安徽省合肥五十三中2017年中考数学模拟试卷(解析版)

安徽省合肥五十三中2017年中考数学模拟试卷(解析版)一.选择题：1.下列说法正确的是（）A. 没有最小的正数B. ﹣a表示负数C. 符号相反两个数互为相反数D. 一个数的绝对值一定是正数2.设M=（x﹣3）（x﹣7），N=（x﹣2）（x﹣8），则M与N的关系为（）A. M＜NB. M＞NC. M=ND. 不能确定3.下列结论正确的是（）A. 若a2=b2，则a=bB. 若a＞b，则a2＞b2C. 若a，b不全为零，则a2+b2＞0D. 若a≠b，则a2≠b24.小强用8块棱长为3cm的小正方体，搭建了一个如图所示的积木，下列说法中不正确的是（）A. 从左面看这个积木时，看到的图形面积是27cm2B. 从正面看这个积木时，看到的图形面积是54cm2C. 从上面看这个积木时，看到的图形面积是45cm2D. 分别从正面、左面、上面看这个积木时，看到的图形面积都是72cm25.计算的正确结果是（）A. 0B.C.D.6.若关于x，y的多项式0.4x2y﹣7mxy+0.75y3+6xy化简后不含二次项，则m=（）A. B. C. ﹣ D. 07.下列调查中，调查方式选择合理的是（）A. 了解妫水河的水质情况，选择抽样调查B. 了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查C. 了解一架Y﹣8GX7新型战斗机各零部件的质量，选择抽样调查D. 了解一批药品是否合格，选择全面调查8.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A. ①与②相似B. ①与③相似C. ①与④相似D. ②与④相似9.如图，在平面直角坐标系中，点A是y轴正半轴上的一个定点，点B是反比例函数y= （k为常数）在第一象限内图象上的一个动点．当点B的纵坐标逐渐增大时，△OAB的面积（）A. 逐渐减小B. 逐渐增大C. 先增大后减小D. 不变10.⊙O过点B，C，圆心O在等腰直角△ABC内部，∠BAC=90°，OA=1，BC=6，则⊙O的半径为（）A. B. 2 C. D. 3二.填空题：11.若关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，化简|a﹣3|=________．12.分解因式：27x2+18x+3=________．2x2﹣8=________．13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分的面积为________．14.如图，正五边形的边长为2，连对角线AD，BE，CE，线段AD分别与BE和CE相交于点M，N，则MN=________．三.计算题15.先化简，再求代数式的值，其中a=3tan30°+1，b= cos45°．16.解方程：（x﹣5）2=16．四.解答题：17.在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，（1）B点关于y轴的对称点坐标为________；（2）将△ABC向右平移3个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；（3）在（2）的条件下，A1的坐标为________；（4）求△ABC的面积．18.已知：如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），点C（0，5），另抛物线经过点（1，8），M为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求△MCB的面积S△MCB．19.如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经过点D，E是⊙O上一点，且∠AED=45°．（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为3，sin∠ADE= ，求AE的值．20.如图，一次函数y=﹣x+5的图象与反比例函数y= （k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求反比例函数的解析式与点B坐标；（2）求△AOB的面积；（3）在第一象限内，当一次函数y=﹣x+5的值小于反比例函数y= （k≠0）的值时，写出自变量x的取值范围．