【配套K12】[学习]2017-2018学年九年级数学上册 2.5 直线和圆的位置关系同步练习 (新

2.5 直线和圆的位置关系专题1 直线与圆的位置关系1．A 已知圆的直径等于10厘米，圆心到直线l的距离为d：(1)当d=4厘米时，有d____r，直线l和圆有____个公共点，直线l与圆_______;(2)当d=5厘米时，有d____r，直线l和圆有____个公共点，直线l与圆_______;(3)当d=6厘米时，有d____r，直线l和圆有____个公共点，直线l与圆_______.2．B Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，以C为圆心，r为半径的圆与直线AB有何位置关系？为什么？①r=4cm②r=4.8cm③r=6cm④与斜边AB只有一个公共点，求r的取值范围.3．B 已知⊙O的半径为1，点P到圆心O的距离为d，若关于x的方程x2－2x＋d=0有实根，则点P( )．A．在⊙O的内部B．在⊙O的外部C．在⊙O上D．在⊙O上或⊙O的内部4．B 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，若以C为圆心，R为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，求R的值.5．B 已知⊙O的半径r=3，设圆心O到直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d>5,则m=0；②若d=5,则m=1；③若3<d<5,则m=3；④若d=1,则m=2；⑤若d<1,则m=4.其中正确命题的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4——————————————————专题2 切线的判定定理1．A 判断题过半径的外端的直线是圆的切线( )与半径垂直的直线是圆的切线( )过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线( )2．B 已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB.求证：直线AB是⊙O的切线.3．B 已知: O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作⊙O. 求证：⊙O与AC相切.4．B 如图，已知⊙O的半径OA⊥OB，∠OAC=30°，AC交OB于D，交⊙O于C，E为OB延长线上一点，且CE=DE.求证：CE与⊙O相切.5．B 已知：如图A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=12 OB.求证：AB是⊙O的切线.6．B 如图，AB为⊙O的直径，AC⊥直线MN于C，BD⊥直线MN于点D，且AC+BD=AB 求证：直线MN为⊙O的切线7．B 如图，直角梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，AD//BC，E为AB上一点，DE平分∠ADC，CE平分∠BCD，以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系?8．B 已知：如图，△ABC中，AD⊥BC于D点，1.2AD BC以△ABC的中位线为直径作半圆O，试确定BC与半圆O的位置关系，并证明你的结论．9．B 已知：如图，△ABC内接于⊙O，过A点作直线DE，当∠BAE=∠C时，试确定直线DE 与⊙O的位置关系，并证明你的结论．——————————————————专题3 切线的性质定理1．B 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，A为切点，连接BC交圆O于点D，连接AD，若∠ABC=45°，则下列结论正确的是( )A. BC=2ADB. AC=2ADC. AC＞ABD. AD＞DC2．B 如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，如果∠P=60°，那么∠AOB等于( )A. 60°B. 90°C. 120°D. 150°3．B 如图，AB为⊙O的直径，PD切⊙O于点C，交AB的延长线于D，且CO=CD，则∠PCA=( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 67.5°4．B 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，切点为A，D为⊙O上一点，AD与OC相交于点E，且∠DAB=∠C.求证：OC∥BD5．C 如图，AB是半圆O的直径，点M是半径OA的中点，点P在线段AM上运动(不与点M 重合)，点Q在半圆O上运动，且总保持PQ=PO，过点Q作⊙O的切线交BA的延长线于点C．(1)当∠QPA=60°时，请你对△QCP的形状做出猜想，并给予证明．(2)当QP⊥AB时，△QCP的形状是三角形．