高中数学 模块综合检测卷 新人教A版必修3.doc
2022-2021年《金版学案》数学·必修3(人教A版)习题：模块综合评价
模块综合评价(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为()A．0.95 B．0.7C．0.35D．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥大事，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立大事，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D2．总体容量为203，若接受系统抽样法进行抽样，当抽样间距为多少时不需要剔除个体()A．4 B．5 C．6 D．7解析：由于203＝7×29，即203在四个选项中只能被7整除，故间隔为7时不需剔除个体．答案：D3．用秦九韶算法求多项式f(x)＝0.5x5＋4x4－3x2＋x－1，当x＝3的值时，先算的是()A．3×3＝9 B．0.5×35＝121.5C．0.5×3＋4＝5.5 D．(0.5×3＋4)×3＝16.5解析：按递推方法，从里到外先算0.5x＋4的值．答案：C4.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为()A．6 B．8C．10 D．14解析：由甲组数据的众数为14得x＝y＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10.答案：C5．已知回归直线的斜率的估量值为1.23，样本点的中心为(4，5)，则回归直线方程为()A.y^＝1.23x＋0.08 B.y^＝1.23x＋5C.y^＝1.23x＋4 D.y^＝0.08x＋1.23解析：设回归直线方程为y^＝b^x＋a^，则b^＝1.23，由于回归直线必过样本点的中心，代入点(4，5)得a^＝0.08.所以回归直线方程为y^＝1.23x＋0.08.答案：A6．如图所示是计算函数y＝⎩⎪⎨⎪⎧－x，x≤－1，0，－1<x≤2，x2，x>2的值的程序框图，则在①、②、③处应分别填入的是( )A ．y ＝－x ，y ＝0，y ＝x 2B ．y ＝－x ，y ＝x 2，y ＝0C ．y ＝0，y ＝x 2，y ＝－x D ．y ＝0，y ＝－x ，y ＝x 2解析：框图为求分段函数的函数值，当x ≤－1时，y ＝－x ，故①y ＝－x ，当－1<x ≤2时，y ＝0，故③为y ＝0，那么②y ＝x 2.答案：B7．已知样本3，5，7，4，6，则该样本的标准差为( ) A ．1 B. 2 C. 3 D ．2解析：由于x －＝15×(3＋5＋7＋4＋6)＝5，所以s ＝ 15×[（3－5）2＋…＋（6－5）2] ＝ 15×（4＋0＋4＋1＋1） ＝ 2. 答案：B8．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则推断框中可以是( )A ．i >6？B ．i >7？C ．i ≥6？D ．i ≥5? 解析：依据题意可知该程序运行状况如下： 第1次：S ＝0＋21＝2，i ＝1＋1＝2； 第2次：S ＝2＋22＝6，i ＝3； 第3次：S ＝6＋23＝14，i ＝4； 第4次：S ＝14＋24＝30，i ＝5； 第5次：S ＝30＋25＝62，i ＝6； 第6次：S ＝62＋26＝126，i ＝7；此时S ＝126，结束循环，因此推断框应当是“i >6？”． 答案：A9．下列说法正确的有( )①概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值． ②一次试验中不同的基本大事不行能同时发生． ③任意大事A 发生的概率P (A )总满足0<P (A )<1. ④若大事A 的概率为0，则大事A 是不行能大事．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析：不行能大事的概率为0，但概率为0的大事不肯定是不行能大事，如几何概型中“单点”的长度、面积、体积都是0，但不是不行能大事，所以④不对；不同的基本大事是彼此互斥的，在同一次试验中不行能同时发生，故②正确；任意大事A 发生的概率P (A )满足0≤P (A )≤1，由于③错误；由概率和频率的关系知①正确．所以选C.答案：C10．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14B.12C.π4D ．π 解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4.答案：C11．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自其次层开头在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为( )A.19B.29C.49D.89解析：法一：设2个人分别在x 层，y 层离开，则记为(x ，y )．基本大事构成集合Ω＝{(2，2)，(2，3)，(2，4)，…，(2，10)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，…，(3，10)，(10，2)，(10，3)，(10，4)，…，(10，10)}，所以除了(2，2)，(3，3)，(4，4)，…，(10，10)以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P ＝9×9－99×9＝89.法二：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为19，故不在这一层离开的概率为89.答案：D12．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为( )A ．38B ．57C ．76D ．95解析：样本数据在[8，10)之外的频率为(0.02＋0.05＋0.09＋0.15)×2＝0.62，所以样本数据在[8，10)内的频率为1－0.62＝0.38，所以样本数据在[8，10)内的频数为0.38×200＝76.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)．13．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．解析：甲组中应抽取的城市数为624×4＝1(个)．答案：114．一个长为2 m 、宽为1 m 的矩形纱窗，由于某种缘由，纱窗上有一个半径为10 cm 的圆形小孔，一只蚊子任凭撞到纱窗上，那么它恰好飞进屋的概率为________．解析：这是一个几何概型问题，P ＝π·0.122×1＝0.005π.答案：0.005π15．(2022·山东卷)执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为________．解析：由x 2－4x ＋3≤0，解得1≤x ≤3. 当x ＝1时，满足1≤x ≤3， 所以x ＝1＋1＝2，n ＝0＋1＝1； 当x ＝2时，满足1≤x ≤3， 所以x ＝2＋1＝3，n ＝1＋1＝2； 当x ＝3时，满足1≤x ≤3，所以x ＝3＋1＝4，n ＝2＋1＝3；当x ＝4时，不满足1≤x ≤3，所以输出n ＝3. 答案：316．甲、乙两个人玩一转盘玩耍(转盘如图①，“C 为弧AB 的中点”)，任意转动转盘一次，指针指向圆弧AC 时甲胜，指向圆弧BC 时乙胜．后来转盘损坏如图②，甲提议连接AD ，取AD 中点E ，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE 时甲胜，指向线段ED 时乙胜．然后连续玩耍，你觉得此时玩耍还公正吗？答案：________，由于P 甲________P 乙(填“<”，“>”或“＝”)．解析：连接OE ，在直角三角形AOD 中，∠AOE ＝π6，∠DOE ＝π3，若任意转动转盘一次，指针指向线段AE 的概率是：π6÷π2＝13，指针指向线段ED 的概率是：π3÷π2＝23，所以乙胜的概率大，即这个玩耍不公正． 答案：不公正 <三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如表所示：类别 文艺节目新闻节目总计 20至40岁 40 18 58 大于40岁152742总计5545100(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，则大于40岁的观众应当抽取几名？解：(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．(2)27×545＝3(名)，所以大于40岁的观众应抽取3名．18．