结构力学第3章静定梁的内力计算

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第03章: 结构力学 静定结构内力分析

第03章: 结构力学   静定结构内力分析
A
2
2qa 2
2qa2
4qa
2
2
4qa2
14qa2
2qa2 q
14qa
弯矩图
10
也可直接从悬臂端开始计算杆件 8 2qa2
8qa 2
B
10qa 2
6qa 2q
2
2qa 2
4qa2
14qa
2
M图
(4)绘制结构Q图和N图 2qa2 2qa2 C 6qa q E

D
2q A 2a 2a 4a B
3a
6qa
FN2=0
FN=0
FN=0
FN1=0
判断结构中的零杆
FP FP FP/2
FP/ 2
FP



截取桁架的某一局部作为隔离体, 由平面任意力系的平衡方程即可求得未知 的轴力。 对于平面桁架,由于平面任意力系的 独立平衡方程数为3,因此所截断的杆件数 一般不宜超过3
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
5、三铰拱的合理轴线 拱的合理轴线:在固定荷载作用下使拱处于无弯距状态 的轴线。 求解公式:在竖向荷载作用下,三铰拱的合理轴线使拱 的各截面处于无弯距状态,即
M M FH y 0
0
M y FH
0
结论: (1)三铰拱在沿水平线均匀分布的竖向荷载作用下,合理轴 线为一抛物线。
y
M AD
1 qL x2 8
M BD
q(l x) 1 x qx 2 2 2
Mx1max
1 qL x2 8
由以上三处的弯矩得到:
q(L x) 1 2 1 2 x qx qL x 2 2 8
整理得:
x 0.172L

静定结构的内力计算图文

静定结构的内力计算图文

30 30
4m
4m
4m
4m
12kN
12kN 12kN
M 图(kN·m)
9kN
9kN
2kN/m
7kN
5kN
9kN
4.5kN
7.5kN
39
第40页/共76页
作业
习题3-5、3-6、3-9 习题3-10、3-12
40
第41页/共76页
§3-3 三铰拱
41
第42页/共76页
一、 概述
1、定义:
通常杆轴线为曲线,在竖向荷载作用下,支座产生水平反力的结构。
AC段受力图:
q
MC
t
C
FNC
FQC
n
x
FAY
FAYSinα
(2)求内力方程:
MC = 0 Ft = 0 Fn= 0
M = 1 qlx 1 qx2 (0 x l) 22
FN
=
q(1 l 2
x) sin
(0 x l)
FQ
=
q(1 2
l
x) cos
(0 x l)
FAYcosα
FAY
M中 =162 / 8 6.23/ 2 =1.385kN.m(下拉)
弯矩图见下图。
1kN/m
6.23 D
C 1.385
6.23 E
1.385kN A
4.5kN
M 图(kN.m)
B 1.385kN
1. 5kN
38
第39页/共76页
例:主从刚架弯矩图。
12kN
2kN/m
36 36
6m
12 42 30
F
F
曲梁

f / l : 高跨比(1~1/10)

结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(梁、刚架)

结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(梁、刚架)

14:32
LOGO
梁的内力计算的回顾
FQ FN M0 Fx O FQ+ ΔFQ FN+ ΔFN M+ ΔM δ(x) x
直杆增量关系
增量关系
FN Fx FQ Fy M M 0
*另一种表述
M
Fy
y
dFN qx dx dFQ qy dx dM FQ dx
MA
FB=12 kN
ME m, 20KN
q
M D 18KN m,
M E 26KN m, 区段叠加法,
L M并可求出: 。 B 16KN m
MF
M F 18KN m,
F sE 3. 作弯矩图以及剪力图
L MG 6KN m,
Page 21
R MG 4KN m,
绘制: 1 由内力方程式画出图形; 2 利用微分关系画出图形。
直杆微分关系
dFN qx dx dFQ q y dx dM FQ m dx
FQ FN
qy FQ+ dFQ
m qx O FN+ dFN M+ dM x
M
y
dx
集中力怎么办?
Page 14
计算思路:从刚片出发、从结点出发;
平面几何不变体系的组成规律 三角形规律:二元体(两杆一铰)、两刚片、三刚片; 灵活运用 撤去二元体,几何不变—>大刚片,虚铰选择,三刚片选择
Page 1
LOGO
第二章 结构的几何构造分析
回顾
灵活应用:虚铰、刚片的选择、无穷远处虚铰特性;
无多不变
3 能否运用三刚片规则?

