湖南省2010年高中学生数学竞赛湘西自治州赛
第二届全国大学生数学竞赛(湖南赛区)暨2010年湖南省高校大学生数学竞赛获奖结果
关于第二届全国大学生数学竞赛（湖南赛区）暨2010年湖南省高校大学生数学竞赛获奖结果的通报各高校教务处、数学院（系）：第二届全国大学生数学竞赛（湖南赛区）暨2010年湖南省高校大学生数学竞赛于2010年10月30日在湖南师范大学举行，来自全省的21所高校共计591名学生（不含国防科技大学赛区人数）报名参加了这次竞赛，竞赛取得了圆满成功。
本次竞赛分数学专业类和非数学专业类两大组，经过湖南省数学会竞赛委员会的认真评审，共有88人（不含国防科技大学赛区）获第二届全国大学生数学竞赛（湖南赛区）奖，其中数学专业类一等奖10名，二等奖12名，三等奖16名；非数学专业类一等奖10名，二等奖15名，三等奖25名。
有324人（含国防科技大学赛区）获2010年湖南省高校大学生数学竞赛奖，其中数学专业类一等奖29名，二等奖45名，三等奖63名；非数学专业类一等奖36名，二等奖67名，三等奖84名。
现将获奖结果予以公布（见附件1，附件2）。
第二届全国大学生数学竞赛决赛将于2011年3月在北京航空航天大学举行。
根据全国大学生数学竞赛委员会关于各赛区决赛指标的分配办法，经湖南省数学会竞赛委员会讨论决定，分别有10名数学类和8名非数学类选手被推选作为湖南赛区参加第二届全国大学生数学竞赛决赛的候选人上报第二届全国大学生数学竞赛组委会（名单见附件3），名单经第二届全国大学生数学竞赛组委会最终确认后，将由湖南省数学会通知到参加决赛选手所在学校，希各有关单位予以积极支持。
特此通报。
附件1：第二届全国大学生数学竞赛（湖南赛区）获奖结果附件2：2010年湖南省高校大学生数学竞赛获奖结果附件3：湖南赛区参加第二届全国大学生数学竞赛决赛推选人名单备注：获奖名单按获奖者所在学校名称“笔划”顺序排列。
附件1：第二届全国大学生数学竞赛（湖南赛区）获奖名单(数学专业类)(非数学专业类)附件2：2010年湖南省高校大学生数学竞赛获奖名单(数学专业类)2010年湖南省高校大学生数学竞赛获奖名单(非数学专业类)附件3：湖南赛区参加第二届全国大学生数学竞赛决赛推选人名单1．数学类2．非数学类。
2010年全国高中数学联赛获奖名单
加试 180 180 180 180 180 180 140 150 140 140 130 180 140 150 150 140 130 140 130 130 130 120 140 110 130 130 120 150 130 140 100 140 110 160 140 90 100 100 90 130 120 100 110 90 140 100 100 80 90 100
M103151 M103152 M103153 M103154 M103155
胡小东 陈萍萍 朱磊克 狄嘉威学 乐清市乐成公立寄宿学校 乐清市乐成公立寄宿学校 镇海中学 镇海中学
高二 高三 高二 高三 高二
97 86 86 85 63
90 100 100 100 120
性别 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 女 男 女 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男 男
学校 年级 镇海中学 高三 金华一中 高三 乐清市乐成公立寄宿学校 高二 金华一中 高三 乐清市乐成公立寄宿学校 高二 乐清市乐成公立寄宿学校 高三 镇海中学 高三 乐清市乐成公立寄宿学校 高三 金华一中 高二 金华一中 高三 高三 温州中学 金华一中 高三 镇海中学 高三 诸暨中学 高三 乐清市乐成公立寄宿学校 高三 金华一中 高二 学军中学 高二 诸暨中学 高三 乐清市乐成公立寄宿学校 高三 诸暨中学 高三 金华一中 高三 乐清市乐成公立寄宿学校 高三 诸暨中学 高三 乐清市乐成公立寄宿学校 高一 诸暨中学 高三 高三 温州中学 诸暨中学 高三 高三 温州中学 镇海中学 高三 镇海中学 高三 乐清市乐成公立寄宿学校 高三 温岭市温岭中学 高三 新昌中学 高三 高三 温州中学 嘉兴一中 高三 衢州二中 高三 乐清市乐成公立寄宿学校 高三 高三 温州中学 余姚中学 高二 镇海中学 高二 鄞州中学 高三 乐清市乐成公立寄宿学校 高三 诸暨中学 高三 乐清市乐成公立寄宿学校 高三 北仑中学 高三 学军中学 高二 诸暨中学 高三 浙江省杭州第二中学 高二 诸暨中学 高二 镇海中学 高二
湘西自治州2010年高中学生
湘西自治州2010年高中学生化学竞赛初赛获奖情况通报各县市教科所、州直中学：湖南省2010年高中学生化学竞赛（第24届）初赛于9月4日全省统一进行。
湘西州高三年级组共有1133人参赛，设一等奖34人，二等奖53人，三等奖80人。
高二年级组1250人参赛，设一等奖39人，二等奖56人，三等奖99人。
获一等奖学生的辅导教师获“优秀指导教师奖”。
现将获奖具体情况予以通报（见附件）。
湘西自治州教育科学研究院二○一年○九月十日湘西自治州2010年高中学生化学竞赛初赛获奖情况通报高三年级一等奖（33人）学校姓名分数指导老师泸溪一中杨彪139 杨圣群泸溪一中黄豆126 张海芳州民中罗荣光126 田宏林州民中李棋伦125 刘运华州民中周杨122 田宏林泸溪一中唐树海121 唐宏军花垣边高彭毅120 陈秀坪州民中邓应科120 田宏林龙山高中田吉祥119 陈世利龙山皇仓郭英豪119 王龙州民中杨朋119 田宏林州民中孙婷也119 刘运华州民中王驰惟118 刘运华龙山高中向飞林117 陈世利永顺一中周一117 向光京保靖民中彭科117 田祖华华鑫高中阙滔滔117 杨永洪州民中向衍117 刘运华龙山皇仓唐益116 张文学泸溪一中黄艽116 吕彦龙山高中肖盼115 陈世利龙山皇仓向昌盛114 李翠平保靖民中张丽莎114 黄成英吉首一中王照流113 罗慧芳泸溪一中杨方云113 张海芳泸溪一中黄俊忠113 王成松龙山高中张宇112 尚光周龙山高中邓鹏112 陈世利龙山皇仓杨怡112 严克举花垣边高翟天龙112 晏友好龙山高中孙策111 陈世利保靖民中彭壮111 彭司位州民中杨慧华111 田宏林州民中杨浩111 田宏林二等奖（53人）学校姓名分数学校姓名分数龙山高中陈昌政110 永顺一中张茜110 保靖民中方圆109 州民中石沐畦109 州民中田源109 州民中伍艺108 泸溪一中田晓波107 州民中钟芳107 龙山皇仓向文建106 龙山皇仓穆的106 永顺一中秦川106 泸溪一中石博106 州民中吴荣106 龙山高中李球105 永顺一中刘斌105 凤凰高中肖聪105 龙山高中周福勇104 保靖民中杨烨珲104 保靖民中张鹏104 吉首一中刘李104 州民中黄华104 古丈一中向露104 龙山皇仓杜修东103 永顺一中彭英姿103 州民中田儒杰103 州民中安立103 州民中彭诗瑶103 永顺一中舒金山101 华鑫高中刘刀中101 州民中邓鑫磊101 州民中吴光青101 龙山皇仓陈世望100 保靖民中吴伟100 泸溪一中李芬100 华鑫高中欧龙平100 州民中曾南祥100 龙山高中张良安99 龙山皇仓田笙谕99 龙山皇仓熊秋燏99 泸溪一中王奥林99泸溪一中梁世维99 泸溪一中包敦凤99泸溪一中张康99 泸溪一中张静99州民中向灵涛99 州民中刘丽丽99州民中张璇99 州民中裴俊旭99龙山高中方远来98 吉首一中吴晓霞98龙山皇仓邓宇周佳97 华鑫高中石杨慧97州民中王婷97三等奖（80人）龙山高中：彭凯、田露、彭正午、张滔、周忠鑫、张秀芳、杨涛、辛丹、陈沿君、孙灵龙山皇仓：宋婉依、吴其隆、甘仁文、周正东、邹伟伟、李永峰、李凌、黄俞玮、黄冬、杜高祥永顺一中：黄湘恩、彭袁凯、梁杨可欣、向春雪、谢天、杨松翠、彭珍、付清涛、王飞翔、陈黎妮、曾香、余银财、黄兵、邹丰永顺二中：田熠州二民中：彭杰保靖民中：彭凡凡、石刚、徐祥安、石江映、常鹏、王耀清、蒋龙、翁辉、袁嫱、杨刚花垣边高：罗成泸溪一中：王斌、梅彬、梁杨可欣、周国旺、杨珍芳、唐永华、石遥、罗湘灵泸溪二中：杨波凤凰高中：满佳欢华鑫高中：周乔友吉首一中：石濛耶、王享利州民中：吴傲男、高梦莹、王梓吉、赵静、涂梦艺、刘彪、谢开强、贺潇、胡晋、田芸、王正璇、杨源恒、胡鑫、吴志恒、潘春全、刘云帆、刘彦博、滕睿、余漫、杨涛涛、任中玉、姚雪琴、高二年级一等奖（39人）学校姓名分数指导老师龙山高中李娱兰136 张桂菊龙山高中彭宝绪135 胡基贵泸溪一中向伟民135 谭子华龙山高中向林133 胡基贵龙山高中龙姗姗131 张桂菊凤凰高中吴勇128 李毅永顺一中彭友127.5 彭锴凤凰高中侯亮127.5 李毅永顺一中李舒漫126.5 彭锴花垣边高麻晟彪126.5 田卫东吉首一中周泽宇126 梅雪锋皇仓高中邹佳君124.5 李显文龙山高中张年煜124 胡基贵华鑫高中田会123.5 杨永红州民中李一鸣123.5 田丰泸溪一中石新123 李小萍龙山高中雷诗湘122.5 胡基贵保靖民中张忠青121.5 梁洪文保靖民中王永青121.5 梁洪文吉首一中彭逸洲121.5 梅雪锋吉首一中杨璐滢121.5 梅雪锋皇仓高中张安幸120.5 李显文保靖民中谢淼120.5 彭秀香凤凰高中杨令120.5 李毅吉首一中刘吉120 梅雪锋州民中唐三云120 吴国锋龙山高中向健119.5 张桂菊花垣边高龙浪119.5 田卫东州民中杨坤119.5 周耀琴龙山高中田旭119 胡基贵保靖民中向琪玲119 彭长付华鑫高中秦蜒峰119 杨永洪州民中赵文逸119 周耀琴州民中徐菲菲118.5 毕文安州民中周川源118 吴国锋龙山高中杨杰117.5 胡基贵泸溪一中牛杰117.5 杨圣群保靖民中田毅117 龚锋杰州民中熊莱117 毕文安二等奖（57人）学校姓名分数学校姓名分数龙山高中向长鑫116.5 永顺一中王潇晖116.5 吉首一中刘吕健116.5 龙山高中彭成116泸溪一中张杨116 泸溪一中刘一岸116州民中杨卓妮116 州民中杨静南116州民中张雅116 州民中杨单妮116龙山高中符家奎115.5 永顺一中顾圣基115.5 保靖民中李琴115.5 保靖民中向仟115.5 龙山高中徐梦雪115 华鑫高中杨乾115州民中向绍平115 皇仓高中龙平梁114.5 泸溪一中杨靖114.5 州民中白景湘114.5 龙山高中彭辉114 吉首一中罗飞正114州民中贾杏林114 保靖民中龙杰113.5龙山高中刘知佳113 州民中向思楠113州民中陈俊113 州民中陈强113泸溪二中王永杰112.5 凤凰高中吴清姐112.5华鑫高中田毅112.5 华鑫高中唐永欢112.5州民中穆标112.5 皇仓高中罗青科112皇仓高中朱朝东112 永顺一中王雅倩112永顺一中彭成112 花垣边高麻伶毅112永顺一中向依萍111.5 吉首一中周汉辉111.5龙山高中向俊111 州民中田攀111皇仓高中翟蓉110.5 永顺一中田予予110.5吉首一中滕慧琳110.5 州民中杨文举110.5州民中李文剑110.5 皇仓高中向宁110花垣边高向兴峰110 保靖民中伍锦华109.5州民中侯祖耀109.5 龙山高中吕腾江109龙山高中梁振兴109 吉首一中暨洋109泸溪二中王寒109 州民中顾田红109三等奖（97人）龙山高中：何静、邓佳、王媛、瞿锡垚、叶潘、李禹霖、张正一、唐超、梁顺心、向德荣、杜宇波、叶聪、肖馨、张华勇、张华勇、肖加龙、毛克军、陈明皇仓高中：彭煊、熊彪、杨平、刘秀永顺一中：张艳梅、杜羽、祝先玉、田欣弘、向思奕、田上上、向江滔、张志强、郭倩、刘昌赣、彭晓荣、张思、钟宇、龙慎朴、田才情、向伟、彭博永顺二中：欧阳海、保靖民中：杨胜宇、彭煊、向莹光、李双龙、龙方、吴少珍、张俊杰、陈垣方、田园、梁竞文、龚思华、罗素珍、周鹤花垣边高：吴渊、张钰贤古丈一中：胡贝泸溪一中：张婷、谭潇颉、陈衡、刘代超凤凰高中：麻省洋、吴杨迪华鑫高中：田仁科、龙焕屏、易寒、麻文超、黄明、吴田俊吉首一中：王大伟、彭俊、王秋红、张少东、吴警仙、莫利霞、贺勇州民中：宿艺、徐晨曦、林佳男、陈怡霏、陈慧明、杨红美、田柔桑、傅倬子松、罗程宁、熊艳、李文州、田庆祝、向忱洁、田庆祝、黄昊、宋斯宇、田晋铭、刘璇、滕明焜、康宁、彭劲程、吴涛兆、吴俊呈、林碧、湘西自治州教育科学研究院二○一○年九月十日。
2010年数学竞赛获奖名单
张藩藉 兰彧 唐利彬 唐媛艺 万奇挧
荣县中学 荣县中学 荣县中学 荣 王县 大中 山学 中 学
李劲松 李劲松 李劲松 李劲松 万永利
赵逸飞 钟豪 钟远志 周婧珂 邹俊志
田家炳中学 田家炳中学 江姐中学 自贡28中 解放路中学
第 1 页，共 8 页
周浪 周浪 宋生贵
田华
夏青 谢津宝 徐敏 周慎博 程瑞静 范皓然 高华礼 胡体彬 姜文浩 刘一霖 郑剑 雷茂林 涂小波 晏粮清 余涵知 曾真 郑月 罗钞予 邓青清 邓志聪 龚雅琼 桂源
杨倩
王大山学校： 陈 勇 自贡34中： 邵丹银 回龙中学： 王 浩
邱彦 李杭雨 曹 罗
旭川中学： 范婷婷 自贡11中： 张 杰
熊智临 何 浩
陈雨佳
自贡18中： 李 雪
仙市中学：
王杨嵌 宇
赖弈昆 钟慧 聂檄晨
陈静 邹胜 李祥林
管其舜 邱柏森 何 倩
江 雪 付程晗 李志超 富顺二职中： 舒 俊 童寺中心校： 郭 桃 长滩乡中： 伍晋衡
指导教师 田华 周浪 周勇 李劲松 周浪 范其金 王小惠 李劲松 魏明全 李劲松 李劲松
代高声
全国二等奖（74人）
姓名
刘书言 倪雪珂 涂珊珊 李昕 邓棼木 郝祎婷 梁茂 胡采曦 王银季 赵梓涵
学校
荣县中学 自贡28中 自 解贡 放1路9中中 学 解放路中 学 荣县中学 板 解桥 放中 路学 中 学 蜀光中学 荣县中学
杰 张光雨 刘雨杰
周锋
古文强 周夕寒
钟春燕 徐娜
金珂 杜丽双 黄蓉
曾彦俊 刘庆宇 高逸雯 赵梦寒 刘郑健 喻晨峰
王俊杰 项瑞麟 车怡 朱寒迪 刘钰婷 罗凌杰
朱寒迪 蒋沁吟 陈衍瑜 余唯唯 刘洋铭 邹森
湘西自治州民族中学2010高考喜报
湘西自治州民族中学2010高考喜报
恭喜湘西自治州民族中学2010届高考考生取得优异成绩！在本次高考中，全校共有XXX名学生参加考试，经过大家的努力，最终有XXX名同学获得了高考合格证书。
其中，我们有XXX名同学考取了一本院校的入场券，他们在这次高考中表现出色，以稳定的发挥和优异的成绩，成功进入理想院校，为自己的未来打下了坚实的基础。
我们还有XXX名同学考取了二本院校或高职高专院校，他们的努力和实力得到了认可，将进入更专业的学习领域，为自己打开更多的发展机会。
此外，还有XXX名同学考取了三本院校，他们的努力和拼搏让他们顺利通过高考，也将为自己的未来奠定坚实的基础。
在此，我们恭喜所有考取高考合格证书的同学们，感谢你们在这次高考中展现出的努力和毅力。
也衷心祝愿各位同学在接下来的学习和人生道路上取得更大的成就！。
2010年全国高中数学联合竞赛试题与答案 (B卷)
b2, 3a5 = b3，且存在常数 α, β 使得对每一个正整数 n 都有 an = logα bn + β，则
α+β =
.