(本小题满分12分)某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓状况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题状况如下表所示．(1)假如出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓状况比较好，试估量该公司的出租车司机对新法规知晓状况比较好的概率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．答对题目数[0，8)8910女213128男337169解：(1)答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为大事A，P(A)＝1－55100＝0.45.(2)设答对题目数小于8的司机为A，B，C，D，E，其中A，B为女司机，任选出2人包含AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE，共10种状况，至少有一名女出租车司机的大事为AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，共7种．记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为大事M，则P(M)＝710＝0.7.19．(本小题满分12分)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如下表所示：零件的个数x/个234 5加工的时间y/h 2.534 4.5(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；第19题图(2)求出y关于x的线性回归方程y^＝b^x＋a^，并在坐标系中画出回归直线；(3)试猜测加工10个零件需要多少时间？解：(1)散点图如图：(2)由表中数据得：代入公式得b ^＝0.7，a ^＝1.05， 所以y ^＝0.7x ＋1.05. 回归直线如图中所示．(3)将x ＝10代入回归直线方程， 得y ^＝0.7×10＋1.05＝8.05(h)． 所以猜测加工10个零件需要8.05 h.20．(本小题满分12分)(2021·广东卷)某工厂36名工人的年龄数据如下表．抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据；(2)计算(1)中样本的均值x 和方差s 2；(3)36名工人中年龄在x －－s 与x －＋s 之间有多少人？所占的百分比是多少(精确到0.01%)?解：(1)36人分成9组，每组4人，其中第一组的工人年龄为44，所以它在组中的编号为2，所以全部样本数据的编号为4n －2(n ＝1，2，…，9)， 其年龄数据为：44，40，36，43，36，37，44，43，37. (2)由均值公式知：x －＝44＋40＋…＋379＝40，由方差公式知：s 2＝19[(44－40)2＋(40－40)2＋…＋(37－40)2]＝1009.(3)由于s 2＝1009，s ＝103，所以36名工人中年龄在x －－s 和x －＋s 之间的人数等于年龄在区间[37，43]上的人数，即40，40，41，…，39，共23人．所以36名工人中年龄在x －－s 和x －＋s 之间的人数所占的百分比为2336×100%≈63.89%.21．(本小题满分12分)(2021·四川卷)一辆小客车上有5个座位，其座位号为1，2，3，4，5.乘客P 1，P 2，P 3，P 4，P 5的座位号分别为1，2，3，4，5，他们依据座位号从小到大的挨次先后上车．乘客P 1因身体缘由没有坐自己的1号座位，这时司机要求余下的乘客按以下规章就座：假如自己的座位空着，就只能坐自己的座位；假如自己的座位已有乘客就座，就在这5个座位的剩余空位中任意选择座位．(1)若乘客P 1坐到了3号座位，其他乘客按规章就座，则此时共有4种坐法．下表给出了其中两种坐法，请填入余下两种坐法(将乘客就座的座位号填入表中空格处)；乘客P1P 2P3P4P5座位号32145 32451(2)若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规章就座，求乘客P5坐到5号座位的概率．解：(1)余下两种坐法如下表所示：乘客P1P2P3P4P5座位号3241 532541(2)若乘客P1坐到了2号座位，其他乘客按规章就坐，则全部可能的坐法可用下表表示：乘客P1P2P3P4P5座位号2134 52314 52341 52345 12354 12431 52435 125341于是，全部可能的坐法共8种．设“乘客P5坐到5号座位”为大事A，则大事A中的基本大事的个数为4，所以P(A)＝48＝12.即乘客P5坐到5号座位的概率是12.22．(本小题满分12分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：组数分组“低碳族”的人数占本组的频率第一组[25，30)1200.6其次组[30，35)195p第三组[35，40)1000.5第四组[40，45) a 0.4第五组[45，50)300.3第六组[50，55]150.3(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中接受分层抽样的方法抽取6人参与户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解：(1)其次组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以频率组距＝0.35＝0.06.频率分布直方图如下：第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2，所以n＝2000.2＝1 000.由于其次组的频率为0.3，所以其次组的人数为1 000×0.3＝300，所以p＝195300＝0.65.第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150.所以a＝150×0.4＝60.(2)由于年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以接受分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a，b，c，d，[45，50)中的2人为m，n，则选取2人作为领队的状况有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，m)，(a，n)，(b，c)，(b，d)，(b，m)，(b，n)，(c，d)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)，(m，n)，共15种，其中恰有1人年龄在[40，45)岁的状况有(a，m)，(a，n)，(b，m)，(b，n)，(c，m)，(c，n)，(d，m)，(d，n)，共8种，所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P＝815.。
2021新教材人教版高中数学A版选择性必修第三册模块练习题--7.3.2 离散型随机变量的方差
7.3.2离散型随机变量的方差基础过关练题组一离散型随机变量的方差与标准差1.(2020广东佛山顺德一中高二下期末)已知离散型随机变量X的分布列如下,则D(X)=( )X 0 2 4P 141214A.1B.2C.3D.42.(2020广东实验中学南海学校高二下期中)已知随机变量X的分布列如下表,则X的标准差为( )X 1 3 5P 0.4 0.1 xA.3.56B.√3.2C.3.2D.√3.563.(2020山东临沂罗庄第一中学高二下期中)编号为1,2,3的3位同学随意入座编号为1,2,3的3个座位,每位同学坐一个座位,设与座位编号相同的学生个数是X,则X的方差为( )A.√2B.√22C.12D.14.(多选)已知离散型随机变量X 的分布列如下表,则( )X -1 0 1 P121316A.P(X=0)=13B.E(X)=-13C.D(X)=2327D.D(X 2)=295.(2020天津静海第一中学高二期中)随机变量X 的可能取值为0,1,2,若P(X=0)=14,E(X)=1,则D(X)= .题组二 离散型随机变量的方差的性质6.(2020江苏宿迁宿豫中学高二下阶段检测)已知随机变量Y,X 之间的关系为Y=2X+3,且D(X)=7,则D(Y)=( ) A.7 B.17 C.28 D.637.若随机变量X 满足E(2X+3)=7,D(2X+3)=16,则下列结论正确的是( ) A.E(X)=72,D(X)=132B.E(X)=2,D(X)=4C.E(X)=2,D(X)=8D.E(X)=74,D(X)=88.(2020海南海口四中高三上月考)已知随机变量X 的分布列为X 0 1 x P12 13 pE(X)=23.