东师2016年秋季《概率论与数理统计》期末考核

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概率论与数理统计》期末考试试题及解答

概率论与数理统计》期末考试试题及解答1.设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为0.3.解：由题意可得：P(AB+AB)=0.3，即0.3=P(AB)+P(AB)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)=0.5-2P(AB)，所以P(AB)=0.1，P(A∪B)=P(AB)=1-P(AB)=0.9.2.设随机变量X服从泊松分布，且P(X≤1)=4P(X=2)，则P(X=3)=1/e6.解答：由P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=e^(-λ)+λe^(-λ)=5λe^(-λ/2)得e^(-λ/2)=0.4，即λ=ln2，所以P(X=2)=e^(-λ)λ^2/2!=1/6，又因为P(X≤1)=4P(X=2)，所以P(X=0)+P(X=1)=4P(X=2)，即e^(-λ)+λe^(-λ)=4λe^(-λ)，解得λ=ln2，故P(X=3)=e^(-λ)λ^3/3!=1/e6.3.设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y=X在区间(0,4)内的概率密度为f_Y(y)=1/2，0<y<4；其它为0.解答：设Y的分布函数为F_Y(y)，X的分布函数为F_X(x)，密度为f_X(x)，则F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X≤y)=F_X(y)-F_X(0)。

因为X~U(0,2)，所以F_X(0)=0，F_X(y)=y/2，故F_Y(y)=y/2，所以f_Y(y)=F_Y'(y)=1/2，0<y<4；其它为0.4.设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，P(X>1)=e^(-λ)，则λ=2，P{min(X,Y)≤1}=1-e^(-λ)。

解答：因为P(X>1)=1-P(X≤1)=e^(-λ)，所以λ=ln2.因为X,Y相互独立且均服从参数为λ的指数分布，所以P{min(X,Y)≤1}=1-P{min(X,Y)>1}=1-P(X>1)P(Y>1)=1-e^(-λ)。

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案

概率论与数理统计期末考试试题及参考答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 设A、B为两个事件，且P(A) = 0.5，P(B) = 0.6，则P(A∪B)等于（）A. 0.1B. 0.3C. 0.5D. 0.7参考答案：D2. 设随机变量X的分布函数为F(x)，若F(x)是严格单调增加的，则X的数学期望（）A. 存在且大于0B. 存在且小于0C. 存在且等于0D. 不存在参考答案：A3. 设X～N(0,1)，以下哪个结论是正确的（）A. P(X<0) = 0.5B. P(X>0) = 0.5C. P(X=0) = 0.5D. P(X≠0) = 0.5参考答案：A4. 在伯努利试验中，每次试验成功的概率为p，失败的概率为1-p，则连续n次试验成功的概率为（）A. p^nB. (1-p)^nC. npD. n(1-p)参考答案：A5. 设随机变量X～B(n,p)，则X的二阶矩E(X^2)等于（）A. np(1-p)B. npC. np^2D. n^2p^2参考答案：A二、填空题（每题3分，共15分）1. 设随机变量X～N(μ,σ^2)，则X的数学期望E(X) = _______。

参考答案：μ2. 若随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，则X+Y的概率密度函数f(x) = _______。

参考答案：f(x) = (1/√(2πσ^2))exp(-x^2/(2σ^2))3. 设随机变量X、Y相互独立，且X～B(n,p)，Y～B(m,p)，则X+Y～_______。

参考答案：B(n+m,p)4. 设随机变量X、Y的协方差Cov(X,Y) = 0，则X、Y的相关系数ρ = _______。

参考答案：ρ = 05. 设随机变量X～χ^2(n)，则X的期望E(X) = _______，方差Var(X) = _______。

参考答案：E(X) = n，Var(X) = 2n三、计算题（每题10分，共40分）1. 设随机变量X、Y相互独立，且X～N(0,1)，Y～N(0,1)，求X+Y的概率密度函数f(x)。

概率论与数理统计-东北师范大学考试及答案

《概率论与数理统计》练习题一一、判断正误，在括号内打√或×1．n X X X ,,,21 是取自总体),(2σμN 的样本，则∑==ni iXnX 11服从)1,0(N 分布；错2．设随机向量),(Y X 的联合分布函数为),(y x F ，其边缘分布函数)(x F X 是)0,(x F ；错 3．设{}∞+-∞=Ω＜＜x x |，{}20|＜x x A ≤=，{}31|＜x x B ≤=，则B A 表示{}10|＜＜x x ；错4．若事件A 与B 互斥，则A 与B 一定相互独立；错 5．对于任意两个事件B A 、，必有=B A B A ；错6．设A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为“甲种产品滞销或乙种产品畅销”；对7．B A 、为两个事件，则A B A AB = ；对 8．已知随机变量X 与Y 相互独立，4)(,8)(==Y D X D ，则4)(=-Y X D ；错9．设总体)1,(~μN X ， 1X ,2X ,3X 是来自于总体的样本，则321636161ˆX X X ++=μ是μ的无偏估计量；错10．回归分析可以帮助我们判断一个随机变量和另一个普通变量之间是否存在某种相关关系。

对二、填空题1．设C B A 、、是3个随机事件，则事件“A 和B 都发生而C 不发生”用C B A 、、表示2．设随机变量X 服从二项分布),(p n B ，则EXDX3．是 ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-=,,0,1)(其他b x a a b x f4．若事件C B A 、、相互独立，且25.0)(=A P ，5.0)(=B P ，4.0)(=C P ，则)(C B A P =73.0 ；5．设随机变量X 的概率分布为则a 6．设随机变量X 的概率分布为7．若随机变量X 与Y 相互独立，2)(,)(==Y E a X E ，则)(XY E8．设1θ 与2θ 是未知参数θθ满足)()(21θθ D D <，则称1θ 比2θ有效；9．设n X X X ,,,21 是从正态总体),(2σμN 抽得的简单随机样本，已知202σσ=，现检验假设0μμ=：H 00)(σμ-X n 服从)1,0(N ；10．在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平α（10<<α），则犯第一类错误的概三、计算题1.已知随机事件A 的概率5.0)(=A P ，事件B 的概率6.0)(=B P ，条件概率8.0)|(=A B P ，试求事件B A 的概率)(B A P 。

