人教版数学九上23.1《图形的旋转》ppt课件1 (1)
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人教版九年级数学上册：23.1 图形的旋转 课件(共18张PPT)
图形的旋转
A B
A/
C B/
C/
平移变换
轴对称变换
荡转秋动千的时针 转动的车轮 刮水器
这些运动有什么共同的特点？
O
0
45
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，沿顺＿时＿针＿方向， 转动了＿45＿度到点Ｂ．
B/
B
A
0
/
90
A
Ｏ
线段AB绕＿Ｏ＿点，沿＿逆＿时＿针方向， 转动了＿＿度到线段A’B’．
90
B´ A
D
生活中的旋转
A B/
C/
B
A/ O C
已知，△ABC绕着点O旋转得到△A´B´C´， 请回答下列问题：
1.线段OA与线段OA´之间有什么样的关系？ 2.∠AOA´和∠BOB´之间有什么样的关系？ 3.△ABC和△A´B´C´形状、大小有什么系？
如图，△OAB围绕O点旋转到△OA´B´的位 置，∠AOA´=50°，OC´=6cm
谈谈你的收获
图形的旋转 1个概念：旋转定义 2个关键: 旋转中心、对应点 3条性质性质：形状 、距离、旋转角
一、自我检测 1、P61 1、2
二、自我提升 1、收集生活中更多的旋转素材。 2、预习画简单图形的旋转，试着利用旋转画 一朵花，尽情的发挥，创作出更美丽的图案。
我们知道图形在旋转时，自身的形状与大 小是不会变化的，其实生活亦然，当你为生 活和工作的山重水复而愁眉苦脸时，不妨旋 转一个角度看世界，相信你会有一个柳暗花 明的美好心情。
B'
C'
（1）∠COC´等于多少度？
A'
B （2）OC等于多少cm?
C
O
A
1.如图所示,Rt⊿AOB绕O点旋转到⊿COD的位置,
A B
A/
C B/
C/
平移变换
轴对称变换
荡转秋动千的时针 转动的车轮 刮水器
这些运动有什么共同的特点？
O
0
45
B
A
点Ａ绕＿Ｏ＿点，沿顺＿时＿针＿方向， 转动了＿45＿度到点Ｂ．
B/
B
A
0
/
90
A
Ｏ
线段AB绕＿Ｏ＿点，沿＿逆＿时＿针方向， 转动了＿＿度到线段A’B’．
90
B´ A
D
生活中的旋转
A B/
C/
B
A/ O C
已知，△ABC绕着点O旋转得到△A´B´C´， 请回答下列问题：
1.线段OA与线段OA´之间有什么样的关系？ 2.∠AOA´和∠BOB´之间有什么样的关系？ 3.△ABC和△A´B´C´形状、大小有什么系？
如图，△OAB围绕O点旋转到△OA´B´的位 置，∠AOA´=50°，OC´=6cm
谈谈你的收获
图形的旋转 1个概念：旋转定义 2个关键: 旋转中心、对应点 3条性质性质：形状 、距离、旋转角
一、自我检测 1、P61 1、2
二、自我提升 1、收集生活中更多的旋转素材。 2、预习画简单图形的旋转，试着利用旋转画 一朵花，尽情的发挥，创作出更美丽的图案。
我们知道图形在旋转时，自身的形状与大 小是不会变化的，其实生活亦然，当你为生 活和工作的山重水复而愁眉苦脸时，不妨旋 转一个角度看世界，相信你会有一个柳暗花 明的美好心情。
B'
C'
（1）∠COC´等于多少度？
A'
B （2）OC等于多少cm?
C
O
A
1.如图所示,Rt⊿AOB绕O点旋转到⊿COD的位置,
人教版九年级数学上册课件：23.1图形的旋转(1)
那么这两个点叫做这个旋转的对应点.
