湖南省凤凰县华鑫中学高二2月月考试题(数学理5
凤凰县高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学
凤凰县高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学一、选择题1． 已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则O P Q ∆的面积等于（ ） A． B． C．2 D．42． 在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角形的边长概率为（ ） A．B．C．D．3． 若点O 和点F （﹣2，0）分别是双曲线的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上的任意一点，则的取值范围为（ ）A．B．C．D．4． 如果对定义在R 上的函数)(x f ，对任意n m ≠，均有0)()()()(>--+m nf n mf n nf m mf 成立，则称 函数)(x f 为“H 函数”.给出下列函数： ①()ln25x f x =-；②34)(3++-=x x x f ；③)cos (sin 222)(x x x x f --=；④⎩⎨⎧=≠=0,00|,|ln )(x x x x f ．其中函数是“H 函数”的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ． 4【命题意图】本题考查学生的知识迁移能力，对函数的单调性定义能从不同角度来刻画，对于较复杂函数也要有利用导数研究函数单调性的能力，由于是给定信息题，因此本题灵活性强，难度大． 5． 已知f （x ）=，g （x ）=（k ∈N *），对任意的c ＞1，存在实数a ，b 满足0＜a ＜b ＜c ，使得f （c ）=f （a ）=g （b ），则k 的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 6． 在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、，则下列判断正确的是（ ）A．＜，乙比甲成绩稳定 B．＜，甲比乙成绩稳定 C．＞，甲比乙成绩稳定 D．＞，乙比甲成绩稳定7．已知向量=（﹣1，3），=（x ，2），且，则x=（ ）班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数__________________________________________________________________________________________________________________A ．B ．C ．D ．8． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．9． 如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，则P （ξ≥1）等于（ ）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.410．如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．15B ．C ．15D ．15【命题意图】本题考查三视图和几何体体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 11．函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（ ）A ．（0，）B ．（，1）C ．（1，2）D ．（2，3）12．如图，已知双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|=4，P 是双曲线右支上一点，直线PF 2交y 轴于点A ，△AF 1P 的内切圆切边PF 1于点Q ，若|PQ|=1，则双曲线的渐近线方程为（ ）A ．y=±xB ．y=±3xC ．y=±xD ．y=±x二、填空题13．已知圆C1：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，圆C2：（x﹣3）2+（y﹣4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值．14．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，根据以上信息，可求得这棵树的高度是米．（太阳光线可看作为平行光线）15．给出下列命题：①把函数y=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x﹣）；②若α，β是第一象限角且α＜β，则cosα＞cosβ；③x=﹣是函数y=cos（2x+π）的一条对称轴；④函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x﹣）相同；⑤y=2sin（2x﹣）在是增函数；则正确命题的序号．16．函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）=．17．在等差数列{a n}中，a1=7，公差为d，前n项和为S n，当且仅当n=8时S n取得最大值，则d的取值范围为．18．如果直线3ax+y﹣1=0与直线（1﹣2a）x+ay+1=0平行．那么a等于．三、解答题19．设f（x）=ax2﹣（a+1）x+1（1）解关于x的不等式f（x）＞0；（2）若对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，求x的取值范围．20．某小组共有A、B、C、D、E五位同学，他们的身高（单位：米）以及体重指标（单位：千克/米2）如下（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，求选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD，且PA=AD，点F是棱PD的中点，点E为CD的中点．（1）证明：EF∥平面PAC；（2）证明：AF⊥EF．22．如图，在Rt△ABC中，∠EBC=30°，∠BEC=90°，CE=1，现在分别以BE，CE为边向Rt△BEC外作正△EBA 和正△CED．（Ⅰ）求线段AD的长；（Ⅱ）比较∠ADC和∠ABC的大小．23．已知，数列{a n}的首项（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，数列{b n}的前n项和为S n，求使S n＞2012的最小正整数n．24．已知=（sinx，cosx），=（sinx，sinx），设函数f（x）=﹣．（1）写出函数f（x）的周期，并求函数f（x）的单调递增区间；（2）求f（x）在区间[π，]上的最大值和最小值．25．已知曲线C1的参数方程为曲线C2的极坐标方程为ρ=2cos（θ﹣），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系．（1）求曲线C 2的直角坐标方程；（2）求曲线C 2上的动点M 到直线C 1的距离的最大值．26．如图，在三棱柱111ABC A B C -中，111,A A AB CB A ABB =⊥． （1）求证：1AB ⊥平面1A BC ；（2）若15,3,60AC BC A AB ==∠=，求三棱锥1C AA B -的体积．凤凰县高中2018-2019学年高二下学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1． 【答案】C 【解析】∴1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y -+-=， ∴1220y y +=③， 联立①②③可得218m =，∴12y y -==∴12122S OF y y =-=． （由1212420y y y y =-⎧⎨+=⎩，得12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩考点：抛物线的性质．2． 【答案】C【解析】解：如图所示，△BCD 是圆内接等边三角形，过直径BE 上任一点作垂直于直径的弦，设大圆的半径为2，则等边三角形BCD 的内切圆的半径为1， 显然当弦为CD 时就是△BCD 的边长，要使弦长大于CD 的长，就必须使圆心O 到弦的距离小于|OF|， 记事件A={弦长超过圆内接等边三角形的边长}={弦中点在内切圆内}， 由几何概型概率公式得P （A ）=，即弦长超过圆内接等边三角形边长的概率是． 故选C ．【点评】本题考查了几何概型的运用；关键是找到事件A对应的集合，利用几何概型公式解答．3．【答案】B【解析】解：因为F（﹣2，0）是已知双曲线的左焦点，所以a2+1=4，即a2=3，所以双曲线方程为，设点P（x0，y0），则有，解得，因为，，所以=x0（x0+2）+=，此二次函数对应的抛物线的对称轴为，因为，所以当时，取得最小值=，故的取值范围是，故选B．【点评】本题考查待定系数法求双曲线方程，考查平面向量的数量积的坐标运算、二次函数的单调性与最值等，考查了同学们对基础知识的熟练程度以及知识的综合应用能力、运算能力．4．【答案】B第5．【答案】B【解析】解：∵f（x）=，g（x）=（k∈N*），对任意的c＞1，存在实数a，b满足0＜a＜b＜c，使得f（c）=f（a）=g（b），∴可得：＞，对于x＞1恒成立．设h（x）=x•，h′（x）=，且y=x﹣2﹣lnx，y′=1﹣＞0在x＞1成立，∴即3﹣2﹣ln3＜0，4﹣2﹣ln4＞0，故存在x0∈（3，4）使得f（x）≥f（x0）＞3，∴k的最大值为3．故选：B【点评】本题考查了学生的构造函数，求导数，解决函数零点问题，综合性较强，属于难题．6．【答案】A【解析】解：由茎叶图可知=（77+76+88+90+94）=，=（75+86+88+88+93）==86，则＜，乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，故选：A【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．7．【答案】C【解析】解：∵，∴3x+2=0，解得x=﹣．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．8．【答案】A【解析】9． 【答案】A【解析】解：如果随机变量ξ～N （﹣1，σ2），且P （﹣3≤ξ≤﹣1）=0.4，∵P （﹣3≤ξ≤﹣1）=∴∴P （ξ≥1）=．【点评】一个随机变量如果是众多的、互不相干的、不分主次的偶然因素作用结果之和，它就服从或近似的服从正态分布，正态分布在概率和统计中具有重要地位．10．【答案】C【解析】还原几何体，由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，且VE ^平面ABCD ，如图所示，所以此四棱锥表面积为1S =262创?1123+22622创创?15=，故选C ．4646101011326E VD CBA11．【答案】C【解析】解：∵f （1）=1＞0，f （2）=1﹣2ln2=ln ＜0， ∴函数f （x ）=1﹣xlnx 的零点所在区间是（1，2）． 故选：C ．【点评】本题主要考查函数零点区间的判断，判断的主要方法是利用根的存在性定理，判断函数在给定区间端点处的符号是否相反．12．【答案】D【解析】解：设内切圆与AP切于点M，与AF1切于点N，|PF1|=m，|QF1|=n，由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|=2a，即有m﹣（n﹣1）=2a，①由切线的性质可得|AM|=|AN|，|NF1|=|QF1|=n，|MP|=|PQ|=1，|MF2|=|NF1|=n，即有m﹣1=n，②由①②解得a=1，由|F1F2|=4，则c=2，b==，由双曲线﹣=1的渐近线方程为y=±x，即有渐近线方程为y=x．故选D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，考查切线的性质，运用对称性和双曲线的定义是解题的关键．二、填空题13．【答案】5﹣4．【解析】解：如图，圆C1关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，﹣3），半径为1，圆C2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5﹣4．故答案为：5﹣4．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．14．【答案】 3.3【解析】解：如图BC为竿的高度，ED为墙上的影子，BE为地面上的影子．设BC=x，则根据题意=，AB=x，在AE=AB﹣BE=x﹣1.4，则=，即=，求得x=3.3（米）故树的高度为3.3米，故答案为：3.3．【点评】本题主要考查了解三角形的实际应用．解题的关键是建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．15．【答案】【解析】解：对于①，把函数y=sin（x﹣）图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y=sin（2x﹣），故①正确．对于②，当α，β是第一象限角且α＜β，如α=30°，β=390°，则此时有cosα=cosβ=，故②错误．对于③，当x=﹣时，2x+π=π，函数y=cos（2x+π）=﹣1，为函数的最小值，故x=﹣是函数y=cos（2x+π）的一条对称轴，故③正确．对于④，函数y=4sin（2x+）=4cos[﹣（2x+）]=4cos（﹣2）=4cos（2x﹣），故函数y=4sin（2x+）与函数y=4cos（2x﹣）相同，故④正确．对于⑤，在上，2x﹣∈，函数y=2sin（2x﹣）在上没有单调性，故⑤错误，故答案为：①③④．16．【答案】4．【解析】解：由题意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1所以f（1）+f′（1）=3+1=4．故答案为4．【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f（a）与f′（a）．17．【答案】（﹣1，﹣）．【解析】解：∵S n =7n+，当且仅当n=8时S n取得最大值，∴，即，解得：，综上：d的取值范围为（﹣1，﹣）．【点评】本题主要考查等差数列的前n项和公式，解不等式方程组，属于中档题．18．【答案】．【解析】解：∵直线3ax+y﹣1=0与直线（1﹣2a）x+ay+1=0平行，∴3aa=1（1﹣2a），解得a=﹣1或a=，经检验当a=﹣1时，两直线重合，应舍去故答案为：．【点评】本题考查直线的一般式方程和平行关系，属基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）f（x）＞0，即为ax2﹣（a+1）x+1＞0，即有（ax﹣1）（x﹣1）＞0，当a=0时，即有1﹣x＞0，解得x＜1；当a＜0时，即有（x﹣1）（x﹣）＜0，由1＞可得＜x＜1；当a=1时，（x﹣1）2＞0，即有x∈R，x≠1；当a＞1时，1＞，可得x＞1或x＜；当0＜a＜1时，1＜，可得x＜1或x＞．综上可得，a=0时，解集为{x|x＜1}；a＜0时，解集为{x|＜x＜1}；a=1时，解集为{x|x∈R，x≠1}；a＞1时，解集为{x|x＞1或x＜}；0＜a＜1时，解集为{x|x＜1或x＞}．