解答
设 数列 {an} 的公差为 d，数列 {bn} 的公比为 q，于是 3 + d = q, 3(3 + 4d) = q2 ⇒ (3 + d)2 = 9 + 12d ⇒ d2 − 6d = 0 ⇒ d = 6.
的正整数解有 335671 + 669 + 334 + 1 = 336675 个.
二、解答题：本大题共 3 小题，满分 56 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演
算步骤.
9. 已知函数 f (x) = ax3 + bx2 + cx + d(a ̸= 0)，当 0 ⩽ x ⩽ 1 时，|f ′(x)| ⩽ 1，试
由于
t
−
1
⩽
0，且等号成立时
t
=
1
⇒
x
=
2kπ
+
π (k
∈
Z).
2
于是 f (t) = at2 + at + 3 ⩾ 0 对 t ∈ [−1, 1] 恒成立.
f (−1) = 3 ⩾ 0,
当
a
<
0
时， f (1)
=
2a
+3
⩾
0
⇒
a
∈
3
−
, 2
0
；
当
a
=
0
时显然成立；当
a
>
0
时，由于
f (x)
的对称轴
则 f (−1) = a−2 + 3a−1 − 2 = 8 ⇒ a−2 + 3a−1 − 10 = (a−1 − 2)(a−1 + 5) = 0
2021年湖南省湘西土家族苗族自治州中考数学真题-(1)
2021年湖南省湘西州中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，请将每个小题所给四个选项中唯一正确选项的代号填涂在答题卡相应的位置上）1．2021的相反数是（）A．1202B．﹣2021C．D．﹣2．计算﹣1+3的结果是（）A．2B．﹣2C．4D．﹣43．据悉，在2021年湘西州“三独”比赛中，某校11名参赛同学的成绩各不相同，按照成绩，取前5名进入决赛．如果小红知道了自己的比赛成绩，要判断自己能否进入决赛，小红还需知道这11名同学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．下列计算结果正确的是（）A．（a3）2＝a5B．（﹣bc）4÷（﹣bc）2＝﹣b2c2C．a÷b•＝D．1+＝5．工厂某零件如图所示，以下哪个图形是它的俯视图（）A．B．C．D．6．如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CD，交AD于点F，如果EF＝5.5，那么菱形ABCD的周长是（）A．11B．22C．33D．447．如图，在△ECD中，∠C＝90°，AB⊥EC于点B，AB＝1.2，EB＝1.6，BC＝12.4，则CD的长是（）A．14B．12.4C．10.5D．9.38．如图，面积为18的正方形ABCD内接于⊙O，则的长度为（）A．9πB．πC．3πD．π9．如图所示，小英同学根据学习函数的经验，自主尝试在平面直角坐标系中画出了一个解析式为y＝的函数图象．根据这个函数的图象，下列说法正确的是（）A．图象与x轴没有交点B．当x＞0时，y＞0C．图象与y轴的交点是（0，﹣）D．y随x的增大而减小10．已知点M（x，y）在第一象限，且x+y＝12，点A（10，0）在x轴上，当△OMA为直角三角形时，点M的坐标为（）A．（10，2），（8，4）或（6，6）B．（8，4），（9，3）或（5，7）C．（8，4），（9，3）或（10，2）D．（10，2），（9，3）或（7，5）二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，请将正确答案填写在答题卡相应的横线上）11．（﹣）2＝．12．北京时间2021年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器实施近火捕获制动，顺利进入近火点，高度约400000m，成为我国第一颗人造火星卫星．其中，400000用科学记数法可以表示为．13．因式分解：a2﹣2a＝．14．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．15．实数m，n是一元二次方程x2﹣3x+2＝0的两个根，则多项式mn﹣m﹣n的值为．16．若式子+1的值为零，则y＝．17．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为AB、CD，若CD∥BE，∠1＝20°，则∠2的度数是．18．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…这样的数叫做三角形数，因为它的规律性可以用如图表示．根据图形，若把第一个图形表示的三角形数记为a1＝1，第二个图形表示的三角形数记为a2＝3，…，则第n个图形表示的三角形数a n＝.（用含n的式子表达）三、解答题（本大题共8小题，共78分，每个题目都要求在答题卡的相应位置写出计算、解答或证明的主要步骤）19．计算：（﹣2）0﹣﹣|﹣5|+4sin45°．20．解不等式组：，并在数轴上表示它的解集．21．如图，在△ABC中，点D在AB边上，CB＝CD，将边CA绕点C旋转到CE的位置，使得∠ECA＝∠DCB，连接DE与AC交于点F，且∠B＝70°，∠A＝10°．（1）求证：AB＝ED；（2）求∠AFE的度数．22．光明中学筹划举行朗诵、合唱等一系列校园主题庆祝活动（活动代号如下表），要求每位学生自主选择参加其中一个活动项目．为此，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查．根据统计的数据，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）该校此次调查共抽取了名学生；（2）请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）；（3）若该校共有2000名学生，请根据此次调查结果，估计该校有多少名学生参加舞蹈活动．活动名称朗诵合唱舞蹈绘画征文活动代号A B C D E23．有诗云：东山雨霁画屏开，风卷松声入耳来．一座楼阁镇四方，团结一心建家乡．1987年为庆祝湘西自治州成立三十周年，湘西州政府在花果山公园内修建了一座三层楼高的“一心阁”民族团结楼阁．芙蓉学校数学实践活动小组为测量“一心阁”CH的高度，在楼前的平地上A处，观测到楼顶C处的仰角为30°，在平地上B处观测到楼顶C处的仰角为45°，并测得A、B两处相距20m，求“一心阁”CH的高度．（结果保留小数点后一位，参考数据：≈1.41，＝1.73）24．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．（1）求证：AC平分∠DAB；（2）若AD＝8，tan∠CAB＝，求：边AC及AB的长．25．2020年以来，新冠肺炎的蔓延促使世界各国在线教育用户规模不断增大．网络教师小李抓住时机，开始组建团队，制作面向A、B两个不同需求学生群体的微课视频．已知制作3个A类微课和5个B类微课需要4600元成本，制作5个A类微课和10个B类微课需要8500元成本．李老师又把做好的微课出售给某视频播放网站，每个A类微课售价1500元，每个B类微课售价1000元．该团队每天可以制作1个A类微课或者1.5个B类微课，且团队每月制作的B类微课数不少于A类微课数的2倍（注：每月制作的A、B两类微课的个数均为整数）．假设团队每月有22天制作微课，其中制作A类微课a天，制作A、B两类微课的月利润为w元．（1）求团队制作一个A类微课和一个B类微课的成本分别是多少元？（2）求w与a之间的函数关系式，并写出a的取值范围；（3）每月制作A类微课多少个时，该团队月利润w最大，最大利润是多少元？26．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+4经过A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）连接BC，求直线BC的解析式；（3）请在抛物线的对称轴上找一点P，使AP+PC的值最小，求点P的坐标，并求出此时AP+PC的最小值；（4）点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使得以A、C、M、N四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．一、选择题（每小题4分，10个小题共40分.）1．2021的相反数是（）A．2021B．﹣2021C．D．2．下列运算正确的是（）A．+＝B．a3•a2＝α6C．（a3）2＝a6D．a2﹣b2＝（a﹣b）23．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，使用30°角的三角板的直角边和含45°角的三角板的直角边垂直，则∠1的度数为（）A．45°B．60°C．70°D．75°4．一个不透明的袋子中装有2个白球和3个黑球，这些球除了颜色外无其他差别，从中摸出3个球，下列事件属于必然事件的是（）A．至少有1个球是白色球B．至少有1个球是黑色球C．至少有2个球是白球D．至少有2个球是黑色球5．由4个棱长均为1的小正方形组成如图所示的几何体，这个几何体的表面积为（）A．18B．15C．12D．66．若关于x的一元二次方程x2﹣ax+6＝0的一个根是2，则a的值为（）A．2B．3C．4D．57．如图，抛物线L1：y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴只有一个公共点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），虚线为其对称轴，若将抛物线向下平移两个单位长度得抛物线L2，则图中两个阴影部分的面积和为（）A．1B．2C．3D．48．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以AC为直径的⊙O交AB于点D，则CD的长为（）A．B．C．D．59．已知直线y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P是第一象限内的点，若△P AB为等腰直角三角形，则点P的坐标为（）A．（1，1）B．（1，1）或（1，2）C．（1，1）或（1，2）或（2，1）D．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）10．如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转60°，使点B落在点B′的位置，连接BB′，过点D作DE⊥BB′，交BB′的延长线于点E，则B′E的长为（）A．B．C．D．二、填空题（每个小题3分，10个小题共30分）11．目前我国建成世界上规模最大的社会保障体系，截止2020年12月底，基本医疗保险覆盖超过13亿人，覆盖94.6%以上的人口．在这里，1300000000用科学记数法表示为．12．分解因式：4ax2﹣4ay2＝．13．黔东南州某校金今年春季开展体操活动，小聪收集、整理了成绩突出的甲、乙两队队员（各50名）的身高得到：平均身高（单位：cm）分别为：＝160，＝162．方差分别为：S2甲＝1.5，S2乙＝2.8．现要从甲、乙两队中选出身高比较整齐的一个队参加上一级的体操比赛，根据上述数据，应该选择．（填写“甲队”或“乙队”）14．如图，BD是菱形ABCD的一条对角线，点E在BC的延长线上，若∠ADB＝32°，则∠DCE的度数为度．15．已知在平面直角坐标系中，△AOB的顶点分别为点A（2，1）、点B（2，0）、点O（0，0），若以原点O为位似中心，相似比为2，将△AOB放大，则点A的对应点的坐标为．16．不等式组的解集是．17．小明很喜欢专研问题，一次数学杨老师拿来一个残缺的圆形瓦片（如图所示）让小明求瓦片所在圆的半径，小明连接瓦片弧线两端AB，量的弧AB的中心C到AB的距离CD＝1.6cm，AB＝6.4cm，很快求得圆形瓦片所在圆的半径为cm．18．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），若该圆锥的底面圆周长为20πcm，侧面积为240πcm2，则这个扇形的圆心角的度数是度．19如图，若反比例函数y＝的图象经过等边三角形POQ的顶点P，则△POQ的边长为．20如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数图象经过点（1，2），且与x轴交点的横坐标分别为x1、x2，其中﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列结论：①abc＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c＞0；④当x＝m（1＜m＜2）时，am2+bm ＜2﹣c；⑤b＞1，其中正确的有．（填写正确的序号）三、解答题（6个小题，共80分）21（1）计算：2cos30°﹣2﹣1﹣；（2）先化简：，然后x从0、1、2三个数中选一个你认为合适的数代入求值．22某校开展了知识竞赛，竞赛得分为整数，王老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表．组别成绩x（分）频数A75.5≤x＜80.56B80.5≤x＜85.514C85.5≤x＜90.5mD90.5≤x＜95.5nE95.5≤x＜100.5p请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：（1）上表中的m＝，n＝，p＝．