湖南省凤凰县华鑫实验中学2015-2016学年高二数学暑期补课效果检测暨8月月考试题 文

学年度华鑫中学8月月考卷高二数学（文科）1-必修5第一章；考试时间：120分钟；第I 卷（选择题） 一、选择题（共10题，每题5分，共50分。

）}{}222||2R y x N x R x y ==∈+=，则 M N =．{1} C ．[0，1] D ．⎡⎣是（ ）B ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数==B b x ,2,60°，如果△ABC 有两组解，则x 的取值范围（ ） 334<x C ．2<x D ．3342≤<x ，则)15(cos f 的值等于21（C ）23 （D ）23-它们的夹角为60︒，那么|3|a b - 等于( )．4） a=2，b=2，那么输出的Ⅱ值为．256 D ．65536 8．函数2()ln f x x x=-的零点所在的区间是（ ） A ．(1,2) B ．(2,)e C ．(,3)e D ．(3,)+∞ 9．在区间[]2,0上随机取一个数x ，x 2sinπ的值介于0到21之间的概率为 （ ）A.31 B.π2 C.21 D.3210．已知函数()y f x =是周期为2的周期函数，且当[1,1]x ∈-时，||()21x f x =-，则函数()()|lg |F x f x x =-的零点个数是（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12第II 卷（非选择题）二、填空题（共5题，每题5分，共25分。

）11．有人收集了春节期间平均气温x （℃）与某取暖商品销售额y （万元）的有关数据（x ，y ）分别为：（﹣2，20），（﹣3，23），（﹣5，27），（﹣6，30），根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额y 与平均气温x 之间线性回归方程y=bx+a 的系数b=﹣2.4，则预测平均气温为﹣8℃时该商品的销售额为 _________ 万元．12．已知tan2α＝2，则αtan 的值为_________；6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值为____________ 13．在锐角ABC ∆中，若2C B =，则cb 的范围 ．14．在△ABC 中，2cos 22A b c c+=（c b a ,,分别为角C B A ,,的对边），则cos 2A B += .15．给出定义：若m －12<x≤m＋12(其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}＝m ，在此基础上给出下列关于函数f(x)＝|x －{x}|的四个命题：①函数y ＝f(x)的定义域为R ，值域为[0，12]；②函数y ＝f(x)在[－12，12]上是增函数；③函数y ＝f(x)是周期函数，最小正周期为1；④函数y ＝f(x)的图象关于直线x ＝2k(k ∈Z)对称．其中正确命题的序号是________．三、解答题（共6题。

16-18题，每题12分；19-21题，每题13分。

共75分）16．某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图； （Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；（Ⅲ）从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.17．在△ABC 中，已知π6C =，向量()sin ,1m A = ，()1,cos n B = ，且m n ⊥ ．（1）求A 的值；（2）若点D 在边BC 上，且3BD BC =，AD =ABC 的面积．18．已知向量(sin ,sin )a x x = ，(cos ,sin )()b x x x R =∈，若函数b a x f ⋅=)(.（1）求)(x f 的最小正周期； （2）若]2,0[π∈x ，求)(x f 的最大值及相应的x 值；（3）若],0[π∈x ，求)(x f 的单调递减区间.19．已知甲船正在大海上航行，当它位于A 处时获悉，在其正东方向相距20海里的B 处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援，同时把消息告知在甲船的南偏西30︒，相距10海里C 处的乙船，乙船当即决定匀速前往救援，并且与甲船同时到达。

