9.2.5分式混合运算
中考备考知识点总结：分式混合运算法则
中考备考知识点总结：分式混合运算法则
中考备考知识点总结：分式混合运算法则
中考是检验初中在校生是否达到初中学业水平的考试；它是初中毕业证书发放的必要条件，考试科目将国家课程方案所规定的学科全部列入初中学业水平考试的范围。
下面为大家带来了中考备考知识点总结：分式混合运算法则，欢迎大家参考阅读！
1、分式混合运算法则：
分式四则运算，顺序乘除加减，乘除同级运算，除法符号须变（乘）；
乘法进行化简，因式分解在先，分子分母相约，然后再行运算；
加减分母需同，分母化积关键；找出最简公分母，通分不是很难；
变号必须两处，结果要求最简。
2、分式方程的'解法步骤：
同乘最简公分母，化成整式写清楚，求得解后须验根，原（根）留、增（根）舍，别含糊。
3、最简根式的条件：
最简根式三条件，号内不把分母含，幂指数（根指数）要互质、幂指比根指小一点。
4、特殊点的坐标特征：
坐标平面点（x，），横在前来纵在后；
（＋，＋），（－，＋），（－，－）和（＋，－），四个象限分前后；x轴上为0，x为0在轴。
象限角的平分线：
象限角的平分线，坐标特征有特点，一、三横纵都相等，二、四横纵却相反。
平行某轴的直线：
平行某轴的直线，点的坐标有讲究，直线平行x轴，纵坐标相等横不同；直线平行于轴，点的横坐标仍照旧。
5、对称点的坐标：
对称点坐标要记牢，相反数位置莫混淆，x轴对称相反，轴对称x 相反；原点对称最好记，横纵坐标全变号。
沪科版（2012）初中数学七年级下册 9.2.5 分式的混合运算 教案
教 学 过 程
复习引入：
1、分式的乘除法法则是什么？用字母如何表示？
2、分式的加减法法则是什么？用字母如何表示？
3、混合运算的顺序是什么？
学习目标
掌握较简单的分式的加、减、乘、除混合运算的顺序，会进行分式的混合运算。
自学提纲
看书本上第103页内容,解决以下问题:
1、例6涉及了哪几种运算，其运算的顺序是怎样的？
通过课堂教学，注重引导学生学习，对分式的混合运算过程中存在的问题及时纠正，练习训练中体会运算的方法，与整式运算进行对比，突破重难点，达到教学的真正目的。
2、计算：
合作探究
例题：例1：计算：
例2：计算：
归纳：分式的混合运算：关键是要正确的使用相应的运算法则和运算顺序； 正确的使用运算律，尽量简化运算过程；结果必须化为最简形式。
例3：
解：
应用拓展：化简：
再取一个你喜欢的数值代入计算出结果。
解：
巩固新知，当堂训练
课本第103页练习。
小结：
分式混合运算的特点：
课题
§9.2分式的混合运算
课时
第4课时
科任教师
授课时间
教学
目标
知识与能力：1、进一步巩固分式的加减运算
2、理解分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算。
过程与方法：通过练习，经历运算顺序的探索过程，再次熟悉类比的方法。
情感态度价值观：通过学习混合运算，使学生理解事物之间相互联系的哲学观点。
重点：熟练地进行分式的混合运算。
整式运算、因式分解、分式运算的综合运用，综合性强。
七、布置作业：
课堂作业： 必做题：课本104第7题（1）（2）
选做题：第8题（1）（2）
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算-分式的混合运算》教案设计
您好！我是[镇/村]的[姓名]，身份证号码：[身份证号码]，家庭住址：[详细地址]。
在此，我谨向贵单位提交一份农村用电户名变更申请书，恳请贵单位审批。
一、申请背景自从我国农村电力改革以来，农村用电条件得到了极大的改善，为广大农民群众的生活提供了便利。
然而，随着时间的推移，家庭结构、人员流动等因素的变化，部分农村用电户的户名已无法准确反映实际居住情况。
为了更好地维护用电秩序，保障电力供应，现申请对以下用电户名进行变更：原户名：[原户主姓名]现户主姓名：[现户主姓名]用电地址：[详细地址]二、变更原因1. 家庭结构变化：随着社会经济的发展，部分家庭因子女结婚、父母去世等原因，家庭结构发生了变化，原户主已不再居住在此地址。
2. 人员流动：部分农户因工作、学习等原因搬迁至他乡，但原有用电户名未及时变更，导致用电管理存在困难。
3. 用电安全：原户主已离开居住地，若继续使用原户名，可能存在用电安全隐患。
三、变更程序1. 提交申请：本人向贵单位提交书面申请，详细说明变更原因和家庭结构变化等情况。