结构力学第3章静定梁的内力计算

结构力学第3章静定梁的内力计算
精品课件
弯矩(M)
横截面上应力(或横截面上正 应力)对截面中性轴的力矩代 数和称为弯矩。规定弯矩的竖 标画在受拉侧。
精品课件
杆件截面上的内力定义图
MA
MB
精品课件
MA
MB
精品课件
静定结构内力计算基本方 法和步骤:
基本方法:内力计算基本方法为截 面法。静定结构的内力计算可归纳 为:选隔离体、建立隔离体的静力 平衡方程,和求解方程三部分主要 工作。
F A y3 a M q 3 a 3 2 a F P 5 4a 0 F A y 3 1 a M q3 a3 2 aF P5 4a
精品课件
MA 0
3 a 4 F B y3 a M q 3 a 2 F P 5 4 a 0 F B y3 1 a M q3 a3 2 aF P5 44 a
0542333????????afaaqmafpay?????????????afaaqmafpay5423331??0bm??0am?????????????afaaqmafpby4542333104542333?????????afaaqmafpby??0xf053???paxffpaxff53???0yf由可校核所得支座反力
精品课件
AD段中点:
30kN/m 53kN/m 71kN/m
33kN/m
(b) M图
M E523 7 423k0N m
DC段中点:
M D1C 5 2 33 31 8 4427k1N m
精品课件
剪力图:见图(c) ,按图(a)外力 从梁的任意一端开始逐段绘制。 注意剪力正负号的确定。
30kN
33kN/m (c) FQ图
➢ 上一步所作的直线为新的基线, 叠加梁中部荷载作用下的弯矩 图。

第四次课——第03章 静定结构受力分析(1)——静定梁

第四次课——第03章 静定结构受力分析(1)——静定梁
1. 多跨静定梁的组成
层次图
32 / 51
第三章 静定结构受力分析
第二节 多跨静定梁的计算
1. 多跨静定梁的组成 2. 构造特点
由若干单跨梁通过铰连接而成,并由若干支座与基 础连接而组成的静定梁,是桥梁和屋盖系统中常用 的一种结构形式。
3. 组成顺序
基本部分 附属部分
层次图
33 / 51
第三章 静定结构受力分析
1 / 51
第三章 静定结构受力分析
第一节 单跨静定梁的计算
1、截面法求截面内力 内力定义 轴力= 横截面上应力沿轴切线方向投影的代数和。 剪力= 横截面上应力沿轴法线方向投影的代数和。 弯矩= 横截面上应力对轴心力矩的代数和。 内力正负号规定
FN FN

FN FN
FQ


FQ
FQ FQ
第二节 多跨静定梁的计算
1. 2. 3. 4. 多跨静定梁的组成 构造特点 组成顺序 传力关系
• 力作用在基本部分上时,仅在自身上产生内力和弹性 变形,附属部分不受力,但可以有刚体位移 • 力作用在附属部分上时,可使自身和基本部分上均产 生内力和弹性变形 • 力的传力顺序与组成顺序相反。
34 / 51
第一节 单跨静定梁的计算
1、截面法求截面内力 2、内力与荷载之关系 • 积分关系
FP
q
MAB A FQAB
B
m
B
MBA
FQBA
B 端剪力等于A 端 剪力减去该段荷载 q 图的面积,再减 去集中力的和。 B 端弯矩等于A 端 弯矩加上该段剪力 图的面积,再加上 集中力偶的和。
10 / 51
FQBA FQAB q( x)dx FPi
15 17

