潘黄实验学校2009

九年级数学试卷（ 分值：150分 时间：120分钟）一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．） 1、已知a）A ．aB ．a -C ．1-D ．02、用配方法解一元二次方程542=-x x 的过程中，配方正确的是（ ）A ．（1)22=+xB ．1)2(2=-xC ．9)2(2=+xD ．9)2(2=-x3、等腰梯形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别是各边的中点，则四边形EFGH 的形状是( ) A ．平行四边形． B ．矩形． C ．菱形． D ．正方形．4、一组数据3、2、1、2、2的众数，中位数，方差分别是（ ） A ．2，1，0.4 B ．2，2，0.4 C ．3，1，2 D ．2，1，0.25、、如图，O ⊙是ABC △的外接圆，已知50ABO ∠=°，则ACB ∠的大小为（ ）A ．40°B ．30°C ．45°D ．50° 6、大圆半径为6，小圆半径为3，两圆圆心距为10，则这两圆的位置关系为（ ）A ．外离B ．外切 Ｃ．相交 D ．内含7、某种衬衣的价格经过连续两次降价后，由每件150元降至96元，平均每次降价的百分率是（ ）8、小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++得出了下面五条信息：（1）0a <；（2）1c >；（3）0b >（4）0a b c ++>；（5）0a b c -+>的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30直接填写在横线上．．．） 9、在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168（单位：厘米），则这组数据的极差是 厘米． 10小的整数 11、方程042=-x x 的解是______________12、如图，直线AB 与⊙O 相切于点A ，⊙O 的半径为2，若∠OBA = 30°，则OB 的长为_____________（第5题）（第8题） OB第15题图 rB A CO 13、将抛物线2(2)3y x =-+沿x 轴的方向向左平移2个单位长度后的抛物线解析式为14．投一枚均匀的小正方体，小正方体的每个面上分别标有数字１、２、３、４、５、６.每次实验投两次，两次朝上的数字的和为７的概率是 ．15、如图，Rt△ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8．则△ABC 的内切圆半径r =______． 16、小华为参加毕业晚会演出，准备制作一顶圆锥形纸帽，如图所示，纸帽的底面半径为9cm ，母线长为30cm ，制作这个纸帽至少需要纸板的面积至少为 cm 2．（结果保留π）17、“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tan α的值等于 .18、如图所示，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A 点开始按ABCDEFCGA 的顺序沿菱形的边循环运动，行走2010米停下，则这个微型机器人停在______点。

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19、（本题满分8分）计算 （1）、()00330sin 921++-+-π（2）、(32－23)2 －（32－23)(32+23)20、（本题满分8分）已知：关于x 的方程0122=-+kx x .（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k 值. 21、（本题满分8分）某中学学生会为了解该校学生喜欢球类活动的情况，采取抽样调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好，并将调查的结果绘制成如下的两副不完整的统计图（如图1，图2，要求每位同学只能选择一种第16题第18题图 α 第17题图自己喜欢的球类；图中用乒乓球、足球、排球、篮球代表喜欢这四种球类中的某一种球类的学生人数），请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次研究中，一共调查了多少名学生？（2）喜欢排球的人数在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？ （3）补全频数分布折线统计图.22、（本题满分8分）已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球，4个黑球．（1）求从中随机抽取出一个黑球的概率是多少？（2）若往口袋中再放入x 个白球和y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14， 求y 与x 之间的函数关系式．23、（本题满分10分）如图，有一段斜坡BC 长为10米，坡角12CBD ︒∠=，为方便残疾人的轮椅车通行，项目现准备把坡角降为5°．（1）求坡高CD ；（2）求斜坡新起点A 与原起点B 的距离（精确到0.1米）．