把(3C 代入反比例函数()0ky x x =>中得3k =∴反比例函数的表达式为)30y x =>.（2）如解图所示所作射线CE 即为所求.（3）证明：在OABC 中//OC AB //CB OA .60AOC ∠=︒120OCB OAB ∴∠=∠=︒. CE 平分OCB ∠60OCE BCE OEC ∴∠=∠=∠=︒.DE CE ⊥90CED ∴∠=︒.180609030AED ∴∠=︒-︒-︒=︒.1801203030ADE ∴∠=︒-︒-︒=︒.AED ADE ∴∠=∠.AD AE ∴=.24．答案：(1)8 8y x= (2)01x << (3)S 的取值范围是2504S <≤ 解析：（1）⊥一次函数26y x =+的图象经过点()1,A m ⊥268m =+=⊥点()18A ，⊥反比例函数()0k y x x =>的图象经过点()18A ， ⊥188k =⨯=⊥反比例函数的解析式为8y x=；故答案为：8 8y x =；（2）观察图象得 26k x x+<的解集为1x <<；（3）设点P 的纵坐标为n ⊥点P 在线段AB 上点M 在8y x =的图象上 ⊥0n << 点P 的横坐标为62n -⊥PM x ∥轴⊥点M 的坐标为8n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ⊥862n MP n -=. ⊥()21186125322244PMBn S MP n n n n -⎛⎫=⨯⨯=⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭. ⊥08n << 且104-<⊥当03n <<时 S 随n 的增大而增大当38n ≤<时 S 随n 的增大而减小. ⊥当3n =时 △的面积最大最大值为254 ⊥S 的取值范围是2504S <≤. 25．答案：（1）抛物线的对称轴为直线2x =（2）点P 的坐标为32,2⎛⎫- ⎪⎝⎭ （3）y 的值随x 的增大而增大解析：（1）由题意得：2440b +=4b ∴=-∴函数关系式为：24y x x =-∴对称轴为：4222b x a -=-=-=；（2）由题意得：OP PB +的值最小实际就是在同一直线一旁有两点在直线上求点只要取O 点关于直线2x =对称的点过AB 的直线与直线的交点就是点P设过AB 的直线为由在上()4,0A 2x =3y kx =-()4,0B 3y kx =-得34k =334AB y x =-P 在直线2x =上332342y ∴=⨯-=-32,2P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭；（3）24y x x =-在x 轴下方的部分沿x 轴翻转当直线()0y x m m =+≠有两个不相同的解0∴∆> 2340m -⨯> 得94m <又0> 904m ∴<< 在反比例函数m y x=中 904m k <=< y 随x 的增大而减小. 26．答案：（1）点E 在该反比例函数的图象上理由见解析（2）39y x =+ 323x <<解析：（1）六边形ABCDEF 为正六边形 23AB =23AB AF ∴== 60FAO =︒cos 603OA AF ∴=⋅︒= sin603AF =⋅︒=()0,3F ∴ )3,0A 连接PF PA六边形ABCDEF 为正六边形PE PF PA PB ∴=== 60EPF FPA APB ∠=∠=∠=︒EFP ∴△ FAP △ ABP △为等边三角形23AF PF ∴==()23,3P ∴ 把()23,3P 代入1k y x =得：23=解得：63k =043k ∴=-∴反比例函数表达式为163y x=. EFP △ FAP △为等边三角形∴点E 和点A 关于PF 对称)3,6E ∴ 把3x =代入163y x =得：13663y == ∴点E 在该反比例函数的图象上；（2）把()3,6E ()23,3P 代入()20y ax b a =+≠得： 6333a b a b ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ 解得：39a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩∴直线EP 的解析式为：39y x =+()3,6E ()23,3P由图可知当323x <<时 k b x +>. 27．答案：（1）见解析（2）直线BC 的函数表达式3522y x =曲线的函数表达式4y x= （3）72 解析：（1）根据点A 的坐标为()1,0- 点B 的坐标为()1,1- 补全x 轴和y 轴 90A E ∠︒∠== 5AE = 1AB DE == 点C 到AB AE 所在直线的距离分别为2 4 ()1,4C ∴ ()4,1D根据AB BC DE EA 是线段曲线CD 是反比例函数图象的一部分画出图形ABCDE如图所示（2）设线段BC 的解析式为y kx b =+ 把()1,1B - ()1,4C 代入得 14k b k b -+=⎧⎨+=⎩解得 3252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3522y x ∴=+设曲线CD 的解析式为'k y x =把()1,4C 代入得 '41k = '4= 4y x ∴=；（3）设(),0M m 则35,22P m m ⎛⎫+ ⎪⎝⎭ 435,352222Q m m ⎛⎫ ⎪+ ⎪ ⎪+⎝⎭3522PM m ∴=+ 43522m m =-+354352222PM PQ m m m ⎛⎫ ⎪⎛⎫⋅=+- ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪+⎝⎭23554223m m ∴--= 2915140m m ∴+-= 23m ∴= 或73m =-（舍去） 32572322PM ∴=⨯+=. 故答案为：72.。

反比例函数练习题及答案6套

反比例函数练习（1）一、判断题1．当x 与y 乘积一定时，y 就是x 的反比例函数，x 也是y 的反比例函数（） 2．如果一个函数不是正比例函数，就是反比例函数（）3．y 与2x 成反比例时y 与x 并不成反比例（）二．填空题4．已知三角形的面积是定值S ，则三角形的高h 与底a 的函数关系式是h =__________,这时h 是a 的__________； 5．如果y 与x 成反比例，z 与y 成正比例，则z 与x 成_______； 6．如果函数222-+=k kkx y 是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是____ ____；7．有一面积为60的梯形，其上底长是下底长的31，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是______________；三、选择题： 8．如果函数12-=m x y 为反比例函数，则m 的值是（）A1- B 0 C 21 D 19．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校。

在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程s 千米与行进时间t 的函数图像的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）10、下列函数中，y 是x 反比例函数的是（）（A ）12+=x y （B ）22x y =（C ）x y 51=（D ）x y =2四．辨析题（1）兄弟二人分吃一碗饺子，每人吃饺子的个数如下表：①写出兄吃饺子数y 与弟吃饺子数x 之间的函数关系式（不要求写xy 的取值范围）.￥②虽然当弟吃的饺子个数增多时，兄吃的饺子数(y )在减少，但y 与x 是成反例吗（2）水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流速v 与全池水放光所用时t 如下表：①写出放光池中水用时t(小时)与放水速度v(吨/小时)之间的函数关系. ②这是一个反比例函数吗③与（1）的结论相比，可见并非反比例函数有可能“函数值随自变量增大而减小”，反之，所有的反比例函数都是“函数值随自变量的增大而减小吗这个问题，你可以提前探索、尝试，也可以预习下一课时”反比例函数的图象和性质，也可以等到下一节课我们共同解决.。

反比例函数综合测试卷

反比例函数综合测试卷一、填空题（每题3分，共计30分）1.如果y和x成反比，且当x=2时，y=5，则当x=8时，y=____。

答案：y=5*2/8=5/2=2.52.如果y和x成反比，且当x=3时，y=4.5，则当y=9时，x=____。

答案：9*3/4.5=63.如果y和x成反比，且当x=4时，y=7.5，则当y=5时，x=____。

答案：4*7.5/5=64.如果y和x成反比，且y和x都有一个相同的倍数关系，则这个倍数是____。

答案：15.如果y和x成反比，且y和x都有一个相同的倒数关系，则这个倒数是____。

答案：16.函数y=k/x是一个____。

答案：反比例函数7.函数y=k/x+b是一个____。

答案：一次函数8.函数y=k/x^2是一个____。

答案：反比例函数9.两个变量之间的关系成反比，可以用____表示。

答案：y∝1/x10.如果y=k/x，当y=1时，x=____。

答案：k二、选择题（每题5分，共计30分）1.设y和x成反比，若当x=6时，y=9，则当y=10时，x的值为：A. 5B. 7C. 4D. 8答案：B2.函数y=k/x与y=ax+b的图像是：A. 相等的B. 相切的C. 相交的D. 相异的答案：C3.下列哪个函数是反比例函数：A. y=3xB. y=x+3C. y=3/xD. y=x^2答案：C4.下列函数中，哪个是反比例函数：A. y=x+2B. y=3x-7C. y=5/xD. y=x^2+1答案：C5.当x增大时，反比例函数y=k/x的图像：A. 上升B. 下降C. 不变D. 波动答案：B6.当y=k/x中k=4，取任意的x和y的值，我们发现x和y之间的关系是：A. 正比例关系B. 反比例关系C. 无关系D. 随机关系答案：B三、解答题（每题20分，共计40分）1.某物品的价格与销售量成反比，当销售量为10时，价格为12元，则当销售量为5时，价格为多少元？解：设物品价格为P，销售量为Q，则根据反比例函数的定义，有P=k/Q，其中k 为常数。

