2011-2012学年高中物理 1.3 电场强度学案2 新人教版选修3-1

1.3 电场强度 学案2（人教版选修3-1）1．三价铝离子的电荷量为________C .2．真空中有两个相距0.2 m 的点电荷A 和B.已知Q A ＝4Q B ，且A 受B 的斥力为3.6³10－2N ，则Q B ＝______C ，且A 受B 的斥力F A 和B 受A 的斥力F B 的大小之比F A ：F B ＝________.3．将一电荷量为4³10－9 C 的检验电荷放入电场中，电荷所受的电场力为2³10－5N ，则该点的场强为________N /C .4．匀强电场的电场线是__________________．5．在点电荷Q ＝2.0³10－8C 产生的电场中有一点A ，已知A 点距点电荷Q 的距离为30 cm ，那么点电荷在A 点产生的场强为______N /C .答案 1. ＋4.8³10－19 2. ±2³10－7 1∶1 3. 5³1034.间距相等的平行线5.2³103一、静电场中的受力平衡问题1．同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．库仑力实质也是电场力，与重力、弹力一样，它也是一种基本力，注意力学规律的应用及受力分析．2．明确带电粒子在电场中的平衡问题，实际上属于力学平衡问题，其中仅多了一个电场力而已．3．求解这类问题时，需应用有关力的平衡知识，在正确的受力分析基础上，运用平行四边形定则、三角形定则或建立平面直角坐标系，应用共点力作用下物体的平衡条件去解决问题．例1 一根长为3l 的丝线穿着两个相同的质量均为m 的小金属圆环A 和B ，将丝线的两端系于同一点O ，如图1所示．当金属环带电后，由于两环间的静电斥力使丝线构成一等边三角形，此时两环处于同一水平线上．如果不计环与线的摩擦，问两环各带多少电荷量？(已知静电力常量为k)图1问题引导 1.本题中研究对象是什么？研究对象受哪些力作用？2.题中有几根线？同一条丝线上各处的力有什么特点？解析 因为两个小环完全相同，它们的带电情况可认为相同，设两小环带电均为q ，同时小环又可视为点电荷．取右环B 为研究对象，受力分析如图所示，将OB 线对小环B 的拉力沿竖直方向和水平方向分解，由库仑定律得B 受到A 的斥力F ＝k q2l2.根据平衡条件，竖直方向有F T cos 30°＝mg ；水平方向有F T ＋F T sin 30°＝F ；联立解得：q ＝3mgl2k答案 q A ＝ 3mgl 2k ，q B ＝ 3mgl2k变式训练1 如图2所示，悬挂在O 点的一根不可伸长的绝缘细线下端有一个带电荷量不变的小球A.在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B.当B 到达悬点O 的正下方并与A 在同一水平线上，A 处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ.若两次实验中B 的电荷量分别为q 1和q 2，θ分别为30°和45°，则q 2q 1为( )图2A ．2B ．3C ．2 3D ．3 3 答案 C解析 确定研究对象，对研究对象进行受力分析，根据平衡条件列方程求解．设细线长为l ，A 的带电荷量为Q.A 与B 处在同一水平线上，以A 为研究对象，受力分析作出受力图，如图所示．根据平衡条件可知，库仑力跟重力的合力与细线的拉力等大反向，由几何关系列式得tan θ＝F mg ，其中F ＝k qQl sin θ2两式整理得：q ＝mg tan θsin 2 θl2kQ将题干中的两种情况代入得：q 2q 1＝tan 45°sin 245°tan 30°sin 230°＝2 3. 例2 如图3所示，在一电场强度沿纸面方向的匀强电场中，用一绝缘丝线系一带电小球，小球的质量为m ，电荷量为q.为了保证当丝线与竖直方向的夹角θ＝60°时，小球处于平衡状态，则匀强电场的电场强度大小可能为( )图3A .mg tan 60°q B .mg cos 60°q C .mg sin 60°q D .mgq解析 取小球为研究对象，它受到重力mg 、丝线的拉力F 和电场力Eq 的作用．因小球处于平衡状态，则它受到的合外力等于零．由平衡条件知，F 和Eq 的合力与mg 是一对平衡力．根据力的平行四边形定则可知，当电场力Eq 的方向与丝线的拉力方向垂直时，电场力为最小，如右图所示．则Eq ＝mg sin θ，得E ＝mg sin θq ＝3mg2q所以，该匀强电场的场强大小可能值为E≥3mg2q. 答案 ACD变式训练2 如图4所示，竖直墙面与水平地面均光滑且绝缘，两个带有同种电荷的小球A 、B 分别处于竖直墙面和水平地面上，且处于同一竖直平面内．若用图示方向的水平推力F 作用于小球B ，则两球静止于图示位置；如果将小球B 向右推动少许，则两球重新达到平衡时，两个小球的受力情况与原来相比( )图4A ．推力F 将增大B ．竖直墙面对小球A 的弹力将减小C ．地面对小球B 的弹力一定不变D ．两个小球之间的距离增大 答案 BCD解析将A 、B 视为整体进行受力分析，在竖直方向只受重力和地面对整体的支持力F N (也是地面对B 的支持力)，将B 向右推动少许后，竖直方向受力不变，所以F N ＝(m A ＋m B )g 为一定值，C 正确．