（2）对任意的a∈[﹣1，1]，不等式f（x）＞0恒成立，即为ax2﹣（a+1）x+1＞0，即a（x2﹣1）﹣x+1＞0，对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．设g（a）=a（x2﹣1）﹣x+1，a∈[﹣1，1]．则g（﹣1）＞0，且g（1）＞0，即﹣（x2﹣1）﹣x+1＞0，且（x2﹣1）﹣x+1＞0，即（x﹣1）（x+2）＜0，且x（x﹣1）＞0，解得﹣2＜x＜1，且x＞1或x＜0．可得﹣2＜x＜0．故x的取值范围是（﹣2，0）．20．【答案】【解析】（Ⅰ）从身高低于1.80的同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人身高都在1.78以下的事件有：（A，B），（A，C），（B，C）共3个．因此选到的2人身高都在1.78以下的概率为p=；（Ⅱ）从该小组同学中任选2人，其一切可能的结果组成的基本事件有：（A，B），（A，C），（A，D），（A，E），（B，C），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E），（D，E）共10个．由于每个同学被选到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的事件有：（C，D）（C，E），（D，E）共3个．因此选到的2人的身高都在1.70以上且体重指标都在[18.5，23.9）中的概率p=．【点评】本题考查了古典概型及其概率计算公式，解答的关键在于列举基本事件时做到不重不漏，是基础题．21．【答案】【解析】（1）证明：如图，∵点E，F分别为CD，PD的中点，∴EF∥PC．∵PC⊂平面PAC，EF⊄平面PAC，∴EF∥平面PAC．（2）证明：∵PA⊥平面ABCD，CD⊂平面ABCD，又ABCD是矩形，∴CD⊥AD，∵PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD．∵AF⊂平面PAD，∴AF⊥CD．∵PA=AD，点F是PD的中点，∴AF⊥PD．又CD∩PD=D，∴AF⊥平面PDC．∵EF⊂平面PDC，∴AF⊥EF．【点评】本题考查了线面平行的判定，考查了由线面垂直得线线垂直，综合考查了学生的空间想象能力和思维能力，是中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）在Rt△BEC中，CE=1，∠EBC=30°，∴BE=，在△ADE中，AE=BE=，DE=CE=1，∠AED=150°，由余弦定理可得AD==；（Ⅱ）∵∠ADC=∠ADE+60°，∠ABC=∠EBC+60°，∴问题转化为比较∠ADE与∠EBC的大小．在△ADE中，由正弦定理可得，∴sin∠ADE=＜=sin30°，∴∠ADE＜30°∴∠ADC＜∠ABC．【点评】本题考查余弦定理的运用，考查正弦定理，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦、余弦定理是关键．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ），，．数列是以1为首项，4为公差的等差数列．…，则数列{a n }的通项公式为．…（Ⅱ）．…①．…②②﹣①并化简得．…易见S n 为n 的增函数，S n ＞2012，即（4n ﹣7）•2n+1＞1998．满足此式的最小正整数n=6．…【点评】本题考查数列与函数的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减求和法的合理运用．24．【答案】【解析】解：（1）∵=（sinx ，cosx ），=（sinx ，sinx ），∴f （x ）=﹣=sin 2x+sinxcosx ﹣=（1﹣cos2x ）+sin2x ﹣=﹣cos2x+sin2x ﹣=sin（2x ﹣），∴函数的周期为T==π，由2k π﹣≤2x ﹣≤2k π+（k ∈Z ）解得k π﹣≤x ≤k π+，∴f （x ）的单调递增区间为[k π﹣，k π+]，（k ∈Z ）；（2）由（1）知f （x ）=sin （2x ﹣），当x ∈[π，]时，2x ﹣∈[，]，∴﹣≤sin （2x ﹣）≤1，故f （x ）在区间[π，]上的最大值和最小值分别为1和﹣．【点评】本题考查向量的数量积的运算，三角函数的最值，三角函数的周期性及其求法，正弦函数的单调性，考查计算能力，此类题目的解答，关键是基本的三角函数的性质的掌握熟练程度，属于中档题．25．【答案】【解析】解：（Ⅰ），…即ρ2=2（ρcos θ+ρsin θ）， ∴x 2+y 2﹣2x ﹣2y=0，故C 2的直角坐标方程为（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=2．…（Ⅱ）∵曲线C 1的参数方程为，∴C 1的直角坐标方程为，由（Ⅰ）知曲线C 2是以（1，1）为圆心的圆，且圆心到直线C 1的距离，…∴动点M 到曲线C 1的距离的最大值为．…【点评】本题考查曲线的直角坐标方程的求法，考查点到曲线的距离的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意点到直线的距离公式的合理运用．26．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】试题分析：（1）有线面垂直的性质可得1BC AB ⊥，再由菱形的性质可得11AB A B ⊥，进而有线面垂直的判定定理可得结论；（2）先证三角形1A AB 为正三角形，再由于勾股定理求得AB 的值，进而的三角形1A AB 的面积，又知三棱锥的高为3BC =，利用棱锥的体积公式可得结果.考点：1、线面垂直的判定定理；2、勾股定理及棱锥的体积公式.。
湖南省凤凰县华鑫中学2012-2013学年高二第一次月考数学试题(理科)
凤凰县华鑫中学2012-2013学年高二第一次月考试题理科 数学一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.已知实数列－1，x ，y ，z ，－2成等比数列，则xyz 等于( )A.－4B.±4C.－2 2D.±2 22.若圆的半径为4，a 、b 、c 为圆的内接三角形的三边，若abc ＝162，则三角形的面积为( )A ．2 2B ．82 C. 2 D.223.等差数列{a n }的通项公式是a n ＝1－2n ，其前n 项和为S n ，则数列{S n n}的前11项和为( ) A.－45 B.－50 C.－55 D.－664.已知{a n }是等差数列，a 4＝15，S 5＝55，则过点P (3，a 3)，Q (4，a 4)的直线斜率为( )A.4B.14C.－4D.－145.在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝1，B ＝30°，则△ABC 的面积等于( ) A.32 B.34 C.32或 3 D.32或346.在等差数列{a n }中，若a 2＋0a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝80，则a 7－12·a 8的值为 ( ) A.4 B.6 C.8 D.107.在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a ＝λ，b ＝3λ(λ>0)，A ＝45°，则满足此条件的三角形个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．无数个8.在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c .若C ＝120°，c ＝2a ，则( )A ．a >bB ．a <bC ．a ＝bD ．a 与b 的大小关系不能确定二、填空题：本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分．答案填在横线上．9.设等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，S 6＝4S 3，则a 4＝ .10.(2011·福建高考)若△ABC 的面积为3，BC ＝2，C ＝60°，则边AB 的长度等于________．11.在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 所对的边，且3a ＝2c sin A ，角C ＝________.12.若数列{a n }满足1a n ＋1－1a n ＝d (n ∈N ＋，d 为常数)，则称数列{a n }为调和数列．已知数列 {1x n}为调和数列，且x 1＋x 2＋…＋x 20＝200，则x 5＋x 16＝________. 13.设△ABC 的角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c 且a cos B －b cos A ＝35c .则tan A tan B的值为_____． 14.数列{a n }中，a 1＝6，且a n －a n －1＝a n －1n＋n ＋1(n ∈N ＋，n ≥2)，则数列的通项a n ＝_____.15.设等差数列{a n }、{b n }的前n 项和分别为S n 、T n ，若对任意自然数n 都有S n T n ＝2n －34n －3，则a 9b 5＋b 7＋a 3b 8＋b 4的值为__________．三、解答题（本大题6小题，共75分，必须写出关键步骤和演算过程。
高二第二次月考数学.doc
高二下学期第二次月考数学(理科)一、选择题：木大题共12小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
(1) 已知集合 A= {-1, 0, 1), B= {X | X 2<1},贝ij AAB=()(A) 0 (B) {0} (C) {-1,1} (D) {-1,0,1}已知椭圆召+务］上的-点P 到椭圆-个焦点的距离为7,则P 到另-焦点(8) RAND (0,1)表示生成一个在(0,1)内的随机数(实数)，若"RAND (0,1),y=RAND (0,1),则x 2+y 2<l 的概率为() (A) -(B) 1—-(C) -(D) 1—-(2)的距离为()(A) 2 (B) 3 (C) 5(D) 7(3) 已知向量。
=(1, -1), b= (x,2),且d 丄方则I a + h I 的值为((A) V2(B) V7(C) 2^2(D) V10(4) 命题“X/XG R, X 2—X +1 >(F 的否定是()(A) V XG R,x 2一x+] <0 (B) V XG R, x 2一x+l<0 (C) 3X 0G R, X O 2—X O + l<0(D) 3X 0G R, X O 2—X O + KO(5) 已知等数列｛a n ｝中，ai=ll,a5=-l,则｛ a* ｝的前n 项和的最大值是()(A) 15 (B) 20 (C) 26 (D) 30(6) 若执行如图所示的程序框图，则输出的结果K=()(A) 2(B) 3(C) 4(D) 5(7) 已知等比数列｛a n )满足 ai= — , a3a5=4 (a 4-l),则 a2=()4(A) 2(B) 1(C)-2 (D)4 4 8 8(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某空间几何体的三视图,则该儿何体的体积为()(A)—(龙+ 1)3Q(B)| (2兀 + 1)(C)8(2^ + 1)(D)16(龙 + 1)(10)已知函数f (x) =lg ( >/1+4X2-2X) +1,则f (3) +f (-3)=( )(A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2(11)已知函数f (x) =sin (2x+ -),将其图像向右平移<p ((p>0)个单位后得到的函数为奇函数，则(P的最小值为()(A) —(B) - (C) - (D)-12 6 3 2(12)设M {a, b, c} = ® 坎c 的中位数，(山)(b-c)(c-d)H0[a, b, c 的众数，(a-b)(b-c)(c-a) = 0若f (x) =M {2V, x2, 4一7.5x} (x>0)，则f (x)的最小值是( )(A) -(B)-(C) 1(D)-424第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
凤凰县二中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学.doc
优选高中模拟试卷凤凰县二中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学班级 __________ 姓名 __________ 分数 __________ 一、选择题1．若函数f ( x) x 1,x 0,则 f ( 3) 的值为（）f ( x 2), x 0,A ．5B ．1 C．7 D ． 2 2．在△ABC 中，若 2cosCsinA=sinB ，则△ABC 的形状是（）A ．直角三角形B ．等边三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形3． lgx ， lgy， lgz 成等差数列是由 y2=zx 建立的（）A ．充分非必需条件B．必需非充分条件C．充要条件 D ．既不充分也不用要条件4．等比数列 {a n} 的前 n 项和为 S n，已知 S3=a2+10a1 ， a5=9，则 a1=（）A．B． C ．D．5．已知 x， y 知足拘束条件，使z=ax+y获得最小值的最优解有无数个，则a 的值为（）A．﹣3 B．3 C．﹣ 1 D．16．直线 x+y ﹣ 1=0 与 2x+2y+3=0 的距离是（）A ．B．C．D．7．已知椭圆，长轴在 y 轴上，若焦距为4，则 m 等于（）A ．4B ． 5 C． 7 D． 88 P 4 m），且sin =，则m等于（）．已知角θ的终边经过点（，θA．﹣3 B．3 C．D．±39．在等差数列{ a n}中，首项a10, 公差d0 ，若a k a1a2a3a7，则kA、22B、23C、24D、2510．如下图，网格纸表示边长为1 的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）第1页，共15页A．4B．8C．12D．20【命题企图】此题考察三视图、几何体的体积等基础知识，意在考察空间想象能力和基本运算能力．11．已知函数 f（ x） = ﹣ log 2x，在以下区间中，包括 f （x）零点的区间是（）A ．（ 0，1） B．（ 1，2） C．（ 2，4） D ．（ 4，+∞）12．已知会合A x y ln(1 2x) ， B x x2 x ，全集 U A B，则C U A B （）（ A）,0 （ B ）1（C ）,01（D ）1,1 ,1 ,0 2 2 2二、填空题13．已知sin cos 1(0,sin cos．，) ，则的值为3 sin 712y m14．设m R ，实数x，y知足2x 3y 6 0 ，若 2x y 18 ，则实数 m 的取值范围是___________．3x 2 y 6 0【命题企图】此题考察二元不等式（组）表示平面地区以及含参范围等基础知识，意在考察数形联合的数学思想与运算求解能力．15．定积分sintcostdt=．16．以下四个命题：① 两个订交平面有不在同向来线上的三个公交点② 经过空间随意三点有且只有一个平面③ 过两平行直线有且只有一个平面④ 在空间两两订交的三条直线必共面此中正确命题的序号是．