【解析】宁夏育才中学2016届高三上学期第四次月考数学试卷(理科) Word版含解析[ 高考]

2015-2016学年宁夏育才中学高三（上）第四次月考数学试卷（理

科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={y|y=lgx，x∈M}，则M∩N为（）

A．（1，+∞）B．（1，2）C．[2，+∞）D．[1，+∞）

2．在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为（）

A．B．C． D．

3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）

A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|

4．定积分dx的值为（）

A．B．C．πD．2π

5．已知x，y满足约束条件，，则目标函数z=2x﹣y的最大值为（）A．1 B．3 C．D．

6．设{a n}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）

A．2 B．﹣2 C．D．﹣

7．已知一个几何体的三视图是三个全等的边长为l的正方形，如图所示，则该几何体的体积为（）

A．B．C．D．

8．已知倾斜角为α的直线l与直线x+2y﹣3=0垂直，则cos（﹣2α）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣

9．若l，m是两条不同的直线，m垂直于平面α，则“l⊥m”是“l∥α”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

10．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（）

A．f（x）的图象关于直线对称

B．f（x）的图象关于点对称

C．若方程f（x）=m在上有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是

D．将函数的图象向左平移个单位得到函数f（x）的图象

11．如图，把圆周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0，1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数t=f（x）的图象大致为（）

A．B． C．

D．

12．已知函数f（x）=，函数g（x）=3﹣f（2﹣x），则函数y=f（x）

﹣g（x）的零点个数为（）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

13．在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB=3，BD=1，则=．14．设等比数列{a n}中，前n项和为S n，已知S3=8，S6=7，则a7+a8+a9=．

15．已知函数的图象在点A（x0，y0）处的切线斜率为1，则tanx0=．

16．平面α截球O所得的截面圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为．

三、解答题：本大题共5小题，共计70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤17．已知函数f（x）=sin（x﹣）+cos（x﹣），g（x）=2sin2．

（Ⅰ）若α是第一象限角，且f（α）=，求g（α）的值；

（Ⅱ）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．

18．若A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c．若向量=（cos2，cos﹣1），向量=（1，cos+1）且2•=﹣1．

（1）求A的值；

（2）若a=2，三角形面积S=，求b+c的值．

19．已知数列{a n}的前n项和为S n，且S n=2n2+n，n∈N*，数列{b n}满足a n=4log2b n+3，n∈N*．（1）求a n，b n；

（2）求数列{a n•b n}的前n项和T n．

20．如图，在四棱锥A﹣EFCB中，△AEF为等边三角形，平面AEF⊥平面EFCB，EF∥BC，BC=4，EF=2a，∠EBC=∠FCB=60°，O为EF的中点．

（Ⅰ）求证：AO⊥BE．

（Ⅱ）求二面角F﹣AE﹣B的余弦值；

（Ⅲ）若BE⊥平面AOC，求a的值．

21．设函数f（x）=e x﹣ax﹣2．

（Ⅰ）求f（x）的单调区间；

（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时请写题号．【选修4-1：几何证明选讲】

22．选修4﹣1：几何证明选讲

如图，⊙O和⊙O′相交于A，B两点，过A作两圆的切线分别交两圆于C、D两点，连接DB并延长交⊙O于点E．证明：

（Ⅰ）AC•BD=AD•AB；

（Ⅱ）AC=AE．

选修4-4：坐标系与参数方程

23．（2014•长葛市三模）在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ=4sin（θ+）．现以点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

（t为参数）．

（I）写出直线l和曲线C的普通方程；

（Ⅱ）设直线l和曲线C交于A，B两点，定点P（﹣2，﹣3），求|PA|•|PB|的值．

选修4-5：不等式选讲

24．（2015•河北）已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．

（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；

（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．

2015-2016学年宁夏育才中学高三（上）第四次月考数学

试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合M={y|y=2x，x＞0}，N={y|y=lgx，x∈M}，则M∩N为（）

A．（1，+∞）B．（1，2）C．[2，+∞）D．[1，+∞）

【考点】对数函数的定义域；交集及其运算．

【专题】计算题．

【分析】利用指数函数的性质，求出集合M，对数函数的值域求出集合N，然后求解交集即可．

【解答】解：集合M={y|y=2x，x＞0}={y|＞1}，

N={y|y=lgx，x∈M}={y|y＞0}，

所以M∩N={y|y＞1}．

故选A．

【点评】本题考查集合的交集的求法，求出函数的值域是解题的关键．

2．在复平面内，复数z=的共轭复数的虚部为（）

A．B．C． D．

【考点】复数的基本概念．

【专题】数系的扩充和复数．

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简z，求出，则答案可求．

【解答】解：z==，

∴，

则复数z=的共轭复数的虚部为．

故选：D．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了共轭复数的概念，是基础题．

3．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（）

A．y=x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+1 D．y=2﹣|x|

【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．

【专题】常规题型．

【分析】首先由函数的奇偶性排除选项A，然后根据区间（0，+∞）上y=|x|+1=x+1、y=﹣x2+1、y=2﹣|x|=的单调性易于选出正确答案．