第六章 FIR数字滤波器设计方法
fir滤波器的设计方法
fir滤波器的设计方法一、引言二、基本概念1.数字信号2.离散时间信号3.FIR滤波器三、FIR滤波器的设计方法1.窗函数法（1）矩形窗函数法（2）汉宁窗函数法（3）汉明窗函数法（4）布莱克曼窗函数法2.最小二乘法3.频率抽样法四、FIR滤波器设计实例五、总结一、引言数字信号处理在现代通信技术中得到了广泛的应用，其中滤波器是数字信号处理的重要组成部分。
FIR滤波器是一种常用的数字滤波器，具有无限冲击响应和线性相位特性。
本文将介绍FIR滤波器的基本概念和设计方法，并给出一个实例。
二、基本概念1.数字信号数字信号是在时间轴上取样后离散化的模拟信号。
在计算机中，数字信号由一系列离散的数值表示。
2.离散时间信号离散时间信号是以时间为自变量且取值为离散值的函数。
通常使用序列表示，如x(n)。
3.FIR滤波器FIR滤波器是一种数字滤波器，其系统函数是有限长冲击响应的线性时不变系统。
FIR滤波器的输出只与当前和过去的输入有关，与未来的输入无关。
FIR滤波器具有无限冲击响应和线性相位特性。
三、FIR滤波器的设计方法1.窗函数法窗函数法是一种常用的FIR滤波器设计方法。
它通过在频域上对理想低通滤波器进行截止频率处理得到所需的频率响应，并使用窗函数将其转换为时域上的序列。
（1）矩形窗函数法矩形窗函数法是最简单的FIR滤波器设计方法。
它将理想低通滤波器在频域上乘以一个矩形窗函数，得到所需频率响应后再进行反变换得到时域上的系数序列。
（2）汉宁窗函数法汉宁窗函数法是一种常用的FIR滤波器设计方法。
它将理想低通滤波器在频域上乘以一个汉宁窗函数，得到所需频率响应后再进行反变换得到时域上的系数序列。
（3）汉明窗函数法汉明窗函数法是一种常用的FIR滤波器设计方法。
它将理想低通滤波器在频域上乘以一个汉明窗函数，得到所需频率响应后再进行反变换得到时域上的系数序列。
（4）布莱克曼窗函数法布莱克曼窗函数法是一种常用的FIR滤波器设计方法。
fir滤波器的主要设计方法 -回复
fir滤波器的主要设计方法-回复fir滤波器是一种基本的数字滤波器，主要用于数字信号处理中的滤波操作。
它的设计方法有很多种，包括频率采样法、窗函数法、最优权系数法等。
本文将一步一步回答"[fir滤波器的主要设计方法]"，让我们一起来了解一下吧。
一、频率采样法频率采样法是fir滤波器设计的最基本方法之一。
它的主要思想是在频域中对滤波器的频响特性进行采样，然后通过反变换得到滤波器的冲激响应。
这种方法的优点是设计简单，适用于各种滤波器的设计。
1. 确定滤波器的截止频率和通带、阻带的要求。
根据应用的具体需求，确定滤波器的频率范围和滤波特性。
2. 设计理想的滤波器频率响应。
根据频率范围和滤波特性的要求，设计所需的滤波器频率响应。
常见的有低通、高通、带通、带阻等类型。
3. 进行频率采样。
根据滤波器频率响应的要求，在频域中进行一系列均匀或者非均匀的采样点。
4. 反变换得到滤波器的冲激响应。
对采样得到的频率响应进行反傅里叶变换，得到滤波器的冲激响应。
5. 标准化处理。
对得到的冲激响应进行标准化处理，使得滤波器的增益等于1。
6. 实现滤波器。
根据得到的冲激响应，使用差分方程或者卷积的方法实现fir滤波器。
二、窗函数法窗函数法是一种常用的fir滤波器设计方法，它主要是通过在频域中将理想的滤波器乘以一个窗函数来实现滤波器的设计。
1. 确定滤波器的截止频率和通带、阻带的要求，根据具体应用的需求确定滤波器的频率范围和滤波特性。
2. 设计理想的滤波器频率响应。
根据频率范围和滤波特性要求，设计所需的滤波器频率响应。
3. 选择窗函数。
根据滤波器的频率响应和窗函数的性质，选择合适的窗函数。
4. 计算窗函数的系数。
根据选择的窗函数，计算窗函数的系数。
5. 实现滤波器。
将理想滤波器的频率响应与窗函数相乘，得到实际的滤波器频率响应。
然后使用反变换将频率响应转换为滤波器的冲激响应。
6. 标准化处理。
对得到的冲激响应进行标准化处理，使得滤波器的增益等于1。
数字信号处理实验FIR数字滤波器的设计
数字信号处理实验：FIR数字滤波器的设计1. 引言数字滤波器是数字信号处理的关键技术之一，用于对数字信号进行滤波、降噪、调频等操作。
FIR (Finite Impulse Response) 数字滤波器是一种常见的数字滤波器，具有线性相应和有限的脉冲响应特性。
本实验旨在通过设计一个FIR数字滤波器来了解其基本原理和设计过程。
2. FIR数字滤波器的基本原理FIR数字滤波器通过对输入信号的每一个样本值与滤波器的冲激响应（滤波器的系数）进行线性加权累加，来实现对信号的滤波。
其数学表达式可以表示为：y(n) = b0 * x(n) + b1 * x(n-1) + b2 * x(n-2) + ... + bN * x(n-N)其中，y(n)表示滤波器的输出，x(n)表示滤波器的输入信号，b0~bN表示滤波器的系数。
FIR数字滤波器的脉冲响应为有限长度的序列，故称为有限冲激响应滤波器。
3. FIR数字滤波器的设计步骤FIR数字滤波器的设计主要包括以下几个步骤：步骤1: 确定滤波器的阶数和截止频率滤波器的阶数决定了滤波器的复杂度和性能，而截止频率决定了滤波器的通带和阻带特性。
根据实际需求，确定滤波器的阶数和截止频率。
步骤2: 选择滤波器的窗函数窗函数是FIR滤波器设计中常用的一种方法，可以通过选择不同的窗函数来实现不同的滤波器特性。