第2页，共15页17 ．17 ．已知函数 f（ x）是定义在 R 上的奇函数，且它的图象对于直线x=1 对称．18 ．抛物线 y2 =4x 上一点 M 与该抛物线的焦点 F 的距离 |MF|=4，则点 M 的横坐标 x= ．三、解答题19．求以下曲线的标准方程：（ 1）与椭圆+=1 有同样的焦点，直线y=x 为一条渐近线．求双曲线C 的方程．（ 2）焦点在直线3x﹣ 4y﹣ 12=0 的抛物线的标准方程．220．已知斜率为 1 的直线 l 经过抛物线 y =2px （ p＞0）的焦点 F，且与抛物线订交于A ，B 两点， |AB|=4 ．（ I）求 p 的值；（ II ）若经过点D （﹣ 2，﹣ 1），斜率为k 的直线 m 与抛物线有两个不一样的公共点，求k 的取值范围．21．已知函数f（ x）=x 3+x ．（1）判断函数 f（ x）的奇偶性，并证明你的结论；（2）求证： f（ x）是 R 上的增函数；（3）若 f （m+1） +f （ 2m﹣ 3）＜ 0，求 m 的取值范围．（参照公式： a3﹣ b3=（a﹣b）（ a2+ab+b2））第3页，共15页22．已知函数f（ x）=cosx（ sinx+cosx ）﹣．（ 1）若 0＜α＜，且sinα=，求f（α）的值；（ 2）求函数 f （ x）的最小正周期及单一递加区间．23．在直角坐标系xOy 中，曲线 C 的参数方程为 C ：为参数），曲线 C ：=1 ．1 1 2（Ⅰ）在以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，求C1， C2的极坐标方程；（Ⅱ）射线θ= （ρ≥0）与 C1的异于极点的交点为 A ，与 C2的交点为 B ，求 |AB|．24．某学校为认识高三年级学生寒假时期的学习状况，抽取甲、乙两班，检查这两个班的学生在寒假时期每日均匀学习的时间（单位：小时），统计结果绘成频次分别直方图（如图）．已知甲、乙两班学生人数同样，甲班学生每日均匀学习时间在区间[2，4]的有 8 人．第4页，共15页（ I）求直方图中a 的值及甲班学生每日均匀学习时间在区间[10， 12] 的人数；（ II ）从甲、乙两个班每日均匀学习时间大于10 个小时的学生中任取4 人参加测试，设4 人中甲班学生的人数为ξ，求ξ的散布列和数学希望．第5页，共15页凤凰县二中 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参照答案）一、选择题1．【答案】 D111]【分析】试题剖析：f3f1f11 12 .考点：分段函数求值．2．【答案】 D【分析】解：∵ A+B+C=180 °，∴sinB=sin （ A+C ） =sinAcosC+sinCcosA=2cosCsinA ，∴sinCcosA ﹣ sinAcosC=0 ，即 sin（ C﹣ A ）=0，∴A=C即为等腰三角形．应选： D．【评论】此题考察三角形形状的判断，考察和角的三角函数，比较基础．3．【答案】 A2【分析】解： lgx ， lgy ， lgz 成等差数列，∴ 2lgy=lgx ?lgz ，即 y =zx ，∴充分性建立，由于 y2=zx，可是 x，z 可能同时为负数，所以必需性不建立，应选： A．【评论】此题主要考察了等差数列和函数的基天性质，以及充分必需行得证明，是高考的常考种类，同学们要增强练习，属于基础题．4．【答案】 C【分析】解：设等比数列{a n} 的公比为q，∵S3=a2+10a1， a5=9，∴，解得．∴．应选 C．【评论】娴熟掌握等比数列的通项公式是解题的重点．5．【答案】 D【分析】解：作出不等式组对应的平面地区如图：（暗影部分）．第6页，共15页由 z=ax+y ，得 y=﹣ ax+z，若 a=0，此时 y=z，此时函数 y=z 只在 B 处获得最小值，不知足条件．若a＞ 0，则目标函数的斜率 k= ﹣ a＜ 0．平移直线y= ﹣ ax+z，由图象可知当直线y= ﹣ ax+z 和直线 x+y=1 平行时，此时目标函数获得最小值时最优解有无数多个，此时﹣ a=﹣ 1，即 a=1．若 a＜ 0，则目标函数的斜率 k= ﹣ a＞0．平移直线 y= ﹣ ax+z，由图象可知当直线 y= ﹣ ax+z，此时目标函数只在 C 处获得最小值，不知足条件．综上 a=1．应选： D．【评论】此题主要考察线性规划的应用，利用数形联合是解决此类问题的基本方法，利用z的几何意义是解决此题的重点．注意要对a 进行分类议论．6．【答案】 A【分析】解：直线 x+y ﹣ 1=0 与 2x+2y+3=0 的距离，就是直线2x+2y ﹣ 2=0 与 2x+2y+3=0 的距离是：=．应选： A．7．【答案】 D【分析】解：将椭圆的方程转变为标准形式为，第7页，共15页明显 m ﹣ 2＞10﹣ m ，即 m ＞ 6，，解得 m=8应选 D【评论】此题主要考察了椭圆的简单性质．要修业生对椭圆中对长轴和短轴即及焦距的关系要了然． 8．【答案】 B【分析】 解：角θ的终边经过点P （ 4，m ），且 sin θ=， 可得，（ m ＞ 0） 解得 m=3 ． 应选： B ．【评论】此题考察随意角的三角函数的定义的应用，基本知识的考察． 9．【答案】 A 【分析】 a ka 1 a 2 a 3a 7 7a 17 6 d 21d a 1 (22 1)d ，2∴ k22 ．10． 【答案】 C【分析】 由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6 ，宽 2 的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为1 12312 ，应选C.311．【答案】 C【分析】 解：∵ f （ x ）=﹣ log 2x ， ∴f （ 2） =2＞0， f （ 4） =﹣＜ 0， 知足 f （ 2）f （ 4）＜ 0，∴f （ x ）在区间（ 2，4）内必有零点， 应选： C12．【答案】C 【分析】A,1,B 0,1 ,A B 0,1,U,1 ,应选 C ．22第8页，共15页二、填空题17(62)13．【答案】 3【分析】sin7sin3 sin cos cos sin2 6 ,1244 3 4 34sincos17 4 17 6 217( 62)73263, 故答案为3 .sin12考点： 1、同角三角函数之间的关系； 2、两角和的正弦公式 .14． 【答案】 [ 3,6] .【解析 】第9页，共15页15．【答案】．【分析】解：0 sintcostdt=0sin2td（2t）=（﹣cos2t）|=× （1+1）=．故答案为：16．【答案】③．【分析】解：① 两个订交平面的公交点必定在平面的交线上，故错误；② 经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误；③ 过两平行直线有且只有一个平面，正确；④ 在空间两两订交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误，故正确命题的序号是③ ，故答案为：③17．【答案】【分析】解：∵ f（ x） =a x g（ x）（ a＞ 0 且 a≠1），∴=a x，又∵ f′（ x） g（x）＞ f （ x）g′（ x），∴（）′=＞0，∴=a x是增函数，第10页，共15页∴a＞ 1，∵+=．∴a1+a﹣1= ，解得 a= 或 a=2．综上得 a=2．∴数列 { }为{2 n} ．∵数列 { } 的前 n 项和大于62，∴ 2+2 2+23++2n==2n+1﹣ 2＞ 62，即 2n+1＞ 64=26，∴n+1 ＞6，解得 n＞ 5．∴n 的最小值为 6．故答案为： 6．【评论】此题考察等比数列的前n 项和公式的应用，奇妙地把指数函数、导数、数列交融在一同，是一道好题．18．【答案】3．【分析】解：∵抛物线 y2 =4x=2px ，∴p=2 ，由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的，∴|MF|=4=x+ =4，∴x=3 ，故答案为： 3．【评论】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点的距离常转变为到准线的距离求解．三、解答题19．【答案】1 + =1 a2 2【分析】解：（）由椭圆，得=8 ， b =4，2 2 2F（ 2， 0），∴ c =a ﹣ b =4 ，则焦点坐标为∵直线 y= x 为双曲线的一条渐近线，第11页，共15页∴设双曲线方程为（λ＞0），即，则λ+3λ=4 ，λ=1．∴ 双曲线方程为：；（ 2）由 3x﹣ 4y﹣ 12=0，得，∴直线在两坐标轴上的截距分别为（4， 0），（ 0，﹣ 3），∴分别以（ 4， 0），（ 0，﹣ 3）为焦点的抛物线方程为：22y =16x 或 x =﹣ 12y．【评论】此题考察椭圆方程和抛物线方程的求法，对于（1）的求解，设出以直线为一条渐近线的双曲线方程是重点，是中档题．20．【答案】【分析】解：（ I）由题意可知，抛物线y2=2px （ p＞ 0）的焦点坐标为，准线方程为．所以，直线l 的方程为由消 y 并整理，得设 A （ x1， y1）， B（ x2， y2）则 x1+x 2=3p ，又 |AB|=|AF|+|BF|=x 1 +x 2+p=4 ，所以， 3p+p=4 ，所以 p=1（ II ）由（ I ）可知，抛物线的方程为 y2=2x ．由题意，直线 m 的方程为 y=kx+ （ 2k﹣ 1）．由方程组（1）可得 ky 2﹣ 2y+4k ﹣ 2=0（ 2）当 k=0 时，由方程（ 2），得 y= ﹣ 1．把 y=﹣ 1 代入 y2=2x，得．这时．直线m 与抛物线只有一个公共点．第12页，共15页当 k≠0 时，方程（ 2）得鉴别式为△ =4﹣ 4k（4k﹣ 2）．2由△＞0，即 4﹣4k（ 4k ﹣2）＞ 0，亦即 4k ﹣ 2k﹣ 1＜ 0．解得．于是，当且 k≠0 时，方程（ 2）有两个不一样的实根，进而方程组（1）有两组不一样的解，这时，直线m 与抛物线有两个不一样的公共点，所以，所求m 的取值范围是．【评论】此题考察抛物线的方程与性质，考察直线与抛物线的地点关系，考察学生剖析解决问题的能力，属于中档题．21．【答案】【分析】解：（ 1） f（ x）是3 3证明：∵ f （﹣ x） =﹣ x ﹣ x= ﹣（ x +x ） =﹣ f （ x），∴ f（ x）是 R 上的奇函数（ 2）设 R 上随意实数 x1、 x2知足 x1＜x2，∴ x1﹣ x2＜ 0，f（ x1）﹣ f（ x2） =（x1﹣ x2） +[ （ x1）3﹣（ x2）3]= （ x1﹣x2）[ （ x1）2+（ x2）2+x 1x2+1]= （ x1﹣ x2） [ （ x1+ x2）2+1] ＜ 0 恒建立，2+ x2所以获得函数f（ x）是 R 上的增函数．（3） f（ m+1）+f （ 2m﹣3）＜ 0，可化为 f（ m+1）＜R 上的奇函数﹣ f（ 2m﹣3），∵ f（ x）是 R 上的奇函数，∴ ﹣ f（ 2m﹣ 3）=f （3﹣2m），∴不等式进一步可化为 f（ m+1）＜ f （3﹣ 2m），∵函数 f （x）是 R 上的增函数，∴ m+1＜ 3﹣2m，∴22．【答案】【分析】解：（ 1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α） =cosα（ sinα+cosα）﹣，第13页，共15页=×（+）﹣=．（ 2） f（ x）=cosx（ sinx+cosx ）﹣．=sinxcosx+cos 2x﹣=sin2x+ cos2x=sin （ 2x+ ），∴T==π，由 2kπ﹣≤2x+ ≤2kπ+ ， k∈Z ，得kπ﹣≤x≤kπ+ ， k∈ Z，∴f（ x）的单一递加区间为 [k π﹣，kπ+ ]， k∈ Z．23．【答案】【分析】解：（Ⅰ ）曲线为参数）可化为一般方程：（x﹣1）2+y 2=1，由可得曲线 C1 的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线 C2 的极坐标方程为2 2θ） =2 ．ρ（ 1+sin（Ⅱ）射线与曲线 C1的交点 A 的极径为，射线与曲线C2 的交点 B 的极径知足，解得，所以．24．【答案】【分析】解：（ 1）由直方图知，（0.150+0.125+0.100+0.0875+a ）×2=1，解得 a=0.0375，由于甲班学习时间在区间[2， 4] 的有 8 人，所以甲班的学生人数为．所以甲、乙两班人数均为40 人，所以甲班学习时间在区间[10 ，12] 的人数为40×0.0375×2=3 （人）．（ 2）乙班学习时间在区间[10 ， 12]的人数为40×0.05×2=4（人）．第14页，共15页由（ 1）知甲班学习时间在区间[10 ， 12] 的人数为 3 人．在两班中学习时间大于10 小时的同学共7 人，ξ的所有可能取值为0，1，2，3.，，，．所以随机变量ξ的散布列为：ξ0 1 2 3 P．第15页，共15页。
湖南高二高中数学月考试卷带答案解析
湖南高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.椭圆的离心率是( )A．B．2C．D．2.已知命题，则下列选项正确的是（）A．为假，为假，为真B．为真，为假，为真C．为假，为假，为假D．为真，为假，为假3.“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于( )A．B．C．D．5.x=5y=6PRINT x+y=11END上面程序运行时输出的结果是( )A．x﹢y=11B．出错信息C．xy=11D．116.椭圆上一点M到左焦点的距离为2，N是M的中点则（）A 32B 16C 8D 47.已知抛物线顶点在原点，焦点为双曲线的右焦点，则此抛物线的方程是（）A．B．C．D．8.曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A．B．C．和D．和二、填空题1.抛物线的焦点坐标是2.若函数y=－x3+bx有三个单调区间，则b的取值范围是_3.数4557、1953、5115的最大公约数应是化为八进制数，结果为4.将二进制数101 101(2)5.函数的单调增区间为6.椭圆的两焦点为、，过作直线交椭圆于、两点，则的周长为7.函数在区间上的最大值是8.（9分）已知某工厂生产件产品的成本为（元），问：（1）要使平均成本最低，应生产多少件产品？（2）若产品以每件500元售出，要使利润最大，应生产多少件产品？三、解答题1.（8分）．已知程序框图为：指出其功能（用算式表示）2.（9分）双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点，求双曲线的方程、3.（9分）.求证：△ABC是等边三角形的充要条件是，这里是的三条边。
4.（10分）已知函数f（x）=2ax3+bx2------－6x在x=1处取得极值(1) 讨论f（1）和f（-1）是函数f（x）的极大值还是极小值;(2) 试求函数f（x）在x=" -" 2处的切线方程；(3) 试求函数f（x）在区间[－3,2] 上的最值。
高二数学下册2月月考试题1