例1： 如图，杠杆绕支点转动撬起重物，杠
杆的旋转中心在哪里？旋转角是哪个角？
A
C
B
O
A
C
B
O A′
C′
B′
△A′B′C′ 是由△ABC 绕点 O 旋转得到的.
探究：
（1）线段 OA 与 OA′ 有什么 关系？
（2）∠AOA′ 与∠BOB′ 有什么 关系？
（3）△ABC 与△A′B′C′ 的形状 和大小有什么关系？
A
C
B
O A′
C′
B′
△A′B′C′ 是由△ABC 绕点 O 旋转得到的.
探究：
（3）△ABC 与△A′B′C′ 的形状 和大小有什么关系？ △ABC ≌△A′B′C′
A
C
B
O A′
C′
B′
△A′B′C′ 是由△ABC 绕点 O 旋转得到的.
探究：
（3）△ABC 与△A′B′C′ 的形状 和大小有什么关系？ △ABC ≌△A′B′C′
C B′
A′
A
B C′
试一试：
△A′B′C′ 是由△ABC 旋转得到的，你能找出
旋转中心点 O 吗？（要求尺规作图）
分析：
C B′
A′
A
对应点到旋转中心距离相等 B
对应点与旋转中心所连线段
C′
的夹角等于旋转角
试一试：
△A′B′C′ 是由△ABC 旋转得到的，你能找出
旋转中心点 O 吗？（要求尺规作图）
探究：
（2）∠AOA′ 与∠BOB′ 有什么 关系？ ∠AOA′ =∠BOB′
同理：∠AOA′ =∠BOB′=∠COC′
九年级上册23.1图形的旋转(共19张PPT)
知识要点
AAA
EEE
FF BB
D
OOO
CCC
旋转的性质
1、对应点到旋转中心的距离相等.
2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
3、旋转前、后的图形全等.
例题讲解
△A′OB′是△AOB绕点O按逆时针方向旋转得
到的.已知∠AOB=20°, ∠ A′OB =24°，
AB=3,OA=5,则A′B′ =
一个具有这种关系的角。相等
由例1归纳：旋转不改变图形的形状 和大小 ，
但图形上的每个点同时都按相同的方式转动相 同的角度。旋转前后两个图形对应点到旋转中 心的距离 相等 ；对应点与旋转中心的连线所 成的角都等于旋转角；对应线段__相__等____， 对应角___相_等_______.
检测反馈
1、判断
A1
线 对应线段之间
C
B
两条对应线段的夹角都是旋转角
图中对应的线段:
___A_C_和__A_1_C_、__B__C_和__B_1_C_、__A__B_和__A_1.B1
面 旋转前后的 到什么结论？
A'
A
B'
C
B
O
C'
角：∠AOA'=∠BOB' =∠COC'
线： AO=A'O ，BO=B'O ，CO=C'O
一个图形经过旋转
①图形上的每一个点到旋转中心的距离相等. ( × )
②图形上可能存在不动点.
(√ )
③图形上任意两点的连线与其对应点的连线相等.
( √)
检测反馈
2、如图是正六边形，这个图案可以看做是由
__△_A__O__B_____“基本图案”通过旋转得到的.
23.1图形的旋转教学课件(共35张PPT)
线段的旋转作法
C
A
O
D
B
作法： 1. 将点A绕点O顺时针旋 转60˚，得点aC; 2. 将点B绕点O顺时针旋 转60 ˚，得点D ； 3. 连接CD, 则线段CD即 为所求作.