(1)求D(X);(2)若Y=3X-2,求D(Y).题组三 均值与方差的简单应用9.若X 是离散型随机变量,P(X=x 1)=23,P(X=x 2)=13,且x 1<x 2,已知E(X)=43,D(X)=29,则x 1+x 2的值为( ) A.53B.73C.3D.11310.(2019山东枣庄高二下期末)已知随机变量X 的分布列如下表,若E(X)=1,D(2X+1)=2,则p=( )X 0 a 2 P 12-p 12pA.13B.14C.15D.1611.(2019山东菏泽鄄城一中高二下月考)有三张形状、大小、质地完全相同的卡片,在卡片上分别写上0,1,2,现从中任意抽取一张,将其上数字记作x,然后放回,再抽取一张,将其上数字记作y,令X=xy.求: (1)X 的分布列; (2)X 的数学期望与方差.能力提升练题组一离散型随机变量的方差1.()随机变量X的分布列如下表,其中a,b,c成等差数列,则D(X)的最大值为( )X 1 2 3P a b cA.29B.59C.34D.232.(多选)(2020河南顶级名校高三联考,)已知随机变量X的分布列如下表,则下列说法正确的是( )X x yP y xA.存在x,y∈(0,1),E(X)>12B.对任意x,y∈(0,1),E(X)≤12C.对任意x,y∈(0,1),D(X)≤E(X)D.存在x,y∈(0,1),D(X)>143.(2020山东德州高三上期末,)随机变量X 的可能取值为0,1,2,P(X=0)=0.2,D(X)=0.4,则E(X)= . 4.(原创)()已知随机变量X 的分布列如下:X 0 1 2 Pabc在①a=b -c,②E(X)=1这两个条件中任选一个,并判断当a 在(0,12)内增大时,D(X)是否随着a 的增大而增大,请说明理由.题组二 离散型随机变量的均值与方差的应用 5.()如图,某工人的住所在A 处,上班的企业在D 处,开车上、下班时有三条路程几乎相等的路线可供选择:环城南路经过路口C,环城北路经过路口F,中间路线经过路口G.如果开车到B,C,E,F,G 五个路口时因遇到红灯而堵车的概率分别为15,12,14,13,16,此外再无别的路口会遇到红灯.(1)为了减少开车到路口时因遇到红灯而堵车的次数,这位工人应该选择哪条行驶路线?(2)对于(1)中所选择的路线,求其堵车次数的方差.6.(2019福建龙岩一级达标校高二下期末联考,)为回馈顾客,某购物商场拟通过摸球兑奖的方式对500位顾客进行奖励.规定:每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球(球的大小、形状完全相同),球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为40元,其余3个所标的面值均为20元,求顾客所获的奖励额X的分布列及数学期望;(2)商场对奖励总额的预算是30 000元,并规定袋中的4个球由标有面值为20元和40元的两种球共同组成,或标有面值为15元和45元的两种球共同组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡.请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由.提示:袋中的4个球由标有面值为a元和b元的两种球共同组成,即袋中的4个球所标的面值“既有a元又有b元”.答案全解全析7.3.2 离散型随机变量的方差基础过关练1.B 由已知得E(X)=0×14+2×12+4×14=2,所以D(X)=(0-2)2×14+(2-2)2×12+(4-2)2×14=2.2.D 易知0.4+0.1+x=1,解得x=0.5, ∴E(X)=1×0.4+3×0.1+5×0.5=3.2,∴D(X)=(1-3.2)2×0.4+(3-3.2)2×0.1+(5-3.2)2×0.5=3.56, ∴X 的标准差为√D (X )=√3.56. 故选D.3.D 由题意得X 的可能取值为0,1,3, P(X=0)=2A 33=13,P(X=1)=3A 33=12, P(X=3)=1A 33=16,∴E(X)=0×13+1×12+3×16=1,∴D(X)=(0-1)2×13+(1-1)2×12+(3-1)2×16=1.故选D.4.ABD 由X 的分布列可知P(X=0)=13,所以A 正确;根据离散型随机变量分布列的期望与方差的计算公式可得,E(X)=(-1)×12+0×13+1×16=-13,所以D(X)=(-1+13)2×12+(0+13)2×13+(1+13)2×16=59,所以B 正确,C 不正确;因为P(X 2=0)=13,P(X 2=1)=23,所以E(X 2)=23,所以D(X 2)=(0-23)2×13+(1-23)2×23=29,所以D 正确. 故选ABD.5.答案 12解析 P(X=0)=14,则P(X=1)+P(X=2)=34,E(X)=P(X=1)+2P(X=2)=1,故P(X=1)=12,P(X=2)=14,所以D(X)=14×(0-1)2+12×(1-1)2+14×(2-1)2=12.6.C ∵Y=2X+3,D(X)=7, ∴D(Y)=D(2X+3)=22D(X)=28. 故选C.7.B ∵E(2X+3)=2E(X)+3=7,D(2X+3)=4D(X)=16,∴E(X)=2,D(X)=4,故选B. 8.解析 (1)由题意可得12+13+p=1,解得p=16.又E(X)=0×12+1×13+x×16=23,∴x=2,∴D(X)=(0-23)2×12+(1-23)2×13+(2-23)2×16=59.(2)∵Y=3X -2,∴D(Y)=D(3X -2)=9D(X)=9×59=5.9.C ∵E(X)=43,D(X)=29,∴{23x 1+13x 2=43,23(x 1-43)2+13(x 2-43)2=29,解得{x 1=1,x 2=2,或{x 1=53,x 2=23(不合题意,舍), ∴x 1+x 2=3.10.B 由题意得,E(X)=0×(12-p)+a×12+2×p=1,∴a2+2p=1,①又知D(2X+1)=2,由方差的性质知,D(2X+1)=4D(X),∴D(X)=12,∴D(X)=(0-1)2×(12-p)+(a-1)2×12+(2-1)2×p=12,即a 2-2a+1=0,所以a=1.将a=1代入①式,得p=14.故选B.11.解析 (1)随机变量X 的可能取值为0,1,2,4,“X=0”是指两次取的卡片上的数字至少有一次为0,其概率P(X=0)=1-23×23=59,“X=1”是指两次取的卡片上的数字均为1,其概率P(X=1)=13×13=19,“X=2”是指两次取的卡片上一个数字为1,另一个数字为2,其概率P(X=2)=2×13×13=29,“X=4”是指两次取的卡片上的数字均为2,其概率P(X=4)=13×13=19.则X 的分布列为X 0 1 2 4 P591929 19(2)由(1)知,E(X)=0×59+1×19+2×29+4×19=1,所以D(X)=(0-1)2×59+(1-1)2×19+(2-1)2×29+(4-1)2×19=169.能力提升练1.D ∵a,b,c 成等差数列,∴2b=a+c, 又∵a+b+c=1, ∴b=13,c=23-a,0≤a≤23,∴E(X)=a+2b+3c=83-2a,则D(X)=[1-(83-2a)]2×a+[2-(83-2a)]2×13+[3-(83-2a)]2×(23-a)=-4a 2+83a+29=-4(a -13)2+23,又0≤a≤23,∴当a=13,即a=b=c=13时,D(X)取得最大值23.故选D.2.BC 依题意可得x+y=1,E(X)=2xy,又2xy≤(x+y )22=12,所以E(X)≤12,当且仅当x=y=12时取等号,∴A 错误,B 正确;D(X)=(x-2xy)2y+(y-2xy)2x=(1-2y)2x 2y+(1-2x)2y 2x=[(1-2y)2x+(1-2x)2y]yx=[(2x-1)2x+(1-2x)2y]yx=(1-2x)2(x+y)yx=(1-2x)2yx, ∵0<x<1, ∴-1<2x-1<1, ∴0<(2x -1)2<1,∴D(X)<yx,即D(X)<12E(X),∴C 正确;∵D(X)=(1-2x)2yx<xy≤(x+y )24=14,当且仅当x=y=12时取等号. ∴D 错误. 故选BC. 3.答案 1解析 设P(X=2)=x,其中0≤x≤0.8, 则P(X=1)=0.8-x,∴E(X)=0×0.2+1×(0.8-x)+2x=x+0.8,∴D(X)=(x+0.8)2×0.2+(0.2-x)2×(0.8-x)+(1.2-x)2x=0.4, 解得x=0.2(x=1.2舍去), 因此,E(X)=0.2+0.8=1.4.解析 若选择①,则有{a +b +c =1,a =b -c ,可得b=12,则E(X)=b+2c=32-2a,所以D(X)=(2a -32)2a+(2a -12)2b+(2a +12)2c=-4a 2+2a+14=-4(a -14)2+12,所以当a∈(0,14)时,D(X)随着a 的增大而增大,当a∈(14,12)时,D(X)随着a 的增大而减小. 