（2）这次抽样调查的成绩的中位数落在哪个组？请补全频数分布直方图．（3）已知该校有1000名学生参赛，请估计竞赛成绩在90分以上的学生有多少人？（4）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小丽和小洁是一对好朋友，请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小丽和小洁的概率．23如图，P A是以AC为直径的⊙O的切线，切点为A，过点A作AB⊥OP，交⊙O于点B．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）若AB＝6，cos∠P AB＝，求PO的长．24黔东南州某销售公司准备购进A、B两种商品，已知购进3件A商品和2件B商品，需要1100元；购进5件A 商品和3件B商品，需要1750元．（1）求A、B两种商品的进货单价分别是多少元？（2）若该公司购进A商品200件，B商品300件，准备把这些商品全部运往甲、乙两地销售．已知每件A商品运往甲、乙两地的运费分别为20元和25元；每件B商品运往甲、乙两地的运费分别为15元和24元．若运往甲地的商品共240件，运往乙地的商品共260件．①设运往甲地的A商品为x（件），投资总运费为y（元），请写出y与x的函数关系式；②怎样调运A、B两种商品可使投资总费用最少？最少费用是多少元？（投资总费用＝购进商品的费用+运费）25在四边形ABCD中，对角线AC平分∠BAD．【探究发现】（1）如图①，若∠BAD＝120°，∠ABC＝∠ADC＝90°．求证：AD+AB＝AC；【拓展迁移】（2）如图②，若∠BAD＝120°，∠ABC+∠ADC＝180°．①猜想AB、AD、AC三条线段的数量关系，并说明理由；②若AC＝10，求四边形ABCD的面积．26如图，抛物线y＝ax2﹣2x+c（a≠0）与x轴交于A、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），抛物线的顶点为D．（1）求抛物线的解析式；（2）点P在抛物线的对称轴上，点Q在x轴上，若以点P、Q、B、C为顶点，BC为边的四边形为平行四边形，请直接写出点P、Q的坐标；（3）已知点M是x轴上的动点，过点M作x的垂线交抛物线于点G，是否存在这样的点M，使得以点A、M、G为顶点的三角形与△BCD相似，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．。
2006年全国高中数学联赛湖南赛区成绩
2006年全国高中数学联赛湖南赛区成绩2006年全国高中数学联赛湖南赛区成绩正文2006年全国高中数学联赛湖南赛区成绩一等奖序号姓名性别年级学校一试加试总成绩1 胡涵男高三湖南师大附中150 150 3002 刘靖男高三湖南师大附中140 150 2903 费腾男高三湖南长沙市雅礼中学135 150 2854 曾卫国男高三湖南长沙市雅礼中学131 150 2815 苏桃男高三湖南长沙市雅礼中学123 150 2736 张也女高三湖南长沙市一中102 150 2527 刘诗南男高二湖南长沙市一中105 140 2458 谭喻文男高二湖南长沙市雅礼中学126 110 2369 毛毅男高三湖南永州市一中101 130 23110 莫芝宇男高三湖南长沙市一中107 120 22711 金迈男高三湖南娄底三中83 140 22312 陈悦男高三湖南长沙市一中108 110 21813 匡斯萌男高二湖南长沙市一中106 110 21614 刘岳平男高三湖南长沙市一中78 130 20815 陈思涛男高三湖南师大附中117 90 20716 曹予男高三湖南长沙市雅礼中学97 110 20717 张晓骁男高二湖南长沙市雅礼中学96 110 20618 徐智威男高三湖南长沙市长郡中学126 80 20619 李琛男高三湖南郴州市二中111 90 20120 黄哲雨男高二湖南师大附中111 90 20121 肖畅男高三湖南长沙长郡中学105 90 19522 卢天亮男高三湖南长沙市长郡中学112 80 19223 许江龙男高二湖南师大附中82 110 19224 吴小翔男高三湖南师大附中111 80 19125 符文杉男高二湖南师大附中91 100 19126 郭昕婕女高三湖南师大附中110 80 19027 谭志君男高三湖南涟源二中110 80 19028 伍鑫男高三湖南长沙市一中108 80 18829 刘晓东男高三湖南湘钢一中88 100 18830 黄健男高三湖南邵阳二中97 90 18731 刘竟鸿男高三湖南新化上梅中学86 100 18632 何特男高三湖南师大附中126 60 18633 袁子豪男高三湖南新化县一中116 70 18634 戴天骄女高三湖南师大附中116 70 18635 李韵男高三湖南长沙市一中85 100 18536 袁小锋男高三湖南邵阳市一中125 60 18537 王思博男高三湖南湘潭县一中93 90 18338 王晓晴女高三长沙市雅礼中学92 90 18239 金宏宇男高三湖南长沙市雅礼中学102 80 18240 彭渤男高三湖南湘潭市一中112 70 18241 朱英铭男高三湖南湘钢一中111 70 18142 张倩为女高二湖南长沙市雅礼中学91 90 18143 谭天男高三湖南株洲市二中110 70 18144 戴呈男高二湖南澧县一中81 100 18145 戴晓宇男高二湖南师大附中111 70 18146 王溪源男高二湖南长沙市雅礼中学80 100 18047 胡诚杰男高二湖南长沙市一中69 110 17948 刘逊韵男高三湖南长沙市一中117 60 177二等奖序号姓名性别年级学校一试加试总成绩49 吴靖男高三南长沙市长郡中学106 70 17650 朱尚彬男高二湖南长沙市一中95 80 17551 陈武男高三湖南益阳箴言中学65 110 17552 李明华男高三湖南郴州市一中72 100 17253 李振宇男湖南郴州市一中62 110 17254 朱单靖男高二湖南郴州市一中70 100 17055 何小坤男高三湖南新邵一中108 60 16856 贺琛男高三湖南隆回一中68 100 16857 郭华阳男高三长沙市长郡中学97 70 16758 刘志男高三湖南长沙市雅礼中学96 70 16659 杨彦卿男高三湖南湘潭市一中96 70 16660 谢丹男高三湖南衡阳县一中96 70 16661 江亮男高三湖南浏阳市一中95 70 16562 刘汉泽男高三湖南长沙县实验中学84 80 16463 唐昕炜男高三湖南师大附中94 70 16464 谢洁南男高三涟源一中64 100 16465 刘斌男高三新化一中93 70 16366 向亚菲女高三长沙市一中102 60 16267 申禹杰男高三长沙市雅礼中学61 100 16168 高翔男高二长沙市雅礼中学101 60 16169 曹平男高三耒阳一中98 60 15870 方俊男高二长沙市麓山国际实验学校87 70 15771 刘彪男高三长沙市同升湖中学107 50 15772 刘亦圣男高二湖南湘阴知源中学97 60 15773 何宽喜男高三长沙外国语学校77 80 15774 张元天男高三长沙市一中87 70 15775 陈嫣然女高三长沙市雅礼中学67 90 15776 郭弘宇男高三永州一中87 70 15777 陶明男高三长沙市长郡中学97 60 15778 刘仁章男高三鼎城一中96 60 15679 何孟沅男高二湖南师大附中96 60 15680 唐明男高二永州一中66 90 15681 张昆男高三娄底二中95 60 15582 张平安娄底三中67 87 15483 阳勇男高三湘乡东山学校93 60 15384 盛骞男高三长沙市长郡中学92 60 15285 廖思瑞男高三湖南澧县一中112 40 15286 申沛男高三长沙市雅礼中学71 80 15187 欧佳欣男高三郴州一中81 70 15188 傅昆男高三湘乡一中81 70 15189 谢怡然女高三长沙市一中61 90 15190 姜涛男高三湘潭县一中110 40 15091 康超颖男高三湖南师大附中80 70 15092 彭俊峰男高三常德芷兰学校79 70 14993 黄新我男高三湖南师大附中88 60 14894 蒋丰泽男高三长沙外国语学校58 90 14895 冯鑫男高二长沙市长郡中学97 50 14796 吴学旺男高三湖南师大附中95 52 14797 李瑞峰男高三湘潭市一中77 70 14798 李树湘男高三浏阳田家炳学校86 60 14699 黄电男高三汨罗一中86 60 146 100 谭小刚男高三衡东二中76 70 146 101 刘靖女高三湖南师大附中74 70 144 102 李思晋男高三衡阳市八中64 80 144 103 杨栋男高三长沙市长郡中学94 50 144 104 唐高强男高三永州一中84 60 144 105 周? 男高二湖南师大附中83 60 143 106 彭彪达男高三湘潭东山学校93 50 143 107 于晓雯女高三长沙市雅礼中学73 70 143 108 朱锐志男高三长沙市地质中学82 60 142 109 曾贵男高三耒阳一中62 80 142110 漆子超男高一长沙市雅礼中学102 40 142 111 雷云男高三长沙外国语学校91 50 141 112 唐穗女高三祁阳一中90 50 140 113 周志辉男高三娄底立珊中学90 50 140 114 易文静男高三湘潭县一中79 60 139 115 孙飞男高三郴州市二中78 60 138 116 杨厚根男高三浏阳市田家炳中学68 70 138 117 钟于尧男高二湖南师大附中78 60 138 118 梁骁俊男高二长沙市一中88 50 138 119 黄闽漩男高三长沙市一中58 80 138 120 赵江庭男高三株洲市二中88 50 138 121 向立男高三吉首州民中77 60 137 122 陈爱洁女高三湖南师大附中87 50 137 123 周翔子男高三安乡一中67 70 137 124 唐仕旺男高三衡阳县一中87 50 137 125 邹静娴女高二湖南师大附中66 70 136 126 姜镒栋男高二桃江一中106 30 136 127 于汝杰男高三祁阳一中65 70 135 128 李熙男高三桃源一中65 70 135 129 周鑫男高三益阳桃江一中85 50 135 130 攀宁君男高三宁远一中84 50 134 131 刘太忠男高三湖南师大附中83 50 133 132 朱豪帅男高三郴州市一中73 60 133 133 吴倩女高三长沙市一中93 40 133 134 王赞男高三湖南师大附中72 60 132 135 赵敏男高三邵东三中82 50 132 136 钟弥嘉女高二长沙市雅礼中学72 60 132 137 蒋阳男高三衡阳市一中62 70 132 138 申长春男高三邵东三中101 30 131 139 向若轩男高三衡阳市八中81 50 131 140 粟乐男高二长沙市长郡中学61 70 131 141 张显男高二桃江一中70 60 130 142 张晏男高三长郡中学90 40 130 143 李锦男高三郴州市二中80 50 130 144 骆亦琦男高二长沙市一中60 70 130 145 刘兀男高三株洲市二中69 60 129 146 何栋梁男高三益阳市箴言中学69 60 129 147 喻杨男高一广益实验中学79 50 129 148 李骁男高三常德市一中88 40 128 149 钟侃洮男桃源一中78 50 128150 宋宇峰男高三湘潭市一中67 60 127 151 陈雪男高三长沙市雅礼中学87 40 127 152 侯凯男高三67 60 127 153 夏文谦男高二长沙市雅礼中学67 60 127 154 彭真男高三攸县一中77 50 127 155 魏腾鹏男高三郴州市二中97 30 127 156 唐建勇男高三新宁一中66 60 126 157 覃曼丽女桃源一中76 50 126 158 谭伟男高三常宁一中86 40 126 159 邓实男高三新化一中85 40 125 160 邹志男高三新化一中105 20 125 161 谈杨男高三长沙市长郡中学95 30 125 162 曹雅静女高三长沙雅礼中学65 60 125 163 彭志敏浏阳市田家炳实验中学65 60 125 164 熊柏钧男高三湘潭县一中65 60 125 165 万畅女高三株洲市三中64 60 124 166 于梦园男高三祁阳一中64 60 124 167 王攀男高三长郡中学94 30 124 168 尹春晖男高三隆回二中73 50 123 169 王希廷女高三长沙市雅礼中学83 40 123 170 刘丹枫男高二株洲市二中63 60 123 171 胡伟倪男高三桃江一中63 60 123 172 卢旷达男高三长沙市雅礼中学102 20 122 173 刘志强男高三桂阳三中62 60 122 174 汤壮男高二长沙市一中62 60 122 175 李魏维男高一湖南师大附中52 70 122 176 周钦男岳阳市一中62 60 122 177 周赞男高二株洲二中52 70 122 178 宾奇男高三株洲南方中学72 50 122 179 黄烁男高三株洲县五中72 50 122 180 廖梓豪男高三临澧县一中72 50 122 181 文钰戈男高三长沙市雅礼中学81 40 121 182 王宇男高三华容一中101 20 121 183 王钢男高三攸县一中81 40 121 184 付伟桐男高三株洲市二中61 60 121 185 李昭洲男高三长沙市雅礼中学91 30 121 186 杨雅婷女高三娄底三中91 30 121 187 欧龙武男高三衡阳扶轮中学81 40 121 188 郑钢男高三祁阳一中91 30 121 189 赵佳女高三师大附中71 50 121190 黄? 