例题 已知△OAB，画出△OAB绕点O逆时针旋转
100°后的图形。
作法：
C 图形的旋转作法
1. 连接OA。
A′
2. 作∠AOC=100°，在
花——美丽的图形变换
观察
把叶片当成一个图形， 那么它可风以车绕风着轮中的心每固个定点 转动叶一片定在角风度的。吹动下转
动到新的位置。
怎样来定义 这种图形变换？
紫荆花会徽
o
车标
雪花
这些图案有什么共同特征？
观察
这种图怎时形样以，变来绕时钟换定着把针表？义中时转的针心动指当固了针成定_在1_一点2_不0_个转°_停_图动地度形一转。，定动那角，么度从它。12可时到4
归纳
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中， 哪些发生了变化？
• 各点的位置发生变化。
点A
点A′
点B
点B′
点C
点C′
• 从而，各线段、各角的位置发生变化。
在上面两个实验中，△ABC在旋转过程中， 哪些没有改变？
• 边的相等关系：
AB=A′B′
BC=B′C′
对应边相等
CA=C′A′
OA=OA′
OB=OB′
A
O
BB′
A′
O 秋千的固定点
45°
把小孩看作
B
A一个质点来
分析问题
点A绕_Ｏ__点沿_顺__时__针__方向，转动了_4_5_度到点 B。
人教版初中数学23.1 图形的旋转 (第1课时) 课件
∵∠ACB=90°，
∴∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，
∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，
∴∠ACD=∠BCE，
AC=BC
在△ACD与△BCE中， ∠ACD=∠BCE
CD=CE ∴△ACD≌△BCE（SAS）.
连接中考
23.1 图形的旋转/
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
解：（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点
（点D与A，B不重合），连结CD，将线段CD绕点C按逆时针
方向旋转90°得到线段CE，连结DE交BC于点F，连接BE．
（1）求证：△ACD≌△BCE；
（2）当AD=BF时，求∠BEF的度数．
解：（1）由题意可知：CD=CE，∠DCE=90°，
人教版 数学 九年级 上册
23.1 图形的旋转/
23.1 图形的旋转 （第1课时）
导入新知
23.1 图形的旋转/
新 疆 的 风 车 田
导入新知
23.1 图形的旋转/
荷 兰 的 大 风 车
导入新知
23.1 图形的旋转/
游 乐 场 的 摩 天 轮
导入新知
23.1 图形的旋转/
卫星 拍摄 到的 台风 “桑 美” 的中 心旋 涡
旋转中心 旋转角 旋转方向
温馨提示：①旋转的范围是“平面内”，其中 “旋转中心，旋转方向，旋转角度”称之为旋转 的三要素；②旋转变换同样属于全等变换.
探究新知
23.1 图形的旋转/
素养考点 2 旋转角度的计算
例2 如图，点A、B、C、D都在方格纸的格点上，若 △AOB绕点O按逆时针方向旋转到△COD的位置，则 旋转的角度为( C )
人教版数学九年级上册：23.1《图形的旋转》 PPT课件(共24页)
转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形洞
（△A′B′C′），移开硬纸板．
请大家运用刻度尺和量角器度量线段和有关角，并
探索旋转的性质．
O
A'
C'
B'
归纳总结
旋转的性质
对应点到旋转中心的距离相等. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角. 旋转前后的图形全等.
三、掌握新知
例 如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为
中心，把△ADE顺时针旋转90°，画出旋转后的图形.
分析：关键是确定△ADE三个顶点的 A
D
对应点，即它们旋转后的位置.
E
B
C
解： 因为点A是旋转中心，所以它
A
D
的对应点是它本身.
在正方形ABCD中，
E
AD=AB,∠DAB=90°，所以旋
E' B
C
转后点D与点B重合.
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形与旋转
（1）选择不同的旋转中心、不同的旋转角，看看旋转 效果； （2）改变三角形的形状，看看旋转效果.