中考数学总复习《反比例函数》专项测试卷-带参考答案

中考数学总复习《反比例函数》专项测试卷-带参考答案一、单选题(共12题；共24分)1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点B、D在反比例函数y═ k x（k＞0）的图象上，对角线AC与BD相交于坐标原点O，若点A（﹣1，2），菱形的边长为5，则k的值是（）A．4B．8C．12D．162．已知反比例函数y=k−2x的图象在第二、四象限内，则k的值不可能是()A．3B．1C．0D．−123．已知反比例函数y=k x的图象经过点（1，2），则函数y=-kx可为（）A．y=-2x B．y=12x C．y=-12x D．y=2x4．如图，过x轴正半轴上的任意一点P，作y轴的平行线，分别与反比例函数y=−5x(x>0)和y=3x(x>0)的图象交于A，B两点．若点C是y轴上任意一点，点D是AP的中点，连接DC，BC，则△DBC的面积为()A．94B．4C．5D．11 45．如图，直线y=n交y轴于点A，交双曲线y=kx(x>0)于点B，将直线y=n向下平移2个单位长度后与y轴交于点C，交双曲线y=kx(x>0)于点D，若ABCD=13，则n的值（）A．4B．3C．2D．56．如图，反比例函数y= yx(x<o)的图象经过点P，则k的值为()A．-6B．-5C．6D．57．函数y=ax(a≠0)与y=ax2-1(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．8．反比例函数y=2x的图象位于平面直角坐标系的（）A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、二象限D．第三、四象限9．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的边与函数y= 8x（x＞0）图象交于E，F两点，且F是BC的中点，则四边形ACFE的面积等于（）A．4B．6C．8D．不能确定10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+b和反比例函数y= cx的图象大致是()A．B．C．D．11．某反比例函数的图象过点（1，-3），则此反比例函数解析式为（）A．y=3x B．y=-3x C．y=13x D．y=-13x12．已知点A（1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）都在反比例函数y=6x的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是()A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y3＜y2＜y1二、填空题(共6题；共6分)13．如图，在反比例函数y1=4x和y2=k x的图象上取A，B两点，若AB//x轴，ΔAOB的面积为5，则k=．14．如图，点A是反比例函数y＝k x的图象上的一点，过点A作AB△x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC、BC.若△ABC的面积为3，则k的值=.15．如图，过原点的直线交反比例函数y=ax图象于P，Q两点，过点P分别作x轴，y轴的垂线，交反比例函数y=b x（x>0）的图象于A，B两点.若b−a=7，则图中阴影部分的面积为.16．如图，一次函数y=x+k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y=k x的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE的面积是△OAB的面积2倍时，则k的值为．17．已知如图，矩形OCBD如图所示，OD=2，OC=3，反比例函数的图象经过点B，点A为第一象限双曲线上的动点（点A的横坐标大于2），过点A作AF△BD于点F，AE△x轴于点E，连接OB，AD，若△OBD△△DAE，则点A的坐标是．18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点P(2，3)，且与函数y=2x(x>0)的图象交于点Q(m，n).若一次函数y随x的增大而增大，则m的取值范围是.三、综合题(共6题；共60分)19．制作一种产品，需先将材料加热达到60△后，再进行操作．设该材料温度为（△），从加热开始计算的时间为（分钟）．据了解，该材料加热时，则温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，则温度与时间成反比例关系（如图8所示）．已知该材料在操作加工前的温度为15△，加热5分钟后温度达到60△．（1）分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，则与的函数关系式；（2）根据工艺要求，当材料的温度低于15△时，则须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？20．如图所示，直线y=12x与反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象交于点Q(4,a)，点P(m,n)是反比例函数图象上一点，且n=2m.（1）求反比例函数和直线PQ的解析式；（2）若点M在x轴上，使得△PMQ的面积为3，求点M的坐标.21．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A（－2，0），与反比例函数在第一象限内的图象的交于点B（2，n），连结BO，若S△AOB＝4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．22．如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y= k x（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式；（2）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=k x （k≠0）的值时，则写出自变量x 的取值范围．23．如图所示，等边三角形ABC 放置在平面直角坐标系中，已知A （0，0）、B （6，0），反比例函数的图象经过点C ．（1）求点C 的坐标及反比例函数的解析式．（2）将等边△ABC 向上平移n 个单位，使点B 恰好落在双曲线上，求n 的值．24．如图，在平面直角系中，点A 在x 轴正半轴上，点B 在y 轴正半轴上，△ABO ＝30°，AB ＝2，以AB 为边在第一象限内作等边△ABC ，反比例函数的图象恰好经过边BC 的中点D ，边AC 与反比例函数的图象交于点E ．（1）求反比例函数的解析式；（2）求点E 的横坐标．参考答案1．【答案】B 2．【答案】A 3．【答案】A 4．【答案】D 5．【答案】B 6．【答案】A 7．【答案】D 8．【答案】A 9．【答案】B 10．【答案】B 11．【答案】B 12．【答案】D 13．【答案】14 14．【答案】-6 15．【答案】14 16．【答案】117．【答案】（ √5 +1， 3√5−32）18．【答案】23<m <2 19．【答案】（1）解：材料加热时，则设由题意，有，解得．材料加热时，则与的函数关系式为：停止加热时，则设，由题意，有，解得停止加热进行操作时与的函数关系式为：（2）解：把代入，得20+5=25（分钟）答：从开始加热到停止操作，共经历了25分钟20．【答案】（1）解：∵直线 y =12x 与反比例函数 y =kx(k ≠0,x >0) 的图象交于点 Q(4,a) ∴a =12×4=2, .则 Q(4,2)∴2=k 4∴k =8, ∴ 反比例函数的解析式为 y =8x(x >0)∵ 点 P(m,n) 是反比例函数图象上一点 ∴mn =8 ，且 n =2m,m >0 ∴m =2,n =4, ∴P(2,4) ；设直线 PQ 的解析式为 y =kx +b,∴{2=4k +b4=2k +b解得 {k =−1b =6∴直线 PQ 的解析式为 y =−x +6 （2）解：∵直线 PQ 交x 轴于点A ∴令 y =0,−x +6=0 ，得 x =6 ，如图∴A(6,0) ，设 M(a,0)∵S △PQM =S △PAM −S △QAM 且 △PMQ 的面积为3∴3=12|6−a|×4−12|6−a|×2∴a =3 或 a =9∴点M 的坐标为 (3,0) 或 (9,0) .21．【答案】（1）解：由A （-2，0），得OA=2；∵点B （2，n ）在第一象限内，S △AOB =4∴12OA•n=4； ∴n=4；∴点B 的坐标是（2，4）；设该反比例函数的解析式为y= ax （a≠0），将点B 的坐标代入，得4= a2 ，∴a=8；∴反比例函数的解析式为：y= 8x；设直线AB 的解析式为y=kx+b （k≠0），将点A ，B 的坐标分别代入，得{−2k +b =02k +b =4 ，解得{k =1b =2；∴直线AB 的解析式为y=x+2（2）解：在y=x+2中，令x=0，得y=2．∴点C 的坐标是（0，2） ∴OC=2；∴S △OCB = 12 OC×2= 12×2×2=222．【答案】（1）解：∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A （1，n ）∴n=﹣1+5 ∴n=4∴点A 坐标为（1，4）∵反比例函数y=k x （k≠0）过点A （1，4）∴k=4∴反比例函数的解析式为y=4x；（2）解：联立{y =−x +5y =4x解得{x =1y =4或{x =4y =1即点B 的坐标（4，1）若一次函数y=﹣x+5的值大于反比例函数y=kx （k≠0）的值则1＜x ＜4．23．【答案】（1）解：过C 点作CD△x 轴，垂足为D，设反比例函数的解析式为y= k x∵△ABC 是等边三角形 ∴AC=AB=6，△CAB=60°∴AD=3，CD=sin60°×AC= √32×6=3 √3∴点C 坐标为（3，3 √3 ） ∵反比例函数的图象经过点C ∴k=9 √3∴反比例函数的解析式y= 9√3x；第 11 页共 11 （2）解：若等边△ABC 向上平移n 个单位，使点B 恰好落在双曲线上则此时B 点的横坐标为6即纵坐标y= 9√36 = 3√32 ，也是向上平移n= 3√32． 24．【答案】（1）解：∵△ABO ＝30°，AB ＝2∴OA ＝1连接AD ．∵△ABC 是等边三角形，点D 是BC 的中点∴AD△BC又△OBD ＝△BOA ＝90°∴四边形OBDA 是矩形∴D(1,√3)∴反比例函数解析式是 y =√3x．（2）解：由（1）可知，A （1，0）， C(2,√3)设一次函数解析式为y ＝kx+b ，将A ，C 代入得 {k +b =02k +b =√3 ，解得 {k =√3b =−√3∴y =√3x −√3 ．联立 {y =√3x −√3y =√3x，消去y ，得 √3x −√3=√3x 变形得x 2﹣x ﹣1＝0解得 x 1=1+√52∵x E ＞1∴x E =1+√52．。

反比例函数考试题(含答案)

反比例函数考试题(含答案)1. 对于反比例函数 $y = \frac{k}{x}$，已知 $y = 3$ 时，$x = 6$，求 $k$ 的值。

解答：当 $y=3$，$x=6$ 时，代入原函数得：$$3 = \frac{k}{6}$$解出 $k=18$，因此反比例函数为 $y=\frac{18}{x}$。

2. 已知反比例函数 $y=\frac{6}{x}$ 的图像和 $y=-12$ 的水平渐近线，求该反比例函数图像的方程和垂直渐近线方程。

解答：由于已知 $y=-12$ 是反比例函数的水平渐近线，因此 $y$ 趋向于 $0$ 时，$x$ 的值趋近于无穷大或负无穷大，即垂直于 $x$ 轴。

反比例函数的图像为双曲线，因此垂直渐近线分别为 $x=0$ 和$y=0$。

同时，已知 $y=\frac{6}{x}$，可得 $x=\frac{6}{y}$。

将其化简可得反比例函数的图像方程为 $xy=6$。

因此该反比例函数的图像方程为 $xy=6$，垂直渐近线方程为$x=0$ 和 $y=0$。

3. 已知反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的图像和点 $P(5, 2)$，求 $P$ 点在反比例函数图像上的对称点 $Q$ 的坐标。

解答：首先，求出点$P$ 关于直线$x=1$ 的对称点$P'(p,q)$ 的坐标。

由于直线 $x=1$ 为反比例函数 $y=\frac{12}{x-1}$ 的渐近线，因此$P$ 点到该直线的距离为 $0$。

点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离公式为：$$d(P, x=1)=\frac{|\ ax+by+c\ |}{\sqrt{a^2+b^2}}$$将反比例函数化为标准形式 $y=\frac{12}{x-1}$，可得：$$d(P, x=1)=\frac{|\ x-1\ |}{\sqrt{1+0}}=5-1=4$$因此，点 $P$ 到直线 $x=1$ 的距离为 $4$。

