三角函数说课稿1
2024三角函数线(说课稿)范文
2024三角函数线(说课稿)范文今天我说课的内容是《三角函数线》，下面我将就这个内容从以下几个方面进行阐述。
一、说教材1、《三角函数线》是高中数学选修2（上）第4单元的内容。
它是在学生已经学习了三角函数基本概念和性质并掌握了一些常见的三角函数图像的基础上进行教学的，是高中数学中的重要知识点，而且三角函数线在解决实际问题中有着广泛的应用。
2、教学目标根据新课程标准的要求以及教材的特点，结合学生现有的认知结构，我制定了以下三点教学目标：①认知目标：理解三角函数线的基本性质，掌握正弦曲线和余弦曲线的图像特点。
②能力目标：能够根据给定函数式画出相应的正弦曲线和余弦曲线，能够根据图像判断函数式。
③情感目标：在学习过程中培养学生对数学的兴趣和探索精神，激发学生的创新意识。
三、说教法学法有这样一句话：听见了，忘记了；看见了，记住了；做了，理解了。
可见让学生亲自动手操作、实践是学生学习数学的最佳方式。
因此，这节课我采用的教法：导入法，示范法；学法是：观察比较法，实践探究法。
四、说教学准备在教学过程中，我准备了三种工具来辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增加教学容量，提高教学效率。
首先是三角函数线的图像展示，可以通过投影仪将相关图像呈现给学生观看。
其次是白板和彩笔，用于教师的板书和学生的互动操作。
最后是练习册和作业本，可以用来评估学生的学习效果和巩固知识点。
五、说教学过程新课标指出：“教学活动是师生积极参与、交往互动、共同发展的过程”。
本着这个教学理念，我设计了如下教学环节。
环节一、引入新课在课堂伊始，我会让学生回忆一下已经学过的正弦函数和余弦函数的基本概念和性质。
然后，我会以一个有趣的例子引入新知。
比如，我会告诉学生我们要制作一支歌曲，而且要让这首歌曲的声音以特定的频率震动，产生特定的音调。
这时，我会问学生，你们知道如何确定这个频率吗？学生可能会回答使用正弦函数和余弦函数来描述音调变化的规律。
《任意角的三角函数》说课稿
《任意角的三角函数》说课稿《任意角的三角函数》说课稿1各位领导，各位老师：我说课的课题是《任意角的三角函数》，内容取自人教版一般高中课程标准试验教科书《数学》④〔必修〕第1、2、1节。
一、教材结构与内容简析本节内容在全书及章节的地位：三角函数是描述周期运动现象的重要的数学模型，有特别广泛的应用。
三角函数的定义是在学校对锐角三角函数的定义以及刚学过的“角的概念的推广”的基础上商量和讨论的。
三角函数的定义是本章最基本的概念，对三角内容的整体学习至关重要，是其他全部学问的动身点。
紧紧扣住三角函数定义这个珍贵的源泉，可以自然地导出本章的详细内容：三角函数线、定义域、符号推断、值域、同角三角函数关系、多组诱导公式、多组变换公式、图象和性质。
三角函数的定义在教材中起着承前启后的作用，一方面，通过这部分内容的学习，可以关心同学更加深化理解函数这一基本概念，另一方面它又为平面对量、解析几何等内容的学习作必要的预备。
三角函数学问还是物理学、高等数学、测量学、天文学的重要基础。
三角函数定义必定是学好全章内容的关键，假如同学把握不好，将直接影响到后续内容的学习，由三角函数定义的基础性和应用的广泛性确定了本节教材的重点就是定义本身。
数学思想方法分析：作为一名数学老师，不仅要传授给同学数学学问，更重要的是传授给同学数学思想、数学意识，因此本节课在教学中力图向同学展现尝试类比、数形结合等数学思想方法。
二、教学重点、难点、关键教学重点：任意角的三角函数的定义，三角函数的符号规律。
教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。
教学关键：如何想到建立直角坐标系；六个比值确实定性〔α确定，比值也随之确定〕与依靠性〔比值随着α的改变而改变〕。
三、学情分析同学已经把握的内容及同学学习力量1、同学在学校时已经学习了基本的锐角三角函数的定义，把握了锐角三角函数的一些常见的学问和求法。
2、同学的运算力量较差。
3、部分同学对数学的学习有相当的爱好和主动性。
三角函数的周期性(说课)
三角函数的周期性（说课稿）江苏省常州高级中学周洁使用教材：普通高中课程标准实验教科书数学4（必修）第1章《三角函数》1.3.1 三角函数的周期性一、教材分析(一)教材内容及地位分析三角函数是描述客观世界中周期性变化规律的重要数学模型，有着广泛的实践意义和理论价值，它是学生在高中阶段学习的又一类重要的基本初等函数。
《三角函数的周期性》位于本章的第三节，通过此前两节的学习，学生对任意角、弧度以及任意角的三角函数有了基本的认识，本节开始研究三角函数的图象和性质，周期性是其中第一个研究点。
本节的主要内容包括周期函数的定义，正弦、余弦、正切函数的周期性，经过复合的三角函数的周期并形成结论。
老教材以及现行的人教版、湘教版教材关于三角函数的性质以并列的形式呈现，但事实上对于学生而言，各条性质的学习在难易程度上是有很大区别的。
必修1中学习的基本初等函数都不具备周期性，使学生没有任何经验可供类比，加之周期函数的概念比较抽象，是一个学习难点。
而对三角函数周期性的理解，又关系到后续的单调性等性质的学习。
因此，苏教版教材的编排顺序突出了三角函数周期性的地位，更符合学生的认知规律。
另一方面，在整个高中数学的学习中，周期性与单调性、奇偶性相比，无论是出现的频率还是知识的综合程度，要求都不高，因此，从课本内容的编排来看，并没有过多地纠缠于周期函数这一抽象的概念，而是偏重于对具体的三角函数周期性的认识，并且形成了相应的结论，今后只需直接用结论即可，因此，在教学中，教师应注意教学重心的把握。
(二)教学目标了解周期函数的概念，会判断一些简单的、常见的函数的周期性，并会求一些简单三角函数的周期。
根据学生的生活经验创设情境，使学生感受周期现象的广泛存在，认识周期现象的变化规律，从具体到抽象建立周期函数的概念，研究三角函数的周期，体会数形结合和化归转化的数学思想方法。
使学生感受到数学与生活的密切联系，体会从感性到理性的思维过程，培养学生勇于探索、勤于思考的科学素养。
三角函数的概念说课稿
三角函数的概念说课稿本次说课将围绕三角函数的概念展开介绍。
三角函数是数学中重要的概念之一，对于理解和应用数学在现实生活中的广泛领域至关重要。
通过研究三角函数，学生能够掌握和运用一系列基本概念和技巧，进一步培养他们的数学思维能力和问题解决能力。