概率论与数理统计期末考试卷附答案

概率论与数理统计期末考试卷课程名称：概率论与数理统计考试时间1。

设,相互独立，则（1)至少出现一个的概率为_ __；（2)恰好出现一个的概率为_ _ _.2。

设，，，则__ ____。

3．设是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数分别为，则的分布函数是。

4．若随机变量服从正态分布，是来自的一个样本，令,则服从分布。

则关于的回归函数 .二、单项选择题（每小题2分，共10分）1. 设函数在区间上等于,而在此区间外等于0,若可以做为某连续型随机变量的密度函数，则区间为（）。

（A) ； (B) ；(C) ；（D）。

2. 假设随机变量的概率密度为，即，期望与方差都存在,样本取自，是样本均值，则有（ )（A） ; （B) ；（C) ；（D) 。

3. 总体,已知，（)时,才能使总体均值的置信度为的置信区间长不大于。

()（A）；（B)；(C）; （D)。

4. 对回归方程的显著性的检验，通常采用3种方法，即相关系数检验法，检验法和检验法，下列说法正确的（）。

(A）检验法最有效;(B）检验法最有效;（C) 3种方法是相通的，检验效果是相同的;（D) 检验法和检验法，可以代替相关系数的检验法。

5．设来自正态总体的样本（已知）,令，并且满足(),则在检验水平下, 检验时，第一类和第二类错误的概率分别是（)和( ).（A）当成立} ；(B）｜当不成立};（C）当成立};（D) |当不成立}。

三、计算题（每小题10分，共20分）1。

设有甲、乙、丙三门炮，同时独立地向某目标射击命中率分别处为0.2、0.3、0。

5，目标被命中一发而被击毁的概率为0.2，被命中两发而被击毁的概率为0.6，被命中三发而被击毁的概率为0。

9，求：（1）三门火炮在一次射击中击毁目标的概率;（2）在目标被击毁的条件下，只由甲火炮击中的概率。

解:设事件分别表示甲、乙、丙三门炮击中目标,表示目标被击毁，表示有门炮同时击中目标（），由题设知事件相互独立，故,，;,，,(1)由全概率公式，得（2）由贝叶斯公式，得2．随机变量在区间上服从均匀分布,随机变量，。

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答.doc

《概率论与数理统计》期末考试试题及解答一、填空题（每小题3分，共15分）1．设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)?P(B)?0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为__________.答案：0.3解：P(A?B)?0.3即0.3?P(A)?P(B)?P(A)?P(AB)?P(B)?P(AB)?0.5?2P(AB)所以P(AB)?0.1P(?)?P(AB)?1?P(AB)?0.9.2．设随机变量X服从泊松分布，且P(X?1)?4P(X?2)，则P(X?3)?______.答案：1?1e6解答：P(X?1)?P(X?0)?P(X?1)?e????e,??P(X?2)??22e??????2?? 由P(X?1)?4P(X?2) 知e??e?2?e2 即2????1?0 解得??1，故P(X?3)?1?1e 623．设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y?X在区间(0,4)内的概率密度为fY(y)?_________.答案：0?y?4,fY(y)?FY?(y)?fX? 0,其它.?解答：设Y的分布函数为FY(y),X的分布函数为FX(x)，密度为fX(x)则FY(y)?P(Y?y)?P(X?2y)?y?)yX)Xy? ?)y 因为X~U(0,2)，所以FX(?0，即FY(y)?FX故10?y?4,fY(y)?FY?(y)?fX? 0,其它.?另解在(0,2)上函数y?x2严格单调，反函数为h(y)?所以0?y?4,fY(y)?fX? ?0,其它.?24．设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为?的指数分布，P(X?1)?e，则??_________，P{min(X,Y)?1}=_________.答案：??2，P{min(X,Y)?1}?1?e-4解答：P(X?1)?1?P(X?1)?e???e?2，故??2P{min(X,Y)?1}?1?P{min(X,Y)?1}?1?P(X?1)P(Y?1)?1?e?4.5．设总体X的概率密度为???(??1)x,0?x?1, f(x)?? ???1. ?其它?0,X1,X2,?,Xn是来自X的样本，则未知参数?的极大似然估计量为_________.答案：???11nlnxi?ni?1?1解答：似然函数为L(x1,?,xn;?)??(??1)xi??(??1)n(x1,?,xn)?i?1nlnL?nln(??1)??n?lnxi?1ni解似然方程得?的极大似然估计为dlnLn???lnxi?0 d???1i?12?? ?11n?lnxini?1?1.二、单项选择题（每小题3分，共15分）1．设A,B,C为三个事件，且A,B相互独立，则以下结论中不正确的是（A）若P(C)?1，则AC与BC也独立.（B）若P(C)?1，则A?C与B也独立.（C）若P(C)?0，则A?C与B也独立.（D）若C?B，则A与C也独立. （）答案：（D）.解答：因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立，所以（A），（B），（C）都是正确的，只能选（D）.事实上由图可见A与C不独立.2．设随机变量X~N(0,1),X的分布函数为?(x)，则P(|X|?2)的值为（A）2[1??(2)]. （B）2?(2)?1.（C）2??(2). （D）1?2?(2). （）答案：（A）解答：X~N(0,1)所以P(|X|?2)?1?P(|X|?2)?1?P(?2?X?2)(2)??(?2)?1?[2?(2?) ?1??1]?2?[1 ? 应选（A）.3．设随机变量X和Y不相关，则下列结论中正确的是（A）X与Y独立. （B）D(X?Y)?DX?DY.（C）D(X?Y)?DX?DY. （D）D(XY)?DXDY. （） 3答案：（B）解答：由不相关的等价条件知，?xy?0?cov（x，y）?0 D(X?Y)?DX?DY+2cov （x，y）应选（B）.4．设离散型随机变量X和Y的联合概率分布为(X,Y)(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3) P111169183??若X,Y独立，则?,?的值为（A）??29,??19. （A）??129,??9.（C）??16,??16 （D）??518,??118.4 ）（答案：（A）解答：若X,Y独立则有??P(X?2,Y?2)?P(X?2)P(Y?2) 1121 ?(????)(??)?(??) 393921 ???，??99 故应选（A）.5．设总体X的数学期望为?,X1,X2,?,Xn为来自X的样本，则下列结论中正确的是（A）X1是?的无偏估计量. （B）X1是?的极大似然估计量.（C）X1是?的相合（一致）估计量. （D）X1不是?的估计量. （）答案：（A）解答：EX1??，所以X1是?的无偏估计，应选（A）.三、（7分）已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05，一个次品被误认为是合格品的概率为0.02，求（1）一个产品经检查后被认为是合格品的概率；（2）一个经检查后被认为是合格品的产品确是合格品的概率.解：设A?‘任取一产品，经检验认为是合格品’B?‘任取一产品确是合格品’则（1）P(A)?P(B)P(A|B)?P()P(A|)?0.9?0.95?0.1?0.02?0.857.（2）P(B|A)?四、（12分）从学校乘汽车到火车站的途中有3个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是2/5. 设X为途中遇到红灯的次数，求X的分布列、分布函数、数学期望和方差.5 P(AB)0.9?0.95??0.9977. P(A)0.857解：X的概率分布为P(X?k)?C3()()k25k353?kk?0,1,2,3.X即X的分布函数为P02712515412523612538 125x?0,?0,?27?,0?x?1,?125??81,1?x?2, F(x)???125?117 2?x?3,?125,?x?3.?1,?26EX?3??,552318DX?3???.5525五、（10分）设二维随机变量(X,Y)在区域D?{(x,y)|x?0,y?0,x?y?1} 上服从均匀分布. 求（1）(X,Y)关于X的边缘概率密度；（2）Z?X?Y的分布函数与概率密度.（1）(X,Y)的概率密度为?2,(x,y)?Df(x,y)??0,其它.?fX(x)?（2）利用公式fZ(z)? 其中f(x,z?x)????????????2?2x,0?x?1f(x,y)dy??0,其它??f(x,z?x)dx?2,0?x?1,0?z?x?1?x?2,0?x?1,x?z?1.??0,其它??0,其它.当z?0或z?1时fZ(z)?0 0?z?1时fZ(z)?2?z0dx?2x0?2zz6故Z的概率密度为??2z,0?z?1,fZ(z)????0,其它.Z的分布函数为fZ(z)??z??z?0?0,?0,z?0,?z??fZ(y)dy???2ydy,0?z?1??z2,0?z?1, 0??1,z?1.?z?1??1,或利用分布函数法?z?0,?0,?FZ(z)?P(Z?z z1,)?P(X?Y?)z,y0??????2dxd?D1?1,z?1.??0,?2, ??z?1,?z?0,0?z?1, z?1.?2z,?0,0?z?1,其它.fZ(z)?FZ?(z)??六、（10分）向一目标射击，目标中心为坐标原点，已知命中点的横坐标X和纵坐标Y相互独立，且均服从N(0,2)分布. 求（1）命中环形区域D?{(x,y)|1?x?y?2}的概率；（2）命中点到目标中心距离Z?1）P{X,Y)?D}?222.??f(x,y)dxdyD???2??4D?x2?y28dxdy? 18?r282??2?21e?r28rdrd??（2）EZ?E? ?21e?r28d(?)??e 82??e?e；1?18?12 ?? ??r28 ????1e?04 ???1e8??x2?y28dxdy?18???2???0re?rdrd??r28r2dr7??rer2?8????0??0e?r28dr??????r28dr?.七、（11分）设某机器生产的零件长度（单位：cm）X~N(?,?2)，今抽取容量为16的样本，测得样本均值?10，样本方差s2?0.16. （1）求?的置信度为0.95的置信区间；（2）检验假设H0:?2?0.1（显著性水平为0.05）.（附注）t0.05(16)?1.746,t0.05(15)?1.753,t0.025(15)?2.132,解：（1）?的置信度为1??下的置信区间为(?t?/2(n?222?0.05(16)?26.296,?0.05(15)?24.996,?0.025(15)?27.488. ?t?/2(n??10,s?0.4,n?16,??0.05,t0.025(15)?2.132所以?的置信度为0.95的置信区间为（9.7868，10.2132）2 （2）H0:?2?0.1的拒绝域为?2???(n?1).15S22?15?1.6?24，?0.05 ??(15)?24.996 0.12 因为?2?24?24.996??0.05(15)，所以接受H0.2《概率论与数理统计》期末考试试题（A）专业、班级：姓名：学号：一、单项选择题(每题3分共18分)891011121314151617《概率论与数理统计》课程期末考试试题（B）专业、班级：姓名：学号：181920212223242526272829共8页30。

