2002年江西省南昌市中考数学试卷

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2002年江西省南昌市中考数学试卷

2002年江西省南昌市中考数学试卷一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2002•南昌）如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴，徒手画出此图形的另一半_________．2．（3分）（2002•南昌）若m、n互为相反数，则|m﹣1+n|=_________．3．（3分）（2002•南昌）若x＜5，则=_________．4．（3分）（2005•哈尔滨）不等式组的解集是_________．5．（3分）（2002•南昌）如图，要测量A、B两点间距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=31.4米，则AB=_________米．6．（3分）（2002•南昌）关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围_________．7．（3分）（2002•南昌）在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是_________三角形．8．（3分）（2002•南昌）若实数m、n满足（m﹣1）2+=0，则m=_________，n=_________．9．（3分）（2002•南昌）两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是_________．10．（3分）（2002•南昌）在右边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为：_________（用含a的代数式表示）日一二三四五六6 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31二、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2002•南昌）计算（﹣1）（+1）2的结果是（）A．+1 B．3（﹣1）C．1D．﹣112．（4分）（2002•南昌）如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是（）A．这天15时的温度最高B．这天3时的温度最低C．这天最高温度与最低温度的差是13℃D．这天21时的温度是30℃13．（4分）（2002•南昌）如图，PA切⊙O于A ，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（）A．∠1=∠2 B．P A=PB C．A B⊥OP D．P A2=PC•PO14．（4分）（2002•南昌）设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“■”“▲”“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（）A．■●▲B．■▲●C．▲●■D．▲■●15．（4分）（2002•南昌）下面四个图形每个都由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）A．B．C．D．16．（4分）（2002•南昌）如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若P都是整数点，则这样的点共有（）A．4个B．8个C．12个D．16个三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（2002•南昌）请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值．18．（6分）（2002•南昌）分别解不等式2x﹣3≤5（x﹣3）和，并比较x、y的大小．19．（7分）（2002•南昌）如图，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点．（1）求证：AF⊥CD；（2）在你连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）．20．（7分）（2004•云南）如图，已知△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BC∥AE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）设AB=10cm，BC=8cm，点P是射线AE上的点，若以A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，问这样的点有几个并求AP的长．21．（10分）（2002•南昌）有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．（1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？22．（10分）（2002•南昌）甲、乙两同学做“投球进筐”游戏．商定：每人玩5局，每局在指定线外将一个皮球投往筐中，一次未进可再投第二次，以此类推，但最多只能投6次，当投进后，该局结束，并记下投球次数；当6次都未投进时，该局也结束，并记为“×”．两人五局投球情况如下：第一局第二局第三局第四局第五局甲5次×4次×1次乙×2次4次2次×（1）为了计算得分，双方约定：记“×”的该局得0分，其他局得分的计算方法要满足两个条件：①投球次数越多，得分越低；②得分为正数．请你按约定的要求，用公式、表格、语言叙述等方式选取其中一种写出一个将其他局的投球次数n换算成得分M的具体方案；（2）请根据上述约定和你写出的方案，计算甲、乙两人的每局得分，填入下面的表格中，并从平均分的角度来判断谁投得更好．第一局第二局第三局第四局第五局甲得分乙得分23．（10分）（2002•南昌）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与X轴的两个交点分别为A（m，0），B（n，0），且m+n=4，．（1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线的顶点为D，与y轴的交点为C，试判断四边形ACBD是怎样的特殊四边形，并证明你的结论．24．（10分）（2002•南昌）如图，正三角形ABC的边长为6厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB﹣BC﹣CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动．（1）若r=厘米，求⊙O首次与BC边相切时，AO的长．（2）在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况写出不同情况下X的取值范围及相应的切点个数．（3）设⊙O在整个移动过程中，在△ABC内部、⊙O未经过的部分的面积为S，在S＞0时，求S关于r的函数解析式，并写出自变量r的取值范围．2002年江西省南昌市中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）（2002•南昌）如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴，徒手画出此图形的另一半参见解答．考点：作图-轴对称变换．分析：根据轴对称图形的定义，右侧和左侧对折后重合．解答：解：．点评：解答此题要明确轴对称的性质：（1）对称轴是一条直线．（2）垂直并且平分一条线段的直线称为这条线段的垂直平分线，或中垂线．线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等．（3）在轴对称图形中，对称轴两侧的对应点到对称轴两侧（4）在轴对称图形中，对称轴把图形分成完全相等的两份．（5）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．2．（3分）（2002•南昌）若m、n互为相反数，则|m﹣1+n|=1．考点：有理数的加减混合运算；相反数；绝对值．分析：相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．解答：解：∵m、n互为相反数，∴m+n=0．∴|m﹣1+n|=|﹣1|=1．点评：主要考查相反数，绝对值的概念及性质．3．（3分）（2002•南昌）若x＜5，则=5﹣x．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的性质，算术平方根的结果为非负数．解答：解：∵x＜55|=5﹣x．点评：二次根式的结果一定为非负数．4．（3分）（2005•哈尔滨）不等式组的解集是﹣3＜x＜4．考点：解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．解答：解：不等式可化为：在数轴上可表示为：∴不等式组的解集为：﹣3＜x＜4．点评：本题分别解完不等式后可以利用数轴或口诀“比大的小，比小的大，中间找”得到最终结果，此题考查利用数形结合解不等式组，是对学生基本运算方法、运算法则、基本性质的运用能力的考查．本题是以填查一元一次不等式组的解法，要注意利用数轴确定不等式组的解集．5．（3分）（2002•南昌）如图，要测量A、B两点间距离，在O点设桩，取OA中点C，OB中点D，测得CD=31.4米，则AB=62.8米．考点：三角形中位线定理．专题：应用题．分析：三角形的中位线等于第三边的一半，那么第三边应等于中位线长的2倍．解答：解：根据题意可知CD是△OAB的中位线，∴AB=2CD=2×31.4=62.8米．故答案为62.8．点评：主要考查了三角形中位线定理中的数量关系：三角形的中位线等于第三边的一半．6．（3分）（2002•南昌）关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围k＜1．考点：根的判别式．分析：关于x的方程x2﹣2x+k=0有两个不相等的实数根，即判别式△=b2﹣4ac＞0．即可得到关于k的不等式，从而求得k的范围．解答：解：∵a=1，b=∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×k=4﹣4k＞0，解得：k＜1．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．（3分）（2002•南昌）在方格纸上有一个△ABC，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是等腰三角形．考点：等腰三角形的判定；勾股定理．分析：此题可以根据题意设小方格的边长为1，然后根据勾股定理求出AB，AC的长，就可以判定△ABC是否等腰三角形．解答：解：设小方格的边长为1，根据勾股定理得AB==，AC==，∴AB=AC．腰三角形．点评：此题首先利用勾股定理求出AB，AC之长，然后根据等腰三角形的判定就可以判定是否等腰三角形．8．（3分）（2002•南昌）若实数m、n满足（m﹣1）2+=0，则m=1，n=﹣3．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．分析：由于（m﹣1）2、都是非负数，且它们的和为0，因此只有当m﹣1=0且n+3=0时，原等式才成立．由此可求出m、n的值．解答：解：∵（m﹣1）2+=0，∴m﹣1=0，n+3=0；故m=1，n=﹣3．点评：此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．根据这个结论可以求解这类题目．9．（3分）（2002•南昌）两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是和﹣（答案不唯一）．考点：无理数．型．分析：由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001…，等有这样规律的数．由此即可求解解答：解：∵两个不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是和﹣．（答案不唯一）．点评：此题主要考查了无理数的定义和性质，解题时注意无理数的积不一定是无理数．10．（3分）（2002•南昌）在右边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间一个数为a，则这三个数之和为：3a（用含a的代数式表示）日一二三四五六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31考点：列代数式．专题：压轴题．分析：观察任意圈出一竖列上相邻的三个数，可以看出每一竖列相邻的两个数之间相差7．表示出最小的数和最大的数，让这三个数相加解答：解：设中间数为a的情况下，把其他两个数分别表示为a﹣7，a+7．∴三个数的和为a+7+a+a﹣7=3a．点评：本题考查列代数式，但要注意找好每一竖列相邻两个数之间的关系，都是差7．二、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2002•南昌）计算（﹣1）（+1）2的结果是（）A．+1 B．3（﹣1）C．1D．﹣1考点：二次根式的乘除法．分析：先将原式化成（﹣1）（+1）（+1）的形式，然后先用平方差公式计算．解答：解：原式=[（）2﹣12]（+1）=+1．故选A．点评：本题需要根据乘法结合律，先将乘方写成乘法的形式，再根据平方差公式进行计算．12．（4分）（2002•南昌）如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知，下列说法中错误的是（）A．这天15时的温度最高B．这天3时的温度C．这天最高温度与最低温度的差是13℃D．这天21时的温度是30℃考点：函数的图象．分析：根据图象的信息，逐一判断．解答：解：横轴表示时间，纵轴表示温度．温度最高应找到函数图象的最高点所对应的x值与y值：为15时，38℃，A对；温度最低应找到函数图象的最低点所对应的x值与y值：为3时，22℃，B对；这天最高温度与最低温度的差应让前面的两个y值相减，即38﹣22=16℃，C错；从图象看出，这天21时的温度是30℃，D对．故选C．点评：本题考查数形结合，会根据所给条件找到对应的横纵坐标的值．13．（4分）（2002•南昌）如图，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，OP交⊙O于C，下列结论中，错误的是（）考点：切线长定理；等腰三角形的性质．分析：由切线长定理可判断出A、B选项均正确．易知△ABP是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的特点，可求出AB⊥OP，故C正确．而D选项显然不符合切割线定理，因此D错误．解答：解：连接OA、OB，AB，∵PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，由切线长定理知，∠1=∠2，PA=PB，∴△ABP是等腰三角形，∵∠1=∠2，∴AB⊥OP（等腰三角形三线合一），故A，B，C正确，根据切割线定理知：PA2=PC•（PO+OC），因此D错误．故选D．点评：本题利用了切线长定理，等腰三角形的性质14．（4分）（2002•南昌）设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“■”“▲”“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序为（）A．■●▲B．■▲●C．▲●■D．▲■●考点：一元一次不等式的应用．专题：压轴题．分析：本题主要通过观察图形得出“■”“▲”“●”这三种物体按质量从大到小的排列顺序．解答：解：因为由左边图可看出“■”比“▲”重，由右边图可看出一个“▲”的重量=两个“●”的重量，所以这三种物体按质量从大到小的排列顺序为■▲●，故选B．点评：本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是利用不等式及杠杆的原理解决问题．15．（4分）（2002•南昌）下面四个图形每个都由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）A．B．C．D．考点：展开图折叠成几何体．专题：压轴题．分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．没有上下底面，故不能围成正方体；B、折叠后，缺少一个底面，故也不能围成正方体；C、折叠后能围成正方体；D、折叠后第一行两个面无法折起来，而且下边没有面，不能折成正方体；故选C．点评：本题主要考查展开图折叠成几何体的知识点，熟练正方体的展开图是解题的关键．16．（4分）（2002•南昌）如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若P都是整数点，则这样的点共有（）A．4个B．8个C．12个D．16个考点：坐标与图形性质；勾股定理；点与圆的位置关系．专题：压轴题．分析：应分为两种情况：①若这个点在坐标轴上，那么有四个；②若这个点在象限内，由52=42+32，可知在每个象限有两个，总共12解答：解：分为两种情况；①若这个点在坐标轴上，那么有四个，它们是（0，5），（5，0），（﹣5，0），（0，﹣5）；②若这个点在象限内，∵52=42+32，而P都是整数点，∴这样的点有8个，分别是（3，4），（3，﹣4），（﹣3，4），（﹣3，﹣4）），（4，3），（4，﹣3），（﹣4，3），（﹣4，﹣3）．∴共12个，故选C．点评：此题主要考查了点与圆的位置关系及勾股定理，解题的关键是由题意得出分为两种不同的情况，从而由勾股定理解决问题．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（2002•南昌）请你先化简，再选取一个使原式有意义，而你又喜爱的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题；开放型．分析：本题考查的化简与计算的综合运算，关键是正确进行分式的通分、约分，并准确代值计算．注意化简后，代入的数不为0．解答：解：原式=﹣=x﹣（1﹣x）=2x﹣1，∵x（x﹣1）（x+1）≠0，∴x≠0，x≠±1，所以当x=2时，原式=4﹣1=3．答案不唯一，只要x的值不为0，1，﹣1，即可．点评：代入自己喜欢的值时，注意不能使分母不能为0．18．（6分）（2002•南昌）分别解不等式2x﹣3≤5（x﹣3）和，并比较x、y的大小．考点：解一元一次不等式．专题：计算题．分析：解这两个不等式，分别得出x与y的范围，再比较它们的大小．解答：解：2x﹣3≤5（x﹣3），去括号，得2x﹣3≤5x﹣15，移项，得3x≥12，即x≥4；由去分母得y﹣1﹣2y﹣2＞6，解得y＜﹣9；点评：本题考查了解简单不等式的能力．解不等式要依据不等式的基本性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．19．（7分）（2002•南昌）如图，AB=AE，∠ABC=∠AED，BC=ED，点F是CD的中点．（1）求证：AF⊥CD；（2）在你连接BE后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明）．考点：全等三角形的判定与性质．专题：几何综合题．分析：（1）连接AC，AD，利用SAS证明△ABC≌△AED，运用全等三角形的对应边相等得AC=AD，所以△ACD为等腰三角形，再利用三线合一得AF⊥CD．（2）连接后得位置或数量关系，角之间的数量关系及三角形全等等知识．解答：（1）证明：连接AC，AD．在△ABC和△AED中，∴△ABC≌△AED（SAS）．∴AC=AD．∴△ACD为等腰三角形．又∵F是CD中点，∴AF⊥CD．（2）解：AF⊥BE，BE∥CD，连接BE后交AF于点G，△ABG≌△AEG．点评：三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．20．（7分）（2004•云南）如图，已知△ABC内接于⊙O，AE切⊙O于点A，BC∥AE．（1）求证：△ABC是等腰三角形；（2）设AB=10cm，BC=8cm，点P是射线AE上的点，若以A、P、C为顶点的三角形与△ABC相似，问这样的点有几个并求AP的长．考点：切线的性质；等腰三角形的判定；相似三角形的判定．专题：综合题．分析：（1）利用弦切角定理及平行线的性质，证明∠B=∠C，得出△ABC是等腰三角形；（2）由于∠CAP=∠B，那么以A、P、C为顶点与△ABC相似的三角形只有△CAP1或△P2AC，再根据相似三角形的性质求出AP的长．解答：（1）证明：∵BC∥AE，∴∠BCA=∠CAE，又∵AE切⊙O于点A，∴∠CAE=∠ABC，∴∠BCA=∠ABC，∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形；（2）解：射线AE上满足条件的点有两个．①过点C作AB的平行线交AE于点P1．∵BC∥AE，∴ABCP1为平行四边形，∴AP1=BC=8．②过点C作⊙O的切线交AE于点P2，∴∠P2AC=∠ABC，又∠P2CA=∠ACB，∴△AP2C∽△CAB，∴AP2：AC=AC：BC，∴AP2=AC2：BC=12.5．点评：综合考查了切线的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质．本题较难．21．（10分）（2002•南昌）有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．（1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？考点：一元一次方程的应用．专题：工程问题．分析：（1）先分别求得通过拥挤的通道和绕道去学校的时间，比较即可选择；（2）设维持秩序的时间x分钟，如果不维持秩序，王老师要等36÷3=12分钟才能通过，现在提前6分钟，说明他只等了12﹣6=6分钟，在这6分钟内，花了x分钟维持秩序，通过3x人，又花了（6﹣x）分钟按正常秩序等待，通过了9（6﹣x）人，共通过36人，所以可列方程3x+9（6﹣x）=36，解方程即可求解．解答：解：（1）36÷3=1212+7=1919＞15；所以应该选择绕道去学校；（2）设维持秩序的时间x分钟，根据题意得：3x+9（6﹣x）=36解得：x=3答：维持秩序的时间是3分钟．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．22．（10分）（2002•南昌）甲、乙两同学做“投球进筐”游戏．商定：每人玩5局，每局在指定线外将一个皮球投往筐中，一次未进可再投第二次，以此类推，但最多只能投6次，当投进后，该局结束，并记下投球次数；当6次都未投进时，该局也结束，并记为“×”．两人五局投球情况如下：第一局第二局第三局第四局第五局甲5次×4次×1次乙×2次4次2次×（1）为了计算得分，双方约定：记“×”的该局得0分，其他局得分的计算方法要满足两个条件：①投球次数越多，得分越低；②得分为正数．请你按约定的要求，用公式、表格、语言叙述等方式选取其中一种写出一个将其他局的投球次数n换算成得分M的具体方案；（2）请根据上述约定和你写出的方案，计算甲、乙两人的每局得分，填入下面的表格中，并从平均分的角度来判断谁投得更好．第一局第二局第三局第四局第五局甲得分乙得分考点：加权平均数．专题：应用题；压轴题；开放型．分析：（1）由于得分要满足“①投球次数越多，得分越低；②得分为正数”的条件，故可用M=7﹣n来表示其他局投球次数n换算成该局得分M的公式；（2）按M=7﹣n计算每人的成绩，填入表格，根据平均数的概念计算平均成绩后比较两人的成绩．解答：解法1：（1）其他局投球次数n换算成该局得分M的公式为（2）甲乙甲=（分）．乙=（分）．故以此方案来判断：乙投得更好．解法2：（1）其他局投球次数n换算成该局得分M的方案如下表（2）n（投球次数）M（该局得分）甲得分乙得分甲=（分）．乙=（分）．故以此方案来判断：乙投得更好．点评：本题考查了平均数的计算．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．平均数是表中趋势的量数，它是反映数据集中趋势的一项指标．解答平均数应用题的关键在于确定“总数量”以及和总数量对应的总份数．23．（10分）（2002•南昌）已知抛物线y=﹣x2+bx+c与X轴的两个交点分别为A（m，0），B（n，0），且m+n=4，．（1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线的顶点为D，与y轴的交点为C，试判断四边形ACBD是怎样的特殊四边形，并证明你的结论．考点：二次函数综合题．专题：综合题；压轴题．分析：（1）根据m+n=4，．就可以求出m，n的值，即得到A，B的坐标，根据待定系数法就可以求出抛物线的解析式．（2）已知抛物线的解析式，则利用配方法就可以求出顶点D的坐标，以及与y轴的交点的坐标，利用点的坐标可分别求出∠DBA=∠DAB=∠ABC=45°．即可判断四边形的形状．解答：解：（1）由解得m=1，n=3，将A（1，0），B（3，0）的坐标分别代入y=﹣x2+bx+c，解得b=4，c=﹣3，∴此抛物线的解析式为y=﹣x2+4x﹣3．（2）四边形ABCD是直角梯形．证明：∵抛物线y=﹣x2+4x﹣3与y轴交点坐标为（0，﹣3）．∴OC=OB，又∵∠BOC=90°，∴∠OCB=∠OBC=45°，过点D作y轴的平行线交x轴于点E，∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴顶点D的坐标为（2，1），DE⊥AB，AE=EB=DE=1，∴∠DAE=∠DBA=45°，∠ADB=90°，∴∠DAB=∠OBC=45°，即AD∥BC，又∵∠BAC＞90°，∠ABD=45°，∴AC与BD不平行．∴四边形ABCD是直角梯形．点评：本题主要考查了待定系数法求函数的解析式，以及等腰直角三角形三边的关系和梯形的定义．24．（10分）（2002•南昌）如图，正三角形ABC的边长为6厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB﹣BC﹣CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动．（1）若r=厘米，求⊙O首次与BC边相切时，AO的长．（2）在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况写出不同情况下X的取值范围及相应的切点个数．（3）设⊙O在整个移动过程中，在△ABC内部、⊙O未经过的部分的面积为S，在S＞0时，求S关于r的函数解析式，并写出自变量r的取值范围．考点：直线与圆的位置关系；等边三角形的性质；解直角三角形．专题：综合题；压轴题．分析：（1）求AO的关键是求出BO，如果设与BC相切时切点为D的话，可在直角三角形BOD中用半径的长和∠ABC的正弦值求出BO的长，也就能求出AO的长了．（2）考虑直线与圆的位置，只需考虑半径的长以及圆心到直线的距离即可．当圆的半径正好等于等边三角形的高的时候，那么只有圆心在等边三角形三个顶点时，圆才与等边三角形相切；当圆的半径小于高时（半径应大于0），在每一条边运动时都要与三角形的两边相切即切点有两个，那么走完3条边后切点应有6个；当圆的半径大于高的时候，圆与三角形的三边相交或三角形在圆内，因此没有切点．（3）本题的关键是求出内部三角形的边和相应的高．根据题意我们不难得出内部的三角形应该和三角形ABC 相似，即内部的三角形也应该是等边三角形．如果设这个三角形为A′B′C′，那么可作出三角形ABC和A′B′C′的高来求解．连接AA′并延长其交B′C′，BC 于E，F，那么A′E就应该是内部三角形的高，如果求出了高就可以通过三角函数求出内部三角形的边长也就能求出它的面积，因此求A′E长就是解题的关键．我们观察后发现，EF=r，而AF可以在三角形ABC中求出，那么关键是求A′A，可通过构建直角三角形求解．过A′作A′G⊥AB 于G，那么A′G=r，那么我们可根据∠A′AG的度数用三角函数和r表示出AA′，这样就能求出A′E和内部三角形的边长了，那么根据三角形的面积公式就能得出关于S，r的函数解析式了．解答：解：（1）设⊙O首次与BC相切于点D，则有OD⊥BC．且OD=r=．在直角三角形BDO中，∵∠OBD=60°，∴OB==2．∴AO=AB﹣OB=6﹣2=4（厘米）；（2）由正三角形的边长为6厘米．可得出它的一边上的高为3厘米．①当⊙O的半径r=3厘米时，⊙O在移动中与△ABC的边共相切三次，即切点个数为3；②当0＜r＜3时，⊙O在移动中与△ABC的边相切六次，即切点个数为6；③当r＞3时，⊙O与△ABC不能相切，即切点个数为0．（3）如图，易知在S＞0时，⊙O在移动中，在△ABC内部为经过的部分为正三角形．记作△A′B′C′，这个正三角形的三边分别于原正三角形三边平行，且平行线间的距离等于r．连接AA′，并延长AA′，分别交B′C′，BC于E，F两点．则AF⊥BC，A′E⊥B′C′，且EF=r．又过点A′作A′G⊥AB于G，则A′G=r．∵∠GAA′=30°，∴AA′=2r．∴△A′B′C ′的高A′E=AF﹣3r=3﹣3r ，B′C ′=A′E= 2（﹣r）．。

