2.4等边三角形双高课
八年级第二章2.4等边三角形课件 浙教版
• ∴三角形△ABC是
B
C
•
等边三角形.
等边三角性质探索:
• 2.有一个内角等于60 °的等腰三角形
是等边三角形. A
• 假若AB=AC.则∠ B= ∠ C
• 当顶角∠A=60 °时, • ∠ B= ∠ C= 60 °
B
C
• ∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形.
• 当底角∠ B= 60时,
名图 称
等 腰 三 角 形
B
形 概念
有两边 A 相等的
三角形 是等腰 三角形。
C
性质与边角关系 判 定
1.两腰相等. 1.两边相等。
2.等边对等角, 2.等角对等边, 3. 三线合一。 4.是轴对称图形.
•等边三角形
在等腰三角形中，有一种特殊的情况， 就是底边与腰相等，这时，三角形三边相 等。
我们把三条边都相等的三角形 叫做等边三角形（正三角形）。
等边三角形性质探索:
• 1.等边三角形的内角都相等吗?为什么?
• 由已知:AB=AC=BC,
A
• ∵AB=AC
• ∴∠B=∠C (为什么?) • 同理 ∠A=∠C
B
C
• ∴∠A=∠B=∠C
• ∵ ∠A+∠B+∠C=180°
• ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °
• 结论:等边三角形的内角都相等,且等于60 °.
A
O
B
C
等边三角形的性质
• 1.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
• 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称. •3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线 • 都三线合一.
等边三角形判定探索:
浙江省温州市瓯海区八年级数学上册《2.4等边三角形》教案 浙教版
1【教学目标】 知识目标:1、了解等边三角形的定义,领会等边三角形是特殊的等腰三角形。
2、理解等边三角形的性质与判定，理解等边三角形的轴对称性． 能力目标: 经历等边三角形的特殊性质的探索，培养学生的探究能力以及养成合作交流的良好品德。
情感目标:利用变换和多种教学手段，激发学生的学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验数学的探索与创造的快乐。
【教学重点与难点】教学重点：等边三角形的具有三条对称轴的轴对称性教学难点：范例运用轴对称性和旋转变换来解决,学生在这方面尚缺乏经验是难点. 【教学过程】 一、 复习引入：1、回顾等腰三角形定义、性质。
2、一般情况下腰与底有何关系？若三边相等又如何？3、学生举例生活中的等边三角形（交通警告标志、台球桌上用于固定起始球放置的框） 二、 新课教学：1、等边三角形定义：三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形2、等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形3、合作学习用直尺和圆规作一个边长是3CM 的等边三角形ABC 讨论：(1)在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 存在什么关系？ (2)任选一个角(如∠A),作出它的角平分线,再作出该角所对的边的高线、中线，试问这些线有何特征？ (3)等边三角形有几条对称轴？这些对称轴有何特点? (4)除了定义以外,什么条件下也可以得到等边三角形? (学生分组讨论,教师提示从角、边去考虑)师生一起总结：1、等边三角形的内角相等，且为60度2、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线 ４、等边三角形的判定：相关以往知识：__________________________________________________________________ ______________________教学内容和方法：____________________________________________________________________________________________________________________________________个性化教学思路及改进建议：____________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________ ________________________________________________________________________________________ ______________________ __________________________________________________________________ ______________________ __________________________________________________________________ ______________________三边相等的三角形是等边三角形三角相等的三角形是等边三角形有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形三、例题分析：例1：如图，等边三角形A BC中，三条内角平分线AD、BE、CF相交于点O。
人教版八年级数学上册(教案).2等边三角形
1.理论介绍：首先，我们要了解等边三角形的基本概念。等边三角形是三边长度相等的三角形，它具有独特的性质和应用。在几何学中，等边三角形是非常重要的基本图形。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过分析等边三角形在建筑、艺术等领域的应用，了解它如何帮助我们解决问题。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了等边三角形的基本概念、判定方法、性质和面积计算。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对等边三角形的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-掌握等边三角形面积公式的推导过程：学生需要理解并记住面积公式的推导过程，这涉及到数学抽象和逻辑推理的能力。