湖南省凤凰县华鑫中学2018-2018学年高二2月月考试题（数学理）试卷满分150 考试时间120分钟一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为 （ ） A.1B.2C.－1D. 02、函数y =(2x ＋1)3在x =0处的导数是 （ ） A.0B.1C.3D.63 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 （ ） A ．(x-1)3+3 (x-1) B ．2(x-1)2 C ．2(x-1) D ．x-1 4. 给出下列三个类比结论．①(ab )n ＝a n b n 与(a ＋b )n 类比，则有(a ＋b )n ＝a n ＋b n；②log a (xy )＝log a x ＋log a y 与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sin αsin β；③(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2与(a ＋b )2类比，则有(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2. 其中结论正确的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．35. 函数313y x x =+- 有 （ ） A.极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C.极小值-1，极大值3 D. 极小值-2，极大值2 6、设曲线11x y x +=-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2B ．12C ．12- D ．2-7．数列{}n a 满足1111,12n na a a +==-，则2010a 等于（ ）A 、12B 、-1C 、2D 、3 8．()x f '是)(x f 的导函数，()x f '的图象如右图所示，则)(x f 的图象只可能是A B C D9. .已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围( )A ．21<<-aB ．63<<-aC ．3-<a 或6>aD ．1-<a 或2>a 10、f(x)是(0,+∞)上的非负可导函数,且0)()(≤+'x f x f x ,对任意正数a,b,若a<b,则( ))()(.)()(.)()(..)()(..a f b bf D b f a af C a bf b af B b af a bf A ≤≤≤≤二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．=-⎰40|2|dx x _________12．设函数x e y x=，函数()f x 的单调减区间是13．函数24361523-+-=x x ax y 在x=3处有极值,则函数的递减区间为 。
凤凰县二中学2018-2019学年高二上学期二次月考试卷数学
凤凰县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知函数f （x ）=x （1+a|x|）．设关于x 的不等式f （x+a ）＜f （x ）的解集为A ，若，则实数a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 设函数f （x ）在x 0处可导，则等于（ ）A ．f ′（x 0）B ．f ′（﹣x 0）C ．﹣f ′（x 0）D ．﹣f （﹣x 0）3． 函数y=x+cosx 的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 抛物线x=﹣4y 2的准线方程为（ ）A ．y=1B ．y=C ．x=1D ．x=5． ()()22f x a x a =-+ 在区间[]0,1上恒正，则的取值范围为（ ）A ．0a >B ．0a <<C ．02a <<D ．以上都不对6． 命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是（ ）A ．“∀a ∈R ，函数y=π”是减函数B ．“∀a ∈R ，函数y=π”不是增函数C ．“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数D ．“∃a ∈R ，函数y=π”是减函数7． 已知函数[)[)1(1)sin 2,2,212()(1)sin 22,21,222nn x n x n n f x x n x n n ππ+⎧-+∈+⎪⎪=⎨⎪-++∈++⎪⎩（n N ∈），若数列{}m a 满足*()()m a f m m N =∈，数列{}m a 的前m 项和为m S ，则10596S S -=（ ） A.909 B.910 C.911 D.912【命题意图】本题考查数列求和等基础知识，意在考查分类讨论的数学思想与运算求解能力. 8． 数列中，若，，则这个数列的第10项（ ） A ．19B ．21C ．D ．9． 极坐标系中，点P ，Q 分别是曲线C 1：ρ=1与曲线C 2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（ ） A ．1 B． C． D ．210．数列1，﹣4，7，﹣10，13，…，的通项公式a n 为（ ） A ．2n ﹣1B ．﹣3n+2C ．（﹣1）n+1（3n ﹣2）D ．（﹣1）n+13n ﹣211．函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（ ） A ．e x+1 B ．e x ﹣1 C ．e ﹣x+1 D ．e ﹣x ﹣112．执行如图所示的程序框图，若输出的S=88，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．k ＞7B ．k ＞6C ．k ＞5D ．k ＞4二、填空题13．如图：直三棱柱ABC ﹣A ′B ′C ′的体积为V ，点P 、Q 分别在侧棱AA ′和CC ′上，AP=C ′Q ，则四棱锥B ﹣APQC 的体积为 ．14．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值是 ．15．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()ln 4f x x x =+-的零点在区间()1k k +，内，则正整数k 的值为________． 16．命题：“∀x ∈R ，都有x 3≥1”的否定形式为 ．17．阅读右侧程序框图，输出的结果i 的值为 ．18．在矩形ABCD 中，=（1，﹣3），，则实数k= ．三、解答题19．已知{}{}22,1,3,3,31,1A a a B a a a =+-=--+,若{}3AB =-，求实数的值.20．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，0＜φ＜）图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且|OQ|=2，|OP|=，|PQ|=．（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；（Ⅱ）将函数y=f（x）图象向右平移1个单位后得到函数y=g（x）的图象，当x∈[0，2]时，求函数h（x）=f （x）•g（x）的最大值．21．如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（Ⅰ）证明：直线MN∥平面OCD；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离．22．已知不等式ax 2﹣3x+6＞4的解集为{x|x ＜1或x ＞b}，（1）求a ，b ；（2）解不等式ax 2﹣（ac+b ）x+bc ＜0．23．（本小题满分13分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是梯形，//AB DC ，2ABD π∠=，AD =22AB DC ==，F为PA 的中点．（Ⅰ）在棱PB 上确定一点E ，使得//CE 平面PAD ；（Ⅱ）若PA PB PD ===P BDF -的体积．ACDPF24．已知函数f（x）=e x﹣ax﹣1（a＞0，e为自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的最小值；（2）若f（x）≥0对任意的x∈R恒成立，求实数a的值．凤凰县第二中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，（1）x＜0时，解得﹣＜x＜0；（2）0≤x≤时，解得0；（3）x＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D；取a=1时，f（x）=x|x|+x，∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾；（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；（3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾；综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C，故选A．【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．2．【答案】C【解析】解：=﹣=﹣f′（x0），故选C．3．【答案】B【解析】解：由于f（x）=x+cosx，∴f（﹣x）=﹣x+cosx，∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函数是非奇非偶函数，排除A、C；又当x=时，x+cosx=x ，即f （x ）的图象与直线y=x 的交点中有一个点的横坐标为，排除D ．故选：B ．【点评】本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力，属于中档题．4． 【答案】D【解析】解：抛物线x=﹣4y 2即为y 2=﹣x ，可得准线方程为x=．故选：D ．5． 【答案】C 【解析】试题分析：由题意得，根据一次函数的单调性可知，函数()()22f x a x a =-+在区间[]0,1上恒正，则(0)0(1)0f f >⎧⎨>⎩，即2020a a a >⎧⎨-+>⎩，解得02a <<，故选C. 考点：函数的单调性的应用. 6． 【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a ∈R ，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a ∈R ，函数y=π”不是增函数． 故选：C ．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．7． 【答案】A.【解析】8．【答案】C【解析】因为，所以，所以数列构成以为首项，2为公差的等差数列，通项公式为，所以，所以，故选C答案：C9．【答案】A【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．故选：A．【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．10．【答案】C【解析】解：通过观察前几项可以发现：数列中符号是正负交替，每一项的符号为（﹣1）n+1，绝对值为3n ﹣2，故通项公式a n=（﹣1）n+1（3n﹣2）．故选：C．11．【答案】D【解析】解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．12．【答案】C【解析】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：K S 是否继续循环循环前1 0第一圈2 2 是第二圈3 7 是第三圈4 18 是第四圈5 41 是第五圈6 88 否故退出循环的条件应为k＞5？故答案选C．【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．二、填空题13．【答案】V【解析】【分析】四棱锥B﹣APQC的体积，底面面积是侧面ACC′A′的一半，B到侧面的距离是常数，求解即可．【解答】解：由于四棱锥B﹣APQC的底面面积是侧面ACC′A′的一半，不妨把P移到A′，Q移到C，所求四棱锥B﹣APQC的体积，转化为三棱锥A′﹣ABC体积，就是：故答案为：14．【答案】．【解析】解：如图所示，分别取AC，A1C1的中点O，O1，连接OO1，取OE=1，连接DE，B1O1，AE．∴BO⊥AC，∵侧棱AA1⊥底面ABC，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是直棱柱．由直棱柱的性质可得：BO⊥侧面ACC1A1．∴四边形BODE是矩形．∴DE⊥侧面ACC1A1．∴∠DAE是AD与平面AA1C1C所成的角，为α，∴DE==OB．AD==．在Rt△ADE中，sinα==．故答案为：．【点评】本题考查了直棱柱的性质、空间角、空间位置关系、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【答案】2【解析】16．【答案】∃x0∈R，都有x03＜1．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题：“∀x∈R，都有x3≥1”的否定形式为：命题：“∃x0∈R，都有x03＜1”．故答案为：∃x0∈R，都有x03＜1．【点评】本题考查全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．17．【答案】7．【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=3不满足条件S≥100，S=8，i=5不满足条件S≥100，S=256，i=7满足条件S≥100，退出循环，输出i的值为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环S，i的值是解题的关键，属于基础题．18．【答案】4．【解析】解：如图所示，在矩形ABCD中，=（1，﹣3），，∴=﹣=（k﹣1，﹣2+3）=（k﹣1，1），∴•=1×（k﹣1）+（﹣3）×1=0，解得k=4．故答案为：4．【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目．三、解答题19．【答案】23 a=-．【解析】考点：集合的运算.20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由余弦定理得cos∠POQ==，…∴sin∠POQ=，得P点坐标为（，1），∴A=1，=4（2﹣），∴ω=．…由f（）=sin（+φ）=1 可得φ=，∴y=f（x）的解析式为f（x）=sin（x+）．…（Ⅱ）根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律求得g（x）=sin x，…h（x）=f（x）g（x）=sin（x+）sin x=+sin xcos x=+sin=sin（﹣）+．…当x∈[0，2]时，∈[﹣，]，∴当，即x=1时，h max（x）=．…【点评】本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求函数的解析式，函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．21．【答案】【解析】解：方法一（综合法）（1）取OB中点E，连接ME，NE∵ME∥AB，AB∥CD，∴ME∥CD又∵NE∥OC，∴平面MNE∥平面OCD∴MN∥平面OCD（2）∵CD∥AB，∴∠MDC为异面直线AB与MD所成的角（或其补角）作AP⊥CD于P，连接MP∵OA⊥平面ABCD，∴CD⊥MP∵，∴，，∴所以AB与MD所成角的大小为．