常用的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
根据实际需求，选择合适的窗函数。
步骤3: 计算滤波器的系数根据选择的窗函数和滤波器的阶数，使用相应的公式或算法计算滤波器的系数。
常见的计算方法有频率采样法、窗函数法、最小二乘法等。
步骤4: 实现滤波器根据计算得到的滤波器系数，可以使用编程语言或专用软件来实现滤波器。
步骤5: 评估滤波器性能通过输入测试信号，观察滤波器的输出结果，评估滤波器的性能和滤波效果。
常见评估指标有滤波器的幅频响应、相频响应、群延迟等。
4. 实验步骤本实验将以Matlab软件为例，演示FIR数字滤波器的设计步骤。
实验六用窗函数法设计FIR滤波器分析解析
实验六用窗函数法设计FIR滤波器分析解析一、引言数字滤波器是数字信号处理中的重要组成部分。
滤波器可以用于去除噪声、调整频率响应以及提取感兴趣的信号。
有许多方法可以设计数字滤波器，包括窗函数法、频域法和优化法等。
本实验将重点介绍窗函数法设计FIR滤波器的原理和过程。
二、窗函数法设计FIR滤波器窗函数法是设计FIR滤波器的一种常用方法。
其基本原理是将滤波器的频率响应与理想滤波器的频率响应进行乘积。
理想滤波器的频率响应通常为矩形函数，而窗函数则用于提取有限长度的理想滤波器的频率响应。
窗函数的选择在FIR滤波器的设计中起着重要的作用。
常用的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
对于每种窗函数，都有不同的特性和性能指标，如主瓣宽度、副瓣抑制比等。
根据不同的应用需求，可以选择合适的窗函数。
窗函数法设计FIR滤波器的具体步骤如下：1.确定滤波器的阶数N。
阶数N决定了滤波器的复杂度，一般情况下，阶数越低，滤波器的简单度越高，但频率响应的近似程度也会降低。
2.确定滤波器的截止频率。
根据应用需求，确定滤波器的截止频率，并选择合适的窗函数。
3.根据窗函数长度和截止频率计算理想滤波器的频率响应。
根据所选窗函数的特性，计算理想滤波器的频率响应。
4.根据理想滤波器的频率响应和窗函数的频率响应，得到所需的FIR滤波器的频率响应。
将理想滤波器的频率响应与窗函数的频率响应进行乘积，即可得到所需滤波器的频率响应。
5.对所得到的频率响应进行逆傅里叶变换，得到时域的滤波器系数。
6.实现滤波器。
利用所得到的滤波器系数，可以通过卷积运算实现滤波器。
三、实验结果与分析本实验以Matlab软件为平台，利用窗函数法设计了一个低通滤波器。
滤波器的阶数为16，截止频率为500Hz，采样频率为1000Hz，选择了汉宁窗。
根据上述步骤，计算得到了所需的滤波器的频率响应和时域的滤波器系数。
利用这些系数，通过卷积运算，实现了滤波器。
为了验证滤波器的性能，将滤波器应用于输入信号，观察输出信号的变化。
fir数字滤波器的设计与实现
FIR数字滤波器的设计与实现介绍在数字信号处理中，滤波器是一种常用的工具，用于改变信号的频率响应。
FIR （Finite Impulse Response）数字滤波器是一种非递归的滤波器，具有线性相位响应和有限脉冲响应。
本文将探讨FIR数字滤波器的设计与实现，包括滤波器的原理、设计方法和实际应用。
原理FIR数字滤波器通过对输入信号的加权平均来实现滤波效果。
其原理可以简单描述为以下步骤： 1. 输入信号经过一个延迟线组成的信号延迟器。
2. 延迟后的信号与一组权重系数进行相乘。
3. 将相乘的结果进行加和得到输出信号。
FIR滤波器的特点是通过改变权重系数来改变滤波器的频率响应。
不同的权重系数可以实现低通滤波、高通滤波、带通滤波等不同的滤波效果。
设计方法FIR滤波器的设计主要有以下几种方法：窗函数法窗函数法是一种常用简单而直观的设计方法。
该方法通过选择一个窗函数，并将其与理想滤波器的频率响应进行卷积，得到FIR滤波器的频率响应。
常用的窗函数包括矩形窗、汉宁窗、哈密顿窗等。
不同的窗函数具有不同的特性，在设计滤波器时需要根据要求来选择合适的窗函数。
频率抽样法频率抽样法是一种基于频率抽样定理的设计方法。
该方法首先将所需的频率响应通过插值得到一个连续的函数，然后对该函数进行逆傅里叶变换，得到离散的权重系数。
频率抽样法的优点是可以设计出具有较小幅频纹波的滤波器，但需要进行频率上和频率下的补偿处理。
最优化方法最优化方法是一种基于优化理论的设计方法。
该方法通过优化某个性能指标来得到最优的滤波器权重系数。
常用的最优化方法包括Least Mean Square（LMS）法、Least Square（LS）法、Parks-McClellan法等。
这些方法可以根据设计要求，如通带波纹、阻带衰减等来得到最优的滤波器设计。
实现与应用FIR数字滤波器的实现可以通过硬件和软件两种方式。
硬件实现在硬件实现中，可以利用专门的FPGA（Field-Programmable Gate Array）等数字集成电路来实现FIR滤波器。
FIR滤波算法设计
FIR滤波算法设计1.窗函数方法:窗函数方法是一种最简单的FIR滤波器设计方法。
它基于理想滤波器的频率响应，通过选择一个窗函数来实现实际滤波器的频率响应。
首先，确定所需的滤波器频率响应特性，比如低通、高通、带通或带阻。
然后，选择一个窗函数，如矩形窗、汉宁窗或布莱克曼窗。
根据选择的窗函数，通过离散化理想滤波器的频率响应，可以得到滤波器的冲激响应。
最后，将冲激响应从时域转换到频域，得到滤波器的差分方程或系统函数。
2.频率采样方法:频率采样方法是一种通过在不同的频率上对理想滤波器进行采样来设计FIR滤波器的方法。