中考数学试卷真题南昌中学

中考数学试卷真题南昌中学中考数学试卷真题（南昌中学）一、选择题（共15小题，每小题2分，共30分）1. 分数x的真分数形式是x=(2x+1)/(3x-4)，则x的值是A. -1B. -2C. 2D. 12. 计算√(49+48-√(55-21))的值，结果是A. 11B. 5C. 3D. 13. 在△ABC中，∠B=90°，AB=4，AC=7，则BC的长为A. 2B. 3C. 5D. 84. 若x，y满足x+1=y-2，x^2-y^2=-15，则x的值是A. -5B. -2C. 2D. 55. 直线y=-2x+3与双曲线y=(x+2)/(x-1) 没有公共点，那么x的值等于A. 0B. -1C. 1D. 不确定6. 若a，b是一次函数的两个零点，且a+b=3，那么函数图像在圆心为(-3, 0)，半径为4的圆上A. 有一个点B. 有两个点C. 无点D. 不确定7. 三角形ABC中，∠A=90°，BD是AC的中线，点D在AC上，且AD=2cm，DC=4cm，则三角形ABC的面积为A. 7.5 cm²B. 6 cm²C. 8 cm²D. 10 cm²8. 计算：(-4)^4-(^3√8)^3+(16)^2÷2的值为A. -252B. -62C. -60D. 629. 用9个相同的三角形能拼成一个图像如下的多边形，这个多边形有A. 13 条边B. 15 条边C. 18 条边D. 21 条边10. 在等腰梯形，上底长是4cm，下底长是8cm，斜高长度是6cm，那么面积为A. 16 cm²B. 18 cm²C. 20 cm²D. 22 cm²11. 某扇形的半径为21cm，圆心角的度数是60°，则扇形面积为A. 220.5 cm²B. 231 cm²C. 242 cm²D. 253.5 cm²12. 若a/(c-b)=1/(b-a)，b/(c-a)=1/(a-b)，则a+b+c的值为A. 0B. 1C. 2D. 313. 若关于x的二次方程x²-5x-8=0有两个不等实根，则这两个根的和与积的乘积等于A. -5B. -8C. 5D. 814. 上中下三个等分点A、B、C 连成的直线段BC÷AB=AC÷BC 则AB∶BC=A. 1∶1B. 1∶2C. 1∶3D. 1∶415. 若loga(x+1)=4, loga(y+1)=2,且x+y=6，那么a=A. 3B. 4C. 5D. 6二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）1. 化简：(4a-b)(2a-3b)-(5b-2a)(6a-3b)= ______2. 若凸四边形ABCD的边长都是2cm，AC与BD的交点为E，则三角形AEB的面积为______3. 若平行四边形ABCD的邻边AB和BC的边长分别是3cm和4cm，AC的长度为______4. 直线y=2x+1与y=-3x-5的交点的x坐标是______5. 已知向量a=3i+4k，向量b=2i+j+4k，那么向量a和向量b的数量积是______6. 若(a+b)^2=169，a-b=3，则a的值是______7. 若9^(2m+n+1)=27^3，且2m+n+1=10,则n的值为_____8. 若6+a比2-a大，且a的值在-2和2之间，那么a的值是______三、解答题（共7题，每小题10分，共70分）1. 写出一元一次方程4x-3=2x+9的解。