三角函数广泛应用于测量、物理、工程学等领域，例如在测量角度和距离时，使用三角函数可以快速、精确地计算出需要的结果。
此外，通过三角函数，我们可以研究和解决各种涉及角度的问题，如建筑设计、天文学、地图制作等等。
因此，掌握三角函数的概念对学生具有长远的意义。
通过本次说课，我们旨在帮助学生建立对三角函数的基本概念的理解，并向他们展示三角函数在实际生活中的应用和意义。
希望通过有趣的教学方式，激发学生的研究兴趣，加深他们对数学的兴趣和理解，并培养他们的数学思维能力和问题解决能力。
知识讲解在这一部分，我将详细解释三角函数的定义、性质和基本概念。
包括如下内容：什么是三角函数？三角函数是描述角度和边长之间的关系的数学函数。
它们被广泛应用于几何、物理、工程等领域。
常见的三角函数包括正弦函数（sin）、余弦函数（cos）、正切函数（tan）等。
常见的三角函数有哪些？最常见的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
它们分别用于描述角度对应的三角比值。
正弦函数表示角度的对边与斜边的比值，余弦函数表示角度的邻边与斜边的比值，而正切函数表示角度的对边与邻边的比值。
三角函数的周期性和图像特点。
三角函数具有周期性，也就是说它们的取值在一定的角度范围内重复出现。
正弦函数和余弦函数的周期为360度（或2π弧度），而正切函数的周期为180度（或π弧度）。
三角函数的图像通常以波形的形式呈现，其中正弦函数的图像是一条连续的曲线，余弦函数的图像则是正弦函数图像向右平移90度。
三角函数的基本性质。
三角函数具有一些基本性质，例如奇偶性、单调性等。
正弦函数和正切函数是奇函数，也就是说它们满足f(-x)=-f(x)的性质；余弦函数是偶函数，即满足f(-x)=f(x)的性质。
三角函数的诱导公式说课稿
三角函数的诱导公式说课稿2篇三角函数的诱导公式说课稿（一）大家好，我是今天的授课者，今天我要给大家讲解的主题是三角函数的诱导公式。
三角函数是数学中常用的一类函数，它们的诱导公式是非常重要的推导工具。
下面我们就来深入了解一下。
首先，我们先明确一下什么是三角函数。
在数学中，三角函数是指描述角度与边的关系的函数。
常用的三角函数有正弦函数、余弦函数和正切函数。
它们分别表示一个角的正弦、余弦和正切值。
三角函数在几何学、物理学、工程学等领域中有着广泛的应用。
接下来，让我们来了解一下三角函数的诱导公式。
所谓诱导公式，就是通过已知的三角函数的值，推导其他三角函数的值的公式。
在这里，我们主要讲解正弦函数和余弦函数的诱导公式。
首先是正弦函数的诱导公式。
我们知道，正弦函数表示一个角的正弦值，可以表示为sin(x)。
根据正弦函数的定义，我们可以得到以下公式：1. sin(x) = y / r其中，x表示角的弧度，y表示对边的长度，r表示斜边的长度。
根据勾股定理，我们还可以得到以下公式：2. r^2 = x^2 + y^2接下来，我们将公式1和公式2联立起来，进行一系列的代换和化简，就可以得到正弦函数的诱导公式：3. sin(x) = y / r = sqrt(1 - cos^2(x))其中，cos(x)表示角的余弦值。
这个公式告诉我们，当我们知道一个角的余弦值时，可以通过这个公式来求得该角的正弦值。
接下来是余弦函数的诱导公式。
余弦函数表示一个角的余弦值，可以表示为cos(x)。
根据余弦函数的定义，我们可以得到以下公式：4. cos(x) = x / r根据勾股定理，我们还可以得到以下公式：5. r^2 = x^2 + y^2将公式4和公式5联立起来，进行一系列的代换和化简，就可以得到余弦函数的诱导公式：6. cos(x) = x / r = sqrt(1 - sin^2(x))这个公式告诉我们，当我们知道一个角的正弦值时，可以通过这个公式来求得该角的余弦值。
《三角函数》说课稿
《三角函数》说课稿三角函数说课稿引言大家好，我今天要给大家讲解的是三角函数。
三角函数是数学中一个重要的概念，它在几何学、物理学等领域都有广泛的应用。
在本次说课中，我将介绍三角函数的定义、性质以及常见的应用，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握这一概念。
三角函数的定义三角函数是指正弦函数、余弦函数和正切函数这三个函数。
其中，正弦函数表示一个角的对边与斜边之间的比值，余弦函数表示一个角的邻边与斜边之间的比值，正切函数表示一个角的对边与邻边之间的比值。
三角函数的性质- 正弦函数和余弦函数的定义域为实数集，值域为闭区间[-1, 1]；- 正切函数的定义域为实数集，并且在某些点上没有定义，值域为全体实数。
周期性三角函数都具有周期性，其中正弦函数和余弦函数的最小正周期为2π，正切函数的最小正周期为π。
奇偶性- 正弦函数是奇函数，即满足sin(-x) = -sin(x)；- 余弦函数是偶函数，即满足cos(-x) = cos(x)；- 正切函数是奇函数，即满足tan(-x) = -tan(x)。
互补关系正弦函数与余弦函数是互补的，即满足sin(x) = c os(π/2 - x)。
三角函数的应用三角函数在几何学、物理学以及工程学等领域中有着广泛的应用。
以下是一些常见的应用场景：几何学- 三角函数可以用来计算和描述各种图形的形状和属性，如三角形的角度、面积等；- 三角函数可以帮助解决几何问题，如测量高楼大厦的高度、计算船只和飞机的航向等。
物理学- 三角函数可以用来描述各种周期性现象和波动现象，如声波、电磁波等；- 三角函数可以帮助解决物理问题，如计算物体的运动轨迹、分析力的作用等。
工程学- 三角函数可以用来计算和设计各种工程结构，如桥梁、建筑物等；- 三角函数可以帮助解决工程问题，如计算力学系统的受力和变形等。
总结三角函数是数学中一个重要的概念，它在几何学、物理学和工程学等领域都有广泛的应用。
通过了解三角函数的定义、性质和应用，同学们可以更好地理解和应用三角函数，提高数学和科学领域的问题解决能力。
三角函数的诱导公式说课稿