五、运用新知
请以下列图形为基纳小结
第二十三章 旋 转
23.1 图形的旋转
第1课时 旋转的概念及性质
一、复习导入
问题 我们以前学过图形的平移、对称等变换，它们 有哪些特征？ 生活中是否还有其他运动变化呢？回答是肯定的，下 面我们就来研究．
二、探索新知
探索1
归纳总结
把一个图形绕着某一定点O 转动一定角度的图 形变换叫做_旋__转_____．这个定点O 叫旋__转__中__心___，转
动的角叫做_旋__转__角_． 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么点P
人教版九年级数学上册课件：23.1图形的旋转 (共16张PPT)
D
转180°，则点D所转过的路径长为 B
O C
（C ）
A．4π cm B．3π cm C．2π cm
D．π cm
一路下来，我们结识了很多 新知识，你能谈谈自己的收 获吗？说一说，让大家一起 来分享。
作业：
1、P62习题23.1 第1、3题 2、运用你今天所学的旋转知识自己设计一幅
美丽的图案。
数学 来源于生活 生活 需要细心观察 让我们 从观察中 找到乐趣 从细节中 找寻答案
观察生活中的物体的运动
• 小区门口的汽车档杆 • 幸福摩天轮 • 旋转木马 • 旋转门
新人教版九年级数学上册
23.1 图形的旋转
仔细观察下面转动的图片，它们在运 动过程中有什么共性？
旋转的定义：
把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一 个角度，叫做图形的旋转，点O叫做旋转中 心，转动的角叫做旋转角。
33个个 11次次 1680000
当堂达 标
1、如图，△ABC为等边三角形，D是
△ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到
△ACP位置，则旋转中心是___A_______， 旋转角等于__6_0______度，△ADP是
___等__边______三角形.
A
P
D
B
C
当堂达 标
2、下列现象中属于旋转的有( ①④⑤ ) ①飞机螺旋桨的转动 ②电梯上下移动 ③开教室里的窗户
旋转时要注意旋转的角度和距离。
思考：本图案可以看做是一个菱形通过几次旋转
得到的？每次旋转了多少度？
5次
600, 1200, 1800, 2400, 3000
也可以看做是二个相邻菱 形通过几次旋转得到的？ 每次旋转了多少度？
2次 1200 , 2400
23.1.1图形的旋转课件第一课时.ppt
解：（１）它的旋转中心是钟表的轴心；
（２）分针匀速旋转一周需要60 分，因此旋转20分，分针
360 ? ? 20 ? 120 ?
旋转的角度为
60
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
练一练
如图,在正方形ABCD中,E是CB延长线上一
点,△ABE经过旋转后得到△ADF,请按图回答:
(1)旋转中心是哪一点 ?点A(2)旋转角是多城区第五中学 张付安
练一练
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边
长相等的正方形ABCD的对角线交点O旋转任意角
度，求图中重叠部分的面积.
0.25
G
A
D
M
O
E
BH
C
2020/2/3
F
陵城区第五中学 张付安
练一练
已知，如图边长为1的正方形EFOG绕与之边
长相等的正方形ABCD的对角线交点 O旋转任意角
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
人教版数学九年级上
§23.1 图 形 的 旋 转（一）
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
A
A/
B
2020/2/3
C B/
C/
平移变换
陵城区第五中学 张付安
2020/2/3
轴对称变换
陵城区第五中学 张付安
问：“你能由其中一个花瓣通过平移或轴对称 变换得到整个美丽的紫荆花吗？”
2020/2/3
陵城区第五中学 张付安
试一试
(2)如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由
5个相同的花瓣组成 ,它是由其中一个花瓣经过几 次旋转得到的 ? 求其中旋转角是多少度 ?
A
人教版九年级上册数学 23.1图形的旋转 (共90张PPT)
活动二
B´ A C B O
A´
C´
找一找：找出旋转的旋转角，这些角有什么关系？ ∠AOA ′ ∠COC′ =′ ∠BOB= 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。
活动二
B´
A C A´
B
旋转的性质：
转不改变图形的大小和形状）
对应点到旋转中心的距离相等;
对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.