江西省南昌市中考数学试题

江西省南昌市年初中毕业暨中等学校招生考试数学试卷说明：1．答卷前将密封线内的各项目填写清楚，并在“座位号”方框内填入自己的座位号.2．本卷共有六个大题、24个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内. 1．计算(－2)3的值等于（）A ．－6B ．6C ．－8D ．8 2．如图，在△ABC 中，D 是AC延长线上的一点，∠BCD 等于（） A ．72° B ．82° C ．98° D ．124°3．用代数式表示“2a 与3的差”为（） A ．2a －3 B ．3－2a C ．2(a －3) D ．2(3－a) 4．如图，数轴上的点A 所表示的是实数a ，则点A 到原点的距离是（）A ．aB ．－aC ．±aD ．－|a|5．化简aba b a +-222的结果是（）A ．aba 2- B ．aba - C ．aba + D ．ba ba +- 6．αααcos ,3tan ,则为锐角=等于（）A ．21 B ．22C ．23 D ．33 7．如图，在平面直角坐标系中，⊙O ′ 与两坐标轴分别交于A 、B 、C 、D四点.已知：A （6，0），B （0，－3），C （－2，0），则点D 的坐标是（）A ．（0，2）B ．（0，3）C ．（0，4）D ．（0，5）8．（针孔成像问题）根据图中尺寸（AB//A ′B ′），那么物像长y(A ′B ′的长)与物长x （AB的长）之间函数关系的图象大致是（）9．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知该图案的面积为49，小正方形的面积为4，若用x 、y 表示小矩形的两边长（x>y ），请观察图案，指出以下关系式中不正确．．．的是（） A ．x+y=7 B ．x －y=2 C ．4xy+4=39 D ．x 2+y 2=2510．右图是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子.我们约定跳棋游戏的规则是：把跳棋棋子在棋盘内沿直线隔着棋子对称跳行，跳行一次称为一步.已知点A 为已方一枚棋子，欲将棋子A 跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为（） A ．2步 B ．3步 C ．4步 D ．5步二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11．化简555-= .12．据报道：某省年中小学共装备计算机16.42万台，平均每 42名中小学生拥有一台计算机. 年在学生数不变的情况下，计划平均每35名中小学生拥有一台计算机，则还需装备计算机万台. 13．如图，点P 是反比例函数xy 2-=上的一点，PD ⊥x 轴于点D ，则△POD 的面积为 .14．将一块正六边形硬纸片（图1），做成一个底面仍为正六边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图2），需在每个顶点处剪去一个四边形，例如图1中的四边形AGA′H那么∠GA′H的大小是度.15．欣赏下面的各等式：32+42=52102+112++122=132+142请写出下一个由7个连续正整数组成、前4个数的平方和等于后3个数的平方和的等式为 .16．如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形，∠AOB画在方格纸上，请在小方格的顶点上标出一个．．点P，使点P落在∠AOB的平分线上.三、（三大题共2小题，每小题7分，共14分）17．先化简，再求值：[(x－y)2+(x+y)(x－y)]÷2x，其中x=3,y=－1.5.18．已知关于x的方程x2－2(m+1)x+m2=0.（1）当m取什么值时，原方程没有实数根；（2）对m选取一个合适的非零整数．．．．，使原方程有两个实数根，并求这两个实数根的平方和.四、（本大题共2小题，每小题7分，共16分）19．如图，∠PAQ是直角，半径为5的⊙O与AP相切于点T，与AQ相交于两点B、C. （1）BT是否平分∠OBA？证明你的结论；（2）若已知AT=4，试求AB的长.20．如图，已知△ABC、△DCE、△FEG是三个全等的等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=3，BC=1.连结BF，分别交AC、DC、DE于点P、Q、R.（1）求证：△BFG∽△FEG，并求出BF的长；（2）观察图形，请你提出一个与点．．P．相关．．的问题，并进行解答（根据提出问题的层次和解答过程评分）.小朋友，本来你用10元钱买一盒饼干是有多的，但要再买一袋牛奶就不够了！今天是儿童节，我给你买的饼干打9折，两样东西请拿好！还有找你的8角钱. 阿姨，我买一盒饼干和一袋牛奶（递上10元钱）.五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 21．仔细观察下图，认真阅读对话：根据对话的内容，试求出饼干和牛奶的标价各是多少元？22．某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班.现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生初三（1）班 10 10 6 10 7初三（4）班 10 8 8 9 8初三（8）班9 10 9 6 9（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们得分进行排序；（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高．．．．的班级作为市级先进班集体的候选班.六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．在平面直角坐标系中，给定以下五点A （－2，0），B （1，0）C （4，0），D （－2，29），E （0，－6），从这五点中选取三点，使经过这三点的抛物线满足以平行于y 轴的直线为对称轴.我们约定：把经过三点A 、E 、B 的抛物线表示为抛物线AEB （如图所示）.（1）问符合条件的抛物线还有哪几条．．．．．不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；（2）在（1）中是否存在这样的一条抛物线，它与余下的两点所确定的直线不相交？如果存在，试求出抛物线及直线的解析式；如果不存在，请说明理由.24．如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，点E、F分别在AB、DC上，AE=DF=2.再把一块直径为2的量角器（圆心为O）放置在图形上，使其0°线MN与EF重合；若将量角器0°线上的端点N固定在点F上，再把量角器绕点F顺时针方向旋转∠α（0°<α<90°）,此时量角器的半圆弧与EF相交于点P，设点P处量角器的读数为n°.（1）用含n°的代数式表示∠α的大小；（2）当n°等于多少时，线段PC与M′F平行？（3）在量角器的旋转过程中，过点M′作GH⊥M′F，交AE于点G，交AD于点H.设GE=x，△AGH的面积为S，试求出S关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.江西省南昌市年初中毕业暨中等学校招生考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内.1．C 2．C 3．A 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．1－5 12．3.284 13．1 14．6015．212+222+232+242=252+262+27216．（见右图，P1、P2、P3均可）三、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）17．解法一：原式=(x－y)[(x－y)+(x+y)]÷2x…………3分=(x－y)·2x÷2x ………………………………………………4分=x－y. ………………………………………………5分当x=3,y=－1.5时，原式=3－(－1.5)=4.5.……………………………………………7分解法二：原式=[(x2－2xy+y2)+(x2－y2)] ÷2x ………………………………………3分=(2x2－2xy) ÷2x ……………………………………………………4分=x－y. …………………………………………………………………5分当x=3,y=－1.5时，原式=3－(－1.5)=4.5 ……………………………………………7分18．解：（1）△=[－2(m+1)]2－4m2………………………………………………………1分=4(m2+2m+1)－4m2=4(2m+1)<0. ……………………………………………………… 2分∴m<－21. 当m<－21时，原方程没有实数根； …………………………………………………3分（2）取m=1时，原方程为x 2－4x+1=0.…………………………………………………4分设此方程的两实数根为x 1, x 2，则x 1+x 2=4, x 1·x 2=1.…………………………………5分 ∴x 12+x 22=(x 1+x 2)2－2x 1x 2=42－2×1=14.…………………………………………………7分【m 取其它符合要求的值时，解答正确可参照评分标准给分.】四、（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 19．（1）BT 平分∠OBA.………………1分证法一：连结OT ，∵AT 是切线，∴OT ⊥AP.又∵∠PAB 是直角，即AQ ⊥AP ，∴AB ∥OT ， ∴∠TBA=∠BTO.又∵OT=OB ∴∠OTB=∠OBT.∴∠OBT=∠TBA ，即BT 平分∠OBA.……………4分（2）解法一：过点B 作BH ⊥OT 于点H ，则在Rt △OBH 中，OB=5，BH=A T=4 ∴OH=3.…………6分 ∴AB=HT=OT －OH=5－3=2…………………………………8分【（1）证法二：可作直径BD ，连结DT ，构成Rt △TBD ，也可证得BT 平分∠OBA ；（2）解法二：设AB=x 则由Rt △ABT 得BT 2=x 2+16, 又由Rt △ABT ∽Rt △TBD 得BT 2=BD ·AB=10x ，得方程x 2+16=10x, 解之并取舍，得AB=2. 解法三：过点O 作OM ⊥BC 于M ，则MO=AT=4.在Rt △OBM 中，∵OB=5,∴BM=3,∴BC=2BM=6.由AT 2=AB ·AC ，得AB=2.】评分说明：方法二、三的得分可参照方法一评定. 20．（1）证明：∵△ABC ≌△DCE ≌△FEG333,3.3,131===∴==∴=====∴FG BG EG FG AB FG BG BG EG CE BC 即又∠BGF=∠FGE ，∴△BFG ∽△FEG.…………3分∵△FEG 是等腰三角形，∴△BFG 是等腰三角形，∴BF=BG=3.………………4分（2）A 层问题（较浅显的，仅用到了1个知识点）.例如：①求证：∠PCB=∠REC.（或问∠PCB 与REC 是否相等？）等；②求证：PC//RE.（或问线段PC 与RE 是否平行？）等. B 层问题（有一定思考的，用到了2~3个知识点）.例如：①求证：∠BPC=∠BFG 等，求证：BP=PR 等；②求证：△ABP ∽△CQP 等，求证：△BPC ∽△BRE 等；③求证；△ABP ∽△DQR 等；④求BP ：PF 的值等. C 层问题（有深刻思考的，用到了4个或4个以上知识点、或用到了（1）中结论）.例如：①求证：△ABP ∽△BPC ∽ERF ；②求证：PQ=RQ 等； ③求证：△BPC 是等腰三角形；④求证：△PCQ ≌△RDQ 等；⑤求AP ：PC 的值等；⑥求BP 的长；⑦求证：PC=33（或求PC 的长）等. A 层解答举列.求证：PC//RE.证明：∵△ABC ≌△DCE ，∴∠PCB=∠REB ，∴PC//RE.B 层解答举例.求证：BP=PR.证明：∵∠ACB=∠REC ，∴AC//DE. 又∵BC=CE ，∴BP=PR.C 层解答举例.求AP ：PC 的值. 解：.3,33,31,//==∴==∴AC PC BG BC FG PC FG AC 而 .2:332333=∴=-=∴PC AP AP 评分说明：①考生按A 层、B 层、C 层中某一层次提出问题均给1分，若继续给出正确的解答则分别再加1分、2分、3分；②若考生提出其它问题，并作正确解答，可参照各相应层次的评分标准评分；③在本题中，若考生提出的是与点P 无关的问题，却是正确的结论及解答，就不再考虑其层次，只给1分.五、（本大题共2小题，每小题8分，共16分）21．解：设饼干的标价为每盒x 元，牛奶的标价为每袋y 元，则 x+y>10, (1)0.9x+y=10－0.8,...... （2）..................................................................2分 x<10. (3)由（2）得y=9.2－0.9x (4)把（4）代入（1）得：9.2－0.9x+x>10,解得x>8.…………………………………4分由（3）综合得 ∴8<x<10. ………………………………………………………5分又∵x 是整数，∴x=9.………………………………………………………………6分把x=9代入（4）得：y=9.2－0.9×9=1.1（元）.…………………………………7分答：一盒饼干标价9元，一袋牛奶标价1.1元.……………………………………8分评分说明：①若x<10没在混合组中出现，但求整数解时用到，不扣分；②若用其它方法解答正确，可参照评分标准给分.22．解：（1）设P 1、P 4、P 8顺次为3个班考评分的平均数；W 1、W 4、W 8顺次为3个班考评分的中位数；Z 1、Z 4、Z 8顺次为3个班考评分的众数.则：P 1=51（10+10+6+10+7）=8.6分）， P 4=51（8+8+8+9+10）=8.6（分），P 8=51（9+10+9+6+9）=8.6（分）.………………………………………………1分 W 1=10（分），W 4=8（分），W 8=9（分）.（Z 1=10（分），Z 4=8（分），Z 8=9（分））.………………………………………2分 ∴平均数不能反映这3个班的考评结果的差异，而用中位数（或众数）能反映差异，且W 1>W 8>W 4(Z 1>Z 8>Z 4).……………………………………………………………3分（2）（给出一种参考答案）选定：行为规范：学习成绩：校运动会：艺术获奖：劳动卫生=3：2：3：1：1…………5分设K 1、K 4、K 8顺次为3个班的考评分，则：K 1=0.3×10+0.2×10+0.3×6+0.1×10+0.1×7=8.5,K 4=0.3×10+0.2×8+0.3×8+0.1×9+0.1×8=8.7,………………………………………………7分 K 8=0.3×9+0.2×10+0.3×9+0.1×6+0.1×9=8.9.∵K 8>K 4<K 1,∴推荐初三（8）班为市级先进班集体的候选班.………………………8分评分说明：如按比例式的值计算，且结果正确，均不扣分.六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）23．解：（1）符合条件的抛物线还有5条，分别如下：①抛物线AEC ；②抛物线CBE ； ③抛物线DEB ；④抛物线DEC ；⑤抛物线DBC.评分说明：正确写出每一条抛物线给1分，共5分.（填错可酌情倒扣1分，不出现负分）.（2）在（1）中存在抛物线DBC ，它与直线AE 不相交.…………7分设抛物线DBC 的解析式为y=ax 2+bx+c ，将D （－2，29），B （1，0），C （4，0）三点坐标分别代入，得： 4a －2b+c=29, a+b+c=0, …………………………8分16a+4b+c=0.解这个方程组，得：a=41,b=－45,c=1. ∴抛物线DBC 的解析式为y=41x 2－45x+1.……………………………………9分【另法：设抛物线为y=a(x －1)(x －4),代入D （－2，29），得a=41也可.】又设直线AE 的解析式为y=mx+n.将A （－2，0），E （0，－6）两点坐标分别代入，得：－2m+n=0,解这个方程组，得m=－3,n=－6.n=－6.∴直线AE 的解析式为y=－3x －6.……………………………………………………10分24．解：（1）连结O ′P ，则∠P O ′F=n °.………………1分⌒ ⌒ ⌒ ∵O ′P =O ′F ，∴∠O ′PF=∠O ′FP=∠α.∴n °+2∠α=180° 即∠α=90°－21 n °……3分（2）连结M ′P ，∵M ′F 是半圆O ′的直径，∴M ′P ⊥PF.又∵FC ⊥PF ，∴FC//M ′P.若PC// M ′F ，∴四边形M ′PCF 是平行四边形.……4分∴PC= M ′F=2FC ，∠α=∠CPF=30°.…………5分代入（1）中关系式得：30°=90°－21 n °，即n °=120 °.……………6分（3）以点F 为圆心，FE 的长为半径画ED.∵G M ′⊥M ′F 于点M ′，∴GH 是ED的切线. 同理GE 、HD 也都是ED的切线，∴GE=G M ′，H M ′=HD.……………………7分【另法：连结GF ，证明得Rt △GEF ≌Rt △G M ′F ，得EG= M ′G ，同理可证H M ′=HD.】设GE=x ，则AG=2－x,再设DH=y ，则H M ′=y,AH=2－y,在Rt △AGH 中，AG 2+AH 2=GH 2，得：(2－x)2+(2－y)2=(x+y)2.…………………8分即：4－4x+x 2+4－4y+y 2=x 2+2xy+y 2 ∴y=2242+-x x x ,…………………………9分 S=21AG ·AH=21(2－x)(2－y)= 2242+-x x x ,自变量x 的取值范围为0<x<2.S 与x 的函数关系式为S =2242+-x x x (0<x<2).………………………………………10分。