（3）∵AB∥平面OCD，∴点A和点B到平面OCD的距离相等，连接OP，过点A作AQ⊥OP于点Q，∵AP⊥CD，OA⊥CD，∴CD⊥平面OAP，∴AQ⊥CD．又∵AQ⊥OP，∴AQ⊥平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，∵，，∴，所以点B到平面OCD的距离为．方法二（向量法）作AP⊥CD于点P，如图，分别以AB，AP，AO所在直线为x，y，z轴建立坐标系：A（0，0，0），B（1，0，0），，，O（0，0，2），M（0，0，1），（1），，设平面OCD的法向量为n=（x，y，z），则•=0，•=0即取，解得∵•=（，，﹣1）•（0，4，）=0，∴MN∥平面OCD．（2）设AB与MD所成的角为θ，∵∴，∴，AB与MD所成角的大小为．（3）设点B到平面OCD的距离为d，则d为在向量=（0，4，）上的投影的绝对值，由，得d==所以点B到平面OCD的距离为．【点评】培养学生利用多种方法解决数学问题的能力，考查学生利用空间向量求直线间的夹角和距离的能力．22．【答案】【解析】解：（1）因为不等式ax2﹣3x+6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，所以x1=1与x2=b是方程ax2﹣3x+2=0的两个实数根，且b＞1．由根与系的关系得，解得，所以得．（2）由于a=1且b=2，所以不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0，即x2﹣（2+c）x+2c＜0，即（x﹣2）（x﹣c）＜0．①当c＞2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|2＜x＜c}；②当c＜2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为{x|c＜x＜2}；③当c=2时，不等式（x﹣2）（x﹣c）＜0的解集为∅．综上所述：当c＞2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|2＜x＜c}；当c＜2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为{x|c＜x＜2}；当c=2时，不等式ax2﹣（ac+b）x+bc＜0的解集为∅．【点评】本题考查一元二次不等式的解法，一元二次不等式与一元二次方程的关系，属于基础题．23．【答案】（本小题满分13分）解：（Ⅰ）当E 为PB 的中点时，//CE 平面PAD ． （1分） 连结EF 、EC ，那么//EF AB ，12EF AB =． ∵//DC AB ，12DC AB =，∴//EF DC ，EF DC =，∴//EC FD ． （3分） 又∵CE ⊄平面PAD ， FD ⊂平面PAD ，∴//CE 平面PAD ． （5分）（Ⅱ）设O 为AD 的中点，连结OP 、OB ，∵PA PD =，∴OP AD ⊥， 在直角三角形ABD 中，12OB AD OA ==, 又∵PA PB =，∴PAO PBO ∆≅∆，∴POA POB ∠=∠,∴OP OB ⊥，∴OP ⊥平面ABD ． （10分）2PO ===，2BD ==∴三棱锥P BDF -的体积1112222233P BDF P ABD V V --==⨯⨯⨯=． （13分）24．【答案】【解析】解：（1）∵f （x ）=e x﹣ax ﹣1（a ＞0），∴f'（x ）=e x﹣a ，由f'（x ）=e x﹣a=0得x=lna ，由f'（x ）＞0得，x ＞lna ，此时函数单调递增， 由f'（x ）＜0得，x ＜lna ，此时函数单调递减， 即f （x ）在x=lna 处取得极小值且为最小值，最小值为f （lna ）=e lna﹣alna ﹣1=a ﹣alna ﹣1．（2）若f （x ）≥0对任意的x ∈R 恒成立， 等价为f （x ）min ≥0，由（1）知，f （x ）min =a ﹣alna ﹣1， 设g （a ）=a ﹣alna ﹣1，ABCDPOE F则g'（a）=1﹣lna﹣1=﹣lna，由g'（a）=0得a=1，由g'（x）＞0得，0＜x＜1，此时函数单调递增，由g'（x）＜0得，x＞1，此时函数单调递减，∴g（a）在a=1处取得最大值，即g（1）=0，因此g（a）≥0的解为a=1，∴a=1．。
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第8课 4.3一元一次方程和它的解法（4） 教学过程 一、复习 1、解方程：（1）-x-3=5x+9 （2）5x-=x+ 2、叙述去括号法则，并去掉下面的括号。
（1）(a-b)-(-c+d) （2）-2(a-b)+3(c-d) （3）d-[-2a+(b+c)] 二、新授 1、新课引入： 前几节学习的是不带括号的一类方程的解法，本课时是解带有括号的方程的解法，如果去掉括号，就与前面的方程一样了，所以我们要先去括号。
要去括号，就要根据去括号法则，及乘法分配律，特别是当括号前是-号，去括号时，各项都要变号，若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。
2、例1（课本P197例4） 解方程 2（x－2）－3（4x－1）=9（1－x） 分析：为了使方程化为ax=b的形式，可以去括号，移项，合并同类项，系数化为1等，从而解出方程。
解：见课本。
说明：（1）当括号前是-号，去括号时，各项都要变号。
（2）若括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号。
3、例2（补充题）解方程x-2[x-3(x+4)-6]=1 分析：方程特点是含有多重括号，去括号时从小括号开始由里向外一层一层去。
解：去括号，得x-2[x-3x-12-6]=1 x-2[-2x-18]=1 x+4x+36=1 移项，得x+4x=1-36 合并同类项，得5x=-35 系数化为1，得x=-7 三、练习 P198练习：3。
四、小结 1、去括号时要注意什么？ 五、作业 1、P206A：7（3、3），8，9。
2、基础训练同步练习4 初中学习网，资料共分享！我们负责传递知识！ 回页顶。
2021-2022年高二下学期第二次月考数学(理)试题 含答案
2021-2022年高二下学期第二次月考数学（理）试题含答案一、选择题（每小题五分共60分）1．已知集合，，则（）A． B． C． D．2．复数（） A． B． C． D．3．点到抛物线准线的距离为2，则a的值为（）A． B． C．或 D．或4．设是公差不为零的等差数列的前n项和，且，若，则当最大时，n=（）A．6 B．7 C．10 D．95．执行如图所示的程序框图，要使输出的S值小于1，则输入的t值不能是下面的（）A．xx B．2016 C．xx D．xx6．下列命题中正确命题的个数是（）①对于命题，使得，则，均有；②p是q的必要不充分条件，则是的充分不必要条件；③命题“若，则”的逆否命题为真命题；④“”是“直线与直线垂直”的充要条件．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，若粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．6 B．8 C．10 D．128．设双曲线的一个焦点为F，虚轴的一个端点为B，焦点F到一条渐近线的距离为d，若，则双曲线离心率的取值范围是（）A． B． C． D．9．不等式组表示的点集记为A，不等式组表示的点集记为B，在A中任取一点P，则P∈B的概率为（）A． B． C． D．10．设二项式（）展开式的二项式系数和与各项系数和分别为，，则（）A． B． C． D．1}满足，若数列的最小项为1，则m的值为（）11．已知数列{anA． B． C． D．12．已知函数()ln(1),0xf xx x≥=⎪--<⎩，若函数有且只有两个零点，则k的取值范围为（） A． B． C． D．二、填空题（每小题五分共20分）13．向量满足，，，则向量与的夹角为．14．三棱柱各顶点都在一个球面上，侧棱与底面垂直，，，，则这个球的表面积为．15．某校高一开设4门选修课，有4名同学，每人只选一门，恰有2门课程没有同学选修，共有种不同选课方案（用数字作答）．16．设数列的前项和为，若，则的所有可能取值的和为 .三、解答题17．（12分）已知△ABC的面积为2且满足，设和的夹角为θ．（1）求的取值范围；（2）求函数2()2sin()24fπθθθ=+的取值范围．18．（12分）根据新修订的《环境空气质量标准》指出空气质量指数在，各类人群可正常活动．某市环保局在xx对该市进行为期一年的空气质量检测，得到每天的空气质量指数，从中随机抽取50个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，，，，，由此得到样本的空气质量指数频率分布直方图，如图．（1）求的值；（2）根据样本数据，试估计这一xx的空气质量指数的平均值；（3）用这50个样本数据来估计全年的总体数据，将频率视为概率．如果空气质量指数不超过20，就认定空气质量为“最优等级”．从这一年的监测数据中随机抽取2天的数值，其中达到“最优等级”的天数为，求的分布列和数学期望．19．（12分）如图，矩形所在的平面，，分别是，的中点,且．（I）求证:；（II）求二面角的余弦值大小；（III）在线段上是否存在一点，使? 若不存在，说明理由；若存在，确定点的位置．20．（12分）椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x E 的左焦点为，右焦点为，离心率。
湖南省凤凰县华鑫中学高二数学下学期第一次月考试题
湖南省凤凰县华鑫中学2012-2013学年高二数学下学期第一次月考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1. 已知集合{1,0,1,2}A =-,{2,1,2}B =-，则A B =( ) .A. {1}B. {2}C. {1,2}D. {2,0,1,2}- 2. 若运行右图的程序，则输出的结果是（ ）.A. 4B. 13C. 9D. 223. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ）. A . 13 B. 14C. 15D. 16 4. sincos44ππ的值为（ ）.A.122225. 已知直线l 过点（0，7），且与直线42y x =-+平行，则直线l 的方程为（ ）. A. 47y x =-- B. 47y x =- C. 47y x =-+ D. 47y x =+6. 已知向量(1,2)=a ,(,1)=-b x ,若⊥a b ,则实数x 的值为（ ）. A. 2- B. 2 C. 1- D. 17. 已知函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x1 2 3 4 5 ()f x 4-2-147在下列区间中，函数()f x 必有零点的区间为（ ）.A.（1，2）B. （2，3）C.（3，4）D. （4，5） 8. 已知直线l ：1y x =+和圆C: 221x y +=，则直线l 和圆C 的位置关系为（ ）. A.相交 B. 相切 C.相离 D. 不能确定 9. 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（ ）.A.1()3=xy B.3log y x = C.1y x=D. cos =y x 10. 已知实数x y 、满足约束条件100x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z y x =-的最大值为（ ）.A. 1B. 0C. 1-D. 2- 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11. 已知函数2(0)()1(0)x x x f x x x ⎧-≥=⎨+<⎩，则(2)f = .12. 把二进制数101（2）化成十进制数为 .13. 在△ABC 中，角A 、B 的对边分别为a b 、, 60,A =︒3,30,a B ==︒则b = . 14. 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为 .15. 如图，在△ABC 中，M 是BC 的中点，若AB AC AM λ+=,则实数λ= . 三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本小题满分6分) 已知函数()2sin()3π=-f x x ，∈x R .（1）写出函数()f x 的周期；（2）将函数()f x 图象上的所有的点向左平行移动3π个单位,得到函数()g x 的图象,写出函数()g x 的表达式,并判断函数()g x 的奇偶性.17. (本小题满分8分)某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a和b的值；（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.18. (本小题满分8分)如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD,且PA=AB.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求异面直线BC与PD所成的角.分组频数频率[0,1) 10 0.10[1,2) a0.20[2,3) 30 0.30[3,4) 20 b[4,5) 10 0.10[5,6] 10 0.10合计100 1.0019. (本小题满分8分)如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米 (26)x ≤≤.（1）用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y （元）表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？20. (本小题满分10分)在正项等比数列{}n a 中，14a =, 364a =. (1) 求数列{}n a 的通项公式n a ;(2) 记4log =n n b a ,求数列{}n b 的前n 项和n S ;(3) 记24,y m λλ=-+-对于（2）中的n S ，不等式n y S ≤对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案17.解：(1) a=20; ………2分b=0.20.………4分(2)根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5 ………………8分（说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得2分，两个全对的4分.）19.解：（1）24,⋅==AB AD AD x 24∴=AB x…………………2分 （2）163000()(26)y x x x=+≤≤………………5分（没写出定义域不扣分） （3）由16163000()3000224000x x x x+≥⨯⋅= 当且仅当16=x x，即4=x 时取等号 4∴=x (米)时，墙壁的总造价最低为24000元.答：当x 为4米时，墙壁的总造价最低.……………8分(3)解法1：由（2）知，22+=n n nS ，当n=1时，n S 取得最小值min 1=S ………8分 要使对一切正整数n 及任意实数λ有n y S ≤恒成立， 即241λλ-+-≤m即对任意实数λ，241λλ≥-+-m 恒成立，2241(2)33λλλ-+-=--+≤,所以3≥m ,故m 得取值范围是[3,).+∞……………10分 解法2：由题意得：2211422λλ≥-+--m n n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立， 即221133(2)(),228λ≥---++m n 因为2,1λ==n 时，221133(2)()228λ---++n 有最小值3，所以3≥m ,故m 得取值范围是[3,).+∞……………10分。