点 $P'$ 在直线$x=1$ 上，因此其 $x$ 坐标为 $1$，根据点 $P$ 和 $P'$ 的对称性，其 $y$ 坐标应该等于 $2-4=-2$。

反比例函数测试题

反比例函数测试题反比例函数是一种常见的数学函数类型，通常表现为一个变量的值与另一个变量的值成反比关系。

在数学中，我们可以通过一些测试题来加深对反比例函数的理解和掌握。

下面是一些反比例函数测试题，希望能够帮助你提高对反比例函数的认识和解题能力。

题目一：已知函数y与x成反比例关系，且当x=3时，y=6。

求x=2时，y的值是多少？解析：反比例函数的一般形式为y=k/x，其中k是一个常数。

根据已知条件，我们可以得到一个方程6=k/3。

解这个方程可以求得k的值为18。

所以当x=2时，y的值可以通过y=18/x来计算，即y=18/2=9。

题目二：某公司制造一种产品，若产品的生产量为x件，每件产品的平均成本为c元。

已知当生产量为5件时，平均成本为10元。

求生产量为8件时的平均成本。

解析：根据题意，平均成本与生产量成反比例关系，可以表示为c=k/x。

已知当x=5时，c=10，代入方程可以求得k的值为50。

所以当x=8时，可以通过c=50/x来计算平均成本，即c=50/8=6.25元。

题目三：一个正方形的面积与其边长成反比例关系。

已知正方形的面积为36平方单位，求正方形的边长。

解析：正方形的边长与面积成反比例关系，可以表示为x=k/y。

已知面积为36平方单位，代入方程可以求得k的值为36。

所以正方形的边长可以通过x=36/y来计算，即x=36/6=6单位。

题目四：某水果店搬运工小明每小时可以搬运n箱水果。

已知小明工作2小时可以搬运36箱水果。

求小明每小时可以搬运多少箱水果。

解析：小明搬运水果的速度与搬运时间成反比例关系，可以表示为n=k/t。

已知工作2小时可以搬运36箱水果，代入方程可以求得k的值为72。

所以小明每小时可以搬运的箱数可以通过n=72/t来计算，即n=72/2=36箱。

通过以上的测试题，我们可以加深对反比例函数的理解和应用。

在解题过程中，我们可以根据已知条件和函数关系表达式，利用简单的数学运算来求解未知量。

初中数学反比例函数基础测试题含答案

初中数学反比例函数基础测试题含答案一、选择题1．如图，正方形OABC 的边长为6，D 为AB 中点，OB 交CD 于点Q ，Q 是y ＝k x上一点，k 的值是（）A ．4B ．8C ．16D ．24【答案】C【解析】【分析】延长根据相似三角形得到:1:2BQ OQ =，再过点Q 作垂线，利用相似三角形的性质求出QF 、OF ，进而确定点Q 的坐标，确定k 的值．【详解】解：过点Q 作QF OA ⊥，垂足为F ，OABC Q 是正方形，6OA AB BC OC ∴====，90ABC OAB DAE ∠=∠=︒=∠，D Q 是AB 的中点，12BD AB ∴=， //BD OC Q ， OCQ BDQ ∴∆∆∽，∴12BQ BD OQ OC ==，又//QF AB Q ，OFQ OAB ∴∆∆∽，∴22213QF OF OQ AB OA OB ====+， 6AB =Q ，2643QF ∴=⨯=，2643OF =⨯=， (4,4)Q ∴，Q 点Q 在反比例函数的图象上，4416k ∴=⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、相似三角形的性质和判定，利用相似三角形性质求出点Q 的坐标是解决问题的关键．2．如图，点A 在双曲线4y x =上，点B 在双曲线(0)k y k x=≠上，AB x P 轴，交y 轴于点C ．若2AB AC =，则k 的值为（）A ．6B ．8C ．10D ．12【答案】D【解析】【分析】过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，得出四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，得出ACOD S 矩形=4，BCOE S k =矩形，根据AB=2AC ，即BC=3AC ，即可求得矩形BCOE 的面积，根据反比例函数系数k 的几何意义即可求得k 的值．【详解】过点A 作AD ⊥x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于E ，∵AB ∥x 轴，∴四边形ACOD 是矩形，四边形BCOE 是矩形，∵AB=2AC ，∴BC=3AC ，∵点A 在双曲线4y x=上， ∴ACOD S 矩形=4，同理BCOE S k =矩形，∴矩形3BCOE ACOD S S =矩形矩形=12，∴k=12，故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例系数k 的几何意义，作出辅助线，构建矩形是解题的关键．3．下列函数中，当x ＞0时，函数值y 随自变量x 的增大而减小的是（）A ．y ＝x 2B ．y ＝xC ．y ＝x+1D ．1y x = 【答案】D【解析】【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x ＞0时，y 随x 的增大而减小的函数．【详解】解：A 、y ＝x 2是二次函数，开口向上，对称轴是y 轴，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，错误； B 、y ＝x 是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而增大，错误；C 、y ＝x+1是一次函数k ＝1＞0，y 随x 的增大而减小，错误；D 、1y x=是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y 随x 的增大而减小，正确；故选D ．【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．4．如图直线y ＝mx 与双曲线y=k x交于点A 、B ，过A 作AM ⊥x 轴于M 点，连接BM ，若S △AMB ＝2，则k 的值是( )A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】【分析】此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=2S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．【详解】根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝2S△AOM＝2，S△AOM＝12|k|＝1，则k＝±2．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝2．故选B．【点睛】本题主要考查了反比例函数y＝kx中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．5．给出下列函数：①y＝﹣3x+2：②y＝3x；③y＝﹣5x：④y＝3x，上述函数中符合条件“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大”的是（）A．①③B．③④C．②④D．②③【答案】B【解析】【分析】分别利用一次函数、正比例函数、反比例函数的增减性分析得出答案．【详解】解：①y＝﹣3x+2，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；②y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而减小，故此选项不符合题意；③y＝﹣5x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；④y＝3x，当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大，故此选项符合题意；故选：B．【点睛】此题考查一次函数、正比例函数、反比例函数，正确把握相关性质是解题关键．6．在平面直角坐标系xoy 中，函数()20y x x =<的图象与直线1l ：()103y x b b =+<交于点A ，与直线2l ：x b =交于点B ，直线1l 与2l 交于点C ，记函数()20y x x =<的图象在点A 、B 之间的部分与线段AC ，线段BC 围城的区域（不含边界）为W ，当4233b -≤≤-时，区域W 的整点个数为（）A ．3个B ．2个C ．1个D ．没有【答案】D【解析】【分析】根据解析式画出函数图象，根据图形W 得到整点个数进行选择.【详解】∵()20y x x =<，过整点（-1，-2），（-2，-1），当b=43-时，如图：区域W 内没有整点，当b=23-时，区域W 内没有整点，∴4233b-≤≤-时图形W增大过程中，图形内没有整点，故选：D.【点睛】此题考查函数图象，根据函数解析式正确画出图象是解题的关键.7．若一个圆锥侧面展开图的圆心角是270°，圆锥母线l与底面半径r之间的函数关系图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到2πr=270180lπ⋅⋅，整理得l=43r（r＞0），然后根据正比例函数图象求解．【详解】解：根据题意得2πr=270180lπ⋅⋅，所以l=43r（r＞0），即l与r为正比例函数关系，其图象在第一象限．故选A．【点睛】本题考查圆锥的计算；函数的图象．8．如图，一次函数1y ax b =+和反比例函数2k y x=的图象相交于A ，B 两点，则使12y y >成立的x 取值范围是( )A ．20x -<<或04x <<B ．2x <-或04x <<C ．2x <-或4x >D ．20x -<<或4x >【答案】B【解析】【分析】根据图象找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量的取值范围即可.【详解】观察函数图象可发现：2x <-或04x <<时，一次函数图象在反比例函数图象上方， ∴使12y y >成立的x 取值范围是2x <-或04x <<，故选B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，函数与不等式，利用数形结合思想是解题的关键.9．如图，ABDC Y 的顶点,A B 的坐标分别是()(), 0,3 1, 0A B -，顶点,C D 在双曲线k y x=上，边BD 交y 轴于点E ,且四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，则k 的值为:（）A ．6-B ．4-C ．3-D ．12-【答案】A【解析】【分析】过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，利用平行四边形的性质证明,DCF ABO ∆≅∆利用平移写好,C D 的坐标，由四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，得到2,DB BE =利用中点坐标公式求横坐标，再利用反比例函数写D 的坐标，列方程求解k ．【详解】解：过D 作DF//y 轴，过C 作//CF x 轴，交点为F ，则,CF DF ⊥ABDC QY ，,CDF BAO ∴∠∠的两边互相平行，,AB DC =CDF BAO ∴∠=∠，90,DFC BOA ∠=∠=︒Q,DCF ABO ∴∆≅∆,,CF BO DF AO ∴== 设(,),k C m m由()(), 0,3 1, 0A B -结合平移可得：(1,3)k D m m ++， Q 四边形ACDE 的面积是ABE ∆面积的3倍，11()322BD BE DE CA h h BE ∴+=⨯⨯， ,,BD BE h h AC BD ==Q3DE AC BE ∴+=，4,DE BD BE BE ∴++=2,DB BE ∴=(1,3),(1,0),0,E k D m B x m++=Q ∴ 由中点坐标公式知：110,2m ++= 2m ∴=- ，(1,)1k D m m ++Q ， 3212k k ∴=+-+-， 6.k ∴=-故选A ．【点睛】本题考查的是反比例函数的图像与性质，平行四边形的性质，平移性质，中点坐标公式，掌握以上知识点是解题关键．10．下列函数：①y=-x ；②y=2x ；③1y x=-；④y=x 2 ．当x<0时，y 随x 的增大而减小的函数有（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个【答案】B【解析】【分析】分别根据一次函数、反比例函数及二次函数的性质进行逐一判断即可．【详解】一次函数y ＝－x 中k ＜0，∴y 随x 的增大而减小，故本选项正确；∵正比例函数y ＝2x 中，k ＝2，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，故本选项错误；∵反比例函数1y x＝中，k ＝－1＜0，∴当x ＜0时函数的图像在第二象限，此时y 随x 的增大而增大，故本选项错误； ∵二次函数y ＝x 2，中a ＝1＞0，∴此抛物线开口向上，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，故本选项正确．故选B ．【点睛】本题考查的是一次函数、反比例函数及二次函数的性质，解题关键是根据题意判断出各函数的增减性．11．如图，平行于x 轴的直线与函数y ＝1k x（k 1＞0，x ＞0），y ＝2k x （k 2＞0，x ＞0）的图象分别相交于A ，B 两点，点A 在点B 的右侧，C 为x 轴上的一个动点，若△ABC 的面积为6，则k 1﹣k 2的值为（）A ．12B ．﹣12C ．6D ．﹣6【答案】A【解析】【分析】 △ABC 的面积＝12•AB•y A ，先设A 、B 两点坐标（其y 坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．【详解】解：设：A 、B 点的坐标分别是A （1k m ，m ）、B （2k m ，m ），则：△ABC 的面积＝12•AB•y A ＝12•（1k m ﹣2k m ）•m ＝6，则k 1﹣k 2＝12．故选：A ．【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A 、B 两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．12．如图，过反比例函数()0k y x x=>的图象上一点A 作AB x ⊥轴于点B ，连接AO ，若2AOB S ∆=，则k 的值为（）A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】C【解析】【分析】根据2AOB S ∆=，利用反比例函数系数k 的几何意义即可求出k 值，再根据函数在第一象限可确定k 的符号.【详解】解：由AB x ⊥轴于点B ，2AOB S ∆=，得到122AOB S k ∆== 又因图象过第一象限, 122AOB S k ∆==，解得4k = 故选C【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义.13．反比例函数k y x=在第一象限的图象如图所示，则k 的值可能是（）A ．3B ．5C ．6D ．8【答案】B【解析】【分析】根据点（1，3）在反比例函数图象下方，点（3，2）在反比例函数图象上方可得出k 的取值范围，即可得答案.【详解】∵点（1，3）在反比例函数图象下方，∴k>3，∵点（3，2）在反比例函数图象上方， ∴3k <2，即k<6， ∴3<k<6，故选：B.【点睛】本题考查了反比例函数的图象的性质，熟记k=xy 是解题关键.14．已知反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限，()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上，下列命题：①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，连接OA .若ACO ∆的面积为3，则6k=-；②若120x x <<，则12y y >；③若120x x +=，则120y y +=其中真命题个数是（） A ．0B ．1C ．2D ．3 【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的性质，由题意可得k ＜0，y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ，然后根据反比例函数k 的几何意义判断①，根据点位于的象限判断②，结合已知条件列式计算判断③，由此即可求得答案.【详解】 ∵反比例函数k y x=的图象分别位于第二、第四象限， ∴k<0，∵()11,A x y 、()22,B x y 两点在该图象上， ∴y 1=,,sin cos 22x x x ππ⎡⎤∃∈-≤⎢⎥⎣⎦，y 2=2k x ， ∴x 1y 1=k ，x 2y 2=k ，①过点A 作AC x ⊥轴，C 为垂足，∴S △AOC =1OC?AC 2=11x ?y k =322=， ∴6k =-，故①正确；②若120x x <<，则点A 在第二象限，点B 在第四象限，所以12y y >，故②正确； ③∵120x x +=，∴()121212120k x x k k y y x x x x ++=+==，故③正确，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征等，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.15．若A （-3，y 1）、B （-1，y 2）、C （1，y 3）三点都在反比例函数y=k x （k ＞0）的图象上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是（）A ． y 1＞y 2＞y 3B ． y 3＞y 1＞y 2C ． y 3＞y 2＞y 1D ． y 2＞y 1＞y 3 【答案】B【解析】【分析】反比例函数y=k x（k ＞0）的图象在一、三象限，根据反比例函数的性质，在每个象限内y 随x 的增大而减小，而A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上的点，可得y 2＜y 1＜0，C （1，y 3）在第一象限双曲线上的点y 3＞0，于是对y 1、y 2、y 3的大小关系做出判断．【详解】∵反比例函数y=k x（k ＞0）的图象在一、三象限， ∴在每个象限内y 随x 的增大而减小，∵A （-3，y 1）、B （-1，y 2）在第三象限双曲线上，∴y 2＜y 1＜0，∵C （1，y 3）在第一象限双曲线上，∴y 3＞0，∴y 3＞y 1＞y 2，故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数的图象和性质，解题关键在于当k ＞0，时，在每个象限内y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，y 随x 的增大而增大，注意“在每个象限内”的意义，这种类型题目用图象法比较直观得出答案．16．反比例函数21k y x+=的图象上有两点()11,A a y -，()21,B a y +，若12y y <，则a 的取值范围（）A ．1a <-B ．1a >C ．11a -<<D ．这样的a 值不存在【答案】C【解析】【分析】由210k +>得出在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，然后结合反比例函数的图象进行求解．【详解】210k +>Q ，∴在同一分支上，反比例函数y 随x 的增大而减小，11a a -<+Q ，12y y <，∴点A ，B 不可能在同一分支上，只能为位于不同的两支上，10a ∴-<且10a +>，11a ∴-<<，故选C ．【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，注意反比例函数的图象有两个分支．17．如图，矩形ABCD 的边AB 在x 轴上，反比例函数(0)k y k x=≠的图象过D 点和边BC 的中点E ，连接DE ，若△CDE 的面积是1，则k 的值是（）A ．3B ．4C ．25D ．6【答案】B【解析】【分析】设E 的坐标是m n k mn =（，），，则C 的坐标是2m n （，），求得D 的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn 的值，即k 的值．【详解】设E 的坐标是m n k mn =（，），，，则C 的坐标是（m ，2n ），在mn y x = 中，令2y n =，解得：2m x =， ∵1CDE S =V ，∴111,12222m m n m n -=⨯=g 即 ∴4mn =∴4k =故选：B【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，利用mn 表示出三角形的面积是关键．18．已知反比例函数b y x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限，该交点横坐标为1，抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点，则一次函数b c y x a a=+的图象可能是（） A ． B ． C ． D ．【答案】B【解析】【分析】根据题意得b ＜0，a+c ＜0，240b ac =>，可得a ＜0，c ＜0，进而即可判断一次函数b c y x a a=+的图象所经过的象限．【详解】 ∵反比例函数b y x=与一次函数y ax c =+有一个交点在第四象限， ∴反比例函数的图象在二、四象限，即b ＜0，∵该交点横坐标为1，∴y=a+c ＜0，∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一个交点， ∴240b ac -=，即：240b ac =>，∴a ＜0，c ＜0，∴0b a>，0c a >， ∴b c y x a a=+的图象过一、二、三象限．故选B ．【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的图象和性质，掌握函数图象上点的坐标特征以及函数解析式的系数的几何意义，是解题的关键．19．如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数k yx =在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若4AB=，2CEBE=，34ADOA=，则线段BC的长度为（）A．1 B．32C．2 D．23【答案】B【解析】【分析】设OA为4a，则根据题干中的比例关系，可得AD=3a，CE=2a，BE=a，从而得出点D和点E 的坐标(用a表示)，代入反比例函数可求得a的值，进而得出BC长.【详解】设OA=4a根据2CEBE=，34ADOA=得：AD=3a，CE=2a，BE=a∴D(4a，3a)，E(4a+4，a)将这两点代入解析得；3444kaakaa⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪+⎩解得：a=12∴BC=AD=32故选：B【点睛】本题考查反比例函数和矩形的性质，解题关键是用含有字母的式子表示出点D、E的坐标，然后代入解析式求解.20．若函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m＞﹣2 B．m＜﹣2C．m＞2 D．m＜2【答案】B【解析】【分析】根据反比例函数的性质，可得m+2＜0，从而得出m的取值范围．【详解】∵函数2myx+=的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，∴m+2＜0，解得m＜-2．故选B．。