2002江西省数学中考试题及答案

江西省2002年中等学校招生统一考试数学试卷说明：本卷共有六个大题，28个小题，全卷满分120分，考试时间为120分钟．一、填空题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1．计算：（－2）3＝__________． 2．化简：2a －（2a －1）＝__________．3．如图，一轴对称图形画出了它的一半，请你以虚线为对称轴，徒手画出此图形的另一半．4．若m 、n 互为相反数．则︱m －1＋n ︱＝__________．5．如图，要测量A 、B 两点间距离，在O 点设桩，取OA 中点C ，OB 中点D ，测得CD ＝31.4米，则AB ＝__________米．6．若x ＜5，则()25-x ＝__________．7．若实数m 、n 满足()0312=++-n m ，则m ＝__________，n ＝__________．8．在方格纸上有一个△ABC ，它的顶点位置如图所示，则这个三角形是__________三角形．9．不等式组⎩⎨⎧<<-43x x ，的解集是__________．10．如图，P 是∠α的边OA 上一点，且P 点坐标为（3，4），则 sin α＝_____，cos α＝____．11．两个．．不相等的无理数，它们的乘积为有理数，这两个数可以是__________．12．在右边的日历中，任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a，则这三个数之和为________（用含a的代数式表示）．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）．每不题只有一个正确选项，把正确选项的2代号填在题后的括号内．13．在平面直角坐标系中，点（－1，m2＋1）一定在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限14．如图，已知ABCD是平行四边形，下列结论中，不一定正确的是（）（A）AB＝CD（B）AC＝BD（C）当AC⊥BD时，它是菱形（D）当∠ABC＝90°时，它是矩形15．关于x的方程x2－2x＋k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）（A）k＞1 （B）k≥1 （C）k＜1 （D）k≤1 16．右图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知：下列说法错误的是（）（A ）这天15点时温度最高（B ）这天3点时温度最低（C ）这天最高温度与最低温度的差是13℃ （D ）这天21点温度是30℃17．如图，P A 切⊙O 于A ，PB 切⊙O 于B ，OP 交⊙O 于C ，下列结论中，错误的是（）（A ）∠1＝∠2 （B ）P A ＝PB（C ）AB ⊥OP （D ）P A 2＝PC ·PO 18．计算()()21212+-的结果是（）（A ）2＋1（B ）()123- （C ）1（D ）－119．设“●”“▲”“■”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么 ●、▲、■、这三种物体按质量从大到小．．．．的顺序排列应为（）（A ）■●▲（B ）■▲●（C ）▲●■（D ）▲■●20．下面四个图形每个均由六个相同的小正方形组成，折叠后能围成正方体的是（）（A ）（B ）（C ）（D ）三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）21．请你先化简，再选取一个使．．．原式有意义，而你又喜爱的数代入求值． 112223+----x x xx x x ．22．分别解不等式2x －3≤5（x －3）和13161>+--y y ，并比较x ，y 的大小．四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）23．如图，AB ＝AE ，∠ABC ＝∠AED ，BC ＝ED ，点F 是CD 的中点．（1）求证：AF ⊥CD ；（2）在你连接BE 后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求证明．．．．．）．24．如图，已知△ABC 内接于⊙O ，AE 切⊙O 于点A ，BC ∥AE ，（１）求证：△ABC 是等腰三角形；（２）设AB ＝10cm ，BC ＝8cm ，点P 是射线AE 上的点，若以A 、P 、C 为顶点的三角形与△ABC 相似，问这样的点有几个？并求AP 的长．五、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）25．有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．（1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？26．已知抛物线y ＝－x 2＋b x ＋c 与x 轴的两个交点分别为A （m ，０），B （n ，０），且m ＋n ＝4，31n m ．（1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与y 轴交点为C ，过C 作一条平行于x 轴的直线交抛物线于另一点P ，求△ACP 的面积S △ACP ．27．甲、乙两同学做“投球进筐”游戏．商定：每人玩5局，每局在指定线外将一个皮球投往筐中，一次未进可再投第二次，以此类推，但最多只能投6次，当投进后，该局结束，并记下投球次数；当6次都未投进时，该局也结束，并记为“×”．两人五局投球情况如下：第一局第二局第三局第四局第五局甲5次×4次×1次乙×2次4次2次×（1）为计算得分，双方约定：记“×”的该局得0分，其他局得分的计算方法要满足两个条件：①投球次数越多，得分越低；②得分为正数．请你按约定的要求，用公式、表格、n换算成得分M的具体方案；语言叙述等方式，选取其中一种写出一个将其他局．．．的投球次数（2）请根据上述约定和你写出的方案，计算甲、乙两人的每局得分，填入牌上的表格中，并从平均分的角度来判断谁投得更好．六、（本大题共1小题，共10分）28．如图，正三角形ABC的边长为63厘米，⊙O的半径为r厘米，当圆心O从点A出发，沿着线路AB－BC－CA运动，回到点A时，⊙O随着点O的运动而移动．（1）若r＝3厘米，求⊙O首次与BC边相切时，AO的长．（2）在⊙O移动过程中，从切点的个数来考虑，相切有几种不同的情况？写出不同情况下，r的取值范围及相应的切点个数．（3）设⊙O 在整个移动过程中，在△A BC 内部、⊙O 未经过的部分的面积为S ，在S ＞0时，求S 关于r 的函数解析式，并写出自变r 的取值范围．江西省2002年中等学校招生统一考试数学试卷参考答案及评分标准一、填空题（本大题12小题，每小题3分，共36分） 1．－8 2．13．（略）4．15．62.86．5－x7．1，－38．等腰9．－3＜x ＜410．54、5311．±2 12．3a说明：第3题中对徒手画出的图形不要求精确；第8题、第11题的答案不唯一，只要正确，均给3分．二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 13．B 14．B 15．C 16．C 17．D18．A19．B20．C三、（本大题共2小题，每小题6分，共12分）． 21．解：原式＝()()()()111112++----x x x x x x x ………………3分＝x －1＋x=2x －1． ………………5分令x ＝2得原式＝2×2－1＝3． ………………6分说明：（1）求值的结果可因x 的取值不同而不同，只要正确，这一步就得1分．（2）若x 取了－1，0，1中的任意一个时，这一步就不给分． 22．解：由2x －3≤5（x －3）得 2x －3≤5x －15， ∴ x ≥4．由13161>+--y y ，得y －1－2y －2＞6， ∴ y ＜－9． ………………5分故x ＞y ． ………………6分四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）． 23．（1）证明：连结AC ，AD ，∵ AB ＝AE ，∠ABC ＝∠AED ，BC ＝ED ， ∴ △ABC ≌△AED ，………………2分∴ AC ＝AD ． ………………3分又∵ F 为CD 中点，∴ AF ⊥CD ． ………………4分（2） ①BE ∥CD ． ②AF ⊥BE ． ③△BCF ≌△ADF ． ④∠BCF ＝∠EDF ．⑤五边形ABCDE 是以直线AF 为对称轴的轴对称图形．说明：（2）中的结果还有很多，不管学生写出哪三个答案，只要正确，都给分，一个1分，共3分． 24．（1）证明： ∵ BC ∥AE ， ∴ ∠BCA ＝∠CAE ．又∵ AE 切⊙O 于点A ，∴ ∠CAE ＝∠ABC ………………2分 ∴ ∠BCA ＝∠ABC∴ AB ＝AC ．∴ △ABC 是等腰三角形． ………………3分（2）射线AE 上满足条件的点有两个．过点C 作AB 的平行线交AE 于点P 1， ∴ ∠ACP 1＝∠BAC ．又∵∠P 1AC ＝∠ABC ，∴△AP 1C ∽△BCA ．又AC ＝AB ，∴ △AP 1C ≌△BCA ．这时，AP 1＝BC ＝8cm ． ………………5分②过点C 作⊙O 的切线交AE 于点P 2，则AP 2＝CP 2． ∵ ∠ACP 2＝∠CAP 2＝∠BCA ＝∠CBA ∴ △AP 2C ∽△BAC ． ∴BCACAC AP =2． ∴ AP 2＝22581022==BC AC ． ………………7分五、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 25．解：（1） ∵336＋7＝19＞15， ………………2分 ∴ 王老师应选择绕道而行去学校． ………………3分（2）设维持秩序时间为t 则336－（t ＋9336t -）＝6 ………………6分解之得t ＝3（分）．答：维持好秩序的时间是3分钟． ………………8分 26、解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧==+31,4n m n m 解得⎩⎨⎧==31n m ………………2分将A （1，0）B （3，0）的坐标分别代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得⎪⎩⎪⎨⎧+⋅+-=+⋅+-=cb c b 330,11022解得b ＝4，c ＝－3．∴ 此抛物线的解析式为y ＝－x 2＋4x －3． ………………4分（2）抛物线y ＝－x 2＋4x －3与y 轴相交于点C （0，－3），令y ＝－3，则有－3＝－x 2＋4x －3，整理，得x 2－4x ＝0 解之，得x 1＝0，x 2＝4， ∴ 点P 坐标为（4，－3）， CP ＝4． ∴S △ACP ＝21·CP ·OC ＝21×4×3＝6 ………………8分 27．有许多方案，这里只给出三种．解法一：（1）其他局投球次数n 换算成该局得分M 的公式为M ＝7－n ……………… 4分（2）第一局第二局第三局第四局第五局甲得分 2 0 3 0 6 乙得分535………………6分 511560302M ＝＝甲++++（分），513505350M ＝＝乙++++（分）………7分故以此方案来判断：乙投得更好． ………………8分解法二：（1）其他局投球次数n 换算成该局得分M 的公式为 M ＝n60………………4分（2）第一局第二局第三局第四局第五局甲得分 12 0 15 0 60 乙得分30153055M ＝＝甲（分），55M ＝＝乙（分）……7分故以此方案来判断：甲投得更好． ………………8分解法三：（1）其他局投球次数n 换算成该局得分M 的方案如下表n （投球次数） 1 2 3 4 5 6 M （该局得分）654321………………4分（2）第一局第二局第三局第四局第五局甲得分 2 0 3 0 6 乙得分53555M ＝＝甲（分），55M ＝＝乙（分） ……………7分故以此方案来判断：乙投得更好． ………………8分六、（本大题10分） 28．解：（1）设⊙O 首次与BC 相切于点D ，则有OD ⊥BC ，且OD ＝r ＝3， ………………1分在Rt △BDO 中，∵ ∠OBD ＝60º，∴ OB ＝60sin 3＝2，AO ＝AB －OB ＝（63－2）（厘米）． ………………3分（2）由正三角形的边长为63厘米，可得它一边上的高为9厘米．①∴ 当⊙O 的半径r ＝9厘米时，⊙O 在移动中与△ABC 的边共相切三次，即切点个数为3．②当0＜r ＜9时，⊙O 里移动中与△ABC 的边共相切六次，即切点个数为6． …5分 ③当r ＞9时，⊙O 与△ABC 不能相切，即切点个数为0． ………………6分（3）如图，易知，在S ＞0时，⊙O 在移动中，在△ABC 内部未经过的部分为正三角形，记作△A ′B ′C ′，这个正三角形的三边分别与原正三角形三边平行，且平行线间的距离等于r ． ………………7分连接AA ′，并延长AA ′，分别交B ′C ′、BC 于E 、F 两点，则AF ⊥BC ，A ′E ⊥B ′C ′，且EF ＝r ．又过点A ′作A ′G ⊥AB 于点G ，则A ′G ＝r ． ∵ ∠GAA ′＝30°，∴ AA ′＝2r ． ∴ △A ′B ′C 的高A ′E ＝AF －3r ＝9－3r ． B ′C ′＝332A ′E ＝23（3－r ）． ∴ △A ′B ′C ′的面积S ＝21·B ′C ′·A ′E ＝33（3－r ）2． ∴ 所求解析式为S ＝33（3－r ）2（0＜r ＜3） ………………10分说明：若漏写r 的取值范围，扣1分．1、一知半解的人，多不谦虚；见多识广有本领的人，一定谦虚。

2024年江西南昌中考数学试题及答案(1)