结构力学第3章

结构力学第3章
D (a)
B C YC A C
Q
q P
D
XD (b) C YC XC XC
q
Q
B YB A YA XA
(c)
刚架指定截面内力计算
与梁的指定截面内力计算方法相同(截面法).
注意未知内力正负号的规定(未知力先假定为正)
注意结点处有不同截面(强调杆端内力) 注意正确选择隔离体(选外力较少部分)
注意利用结点平衡(用于检验平衡,传递弯矩) 连接两个杆端的刚结点,若结点上无外力偶作用, 则两个杆端的弯矩值相等,方向相反
刚架内力图的绘制
弯矩图
取杆件作隔离体
剪力图
轴力图
取结点作隔离体
静定刚架的内力图绘制方法: 一般先求反力,然后求控 制弯矩,用区段叠加法逐杆 绘制,原则上与静定梁相同。
例一、试作图示刚架的内力图
求反力
(单位:kN . m)
48 192
144 126
12
48 kN
42 kN
22 kN
例一、试作图示刚架的内力图
计算关键
正确区分基本结构和附属结构 熟练掌握单跨静定梁的绘制方法
多跨度梁形式
并列简支梁
多跨静定梁
超静定连续梁
为何采用 多跨静定梁这 种结构型式?
作内力图

叠层关系图
先附属,后基本, 先求控制弯矩,再区段叠加
18 10 10
5
12

9
12
18
+ 9 9
4
其他段仿 此计算 5
5
2.5 FN 图(kN)
l
q
A
ql2 8 l
B
a m l m A b m l a b l B

结构力学二3-静定结构的内力计算

结构力学二3-静定结构的内力计算

以例说明如下
例 绘制刚架的弯矩图。 解:
E 5kN
由刚架整体平衡条件 ∑X=0 得 HB=5kN← 此时不需再求竖向反力便可 绘出弯矩图。 有:
30
20 20 75 45
40
0
MA=0 , MEC=0 MCE=20kN· m(外) MCD=20kN· m(外) MB=0 MDB=30kN· m(外) MDC=40kN· m(外)
有突变
铰或 作用处 自由端 (无m)
m
Q图
M图
水平线

⊖㊀
Q=0 处 突变值为P 如变号 无变化
有极值 尖角指向同P 有极值 有突变 M=0 有尖角
斜直线


利用上述关系可迅速正确地绘制梁的内力图(简易法)
简易法绘制内力图的一般步骤:
(1)求支反力。 (2)分段:凡外力不连续处均应作为分段点, 如集中力和集中力偶作用处,均布荷载两端点等。 (3)定点:据各梁段的内力图形状,选定控制 截面。如集中力和集中力偶作用点两侧的截面、均 布荷载起迄点等。用截面法求出这些截面的内力值, 按比例绘出相应的内力竖标,便定出了内力图的各 控制点。
说明:
(a)M图画在杆件受拉的一侧。 (b)Q、N的正负号规定同梁。Q、N图可画在杆的 任意一侧,但必须注明正负号。 (c)汇交于一点的各杆端截 面的内力用两个下标表示,例如: MAB表示AB杆A端的弯矩。 MAB
例 作图示刚架的内力图
RB↑
←HA
VA→
CB杆:
由∑ X=0 可得: M = CD RB=42kN↑ HA=48kN←, H (左) A=6×8=48kN← 由∑M144 VA=22kN↓ 48 A=0 可得: MEB=MEC=42×3 ↑ (2)逐杆绘M图 R=126kN = 126 · m (下) B 192 MDC=0 CD杆: M =42 × 6-20 × 3 由 ∑Y=0 可得: CB MCD=48kN·m(左) =192kN· m(下) VA=42-20=22kN↓

第三章 静定结构的内力计算(组合结构)

第三章 静定结构的内力计算(组合结构)

