第四章界面现象和吸附2
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积分吸附热
等温条件下，一定量的固体吸附一定量的气体 所放出的热，用Q表示。积分吸附热实际上是各种不 同覆盖度下吸附热的平均值。显然覆盖度低时的吸 附热大。
微分吸附热 在吸附剂表面吸附一定量气体q后， 再吸附少量气体dq时放出的热dQ，用公 Q 式表示吸附量为q时的微分吸附热为：
（2）从吸附等量线求算 程得 在一组吸附等量线上求出
不同温度下的(p/T)q值，再根据Clausius-Clapeyron方
ln p Q ( )q T RT 2
（3）色谱法
Q就是某一吸附量时的等量吸
附热，近似看作微分吸附热。
用气相色谱技术测定吸附热。
三、吸附曲线
1、吸附量的表示 吸附量通常有两种表示方法： (1)单位质量的吸附剂所吸附气体的体积。
解：由Langmuir公式：
V bp Vm 1 bp
代入数据得：
2.5 b 101.325 103 Vm 1 b 101.325 103 4.2 b 1013.25 103 Vm 1 b 1013.25 103 解得: b 1.21105 Pa 1 ;Vm 1.82dm3 / kg 1 V Vm时 3 p 82.6kPa
V q m
单位：m g
3
1
体积要换算成标准状况(STP)
(2)单位质量的吸附剂所吸附气体的物质的量。
n q m
单位：mol g
1
2、吸附量与温度、压力的关系
对于一定的吸附剂与吸附质的系统，达到吸附
平衡时，吸附量是温度和吸附质压力的函数，即：
q f (T , p)
通常固定一个变量，求出另外两个变量之间的
亦然。
4）吸附很稳定，一旦吸附，就不易解吸。 5）吸附是单分子层的。 6）吸附需要活化能，温度升高，吸附和解吸速率加 快。 总之：化学吸附相当于吸附剂表面分子与吸附质分 子发生了化学反应，在红外、紫外-可见光谱中会出
现新的特征吸收带。
物理吸附和化学吸附可以相伴发生，所以常需
要同时考虑两种吸附在整个吸附过程中的作用，有 时温度可以改变吸附力的性质。
移，没有化学键的生成与破坏，也没有原子重排等。
具有如下特点的吸附称为化学吸附：
Leabharlann Baidu1） 吸附力是由吸附剂与吸附质分子之间产生的化
学键力，一般较强。 2） 吸附热较高，接近于化学反应热，一般在42
kJ/mol以上。
3） 吸附有选择性，固体表面的活性位只吸附与之 发生反应的气体分子，如酸位吸附碱性分子，反之
4、吸附等温线
样品脱附后，设定一个 q q1 温度，如253 K，控制吸附 q2 质不同压力，根据石英弹簧 q3 的伸长可以计算出相应的吸 附量，就可以画出一根253 K的吸附等温线，如图所示。
253K 273K 303K 353K
用相同的方法，改变吸附 恒温浴的温度，可以测出一组 不同温度下的吸附等温线。
B bB pB 1 A B
两式联立解得A，B分别为：
b p A A A 1b p b p A A B B
bB pB B 1 bA pA bB pB
气体B的存在可使气体A的吸附受到阻抑，反之亦然 对多种气体混合吸附的Lngmuir吸附等温式为：
bB pB B 1 bB pB
B
Lngmuir吸附等温式在吸附理论中起了一定的作 用，但它的单分子层吸附、表面均匀等假设并不完
全与事实相符，是吸附的理想情况。
例：在473K时，测得氧在某吸附剂上的吸 附，当平衡压力为101.325kPa和1013.25kPa时， 每千克吸附剂吸附氧气的量（已换算成标准状 况）分别为2.5及4.2 dm3，若该吸附服从 Langmuir公式，计算当氧的吸附量为饱和吸附 量的1/3时，平衡压力应为多少？
二、Freundlich 等温式
1、Freundlich吸附等温式有两种表示形式：
关系，例如： (1)T =常数，q = f (p)，称为吸附等温式。 (2)p =常数，q = f (T)，称为吸附等压式。 (3)q =常数，p = f (T)，称为吸附等量式。