2024年江西中考数学试题及答案说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1. 实数5-的相反数是（）A. 5B. 5-C. 15 D. 15-2. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（）A. 60.2510´B. 52.510´ C. 42.510´ D. 32510´3. 如图所示的几何体，其主视图为（）A. B. C. D.4. 将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数()y ℃与时间()min x 的关系用图象可近似表示为（）A. B. C. D.5. 如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（）A. 五月份空气质量为优的天数是16天B. 这组数据的众数是15天C. 这组数据的中位数是15天D. 这组数据的平均数是15天6. 如图是43´的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 计算：()21-=____．8. 因式分解：22a a +=_________．9. 在平面直角坐标系中，将点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为______．10. 观察a ，2a ，3a ，4a ，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为______．11. 将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD ，连接AC ，则tan CAB Ð=______．12. 如图，AB 是O e 的直径，2AB =，点C 在线段AB 上运动，过点C 的弦DE AB ^，将¼DBE沿DE 翻折交直线AB 于点F ，当DE 的长为正整数时，线段FB 的长为______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：0π5+-；（2）化简：888x x x ---．14. 如图，AC 为菱形ABCD 的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）（1）如图1，过点B 作AC 的垂线；（2）如图2，点E 为线段AB 的中点，过点B 作AC 的平行线．15. 某校一年级开设人数相同的A ，B ，C 三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．（1）“学生甲分到A 班”的概率是______；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．16. 如图，AOB V 是等腰直角三角形，90Ð=°ABO ，双曲线()0,0k y k x x=>>经过点B ，过点()4,0A 作x 轴的垂线交双曲线于点C ，连接BC ．（1）点B 的坐标为______；（2）求BC 所在直线的解析式．17. 如图，AB 是半圆O 的直径，点D 是弦AC 延长线上一点，连接BD BC ，，60D ABC Ð=Ð=°．（1）求证：BD 是半圆O 的切线；（2）当3BC =时，求»AC 的长．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm ，每本语文书厚1.2cm ．（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？19. 图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD 和矩形碗底BEFC 组成，已知AD EF ∥，AM ，DN 是太阳光线，AM MN ^，DN MN ^，点M ，E ，F ，N 在同一条直线上，经测量20.0m ME FN ==，40.0m EF =， 2.4m BE =，152ABE Ð=°．（结果精确到0.1m ）（1）求“大碗”的口径AD 的长；（2）求“大碗”的高度AM 的长．（参考数据：sin620.88°»，cos620.47°»，tan62 1.88°»）20. 追本溯源：题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．（1）如图1，在ABC V 中，BD 平分ABC Ð，交AC 于点D ，过点D 作BC 的平行线，交AB 于点E ，请判断BDE V 的形状，并说明理由．方法应用：（2）如图2，在ABCD Y 中，BE 平分ABC Ð，交边AD 于点E ，过点A 作AF BE ⊥交DC 的延长线于点F ，交BC 于点G ．①图中一定是等腰三角形的有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个②已知3AB =，5BC =，求CF 的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index ，缩写BMI ）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是22)kg (()m BMI =体重单位：身高单位：．中国人的BMI 数值标准为：18.5BMI <为偏瘦；18.524BMI £<为正常；2428BMI £<为偏胖；28BMI ³为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI 数值，再参照BMI 数值标准分成四组：A ．1620BMI £<；B ．2024BMI £<；C ．2428BMI £<；D ．2832BMI £<．将所得数据进行收集、整理、描述．收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高（m ）1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72体重（kg ）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5BMI 21.6s 16.516.124.519.421.321.226.630.6七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高（m ）1.46 1.62 1.551.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62体重（kg ）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8BMI 21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述数据七年级20名学生BMI 频数分布表组别BMI 男生频数女生频数A1620BMI £<32B2024BMI £<46C2428BMI £<t 2D 2832BMI £<10应用数据（1）s =______，t =______a =______；（2）已知该校七年级有男生260人，女生240人．①估计该校七年级男生偏胖的人数；②估计该校七年级学生24BMI ³的人数（3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．22. 如图，一小球从斜坡O 点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数()20y ax bx a =+<刻画，斜坡可以用一次函数14y x =刻画，小球飞行的水平距离x （米）与小球飞行的高度y （米）的变化规律如下表：x 012m 4567…y 07261528152n 72…（1）①m =______，n =______；②小球的落点是A ，求点A 的坐标．（2）小球飞行高度y （米）与飞行时间t （秒）满足关系25y t vt =-+．①小球飞行的最大高度为______米；②求v 的值．六、解答题（本大题共12分）23. 综合与实践如图，在Rt ABC △中，点D 是斜边AB 上的动点（点D 与点A 不重合），连接CD ，以CD 为直角边在CD 的右侧构造Rt CDE △，90DCE Ð=°，连接BE ，CE CB m CD CA==．特例感知（1）如图1，当1m =时，BE 与AD 之间的位置关系是______，数量关系是______；类比迁移（2）如图2，当1m ¹时，猜想BE 与AD 之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．拓展应用（3）在（1）的条件下，点F 与点C 关于DE 对称，连接DF ，EF ，BF ，如图3．已知6AC =，设AD x =，四边形CDFE 的面积为y ．①求y 与x 的函数表达式，并求出y 的最小值；②当2BF =时，请直接写出AD 长度．的江西省2024年初中学业水平考试数学试题卷说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【7题答案】【答案】1【8题答案】a a+【答案】(2)【9题答案】3,4【答案】()【10题答案】a【答案】100【11题答案】【答案】12##0.5【12题答案】【答案】2或2+或2三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）【13题答案】【答案】（1）6；（2）1【14题答案】【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．【15题答案】【答案】（1）13（2）甲、乙两位新生分到同一个班的概率为13．【16题答案】【答案】（1）()2,2（2）132y x =-+【17题答案】【答案】（1）见解析（2）2p 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）【18题答案】【答案】（1）书架上有数学书60本，语文书30本．（2）数学书最多还可以摆90本【19题答案】【答案】（1）“大碗”的口径AD 的长为80.0m ；（2）“大碗”的高度AM 的长为40.0m ．【20题答案】【答案】（1）BDE V 等腰三角形；理由见解析；（2）①B ；②2CF =．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）【21题答案】是【答案】（1）22；2；72°；（2）①52人；②126人（3）见解析【22题答案】【答案】（1）①3，6；②1515,28æöç÷èø；（2）①8，②v =六、解答题（本大题共12分）【23题答案】【答案】（1）AD BE ^，AD BE =（2）BE 与AD 之间的位置关系是AD BE ^，数量关系是BE m AD =；（3）①y 与x 的函数表达式((2180y x x =-+<£，当x =y 的最小值为18；②当2BF =时，AD 为或.2024年江西中考数学试题及答案说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．1. 实数5-的相反数是（）A. 5B. 5-C. 15 D. 15-2. “长征是宣言书，长征是宣传队，长征是播种机”，二万五千里长征是中国历史上的伟大壮举，也是人类史上的奇迹，将25000用科学记数法可表示为（）A. 60.2510´B. 52.510´ C. 42.510´ D. 32510´3. 如图所示的几何体，其主视图为（）A. B. C. D.4. 将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒温）中，温度计的读数()y ℃与时间()min x 的关系用图象可近似表示为（）A. B. C. D.5. 如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空气质量为优的天数，下列结论错误的是（）A. 五月份空气质量为优的天数是16天B. 这组数据的众数是15天C. 这组数据的中位数是15天D. 这组数据的平均数是15天6. 如图是43´的正方形网格，选择一空白小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的方法有（）A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7. 计算：()21-=____．8. 因式分解：22a a +=_________．9. 在平面直角坐标系中，将点()1,1A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B ，则点B 的坐标为______．10. 观察a ，2a ，3a ，4a ，…，根据这些式子的变化规律，可得第100个式子为______．11. 将图1所示的七巧板，拼成图2所示的四边形ABCD ，连接AC ，则tan CAB Ð=______．12. 如图，AB 是O e 的直径，2AB =，点C 在线段AB 上运动，过点C 的弦DE AB ^，将¼DBE沿DE 翻折交直线AB 于点F ，当DE 的长为正整数时，线段FB 的长为______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13. （1）计算：0π5+-；（2）化简：888x x x ---．14. 如图，AC 为菱形ABCD 的对角线，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）（1）如图1，过点B 作AC 的垂线；（2）如图2，点E 为线段AB 的中点，过点B 作AC 的平行线．15. 某校一年级开设人数相同的A ，B ，C 三个班级，甲、乙两位学生是该校一年级新生，开学初学校对所有一年级新生进行电脑随机分班．（1）“学生甲分到A 班”的概率是______；（2）请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位新生分到同一个班的概率．16. 如图，AOB V 是等腰直角三角形，90Ð=°ABO ，双曲线()0,0k y k x x=>>经过点B ，过点()4,0A 作x 轴的垂线交双曲线于点C ，连接BC ．（1）点B 的坐标为______；（2）求BC 所在直线的解析式．17. 如图，AB 是半圆O 的直径，点D 是弦AC 延长线上一点，连接BD BC ，，60D ABC Ð=Ð=°．（1）求证：BD 是半圆O 的切线；（2）当3BC =时，求»AC 的长．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18. 如图，书架宽84cm ，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚0.8cm ，每本语文书厚1.2cm ．（1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；（2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？19. 图1是世界第一“大碗”——景德镇昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来自于宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母”，如图2，“大碗”的主视图由“大碗”主体ABCD 和矩形碗底BEFC 组成，已知AD EF ∥，AM ，DN 是太阳光线，AM MN ^，DN MN ^，点M ，E ，F ，N 在同一条直线上，经测量20.0m ME FN ==，40.0m EF =， 2.4m BE =，152ABE Ð=°．（结果精确到0.1m ）（1）求“大碗”的口径AD 的长；（2）求“大碗”的高度AM 的长．（参考数据：sin620.88°»，cos620.47°»，tan62 1.88°»）20. 追本溯源：题（1）来自于课本中的习题，请你完成解答，提炼方法并完成题（2）．（1）如图1，在ABC V 中，BD 平分ABC Ð，交AC 于点D ，过点D 作BC 的平行线，交AB 于点E ，请判断BDE V 的形状，并说明理由．方法应用：（2）如图2，在ABCD Y 中，BE 平分ABC Ð，交边AD 于点E ，过点A 作AF BE ⊥交DC 的延长线于点F ，交BC 于点G ．①图中一定是等腰三角形的有（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个②已知3AB =，5BC =，求CF 的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21. 近年来，我国肥胖人群的规模快速增长，目前，国际上常用身体质量指数（Body Mass Index ，缩写BMI ）来衡量人体胖瘦程度，其计算公式是22)kg (()m BMI =体重单位：身高单位：．中国人的BMI 数值标准为：18.5BMI <为偏瘦；18.524BMI £<为正常；2428BMI £<为偏胖；28BMI ³为肥胖．某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中随机抽出10名男生、10名女生，测得他们的身高和体重值，并计算出相应的BMI 数值，再参照BMI 数值标准分成四组：A ．1620BMI £<；B ．2024BMI £<；C ．2428BMI £<；D ．2832BMI £<．将所得数据进行收集、整理、描述．收集数据七年级10名男生数据统计表编号12345678910身高（m ）1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72体重（kg ）52.549.545.640.355.256.148.542.867.290.5BMI 21.6s 16.516.124.519.421.321.226.630.6七年级10名女生数据统计表编号12345678910身高（m ）1.46 1.62 1.551.65 1.58 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62体重（kg ）46.449.061.556.552.975.550.347.652.446.8BMI 21.818.725.620.821.227.120.922.322.417.8整理、描述数据七年级20名学生BMI 频数分布表组别BMI 男生频数女生频数A1620BMI £<32B2024BMI £<46C2428BMI £<t 2D 2832BMI £<10应用数据（1）s =______，t =______a =______；（2）已知该校七年级有男生260人，女生240人．①估计该校七年级男生偏胖的人数；②估计该校七年级学生24BMI ³的人数（3）根据以上统计数据，针对该校七年级学生的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议．22. 如图，一小球从斜坡O 点以一定的方向弹出球的飞行路线可以用二次函数()20y ax bx a =+<刻画，斜坡可以用一次函数14y x =刻画，小球飞行的水平距离x （米）与小球飞行的高度y （米）的变化规律如下表：x 012m 4567…y 07261528152n 72…（1）①m =______，n =______；②小球的落点是A ，求点A 的坐标．（2）小球飞行高度y （米）与飞行时间t （秒）满足关系25y t vt =-+．①小球飞行的最大高度为______米；②求v 的值．六、解答题（本大题共12分）23. 综合与实践如图，在Rt ABC △中，点D 是斜边AB 上的动点（点D 与点A 不重合），连接CD ，以CD 为直角边在CD 的右侧构造Rt CDE △，90DCE Ð=°，连接BE ，CE CB m CD CA==．特例感知（1）如图1，当1m =时，BE 与AD 之间的位置关系是______，数量关系是______；类比迁移（2）如图2，当1m ¹时，猜想BE 与AD 之间的位置关系和数量关系，并证明猜想．拓展应用（3）在（1）的条件下，点F 与点C 关于DE 对称，连接DF ，EF ，BF ，如图3．已知6AC =，设AD x =，四边形CDFE 的面积为y ．①求y 与x 的函数表达式，并求出y 的最小值；②当2BF =时，请直接写出AD 长度．的江西省2024年初中学业水平考试数学试题卷说明：1．本试题卷满分120分，考试时间120分钟．2．请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其它位置无效．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】B【4题答案】【答案】C【5题答案】【答案】D【6题答案】【答案】B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）【7题答案】【答案】1【8题答案】a a+【答案】(2)【9题答案】3,4【答案】()【10题答案】a【答案】100【11题答案】【答案】12##0.5【12题答案】【答案】2或2+或2三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）【13题答案】【答案】（1）6；（2）1【14题答案】【答案】（1）作图见解析；（2）作图见解析．【15题答案】【答案】（1）13（2）甲、乙两位新生分到同一个班的概率为13．【16题答案】【答案】（1）()2,2（2）132y x =-+【17题答案】【答案】（1）见解析（2）2p 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）【18题答案】【答案】（1）书架上有数学书60本，语文书30本．（2）数学书最多还可以摆90本【19题答案】【答案】（1）“大碗”的口径AD 的长为80.0m ；（2）“大碗”的高度AM 的长为40.0m ．【20题答案】【答案】（1）BDE V 等腰三角形；理由见解析；（2）①B ；②2CF =．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）【21题答案】是【答案】（1）22；2；72°；（2）①52人；②126人（3）见解析【22题答案】【答案】（1）①3，6；②1515,28æöç÷èø；（2）①8，②v =六、解答题（本大题共12分）【23题答案】【答案】（1）AD BE ^，AD BE =（2）BE 与AD 之间的位置关系是AD BE ^，数量关系是BE m AD =；（3）①y 与x 的函数表达式((2180y x x =-+<£，当x =y 的最小值为18；②当2BF =时，AD 为或.。

一元二次方程根的判别式的多种应用

一元二次方程根的判别式的多种应用一元二次方程根的判别式用来判断一元二次方程根的情况，能帮助我们解一元二次方程，也是以后学习一些知识的基础，在解题中应用很多，举例如下：一、不解方程，判断一元二次方程根的情况。

例1、判断下列方程根的情况2x2+x━1=0；x2—2x—3=0；x2—6x+9=0；2x2+x+1=0二、已知一元二次方程根的情况，求方程中字母系数所满足的条件。

例2、当m为何值时关于x的方程（m—4）x2—（2m—1）x+m=0 有两个实数根？简解：当Δ=[-（2m-1）]2-4（m-4）m≥0时，原方程有两个实数根，∴4m2-4m+1-4m2+16m≥0，解得m≥-又∵m-4≠0 ∴m≠4∴当m≥- 且m≠4时，原方程有两个实数根。

例3、当m分别取何值时关于x的方程（m-1）x2+（2m-1）x+m-1=0l 有两个不相等的实数根l 有两个相等的实数根l 有两个实数根l 有一个实数根l 有实数根l 无实数根评析：初中阶段的根的判别式Δ=b2-4ac是相对于一元二次方程而言的，而ax2+bx+c=0当a=0时是一元一次方程不能用判别式，所以例2中一定要考虑二次项系数m-4≠0；例3则一定要做分类讨论。

三、证明方程根的性质。

例4、求证：无论m为任何实数，关于x的方程x2+（m2+3）x+0.5(m2+2)=0恒有两个不相等的实数根。

简解：∵Δ=（m2+3）2-4╳0.5(m2+2)=m4+4m2+5=（m2+2）2+1>0∴无论m为任何实数，关于x的方程x2+（m2+3）x+0.5(m2+2)=0恒有两个不相等的实数根。

评析：这种应用有两个难点：（1）是容易与（二）中求字母取值混淆，即用Δ≥0求m的取值范围；（2）是用配方法证明二次三项式的特性。

四、判断二次三项式能否在实数范围内因式分解。

例5、当m为何值时，关于x的二次三项式mx2-2（m+2）x+（m+5）能在实数范围内因式分解。

简解：当Δ=[-2（m+2）]2-4m（m+5）≥0时，关于x的二次三项式mx2-2（m+2）x+（m+5）能在实数范围内因式分解。

南昌中考数学试题及答案

南昌中考数学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 如果a > b，那么下列哪个不等式是正确的？A. a < bB. a ≤ bC. a > bD. a ≥ b答案：D3. 圆的面积公式是什么？A. πr^2B. 2πrC. πrD. πr^3答案：A4. 以下哪个是二次方程？A. x + 2 = 0B. x^2 + 2x + 1 = 0C. x^3 - 1 = 0D. x^2 + 1 = 0答案：B5. 以下哪个是正弦函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 正弦波D. 双曲线答案：C6. 以下哪个是等差数列？A. 1, 3, 5, 7B. 2, 4, 6, 8C. 1, 1, 1, 1D. 2, 5, 8, 11答案：A7. 以下哪个是勾股定理？A. a^2 + b^2 = c^2B. a + b = cC. a * b = c^2D. a / b = c答案：A8. 以下哪个是圆周率π的近似值？A. 3.14B. 2.71C. 3.14159D. 2.71828答案：A9. 以下哪个是复数的实部？A. a + bi 的 aB. a + bi 的 bC. a - bi 的 aD. a - bi 的b答案：A10. 以下哪个是三角形的内角和？A. 180°B. 360°C. 90°D. 270°答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 一个直角三角形的两个直角边分别为3和4，斜边的长度是________。