若选择②,则有{a +b +c =1,E (X )=b +2c =1,可得a=c,因此D(X)=a+c=2a,所以当a 在(0,12)内增大时,D(X)随着a 的增大而增大.5.解析 (1)设这位工人选择行驶路线A —B —C —D 、A —F —E —D 、A —B —G —E —D 时堵车的次数分别为X 1、X 2、X 3,则X 1、X 2的可能取值均为0,1,2,X 3的可能取值为0,1,2,3. P(X 1=0)=45×12=25,P(X 1=1)=15×12+45×12=12,P(X 1=2)=15×12=110,所以E(X 1)=0×25+1×12+2×110=710.P(X 2=0)=23×34=12,P(X 2=1)=13×34+23×14=512,P(X 2=2)=13×14=112,所以E(X 2)=0×12+1×512+2×112=712.P(X 3=0)=45×56×34=12,P(X 3=1)=15×56×34+45×16×34+45×56×14=47120,P(X 3=2)=45×16×14+15×56×14+15×16×34=110, P(X 3=3)=15×16×14=1120,所以E(X 3)=0×12+1×47120+2×110+3×1120=3760.综上,E(X 2)最小,所以这位工人应该选择行驶路线A —F —E —D.(2)由(1)知E(X 2)=712,P(X 2=0)=12,P(X 2=1)=512,P(X 2=2)=112,则D(X 2)=(0-712)2×12+(1-712)2×512+(2-712)2×112=59144,所以该条行驶路线堵车次数的方差为59144.6.解析 (1)由题意得随机变量X 的可能取值为40,60, P(X=40)=C 32C 42=12,P(X=60)=C 11C 31C 42=12.所以X 的分布列为X 40 60 P12 12所以顾客所获的奖励额的期望E(X)=40×12+60×12=50.(2)根据商场的预算,每个顾客的平均奖励额为30 000÷500=60元, 所以可先寻找使期望为60的可能方案: ①当球标有的面值为20元和40元时,若选择“20,20,20,40”的面值设计,因为60元是面值之和的最大值,所以期望不可能为60;若选择“40,40,40,20”的面值设计,因为60元是面值之和的最小值,所以期望不可能为60.因此可能的面值设计是选择“20,20,40,40”,设此方案中顾客所获的奖励额为X 1,则X 1的可能取值为40,60,80, P(X 1=40)=C 22C 42=16,P(X 1=60)=C 21C 21C 42=23,P(X 1=80)=C 22C 42=16.所以X 1的分布列为X 1 40 60 80 P162316所以E(X 1)=40×16+60×23+80×16=60.D(X 1)=(40-60)2×16+(60-60)2×23+(80-60)2×16=4003.②当球标有的面值为15元和45元时,同理可排除“15,15,15,45”和“45,45,45,15”的面值设计,所以可能的面值设计是选择“15,15,45,45”,设此方案中顾客所获的奖励额为X 2,则X 2的可能取值为30,60,90, P(X 2=30)=C 22C 42=16,P(X 2=60)=C 21C 21C 42=23,P(X 2=90)=C 22C 42=16.所以X 2的分布列为X 2 30 60 90 P162316所以E(X 2)=30×16+60×23+90×16=60.D(X 2)=(30-60)2×16+(60-60)2×23+(90-60)2×16=300.因为E(X 1)=E(X 2)=60,D(X 1)<D(X 2), 所以两种方案奖励额的期望都符合要求,但面值设计方案为“20,20,40,40”的奖励额的方差要比面值设计方案为“15,15,45,45”的奖励额的方差小,所以应该选择面值设计方案“20,20,40,40”,即标有面值20元和面值40元的球各2个.。
2024_2025学年高中数学第二章统计章末复习检测卷课时作业含解析新人教A版必修3
章末复习检测卷(二) 统计(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．从某年级500名学生中抽取60名学生进行体重的统计分析，下列说法正确的是() A．500名学生是总体B．每个被抽查的学生是样本C．抽取的60名学生的体重是一个样本D．抽取的60名学生是样本容量解析：答案：2．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x(元)与居民人均消费水平y(元)统计调查，y与x具有相关关系，线性回来方程为y＝0.66x＋1562，若某城市居民人均消费水平为7675元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为()A．83% B．72%C．67% D．66%解析：将y＝7675代入回来方程，可计算得x≈9262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7675÷9262≈0.83，即约为83%.答案： A3．对于数据3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，有以下结论：①这组数据的众数是3.②这组数据的众数与中位数的数值不等．③这组数据的中位数与平均数的数值相等．④这组数据的平均数与众数的数值相等．其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个解析： 由题意知，众数与中位数都是3，平均数为4.只有①正确，故选A. 答案： A4．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其回来方程可能是( ) A ．y ＝－10x ＋200 B ．y ＝10x ＋200 C ．y ＝－10x －200D ．y ＝10x －200解析： ∵商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关， ∴b <0，解除B ，D.又∵x ＝0时，y >0，∴故选A. 答案： A5．“互联网＋”时代，全民阅读的内涵已然多元化，提倡读书成为一种生活方式．某校为了解中学学生的阅读状况，从该校1 600名高一学生中，采纳分层抽样方法抽取一个容量为200的样本进行调查．若抽到的男生比女生多10人，则该校高一男生共有( )A ．760人B ．840人C ．860人D ．940人解析： 本题考查分层抽样．设所抽取的男生、女生分别有x 人、y 人，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200，x －y ＝10解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝105，y ＝95所以该校高一男生共有105200×1 600＝840(人)，故选B.答案： B6．(2024·山东日照一中期中考试)对某商店四月内每天的顾客人数进行统计，所得数据的茎叶图如图所示，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A ．46,45,56B ．46,45,53C ．47,45,56D ．45,47,53解析： 由茎叶图，可知中位数为45＋472＝46，众数为45，极差为68－12＝56.答案： A7．为探讨某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，全部志愿者的舒张压数据(单位：kPa)的分组区间为[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，将其按从左到右的依次分别编号为第一组，其次组，…，第五组．如图是依据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与其次组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为( )A ．1B ．8C ．12D ．18解析： 由图知，样本总数为N ＝200.16＋0.24＝50.设第三组中有疗效的人数为x ，则6＋x50＝0.36，解得x ＝12.答案： C8．假如在一次试验中，测得(x ，y )的四组数值分别是A (1,3)，B (2,3.8)，C (3,5.2)，D (4,6)，则y 与x 之间的回来直线方程是( )A ．y ＝x ＋1.9B ．y ＝1.04x ＋1.9C ．y ＝0.95x ＋1.04D ．y ＝1.05x －0.9解析： x ＝14(1＋2＋3＋4)＝2.5，y ＝14(3＋3.8＋5.2＋6)＝4.5.因为回来方程过点(x ，y )，代入验证知，应选B.