2. 提供相关证明材料：包括户口本、身份证、结婚证、离婚证、死亡证明等，以证明家庭结构变化或人员流动等情况。
3. 贵单位审核：对提交的申请和相关证明材料进行审核，确保变更事项真实、有效。
4. 办理变更手续：经审核通过后，本人按照贵单位要求办理变更手续，包括签订用电合同、缴纳相关费用等。
四、承诺事项1. 我保证所提交的申请和相关证明材料真实、有效，如有虚假，愿承担相应法律责任。
2. 我将积极配合贵单位办理变更手续，确保变更过程顺利进行。
3. 我将严格遵守国家有关电力法律法规，合理使用电力，确保用电安全。
综上所述，为确保农村电力供应秩序，维护自身合法权益，特向贵单位申请变更用电户名。
恳请贵单位审批，并给予支持与帮助。
谢谢！此致敬礼！申请人：[姓名]联系电话：[联系电话]申请日期：[申请日期]。
9.2.5分式的混合运算教案+学案
9.2.5分式的混合运算课题第3课时分式的混合运算授课人教学目标知识技能利用分式的加减、乘除、乘方的法则进行简单的分式混合运算，会对较复杂的分式进行化简和求值.数学思考经历分式混合运算法则的探究过程，进一步领会类比的数学思想.问题解决类比分数混合运算，引导学生归纳总结分式混合运算的顺序，并能正确应用运算律进行分式的混合运算.情感态度经历分式混合运算，培养学生观察、类比、归纳等思想方法，感受探索问题和合作学习的乐趣.教学重点分式的加减、乘除、乘方的法则，简单的分式混合运算.教学难点较复杂的分式混合运算及化简求值.授课类型新授课课时教具多媒体课件教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾1.分式的乘除法法则：ab·cd＝________，ab÷cd＝________＝________．2．分式的加减法法则：ac±bc＝________，ab±cd＝________＝________．3．分式的乘方法则：(ab)n＝________．温故知新，为本节课做知识上的铺垫.（续表）【应用举例】例1 [教材P103例6] (x －1x －x x ＋1)－x x 2－1÷(x x －1)2.师生共同讨论总结注意事项：(1)一般按分式的混合运算顺序进行计算，但恰当地使用运算律会使运算简便． (2)要随时对分子、分母进行因式分解，先约分再进行加减运算． (3)注意括号的“添”或“去”，注意运算符号不要看错或写错． (4)结果要化为最简分式或整式．掌握基本的数学语言，规范解题书写格式． 活动 一： 创设 情境 导入 新课【课堂引入】你能完成下面的问题吗？先化简(x 2x －2＋42－x )÷x ＋22x ，再任选一个你喜欢的数作为x 的值代入求值．从学生已有的知识出发，激发学生的求知欲.活动 二： 实践 探究 交流新知【探究】分数混合运算的顺序：________________________________________________________________________.类比分数得出分式的混合运算顺序：________________________________________________________________________.掌握分式混合运算时的运算顺序——先乘方，再乘除，最后加减；若有括号，应先算括号内的，若最后运算是乘除，可统一改为乘法，并把分子、分母中的多项式因式分解后约分．对于条件求值题，一般先把分式化简，再把已知条件合理转化，最后代入求值．经历思考、交流，归纳出分式混合运算的计算顺序.活动三：开放训练体现应用【变式训练】1．计算a－b＋2b2a＋b得()A.a－b＋2b2a＋bB．a＋b C.a2＋b2a＋bD．a－b2．化简(a－b2a)·aa－b的结果是()A．a－b B．a＋b C.1a－bD.1a＋b3．化简(y－1x)÷(x－1y)的结果是()A．－yx B．－xy C.xy D.yx4．化简(ab－ba)÷a2－2ab＋b2ab的结果是________．5．计算：(3aa－3－aa＋3)·a2－9a＝________．6．计算：(1＋1a2－1)÷aa－1＝________．7．计算：(x2y)2·y2x－xy2÷2y2x.8．化简：x－yx＋3y÷x2－y2x2＋6xy＋9y2－2yx＋y.多角度训练，培养学生举一反三的能力.