5.7圆周运动实例分析

①做圆周运动的质点，当合外力消失时，它就以这一时
刻的线速度沿切线方向飞去．
②做离心运动的质点是做半径越来越大的运动或沿切线
方向飞出的运动，它不是沿半径方向飞出．
③做离心运动的质点不存在所谓的“离心力”作用，因
为没有任何物体提供这种力 ．
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二、离心运动的应用
1、离心干燥器的金属网笼
利用离心运动把附着在物 体上的水分甩掉的装置
解得: L0 = L - M ω2 L/ K . 注意: 对于弹簧约束情况下的圆周运动, 一定 要找准真实的圆周运动的半径与向心力.
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L F O L0
第7节 圆周运动实例分析 ——竖直面圆周运动
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一、汽车过拱形桥
问题1：汽车通过拱形桥时的运动可以看做圆周运动，质量为m 的汽车以速度v通过拱形桥最高点时，若桥面的圆弧半径为R， 则此时汽车对拱桥的压力为多大？
解: 据题意, B球的向心力来源于AB杆 对它的拉力TAB , 据牛顿第二定律: TAB = m ω23L ……(1 )
A球的向心力来源于OA杆与AB对它的作 用力的合力 , 据牛顿第三定律:
3. 杆
O
A
B
TAB
B
TAB = T`AB ……. .(2)
据牛顿第二定律:对A球有
TOA
A
T’AB
TOA - T`AB = m ω22L ….. (3)
N
f静 m r
2
f静
A B
C
f静 f m
当物体刚好滑动时
2
mg
f m mg
mr mg

g
r
∴物体能否滑动与m无关,r大的易滑动，
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故C物体首先开始滑动.
问题：“旋转秋千”中的缆绳跟中心轴的夹角与哪些 因素有关？体重不同的人坐在秋千上旋转时，缆绳与 中心轴的夹角相同吗？ 2013-5-23
解释： 当网笼转得比较慢时，水滴跟 物体的附着力F 足以提供所需 的向心力F向 使水滴做圆周运 F<mrω2 F 动。当网笼转得比较快时，附 o 着力 F 不足以提供所需的向心 力 F向，于是水滴做离心运动， 穿过网孔，飞到网笼外面。
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ν
2、洗衣机的脱水筒 3、用离心机把体温计的 水银柱甩回玻璃泡内
解: (1).杆对小球有支持力N, mg -N = 根据题意, N>0, mV2/R 所以 N = mg mV2/R
gR
N m g T m g
代入上式, V<
(2).杆对小球有拉力T, mg +N = mV2/R 所以 N = mV2/R - mg
根据题意, T>0,代入上式, V>
(3). 当
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一、离心运动
1、离心运动定义：
做匀速圆周运动的物 体，在所受合力突然 消失，或者不足以提 供圆周运动所需的向 心力的情况下，就做 逐渐远离圆心的运动。 这种运动叫做离心运 动。
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2、离心运动的条件：做匀速圆周运动的物体 合外力消失或不足以提供所需的向心力． 3、对离心运动的分析：
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2. 绳 在光滑水平面内,依靠绳的拉力F提供 向心力. F = mV2/ R
在不光滑水平面内,除绳的拉力F外， 还要考虑摩擦力。
O
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例: 如图所示的两段轻杆OA和AB长分别为 2L和L,在A和B两点分别固定有质量均为m的 光滑小球, 当整个装置绕O点以ω做圆周运动时, 求OA和AB杆的张力各为多大?
v
Rg 时,压力为零。
汽车开始做平抛运动．
思考与讨论：
地球可以看做一个巨大的拱形桥，桥面 的半径就是地球的半径。会不会出现这样的 情况：速度大到一定程度时，地面对车的支 持力是零？这时驾驶员与座椅之间的压力是 多少？……
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二、汽车过凹形桥
问题2：质量为m的汽车以速度v通过半径为R的凹型桥。
gR
v=
gR 时，N＝0,
杆对小球无作用力.
问题: 质量为m的光滑小球,在半径为R的圆管内滚动,请 讨论小球的速度在什么范围内,轨道内侧对小球有支持力? 在什么范围内,轨道外侧对小球有向下的压力?速度为何 N 值时,轨道与小球间无相互作用力?
解: (1). 轨道内侧对小球有支持力N, mg -N = mV2/R 所以 N = mg - mV2/R 根据题意, N>0,
F合=mgtanα≈mgsinα=mgh/L
由牛顿第二定律得：
v0 F合=ma 所以mgh/L= m R Rgh 即火车转弯的规定速度
v0 L
2
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1、在水平铁路转弯处，往往使外轨略高于 内轨，这是为了( ACD )
A．减轻火车轮子挤压外轨 B．减轻火车轮子挤压内轨 C．使火车车身倾斜，利用重力和支持力的合力 提供转弯所需向心力 D．限制火车向外脱轨
mg
代入上式, V<
gR
(2).轨道外侧对小球有压力N,
mg +N = mV2/R 所以 N = mV2/R - mg
N mg
根据题意, N>0,代入上式, V> (3). 当 v = 无作用力.