女高三沅江市一中61 60 121 191 王朱男高三长沙市雅礼中学60 60 120 192 吴彩凤女高三涟源市行知中学60 60 120 193 谷帅男高三湘西自治州民中90 30 120 194 禹校男高三湘乡二中90 30 120三等奖序号姓名性别年级学校一试加试总成绩195 曾超男高三新化一中79 40 119 196 刘宏亮男桃江一中68 50 118 197 吴宇男高二长沙市一中78 40 118 198 姚振男高二湖南师大附中58 60 118 199 唐斯侃男高二湘潭县一中48 70 118 200 谢润祥男高三岳云中学88 30 118 201 邓永哲男高三郴州市一中67 50 117 202 冯晨男高三冷水江一中77 40 117 203 匡恩维男高三长沙市麓山国际实验学校87 30 117 204 吴宪男高一长沙市雅礼中学57 60 117 205 李林森男高三蓝山二中67 50 117 206 易子立男高三攸县一中97 20 117 207 聂聪男高三长沙市雅礼中学87 30 117 208 高泽时男高二长沙市长炼中学57 60 117 209 廖涛武男高二郴州市一中67 50 117 210 尤其男高三长沙市长郡中学66 50 116 211 李凤梅女高三湘钢一中76 40 116 212 李泽城男高二永兴一中96 20 116 213 李家发男高三浏阳市一中66 50 116 214 符思聪男高三长沙市二十一中86 30 116 215 彭高翔男高三辰溪一中5660 116 216 陶驷玖男高三浏阳田家炳中学65 50 115 217 刘奇男高三鼎城一中74 40 114 218 江昊昱男高一长沙市雅礼中学54 60 114 219 黄华卿男高三宁远一中54 60 114 220 李康全男高三郴州市二中73 40 113 221 姚义波男高三浏阳田家炳中学53 60 113 222 龚昱男株洲市二中53 60 113 223 龚鹤扬男湖南师大附中53 60 113 224 喻思齐男高三岳云中学83 30 113 225 刘峰男高三湘西自治州民中52 60 112 226 刘? 男高三澧县一中82 30 112 227 刘思晟男高三株洲市二中62 50 112228 何晓峰男高三华厦实验中学82 30 112 229 吴静远男高三汨罗市一中82 30 112 230 张俊男高二长沙市维汉实验中学52 60 112 231 张? 男高三澧县一中82 30 112 232 郑生中男高三永州一中72 40 112 233 钟盾男高三长沙市长郡中学62 50 112 234 龚家明男高三浏阳一中52 60 112 235 吉志龙男高三安化一中91 20 111 236 吴伟男高三桃江一中71 40 111 237 张益民男高三常德市一中81 30 111 238 李淼男高三长沙市雅礼中学81 30 111 239 易露男高三醴陵一中51 60 111 240 罗一贤男高二长沙市长郡中学91 20 111 241 徐著捷男高二长沙市长郡中学61 50 111 242 何俊高男高三株洲市二中40 70 110 243 李平毫男高三嘉禾一中60 50 110 244 杨中昀男高二湖南师大附中70 40 110 245 周楫男高三株洲市二中70 40 110 246 周虹女高三常德安乡一中79 30 109 247 彭哲男高二长沙市雅礼中学79 30 109 248 兰菲菲女高三永州东安一中78 30 108 249 吴可夫男高三株洲市二中88 20 108 250 易凯平男高三衡阳县一中58 50 108 251 刘盛琦男高三株洲市二中57 50 107 252 严寒男高三长沙市长郡中学67 40 107 253 吴刚祥男高二长沙市长郡中学77 30 107 254 张斌男高二长沙市长郡中学67 40 107 255 王思斯男高三双峰四中76 30 106 256 刘国云男洞口县一中66 40 106 257 张炬男高三湘潭县一中76 30 106 258 李宇男高三岳阳云溪区一中66 40 106 259 李弼男高三长沙县实验中学66 40 106 260 陈英杰男高三湘潭县一中66 40 106 261 黄罡男高三临湘一中55 50 105 262 杨强荣男高三郴州市二中74 30 104 263 王琛男高一湖南师大附中53 50 103 264 王怡女高三湖南师大附中43 60 103 265 王齐双男高三浏阳一中73 30 103 266 朱欣欣男高二郴州市一中63 40 103 267 方亮男高三益阳市教育学院附中62 40 102268 王劲男高三郴州一中82 20 102 269 石文求男高三新邵一中52 50 102 270 龙俊男高三蓝山二中72 30 102 271 伍敏来男高三邵阳石齐中学72 30 102 272 刘彪男高三涟源一中72 30 102 273 吴雪莹女高三张家界一中42 60 102 274 张强男高三长沙市同升湖国际实验中学72 30 102 275 张小龙男高三田家炳（北校）62 40 102 276 旷青峰男高三岳云中学82 20 102 277 李皓寰男高一长沙市一中52 50 102 278 杨元男高三南方中学82 20 102 279 凌雨龙男高三株洲市二中52 50 102 280 谢生顺男高三湘西泸溪一中72 30 102 281 苏醒女高三平江一中62 40 102 282 李仁义男高三涟源四中72 30 102 283 王哲男高二长沙市麓山国际实验中学81 20 101 284 石竟成男沅陵一中61 40 101 285 刘志毅男高三邵阳市一中71 30 101 286 杨望男高三长沙市一中70 30 100 287 游? 男高三沅江一中70 30 100 288 湛佳男高三岳阳汨罗一中80 20 100 289 吴炯男长沙县实验中学49 50 99 290 夏令男高三桃江四中59 40 99 291 曹家燕女高三株洲市二中79 20 99 292 兰威临湘二中58 40 98 293 龙波男高三长沙维汉中学68 30 98 294 吴泽士男高三常德鼎城九中78 20 98 295 周权男高三邵阳隆回二中38 60 98 296 海洋男高二长沙一中78 20 98 297 曹华雄男高三郴州永兴一中68 30 98 298 谢厮询男高三长沙雅礼中学58 40 98 299 周扬荐男高三衡南县五中78 20 98 300 张博文男石门一中77 20 97 301 肖彪男高三长沙田家炳实验学校97 0 97 302 唐俊飞男高三株洲二中57 40 97 303 聂运辉男高二长郡中学67 30 97 304 黄勇男高三宁乡玉潭中学57 40 97 305 朱小明男高三常德芷兰学校66 30 96 306 朱琪男高三双峰一中66 30 96 307 李文渊男高三湖南师大附中33 63 96308 肖河男高二长沙雅礼中学76 20 96 309 易振强男高三株洲市二中66 30 96 310 候玉生男高三桂阳三中86 10 96 311 徐海洋男高三湖南师大附中66 30 96 312 秦廷鸿男高三张家界市一中46 50 96313 郭涛男高三澧陵一中56 40 96 314 王屹男高三津市一中45 50 95 315 阳涛男高三娄底双峰一中85 10 95 316 周里波男高三来阳一中65 30 95 317 胡腾飞男郴州市一中65 30 95 318 丁京亚男高二长沙雅礼中学74 20 94 319 刘涛男新邵八中54 40 94 320 张琨昀男常德汉寿一中44 50 94 321 李源男高三娄底三中64 30 94 322 黄海男高三邵阳市二中74 20 94 323 黄慧玲女高三长沙地质中学64 30 94 324 谭云男高三长沙市望城一中84 10 94 325 石盼男高三长沙县实验中学63 30 93 326 刘修岑男高三长沙雅礼中学53 40 93 327 高岭男高三涟源市四中63 30 93 327 李飞斌男高三常宁一中53 40 93 328 李军红男高三衡阳五中63 30 93 329 李兵男高三益阳教育学院附中53 40 93 330 欧龙文男高三衡阳市扶轮中学63 30 93 331 钟建国男高三郴州市一中53 40 93 332 郭顺峰男高三长沙市周南学校43 50 93 333 喻佩男汉寿一中73 20 93 334 邓佩君女高三益阳箴言中学52 40 92 335 李西茜男高三郴州市一中52 40 92 336 杨津男高三宁乡一中72 20 92 337 肖瑶男高三长沙市望城一中62 30 92 338 周华男高三娄底新化三中62 30 92 339 欧阳明男高三宁远一中72 20 92 340 罗艺男高三郴州市一中62 30 92 341 黄添虎男高三岳阳汨罗一中42 50 92 342 彭枭男高三常德鼎城一中82 10 92 343 廖浩文男高三长铁一中62 30 92 344 颜志男高三涟源市行知中学82 10 92 345 戴巍男高二长沙长郡中学62 30 92湖南省高中数学竞赛委员会2006年11月。
2006年全国高中数学联赛湖南赛区成绩
男
高三
安乡一中
67
70
137
124
唐仕旺
男
高三
衡阳县一中
87
50
137
125
邹静娴
女
高二
湖南师大附中
66
70
136
126
姜镒栋
男
高二
桃江一中
106
30
136
127
于汝杰
男
高三
祁阳一中
65
70
135
128
李熙
男
高三
桃源一中
65
70
135
129
周鑫
男
高三
益阳桃江一中
85
50
135
130
攀宁君
男
高三
50
117
210
尤其
男
高三
长沙市长郡中学
66
50
116
211
李凤梅
女
高三
湘钢一中
76
40
116
212
李泽城
男
高二
永兴一中
96
20
116
213
李家发
男
高三
浏阳市一中
66
50
116
214
符思聪
男
高三
长沙市二十一中
86
30
116
215
彭高翔
男
高三
辰溪一中
56
60
116
216
陶驷玖
男
高三
浏阳田家炳中学
65
50
男
高二
湖南师大附中
2016年全国高中数学联赛湖南赛区省级奖获奖名单
序号 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116
姓名 肖 峰 何开远 宋子健 张 林 陈钦耘 欧志刚 罗彩琳 周鹏飞 郑宇峰 胡哲慈 夏俊文 康宇轩 谢 涛 谢沛林 戴望洋
性别 男 男 男 男 男 男 女 男 男 女 男 男 男 男 男
年级 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高一 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高二 高三 高三 高三 高三 高二 高三 高三 高三 高三 高二 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三
陈子俊 易迎澳 袁 彭 蕾 磊 唐砺恒 粟兆旺 劉耿豪 刘俊杰 张雪缘 陈 陈 钢 德
姓名 李 吴 邱 帅 照 琦 李智伟 吴晶滢
性别 男 男
所在学校 耒阳市正源学校 怀化市湖天中学 宁乡县第一中学 长沙市广益中学
年级 高三 高三 高三 高三 高一 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高二 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三 高三
余江南 张佳豪 张臻荣 陈 杰 陈怀远 陈浩坤 陈敏芝 罗宇轩 郑 胡 一 琪
胡雷毅 娄思成 洪伟航 姚子瀚 贺 郭 熙 攀
黄科臻 黄宣植 黄镓登 曹诚汶 彭晓涛 蒋 鲁 谢 詹 熙 明 全 鹏 舒华章
谭雨莎 潘彦妮 穆清风 刘晨琛
序号 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204
2010年全国高中数学联合竞赛试题及解答.(B卷)
g (t ) at 3 (a 3)t .
(t 1)( at (t 1) 3) 0 及 t 1 0 at 3 (a 3)t 3 ， at (t 2 1) 3(t 1) 0 ， a (t 2 t ) 3
（1）
2
知 at (t 1) 3 0 即
BA1 (2,0,2), BP (1, 3 ,1), B1 A1 (2,0,0), B1 P (1, 3 ,1) .
设分别与平面 BA1 P 、平面 B1 A1 P 垂直的向量是 m ( x1 , y1 , z1 ) 、 n ( x 2 , y 2 , z 2 ) ，则
当 t 0,1 时（1）总成立；对 0 t 1,0 t t 2 ；对 1 t 0, 从而可知：
3 a 12 . 2
2 2
1 t2 t 0. 4
2010B 3、双曲线 x y 1 的右半支与直线 x 100 围成的区域内部（不含边界）整点（纵横坐标 均为整数的点）的个数是 ◆答案： 4851 ★解析：由对称性知，只要先考虑 x 轴上方的情况，设 y k ( k 1,2, ,99) 与双曲线右半支于 Ak , 交直线 x 100 于 Bk ，则线段 Ak Bk 内部的整点的个数为 99 k ，从而在 x 轴上方区域内部整点的 个数为
解法二：如图， PC PC1 , PA1 PB . 设 A1 B 与 AB1 交于点 O, 则 OA1 OB , OA OB1 , A1 B AB1 .