概率论与数理统计期末考试试卷答案

《概率论与数理统计》试卷A一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ，B 为二事件，则AB =()A 、AB B 、A BC 、A BD 、A B2、设A ，B ，C 表示三个事件，则A B C 表示()A 、A ，B ，C 中有一个发生 B 、A ，B ，C 中恰有两个发生C 、A ，B ，C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生 3、A 、B 为两事件，若()0.8P AB =，()0.2P A =，()0.4P B =，则()成立A 、()0.32P AB = B 、()0.2P A B =C 、()0.4P B A -=D 、()0.48P B A = 4、设A ，B 为任二事件，则()A 、()()()P AB P A P B -=- B 、()()()P AB P A P B =+C 、()()()P AB P A P B =D 、()()()P A P AB P AB =+ 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是()A 、A 与B 独立 B 、A 与B 独立C 、()()()P AB P A P B =D 、A 与B 一定互斥 6、设离散型随机变量X 的分布列为其分布函数为()F x ，则(3)F =()A 、0B 、0.3C 、0.8D 、17、设离散型随机变量X 的密度函数为4,[0,1]()0,cx x f x ⎧∈=⎨⎩其它，则常数c =()A 、15 B 、14C 、4D 、5 8、设X ～)1,0(N，密度函数22()x x ϕ-=，则()x ϕ的最大值是()A 、0B 、1 C、9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2,…,其概率分布为33(;3),0,1,2,!k p k e k k -==，则下式成立的是()A 、3EX DX ==B 、13EX DX == C 、13,3EX DX == D 、1,93EX DX ==10、设X 服从二项分布B(n,p),则有()A 、(21)2E X np -=B 、(21)4(1)1D X np p +=-+C 、(21)41E X np +=+D 、(21)4(1)D X np p -=-11、独立随机变量,X Y ，若X ～N(1,4)，Y ～N(3,16)，下式中不成立的是()A 、()4E X Y +=B 、()3E XY =C 、()12D X Y -= D 、()216E Y += 12、设随机变量X 的分布列为：则常数c=()A 、0B 、1C 、14 D 、14- 13、设X ～)1,0(N ,又常数c 满足{}{}P X c P X c ≥=<,则c 等于()A 、1B 、0C 、12D 、-1 14、已知1,3EX DX =-=,则()232E X ⎡⎤-⎣⎦=()A 、9B 、6C 、30D 、36 15、当X 服从( )分布时,EX DX =。