答案： B9．若样本数据x 1，x 2，…，x 2 018的标准差为3，则数据4x 1－1,4x 2－1，…，4x 2 018－1的方差为( )A ．11B ．12C ．143D ．144解析： 本题考查数据方差的求解．因为样本数据x 1，x 2，…，x 2 018的标准差为3，所以方差为9，所以数据4x 1－1,4x 2－1，…，4x 2 018－1的方差为42×9＝144，故选D.答案： D10．某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经验的人数，所得数据的茎叶图如下图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是( )解析： 借助已知茎叶图得出各小组的频数，再由频率＝频数样本容量求出各小组的频率，进一步求出频率组距并得出答案．法一：由题意知样本容量为20，组距为5. 列表如下：分组频数频率 频率组距 [0,5) 1 120 0.01 [5,10) 1 120 0.01 [10,15) 4 15 0.04 [15,20) 2 110 0.02 [20,25) 4 15 0.04 [25,30) 3 320 0.03 [30,35)33200.03[35,40] 2 110 0.02 合计201视察各选择项的频率分布直方图知选A.法二：由茎叶图知落在区间[0,5)与[5,10)上的频数相等，故频率、频率组距也分别相等．比较四个选项知A 正确，故选A.答案： A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上) 11．有A ，B ，C 三种零件，分别为a 个、300个、200个，采纳分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A 种零件被抽取20个，则a ＝________.解析： 依据题意得45a ＋300＋200＝20a ，解得a ＝400.答案： 40012．如图是依据某中学为地震灾区捐款的状况而制作的统计图，已知该校共有学生3 000人，由统计图可得该校共捐款________元．解析： 由扇形统计图可知，该中学高一、高二、高三分别有学生960人、990人、1 050人，由条形统计图知，该中学高一、高二、高三人均捐款分别为15元、13元、 10元，所以共捐款15×960＋13×990＋10×1 050＝37 770(元)．答案： 37 77013．某校开展“爱我母校，爱我家乡”摄影竞赛，9位评委为某参赛作品给出的分数的茎叶图如图，记分员去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91分，复核员在复核时，发觉有一个数字(茎叶图中的x )无法看清，若记分员计算无误，则数字x 应当是________．解析： 平均分为91分，∴总分应为637分．由于须要去掉一个最高分和一个最低分，故须要分类探讨：①若x ≤4，则89＋89＋92＋93＋92＋91＋90＋x ＝637，∴x ＝1；②若x >4，则89＋89＋92＋93＋92＋91＋94＝640≠637，不符合题意．故填1. 答案： 114．为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间x (单位：小时)与当天投篮命中率y 之间的关系：小李这56号打6小时篮球的投篮命中率为________．解析： 平均命中率y ＝15×(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4)＝0.5，而x ＝3，∑i ＝15x i y i ＝7.6，∑i ＝15x2i ＝55，由公式得b ∧＝0.01，a ∧＝y －b ∧x ＝0.5－0.01×3＝0.47，∴y ∧＝0.01x ＋0.47.令x ＝6，得y∧＝0.53.答案： 0.5 0.53三、解答题(本大题共4小题，共50分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)已知一组数据按从小到大的依次排列为－1,0,4，x,7,14，中位数为5，求这组数据的平均数与方差．解析： 由于数据－1,0,4，x,7,14的中位数为5，所以4＋x2＝5，x ＝6.设这组数据的平均数为x ，方差为s 2，由题意得 x ＝16×(－1＋0＋4＋6＋7＋14)＝5，s 2＝16×[(－1－5)2＋(0－5)2＋(4－5)2＋(6－5)2＋(7－5)2＋(14－5)2]＝743. 16．(本小题满分12分)为了让学生了解更多有关“一带一路”的信息，某中学实行了一次“丝绸之路学问竞赛”，共有800名学生参与了这次竞赛．为了解本次竞赛成果状况，从中抽取了部分学生的成果(得分均为整数，满分为100分)进行统计．请你依据尚未完成的频率分布表，解答下列问题：分组频数频率60.5～70.50.1670.5～80.51080.5～90.5180.3690.5～100.5合计(1)若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将全部学生的成果随机地编号为000,001,002，…，799，试写出其次组第一名学生成果的编号；(2)填充频率分布表中的空格(将答案干脆填在表格内)，并作出频率分布直方图；(3)若成果在85.5～95.5分的学生为二等奖，问参赛学生中获得二等奖的学生约有多少名？解析：(1)依据系统抽样法则，要从总体中抽取50个样本，需将总体分为50组，则每组的学生数为800÷50＝16，故其次组第一名学生成果的编号为016.(2)频率分布表如下表所示，频率分布直方图如图所示．分组频数频率60.5～70.580.1670.5～80.5100.2080.5～90.5180.3690.5～100.5140.28合计50 1(3)在被抽到的学生成果中在85.5～95.5分的个数是9＋7＝16，占样本的比例是1650＝0.32，即获得二等奖的概率约为32%，所以获得二等奖的学生约有800×32%＝256(名)．17．(本小题满分12分)为了让学生了解环保学问，增加环保意识，某中学实行了一次环保学问竞赛，共有900名学生参与了这次竞赛．为了了解本次竞赛的成果状况，从中抽取了部分学生的成果(得分为正整数，满分为100分)进行统计．请你依据下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图(下图)，解答下列问题：组号 分组 频数 频率 1 [50,60) 4 0.08 2 [60,70) 8 0.16 3 [70,80) 10 0.20 4 [80,90) 16 0.32 5 [90,100]合计(1)填充频率分布表中的空格；(2)不详细计算频率组距，补全频率分布直方图；(3)估计这900名学生竞赛的平均成果(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)． 解析： (1)40.08＝50，即样本容量为50.第5组的频数为50－4－8－10－16＝12， 从而第5组的频率为1250＝0.24.又各小组频率之和为1，所以频率分布表中的四个空格应分别填12,0.24,50,1.(2)依据小长方形的高与频数成正比，设第一个小长方形的高为h 1，其次个小长方形的高为h 2，第五个小长方形的高为h 5.由等量关系得h 1h 2＝12，h 1h 5＝13，补全的频率分布直方图如图所示．(3)50名学生竞赛的平均成果为x ＝4×55＋8×65＋10×75＋16×85＋12×9550＝79.8≈80(分)．利用样本估计总体的思想可得这900名学生竞赛的平均成果约为80分．18．(本小题满分14分)某部门为了了解用电量y (单位：千瓦时)与气温x (单位：℃)之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，因某天统计的用电量数据丢失，用t 表示，如下表：(1)(2)若用电量与气温之间具有较好的线性相关关系，回来直线方程为y ∧＝－2x ＋b ∧，且预料气温为－4 ℃时，用电量为2t 千瓦时．求t ，b 的值．解析： (1)x ＝14(18＋13＋10－1)＝10，s ＝14[(18－10)2＋(13－10)2＋(10－10)2＋(－1－10)2]＝1942. (2)y ＝14(24＋t ＋38＋64)＝t ＋1264，∴t ＋1264＝－2×10＋b ，即4b －t ＝206.①又2t ＝－2×(－4)＋b ，即2t －b ＝8.② 由①②得，t ＝34，b ＝60.。
高中数学模块综合检测新人教A版选择性必修第三册