因为 PA PB1 , 所以 PO AB1 , 从
而 AB1 平面 PA1 B .过 O 在平面 PA1 B 上作 OE A1 P ,垂足为 E . 连结 B1 E ,则 B1 EO 为二面角 B A1 P B1 的平面角.设 AA1 2 ,则易求得
湖南省2014年高中数学竞赛
湖南省2014年高中数学竞赛湘西自治州赛区学生获奖情况通报湖南省2014年高中数学竞赛分为高二年级和高三年级两个组别于六月二十八日进行。
湘西自治州赛区的有关工作已经完成。
本次竞赛实行交叉巡考，集中评卷，各项工作认真、严格、有序。
全州评出高三年级一等奖32人，二等奖 50人，三等奖 80人；高二年级一等奖 52人，二等奖 74人，三等奖 132人。
现将学生获奖情况（见附件）通报如下，望获奖同学再接再厉。
湘西州教育科学研究院2014年7月5日附件：2014年湖南省高中数学竞赛湘西自治州赛区学生获奖情况通报高三组一等奖（32人）姓名单位成绩杨子谦州民中130田铖永顺一中107龙坤龙山皇仓中学104鲁鹏云古丈一中103彭瑞州民中101覃帅州民中101郭佳龙山皇仓中学99沈芳羽州民中96刘宣敏州民中94符津铭龙山皇仓中学93张晓龙龙山皇仓中学93田志富州民中91邓归航龙山皇仓中学91廖旺冬凤凰高级中学91全翔永顺一中89石平安花垣边高89邹凡莹州民中88向启保靖民中88张林林保靖民中88徐昊花垣边高88喻与越州民中87付小萍泸溪一中87杨东龙州民中86周倩嘉保靖民中86崔小凤永顺一中85徐航州民中85龙喜涛州民中85罗佳峰龙山高级中学85胡成龙山皇仓中学85黄力平泸溪一中85李湘麓泸溪一中85吴玉良凤凰华鑫中学84二等奖（50人）姓名单位成绩郭露龙山皇仓中学83 龙春鹏花垣边高83 龙林静古丈一中83 梁大星永顺一中82 彭恩泽永顺一中82 张亚苹州民中82 杜雨钊泸溪一中82 罗涛州民中81 黄德华龙山皇仓中学81 邓昊泸溪一中81 陈俊伟保靖民中81 龙华强凤凰华鑫中学81 彭林军州民中80 谭肖卓龙山高级中学80 彭霄龙山皇仓中学80 向文钊泸溪一中80 田卓琛保靖民中80 韩承远凤凰华鑫中学80 张向驰州民中79 向金眀州民中79 田政鳞州民中79 杨文杰龙山高级中学79 向子能州民中78 张凯轩州民中78 田根龙山高级中学78 谭必成泸溪一中78 杨童泸溪一中78 杨道鹏保靖民中78 谢瑶姬保靖民中78 雷琳琳花垣边高78 田春贤凤凰高级中学78 田曜铭凤凰华鑫中学78 龙媛凤凰华鑫中学78 覃芬芬永顺一中77 熊恒州民中77 滕雨龙山皇仓中学77张笛泸溪一中77 向鹏飞保靖民中77 李左胜花垣边高77 田粒花垣边高77 曾理古丈一中77 韩永成凤凰华鑫中学77 肖诗舟永顺一中76 吴康分州民中76 石维瑞州民中76 冯家桢龙山皇仓中学76 张朝勇泸溪一中76 梁榕榕泸溪一中76 彭顺麒麟保靖民中76 田瞿阳保靖民中76三等奖（80人）姓名单位成绩龙伟永顺一中75 包文吉州民中75 吕宇州民中75 鲁爱平龙山皇仓中学75 张鹏龙山皇仓中学75 田昌发泸溪一中75 张子悦泸溪一中75 彭虹达保靖民中75 杨晓凤凰华鑫中学75 秦欣欣凤凰华鑫中学75 吴宗荣凤凰华鑫中学75 曾韬泸溪一中74 李岱键泸溪一中74 张水艳花垣边高74 麻利园花垣边高74 覃潇州二民中73 向渊州二民中73 田滢紫州民中73 陈祺州民中73 孙天翔州民中73 张维龙山高级中学73刘钟秦龙山高级中学73 彭茜龙山皇仓中学73 刘贾泸溪一中73 杨智文泸溪一中73 罗义杰花垣边高73 石桓宇花垣边高73 麻清雪花垣边高73 杨宁欣凤凰华鑫中学73 胡文苏永顺一中72 黄立宇永顺一中72 曹阳州民中72 李秋阳州民中72 梁鑫州民中72 孙崧育龙山高级中学72 徐靖杰龙山高级中学72 彭暾豪龙山高级中学72 向俊宇龙山高级中学72 聂作永龙山皇仓中学72 唐智健泸溪一中72 田胜泸溪一中72 姚静泸溪一中72 宋晓婷泸溪一中72 彭雅洁保靖民中72 田子蕾保靖民中72 宋丽保靖民中72 罗勇花垣边高72 田庚凤凰高级中学72 石祥州民中71 黄林州民中71 王彬泽龙山高级中学71 孙瑞华龙山高级中学71 孙盼龙山皇仓中学71 向庭宇龙山皇仓中学71 张越泸溪一中71 杜梦瑶泸溪一中71 李杰泸溪一中71 梁绪庆花垣边高71 石凤芝花垣边高71 周典坤州民中70韩玉叶州民中70 莫凝州民中70 杨佳州民中70 钟金燕泸溪二中70 谭国江龙山皇仓中学70 代德发泸溪一中70 杨斌泸溪一中70 黄棽泸溪一中70 吴笛剑保靖民中70 石靖媛保靖民中70 曾书勋保靖民中70 李函保靖民中70 贾光进花垣边高70 石楠花垣边高70 龙子红古丈一中70 彭展志古丈一中70 冯晶凤凰高级中学70 张波吉首市一中69 莫芳艳泸溪二中68 符辰桂永顺二中55高二组一等奖（52人）姓名单位成绩周子杰州民中132 李映辉泸溪一中130 严梓文龙山皇仓中学125 田奥升龙山皇仓中学123 向冶泸溪一中123 田峰州民中122 欧晓娟凤凰华鑫中学122 刘宇恒凤凰高级中学122 李月华龙山高级中学121 田野永顺一中120 高香玉州民中119 瞿水香龙山皇仓中学119 彭苏樊州民中118肖康州二民中118 黄智超吉首市一中118 李昌盛龙山皇仓中学118 向少聪州民中117 彭归燕吉首市一中117 李斌泸溪一中117 陈晨曦州民中116 肖知秋州民中116 田雪州民中115 范欧永顺一中115 雷桓凤凰高级中学115 刘一鸣州民中114 叶杰伟龙山皇仓中学114 张钊瑞龙山高级中学114 杨良策泸溪一中114 吴迎刚凤凰华鑫中学114 龙欣宇州民中113 贾雪韵州民中113 龙钊涣州民中113 李思君州民中113 彭鑫龙山高级中学113 龙海柳凤凰华鑫中学113 龙晓慧州民中112 张倖僖龙山高级中学112 向淑珍永顺一中112 李宸泸溪一中112 屈骏杰凤凰华鑫中学112 麻洁东凤凰华鑫中学112 田红飞凤凰华鑫中学112 李晓强州二民中111 易世彬龙山皇仓中学111 熊俊永顺一中111 聂金耀凤凰高级中学111 邓茹烨州民中110 王俊武龙山皇仓中学110 燕道德龙山皇仓中学110 龙芳琦凤凰华鑫中学110 石文林泸溪二中110 欧玮古丈一中110二等奖（74人)姓名单位成绩田丰州民中109 向恬靓州民中109 彭峥龙山高级中学109 邢琪凤凰华鑫中学109 陈思源州民中108 杨悦涵州民中108 程琛州民中108 向刚州民中108 尚晔龙山高级中学108 彭佳星龙山高级中学108 向陶钧永顺一中108 鲁文君永顺一中108 洪维古丈一中108 肖宇永顺一中107 彭路赢保靖民中107 段雷鸣州民中106 刘双盈州民中106 张诗语龙山皇仓中学106 刘钆瑶龙山高级中学106 刘艳玲龙山高级中学106 张杰龙山高级中学106 彭清萍永顺一中106 向梦州民中105 石峰情州民中105 段召亲龙山皇仓中学105 马锡明龙山高级中学105 李丹永顺一中105 田园轩州民中104 黄家望州民中104 袁馨雨州民中104 邹凤敏州民中104 滕思慧州民中104 郑世杰龙山皇仓中学104 田志豪龙山皇仓中学104 董良海龙山皇仓中学104 周梓涵龙山高级中学104黄玉萍永顺一中104 杨骐锲泸溪一中104 徐青州民中103 付麟永顺一中103 包洪源泸溪一中103 谭喜凤凰华鑫中学103 吴吉胜凤凰高级中学103 吴静凤凰高级中学103 秦鹏州民中102 瞿玲州民中102 杨开坤龙山皇仓中学102 姚莞永顺一中102 彭爽永顺一中102 唐旭泸溪一中102 滕冬凤凤凰高级中学102 吴边凤凰华鑫中学102 刘洋古丈一中102 贾雪艳州民中101 向阳春州二民中101 田小艳龙山皇仓中学101 宋建平龙山高级中学101 何晶晶龙山高级中学101 罗恺泸溪一中101 石晓琪州民中100 张光茸州民中100 欧阳青云州民中100 杜子悻州民中100 戴付昕州民中100 蔡宜霏龙山皇仓中学100 肖运芬龙山皇仓中学100 薛蓉龙山高级中学100 陈炫杉永顺一中100 周子轩永顺一中100 刘雪伶永顺一中100 蒋慧永顺一中100 唐玮祺泸溪一中100 廖化化凤凰华鑫中学100 蒋忠魁凤凰华鑫中学100三等奖（132人)姓名单位成绩王菊凤凰高级中学100 杨丹州民中99 向功坤州民中99 罗云刚州民中99 舒琳州民中99 李明妍龙山皇仓中学99 吴良宵龙山高级中学99 王鹏永顺一中99 李辉泸溪一中99 陈娟凤凰高级中学99 彭玉彬州民中98 陈曦州民中98 侯森泉州民中98 田清烨州民中98 王浩然州民中98 刘继汉龙山高级中学98 郭艳君龙山高级中学98 杨冰龙山高级中学98 向宏程永顺一中98 宋泽学永顺一中98 符森泸溪一中98 孙碧岳泸溪一中98 隆森凤凰华鑫中学98 林姝凤凰华鑫中学98 唐吉英凤凰华鑫中学98 王俊芝凤凰华鑫中学98 王小霞古丈一中98 向千秋古丈一中98 麻顺跃州民中97 向承雨州民中97 彭祝龙山皇仓中学97 田庆华龙山高级中学97 彭博龙山高级中学97 邓依恒龙山高级中学97 尹泉玲永顺一中97 孔骥永顺一中97罗一夫泸溪一中97 曹必阳泸溪一中97 李定奇古丈一中97 胡慧君州民中96 王紫麟州民中96 滕征轩州民中96 谢菱州民中96 吴骞州民中96 陈邻州二民中96 陈浪吉首市一中96 陈鸿龙山皇仓中学96 张慧龙山高级中学96 谢易生永顺一中96 向月华永顺一中96 杨帆泸溪一中96 谢伯全泸溪一中96 王胜泸溪一中96 邓鑫泸溪一中96 龙智星凤凰华鑫中学96 杨港凤凰高级中学96 麻林珍凤凰华鑫中学96 宋子静州民中95 秦渊明州民中95 符鑫龙山高级中学95 邹昕龙山高级中学95 张发泸溪一中95 唐静泸溪一中95 李向媛泸溪一中95 张宇花垣边高95 张强古丈一中95 黄德强州民中94 田扑龙州民中94 彭梦圆州民中94 田红艳州民中94 李思龙州民中94 陈建朝州民中94 彭文婕州民中94 熊锦涛州民中94 周家豪州民中94林湘渝州二民中94 彭钊龙山皇仓中学94 田杰龙山高级中学94 尹志翔永顺一中94 秦海峰永顺一中94 丁超润永顺一中94 向爽永顺一中94 陈宜妥保靖民中94 代警坤泸溪一中94 杨雨凡凤凰华鑫中学94 龙秀位凤凰华鑫中学94 吴金鑫凤凰华鑫中学94 李水宽泸溪二中94 吴糠花垣边高94 石梦杨州民中93 李向阳州民中93 向灵柯州民中93 周熙洋州民中93 肖霁颖吉首市一中93 隆慧芝吉首市一中93 骆癸帆龙山皇仓中学93 付均永顺一中93 史枭航永顺一中93 田周纯古丈一中93 唐先澍州民中92 唐群青龙山皇仓中学92 彭元华龙山皇仓中学92 杨升龙山高级中学92 胡钊源龙山高级中学92 马宏国永顺一中92 符竟予永顺一中92 彭光钊保靖民中92 黄炜泸溪一中92 杨兴东泸溪一中92 谭海月泸溪一中92 杨颜菲泸溪一中92 刘岳凤凰华鑫中学92 刘欢花垣边高92 谢源州民中92田邵君州民中91 向泓霖州民中91 杨琳玢州民中91 梁婷州民中91 田仲毓州民中91 余渊州民中91 彭红娇州二民中91 张慧龙山皇仓中学91 向海容永顺一中91 杨洵永顺一中91 麻雷保靖民中91 龙建芝凤凰华鑫中学91 龙俊凤凰华鑫中学91 张祖英凤凰华鑫中学91 彭文文古丈一中91 吴中玉凤凰文昌中学90 田廷忠永顺二中78 李镇华吉首市民中54。
2010数学试卷评价报告
2010年普通高等学校招生全国统一考试(湖南卷)数学试卷评价报告2010年是湖南省实施新课程高考的第一年，湖南高考数学试卷保持了几年来自主命题所形成的湖南卷的特色。
试卷在整体上紧扣考纲，紧密结合教材，体现了新课程的思想和理念，深化能力立意，积极改革创新。
试卷做到了总体保持稳定，题型清新，难度适中，在着重考查主干基础知识的同时突出了对数学思想方法、数学能力、数学应用和创新意识的考查，从而从多个角度考查了考生的数学素养，充分发挥了数学作为基础学科在选拔人才中的重要作用，并将为湖南进一步实施新课改提供很好的导向。
1．试题评价1.1 题型稳中有变突出对新增知识的全面考查2010年的文、理试卷都保持了湖南卷一贯的考查风格，考查基础知识在平淡中见深刻，力求试题设计的创新而不刻意追求知识点的覆盖面。
在题型的分值分布中沿用同一思想，以下是近四年题型、题量和分值分布(见表 1.1)和主要考查内容所占分值统计情况(见表1.2)。
2010年数学高考试题的一大特点是对课标新增内容的全面考查，比如试题对算法与框图、三视图、几何概型、定积分、推理证明以及选修系列四的几何证明选讲、不等式选讲、坐标系与参数方程、优选法与实验设计初步等内容进行了考查。
通过新增试题充分考查学生的思维品质和数学素养，强调考查学生的应用意识，同时启示中学数学新课程改革需注重培养学生应用数学知识解决各种数学内外问题的意识，使学生加深对数学概念本质的理解，认识数学知识与实际的联系，并学会用数学知识和方法解决一些实际问题。
1.2 充分考虑文、理科考生的差异实现文、理不同题文科、理科考生在数学思维方面的水平有整体性的差异，对数学学习的层次要求也有很多的不同。
2010年的试题仍然很好的把握了这种差异性，在考查主干知识大致相同的情况下，在考查方式、考查能力层次方面进行了很好的区分。
文理全卷仅13题及理科第6题与文科第7题(占10分)完全一致，相似而难易程度不同的题有文理科的11题、文科的第3题与理科的第4题、文科的第5题与理科的第14题、文科的第10题与理科的第9题、文科的第16题与理科的第16题、文科的第18题与理科的第18题、文科的第19题与理科的第19题，其他题则完全不同。
2010年全国高中数学联赛试题及详解答案(含一试和加试)
2010年全国高中数学联赛一 试一、填空题（每小题8分，共64分，）1. 函数x x x f 3245)(---=的值域是 .2. 已知函数x x a y sin )3cos (2-=的最小值为3-，则实数a 的取值范围是 .3. 双曲线122=-y x 的右半支与直线100=x 围成的区域内部（不含边界）整点（纵横坐标均为整数的点）的个数是 .4. 已知}{n a 是公差不为0的等差数列，}{n b 是等比数列，其中3522113,,1,3b a b a b a ====，且存在常数βα,使得对每一个正整数n 都有βα+=n n b a log ，则=+βα .5. 函数)1,0(23)(2≠>-+=a a a a x f x x 在区间]1,1[-∈x 上的最大值为8，则它在这个区间上的最小值是 .6. 两人轮流投掷骰子，每人每次投掷两颗，第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜，否则轮由另一人投掷.先投掷人的获胜概率是 .7. 正三棱柱111C B A ABC -的9条棱长都相等，P 是1CC 的中点，二面角α=--11B P A B ,则=αsin .8. 方程2010=++z y x 满足z y x ≤≤的正整数解（x ,y ,z ）的个数是 . 二、解答题（本题满分56分）9. （16分）已知函数)0()(23≠+++=a d cx bx ax x f ，当10≤≤x 时，1)(≤'x f ，试求a 的最大值.10.（20分）已知抛物线x y 62=上的两个动点1122(,)(,)A x y B x y 和，其中21x x ≠且421=+x x .线段AB 的垂直平分线与x 轴交于点C ，求ABC ∆面积的最大值.11.（20分）证明：方程02523=-+x x 恰有一个实数根r ，且存在唯一的严格递增正整数数列}{n a ，使得+++=32152a a a r r r .2一 试 解 答1. ]3,3[- 提示：易知)(x f 的定义域是[]8,5，且)(x f 在[]8,5上是增函数，从而可知)(x f 的值域为]3,3[-.2. 1223≤≤-a 提示：令t x =sin ，则原函数化为t a at t g )3()(2-+-=，即 t a at t g )3()(3-+-=.由3)3(3-≥-+-t a at ，0)1(3)1(2≥----t t at ，0)3)1()(1(≥-+--t at t 及01≤-t 知03)1(≤-+-t at 即3)(2-≥+t t a . （1）当1,0-=t 时（1）总成立；对20,102≤+<≤<t t t ；对041,012<+≤-<<-t t t .从而可知 1223≤≤-a . 3. 9800 提示：由对称性知，只要先考虑x 轴上方的情况，设)99,,2,1( ==k k y 与双曲线右半支于k A ,交直线100=x 于k B ，则线段k k B A 内部的整点的个数为99k -，从而在x 轴上方区域内部整点的个数为991(99)99494851k k =-=⨯=∑.又x 轴上有98个整点，所以所求整点的个数为98009848512=+⨯.3 提示 ：设}{n a 的公差为}{,n b d 的公比为q ，则,3q d =+ （1）2)43(3q d =+， （2）（1）代入（2）得961292++=+d d d ，求得9,6==q d . 从而有βα+=-+-19log )1(63n n 对一切正整数n 都成立，即βα+-=-9log )1(36n n 对一切正整数n 都成立.从而βαα+-=-=9log 3,69log ，求得 3,33==βα，333+=+βα.2010年全国高中数学联赛(第3页)5. 41-提示：令,y a x =则原函数化为23)(2-+=y y y g ,)(y g 在3(,+)2-∞上是递增的. 当10<<a 时，],[1-∈a a y ,211max 1()32822g y a a a a ---=+-=⇒=⇒=， 所以412213)21()(2min -=-⨯+=y g ；当1>a 时，],[1a a y -∈，2823)(2max =⇒=-+=a a a y g ，所以412232)(12min -=-⨯+=--y g .