24. （本题满分10分）在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，O 为AB 上一点，以O 为圆心、OB 长为半径的圆交BC于D ，DE ⊥AC 交AC 于E.(1).试判断DE 与⊙O 的位置关系，并说明理由. (2).若⊙O 与AC 相切于F ，AB=AC=5cm ，53sin =A ，求⊙O 的半径的长.25、（本题满分10分）如图，已知二次函数221y x x =--的图象的顶点为A ．二次函数2y ax bx =+的图象与x 轴交于原点O 及另一点C ，它的顶点B 在函数221y x x =--的图象的对称轴上．（1）求点A 与点C 的坐标；（2）当四边形AOBC 为菱形时，求函数2y ax bx =+的关系式．26、（本题满分10分）定义：到凸四边形一组对边距离相等，到另一组对边距离也相等的点叫凸四边形的准内点．．．．如图1，PH PJ =，PI PG =，则点P 就是四边形ABCD 的准内点．（第23题）DC B A 5° 12° 参考数据 sin12°≈0.21 cos12°≈0.98 tan5°≈0.09E CA（1）如图2， AFD ∠与DEC ∠的角平分线,FP EP 相交于点P ．求证：点P 是四边形ABCD 的准内点．（2）分别画出图3平行四边形和图4梯形的准内点．（作图工具不限，不写作法，但要有必要的说明）（3）判断下列命题的真假，在括号内填“真”或“假”． ①任意凸四边形一定存在准内点．（ ） ②任意凸四边形一定只有一个准内点．（ ）③若P 是任意凸四边形ABCD 的准内点，则PD PC PB PA +=+ 或PD PB PC PA +=+．( )27．（本题满分12分）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图（1）所示． （1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义．【解】图1B JI GD CA P第27题图（2）（2）写出批发该种水果的资金金额w （元）与批发量m （kg ）之间的函数关系式；在下图的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果．【解】（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图（2）所示，该经销商拟每日售出60kg 以上该种水果， 且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案， 使得当日获得的利润最大．28．（本题满分12分）已知直角坐标系中菱形ABCD 的位置如图，C ，D 两点的坐标分别为(4,0)，(0,3).现有两动点P ,Q 分别从A ,C 同时出发，点P 沿线段AD 向终点D 运动，点Q）沿折线CBA 向终点A 运动，设运动时间为t 秒.(1)填空：菱形ABCD 的边长是 、面积是 、 高BE 的长是 ； (2)探究下列问题：①若点P 的速度为每秒1个单位，点Q 的速度为每秒2个单位.当点Q 在线段BA 上时，求△APQ 的面积S 关于t 的函数关系式，以及S 的最大值；②若点P 的速度为每秒1个单位，点Q 的速度变为每秒k 个单位，在运动过程中,任何时刻都有相应的k 值，使得△APQ 沿它的一边翻折，翻折前后两个三角形组成的四边形为菱形.请探究当t =4秒时的情形，并求出k 的值.九年级数学试卷答案一、选择题1、D2、D3、C4、B5、A6、A7、A.8、C ． 二、填空题9、15． 10、不唯一 11、x 1=0 ,x 2=412、4 13、y=x 2+3 14、61． 15、2 16、270 17、4318、C 三、解答题19、（1）4 （2）24-126 20、（1）略 （2）k=1 另一根为21 21、OxyA BC DE (第28题)22、解：（1）取出一个黑球的概率44347P ==+ 3分 （2） 取出一个白球的概率37xP x y+=++ ········································································· 5分3174x x y +∴=++ ····················································································································· 6分1247x x y ∴+=++ ············································································································· 7分 y ∴与x 的函数关系式为：35y x =+．8分23、解：（1）在BCD Rt ∆中，︒=12sin BC CD1.221.010=⨯≈（米）． ………………………………4分 （2）在BCD Rt ∆中，︒=12cos BC BD8.998.010=⨯≈（米）； ………………………………6分A CB在ACD Rt ∆中，︒=5tan CD AD 2.123.330.09≈≈（米）， ……………………8分23.339.813.5313.5AB AD BD =-≈-=≈（米）．答：坡高2.1米，斜坡新起点与原起点的距离为13.5米．