概率论和数理统计期末考试题及答案

概率论与数理统计期末复习题一一、填空题（每空2分，共20分）1、设X 为连续型随机变量，则P{X=1}=( 0 ).2、袋中有50个球,其编号从01到50,从中任取一球,其编号中有数字4的概率为(14/50 或7/25 ).3、若随机变量X 的分布律为P{X=k}=C(2/3)k,k=1,2,3,4,则C=( 81/130 ). 4、设X 服从N （1，4）分布，Y 服从P(1)分布，且X 与Y 独立，则 E （XY+1-Y ）=（ 1 ），D （2Y-X+1）=（ 17 ）.5、已知随机变量X ～N(μ,σ2),(X-5)/4服从N(0,1),则μ=( 5 );σ=( 4 ). 6且X 与Y 相互独立。

则A=( 0.35 ),B=( 0.35 ).7、设X 1,X 2,…,X n 是取自均匀分布U[0,θ]的一个样本，其中θ>0,n x x x ,...,,21是一组观察值，则θ的极大似然估计量为( X (n) ).二、计算题（每题12分，共48分）1、钥匙掉了,落在宿舍中的概率为40%,这种情况下找到的概率为0.9; 落在教室里的概率为35%,这种情况下找到的概率为0.3; 落在路上的概率为25%,这种情况下找到的概率为0.1,求(1)找到钥匙的概率;(2)若钥匙已经找到,则该钥匙落在教室里的概率.解：(1)以A 1,A 2,A 3分别记钥匙落在宿舍中、落在教室里、落在路上，以B 记找到钥匙.则 P(A 1)=0.4,P(A 2)=0.35,P(A 3)=0.25, P(B| A 1)=0.9 ,P(B| A 2)=0.3,P(B| A 3)=0.1 所以,49.01.025.03.035.09.04.0)|()()(31=⨯+⨯+⨯==∑=ii iA B P A P B P(2)21.049.0/)3.035.0()|(2=⨯=B A P 2、已知随机变量X 的概率密度为其中λ>0为已知参数.(1)求常数A; (2)求P{-1＜X ＜1/λ)}; (3)F(1).⎪⎩⎪⎨⎧<≥=-000)(2x x e A x f x λλ解：（1）由归一性：λλλλλλ/1,|)(102==-===∞+--+∞+∞∞-⎰⎰A A e A dx e A dx x f x x 所以（2）⎰=-==<<--λλλλ/1036.0/11}/11{e dx e X P x（3）⎰---==11)1(λλλe dx eF x3、设随机变量X 的分布律为且X X Y 22+=，求(1)()E X ; (2)()E Y ; (3))(X D . 解：（1）14.023.012.001.01)(=⨯+⨯+⨯+⨯-=X E （2）24.043.012.001.01)(2=⨯+⨯+⨯+⨯=X E422)(2)()2()(22=+=+=+=X E X E X X E Y E（3）112)]([)()(22=-=-=X E X E X D4、若X ～N(μ,σ2),求μ, σ2的矩估计.解：（1）E(X)=μ 令μ=-X 所以μ的矩估计为-Λ=X μ（2）D(X)=E(X 2)-[E(X)]2又E(X 2)=∑=n i i X n 121D(X)= ∑=n i i X n 121--X =212)(1σ=-∑=-n i i X X n所以σ2的矩估计为∑=-Λ-=ni i X X n 122)(1σ三、解答题（12分）设某次考试的考生的成绩X 服从正态分布，从中随机地抽取36位考生的成绩，算得平均成绩为66.5分,标准差为15分,问在显著性水平0.05下,是否可以认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分? 解：提出假设检验问题：H 0: μ=70, H 1 ：μ≠70,nS X t /70-=-～t(n-1),其中n=36,-x =66.5,s=15,α=0.05,t α/2(n-1)=t 0.025(35)=2.03 (6)03.24.136/15|705.66|||<=-=t所以,接受H 0,在显著性水平0.05下,可认为在这次考试中全体考生的平均成绩为70分四、综合题（每小题4分，共20分）设二维随机变量),(Y X 的联合密度函数为：32,01,01(,)0,x ce y x y f x y ⎧≤≤≤≤=⎨⎩其它试求: )1( 常数C ；)2(()X f x , )(y f Y ；)3( X 与Y 是否相互独立？)4( )(X E ,)(Y E ,)(XY E ； )5( )(X D ,)(Y D . 附：Φ（1.96）=0.975； Φ（1）=0.84； Φ（2）=0.9772t 0.05(9)= 1.8331 ; t 0.025(9)=2.262 ; 8595.1)8(05.0=t ， 306.2)8(025.0=t t 0.05(36)= 1.6883 ; t 0.025(36)=2.0281 ; 0.05(35) 1.6896t =， 0.025(35) 2.0301t = 解：(1))1(9|31|3113103103101010102323-=⋅⋅=⋅==⎰⎰⎰⎰e c y e c dy y dx e c dxdy y ce x x x 所以,c=9/(e 3-1)(2)0)(1319)(,103323103=-=-=≤≤⎰x f x e e dy y e e x f x X xx X 为其它情况时，当当所以,333,01()10,xX e x f x e ⎧≤≤⎪=-⎨⎪⎩其它同理, 23,01()0,Y y y f y ⎧≤≤=⎨⎩其它(3)因为: 32333,01,01()()(,)10,x X Y e y x y f x f y f x y e ⎧⋅≤≤≤≤⎪==-⎨⎪⎩其它所以,X 与Y 相互独立. (4)113333013130303331111(|)1213(1)x xx x EX x e dx xde e e y e e dx e e e =⋅=--=⋅--+=-⎰⎰⎰124100333|44EY y y dx y =⋅==⎰ 3321()4(1)e E XY EX EY e +=⋅=- (5) 22()DX EX EX =-11223231303300133130303331|21112(|)13529(1)x x xx x EX x e dy x e e xdx e e e xe e dx e e e ⎡⎤=⋅=⋅-⋅⎢⎥⎣⎦--⎡⎤=--⎢⎥-⎣⎦-=-⎰⎰⎰ ∴3323326332521(21)9(1)9(1)1119(1)e DX e e e e e e -=-+---+=-22()DY EY EY =- 12225010333|55EY y y dy y =⋅==⎰ ∴ 2333()5480DY =-=概率论与数理统计期末复习题二一、计算题（每题10分，共70分）1、设P （A ）=1/3，P （B ）=1/4，P （A ∪B ）=1/2.求P （AB ）、P （A-B ）.解：P （AB ）= P （A ）+P （B ）- P （A ∪B ）=1/12P （A-B ）= P （A ）-P （AB ）=1/42、设有甲乙两袋，甲袋中装有3只白球、2只红球，乙袋中装有2只白球、3只红球.今从甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋中任取两球，问两球都为白球的概率是多少？解：用A 表示“从甲袋中任取一球为红球”， B 表示“从乙袋中任取两球都为白球”。