综上)(x f 在]1,1[-∈x 上的最小值为41-.6. 1217 提示：同时投掷两颗骰子点数和大于6的概率为1273621=，从而先投掷人的获胜概率为+⨯+⨯+127)125(127)125(1274217121442511127=-⨯=.7.4提示：解法一：如图，以AB 所在直线为x 轴，线段AB 中点O 为原点，OC 所在直线为y 轴，建立空间直角坐标系.设正三棱柱的棱长为2，则)1,3,0(),2,0,1(),2,0,1(),0,0,1(11P A B B -，从而，)1,3,1(),0,0,2(),1,3,1(),2,0,2(1111--=-=-=-=B A B . 设分别与平面P BA 1、平面P A B 11垂直的向量是),,(111z y x m =、),,(222z y x =，则⎪⎩⎪⎨⎧=++-=⋅=+-=⋅,03,022111111z y x z x BA ⎪⎩⎪⎨⎧=-+-=⋅=-=⋅,03,022221211z y x P B n x A B 由此可设)3,1,0(),1,0,1(==，所以c o s m n m n α⋅=⋅，即2cos cos αα=⇒=4所以 410sin =α. 解法二：如图，PB PA PC PC ==11, .设B A 1与1AB 交于点,O 则1111,,OA OB OA OB A B AB ==⊥ .11,,PA PB PO AB =⊥因为 所以 从而⊥1AB 平面B PA 1 .过O 在平面B PA 1上作P A OE 1⊥,垂足为E .连结E B 1,则EO B 1∠为二面角11B P A B --的平面角.设21=AA ,则易求得3,2,5111=====PO O B O A PA PB .在直角O PA 1∆中，OE P A PO O A ⋅=⋅11,即 56,532=∴⋅=⋅OE OE .又 554562,222111=+=+=∴=OE O B E B O B . 4105542sin sin 111===∠=E B O B EO B α. 8. 提示：首先易知2010=++z y x 的正整数解的个数为 1004200922009⨯=C .把2010=++z y x 满足z y x ≤≤的正整数解分为三类：（1）z y x ,,均相等的正整数解的个数显然为1；（2）z y x ,,中有且仅有2个相等的正整数解的个数，易知为1003； (3)设z y x ,,两两均不相等的正整数解为k . 易知100420096100331⨯=+⨯+k ，所以110033*********-⨯-⨯=k200410052006123200910052006-⨯=-⨯+-⨯=， 即3356713343351003=-⨯=k .从而满足z y x ≤≤的正整数解的个数为33667533567110031=++.9. 解法一： ,23)(2c bx ax x f ++='由 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++='++='='cb a fc b a f c f 23)1(,43)21(,)0( 得OEPC 1B 1A 1CBA2010年全国高中数学联赛(第5页))21(4)1(2)0(23f f f a '-'+'=.所以)21(4)1(2)0(23f f f a '-'+'=)21(4)1(2)0(2f f f '+'+'≤ 8≤，所以38≤a . 又易知当m x x x x f ++-=23438)(（m 为常数）满足题设条件，所以a 最大值为38. 解法二：c bx ax x f ++='23)(2. 设1)()(+'=x f x g ，则当10≤≤x 时，2)(0≤≤x g . 设 12-=x z ，则11,21≤≤-+=z z x . 14322343)21()(2++++++=+=c b az b a z a z g z h .容易知道当11≤≤-z 时，2)(0,2)(0≤-≤≤≤z h z h . 从而当11≤≤-z 时，22)()(0≤-+≤z h z h ， 即21434302≤++++≤c b a z a ， 从而 0143≥+++c b a ,2432≤z a ，由 102≤≤z 知38≤a . 又易知当m x x x x f ++-=23438)(（m 为常数）满足题设条件，所以a 最大值为38.10. 解法一：设线段AB 的中点为),(00y x M ，则 2,22210210y y y x x x +==+=， 01221221212123666y y y y y y y x x y y k AB =+=--=--=. 线段AB 的垂直平分线的方程是)2(30--=-x y y y . （1） 易知0,5==y x 是（1）的一个解，所以线段AB 的垂直平分线与x 轴的交点C 为定点，且点C 坐标为)0,5(.由（1）知直线AB 的方程为)2(30-=-x y y y ，即62)(300+-=y y y x . （2） （2）代入x y 62=得12)(2002+-=y y y y ，即012222002=-+-y y y y . （3）依题意，21,y y 是方程（3）的两个实根，且21y y ≠，所以22200044(212)4480y y y ∆=--=-+>,32320<<-y .221221)()(y y x x AB -+-=22120))()3(1(y y y -+=]4))[(91(2122120y y y y y -++=))122(44)(91(202020--+=y y y)12)(9(322020y y -+=. 定点)0,5(C 到线段AB 的距离 202029)0()25(y y CM h +=-+-==.2020209)12)(9(3121y y y h AB S ABC +⋅-+=⋅=∆ )9)(224)(9(2131202020y y y +-+=3202020)392249(2131y y y ++-++≤7314=. 当且仅当20202249y y -=+，即0y =,66((33A B或A B -时等号成立. 所以，ABC ∆面积的最大值为7314.2010年全国高中数学联赛(第7页)解法二：同解法一，线段AB 的垂直平分线与x 轴的交点C 为定点，且点C 坐标为)0,5(.设4,,,222121222211=+>==t t t t t x t x ，则161610521222121t t t t S ABC =∆的绝对值, 2222122112))656665(21(t t t t t t S ABC --+=∆221221)5()(23+-=t t t t )5)(5)(24(23212121++-=t t t t t t3)314(23≤,所以7314≤∆ABC S , 当且仅当5)(21221+=-t t t t 且42221=+t t ，即,6571-=t6572+-=t,A B 或66((33A B -时等号成立. 所以，ABC ∆面积的最大值是7314. 11.令252)(3-+=x x x f ，则056)(2>+='x x f ，所以)(x f 是严格递增的.又043)21(,02)0(>=<-=f f ，故)(x f 有唯一实数根1(0,)2r ∈.所以 32520r r +-=，3152rr -=4710r r r r =++++.故数列),2,1(23 =-=n n a n 是满足题设要求的数列. 若存在两个不同的正整数数列 <<<<n a a a 21和 <<<<n b b b 21满足52321321=+++=+++ b b b a a a r r r r r r ， 去掉上面等式两边相同的项，有+++=+++321321t t t s s s r r r r r r ，这里 <<<<<<321321,t t t s s s ，所有的i s 与j t 都是不同的.不妨设11t s <，则8M ++=++<21211t t s s s r r r r r ，112111111121211=--<--=++≤++<--rr r r r s t s t ，矛盾.故满足题设的数列是唯一的.加 试1. （40分）如图，锐角三角形ABC 的外心为O ，K 是边BC （不是边BC 的中点），D 是线段AK 延长线上一点，直线BD 与点N ，直线CD 与AB 交于点M ．求证：若OK ⊥MN ，则A ，B ，D ，C 四点共圆．2. （40分）设k是给定的正整数，12r k =+．记(1)()()f r f r r r==⎡⎤⎢⎥，()()l f r =(1)(()),2l f f r l -≥．证明：存在正整数m ，使得()()m f r 为一个整数．这里，x ⎡⎤⎢⎥表示不小于实数x 的最小整数，例如：112⎡⎤=⎢⎥⎢⎥，11=⎡⎤⎢⎥．3. （50分）给定整数2n >，设正实数12,,,n a a a 满足1,1,2,,k a k n ≤=，记12,1,2,,kk a a a A k n k+++==．求证：1112n nk k k k n a A ==--<∑∑． 4. （50分）一种密码锁的密码设置是在正n 边形12n A A A 的每个顶点处赋值0和1两个数中的一个，同时在每个顶点处涂染红、蓝两种颜色之一，使得任意相邻的两个顶点的数字或颜色中至少有一个相同．问：该种密码锁共有多少种不同的密码设置？2010年全国高中数学联赛(第9页)FE QPONMK DCBA加 试 解 答1. 用反证法．若A ，B ，D ，C 不四点共圆，设三角形ABC 的外接圆与AD 交于点E ，连接BE 并延长交直线AN 于点Q ，连接CE 并延长交直线AM 于点P ，连接PQ ． 因为2PK =P 的幂（关于⊙O ）+K 的幂（关于⊙O ）()()2222PO r KO r =-+-，同理()()22222QK QO r KO r =-+-，所以 2222PO PK QO QK -=-， 故OK ⊥PQ ． 由题设，OK ⊥MN ，所以PQ ∥MN ，于是AQ APQN PM=． ① 由梅内劳斯（Menelaus ）定理，得1NB DE AQBD EA QN⋅⋅=， ② 1MC DE APCD EA PM⋅⋅=． ③ 由①，②，③可得NB MC BD CD =， 所以ND MDBD DC=，故△DMN ∽ △DCB ，于是DMN DCB ∠=∠，所以BC ∥MN ，故OK ⊥BC ，即K 为BC 的中点，矛盾！从而,,,A B D C 四点共圆.注1：“2PK =P 的幂（关于⊙O ）+K 的幂（关于⊙O ）”的证明：延长PK 至点F ，使得PK KF AK KE ⋅=⋅， ④则P ，E ，F ，A 四点共圆，故PFE PAE BCE ∠=∠=∠，从而E ，C ，F ，K 四点共圆，于是PK PF PE PC ⋅=⋅， ⑤⑤-④，得2PK PE PC AK KE =⋅-⋅=P 的幂（关于⊙O ）+K 的幂（关于⊙O ）． 注2：若点E 在线段AD 的延长线上，完全类似．2. 记2()v n 表示正整数n 所含的2的幂次．则当2()1m v k =+时，()()m f r 为整数．下面我们对2()v k v =用数学归纳法． 当0v =时，k 为奇数，1k +为偶数，此时M10()111()1222f r k k k k ⎛⎫⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎝⎭为整数． 假设命题对1(1)v v -≥成立．对于1v ≥，设k 的二进制表示具有形式1212222v v v v v k αα++++=+⋅+⋅+，这里，0i α=或者1，1,2,i v v =++．于是 ()111()1222f r k k k k ⎛⎫⎡⎤⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎝⎭2122kk k =+++ 11211212(1)2()222v v v vv v v ααα-++++=+++⋅++⋅+++12k '=+， ①这里1121122(1)2()22v v v v v v v k ααα-++++'=++⋅++⋅+++.显然k '中所含的2的幂次为1v -．故由归纳假设知，12r k ''=+经过f 的v 次迭代得到整数，由①知，(1)()v f r +是一个整数，这就完成了归纳证明．3. 由01k a <≤知，对11k n ≤≤-，有110,0kniii i k ak an k ==+<≤<≤-∑∑．注意到当,0x y >时，有{}max ,x y x y -<，于是对11k n ≤≤-，有11111kn n k i i i i k A A a a n k n ==+⎛⎫-=-+ ⎪⎝⎭∑∑11111n ki i i k i a a n k n =+=⎛⎫=-- ⎪⎝⎭∑∑ 11111max ,nk i i i k i a a n k n =+=⎧⎫⎛⎫<-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭∑∑ 111max (),n k k nk n ⎧⎫⎛⎫≤--⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭1k n =-，2010年全国高中数学联赛(第11页) 故 111n n n k k n k k k k a A nA A ===-=-∑∑∑()1111n n n k n k k k A A A A --===-≤-∑∑111n k k n -=⎛⎫<- ⎪⎝⎭∑12n -=． 4. 对于该种密码锁的一种密码设置，如果相邻两个顶点上所赋值的数字不同，在它们所在的边上标上a ，如果颜色不同，则标上b ，如果数字和颜色都相同，则标上c ．于是对于给定的点1A 上的设置（共有4种），按照边上的字母可以依次确定点23,,,n A A A 上的设置．为了使得最终回到1A 时的设置与初始时相同，标有a 和b 的边都是偶数条．所以这种密码锁的所有不同的密码设置方法数等于在边上标记a ，b ，c ，使得标有a 和b 的边都是偶数条的方法数的4倍．设标有a 的边有2i 条，02n i ⎡⎤≤≤⎢⎥⎣⎦，标有b 的边有2j 条，202n i j -⎡⎤≤≤⎢⎥⎣⎦．选取2i 条边标记a 的有2i n C 种方法，在余下的边中取出2j 条边标记b 的有22j n i C -种方法，其余的边标记c ．由乘法原理，此时共有2i n C 22j n i C -种标记方法．对i ，j 求和，密码锁的所有不同的密码设置方法数为222222004n n i i j n n i i j C C -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦-==⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭∑∑． ① 这里我们约定001C =．当n 为奇数时，20n i ->，此时22221202n i j n i n i j C -⎡⎤⎢⎥⎣⎦---==∑． ② 代入①式中，得()()2222222221222000044222n n i n n i j i n i i n i n n i n n i j i i C C C C -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦----====⎛⎫ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭∑∑∑∑ 0022(1)(21)(21)n nkn k k n k k n n nn k k C C --===+-=++-∑∑31n =+． 当n 为偶数时，若2n i <，则②式仍然成立；若2n i =，则正n 边形的所有边都标记a ，此时只有一种标记方法．于是，当n 为偶数时，所有不同的密码设置的方法数为222222004n n i i j n n i i j C C -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦-==⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭∑∑()122210412n i n i n i C ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦--=⎛⎫ ⎪⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭∑()2221024233n i n i n n i C ⎡⎤⎢⎥⎣⎦--==+=+∑． 综上所述，这种密码锁的所有不同的密码设置方法数是：当n 为奇数时有31n+种；当n 为偶数时有33n +种．。
湖南省湘西土家族苗族自治州2022-2023学年高一下学期期末数学试题
湖南省湘西土家族苗族自治州2022-2023学年高一下学期期
末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
二、多选题
u u u r u u u r
u u u r u u u r u u u r
三、填空题
13．232023i i i i +++⋅⋅⋅+=.（i 为虚数单位）
14．“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象.某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有15人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有人.