3、质量（重量）法测定气体吸附量
实验装置如图。将吸附剂放 在样品盘3中，吸附质放在样 品管4中。首先加热炉子6，并 使体系与真空装置相接。到达 预定温度和真空度后，保持2 小时，脱附完毕，记下石英弹 簧2下面某一端点的读数。 根据加样前后该端点读 数的变化，可知道加样品后 石英弹簧的伸长，从而算出 脱附后净样品的质量。
吸附等温线的类型
(Ⅰ) 在2.5 nm 以下微孔吸附剂上的吸附等温线属于这
种类型。单分子吸附类型；也叫Langmuir型。一般
化学吸附都属此类。
Vad
例如78 K时 N2 在 活性炭上的吸附及水
和苯蒸汽在分子筛上
的吸附。
p / p0
1.0
(Ⅱ) 常称为S型等温线。 吸附剂孔径大小不一， 发生多分子层吸附。
q
T
吸附热与覆盖度的关系是比较复杂的，这可
能是由于表面的不均匀性所致。
160
W Ni Ru
120
Fe
80
Ta
40
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
氢在不同金属膜上的 Q 曲线
④吸附热的测定
（1）直接用实验测定 在高真空体系中，先将吸 附剂脱附干净，然后用精密的热量计测量吸附一定
量气体后放出的热量。这样测得的是积分吸附热。
2） 吸附热较小，接近于气体的液化热，一般在几个
kJ/mol以下。
3） 吸附无选择性，任何固体可以吸附任何气体，当
然吸附量会有所不同。
4） 吸附稳定性不高，吸附与解吸速率都很快。 5） 吸附可以是单分子层的，也可以是多分子层的。
6）吸附不需要活化能，吸附速率并不因温度的升高
而变快。 总之：物理吸附仅仅是一种物理作用，没有电子转
单原子台阶 扭结原子
二、吸附作用和吸附热 吸附剂与吸附质
当气体或蒸汽在固体表面被吸附时，固体称为 吸附剂，被吸附的气体称为吸附质。 常用的吸附剂有：硅胶、分子筛、活性炭等。
吸附的特点 是界面行为。 吸附与吸收的不同 吸附是界面行为；吸收是体相行为。两 者常共存。
1、物理吸附和化学吸附
具有如下特点的吸附称为物理吸附： 1） 吸附力是由固体和气体分子之间的van der Waals 引力产生的，一般比较弱。
第四节 固体表面的吸附作用
固体表面的特点
吸附现象的本质——化学吸附和物理吸附 化学吸附热 吸附等温线 Langmuir等温式
混合气体的Langmuir吸附等温式 Freundlich等温式 BET多层吸附公式 影响气-固界面吸附的主要因素 固体在溶液中的吸附——吸附等温线
一、固体表面的特点
固体表面上的原子或分子与液体一样，受力也
Vad
在比压接近1时，
发生毛细管凝聚现
象。
p / p0
1.0
(Ⅲ) 这种类型较少见。 当吸附剂和吸附质相互 作用很弱时会出现这种
Vad
等温线。
如 352 K 时，Br2
在硅胶上的吸附属于这
种类型。
p / p0
1.0
(Ⅳ) 多孔吸附剂发生
多分子层吸附时会有
这种等温线。在比压
Vad
较高时，有毛细凝聚
1
bp 1 bp
bp bp m 1 bp
bp
p
Langmuir等温式的示意图
3、 Langmuir吸附公式的应用
①
V bp Vm 1 bp
重排后可得：
p 1 p V Vmb Vm
这是Langmuir吸附公式的又一表示形式。用实验 数据，以p/V~p作图得一直线，从斜率和截距求出吸附
现象。
例如在323 K时，
苯在氧化铁凝胶上的 吸附属于这种类型。
p / p0
1.0
(Ⅴ)发生多分子层吸附， 有毛细凝聚现象。
Vad
例如373 K时，水汽 在活性炭上的吸附属于 这种类型。
p / p0
1.0
第五节 吸附等温方程式
一、 Langmuir吸附等温式
1、推导
Langmuir吸附等温式描述了吸附量与被吸附蒸汽 压力之间的定量关系。该公式引入了两个重要假设：
M M M
M M M
A+ B
B
A+ B
A+
B
A+
A+ B
A+ B
B
A+
A+
金属表面示意图
离子型晶体的表面示意图
H H
H H H H H H H