《三角函数的诱导公式(第一课时)》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第三节，其主要内容是三角函数的诱导公式中的公式二至公式四，是三角函数的主要性质．前面学生已经学习了诱导公式一和任意角的三角函数值的定义，在此基础上，继续学习这三组公式，为以后的三角函数求值、化简、简单证明以及后续学习的三角函数图像和性质等打好基础，它体现了三角函数之间的内部联系，是定义的延伸与应用，诱导公式在本章中起着承上起下的作用．诱导公式的重要作用是把求任意角的三角函数值问题转化为求[ 0~2 ) 角的三角函数值问题．诱导公式的推导过程，使学生学会用联系的观点，把单位圆的性质与三角函数联系起来，体现了数学的数形结合和归纳转化思想方法，反映了从特殊到普通的数学归纳思维形式．这对培养学生的创新意识、发展学生的思维能力，掌握数学的思想方法具有重大的意义．利用三角函数的定义借助单位圆，特殊是观察角的终边的对称性与角的终边上与单位圆的交点的对称性，推导出诱导公式．相关角终边的几何对称关系及诱导公式结构特征的认识．(1)学习内容分析：本节课基于任意角的三角函数值定义和诱导公式一的基础上，进一步学习三角函数的诱导公式，使学生掌握诱导公式的推导方法和记忆方法.(2) 学生情况分析：学生理解和掌握了任意角的三角函数值的定义，并学习了诱导公式一，对诱导公式的结构特征有了初步的认识.同时学生比较熟悉几何图形的对称性，具备一定的看图实图能力，但还不能够把单位圆的性质与三角函数联系起来，对于数形结合与归纳转化推导公式的思想方法还需要加强训练.根据《普通高中新课程标准》的要求和教学内容的结构特征，依据学生的心理规律和素质教育的要求，结合学生的认知水平，制定本节课的教学目标如下：(1)知识与技能目标：通过本小节的学习要使学生理解并掌握正弦、余弦、正切的诱导公式，并能应用这些公式解决一些求值、化简、证明等问题；(2)过程与方法目标：借助单位圆中的对称关系，启示学生探索发现诱导公式及其证明，培养学生勇于探求新知、善于归纳总结的能力；(3)情感与价值观目标：让学生在分析问题，解决问题的过程中体验成功的欢跃，培养学生的自信心．根据教学内容的结构特征和学生学习数学的心理规律，采用以下教法与学法指导：(1)教法：本节课涉及到的公式比较多，为使学生有效掌握和运用公式，我采用教师引导、学生自主探索的教学方法；(2)学法：指导学生通过公式的推导过程，体味数形结合思想、转化与化归的思想. 通过解题分析，对学生进行公式运用与记忆的指导.(3)教学手段：教学中采用多媒体演示，增强教学直观性．本节课的教学过程设计以新课标为依据，遵循教师为主导、学生为主体的原则．如何将的三角函数求值转化为[0~2)角三角函数求值问题？【问题 1】求9角的正弦、余弦、正切值．4【回顾】终边相同的角的同一三角函数值相等，即：sin(+ 2k ) = sincos(+ 2k ) = cos (公式一)tan(+ 2k ) = tan，其中(k = z)公式一的用途：把求任意角的三角函数值转化为求[0~2)范围的角的三角函数值问题． 我们对 0~ "2))|范围内角的三角函数值很熟悉． 若把[0~2 " ) 内角的三角函数值转化为0~ "2))| 的三角函数值，那末任意角的三角函数值就可以求出，这就是我们这节课要解决的问题．【问题 2】角 a 与a +2k " (k = z) 的三角函数值为什么相等呢？(让学生回到定义去解决问题)【回顾】【思量】两个角的终边还有哪些特殊的对称关系？1)终边相同2)终边关于原点对称 3)终边关于 x 轴对称4)终边关于 y 轴对称【设计意图】 复习旧知，提出问题，调动学生探索问题的积极性．三角函数的值是由角 的终边的位置决定的，因此考虑从终边的位置关系提出问题，通过思量问题、解决问题 的过程，让学生经历由几何直观发现数量关系的学习过程，体验如何把角的终边具有的 特定位置关系转化为三角函数值之间的关系．a 与a + 2k " (k = z) (角之间的数量关系)终边位置相同 (形的关系)终边上(对应)点的坐标(数量关系)三角函数值间的关系(数量关系)【】如何利用已学知识推导出角几 + α 与角α 的三角函数之间的关系．1)角α 与角几 +α 的终边具有什么样的位置关系?2)相应地，角α 与角几 +α 的终边上点P,P ,的坐标具有什么关系? 3) (进而有)角α 与角几 +α 的三角函数值有什么关系?4)设 P(x, y) ，则 P ,(x, y) ，有三角函数的定义得：sin α = y; cos α = x;tan α = yxsin(几 +α ) = sin α得诱导公式二： cos(几 +α ) = cos αtan(几 +α ) = tan αsin(几 +α ) = y; cos(几 +α ) = x;tan(几 +α ) = yx进而，就得到我们研究三角函数诱导公式的路线图：角间关系→对称关系→坐标关系→三角函数值间关系．【】类比公式二探索路线，利用对称推导出 α ， 几 α 与α 的三角函数值之间的关系．1)角 α 与角α 的终边有什么关系？三角函数值有何关系？yP(x, y)几+ ααox.yP(x, y)sin(α ) = sin ααcos(α ) = cos α (公式三) tan(α ) = tan αP (x, y)2)角几 α 与角α 的终边有什么关系？三角函数值有何关系？上面的公式一到四都称为三角函数的诱导公式．：α +2k .几(k z) ， α ，几 士 α 的三角函数值，等于α 的同名函数值，前面加之一个把α 看成时原函数值的符号．从两个角的终边关于原点对称的情况进行自然过渡，给学生留下了自主探究的空间，让他们再次经历公式的研究过程，从而得出公式三和四，并将问题研究方法 普通化．利用公式求下列三角函数值:(1) cos 225 ； (2) sin11几3； (3) sin( 16几3)；(4) cos(2040 ).【】这是直接运用公式的题目类型，让学生熟悉公式，通过练习加深印象，逐步达到熟练、正确地应用．让学生观察题目中的角的范围，对照公式找出哪个公式适合yP(x, y)几 ααxP(x, y)osin(几 α ) = sin αcos(几 α ) = cos α (公式四) tan(几 α ) = tan αxαo解决这个问题．利用公式一~四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数， 普通可按下列步骤进 行:用公式任意负角的 三角函数用公式一锐角 三角函数上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法．P27 练习 1、2 题请同学板演，展示学生的学习成果，暴露学生浮现的问题及时总 结、改正．这是直接运用公式的题目类型，让学生熟悉公式，通过练习加深印象，逐步达到熟练、正确地应用．1)简述数学的化归思想：2)三个诱导公式的记忆： α3)三个诱导公式的作用4)求任意角的三角函数值的步骤为：引导学生对本课内容进行归纳小结，深刻领略诱导公式的实质与作用． 课本 P29 习题 1．3A 组 1，2；角 一 α 的终边与α 有什么关系？它们的三角函数值有何关系？2巩固本课所学内容，强化基本方法与技能训练，培养学生良好的学习习惯和品质．课下探索为下节课推导诱导公式五、六做准备，同时也让学生尝试类比推导的 方法．任意正角的 三角函数0~2 的角的三角函数用公式 二或者四 三或者一(1)学生不能够很好地把单位圆的性质与三角函数联系起来，需要教师的引导；(2)通过师生共同探索得到公式二，并引导学生自主探索公式三、四，可以激发学生的学习热情，并体验尝试成功的欢跃；(3)课堂气氛活跃，突出学生的自主性与积极性，效果较好．(终边相同) 总结(终边关于原点对称)学生板演点评(终边关于 x 轴对称 )(终边关于 y 轴对称)。
