第六章 控制系统的校正(1)
合集下载
自控原理(6)
1/αTa 1/ Ta α 0 1/ Tb α/ Tb ω [20]
③ 无源迟后-超前网络 无源迟后 超前网络 GC（s）的对数频率特性 ）
[-20] 20lgα 20 α
90 0 -90
ω
结论： ④ 结论： i) 在低频部分，幅频曲线具有负斜率、负相移，相角是迟后的， 在低频部分，幅频曲线具有负斜率、负相移，相角是迟后的， 起迟后校正作用；在高频部分，幅频曲线具有正斜率、正相移， 起迟后校正作用；在高频部分，幅频曲线具有正斜率、正相移， 相角是超前的，起超前校正作用； 相角是超前的，起超前校正作用； ii）在只有迟后校正或超前校正难以满足系统的稳态和动态性能 ） 要求时，才考虑采用迟后-超前网络来校正系统 超前网络来校正系统。 要求时，才考虑采用迟后 超前网络来校正系统。 4) 其它常用无源校正网络的电路图、传递函数及相应的对数幅频特性 其它常用无源校正网络的电路图、 参见教材P253“表6-1 常用无源校正网络”。 常用无源校正网络” 参见教材 表 2. 有源校正装置 常用的有源校正装置有： 、 常用的有源校正装置有： PI、 PD、PID及滤波型调节器等； 、 及滤波型调节器等 其中主要了解PID控制器的硬件结构及调整、使用方法。 控制器的硬件结构及调整、 其中主要了解 控制器的硬件结构及调整 使用方法。 串联校正(频域法校正 频域法校正) §6.3 串联校正 频域法校正 系统性能指标以频域特征量来表征时, 校正系统常采用频域方法。 系统性能指标以频域特征量来表征时 校正系统常采用频域方法。 校正方法：串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正等 校正方法：串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正等。
C1 R1
① 电路形式
U1
C2 R2
U2
② 传递函数
③ 无源迟后-超前网络 无源迟后 超前网络 GC（s）的对数频率特性 ）
[-20] 20lgα 20 α
90 0 -90
ω
结论： ④ 结论： i) 在低频部分，幅频曲线具有负斜率、负相移，相角是迟后的， 在低频部分，幅频曲线具有负斜率、负相移，相角是迟后的， 起迟后校正作用；在高频部分，幅频曲线具有正斜率、正相移， 起迟后校正作用；在高频部分，幅频曲线具有正斜率、正相移， 相角是超前的，起超前校正作用； 相角是超前的，起超前校正作用； ii）在只有迟后校正或超前校正难以满足系统的稳态和动态性能 ） 要求时，才考虑采用迟后-超前网络来校正系统 超前网络来校正系统。 要求时，才考虑采用迟后 超前网络来校正系统。 4) 其它常用无源校正网络的电路图、传递函数及相应的对数幅频特性 其它常用无源校正网络的电路图、 参见教材P253“表6-1 常用无源校正网络”。 常用无源校正网络” 参见教材 表 2. 有源校正装置 常用的有源校正装置有： 、 常用的有源校正装置有： PI、 PD、PID及滤波型调节器等； 、 及滤波型调节器等 其中主要了解PID控制器的硬件结构及调整、使用方法。 控制器的硬件结构及调整、 其中主要了解 控制器的硬件结构及调整 使用方法。 串联校正(频域法校正 频域法校正) §6.3 串联校正 频域法校正 系统性能指标以频域特征量来表征时, 校正系统常采用频域方法。 系统性能指标以频域特征量来表征时 校正系统常采用频域方法。 校正方法：串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正等 校正方法：串联校正、反馈校正、前馈校正和复合校正等。
C1 R1
① 电路形式
U1
C2 R2
U2
② 传递函数
山东大学 自动控制原理 6-1串联校正
5
加入校正装置后使未校正系统的缺陷得到补偿，这 就是校正的作用。 6.1.2 校正方式 常用的校正方式有串联校正、反馈校正、前馈校 正和复合校正四种。 串联校正装置一般接在系统误差测量点之后和放大 器之前，串接于系统前向通道之中；反馈校正装置接 在系统局部反馈通道之中。
串联 校正 控制 器 对 象
1 aTs Gc ( s ) 1 Ts
（1）零极点分布图：
∵a 1
1/T
1/aT
0
∴零点总是位于极点之右，二者的距离由常
14
数a决定。零点的作用大于极点，故为超前网络。
（2）对数频率特性曲线： L()/dB 20dB/dec
1 aTs Gc ( s ) 1 Ts
20lga
特性曲线G(s )/k1所示，但稳态误差也要随之增加，所 以开环放大系数是不能减小的。而改变未校正系统的 其它参数都是比较困难的。这样就得在原系统的基础 上采取另外一些措施，即对系统加以“校正”。 所谓的“校正”，就是在原系统中加入一些参数 可以根据需要而改变的机构或装置，使系统整个特性 发生变化，从而满足给定的各项性能指标。这一附加 的装置称为校正装置。
可见，m出现在1 =1/aT 和2 =1/T 的几何中点。
1 sin m a 1 sin m
上式表明，m仅与a有关。a值选得越大，则超前网络的 微分作用越强。但为了保持较高的系统信噪比，实际选用 的a值一般不大于20。此外，m处的对数幅频值为