【拓展提升】例2计算1－3x2y÷3x2y·2y3x的结果是()A.2y－6xy9x2B.2y－3x2y C.3x－2y3x D.3x2y例3计算：(ab－ba)÷a－ba＝()A.a＋bb B.a－bb C.a－ba D.a＋ba例4化简(x2－4x2－4x＋4＋2－xx＋2)÷xx－2，其结果是()A．－8x－2B.8x－2C．－8x＋2D.8x＋2例5计算：(2ab)2－ab÷b2a＝________．例6化简：1－x＋yx－3y÷x2－y2x2－6xy＋9y2＝________．例7先化简，再求值：(x＋2x2－2x－x－1x2－4x＋4)÷x2－16x2＋4x，其中x＝2＋ 2.强化训练，培养学生的分析能力和解题能力.例8 小敏让小惠做这样一道题：“当x ＝23＋7时，求3x －6x 2－4÷x ＋2x 2＋4x ＋4－2的值”．小惠一看：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮助小惠解这道题吗？请写出具体过程．活动四： 课堂 总结 反思【当堂训练】 P 103练习．作业布置：P 104习题9.2T 7，T 8，T 9. 反馈检测，纠错评优.【知识网络】提纲挈领，重点突出.【教学反思】 ①[授课流程反思]进行分式混合运算时要求学生把好审题关，所以新课导入及讲课过程中教师要时刻提醒学生注意审题后再动笔去演算． ②[讲授效果反思]“分式运算”教学中，学生在课堂上感觉不差，做作业或测试时却错误百出，尤其在分式的混合运算中更是出错多、空白多，究其根源，均属于运算能力问题，因此在教学中应特别关注这一深层根源，并根据学生的实际情况寻找相应对策. ③[师生互动反思] ________________________________________________________________________________________________________________________________________________ ④[习题反思]好题题号_________________________________________ 错题题号_________________________________________反思得失，提升教师的教学能力.。
沪科版七年级数学下册课件：9.2.6 分式的混合运算
（来自《典中点》）
当a＝－3时，原式 = - 1 = 1. - 3+ 2
总结
知2－讲
在解答化简求值问题时，要注意化简成最简分 式或整式后，再代入求值.
知2－讲
例4〈资阳〉先化简，再求值：
a+
1 a+
? 2
骣 琪 琪 琪 桫a
2+
3 a+
2
，其中，a满足a－2＝0.
导引：将原式括号中两项分别通分，并利用同分母分式
的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分
例1
计算：骣 琪 琪 琪 桫x
x
1
-
xx+ 1
x x2 -
? 1
骣 琪 琪 琪 桫x
x -
1
2
.
解：
骣 琪 琪 琪 桫x
x
1-
xx+ 1
x x2 -
? 1
骣 琪 琪 琪 桫x
x -
1
2
= x2 - 1- x2 -
x(x + 1)
x x2 -
(x - 1)2
? 1
x2
= - 1 - x- 1 = - x = - 1 .
得到最简结果，将a的值代入计算即可求得结果．
（来自《点拨》）
解：原式＝ a(a + 2)+ 1 ¸ a2 - 4 + 3
沪科版七年级下册数学：9.2 分式的混合运算(共16张PPT)
4 4x x2
x3
2
x2
( x 3) •
(2 x)2
x3
2 x2
乘除运算属于同级运算，应按 照先出现先算的原则，不能交
换运算顺序；
正确的解法：
2 ( x 3) • x 2
4 4x x2
x3
(x
2 2)2
×
1 x3×Fra bibliotekx x
2 3
2
( x 2)( x 3)2
除法转化为乘法之后
可以运用乘法的交换
律和结合律
4、综合拓展 （繁分式的化简）
1 1 1 a
原式 (1 1 ) (1 1 )
1a
a1
1 1 a1
a a 1a a1
a1 a1
原式
1
1 1
a
(a
1)(a
1)
1
a
1
1
(a
1)(a
1)
a (a 1)(a 1)
1
a
a
(a
1)(a
1)
a1
a(a 1) a 1
2x x y
7、课堂小结
1、式与数有相同的混合运算顺序： 先 乘方再乘除然后加减
2、 有括号时先算括号内的，按照 小括号、中括号、大括号的顺序计
算.