Ni
Ni
Ni
Ni
Ni
Ni
H
H H H
Ni
Ni
Ni
Ni
Ni
氢分子经过渡状态从物理吸附 转变为化学吸附的示意图
2、化学吸附热
①吸附热的定义：
在吸附过程中的热效应称为吸附热。物理吸附过
系数b和单分子层饱和吸附体积Vm。
②Vm是一个重要参数。
S Am N An
从吸附质分子截面积Am， Vm /(22.4dm3 mol-1 ) (STP) n 可计算吸附剂的总表面
积S和比表面A。
A S /m
m为吸附剂质量
4、解离吸附
如一个吸附质分子吸附时解离成两个粒子，并各 占一个吸附中心。
ra ka p 1
2
rd kd
达吸附平衡时
2
ra rd
1
或
b p
12
12
b1/ 2 p1/ 2 1 / 2 1/ 2 1 b p
b p 1
1 2 1 2
1 2 1 2
在压力很小时
b p
如果
p
表示吸附时发生了解离。
5、混合气体的Langmuir吸附等温式
5
50 25
50
0
300
400
300
350
400
450
T /K
T /K
5、吸附等温线的类型
从吸附等温线可以反映出吸附剂的表面性质、
孔分布以及吸附剂与吸附质之间的相互作用等有关
信息。
常见的吸附等温线有如下5种类型：(图中p/p0称
为比压（相对压力），p0是吸附质在该温度时的饱
和蒸汽压，p为吸附质的压力)。
当A和B两种粒子都被吸附时，A和B分子的吸附
与解吸速率分别为：
ra k1 pA (1 A B ) rd k-1 A
达吸附平衡时，ra = rd
ra k pB (1 A B )
' 1 ' rd k 1 B
A bA pA 1 A B
这公式称为 Langmuir吸附等温式，式中b 称为 吸附平衡常数（或吸附系数），它的大小代表了固 体表面吸附气体能力的强弱程度。
2、以 对p 作图，得：
1）当p很小或吸附很弱， bp<<1， = bp， 与 p成 线性关系。 2）当p很大或吸附很强 时，bp>>1， =1， 与 p无关，吸附已铺满 单分子层。 3）当压力适中， m介于0与1之间。 ∝pm，
(1) 吸附是单分子层的。
(2) 固体表面是均匀的，被吸附分子之间无相互作用。 设：表面覆盖度 = V/Vm 则空白表面为(1 - )
V为吸附体积 Vm为吸满单分子层的体积
吸附速率为
脱附速率为
ra ka p(1 )
rd kd
达到平衡时，吸附与脱附速率相等。
ka p ka p 1 kd kd ka p ka bp 令： b 1 bp kd
程的热效应相当于气体凝聚热，很小；化学吸附过程 的热效应相当于化学键能，比较大。 ②吸附热的取号：
吸附是放热过程，但是习惯把吸附热都取成正值。 固体在等温、等压下吸附气体是一个自发过程，
ΔG<0，气体从三维运动变成吸附态的二维运动，熵 减少， ΔS<0，ΔH=ΔG+TΔS， ΔH<0。
③吸附热的分类
是不均匀的，所以固体表面也有表面张力和表面能
固体表面的特点是： 1．固体表面分子（原子）移动困难，只能
靠吸附来降低表面能。
2．固体表面是不均匀的 ，不同类型的原子 的化学行为、吸附热、催化活性和表面态能级的
分布都是不均匀的。
3．固体表面层的组成与体相内部组成不同。
固体表面的特点
固体的表面结构
附加原子 平台 平台空位 台阶附加原子
10
8
6
(3)
4
2
(2)
(1)
73 123 173 223 273 323 373
T /K
H2在Ni粉上的吸附等压线
固体表面上的原子或离子与内部不同，它们
还有空余的成键能力或存在着剩余的价力，可以 与吸附物分子形成化学键。由于化学吸附的本质 是形成了化学键，因而吸附是单分子层的。
M M M
M M M
0.1
0.2
0.3
p / ps
吸附等温线
氨在炭上的吸附等温线
250 K
150
273 K
100
303 K
50
353 K 425 K
25 50 75 100
p / kPa
从吸附等温线画出等压线和等量线
100 25 10
150
100 50
75
100
p / k Pa
