高三数学复习 关注细节 成就完美

关注细节 成就完美
陕州中学 高玉杰
1. 元素属性要弄清， 如：{{{,,(,)x y y y x y y ===
2. 空集讨论记心中， 如：1ax >的解集
3. 解集（范围、区间）书写要规范；
4. 边界取舍（开闭）要验证；
5. 判定条件看推出（包含、等价转化、特例），如：若26x y ≠≠且，则8x y +≠
6. 全称特称互否定，如：,()0x R f x ∀∈≥
7. 函数定义要优先，如：1()ln 1f x x x =-求单调区间，如：,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，解44f x f ππ⎛⎫⎛⎫-≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
8. 奇函数(0)0f =（0x =处有意义），
9. 中心（轴）对称有规律，如：()()f a x f a x +=-，()()2f a x f a x b ++-=
10. 奇偶特值来判定，如：(1)(1)f f -=±，用于求参数值，小题奇偶的判断
11. 分段单调看分点，如：f (x )＝⎩⎨⎧
－x ＋3a (x ＜0)，a x (x ≥0)，
(a ＞0且a ≠1)是R 上的减函数 12. 三者合一定最终（定义域，单调，奇偶），如：()()sin x x f x e e x -=-⋅,,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，解44f x f ππ⎛⎫⎛⎫-≤ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
13. 某区间上若单调，导数一定取到0，'()0(0)f x ≥≤
14. 极值点处导数0，导数为0不一定，(0x 为极值点，0'()0f x =)
15. 讨论问题要整合，单调区间不能并，
16. 闭区间上若单调，两端最值就确定，
17. 某区间上有极值，极值边界共商定，
18. 恒成立问题先分离，恒、能结果大不同，如：()a f x ≥恒成立、能成立
19. 零点讨论想数形(转化为根或两曲线交点的问题)
20. 二者帮助解概型(用定积分或线性规划求几何概型)
21. 数列首项要求出，是否适合要验证
22. 基本量运算有技巧，通项、求和要注重（看笔记本）
23. 桥梁公式用熟练，ω为负先化正（转化为sin()y A x ωϕ=+，二倍角公式）
24. 异名平移最高点，sin()x ωϕ+整体换（正弦2x π
ωϕ+=，余弦0x ωϕ+=）
25. 求值问题要讨论，边角一定化相同
26. 共线、垂直、数量积，特殊、建系、用数形（平方）
27. 圆锥定义最常用，基本量运算莫放松
28. 焦点三角形想面积，过焦点垂直用通径（2
2b a
），（椭圆122121
sin tan ()22PF F p S PF PF c y b a c r bc θ
θ====+≤ 切，双曲线122cot 2PF F S b θ
= ）
29. 中点（弦）问题点差法，垂直数量积等于0
30. 焦点分弦成比例，巧用公式化容易（若AF FB λ= ，则1
cos 1e λαλ-=+）
31. 几何特征找关系，莫忘特殊和数形（垂直、共线、大小关系等）
32. 复数重点记概念
33. 统计常见四类型（茎叶、直方、回归、独立）
34. 概率统计（记X ）记事件，总和为1巧验证（121n p p p +++= ）
35. 绝对值求解要重视，应用问题画图形（恒成立、解集非空、交点个数等），
（如2121(21)(21)2,123x x x x x x ++-≥+--=-++≥如也可用几何意义求得）。