-在实际问题中识别和应用等边三角形的知识：学生需要具备一定的观察能力和问题分析能力，才能将等边三角形的知识应用到实际问题中。
举例解释：
-通过对比不同类型的三角形，让学生明确等边三角形的判定条件，并能够识别。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“等边三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调等边三角形的判定方法和面积计算这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
北师大八年级上册《等边三角形》数学课件
北师大八年级上册《等边三角形》数学课件北师大八年级上册《等边三角形》数学课件等边三角形（又称正三边形），为三边相等的三角形，其三个内角相等，均为60°，它是锐角三角形的一种。
等边三角形(一)教学目的1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
2．熟识等边三角形的性质及判定．2．通过例题教学，帮助学生总结代数法求几何角度，线段长度的方法。
教学重点：等腰三角形的性质及其应用。
教学难点：简洁的逻辑推理。
教学过程一、复习巩固1．叙述等腰三角形的性质，它是怎么得到的?等腰三角形的两个底角相等，也可以简称“等边对等角”。
把等腰三角形对折，折叠两部分是互相重合的，即AB与AC重合，点B与点C重合，线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C。
等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高线互相重合，简称“三线合一”。
由于AD为等腰三角形的对称轴，所以BD＝CD，AD为底边上的中线；∠BAD＝∠CAD，AD为顶角平分线，∠ADB＝∠ADC＝90°，AD又为底边上的高，因此“三线合一”。
2．若等腰三角形的两边长为3和4，则其周长为多少?二、新课在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底边与腰相等，这时，三角形三边都相等。
我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
等边三角形具有什么性质呢?1．请同学们画一个等边三角形，用量角器量出各个内角的度数，并提出猜想。
2．你能否用已知的知识，通过推理得到你的猜想是正确的?等边三角形是特殊的等腰三角形，由等腰三角形等边对等角的性质得到∠A＝∠B＝C，又由∠A＋∠B＋∠C＝180°，从而推出∠A＝∠B ＝∠C＝60°。
3．上面的条件和结论如何叙述?等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°。
等边三角形是轴对称图形吗如果是，有几条对称轴等边三角形也称为正三角形。
例1．在△ABC中，AB＝AC，D是BC边上的中点，∠B＝30°，求∠1和∠ADC的度数。
2.4等边三角形导学案
2.4等边三角形导学案班级姓名章永根编辑一、学习目标1、能记住等边三角形的性质2会判定等腰三角形3、能用等边三角形性质与现实生活的联系．4、能用等边三角形的轴对称性解决实际问题．二、学习重点、难点学习重点：等边三角形的性质与判定.学习难点：等边三角形的轴对称变换与旋转变换三、学习过程1、回顾上节内容（1）回顾等腰三角形的性质：等腰三角形的两个相等，等腰三角形三线合一即：等腰三角形的、和互相重合（2）等腰三角形的判定方法：（3）有一个角是60°的等腰三角形是一种什么三角形。
2、自学指导请同学们看书本第31---32页的内容：想一想：（1）的三角形叫做等边三角形（2）等边三角形的内角，且等于，（3）等边三角形是图形，有条对称轴，（4）等边三角形、和都三线合一四、自学检测1、选择题（1）如果一个三角形是轴对称图形，且有一个角等于60°，那么这个三角形是（）A等腰三角形但不是等边三角形， B有一个角等于120°的等腰三角形C等边三角形 D有一个内角等于30°的直角三角形（2）给出下列命题：①有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形；②有两个外角相等的三角形是等边三角形③有一边上的高也是这条边上的中线的等腰三角形是等边三角形④三个外角都相等的三角形是等边三角形其中正确的是（）A①③ B③④C①④ D②③2、如图，在等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 是BC 延长线上一点，且CE=CD ，请说明DB=DE 的理由。
3、已知，如图，△ABC 是正三角形，D ，E ，F 分别是各边上的一点，且AD=BE=CF 。
请你说明△DEF 是正三角形。
4、如图所示，△ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点，延长BC 到E ，使CE=CD 。
（1）用尺规作图的方法，过点D 作DM ⊥BE ，垂足是M（2）求证：BM=EM五归纳小结，强化思想1、在本节课中，我学会了：2、我还有不理解的地方是：3学习反思A B CD EF。
等边三角形2PPT课件
D B
①
E
D 600
CB ②
.
E
D
CB
E
③
C
12
加油 思考！
1 1
.
34.
4
13
小小探索家: 50分
1.你能把一个等边三角形分成三个、四 个、六个全等的三角形吗？若能，画出 所要求的图形来，不能，则用“×”在括 号内表示。
1
（
）
（ .）
（
） 14
小小设计家: 2.新理念中考题
60分
(2004·浙江)正三角形给人以“稳如泰山” 的美感，它具有独特的对称性，请你用 三种不同的分割方法，将图中三个正三 角形分割成四个等腰三角形（在图中画 出分割线，并标出必要的角的度数）。
2# 13.
.