这种方法通常用于带通或带阻滤波器的设计。
首先，确定所需滤波器的频率响应特性，然后选择一组均匀的频率点来采样理想滤波器的频率响应。
通过将采样点的复数形式插值，可以得到理想滤波器的频率响应。
最后，通过将频率响应进行逆离散傅里叶变换，可以得到滤波器的冲激响应。
3.最佳线性离散系统(OLS)方法:OLS方法是一种通过最小化滤波器的均方误差来设计FIR滤波器的方法。
在这种方法中，首先确定所需滤波器的频率响应特性，并选择一个合适的判别函数。
然后，将滤波器的频率响应与判别函数进行最小二乘优化，以获得滤波器的系数。
最后，将系数代入滤波器的冲激响应或系统函数，得到最终的滤波器。
以上是几种常用的FIR滤波器设计方法的概述。
不同的设计方法适用于不同的滤波器需求，选择合适的设计方法可以实现满足要求的滤波器。
在进行FIR滤波器设计时，还需要考虑滤波器的阶数、过渡带宽、滤波器类型等因素，以使设计得到的滤波器在时域和频域上都能满足所需的性能要求。
总结起来，设计FIR滤波器通常需要选择合适的设计方法、确定滤波器的频率响应特性、选择适当的窗函数或判别函数，并根据系数插值或优化得到最终滤波器的冲激响应或系统函数。
实验六用窗函数设计FIR滤波器
实验六用窗函数设计FIR滤波器一、引言数字滤波器是用于处理数字信号的重要工具，而FIR（Finite Impulse Response）滤波器是其中一类常见的滤波器。
在FIR滤波器中，输出信号的每个样本值仅依赖于输入信号在过去固定时间窗口内的样本值。
窗函数则是用于设计FIR滤波器的一种常见方法。
本实验将介绍如何用窗函数设计FIR滤波器，并通过一系列实验验证其性能。
二、实验目的1.了解FIR滤波器的原理和窗函数设计方法。
2.利用MATLAB工具进行FIR滤波器设计与性能评估。
3.分析不同窗函数对FIR滤波器的影响。
三、窗函数设计方法在设计FIR滤波器时，可以通过选择不同的窗函数来实现不同的频率响应。
常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗、布莱克曼窗等。
在本实验中，我们将以汉宁窗为例进行讲解。
1.首先确定滤波器的截止频率和通带误差。
2.根据通带误差和滤波器的截止频率计算阶数。
3.根据阶数选择合适大小的窗口长度。
4.选择合适的窗函数，如汉宁窗。
5.计算窗函数的系数，并与理想滤波器的冲击响应相乘得到最终的滤波器系数。
四、实验步骤1.确定滤波器参数：截止频率、通带误差等。
2.根据通带误差和截止频率计算滤波器的阶数。
3.选择合适大小的窗口长度，通常选择大于滤波器阶数的2倍。
4.选择窗函数，如汉宁窗，计算窗函数的系数。
5.根据窗函数系数和截止频率计算滤波器的系数。
6.绘制滤波器的频率响应曲线。
7.利用设计好的FIR滤波器对输入信号进行滤波，并观察滤波效果。
五、实验结果与分析在本实验中，我们选择了截止频率为1kHz的低通滤波器。
首先计算滤波器的阶数，假设通带误差为0.01，根据公式可得N=3.32/((截止频率*通带误差)/采样频率)≈60。
我们选择窗口长度为120，即滤波器的阶数的两倍。
接下来选择汉宁窗作为窗函数，并计算其系数。
最后通过窗函数系数和截止频率计算得到滤波器的系数。
实验采用不同窗函数设计的FIR滤波器进行滤波，观察不同窗函数对滤波器性能的影响。
六章节FIR数字滤波器设计
h(n) a (
N
hd (n)RN 1) / 2
(n)
2、吉布斯（Gibbs）效应
∵频率响应是单位脉冲响应的傅立叶变换 ∴矩形窗截取后滤波器的频率响应为：
N 1
H (e j ) hd (n)e jn
n0
版权所有 违者必究
第六章第1讲
∵该式为有限项， ∴N越大，误差越 小。但对矩形窗截 取还存在“吉布斯 （Gibbs）效应”， 这将使滤波器的特 性很差。
下面以理想低通滤波器为例说明其设计过程
设理想低通滤波器的频率响应 Hd (e j )为：
Hd
(e j
)
e 0
ja
c
c
其中c为滤波器的截止频率；a 为时延常数
∴单位脉冲响应为：
sin[ c (n a)]
hd
(n)
1
2
c e jae jnd
c
c
(n
a)
na na
为一 “ 以a 为对称中心的、偶对称的、无限长的、
显然：相位特性同样为一
严格的直线，但在零点处 有 的截距。
2
版权所有 违者必究
第六章第1讲
6
FIR数字滤波器的性质
结论： 无论是奇对称或偶对称，其群延时均为常数，
等于 N 1个抽样间隔。
2
即群延时 () d() N 1
d
2
线性相位FIR滤波器的幅频特性
分四种情况讨论
情形h(1n)：偶h对(N称，1Nn取) 奇数
n0
N 1
N 1
h(n)z (N 1n) z (N 1) h(n)z n
n0
n0
FIR数字滤波器的设计
FIR数字滤波器的设计
FIR（有限冲激响应）数字滤波器的设计主要包括以下几个步骤：
1.确定滤波器的要求：根据应用需求确定滤波器的类型（如低通、高通、带通、带阻等）和滤波器的频率特性要求（如截止频率、通带波动、阻带衰减等）。
2.确定滤波器的长度：根据频率特性要求和滤波器类型，确定滤波器的长度（即冲激响应的系数个数）。
长度通常根据滤波器的截止频率和阻带宽度来决定。
3.设计滤波器的冲激响应：使用一种滤波器设计方法（如窗函数法、频率抽样法、最小二乘法等），根据滤波器的长度和频率特性要求，设计出滤波器的冲激响应。
4.计算滤波器的频率响应：将设计得到的滤波器的冲激响应进行傅里叶变换，得到滤波器的频率响应。