答案：512. 如果一个数的平方根是4，那么这个数是________。

答案：1613. 一个数的立方根是2，那么这个数是________。

答案：814. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是________。

答案：215. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是________或________。

2002年全国各地中考数学试题集锦数与式

一、数与式【吉林省】17．实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）．（A ）b a b a b a ->>>+ （B ）b a b b a a ->>+>（C ）b a b a b a +>>>- （D ）b b a a b a >+>>-【哈尔滨市】6、已知3=x ，2=y ，且0<⋅y x ，则y x +的值等于（）．（A ）5或5- （B ）1或1- （C ）5或1 （D ）5-或1- 【济南市】3、如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A 、B 、C 内分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A 、B 、C内的三个数依次为（）．（A ）021，，- （B ）120，，- （C ）102，，- （D ）012，，- 【杭州市】2.下列各式中计算正确的是（）．（A ）2222=+（B ）16213=⎪⎭⎫⎝⎛-（C ）1243a a a =⋅ （D ）()2120022002=-+【北京市海淀区】3．下列等式中，一定成立的是（）．（A ）()11111+=++x x x x （B ）()22x x -=-（C ）()c b a c b a +-=-- （D ）()11222+=+y x xy【重庆市】19．下面计算正确的是（）．（A ）()()222ab ab a b b a -=-+- （B ）()()5252+=+++a c b a c b1-B C A 2（C ）43201555222-=-+x x xx x x （D ）xy x yx-=-÷111【黑龙江省】14.如果分式2312+--x x x 的值为零，那么x 等于（）．（A ）－1 （B ）1 （C ）－1或1 （D ）1或2【吉林省】14．下列运算正确的是（）．（A ）3322532y x xy y x =+ （B ）()()523x x x -=-⋅-（C ）()()13223=-÷-a a（D ）552332=+【黄冈市】8．下列各式计算正确的是（）．（A ）2612a a a =÷（B ）222)(y x y x +=+（C ）x xx +=--21422（D ）53553=÷【武汉市】21．化简ba －ab －abb a 22+的结果是（）．（A ）0 （B ）ba 2- （C ）ab 2- （D ）ab 2【武汉市】22．已知xy ＜0，y x 2化简后为（）．（A ）y x （B ）y x - （C ）y x - （D ）y x --【北京市西城区】4．人类的遗传物质就是DNA ，人类的DNA 是很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）．（A ）8103⨯ （B ）7103⨯ （C ）6103⨯ （D ）8103.0⨯ 【河南省】19．小明的父亲到银行存入20000元人民币，存期一年，年利率为 1.98％,到期应交纳所获利息的20％的利息税,那么小明的父亲存款到期交利息税后共得款（）．（A ）20158.4元（B ）20198元（C ）20396元（D ）20316.8元【重庆市】14．某种商品进价为a 元，商店将价格提高30％作零售价销售，在销售旺季过后，商店又以8折（即售价的80％）的价格开展促销活动.这时一件商品的售价为（）．（A ）a 元（B ）a 8.0元（C ）a 04.1元（D ）a 92.0元【黄冈市】11.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,则至多可打（）．（A ）6折（B ）7折（C ）8折（D ）9折【桂林市】19．生物学指出：生态系统中，每输入一个营养级的能量，大约只有10％的能量能够流动到下一个营养级．在4321H H H H →→→65H H →→这条生物链中（n H 表示第n 个营养级，=n 1，2，……，6），要使6H 获得10千焦的能量，那么需要1H 提供的能量约为（）．（A ）410千焦（B ）510千焦（C ）610千焦（D ）710千焦【武汉市】37．分解因式：2222ab axy ay ax --+= ．【黄冈市】3．若13+=x ，则代数式341132+++⋅-+x x x x x 的值等于．【江西省】11.两个不相等的无理数,它们的乘积为有理数,这两个数可以_____. 【夏门市】27．观察下列各式：13422-=⨯；14532-=⨯；15642-=⨯……11112102-=⨯；…… 将你猜想到的规律用只含一个字母的式子表示出来： . 【大连市】4，观察下列数表：1 2 3 4 … 第一行 2 3 4 5 … 第二行 3 4 5 6 … 第三行 4 5 6 7 … 第四行… … … …第第第第一二三四列列列列根据数表所反映的规律，猜想第六行与第六列的交叉点的数应为，第n 行与第n 列交叉点上的数应为（用含有正整数n 的式子表示）.【呼和浩特市】19、下面三个图是若干盘花组成形如三角形的图案，每边（包括顶点）有n (n ﹥1)盘花，每个图案花盘总数为按此规律推断，S 与n 的关系式是_______.【青岛市】14.下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n （n ≥ 2）个棋子，每个图案的总数为S ，按下图的排列规律推断，S 与n 的关系可以用式子来表示.【武汉市】38．在同一平面内，1个圆把平面分成0×1＋2=2个部份，2个圆把平面最多分成1×2＋2=4个部份，3个圆把平面最多分成2×3＋2=8个部份，4个圆把平面最多分成3×4＋2=14个部份，那么10个圆把平面最多分成个部份．【山西省】10.某商品标价1357元，打8折（按标价的80%）售出，仍可获利10%，则该商品的进价是_______元.【哈尔滨市】17、某种品牌的电脑的进价为5000元，按物价局定价的9折销售时，获利760元，则此电脑的定价为元.【吉林省】5．一年定期的存款，年息为 1.98％，到期取款时需扣除利息的20％作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息元．..............................................n=2s=4n=3s=8n=4s=12n=5s=16n=2S=3n=3S=6n=4S=9【北京市西城区】二6．观察下列各式：545545434434323323212212+=⨯+=⨯+=⨯+=⨯，，，，……想一想，什么样的两数之积等于这两数之和？设n 表示正整数，用关于n 的等式表示这个规律为 ⨯ = + ．【济南市】18.（本题设置2个小题，你可以任选一个做，都做不加分，但以两小题中的高分为本题得分）（1）用计算机探索：已知按一定规律排列的一组数： 1、21、31…、191、201从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选个数．（2）如果数轴上的点A 和点B 分别代表2-、l ，P 是到点A 或者点B 距离为3的点，那么所有满足条件的点P 到原点的距离之和为．【黑龙江省】21．（本题6分）计算：()2113200222402++---+-.【南京市】24．计算：abb a ab bba a+÷-+-)(22．【江西省】21.请你先化简,再选取一个使原式有意义,而你又喜爱的数代入求值.112223+----x xxx xx .【南宁市】18. (6分)已知: 01342=+++x x x ,先化简后求xx x-+-3932的值.【辽宁省】21．对于题目“化简并求值：21122-++a aa，其中51=a ”,甲、乙人的解答不同．甲的解答是：54921111211222=-=-+=⎪⎭⎫⎝⎛-+=-++a aa aaa a aa aa ;乙的解答是：511111211222==-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-++a aa aa a aa aa．谁的解答是错误的？为什么？。

南昌中考数学试题及答案

南昌中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x + 5 = 11B. 3x - 5 = 11C. 3x + 5 = 7D. 3x - 5 = 7答案：B2. 计算下列表达式的结果：A. (2x - 3)(2x + 3) = 4x^2 - 9B. (2x - 3)(2x + 3) = 4x^2 + 9C. (2x - 3)(2x + 3) = 7x^2 - 6xD. (2x - 3)(2x + 3) = 7x^2 + 6x答案：A3. 以下哪个图形是轴对称图形？A. 平行四边形B. 矩形C. 梯形D. 不规则多边形答案：B4. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不是答案：C5. 已知函数y = 2x + 3，当x = 2时，y的值是多少？A. 7B. 5C. 9D. 11答案：A6. 以下哪个选项是不等式？A. 3x + 5 = 11B. 3x - 5 > 11C. 3x + 5 < 7D. 3x - 5 = 7答案：B7. 计算下列表达式的值：A. √16 = 4B. √16 = -4C. √16 = ±4D. √16 = 16答案：A8. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米答案：B9. 以下哪个选项是正确的比例关系？A. 2:3 = 4:6B. 2:3 = 4:5C. 2:3 = 6:9D. 2:3 = 6:8答案：C10. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米和6厘米，它的体积是多少？A. 480立方厘米B. 560立方厘米C. 640立方厘米D. 720立方厘米答案：A二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。

答案：812. 一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰长为5厘米，它的周长是______厘米。

2002江西中考

[文件] sxzkz0052.doc[科目] 数学[考试类型] 中考真题[考试时间][关键词] 江西[标题] 江西省中等学校招生统一考试[内容] 江西省中等学校招生统一考试江西省中等学校招生统一考试数学试题一、填空题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分).1. 9的相反数是_______.2. 北京冬季里的一天,最高气温是10℃,最低气温-5℃,则这天的最高气温比最低气温高_______℃.3. 函数13-=x y 中自变量x 的取值范围是______. 4. 分解因式:xy-y+x-1=_________.5. 已知方程x 2-5x+6=0的两个根为x 1、x 2，则x 1+x 2=_________，x 1·x 2________。

6. 计算:818+=________.7. 如图, ⊙O 中弦AB 与CD 相交于点E,AE=3cm,BE=4cm,CE=2cm,则弦CD 的长是_______cm.8. 如图,有一个边长为2cm 的正六边形,若要剪一张圆形纸片完全盖住这个图形,则这个圆形纸片的最小半径是_________cm.9.一个圆柱形油桶,高为1m,底面半径为0.3cm,要把它的外侧面刷上防锈漆,则所要刷的面积是________m 2(结果用带π的数的形式表示).10.按要求画出一个图形:所画图形中同时要有正方形和圆,并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形.请把图形画在下面的空白处.二、选择题(本大题共8个小题,每小题4分,共32分).每小题只有一个正确答案,把你认为正确的答案代号填在题后括号内. ( )11.(-ab 3)2的计算结果是 ( )A ．-a 2b 6B ．ab 6C ．a 2b 6D ．a 2b 512.不等式组⎩⎨⎧--04,012 x x 的解集是 ( ) A ．x ＞21 B ．x ＜4 C ．21＜x ＜4 D ．x ＞4 13.已知⊙O 1和⊙O 2的半径分别为9cm 和5cm,圆心矩O 1O 2=4cm,则⊙O 1和⊙O 2的位置关系是 ( )A ．内含B ．内切C ．相交D ．外切14.现有两根木棒,它们的长分别是40cm 和50cm,若要钉成一个三角形木架,则在下列四根大棒中应选取 ( )A ．10cm 的木棒B ．40cm 的木棒C ．90cm 的木棒D ．100cm 的木棒15.通过配方,将函数y=x 2-4x+5写成y=a(x-h)2+k 的形式,结果是 ( )A ．y=(x+2)2+1B ．y=(x+2)2-1C ．y=(x-2)2-1D ．y=(x-2)2+116.程旺荣同学买80分邮票与1元邮票共花了16元,已知所买的1元邮票比80分邮票少2枚.设买了80分邮票x 枚,则依题意得到的方程是 ( )A ．0.8x+(x-2)=16B ．0.8x+(x+2)=16C ．80x+(x-2)=16D ．80x+(x+2)=1617.如图,在离地面高度5m 处引拉线固定电线杆,拉线和地面成︒60角,则拉线AC 的长是( )A ．10mB ．m 3310 C ．m 235 D ．m 3518.当x ＞0时,函数xy 6-=的图像 ( ) A ．在第一象限内,y 随着x 的增大而增大B ．在第一象限内,y 随着x 的增大而减小C ．在第四象限内,y 随着x 的增大而增大D ．在第四象限内,y 随着x 的增大而减小三、(本大题共2个小题,每小题6分,共12分)19.解方程:121422=---x x x . 20.阅读下题及证明过程:已知:如图,D 是△ABC 中BC 边上一点,E 是AD 上一点,EB=EC,∠ABE=∠ACE.求证:∠BAE=∠CAE.证明:在△AEB 和△AEC 中,⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=,,,AE AE ACE ABE EC EB∴△AEB ≌△AEC.…………第一步∴∠BAE=∠CAE.………………第二步问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的根据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程.四、(本大题共2个小题,第21题6分,第22题7分,共13分).21.为了了解小学生的体能情况,抽取了某小学同年级部分学生进行跳绳测试.将所得数据整理后,画出频率分布直方图如下.已知图中从左到右前三个小组的频率分别是0.1,0.3,0.4,第一小组的频数为5.(1) 求第四小组的频率;(2) 问参加这次测试的学生数是多少?(3) 问在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在四个小组中的哪个组内?并说明理由.22.不久前,共青团中央等部门发起了“保护母亲河行动”，捐赠办法中有一种是：5元钱捐植一棵树.某校初三两个班的115名学生积极参与,踊跃捐款.已知初三(1)班31的学生每人捐了10元,初三(2)班52的学生每人捐了10元,两班其余学生每人都捐了5元.设初三(1)班有学生x 名,两班捐赠总额为y 元.(1) 写出y 与x 之间的函数关系式;(2) 若y=785,问两班中哪班捐植的树多?多多少?五、(本大题共2个小题,第23题7分,第24题.8分,共15分).23.如图,BC 为⊙O 的直径,AD ⊥BC,垂足为D,BA=AF,BF 与AD 交于E.(1) 求证:AE=BE;(2) 若A 、F 把半圆三等分,BC=12,求AE 的长.24.抛物线y=ax 2+bx+c 的顶点为B(-1,m)(m ≠0),并经过点A(1,0).(1) 求此抛物线的解析式(系数和常数项用含m 的代数式表示);(2) 化简ac b 42 ;(3) 设原点为O,抛物线与y 轴的交点为C,若△AOC 为等腰三角形,求m 的值.六、(本大题8分)25.如图,已知⊙O ′与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于C 、D 两点,圆心O ′的坐标是(1,-1),半径是5.(1) 比较线段AB 与CD 的大小;(2)求A、B、C、D、四点的坐标;(3)过点D作⊙O的切线,求这条切线的解析式.。

南昌市中考数学试卷答案

江西省南昌市中等学校招生考试数学试题卷参考答案及评分意见说明：1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．D 2．A 3．C 4．B 5．C 6．B 7．C 8．D 9. C 10. D 11. A 12. A 二、填空题（本大题共４个小题，每小题3分，共12分）13. 3- 14.()()11x x x +- 15. 90 16. ①②③④说明：第16题填了1个或2个序号的得1分，填了3个序号的得2分．三、（本大题共2个小题，每小题各5分，共10分）17．解：原式=2111111aa a a a a a a a ⎛⎫-÷=⨯= ⎪----⎝⎭. ………………3分当1a =时，原式= ………………5分 18.解：①－②,得 32y y -=-+，∴1y =. ………………2分把1y =代入①得 1x =. ………………4分 ∴1,1.x y =⎧⎨=⎩………………5分四、（本大题共2个小题，每小题各6分，共12分） 19．解：（1）方法一画树状图如下：所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种.甲乙丙丁丙甲乙丁乙甲丙丁丁甲乙丙第一次第二次∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16. ………………4分方法二所有出现的等可能性结果共有12种，其中满足条件的结果有2种． ∴P （恰好选中甲、乙两位同学）=16. ………………4分（2） P （恰好选中乙同学）=13. ………………6分20．解：（1） ∵(0,4),(3,0)A B -， ∴3,4,OB OA == ∴5AB =.在菱形ABCD 中，5AD AB ==, ∴1OD =, ∴()0,1D -. ………………3分（2）∵BC ∥AD , 5BC AB ==， ∴()3,5C --. 设经过点C 的反比例函数解析式为ky x=. 把()3,5--代入k y x =中，得：53k -=-， ∴15k =，∴15y x=. …………6分五、（本大题共2个小题，每小题7分，共14分）21．解：（1）其余四个圆的直径依次为：2.8cm, 2.6cm, 2.4cm, 2.2cm. ………………2分（2）依题意得，4 1.5 1.53 2.8 2.6 2.4 2.221d +++++++=， ………………5分 ∴41621d +=， ∴54d =. ………………6分答：相邻两圆的间距为54cm. ………………7分 22．解：(1) 解法一连接OB ，OC ，过O 作OE ⊥BC 于点E . ∵OE ⊥BC ，BC =∴BE EC = ………………1分在Rt △OBE 中，OB =2，∵sin BE BOE OB ∠==， ∴60BOE ∠=, ∴120BOC ∠=，∴1602BAC BOC ∠=∠=. ………………4分解法二连接BO 并延长，交⊙O 于点D ，连接CD .∵BD 是直径，∴BD =4，90DCB ∠=.在Rt △DBC中，sin BC BDC BD ∠===, ∴60BDC ∠=，∴60BAC BDC ∠=∠=.………………4分(2) 解法一因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC ，1302BAE BAC ∠=∠=.在Rt △ABE中，∵30BE BAE =∠=， ∴33tan 303BEAE ===，∴S △ABC =132⨯=答：△ABC 面积的最大值是 ………………7分解法二因为△ABC 的边BC 的长不变，所以当BC 边上的高最大时，△ABC 的面积最大，此时点A 落在优弧BC 的中点处. ………………5分过O 作OE ⊥BC 于E ，延长EO 交⊙O 于点A ，则A 为优弧BC 的中点.连接AB ，AC ，则AB =AC .∵60BAC ∠=, ∴△ABC 是等边三角形.在Rt △ABE 中，∵30BE BAE =∠=， ∴3tan 303BEAE ===，∴S △ABC=132⨯=答：△ABC 面积的最大值是 ………………7分六、（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）. 23．解法一连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ………………1分在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==， ∴∠ABO =73.6°，………………3分 ∴∠GBO =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°.………………4分又 ∵17.72OB =≈， ………………5分 ∴在Rt △OBG 中，sin 17.720.9717.1917OG OB OBG =⨯∠=⨯≈>. ……………7分∴水桶提手合格. ……………8分解法二：连接OB ，过点O 作OG ⊥BC 于点G . ……………1分在Rt △ABO 中，AB =5，AO =17，∴ ta n ∠ABO =173.45AO AB ==， ∴∠ABO =73.6°. ………………3分要使OG ≥OA ，只需∠OBC ≥∠ABO ， ∵∠OBC =∠ABC －∠ABO =149°－73.6°=75.4°＞73.6°，……7分 ∴水桶提手合格. ………………8分24．解：（1）2010年全省教育发展情况统计表（说明：“合计”栏不列出来不扣分） ……………3分（2）……………5分（3）①小学师生比=1︰22，初中师生比≈1︰16.7，全省各级各类学校所数扇形统计图图丙 C D高中师生比=1︰15，∴小学学段的师生比最小. ………6分②如：小学在校学生数最多等. ………7分 ③如：高中学校所数偏少等. ………8分说明：（1）第①题若不求出各学段师生比不扣分；（2）第②、③题叙述合理即给分. 七、（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）25．解：（1）当1,1a b =-=时，抛物线m 的解析式为：21y x =-+. 令0x =，得：1y =. ∴C （0,1）.令0y =，得：1x =±. ∴A （-1,0），B （1,0）∵C 与C 1关于点B 中心对称，∴抛物线n 的解析式为：()222143y x x x =--=-+ ………4分（2）四边形AC 1A 1C 是平行四边形. ………5分理由：∵C 与C 1、A 与A 1都关于点B 中心对称， ∴11,AB BA BC BC ==,∴四边形AC 1A 1C 是平行四边形. ………8分（3）令0x =，得：y b =. ∴C （0,b ）.令0y =，得：20ax b +=, ∴x =∴(A B , ………9分∴AB BC ===要使平行四边形AC 1A 1C 是矩形，必须满足AB BC =,∴ ∴24b b b a a ⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭， ∴3ab =-.∴,a b 应满足关系式3ab =-. ………10分26.解: （１）能． ………………1分（２）① 22.5°. ………………2分 ②方法一∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3AA 3=1 又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6，∴∠A =∠AA 2A 1=∠AA 4A 3=∠AA 6A 5， ∴AA 3=A 3A 4，AA 5=A 5A 6∴a 2=A 3A 4=AA 3=1， ………………3分 a 3=AA 3+ A 3A 5=a 2+ A 3A 5.∵A 3A 52，∴a 3=A 5A 6=AA 5=)2221a =. ………………4分方法二∵A A 1=A 1A 2=A 2A 3=1，A 1A 2⊥A 2A 3，∴A 1A 3AA 3=1 又∵A 2A 3⊥A 3A 4 ，∴A 1A 2∥A 3A 4.同理：A 3A 4∥A 5A 6.∴∠A 2A 3A 4=∠A 4A 5A 6=90°，∠A 2A 4A 3=∠A 4 A 6A 5，∴△A 2A 3A 4∽△A 4A 5A 6，∴2231a a a =，∴a 3=2221)1a =. ………………4分)11n n a -=………………5分（３）12θθ= ………………6分23θθ= ………………7分34θθ= ………………8分（４）由题意得:490,590,θθ⎧<⎪⎨≥⎪⎩∴1822.5θ≤<. ………………10分。