Lc ( m ) 10 lg a
17
L()/dB 20dB/dec 10lga 0 20lga
1 aT
1 T
()
0
m m
m
《自动控制原理》第6章_自动控制系统的校正
频率法校正的基本原理： 利用校正网络的特性来增大系统的相位裕度，
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
改善系统瞬态响应。
校正装置分类
校正装置按 控制规律分
超前校正（PD） 滞后校正（PI）
滞后超前校正（PID)
校正装置按 实现方式分
有源校正装置（网络） 无源校正装置（网络）
有源超前校正装置
R2
u r (t)
i 2 (t)
R1
i1(t)
(aTa s
1)(Tb a
s
1)
滞后--超前网络
L'()
20db / dec
20 lg K c
1 1/ T1 2 1/ T2
设相角为零时的角频率
1
()
a)
20db / dec
5
1 T1T2
90
5 校正网络具有相
5
位滞后特性。
90
b)
5 校正网络具有相位
超前特性。
G( j)
Kc
( jT1
G1 (s)
N (s) C(s)
G2 (s)
性能指标
时域：
超调量 σ%
调节时间 ts
上升时间 tr 稳态误差 ess
开环增益 K
常用频域指标:
开环频域 指标
截止频率: 相角裕度:
c
幅值裕度:
h
闭环频域 指标
峰值 : M p
峰值频率: r
带宽: B
复数域指标 是以系统的闭环极点在复平面
上的分布区域来定义的。
解：由稳态速度误差系数 k v 1应00 有
G( j)
100
j( j0.1 1)( j0.01 1)
100 A()
1 0.012 1 0.00012
第六章自动控制原理自动控制系统的校正
2013年6月8日星期六
第6章第22页共116页
二、微分控制（D调节器）
具有微分控制作用的控制器称为微分控制器，其传递 函数为： Gc(s)=ds
d 输入偏差与输出控制信号的关系为： (t ) d m e(t ) dt
微分规律作用下输出信号与输入偏差的变化率成正比，
因此微分调节器能够根据偏差的变化趋势去产生相应的控
2013年6月8日星期六
第6章第6页共116页
对于这个系统采用串联校正方式，目的是
使其开环增益保持不变，而相角裕量增大。 如果采用一个校正装置，其对数幅频特性 和相频特性如图虚线所示．将其串联进去，幅 频特性和相频特性在 c 附近发生改变。利用其 相角超前的特点，使系统的相角裕量增大，达 到校正系统，满足给定性能指标的目的．
第6章第27页共116页
KD Gc ( s) K P (1 s) KP
由伯德图可以看到，随
着频率的增大，比例微分
（PD）控制器的输出幅值 增大、相位超前。
2013年6月8日星期六
反映信号的变化率（即变化趋势）的“预 报”作用，在偏差信号变化前给出校正信号，防止系统过大 地偏离期望值和出现剧烈振荡的倾向，有效地增强系统的相 对稳定性，而比例部分则保证了在偏差恒定时的控制作用。 可见，比例—微分控制同时具有比例控制和微分控制的优 点，可以根据偏差的实际大小与变化趋势给出恰当的控制作 用。
控制系统的校正实质上就是根据系统性能 指标的要求和系统的原有部分，求出校正装置的 结构及其参数，目前对输出反馈系统来说有两种 校正方法：分析法和希望特性法。
2013年6月8日星期六
第6章第17页共116页
① 分析法：
基本思想：针对系统的性能指标要求和系统的原有部分开环 传递函数G0(s)进行分析，首先看一看是否需要校正，如需 要则根据经验确定校正方式，预选一个校正装置Gc(s)，然 后检验性能指标是否满足要求，如不满足，则需要改变校正 装置的参数或校正方式，直到校正后的系统满足性能指标为 止。 因此，分析法实质上是一种试探法，如果设计人员具 有一定的实践经验，不需要多次试探就可以设计出较高性能 的控制系统。 步骤：选择一种校正装置，分析是否满足要求→再选择→再 分析。
第6章第22页共116页
二、微分控制（D调节器）
具有微分控制作用的控制器称为微分控制器，其传递 函数为： Gc(s)=ds
d 输入偏差与输出控制信号的关系为： (t ) d m e(t ) dt
微分规律作用下输出信号与输入偏差的变化率成正比，
因此微分调节器能够根据偏差的变化趋势去产生相应的控
2013年6月8日星期六
第6章第6页共116页
对于这个系统采用串联校正方式，目的是
使其开环增益保持不变，而相角裕量增大。 如果采用一个校正装置，其对数幅频特性 和相频特性如图虚线所示．将其串联进去，幅 频特性和相频特性在 c 附近发生改变。利用其 相角超前的特点，使系统的相角裕量增大，达 到校正系统，满足给定性能指标的目的．
第6章第27页共116页
KD Gc ( s) K P (1 s) KP
由伯德图可以看到，随
着频率的增大，比例微分
（PD）控制器的输出幅值 增大、相位超前。
2013年6月8日星期六