可以使用FFT算法来进行计算。
5.优化滤波器的性能：根据频率响应的实际情况，对滤波器的冲激响应进行优化，可以通过调整滤波器的系数或使用优化算法来实现。
6.实现滤波器：将设计得到的滤波器的冲激响应转化为差分方程或直接形式，并使用数字信号处理器（DSP）或其他硬件进行实现。
7.验证滤波器的性能：使用测试信号输入滤波器，检查输出信号是否满足设计要求，并对滤波器的性能进行验证和调整。
以上是FIR数字滤波器的一般设计步骤，具体的设计方法和步骤可能因应用需求和设计工具的不同而有所差异。
在实际设计中，还需要考虑滤波器的实时性、计算复杂度和存储资源等方面的限制。
IIR和FIR数字滤波器的设计方法及其窗函数设计法
第六章IIR数字滤波器的设计方法6.1 数字滤波器的基本概念数字滤波器：是指输入输出均为数字信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。
优点：高精度、稳定、体积小、重量轻、灵活，不要求阻抗匹配，可实现特殊滤波功能一、数字滤波器的分类１. 按功能分：低通、高通、带通、带阻、全通滤波器一、数字滤波器的分类2.按实现的网络结构或单位抽样响应分：二、数字滤波器的设计过程⏹用一个因果稳定的离散LSI 系统的系统函数H (z )逼近此性能指标⏹按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术指标⏹利用有限精度算法实现此系统函数：如运算结构、字长的选择等⏹实际技术实现：软件法、硬件法或DSP 芯片法三、数字滤波器的性能要求选频滤波器的频率响应：三、数字滤波器的性能要求实际低通滤波器理想低通滤波器三、数字滤波器的性能要求实际低通滤波器理想低通滤波器三、数字滤波器的性能要求实际低通滤波器理想低通滤波器7.3 窗函数设计法（以低通数字滤波器为例）一、设计步骤1.确定滤波器的频率响应H d(e jw)]的表达式一、设计步骤2.求出此理想滤波器对应的单位抽样响应序列h d(n)所得到的h d(n)是一个无限长序列。
一、设计步骤3.将无限长h d(n)截取为长度为Ｎ的有限长h(n)一、设计步骤4.选取窗函数w(n)及确定长度Ｎ⏹矩形窗⏹三角形窗⏹汉宁窗4.选取窗函数w(n)及确定长度Ｎ1.根据阻带最小衰减选择w(n)2.根据过渡带宽及w(n)确定Ｎ所得到的h(n)的频谱与h d(n)的频谱会不会一样？一、设计步骤５.求H(e jw)=DTFT[h(n)]，检验是否满足设计要求，如不满足，改变w(n)和Ｎ，重新设计。
二、设计举例设计过程1.按照任务要求，确定滤波器的性能要求。
设计过程2.用一个因果稳定的线性移不变系统函数去逼近这一性能要求。
（采用窗函数法）≤取N为33，设计过程2.用一个因果稳定的线性移不变系统函数去逼近这一性能要求。
FIR数字滤波器的设计
四、实验内容
2、fir2函数：设计具有任意频率特性的FIR滤波器 b=fir2(n,f,m): 设计一个n阶滤波器，幅频响应向量由
输入参数f,a决定。 f频率向量，取值范围为（0.0,1.0）,1对应0.5fs. f的元
素以升序排列。 2 、b=fir2(n, f,m,window): window: 指定所使用的窗函数的类型，其长度为n+1,默
四、实验内容
subplot(2,2,3); plot(rad,20*log(abs(mag3))); grid on; subplot(2,2,4); plot(rad,20*log(abs(mag4))); grid on;
四、实验内容
1、fir1函数：设计具有标准频率特性的FIR滤波器 （1）b=fir1(n,wn): 返回所设计的阶的低通FIR滤波器，
2、根据性能要求，合理选择单位脉冲响应h(n)的奇偶对称性，从而确定 理想频率响应 H d (的e jw幅) 频择适当的窗函数w（n），根据 h(n) hd (n) 求w所N (需n)设计
的FIR滤波器单位脉冲响应
5、求 H d (e分jw )析其幅频特性，若不满足要求，可适当改变窗函数形式 或长度N，重复上述设计过程，以得到满意的结果。
三、实验原理
分别用以上函数生成n=50的窗函数，并观察其频率特性 （使用归一化的幅值和频率）
三、实验原理
n=51; window=boxcar(n); [h,w]=freqz(window,1); subplot(2,1,1) stem(window); subplot(2,1,2) plot(w/pi,20*log(abs(h)/abs(h(1))));
三、实验原理
n=51; window=triang(n); [h,w]=freqz(window,1); subplot(2,1,1) stem(window); subplot(2,1,2) plot(w/pi,20*log(abs(h)/abs(h(1))));
FIR滤波器设计
FIR滤波器设计FIR滤波器（Finite Impulse Response Filter）是一种数字滤波器，其输出仅取决于当前输入和以前的输入，而不取决于以前的输出。
FIR滤波器设计是指确定FIR滤波器的系数，使其具有所需的频率响应特性。
在设计FIR滤波器时，常见的方法包括窗函数法、四种极点分布法和最小二乘法。
窗函数法是FIR滤波器设计中最简单和最常用的一种方法。
该方法通过选择合适的窗函数来对理想滤波器的频率响应进行逼近。
常见的窗函数有矩形窗、汉宁窗、汉明窗等。
在进行设计时，首先确定所需的频率响应特性，然后选择合适的窗函数，并计算窗函数的系数。