南昌往年中考真题数学试卷

南昌往年中考真题数学试卷南昌市的中考是每年学生们渴望达成的目标之一。

在准备中考数学试卷之前，了解往年的真题是非常重要的。

通过分析真题，我们可以更好地了解考试的难度及重点，并针对这些情况进行准备。

以下是南昌往年中考数学试卷的一些题目和解析。

一、选择题1. 如果a + b = 7，c + d = 10，并且a + c = 9，那么b + d =？A) 7 B) 9 C) 12 D) 16解析：首先，我们可以通过 a + b = 7 和 a + c = 9 推断出 b - c = -2。

同样地，通过 c + d = 10 和 a + c = 9，我们可以推断出 a - d = -1。

将两个等式相加，我们得到 b - c + a - d = -3，即 b + d = -3。

选项中没有负数，所以答案应为D) 16。

2. 如果半圆的直径等于正方形的边长，那么圆的面积是正方形面积的几倍？A) 1/2 B) 1 C) π/4 D) π/2解析：首先，我们需要知道半圆的半径是正方形边长的一半，因此半圆的面积是正方形面积的π/4倍。

选择C) π/4。

二、填空题1. 设函数 f(x) = 2x + 1，那么 f(3) 的值为解析：将x替换为3，我们得到 f(3) = 2(3) + 1 = 6 + 1 = 7。

因此，f(3)的值为7。

三、解答题1. 在一个等边三角形ABC中，点D、E分别是AB边和AC边上的点，且DE与BC垂直相交于点F。

如果AB的边长为6cm，求BF的长度。

解析：由于三角形ABC是等边三角形，因此AB=BC=AC=6cm。

再根据勾股定理，我们知道直角三角形BDF和BEC相似。

设BF为x，那么EC就是6-x。

利用相似三角形的性质，我们可以得到 BF/BD = BE/EC，即 x/6 = (6 - x)/x。

解这个方程我们可以得到 x=4。

因此，BF 的长度为4cm。

2. 在南昌市举行的数学竞赛中，参赛的学生共有男生和女生两个队伍，每个队伍都是由5名男生和5名女生组成。

2022年江西南昌中考数学试题及答案

2022年江西南昌中考数学试题及答案说明：1．全卷满分120分，考题时间120分钟． 2．请将答案写在答题卡上，否则不给分．一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1．下列各数中,负数是A.-1B.0C.2D.2．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论中，正确的是A.a>bB.a=bC.a<bD.a=-b3．下列计算正确的是A.236m m m ⋅= B.()m n m n --=-+ C.2()m m n m n +=+ D.222()m n m n +=+4．将字母“C”，“H”按照如图所示的规律摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个数是A.9B.10C.11D.125．如图是四个完全相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图为6．甲、乙两种物质的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B.当温度升高至℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大 C ．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD ．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．因式分解：a 2-3a ＝8．正五边形的外角和为度.9．关于x 的方程x 2＋2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为 .10．甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时间与乙采样140人所用时间相等，甲、乙两人每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x 人，则可列分式方程为。

11．沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方形，再用这副七巧板拼成一个长方形（如图所示），则长方形的对角线长为12．已知点A 在反比例函数12xy =（x ＞0）的图象上，点B 在x 轴正半轴上，若ΔOAB 为等腰三角形，且腰长为5，则AB 的长为三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：0|2|42-+-（2）解不等式组：>2 <635 2x x x ⎧⎨⎩-+14．以下是某同学化简分式2113()422x x x x +-÷-+-的部分运算过程：（1）上面的运算过程中第步出现了错误；（2）请你写出完整的解答过程．15．某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．（1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是事件： A.不可能 B.必然 C.随机（2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率.16．如图是4×4的正方形网格，请仅用无刻度的直尺．．．．．．按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中作∠ABC 的角平分线；（2）在图2中过点C 作一条直线1，使点A ，B 到直线l 的距离相等．17．如图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的延长线上，∠ACD＝∠ABE．（1）求证：ΔABC∽ΔAEB；（2）当AB＝6，AC＝4时，求AE的长．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，点A(m,4)在反比例函数的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD=1.（1）点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为（用含m的式子表示）；（2）求k的值和直线AC的表达式．19．课本再现（1）在OO中，∠AOB是AB所对的圆心角，∠C是AB所对的圆周角，我们在数学课上探索两者之间的关系时，要根据圆心O与∠C的位置关系进行分类．图1是其中一种情况，请你在图2和图3中画出其它两种情况的图形，并从三种位置关系中任选一种情况证明12C AOB∠∠=；（2）如图4，若ΘO的半径为2，PA，PB分别与ΘO相切于点A，B，∠C＝60°，求PA的长．20．图1是某长征主题公园的雕塑，将其抽象成如图2所示的示意图，已知A B / / C D / / F G。