反映信号的变化率（即变化趋势）的“预 报”作用，在偏差信号变化前给出校正信号，防止系统过大 地偏离期望值和出现剧烈振荡的倾向，有效地增强系统的相 对稳定性，而比例部分则保证了在偏差恒定时的控制作用。 可见，比例—微分控制同时具有比例控制和微分控制的优 点，可以根据偏差的实际大小与变化趋势给出恰当的控制作 用。
控制系统的校正实质上就是根据系统性能 指标的要求和系统的原有部分，求出校正装置的 结构及其参数，目前对输出反馈系统来说有两种 校正方法：分析法和希望特性法。
2013年6月8日星期六
第6章第17页共116页
① 分析法：
基本思想：针对系统的性能指标要求和系统的原有部分开环 传递函数G0(s)进行分析，首先看一看是否需要校正，如需 要则根据经验确定校正方式，预选一个校正装置Gc(s)，然 后检验性能指标是否满足要求，如不满足，则需要改变校正 装置的参数或校正方式，直到校正后的系统满足性能指标为 止。 因此，分析法实质上是一种试探法，如果设计人员具 有一定的实践经验，不需要多次试探就可以设计出较高性能 的控制系统。 步骤：选择一种校正装置，分析是否满足要求→再选择→再 分析。
自动控制原理第六章线性系统的校正方法
对数幅频特性曲线如下图
16
10 3) 预选Gc(s)=τs+1，则 Gk ( s ) = (τs + 1) s ( s + 1)
′ 要求τ使系统满足 γ ′′ 和 ω c′ 的要求。 ′ 选择 ω c′=4.4dB/dec，求τ，则：
" L( wc ) = 20 lg 10 − 20 lg 4.4 − 20 lg 4.4 + 20 lg 4.4τ
1 / 2T 则 Gk ( s ) = s (Ts + 1)
其相频特性为： ϕ (ω ) = −90o − arctan Tω
1 = 63.5o γ (ωc ) = 180 + ϕ (ωc ) = 180 − 90 − arctan T ⋅ 2T
o o o
h=∞
21
∴由 ξ = 0.707 得性能指标为：
2
N R E
串联 校正 控制器 对象
已知被控对象数学模型 G p (s)，即根据生产要求而 得到的系统数学模型，称为 固有部分数学模型，在工程 实际中是不能改变的。
C
反馈 校正
根据固有数学模型和性能要求进行分析，若现有闭环情况 下没有满足的性能指标或部分没有满足要求的性能指标，则人 为的在固有数学模型基础上，另加一些环节，使系统全面满足 性能指标要求，这个方法或过程称为校正，也称为系统设计。 所附加的环节被称为控制器，其物理装置称为校正装置。 通常记为Gc(s)
2 2 典型二阶系统可表示为： ωn ωn Φ(s) = 2 Gk ( s) = 2 s ( s + 2ξω n ) s + 2ξω n s + ω n
ξ
19
2 ωn C ( jω ) Φ ( jω ) = = =1 2 2 R ( jω ) ( jω ) + 2ξωn ⋅ jω + ωn 2 ωn
第六章控制系统的校正
频率响应法校正步骤如下：
（1）根据给定系统的稳态性能或其他指标求出原系 统的开环增益K
33
一、超前校正 34
一、超前校正
（7）画出超前校正后系统的Bode图，验证系统的相 角裕量是否满足要求。
35
超前校正
例6-1 已知负反馈系统开环传递函数
G0 (s)
k s(s 1)
若要求系统在 r(t ) t 时，ess 0.083, 400 ,
27
第二节频率响应法校正
1.校正作用
曲线Ⅰ: K小,稳态性能不好.暂态性能满足,稳定性好. 曲线Ⅱ: K大,稳态性能好.暂态性能不满足,稳态性能差. 曲线Ⅲ: 加校正后,稳态、暂态稳定性均满足要求。
2.频率特性法校正的指标
闭环： r，M r， B
3.频率特性的分段讨论
初频段： 反映稳态特性.
中频段: 反映暂态特性, c附近.
t 0
u1
t
dt
K pTd
du1 t
dt
Gs K p
KI d
KDs
()
L()/dB
-20dB/dec
90
20lgKp
20dB/dec
0
0
90
26
第三节 频率响应法校正
用频率响应法对系统进行校正，就是把设计的校正装置串 接到原系统中，使校正后的系统具有满意的开环频率特性和闭 环频率特性。
未校正系统的开环传递函数G（s） H(s)，在K较小时，闭环系统稳定，而且 有良好的暂态性能，但稳态性能却不能 满足设计要求（如曲线I）。在K较大时。 虽然稳态性能满足要求，但闭环系统却 不稳定（如曲线II）。可见调整K还不能 使闭环系统有满足的性能，还需要加入 串联校正装置使校正后系统的性能如曲 线Ⅲ。该曲线不仅具有稳定性，而且有 良好的暂态性能。
（1）根据给定系统的稳态性能或其他指标求出原系 统的开环增益K
33
一、超前校正 34
一、超前校正
（7）画出超前校正后系统的Bode图，验证系统的相 角裕量是否满足要求。
35
超前校正
例6-1 已知负反馈系统开环传递函数
G0 (s)
k s(s 1)
若要求系统在 r(t ) t 时，ess 0.083, 400 ,
27
第二节频率响应法校正
1.校正作用
曲线Ⅰ: K小,稳态性能不好.暂态性能满足,稳定性好. 曲线Ⅱ: K大,稳态性能好.暂态性能不满足,稳态性能差. 曲线Ⅲ: 加校正后,稳态、暂态稳定性均满足要求。
2.频率特性法校正的指标
闭环： r，M r， B
3.频率特性的分段讨论
初频段： 反映稳态特性.