(3)由(1)、(2)得出的结论，请进一步猜想当点P在线段AM上运动到任何位置时，△QCP一定是三角形．6．C 如图所示，已知直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，OA=5，OA与⊙O相交于点P，AB与⊙O相切于点B，BP的延长线交直线l 于点C.（1）试判断线段AB与AC的数量关系，并说明理由.（2）若PC=，求⊙O的半径.（3）若在⊙O上存在点Q，使△QAC是以AC为底边的等腰三角形，求⊙O 的半径r的取值范围.7．C 如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是_______．——————————————————专题4 三角形的内切圆1．B 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB、BC、CA的长分别为c、a、b. 求△ABC的内切圆半径r.2．B 如图，△ABC中O是内心，∠A的平分线和△A BC的外接圆相交于点D.求证：DO=DB3．B 已知：如图，⊙O是Rt△ABC的内切圆，∠C=90°．(1)若A C=12cm，BC=9cm，求⊙O的半径r；(2)若AC=b，BC=a，AB=c，求⊙O的半径r．4．B 如图，AC⊥BC于点C，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O与直线AB、BC、CA都相切，则⊙O 的半径等于________．5．C 如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．——————————————————专题5 切线长定理1．A 如图，AB、AC、BD是⊙O的切线，切点分别为P、C、D，如果AB=5，AC=3，求BD的长.2．B 如图，已知AB是⊙O的直径，C是AB延长线上一点，BC=OB，CE是⊙O的切线，切点为D，过点A作AE⊥CE，垂足为E，则CD:DE的值是( )A、12B、1C、2D、33．B 已知⊙O的半径为1，圆心O到直线a的距离为2，过a上任一点A作⊙O的切线，切点为B，则线段AB的最小值为( )A、1B、、24．B 如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为__________.5．B 如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB//CD，BO=6cm，CO=8cm，求BC 的长.6．B ⊙O 的两条切线PA 和PB 相交于点P ，与⊙O 相切于A 、B 两点，C 是⊙O 上的一点，若∠P =700，则∠ACB = .7．B 已知：如图，PA ，PB ，DC 分别切⊙O 于A ，B ，E 点．(1)若∠P =40°，求∠COD ；(2)若PA =10cm ，求△PCD 的周长．8．C 如图，在正方形ABCD 中，AB =1，︵AC 是以点B 为圆心，AB 长为半径的圆的一段弧，点E 是边AD 上的任意一点(点E 与点A 、D 不重合)，过E 作︵AC 所在圆的切线，交边DC 于点F ，G 为切点．(1)当∠DEF =45°时，求证点G 为线段EF 的中点；(2)设A E=x，FC=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围.9．B 如图，已知⊙O的半径为5，P为⊙O外一点，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，∠APB=90°，则PA=_____，PO=_______， AB=_______.10．B 如图，从两个同心圆O的大圆上一点A，作大圆的弦AB切小圆于C点，大圆的弦AD 切小圆于E点．求证：(1)AB=AD；(2)DE=BC．——————————————————2.5 直线和圆的位置关系专题1 直线与圆的位置关系1．(1)<, 2, 相交；(2) =, 1, 相切；(3) >, 0, 相离.2．①相离 ②相切 ③相交 ④6cm <r 8cm ≤或r =4.8cm3．D ．4．125R =或3<R ≤4.5．C.专题2 切线的判定定理1．×,×,×2．方法一：连结OC∵OA OB =又∵AC BC =∴O C AB ⊥∴AB 是⊙O 的切线.方法二：连结OC∵OA OB =∴O 一定在线段AB 的垂直平分线上又∵AC BC =，即C 是AB 的中点，C 也在AB 的垂直平分线上 ∴OC 是AB 的垂直平分线∴AB 是⊙O 的切线.3．方法一：过点O 作OM AC ⊥∵AO 为∠BAC 的平分线又∵O D AB ⊥于点D ，OM AC ⊥于点M∴OD OM =∴⊙O 与AC 相切.方法二：过点O 作OM AC ⊥∵AO 为∠BAC 的平分线∴D AO M AO ∠=∠在△DAO 和△MAO 中：ODA OMA DAO MAOAO AO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△DAO ≌△M AO∴OD OM =∴⊙O 与AC 相切.4．