B
O
C´
看一看：在旋转过程中△ABC的形状大小是否 发生改变？旋转前后的两个三角形有什么关系？
旋转前后的图形全等。 （旋转不改变图形的大小和形状。）
活动二 A
C
B´
A´
B
O
C´
量一量：图中的OC和哪条线段相等？还有没有 类似这样对应相等的线段呢？ OC=OC′ OA=OA ′ OB=OB ′
对应点到旋转中心的距离相等。
A D
E′
B
∴点 A 的对应点是它本身. 又∵AD = AB，∠DAB = 90°， E ∴旋转后点 D 与点 B 重合. ∴ △ABE′≌△ADE， ∴点 E 的对应点 E′在 CB 延 C 长线上，且 BE′= DE. 使 BE′= DE，连接 AE′
还有别的方法能 将△ADE旋转为 △ABE′吗？
从生活中来
23.1 图 形 的 旋 转（1）
活动1：自主学习
自学提纲：
自学课本59页练习前的内容，解决问题：
1．什么叫做图形的旋转？ 2. 图形旋转的条件是什么？ 3. 说一说你知道的我们生产、生活中旋转的 例子.
旋转的概念：
把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个角度，叫做图形的旋转.
活动三
例：如图，E是正方形ABCD中CD边上 任意一点，以点A为中心，把△ADE顺时针 旋转90°，画出旋转后的图形.
人教版数学九上23.1《图形的旋转》ppt课件1
图形的旋转不改变图形的形 状、大小，只改变图形的位置.
1.举出一些现实生活中旋转的实例,并指出旋转
中心和旋转角. 2.时钟的时针在不停地旋转,从上午6时到上午9时,
时钟旋转的旋转角是多少度?从上午9时到上午
10时呢?
随堂练习: 如图,ABC是等边三角形，D是BC上一
点， ABD经过旋转后到达ACE的位置。 （1）旋转中心是哪一点？ （2）旋转了多少度？ （3）如果M是AB的中点，那么经过上述旋 转后，点M转到了什么位置？
450 旋转的度数是__________;
D C
E
A
B
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点， 以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画 出旋转后的图形。
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对 应点，即它们旋转后的图形。
想一想:有几种做法?
例题Байду номын сангаас答
解：因为点A是旋转中心， 所以它的对应点是它本身. 在正方形ABCD中， AD=AB,∠DAB=90°，所以 旋转后点D与点B重合.
A D E E' B C
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形 与旋转前的图形全等，所以 ∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE . 因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE， 则△ABE′为旋转后的图形.
1.下列现象中属于旋转的有(
)个
①地下水位逐年下降；②滑雪运动员在
雪地上滑行；③方向盘的转动；④水龙
归纳新知：
• 共同特点：如果把时针、风车风轮
• 当成一个图形，那么这些图形都可以绕 某一固定点 着 转动一定的角度．
• 像这样，把一个图形绕着某一点o转动一个角度 的图形变换叫做 旋转，点o叫做 旋转中心 ，转动 的角叫做 旋转角 ．
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P D B
(第5题)
C
对比平移、轴对称两 种图形变换,旋转变换 与它们有哪些共性和 区别?
3、思考：平移与旋转的异同？ 相同： 不同：
运动方向 平移 直线 运动量 的衡量 移动一定 距离 都是一种运动；运动前后 不改变图形的形状和大小
旋转
顺时针或 转动一定 的角度 逆时针
一路下来，我们结识了很多 新知识，你能谈谈自己的收 获吗？说一说，让大家一起 来分享。
小结
1、旋转的概念：
在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方 向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转
2、旋转的性质：
1、对应点到旋转中心的距离相等. 2、每一对对应点与旋转中心所连线段的夹 角等于旋转角. 3、旋转前、后的图形全等.
1、作业同步精编P37—P38。 2、在生活中寻找、观察具有旋转特征的事 物，试着找出其旋转的“三要素”，并 与 同学交流你的看法。
D C
E
A
B
如图，E是正方形ABCD中CD边上任意一点， 以点A为中心，把△ADE顺时针旋转90°，画 出旋转后的图形。
分析：关键是确定△ADE三个顶点的对 应点，即它们旋转后的图形。
想一想:有几种做法?