（供参考使用：2341tan =︒）. (1)试问乙船航行速度的大小；(2)试问乙船航行的方向(试用方位角表示，如北偏东…度).20．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是︒=∠60DAB 且边长为a 的菱形，侧面PAD 是等边三角形，且平面PAD ⊥底面ABCD ．（1）若G 为AD 的中点，求证：BG ⊥平面PAD ； （2）求证：AD PB ⊥；（3）求二面角A BC P --的大小． 21．已知)(x f 是定义在[]1,1-上的奇函数，且1)1(=f ，若[]0,1,1,≠+-∈n m n m 时，有0)()(>++nm n f m f（1）证明)(x f 在[]1,1-上是增函数；（2）解不等式0)33()1(2<-+-x f x f（3）若12)(2+-≤at t x f 对[][]1,1,1,1-∈-∈∀a x 恒成立，求实数t 的取值范围参考答案1．D 【解析】试题分析：由题知M=[0，+∞），，所以M N = [0，，故选D ． 考点：二次函数值域，圆的性质，集合运算 2．C 【解析】试题分析：由二倍角公式可知f （x ）=2sinxcosx=sin2x ，因此答案选C. 考点：1.二倍角公式；2.三角函数的周期性与奇偶性 3．B 【解析】试题分析：当asinB ＜b ＜a 时，三角形ABC 有两组解 ，所以b=2，B=60°，设a=x ，，如果三角形ABC 有两组解， 那么x 应满足xsin60°＜2＜x ，即2＜x 考点：解三角形. 4．D 【解析】试题分析：由于15cos 不易计算，且已知函数中含有x sin ,故需对原函数变形（变为所求函数形式）.xx x f x x x f 2cos cos 21)(cos sin 212cos )(sin 22-=-=⇒-==,所以23)15(cos -= f ,故选D. 考点：三角函数倍角公式，半角公式应用. 5．A 【解析】试题分析：3a b -====.考点：向量的模. 6．D 【解析】 试题分析：由三视图可知：该几何体是一个如图所示的三棱锥P-ABC ，它是一个正四棱锥P-ABCD 的一半，其中底面是一个两直角边都为6的直角三角形，高PE=4，所以该几何体的体积为1166432⨯⨯⨯⨯=24，故选D ． 考点：三视图，简单几何体体积公式 7．C 【解析】试题分析：执行第1次，a=2，b=2，3log 4a >，否,循环， b a a ==4， 执行第2次，a=4，b=2，3log 4a >，否,循环， b a a ==16， 执行第3次，a=16，b=2，3log 4a >，否,循环， b a a ==256， 执行第4次，a=256，b=2，3log 4a >，是,输出a=256，故选C ． 考点：程序框图 8．B 【解析】试题分析：011)(,012ln )2(,02)1(>-<-=<-=ee f f f ，0)()2(<⋅∴e f f ，所以在区间),2(e 上存在零点． 考点：零点存在定理． 9．A 【解析】试题分析：由10sin22x π≤≤，可得026x ππ≤≤或562x πππ≤≤，即103x ≤≤或523x ≤≤，则sin 2x π的值介于0到12之间的概率为：15213323+-=. 故选A.考点：几何概型的问题. 10．B 【解析】试题分析：先作出||()21x f x =-，[1,1]x ∈-的图像，周期是2，沿着x 轴正半轴延展，然后做出f(x)=︱lgx ︳在（0,+∞）的图像观察他们的交点个数，就是()()|lg |F x f x x =-的零点个数，如图所示,故选B.考点：函数零点的几何意义. 11．34.6． 【解析】 试题分析： 25430272320,446532=+++=-=----=y x∴这组数据的样本中心点是（-4，25）∵4.2^-=b ， ∴y=-2.4x+a ，把样本中心点代入得a=34.6∴线性回归方程是y=-2.4x+15.4当x=-8时，y=34.6，故应填入：34.6． 考点：线性回归方程． 12．67,34-. 【解析】 试题分析：由倍角的正切公式得，342tan12tan2tan 2-=-=ααα,6sin cos 6sin cos 6tan 17cos 3sin 2cos 3sin 2cos 3tan 26cos αααααααααααα+++===---.考点：二倍角的正切公式. 13． 