连结OC在△AOD 中∵O A O B ⊥，30A ∠=︒∴60ADO ∠=︒∵60CDE ADO ∠=∠=︒∵CE D E =∴60ECD EDC ∠=∠=︒∵OA OC =∴30A OCA ∠=∠=︒∴90ECO O CA ECD ∠=∠+∠=︒∴CE O C ⊥∴CE 与⊙O 相切.5．方法一：连结OA∵OC =BC ，AC =12OB∴ AC =OC =BC又∵OA OC =∴OA OC AC ==∴△OAC 是等边三角形∴60OAC ∠=︒又∵O AC CAB B ∠=∠+∠∵CAB B ∠=∠∴30CAB ∠=︒∴90O AB O AC CAB ∠=∠+∠=︒∴AB 是⊙O 的切线.方法二：连结OA∵OC =BC ，AC =12OB∴ AC = OC =BC∴O OAC ∠=∠，B BAC ∠=∠∵180B O OAB ∠+∠+∠=︒OAB OAC CAB ∠=∠+∠即2()180OAC CAB ∠+∠=︒∴90O AB O AC CAB ∠=∠+∠=︒∴AB 是⊙O 的切线.6．过点O 作OH M N ⊥于点H∵AC ⊥MN ，BD ⊥直MN∴AC ∥OH ∥BD又∵点O 为AB 中点∴H 为CD 中点∴OH 为梯形ABCD 的中位线∵AC +BD =AB ∴11()22OH AC BD AB =+=∴O H O A =∴直线MN 为⊙O 的切线7．过点E 作EM ⊥ CD 于M∵DE 平分∠ADC∴ADE M DE ∠=∠在△AED 和△MED 中90A DME ADE MDEDE DE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AED ≌△MED∴AE =ME同理EB =EM ∴12EA EB EM AB ===∴以AB 为直径的圆与边CD 相切8．BC与半圆O相切．理由如下：如图，过圆心O作OG⊥BC于G，∵EF是△ABC的中位线，∴EF//BC，EF=12BC，设EF与AD交于M，又∵AD⊥BC于D，12AD BC，∴DM=12AD=14BC，∵OG⊥BC，AD⊥BC，EF∥BC，∴∠OMD=∠MDG=∠OGD=90°，∴四边形OMDG是矩形，∴OG=MD，∴OG=14BC=12EF，又∵圆的半径为12EF，∴BC与半圆O的位置关系为相切．9．直线DE与⊙O相切．理由如下：如图，过A作⊙O的直径AF，连接BF，∵AF为直径，∴∠ABF=90°，∵∠F，∠C是弧AB所对的圆周角，∴∠C=∠F，在Rt△ABF中，∠F+∠BAF=90°，又∵∠BAE=∠C，∴∠BAE=∠F，∴∠BAE+∠BAF=90°，∴FA⊥DE，∴直线DE 与⊙O 相切．专题3 切线的性质定理1．A2．C3．D4．∵AB 是⊙O 的直径∴90ADB ∠=︒∵AC 与⊙O 相切∴90CAO ∠=︒∵∠DAB =∠C在直角△CAO 和直角△ABD 中∵∠DAB =∠C∴COA B ∠=∠∴OC ∥BD5．(1)等边三角形．理由如下：如图，连接OQ ，则CQ ⊥OQ ，∵PQ =PO ，∴∠QOC =∠PQO ，又∵∠QCO +∠QOC =∠PQO +∠CQP =90°， ∴∠QCO =∠CQP ，∴CP =QP ，又∵∠QPC =60°，∴△QPC 是等边三角形．(2)等腰直角．(3)等腰．6．（1）AB =AC.理由如下：连接OB ，∴AB 切⊙O 于B ，OA ⊥AC ，∴∠OBA =∠OAC =90°，∴∠OBP +∠ABP =90°，∠ACP +∠CPB =90 °，∵OP =OB ，∴∠OBP =∠OPB ，∵∠OPB =∠APC ，∴∠ACP =∠ABC ，∴AB =AC .（2）半径为3.（35r <.7．2－．专题4 三角形的内切圆1．2a b c +-或aba b c ++2．如图所示，连结OB∵△ABC 中O 是内心∴AD 为∠BAC 的角平分线，BO 是∠ABC 的角平分线 ∴∠1=∠2，∠3=∠4∵∠1=∠5∴∠2=∠5∵∠BOD =∠2+∠3=∠5+∠4∠DBO =∠4+∠5∴∠BOD =∠DBO∴DO =DB3．(1)r =3cm ； (2)ab r a b c =++(或2a b c r +-=)． 4．2c b ar +-=5．BC ＝10cm ，cm 310=AC .专题5 切线长定理1．22．C3．24．26°5．106．55°或125°7．(1)70°；(2)20cm ．8．(1)∵∠DEF = 45°，∠D =90°， ∴△DEF 是等腰直角三角形， ∴DE =DF ，又∵AD =DC ，∴AE =FC ，∵AB 是圆B 的半径，AD ⊥AB ， ∴AD 切圆B 于A ，同理：CD 切圆B 于C ，又∵EF 切圆B 于G ，∴AE =EG ，FC =FG ，∴EG =FG ，即G 为线段EF 的中点． (2)11xy x -=+(0<x <1)9．5，，10．(1)证明：连接OC ，OE ，∵AD 与⊙O 相切于E 点， AB 与⊙O 相切于C 点，∴AE =AC ，OE ⊥AD ，OC ⊥AB ，∴AE=ED，AC=CB，∴AB=AD.(2)证明：由（1）可知，∴DE=BC.。