最后，通过将理想滤波器的频率响应与窗函数进行卷积运算，得到FIR滤波器的系数。
四种极点分布法包括均匀采样法、线性相位法、最小相位法和Hilbert变换法。
这些方法通过在单位圆上选择合适的极点分布来设计FIR滤波器。
均匀采样法将极点均匀分布在单位圆上，线性相位法将极点分布在单位圆的实轴上，最小相位法将极点分布在单位圆的右半平面上，Hilbert变换法将极点分布在单位圆的上半平面上。
这些方法各有特点，根据实际需求选择合适的方法进行设计。
最小二乘法是一种经典的优化方法，用于确定FIR滤波器的系数。
该方法通过最小化实际输出与期望输出之间的误差来确定滤波器的系数。
常见的最小二乘法包括基于频域的最小二乘法和基于时域的最小二乘法。
在基于频域的最小二乘法中，通过选择合适的权重函数和目标函数来进行优化。
在基于时域的最小二乘法中，通过最小化滤波器的延迟和频率响应之间的误差来确定滤波器的系数。
在进行FIR滤波器设计时，需要考虑的因素包括滤波器的阶数、截止频率、过渡带宽和抗混叠性能。
滤波器的阶数取决于所需的频率响应特性，通常较高阶数的滤波器具有更陡峭的滚降斜率。
截止频率和过渡带宽决定了滤波器的频率响应特性，通常需要根据实际需求进行选择。
抗混叠性能是指滤波器在抽样过程中抑制混叠频率的能力，通常通过在设计过程中引入预留频率来实现。
FIR数字滤波器的设计--等波纹最佳逼近法
FIR 数字滤波器的设计--等波纹最佳逼近法一、等波最佳逼近的原理简介等波纹最佳逼近法是一种优化设计法，即最大误差最小化准则，它克服了窗函数设计法和频率采样法的缺点，使最大误差（即波纹的峰值）最小化，并在整个逼近频段上均匀分布。
用等波纹最佳逼近法设计的FIR 数字滤波器的幅频响应在通带和阻带都是等波纹的，而且可以分别控制通带和阻带波纹幅度，这就是等波纹的含义。
最佳逼近是指在滤波器长度给定的条件下，使加权误差波纹幅度最小化。
与窗函数设计法和频率采样法比较，由于这种设计法使滤波器的最大逼近误差均匀分布，所以设计的滤波器性能价格比最高。
阶数相同时，这种设计法使滤波器的最大逼近误差最小，即通带最大衰减最小，阻带最小衰减最大；指标相同时，这种设计法使滤波器阶数最低。
等波纹最佳逼近法的设计思想 。
用)(ωd H 表示希望逼近的幅度特性函数，要求设计线性相位FIR 数字滤波器时,)(ωd H 必须满足线性相位约束条件。
用()ωH 表示实际设计的滤波器的幅度特性函数。
定义加权误差函数()ωε为()()()()[]ωωωωεH H W d -=式中，()ωW 为幅度误差加权函数，用来控制不同频带（一般指通带和阻带）的幅度逼近精度。
等波纹最佳逼近法的设计在于找到滤波器的系数向量()n h ，使得在通带和阻带内的最大绝对值幅度误差()ωε为最小，这也就是最大误差最小化问题。
二、等波纹逼近法设计滤波器的步骤和函数介绍1.根据滤波器的设计指标的要求：边界频率，通带最大衰减，阻带最大衰等估计滤波器阶数n ，确定幅度误差加权函数()ωW2.采用Parks-McClellan 算法，获得所设计滤波器的单位脉冲响应()n h实现FIR 数字滤波器的等波纹最佳逼近法的MATLAB 信号处理工具函数为firpm 和firpmord 。
firpm 函数采用数值分析中的多重交换迭代算法求解等波纹最佳逼近问题，求的满足等波纹最佳逼近准则的FIR 数字滤波器的单位脉冲响应()n h 。
fir滤波器设计方法
fir滤波器设计方法本文介绍了FIR滤波器设计方法。
FIR滤波器是一种常用的数字滤波器，由一系列线性无穷小冲激响应的定义，它可以实现准确的频率和时间域的响应，具有宽带特性，可以用来过滤多种频率，且具有稳定的传输特性。
本文介绍了常用的FIR滤波器设计方法，包括调和线性关系法，伽玛函数函数和最小均方误差法，并且详细介绍了每种方法的优缺点。
最后，本文还简要总结了FIR滤波器设计方法的研究现状和发展趋势。
1、调和线性关系法调和线性关系（Harmonic Linear Relationship，HLR）法是一种基于频域解决FIR滤波器设计的经典方法。
其核心思想是在给定的滤波器阶和带宽的条件下，利用调和线性关系，将频率和时间域的响应表示为同一形式的函数，而此形式的函数可以进一步进行分解，形成可求得的系数。
该方法首先建立调和线性关系，将频域和时域的变量中的一个转换为另一个，再将它们抽象为一种可解的关系。
然后使用矩阵谱分析将HLR关系分解为一系列线性无穷小冲激响应（FIR），以确定滤波器系数，最终实现滤波器的设计。
调和线性关系法设计滤波器的优点：（1）相对简单；（2）易于实现；（3）不需要任何迭代过程；（4）可以实现精确的控制，确保滤波器的稳定性；（5）可以通过调整滤波器的频率带宽，实现快速收敛。
2、伽马函数法伽马函数（γ-functions）是一种基于时域的解决FIR滤波器设计问题的常用方法，它的基本思想是，通过调整伽马函数的参数，实现频域和时域的响应函数的近似，可以使滤波器具有良好的理想响应特性。
该方法的基本步骤是，先给出一组伽马函数，然后使用线性系统理论的矩阵谱法，将伽马函数分解为线性无穷小冲激响应（FIR）系数，最终实现滤波器的设计。
伽马函数法设计滤波器的优点：（1）可以使滤波器具有优良的响应特性；（2）在实现比较复杂的滤波器设计时，可以实现更快的收敛和更多的精确度；（3）可以通过改变函数的参数，获得更好的滤波器性能。
FIR数字滤波器设计实验_完整版
FIR数字滤波器设计实验_完整版FIR数字滤波器设计实验是一种以FIR（Finite Impulse Response）数字滤波器为主题的实验。