【解析】试题分析：由正弦定理可知sin sin 22cos sin sin c C BB b B B===,而在锐角ABC ∆中，290C B =<︒,90CB +>︒ ,所以3045B ︒<<︒,2cos B <,因此答案为.考点：正弦定理与倍角公式 14．2【解析】试题分析：由2cos22A b c c +=得1cos 22A b c c ++=，即c o s b A c=，结合正弦定理得sin cos sin BA C=，即有cos sin sin cos sin sin()A C B A C A C =⇒=+，展开整理得sin cos 0A C =，在0,A C π<<条件下，只能有c o s 0C =，即2C π=，从而coscos 242A B π+==.在三角形中要注意边角互化的数学思想的使用，即将边与角混杂在一起的条件统一转化为边或统一转化为角,这里是统一转化为角. 考点：三角恒等变换与解三角形. 【答案】①③④ 【解析】m ＝1时，x ∈(12，32]，f(x)＝|x －1|＝f 1(x)，m ＝2时，x ∈(32，52]，f(x)＝|x －2|＝f 2(x)，显然，f 2(x)的图象是由f 1(x)的图象右移1个单位而得，一般地，m ＝k 时，x ∈(212k -，212k +]，f(x)＝|x －k|＝f k (x)，m ＝k ＋1时，x ∈(212k +，232k +]，f(x)＝|x －k －1|＝f k ＋1(x)，f k ＋1(x)的图象是由f k (x)的图象右移1个单位而得，于是可画出f(x)的图象如下：16．（1）图见解析；（2）%75,71;（3）7029=P . 【解析】 试题分析：（1）解决频率分布直方图的问题，关键在于找出图中数据之间的关系，这些数据中，比较明显的有组距、组距频率，间接的有频率，小长方形的面积，合理使用这些数据，再结合两个等量关系：小长方形的面积等于频率，小长方形的面积之和等于1，因此频率之和为1；（2）最高矩形的底边的中点的横坐标即是众数，中位数左边和右边的小长方形的面积和相等的；（3）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举. 试题解析：解（Ⅰ）成绩落在[70，80）上的频率是 0．3，频率分布直方图如下图．（Ⅱ）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）为1-0．01×10-0．015×10=75﹪ 平均分：45×0．1+55×0．15+65×0．15+75×0．3+85×0．25+95×0．05=71（Ⅲ）成绩是70分以上（包括70分）的学生人数为（0．03+0．025+0．005）×10×60=36 所以所求的概率为702935362314151718=⨯⨯+⨯+⨯考点：（1）频率分布直方图的认识；（2）求随机事件的概率. 17．（1）6π；（2）439． 【解析】试题分析：解题思路：（1）先由平面向量的垂直关系得出sin sin 0m n A B ⊥=+=，再利用三角形的三角关系求角A ；（2）先由（1）中的三角关系得出三边关系，再利用余弦定理求出有关边长，进而利用三角形的面积公式求三角形的面积.规律总结：解三角形问题，往往要综合正弦定理CcB b A a sin sin sin ==、余弦定理A bc c b a cos 2222-+=、三角形的面积公式A bc S sin 21=以及三角恒等变形等知识，综合性较强，主要思路是利用有关定理实现边、角的合理互化.试题解析：（1）由条件m n ⊥ 可得sin sin 0m n A B ⊥=+=，（方法一）： 由6C π=，A+B+C=π，所以5sin cos 06A A π⎛⎫+-=⎪⎝⎭， 又506A π＜＜，所以2663A πππ⎛⎫⎛⎫-∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，， 所以06A π-=，即6A π=（方法二）：因为sin A+cos B 0=，所以sin cos ,sin sin 2A B A B π⎛⎫=-=-⎪⎝⎭因为50,6A B π＜＜，所以2A B π=-, 而56A B π+=，因此6A π=；（2）由（1）得6,32,6πππ===C B A ,由正弦定理得3:1:1::=b c a ,x =，则x x 33==，在ABD ∆中，由余弦定理，得32cos 32)3()13(222π⨯⨯-+=x x x ，解得1=x ，所以3==BC AB ;所以439233321sin 21=⨯⨯⨯=⋅⋅=∆B BC BA S ABC . 考点：1.三角形的三角关系、三边关系、边角关系2.正弦定理；3.