中频段: 反映暂态特性, c附近.
t 0
u1
t
dt
K pTd
du1 t
dt
Gs K p
KI d
KDs
()
L()/dB
-20dB/dec
90
20lgKp
20dB/dec
0
0
90
26
第三节 频率响应法校正
用频率响应法对系统进行校正，就是把设计的校正装置串 接到原系统中，使校正后的系统具有满意的开环频率特性和闭 环频率特性。
未校正系统的开环传递函数G（s） H(s)，在K较小时，闭环系统稳定，而且 有良好的暂态性能，但稳态性能却不能 满足设计要求（如曲线I）。在K较大时。 虽然稳态性能满足要求，但闭环系统却 不稳定（如曲线II）。可见调整K还不能 使闭环系统有满足的性能，还需要加入 串联校正装置使校正后系统的性能如曲 线Ⅲ。该曲线不仅具有稳定性，而且有 良好的暂态性能。
自动控制原理第六章控制系统的校正
自动控制原理第六章控制系统的校正控制系统的校正是为了保证系统的输出能够准确地跟随参考信号变化而进行的。
它是控制系统运行稳定、可靠的基础，也是实现系统优化性能的重要步骤。
本章主要讨论控制系统的校正方法和常见的校正技术。
一、校正方法1.引导校正：引导校正是通过给系统输入一系列特定的信号，观察系统的输出响应，从而确定系统的参数。
最常用的引导校正方法是阶跃响应法和频率扫描法。
阶跃响应法：即给系统输入一个阶跃信号，观察系统输出的响应曲线。
通过观察输出曲线的形状和响应时间，可以确定系统的参数，如增益、时间常数等。
频率扫描法：即给系统输入一个频率不断变化的信号，观察系统的频率响应曲线。
通过观察响应曲线的峰值、带宽等参数，可以确定系统的参数，如增益、阻尼比等。
2.通用校正：通用校正是利用已知的校准装置，通过对系统进行全面的测试和调整，使系统能够输出符合要求的信号。
通用校正的步骤通常包括系统的全面测试、参数的调整和校准装置的校准。
二、校正技术1.PID控制器的校正PID控制器是最常用的控制器之一，它由比例、积分和微分三个部分组成。
PID控制器的校正主要包括参数的选择和调整。
参数选择：比例参数决定控制系统的响应速度和稳定性，积分参数决定系统对稳态误差的响应能力，微分参数决定系统对突变干扰的响应能力。
选择合适的参数可以使系统具有较好的稳定性和性能。
参数调整：通过参数调整，可以进一步改善系统的性能。
常见的参数调整方法有经验法、试错法和优化算法等。
2.校正装置的使用校正装置是进行控制系统校正的重要工具，常见的校正装置有标准电压源、标准电阻箱、标准电流源等。
标准电压源：用于产生已知精度的参考电压，可以用来校正控制系统的电压测量装置。
标准电阻箱：用于产生已知精度的电阻，可以用来校正控制系统的电流测量装置。
标准电流源：用于产生已知精度的电流，可以用来校正控制系统的电流测量装置。
校正装置的使用可以提高系统的测量精度和控制精度，保证系统的稳定性和可靠性。
第六章：控制系统校正
第六章系统的性能指标与校正本章目录6.1 控制系统设计的基本思路6.2 串联校正装置的结构与特性6.3 基于频率法的串联校正设计6.4 基于根轨迹的串联校正设计小结本章简介在本书第一章，曾指出控制理论学习的两大任务是系统的分析和系统的设计。
在第二章到第五章，我们从时域和频域两个角度分析了控制系统的稳定性、相对稳定性和及其性能指标。
本章考虑如何根据系统的要求或预定的性能指标对控制系统进行分析。
一个控制系统一般可分解为被控环节、控制器环节和反馈环节三个部分，其中被控部分和反馈部分一般是根据实际对象而建立的模型，不可变的，因此根据要求对控制器进行设计是控制系统设计的主要任务。
同时需要指出，由于系统设计的目的也是对系统性能的校正，因此控制器（又称补偿器或调节器）的设计有时又称控制系统的校正。
本章内容包括了无源控制器设计、有源控制器设计（PID控制器）两个内容，重点介绍控制器的结构、校正原理和设计方法。
6.1 控制系统设计的基本思路一般的控制系统均可表示为如图6－1的形式，是控制系统的不可变部分，即被控对象，为反馈环节。
未校正前，系统不一定能达到理想的控制要求，因此有必要根据希望的性能要求进行重新设计。
在进行系统设计时，应考虑如下几个方面的问题：（1）综合考虑控制系统的经济指标和技术指标，这是在系统设计中必须要考虑的。
（2）控制系统结构的选择。
对单输入、单输出系统，一般有四种结构可供选择：前馈校正、串联校正、反馈校正和复合校正，其框图如图6－2。
考虑到串联校正比较经济，易于实现，且设计简单，在实际应用中大多采用此校正方法，因此本章只讨论串联校正，典型的校正装置有超前校正、滞后校正、滞后－超前校正和PID校正等装置。
（3）控制器或校正装置的选择。
校正装置的物理器件可以有电气的、机械的、液压的和气动的等形式，选择的一般原则是根据系统本身结构的特点、信号的性质和设计者的经验，并综合经济指标和技术指标进行选择。
本书我们以电气校正装置作为控制器，详述有源和无源装置的工作原理和设计方法。
第六章 系统校正
有源校正网络有多种形式。下图a为同相输入超前（微分）有源 网络，其等效电路见图b 。
常用的有源校正网络见书。
三、串联校正 1 频率响应法校正设计
用频率法对系统进行校正的基本思路是通过校正装置 的引入改变开环频率特性中频部分的形状，即使校正后系 统的开环频率特性具有如下的特点：低频段增益满足稳态 精度的要求；中频段对数幅频特性渐近线的斜率为-20dB /dec，并具有一定宽度的频带，使系统具有满意的动态性 能；高频段幅值能迅速衰减，以抑制高频噪声的影响。