15
小小探索家:
80分
3. 已 知 在 等 边 △ ABC 中 ， 如 果 P 是
△ABC所在平面上的一点，且△PAB、
△ PBC 、 △ PCA 都 是 等 腰 三
· 角形，那么这样的点P的位置共有几个？ 试一一画出。 P1
A
B
C
2#13.
幻灯
.
16
50分 4.若三角形的三边a,b,c,满足(a-b)2+ (b-C)2 + (c-a)2= 0，则它的形状是（ ）。
.
1
14.3.2等边三角形
.
2
你发现了什么？
这就是今天我们要学的
.
3
.
4
你知道什么是等边三角形？
定义：三边都相等的三角形叫做等边 三角形
等边三角形是特殊的等腰三A角形， 也叫正三角形。
想一想，你会画一个边长
八年级数学上册《2.4等边三角形》教案浙教版
12.4 等边三角形【教学目标】 知识目标:1、了解等边三角形的定义,领会等边三角形是特殊的等腰三角形。
2、理解等边三角形的性质与判定，理解等边三角形的轴对称性． 能力目标: 经历等边三角形的特殊性质的探索，培养学生的探究能力以及养成合作交流的良好品德。
情感目标:利用变换和多种教学手段，激发学生的学习兴趣，给学生创造成功的机会，体验数学的探索与创造的快乐。
【教学重点与难点】教学重点：等边三角形的具有三条对称轴的轴对称性教学难点：范例运用轴对称性和旋转变换来解决,学生在这方面尚缺乏经验是难点. 【教学过程】 一、 复习引入：1、回顾等腰三角形定义、性质。
2、一般情况下腰与底有何关系？若三边相等又如何？3、学生举例生活中的等边三角形（交通警告标志、台球桌上用于固定起始球放置的框） 二、 新课教学：1、等边三角形定义：三边相等的三角形叫做等边三角形，也称正三角形2、等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形3、合作学习用直尺和圆规作一个边长是3CM 的等边三角形ABC 讨论：(1)在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 存在什么关系？ (2)任选一个角(如∠A),作出它的角平分线,再作出该角所对的边的高线、中线，试问这些线有何特征？ (3)等边三角形有几条对称轴？这些对称轴有何特点? (4)除了定义以外,什么条件下也可以得到等边三角形? (学生分组讨论,教师提示从角、边去考虑)师生一起总结：1、等边三角形的内角相等，且为60度2、等边三角形每条边上的中线、高线和所对角的平分线互相重合(三线合一)3、等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上相关以往知识：__________________________________________________________________ ______________________教学内容和方法：____________________________________________________________________________________________________________________________________个性化教学思路及改进建议：____________________________________________________________________________________________________________________________________ ______________________ ________________________________________________________________________________________ ______________________ __________________________________________________________________ ______________________ ____________________________________________的中线、高线或所对角的平分线所在直线４、等边三角形的判定：三边相等的三角形是等边三角形三角相等的三角形是等边三角形有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形三、例题分析：例1：如图，等边三角形A BC中，三条内角平分线AD、BE、CF相交于点O。
等边三角形PPT课件2024新版
03
等边三角形面积与 周长计算
面积计算公式推导
01
02
等边三角形面积公式： $S = frac{sqrt{3}}{4}a^{2}$ ，其中 $a$ 为等边三角 形的边长。
推导过程
03
04
05
将等边三角形划分为三 个全等的直角三角形。
利用勾股定理求出直角 三角形的高 $h = frac{sqrt{3}}{2}a$。
等边三角形外心、内心及重心问题
外心性质
等边三角形的外心位于 三条边的垂直平分线的 交点上，且外心到三个 顶点的距离相等。
内心性质
等边三角形的内心位于 三条内角平分线的交点 上，且内心到三边的距 离相等。
重心性质
等边三角形的重心位于 三条中线的交点上，且 重心将每条中线分为两 段，比例为2:1。
