4.4 角的比较教案

课题：角的比较

●教学目标：

一、知识与技能目标：

1.运用类比的方法，比较两个角的大小

2.理解角平分线的定义，并能借助角平分线解决问题

3.能估计一个角的大小

二、过程与方法目标：

1.体会类比思想的运用，学会用类比的方法解决问题

2.培养学习动手操作，自主探究的能力

三、情感态度与价值观目标：

能用所学解决生活实际问题，体验数学与生活的紧密联系

●重点：

掌握角的比较大小方法

●难点

角平分线的理解

●教学流程：

一、情景导入

锐角、钝角、直角三种角之间可以排出大小关系？

锐角<直角<钝角

生活中我们还会见到很多种角，我们怎么比较它们的大小呢？这节课我们就来学习角的比较。

二、活动探究

还记得怎么比较线段的长短吗？类似地，你能比较角的大小吗？

学生活动：合作探究

三、回顾旧知，启发引导

线段比较大小的方法有两种：

1.测量法

2.叠合法

四、讲授新知

同样地，我们可以有两种方法对角进行比较：

1.用量角器量出它们的度数，再进行比较

2.将两个角的顶点及一条边重合，另一条边放在重合边的一侧就可以比较大小

∠AOB和∠CO' D相等，记作∠AOB=∠CO' D

∠AOB大于∠CO' D，记作∠AOB>∠CO' D

∠AOB小于∠CO' D，记作∠AOB<∠CO' D

五、思考探究

在放大镜下，一个角的度数变大了吗？没有变大

角的两边的长短与角的大小有关系吗？没有关系

六、做一做

1.根据右图，求解下列问题：

（1）比较∠AOB、∠AOC、∠AOD、∠AOE的大小，并指出其中的锐角、直角、钝角、平角.

（2）试比较∠BOC和∠DOE的大小

（3）小亮通过折叠的方法，使OD与OC重合，OE落在∠BOC的内部，所以∠BOC大于∠DOE。你能理解这种方法吗？

（4）请在图中画出小亮折叠的折痕OF，∠DOF与∠COF有什么大小关系？

（1）根据图形可得：∠AOB＜∠AOC＜∠AOD＜∠AOE；

锐角的是∠AOB，直角的是∠AOC，钝角的是∠AOD，平角的是∠AOE

（2）通过量角器测量可知：∠BOC >∠DOE

（3）可以理解，这是通过叠合法来测量比较两个角

（4）∠DOF=∠COF

2.做一做：在纸上画一个角并剪下，将它对折使其两边重合，用合适的方法，比较折痕与角两边所形成的两个角的大小关系。

这两个角相等，也就是说这条线平分了这个角

七、讲授新知

从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。

如图，射线OC是∠AOB的平分线，这时，∠AOC=∠BOC=∠AOB

（或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC）

如图OB是∠AOC的平分线，∠COD=2∠AOB，试说明OC是哪一个角的平分线？

解：∵OB是∠AOC的平分线，

∴∠AOB= ∠BOC

又∠COD=2∠AOB

∴∠COD=∠AOB+ ∠BOC

∴OC是∠AOD的角平分线

八、达标测评

1.钝角减去锐角的差是（D）

A.锐角

B.直角

C.钝角

D.都有可能

2.在∠AOB的内部任取一点C，作射线OC，则一定存在（）

A.∠AOB >∠AOC

B. ∠AOC=∠BOC

C.∠BOC>∠AOC

D. ∠AOC=∠BOC

解析∵点C是位于∠AOB内部的.∴∠AOB=∠AOC +∠BOC,∵∠BOC>0,∴ ∠AOB>∠AOC

3.如图，O为直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠AOC，∠DOE=90°

（1）求出∠AOD和∠BOD的度数；

（2）请通过计算说明OE是否平分∠BOC．

解：（1）∵∠AOC=50°，OD平分∠AOC，

∴∠AOD=∠COD=∠AOC=×50°=25°，

∵∠AOC=50°，

∴∠BOC=180°-∠AOC=130°，

∵∠COD=25°，

∴∠BOD=∠BOC+∠COD=130°+25°=155°．

（2）∵∠COD=25°，∠DOE=90°，

∴∠COE=∠DOE-∠DOC=90°-25°=65°，

∵∠BCO=130°，

∴∠BOE=∠BOC-∠EOC=130°-65°=65°=∠COE，

即OE平分∠BOC．

九、变式练习

1.如图,BD平分∠ABC,BE分∠ABC分2:5两部分,∠DBE=21°,则∠ABC=______

解：设∠ABE=x°,得2x+21=5x-21,解得x=14,所以∠ABC=14°×7=98°

2.如图，将长方形纸片沿AC折痕对折，使点B落在B′，CF是∠B′CE 平分线，则∠ACF+∠B=______

解：∵∠BCA=∠B′CA，且∠B′CF=∠ECF，∴∠BCA+∠B′CA+∠B′CF+∠ECF=180°∴∠ACF=∠B′CF+∠ACB'=90°∴∠ACF的度数90°，又∵∠B=90°，∴∠ACF+∠B=180°

十、拓展提升

1.已知∠AOB=40°，过点O引射线OC，若∠AOC：∠COB=2：3，且OD平分∠AOB．则∠COD=______．

解：如图（1）射线OC在∠AOB的内部，

（2）射线OC在∠AOB的外部

（1）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则2x+3x=40°

∴x=8°，∠AOC=2x=16°，∠AOD= /×40°=20°

∴∠COD=∠AOD-∠AOC=20°-16°=4°；

（2）设∠AOC、∠COB的度数分别为2x、3x，则∠AOB=3x-2x=x=40°，

∴∠AOC=2x=80°

∠AOD=20°

∴∠COD=∠AOC+∠AOD=80°+20°=100°．

故答案为4°或100°．