p / k Pa
10
75 50 20
q / (cm3 g1 )
等温条件下，一定量的固体吸附一定量的气体 所放出的热，用Q表示。积分吸附热实际上是各种不 同覆盖度下吸附热的平均值。显然覆盖度低时的吸 附热大。
微分吸附热 在吸附剂表面吸附一定量气体q后， 再吸附少量气体dq时放出的热dQ，用公 Q 式表示吸附量为q时的微分吸附热为：
（2）从吸附等量线求算 程得 在一组吸附等量线上求出
不同温度下的(p/T)q值，再根据Clausius-Clapeyron方
ln p Q ( )q T RT 2
（3）色谱法
Q就是某一吸附量时的等量吸
附热，近似看作微分吸附热。
用气相色谱技术测定吸附热。
三、吸附曲线
1、吸附量的表示 吸附量通常有两种表示方法： (1)单位质量的吸附剂所吸附气体的体积。
解：由Langmuir公式：
V bp Vm 1 bp
代入数据得：
2.5 b 101.325 103 Vm 1 b 101.325 103 4.2 b 1013.25 103 Vm 1 b 1013.25 103 解得: b 1.21105 Pa 1 ;Vm 1.82dm3 / kg 1 V Vm时 3 p 82.6kPa
V q m
单位：m g
3
1
体积要换算成标准状况(STP)
(2)单位质量的吸附剂所吸附气体的物质的量。
n q m
单位：mol g
1
2、吸附量与温度、压力的关系
对于一定的吸附剂与吸附质的系统，达到吸附
平衡时，吸附量是温度和吸附质压力的函数，即：
q f (T , p)
通常固定一个变量，求出另外两个变量之间的
亦然。
4）吸附很稳定，一旦吸附，就不易解吸。 5）吸附是单分子层的。 6）吸附需要活化能，温度升高，吸附和解吸速率加 快。 总之：化学吸附相当于吸附剂表面分子与吸附质分 子发生了化学反应，在红外、紫外-可见光谱中会出
现新的特征吸收带。
物理吸附和化学吸附可以相伴发生，所以常需
要同时考虑两种吸附在整个吸附过程中的作用，有 时温度可以改变吸附力的性质。
移，没有化学键的生成与破坏，也没有原子重排等。
具有如下特点的吸附称为化学吸附：
Leabharlann Baidu1） 吸附力是由吸附剂与吸附质分子之间产生的化
学键力，一般较强。 2） 吸附热较高，接近于化学反应热，一般在42
kJ/mol以上。
3） 吸附有选择性，固体表面的活性位只吸附与之 发生反应的气体分子，如酸位吸附碱性分子，反之
4、吸附等温线
样品脱附后，设定一个 q q1 温度，如253 K，控制吸附 q2 质不同压力，根据石英弹簧 q3 的伸长可以计算出相应的吸 附量，就可以画出一根253 K的吸附等温线，如图所示。
253K 273K 303K 353K
用相同的方法，改变吸附 恒温浴的温度，可以测出一组 不同温度下的吸附等温线。
B bB pB 1 A B
两式联立解得A，B分别为：
b p A A A 1b p b p A A B B
bB pB B 1 bA pA bB pB
气体B的存在可使气体A的吸附受到阻抑，反之亦然 对多种气体混合吸附的Lngmuir吸附等温式为：
bB pB B 1 bB pB
B
Lngmuir吸附等温式在吸附理论中起了一定的作 用，但它的单分子层吸附、表面均匀等假设并不完
全与事实相符，是吸附的理想情况。
例：在473K时，测得氧在某吸附剂上的吸 附，当平衡压力为101.325kPa和1013.25kPa时， 每千克吸附剂吸附氧气的量（已换算成标准状 况）分别为2.5及4.2 dm3，若该吸附服从 Langmuir公式，计算当氧的吸附量为饱和吸附 量的1/3时，平衡压力应为多少？
二、Freundlich 等温式
1、Freundlich吸附等温式有两种表示形式：
关系，例如： (1)T =常数，q = f (p)，称为吸附等温式。 (2)p =常数，q = f (T)，称为吸附等压式。 (3)q =常数，p = f (T)，称为吸附等量式。
3、质量（重量）法测定气体吸附量