在这个实验中，我们将学习如何设计和实现一个FIR数字滤波器，以滤除特定频率范围内的噪声、增强信号或实现其他特定的信号处理功能。
以下是一个可能的FIR数字滤波器设计实验的完整版实验步骤和要求：实验目的：1.学习FIR数字滤波器的基本原理和设计方法。
2. 熟悉Matlab等数字信号处理软件的使用。
3.实践设计和实现一个FIR数字滤波器，以实现特定的信号处理功能。
实验步骤：1.确定实验所需的信号处理功能。
例如，设计一个低通滤波器以滤除高频噪声，或设计一个带通滤波器以增强特定频率范围内的信号。
2.确定数字滤波器的规格。
包括截止频率、滤波器阶数、滤波器类型（低通、高通、带通、带阻）等。
3. 使用Matlab等数字信号处理软件进行设计和仿真。
根据信号处理功能和滤波器规格，选择合适的设计方法（如窗函数法、频率采样法等），并设计出数字滤波器的系数。
4.对设计的数字滤波器进行性能评估。
通过模拟信号输入和滤波输出、频率响应曲线等方式，评估滤波器在实现信号处理功能方面的性能。
5.利用硬件平台（如DSP处理器、FPGA等）实现设计的FIR数字滤波器。
根据设计的滤波器系数，编程实现滤波器算法，并进行实时信号处理和输出。
同时，可以利用外部信号源输入不同类型的信号，进行滤波效果验证和性能测试。
6.对滤波器设计和实现进行综合分析。
根据实际效果和性能测试结果，分析滤波器设计中的优缺点，并提出改进方案。
实验要求：1.理解FIR数字滤波器的基本原理和设计方法。
2. 掌握Matlab等数字信号处理软件的使用。
3.能够根据信号处理要求和滤波器规格，选择合适的设计方法并设计出满足要求的滤波器。
4.能够通过模拟和实验验证滤波器的性能。
5.具备对滤波器设计和实现进行综合分析和改进的能力。
通过完成上述实验，学生可以深入理解FIR数字滤波器的原理和设计方法，掌握数字信号处理软件的使用，提升数字信号处理的实践能力，并了解数字滤波器在实际应用中的重要性和价值。
第6章 FIR数字滤波器设计ppt课件
第6章 FIR数字滤波器设计
图6-7 直接I型4阶FIR滤波器节
第6章 FIR数字滤波器设计
图6-7中相关模块的参数设置如下： xin、hn1、hn2、hn3、hn4模块：(Altbus) 库：Altera DSP Builder中Bus Manipulation库 参数“Bus Type〞设为“signed Integer” 参数“Node Type〞设为“Input port” 参数“number of bits〞设为“9”
第6章 FIR数字滤波器设计
第6章 FIR数字滤波器设计
6.1 FIR数字滤波器原理 6.2 使用DSP Builder设计FIR数字滤波器 6.3 使用FIR IP Core设计FIR滤波器
第6章 FIR数字滤波器设计
6.1 FIR数字滤波器原理
对于一个FIR滤波器系统而言，它的冲激响应总是 有限长的，其系统函数可以记为
第6章 FIR数字滤波器设计
6.2.3 16阶FIR滤波器模型设计 利用以上设计的4阶FIR滤波器节可以方便地搭成
阶直接I型FIR滤波器(注意: )。比如要实现一个16阶的 低通滤波器，可以调用4个4阶FIR滤波器节来实现。
1. 设计4阶FIR滤波器节子系统 建 立 一 个 新 的 DSP Builder 模 型 ， 复 制 上 节 的 FIR4tap 模 型 到 新 模 型 。 按 照 第 4 章 所 示 的 方 法 由 FIR4tap模型建立子系统(SubSystem)，并对端口信号进 行修改，把子系统更名为fir4tap，如图6-8所示。fir4tap 的内部结构如图6-9所示。
6 FIR 数字滤波器的设计方法(29页)
在=0到2之间等间隔采样N点
H k Hd ( e j )|
2 k N
， 0,1,..., N 1 k
DFT反变换
1 h( n ) N
N 1 k 0
H k e
j
2 kn N
， 0,1,..., N 1 n
H(k)指定的原则： （1）指定的H(k)应保证求得的h(n)是实数； （2）h(n)满足对称条件。
2 WR c N
H
max
9
1 H 2
H W d
d R
Hd
2 c N
2 WR c N
H
min
10
1 H 2
H W d
14
3. 窗函数的选择原则
具有较低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣幅度。 旁瓣幅度下降速率要快，以增加阻带衰减。
主瓣的宽度要
较低的旁瓣幅度：平坦匀滑的幅频特性
过渡带宽增加
主瓣的宽度窄：比较窄的过渡带宽 Trade-off
通带和阻带波动明显增加
15
常用窗函数 幅频特性
e ja , | | c H d ( e j ) 0, c | |
hd ( n)
sin( c ( n a )) (n a )
a ( N 1) / 2
20
（2）根据过渡带及阻带衰减要求，确定窗函数及其长度 设过渡带宽为：，其值近似于窗函数主瓣宽度。 与窗口长度N成反比：NA/ ，A窗口形式；
如：矩形窗：A=4；海明窗： A=8；
窗函数 矩形窗
FIR滤波算法设计
FIR滤波算法设计
第二步是确定滤波器的阶数。
阶数反映了滤波器的复杂程度，一般来说，阶数越高，滤波器的性能和复杂度也越高。
通常，我们可以选择一个合适的阶数，并通过后续的调整来满足性能要求。
在这里，我们选择阶数为32
第三步是确定滤波器的频域特性。