凤凰县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
凤凰县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知向量=（1，n ），=（﹣1，n ﹣2），若与共线．则n 等于（ ）A ．1B ．C ．2D ．42． 定义在R 上的奇函数f （x ）满足f （x+3）=f （x ），当0＜x ≤1时，f （x ）=2x ，则f （2015）=（ ）A ．2B ．﹣2C ．﹣D ．3． 数列{a n }是等差数列，若a 1+1，a 3+2，a 5+3构成公比为q 的等比数列，则q=（ ）A ．1B ．2C ．3D ．44． 某工厂产生的废气经过过虑后排放，过虑过程中废气的污染物数量P （单位：毫克/升）与时间t （单位：小时）间的关系为0e ktP P -=（0P，k 均为正常数）．如果前5个小时消除了10%的污染物，为了消除27.1% 的污染物，则需要（ ）小时. A.8B.10C. 15D. 18【命题意图】本题考指数函数的简单应用，考查函数思想，方程思想的灵活运用，体现“数学是有用的”的新课标的这一重要思想.5． 高三（1）班从4名男生和3名女生中推荐4人参加学校组织社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则不同的选法共有（ ）A ．34种B ．35种C ．120种D ．140种6． 给出下列两个结论：①若命题p ：∃x 0∈R ，x 02+x 0+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2+x+1≥0；②命题“若m ＞0，则方程x 2+x ﹣m=0有实数根”的逆否命题为：“若方程x 2+x ﹣m=0没有实数根，则m ≤0”；则判断正确的是（ ） A ．①对②错 B ．①错②对 C ．①②都对D ．①②都错7． 已知集合A={0，1，2}，则集合B={x ﹣y|x ∈A ，y ∈A}中元素的个数是（ ）A ．1B ．3C ．5D ．98． 已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（ ）A ．4﹣B ．4﹣C ．D ． +9． 曲线y=e x 在点（2，e 2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）A ． e 2B ．2e 2C ．e 2D ． e 210．已知a ＞0，实数x ，y 满足：，若z=2x+y 的最小值为1，则a=（ ）A ．2B ．1C ．D ．11．函数2(44)x y a a a =-+是指数函数，则的值是（ ） A ．4 B ．1或3 C ．3 D ．112．设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，已知3S 3=a 4﹣2，3S 2=a 3﹣2，则公比q=（ ） A ．3B ．4C ．5D ．6二、填空题13．已知tan β=，tan （α﹣β）=，其中α，β均为锐角，则α= ． 14．抛物线y 2=﹣8x 上到焦点距离等于6的点的坐标是 ．15．一个总体分为A ，B ，C 三层，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为15的样本，若B 层中每个个体被抽到的概率都为，则总体的个数为 ．16．在矩形ABCD 中，=（1，﹣3），，则实数k= ．17．下列命题：①终边在y 轴上的角的集合是{a|a=，k ∈Z}；②在同一坐标系中，函数y=sinx 的图象和函数y=x 的图象有三个公共点；③把函数y=3sin （2x+）的图象向右平移个单位长度得到y=3sin2x 的图象；④函数y=sin （x ﹣）在[0，π]上是减函数其中真命题的序号是 ．18．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．三、解答题19．（本题满分15分）如图，已知长方形ABCD 中，2AB =，1AD =，M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ．（1）求证：BM AD ⊥；（2）若)10(<<=λλDB DE ，当二面角D AM E --大小为3π时，求λ的值．【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．20．如图，四边形ABEF 是等腰梯形，,2,42,22AB EF AF BE EF AB ====，四边形ABCD 是矩形，AD ⊥平面ABEF ，其中,Q M 分别是,AC EF 的中点，P 是BM 的中点．（1）求证:PQ 平面BCE ； （2）AM ⊥平面BCM .21．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】已知函数()2ln f x ax x =+，()21145ln 639f x x x x =++，()22122f x x ax =+，a R ∈ （1）求证：函数()f x 在点()(),e f e 处的切线恒过定点，并求出定点的坐标； （2）若()()2f x f x <在区间()1,+∞上恒成立，求a 的取值范围； （3）当23a =时，求证：在区间()0,+∞上，满足()()()12f x g x f x <<恒成立的函数()g x 有无穷多个．（记ln5 1.61,6 1.79ln ==）22．一个几何体的三视图如图所示，已知正（主）视图是底边长为1的平行四边形，侧（左）视图1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形． （1）求该几何体的体积V ；111] （2）求该几何体的表面积S ．23．在锐角三角形ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2csinA=a．（1）求角C的大小；（2）若c=2，a2+b2=6，求△ABC的面积．24．已知点F（0，1），直线l1：y=﹣1，直线l1⊥l2于P，连结PF，作线段PF的垂直平分线交直线l2于点H．设点H的轨迹为曲线r．（Ⅰ）求曲线r的方程；（Ⅱ）过点P作曲线r的两条切线，切点分别为C，D，（ⅰ）求证：直线CD过定点；（ⅱ）若P（1，﹣1），过点O作动直线L交曲线R于点A，B，直线CD交L于点Q，试探究+是否为定值？若是，求出该定值；不是，说明理由．阿啊阿凤凰县第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵向量=（1，n），=（﹣1，n﹣2），且与共线．∴1×（n﹣2）=﹣1×n，解之得n=1故选：A2．【答案】B【解析】解：因为f（x+3）=f（x），函数f（x）的周期是3，所以f（2015）=f（3×672﹣1）=f（﹣1）；又因为函数f（x）是定义R上的奇函数，当0＜x≤1时，f（x）=2x，所以f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，即f（2015）=﹣2．故选：B．【点评】本题主要考查了函数的周期性、奇偶性的运用，属于基础题，解答此题的关键是分析出f（2015）=f （3×672﹣1）=f（﹣1）．3．【答案】A【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，由a1+1，a3+2，a5+3构成等比数列，得：（a3+2）2=（a1+1）（a5+3），整理得：a32+4a3+4=a1a5+3a1+a5+3即（a1+2d）2+4（a1+2d）+4=a1（a1+4d）+4a1+4d+3．化简得：（2d+1）2=0，即d=﹣．∴q===1．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．4．【答案】15【解析】5．【答案】A【解析】解：从7个人中选4人共种选法，只有男生的选法有种，所以既有男生又有女生的选法有﹣=34种．故选：A．【点评】本题考查了排列组合题，间接法是常用的一种方法，属于基础题6．【答案】C【解析】解：①命题p是一个特称命题，它的否定是全称命题，￢p是全称命题，所以①正确．②根据逆否命题的定义可知②正确．故选C．【点评】考查特称命题，全称命题，和逆否命题的概念．7．【答案】C【解析】解：∵A={0，1，2}，B={x﹣y|x∈A，y∈A}，∴当x=0，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为0，﹣1，﹣2；当x=1，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为1，0，﹣1；当x=2，y分别取0，1，2时，x﹣y的值分别为2，1，0；∴B={﹣2，﹣1，0，1，2}，∴集合B={x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是5个．故选C．8．【答案】A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB，若存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，则（cosθ+sinθ）=﹣1，令sinα=，则cosθ=，则方程等价为sin（α+θ）=﹣1，即sin（α+θ）=﹣，∵存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，∴|﹣|≤1，即x2+y2≥1，则对应的区域为单位圆的外部，由，解得，即B（2，2），A（4，0），则三角形OAB的面积S=×=4，直线y=x的倾斜角为，则∠AOB=，即扇形的面积为，则P（x，y）构成的区域面积为S=4﹣，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强．9．【答案】D【解析】解析：依题意得y′=e x，因此曲线y=e x在点A（2，e2）处的切线的斜率等于e2，相应的切线方程是y﹣e2=e2（x﹣2），当x=0时，y=﹣e2即y=0时，x=1，∴切线与坐标轴所围成的三角形的面积为：S=×e2×1=．故选D．10．【答案】C【解析】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．即2x+y=1，由，解得，即C（1，﹣1），∵点C也在直线y=a（x﹣3）上，∴﹣1=﹣2a，解得a=．故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．11．【答案】C【解析】考点：指数函数的概念．12．【答案】B【解析】解：∵S n为等比数列{a n}的前n项和，3S3=a4﹣2，3S2=a3﹣2，两式相减得3a3=a4﹣a3，a4=4a3，∴公比q=4．故选：B．二、填空题13．【答案】．【解析】解：∵tanβ=，α，β均为锐角，∴tan（α﹣β）===，解得：tanα=1，∴α=．故答案为：．【点评】本题考查了两角差的正切公式，掌握公式是关键，属于基础题．14．【答案】（﹣4，）．【解析】解：∵抛物线方程为y2=﹣8x，可得2p=8，=2．∴抛物线的焦点为F（﹣2，0），准线为x=2．设抛物线上点P（m，n）到焦点F的距离等于6，根据抛物线的定义，得点P到F的距离等于P到准线的距离，即|PF|=﹣m+2=6，解得m=﹣4，∴n2=8m=32，可得n=±4，因此，点P的坐标为（﹣4，）．故答案为：（﹣4，）．【点评】本题给出抛物线的方程，求抛物线上到焦点的距离等于定长的点的坐标．着重考查了抛物线的定义与标准方程等知识，属于基础题．15．【答案】300．【解析】解：根据分层抽样的特征，每个个体被抽到的概率都相等，所以总体中的个体的个数为15÷=300．故答案为：300．【点评】本题考查了样本容量与总体的关系以及抽样方法的应用问题，是基础题目．16．【答案】4．【解析】解：如图所示，在矩形ABCD中，=（1，﹣3），，∴=﹣=（k﹣1，﹣2+3）=（k﹣1，1），∴•=1×（k﹣1）+（﹣3）×1=0，解得k=4．故答案为：4．【点评】本题考查了利用平面向量的数量积表示向量垂直的应用问题，是基础题目．17．【答案】③．【解析】解：①、终边在y轴上的角的集合是{a|a=，k∈Z}，故①错误；②、设f（x）=sinx﹣x，其导函数y′=cosx﹣1≤0，∴f（x）在R上单调递减，且f（0）=0，∴f（x）=sinx﹣x图象与轴只有一个交点．∴f（x）=sinx与y=x 图象只有一个交点，故②错误；③、由题意得，y=3sin[2（x﹣）+]=3sin2x，故③正确；④、由y=sin（x﹣）=﹣cosx得，在[0，π]上是增函数，故④错误．故答案为：③．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断及其应用，终边相同的角，正弦函数的性质，图象的平移变换，及三角函数的单调性，熟练掌握上述基础知识，并判断出题目中4个命题的真假，是解答本题的关键．18．【答案】4+．【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，∵底面边长为6，∴BC=，球O 的半径为3，球O 1 的半径为1， 则，在Rt △OMO1中，OO 1=4，，∴=，∴正四棱柱容器的高的最小值为4+．故答案为：4+．【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．三、解答题19．【答案】（1）详见解析；（2）3λ=.【解析】（1）由于2AB =，AM BM ==，则AM BM ⊥，又∵平面⊥ADM 平面ABCM ，平面 ADM 平面ABCM ＝AM ，⊂BM 平面ABCM ， ∴⊥BM 平面ADM ，…………3分又∵⊂AD 平面ADM ，∴有BM AD ⊥；……………6分20．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析．【解析】考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定. 21．【答案】（1）切线恒过定点1,22e ⎛⎫⎪⎝⎭．