等边三角形与圆的关系
06
等边三角形拓展知 识介绍
黄金分割与等边三角形关系
黄金分割点
在等边三角形中，可以通过特定方式 找到黄金分割点，该点将一条边分为 两段，其中较长段与较短段之比等于 整条边与较长段之比。
黄金三角形
等边三角形与黄金分割密切相关，通 过连接等边三角形的各边中点，可以 得到一个较小的等边三角形，这两个 三角形构成黄金三角形。
解：根据面积公式 $S = frac{sqrt{3}}{4}a^{2}$，代入 $S = 16sqrt{3}$cm²，得 $frac{sqrt{3}}{4}a^{2} = 16sqrt{3}$，解得 $a = 8$cm。
解：根据面积公式 $S = frac{sqrt{3}}{4}a^{2}$，代入 $a = 5$cm，得 $S = frac{sqrt{3}}{4} times 5^{2} = frac{25sqrt{3}}{4}$cm²。
人教版-等边三角形教学设计2024-2025学年八年级上册数学
《等边三角形》教学设计课题名称：等边三角形课程课时：1课时教材内容分析：“等边三角形”是人教版八年级上册数学的重要内容。
等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有独特的性质和广泛的应用。
教材通过观察、实验、推理等活动，引导学生认识等边三角形的定义、性质和判定方法，培养学生的空间观念、逻辑推理能力和创新思维。
课标目标：1.知识技能目标：理解等边三角形的概念，掌握等边三角形的性质和判定方法。
能够运用等边三角形的性质和判定方法解决实际问题。
2.数学思考目标：在探索等边三角形的性质和判定方法的过程中，培养学生的观察、猜想、归纳和推理能力。
通过对等边三角形与等腰三角形关系的分析，培养学生的类比思维和逻辑推理能力。
3.问题解决目标：能够运用等边三角形的知识解决实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。
培养学生在复杂图形中识别等边三角形并运用其性质和判定方法进行解题的能力。
4.情感态度目标：在学习等边三角形的过程中，培养学生的探索精神和合作意识。
让学生感受数学的美和实用性，激发学生对数学的兴趣。
教学重点、难点：1.教学重点：等边三角形的性质和判定方法。
运用等边三角形的性质和判定方法进行几何证明和计算。
2.教学难点：等边三角形性质和判定方法的证明。
灵活运用等边三角形的知识解决复杂的几何问题。
课的类型及主要教学方法：新授课。
主要教学方法有讲授法、探究式教学法、小组合作学习法。
教学过程：1.创设情境，导入新课（5分钟）教学环节：图片展示。
教师活动：展示一些等边三角形的图片，如等边三角形的建筑、标志等，提问：“同学们，大家观察这些图片，它们有什么共同特点呢？”学生活动：学生观察图片后回答，这些图形都是三条边相等的三角形。
设计意图：通过生活中的实例导入，激发学生的学习兴趣，引出等边三角形的概念。
目标达成预测：学生对等边三角形有初步的认识，为后续学习做好铺垫。
2.概念讲解（10分钟）教学环节：知识讲解。
教师活动：“同学们，我们把三条边都相等的三角形叫做等边三角形。
2024年度-等边三角形正式完美版课件
28
等边三角形的学习重点与难点
学习重点
等边三角形的基本概念和性质，相关计算方法和技巧。
学习难点
等边三角形在实际问题中的应用，以及如何灵活运用等边三角形的性质和计算方法 解决问题。
29
对未来学习的展望与建议
展望
进一步深入学习等边三角形的相关知识，探索更多实际应用场 景。
等边三角形的中心坐标
3
等边三角形的中心坐标可以通过计算三个顶点的 平均值来得出，该点也是等边三角形的重心、外 心和内心。
25
等边三角形的其他相关知识
01
等边三角形的性质
等边三角形具有许多独特的性质，如三边相等、三角相等、三线合一
（即高、中线、角平分线合一）等。
02 03
等边三角形的判定定理
如果一个三角形的三边相等，那么这个三角形是等边三角形；或者如果 一个三角形有两个角相等，且这两个角所对的边也相等，那么这个三角 形也是等边三角形。
20
等边三角形的证明方法
利用边角关系
通过证明三角形三个内角均为60°，或者证明三角 形三边相等，均可得出该三角形为等边三角形。
利用三角形全等
通过证明两个三角形全等且对应边相等，可以得 出这两个三角形均为等边三角形。
利用向量法
在向量空间中，通过证明三角形三边对应的向量 相等，可以得出该三角形为等边三角形。
等边三角形正式完美 版课件
1
contents
目录
• 引言 • 等边三角形的性质 • 等边三角形的判定 • 等边三角形的应用 • 等边三角形的构造与证明 • 等边三角形的扩展知识 • 总结与展望
2
01
引言
2024版年度等边三角形优质课课件
2024/2/3
12
等边三角形与等腰三角形联系与区别
联系
等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角形。
区别
等边三角形的三边都相等，而等腰三角形只是两边相等；等边三角形的三个角都相等，且每个 角都是60°，而等腰三角形的两个底角相等，但顶角不一定是60°；等边三角形有三条对称轴， 而等腰三角形只有一条对称轴。
25
下一步学习计划建议