《三角函数的导数与性质》教案与说课稿
《三角函数的导数与性质》教案与说课稿一、教案1. 教学目标：- 了解三角函数的定义和性质；- 掌握常见三角函数的导数求法；- 理解三角函数导数与图像的关系。
2. 教学内容：- 三角函数的定义和性质；- 常见三角函数的导数求法；- 三角函数导数与图像的关系。
3. 教学步骤：第一步：引入通过一个与三角函数相关的实际生活例子，引起学生兴趣，激发研究的欲望。
第二步：讲解三角函数的定义和性质讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及其基本性质，引导学生理解三角函数的概念。
第三步：导数的定义复导数的概念和求导法则，为后续求解三角函数导数做准备。
第四步：求解常见三角函数的导数教授常见三角函数的导数求法，包括正弦函数、余弦函数和正切函数的导数计算方法。
第五步：三角函数导数与图像的关系通过绘制三角函数和它们的导数的图像，探讨三角函数导数与图像之间的关系，加深学生对三角函数导数性质的理解。
第六步：小结与作业布置总结本节课的重点内容，并布置作业，巩固学生对三角函数的导数和性质的掌握。
4. 教学评价：通过课堂的互动讨论、练题的答题情况、学生小组合作探究的表现等多种方式对学生进行综合评价。
二、说课稿尊敬的评委、各位老师：大家好！我是XX中学的XX老师，今天给大家带来的课程是《三角函数的导数与性质》。
本节课主要分为五个部分：引入、讲解三角函数的定义和性质、导数的定义、求解常见三角函数的导数以及三角函数导数与图像的关系。
通过这几个环节，让学生了解三角函数的概念和性质，并掌握其导数的求解方法，最终加深对三角函数导数与图像之间关系的理解。
在引入部分，我将通过一个与三角函数相关的实际生活例子，引发学生对三角函数的兴趣，激发他们研究的欲望。
在讲解三角函数的定义和性质部分，我将详细讲解正弦函数、余弦函数和正切函数的定义及其基本性质，引导学生理解三角函数的概念。
在导数的定义部分，我将对导数的概念进行复，并回顾求导法则，为后续求解三角函数导数做准备。
说课稿《三角函数》
三角函数说课稿尊敬的各位老师：大家好！我今天要说的课是《三角函数》。
在这堂课中，我将带领大家回顾三角函数的定义、性质和运用，借此机会深入探讨如何提升学生在这一领域的能力。
一、教学内容与目标本节课的教学目标是让学生熟练掌握三角函数的定义，了解正弦、余弦、正切等基本概念，熟悉三角函数的基本性质和图像表示，并且能够在具体问题中正确运用这些知识解决问题。
二、教学过程1. 导入新课首先，我们将通过一些实际生活中的例子来引入三角函数的概念，例如，利用影子计算建筑物的高度，或者利用音乐中的振动频率和弦长来计算吉他弦的张紧程度等等。
这样做的目的是让学生们明白，三角函数并非遥不可及的理论，而是实际生活中解决问题的工具。
2. 讲解新课接下来，我们将详细讲解三角函数的定义。
我们将以直角三角形为基础，介绍正弦、余弦、正切等概念。
随后，我们会通过动态演示软件，让学生直观地理解这些概念。
此外，我们还将深入探讨三角函数的性质，例如周期性、振幅、相位等。
在这里，我们将通过具体的例子和习题进行详细的讲解和讨论。
3. 巩固练习为了让学生更好地理解和掌握三角函数，我们将进行一些课堂练习。
这些练习将涵盖各种类型的题目，包括选择题、填空题和计算题等。
我们将在课堂上进行互动讨论，鼓励学生积极发言，提出自己的想法和问题。
4. 总结与反思在课程的最后阶段，我们将对这节课所学内容进行总结。
我们会回顾正弦、余弦、正切等基本概念，以及如何利用这些概念解决实际问题。
此外，我们还将鼓励学生反思自己的学习过程，分享他们的收获和困惑，以此提升他们对三角函数的理解和应用能力。
三、教学方法与手段在本节课中，我们将综合运用多种教学方法和手段，包括直接讲解、实例演示、课堂练习、互动讨论以及多媒体教学等等。
我们将尽可能地创造一个积极、互动的学习环境，让学生们能够积极思考、主动参与。
四、教学步骤设计1. 导入阶段（5分钟）通过问题导入，调动学生思考。
例如，“你们知道生活中哪些地方会用到三角函数吗？”、“你们知道三角函数的基本概念吗？”等等。
人教A版《三角函数的概念》ppt说课稿1
求三角函数值的方法（单位圆定义）：
分别计算出30°，45°，60°；
120°，135°，150°；
0°， 90°， 180°的三个三角函数值：
① 30°
P( 3 , 1) 22
sin 30 1 , 2
30
cos 30 3 ,
2
tan 30 3 3
tan150 3 . 3
30°,45°,60°,120°,135°,150°的三角函数值:
sin 30 1 , 2
cos 30 3 , 2
tan 30 3 3
sin 45 2 , 2
cos 45 2 , 2
tan 45 1.
sin 60 3 , 2
cos 60 1 , 2
tan 60 3.
tan 45 1.
求三角函数值的方法（单位圆定义）： 分别计算出30°，45°，60°；
120°，135°，150°； 0°， 90°， 180°的三个三角函数值：
③ 60°
P(1 , 3) 22
60
sin 60 3 , 2
cos 60 1 , 2
tan 60 3.
求三角函数值的方法（单位圆定义）： 分别计算出30°，45°，60°；
120°，135°，150°； 0°， 90°， 180°的三个三角函数值：
④ 120°
P( 1 , 3) 22
120
sin120 3 , 2
cos120 1 , 2
tan120 3.