反比例函数测试题(含答案)

反比例函数测试题（含答案）（时间90分钟满分100分）班级学号姓名得分一、选择题（每小题3分，共24分） 1．如果x 、y 之间的关系是10(0)ax y a -+=≠，那么y 是x 的（）A ．正比例函数B ．反比例函数C ．一次函数D ．二次函数 2．函数y ＝－4x 的图象与x 轴的交点的个数是（）A ．零个B ．一个C ．两个D ．不能确定3．反比例函数y ＝－4x 的图象在（）A ．第一、三象限B ．第二、四象限C ．第一、二象限D ．第三、四象限 4．已知关于x 的函数y ＝k （x +1）和y ＝－kx（k ≠0）它们在同一坐标系中的大致图象是（• ）5．已知反比例函数y＝x k 的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（）A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限6．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P （ kPa ）是气体体积V （ m 3）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120 kPa 时，气球发将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A ．不小于54m 3B ．小于54m 3C ．不小于45m 3D ．小于45m 37．如果点P 为反比例函数x y 4=的图象上一点，PQ ⊥x 轴，垂足为Q ，那么△POQ的面积为（）A ．2B ． 4C ．6D ． 8 8．已知：反比例函数x my 21-=的图象上两点A （x 1，y 1），B （x 2， y 2）当x 1＜0＜x 2时，y 1＜y 2，则m 的取值范围（）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＜21 D ．m ＞21二、填空题（每小题2分，共20分）9．有m 台完全相同的机器一起工作，需m 小时完成一项工作，当由x 台机器（x 为不大于m 的正整数）完成同一项工作时，所需的时间y 与机器台数x 的函数关系式是____.10．已知y 与x 成反比例，且当x 32=-时，y =5，则y 与x 的函数关系式为__________. 11．反比例函数xy 3=的图象在第一象限与第象限. 3) 第6题12．某食堂现有煤炭500吨，这些煤炭能烧的天数y 与平均每天烧煤的吨数x 之间的函数关系式是 . 13．若nxm y ++=2)5(是反比例函数，则m 、n 的取值是 .14．两位同学在描述同一反比例函数的图象时，甲同学说：这个反比例函数图象上任意一点到两坐标轴的距离的积都是3；乙同学说：这个反比例函数的图象与直线y =x 有两个交点，你认为这两位同学所描述的反比例函数的解析式是 .15．在ABC △的三个顶点A （2，－3）、B （－4，－5）、C （－3，2）中，可能在反比例函数(0)ky k x=>的图象上的点是．16．如果反比例函数4ny x-=的图象位于第二、四象限，则n 的取值范围是_______；如果图象在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则n 的取值范围是 .17．如图，△P 1OA 1、△P 2A 1 A 2是等腰直角三角形，点P 1、P 2在函数4(0)y x x=>的图象上，斜边OA 1、A 1 A 2都在x 轴上，则点A 2的坐标是 .18．两个反比例函数k y x =和1y x=在第一象限内的图象如图所示，点P 在k y x =的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x =的图象于点B ，当点P 在ky x =的图象上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积不会发生变化；③PA 与PB 始终相等； ④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．三、解答题（共56分） 19．（4分）反比例函数xky =的图象经过点A （2 ，3）. （1）求这个函数的解析式；（2）请判断点B （1 ，6）是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.20．（4分）已知三角形的一边为x ，这条边上的高为y ，三角形的面积为3，写出y 与x 的函数表达式，并画出函数的图象.OA 12第17题21．（4分）如图，一次函数y =kx ＋b 的图像与反比例函数xmy =的图像相交于A 、B 两点，（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图像写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范围.22．（6分）某蓄水池的排水管每时排水8 m 3，6h 可将满池水全部排空．（1）蓄水池的容积是多少？（2）如果增加排水管，使每时排水量达到Q （m 3），那么将满池水排空所需的时间t （h ）将如何变化？（3）写出t 与Q 之间的函数关系式．（4）如果准备在5小时之内将满水池排空，那么每时的排水量至少为多少？（5）已知排水管的最大排水量为每时12m 3，那么最少多长时间可将满池水全部排空？23．（6分）双曲线5y x=在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线y =kx ＋b （k >0）与x 轴交于点A （a ，0）.（1）求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式；（2）当该直线与双曲线在第一象限内的另一交点D 的横坐标是9时，求△COA 的面积.第23题图第21题图24．（6分）已知反比例函数xmy 3-=和一次函数1-=kx y 的图象都经过点m P (，)3m -（1）求点P 的坐标和这个一次函数的解析式；（2）若点M （a ，1y ）和点N （1+a ，2y ）都在这个一次函数的图象上．试通过计算或利用一次函数的性质，说明1y 大于2y25．（6分）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知800度近视眼镜镜片的焦距为0.125米，（1）求y 与x 的函数关系；（2）若张华同学近视眼镜镜片的焦距为0.25米，你知道他的眼睛近视多少度吗？26．（6分）对于取消市场上使用的杆秤的呼声越来越高，原因在于一些不法商贩在卖货时将秤砣挖空，或更换较小称砣，使砣较轻，从而欺骗顾客. （1）如图，对于同一物体，哪个图用的是标准秤砣，哪个用的是较轻的秤砣？（2）在称同一物体时，所称得的物体质量y （千克）与所用秤砣质量x （千克）之间满足关系.（3）当砣较轻时，称得的物体变重，这正好符合哪个函数的哪些性质？图1图227．（6分）联想电脑公司新春期间搞活动，规定每台电脑0.7万元，交首付后剩余的钱数y 与时间t 的关系如图所示：（1）根据图象写出y 与t 的函数关系式. （2）求出首付的钱数.（3）如果要求每月支付的钱数不少于400元，那么还至少几个才能将所有的钱全部还清？28．（8分）如图，直线b kx y +=与反比例函数xk y '=（x ＜0）的图象相交于点A 、点B ，与x 轴交于点C ，其中点A 的坐标为（－2，4），点B 的横坐标为－4. （1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC 的面积.新人教八年级（下）第17章《反比例函数》答案一、选择题1．B ；2． A ；3． B ；4． A ；5． B ；6． C ；7．A ；8． C ．二、填空题9．y ＝x m 2 10．152y x=- 11．三 12．y ＝x 50013．m ≠－5 n ＝－3 14．y＝x315．B 16.n ＞4，n ＜4 17．（0） 18．①②④ 三、解答题19．（1）y ＝x6；（2）在 20． y ＝6x，图像略 21．（1）2y x=-，1y x =--;（2） 2x <-或0x <<122．（1）348m ；（2）t 将减小；（3）48t Q=；（4）4859.6Q Q==，；月)y (）（5）48412t ==23．（1）51a k=-+，（2） 25 24．（1）12--=x y ；（2）略 25．（1）100y x=，（2）400度 26．（1）图②是用与秤配套的秤砣，图①则使用较轻的秤砣.（2）反比例. （3）函数y =xk（k ＞0），当x 变小时，y 增大 27．（1）y ＝t 6000 ；（2）7000－6000＝1000（元）；（3）400＝t6000，t ＝1528．（1）8xy =-；（2）126。