实验装置如图。将吸附剂放 在样品盘3中，吸附质放在样 品管4中。首先加热炉子6，并 使体系与真空装置相接。到达 预定温度和真空度后，保持2 小时，脱附完毕，记下石英弹 簧2下面某一端点的读数。 根据加样前后该端点读 数的变化，可知道加样品后 石英弹簧的伸长，从而算出 脱附后净样品的质量。
吸附等温线的类型
(Ⅰ) 在2.5 nm 以下微孔吸附剂上的吸附等温线属于这
种类型。单分子吸附类型；也叫Langmuir型。一般
化学吸附都属此类。
Vad
例如78 K时 N2 在 活性炭上的吸附及水
和苯蒸汽在分子筛上
的吸附。
p / p0
1.0
(Ⅱ) 常称为S型等温线。 吸附剂孔径大小不一， 发生多分子层吸附。
q
T
吸附热与覆盖度的关系是比较复杂的，这可
能是由于表面的不均匀性所致。
160
W Ni Ru
120
Fe
80
Ta
40
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
氢在不同金属膜上的 Q 曲线
④吸附热的测定
（1）直接用实验测定 在高真空体系中，先将吸 附剂脱附干净，然后用精密的热量计测量吸附一定
量气体后放出的热量。这样测得的是积分吸附热。
2） 吸附热较小，接近于气体的液化热，一般在几个
kJ/mol以下。
3） 吸附无选择性，任何固体可以吸附任何气体，当
然吸附量会有所不同。
4） 吸附稳定性不高，吸附与解吸速率都很快。 5） 吸附可以是单分子层的，也可以是多分子层的。
6）吸附不需要活化能，吸附速率并不因温度的升高
而变快。 总之：物理吸附仅仅是一种物理作用，没有电子转
单原子台阶 扭结原子
二、吸附作用和吸附热 吸附剂与吸附质
当气体或蒸汽在固体表面被吸附时，固体称为 吸附剂，被吸附的气体称为吸附质。 常用的吸附剂有：硅胶、分子筛、活性炭等。
吸附的特点 是界面行为。 吸附与吸收的不同 吸附是界面行为；吸收是体相行为。两 者常共存。
1、物理吸附和化学吸附
具有如下特点的吸附称为物理吸附： 1） 吸附力是由固体和气体分子之间的van der Waals 引力产生的，一般比较弱。
第四节 固体表面的吸附作用
固体表面的特点
吸附现象的本质——化学吸附和物理吸附 化学吸附热 吸附等温线 Langmuir等温式
混合气体的Langmuir吸附等温式 Freundlich等温式 BET多层吸附公式 影响气-固界面吸附的主要因素 固体在溶液中的吸附——吸附等温线
一、固体表面的特点
固体表面上的原子或分子与液体一样，受力也
Vad
在比压接近1时，
发生毛细管凝聚现
象。
p / p0
1.0
(Ⅲ) 这种类型较少见。 当吸附剂和吸附质相互 作用很弱时会出现这种
Vad
等温线。
如 352 K 时，Br2
在硅胶上的吸附属于这
种类型。
p / p0
1.0
(Ⅳ) 多孔吸附剂发生
多分子层吸附时会有
这种等温线。在比压
Vad
较高时，有毛细凝聚
1
bp 1 bp
bp bp m 1 bp
bp
p
Langmuir等温式的示意图
3、 Langmuir吸附公式的应用
①
V bp Vm 1 bp
重排后可得：
p 1 p V Vmb Vm
这是Langmuir吸附公式的又一表示形式。用实验 数据，以p/V~p作图得一直线，从斜率和截距求出吸附
现象。
例如在323 K时，
苯在氧化铁凝胶上的 吸附属于这种类型。
p / p0
1.0
(Ⅴ)发生多分子层吸附， 有毛细凝聚现象。
Vad
例如373 K时，水汽 在活性炭上的吸附属于 这种类型。
p / p0
1.0
第五节 吸附等温方程式
一、 Langmuir吸附等温式
1、推导
Langmuir吸附等温式描述了吸附量与被吸附蒸汽 压力之间的定量关系。该公式引入了两个重要假设：
M M M
M M M
A+ B
B
A+ B
A+
B
A+
A+ B
A+ B
B
A+
A+
金属表面示意图
离子型晶体的表面示意图
H H
H H H H H H H
Ni
Ni
Ni
Ni
Ni
Ni
H
H H H
Ni
Ni
Ni