例题解答
解：因为点A是旋转中心， 所以它的对应点是它本身. 在正方形ABCD中， AD=AB,∠DAB=90°，所以 旋转后点D与点B重合.
感受旋转
水
车
目标引领
1.通过观察具体实例认识旋转， 理解旋转的基本涵义； 2.探索旋转的基本性质;
⒊利用旋转的性质解决数学问题。
认知旋转
O 45
0
B
A
顺时针 Ｏ 45 点Ａ绕＿＿点，往＿＿＿方向，转动了＿＿度到点Ｂ．
观察思考
问题
(1)钟表的指针在不停地旋转,从3点到5点,
时针转动了多少度? (2)风车车轮的每个叶片在风的吹动下转动到 新的位置. 这些现象有哪些共同特点?
图形的旋转不改变图形的形 状、大小，只改变图形的位置.
随堂练习
1.下列现象中属于旋转的有( ③方向盘的转动；
⑤钟摆的运动； A.2 B.3
C
)个.
①地下水位逐年下降；②传送带的移动；
④水龙头的转动；
⑥荡秋千. C.4 D.5
2.如图,杠杆绕支点转动撬起重物,杠 杆的旋转中心在哪里?旋转角是哪个 角?
在硬纸板上,挖一个三角形洞,再挖一个小洞O作为旋转 中心,硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三 角形图案(⊿ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出 这个挖掉的三角形(⊿A′B′C′),移开硬纸板.
连结OA﹑OB﹑OC﹑OA′﹑OB′﹑OC′,
讨论:⑴线段OA与线段OA′间有什么关系?
按顺时针方向旋转90到5时20分，分针旋转的度数为（ C ） A、200 B、260 C、300 D、360
3、 ABC与ADE都是等腰直角三角形，若ABC经过 A 旋转后能与ADE重合，那么旋转中心是点_______，
450 旋转的度数是__________;
A C D O B
可以看作是一个花瓣连续4次旋转 所形成的，每次旋转分别等于720 ， 1440 ， 2160 ， 2880
（2）找出图中扳手拧螺母时的旋转中心以及旋转角。
（3）、如图，△ABC为等边三角形，D是 △ABC内一点，若将△ABD经过旋转后到 A △ACP位置，则旋转中心是__________， 旋转角等于_________度，△ADP是 等边 60 ___________三角形. A
⑵∠ AOA′与∠BOB′有什么关系?
⑶ ⊿ABC与⊿A′B′C′形状和大小有 什么关系?
探究活动
A
B′
C′
B
A′
O
C
◆对应点到旋转中心的距离 相等 . ◆对应点与旋转中心所连线段的夹角等于 旋转角 . ◆旋转前、后的图形 全等 . ◆图形的旋转是由 旋转中心 和旋转的角度﹑方向 决定.
1、将图形 是( B )
A D E E' B C
设点E的对应点为点E′，因为旋转后的图形 与旋转前的图形全等，所以 ∠ABE′=∠ADE=90°， BE′=DE . 因此，在CB的延长线上取点E′ ，使BE′ =DE， 则△ABE′为旋转后的图形.
试一试
(1)如图,香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由 5 个相同的花瓣组成,它是由其中一个花瓣经过 几次旋转得到的? 旋转角分别是多少度?
归纳新知：
• 共同特点：如果把时针、风车风轮
• 当成一个图形，那么这些图形都可以绕 某一固定点 着 转动一定的角度．
• 像这样，把一个图形绕着某一点o转动一个角度 的图形变换叫做 旋转，点o叫做 旋转中心 ，转动 的角叫做 旋转角 ．
• 如果图形上的点P经过旋转变为点P′，那么这两 个点叫做这个旋转的对应点 ．