江西省南昌市初中毕业暨中等学校招生考试数学试题和参考答案及评分意见

江西省南昌市2008年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题卷说明：1．本卷共有五个大题， 25个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟．2．本卷分为试题卷和答题卷，答案要求写在答题卷上，不得在试题卷上作答，否则不给分．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）；每小题只有一个正确的选项，请把正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上．1．15-的相反数是（）A ．5B ．5-C ．15-D ．152．不等式组2131x x -<⎧⎨-⎩≥，的解集是（）A ．2x <B ．1x -≥C ．12x -<≤D ．无解 3．下列四个点，在反比例函数6y x=图象上的是（） A ．(1，6-) B ．（2，4） C ．（3，2-） D ．（6-，1-) 4．下列四张扑克牌的牌面，不是．．中心对称图形的是（） A ． B ． C ． D ．5．如图，在□ABCD 中，E 是BC 的中点，且∠AEC =∠DCE ，则下列结论不正确．．．的是（） A ．2AFD EFB S S =△△ B ．12BF DF =C ．四边形AECD 是等腰梯形 D ．AEB ADC ∠=∠6．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（） A ．与x 轴相离、与y 轴相切 B ．与x 轴、y 轴都相离 C ．与x 轴相切、与y 轴相离 D ．与x 轴、y 轴都相切 7．下列四个三角形，与右图中的三角形相似的是（）（第7题） A ． B ． C ． D ．（第5题）8．一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多．．有（） A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．“5·12汶川大地震”发生后，中央电视台于5月18日承办了《爱的奉献》晚会，共募集善款约1 514 000 000元，这个数用科学记数法表示是． 10．分解因式：34x x - = ．11．将抛物线23y x =-向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是． 12．计算：1sin 60cos302-= ． 13．如图，有一底角为35°的等腰三角形纸片，现过底边上一点，沿与底边垂直的方向将其14．方程(1)x x -157.7环，则成绩为8环的人是．16．如图，已知点F 的坐标为（3，0），点A B ，分别是某函数图象与x 轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点．．．设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：355d x=-（05x ≤≤），给出以下四个结论：①2AF =；②5BF =；③5OA =；④3OB =．其中正确结论的序号是_ ．三、（本大题共4小题，每小题4分，共24分） 17，先化简，再求值：(2)(1)(1)x x x x +-+-，其中12x =-．俯视图主视（第8（第16题）18．如图：在平面直角坐标系中，有A （0，1），B （1-，0），C （1，0）三点坐标．（1）若点D 与A B C ，，三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D 的坐标；（2）选择（1）中符合条件的一点D ，求直线BD19．有两个不同形状的计算器（分别记为A ，B a ，b ）（如图所示）散乱地放在桌子上．（1 （2b20．如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B '处，点A 落在点A '处；（1）求证：B E BF '=；（2）设AE a AB b BF c ===，，，试猜想a b c ，，之间的一种关系，并给予证明．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）21．如图，AB 为O 的直径，CD AB ⊥于点E ，交O 于点D ，OF AC ⊥于点F ．（1）请写出三条与BC 有关的正确结论；（2）当30D ∠=，1BC =22l 起跑，绕过P 点跑回到起跑线（如图所示）胜．结果：甲同学由于心急，掉了球，浪费了6“我俩所用的全部时间的和为50秒”，乙同学说： 1.2倍”．根据图文信息，请问哪位同学获胜？23次测试，测试方法是：拿出一张报纸，随意用笔画一个圈，但不同的是：告诉他圈内的实际字数．根据甲、乙两同学5 （1 （2）若对甲、乙两同学进行第6分别预测他们估计字数的偏差率，并根据预测的偏差率，推算出他们估计的字数所在的范围．xABCD FE B 偏差率p 的计算公式：100%p =⨯估计的字数-实际字数实际字数．例如，圈内实际字数为80个，某甲同学乙同学五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．如图，抛物线2212191128y ax ax P y ax ax ⎛⎫=--+-=-- ⎪⎝⎭经过点且与抛物线，，相交于A B ，两点．（1）求a 值；（2）设211y ax ax =--+与x 轴分别交于M N ，两点（点M 在点N 的左边），221y ax ax =--与x 轴分别交于E F ，两点（点E 在点F 的左边），观察M N E F ，，，四点的坐标，写出一条正确的结论，并通过计算说明；（3）设A B ，两点的横坐标分别记为A B x x ，，若在x 轴上有一动点(0)Q x ，，且A B x x x ≤≤，过Q 作一条垂直于x 轴的直线，与两条抛物线分别交于C ，D 两点，试问当x 为何值时，线段CD 有最大值？其最大值为多少？25．如图1，正方形ABCD 和正三角形EFGAB AD，上滑动，设点G 到CD 的距离为x ，到BC 的距离为y ，记B A ，重合时，记0α=）．（1）当0α=时（如图2所示），求x y ，的值（结果保留根号）；（2）当α为何值时，点G 落在对角形AC 上？请说出你的理由，并求出此时x y ，的值（结果保留根号）；（3）请你补充完成下表（精确到0.01）：（4）若将“点E F ，分别在线段AB AD ，上滑动”改为“点E F ，分别在正方形ABCD 边上滑动”．当滑动一周时，请使用（3）的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G 运动所形成的大致图形．62621.732sin150.259sin 750.966-+==，≈，≈．）江西省南昌市2008年初中毕业暨中等学校招生考试数学试题参考答案及评分意见 D A ( DHDA1．如果考生的解答与本答案不同，可根据试题的主要考查内容参考评分标准制定相应的评分细则后评卷．2．每题都要评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅，当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分时，如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度，则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．D 2．C 3．D 4．D 5．A 6．A 7．B 8．C 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．91.51410⨯ 10．(2)(2)x x x +- 11．231y x =-+ 12．1413．12514．10x =，22x =15．416．①②③说明：第16题，填了④的，不得分；未填④的，①，②，③中每填一个得1分．三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．解：原式222(1)x x x =+-- ··················· 2分2221x x x =+-+ ························· 3分21x =+． ···························· 4分当12x =-时，原式12102⎛⎫=⨯-+= ⎪⎝⎭． ················ 6分18．解：（1）符合条件的点D 的坐标分别是1(21)D ，，2(21)D -，，3(01)D -，． ·················· 3分（2）①选择点1(21)D ，时，设直线1BD 的解析式为y kx b =+，由题意得021k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得1313k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ················ 5分∴直线1BD 的解析式为1133y x =+． ················· 6分 ②选择点2(21)D -，时，类似①的求法，可得直线2BD 的解析式为1y x =--． ·················· 6分③选择点3(01)D -，时，类似①的求法，可得直线3BD 的解析式为1y x =--． 6分说明：第（1）问中，每写对一个得1分．19．解：（1）从计算器中随机抽取一个，再从保护盖中随机取一个，有Aa ，Ab ，Ba ，Bb 四恰好匹配的有Aa ，Bb 两种情况，21()42P ∴==恰好匹配． ······················ 2分（2）用树形图法表示：所有可能的结果AB Aa Ab BA Ba Bb aA aB ab bA bB ba ·· 4分可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况．其中恰好匹配的有4种，分别是Aa ，Bb ，aA ，bB ，41()123P ∴==恰好匹配．······················ 6分或用列表法表示：A B a b A AB Aa Ab B BA Ba Bb a aA aB ab b bA bB ba6分可见，从计算器和保护盖中随机取两个，共有12种不同的情况．其中恰好匹配的有4种，分别是Aa ，Bb ，aA ，bB ，41()123P ∴==恰好匹配．······················ 6分 20．（1）证：由题意得B F BF '=，B FE BFE '∠=∠， ········· 1分在矩形ABCD 中，AD BC ∥， B EF BFE '∴∠=∠，B FE B EF ''∴∠=∠． ············ 2分 B F B E ''∴=．B E BF '∴=． ··············· 3分（2）答：a b c ，，三者关系不唯一，有两种可能情况：（ⅰ）a b c ，，三者存在的关系是222a b c +=． ············ 4分证：连结BE ，则BE B E '=．由（1）知B E BF c '==，BE c ∴=． ················ 5分在ABE △中，90A ∠=，222AE AB BE ∴+=．AE a =，AB b =，222a b c ∴+=．················· 6分（ⅱ）a b c ，，三者存在的关系是a b c +>． ·· 4分证：连结BE ，则BE B E '=．由（1）知B E BF c '==，BE c ∴=． ····· 5分在ABE △中，AE AB BE +>，a b c ∴+>． ················ 6分说明：1．第（1）问选用其它证法参照给分；A BabB Aaba ABbb ABaABC D F E ABCD FE2．第（2）问222a b c +=与a b c +>只证1种情况均得满分； 3．a b c ，，三者关系写成a c b +>或b c a +>参照给分．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．解：（1）答案不唯一，只要合理均可．例如：①BC BD =；②OF BC ∥；③BCD A ∠=∠；④BCE OAF △∽△；⑤2BC BE AB =；⑥222BC CE BE =+；⑦ABC △是直角三角形；⑧BCD △是等腰三角形． 3分（2）连结OC ，则OC OA OB ==．30D ∠=，30A D ∴∠=∠=，120AOC ∴∠=． 4分AB 为O 的直径，90ACB ∴∠=．在Rt ABC △中，1BC =，2AB ∴=，AC =5分OF AC ⊥，AF CF ∴=．OA OB =，OF ∴是ABC △的中位线．1122OF BC ∴==．1112224AOC S AC OF ∴==⨯=△． ··············· 6分 2133AOCS OA π=π⨯=扇形．······················ 7分 34AOC AOC S S S π∴=-=-△阴影扇形． ················· 8分说明：第（1）问每写对一条得1分，共3分．22．解一：设乙同学的速度为x 米/秒，则甲同学的速度为1.2x 米/秒， · 1分根据题意，得60606501.2x x⎛⎫++= ⎪⎝⎭， ················· 3分解得 2.5x =． ·························· 4分经检验， 2.5x =是方程的解，且符合题意． ············· 5分∴甲同学所用的时间为：606261.2x +=（秒）， ············ 6分乙同学所用的时间为：6024x=（秒）． ··············· 7分 2624>，∴乙同学获胜． ···················· 8分解二：设甲同学所用的时间为x 秒，乙同学所用的时间为y 秒， ····· 1分根据题意，得5060601.26x y x y +=⎧⎪⎨=⨯⎪-⎩，··················· 3分B解得2624.x y =⎧⎨=⎩， ··························· 6分经检验，26x =，24y =是方程组的解，且符合题意．x y >，∴乙同学获胜． ····················· 8分23．（1）可从不同角度分析．例如：①甲同学的平均偏差率是16％，乙同学的平均偏差率是11％； ②甲同学的偏差率的极差是7％，乙同学的偏差率的极差是16％； ③甲同学的偏差率最小值是13％，乙同学的偏差率最小值是4％； ④甲、乙两同学的偏差率最大值都是20％；⑤甲同学对字数的估计能力没有明显的提高，乙同学对字数的估计能力有明显提高． ············· 4分（2）可从不同角度分析．例如： ①从平均偏差率预测：甲同学的平均偏差率是16％，估计的字数所在范围是84~116； ····· 6分乙同学的平均偏差率是11％，估计的字数所在范围是89~111； ····· 8分 ②从偏差率的中位数预测：甲同学偏差率的中位数是15％，估计的字数所在范围是85~115； ···· 6分乙同学偏差率的中位数是10％，估计的字数所在范围是90~110； ···· 8分 ③从偏差率的变化情况预测：甲同学的偏差率没有明显的趋势特征，可有多种预测方法，如偏差率的最大值与最小值的平均值是16.5％，估计的字数所在范围是84~116或83~117． ······· 6分乙同学的偏差率是0％~4％，估计的字数所在的范围是96~104或其它． · 8分说明：1．第（1）问每写对一条结论得1分；2．每写对一条偏差率及估计字数范围的各得1分； 3．答案不唯一，只要合理均参照给分．五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分）24．解：（1）点1928P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，在抛物线211y ax ax =--+上，1191428a a ∴-++=， ······················· 2分解得12a =． ··························· 3分（2）由（1）知12a =，∴抛物线2111122y x x =--+，2211122y x x =--． · 5分当2111022x x --+=时，解得12x =-，21x =．点M 在点N 的左边，2M x ∴=-，1N x =． ·· 6分当2111022x x --=时，解得31x =-，42x =．点E 在点F 的左边，1E x ∴=-，2F x =． ············· 7分0M F x x +=，0N E x x +=，∴点M 与点F 对称，点N 与点E 对称． ··············· 8分（3）102a =>．∴抛物线1y 开口向下，抛物线2y 开口向上． ·· 9分根据题意，得12CD y y =-22211111122222x x x x x ⎛⎫⎛⎫=--+---=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． ············ 11分A B x x x ≤≤，∴当0x =时，CD 有最大值2． ·········· 12分说明：第（2）问中，结论写成“M N ，，E F ，四点横坐标的代数和为0”或“MN EF =”均得1分． 25．解：（1）过G 作MN AB ⊥于M 交CD 于N ，GK BC ⊥于K ．60ABG ∠=，1BG =， 2MG ∴=，12BM =． ······················2分 12x ∴=-，12y =． ······················· 3分（2）当45α=时，点G 在对角线AC 上，其理由是： ········· 4分过G 作IQ BC ∥交AB CD ，于I Q ，，过G 作JP AB ∥交AD BC ，于J P ，．AC 平分BCD ∠，GP GQ ∴=，GI GJ ∴=．GE GF =，Rt Rt GEI GFJ ∴△≌△，GEI GFJ ∴∠=∠．60GEF GFE ∠=∠=，AEF AFE ∴∠=∠． 90EAF ∠=，45AEF AFE ∴∠=∠=．即45α=时，点G 落在对角线AC 上． ··············· 6分（以下给出两种求x y ，的解法）方法一：4560105AEG ∠=+=，75GEI ∴∠=．在Rt GEI △中，6sin 75GI GE ==B (A (D Q14GQ IQ GI ∴=-=-． ··················· 7分1x y ∴==-······················ 8分方法二：当点G 在对角线AC 上时，有122++=， ······················· 7分解得14x =-1x y ∴==-······················ 8分（3）0.13 0.03 0 0.03 0.13 0.29 0.50 0.50 0.29 0.13 0.03 0 0.03 0.13·············· 10分（4）由点G 所得到的大致图形如图所示：··················· 12分说明：1．第（2）问回答正确的得1分，证明正确的得2分，求出x y ，的值各得1分； 2．第（3）问表格数据，每填对其中4空得1分；3．第（4）问图形画得大致正确的得2分，只画出图形一部分的得1分．H AC DB。

江西省南昌市初中毕业暨高中(中专)招生考试数学试题

江西省南昌市初中毕业暨高中（中专）招生考试数学试题1999．6一、填空题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．5的倒数是____．4．已知方程x2+kx-6=0有一个根是2，则k=____.5．△ABC中，D、E分别为BC、AC的中点，AB=6cm，则DE=____cm．7．已知⊙O的半径为5cm，直线l和⊙O相切，则圆心O到直线l的距离d=____cm．8．已知矩形ABCD的一边AB=10cm，另一边AD=3cm，若以直线AB为轴旋转一周，则所得到的圆柱的侧面积是____cm2．9．有一个边长为2cm的正方形，若边长增加xcm，则面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的函数关系式是____．10．按要求画出一个图形：所画图形中同时要有正方形和圆，并且这个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，将图形画在下面的空白处．二、选择题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项．）11．ab-（2ab-3a2b）的计算结果是[ ] A．3a2b+3ab B．-3a2b-abC．3a2b-ab D．-3a2b+3ab12．下列命题中，假命题是[ ] A．等腰梯形的对角线相等．B．平行四边形的对角线互相垂直．C．四条边相等的四边形是菱形．D．三个角是直角的四边形是矩形．13．下列方程中，有两个不相等实数根的方程是[ ] A．x2+1=0B．x2-2x+1=0C．5x2+4x-1=0D．2x2+4x+3=014．已知△ABC中，∠A：∠B：∠C=2∶3∶4，则这个三角形是[ ]A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形15．不等式10-3（x+6）＜1的解集是[ ]C．x＜-3D．x＞-316．BC为⊙O的直径，P为CB延长线上的一点，过P作⊙O的切线PA，A为切点，PA=4，PB=2，则⊙O的半径等于[ ]A．3B．4C．6D．8三、（本大题有6个小题，每小题6分，共36分）．20．在电线杆上离地面高度5米的C点处引两根拉线固定电线杆，一根拉线AC和地面成60°角，另一根拉线BC和地面成45°角．求两根拉线的总长度（结果用带根号的数的形式表示）．21．不久前，共青团中央等部门发起了“保护母亲河行动”，都捐了5元，两班捐款总额有785元．问两班各有多少名学生？22．已知：如图，在平行四边形ABCD中，延长AB至E，使BE=AB，过点E 作EF//DA交DB的延长线于点F．求证：EF=BC．四、（本大题9分）．BF和AD交于E，过A的切线交CB的延长线于G．求证：（1）AE=BE；（2）AB2=BG·CF．五、（本大题有3个小题，第24、25小题各8分，第26小题11分，共27分）．24．为了了解小学生的体能情况，抽取了某校一个年级的部分学生进行一分钟跳绳次数测试．将所得数据整理后，画出频率分布直方圆如下．已知图中从左到右前三个小组的频率分别为0.1，0.3，0.4，第一小组的频数为5．（1）求第四小组的频率；（2）问参加这次测试的学生数是多少？（3）若次数在75次以上（含75次）为达标，试估计该年级学生跳绳测试的达标率是多少；（4）问这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在四个小组中的哪个小组内？并说明理由．25．抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为B（-1，m）（m≠0），并且经过点A（-3，0）．（1）求此抛物线的解析式（系数和常数项用含m的代数式表示）；（2）若由点A、原点O与抛物线上的一点P所构成的三角形是等腰直角三角形，求m的值．26．⊙O′与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、（1）求A、B、C、D四点的坐标；（2）求经过点D的切线解析式；（3）问过点A的切线与过点D的切线是否垂直？若垂直，请写出证明过程；若不垂直，试说明理由．参考答案一、3.64.15.36.27.58.60π9.y=x2+4x10.(略)二、11.C12.B13.C14.A15.D16.A三、=28. (6分)则原方程可化为y2+y-12=0，解这个方程，得y1=-4，y2=3. (2分)两边平方，即得x2-8x-9=0 (4分)解这个方程，得x1=9，x2=-1. (5分)经检验知x＝9和x=-1都是原方程的根. (6分)20.解：在Rt△BCD中，∵∠B=45°， CD=5，(1分)21.解：设初三(1)班有学生x名，初三(2)班有学生y名，依题意得方程组 (1分)答:初三(1)班有学生60名，初三(2)班有学生55名.(6分)22.证明：∵EF∥DA，∴∠A＝∠E. (1分)又∵AB＝BE，∠ABD＝∠EBF，∴△ABD≌△EBF.(3分)∴EF=AD. (4分)∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AD=BC. (5分)∴EF=BC. (6分)四、23.证明：(1)连结AC. (1分)∴∠ACB=∠ABF. (2分)又∵∠ACB=90°-∠ABD=∠BAD (3分)∴∠BAE=∠ABE.∴AE＝BE. (4分)又∵∠ABG=∠CFA， (6分)∴△ABG∽△CFA.∴ AB/BG=CF/AF. (8分)∴AB2=BG·CF. (9分)五、24.解：(1)∵各小组的频率之和等于1. (1分)∴第四小组的频率为 1－(0.1＋0.3＋0.4)=0.2.(2分)(2)∵第一小组频率为0.1，频数为5.因此，可估计该年级学生跳绳测试的达标率约为90％. (6分)(4)∵第一小组的频数为5，即有5个数据.第二小组的频数为50×O.3=15，即有15个数据.第三小组的频数为50×0.4=20，即有20个数据.将这些数据从小到大排列，位于第25、第26个位置的数据落在第三小组内.因此，这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第三小组内. (8分)25.解：(1)抛物线的顶点为B(-1，m)，因此，对称轴是直线x=-1.即有2a=b. ① (1分)又抛物线过点A(－3，0)，B(一1，m)，得9a-3b+c=0，②a-b+c＝m ③ (2分)解由①、②、③所组成的方程组，得(2)分两种情况讨论：①PA是等腰直角三角形AOP的斜边.此时OA=OP，又a＞0，∴点P的坐标为(0，-3).得m＝－4. (6分)②OA是等腰直角三角形AOP的斜边.26.解：(1)连结O＇B，过点O＇分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为H、G.∴OB=3.∴点B的坐标为(3，0). (1分)∵AH=BH=2，OH=1，∴点A的坐标为(-1，0). (2分)类似地，可得到点C、D的坐标分别为(0，1)，(0，-3). (4分)(2)解：设过点D的切线交x轴于点E，EA=x，则DE2=EA·EB=x(x+4).又在Rt△DOE中，DE2=EO2＋DO2=(x＋1)2＋32，∴(x＋1)2＋32=x(x＋4). (6分)解得x=5，即EA=5，点E的坐标为(－6，0). (7分)设所求切线的解析式为y=kx＋b，因为它经过(0，－3)和(－6，0)两点，(3)答：过点A的切线与过点D的切线互相垂直，证明如下： (9分)证明：设过点A的切线与DE相交于点M，与y轴相交于点N.∴∠NAO=∠MDO. (10分)又∵∠NAO+∠ANO=90°，∴∠MND＋∠MDN=90°.∴过点A的切线与过点D的切线互相垂直. (11分)。

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2002年江西省南昌市中考数学试卷