在本例中，我们选择了一个矩形频率响应，因为它可以使过渡带的宽度最小化，从而实现更好的性能。
第四步是确定滤波器的传递函数。
在FIR滤波器中，传递函数就是滤波器的加权系数。
这些系数决定了每个采样值的加权和。
在这里，我们使用窗函数方法来求取传递函数。
窗函数方法是通过对理想滤波器的频率响应进行截断，然后通过傅里叶变换的逆变换求取加权系数。
最常用的窗函数是矩形窗函数、汉明窗函数和布莱克曼窗函数。
每个窗函数有不同的特性和性能，设计者可以根据特定的要求选择最合适的窗函数。
在这里，我们选择了汉明窗函数。
经过上述步骤，我们可以得到滤波器的传递函数，即各个加权系数。
接下来，我们可以将传递函数应用于输入信号，得到经过滤波器处理后的输出信号。
尽管FIR滤波器在实际应用中具有很高的性能和灵活性，但也存在一些缺点。
首先，FIR滤波器的延迟时间往往较长，这可能会导致在一些应用中不可接受的延迟。
此外，如果滤波器的阶数较高，可能需要较大的计算量。
综上所述，FIR滤波器是一种常用的数字滤波器，可以实现各种滤波特性。
在设计FIR滤波器时，需要确定滤波器的特性和性能要求，阶数，
频域特性和传递函数。
通过合理地选择这些参数，我们可以满足不同应用的需求。
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如：矩形窗：A=4；海明窗： A=8；
窗函数 矩形窗
旁瓣峰值衰减（dB） 过渡带 阻带最小衰减（dB）
-13
4/N
-21
汉宁窗
汉明窗 布莱克曼窗 凯塞窗
-31
-41 -57 -57
8/N
8/N 12/N 10/N
-44
-53 -74 -80
选择原则：在保证阻带衰减满足要求的前提下， 尽量选择主瓣窄的窗函数。
28
例：利用凯塞窗设计一个数字FIR低通滤波器，其技 术指标如下： p=0.2，s =0.3 ， As =50dB
求脉冲响应并提供滤波器频率响应图。 MATLAB演示：KAISERFIR_design.m
29
6.3 频率采样法
待设计滤波器的系统函数 Hd ( e j ) 无封闭公式 在=0到2之间等间隔采样N点
实际应用中，需求、工具和成本综合考虑。
34
RIVIEW
1. 2. 3. FIR与IIR滤波器的比较
性能、结构、相位特性、设计方法、应用
FIR线性相位条件（会证明） 窗口法 （1）设计思想 （2）结论 窗函数主瓣宽度决定过渡带宽； 旁瓣特性决定通带和阻带纹波；
窗函数长度：N 影响主瓣，不改变旁瓣特性
H d ( k ) H d ( e j ) |
2 k N
，k 0 ,1,...,N 1
1 h( n ) N
N 1 k 0
H
d
( k )e
j
2 kn N
，n 0 ,1,...,N 1
时域和频域
线性相位条件： H ( k ) H ( N k ) H( k ) H( N k )
36
（任意幅度特性） FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)是有限长序列 z变换在整个z平面上收敛（没有稳定性问题） 可进行一定的延时（没有因果性问题）
FIR采用非递归结构，在有限精度运算下不会出现
极限环振荡等不稳定现象。
3
6.1 线性相位FIR滤波器的特点
（1）线性相位条件 如果FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)是实数，而且满足偶 对称或奇对称的条件，即：
30
6.4 IIR和FIR滤波器的比较
（1）性能方面
IIR滤波器： 较少的阶数获得较高的选择特性，所用的存储单 元少，运算次数少，高效经济。 选择性越好，相位非线性越严重。
FIR滤波器： 要获得一定的选择性，所用的存储单较多，运算 较复杂，成本高，信号延时大。 严格的线性相位。，FIR在性能和经济性方面均胜一筹。
h( n ) h( N 1 n )或h( n ) h( N 1 n ) 则滤波器具有严格的线性相位特性。
（2）线性相位FIR滤波器幅频特性
4
对=0,,2偶对称
对=奇对称
5
对=0,,2奇对称
对=偶对称
6
（3）线性相位FIR滤波器零点分布 系统函数：H ( z ) z ( N 1 ) H ( z 1 ) 如z=zi是H(z)的零点，其倒数zi-1也必然是其零点； 因为h(n)是实序列，H(z)的零点必是共轭成对，
j a e , | | c H d ( e j ) 0, c | |
hd ( n)
sin( c ( n a )) (n a )
a ( N 1) / 2
23
（2）根据过渡带及阻带衰减要求，确定窗函数及其长度 设过渡带宽为：，其值近似于窗函数主瓣宽度。 与窗口长度N成反比：NA/ ，A窗口形式；
Chapter 6 FIR数字滤波器的设计方法 Design of FIR Digital Filter
1
主要内容
6.1 线性相位FIR滤波器的特点
6.2 窗函数法 6.3 频率采样法
6.4 IIR和FIR滤波器的比较
2
概述
IIR滤波器相位特性不好控制
FIR滤波器的独特优点：精确严格的线性相位特性
M=10 M=4
M
sin([ 2 M 1] / 2) sin( / 2)
Window Length N= 2M+1
矩形窗函数的频率响应 M=4 和 M=10
13
旁瓣抑制
Gibbs Phenomenon 吉布斯效应 Transition region
Passband ripple
sidelobes
Cutoff frequency 在频域的加窗运算
Main lobe
近似的质量?