完整版)反比例函数经典习题及答案

完整版)反比例函数经典习题及答案反比例函数练题1.下列函数中，经过点(1.-1)的反比例函数解析式是（）A。

y = 1/xB。

y = -1/xC。

y = 2/xD。

y = -2/x2.反比例函数y = -(k/ x)（k为常数，k ≠ 0）的图象位于（）A。

第一、二象限B。

第一、三象限C。

第二、四象限D。

第三、四象限3.已知反比例函数y = (k - 2)/x的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）A。

k。

2B。

k ≥ 2C。

k ≤ 2D。

k < 24.反比例函数y = k/x的图象如图所示，点M是该函数图象上一点，MN垂直于x轴，垂足是点N，如果三角形MON 的面积是2，则k的值为（）A。

2B。

-2C。

4D。

-45.对于反比例函数y = 2/x，下列说法不正确的是（）A。

点(-2.-1)在它的图象上B。

它的图象在第一、三象限C。

当x。

0时，y随x的增大而增大D。

当x < 0时，y随x的增大而减小6.反比例函数y = (2m - 1)x/(m^2 - 2)，当x。

0时，y随x 的增大而增大，则m的值是（）A。

±1B。

小于1的实数C。

-1D。

1/27.如图，P1、P2、P3是双曲线上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，得到三个三角形P1A1O、P2A2O、P3A3O，设它们的面积分别是S1、S2、S3，则（）。

A。

S1 < S2 < S3B。

S2 < S1 < S3C。

S3 < S1 < S2D。

S1 = S2 = S38.在同一直角坐标系中，函数y = -2与y = 2x的图象的交点个数为（）A。

3B。

2C。

1D。

09.已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度v（km/h）的函数关系图象大致是（）10.如图，直线y = mx与双曲线y = k/(x-2)交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM，若三角形ABM的面积为2，则k的值是（）A。

反比例函数试题及答案

反比例函数测试题一、选择题1．下列函数，①y＝2x，②y＝x，③y＝x－1，④y＝11x是反比例函数的个数有()A．0个B．1个C．2个D．3个2．反比例函数y＝2x的图象位于()A．第一、二象限B．第一、三象限C．第二、三象限D．第二、四象限3．已知矩形的面积为10，则它的长y与宽x之间的关系用图象表示大致为()4．已知关于x的函数y＝k(x+1)和y＝－kx(k≠0)它们在同一坐标系中的大致图象是(• )5．已知点(3，1)是双曲线y＝kx(k≠0)上一点，则下列各点中在该图象上的点是()A．(13，－9)B．(3，1)C．(－1，3)D．(6，－12)6．某气球充满一定质量的气体后，当温度不变时，气球内的气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于140kPa时，•气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应()A．不大于2435m3B．不小于2435m3C．不大于2437m3D．不小于2437m3第6题图第7题图7．某闭合电路中，电源电压为定值，电流I A．与电阻R(Ω)成反比例，如右图所表示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I•的函数解析式为()．A ．I ＝6R B ．I ＝－6R C ．I ＝3R D ．I ＝2R 8．函数y ＝1x与函数y ＝x 的图象在同一平面直角坐标系内的交点个数是( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．0个 9．若函数y ＝(m +2)|m |－3是反比例函数，则m 的值是( )．A ．2B ．－2C ．±2D ．×210．已知点A (－3，y 1)，B (－2，y 2)，C (3，y 3)都在反比例函数y ＝4x的图象上，则( )． A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 2＜y 1＜y 3 二、填空题11．一个反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点P (－2，－1)，则该反比例函数的解析式是________． 12．已知关于x 的一次函数y ＝kx +1和反比例函数y ＝6x的图象都经过点(2，m )，则一次函数的解析式是________．13．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x •与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________．14．正比例函数y ＝x 与反比例函数y ＝1x的图象相交于A 、C 两点，AB ⊥x 轴于B ，CD •⊥x 轴于D ，如图所示，则四边形ABCD 的为_______．第14题图第15题图第19题图15．如图，P 是反比例函数图象在第二象限上的一点，且矩形PEOF 的面积为8，则反比例函数的表达式是_________． 16．反比例函数y ＝21039n n x--的图象每一象限内，y 随x 的增大而增大，则n ＝_______．17．已知一次函数y ＝3x +m 与反比例函数y ＝3m x-的图象有两个交点，当m ＝_____时，有一个交点的纵坐标为6．18．若一次函数y ＝x +b 与反比例函数y ＝kx图象，在第二象限内有两个交点，•则k ______0，b _______0，(用“＞”、“＜”、“＝”填空)19．两个反比例函数y＝3x，y＝6x在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3……P2005，在反比例函数y＝6x的图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，…x2005，纵坐标分别是1，3，•5•……，•共2005年连续奇数，过点P1，P2，P3，…，P2005分别作y轴的平行线与y＝3x的图象交点依次是Q1(x1，y1)，Q2(x2，y2)，Q3(x3，y3)，…，Q2005(x2005，y2005)，则y2005＝________．20．当＞0时，两个函数值y，一个随x增大而增大，另一个随x的增大而减小的是( •)．A．y＝3x与y＝1xB．y＝－3x与y＝1xC．y＝－2x+6与y＝1xD．y＝3x－15与y＝－1x21．在y＝1x的图象中，阴影部分面积为1的有（）22．如图，已知一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象与x轴、y轴分别交于A、B•两点，且与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，•若OA＝OB＝OD＝1．(1)求点A、B、D的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式．第22题图23．如图，已知点A(4，m)，B(－1，n)在反比例函数y＝8x的图象上，直线AB•分别与x轴，y轴相交于C、D两点，(1)求直线AB的解析式．(2)C、D两点坐标．(3)S△AOC：S△BOD是多少？第23题图24．已知y＝y1－y2，y1与x成正比例，y与x成反比例，且当x＝1时，y＝－14，x＝4时，y＝3．求(1)y与x之间的函数关系式．(2)自变量x的取值范围．(3)当x＝14时，y的值．25．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝mx的图象交于A、B两点．(1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．第25题图26．如图，双曲线y＝5x在第一象限的一支上有一点C(1，5)，•过点C•的直线y＝kx+b(k＞0)与x轴交于点A(a，0)．(1)求点A的横坐标a与k的函数关系式(不写自变量取值范围)．(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA•的面积．第26题图反比例函数测试题（一）答案1．B．；2．D．；3．A．；4．A．；5．B．；6．B．；7．A．；8．B．；9．A．；10．D．；11．y＝2x；12．y＝x+1；13．y＝20x；14．2；15．y＝－8x；16．n＝－3；17．m＝5；18．＜，＞；19．2004．5；20．A．；B．；；21．A．；C．；D．；22．解：(1)∵OA＝OB＝OD＝1，∴点A、B、D的坐标分别为A(－1，0)，B(0，1)，D(1，0)．(2)∵点AB在一次函数y＝kx+b(k≠0)的图象上，∴1k bb-+=⎧⎨=⎩解得11kb=⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为y ＝x +1，∵点C 在一次函数y ＝x +1的图象上，•且CD ⊥x 轴， ∴C 点的坐标为(1，2)，又∵点C 在反比例函数y ＝mx(m ≠0)的图象上， ∴m ＝2，•∴反比例函数的解析式为y ＝2x．；23．(1)y ＝2x －6；(2)C (3，0)，D (0，－6)；(3)S △AOC ：S △BOD ＝1：1．； 24．(1)y ＝216x 提示：设y ＝k－22k x，再代入求k 1，k 2的值． (2)自变量x 取值范围是x ＞0． (3)当x ＝14时，y ＝162＝255．；25．解：(1)由图中条件可知，双曲线经过点A (2，1)∴1＝2m ，∴m ＝2，∴反比例函数的解析式为y ＝2x．又点B 也在双曲线上，∴n ＝21-＝－2，∴点B 的坐标为(－1，－2)．∵直线y ＝kx +b 经过点A 、B ．∴122k b k b =+⎧⎨-=-+⎩ 解得11k b =⎧⎨=-⎩∴一次函数的解析式为y ＝x －1．(2)根据图象可知，一次函数的图象在反比例函数的图象的上方时，•一次函数的值大于反比例函数的值，即x ＞2或－1＜x ＜0．；26．解：(1)∵点C (1，5)在直线y ＝－kx +b 上，∴5＝－k +b ，又∵点A (a ，0)也在直线y ＝－kx +b 上，∴－ak +b ＝0，∴b ＝ak 将b ＝ak 代入5＝－k +a 中得5＝－k +ak ，∴a ＝5k+1． (2)由于D 点是反比例函数的图象与直线的交点∴599y y k ak⎧=⎪⎨⎪=-+⎩ ∵ak ＝5+k ，∴y ＝－8k +5 ③ 将①代入③得：59＝－8k +5，∴k ＝59，a ＝10． ∴A (10，0)，又知(1，5)，∴S △COA ＝12×10×5＝25．；。