21.初三年（4）班要举行一场毕业联欢会，主持人同时转动下图中的两个转盘（每个转盘分别被四等分和三等分），由一名同学在转动前来判断两个转盘上指针所指的两个数字之和是奇数还是偶数，如果判断错误，他就要为大家表演一个节目；如果判断正确，他可以指派别人替自己表演节目．现在轮到小明来选择，小明不想自己表演，于是他选择了偶数．小明的选择合理吗？从概率的角度进行分析（要求用树状图或列表方法求解）五.综合题：22.已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．（1）求点C的坐标；（2）若抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由．23.【发现证明】如图1，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，通过证明△AEF≌△AGF；从而发现并证明了EF=BE+FD．（1）【类比引申】如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、CD的延长线上，∠EAF=45°，连接EF，请根据小聪的发现给你的启示写出EF、BE、DF之间的数量关系，并证明；（2）【联想拓展】如图3，如图，∠BAC=90°，AB=AC，点E、F在边BC上，且∠EAF=45°，若BE=3，EF=5，求CF的长．答案解析部分一.<b >选择题：</b>1.【答案】A【考点】正数和负数，相反数，绝对值，有理数【解析】【解答】解：没有最小的正数，A正确；﹣a不一定表示负数，B错误；只有符号相反两个数互为相反数，C错误；0的绝对值一定是0，D错误，故答案为：A．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数是0）；正数、零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反的数；大于0的数是正数，小于0的数是负数；判断即可.2.【答案】B【考点】多项式乘多项式【解析】【解答】解：M=（x﹣3）（x﹣7）=x2﹣10x+21，N=（x﹣2）（x﹣8）=x2﹣10x+16，M﹣N=（x2﹣10x+21）﹣（x2﹣10x+16）=5，则M＞N．故答案为：B．【分析】根据多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加，（a+b)(c+d)=a(c+d)+b(c+d)=ac+ad+bc+bd；求出M﹣N的值即可.3.【答案】C【考点】有理数的乘方【解析】【解答】解：A、若a2=b2，则a不一定等于b，例如（﹣3）2=32，﹣3≠3，故本选项错误；B、a＞b，则a2不一定大于b2，例如3＞﹣3，而（﹣3）2=32，故本选项错误；C、若a，b不全为零，则a2+b2＞0，故本选项正确；D、若a≠b，则a2不一定不等于b2，例如﹣3≠3，而（﹣3）2=32，故本选项错误；故答案为：C．【分析】根据平方数的非负性和互为相反数的平方相等，判断即可.4.【答案】D【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：A、从左面看这个积木时，第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，3×32=27cm2，看到的图形面积是27cm2，B从正面看这个积木时，第一层是三个小正方形，第二层三个小正方形，6×32=54cm2，看到的图形面积是54cm2，C从上面看这个积木时，第一列式两个小正方形，第二列是一个正方形，第三列式两个小正方形，5×32=45cm2，看到的图形面积是45cm2，D分别从正面、左面、上面看这个积木时，看到的图形面积54cm2，27cm2，45cm2，故D错误；故答案为：D．【分析】根据主视图是从物体的正面观察得到的，俯视图是从物体的上面观察得到的，左视图是从物体的左方得到的；分别从正面、左面、上面看这个积木，得到图形的面积.5.【答案】C【考点】分式的加减法【解析】【解答】解：原式= = ，故答案为：C．【分析】异分母分式的加法，先通分变为同分母分式，然后分母不变，分子相加即可。