求三角函数值的方法（单位圆定义）：
分别计算出30°，45°，60°；
120°，135°，150°；
求三角函数值的方法（单位圆定义）：
三角函数的概念说课稿
三角函数的概念说课稿一、教材分析1、教材的地位和作用本节是现行高教版教材第一册第五章第三节，是本章教学内容的基本概念，对概念的理解和掌握对三角内容的整体学习至关重要，是学好本章教学内容的关键。
它是学生在学习了锐角三角函数后，对三角函数有一定的了解的基础上，进行的推广；又是下面学习平面向量、解析几何等内容的必要准备。
可以帮助学生进一步深入理解函数这一基本概念，同时为后续内容的学习作了必要的准备，起到了承上启下的作用。
2、教材的分析和处理本节内容打算安排三个课时。
本节课作为第一课时，重在使学生理解任意角的正弦、余弦、正切的定义，掌握如何判断三角函数值的符号。
根据学生的学习能力和学习水平，将教材中楷体字排印的余切函数、正割函数、余割函数略去不讲。
教学中注重概念的引入，定义的理解。
在这个过程中培养学生分析解决问题的能力和讨论交流的合作意识。
3、教学目标知识与技能目标：任意角三角函数的概念；三角函数的定义域；判断三角函数值的符号过程与方法目标：在引入、剖析、定义三角函数的过程中，培养学生的思维能力，体会数学概念的学习方法；通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣。
情感、态度与价值观目标：通过本节课的学习，培养学生合作交流、独立思考等良好的个性品质；以及打破成规、敢于创新的科学精神，同时培养学生严谨治学、一丝不苟的科学研究态度。
4、教学重难点教学重点：本节课的教学重点是任意角的正弦、余弦、正切的概念，包括这三种三角函数的定义域和函数值在各个象限的符号，它们是本章教学内容的基本概念，是整个三角学的基础，如果学生掌握不好，将会给后续学习带来困难，所以它又是学好全章内容的关键。
教学难点：在定义任意角的正弦、余弦、正切时，定义对象从锐角三角函数推广到任意角三角函数，定义媒介从直角三角形改为平面直角坐标系，因此任意角的正弦、余弦、正切的概念就是本节课的难点所在。
二、教法与学法1、 学情分析知识层面：初中学生已经学习了基本的锐角三角函数知识和概念，掌握了锐角三角函数的一些常见的知识和求法。
北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》说课稿
北师大版九年级数学下册：1.5《三角函数的应用》说课稿一. 教材分析北师大版九年级数学下册1.5《三角函数的应用》这一节主要介绍了三角函数在实际问题中的应用。
通过本节课的学习，学生能够掌握正弦函数、余弦函数和正切函数在实际问题中的应用，理解三角函数的实际意义，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本概念和性质，对正弦函数、余弦函数和正切函数有一定的了解。
但学生在应用三角函数解决实际问题方面可能存在一定的困难，需要通过本节课的学习，提高学生运用三角函数解决实际问题的能力。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解三角函数在实际问题中的应用，掌握正弦函数、余弦函数和正切函数在实际问题中的运用方法。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，学生能够提高运用三角函数解决问题的能力，培养学生的数学思维。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习三角函数的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在实际生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够理解三角函数在实际问题中的应用，掌握正弦函数、余弦函数和正切函数在实际问题中的运用方法。
2.教学难点：学生如何将实际问题转化为三角函数问题，如何灵活运用三角函数解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用案例分析法、问题驱动法、小组合作法等，引导学生主动探究，提高学生解决实际问题的能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型等辅助教学，帮助学生形象直观地理解三角函数在实际问题中的应用。
六. 说教学过程1.导入：以一个实际问题引入，激发学生学习兴趣，引导学生思考如何运用三角函数解决实际问题。
2.新课讲解：通过案例分析，讲解正弦函数、余弦函数和正切函数在实际问题中的应用，引导学生理解三角函数的实际意义。
3.实践操作：学生分组讨论，选取一个实际问题，运用三角函数进行解决，培养学生的实际操作能力。
4.总结提升：教师引导学生总结本节课所学内容，巩固学生对三角函数在实际问题中的应用的理解。
《三角函数的积化和差》 说课稿
《三角函数的积化和差》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是“三角函数的积化和差”。
下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。
一、教材分析“三角函数的积化和差”是高中数学三角函数部分的重要内容，它是三角函数恒等变换的重要工具，对于解决三角函数的求值、化简、证明等问题具有重要的作用。
本节课是在学生已经学习了三角函数的基本关系式、诱导公式、两角和与差的正弦、余弦公式的基础上进行的，为后续学习三角函数的和差化积、解三角形等知识奠定了基础。
教材通过对两个三角函数乘积的形式进行变形，推导出积化和差公式，让学生体会从特殊到一般、从已知到未知的数学思维方法。
二、学情分析学生已经掌握了三角函数的基本概念和基本公式，具备了一定的推理能力和运算能力。
但是，对于三角函数的恒等变换，学生往往感到困难，容易出现公式记错、运用不熟练等问题。
因此，在教学过程中，要注重引导学生理解公式的推导过程，掌握公式的结构特点和记忆方法，通过适量的练习，提高学生运用公式的能力。
三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解三角函数积化和差公式的推导过程。
（2）掌握三角函数积化和差公式，并能熟练运用公式进行求值、化简和证明。
2、过程与方法目标（1）通过公式的推导，培养学生的逻辑推理能力和数学思维能力。
（2）通过公式的应用，提高学生的运算能力和分析问题、解决问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）让学生在探究中体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。
（2）培养学生严谨的治学态度和勇于创新的精神。
四、教学重难点1、教学重点三角函数积化和差公式的推导和应用。
2、教学难点公式的推导过程和记忆方法，以及灵活运用公式解决问题。
五、教法与学法1、教法（1）启发式教学法：通过引导学生思考、探究，启发学生的思维，让学生自己推导公式。
（2）讲练结合法：在讲解公式的同时，通过适量的练习，让学生巩固所学知识，提高应用能力。
高中数学说课稿：《三角函数》5篇
高中数学说课稿：《三角函数》高中数学说课稿：《三角函数》精选5篇（一）尊敬的各位老师，大家好！我今天将为大家带来一堂关于高中数学的说课，主题是《三角函数》。
首先，我将介绍本节课的教学目标。
本节课的目标主要分为两个方面。
一方面，通过学习三角函数的定义和性质，学生能够掌握三角函数的概念，能够正确计算各种三角函数的值。
