数字仿真实验报告三

实验三PID控制器设计
一、实验目的
1．了解PID控制原理，掌握相应PID控制器设计仿真程序的应用；
2．掌握计算机辅助系统瞬态性能指标的计算；
3．掌握计算机辅助系统频率性能分析；
二、实验环境
网络计算机系统（新校区机电大楼D520），MATLAB语言环境
三、实验内容
已知如图所示单位反馈系统
要求：
1．绘制系统的开环Nyquist图和Bode图，并判断该闭环系统是否稳定。

1）程序：
num=[500 5000];
den=[1 33 337 1775 4950 5000];
figure(1);
%»æÖÆnyquistͼ
nyquist(num,den);
grid on;
%»æÖÆbodeͼ
figure(2)
bode(num,den);
grid on;
所得图像：
2）判断稳定性：
化成零极点形式：
程序：
num=[500 5000];
den=[1 33 337 1775 4950 5000];
%ת»»³ÉÁ㼫µãÔöÒæÐÎʽ
[Z,P,K]=tf2zp(num,den)
结果：
Z =
-10
P =
-20.0000
-3.0000 + 4.0000i
-3.0000 - 4.0000i
-5.0000
-2.0000
K =
500
由结果可知，所有极点均在左半平面，同时分析nyquist图，没有包围（-1，j0）点。

综上可知：该闭环系统稳定。

2．应用Ziegler—Nichols方法设计P控制器、PI控制器和PID控制器。

1）建立pidmargin函数的m文件：
function [sysc,Kp,Ti,Td]=pidmargin(sys,type)
margin(sys)
[Gm,Pm,Wg,Wc]=margin(sys);
Kcr=Gm;
Wcr=Wg;
Tcr=2*pi/Wcr;
switch type
case 1
disp('P Controler')
Kp=0.5*Kcr
Ti='No Design'
Td='No Design'
sysc=Kp;
case 2
disp('PI Controler')
Kp=0.4*Kcr
Ti=0.8*Tcr
Td='No Design'
sysc=Kp*(1+tf(1,[Ti,0]));
case 3
disp('PID Controler')
Kp=0.6*Kcr
Ti=0.5*Tcr
Td=0.12*Tcr
sysc=Kp*(1+tf(1,[Ti,0])+tf([Td,0],1)); end
运行结果：
P Controler
Kp =
1.7849
Ti =
No Design
Td =
No Design
PI Controler
Kp =
1.4279
Ti =
1.0882
Td =
No Design
PID Controler
Kp =
2.1419
Ti =
0.6801
Td =
0.1632
2）图像：
3．计算比较原系统与P控制系统、PI控制系统、PID控制系统的瞬态性能指标。

1）要分析瞬态指标，必须求出各个传递函数：
程序：
clear;
Kp=1.7849;
Kp1=1.4279;
Ti(1)=1.0882;
Kp2=2.1419;
Ti(2)=0.6801;
Td=0.1632;
Ki=Kp1*(1+tf(1,[Ti(1),0]));
Kd=Kp2*(1+tf(1,[Ti(2),0])+tf([Td,0],1));
Gc=tf([500 5000],[1 33 337 1775 4950 5000]);
Gc1=tf(Kp*Gc)
Gc2=tf(Ki*Gc)
Gc3=tf(Kd*Gc)
结果：
Gc1 =
892.4 s + 8925
-------------------------------------------------
s^5 + 33 s^4 + 337 s^3 + 1775 s^2 + 4950 s + 5000
Continuous-time transfer function.
Gc2 =
776.9 s^2 + 8483 s + 7140
----------------------------------------------------------------
1.088 s^6 + 35.91 s^5 + 366.7 s^4 + 1932 s^3 + 5387 s^2 + 5441 s Continuous-time transfer function.
Gc3 =
118.9 s^3 + 1917 s^2 + 8354 s + 1.071e04
-----------------------------------------------------------------
0.6801 s^6 + 22.44 s^5 + 229.2 s^4 + 1207 s^3 + 3366 s^2 + 3401 s Continuous-time transfer function.
2）计算系统瞬态性能指标：
程序：
（1）原系统的瞬态性能指标：
clear
num=[500 5000];
den=[1 33 337 1775 4950 5000];
sys=tf(num,den);
sysgroup=feedback(sys,1);
[y,t]=step(sysgroup);
step(sysgroup)
c=dcgain(sysgroup)
%·åֵʱ¼ä¼ÆËã
[max_y,k]=max(y);
peak_time=t(k)
%³¬µ÷Á¿°Ù·Ö±È¼ÆËã
max_overshoot=100*(max_y-c)/c
%ÉÏÉýʱ¼ä
r1=1;
while(y(r1)<0.1*c)
r1=r1+1;
end
r2=1;
while(y(r2)<0.9*c)
r2=r2+1;
end
rise_time=t(r2)-t(r1)
%µ÷Õûʱ¼ä¼ÆËã
s=length(t);
while y(s)>0.98*c&y(s)<1.02*c
s=s-1;
end
settling_time=t(s)
结果：
c =
0.5000
peak_time =
1.1632
max_overshoot =
22.9899
rise_time =
0.4653
settling_time =
2.9527
同理可得系统经P、PI、PID，矫正后的瞬态性能指标：（2）P控制系统瞬态性能指标：
c =
0.6409
peak_time =
1.0186
max_overshoot =
44.5843
rise_time =
0.3661
settling_time =
5.0296
（3）PI控制系统瞬态性能指标：
c =
1
peak_time =
1.1929
max_overshoot =
12.8259
rise_time =
0.5359
settling_time =
4.2701
（4）PID控制系统瞬态性能指标:
c =
1
peak_time =
0.8870
max_overshoot =
23.5181
rise_time =
0.3709
settling_time =
3.0321
四、实验体会
1．此次实验，我们掌握了P、PI和PID控制原理，掌握相应三种控制器设计仿真程序的应用，以及三种控制器对原系统的系统性能的影响对比分析，可知优越性最好的为PID控制器，其余依次为PI和P控制器；
2．熟练掌握了系统动态性能的求解程序方法，以及系统频率特性的分析；
3．通过实验操作，熟悉了MATLAB语言及应用环境；。