6.【答案】B【考点】多项式【解析】【解答】解：原式=0.4x2y+0.75y3+（﹣7m+6）xy，因为化简后不含二次项，所以﹣7m+6=0，解得m= ．故答案为：B．【分析】因为化简后不含二次项，得到系数﹣7m与6互为相反数，求出m的值.7.【答案】A【考点】全面调查与抽样调查【解析】【解答】解：了解妫水河的水质情况，选择抽样调查，A正确；了解某种型号节能灯的使用寿命，选择抽样调查；B错误；了解一架Y﹣8GX7新型战斗机各零部件的质量，选择全面调查，C错误；了解一批药品是否合格，选择抽样调查，D错误，故答案为：A．【分析】根据全面调查就是对样本整体全部调查，抽样调查是对样本的部分个体进行调查；逐一判断即可.8.【答案】B【考点】相似三角形的判定【解析】【解答】解：∵OA：OC=OB：OD，∠AOB=∠COD，∴△AOB∽△COD，故答案为：B．【分析】根据相似三角形的判定方法两边对应成比例且夹角相等两三角形相似；得到△AOB∽△COD.9.【答案】A【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【解答】解：∵反比例函数y= （k为常数）的图象在第一象限，∴y随x的增大而减小．∵点A是y轴正半轴上的一个定点，∴OA是定值．∵点B的纵坐标逐渐增大，∴其横坐标逐渐减小，即△OAB的底边OA一定，高逐渐减小，∴△OAB的面积逐渐减小．故答案为：A．【分析】根据反比例函数的图象在第一象限，得到y随x的增大而减小；由点A是y轴正半轴上的一个定点，得到OA是定值，点B的纵坐标逐渐增大，其横坐标逐渐减小，即△OAB的底边OA一定，高逐渐减小，得到△OAB的面积逐渐减小．10.【答案】C【考点】勾股定理，垂径定理，等腰直角三角形【解析】【解答】解：过A作AD⊥BC，由题意可知AD必过点O，连接OB；∵△BAC是等腰直角三角形，AD⊥BC，∴BD=CD=AD=3；∴OD=AD﹣OA=2；Rt△OBD中，根据勾股定理，得：OB= = ．故答案为：C．【分析】根据垂径定理和等腰直角三角形的性质三线合一，求出OD的值，根据勾股定理求出OB的值即可.二.<b >填空题：</b>11.【答案】3﹣a【考点】绝对值，解一元一次不等式【解析】【解答】解：∵关于x的不等式（a﹣2）x＞a﹣2解集为x＜1，∴a﹣2＜0，即a＜2，∴原式=3﹣a．故答案为：3﹣a．【分析】根据去括号、移项、合并同类项、系数化为一（不等式性质：不等式左右两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式左右两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变）；得到系数a﹣2＜0，求出a﹣3＜0，根据绝对值的性质求出即可.12.【答案】3（3x+1）2；2（x+2）（x﹣2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：原式=3（3x+1）2；原式=2（x+2）（x﹣2）．故答案为：3（3x+1）2；2（x+2）（x﹣2）【分析】根据因式分解的定义（把一个多项式化为几个整式的积的形式），首先提取公因式3、2，然后运用完全平方公式和平方差公式分解即可.13.【答案】【考点】垂径定理，扇形面积的计算【解析】【解答】解：连接OD．∵CD⊥AB，∴CE=DE= CD= （垂径定理），故S△OCE=S△ODE，即可得阴影部分的面积等于扇形OBD的面积，又∵∠CDB=30°，∴∠COB=60°（圆周角定理），∴OC=2，故S扇形OBD= = ，即阴影部分的面积为．故答案为：．【分析】根据垂径定理求出CE=DE的值，得到S△OCE=S△ODE，根据圆周角定理得到∠COB=2∠CDB，根据扇形面积公式求出S扇形OBD的值.14.【答案】3﹣【考点】正多边形和圆【解析】【解答】解：∵∠BAE=∠AED=108°，∵AB=AE=DE，∴∠ABE=∠AEB=∠EAD=36°，∴∠AME=180°﹣∠EAM﹣∠AEM=108°，∵∠AEN=108°﹣36°=72°，∠ANE=36°+36°=72°，∴∠AEN=∠ANE，∴AE=AN，同理DE=DM，∴AE=DM，∵∠EAD=∠AEM=∠ADE=36°，∴△AEM∽△ADE，∴，∴AE2=AM•AD∴AN2=AM•AD；∴22=（2﹣MN）（4﹣MN），∴MN=3﹣；故答案为：3﹣．