模块综合检测(时间：120分钟,满分150分)一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{5},B ＝{1,2},C ＝{1,3,4},若从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标,则确定的不同点的个数为( )A ．36B ．35C ．34D ．33【答案】D 【解析】不考虑限定条件确定的不同点的个数为C 12C 13A 33＝36,但集合B ,C 中有相同元素1,由5,1,1三个数确定的不同点的个数只有三个,故所求的个数为36－3＝33.2．在4次独立重复试验中,事件A 出现的概率相同,若事件A 至少发生一次的概率是6581,则事件A 在一次试验中出现的概率是( )A ．13B ．25C ．56D ．23【答案】A 【解析】设事件A 在一次试验中出现的概率是p .由事件A 至少发生1次的概率为6581,可知事件A 一次都不发生的概率为1－6581＝1681,所以(1－p )4＝1681,则p ＝13.3．已知随机变量X 的分布列为P (X ＝k )＝12k ,k ＝1,2,…,则P (2＜X ≤4)等于( )A ．516B ．316C ．116D ．14【答案】B 【解析】P (2＜X ≤4)＝P (X ＝3)＋P (X ＝4)＝123＋124＝316.4．抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( )A ．14B ．13C ．12D ．23【答案】C 【解析】记事件A 表示“第一次正面向上”,事件B 表示“第二次反面向上”,则P (AB )＝14,P (A )＝12,∴P (B |A )＝P AB P A ＝12.5．已知二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12x 2n 的展开式的二项式系数之和为64,则展开式中含x 3项的系数是( )A ．1B ．32C ．52D ．3【答案】D 【解析】由2n＝64得n ＝6,T r ＋1＝C r 6x 6－r·⎝⎛⎭⎪⎫12x 2r ＝12rC r 6x 6－3r ,令6－3r ＝3,得r＝1,故含x 3项的系数为121C 16＝3.6．为了考察某种中成药预防流感的效果,抽样调查40人,得到如下数据：项目 患流感 未患流感 服用药 2 18 未服用药812下表是χ2独立性检验中几个常用的小概率值和相应的临界值：α 0.1 0.05 0.01 0.005 x α2.7063.8416.6357.579根据表中数据,计算χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d,若由此认为“该药物有效”,则该结论出错的概率不超过( )A ．0.05B ．0.1C ．0.01D ．0.005【答案】A 【解析】完成2×2列联表项目 患流感 未患流感 合计 服用药 2 18 20 未服用药 8 12 20 合计103040χ2＝40×2×12－8×18210×30×20×20＝4.8＞3.841＝x 0.05.7．某机构对儿童记忆能力x 和识图能力y 进行统计分析,得到如下数据：记忆能力x 4 6 8 10 识图能力y3568由表中数据,求得经验回归方程为y ＝0.8x ＋a ,若某儿童记忆能力为12,则预测他的识图能力为( )A ．9.5B ．9.8C ．9.2D ．10【答案】A 【解析】∵x ＝14×(4＋6＋8＋10)＝7,y ＝14×(3＋5＋6＋8)＝5.5,∴样本点的中心为(7,5.5),代入回归方程得5.5＝0.8×7＋a ^,∴a ^＝－0.1,∴y ＝0.8x －0.1,当x ＝12时,y ＝0.8×12－0.1＝9.5.8．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五5天中参加某项志愿者活动,要求每人参加一天且每天至多安排一人,并要求甲安排在另外两位前面,则不同的安排方法共有( )A ．40种B ．30种C ．20种D ．60种【答案】C 【解析】分类解决．甲排周一,乙,丙只能是周二至周五4天中选两天进行安排,有A 24＝12(种)方法；甲排周二,乙,丙只能是周三至周五选两天安排,有A 23＝6(种)方法；甲排周三,乙,丙只能安排在周四和周五,有A 22＝2(种)方法．由分类加法计数原理可知,共有12＋6＋2＝20(种)方法．二、多项选择题：本题共4小题,每小题5分,共20分．在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求．全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分．9．若(3x －1)7＝a 7x 7＋a 6x 6＋…＋a 1x ＋a 0,则( ) A ．a 0＝1B ．a 1＋a 2＋…＋a 7＝129C ．a 1＋a 3＋a 5＋a 7＝8 256D ．a 0＋a 2＋a 4＋a 6＝8 128【答案】BC 【解析】令x ＝0,则a 0＝－1,A 错误；令x ＝1,得a 7＋a 6＋…＋a 1＋a 0＝27＝128①,所以a 1＋a 2＋…＋a 7＝129,B 正确；令x ＝－1,得－a 7＋a 6－a 5＋a 4－a 3＋a 2－a 1＋a 0＝(－4)7②,①－②,得2(a 1＋a 3＋a 5＋a 7)＝128－(－4)7,∴a 1＋a 3＋a 5＋a 7＝8 256,C 正确；①＋②,得2(a 0＋a 2＋a 4＋a 6)＝128＋(－4)7,∴a 0＋a 2＋a 4＋a 6＝－8 128,D 错误．10．设离散型随机变量X 的分布列为若离散型随机变量Y )A ．E (X )＝2B ．D (X )＝1.4C ．E (Y )＝5D ．D (Y )＝7.2【答案】ACD 【解析】由离散型随机变量X 的分布列的性质得q ＝1－0.4－0.1－0.2－0.2＝0.1,E (X )＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.1＋3×0.2＋4×0.2＝2,D (X )＝(0－2)2×0.1＋(1－2)2×0.4＋(2－2)2×0.1＋(3－2)2×0.2＋(4－2)2×0.2＝1.8,∵离散型随机变量Y 满足Y ＝2X ＋1,∴E (Y )＝2E (X )＋1＝5,D (Y )＝4D (X )＝7.2.故选ACD ．11．某学生想在物理、化学、生物、政治、历史、地理、技术这七门课程中选三门作为选考科目,下列说法错误的是( )A ．若任意选择三门课程,选法总数为A 37 B ．若物理和化学至少选一门,选法总数为C 12C 26 C ．若物理和历史不能同时选,选法总数为C 37－C 15D ．若物理和化学至少选一门,且物理和历史不同时选,选法总数为C 12C 25－C 15【答案】ABD 【解析】对于A,若任意选择三门课程,选法总数为C 37,错误；对于B,若物理和化学选一门,有C 12种方法,其余两门从剩余的5门中选,有C 25种选法,选法为C 12C 25；若物理和化学选两门,有C 22种选法,剩下一门从剩余的5门中选,有C 15种选法,有C 22C 15种,由分类加法计数原理知,总数为C 12C 25＋C 22C 15,错误；对于C,若物理和历史不能同时选,选法总数为C 37－C 22C 15＝(C 37－C 15)种,正确；对于D,有3种情况：①只选物理且物理和历史不同时选,有C 11C 24种选法；②选化学,不选物理,有C 11C 25种选法；③物理与化学都选,有C 22C 14种选法,故总数为C 11C 24＋C 11C 25＋C 22C 14＝6＋10＋4＝20(种),错误．故选ABD ．12．为研究需要,统计了两个变量x ,y 的数据情况如下表：其中数据x 1,x 2,x 3,…,x n 和数据y 1,y 2,y 3,…,y n 的平均数分别为x 和y ,并且计算相关系数r ＝－0.8,经验回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^,则下列结论正确的为( )A ．点(x ,y )必在回归直线上,即y ＝b ^ x ＋a ^B ．变量x ,y 的相关性强C ．当x ＝x 1,则必有y ＝y 1D ．b ^＜0【答案】ABD 【解析】A ．回归直线y ^＝b ^x ＋a ^过样本点中心(x ,y ),即y ＝b ^ x ＋a ^,所以A 正确；B ．相关系数r ＝－0.8,|r |＞0.75,变量x ,y 的相关性强,所以B 正确；C ．当x ＝x 1时,不一定有y ＝y 1,因此C 错误；D ．因为r ＝－0.8＜0,是负相关,所以b ^＜0,D 正确；故选ABD ．三、填空题：本大题共4小题,每小题5分,共20分．13．一射击测试中,每人射击3次,每击中目标一次记10分,没有击中目标记0分,某人每次击中目标的概率为23,则此人得分的均值是________,得分的方差是________．【答案】202003 【解析】记此人3次射击击中目标η次,得分为ξ分,则η～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，23,ξ＝10η,所以E (ξ)＝10E (η)＝10×3×23＝20,D (ξ)＝100D (η)＝100×3×23×13＝2003. 