大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案

大学《概率论与数理统计》期末考试试卷含答案一、填空题(每空 3 分，共 30分)在显著性检验中，若要使犯两类错误的概率同时变小，则只有增加样本容量 .设随机变量具有数学期望与方差，则有切比雪夫不等式 .设为连续型随机变量,为实常数，则概率= 0 . 设的分布律为，,若绝对收敛(为正整数),则=.某学生的书桌上放着7本书，其中有3本概率书,现随机取2本书,则取到的全是概率书的概率为. 设服从参数为的分布,则=. 设，则数学期望= 7 .为二维随机变量, 概率密度为, 与的协方差的积分表达式为 .设为总体中抽取的样本的均值,则＝ . (计算结果用标准正态分布的分布函数表X ()E X μ=2()D X σ={}2P X μσ-≥≤14X a {}P X a =X ,{}1,2,k k P X x p k ===2Y X =1n k k k x p ∞=∑n()E Y 21k k k x p ∞=∑17X λpoisson (2)E X 2λ(2,3)YN 2()E Y (,)X Y (,)f x y X Y (,)Cov X Y (())(())(,)d d x E x y E y f x y x y +∞+∞-∞-∞--⎰⎰X N （3，4）14,,X X {}15P X ≤≤2(2)1Φ-()x Φ示)10. 随机变量,为总体的一个样本，,则常数=.A 卷第1页共4页概率论试题(45分) 1、(8分)题略解：用，分别表示三人译出该份密码,所求概率为（2分）由概率公式（4分）（2分） 2、(8分) 设随机变量，求数学期望与方差.解：(1) = （3分） (2) （3分）（2分）(8分) 某种电器元件的寿命服从均值为的指数分布,现随机地取16只，它们的寿命相互独立，记，用中心极限定理计算的近似值(计算结果用标准正态分布的分布函数表示).2(0,)XN σn X X X ,,,21 X221()(1)ni i Y k X χ==∑k 21n σA B C 、、P A B C （）P A B C P ABC P A P B P C （）=1-（）=1-（）（）（）1-1-1-p q r =1-（）（）（）()1,()2,()3,()4,0.5XY E X D X E Y D Y ρ=====()E X Y +(23)D X Y -()E X Y +E X E Y （）+（）=1+3=4(23)4()9()12ov(,)D X Y D X D Y C X Y -=+-8361244XYρ=+-=-100h i T 161ii T T ==∑{1920}P T ≥()x Φ解：（3分）（5分）(4分)(10分)设随机变量具有概率密度,.(1)求的概率密度； (2) 求概率.解: (1) （1分）A 卷第2页共4页（2分）（2分）概率密度函数（2分）(2) . （3分） (11分) 设随机变量具有概率分布如下,且.i i ET D T E T D T 2（）=100，（）=100，（）=1600，（）=160000{1920}0.8}1P T P ≥=≥≈-Φ（0.8）X 11()0x x f x ⎧-≤≤=⎨⎩，，其它21Y X =+Y ()Y f y 312P Y ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭12Y Y y F y y F y≤>时（）=0,时（）=1212,{}{1}()d Y y F yP Y y P X y f x x <≤≤=+≤=（）=02d 1x y ==-2()=Y Y y f y F y≤⎧'⎨⎩1,1<（）=0，其它3102Y YP Y F F ⎧⎫-<<=-=⎨⎬⎩⎭311（）-（-1）=222(,)X Y {}110P X Y X +===(1)求常数； (2)求与的协方差,并问与是否独立?解: (1) （2分）由（2分）可得（1分）(2), , （3分）（2分）由可知与不独立（1分）三、数理统计试题(25分)1、(8分) 题略. A 卷第3页共4页证明:,相互独立（4分） ,（4分）,p q X Y (,)Cov X Y X Y 1111134123p q p q ++++=+=，即{}{}{}{}{}101011010033P X Y X P Y X p P X Y X P X P X p +====+========+，，1p q ==EX 1（）=2E Y 1（）=-3E XY 1（）=-6,-CovX Y E XY E X E Y （）=（）（）（）=0..ij i j P P P ≠X Y 222(1)(0,1),(1)X n S N n χσ--22(1)X n S σ-2(1)X t n -(1)X t n -(10分) 题略解：似然函数（4分）由可得为的最大似然估计 (2分)由可知为的无偏估计量，为的有偏估计量 (4分) 、(7分) 题略解：（2分）检验统计量，拒绝域（2分）而（1分）因而拒绝域，即不认为总体的均值仍为4.55 （2分）A 卷第4页共4页2221()(,)2n i i x L μμσσ=⎧⎫-=-⎨⎬⎩⎭∑2221()ln ln(2)ln() 222ni i x n n L μπσσ=-=---∑2222411()ln ln 0,022n ni i i i x x L L nμμμσσσσ==--∂∂===-+=∂∂∑∑221111ˆˆ,()n n i i i i x x n n μσμ====-∑∑2,μσ221ˆˆ(),()n nE E μμσσ-==11ˆn i i x n μ==∑μ2211ˆ()ni i x n σμ==-∑2σ01: 4.55: 4.55H H μμ=≠x z =0.025 1.96z z ≥=0.185 1.960.036z ==>0H。

概率论与数理统计期末考试试卷答案

概率论与数理统计期末考试试卷答案《概率论与数理统计》试卷一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分) 1、A ,B 为二事件，则AU B =A 、AB B 、ABC 、ABD 、AJB 2、设A ， B, C 表示三个事件，则 ABC 表示A 、 A ，B, C 中有一个发生B 、 A ，B,C 中恰有两个发生C 、 A ，B, C 中不多于一个发生D 、A ，B ，C 都不发生3、 A B 为两事件，若 P(A U B)=0.8 , P(A) =0.2 , P(B) =0.4，贝U成立A 、P(AB)=0.32B 、P(AB) =0.2C 、P(B —A)=0.4D 、P(B A)= 4、设A , B 为任二事件，则A 、P(A-B) =P(A)-P(B)B 、P(AUB)=P(A) P(B)C 、P(AB)二P(A)P(B)D 、P(A)二 P(AB) P(AB) 5、设事件A 与B 相互独立，则下列说法错误的是A 、A 与B 独立 B 、A 与 B 独立C 、P(AB)二 P(A)P(B)D 6、设离散型随机变量 X 的分布列为A 、0B 、0.3C 、0.8D 、1「ex 47、设离散型随机变量 X 的密度函数为f (X )= 10,A 、-B 、-C 、4D 、554X0 1 2P 0.3 0.5 0.2其分布函数为F(x)，贝U F(3)=8、设X ?N(0,1)，密度函数 (x)二，^U ;：(x)的最大值是A 、0B 、1C 1 ■-2■:9、设随机变量X 可取无穷多个值0,1,2, -,其概率分布为 P (k ；3)二-e^,^011121|l| k!，则下式成立的是0.48定互斥x其它它,1］，则常数c=1A 、EX = DX =3B 、EX = DX 二一3 11 C 、EX =3, DX D 、EX , DX =933设X 服从二项分布B(n,p),则有A 、E(2X_1)=2np B 、D(2X1)=4np(1_p) 1 C 、E(2X 1)=4np1D 、D(2X_1)=4np(1 _ p)独立随机变量 X , Y ，若X ?N(1,4) , 丫?N(3,16)，下式中不成立的是 A 、E X Y =4 B 、E XY =3 C 、D X -Y =12 D 、E Y 2 =161 1A 、0B 、1C 、D 、44设X ?N(0,1),又常数c 满足 P ：X _c .； = P 〈X :心,则c 等于 1A 、1C 、D 、-12已知 EX - -1, DX =3 ,则 E 3 X 2 -2=A 、9B 、6C 、30D 、36当X 服从() 分布时，EX 二DX 。