3）积分（Ⅰ）控制规律 具有积分控制规律的控制器，称为Ⅰ控制器。Ⅰ控制器的输出信
号m(t)与其输入信号e(t)的积分成正比，即
其中Ki为可调比例系数。 在串联校正时，采用Ⅰ控制器可以提高系 统的型别（无差度），有利于系统稳态性能的提高，但积分控制使 系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90°的相角滞后， 对系统不利。因此，在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单一 的Ⅰ控制器。
控制系统方框图
R(s)
＋_
K s(s 1)
C(s)
若要求系统在单位斜坡输入信号作用时,稳态误
差ess≤0.1,开环系统剪切频率c≥4.4 (弧度／秒),相 角裕度g ≥45°,幅值裕度h(dB) ≥10.试选择串联无
源超前网络的参数。
为首Ⅰ先型调系整统开,所环以增有益Ke.s本s 例K1未校0正.1系统
待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度 改善不大，很难得到足够的相角超前量。在一般情况 下，产生这种相角迅速减小的原因是，在待校正系统 截止频率的附近，或有两个交接频率彼此靠近的惯性
环节；或有两个交接频率彼此相等的惯性环节；或有 一个振荡环节。 在上述情况下，系统可采用其它方法进行校正。
常用的有源校正网络见书。
三、串联校正 1 频率响应法校正设计
用频率法对系统进行校正的基本思路是通过校正装置 的引入改变开环频率特性中频部分的形状，即使校正后系 统的开环频率特性具有如下的特点：低频段增益满足稳态 精度的要求；中频段对数幅频特性渐近线的斜率为-20dB /dec，并具有一定宽度的频带，使系统具有满意的动态性 能；高频段幅值能迅速衰减，以抑制高频噪声的影响。
3）积分（Ⅰ）控制规律 具有积分控制规律的控制器，称为Ⅰ控制器。Ⅰ控制器的输出信
号m(t)与其输入信号e(t)的积分成正比，即
其中Ki为可调比例系数。 在串联校正时，采用Ⅰ控制器可以提高系 统的型别（无差度），有利于系统稳态性能的提高，但积分控制使 系统增加了一个位于原点的开环极点，使信号产生90°的相角滞后， 对系统不利。因此，在控制系统的校正设计中，通常不宜采用单一 的Ⅰ控制器。
控制系统方框图
R(s)
＋_
K s(s 1)
C(s)
若要求系统在单位斜坡输入信号作用时,稳态误
差ess≤0.1,开环系统剪切频率c≥4.4 (弧度／秒),相 角裕度g ≥45°,幅值裕度h(dB) ≥10.试选择串联无
源超前网络的参数。
为首Ⅰ先型调系整统开,所环以增有益Ke.s本s 例K1未校0正.1系统
待校正系统相角迅速减小，使已校正系统的相角裕度 改善不大，很难得到足够的相角超前量。在一般情况 下，产生这种相角迅速减小的原因是，在待校正系统 截止频率的附近，或有两个交接频率彼此靠近的惯性
环节；或有两个交接频率彼此相等的惯性环节；或有 一个振荡环节。 在上述情况下，系统可采用其它方法进行校正。
自动控制原理(第三版)第6章 控制系统的校正
如果通过调整控制器增益后仍然不能全面满 足设计要求的性能指标，就需要在系统中增加一 些参数及特性可按需要改变的校正装置，使系统 全面满足设计要求。
在研究系统校正装置时，为了方便，将系统 中除了校正装置以外的部分，包括被控对象及控 制器的基本组成部分一起称为“固有部分”。
因此控制系统的校正，就是按给定的固有部 分和性能指标，设计校正装置。
KPLeabharlann e(t) 1 TI
t
e(t)dt
0
TD
de(t) dt
u(t为) 控制器的输出； e(为t) 系统给定量与输出量的偏差
K为P 比例系数； T为I 积分时间常数； TD 为微分时间常数
相应的传递函数为
Gc
(s)
K
P
1
1 TI s
TD
s
KP
KI s
KDs
KP 为比例系数；K I为积分系数；KD 为微分系数。
(1) 原理简单，使用方便。
(2) 适应性强，可广泛应用于各种工业生产部 门，按PID控制规律进行工作的控制器早已商品化， 即使目前最新式的过程控制计算机，其基本控制 功能也仍然是PID控制。
(3) 鲁棒性强，即其控制品质对被控对象特性 的变化不太敏感。
自动控制原理
基本PID控制规律可以描述为
u(t)
自动控制原理
2. 频域性能指标
频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频 域指标。 (1) 开环频域指标 一般要画出开环对数频率特性，并给出开环频域 指标如下：开环剪切频率c 、相位裕量 和幅值 裕量K g 。 (2) 闭环频域指标 一般给出闭环幅频特性曲线，并给出闭环频域指 标如下：谐振频率 r 、谐振峰值 M r 和频带宽度b 。
在研究系统校正装置时，为了方便，将系统 中除了校正装置以外的部分，包括被控对象及控 制器的基本组成部分一起称为“固有部分”。
因此控制系统的校正，就是按给定的固有部 分和性能指标，设计校正装置。
KPLeabharlann e(t) 1 TI
t
e(t)dt
0
TD
de(t) dt
u(t为) 控制器的输出； e(为t) 系统给定量与输出量的偏差
K为P 比例系数； T为I 积分时间常数； TD 为微分时间常数
相应的传递函数为
Gc
(s)
K
P
1
1 TI s
TD
s
KP