反比例函数》测试题(含答案)

反比例函数》测试题(含答案)1、选择题（每小题5分，共50分）1、若点（x1.-1）、(x2.-2)、(x3.1)都在反比例函数y= k/x 上，则它们之间的大小关系是（）A．x1<x3<x2B．x2<x1<x3C．x1<x2<x3D．x2<x3<x12、若反比例函数y=k/x的图象经过点(m，3m)，其中m≠0，则此反比例函数的图象在（）A．第一、二象限；B．第一、三象限；C．第二、四象限；D．第三、四象限3、在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=3/x上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会（）A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大后减小4、函数y=-kx与函数y=k/x的图象的交点个数是（）A。

0B。

1C。

2D.不确定5、函数y=6-x与函数y=k/x的图象交于A、B两点，设点A的坐标为（x1,y1），则边长分别为x1、y1的矩形面积和周长分别为（）A。

4，12B。

4，6C。

8，12D。

8，66、已知y1+y2=y，其中y1与x成反比例,且比例系数为k1，而y2与x2成正比例,且比例系数为k2，若x=-1时,y=0，则k1,k2的关系是( )A.k1+k2=0B.k1k2=1C.k1-k2=0D.k1k2=-17、正比例函数y=2kx与反比例函数y=k/(x-1)在同一坐标系中的图象不可能是（）18、如图，直线y=mx与双曲线y=k/(x-1)交与A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连接BM，若S△ABM=2，则k的值是（）A、2B、m-2C、mD、49、如图，点A在双曲线y=6/x上，且OA＝4，过A作AC⊥x轴，垂足为C，OA的垂直平分线交OC于B，则△ABC的周长为( )A.47B.5C.27D.2210、如图，反比例函数y= k/x的图象经过点(1,2)，则k=（）。

二、填空题（每小题5分，共20分）11、若y=k/x是反比例函数，且x1y1=x2y2，则k=______。

完整版)反比例函数练习题含答案

完整版)反比例函数练习题含答案测试1 反比例函数的概念一、填空题1.一般的，形如 y=k/x 的函数称为反比例函数，其中x是自变量，y是因变量。

自变量x的取值范围是x≠0.2.写出下列各题中所要求的两个相关量之间的函数关系式，并指出函数的类别。

1) 商场推出分期付款购电脑活动，每台电脑元，首付4000元，以后每月付y元，x个月全部付清，则y=(8000+)/x，是反比例函数。

2) 某种灯的使用寿命为1000小时，它的使用天数y与平均每天使用的小时数x之间的关系式为 y=1000/x，是反比例函数。

3) 设三角形的底边、对应高、面积分别为a、h、S。

当a=10时，S与h的关系式为 S=10h/2，是正比例函数；当S=18时，a与h的关系式为 h=36/a，是反比例函数。

4) 某工人承包运输粮食的总数是w吨，每天运x吨，共运了y天，则 y=w/x，是反比例函数。

3.下列各函数 y=1/(k2+1)、y=x/(x5+x12)、y=14-3x、y=2x和y=3x-1 中，是y关于x的反比例函数的有：①y=1/(k2+1)、② y=x/(x5+x12)、③ y=2x。

4.若函数 y=m/(x-1) (m是常数) 是反比例函数，则 m=1，解析式为 y=1/(x-1)。

5.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例，已知400度近视眼镜片的焦距为0.25m，则 y=1000/x。

二、选择题6.已知函数 y=3x/(kx+1)，当x=1时，y=-3，那么这个函数的解析式是 y=3x/(3k+1)。

(解析：由 y=-3=3/(3k+1) 可得 k=-1/3，代入原式得 y=3x/(3x-1)。

)7.已知 y 与 x 成反比例，当 x=3 时，y=4，那么 y=3 时，x 的值等于 4/3.三、解答题8.已知 y 与 x 成反比例，当 x=2 时，y=3.1) 求y 与x 的函数关系式：y=k/x，代入已知条件得k=6，因此函数关系式为 y=6/x。

中考数学总复习《反比例函数》专项测试题-附参考答案

中考数学总复习《反比例函数》专项测试题-附参考答案（考试时间：60分钟总分：100分）一、选择题（共8题，共40分）1.如果反比例函数y=kx的图象经过点(1,−2)，那么k等于( )A．−2B．2C．−12D．122.已知点A在双曲线y=−2x上，点B在直线y=x−4上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为(m,n)，则mn +nm的值是( )A．−10B．−8C．6D．43.如图，点A是反比例函数y=3x（x>0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=−2x的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则S平行四边形ABCD为( )A．2B．3C．4D．54.下列函数关系式中属于反比例函数的是( )A．y=3x B．y=−3xC．y=x2+3D．x+y=35.如图，点A是反比例函数y=3x（x>0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=−2x的图象于点B，以AB为边作平行四边形ABCD，其中C，D在x轴上，则S平行四边形ABCD为( )A．2B．3C．4D．56.如果反比例函数y=kx的图象经过点(−2,3)，那么函数的图象应在( ) A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、四象限D．第三、四象限7.正比例函数y=x与反比例函数y=1x的图象相交于A，C两点．AB⊥x轴于B，CD⊥x轴于D（如图），则四边形ABCD的面积为( )A．1B．32C．2D．528.对于反比例函数y=−2x，下列说法不正确的是( )A．图象分布在第二、四象限B．当x>0时，y随x的增大而增大C．图象经过点(1,−2)D．若A(x1,y1)，B(x2,y2)都在图象上，且x1<x2，则y1<y2二、填空题（共5题，共15分）9.点A(a,b)是一次函数y=x−2与反比例函数y=4x的交点，则a2b−ab2=．10.双曲线 y =2x经过点 A (2,y 1) 和点 B (3,y 2)，则 y 1 y 2．（填“>”、“<”或“=”）11.若点 P 1(1,m )，P 2(2,n ) 在反比例函数 y =kx (k <0) 的图象上，则 m n (填 ">""<"或"=" )．12.点 P ，Q ，R 在反比例函数 y =kx （常数 k >0，x >0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作 x 轴、 y 轴的平行线．图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为 S 1，S 2，S 3．若 OE =ED =DC ，S 1+S 3=27，则 S 2 的值为．13.若关于 t 的不等式组 {t −a ≥0,2t +1≤4恰有三个整数解，则关于 x 的一次函数 y =14x −a的图象与反比例函数 y =3a+2x的图象的公共点的个数为．三、解答题（共3题，共45分）14．已知函数y=（m ﹣1）x|m|﹣2是反比例函数．（1）求m 的值；（2）求当x=3时，y 的值．15．如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx （x ＞0）的图象交于P （n ，2），与x轴交于A（﹣4，0），与y轴交于C，PB⊥x轴于点B，且AC=BC．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象有一点D，使得以B、C、P、D为顶点的四边形是菱形，求出点D的坐标．16．近年来，我国煤矿安全事故频频发生，其中危害最大的是瓦斯，其主要成分是CO．在一次矿难事件的调查中现：从零时起，井内空气中CO的浓度达到4mg/L，此后浓度呈直线型增加，在第7小时达到最高值46mg/L，发生爆炸；爆炸后，空气中的CO浓度成反比例下降．如下图，根据题中相关信息回答下列问题：（1）求爆炸前后空气中CO浓度y与时间x的函数关系式，并写出相应的自变量取值范围；（2）当空气中的CO浓度达到34mg/L时，井下3km的矿工接到自动报警信号，这时他们至少要以多少km/h的速度撤离才能在爆炸前逃生？（3）矿工只有在空气中的CO浓度降到4mg/L及以下时，才能回到矿井开展生产自救，求矿工至少在爆炸后多少小时才能下井．参考答案1. 【答案】A2. 【答案】A3. 【答案】D4. 【答案】B5. 【答案】D6. 【答案】C7. 【答案】C8. 【答案】B9. 【答案】810. 【答案】>11. 【答案】<12. 【答案】27513. 【答案】1或014．【答案】解：（1）|m|﹣2=﹣1且m﹣1≠0解得：m=±1且m ≠1 ∴m=﹣1．（2）当m=﹣1时，原方程变为y=﹣ 当x=3时，y=﹣．考点：反比例函数的定义．15．【答案】解：（1）∵AC=BC ，CO ⊥AB ，A （﹣4，0） ∴O 为AB 的中点，即OA=OB=4 ∴P （4，2），B （4，0）将A （﹣4，0）与P （4，2）代入y=kx+b 得： {;−4k +b =04k +b =2解得：k=14，b=1∴一次函数解析式为y=14x+1将P （4，2）代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式为y=14．（2）如图所示当PB 为菱形的对角线时 ∵四边形BCPD 为菱形 ∴PB 垂直且平分CD ∵PB ⊥x 轴，P （4，2） ∴点D （8，1）．当PC 为菱形的对角线时，PB ∥CD此时点D 在y 轴上，不可能在反比例函数的图象上，故此种情形不存在．综上所述，点D （8，1）．16．【答案】解：（1）因为爆炸前浓度呈直线型增加，所以可设y 与x 的函数关系式为y=k 1x+b （k 1≠0），由图象知y=k 1x+b 过点（0，4）与（7，46），则{b =47k 1+b =46，解得{k 1=6b =4，则y=6x+4，此时自变量x 的取值范围是0≤x ≤7．（不取x=0不扣分，x=7可放在第二段函数中）∵爆炸后浓度成反比例下降，∴可设y 与x 的函数关系式为y=k2x （k 2≠0）．由图象知y=k 2x过点（7，46），∴k 27=46，∴k 2=322，∴y=322x，此时自变量x 的取值范围是x ＞7．（2）当y=34时，由y=6x+4得，6x+4=34，x=5．∴撤离的最长时间为7﹣5=2（小时）．∴撤离的最小速度为3÷2=1.5（km/h ）．（3）当y=4时，由y=322x得，x=80.5，80.5﹣7=73.5（小时）．∴矿工至少在爆炸后73.5小时才能下井。