东北师范大学数学与统计学院2016学年秋季学期高等代数1期末试卷

2
证明: (1)W1和W2都是Kn的子空间; (2)Kn = W1 ⊕W2. 9. 设V1和V2是线性空间V 的真子空间, 证明
V = V1 V2.
10. 设V 是数域K上的线性空间, ε1, ε2, · · · , εn是V 的一组基, 证明V 上的线性变换 f 是单的当且仅当 f (ε1), f (ε2), · · · , f (εn)线性无关.
1
2016学年秋季学期期末考试试题: 高等代数1
一、简答题 1. 举出教材中至少三个等价关系的例子. 2. 设 f (x)和g(x)是数域K上的两个次数小于2016的多项式, 如果数域K上有2016个不同的数ai(i = 1, 2, · · · , 2016)使得
有无穷多组解, 计算a的值, 并在此前提下计算该线性方程组的所有解. 5. 设V = K4, V1 = L(α1, α2, α3), V2 = L(β1, β2), 其中

1 3 −1

2 −1
(α1, α2, α3)
=

2
1
0

,
(β1, β2)
=

5
2

.
−1 1 1
f (ai) = g(ai), i = 1, 2, · · · , 2016.
判断 f (x)和g(x)是否一定相等, 如果一定相等, 说明理由, 否则举出一个例子进行说明. 二、计算题 3. 在K3中给出两组基:
ε1 = (1, 0, 1) , ε2 = (2, 1, 1) , ε3 = (1, 1, 1) ,

概率论与数理统计期末考试试题（答案）

概率论与数理统计期末考试试题（答案）概率论与数理统计开/闭卷闭卷A/B 卷 A2219002801-课程编号 2219002811课程名称概率论与数理统计 ________________ 学分 J ________第⼀部分基本题⼀、选择题(共6⼩题，每⼩题5分，满分30分。

在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀个是符合题⽬要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内) (每道选择题选对满分，选错0分)2?假设事件A 与事件B 互为对⽴，则事件A B( )(A)是不可能事件 (B)是可能事件(C) 发⽣的概率为1 (D)是必然事件答：选A ，这是因为对⽴事件的积事件是不可能事件。

3. 已知随机变量X,Y 相互独⽴，且都服从标准正态分布，则 X 2 3 + Y 2服从( ) (A)⾃由度为1的2分布 (B)⾃由度为2的2分布2(C) X ；是2的⽆偏估计(D) 刍⼀⽣⼀⽣是2的⽆偏估计3答：选B ,因为样本均值是总体期望的⽆偏估计，其它三项都不成⽴。

6.随机变量X服从在区间(2,5)上的均匀分布，贝U X 的数学期望E(X)的值为( )(A) 2 (B) 3 (C) 3.5 (D) 4 答：选C ,因为在(a,b)区间上的均匀分布的数学期望为(a+b)/2。

⼆、填空题(共6⼩题，每⼩题5分，满分30分。

把答案填在题中横线上)线1. 事件表达式A B 的意思是( ) (A) 事件A 与事件B 同时发⽣ (C)事件B 发⽣但事件A 不发⽣答：选D ,根据A B 的定义可知。

(B) 事件A 发⽣但事件B 不发⽣ (D)事件A 与事件B ⾄少有⼀件发⽣ )封题… 答… 不…内…线…封…密…) (D) X+Y~N(0,3) ⽽ E(X+Y)=E(X)+E(Y)=2-2=0,(C)⾃由度为1的F分布(D)⾃由度为2的F分布答：选B，因为n个相互独⽴的服从标准正态分布的随机变量的平⽅和服从⾃由度为2分布。

4. 已知随机变量X,Y相互独⽴，X~N(2,4),Y~N( 2,1),则((A) X+Y~P ⑷(B) X+Y~U(2,4) (C) X+Y~N(0,5)答：选C，因为相互独⽴的正态变量相加仍然服从正态分布, D(X+Y)=D(X)+D(Y)=4+1=5,所以有X+Y~N(0,5)。