KI s
KDs
KP 为比例系数；K I为积分系数；KD 为微分系数。
(1) 原理简单，使用方便。
(2) 适应性强，可广泛应用于各种工业生产部 门，按PID控制规律进行工作的控制器早已商品化， 即使目前最新式的过程控制计算机，其基本控制 功能也仍然是PID控制。
(3) 鲁棒性强，即其控制品质对被控对象特性 的变化不太敏感。
自动控制原理
基本PID控制规律可以描述为
u(t)
自动控制原理
2. 频域性能指标
频域性能指标，包括开环频域指标和闭环频 域指标。 (1) 开环频域指标 一般要画出开环对数频率特性，并给出开环频域 指标如下：开环剪切频率c 、相位裕量 和幅值 裕量K g 。 (2) 闭环频域指标 一般给出闭环幅频特性曲线，并给出闭环频域指 标如下：谐振频率 r 、谐振峰值 M r 和频带宽度b 。
自动控制原理—第六章
jT 1 jT 1
相角位移：()=arctanT-arctan(T)
伯德图 滞后校正装置伯德图的 特点： 1）转折频率与之间渐 近 线 斜 率 为 -20dB/dec ， 起积分作用； 2） ()在整个频率范 围 内 都 <0 ， 具 有 相 位 滞后作用； 3） ()有滞后最大值 m； 4) 此装置对输入信号 有低通滤波作用。
图中的m为校正装置出现最大滞后相角的频率，它位于两个 转折频率
1 T
1 和T
的几何中点，m为最大滞后相角，它们分别为
1 T
m
1 2
m arct an
为了避免对系统的相位裕量产生不良影响，应尽量使最大滞后 相角对应的频率远离校正后系统新的幅值穿越频率 ’ c ，一般 ’c远大于第二个转折频率2，即有 ' 1 ' 2 c ~ c
比例—积分调节器主要用于在基本保证闭环系统 稳定性的前提下改善系统的稳态性能。
四、比例、积分、微分控制 （PID控制器）
d 1.时域方程： m(t ) K p e(t ) 0 e(t )dt K p d dt e(t ) Ti
t
Kp
2.传递函数：
1 Gc ( s) K p 1 d s Ts i
第6章——控制系统的校正
6.1 控制系统校正的基本概念 6.2 控制系统的基本控制规律 6.3 超前校正装置及其参数的确定 6.4 滞后校正装置及其参数的确定 6.5 滞后-超前校正装置 6.6 期望对数频率特性设计法
6.1 控制系统校正的基本概念
一、校正的一般概念
系统校正方法有时域法、根轨迹法、频域法 （也称频率法）。系统校正的实质可以认为是在 系统中引入新的环节，改变系统的传递函数（时 域法），改变系统的零极点分布（根轨迹法）， 改变系统的开环波德图形状（频域法），使系统 具有满意的性能指标。这三种方法互为补充,且 以频率法应用较为普遍。
自动控制原理6 第一节超前校正
Gc (s)
1 Ts，
1 Ts
1
L() 20lg
1 (T)2
20lg 1 (T)2
() tg1T tg1T
m
1
T
频率特性的主要特点是：
所有频率下相频特
性为正值，且在频率
m处相频特性()存 在最大相位超前量m。
m发生在对数刻度的
坐标中1/T与1/( T )
的几何中点。
① 求m
令 d() 0，可得 d
20 lg 1 2T 2 20 lg 1 T 2
T 2
T 2
20 lg (1 ) 1
20 lg 10 lg
-90
1
m
1
T
T
19
三、基于伯德图的相位超前校正
R - Gc
C
G
图中，Gc为校正装置，G为 对象。
基于伯德图设计超前校正装置的步骤如下：
① 求出满足稳态性能指标的开环增益K值；
1
二、校正方式
按照校正装置在系统中的连接方式，控制系统校正方式可 分为串联校正、并联校正、前馈校正和复合校正四种。
⒈串联校正装置一般串联于系统前向通道之中系统误差检 测点之后和放大器之前。
R(s) E(s) Gc (s)
-
GP (s) C(s)
B(s)
H (s)
2
⒉并联校正装置接在系统局部反馈通道之中，并联校正也 称为反馈校正。
这里主要介绍基于伯德图的单输入-单输出的线性 定常控制系统的设计和校正的方法和步骤。
6
第一节 用频率法设计串联校 正器的基本概念
9
Im
-1
Re
K2
K1
10
第二节 相位超前校正
自动控制原理(胡寿松)第六章：PID
' 1
1 1 相差 相位超前，故称滞后—超前网络。当 T 和 T2 1
足够大（如几十倍以上），则可利用滞后网络和超
前网络的计算公式计算 和 。 m1 m2
§6—2
常用校正装置及其特性
2、对数频率特性：
L 20 lg Gc j 1 2T12 1 2T22 20 lg 20 lg 2 2 2 2T22 1 T1 1 2
1 1 1 转折：1 T 2 T 3 T 4 T 1 1 2 2
' ' ' 1T1 1T2 1 T1 T2 tg1 。 '2 1 1 T1T2 1 1 T T 1 2
T1T2
tg1 ，1 900
且同样
tg 2 2 90
0
故 1 2 900 900 00
1 0.5T
1 0.2T
2
6
14
20
5
00
m
m
2
5
§6—2
常用校正装置及其特性
3.实用形式： 滞后网络不衰减，可直接使用。它是一个低通滤
波器，而超前网络是一个高通滤波器。
㈢ 滞后—超前网络（积分—微分性质）：
C1 R1
R2
Ur C2
Uc
§6—2
常用校正装置及其特性
sin m tg m 1 tg 2 m 1 1
1 sin m 1 sin m 1
§6—2
常用校正装置及其特性
超前网络（续）
可见： m .