巩固等边三角形的基 本概念和性质，加深 对等边三角形的理解。
通过练习不同类型的 题目，提高解决等边 三角形相关问题的能
力。
拓展学习等边三角形 在实际生活中的应用， 如建筑设计、工程测
量等领域。
尝试解决一些综合性 较强的等边三角形问 题，提升自己的数学 思维和解题能力。
2024/2/3
21
其他领域拓展延伸
道路交通标志
等边三角形在道路交通标志中也有广 泛应用，如警告标志、禁令标志等， 其醒目的形状和颜色能够引起驾驶员 的注意。
艺术品制作
数学教育
等边三角形在数学教育中是一个重要 的几何图形，通过对其性质和应用的 学习，可以帮助学生更好地理解几何 学的相关概念。
等边三角形说课ppt课件
三、教学过程
通过本节课的学习，你有哪些收获？你还有哪些疑问？
设计意图
通过让学生个体小结，小组归纳，集体补 充，有利于学生加深对所学知识的印象并培养 学生养成良好的数学学习习惯。同时注重了学 生间的相互合作，培养了学生的合作意识、竞 争意识，使学生养成“爱提问、敢质疑、富联
想、善应变”的好习惯。
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
篮球比赛是根据运动队在规定的比赛 时间里 得分多 少来决 定胜负 的，因 此，篮 球比赛 的计时 计分系 统是一 种得分 类型的 系统
一、教材分析
情感态度与价值观
（1）、引导学 生对图形的观察 、发现的过程中 ，激发学生的好 奇心和求知欲。
（2）、提高 学生积极参 与数学学习 活动的兴趣、 培养学生良 好的创新意 识。
∵∠A=∠B=∠C=60 °
∴AB=AC=BC （等角对等 边）
∴三角形△ABC是等边三角 形.
A
B
C
假若AB=AC.则∠ B= ∠ C
1.当顶角∠A=60 °时,∠ B= ∠ C= 60 °
∴ ∠A= ∠ B= ∠ C=60 ° ∴ △ABC是等边三角形. 2.当底角∠ B= 60时,∠ C=60 °, ∠A=180 -(60 °+60 °)=60. °
引导活动，探究新知 等边三角形的性质探索：
A
注意：既然等边三角形是特殊的等 腰三角形，那么等腰三角形具有 的性质等边三角形也同样具有。
60 B°
60 °C
⑴ 等边三角形的三边都相等（定义）
性质
⑵ 等边三角形的每个内角都相等,且 每一个内角都等于60°（等边对等角）
浙江省金华市第四中学浙教版八年级数学上册 2.4等边三角形 讲学稿(无答案)
课题：2.4等边三角形 课型：新授 授课时间： 审核人：数学教研组 检查人：学习目的：1、了解等边三角形概念；2、探究并掌握等边三角形的性质；3、会运用等边三角形的性质解决简单的图形问题；4、会判定等边三角形.教学重点、难点：等边三角形具有三条对称轴的轴对称性.一、学习过程（一）准备活动：1、已知等腰三角形的顶角为30°，则这个三角形的底角为 .分析：利用等腰三角形 . 2、如图，AB =AC ，AD ⊥BC ，∠1=25°，那么∠BAC = . 分析：利用等腰三角形 .3、等腰三角形是 图形， 对称轴是 .4、如果一个三角形的三内角之比为3：3：2，则这个三角形是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形或直角三角形D. 可能是等腰三角形 分析：如何判定等腰三角形？ . （二）探索练习：（阅读数学教材P31）讨论等边三角形有哪些特殊性质.类比等腰三角形的性质，从以下几个方面进行探索： 1、 等边三角形的内角都相等吗？2、 等边三角形是否具有三线合一的性质？与等腰三角形的区别在哪？3、 等边三角形有几条对称轴？它们有什么特点？A D CB 第2题图ACB由此归纳出以下结论：等边三角形的内角 ，且等于 °；反过来，三个内角 的三角形一定是等边三角形.等边三角形是 图形，等边三角形 三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的 . （三）动手试一试：（1）下列条件不能说明△ABC 是等边三角形的是（ ） A. AB =BC =AC B. ∠A =∠B =∠C C. ∠A =∠B ，AC =BC D. ∠A =∠B ，AB =BC （2）正三角形两条角平分线所夹角的度数是 . （3）等腰三角形的对称轴（ ）A. 只有1条B. 最多2条C. 最多3条D. 以上都不对 （四）例题解析：1、例：如图，在正△ABC 中，三条内角平分线AD 、BE 、CF 相交于点O . （1）△AOB 、△BOC 、△AOC 有什么关系？请说明理由；（2）求∠AOB 、∠BOC 、∠AOC 的度数.将△ABC 绕点O 旋转，问要转多少度，就能与原来的三角形重合？2、同步训练如图，在等边△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，以AD 为一边，作等边△ADE ，则DE 与AC 垂直吗？请说明理由.变式：连结CE ，则CD =CE 吗？你的依据是什么？3、巩固练习如图，已知△ABC 为正三角形，DF ⊥AB ，EF ⊥AC ，DE ⊥BC ，求证△DEF 为正三角形.DD E F O C B A BE CA A FEDCB变式1：在正△ABC 中，取AD=BE=CF ，则△DEF 为正三角形吗？