山东师范大学概率论与数理统计试题期末考试试卷及参考答案

山东师范大学成人高等教育期末考试试题年级：专业：考试科目：概率论与数理统计试题类别：Ａ卷考试形式：闭卷一、填空题（每题2分，共30分）1.样本空间是______________2.古典概型的两个条件是____________________，_______________________3.__,__________1=++nAAΛ___________1=++nAAΛ4.当常数b=_______时，),2,1()1(Λ=+=kkkbpk为离散型随机变量的概率分布律5．A，B独立的充要条件是_________________________6.设随机变量X服从参数为n,p的二项分布，若np+p不是整数，则k=_____时，最大)(kXP=7.)0__(__________~Y),,(~2≠+=abaXNX则σμ8. 随机变量X服从],0[a上均匀分布EX=1，则=a______9. 方差常用的一个计算公式为______________________10.随机变量的数学期望又称_________________11.若X，Y为随机变量，E（X）=2，E（Y）=3，则E（3X-2Y）= ______，E（5X+4Y）=______12. 随机变量X与Y相互独立时，_________=XYρ，COV（X，Y）=______________13. 若,0=XYρ则称X与Y____________14.如果随机变量X与Y相互独立，则D（X+Y）__________D（X-Y）15. DX=0，则P（X=EX）=_________二、选择题（每题2分，共10分）常数c为__________时，函数p(x)可以成为一个随机变量的概率密度，其中⎪⎩⎪⎨⎧≤>=--,0,)(212xxxecxpx)(A任何实数；)(B正数；(C) 1；)(D任何非零实数2.设,)1(1)(~2xxpX+=π则2X的概率密度为（）)1(1)(2xA+π)(B)4(22x+π)41(1)(2xC+π)41(1)(2xD+π3．X，Y都服从[0，2]上的均匀分布，则E（X+Y）=（）1)(A2)(B5.1)(C)(D无法计算4．设X，Y是相互独立的两个随机变量，它们的分布函数为)(xFX，)(yFY，则Z=max{X,Y}的分布函数=)(ZFZ（）)}(),(m ax{)()(zFzFzFAYXZ=)()()()(zFzFzFBYXZ=})(,)(max{)()(zFzFzFCYXZ=(D)都不是5.如果X与Y满足D（X+Y）=D（X-Y），则有（）（A）X与Y独立（B）X与Y不相关（C）DX=0 （D）DXDY=0三、计算题（共60分）1．（6分）有一位同学写了n封信，又写了n个信封，若他任意将n封信装入n个信封中，求第i张信纸恰好装入第i个信封中的概率（ni≤≤1）2.（6分）甲，乙同时向一敌机炮击，已知甲击中的概率为0.6，乙击中的概率为0.5，求敌机被击中的概率3．（8）一个机床有三分之一的时间加工零件A，其余时间加工零件B，加工零件A时，停机的概率为0.3，加工零件B时，停机的概率为0.4，求这个机床停机的概率4．（8分）从某单位外打电话给该单位某一办公室要由单位总机转进，若总机打通的概率为0.6，办公室分机打通概率0.7，设二者是独立的，求从单位外向该办公室打电话能打通概率5．（8分）设随机变量X的概率分布律为。

《概率论与数理统计》期末考试试题及答案

《概率论与数理统计》期末考试试题及答案)B 从中任取3),(8a k k ==则Y X =产品中有12件是次品四、(本题12分)设⼆维随机向量(,)X Y 的联合分布律为\01210.10.20.12Y X a 试求: (1) a 的值; (2)X 与Y 的边缘分布律; (3)X 与Y 是否独⽴为什么五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤=-≤≤其他求()(),E X D X⼀、填空题(每⼩题3分,共30分) 1、ABC 或AB C 2、 3、2156311C C C 或411或 4、1 5、13 6、2014131555kX p 7、1 8、(2,1)N - ⼆、解设12,A A 分别表⽰取出的产品为甲企业和⼄企业⽣产,B 表⽰取出的零件为次品,则由已知有 1212606505121101(),(),(|),(|)1101111011605505P A P A P B A P B A ========..... 2分 (1)由全概率公式得112261511()()(|)()(|)1151155P B P A P B A P A P B A =+=?+?=................ 7分 (2)由贝叶斯公式得22251()()5115()1()115P A P B A P A B P B ?=== ............................... 12分三、(本题12分)解 (1)由概率密度的性质知34=+-=+=故16k =. .......................................................... 3分 (2)当0x ≤时,()()0x F x f t dt -∞==?; 当03x <<时, 2011()()612xxF x f t dt tdt x -∞===??; 当34x ≤<时, 320311()()223624x x t F x f t dt tdt dt x x -∞==+-=-+-;当4x ≥时, 34031()()2162x t F x f t dt tdt dt -∞?==+-=;故X 的分布函数为220,01,0312()123,3441,4x x x F x x x x x ≤< .................................. 9分(3) 77151411(1)22161248P X F F<≤=-=-=?? ????? .......................... 12分四、解 (1)由分布律的性质知01.0.20.10.10.21a +++++=故0.3a = ........................................................... 4分0.40.30.3Xp ............................................... 6分120.40.6Y p ................................................... 8分(3)由于{}0,10.1P X Y ===,{}{}010.40.40.16P X P Y ===?=,故{}{}{}0,101P X Y P X P Y ==≠==所以X 与Y 不相互独⽴. .............................................. 12分五、(本题12分) 设随机变量X 的概率密度为(),01,2,12,0,.x x f x x x ≤=-≤≤其他求()(),E X D X .解 2131223201011()()d d (2)d 1.33x E X xf x x x x x x x x x +∞-∞??==+-=+-=?........... 6分122232017()()d d (2)d 6E X x f x x x x x x x +∞-∞==+-=.......................... 9分 221()()[()].6D XE X E X =-= ......................................... 12分⼀、填空题（每空3分，共45分）1、已知P(A) = , P(B) = , P(B|A ) = , 则P(A|B ) = P( A ∪B)=2、设事件A 与B 独⽴，A 与B 都不发⽣的概率为19，A 发⽣且B 不发⽣的概率与B 发⽣且A 不发⽣的概率相等，则A 发⽣的概率为：；3、⼀间宿舍内住有6个同学，求他们之中恰好有4个⼈的⽣⽇在同⼀个⽉份的概率：没有任何⼈的⽣⽇在同⼀个⽉份的概率4、已知随机变量X 的密度函数为：,0()1/4,020,2x Ae x x x x ??, 则常数A= , 分布函数F (x )= , 概率{0.51}P X -<<= ；5、设随机变量X~ B(2，p)、Y~ B(1，p)，若{1}5/9P X ≥=，则p = ，若X 与Y 独⽴，则Z=max(X,Y)的分布律：；6、设~(200,0.01),~(4),X B Y P 且X 与Y 相互独⽴，则D(2X-3Y)= ,1、 (12分)设连续型随机变量X 的密度函数为：1,02()20,x x x ??≤≤?=其它求：1）{|21|2}P X -<；2）2Y X =的密度函数()Y y ?；3）(21)E X -；2、(12分)设随机变量(X,Y)的密度函数为1）1/4,||,02,(,)0,y x x x y ?<<其他求边缘密度函数(),()X Y x y ??；2）问X 与Y 是否独⽴是否相关计算Z = X + Y 的密度函数()Z1、（10分）设某⼈从外地赶来参加紧急会议，他乘⽕车、轮船、汽车或飞机来的概率分别是3/10，1/5，1/10和2/5。

概率论与数理统计期末考试试题及解答

概率论与数理统计期末考试试题及解答概率论与数理统计》期末试题一、填空题（每小题3分，共15分）1.设事件A,B仅发生一个的概率为0.3，且P(A)+P(B)=0.5，则A,B至少有一个不发生的概率为0.9.解：由题意可得P(AB+AB)=0.3，即0.3=P(AB)+P(AB)=P(A)-P(AB)+P(B)-P(AB)=0.5-2P(AB)，所以P(AB)=0.1，P(A∪B)=P(AB)=1-P(AB)=0.9.2.设随机变量X服从泊松分布，且P(X≤1)=4P(X=2)，则P(X=3)=1-e^(-6)。