15．已知函数()()cos 10f x x ωω=->在区间[]0,2π有且仅有4个零点，则ω的取值范围是.
16．近期，贵州榕江“村超”火爆全网，引起足球发烧友、旅游爱好者、社会名流等的广泛关注.足球最早起源于我国古代“蹴鞠”，被列为国家级非物质文化，蹴即踢，鞠即球，北宋《宋太祖蹴鞠图》描绘太祖、太宗和臣子们蹴鞠的场景.已知某“鞠”的表面上有四个点A 、B 、C 、D ，连接这四点构成三棱锥A BCD -如图所示，顶点A 在底面的射影落在
四、解答题。
湘西州小学生数学网络学习竞赛获奖情况通报
湘西州小学生数学网络学习竞赛获奖情况通报四年级一等奖龙山县：王士铭，罗玉林，沈世林，吴月霄，张心宇，田鑫，金涛，何昌龙，陈通顺，向园，秦长洋，向芳鑫，彭玉琴，魏鑫，王涛。
永顺县：向猛，周醛，刘俊杰，刘庆沁，向洪钧，蔡建民，张卉，彭翔，赵凌涛，胡艳婷，刘语林，谢茂胜，向波，王旭东，胡贞文，瞿丹丹，龙凯，向玉彪。
保靖县：宿茗善，彭莱，梁霞，余梦雪，张雄，田志鹏，龙梓烨，黄蕾，田伦，秦国，田洪生，周安琴，田松林，彭子豪，彭秀容，向东升，张洁，何兴盛，吴靖仅，龙琰，向彪，王圣男，刘玉兰。
花垣县：龙苏晗，龙卡龙通，麻浩龙，石龙飞，彭吉胤，张丽君，邹文达。
古丈县：肖顺民，王鑫，向密含，罗艳，向海昀，熊子凝，彭江垒，姚劲羽，李涵雪，李泽生，向玉林。
吉首市：王夏欣，刘鑫，孔子繁，赵嘉洁，麻远发，石腾金，向吉凤，白昌昊，杨森宇，冷奎东，张恒境，聂彦晨，左浩明，高光瑜，李青峰，匡悦，姚奇峰，时进，张梁俊，彭峰。
附小：陈卓，徐子杰，梁丰，吴劲远，梁钰宗，赵丛丛，瞿怡鹏，向和毅，鲁帆，杨凌涵，田苇，李岚庭，张洋。
二等奖龙山县：彭宇新，向煌，彭英桓，尚鹏，卢越，向雪兰，彭瀚黎，余文，徐善君，刘东，叶恒，刘檬，彭文，李正，邹泓江，欧俊余，邓绍康，张生强，田富宁，李洋，田溯豪。
永顺县：刘小玲，田鄂，张兴德，彭石磊，蒋涵，余剑，唐宇，周巍，彭序斌，向晓华，王正周，何玉姣，王瑞寒，符清林，吕炜，张泳，陈学宇，彭小倩，彭南池，曾芸芸，潘青琴，刘军，张艺宣，陈歆婷，向翼。
保靖县：陈琪芬，田薄琛，施沁林，王兴贵，田金，米筑，龙涛，彭涛，余文凯，向煜，龙境懿，彭玉姣，周超，梁鹏伟，王思翔，熊桑煜，杨杰，田俊，李苏名，石思云，廖铄鑫，周一凡，胡凡，石颖，王志阳，彭明星，姜绍文，彭蕙兰，贾锐，黄贤明，曾国庆。
花垣县：曹丁平，向安迪，张芷铭，石一帆，石献福，石露茜，麻彪，龙辛宇，石潇宇，印倩，杨昌东。
古丈县：彭瑞云，向霜，杜列邦，彭磊，宋子凡，粟野青，文湘韬，张汉，李逸凡，向海洋，祁明波，周伟，张毅，刘鑫，梁田，李鑫，彭蓝，刘亭筱，周茂森，张生，罗志祥，彭奕，陈显泓，向柳，向文珏。
2010湖南省三好学生名单
附件1：2010—2010学年度湖南省普通高中省级三好学生名单（共1079人）长沙市（117人）向芮锐女湖南师大附中张哲源女湖南师大附中章晟女湖南师大附中徐迪男湖南广益实验中学周宇男湖南广益实验中学王哲女长沙市一中李颖喆男长沙市一中贺司洋女长沙市一中李清照女长沙市一中曾靓婧女长沙湘一实验中学陈泽航男长沙市长郡中学刘焰强男长沙市长郡中学刘朔君男长沙市长郡中学周俊龙男长沙市长郡中学钱逸帆女长沙市长郡中学黄惠伶女长沙市雅礼中学陈坤金男长沙市雅礼中学王泽宇男长沙市雅礼中学蒋雅茜女长沙市雅礼中学卢洁云女长沙市长雅实验中学姜思惠女长沙市南雅中学姚佳丽女长沙市南雅中学刘倩女长沙麓山国际实验学校蒋星男长沙麓山国际实验学校陈峰男长沙市明德中学李诗佳女长沙市明德中学余志友男长沙市明德中学张慥男长沙市明德中学张震文男长沙市六中隆江源女长沙市十一中刘西蒙男长沙市周南中学欧海玲女长沙市周南中学赵思阳男长沙市周南中学杨敏颢男长沙市周南中学李思诗女长沙市周南中学陈浩男长沙市周南中学王志红男长沙市田家炳实验中学易红杜女长沙市田家炳实验中学唐佳乐女长沙市十五中李山男长沙市二十中刘达敏女长沙市二十一中刘宇鹏男长沙市外国语学校刘楚云女长沙市铁一中吴丽恒女长沙市湘府中学左子轩男长沙市雷锋学校黄娥女长沙市雷锋学校刘迪男长沙市雷锋学校徐征男湖大附中王贝婷女国防科大附中邹铭峰男湖南省地质中学邓怡秋女湖南省地质中学周纤女长沙市同升湖实验学校唐彦夫男中南大学附属实验中学李欣蔚女中南大学附属铁道中学蒋兰兰女长沙市三十七中蒋礼女长沙市二十六中夏晓波男长沙市十二中张依女长沙市二十八中黄鸣思男长沙市十九中李国文男天心区一中李敏男长沙市七中王丹妮女长沙大学附中宋晶茁女长沙县一中刘理璇女长沙县一中周炫女长沙县一中陶灼夫男长沙县实验中学李程男长沙县实验中学柳丹女长沙县实验中学王旭女长沙县三中邹广海男长沙县六中陈莹莹女长沙县七中林苑女长沙县九中余峥女望城县一中肖骊臻女望城县一中卞紫君女望城县一中黄紫葳女望城县二中—2—万珊女望城县六中目增呈梅男望城县一中黄姝赟女浏阳市一中彭树根男浏阳市一中周玲玲女浏阳市一中陈未女浏阳市一中张璐璐女浏阳市田家炳实验中学施恩男浏阳市田家炳实验中学张耀丹女浏阳市田家炳实验中学何莎莉女浏阳市二中李程男浏阳市二中贝远景男浏阳市三中何昌其男浏阳市三中孔祥颖女浏阳市四中宋安邦男浏阳市五中戴敏女浏阳市六中唐雄风男浏阳市八中陈艳辉女浏阳市九中刘绍检男浏阳市十一中何奇子女宁乡县一中郭莎女宁乡县一中刘幽羽女宁乡县一中罗星灿男宁乡县一中姜柳女宁乡县一中张梦洁女宁乡县一中漆鸣凤女宁乡县一中刘庆红女宁乡县二中胡舒婷女宁乡县四中周凤玲女宁乡县四中朱文英女宁乡县四中欧寒民男宁乡县五中黄静女宁乡县六中喻军男宁乡县七中谭银行女宁乡县九中刘震宇男宁乡县十中李志敏男宁乡县十一中方欢女宁乡县十三中贺迈男宁乡县十三中黄进男宁乡县玉潭中学黄娇女宁乡县实验中学付帅女宁乡县实验中学注：陈浩为新疆班学生，目增呈梅为西藏班学生。
湖南省高中数学竞赛试题及答案
湖南省高中数学竞赛试题及答案高中数学竞赛试题含答案2022年湖南省高中数学竞赛试题及答案一、选择题：(本大题共10个小题；每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的)1.已知函数f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数，若f(x) g(x) x2 9x 12，则f(x) g(x) ( )A．x 9x 12 2.有四个函数：① y=sinx+cosx ② y= sinx-cosx ③ y=sinx cosx ④ y 其中在(0,A．①3.方程x2 x 1 x x22B．x 9x 122C．x 9x 12 D．x 9x 1222sinxcosx2)上为单调增函数的是( )B．②1C．①和③ D．②和④(x2 1) x的解集为A(其中π为无理数，π=3.141 ，x为实数)，则A中所有元素的平方和等于( ) A．0B．12C．22D．44.已知点P(x,y)满足(x 4cos ) (y 4sin ) 4( R)，则点P(x,y)所在区域的面积为A．36πB．32πC．20πD．16π ( )5.将10个相同的小球装入3个编号为1、2、3的盒子(每次要把10个球装完)，要求每个盒子里球的个数不少于盒子的编号数，这样的装法种数为( ) A．9B．12D．186.已知数列{an}为等差数列，且S5=28，S10=36，则S15等于( ) A．807.已知曲线C：y A．( 1,2)B．40C．24D．-48x2 2x与直线l:x y m 0有两个交点，则m的取值范围是( ) B．( 2,2 1)C．[0,2 1)D．(0,2 1)8.过正方体ABCD-A1B1C1D1的对角线BD1的截面面积为S，Smax和Smin分别为S的最大值和最小值，则值为( ) A．Smax的Smin2B．6 2C．2 3263高中数学竞赛试题含答案9.设x 0.820.5,y sin1,z log3A．xyzB．yzx7，则x、y、z的大小关系为( )C．zxyD．zyx10.如果一元二次方程x2 2(a 3)x b2 9 0中，a、b分别是投掷骰子所得的数字，则该二次方程有两个正根的概率P= ( ) A．1 18B．1 9C．1 6D．13 18二、填空题（本大题共4个小题，每小题8分，共32分）x2y21上异于长轴端点的任意一点，F1、F2分别是其左、右焦点，O为中心，则11.设P是椭圆169|PF1| |PF2| |OP|2 ___________.12.已知△ABC中，, ，试用、的向量运算式子表示△ABC的面积，即S△ABC= ____________________.13.从3名男生和n名女生中，任选3人参加比赛，已知3人中至少有1名女生的概率为n=__________.14.有10名乒乓球选手进行单循环赛，比赛结果显示，没有和局，且任意5人中既有1人胜其余4人，又有1人负其余4人，则恰好胜了两场的人数为____________个.三、解答题（本大题共5个小题，15-17题每小题12分，18题、19题每小题16分，共68分）15.对于函数f(x),若f(x)=x,则称x为f(x)的“不动点”，若f(f(x)) x，则称x为f(x)的“稳定点”，函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B，即A {x|f(x) x}34，则35B {x|f[f(x)] x}.(1). 求证：A B2(2).若f(x) ax 1(a R,x R)，且A B ，求实数a的取值范围.16.某制衣车间有A、B、C、D共4个组，各组每天生产上衣或裤子的能力如下表，现在上衣及裤子要配套生产(一件上衣及一条裤子为一套)，问在7天内，这4个组最多能生产多少套？高中数学竞赛试题含答案17.设数列{an}满足条件：a1 1,a2 2，且an 2 an 1 an(n 1,2,3, ) 求证：对于任何正整数n，都有an 1 11an18.在周长为定值的△ABC中，已知|AB|=6，且当顶点C位于定点P时，cosC有最小值为(1).建立适当的坐标系，求顶点C 的轨迹方程.(2).过点A作直线与(1)中的曲线交于M、N两点，求|BM| |BN|的最小值的集合.7. 2519.已知三棱锥O-ABC的三条侧棱OA、OB、OC两两垂直，P是底面△ABC内的任一点，OP与三侧面所成的角分别为α、β、 .求证：23arcsin3参考答案一、选择题：ADCBC CCCBA 二、填空题：三、解答题：15.证明(1).若A=φ，则A B 显然成立；若A≠φ，设t∈A，则f(t)=t,f(f(t))=f(t)=t,即t∈B,从而A B. 解(2)：A中元素是方程f(x)=x 即ax 1 x的实根.2由A≠φ，知a=0 或a 0 1即a4 1 4a 0342222B中元素是方程a(ax 1) 1 x 即ax 2ax x a 1 0的实根由A B，知上方程左边含有一个因式ax x 1，即方程可化为2高中数学竞赛试题含答案(ax2 x 1)(a2x2 ax a 1) 0因此，要A=B，即要方程ax ax a 1 0 ① 要么没有实根，要么实根是方程ax x 1 0 ② 的根. 若①没有实根，则2 a2 4a2(1 a) 0，由此解得a222223 4若①有实根且①的实根是②的实根，则由②有ax ax a，代入①有2ax+1=0.11131 0,由此解得a . ,再代入②得2a4a2a413故a的取值范围是[ ,]44897616.解：A、B、C、D四个组每天生产上衣与裤子的数量比分别是：,,,，且__-__6897 ① __-__由此解得x只能让每天生产上衣效率最高的组做上衣，生产裤子效率最高的组做裤子，才能使做的套数最多. 由①知D组做上衣效率最高，C组做裤子效率最高，于是，设A组做x天上衣，其余(7-x)天做裤子；B组做y天上衣，其余(7-y)天做裤子;D组做7天上衣，C组做7天裤子.则四个组7天共生产上衣6×7+8x+9y (件)；生产裤子11×7+10(7-x)+12(7-y) (条) 依题意，有42+8x+9y=77+10(7-x)+12(7-y)，即y 9 令μ= 42+8x+9y=42+8x+9(96x. 76x2)=123+x 77max因为0≤x≤7,所以，当x=7时，此时y=3, μ取得最大值，即μ=125.因此，安排A、D组都做7天上衣，C组做7天裤子，B组做3天上衣，4天裤子，这样做的套数最多，为125套.17.证明：令a0 1,则有ak 1 ak ak 1，且1naka于是n k 1k 1ak 1k 1ak 1nakak 1(k 1,2, ) ak 1ak 1由算术-几何平均值不等式，可得1 aa1a2aaan+0 1 n 1 a2a3an 1a2a3an 1注意到a0 a1 1，可知高中数学竞赛试题含答案11n 11nan 1，即n 1 11an18.