7、课堂小结
分式的混合运算：关键是要正 确的使用相应的运算法则和运算顺 序；正确的使用运算律，尽量简化 运算过程；结果必须化为最简。
混合运算的特点：是整式运算、 因式分解、分式运算的综合运用， 综合性强，是本章学习的重点和难点。
8.课后作业
计算：
（1）a 1 a 2
a 1
（2）a
4
沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算-分式的混合运算》课件(共19张PPT)
bc ad ac
bdbcadbcad a c acac ac
通分的关键是： 找最简公分母！
• 确定最简公分母的一般步骤： 1.把分式的分母能分解因式的要先分解因式 2.取各分母系数的最小公倍数 3.凡出现的字母（或含字母的式子）为底的
幂的因式都要取 4.相同字母(或含字母的式子)的幂的因式取指
nk mk
(k为正整数)
例1
(a2b)3（c ） 2(bc)4
c ab a
解：原式 a2cb33ca2b2ba4c4
分子、分 母分别乘 方
a6cb33ac22b2b4ac44
b5c3
注意符号 的变化！
例2.计算 x3( 5 x2)
2x4 x2
注意符号
解：原式 2xx32x 52x2
的变化！
2x x 3 2 x 52x x 2 x 22
2xx 3 25(xx 2)2x (2) 2xx329xx22
结果化成 最简分式
2xx23 3 xx2 3x
1 2(3
x)
例3.计算 x2 x4 x 24x2 x2x x4 x
解：原式 x12x12xx24x
能 约 分 的
x 12x 12(x2)xx(2) 巧用分配律
5、计算
( 1 1 )4 a2 a2 a2
并求当a=-1时的值
参考答案：
1. x ; 2
a 2. b 2 c 2 d 2
数最大的
整数指数幂的运算性质：
若m,n为整数，且a≠0,b≠0，则有
aman amn aman amn
am n a mn
abn an bn
分式的乘方法则：
沪科版七年级数学下册9.2 分式的混合运算课件
求：分式
xy 5
x 5y
x( x 2 3x 10) x 3 3x 2 10x
的值
某同学的计算过程如下：
解：原式＝
xy5 x 5y x(x 5)(x 2) x(x 5)(x 2)
( x 5)( y 1)
= x( x 2)( x 5)
=
y1 x(x 2)
21 2
答案：1
2
五、课后练习
1.
x
x
2
x
x
2
4x 2 x
2.
a
3
2
12 a2
4
a
2
2
a
1
2
3.
a
2
a
1
a3 a
1
1
a
4a 1 a
参考答案：
1.
1; x2
2. 15a 6 ;
a2 a1 a 4a a2 4a
= ……
1 a2
2.解： x 3 ( 5 x 2) 2x 4 x 2
x 3 5 ( x 2)( x 2)
2x 4
x2
x3 x2
2x 4 9 x2
1 2(3 x)
3.
解：
一、提出问题：
请问下面的运算过程对吗？
2
x2
( x 3)
4 4x x2
x3
2 ( x 3) x 2
(2 x)2
七年级数学下册 第9章 分式 9.2 分式的运算 第5课时 分式的混合运算教学课件
第五页，共十四页。
综合能力提升练
2
7.若
-1
的运算结果为
-1
A.+
C.+或×
中添加的运算符号为( D )
x,则在
B.D.+2 的化简结果为 2a-4,则整式 A 为( A )
A.a+1
B.a-1
C.-a-1
D.-a+1
9.如果
A.-3
C.1
a2+2a-1=0,那么代数式
2 -2+1
3+4
2( +1 )
解:原式= ( +1 )( -1 ) - ( +1 )( -1 )
3+4-2-2
( -1 )2
=
·
( +1 )( -1 )
+2
+2
( -1 )2
=( +1 )( -1 ) · +2
-1
= .
+1
-3-1
当 x=-3 时,原式=
÷
=
+1
5
3
.
第四页，共十四页。
a=-2,b=-3,则最终结果为( A )
知识要点基础练
解:原式=
-1
+1
( +1 )( -1 ) ( +1 )( -1 )
-2
×(
( +1 )( -1 )
2
=-+1.
=
当
×( a-1 )
a-1 )
2
2
a=-2 时,原式=--2+1=--1=2.
.
-
+
分式的混合运算PPT课件
1.化简
1
x
1 2
1
•
x
1
x2 A. x 1
的结果为( C )
B. x 2 x 1
C. x 2 x 1 1
D. x 1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
2.计算 x 1 1 1 • x
x
的结果是(
C
)
A. -x2
B. -1
C. x2
D.1
3.化简
y
1 x
x
1 y
的结果是(
D
)
A. y x
分式的混合运算
练一练：化简
x y
y x
x
x
y
的结果是(
B
)
A. 1
y
B. x y
y
x y
C. y
D. y
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
分式混合运算的运用
例
先化简： a 2
a2
b2 ab
(a
2ab a
b2
)
，当b=3时，再从-2<a<2的范围内选取
一个合适的整数a代入求值.