另一方面，通过解决实际问题，培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
接下来，我将介绍教学内容和教学方法。
本节课主要包括以下几个方面的内容：三角函数的定义，正弦、余弦、正切等三角函数的计算、特殊角的三角函数值、利用三角函数解决实际问题等。
在教学过程中，我将采用多种教学方法，如讲解、示例演示和练习等。
通过讲解，我将向学生详细解释三角函数的定义和性质，帮助学生理解概念。
通过示例演示，我将给学生展示一些具体的计算过程，帮助学生掌握计算方法。
通过练习，我将让学生运用所学知识解决一些实际问题，提高他们的实际运用能力。
在教学过程中，我将注重培养学生的思维能力和合作能力。
我将通过一些启发式的问题，引导学生思考，提高他们的问题解决能力和创新能力。
同时，我会鼓励学生之间互相合作，通过小组讨论和合作解决问题，培养他们的团队合作精神。
最后，我将介绍评价方式和教学反思。
在评价方面，我将采用多种方式，如课堂练习、小组合作和个人表现等，综合评价学生的学习情况和能力。
在教学反思方面，我将根据学生的反馈和自己的观察，总结优点和不足，进一步改进教学方法，提高教学效果。
通过本节课的学习，学生能够掌握三角函数的概念和计算方法，能够灵活运用三角函数解决实际问题。
同时，通过课堂互动和合作，学生也能够培养自己的思维能力和合作能力。
谢谢大家！高中数学说课稿：《三角函数》精选5篇（二）敬爱的各位领导、同事们，亲爱的同学们：大家好！我是数学老师张老师，今天我将给大家讲解高中数学中的一个重要概念——函数的单调性。
希望通过本节课的学习，大家能够理解函数的单调性，掌握相关的解题方法和技巧。
高中数学说课稿（共5篇）
⾼中数学说课稿（共5篇）篇⼀：⾼中数学说课稿：《三⾓函数》说课稿范⽂⾼中数学说课稿：《三⾓函数》⼀、教材分析 (⼀)内容说明函数是中学数学的重要内容，中学数学对函数的研究⼤致分成了三个阶段。
三⾓函数是最具代表性的⼀种基本初等函数。
4.8节是第⼆章《函数》学习的延伸，也是第四章《三⾓函数》的核⼼内容,是在前⾯已经学习过正、余弦函数的图象、三⾓函数的有关概念和公式基础上进⾏的，其知识和⽅法将为后续内容的学习打下基础，有承上启下的作⽤。
本节课是数形结合思想⽅法的良好素材。
数形结合是数学研究中的重要思想⽅法和解题⽅法。
著名数学家华罗庚先⽣的诗句：......数缺形时少直观，形少数时难⼊微，数形结合百般好，隔裂分家万事休......可以说精辟地道出了数形结合的重要性。
本节通过对数形结合的进⼀步认识，可以改进学习⽅法，增强学习数学的⾃信⼼和兴趣。
另外，三⾓函数的曲线性质也体现了数学的对称之美、和谐之美。
因此，本节课在教材中的知识作⽤和思想地位是相当重要的。
(⼆)课时安排4.8节教材安排为4课时,我计划⽤5课时(三)⽬标和重、难点1.教学⽬标教学⽬标的确定，考虑了以下⼏点：(1)⾼⼀学⽣有⼀定的抽象思维能⼒，⽽形象思维在学习中占有不可替代的地位，所以本节要紧紧抓住数形结合⽅法进⾏探索;(2)本班学⽣对数学科特别是函数内容的学习有畏难情绪，所以在内容上要降低深难度。
(3)学会⽅法⽐获得知识更重要，本节课着眼于新知识的探索过程与⽅法，巩固应⽤主要放在后⾯的三节课进⾏。
由此，我确定了以下三个层⾯的教学⽬标：(1)知识层⾯：结合正弦曲线、余弦曲线，师⽣共同探索发现正(余)弦函数的性质，让学⽣学会正确表述正、余函数的单调性和对称性,理解体会周期函数性质的研究过程和数形结合的研究⽅法;好学教育：(2)能⼒层⾯：通过在教师引导下探索新知的过程，培养学⽣观察、分析、归纳的⾃学能⼒，为学⽣学习的可持续发展打下基础;(3)情感层⾯：通过运⽤数形结合思想⽅法，让学⽣体会(数学)问题从抽象到形象的转化过程，体会数学之美，从⽽激发学习数学的信⼼和兴趣。
同角三角函数的基本关系说课稿
同角三角函数的基本关系说课稿本节课的教学方法主要采用“导入-讲解-练-归纳总结”的教学模式。
首先通过引入一个实际问题，如求三角形内角的和，引起学生的兴趣和思考，然后讲解同角三角函数的基本概念和公式推导过程，配合例题进行讲解和演示，接着进行练，巩固学生的基本技能和思维能力，最后进行归纳总结，让学生理清知识点之间的联系和应用方法。
同时，在教学过程中，还要注重启发式教学，引导学生自主思考和发现问题的解决方法，鼓励学生在小组合作中交流和探讨，提高学生的合作意识和解决问题的能力。
在课堂上，还可以采用多媒体教学、互动答题等方式，增加课堂互动性和趣味性，激发学生研究的兴趣和积极性。
四、教学过程设计1、导入环节：通过一个实际问题引导学生思考，如求三角形内角的和，引起学生的兴趣和思考。
2、讲解环节：讲解同角三角函数的基本概念和公式推导过程，配合例题进行讲解和演示，帮助学生理解和掌握同角三角函数的基本关系。
3、练环节：进行练，巩固学生的基本技能和思维能力，让学生在解题中灵活选取同角三角函数关系式，并注意函数值的正负号的选取。
4、归纳总结环节：让学生理清知识点之间的联系和应用方法，归纳总结同角三角函数的基本关系式及在求值中的应用。
五、评价分析在教学过程中，要及时进行评价和反馈，通过小测验、课堂练、作业等方式，检测学生的掌握情况和思维能力，并及时给予指导和帮助。
同时，还要注意评价学生的合作交流能力和自主研究能力，培养学生积极参与大胆探索的精神和自主研究的能力。
最后，要对本节课的教学效果进行总结和评价，不断改进教学方法和策略，提高教学质量和效果。
本节课采用自主探究式教学方法，通过教师的启发指导，强调学生的主动参与，让学生自己去分析、探索，在探索过程中研究和领悟得出的结论，从而达到使学生既获得知识又发展智能的目的。
在引导分析时，留出学生的思考空间，让学生去联想、探索，同时鼓励学生大胆质疑，围绕中心各抒己见，通过合作交流、共同探索来寻求解决问题的方法。
说课稿：《三角函数》
说课稿：《三角函数》
引言概述：
三角函数是数学中重要的概念之一，它在几何、代数、物理等多个领域都有广泛的应用。
在教学过程中，如何有效地讲解三角函数成为教师们的重要任务。
本文将从定义、性质、应用、教学方法和案例分析等五个方面来探讨《三角函数》的说课稿。
一、定义
1.1 正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图象特点
1.2 三角函数的周期性和奇偶性
1.3 三角函数的定义域和值域
二、性质
2.1 三角函数的基本关系式
2.2 三角函数的同角、反函数关系
2.3 三角函数的导数和积分
三、应用
3.1 三角函数在三角恒等式中的应用
3.2 三角函数在三角方程中的应用
3.3 三角函数在几何中的应用
四、教学方法
4.1 利用具体例子引导学生理解三角函数的定义
4.2 结合实际生活中的问题引导学生掌握三角函数的性质
4.3 利用图表和动态演示工具匡助学生理解三角函数的应用
五、案例分析
5.1 以解决实际问题为背景，引导学生运用三角函数求解
5.2 利用三角函数的性质解决几何问题
5.3 通过三角函数的导数和积分来分析函数的变化规律
结语：
通过以上对《三角函数》说课稿的分析，我们可以看到，在教学过程中，教师需要深入理解三角函数的定义、性质和应用，灵便运用各种教学方法，引导学生掌握三角函数的知识。
惟独这样，才干让学生在学习中更好地理解和应用三角函数。
说课稿：《三角函数》
说课稿：《三角函数》引言概述：《三角函数》是高中数学中的重要知识点，涉及到三角比例的概念和性质。
在教学过程中，教师需要设计一份详细的说课稿来引导学生理解和掌握这一知识点。
本文将从三个方面详细介绍如何撰写《三角函数》的说课稿。
一、教学目标：1.1 知识目标：让学生掌握正弦、余弦、正切等三角函数的概念和性质。