A A A A 0 0 0 0
0 0 0 0
8 8 8 8
HC
3、求梁式杆内力 处理结点A处力
结构力学
第3章静定结构的内力计算
静定结构特性
结构力学
第3章静定结构的内力计算
静定结构特性 静定结构特性 一、结构基本部分和附属部分受力影响
A
F1
B
C
F2
D
E
F3
F
如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力; Ⅰ Ⅱ Ⅲ 如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力; 如只有 F1 作用。则Ⅱ、Ⅲ无内力和反力; 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力; 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力; 如只有 F3 作用。则Ⅰ、Ⅱ均有内力和反力; 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力,但Ⅰ有内力和反力。 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力,但Ⅰ有内力和反力。 特性一、静定结构基本部分承受荷载作用,只在基本部分上产 如只有 F2 作用。则Ⅲ无内力和反力,但Ⅰ有内力和反力。 生反力和内力;附属部分上承受荷载作用,在附属部分和基本 部分上均产生反力和内力。
第3章静定结构的内力计算
q = 1 kN/m A FR Ax FR Ay FNDA F C FNFD VC
8 8 8 8
M M图 图 ( m M图 (kN· kN· m) ) M 图 (kN· m) (kN· m) F 图 FQ 图 Q ( ) FkN 图 ( kN Q ) FkN 图 ( Q ) (kN) F 图 FN N图 ( ) FkN ( kN ) N图 FkN N图 ( ) (kN)
结构力学
第3章静定结构的内力计算
二、平衡荷载的影响
F C B D
A B q C
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FAx

3 5
FP
由 FY 0 可校核所得支座反力。
2)求截面1处的内力
截开截面1,取左侧为隔离 体,见图(c),建立平衡方 程并解之:
M FAx
FAy
M1 FQ1
M 1 FQ 1
FBy
(c)
(d)
FX 0
FN1 FAx 0
FY 0
FN1 FAx
FQ1 FAy q a 0
轴力(FN)
截面一侧所有外力在指定 截面法线方向投影的代数 和,以与截面外法线方向 相反为正。即轴力按外力 左左、右右为正。
剪力(FQ)
截面一侧所有外力在指定 截面切线方向投影的代数 和,左上、右下为正。
弯矩(M)
截面一侧所有外力对 指定截面形心力矩的 代数和。左顺、右逆 为正。
例3-1-2

q 3a
3a 2

FP

4 a 5
MA 0
3a
4
FBy 3a M q 3a 2 FP 5 4a 0
FBy

1 M 3a
q 3a
3a 2

FP

4 4a 5
FX 0
3 FAx FP 5 0
典型杆件截面上的内力
轴力(FN) 剪力(FQ) 弯矩(M)
轴力(FN)
横截面上应力在截面法力。轴力使 隔离体受拉为正(与截面法线方 向相同)。
剪力(FQ)
横截面上应力在截面切线(垂直 于杆轴)方向上的投影(或横截 面上切应力)的代数和称为剪力。 剪力使隔离体顺时针转动为正 (左上、右下)。
弯矩(M)
横截面上应力(或横截面上正 应力)对截面中性轴的力矩代 数和称为弯矩。规定弯矩的竖 标画在受拉侧。
杆件截面上的内力定义图
MA
MB
M A
M B
静定结构内力计算基本方 法和步骤:
基本方法:内力计算基本方法为截 面法。静定结构的内力计算可归纳 为:选隔离体、建立隔离体的静力 平衡方程,和求解方程三部分主要 工作。
3. 绘制结构的内力图
弯矩图 剪力图 轴力图
几点注意:
在静定结构的受力分析中,正
确有序地选取隔离体是解题的关 键。
取隔离体的要点是,要保证隔
离体的完全隔离,即隔离体与结 构其他部分的所有联系都要切断。
隔离体上原有的已知力(荷载 和已求出未知力)要保留,不能 有遗漏。
隔离体上与其他部分联系的截 断处,只标舍去的其他部分对隔 离体的作用力。
取截面2右侧:
FN 2