变式2：如图，△ABC 为正三角形，分别延长CA ，AB ，BC 到A １，B １，C １ ，使AA １＝BB １＝CC １，则△ A １B １C １是正三角形吗？请说明理由．(五)自我归纳：（1）你学会了等边三角形的哪些性质？（3）你还有那些疑问？二、拓展练习： 1、等边三角形绕对称轴的交点至少须转_______才能和原来的三角形重合．2、点P 是等边△ABC 内一点，若将△PBC 绕点B 旋转到△P′ BA ， 则∠PBP ′的度数是（ ）A ．45°B ．60°C ．90°D ．120°3、如图，C 为线段AE 上一动点(不与A ，E 重合)，在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ，以下五个结论：①AD =BE ；②PQ ∥AE ；③AP =BQ ；④DE =DP ；⑤∠AOB =60°．成立的有_______________________(填序号)．4、 如图，已知△ABC 是等边三角形，D 为边AC 的中点，AE ⊥EC ，BD =EC ，请判断△ADE 是不是等边三角形，并说明理由．三、自我测验：1、等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为（ ） A ．120° B ．130° C ．150° D ．160°2、下列4个判断中，正确的有（ ）①三个角都相等的三角形是等边三角形；②有两个角等于60°的三角形是等边三角形；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④有两个角相等的等腰三角形是等边三角形．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第2题图 P ’P CB A第3题图A B C E O P QDDE B CA3、如图，l 1∥l 2，△ABC 为等边三角形，∠ABD =35°，则∠ACE =（ ） A ．15° B ．25° C ．35° D ．45°4、如图，将一个等边三角形剪去一个角后，∠l+∠2=________．5、如图，△ABC 是等边三角形，∠CBD =90°，BC =BD ，则∠l 的度数是______．6、如图，△ABC ，△ADE 及△EFG 都是等边三角形，D ，G 分别为AC 和AE 的中点，若AB =4则图形ABCDEFGA 的周长是_________．7、如图，△ABC 与△DCE 均为等边三角形，请说明AD =BE 的理由．五、教师评价：A 第3题图BCD l 2E l 1第4题图 1 2 第5题图 1 2 3A B C 第6题图 C D E F G B A 第7题图 A B C D。
2.4 等边三角形
转 化
3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是等边三角形.
下课了! 布置作业
作业本2.4
感谢大家!再见
桐乡十中
刘绵福
等边三角形的定义
三条边都相等的三角形叫做等边三角形 （也叫正三角形）。
A
B
C
图形 性 质
等腰三角形
等边三角形
三条边都相等 且都是60º 三个角都相等，
两条边相等 两个底角相等
底边上的中线、高和顶角 每一边上的中线、高和这一边 的平分线互相重合 所对的角的平分线互相重合
轴对称图形（1条）
例：如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 请问△ADE是等边三角形吗?试说明理由.
A
变式练习 B
D
E C
上题中,若将条件DE∥BC改为AD=AE,
△ADE还是等边三角形吗?试说明理由.
下面将请出快乐男生王栎鑫与我们一起 进入今天的闯关练习。
闯关规则：每一关设置一道题，听到教
师口令后再举手抢答（答对有奖哦）！ 准备好了吗？
链接中考
（广东中山）如图，△OAB和△OCD是两个全等 的等边三角形，求∠AEB的大小. C B E
考题改编
D A O 如图，若△OAB和△OCD是两个不全等的等边三 角形，你还能求出∠AEB的大小吗？ B
C E D
O
A
课 (1) 等边三角形的定义: 堂 三条边都相等的三角形叫做等边三角形. 小 (2) 等边三角形的性质: 结 1.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 思 2.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴. 边 想角 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平 互 分线都三线合一. 相 (3) 等边三角形的判定:
《 等边三角形》精品课件 (公开课)2022年人教版
∴BC＝
又
AD＝
1 2
1 2
×＝3.7（m）
AB
∴DE＝12 AD＝112 .85（m）
答:立柱BC的长是3.7 m,DE的长是 1.85 m.
拓展
要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、 丙三家农户去种植,如果∠C＝90°，∠A＝ 30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都 相同,请你试着分一分, 在图上画出来.