（2） a 的范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ （3） 在区间()1,+∞上，满足()()()12f x g x f x <<恒成立函数()g x 有无穷多个【解析】试题分析：（1）根据导数的几何意义求得切线方程为11222e y ae x e ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，故过定点1,22e ⎛⎫ ⎪⎝⎭；试题解析：（1）因为()12f x ax x '=+，所以()f x 在点()(),e f e 处的切线的斜率为12k ae e=+， 所以()f x 在点()(),e f e 处的切线方程为()2121y ae x e ae e ⎛⎫=+-++ ⎪⎝⎭，整理得11222e y ae x e ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以切线恒过定点1,22e ⎛⎫ ⎪⎝⎭． （2）令()()()2p x f x f x =-=212ln 02a x ax x ⎛⎫--+< ⎪⎝⎭，对()1,x ∈+∞恒成立，因为()()1212p x a x a x =--+'()22121a x ax x --+=()()()1211*x a x x⎡⎤---⎣⎦= 令()0p x '=，得极值点11x =，2121x a =-，①当112a <<时，有211x x >=，即112a <<时，在()2,x +∞上有()0p x '>，此时()p x 在区间()2,x +∞上是增函数，并且在该区间上有()()()2,p x p x ∈+∞，不合题意；②当1a ≥时，有211x x <=，同理可知，()p x 在区间()1,+∞上，有()()()1,p x p ∈+∞，也不合题意； ③当12a ≤时，有210a -≤，此时在区间()1,+∞上恒有()0p x '<， 从而()p x 在区间()1,+∞上是减函数；要使()0p x <在此区间上恒成立，只须满足()111022p a a =--≤⇒≥-， 所以1122a -≤≤． 综上可知a 的范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． （利用参数分离得正确答案扣2分）（3）当23a =时，()21145ln 639f x x x x =++，()221423f x x x =+ 记()()22115ln 39y f x f x x x =-=-，()1,x ∈+∞．因为22565399x x y x x='-=-，令0y '=，得x =所以()()21y f x f x =-在⎛ ⎝为减函数，在⎫+∞⎪⎪⎭上为增函数，所以当x =时，min 59180y =设()()()15901180R x f x λλ=+<<，则()()()12f x R x f x <<，所以在区间()1,+∞上，满足()()()12f x g x f x <<恒成立函数()g x 有无穷多个 22．【答案】（1）3；（2）623+． 【解析】（2）由三视图可知，该平行六面体中1A D ⊥平面ABCD ，CD ⊥平面11BCC B ， ∴12AA =，侧面11ABB A ，11CDDC 均为矩形， 2(111312)623S =⨯++⨯=+ 1考点：几何体的三视图；几何体的表面积与体积．【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的三视图、解题的表面积与体积的计算，其中解答中涉及到几何体的表面积和体积公式的应用，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状是解答的关键． 23．【答案】【解析】（本小题满分10分） 解：（1）∵， ∴，…2分在锐角△ABC 中，，…3分故sinA ≠0，∴，．…5分（2）∵，…6分∴，即ab=2，…8分∴．…10分【点评】本题主要考查了正弦定理，特殊角的三角函数值，余弦定理，三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于基础题．24．【答案】【解析】满分（13分）．解：（Ⅰ）由题意可知，|HF|=|HP|，∴点H到点F（0，1）的距离与到直线l1：y=﹣1的距离相等，…（2分）∴点H的轨迹是以点F（0，1）为焦点，直线l1：y=﹣1为准线的抛物线，…（3分）∴点H的轨迹方程为x2=4y．…（4分）（Ⅱ）（ⅰ）证明：设P（x1，﹣1），切点C（x C，y C），D（x D，y D）．由y=，得．∴直线PC：y+1=x C（x﹣x1），…（5分）又PC过点C，y C=，∴y C+1=x C（x﹣x1）=x C x1，∴y C+1=，即．…（6分）同理，∴直线CD的方程为，…（7分）∴直线CD过定点（0，1）．…（8分）（ⅱ）由（Ⅱ）（ⅰ）P（1，﹣1）在直线CD的方程为，得x1=1，直线CD的方程为．设l：y+1=k（x﹣1），与方程联立，求得x Q=．…（9分）设A （x A ，y A ），B （x B ，y B ）．联立y+1=k （x ﹣1）与x 2=4y ，得x 2﹣4kx+4k+4=0，由根与系数的关系，得 x A +x B =4k ．x A x B =4k+4…（10分） ∵x Q ﹣1，x A ﹣1，x B ﹣1同号，∴+=|PQ|==…（11分）==，∴+为定值，定值为2．…（13分）【点评】本题主要考查直线、抛物线、直线与抛物线的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想，考查考生分析问题和解决问题的能力．。
湖南省凤凰县华鑫中学高二数学下学期第一次月考试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分 1. 已知集合{1,0,1,2}A =-,{2,1,2}B =-，则A B =( ) .A. {1}B. {2}C. {1,2}D. {2,0,1,2}- 2. 若运行右图的程序，则输出的结果是（ ）.A. 4B. 13C. 9D. 223. 将一枚质地均匀的骰子抛掷一次，出现“正面向上的点数为6”的概率是（ ）. A . 13 B. 14C. 15D. 16 4. sincos44ππ的值为（ ）.A.12B. 22C. 2425. 已知直线l 过点（0，7），且与直线42y x =-+平行，则直线l 的方程为（ ）. A. 47y x =-- B. 47y x =- C. 47y x =-+D. 47y x =+6. 已知向量(1,2)=a ,(,1)=-b x ,若⊥a b ,则实数x 的值为（ ）. A. 2- B. 2 C. 1- D. 17. 已知函数()f x 的图象是连续不断的，且有如下对应值表：x1 2 3 4 5 ()f x 4-2-147在下列区间中，函数()f x 必有零点的区间为（ ）.A.（1，2）B. （2，3）C.（3，4）D. （4，5） 8. 已知直线l ：1y x =+和圆C: 221x y +=，则直线l 和圆C 的位置关系为（ ）. A.相交 B. 相切 C.相离 D. 不能确定9. 下列函数中，在区间(0,)+∞上为增函数的是（）.A.1()3 =x yB.3logy x= C.1yx= D. cos=y x10. 已知实数x y、满足约束条件1x yxy+≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z y x=-的最大值为（）.A. 1B. 0C. 1- D. 2-二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.11. 已知函数2(0)()1(0)x x xf xx x⎧-≥=⎨+<⎩，则(2)f= .12. 把二进制数101（2）化成十进制数为 .13. 在△ABC中，角A、B的对边分别为a b、, 60,A=︒3,30,a B==︒则b= .14. 如图是一个几何体的三视图，该几何体的体积为 .15. 如图，在△ABC中，M是BC的中点，若AB AC AMλ+=,则实数λ= .三、解答题：本大题共5小题，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分6分)已知函数()2sin()3π=-f x x，∈x R.（1）写出函数()f x的周期；（2）将函数()f x图象上的所有的点向左平行移动3π个单位,得到函数()g x的图象,写出函数()g x的表达式,并判断函数()g x的奇偶性.17. (本小题满分8分)某市为节约用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定居民日常用水量的标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：吨），右表是100位居民月均用水量的频率分布表，根据右表解答下列问题：（1）求右表中a和b的值；（2）请将频率分布直方图补充完整，并根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数.18. (本小题满分8分)如图,在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥底面ABCD,且PA=AB.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）求异面直线BC与PD所成的角.分组频数频率[0,1) 10 0.10 [1,2) a0.20 [2,3) 30 0.30 [3,4) 20 b [4,5) 10 0.10 [5,6] 10 0.10 合计100 1.0019. (本小题满分8分)如图，某动物园要建造两间完全相同的矩形熊猫居室，其总面积为24平方米，设熊猫居室的一面墙AD 的长为x 米 (26)x ≤≤.（1）用x 表示墙AB 的长；（2）假设所建熊猫居室的墙壁造价（在墙壁高度一定的前提下）为每米1000元，请将墙壁的总造价y （元）表示为x(米)的函数； （3）当x 为何值时，墙壁的总造价最低？20. (本小题满分10分)在正项等比数列{}n a 中，14a =, 364a =. (1) 求数列{}n a 的通项公式n a ;(2) 记4log =n n b a ,求数列{}n b 的前n 项和n S ;(3) 记24,y m λλ=-+-对于（2）中的n S ，不等式n y S ≤对一切正整数n 及任意实数λ恒成立，求实数m 的取值范围.参考答案17.解：(1) a=20; ………2分b=0.20.………4分(2)根据直方图估计该市每位居民月均用水量的众数为2.5 ………………8分（说明：第二问中补充直方图与求众数只要做对一个得2分，两个全对的4分.）19.解：（1）24,⋅==AB AD AD x 24∴=AB x…………………2分 （2）163000()(26)y x x x=+≤≤………………5分（没写出定义域不扣分） （3）由16163000()3000224000x x x x+≥⨯⋅= 当且仅当16=x x，即4=x 时取等号 4∴=x (米)时，墙壁的总造价最低为24000元.答：当x 为4米时，墙壁的总造价最低.……………8分(3)解法1：由（2）知，22+=n n nS ，当n=1时，n S 取得最小值min 1=S ………8分 要使对一切正整数n 及任意实数λ有n y S ≤恒成立， 即241λλ-+-≤m即对任意实数λ，241λλ≥-+-m 恒成立，2241(2)33λλλ-+-=--+≤,所以3≥m ,故m 得取值范围是[3,).+∞……………10分 解法2：由题意得：2211422λλ≥-+--m n n 对一切正整数n 及任意实数λ恒成立， 即221133(2)(),228λ≥---++m n 因为2,1λ==n 时，221133(2)()228λ---++n 有最小值3，所以3≥m ,故m 得取值范围是[3,).+∞……………10分。
湖南高二高中数学月考试卷带答案解析
湖南高二高中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．2.在△中，内角，，所对的边分别是，，,若，则（）A．B．C．D．3.在△ABC中,a＝4,b＝4,A＝30°,则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°4.等差数列的前项和为，若，则等于（）A．12B．18C．24D．425.设是等差数列的前项和，已知，则等于（）A．13B．35C．49D．636.原点和点（1,1）在直线x+y-a=0两侧，则的取值范围是（）A．或B．或C．D．7.若不等式的解集为，则的值为 ( )A．B．C．D．8.在直角坐标系中,满足不等式x2-y2≥0的点(x,y)的集合(用阴影部分来表示)是（）A．B．C．D．9.下列各函数中，最小值为的是（）A．B．C．D．10.在中，若，则下面等式一定成立的为（）A．B．C．D．11.已知平面直角坐标系上的区域由不等式组给定．若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为( )A．B．C．4D．312.已知和4的等比中项为，且，则的最小值为（）A．4B．5C．6D．8二、填空题1.不等式的解集是_________.2.已知为等比数列，，，则_____________3.设，则函数的最大值是_____4.某人要利用无人机测量河流的宽度，如图，从无人机处测得正前方河流的两岸，的俯角分别为，，此时无人机的高是60米，则河流的宽度等于____________________________米三、解答题1.设等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）求的前项和及最大值.2.在锐角三角形中，边是方程的两根，角满足：，求(1)角的度数，(2)的面积.3.在中，角的对边分别为，面积为，已知.(1)求证：；(2)若，，求.4.已知数列是等差数列，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设（），求数列的前项和．5.已知数列的前项和，且是2与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.6.已知命题：“，都有不等式成立”是真命题.（1）求实数的取值集合；（2）设不等式的解集为，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.湖南高二高中数学月考试卷答案及解析一、选择题1.若，则下列不等式成立的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对于A选项，，所以不正确；对于选项B，，∴，即，所以正确；对于C选项，，故不正确；对于选项D，，故不正确；所以故选B.2.在△中，内角，，所对的边分别是，，,若，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】在直角三角形中，因为，所以，又，所以，故选C.3.在△ABC中,a＝4,b＝4,A＝30°,则B等于（）A．30°B．30°或150°C．60°D．60°或120°【答案】D【解析】由正弦定理可知，所以或经检验都符合，答案选D．【考点】正弦定理4.等差数列的前项和为，若，则等于（）A．12B．18C．24D．42【答案】C【解析】等差数列的前项和为，则成等差数列，因此若，则；【考点】等差数列的前项和性质；5.设是等差数列的前项和，已知，则等于（）A．13B．35C．49D．63【答案】C【解析】依题意有，解得，所以.【考点】等差数列的基本概念.【易错点晴】本题主要考查等差数列的基本概念. 在解有关等差数列的问题时可以考虑化归为和等基本量，通过建立方程(组)获得解．即等差数列的通项公式及前项和公式，共涉及五个量，知其中三个就能求另外两个,即知三求二，多利用方程组的思想，体现了用方程的思想解决问题,注意要弄准它们的值.运用方程的思想解等差数列是常见题型，解决此类问题需要抓住基本量、，掌握好设未知数、列出方程、解方程三个环节，常通过“设而不求，整体代入”来简化运算．6.原点和点（1,1）在直线x+y-a=0两侧，则的取值范围是（）A．或B．或C．D．【答案】C【解析】由题意可得-a(2-a)<0,解得0<a<2,选C.7.若不等式的解集为，则的值为 ( )A．B．C．D．【答案】B【解析】因为不等式的解集为，所以，解得，所以，故选B.8.在直角坐标系中,满足不等式x2-y2≥0的点(x,y)的集合(用阴影部分来表示)是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】原不等式可化为，即或，画出可行域如B.选B.9.下列各函数中，最小值为的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】A. ,当时函数无最小值；B. ，,当时,函数有最小值;C. ,,所以当时函数无最小值；D. ，，当时，函数有最小值4.点睛：在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.10.在中，若，则下面等式一定成立的为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可得又因为，所以，化简得所以，选C.【点睛】三角式子化简变形时，遵循一个是统一角，另一个是减少角的个数方向化简，特别是在三角形中，利用减少角的个数，同时熟练应用公式化简。
