第4章 线性规划模型3_Lingo软件

数据按行依次分配给变量的(1,1)， (1,2), … ,(1,n), (2,1),…(2,n),…(m,n) 位置。
3 模型的初始化
init: X, Y = 0, .1; endinit min=X+Y; X^2+Y^2<=1; 好的初始点会减少模型的求解时间。 好的初始点会减少模型的求解时间。而 在非线性规划之中， 在非线性规划之中，初始点的选择还影 响结果的最优性。 响结果的最优性。
i=5 67.4 71 83.8 62.4
如何选拔队员组 100米混合泳 成4×100米混合泳 接力队? 接力队?
Min Z = ∑∑cij xij
∑x
j =1
5 i=1
4
ij
≤1, i =1,⋯5
=1, j =1,⋯4
∑x
ij
model: sets: workers/w1..w5/; jobs/j1..j4/; links(workers,jobs): cost,volume; endsets min=@sum(links: cost*volume); @for(workers(I): @sum(jobs(J): volume(I,J))<=1); @for(jobs(J): @sum(workers(I): volume(I,J))=1); @for(links(i,j): @bin(volume(i,j))); data: cost= 66.8 57.2 78 70 67.4 75.6 66 67.8 74.2 71 87 66.4 84.6 69.6 83.8 58.6 53 59.4 57.2 62.4; enddata end
sets: students/John Jill Rose endsets Mike/:sex, age;
也可以如下隐式定义： 也可以如下隐式定义： warehouses/wh1..wh6/: capacity; 结构类型名为warehouses，结构变量是 结构类型名为 ， capacity，每个变量都有成员 ， wh1,wh2,wh3,wh4,wh5,wh6。 。
5 关系运算符
三种关系运算符 ：“=”、“<= 和“>= 、 <=”和 >=” “<” 和“<= 一样。A要严格小于B，可以A+e<B。 <=”一样 一样。 要严格小于B 可以A+e<B A+e<B。 < LINGO中 关系运算符主要是被用在模型中， 在LINGO中，关系运算符主要是被用在模型中，来指 定一个表达式的左边是否等于、 小于等于、 定一个表达式的左边是否等于 、 小于等于 、 或者大 于等于右边，形成模型的一个约束条件。 于等于右边，形成模型的一个约束条件。
∑
volumei, j = demand j j ∈vendors
i∈warehouses
∑
volumei, j = demand j
j ∈vendors且j >1
7 if函数 if函数
@if(logical_condition,true_result,false_result) @if函数将评价一个逻辑表达式logical_condition， 函数将评价一个逻辑表达式logical_condition @if函数将评价一个逻辑表达式logical_condition，如果为 返回true_ result，否则返回false_result false_result。 真，返回true_ result，否则返回false_result。
数学建模讲义 第4章 线性规划模型 章
——Lingo软件 软件
dx = rx dt
黄可坤
嘉应学院
例：运输问题（Lingo教程.doc） 教程.doc） 运输问题（Lingo教程
使用LINGO软件计算6个发点8 使用LINGO软件计算6个发点8个收点的最小费 LINGO软件计算 用运输问题。产下表：
销地 产地 A1 A2 A3 A4 A5 A6 销量 B1 6 4 5 7 2 5 35 B2 2 9 2 6 3 5 37 B3 6 5 1 7 9 2 22 B4 7 3 9 3 5 2 32 B5 4 8 7 9 7 8 41 B6 2 5 4 2 2 1 32 B7 5 8 3 7 6 4 43 B8 9 2 3 1 5 3 38 产 量 60 55 51 43 41 52
关系运算符与逻辑运算符#eq#、#le#、#ge#截然不同： 关系运算符与逻辑运算符#eq#、#le#、#ge#截然不同： #eq# 截然不同
–关系运算符是模型中所指定关系的为真描述 ， 即 关系运算符是模型中所指定关系的为真描述，
只有真的情况。用于模型的约束条件。 只有真的情况。用于模型的约束条件。 –而逻辑运算符仅仅判断一个该关系是否被满足 ： 而逻辑运算符仅仅判断一个该关系是否被满足： 满足为真， 不满足为假。 可以有真假两种情况。 满足为真 ， 不满足为假 。 可以有真假两种情况 。 用于条件语句中。 用于条件语句中。
8 变量界定函数
变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制： 变量界定函数实现对变量取值范围的附加限制： 限制x @bin(x) 限制x为0或1 限制L≤x≤U @bnd(L,x,U) 限制L≤x≤U 取消对变量x的默认下界为0 @free(x) 取消对变量x的默认下界为0的限制 限制x @gin(x) 限制x为整数 所有的volume变量都是0-1变量： 所有的volume变量都是0 变量： volume变量都是 @for(links(i,j): @bin(volume(i,j))); @for(links(i,j): @bin(volume(i,j)));
例：分配问题 混合泳接力队的选拔
5名候选人的百米成绩 名候选人的百米成绩 名候选人的
cij j=1 j=2 j=3 j=4 i=1 66.8 75.6 87 58.6 i=2 57.2 66 66.4 53 i=3 78 67.8 84.6 59.4 i=4 70 74.2 69.6 57.2
4 5 j =1 i=1
定义集的方法
可以显式定义一个名（结构类型） 可以显式定义一个名（结构类型）为 students的原始集 它具有成员变量John 的原始集， John、 students的原始集，它具有成员变量John、 Jill、Rose和Mike，属性（结构类型的变量） Jill、Rose和Mike，属性（结构类型的变量） 有sex和age： sex和age：
i, j
*volumei, j
@for(vendors(J): @sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); @for(vendors(J)|J #gt# 1: @sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J));
i∈warehouses
= capacityi
i =1,⋯,6
model: sets: warehouses/wh1..wh6/: capacity; vendors/v1..v8/: demand; links(warehouses,vendors): cost, volume; endsets data: capacity=60 55 51 43 41 52; demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata
假设从第i个产地运到第 个销地的运输量 假设从第 个产地运到第j个销地的运输量 个产地运到第 个单位： 为volumeij个单位：
min ∑∑costi, j *volumei, j
i =1 j =1
6
8
∑volume
i =1
6
i, j
= demand j
j =1,⋯,8
∑volume
j =1
8
i, j
2 数据部分
data: capacity=60 55 51 43 41 52; demand=35 37 22 32 41 32 43 38; cost=6 2 6 7 4 2 9 5 4 9 5 3 8 5 8 2 5 2 1 9 7 4 3 3 7 6 7 3 9 2 7 1 2 3 9 5 7 2 6 5 5 5 2 2 8 1 4 3; enddata
m in s.t. f (x) + g( y)
100 + 2x, f (x) = 2x, 60 + 3y, g( y) = 2y, x + y ≥ 30 x, y ≥ 0
model: min=fx+fy; x >0 fx=@if(x #gt# 0, 100,0)+2*x; x≤0 fy=@if(y #gt# 0,60,0)+3*y; y >0 y ≤0 x+y>=30; end
4 逻辑运算符
#not# 非 #eq# 相等 #ne# 不相等 #gt# 大于 #ge# 大于或等于 #lt# 小于 #le# 小于或等于 仅当两个参数都为true true时 结果为true true； #and# 仅当两个参数都为true时，结果为true； 仅当两个参数都为false false时 结果为false false； #or# 仅当两个参数都为false时，结果为false； 例：(2 #gt# 3) #and# (4 #gt# 2)
6 集循环函数
四个集循环函数： 四个集循环函数：@for,@sum,@min,@max min=@sum(links(I,J):cost(I,J)*volume(I,J)); min=@sum(links(I,J):cost(I,J)*volume(I,J));