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gR
gR 时，N＝0,
小球与轨道内侧外侧均
竖直平面内圆周运动几种模型比较
最高点受力特点
① 当F=mω2r时，物体做匀速圆周运动； ② 当F= 0时，物体沿切线方向飞出； ③ 当F＜mω2r时，物体逐渐远离圆心； ④ 当F＞mω2r时，物体逐渐靠近圆心.
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① ②
4、离心运动本质： 离心现象的本质是物体惯性的表现； 离心运动是物体逐渐远离圆心的一种物理现象。
5、离心运动的特点 ：
练习：一辆汽车匀速率通过半径为R的圆弧拱形路 面，关于汽车的受力情况，下列说法正确的是（BD ）
A．汽车对路面的压力大小不变，总是等于汽车的重力
B．汽车对路面的压力大小不断发生变化，总是小于汽车 所受重力 C．汽车的牵引力大小不发生变化
D．汽车的牵引力大小发生变化
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三. 绳约束下圆周运动（或外轨约束）
（2 ）转弯处外轨高于内轨
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根据牛顿第二定律
N
v F mg tan m R
2
v gR tan
F
α
当v
当v
gR tan 时，
gR t an 时
外轨对外轮缘有弹力
α
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G
内轨对内轮缘有弹力
问题：设内外轨间的距离为L，内外轨的高度差 为h，火车转弯的半径为R，则火车转弯的规定速 度为v0 ？
当离心机转得比较慢时， 缩口的阻力 F 足以提供所需 的向心力，缩口上方的水银 柱做圆周运动。当离心机转 得相当快时，阻力 F 不足以 提供所需的向心力，水银柱 做离心运动而进入玻璃泡内。
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4、制作“棉花”糖的原 内筒与洗衣机的脱水筒相似，里面加入白砂糖，加热 理：
使糖熔化成糖汁。内筒高速旋转，黏稠的糖汁就做离 心运动，从内筒壁的小孔飞散出去，成为丝状到达温 度较低的外筒，并迅速冷却凝固，变得纤细雪白，像 一团团棉花。
小球的向心力： 由T和G的合力提供
T O
F合 mg tan
小球做圆周运动的半径
由牛顿第二定律： 即：mg tan
rF
mg
r l sin
2
F合 ma m r
2
m l sin g cos 2 2013-5-23 l
g l cos
由此可见，缆绳与中心轴的夹角跟“旋转秋千”的角 速度和绳长有关，而与所乘坐人的体重无关，在绳长一定 的情况下，角速度越大则缆绳与中心轴的夹角也越大。想 一想，怎么样求出它的运动周期？
最高点特征方程
做完整圆运动的 条件
凸桥(外轨) 轻绳(内轨) 轻杆(圆管)
产生背离圆心的 力(支持力) 产生指向圆心的 力(拉力或压力)
既可产生背离指 向圆心的力也可 产生指向圆心的 力(支持力或拉力)
mg- N = mV2/R
Mg+T = mV2/R 产生支持力: mg- N = mV2/R 产生拉力: Mg+T = mV2/R
二 、 圆 锥 摆 类 问 题
“旋转秋千”的运动经过简化，可以看做如下的 物理模型：在一根长为l的细线下面系一根质量为m 的小球，将小球拉离竖直位置，使悬线与竖直方向 成α角，给小球一初速度，使小球在水平面内做圆周 运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫做圆 2013-5-23 锥摆。
例、小球做圆锥摆时细绳长l，与竖直方向成α角，求小球 做匀速圆周运动的角速度ω。 解：小球受力： α l 竖直向下的重力G 沿绳方向的拉力TBiblioteka v ≥0v ≥ gR
v ≥0
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过山车、飞机在竖直平面翻筋斗、水流星与绳模型类似
第7节 圆周运动实例分析 ----------离心运动
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离心运动
2008年北京奥运会期望我 国的著名女链球运动员顾 原在奥运动争取佳绩。链 球的运动情况。
1﹑链球开始做什么运动？ 2﹑链球离开运动员手以后 做什么运动？
解: 在最高点:
T+ mg = mV2/R
解得:
2). 当
T = mV2/R- mg
1).小球对绳的拉力随速度的增大而增大；
V gR
时， T＝0, 小球恰过最高点;
T mg
当Ｖ＞ gR 时，T>0;