【分析】根据多边形的内角和公式求出正五边形的每个内角都是108°，根据等腰三角形的性质、判定和三角形内角和定理，得到AE=AN、DE=DM，根据等角对等边得到∠EAD=∠AEM=∠ADE，根据相似三角形的判定方法得到△AEM∽△ADE，得到比例，求出MN的值.三.<b >计算题</b>15.【答案】解：原式= ÷= ×= ．∵a=3× +1= +1，b= × =1，∴a﹣b= ，∴=【考点】分式的化简求值，特殊角的三角函数值【解析】【分析】根据特殊角的函数值得到a、b的值，再把原分式的分子、分母分解因式，化简为最简分式；，把a、b的值代入最简分式，求出原分式的值.16.【答案】解：x﹣5=±4，所以x1=1，x2=9【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【分析】根据直接开平方法求出x﹣5=±4，得到x的值即可.四.<b >解答题：</b>17.【答案】（1）（2，2）（2）解：如图所示：△A1B1C1，即为所求（3）（3，4）（4）解：△ABC的面积为：2×3﹣×2×2﹣×1×1﹣×1×3=2【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标，坐标与图形变化-平移【解析】【解答】解：（1）B点关于y轴的对称点坐标为：（2，2）；故答案为：（2，2）；⑶在（2）的条件下，A1的坐标为：（3，4）；故答案为：（3，4）；【分析】（1）根据图像得到B点关于y轴的对称点坐标是横坐标互为相反数、纵坐标不变；（2）根据将△ABC向右平移3个单位长度得到纵坐标不变，横坐标都加3；（3）根据横坐标都加3求出A1的坐标；（4）根据图形求出△ABC的面积.18.【答案】（1）解：依题意：，解得∴抛物线的解析式为y=﹣x2+4x+5（2）解：令y=0，得（x﹣5）（x+1）=0，x1=5，x2=﹣1，∴B（5，0）．由y=﹣x2+4x+5=﹣（x﹣2）2+9，得M（2，9）作ME⊥y轴于点E，可得S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC= （2+5）×9﹣×4×2﹣×5×5=15．【考点】待定系数法求二次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）把三个点的坐标代入，用待定系数法求出抛物线的解析；（2）根据抛物线的解析求出顶点M的坐标，求出S△MCB=S梯形MEOB﹣S△MCE﹣S△OBC的值.19.【答案】（1）解：CD与圆O相切．证明：连接OD，则∠AOD=2∠AED=2×45°=90°．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC．∴∠CDO=∠AOD=90°．∴OD⊥CD．∴CD与圆O相切（2）解：连接BE，则∠ADE=∠ABE．∴sin∠ADE=sin∠ABE= ．∵AB是圆O的直径，∴∠AEB=90°，AB=2×3=6．在Rt△ABE中由，sin∠ABE= = ．∴AE=5．【考点】平行四边形的性质，圆周角定理，切线的判定与性质，解直角三角形【解析】【分析】（1）根据圆周角定理，得到∠AOD=2∠AED，根据平行四边形的性质，得到对边平行，得到内错角相等∠CDO=∠AOD，得到CD与圆O相切；（2）根据圆周角定理，得到∠ADE=∠ABE，由AB 是圆O的直径，在Rt△ABE中求出AE的值.20.【答案】（1）解：∵一次函数y=﹣x+5的图象过点A（1，n），∴n=﹣1+5，解得：n=4，∴点A的坐标为（1，4）．∵反比例函数y= （k≠0）过点A（1，4），∴k=1×4=4，∴反比例函数的解析式为y= ．联立，解得：或，∴点B的坐标为（4，1）（2）解：延长AB交x轴与点C，则C（5，0），如图所示．∵A（1，4），B（4，1），∴S△AOB=S△AOC﹣S△BOC= OC•y A﹣OC•y B=10﹣=（3）解：观察函数图象，发现：当0＜x＜1或x＞4时，反比例函数图象在一次函数图象上方，∴当一次函数y=﹣x+5的值小于反比例函数y= （k≠0）的值时，x的取值范围为0＜x＜1或x＞4【考点】解二元一次方程，反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）由一次函数y=﹣x+5的图象过点A（1，n），求出点A的坐标，得到反比例函数的解析式，求出点B的坐标；（2）直线AB交x轴与点C，得到C（5，0），求出S△AOB=S△AOC﹣S△BOC的面积；（3）观察函数图象，当0＜x＜1或x＞4时，反比例函数图象在一次函数图象上方，得到一次函数的值小于反比例函数的值时，x的取值范围.21.