1.2 能力目标：培养学生解决实际问题时运用三角函数的能力。
1.3 情感目标：激发学生对数学的兴趣，增强他们对数学学习的积极性。
二、教学重点：2.1 正弦、余弦、正切等三角函数的定义和基本性质。
2.2 三角函数在解决实际问题中的应用。
2.3 三角函数的图像和性质。
三、教学难点：3.1 三角函数的概念和性质的抽象性较强，学生易混淆。
3.2 三角函数的图像和性质需要通过具体的例题进行解释和说明。
3.3 三角函数在解决实际问题中的应用需要学生具备一定的数学建模能力。
四、教学过程设计：4.1 导入：通过引入实际问题或生活中的场景引起学生的兴趣。
4.2 讲解：结合具体例题，逐步介绍三角函数的定义、性质和应用。
4.3 演练：设计一定数量的练习题，让学生巩固所学知识。
五、教学反馈：5.1 练习评价：通过课堂练习和作业评价学生对三角函数的掌握情况。
5.2 学生表现：及时对学生的学习情况进行反馈和指导。
5.3 教学反思：总结教学过程中的不足之处，不断完善教学方法和手段。
通过以上的说课稿设计，可以有效引导学生理解和掌握《三角函数》这一重要知识点，提高他们的数学学习兴趣和能力。
希望教师们在教学过程中能够根据实际情况灵活运用，取得良好的教学效果。
说课稿：《三角函数》
说课稿：《三角函数》引言概述说课稿是教师在备课时准备的一种教学材料，用于向学生解释教学内容和教学方法。
本文将从三角函数这一数学知识点出发，详细介绍如何编写一份高质量的说课稿。
一、背景介绍1.1 三角函数的概念三角函数是数学中的一个重要概念，主要包括正弦、余弦、正切等函数。
它们是描述角度和边长之间关系的函数。
1.2 三角函数在生活中的应用三角函数在实际生活中有着广泛的应用，比如在建造、航空航天、地理测量等领域都会用到三角函数来解决问题。
1.3 学生对三角函数的理解难点学生在学习三角函数时往往会遇到一些难点，比如理解角度的概念、掌握三角函数的图象、解决相关问题等。
二、教学目标2.1 知识目标学生能够掌握正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质，能够灵便运用三角函数解决实际问题。
2.2 能力目标培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，提高学生的数学思维和逻辑推理能力。
2.3 情感目标激发学生对数学的兴趣，培养学生的数学学习兴趣和学习动力，增强学生的自信心。
三、教学重点和难点3.1 教学重点正弦、余弦、正切等三角函数的定义和性质，以及如何应用三角函数解决实际问题是本次教学的重点。
3.2 教学难点学生对角度的理解、三角函数图象的绘制和相关问题的解决往往是本次教学的难点。
3.3 解决方法通过生动形象的例题讲解、实际问题的引入和讨论、合作学习等方式来匡助学生克服难点，提高学习效果。
四、教学过程安排4.1 导入环节通过展示一个实际问题或者有趣的数学题目来引起学生的兴趣，激发他们的思量和探索欲望。
4.2 讲解与练习教师讲解三角函数的定义和性质，并通过例题讲解和练习来匡助学生掌握知识点。
4.3 拓展与应用引导学生运用所学知识解决实际问题，或者通过拓展性的问题来巩固和加深学生对三角函数的理解。
五、教学反思与评价5.1 教学反思教师应该及时总结教学过程中的问题和不足，反思自己的教学方法和策略，不断改进提高教学效果。
5.2 学生评价教师应该及时采集学生对教学内容和方法的反馈意见，了解学生的学习情况和需求，调整教学策略，提高教学质量。
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三角函数说课稿益群中学刘安素《任意角的三角函数》说课稿一、说教材1、地位和作用：本节课是人教版数学（必修）4第一章三角函数的第一节任意角的三角函数第一课时。
它是本章教学内容的基本概念, 也是学好全章内容的关键，对三角内容的整体学习至关重要，同时它又为平面向量、解析几何等内容的学习作必要的准备，也是今后高考的必考内容之一。
根据本教材的结构和内容分析，结合学生的认知特点和心理特征，我制定了如下的教学目标：2、教学目标：知识与技能方面：掌握任意角的三角函数的定义，会求角α的各三角函数值；理解并掌握三角函数在各象限的符号及终边相同角的诱导公式，最后要理解三角函数的两域。
方法与过程上：体验三角函数概念的产生、发展过程，通过对三角函数值的符号，诱导公式（一）的推导，提高学生分析、探究、解决问题的能力；领悟直角坐标系的工具功能，丰富数形结合的思想.情感态度与价值观方面：培养学生通过现象看本质的唯物主义观，培养学生实事求是的科学态度.本着高一新课程标准，在吃透教材基础上，我确定了以下教学重难点：3、重点、难点：重点是正确理解任意角三角函数的定义及分别在各个象限的符号判断法，终边相同角的诱导公式（一）难点是把三角函数理解为以实数为自变量的函数，以及单位圆的应用。
为了讲清教材的重难点，使学生能够达到既定的教学目标，在重点上有所掌握，难点上有所突破，我再从教法和学法上谈谈。
二、说教、学方法一方面，我们都知道数学是集抽象与实践为一体的重要学科，因此在教学过程中，不仅要使学生“知其然”还要使学生“知其所以然”。
考虑到学生的现状，我主要采取“温故知新，逐步拓展”的形式让学生真正参与到教学，在学习中，得到体验。
通过复习锐角三角函数的定义结合前面角的概念的推广提出问题：如何修正三角函数的定义？进一步扩展所学内容，发展新知识，从而激起学生探求新知的欲望，调动学生参与学习的积极性。
教学中运用多媒体工具提高直观性增强趣味性，并注意用新课程理念处理传统教材，使学生在学习活动自主探索、动手实践、合作交流，教师发挥引导者、合作者的作用，引导学生主动参与、揭示本质、经历过程、收获成果。
根据本节课内容以及学生认知特点和我自己的教学风格，主要以“教师主导、学生主体”的原则，采用“启发、引导发现式”教学方法组织教学.另一方面，人们常说：“现代的文盲不是不懂字的人，而是没有掌握学习方法的人”，因而，我在教学过程中特别重视学法的指导。
让学生从机械的“学答”向“学问”转变，从“学会”向“会学”转变，成为真正的学习的主人。
这节课在指导学生的学习方法和培养学生的学习能力方面主要采取以下方法：分析归纳法、自主探究法、总结反思法。
同时学生具备一定的自学能力，教学中通过学生对已掌握的知识进行拓展,既培养学生从现有知识探索新知识的能力,又提高了学生解决问题的数学思想与数学意识。
最后我具体来谈谈这一堂课的教学过程：三、说课堂教学程序1、复习回顾开门见山，面对全体学生提问：在初中我们初步学习了锐角三角函数，角推广后，这样的三角函数的定义是否再适用？下面探索任意角的三角函数（板书课题），请同学们回顾：（问题1）我们在初中通过直角三角形的边角关系，学习了锐角的正弦、余弦、正切三个三角函数.那么这三个三角函数分别是怎样规定的？学生口述后再投影展示，教师再根据投影进行强调：在Rt △ABC 中，设A 对边为a ，B 对边为b ，C 对边为c ，锐角A 的正弦、余弦、正切依次为,,a b a sinA cosA tanA c c b === ．(设计意图：通过学生对锐角的三角函数概念的回顾，为后面探索任意角的三角函数作了铺垫，是一种推广和拓展的过程. 温故知新，让学生体会知识的产生、发展过程.)引申铺垫、创设情景（问题2）前面我们已经以直角坐标系为工具来研究任意角了，我们能否用直角坐标系来研究锐角三角函数？让学生独立思考或自由讨论，教师对学困生作启发引导.师生共做（学生口述，教师板书图形和结果）：把锐角α安装（如何安装？角的顶点与原点重合，角的始边与x 轴非负半轴重合）在直角坐标系中，在角α终边上任取一点P ，作PM ⊥x 轴于M ，构造一个Rt ΔOMP ，则∠ MOP=α（锐角），设P （x,y ）（x ＞0、y ＞0），α的邻边|OM |=x 、对边|MP|=y ，斜边长|OP ∣=r.