余弦定理. 18．(1)π;(2)83π=x ，()x f 有最大值212+，（3）()x f 的单调减区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡87,83ππ. 【解析】试题分析：(1)利用两角和正弦公式和降幂公式化简，得到()ϕω+=x A y sin 的形式，利用公式ωπ2=T 计算周期.（2）利用正弦函数的单调区间，求在⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0π的单调性.(3)求三角函数的最小正周期一般化成()ϕω+=x A y sin ，()ϕω+=x A y cos ，()ϕω+=x A y tan 形式，利用周期公式即可.(4)求解较复杂三角函数的单调区间时，首先化成()ϕω+=x A y sin 形式，再()ϕω+=x A y sin 的单调区间，只需把ϕω+x 看作一个整体代入x y sin =相应的单调区间，注意先把ω化为正数,这是容易出错的地方.试题解析：解：22c o s 12s i n 21s i n c o s s in )(2x x x x x b a x f -+=+=⋅==21)42(sin22+-πx ()x f 的最小正周期为π当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,0πx 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-43,442πππx ，当242ππ=-x ，即83π=x 时，()x f 有最大值 212+ 当[]π,0∈x 时，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-47,442πππx ，由x y sin =的图像知，⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-23,242πππx ，即⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈87,83ππx 时，()x f 单调递减. 所以()x f 的单调减区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡87,83ππ 考点：（1）三角函数的周期性；（2）三角函数的最值；（3）三角函数的单调性.19．（1）/小时；（2）乙船应朝北偏东71︒的方向沿直线前往B 处救援.【解析】试题分析：本试题主要考查解三角形在实际生活中的运用.先根据题意画出A B C 、、的方位图（如下图），从中得到在ABC ∆中，20,10,3090120AB AC CAB ==∠=︒+︒=︒，设BC s =，由余弦定理2222cos BC AC AB AC AB CAB =+-⨯⨯∠得到BC 的长即s 的值，然后在ABC ∆中，运用正弦定理得到sin sin s AB CAB ACB=∠∠，从中计算出sin ACB ∠，根据已知的条件，即可得到乙船航行的速度及方向.试题解析：依题意画出A B C 、、的方位图，如下在ABC ∆中，20,10,3090120AB AC CAB ==∠=︒+︒=︒，设乙船运动到B 处的距离为s 海里则由余弦定理2222cos BC AC AB AC AB CAB =+-⨯⨯∠得22211020210207002s =++⨯⨯⨯=s ∴=，又因为甲、乙两船行驶的时间20210t ==小时，从而乙船的速度为2s v t ===在ABC ∆中，由正弦定理可得sin sin s AB CAB ACB=∠∠所以321s i n s i nAB ACB CAB s ∠=⨯∠==，所以cos ACB ∠=，tan 2ACB ∠= 所以41ACB ∠=︒∴乙船应朝北偏东304171︒+︒=︒的方向沿直线前往B 处救援，速度为/小时. 考点：1.正弦定理；2.余弦定理；3.解斜三角形.20．（1）见解析（2）见解析 （3）045PBG ∠=【解析】试题分析： ( 1）ABD ∆为等边三角形且G 为AD 的中点，⇒BG AD ⊥,平面PAD ⊥平面ABCD⇒BG ⊥平面PAD ;（2）PAD 是等边三角形且G 为AD 的中点，⇒AD PG ⊥ 且 AD BG ⊥⇒AD ⊥平面PBG ⇒AD PB ⊥;（3）AD PB ⊥，AD ∥BC ⇒BC PB ⊥,BG AD ⊥，AD ∥BC ⇒BG BC ⊥ ⇒PBG ∠为二面角A BC P --的平面角。