【答案】解：小明的选择不合理；列表得∴共出现12中等可能的结果，其中出现奇数的次数是7次，概率为，出现偶数的次数为5次，概率为，∵，即出现奇数的概率较大，∴小明的选择不合理【考点】列表法与树状图法【解析】【分析】根据列表共出现12中等可能的结果，其中出现奇数的次数是7次，得到概率；出现偶数的次数为5次，得到概率；得到出现奇数的概率较大，小明的选择不合理.五.<b >综合题：</b>22.【答案】（1）解：过点C作CH⊥x轴，垂足为H；∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2，∴OB=4，OA=2 ；由折叠的性质知：∠COB=30°，OC=AO=2 ，∴∠COH=60°，OH= ，CH=3；∴C点坐标为（，3）（2）解：∵抛物线y=ax2+bx（a≠0）经过C（，3）、A（2 ，0）两点，∴，解得；∴此抛物线的函数关系式为：y=﹣x2+2 x（3）解：存在．∵y=﹣x2+2 x的顶点坐标为（，3），即为点C，MP⊥x轴，垂足为N，设PN=t；∵∠BOA=30°，∴ON= t，∴P（t，t）；作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E；把x= t代入y=﹣x2+2 x，得y=﹣3t2+6t，∴M（t，﹣3t2+6t），E（，﹣3t2+6t），同理：Q（，t），D（，1）；要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE=QD，即3﹣（﹣3t2+6t）=t﹣1，解得t= ，t=1（舍去），∴P点坐标为（，），∴存在满足条件的P点，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点坐标为（，）【考点】与二次函数有关的动态几何问题【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质，求出OA、OB的值，由折叠的性质，得到C点坐标；（2）由抛物线经过C、A两点，由待定系数法求出抛物线的函数关系式；（3）根据抛物线的解析式，求出抛物线的顶点坐标，由∠BOA=30°，得到P点的坐标，求出M、E、Q、D的坐标，根据要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE=QD，求出P点坐标；此题是综合题，难度较大，计算和解方程时需认真仔细.23.【答案】（1）解：DF=EF+BE．理由：如图1所示，∵AB=AD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，∵∠ADC=∠ABE=90°，∴点C、D、G在一条直线上，∴EB=DG，AE=AG，∠EAB=∠GAD，∵∠BAG+∠GAD=90°，∴∠EAG=∠BAD=90°，∵∠EAF=45°，∴∠FAG=∠EAG﹣∠EAF=90°﹣45°=45°，∴∠EAF=∠GAF，在△EAF和△GAF中，，∴△EAF≌△GAF，∴EF=FG，∵FD=FG+DG，∴DF=EF+BE（2）解：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴将△ABE绕点A顺时针旋转90°得△ACG，连接FG，如图2，∴AG=AE，CG=BE，∠ACG=∠B，∠EAG=90°，∴∠FCG=∠ACB+∠ACG=∠ACB+∠B=90°，∴FG2=FC2+CG2=BE2+FC2；又∵∠EAF=45°，而∠EAG=90°，∴∠GAF=90°﹣45°，在△AGF与△AEF中，，∴△AEF≌△AGF，∴EF=FG，∴CF2=EF2﹣BE2=52﹣32=16，∴CF=4．【考点】正方形的性质，旋转的性质【解析】【分析】（1）根据旋转的性质和正方形的性质，得到EB=DG，AE=AG，∠EAB=∠GAD，由已知条件得到△EAF≌△GAF，根据全等三角形的对应边相等，得到EF=FG，从而得到DF=EF+BE；（2）根据旋转的性质和勾股定理，得到△AEF≌△AGF，根据全等三角形的对应边相等，得到EF=FG，求出CF的长．。