解：(1) 以AB所在直线为x轴，线段AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，设|CA|+|CB|=2a(a3)为定值，所以C点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，所以焦距2c=|AB|=6.|CA|2 |CB|2 62(|CA| |CB|)2 2|CA||CB| 362a2 18因为cosC 12|CA||CB|2|CA||CB||CA||CB|又|CA| |CB| (2a__-__) a2，所以cosC 1 2，由题意得1 2 ,a 25. 225aa此时，|PA|=|PB|，P点坐标为P(0，±4).x2y21(y 0) 所以C点的轨迹方程为2516(2) 不妨设A点坐标为A(-3，0)，M(x1,y1),N(x2,y2).当直线MN的倾斜角不为90时，设其方程为1k__k2)x kx ( 1) 0 y=k(x+3) 代入椭圆方程化简，得(__-__150k2225k2 400,x1x2 显然有△≥0，所以x1 x2 2216 25k16 25k而由椭圆第二定义可得339|BM| |BN| (5 x1)(5 x2) 25 3(x1 x2) x1x25525144450k81k __k __ 25 25 25__ 25k216 25k216 25k2k225222k2__-____-__取最小值，显然. 只要考虑的最小值，即考虑1 1616k2 k22525k2当k=0时，|| ||取最小值16.当直线MN的倾斜角为90时，x1=x2=-3,得|BM| || (342) 16 5x2y21(y 0)，故k 0，这样的M、N不存在，即|| ||的最小值的集合为空但2516集.高中数学竞赛试题含答案19.证明：由题意可得sin2 sin2 sin2 1，且α、β、(0, 所以sin 1 sin sin2222)1(cos2 cos2 ) cos( )cos( ) 2222因为cos( ) cos( )，所以sin cos( ) sin[当当2( )]2时，时，2.22( )，同样有2故2另一方面，不妨设，则sin3,sin33令sin 1 则sin23,sin 1 1 ()2 sin2 ，331 sin2 sin2 1 1sin2 cos( )cos( ) cos( 1 1)cos( 1 1)因为1 1 ，所以cos( 1 1) cos( ) 所以cos( ) cos( 1 1) 所以1 1如果运用调整法，只要α、β、不全相等，总可通过调整，使1 1 1增大. 所以，当α=β= =arcsin。
2006年全国高中数学联赛湖南赛区成绩
97
70
167
58
刘 志
男
高三
湖南长沙市雅礼中学
96
70
166
59
杨彦卿
男
高三
湖南湘潭市一中
96
70
166
60
谢 丹
男
高三
湖南衡阳县一中
96
70
166
61
江 亮
男
高三
湖南浏阳市一中
95
70
165
62
刘汉泽
男
高三
湖南长沙县实验中学
84
80
164
63
唐昕炜
男
高三
湖南师大附中
94
70
164
64
227
刘思晟
男
高三
株洲市二中
62
50
123
150
273
6
张 也
女
高三
湖南长沙市一中
102
150
252
7
刘诗南
男
高二
湖南长沙市一中
105
140
245
8
谭喻文
男
高二
湖南长沙市雅礼中学
126
110
236
9
毛 毅
男
高三
湖南永州市一中
101
130
231
10
莫芝宇
男
高三
湖南长沙市一中
107
120
227
11
金 迈
男
高三
湖南娄底三中
83
140
223
12
熊柏钧
男
高三
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖南省2010年高中学生数学竞赛
湘西自治州赛区学生获奖情况通报
州教科通〔2010〕18号
湖南省2010年高中学生数学竞赛分为高二年级和高三年级两个组别于九月二十五日进行。
湘西自治州赛区的有关工作已经完成。
本次竞赛实行交叉巡考,集中评卷，各项工作认真、严格、有序。
全州共评出一等奖 68人，二等奖 97人，三等奖176人。
现将获奖学生名单（见附件）通报如下，望获奖同学再接再厉。
湘西州教科院
二0一0年十月二十五日
附件：湖南省2010年高中学生数学竞赛湘西自治州赛区获奖学生名单
高二年级
一等奖（33人）
姓名学校成绩
谭潇颉泸溪一中129
李舒漫永顺一中124
左权永顺一中122
刘一莹永顺一中121
彭逸洲吉首一中120
龙松霄州民族中学120 向培永顺一中118 胡馨予泸溪一中117 龙云保靖民中116 向依苹永顺一中116 龙娇永顺一中116 向蒙茜永顺一中116 田伟永顺一中116 石新泸溪一中116 黄龙港保靖民中115 刘安格永顺一中115 龙宇春花垣边城高级中学114 张杰州民族中学114 李一鸣州民族中学114 龙梦洁永顺一中114 张施施永顺一中114 张志强永顺一中114 田上上永顺一中114 罗叶永顺一中114 龙浪花垣边城高级中学113 麻晟彪花垣边城高级中学112 向长鑫龙山高级中学112 李盟州民族中学112 周川源州民族中学112 李琳红永顺一中112 谢诗洋永顺一中112 杨彪泸溪一中112 吴江兵凤凰高级中学112
二等奖（50人）
姓名学校成绩陈彦全吉首一中111 田一坝龙山皇仓中学111 彭晨辰龙山高级中学111 朱玉芹永顺一中111 傅俞涵永顺一中111 刘高泸溪一中111 向伟民泸溪一中111 彭成龙山高级中学110 张思永顺一中110 彭友永顺一中110 向卉永顺一中110 顾圣基永顺一中110 邹佳君龙山皇仓中学109 王潇晖永顺一中109 杨靖泸溪一中109 陶品吉首一中108 彭俊吉首一中108 杨东龙山高级中学108 李俊杰永顺一中108 张柏林永顺一中108 向伟永顺一中108
郭倩永顺一中108 李纯吉首一中107 王玉龙山皇仓中学107 向雨州民族中学107 钟宇永顺一中107 王子涵永顺一中107 景升州民族中学106 李琴保靖民中106 王雅倩永顺一中106 彭烨永顺一中106 田欣弘永顺一中106 田程永顺一中106 谭铖泸溪一中106 宋维泸溪一中106 麻省洋凤凰高级中学106 滕帆凤凰华鑫高中106 彭煊龙山皇仓中学105 向斯曼州民族中学105 田毅保靖民中105 唐古月永顺一中105 彭煌永顺一中105 向洪利龙山高级中学104 张安幸龙山皇仓中学104 吕麒鹏州民族中学104 王芮河州民族中学104 龙杰保靖民中104 杜羽永顺一中104 李帆永顺一中104 王峻青永顺一中104
三等奖（89人）
姓名学校成绩唐文金龙山皇仓中学103 段钰龙山高级中学103 刘吕赣永顺一中103 宋立泸溪一中103 张深涵州民族中学102 杨坤州民族中学102 赵文逸州民族中学102 张来永顺一中102 张艳梅永顺一中102 杨世泽泸溪一中102 石小林泸溪一中102 欧红兴凤凰华鑫高中102 吴田俊凤凰华鑫高中102 暨洋吉首一中101 张钰贤花垣边城高级中学101 肖林沙龙山高级中学101 瞿锡垚龙山高级中学101 田金政龙山高级中学101 李欣洁州民族中学101 陈强州民族中学101
向华永顺一中101 周汉辉吉首一中100 向琉瑛龙山高级中学100 吴涛洮州民族中学100 向自立州民族中学100 滕明堒州民族中学100 杨胜宇保靖民中100 王珏永顺一中100 黄睿永顺一中100 顾孝严泸溪一中100 吴勇凤凰高级中学100 欧强凤凰华鑫高中100 周泽宁吉首一中99 龚伟州民族中学99 彭倩州民族中学99 康宁州民族中学99 郑露永顺一中99 龙稹朴永顺一中99 黄彭烛永顺一中99 向海云永顺一中99 刘晓杨泸溪一中99 麻伶毅花垣边城高级中学98 杨文举州民族中学98 罗程宁州民族中学98 王黛月州民族中学98 傅倬淞州民族中学98 邓忠豪州民族中学98 刘春娇保靖民中98 陈垣方保靖民中98 彭煜永顺一中98 余康永顺一中98 涂雪慧永顺一中98 向万泸溪二中98 黄志勇凤凰华鑫高中98 吴燕平凤凰华鑫高中98 张雅甜龙山高级中学97 翟容龙山皇仓中学97 张兰龙山高级中学97 田维欢州民族中学97 田子锌州民族中学97 向帮志保靖民中97 吴星宇保靖民中97 谢淼保靖民中97 瞿锦永顺一中97 张琼永顺一中97 王贺永顺一中97 彭叶红永顺一中97 袁滔泸溪一中97 张小波龙山高级中学96 顾里红州民族中学96 李文洲州民族中学96 姚昊牧州民族中学96 彭鹏泸溪一中96
符彪吉首一中95 姚一凡龙山高级中学95 姚慧龙山皇仓中学95 彭学锋州民族中学95 田野州民族中学95 邓皓骞保靖民中95 瞿梦巧永顺一中95 彭成永顺一中95 张杨泸溪一中95 朱杰泸溪一中95 鲁冰沁古丈一中90 王海波永顺二中90 米雪泸溪二中90 王永杰泸溪二中90 张小舟吉首市民中
田秋凤花垣民族中学
高三年级
一等奖（35人）
姓名学校成绩黄豆泸溪一中121 张静泸溪一中118 王耀清保靖民中114 全鹏飞州民中114 孙婷也州民中112 王奥林泸溪一中106 莫晓鹏泸溪一中105 秦川永顺一中102 唐树海泸溪一中102 杨浩州民中100 田义振永顺一中100 刘李吉首一中99 黄华州民中99 常鹏保靖民中98 马菁州民中98 田自力保靖民中97 肖盼龙山高级中学97 张良安龙山高级中学97 彭英姿永顺一中97 杨涛保靖民中94 翁辉保靖民中93 张滔龙山高级中学92 曾香永顺一中92 王飞翔永顺一中89 陈沿君龙山高级中学88 包敦凤泸溪一中87 左金玉永顺一中86 周国旺泸溪一中86 莫艽泸溪一中86 张志衡保靖民中85 邓鹏龙山高级中学85
胡玮永顺一中85 李波永顺一中85 宋黎霞永顺一中85 石博泸溪一中85
二等奖（47人）
姓名学校成绩唐三云州民中84 包懿龙山高级中学83 罗桂林永顺一中83 吴坷永顺一中83 郑时毛永顺一中83 阙滔滔凤凰华鑫高中83 罗湘灵泸溪一中83 张慧嫱永顺一中82 彭壮保靖民中81 刘斌永顺一中81 吴伟保靖民中80 王丽保靖民中80 甘仁文龙山高级中学80 邓应科州民中80 王净永顺一中80 张茜永顺一中79 彭科保靖民中78 周忠鑫龙山高级中学78 杨怡龙山皇仓中学78 田吉祥龙山高级中学78 田露龙山高级中学78 向爱林州民中78 彭毅花垣边城高级中学78 张鹏保靖民中77 梁井彰保靖民中77 姚芳凤凰高级高中77 张丽莎保靖民中77 周一永顺一中76 杨珍芳泸溪一中76 龙晓雪州民中75 李棋伦州民中75 彭波云永顺一中75 陈黎妮永顺一中75 张世浩泸溪一中75 张康泸溪一中75 刘仲兵永顺一中74 杨方云泸溪一中74 向邦驰保靖民中73 彭煌永顺一中73 雷勉永顺一中73 瞿华龙永顺一中73 石杨慧凤凰华鑫高中73 石沐畦州民中72 黄兵永顺一中72 黄璋永顺一中72
吴琪花垣边城高级中学72 程裕杭泸溪一中72
三等奖（87人）
姓名学校成绩杨先德龙山高级中学71 邬国栋永顺一中71 瞿东保靖民中71 郭英豪龙山皇仓中学70 杨程州民中70 龙春鹂州民中70 鲁艳永顺一中70 张静泸溪一中70 谭子俊泸溪一中70 李芬泸溪一中70 杨刚保靖民中69 张清清州民中69 陈根泸溪一中69 彭春华州民中68 向圣职州民中68 符凤浩永顺一中68 刘云帆州民中67 姚奕屹永顺一中67 向明波永顺一中67 向珣永顺一中67 龙波花垣民族中学67 杨烨军保靖民中66 向家葆保靖民中66 马达龙山高级中学66 张郭山龙山高级中学66 周福勇龙山高级中学66 龙朱蒂州民中66 张瑞颖州民中66 彭晓丽永顺一中66 麻友凤凰高级高中66 杨先荣泸溪一中66 唐元旺泸溪一中66 张俊保靖民中65 方琴民州民中65 高梦莹州民中65 任中玉州民中65 罗荣光州民中65 胡岁生永顺一中65 彭袁凯永顺一中65 彭超泸溪一中65 向飞林龙山高级中学64 皮宇航永顺一中64 杨芳铁泸溪一中64 彭波保靖民中63 江杨龙山高级中学63 肖昌键龙山高级中学63
彭兰兰州民中63 宋斌永顺一中63 彭新朝永顺一中63 刘卫中凤凰华鑫高中63 杨旸谷泸溪一中63 曹通泸溪一中63 王斌泸溪一中63 陈世望龙山皇仓中学62 胡鑫州民中62 徐斌永顺一中62 胡桃凤凰华鑫高中62 李作兴泸溪一中62 包彭瑞泸溪一中62 陈芾纬州民中61 梁绪娟州民中61 向晶州民中61 吕洋州民中61 田源州民中61 朱宜春永顺一中61 谢天永顺一中61 向颜敏古丈一中61 吴宝晶凤凰高级高中61 黄俊忠泸溪一中61 覃玉莲泸溪一中61 唐益龙山皇仓中学60 向文武龙山皇仓中学60 付良甲吉首一中60 陈彦伟吉首一中60 罗英方州民中60 彭洁瑶州民中60 赵静州民中60 田熠永顺二中60 洪江成凤凰华鑫高中60 龚娇泸溪一中60 张心怡泸溪一中60 向露古丈一中
杨浩辉泸溪二中
田宇保靖雅丽中学
邱铃州二民中
李景荣吉首市民中
张雪丽吉首市民中。