A
E
F
B D
C
探究
将两个含有板有30°的三角尺如图摆放在 一起你能借助这个图形,找到Rt△ABC的直
角边BC与斜边AB之间的数量关系吗?
A
B
C
D
∵△ABC与△ADC关于AC轴对称
∴AB＝AD
△ABD是等边三角形
又∵AC⊥BD∴BC＝DC＝
1 2
AB
A
你还能用其他
方法证明吗?
B
C
D
在直角三角形中,如果一个锐角等于30° 那么它所对的直角边等于斜边的一半.
2021 年 “精 英 杯” 全国公开课大赛
获奖作品展示
教育部“精英杯”公开课大赛简介
• 2021年6月，由教育学会牵头，教材编审委员会具体 组织实施，在全国8个城市，设置了12个分会场，范围从 “小学至高中”全系列部编新教材进行了统一的培训和指 导。每次指導，都輔以精彩的優秀示範課。在這些示範課 中，不乏全國名師和各省名師中的佼佼者。
A
30°
在直角△ABC中
∵∠A＝30°
B┓
C ∴AC＝2BC
例题
例5 下图是屋架设计图的一部分,点D是
斜梁AB的中点,立柱BC、 DE垂直于横 梁AC,AB＝7.4m,∠A＝30°立柱BC 、
浙教版-数学-八年级上册-2.4等边三角形 八上 教案
2.4等边三角形1、了解等边三角形的概念2、掌握等边三角形的性质3、会运用等边三角形的性质解决简单的图形问题4、会判定等边三角形等边三角形具有三条对称轴的轴对称性范例一、引课1、大家都知道，两边相等的三角形叫等腰三角形，那么三边都相等的三角形叫什么三角形呢？答：等边三角形2、等边三角形是不是等腰三角形呢？答：等边三角形是特殊的等腰三角形，也叫正三角形。
二、新授：既然等边三角形是特殊的等腰三角形，那么我们不妨从等腰三角形的有关性质去探索等边三角形区别于等腰三角形有哪些特殊的性质1、合作学习，探求薪知教师设问：（1）等边三角形的内角都相等吗？为什么？（2）等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一吗？为什么？（3）等边三角形有几条对称轴？它们有什么特点？（4）具备什么条件的三角形是等边三角形？根据什么？根据学生探索的结果，整理得到等边三角形的特殊性质主要有：（板书）（1）三个内角相等，都等于600（2）三边相等（3）是有三条对称轴的轴对称图形。
（即等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都三线合一，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴）等边三角形的判定方法有：（板书）三个角都相等的三角形是等边三角形。
2、新知应用例1、如图，等边三角形ABC中，三条内角平分线AD，BE，CF相交于点O。
（1）△AOB，△BOC和△AOC有什么关系？请说明理由；（2）求∠AOB，∠BOC，∠AOC的度数。
将△ABC绕点O 旋转多少度，就能和原来的三角形重合（只要求说出一AF EO初中-数学-打印版个旋转度数）？分析：第（1）题比较简单，直接运用三角形全等的判定方法（SAS）即可得出它们彼此全等。
可由学生自己思考后口述方法以及说理过程。
如果学生只想到这种方法，教师还可提问：除了此种方法还有其它的方法得出它们的全等关系吗？可作如下启发：①课本图中，△AOB的三条角平分线与对称轴有什么关系？根据什么？②△AOB关于对称轴AD对称的图形是什么？△AOB与△AOC有什么关系？根据什么？第（2）题，不妨假设按逆时针方向旋转，△ABC经旋转一定角度后要与原图形重合，如点A与点B重合时，则点B必须与点C重合，而点C必须与点A重合，也就是要求OA=OB=OC。
《等边三角形二》课件
提升习题
提升习题1
请证明等边三角形的高等于一边的一半。
提升习题2
请计算等边三角形的周长和面积。
提升习题3
请找出等边三角形中的中线、垂线和角平分线。
综合习题
1 2
综合习题1
请证明等边三角形中的垂线、中线和角平分线三 线合一。
综合习题2
请计算等边三角形中的内心、外心和重心的位置 。
3
综合习题3
请找出等边三角形中的内心、外心和重心的性质 。
面积与边长的关系
总结词
等边三角形面积与边长的关系
详细描述
等边三角形的面积与边长之间存在正比关系，即随着边长的增加或减小，面积也会相应地增加或减小 。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
04
等边三角形的实际应用
建筑学中的应用
01
02
03
桥梁设计
等边三角形在桥梁设计中 常被用作支撑结构，因为 它具有较高的稳定性。
REPORT
THANKS
感谢观看
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
总结词
等边三角形面积公式
详细描述
等边三角形的面积公式为 (S = sqrt{3} times a^2/4)，其中 (S) 是面积，(a) 是 等边三角形的边长。
面积计算方法
总结词
等边三角形面积计算方法
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
详细描述
等边三角形的面积可以通过以下步骤计算：首先，确定等边三角形的边长；其次 ，使用面积公式计算面积；最后，得出结果。
边判定法
总结词
通过三边相等判定等边三角形。
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①从边看： 三边都相等
②从角看： 三个内角都相等，且都等于60度
2、等边三角形的内角都相等吗?为什么? A ∵ AB=AC=BC ∴ ∠A=∠B=∠C(在同一个
三角形中等边对等角)
∵ ∠A+∠B+∠C=180° ∴ ∠A=∠B=∠C=60°
B
C
③从对称性看：
等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
AD,BE,CF相交于点O. （1）△AOB,△BOC和△AOC有什么关系?