然后对B 受力分析，如图所示，由平衡条件可知竖直方向：F N ＝m B g ＋F 斥 cosθ，向右推B ，θ减小，所以F 斥减小，由F 斥＝k q A q Br2得，A 、B 间距离r 增大，D 正确．而F ＝F 斥 sin θ，θ减小，F 斥减小，所以推力F 减小，A 错误．墙面对A 的弹力F N ′＝F 斥²sin θ将减小，B 正确．方法总结 例1是在多个力作用而平衡时采用了正交分解法，变式训练1则采用了力的合成的方法；例2是平行四边形定则的应用；变式训练2是整体法的应用．这些方法在必修1中都常用，是处理力学问题的基本方法，此处仅仅多了一个电场力． 二、静电场与牛顿第二定律的结合用牛顿第二定律解答动力学问题的前提是做好受力分析，在匀强电场中F ＝Eq ，电场力由电场和电荷的电荷量及电性决定；库仑力的计算要注意电性和点电荷间的间距．例3 如图5所示，光滑绝缘水平面上固定着A 、B 、C 三个带电小球，它们的质量均为m ，间距均为r ，A 、B 带正电，电荷量均为q.现对C 施一水平力F 的同时放开三个小球，欲使三小球在运动过程中保持间距r 不变，求：图5(1)C 球的电性和电荷量； (2)水平力F 的大小．问题引导 1.由题中“间距不变”我们能否得出这样的结论：①三球在运动过程中速度时刻相等？②三球在运动过程中加速度相等？2.三球间距不变，则能否把它们视为一个整体？解析 对A 球进行受力分析如图所示，A 球受到B 球的库仑斥力F 1和C 球的库仑力F 2后，产生向右的加速度，故F 2为引力，C 球带负电，根据库仑定律得：F 1＝kq 2r 2，F 2＝kqq Cr2又F 2sin 30°＝F 1，所以q C ＝2q对A 球有：a ＝F 合m ＝3F 1m ＝3kq2mr2对A 、B 、C 整体有：F ＝3ma故F ＝33kq2r2.答案 (1)C 球带负电，电荷量为2q (2)F ＝33kq2r2方法总结 整体法与隔离法是处理物体系问题的基本方法．库仑力是两个点电荷间的作用力，当把两个点电荷看做整体时，库仑力属于内力，一定要注意．这类问题往往是整体法与隔离法相结合，恰当选取研究对象，可使问题变得简捷．变式训练3 如图6所示，在光滑绝缘水平面上固定着质量相等的三个带电小球a 、b 、c ，三球在一条直线上．取向右为正方向，若释放a 球，a 球的初始加速度为－1 m /s 2；若释放c 球，c 球的初始加速度为3 m /s 2，则释放b 球时，b 球的初始加速度为多少？图6答案 －2 m /s 2解析 设b 对a 、b 对c 、c 对a 的作用力的大小分别为F 1、F 2、F 3，则 对a 有：F 1＋F 3＝ma a 对c 有：－F 3＋F 2＝ma c 对b 有：－F 1－F 2＝ma b联立解得：a b ＝－2 m /s 2. 【即学即练】1. 如图7所示，质量、电荷量分别为m 1、m 2、q 1、q 2的两球，用绝缘丝线悬于同一点，静止后它们恰好位于同一水平面上，细线与竖直方向夹角分别为α、β，则( )图7A ．若m 1＝m 2，q 1＜q 2，则α＜βB ．若m 1＝m 2，q 1＜q 2，则α＞βC ．若q 1＝q 2，m 1＞m 2，则α＞βD ．若m 1＞m 2，则α＜β，与q 1、q 2是否相等无关 答案 D解析 对m 1球受力分析：有F 库m 1g ＝tan α 同理F 库′m 2g ＝tan β因F 库＝kq 1q 2r2，无论q 1与q 2的关系怎样，两球所受库仑力相同，F 库与F 库′是作用力和反作用力，所以有tan αtan β＝m 2m 1，即当m 1＞m 2时α＜β，D 选项正确．2．设星球带负电，一电子粉尘悬浮在距星球表面1 000 km 的地方，又若将同样的电子粉尘带到距星球表面2 000 km 的地方相对于该星球无初速释放，则此电子粉尘( ) A ．向星球下落 B ．仍悬浮 C ．推向太空 D ．无法判断 答案 B解析 粉尘悬浮即受力平衡：kqQ r 2＝G Mm r 2，kqQ ＝GMm ; 故在另一个地方则有kqQ r′2＝G Mm r′2仍平衡，故B 项正确．3．两个正负点电荷，在库仑力的作用下，它们以两者连线上的某点为圆心做匀速圆周运动．以下说法中正确的是( )A ．它们所受到的向心力的大小不相等B ．它们做匀速圆周运动的角速度相等C ．它们的线速度与其质量成反比D ．它们的运动半径与电荷量成反比 答案 BC解析 对任一个电荷受力大小均为kQq L 2；故有kQq L2＝m 1r 1ω2＝m 2r 2ω2(且有r 1＋r 2＝L)可得m 1r 1＝m 2r 2即半径与质量成反比；由ω相同可得v 1r 1＝v 2r 2即线速度与半径成正比．故线速度与质量成反比，B 、C 选项正确．4. 如图8所示，场强为E 、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m 、电荷量分别为＋2q 和－q 的小球A 和B ，两小球用绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球A 悬挂于O 点，处于平衡状态．已知重力加速度为g ，求细线对悬点O 的作用力．图8答案 2mg ＋Eq解析 以整体为研究对象，库仑力为内力，则F T ＝2mg ＋Eq ，由牛顿第三定律得，细线对悬点O 的作用力F T ′＝F T ＝2mg ＋Eq.。