湖南省凤凰县华鑫中学高二数学2月月考试题 文【会员独享】
湖南省凤凰县华鑫中学2011-2012学年高二2月月考试题（数学文）试卷满分：150分 考试时间：120分钟一、选择题:本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{1,2,4,8}M =，{|2N x x =是的倍数}，则MN =（ ）A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8}D.{1,2,8}2. 已知命题p 、q ，如果p ⌝是q ⌝的充分而不必要条件，那么q 是p 的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.要条件 D.不充分也不必要3.下列函数中，值域是[0,)+∞的函数是（ ） A ||2()3x y -= B 21y x x =++ C 11xy x-=+ D 2|log (1)|y x =+ 4. 下列说法不正确的．．．．是（ ） （1）空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B ．同一平面的两条垂线一定共面；C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.5. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及 体积为（ ）．A ．224cm π， 312cm πB ． 215cm π，312cm πC ． 224cm π， 336cm πD ． 以上都不正确6. 中心点在原点，准线方程为4±=x ，离心率为21的椭圆方程是（ ） A.13422=+y x B.14322=+y x C.1422=+y x D.1422=+y x7. 如果方程121||22=---m y m x 表示双曲线，那么实数m 的取值范围是（ ） A.2>m B.1<m 或2>m C.21<<-m D.11<<-m 或2>m 8.若)1(11)(+=+x f x f ,当[]1,0∈x 时，x x f =)(，若在区间(]1,1-内，=)(x g mx f -)(有两个零点，则实数m 的取值范围是 ( )A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡210，B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡∞+，21C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡310， D.(]1,0二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.9. 复数534+i 的共轭复数是 。
湖南省凤凰县华鑫实验中学高二数学上学期第二次月考试题理
华鑫中学2015-2016学年第一学期第二次月考试卷高二数学（理工类）考试时间：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．已知向量()21=，a ，()2x =-，b ，若a ∥b ，则a +b 等于A ．()2,1--B ．()2,1C ．()3,1-D ．()3,1-2．不等式13()()022x x +-≥的解集是A. 13{|}22x x -≤≤ B. 13{|}22x x x ≤-≥或 C. 13{|}22x x -<<D. 13{|}22x x x <->或 3．若)32lg(),12lg(,2lg +-x x成等差数列，则x 的值等于A ．1B ．0或32C ．32D 5log 2 4．下面结论正确的是 A ．若b a >，则有ba 11< B ．若b a >，则有||||c b c a >C ．若b a >，则有b a >||D ．若b a >，则有1>ba5．在直角坐标系内，满足不等式x 2-y 2≥0的点(x ,y )的集合(用阴影表示)是6. 若,02522>-+-x x则221442-++-x x x 等于（ ）A ．54-xB ．3-C ．3D ．x 45-7．定义一种新的运算“*”对任意正整数n 满足下列两个条件：(1)111=*),1(21)1)(2(*+=*+n n 则=*12006A ．2007B ．4011C ．4012D ．20088.已知集合(){})(|,x f y y x A ==，若对于任意()A y x ∈11,，存在()A y x ∈22,，使得02121=+y y x x 成立，则称集合A 是“V 集合”，给出下列集合： ①()⎭⎬⎫⎩⎨⎧==x y y x M 1|, ②(){}1|,2-==x y y x M ③(){}x y y x M cos 1|,+== ④(){}x y y x M ln |,==。
凤凰高中高二下学期2月月考数学(理)试题
凤凰高中高二下学期月月考数学（理）试卷命题人：周金武 审题人：宋 勇满分：分 考试时间：分钟一、选择题：本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．. ()ny x +的展开式中，二项式系数最大的项是第项，则n 的值为（ ）．右图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则在这几场比赛得分中甲的中位数与乙的众数之和是（ ）．．41 ． ．. 已知－＝(∈*)，则等于（ ）． ． ．．.将两个数8,17ab ==交换,使17,8a b ==,下面语句中正确 的一组是（ ）.22m -≤≤“”是“方程210x mx ++=无实数根”的（ ） 、必要不充分条件 、充分不必要条件、充要条件 、既不充分也不必要条件 . 右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图， 其中判断框内应填入的条件是（ ） () 10≤i ？ () 11≤i ？ () 10≥i ？() 11≥i ？图1乙甲7518736247954368534321．某科技小组有名同学，现从中选出人去参观展览，至少有名女生入选的不同选法有种，则小组中的女生数为（ ）． ． ． ．. 一袋中有大小相同的2个白球，4个黑球，从中任意取出2个球，取到颜色不同的球的概率是（ ）．29 ．49 . 415 . 815．某单位安排位员工在月日至日值班，每天人，每人值班天，若位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在月日，丁不排在月日，则不同的安排方案共有( ) . 种 . 种 . 种 . 种. 若自然数使得作竖式加法(1)(2)n n n ++++产生进位现象，则称为“先进数”. 例如: 是“先进数”，因产生进位现象. 不是“先进数”，因不产生进位现象. 那么，小于的“先进数”的概率为（ ） ....二、填空题：本大题共小题，每小题分，共分．把答案填在答题卡相应位置上． . 如果随机变量ξ～ (2,1σ-),且（13-≤≤-ξ），则（1≥ξ） 、二进制数转化为八进制数是 .、在区间()中随机地取出两个数，则两数之和小于65的概率是、已知,x y 的取值如下表所示：从散点图分析，y 与x 线性相关，且ˆ0.95yx a =+，则a = .. ①一个命题的逆命题为真，它的否命题也一定为真；②在ABC ∆中，“︒=∠60B ”是“C B A ∠∠∠,,三个角成等差数列”的充要条件.③12x y >⎧⎨>⎩是32x y xy +>⎧⎨>⎩的充要条件；④“<2”是“<”的充分必要条件.以上说法中，判断错误的有.凤凰高中高二下学期月月考数学（理）试卷★ 每一次的努力都会让我们离梦想更近一点！一、选择题二、填空题. . .. .三、解答题：本大题共小题，满分分。
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湖南省凤凰县华鑫中学高二2月月考试题（数学理）
试卷满分150 考试时间120分钟
一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1. 已知函数f (x )=ax 2＋c ,且(1)f '=2,则a 的值为 （ ）
A.1
B.2
C.－1
D. 0
2、函数y =(2x ＋1)3在x =0处的导数是 （ ）
A.0
B.1
C.3
D.6
3 已知函数()f x 在1x =处的导数为3，则()f x 的解析式可能为 （ ）
A ．(x-1)3+3 (x-1)
B ．2(x-1)2
C ．2(x-1)
D ．x-1
4. 给出下列三个类比结论．
①(ab )n ＝a n b n 与(a ＋b )n 类比，则有(a ＋b )n ＝a n ＋b n ；
②log a (xy )＝log a x ＋log a y 与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝
sin αsin β；
③(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2与(a ＋b )2类比，则有(a ＋b )2＝a 2＋2a ·b ＋b 2.
其中结论准确的个数是( )
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
5. 函数313y x x =+- 有 （ ）
A.极小值-1，极大值1
B. 极小值-2，极大值3
C.极小值-1，极大值3
D. 极小值-2，极大值2
6、设曲线11x y x +=
-在点(32)，处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a =（ ） A ．2 B ．12 C ．12
- D ．2- 7．数列{}n a 满足1111,12n n
a a a +==-，则2010a 等于（ ） A 、12
B 、-1
C 、2
D 、3 8．()x f '是)(x f 的导函数，()x f '的图象如右图所示，则)(x f 的图象只可能是
A B C D
9. .已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围
( )
A ．21<<-a
B ．63<<-a
C ．3-<a 或6>a
D ．1-<a 或2>a
10、f(x)是(0,+∞)上的非负可导函数,且0)()(≤+'x f x f x ,对任意正数a,b,若a<b,则
( )
)()(.)()(.)()(..)()(..a f b bf D b f a af C a bf b af B b af a bf A ≤≤≤≤
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
11．=-⎰4
0|2|dx x _________ 12．设函数x
e y x
=，函数()f x 的单调减区间是 13．函数24361523-+-=x x ax y 在x=3处有极值,则函数的递减区间为 。
14、用数学归纳法证明：11121121231231
n n n +++⋅⋅⋅=+++++++时，由n=k 到
n=k+1左边需要添加的项是 __________________________ 。
15、从222576543,3432,11=++++=++=中，得出的一般性结论是
________________________________ ．
三，解答题（共6个小题，共75分）
16（12分）求f(x)=2323+-x x 在区间[]4,1-上的最值。
（1） （12分）求直线32+=x y 与抛物线2x y =所围成的图形面积是 。
18.(12分)某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x （吨）与每吨产品的价格p （元/吨）之间的关系式为：21242005
p x =-,且生产x 吨的成本为50000200R x =+（元）．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）
19．（13分）已知3x =是函数()()2ln 110f x a x x x =++-的一个极值点．
（1）求a ；（2）求函数()f x 的单调区间；
（3）若直线y b =与函数()y f x =的图象有3个交点，求b 的取值范围．
20.（13分）已知函数)(ln 2
1)(2R a x a x x f ∈-= （1）求)(x f 的单调区间；
（2）设x x f x g 2)()(+=，若)(x g 在],1[e 上不单调且仅在e x =处取得最大值，求a 的取值范围．
21、（本小题满分13分） 已知33331111()1234f n n
=++++，231()22g n n =-，*n ∈N ． （1）当1,2,3n =时，试比较()f n 与()g n 的大小关系；
（2）猜想()f n 与()g n 的大小关系，并给出证明．
答案
此时函数()f x 没有极值点.
当0a >时，由()'0f x x a =⇒=，
当(,x a ∈-∞时，()'0f
x >，函数()f x 单调递增， 当(,x a a ∈时，()'
0f x <，函数()f x 单调递减， 当
)x a ∈+∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，
∴此时x a =-是()f x 的极大值点，x a =
是()f x 的极小值点.
18. 生产200吨产品利润最大为3150000元
19. 因为()f x 在1x =-处取得极大值， 所以'2
(1)3(1)30, 1.f a a -=⨯--=∴=
所以3'2()31,()33,f x x x f x x =--=-
同时)(x g 仅在e x =处取得最大值，)1()(g e g >∴只要即可
得出：25222-+<e e a ---------- ∴a 的范围：)2
522,3(2-+e e
21.已知33331111()1234f n n
=++++，231()22g n n =-，*n ∈N ． （1）当1,2,3n =时，试比较()f n 与()g n 的大小关系；
（2）猜想()f n 与()g n 的大小关系，并给出证明．
【答案】21.解：（1） 当1n =时，(1)1f =，(1)1g =，所以(1)(1)f g =；
当2n =时，9(2)8f =，11(2)8
g =，所以(2)(2)f g <； 当3n =时，251(3)216f =
，312(3)216g =，所以(3)(3)f g <．………3分。