解：由P(X≤1)=P(X=0)+P(X=1)=e^(-λ)+λe^(-λ)，P(X=2)=λ^2e^(-λ)/2，且P(X≤1)=4P(X=2)，可得λ=1，因此P(X=3)=λ^3e^(-λ)/3!=1-e^(-6)。

3.设随机变量X在区间(0,2)上服从均匀分布，则随机变量Y=X在区间(0,4)内的概率密度为f_Y(y)=1/2，0<y<2；f_Y(y)=1，2<y<4；其它为0.解：设Y的分布函数为F_Y(y)，X的分布函数为F_X(x)，密度为f_X(x)，则F_Y(y)=P(Y≤y)=P(X≤y)=P(-y≤X≤y)=F_X(y)-F_X(-y)。

因为X~U(0,2)，所以F_X(-y)=0，即F_Y(y)=F_X(y)。

又因为f_Y(y)=F_Y'(y)=f_X(y)，所以f_Y(y)=1/2，0<y<2；f_Y(y)=1，2<y<4；其它为0.另解：在(0,2)上函数y=x严格单调，反函数为h(y)=y，所以f_Y(y)=f_X(y)/h'(y)=f_X(y)/2y=1/2，0<y<2；f_Y(y)=f_X(y)/h'(y)=f_X(y)/2y=1，2<y<4；其它为0.4.设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，P(X>1)=e^(-2)，则λ=2，P{min(X,Y)≤1}=1-e^(-2)。

概率论与数理统计(期末测验一)

概率论与数理统计期末复习题一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将正确答案填写在每小题的横线上）装订线（答题不得超过此线）1. 将一枚硬币抛三次，观察反面出现的次数，则相应的样本空间Ω= .2. 已知,0()0,k sinx xf x≤≤π⎧=⎨⎩其他是随机变量X的概率密度，则k=.3. 如果12ˆˆ,θθ都是总体未知参数θ的无偏估计量，称1ˆθ比2ˆθ有效，则满足 .4. 设(,),(),()X YF x y F x F y分别为二维随机变量(,)X Y的联合分布函数和两个边缘分分布函数.若对任意实数,x y，有，则称X与Y相互独立.5. 设,X Y为随机变量，且方差2DX DY==，相关系数0.8XYρ=，则,X Y的协方差为(,)Cov X Y= .二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请将正确答案前面的序号填写在题中的括号内）1. 设B A ,为两事件，则()A B A -⋃=（） ①AB ②A ③B ④A B ⋃2. 设随机变量X 的分布函数为()F x ，分布密度为()f x ．则下面成立的是（） ①()0P X x == ②()()F x P X x => ③()()F x P X x == ④()()f x P X x ==3. 设~(0,1),~(1,4)X N Y N ，且,X Y 相互独立．则X Y -服从的分布为（） ①(1,8)N ②(1,3)N -- ③(1,5)N - ④(1,8)N -4. 设22~(0,1),~(),~()X N Y n Z m χχ，且,,X Y Z 相互独立．则下面不成立的是（） ①22~(1)X χ ②2~()Y Z n m χ++ ~()t n ④~()X F n,m Y5. 在总体均值的区间估计中，正确的是（） ① 置信度1α-一定时，样本容量增加，则置信区间长度变长； ② 置信度1α-一定时，样本容量增加，则置信区间长度变短； ③ 置信度1α-增大，则置信区间长度变短； ④ 置信度1α-减少，则置信区间长度变短．三、计算题一（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 1. 从0,1,2,,9这10个数字中任意选出3个不同的数字，试求3个数字中不含0和5的概率．2．设随机变量X 在（0，1）上服从均匀分布，求X Ye 的概率密度．四、计算题二（本大题共2小题，每小题10分，共20分）其中θ(0<θ<1)为未知参数．已知取得了样本值x 1=1，x 2=2，x 3=1，试求θ的矩估计值和最大似然估计值．2.设(,)X Y 的联合分布律为求：(1) 关于Y 的边缘分布律及(21)E Y +； (2) 2()Z X Y =-的分布律．五、应用题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）1．某单位计划举办一次周末晚会．晚会组织者总共发出了150张通知，由经验知，接到通知的人中有80%的人到会．试用中心极限定理计算到会人数在110人到130人之间的概率．（注：0.9793Φ=）2．某仪器需安装一个电子元件，要求电子元件的寿命不得低于1000小时即可。

概率论期末测试E

2015-2016秋季学期《概率论与数理统计》复习题 E考试题型分值选择题：15题，每题3分，共45分计算题：4题，10分+15分+15分+15分=55分复习题1.B A ,为随机事件，4.0)(=A P ，3.0)(=B P ，()0.6P A B =，则()P AB = 0.3 。

2．已知()P B A =0.3 ，()P A B -=0.2，则()P A = 2 / 7 。

3．将一枚硬币重复抛掷3次，则正、反面都至少出现一次的概率为。

4. 设某教研室共有教师11人，其中男教师7人，现该教研室中要任选3名为优秀教师，则3名优秀教师中至少有1名女教师的概率为___2633____。

5. 3人独立破译一密码，他们能单独译出的概率为41,31,51，则此密码被译出的概率为___35___。

6．随机变量X 能取1,0,1-，取这些值的概率为35,,248c c c ，则常数c =_815_。

7．随机变量X 分布律为5,4,3,2,1,15)(===k kk X P ，则(35)P X X ><=__。

8.02,()0.420,10x F x x x <-⎧⎪=-≤<⎨⎪≥⎩是X 的分布函数，则X 分布律为__200.40.6i X p -⎛⎫⎪⎝⎭__。

9．已知随机变量X 的分布律为⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1.07.02.04324πππP X ，则随机变量函数X Y sin =的分布律为___10.7Y ⎛⎫⎪⎪⎝⎭__。

10. 假设X 服从的分布是(0,1)N ，则2+1X 服从的分布是 (1,4)N 。

11．设()()~2,9,~1,16X N Y N ，且,X Y 相互独立，则~X Y +__2(3,5)N ___。

12. 随机变量()5,0.2XB ，则(23)E X +=__5__，()23D X +=___，2(21)E X -=__2.6__，。

13. 随机变量()0,2XU ，则()3E X --=__-4__，()3D X --=__13__。