反比例函数常考题型

1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，若AC=3，BC=4，则AB的长度为？A.5（答案）B.6C.7D.82.一个直角三角形的两条直角边分别为6和8，那么这个三角形的斜边长为？A.10（答案）B.12C.14D.163.已知直角三角形的一条直角边长为5，斜边长为13，则另一条直角边的平方是？A.144（答案）B.156C.169D.1964.在直角三角形中，如果斜边的平方等于两直角边的平方和，那么这个三角形一定是？A.锐角三角形B.直角三角形（答案）C.钝角三角形D.等边三角形5.一个直角三角形的斜边长为10，一条直角边长为6，那么另一条直角边的长度为？A.8（答案）B.9C.11D.126.勾股定理只适用于？A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形（答案）D.所有三角形7.在直角三角形中，如果一条直角边长为a，斜边长为c，那么另一条直角边的平方等于？A.c2 - a2（答案）B.c2 + a2C.2c2D.2a28.已知直角三角形的两条边长分别为5和12，其中一条是斜边，那么另一条直角边的长度是？A.13（斜边为12时）B.根号119（答案，斜边为12时的另一条直角边）C.根号144（斜边为5时，但此情况不成立）D.无法确定9.勾股定理的表达式是？A.a2 + b2 = c2（答案）B.a2 - b2 = c2C. a + b = cD.a2 * b2 = c210.在直角三角形中，如果斜边长为c，两直角边分别为a和b，且a=6，c=10，那么b的长度是？A.4B.8（答案）C.16D.36。

(完整版)反比例函数试题及答案(最新整理)

反比例函数一、选择题1．（2016·黑龙江大庆）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（）A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜0 C．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数y=和x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．【解答】解：∵反比例函数y=中，2＞0，∴在每一象限内，y随x的增大而减小，∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，∴x1＜x2＜0＜x3，∴x1•x2＜0，故选A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．2．（2016·湖北十堰）如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C 是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（）A．25B．18C．9D．9【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行线的性质；等边三角形的性质．【分析】过点A作AE⊥OB于点E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E 的坐标，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出，令该比例=n，根据比例关系找出点D、C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．【解答】解：过点A作AE⊥OB于点E，如图所示．∵△OAB为边长为10的正三角形，∴点A的坐标为（10，0）、点B的坐标为（5，5），点E的坐标为（，）．∵CD⊥OB，AE⊥OB，∴CD∥AE，∴．设=n（0＜n＜1），∴点D的坐标为（，），点C的坐标为（5+5n，5﹣5n）．∵点C、D均在反比例函数y=图象上，∴，解得：．故选C．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D、C的坐标．本题属于中档题，稍显繁琐，解决该题型题目时，巧妙的借助了比例来表示点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键．3. (2016·新疆)已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．【分析】首先根据x1＜x2＜0时，y1＞y2，确定反比例函数y=（k≠0）中k的符号，然后再确定一次函数y=kx﹣k的图象所在象限．【解答】解：∵当x1＜x2＜0时，y1＞y2，∴k＞0，∴﹣k＜0，∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，∴不经过第二象限，故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，解决此题的关键是确定k的符号．4. (2016·云南)位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（）A．4 B．2 C．1 D．﹣2【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可．【解答】解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O 是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，所以，解得：xy=2，所以：k=2，故选：B【点评】主要考查了反比例函数系数k的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解k．5. （2016·四川达州·3分）下列说法中不正确的是（）A．函数y=2x的图象经过原点B．函数y=的图象位于第一、三象限C ．函数y=3x ﹣1的图象不经过第二象限D ．函数y=﹣的值随x 的值的增大而增大【考点】正比例函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案．【解答】解：A 、函数y=2x 的图象经过原点，正确，不合题意；B 、函数y=的图象位于第一、三象限，正确，不合题意；C 、函数y=3x ﹣1的图象不经过第二象限，正确，不合题意；D 、函数y=﹣的值，在每个象限内，y 随x 的值的增大而增大，故错误，符合题意．故选：D ．6. （2016·四川乐山·3动时，点C 图象上运动，若tan ()A 2()C 6答案：D解析：连结CO 所以，CO ⊥AB ，因为tan 作AE ⊥x 轴，CD ⊥x 轴于则有△OCD ∽△OEA 设C （m ，n ），则有A 所以，k n m =解①②得：k ＝87. （2016·四川凉山州·4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．【解答】解：观察二次函数图象可知：开口向上，a＞0；对称轴大于0，﹣＞0，b＜0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c ＞0．∵反比例函数中k=﹣a＜0，∴反比例函数图象在第二、四象限内；∵一次函数y=bx﹣c中，b＜0，﹣c＜0，∴一次函数图象经过第二、三、四象限．故选C．8. （2016,湖北宜昌，15，3分）函数y=的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象．【分析】函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，根据反比例函数的图象特点判断即可．【解答】解：函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，即函数y=是图象是反比例y=的图象双曲线向左移动一个单位．故选C【点评】此题是反比例函数的图象，主要考查了反比例函数的图象是双曲线，掌握函数图象的平移是解本题的关键．9. （2016吉林长春，8，3分）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A．减小B．增大C．先减小后增大D．先增大后减小【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断．【解答】解：AC=m﹣1，CQ=n，则S四边形ACQE=AC•CQ=（m﹣1）n=mn﹣n．∵P （1，4）、Q （m ，n ）在函数y=（x ＞0）的图象上，∴mn=k=4（常数）．∴S 四边形ACQE =AC •CQ=4﹣n ，∵当m ＞1时，n 随m 的增大而减小，∴S 四边形ACQE =4﹣n 随m 的增大而增大．故选B ．【点评】本题考查了二次函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n 表示出四边形ACQE 的面积是关键．10. (2016兰州，2,4分)反比例函数的图像在（）。

反比例函数测试题

反比例函数测试题
一、选择题
1. 反比例函数的一般形式是什么？
A. y = kx + b
B. y = k/x
C. y = -kx
D. y = x^2
2. 如果反比例函数的图像经过点(2, 3)，那么k的值是多少？
A. 6
B. 4
C. 3
D. 1
3. 反比例函数y = k/x的图像在哪个象限内是上升的？
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
二、填空题
4. 反比例函数y = 2/x的图像在x轴上的截距是______。