且Lc m 20 lg 20 lg
61-1 2 系统校正概述及超前校正
25
26
(ω) arctanTω arctanTω
根据两角和的三角函数公式，可得
(ω)
arctan
(1- α)Tω 1 αT2ω2
将上式求导并令其为零，得最大超前角频率
d 0
d
ωm
1 Tα
13
得最大超前相角 或写为
m
arctan
1- α 2α
m
arcsin 1- α 1 α
自身无放大能力，通常由RC网络组成，在信号 传递中，会产生幅值衰减,且输入阻抗低，输出阻抗 高，常需要引入附加的放大器，补偿幅值衰减和进 行阻抗匹配。
无源串联校正装置通常被安置在前向通道中能 量较低的部位上 。 有源校正装置：
常由运算放大器和RC网络共同组成，该装置自身 具有能量放大与补偿能力，且易于进行阻抗匹配， 所以使用范围与无源校正装置相比要广泛得多。
为了提高抗高频干扰的能力，开环幅频特性高频段应 有较大的斜率。高频段特性是由小时间常数的环节决定 的，由于其转折频率远离ωc，所以对的系统动态响应影 响不大。但从系统的抗干扰能力来看，则需引起重视。
8
6－2 超前校正
三个频段的概念
L() dB
15
15 低频段
c
中频段
高频段
9
控制系统的校正方法通常有两种：
；
1 sin(m )
（4）计算校正后系统剪切频率
10lg( 1 )
（5）确定 （6）验证。
1 T
c
, 1 c T
23
通过超前校正分析可知：
（1）提高了控制系统的相对稳定性——超前校正利用 超前校正装置的相位超前特性对系统校正，使系统的稳 定裕量增加，超调量下降。
26
(ω) arctanTω arctanTω
根据两角和的三角函数公式，可得
(ω)
arctan
(1- α)Tω 1 αT2ω2
将上式求导并令其为零，得最大超前角频率
d 0
d
ωm
1 Tα
13
得最大超前相角 或写为
m
arctan
1- α 2α
m
arcsin 1- α 1 α
自身无放大能力，通常由RC网络组成，在信号 传递中，会产生幅值衰减,且输入阻抗低，输出阻抗 高，常需要引入附加的放大器，补偿幅值衰减和进 行阻抗匹配。
无源串联校正装置通常被安置在前向通道中能 量较低的部位上 。 有源校正装置：
常由运算放大器和RC网络共同组成，该装置自身 具有能量放大与补偿能力，且易于进行阻抗匹配， 所以使用范围与无源校正装置相比要广泛得多。
为了提高抗高频干扰的能力，开环幅频特性高频段应 有较大的斜率。高频段特性是由小时间常数的环节决定 的，由于其转折频率远离ωc，所以对的系统动态响应影 响不大。但从系统的抗干扰能力来看，则需引起重视。
8
6－2 超前校正
三个频段的概念
L() dB
15
15 低频段
c
中频段
高频段
9
控制系统的校正方法通常有两种：
；
1 sin(m )
（4）计算校正后系统剪切频率
10lg( 1 )
（5）确定 （6）验证。
1 T
c
, 1 c T
23
通过超前校正分析可知：
（1）提高了控制系统的相对稳定性——超前校正利用 超前校正装置的相位超前特性对系统校正，使系统的稳 定裕量增加，超调量下降。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2、向下平移对数幅频特性曲线，并使相角裕度、幅值裕度和幅值穿越频率都满足设计
。其中考虑 要求，将平移后的对数幅频特性曲线固定下来，得到新的幅值穿越频率c
到滞后校正装置相频特性带来的影响，相角裕度应有5 ~ 10 的余量。
22
自动控制原理
第六章 控制系统的校正
一、 频率特性法的串联滞后校正设计
令 R1C1 T1 ，R2C2 T2 ，R1C1 R2C2 R1C2 T1 T2 则有 ( T2 T1 ， 1 )， ，
Gc ( s )
(T1s 1)(T2 s 1) T ( T1s 1)( 2 s 1)
13
自动控制原理
第六章 控制系统的校正
频率法滞后校正装置的设计步骤 3、令 20 lg 等于对数幅频特性曲线向下平移的分贝数，由此决定设计参数 。 4、令校正装置的后一个转折频率1
10 ，由此决定设计参数 T 。 T c
5、得到滞后调节器的传递函数和校正后系统的开环传递函数，绘制校正后系统的 伯德图，校验设计指标。
9
自动控制原理
1 Ts 1 T Gc ( s) 1 Ts 1 s T s
j
20 lg
第六章 控制系统的校正
L(dB)
1 T
20
1 T
( )
1 T
1 T
0
0
90
滞后校正的特点 低频段的增益为1 高频段有 1 倍的幅值衰减
滞后校正的特点 提供滞后的相频特性 极点更靠近原点，极点的作用 比零点强。
11
自动控制原理第六章 控Fra bibliotek系统的校正1 1 Ts 1 T Gc ( s) 1 Ts 1 s T s
j
20 lg
20 lg
L(dB)
1 T
20
1 T
( )
1 T 1 0 T
m arcsin
90
1 1
m
0
超前校正的特点 T 频率特性在低频段有 1 的静态衰减 高频段的增益为 1 提供超前的相频特性 零点更靠近原点，零点的作用比极点强 最大超前相角发生在两个转折频率的几何中点处
90
20 log k p
20
1
( )
u2
0
j
Td R2 Gc ( s ) R1Cs 1 k p s 1 k p s 1 k R1 p
式中 k p R2 R1 为比例项的比例系数， Td R2C 为微分 项的微分时间常数。
tr
ts 3.5
1
Im
j
[s]
2
3