FP
3 5
FQ2

FP

4 5

FBy
qa
M2

FBy
a

FP

4 5
2a
qa
a 2
4. 荷载与内力的关系(未考虑 沿杆件轴向的荷载作用)
对于直杆段上,见图3-1-3
d x
图3-1-3
荷载与内力之间有下列关系:
(1)微分关系
在图3-1-3所示杆件的连续分布荷 载段截取微段dx,见图3-1-4(a), 建立微段的平衡方程:
用直接法,求例 3-1-1图(a)所示伸 臂梁截面2上的内 力。
M
(a)
求解:
支座反力计算同例3-1-1。内力 可由下图所示受力图直接计算:
M
F A x F A y
F B y
取截面2左侧:
FN 2 FAx
FQ2 FAy q 2a
M 2 FAy 2a M q 2a a
dx
图3-1-4(a)
FY 0
FQ dFQ FQ qdx 0 dFQ q dx
(a)
M 0
M
dM
M

FQ
dx

q

(dx) 2
2
0
dM dx FQ
(b)
由(a)、(b)两式得:
d 2M q dx2
(c)
以上三式,为荷载与内力的微分 关系。式(b)忽略了二阶微量。
FQ1 FAy qa
M1 0
a M1 q a 2 FAy a M 0
M1


1 2
qa 2

FAy a

M
用文字 写明受 拉侧
取截面1右侧为隔离体计 算可得同样结果
直接法求指定截面的内力
由例3-1-1内力计算结果 分析,指定截面的内力可 用该截面一侧的外力直接 表示,即:
微分关系的几何意义:
若直杆段上无荷载作用, 则剪力图是与轴线平行的一条 直线,弯矩图是一条斜直线;
若直杆段上作用均布荷载, 则剪力图为一条斜直线,弯矩 图为抛物线;
若直杆段上作用三角形分 布荷载,则剪力图为抛物线, 弯矩图为三次曲线;
以此类推
荷载图、剪力图和弯矩图 的特征依次为:零、平、斜; 平、斜、二曲;斜、二曲、三 曲;……
§3.1 单跨静定梁
单跨静定梁分为
简支梁 伸臂梁 悬臂梁
(a)
(b)
(c)
(d)
1.结构的内力概念
结构的内力反映其受力后结构内部的响 应状态(产生应变及相应的应力)。杆 件结构的内力为杆件(垂直杆轴的)横 截面上分布的应力,可以用一个合力来 表示。在杆系结构的内力分析中,将这 个合力分解成作用在横截面中性轴处的 三个分量即轴力、剪力和弯矩。
截面法的一般步骤:
1. 计算结构的支座反力和约束
取结构整体(切断结构与大地的约 束)、或取结构的一部分(切开结 构的某些约束)为隔离体,建立平 衡方程。
2. 计算控制截面的内力(指定 截面的内力)
用假想的平面垂直于杆轴切开指 定截面,取截面的任意一侧为隔 离体并在其暴露的横截面上代以 相应的内力(按正方向标出), 建立平衡方程并求解。
结构力学
结构力学教研组 青岛理工大学工程管理系
第三章 静定梁的内力分析
静定梁是基本的结构形式
静定梁有单跨静定梁和多跨静 定梁两种形式。
通过学习单跨静定梁,复习 杆系结构内力概念及内力计算 基本方法;
通过学习多跨静定梁,了解 静定结构几何组成对内力计算 的影响,掌握静定结构内力分 析的基本途径和方法。
例3-1-1
M
用截面法,求图(a) 所示伸臂梁截面1上 的内力。
M
F A x F A y
F B y
(a) (b)
求解:
1)求支座反力
去掉支座约束,取整体为隔离 体,见图(b)。建立隔离体的平衡 方程并解之:
MB 0
FAy
3a

M

q
3a

3a 2

FP

4 5
a

0
FAy

1 M 3a
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