Ni
Ni
氢分子经过渡状态从物理吸附 转变为化学吸附的示意图
2、化学吸附热
①吸附热的定义：
在吸附过程中的热效应称为吸附热。物理吸附过
系数b和单分子层饱和吸附体积Vm。
②Vm是一个重要参数。
S Am N An
从吸附质分子截面积Am， Vm /(22.4dm3 mol-1 ) (STP) n 可计算吸附剂的总表面
积S和比表面A。
A S /m
m为吸附剂质量
4、解离吸附
如一个吸附质分子吸附时解离成两个粒子，并各 占一个吸附中心。
ra ka p 1
2
rd kd
达吸附平衡时
2
ra rd
1
或
b p
12
12
b1/ 2 p1/ 2 1 / 2 1/ 2 1 b p
b p 1
1 2 1 2
1 2 1 2
在压力很小时
b p
如果
p
表示吸附时发生了解离。
5、混合气体的Langmuir吸附等温式
5
50 25
50
0
300
400
300
350
400
450
T /K
T /K
5、吸附等温线的类型
从吸附等温线可以反映出吸附剂的表面性质、
孔分布以及吸附剂与吸附质之间的相互作用等有关
信息。
常见的吸附等温线有如下5种类型：(图中p/p0称
为比压（相对压力），p0是吸附质在该温度时的饱
和蒸汽压，p为吸附质的压力)。
当A和B两种粒子都被吸附时，A和B分子的吸附
与解吸速率分别为：
ra k1 pA (1 A B ) rd k-1 A
达吸附平衡时，ra = rd
ra k pB (1 A B )
' 1 ' rd k 1 B
A bA pA 1 A B
这公式称为 Langmuir吸附等温式，式中b 称为 吸附平衡常数（或吸附系数），它的大小代表了固 体表面吸附气体能力的强弱程度。
2、以 对p 作图，得：
1）当p很小或吸附很弱， bp<<1， = bp， 与 p成 线性关系。 2）当p很大或吸附很强 时，bp>>1， =1， 与 p无关，吸附已铺满 单分子层。 3）当压力适中， m介于0与1之间。 ∝pm，
(1) 吸附是单分子层的。
(2) 固体表面是均匀的，被吸附分子之间无相互作用。 设：表面覆盖度 = V/Vm 则空白表面为(1 - )
V为吸附体积 Vm为吸满单分子层的体积
吸附速率为
脱附速率为
ra ka p(1 )
rd kd
达到平衡时，吸附与脱附速率相等。
ka p ka p 1 kd kd ka p ka bp 令： b 1 bp kd
程的热效应相当于气体凝聚热，很小；化学吸附过程 的热效应相当于化学键能，比较大。 ②吸附热的取号：
吸附是放热过程，但是习惯把吸附热都取成正值。 固体在等温、等压下吸附气体是一个自发过程，
ΔG<0，气体从三维运动变成吸附态的二维运动，熵 减少， ΔS<0，ΔH=ΔG+TΔS， ΔH<0。
③吸附热的分类
是不均匀的，所以固体表面也有表面张力和表面能
固体表面的特点是： 1．固体表面分子（原子）移动困难，只能
靠吸附来降低表面能。
2．固体表面是不均匀的 ，不同类型的原子 的化学行为、吸附热、催化活性和表面态能级的
分布都是不均匀的。
3．固体表面层的组成与体相内部组成不同。
固体表面的特点
固体的表面结构
附加原子 平台 平台空位 台阶附加原子
10
8
6
(3)
4
2
(2)
(1)
73 123 173 223 273 323 373
T /K
H2在Ni粉上的吸附等压线
固体表面上的原子或离子与内部不同，它们
还有空余的成键能力或存在着剩余的价力，可以 与吸附物分子形成化学键。由于化学吸附的本质 是形成了化学键，因而吸附是单分子层的。
M M M
M M M
0.1
0.2
0.3
p / ps
吸附等温线
氨在炭上的吸附等温线
250 K
150
273 K
100
303 K
50
353 K 425 K
25 50 75 100
p / kPa
从吸附等温线画出等压线和等量线
100 25 10
150
100 50
75
100
p / k Pa
p / k Pa
10
75 50 20
q / (cm3 g1 )