请说明理由.
A
全等
F E O
B
C D
例1：如图,等边三角形ABC是,三条内角平分线
AD,BE,CF相交于点O. （2）求∠AOB, ∠BOC, ∠AOC的度数。
A
120度
F E O
B
C D
例1：如图,等边三角形ABC是,三条内角平分线
A
成立
F E O
B
C D
A
1.已知:如图,△ABC是等边三角 形,DE∥BC,分别交AB,AC于点D,E. 求证: △ADE是等边三角形.
B
D
1
2
E C
等边三角形的性质:
名 称
等 边 三 角 形
图 形
性 三条边都相等
质
A
三个角都相等，且都为60°
C
B
三线合一 轴对称图形，有三条对称轴
等边三角形的判定:
（选择）
１、下列四个说法中，不正确的有（ Ｂ ）
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个 ① 三个角都相等的三角形是等边三角形。 ② 有两个角等于60°的三角形是等边三角形。 ③ 有一个是60°的等腰三角形是等边三角形。 ④ 有两个角相等的等腰三角形是等边三角形。
例1：如图,等边三角形ABC,三条内角平分线
B C
2、有一个内角等于60°的等腰三角形是等边三角形? 当顶角为60°时，两个底角各为60°.
A
当底角为60°时，顶角为60°.
B C
等边三角形的判定方法:
1.三边相等的三角形是等边三角形.
2.三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 °的等腰三角形是 等边三角形.
（选择）
1、等边三角形的对称轴有（ C ） （A）1条（B）2条（C）3条（D）4条 2、等边三角形中，高、中线、角平分线共 有（ A ） （A）3条（B）6条（C）9条（D）7条
1、三个内角都等于60°的三角形是等边三角形?
∵ ∠A=∠B=∠C=60°
A
∴ AB=AC=BC (在同一个三
角形中等角对等边) ∴ △ABC是等边三角形
桐乡市实验中学： 龙智超
名 称 等 腰 三 角 形
图 形
A
性
质
判
定
两腰相等 等边对等角
两边相等 等角对等边
B
C
三线合一 轴对称图形
正三角形
A
三边都相等的三角形叫等边三角形。 等边三角形是特殊的等腰三角形。
AB=BC=CA
B C
提出问题：等边三角形有哪些特殊的性质呢？
根据等腰三角形的性质去探讨等边三角形的性质： ①从边看； ②从角看； ③从对称性看； ④从重要线段看
名 称
等 边 三 角 形
图 形
判
定
三个角都等于60°的三角形
A
三条边都相等三角形
B C
有一个角等于60°的等腰
三角形
作业布置
• 1.作业本2.4 • 2.课后作业A组必做、B组选做 • 3.预习2.5（1）
AD,BE,CF相交于点O. （3）△ABC绕O旋转,问要旋转多少度,就能和原 来的三角形重合？ (只要求说出一个旋转度数) 将△ABC绕O旋转旋转120°,
F A
E O
就能和原来的三角形重合。
B C D
例1：如图,等边三角形ABC是,三条内角平分线
AD,BE,CF相交于点O. （4）点O到各边的距离相等吗？ 即OF=OE=OD成立吗？
3、等边三角形是轴对称图形吗?有几条对称轴?
A
B
C
④从重要线段看：
等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平
分线都三线合一
4、等边三角形有“三线合一” 的性质吗?为什么?
三线交于一点,这点 叫三角形的中心.
A
B
C
等边三角形的性质
1.等边三角形三边相等 2.等边三角形的内角都相等,且等于60 ° 3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 4.等边三角形各边上中线,高和所对角的 平分线都三线合一.