5. 如果反比例函数y = k/x的图像经过点(-1, 4)，那么k的值是______。

三、计算题
6. 已知反比例函数y = 6/x，求当x = 2时，y的值。

7. 已知反比例函数y = k/x，当x = 3时，y = 2，求k的值。

四、解答题
8. 一个反比例函数的图像经过点(1, 6)和(4, 3)，请确定这个函数的解析式。

9. 如果反比例函数y = k/x的图像与一次函数y = 2x + 1的图像相交于点(-2, 5)，请求k的值。

五、应用题
10. 某工厂生产的产品数量与生产时间成反比例关系。

如果生产100件产品需要2小时，求生产200件产品需要多少时间。

11. 某地区降雨量与蒸发量成反比例关系。

如果降雨量为5毫米时，蒸发量为20毫米，求降雨量为10毫米时的蒸发量。

六、开放性问题
12. 讨论反比例函数图像的对称性，并给出证明。

13. 描述反比例函数在实际生活中的应用场景，并解释其工作原理。

(完整版)九年级反比例函数单元测试题及答案

九年级反比例函数综合检测题姓名 ________ 班级 _____________ 得分 _______________一、选择题（每小题3分，共30分）n 51反比例函数y =------------- 图象经过点（2, 3）,则n 的值是（）.xA 、一 2B 、一 1C 、0D 、1k2、若反比例函数y =—（k 丰0）的图象经过点（一1,2），则这个函数的图象一定经过点（）.x11A 、（2,- 1）B 、（一丄，2）C 、（- 2,- 1）D 、（丄，2）2 23、（08双柏县）已知甲、乙两地相距 s （km ）,汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t （h ）与行驶速度v （km/h ）的函数关系图象大致是（）k5、一次函数y = kx — k , y 随x 的增大而减小，那么反比例函数y = 满足（）.xC 、图象分布在第一、三象限D 、图象分布在第二、四象限6、如图，点P 是x 轴正半轴上一个动点，过点P 作x 轴的垂1线PQ 交双曲线y = 于点Q ,连结OQ ,点P 沿x 轴正方向运动时,xRt A QOP 的面积（）.A 、逐渐增大B 、逐渐减小C 、保持不变D 、无法确定 7、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量 m 的某种气体，当改变容积 V 时，气体的密度P 也随之改变.P 与V 在一定范围内满足 p = m ，它的图象如图所示，则该V气体的质量m 为（）. A 、1.4kg B 、5kgC 、6.4kgD 、7kgA 、当 x >0 时，y >0B 、在每个象限内，y 随x 的增大而减小A 、成正比例B 、成反比例C 、不成正比例也不成反比例D 、无法确定\<（1斗 5）—A ： n r * a1y =——的图象上，则xy 1,A 、y 1 > y 2> y 3B 、y 1V y 2V y 3C 、y 1= y 2= y 3D 、y 1< y 3< y 24、若y 与x 成正比例，x 与z 成反比例，则 y 与z 之间的关系是（）8、若A （—3, y1）, B （—2, y2）, C （—1, y3）三点都在函数y2, y3的大小关系是（）.a 16、如图，点 M 是反比例函数y = — （a 丰0）的图象上一点， x过M 点作x 轴、y 轴的平行线，若 S 阴影=5，则此反比例函数解析式为 _____________ .2 一 +17、使函数y =（ 2m 2- 7m - 9） x m 一9m +19是反比例函数，且图象在每个象限内y 随x 的增大而减小，则可列方程（不等式组）为 _____________________9、已知反比例函数y = 1 亦的图象上有A (x i , y i )、B (X 2,Xy 2）两点，当x i v X 2V 0时,y i < y 2，则m 的取值范围是（）.1A 、m < 0B 、m > 0C 、m < —2D 、m > -210、如图，一次函数与反比例函数的图象相交于 A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的 x 的取值范围是（）. A 、x <- 1C 、一 1 < x < 0 或 x > 2D 、x <- 1 或 0 < x < 2、填空题（每小题3分，共30 分）U° \ --X11、某种灯的使用寿命为1000小时，它的可使用天数 y 与平均每天使用的小时数 x 之间的函数关系式为 ___________ . __________k12、已知反比例函数 y的图象分布在第二、四象限，则在一次函数y kx b 中，y 随xx 的增大而 __________________ 填“增大”或“减小”或“不变” ）.13、若反比例函数y = —3和一次函数y = 3x + b 的图象有两个交点，且有一个交点的纵坐x标为6,贝H b = ________________.2 一14、 __________________________________________________________________________________ 反15、有一面积为 S 的梯形，其上底是下底长的关系是关系是.1-，若下底长为X ,高为y ，贝y y 与x 的函数3k18、过双曲线y = 1（ k 丰0）上任意一点引xx 轴和y 轴的垂线，所得长方形的面积为419. 如图，直线y = kx（k >0）与双曲线y 交于A （X1，y1），xB （X2，y2）两点，贝U 2x1y2 —7x2y1= ________ .20、如图，长方形AOCB的两边OC、OA分别位于x轴、20y轴上，点B的坐标为B （——，5），D是AB边上的一点，3将厶ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点D在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是.三、解答题（共60分）21、（8分）如图，P是反比例函数图象上的一点，且点P到x 轴的距离为3，到y轴的距离为2，求这个反比例函数的解析式.22、（9分）请你举出一个生活中能用反比例函数关系描述的实例，写出其函数表达式，并画出函数图象.举例：函数表达式：23、（10分）如图，已知A （x i, y i） , B （x2, y2）是双曲线的两点，连结OA、OB .k（1）试说明y i v OA v y i + ;y i（2）过B作BC丄x轴于C,当m= 4时，求厶BOC的面积.824、（I0分）如图，已知反比例函数y=——与一次函数Xy= kx + b的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是—2.求：（I）一次函数的解析式；（2 ）△ AOB的面积.ky= k在第一象限内的分支上k 25、( 11分)如图，一次函数y= ax+ b的图象与反比例函数y =x 的图象交于M、N两点.(1 )求反比例函数与一次函数的解析式；(2)根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.k26、(12分)如图，已知反比例函数y=—的图象与一次函X数y= ax + b的图象交于M (2, m)和N (—1, - 4)两点.(1)求这两个函数的解析式；(2 )求厶MON的面积；(3)请判断点P (4, 1)是否在这个反比例函数的图象上，并说明理由.参考答案:三、解答题621、 y = — — •x22、举例：要编织一块面积为 2米2的矩形地毯，地毯的长 x （米）与宽y （米）之间的函k kk=—上，故 x i =，又在 Rt △ OAD 中，AD v OA v AD + OD ，所以 y i v OA v y i +;xy iy i（2）△ BOC 的面积为2.i 、D ; 6、C 二、填空题 2、A ; 7、D ;3、C ； 8、B ;i i 、y =i000 ；i2 、减小； i3、5 ;x52m 9m i9 i- -xi7、2 m 2;i8、 7m 9> 04、B ；5、 D ; 9、D ;i0、D . i4、一 3; i5、 3s y -;2xi6、y|k|;i9、 20;20、y ——i2 x、选择题 y i ）在双曲线y2数关系式为y = (x > 0)•24、(1)由已知易得 A (-2, 4), B (4,— 2),代入 y = kx + b 中，求得 y =- x + 2;(2 )当 y = 0 时，x = 2，贝U y =- x + 2 与 x 轴的交点 M (2, 0),即 |OM| = 2，于是 S ^ AOB1111=S A AOM + S A BOM = |OM| • |y A |+|OM| • |y B |=X 2 X 4+ X 2 X 2= 6.2 22 2k425、( 1 )将N (— 1,- 4)代入y =，得k = 4.•••反比例函数的解析式为y =.将Mxx 4(2, m )代入 y =，得 m = 2 .将 M( 2,2), N (- 1, - 4)代入 y = ax + b ,得xa 2,解得•一次函数的解析式为 y = 2x - 2.b 2.(2)由图象可知，当 x v — 1或0v x v 2时，反比例函数的值大于一次函数的值.k426、解(1)由已知，得一4 =, k = 4,• y =1x(2)如图，对于 y = 2x - 2 , y = 0 时，x = 1, • A (1, 0) , OA = 1, • S ^MON = S A MOA + S A^OA • MC + ^OA • ND = 1 X 1X 2 + 1X 1 X 4= 3. 2 2 2 24(3)将点P ( 4 , 1)的坐标代入y =,知两边相等，• P 点在反比例函数图象上.x2a ba b 2, 4.4又T 图象过M (2, m )点，• m =—2=2, T y = ax + b 图象经过 M 、N 两点, 2a b a b 2,解之得 42,• y = 2x - 2. 2NOA =。

反比例函数经典测试题及答案解析

反比例函数经典测试题及答案解析反比例函数经典测试题及答案解析一、选择题1.已知点M(-1,3)在双曲线y= k/x上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）A。

(3,-1)B。

(-1,-3)C。

(1,3)D。

(3,1)答案】A解析】分析】先求出k=-3，再依次判断各点的横纵坐标乘积，等于-3即是在该双曲线上，否则不在。

详解】∵点M(-1,3)在双曲线y= k/x上。

k= -1×3= -3。

3×(-1)= -3。

点(3,-1)在该双曲线上。

1)×(-3)=1×3=3×1=3。

点(-1,-3)、(1,3)、(3,1)均不在该双曲线上。

故选：A.点睛】此题考查反比例函数解析式，正确计算k值是解题的关键。

2.已知点A(-2,y1)，B(a,y2)，C(3,y3)都在反比例函数y=4/x上，2<a<3，则（）A。

y1<y2<y3B。

y3<y2<y1XXX<y1<y2D。

y2<y1<y3答案】D解析】分析】根据k>0，在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限，逐一分析即可。

详解】∵反比例函数y=4/x的图象上，且- x<0。

在图象的每一支上，y随x的增大而减小，双曲线在第一三象限。

2<a<3。

4>y1.y2.y3。

C(3,y3)在第一象限。

y3>0。

y2<y1<y3。

故选D。

点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练地应用反比例函数的性质是解题的关键。

3.如图，在平面直角坐标系中，点A是函数y=k/x（x>0）在第一象限内图象上一动点，过点A分别作AB⊥x轴于点B、AC⊥y轴于点C，AB、AC分别交函数y=1/x的x图象于点E、F，连接OE、OF。

当点A的纵坐标逐渐增大时，四边形OFAE的面积（）A。

不变B。

逐渐变大C。

逐渐变小D。

先变大后变小答案】A解析】分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出矩形ACOB 的面积为k，四边形OFAE的面积为定值k-1.详解】∵点A是函数y=k/x（x>0）在第一象限内图象上一动点，过点A分别作AB⊥x轴于点B、AC⊥y轴于点C。

反比例函数单元测试卷

反比例函数单元测试卷反比例函数单元测试卷一、选择题：(每题3分，共27分)1、下列函数中，不属于y是x的反比例函数的是（）A、xy=1B、y=1/(x+1)C、y=-x-1D、y=1/(3x)2、有以下判断：①圆面积公式S=πr^2中，面积S与半径r成正比例；②运动的时间与速度成反比例；③当电压不变时，电流强度和电阻成反比例；④圆柱体的体积公式V=1/3πr^2h 中，当体积V不变时，圆柱的高h与底面半径r的平方成反比例，其中错误的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个3、若y与x成反比例，x与z成正比例，则y是z的（）A、正比例函数B、反比例函数C、一次函数D、不能确定4、如图，A为反比例函数y=k/x图象上一点，AB垂直x 轴于B点，∠AOB=3，则k的值为（）A、6B、3C、+3或-3D、+6或-65、如果矩形的面积为6cm^2，那么它的长y与宽x之间的函数关系用图象表示大致（）第4题图yA__________|_______x6、在同一直角坐标平面内，如果直线y=k=2/x与双曲线y=1/x没有交点，那么k1和k2的关系一定是（）A、k10B、k1>0，k2<0C、k1、k2同号D、k1、k2异号7、下列函数中y随x的增大而减小的是（）A、y=-9（x0) D、y=2x8、已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例函数y=k/x的图象上三点，且x1<x2<x3，则y1,y2,y3的大小关系是（）A、y1y2>y3 C、y1y3>y29、在同一坐标系中，函数y=k/x和y=kx+3的图象大致是（）A。

B。

C。

D二、填空题：(每题4分，共36分)11、已知反比例函数y=k/x的图象经过点（3，4），则k=12；12、若反比例函数y=(2m-1)x/(m^2-2)的图象经过二、四象限，则k=-1/2.13、已知y是x的反比例函数，当x=3时，y=4，则当x=2时y=6.根据反比例函数的定义，y=k/x，代入x=3，y=4得到k=12，因此当x=2时，y=12/2=6.14、已知A（-3，-k/3）和B（k+3,2）都是反比例函数y=k/x的图像上的两点，则根据反比例函数的定义，-k/3=k/(-3)和2=k/(k+3)，解得k=3，m=0.15、对于函数y=2^x，当x>2时，y的取值范围是2^2< y < 2^x；当x≤2时且x≠0时，y的取值范围是y≥1，或y<2^x。