? 提示：(1)当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做
九年级数学上册人教版
第十二章 分式和分式方程
12.3 分式的加减
第2课时 分式的混合运算
知识要点
1 2
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
CONTENTS
1
新知导入 课程讲授 随堂练习 课堂小结
填一填： 分数的混合运算法则
先算_乘__方__，再算_乘__除__，最后算_加__减__，有括号的先算_括__号__里__面__的_.
沪科版七年级下册 9.2.2 第3课时 分式的混合运算(共15张PPT)
9.2 分式的运算
9.2.2 分式的加减
第3课时 分式的混合运算
学习目标
1. 明确分式混合运算的顺序.（重点） 2.熟练地进行分式的混合运算．（难点）
复习回顾 我们学了分式运算有哪些？分式的乘除法、乘方、加减法
归纳知识，纳入系统
分式乘除(乘方) 分式性质
约分
分 式 运 算
a b
×dc
=
ac bd
(
ab)n=
bn an
b a
=
b.h a. h
确定公因式 混 合
同分母分式加减
a b
±bc
=
a±c b
运 算
分式加减
通分 确定最简公分母
异分母分式加减
探究新知
（1）分数进行加、减、乘、除、乘方混合运算的运算顺
序是什么？举例说明．
例如：1
2
2 3
1 4
1 2
2
2 3
＝ 12112
2 3443
(3 m)(3 m) • 2(2 m) 号外的乘法
2m
3m
2(m 3) 2m 6;
注：当式子中出现整式时，把整式看成整体，并把分母看做“1”
（2）
x x2
2 2x
x2
x 1 4x
4
x
x
4
.
解：原式
x2 x(x 2)
x 1 (x 2)2
•
x
x
4
(x
2)(x 2) x(x x(x 2)2
y
x
A．1
B．x
C．y
y
x
D．－1
3.计算：
（1）
x
x
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分式的混合运算：关键是要正 确的使用相应的运算法则和运算顺 序；正确的使用运算律，尽量简化 运算过程；结果必须化为最简。 混合运算的特点：是整式运算、 因式分解、分式运算的综合运用， 综合性强，是本章学习的重点和难 点。
分式的混合运算：关键是要正 确的使用相应的运算法则和运算顺 序；正确的使用运算律，尽量简化 运算过程；结果必须化为最简分式。
2.计算
(1) x 1 1 x (1)1 1 x 1 x 1 (2) 2 ( x 2) x2 x 1 x4 (2)( ) x 2x x 4x 4 x
2
2
2
1 1 mn (3) m n (3) 1 2m m n 2m
4 a 8 a a 1 a 1 4. 2 a a 2 a 1 a 1
2
4 x
拓展提升
a b c bc 3 2 4 （1） ( ) （ ）( ) c ab a
2
ab 3 a b 2 ) ( ) （2） ( 3 2a ab
2 2
( x 2 y ) ( x y ) （3） 1 2 2 ( x 2 y ) ( x y )
学习目标
1.掌握分式混合运算的顺序。
2.会阅读课本P103例6，思考下列问题： 分式的加、减、乘、除、乘方混合运算 的顺序和分数是否相同？ 当分母是多项式时，如何确定最简公分 母？
4分钟后，比比看谁自学的效果好？
引导探究： 1.分式的加、减、乘、除、乘方混合运 算的顺序和分数是否相同？ 与分数完全相同，分式的加、减、乘、除、 乘方再算 乘方混合运算的运算顺序是先算____ 乘除 ____，最后算加减 ____有括号要 __________ 先算括号里面的
混合运算的特点：是整式运算、 因式分解、分式运算的综合运用， 综合性强。
当堂清 学：——检测收获
专注、高效 限时10分钟
a 1 4 a a2 2 2 2 1. a 2a a 4a 4 a 2a
x3 5 ( x 2) 2. 2x 4 x 2 x x2 3. x 2 4 x 4 x 2 2 x x
2.当分母是多项式时，如何确定最简公分母？ 当分母是多项式时要先分解因式 ________,再确定 最简公分母 __________。
例题示范
x 1 x x x 2 例6 ( ) 2 ( ) x x 1 x 1 x 1
1请问下面的运算过程对吗？
2 x2 ( x 3) 2 4 4x x x3 2 x2 ( x 3) 2 (2 x ) x3 2 x2