14．在二项式(2＋x )9的展开式中,常数项是________．【答案】16 2 【解析】由二项展开式的通项公式可知T r ＋1＝C r 9·(2)9－r·x r,令r ＝0,得常数项为C 09·(2)9·x 0＝(2)9＝16 2.15．某城市新修建的一条道路上有12盏路灯,为了节省用电而又不能影响正常的照明,可以熄灭其中的3盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,则熄灯的方法有________种(填数字)．【答案】56 【解析】由题意可知,最终剩余的亮着的灯共有9盏,且两端的必须亮着,所以可用插空的方法,共有8个空可选,所以应为C 38＝56(种)．四、解答题：本题共6小题,共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．某校高三年级有6个班,现要从中选出10人组成高三女子篮球队参加高中篮球比赛,且规定每班至少要选1人参加．求这10个名额有多少种不同的分配方法．解：除每班1个名额以外,其余4个名额也需要分配．这4个名额的分配方案可以分为以下几类：(1)4个名额全部分给某一个班,有C 16种分法； (2)4个名额分给两个班,每班2个,有C 26种分法；(3)4个名额分给两个班,其中一个班1个,一个班3个,共有A 26种分法；(4)4个名额分给三个班,其中一个班2个,其余两个班每班1个,共有C 16·C 25种分法； (5)4个名额分给四个班,每班1个,共有C 46种分法． 故共有C 16＋C 26＋A 26＋C 16·C 25＋C 46＝126(种)分配方法．17．已知(a 2＋1)n 展开式中的各项系数之和等于⎝⎛⎭⎪⎫165x 2＋1x 5的展开式的常数项,而(a 2＋1)n的展开式的系数最大的项等于54,求a 的值．解：⎝ ⎛⎭⎪⎫165x 2＋1x 5的展开式的通项为T r ＋1＝C r 5⎝ ⎛⎭⎪⎫165x 25－r·⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1655－r C r 5x 20－5r 2,令20－5r ＝0,得r ＝4,故常数项T 5＝165×C 45＝16.又(a 2＋1)4展开式的各项系数之和等于2n, 由题意知2n＝16,得n ＝4,由二项式系数的性质知,(a 2＋1)4展开式中系数最大的项是中间项T 3, 故有C 24a 4＝54,解得a ＝± 3.18．某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别．公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为A 饮料,另外4杯为B 饮料,公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯A 饮料．若4杯都选对,则月工资定为3 500元；若4杯选对3杯,则月工资定为2 800元,否则月工资定为2 100元．令X 表示此人选对A 饮料的杯数,假设此人对A 和B 两种饮料没有鉴别能力．(1)求X 的分布列； (2)求此员工月工资的均值．解：(1)依题意知X 所有可能取值为0,1,2,3,4, P (X ＝0)＝C 04C 44C 48＝170,P (X ＝1)＝C 14C 34C 48＝835,P (X ＝2)＝C 24C 24C 48＝1835,P (X ＝3)＝C 34C 14C 48＝835,P (X ＝4)＝C 44C 04C 48＝170.所以X 的分布列为X 0 1 2 3 4 P1708351835835170(2)令Y 表示此员工的月工资,则Y 的所有可能取值为2 100,2 800,3 500, 则P (Y ＝3 500)＝P (X ＝4)＝170, P (Y ＝2 800)＝P (X ＝3)＝835,P (Y ＝2 100)＝P (X ≤2)＝1835＋835＋170＝5370.所以E (Y )＝170×3 500＋835×2 800＋5370×2 100＝2 280(元)．所以此员工月工资的均值为2 280元．19．“中国式过马路”存在很大的交通安全隐患．某调查机构为了解路人对“中国式过马路”的态度是否与性别有关,从马路旁随机抽取30名路人进行了问卷调查,得到了如下列联表：态度 性别合计 男性 女性反感 10不反感 8总计30已知在这30人中随机抽取1人,抽到反感“中国式过马路”的路人的概率是815.(1)请将上面的列联表补充完整(直接写结果,不需要写求解过程),并据此资料分析是否有90%的把握认为反感“中国式过马路”与性别是否有关？(2)若从这30人中的女性路人中随机抽取2人参加一活动,记反感“中国式过马路”的人数为X ,求X 的分布列和均值．附：χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋c b ＋d. α 0.10 0.05 0.010 0.005 x α2.7063.8416.6357.879解：(1)态度 性别合计 男性 女性 反感 10 6 16 不反感6814合计1614 30由已知数据得χ2＝30×10×8－6×6216×14×16×14≈1.158＜2.706＝x 0.1.所以,没有90%的把握认为反感“中国式过马路”与性别有关．(2)X 的可能取值为0,1,2,P (X ＝0)＝C 28C 214＝413,P (X ＝1)＝C 16C 18C 214＝4891,P (X ＝2)＝C 26C 214＝1591.所以X 的分布列为X 0 1 2 P41348911591X 的均值为E (X )＝0×413＋1×4891＋2×1591＝67.20．近年来,随着以煤炭为主的能源消耗大幅攀升、机动车持有量急剧增加,某市空气中的PM2.5(直径小于等于2.5微米的颗粒物)的含量呈逐年上升的趋势,如图是根据该市环保部门提供的2016年至2020年该市PM2.5年均浓度值画成的散点图(为便于计算,把2016年编号为1,2017年编号为2,…,2020年编号为5)．(1)以PM2.5年均浓度值为因变量,年份的编号为自变量,利用散点图提供的数据,用最小二乘法求出该市PM2.5年均浓度值与年份编号之间的经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)按世界卫生组织(WHO)过渡期－1的标准,空气中的PM2.5的年均浓度限值为35微克/立方米,该市若不采取措施,试预测到哪一年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期－1设定的限值．解：(1)由散点图可得,变量x i ,y i 组成的几组数据为(1,13),(2,15),(3,20),(4,22),(5,25),则x ＝3,y ＝19,所以b ^＝－2×－6＋－1×－4＋0×1＋1×3＋2×6－22＋－12＋02＋12＋22＝3.1.a ^＝y －b ^x ＝19－3.1×3＝9.7.所以所求经验回归方程为y ^＝3.1x ＋9.7.(2)由3.1x ＋9.7＞35,得x ＞8.16,因为x ∈N ,所以x ＝9.故可预测到2024年该市空气中PM2.5的年均浓度值将超过世界卫生组织(WHO)过渡期－1设定的限值．21．某品牌专卖店准备在国庆期间举行促销活动．根据市场调查,该店决定从2种不同型号的洗衣机、2种不同型号的电视机和3种不同型号的空调中(不同种商品的型号不同),选出4种不同型号的商品进行促销,该店对选出的商品采用的促销方案是有奖销售,即在该商品现价的基础上将价格提高150元,同时,若顾客购买任何一种型号的商品,则允许有3次抽奖的机会,若中奖,则每次中奖都获得m (m ＞0)元奖金．假设顾客每次抽奖时获奖的概率都是12.(1)求选出的4种不同型号商品中,洗衣机、电视机、空调都至少有1种型号的概率； (2)设顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额(单位：元)为随机变量X ,请写出X 的分布列,并求X 的均值；(3)该店若想采用此促销方案获利,则每次中奖奖金要低于多少元？解：(1)设“选出的4种不同型号商品中,洗衣机、电视机、空调都至少有1种型号”为事件A ,则P (A )＝2C 12C 13＋C 12C 12C 23C 47＝2435. (2)X 的所有可能的取值为0,m,2m,3m .P (X ＝0)＝C 03⎝ ⎛⎭⎪⎫120×⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝18, P (X ＝m )＝C 13⎝ ⎛⎭⎪⎫121×⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝38, P (X ＝2m )＝C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫122×⎝ ⎛⎭⎪⎫121＝38,P (X ＝3m )＝C 33⎝ ⎛⎭⎪⎫123×⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝18,所以顾客在3次抽奖中所获得的奖金总额X 的分布列为于是顾客在3E (X )＝0×18＋m ×38＋2m ×38＋3m ×18＝1.5m .(3)要使促销方案对商场有利,应使顾客获得的奖金总额的均值低于商场的提价数额,因此应有1.5m ＜150,所以m ＜100.故每次中奖奖金要低于100元,才能使促销方案对商场有利．。