14
窗口法的基本过程
h(n) hd (n) R N (n)
h(n) hd (n) w(n)
1 H (e ) 2
j
H
-
d
(e )W(e
- j
j
j( - )
)d
W(e ) WR ( )e
矩形窗
哈明窗 三角窗
布莱克曼窗 汉宁窗
22
4. 窗函数法设计FIR滤波器的步骤
（1）根据技术要求确定待求滤波器的单位取样响应 如果已知待求滤波器的频响：Hd(ejw)，则： 1 j jn hd ( n) H ( e ) e d d 2 如果已知通带和阻带衰减和边界频率的要求，可 选用理想滤波器作为逼近函数： Hd(ejw) IDFT hd(n)
旁瓣范围面积越大 通带和阻带波动越大
增加窗函数的长度，只能减少其主瓣宽度，不能改变 主瓣和旁瓣的相对特性，该值取决于窗函数的形状。 增加N只能减小过渡带宽，而不能改变波动特性。
18
3. 窗函数的选择原则
具有较低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣幅度。
旁瓣幅度下降速率要快，以增加阻带衰减。 主瓣的宽度要窄，保证比较窄的过渡带宽。
即：zi*和(zi-1)*也是其零点。
零点分布特点： 零点必须是互为倒数的共轭对。
注意特例 零点是实数，则只有两个零点。 零点是纯虚数，且在单位圆上，则有两个零点。 零点是实数，且在单位圆上，则只有一个零点。
7
（4）线性相位FIR滤波器结构 FIR滤波器 基本结构 线性相位 FIR滤波器 结构
h( n ) h( N 1 n )
（3）窗函数的选择 主瓣宽度和旁瓣特性（相互制约，矛盾） 4. 常见的窗函数
35
补充实验题目：FIR数字滤波器的设计 要求： 1. 窗函数：Kaiser窗
2. 滤波器长度可变：NF=2M
3. 滤波器类型：低通，高通，带通，带阻 4. 能够完成基本参数计算
通带、阻带边界、纹波和衰减、过渡带宽
5. 提交资料 实验总结报告（程序清单、运行效果和分析）
0 n N 1
L k 2
2n 2 I 0 1 ( 1) N 1 , w( n ) I0 [ ]
( x / 2) 修正的零阶贝塞尔函数 I 0 ( x ) 1 ，L 25 k! k 1
参数可控制窗的形状。
独特之处：同一个N值下可以给出不同的过渡带宽。 （1）若 =5.658，过渡带宽为7.8/N， 最小阻带衰减：60dB （2）若 =4.538，过渡带宽为5.8/N， 最小阻带衰减：50dB
31
（2）结构方面
IIR滤波器： 必需采用递归型结构，极点必需在单位圆内，否 则系统不稳定。 运算中序列的四舍五入有时会引起微弱的寄生震荡。 FIR滤波器： 非递归型结构，在理论和实际的有限精度计算中 都不存在稳定性问题，运算误差小。 快速傅立叶算法（FFT），相同阶数下速度快。
32
（3）设计方面
8
线性相位FIR滤波器结构
乘法器节约一半
h( n ) h( N 1 n )
9
6.2 窗函数法 1. 窗函数法的基本思想
理想滤波器频率响应Hd(ejw) 可实现的频率响应H(ejw) 单位采样响应hd(n) 可实现的h (n)进行逼近
j a e , | | c j H d (e ) 0, c | |
26
I0()
=1
=5.44
=8.5
凯塞窗函数与参数的关系
27
（2）设计方程
Kaiser完成的经验设计公式 已知p, s和As，需求解如下参数：
s p 标准过渡带宽 f 2 As 7.95 N 1 滤波器阶 14.36f
归一化过渡带宽
( As 8.7 ), As 50 0.1102 0.5842 ( As 21 )0.4 0.07886 ( As 21 ),21 As 50 0 , As 21
sin( c ( n a )) hd ( n) (n a )
无限长 不满足绝对可和条件
10
窗函数设计思想
理想低通的单位脉冲响应
矩形窗
矩形窗的截取 h(n)偶对称
11
频域周期卷积
时域相乘
矩形窗函数对理想系统hd(n)的截取
12
W (e )
jw
n M
e jwn
IIR滤波器：
可借助模拟滤波器成果，可借鉴资料充分，计算工
作量小，对计算工具要求不多。 难于脱离模拟滤波器的格局，灵活性较差。 FIR滤波器： 一般没有封闭函数的设计公式，一些操作无显式 表达，只有计算程序可循，对计算工具要求高。 灵活，可适应各种幅度特性和相位特性要求。
33
（4）应用方面
IIR滤波器： 相位要求不敏感的应用。 FIR滤波器： 线性相位要求较高的应用。
24
（3）计算滤波器的单位采样响应h(n)
h(n) hd (n)w(n)
w ( n) ——选择好的窗函数。
（4）验算技术指标是否满足要求 计算设计的滤波器频率响应：
N 1 n 0