根据锐角三角函数定义用x 、y 、r 列出锐角α的正弦、余弦、正切三个比值，并为半径的圆）定义锐角三角函数，P 点就是α的终边与单位圆的交点，锐角三角函数可以直接用单位圆上点的坐标表示：sin α=y ，cos α=x ，tan α=(0)y x x ≠(设计意图：此处做法简单，思想重要. 为了顺利实现推广，可以构建中间桥梁，使之既与初中的定义一致，又能自然地迁移到任意角的情形. 初中以直角三角形边角关系来定义锐角三角函数，现在要用坐标系来研究，探索的结论既要满足任sin α=斜边对边=r y ，cos α=斜边邻边=r x ，tan α=邻边对边=x y意角的情形，又要包容初中锐角三角函数定义. 体现了学生构建知识的能力，也是数学发现的重要思想和方法，为学生在以后学习中对某些知识进行推广拓展奠定了基础. )（问题3）各个比值与角之间有怎样的关系？比值是不是函数？当锐角α大小发生变化时，比值会改变吗？先让学生想象思考，作出主观判断，再用几何画板动画演示，同时作好解释说明：保持r 不变，让P 绕原点O 旋转即α在锐角范随之变化的直观形象。
结论是：比值随α的变化而变化. 引导学生观察图3，联系相似三角形知识，探索发现：对于锐角α的每一个确定值，比值都是确定的，不会随P 在终边上的移动而变化.得出结论(强调)：当α为锐角时，比值随α个确定值，比值都是确定的，不会随P 在终边上的移动而变化. 所以，比值分别是以角α为自变量、以比值为函数值的函数.(设计意图：学生对函数理解较肤浅，在这让学生在思维上更上了一个层次，扣准函数概念的内涵，且从函数知识演绎三角函数知识，是准确理解三角函数概念的关键，也是在认知上把三角函数知识纳入函数知识结构的关键) 3、分析归纳、自主定义（问题4）能将锐角的比值情形推广到任意角α吗?由上述分析自然水到渠成，师生共同进行探索和推广：对于一个任意角α，它的终边所在位置包括下列两类共八种情形（投影展示并作分析）：终边分别在四个半轴上的情形：（指出：不画出角的方向，表明角具有任意性）怎样刻画任意角的三角函数呢？研究它的六个比值：1）三角函数定义：在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点P （除原点外）的坐标为(,)x y ，它与原点的距离为(0)r r ==>，那么（1）比值y r 叫做α的正弦，记作sin α，即sin y r α=； （图4） P(x,y) y x O ² P(x,y) y x O ² P(x,y) y x O ² P(x,y) y x O² （图5）（2）比值x r 叫做α的余弦，记作cos α，即cos x r α=； （3）比值y x 叫做α的正切，记作tan α，即tan y x α=； （4）比值x y 叫做α的余切，记作cot α，即cot x y α=； （5）比值r x 叫做α的正割，记作sec α，即sec r x α=； （6）比值r y 叫做α的余割，记作csc α，即csc r y α=． 说明：①sin α不表示sin 与α的乘积，它是函数记号是一个整体,相当于函数记号f （x ）. 其它几个三角函数也如此。
②α的始边与x 轴的非负半轴重合，α的终边没有表明α一定是正角或负角，以及α的大小，只表明与α的终边相同的角所在的位置；③根据相似三角形的知识，对于确定的角α，六个比值不以点(,)P x y 在α的终边上的位置的改变而改变大小； ④当()2k k Z παπ=+∈时，α的终边在y 轴上，终边上任意一点的横坐标x 都等于0，所以tan y x α=与sec r x α=无意义；同理，当()k k Z απ=∈时，x coy y α=与csc ry α=无意义；⑤任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别:锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例，锐角三角函数是以边的比来定义的，任意角的三角函数是以坐标与距离、坐标与坐标、距离与坐标的比来定义的,它也适合锐角三角函数的定义.实质上，由锐角三角函数的定义到任意角的三角函数的定义是由特殊到一般的认识和研究过程.易知任意角的三角函数可以看成是以实数为自变量的函数. 我们以后主要学习正弦、余弦、正切三个函数的相关知识和方法，对于余切、正割、余割，只要同学们了解它们的定义就够了（遵循大纲要求）.2）诱导公式在三角函数的定义，结合角的概念可知：随着角旋转当终边相同时，不同角三角函数值却相同。
即有：sin(2)sin k απα+=，cos(2)cos k απα+=，其中k Z ∈．tan(2)tan k απα+=，这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为0～2π间角的三角函数值问题．3）三角函数的定义域、值域引导学生从定义出发，利用坐标平面内的点的特征的定义域，函数值的范围由学对任意性的全面把握. 明确比值存在与否的条件，为确定函数定义域和值域作准备. 动画演示比值与角之间的依赖性与确定性关系，深化理解三角函数内涵. 引导学生在理解的基础上自主地对三角函数作出明确定义，是本节课的中心任务. )4、符号判断、形象识记（问题五）如何判断三角函数值的正、负？引导学生紧紧抓住三角函数定义来分析，r ＞0,三角函数值的符号决定于x 、y 值的正负，根据终边所在位置总结出形象的识记口诀：（同好得正、异号得负）sin α= y/r ：上正下负横为0 cos α=x/r ：左负右正纵为0 tan α=y/x ：交叉正负说明：若终边落在轴线上，则可用定义求出三角函数值。
（设计意图：判断三角函数值的正负符号，是本章教材的一项重要的知识、技能要求. 要引导学生抓住定义、数形结合判断和记忆三角函数值的正负符号，并总结出形象的识记口诀，这也是理解和记忆的关键. ）四、例题分析、练习巩固自学 例1：已知角α的终边经过点P （2，-3），求α的六个三角函数值. 思考：计算什么?对照解答，模仿书面表达格式，巩固定义.点评：角α终边上有无穷多个点，根据三角函数的定义，只要知道α终边上任意一个点的坐标，就可以计算这个角的三角函数值（或判断其无意义）.补充例题：已知角α的终边经过点P （x ，-3），cos α=4/5，求α的其它五个三角－ y － ＋＋ x － y ＋ － ＋ x ＋ y － － ＋ x函数值.师生探索：已知y=-3，要求其它五个三角函数值，须知r=？，x=？.根据定义得2)32x=5x+(-4（方程思想），x＞0，解得x=4，解答略.强调：终边在坐标轴上的角叫轴线角，如0、π/2 、π、3π/2 等，今后经常用到轴线角的三角函数值，要结合三角函数定义记熟这些值.（设计意图：及时安排自学例题、自做教材练习题，一般性与特殊性相结合，进行适量的变式练习，以巩固和加深对三角函数概念的理解，通过课堂积极主动的练习活动进行思维训练，把“培养学生分析解决问题的能力”贯穿在每一节课的课堂教学始终. ）课时小结要求全体学生根据教师所提问题进行总结识记，提问检查并强调：（设计意图：在课堂内及时总结识记，让学生自己归纳识记本节课的主体内容，抓住要害，人人参与，及时建构知识网络，优化知识结构，培养认知能力. ）（六）布置作业习题1.2第1，2题各位老师，本节课我根据学生的心理特征及其认知结构，采用直观教学和活动探究的教学方法，以“教师为主导，学生为主体”，教师的“导”立足于学生的“学”，以学法为重心，放手让学生自主探索的学习，主动地参与到知识形成的整个思维过程，力求使学生在积极、愉快的课堂氛围中提高自己的认识水平，从而达到预期的教学效果。