n1 n 2 n 3
0
s1
d n 1 2
n
n
, 5%
1 2
Re 1 2 3 n1 n 2 n3
n
s2
0
% e
100%
5
自动控制原理
第六章 控制系统的校正
大多数情况下，只调整增益不能使系统的性能得 到充分地改变，以满足给定的性能指标。
3
自动控制原理
第六章 控制系统的校正
控制系统的要求： 稳定性好，响应速度和稳态误差满足设计要 求，能有效抑制外界干扰的影响 控制系统的设计： 根据被控对象及其控制要求，选择适当的控 制器及控制规律设计一个满足给定性能指标的控 制系统。 校正(补偿)： 通过改变系统结构，或在系统中增加附加装 置或元件对已有的系统进行再设计使之满足性能 要求。
8
自动控制原理
第六章 控制系统的校正
§6-2 常用的校正装置
无源滞后校正网络及特性
RC 无源滞后校正网络如下图所示。
R1 u1 R2
u2
C
U 2 ( s) R2Cs 1 U1 ( s) ( R1 R2 )Cs 1 令 ( R1 R2 )C T ， R2 ( R1 R2 ) 1 ，则有 1 s Ts 1 T Gc ( s) 1 Ts 1 s T Gc ( s)
14
自动控制原理
第六章 控制系统的校正
有源校正装置及特性
有源校正装置常用的有比例控制（ P ） ，积分控制（ I ） ，比例+积分控制 （ PI ） ，比例+微分（PD） ，比例+积分+微分控制（ PID ）等。
比例调节器：比例调节器的频率特性和比例环节的频率特性相同。
R2 R1 u1 R0
u2
Gc ( s)
10
自动控制原理
第六章 控制系统的校正
无源超前校正网络及其特性
RC 无源超前校正网络如下图所示。
C
R1 u1 R2 u2
U 2 ( s) R2 R 1 Cs 1 U1 ( s) R1 R2 R 1R 2 Cs ( R 1 R 2 ) 1 令 R1R2 C ( R 1 R 2 ) T ， (R 1 R2 ) R2 1 ，则有 1 s 1 Ts 1 T Gc ( s) 1 Ts 1 s T Gc (s)
自动控制原理
第六章 控制系统的校正
第六章 控制系统的校正
6-1 6-2 6-3 6-4 6-5 系统设计指标和校正方式 常用的校正装置 串联校正 按希望特性进行串联校正 反馈校正
1
自动控制原理
第六章 控制系统的校正
扰动 输入 执行机 控制量 被控对 构 象 测量装 置 输出
给定 元件
23
自动控制原理
80 60
第六章 控制系统的校正
L(dB)
40 20
Gc ( s )
Ts 1
Ts 1
Lc
L
0
20
L
c' 20 lg
10
c
0.01
0.1
1 (rad / s)
100
0
45
c
( ) 90
135 180 0.01
0.1
1 (rad / s)
比较 参考 元件 误差 校正装 输入 置
控制系统
不可变部分 执行机构 功率放大器 检测装置
可变部分
放大器、校正装置
(设计系统)
迫使系统满足给定的性能
2
自动控制原理
第六章 控制系统的校正
为什么进行校正
L()
调整增益 相角裕量增加 稳态误差增加
G(s) 0 () 0 -180º 1 =0 G(s)/K c1 c
j
和无源滞后—超前校正网络的特性相似，低频 段提供滞后的相频特性，高频段提供超前的相 频特性。
z2
z1
0
19
自动控制原理
第六章 控制系统的校正
§6-3 串联校正
闭环主导极点 位于希望的位 置或区域； 相角裕度、幅 值裕度和幅值 穿越频率能够 同时满足设计 要求； 给系统加入阶 跃输入指令， 观察闭环系统 的响应情况 比例调节器 N N
动态特性
Y N
超前校正
静态特性 Y
滞后超前 校正
静态特性
Y 结束
滞后校正
20
自动控制原理
第六章 控制系统的校正
设校正前系统的开环传递函数为
k G (s)
s ( s p j )
j 1
m
i 1 n
(s z )
i
m
k G0 ( s ) s
式中， G0 (0) 1 ，根增益和稳态误差系数的关系为
R2 k p R1
15
自动控制原理
第六章 控制系统的校正
L(dB)
积分调节器：当输入复阻抗取为电阻，输
出复阻抗取为电容时，得到积分调节器，如下图所示。
C
R1 u1 R0
20
1 Ti
( )
u2
0
90
1 Z ( s) 1 1 Gc ( s ) 2 Cs Z1 ( s ) R1 R1Cs Ti s
常数， k pTi 。
j
无源滞后校正网络的特性相似，提供滞后 的相频特性，低频时提供高的增益。
1 k pTi
0
17
自动控制原理
第六章 控制系统的校正
L(dB )
比例+微分调节器：
当输入复阻抗为电阻和电容并联，输出复阻抗为电阻 时，得到比例+微分调节器，如下图所示。
C
R1 u1 R0 R2
( R1C1s 1)( R2C2 s 1) 1 Gc (s) (k p Td s) R1C2 s Ti s 式中 k p ( R2C2 R1C1 ) R1C2 为比例系数， Ti R1C2 为
积分时间常数， Td R2C1 为微分时间常数。
3 z1 z2
(T1s 1)(T2 s 1) Gc ( s ) T ( T1s 1)( 2 s 1)
L(dB)
T2
20
1 T2
1 T1
20
1 T1
j
20 lg
1 T1 1 T1
1 T2
( )
T2
0
90
1
90
1 T1T2
1
滞后超前校正特点 频率特性在低频段和高频段的增益都为1 先提供滞后的相位特性，后提供超前的相频特性 零点居中，极点两边
e
1 2
j