………………10分24. DE 是⊙O 的切线 1分证明:连接OD ，∵OB=OD ， ∴∠B=∠ ∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ∴∠ODB=∠C∴OD ∥AC 3分 又 DE ⊥AC∴DE ⊥OD∴DE 是⊙O 的切线 5分 （2）解：如图，⊙O 与AC 相切于F 点，连接OF ，则： OF ⊥AC ， 6分 在Rt △OAF 中，sinA=53=OA OF ∴OA=OF 35 8分 又AB=OA+OB=5 ∴535=+OF OF∴OF=815cm 10分 25、26、（1）如图2，过点P 作AD PJ CD PI BC PH AB PG ⊥⊥⊥⊥,,,，∵EP 平分DEC ∠， ∴PH PJ =．同理 PI PG =．∴P 是四边形ABCD 的准内点．……………3分（2）平行四边形对角线BD AC ,的交点1P 就是准内点，如图3（1）. 或者取平行四边形两对边中点连线的交点1P 就是准内点，如图3（2）； 梯形两腰夹角的平分线与梯形中位线的交点2P 就是准内点．如图4.……………………………………………………………………………7分（3）真；真；假．……………………………………………………………………10分 （各1分，若出现打“√”“×”或写“对”“错”同样给分．）图3（1）图4图3（2）B BDD BF图2 FE DC B A PGH JI共 13 页 第 11 页27．（1）解：图①表示批发量不少于20kg 且不多于60kg 的该种水果，可按5元/kg 批发；……1分图②表示批发量高于60kg 的该种水果，可按4元/kg 批发． ………………………………………………………………2分（2）解：由题意得： 2060 6054m m w m m ⎧=⎨⎩≤≤（））＞（，函数图象如图所示．………………………………………………………………6分 由图可知资金金额满足240＜w ≤300时，以同样的资金可 批发到较多数量的该种水果．……………………………8分（3）解法一：设当日零售价为x 元，由图可得日最高销量32040w m =- 当m ＞60时，x ＜6.5 由题意，销售利润为2(4)(32040)40[(6)4]y x m x =--=--+当x ＝6时，160y =最大值，此时m ＝80即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，当日可获得最大利润160元．……………………………………………12分 解法二：设日最高销售量为x kg （x ＞60）则由图②日零售价p 满足：32040x p =-，于是32040xp -= 销售利润23201(4)(80)1604040x y x x -=-=--+ 当x ＝80时，160y =最大值，此时p ＝6即经销商应批发80kg 该种水果，日零售价定为6元/kg ，）共 13 页 第 12 页当日可获得最大利润160元．……………………………………………12分28．解：（1）5 , 24, 524…………………………………3分（2）①由题意，得AP =t ，AQ =10-2t. ……………………………………4分如图1,过点Q 作QG ⊥AD ，垂足为G ，由QG ∥BE 得△AQG ∽△ABE ,∴BAQABE QG =, ∴QG =2548548t-, …………………………5分 ∴t t QG AP S 5242524212+-=⋅=(25≤t ≤5).……6分∵6)25(25242+--=t S (25≤t ≤5).∴当t =25时，S 最大值为6.…………………7分② 要使△APQ 沿它的一边翻折，翻折前后的两个三角形组成的四边形为菱形，根据轴对称的性质，只需△APQ 为等腰三角形即可. 当t =4秒时，∵点P 的速度为每秒1个单位，∴AP =4.………………8分 以下分两种情况讨论:第一种情况：当点Q 在CB 上时, ∵PQ ≥BE >P A ，∴只存在点Q 1,使Q 1A =Q 1P . 如图2,过点Q 1作Q 1M ⊥AP ，垂足为点M ，Q 1M 交AC 于点F ,则AM =122AP =. 由△AMF ∽△AOD ∽△CQ 1F ,得4311===AO OD CQ F Q AM FM , ∴23=FM ,∴103311=-=FM MQ F Q . ………………9分∴CQ 1=QF 34=225.则11CQ AP t k t =⋅⨯,∴11110CQ k AP == .……………………………10分第二种情况：当点Q 在BA 上时,存在两点Q 2,Q 3, 分别使A P = A Q 2,P A =PQ 3.①若AP =A Q 2，如图3,CB +BQ 2=10-4=6.则21BQ CB APt k t +=⋅⨯,∴232CB BQ k AP +==.…11分共 13 页 第 13 页②若P A =PQ 3，如图4,过点P 作PN ⊥AB ，垂足为N ，由△ANP ∽△AEB ,得ABAPAE AN =. ∵AE =5722=-BE AB , ∴AN ＝2825.∴AQ 3=2AN=5625, ∴BC+BQ 3=10-251942556=则31BQ CB AP t k t +=⋅⨯.∴50973=+=AP BQ CB k . ………………………12分综上所述，当t = 4秒，以所得的等腰三角形APQ 沿底边翻折，翻折后得到菱形的k 值为1011或23或5097.（结论没有不扣分）。