2020版数学人教A版必修3练习：模块综合试卷(二) Word版含解析
模块综合试卷(二)(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．(2018·长春质检)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图所示，则其中位数和众数分别为( )A ．95,94B ．92,86C ．99,86D ．95,91答案 B解析 由题中茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故中位数为92，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.2．已知a ＝，b ＝，执行如图所示的程序框图，则输出的值为( )23A.B. C.D.2222－122＋12答案 D解析 由a ＝，b ＝＝＝2，知a >b 不成立，故输出＝.23lg 3lg 3a ＋1b 2＋123．用辗转相除法求得459和357的最大公约数是( )A ．3 B ．9 C ．17 D ．51答案 D解析 459＝357×1＋102,357＝102×3＋51,102＝51×2，则51是459和357的最大公约数．4．某校有40个班，每班50人，要求每班随机选派3人参加“学生代表大会”，在这个问题中样本容量是( )A ．40B ．50C ．120D ．150答案 C解析 选派人数是40×3＝120，即为样本容量．5．已知函数y ＝a －x ，当a 在集合中任意取值时，函数为增函数的概率为( ){13，15，12，4，7}A. B. C. D.25121335答案 D解析 y ＝a －x ＝x 为增函数时，有>1，即0<a <1.(1a )1a由于a ∈，所以函数为增函数包含3个基本事件，基本事件总数为5，则函数{13，15，12，4，7}为增函数的概率为.356．如图所示，四个可以自由转动的转盘被平均分成若干个圆心角相同的扇形，转动转盘，当转盘停止转动后，有两个转盘的指针指向白色区域的概率相同，则这两个转盘是( )A ．转盘1和转盘2B ．转盘2和转盘3C ．转盘2和转盘4D ．转盘3和转盘4答案 C解析 四个转盘指针指向白色区域的概率分别为P 1＝，P 2＝＝，P 3＝＝，P 4＝，故P 2＝3826132121613P 4，即转盘2和转盘4指针指向白色区域的概率相同．7．某实验室有4个饲养房，分别养有18,54,24,48只白鼠供实验用，某项实验需抽取24只白鼠，你认为最合适的抽样方法是( )A ．在每个饲养房各抽取6只B ．把所有白鼠都加上编号不同的颈圈，用简单随机抽样法确定24只C ．从4个饲养房分别抽取3,9,4,8只D ．先确定这4个饲养房应分别抽取3,9,4,8只，再在各饲养房自己加号码颈圈，用简单随机抽样的方法确定答案 D解析 因为这24只白鼠要从4个饲养房中抽取，所以要先用分层抽样法决定各个饲养房应抽取的只数，再用简单随机抽样法从各个饲养房选出所需的白鼠．选项C 用了分层抽样法，但在每层中没有考虑到个体的差异，也就是说在各个饲养房中抽取样本时，没有说明是否具有随机性．8．羊村村长慢羊羊决定从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊去割草，则喜羊羊和美羊羊恰好只有一只被选中的概率为( )A.B. C. D.310673545答案 C解析 从喜羊羊、美羊羊、懒羊羊、暖羊羊、沸羊羊中选派两只羊的方法有10种，其中喜羊羊和美羊羊恰好只有一只的有6种，由古典概型概率计算公式可得，所求概率为.359．现有1位女教师和2位男教师参加说题比赛，共有2道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出1道题进行说题，其中恰有1男1女抽到相同题目的概率为( )A. B. C. D.13231234答案 C解析 设2道题分别为A ，B ，所以抽取情况有AAA ，AAB ，ABA ，ABB ，BAA ，BAB ，BBA ，BBB ，共8种，其中第1个，第2个字母分别表示2位男教师抽取的题目，第3个字母表示女教师抽取的题目，则满足恰有1男1女抽到相同题目的事件为ABA ，ABB ，BAA ，BAB ，共4种．故所求事件的概率为.1210．执行下面的程序，则输出的s 的值是( )i ＝1WHILE i<6 i ＝i ＋2 s ＝2*i ＋1WEND PRINT s ENDA ．11B ．15C ．17D ．19答案 B解析 当i ＝3时，s ＝7，当i ＝5时，s ＝11，此时仍满足条件“i <6”，因此再循环一次，即i ＝7时，s ＝15，此时不满足“i <6”，所以s ＝15.11．为参加CCTV 举办的中国汉字听写大赛，某中学举行了一次大型选拔活动，随机统计了甲、乙两班各6名学生的汉字听写的成绩如图所示，设甲、乙两班数据平均数依次为1，2，x x 标准差依次为s 1，s 2，则( )A.1>2，s 1>s 2B.1>2，s 1<s 2x x x xC.1＝2，s 1>s 2D.1＝2，s 1<s 2x x x x 答案 C解析 1＝(3×8＋6＋2×5＋120×2＋130×3＋140)＝135，x 162＝×(2×9＋7＋8＋5＋2＋120×2＋130×3＋140)＝135，x 16s ＝×[(－7)2＋(－9)2＋02＋32＋32＋102]＝，21161243s ＝[(－8)2＋(－6)2＋32＋02＋42＋72]＝29，所以1＝2，s 1>s 2，故选C.216x x 12．一批热水器共98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为14的样本，那么抽得甲、乙两厂生产的热水器的台数分别是( )A ．9,5 B ．8,6 C ．10,4 D ．7,7答案 B解析 抽得甲厂生产的热水器的台数是×14＝8，抽得乙厂生产的热水器的台数是×14＝569842986.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若六进制数13m 502(6)化为十进制数为12 710，则m ＝________.答案 4解析 根据将k 进制数转化为十进制数的方法有13m 502(6)＝1×65＋3×64＋m ×63＋5×62＋0×61＋2＝12 710，解得m ＝4.14．一组样本数据按从小到大的顺序排列为13,14,19，x,23,27,28,31，中位数为22，则x ＝________.答案 21解析 中位数为＝22，所以x ＝21.x ＋23215．设a 是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a 的3个数字按从小到大排成的三位数记为I (a )，按从大到小排成的三位数记为D (a )(例如a ＝815，则I (a )＝158，D (a )＝851)．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a ，输出的结果b ＝________.答案 495解析 取a 1＝815，则b 1＝851－158＝693≠815，则a 2＝693；由a 2＝693知b 2＝963－369＝594≠693，则a 3＝594；由a 3＝594知b 3＝954－459＝495≠594，则a 4＝495；由a 4＝495知b 4＝954－459＝495＝a 4，则输出b ＝495.16．如图所示，正方形ABCD 内接于圆O ，且AE ＝BE ＝CG ＝DG ，AH ＝CF ＝AD ，则往圆O14内投掷一点，该点落在四边形EFGH 内的概率为________．答案 1π解析 设AB ＝4a ，则圆O 的面积为8πa 2，四边形EFGH 的面积为16a 2－2××a ×2a －2×12×3a ×2a ＝8a 2，则所求概率为＝.128a 28πa 21π三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)将一枚骰子连续抛掷两次，观察向上的点数．(1)求点数之和是5的概率；(2)设a ，b 分别是将一枚骰子连续抛掷两次后得到的向上的点数，求等式2a －b ＝1成立的概率．解 该试验所有可能的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，基本事件总数为36.记事件A ＝{点数之和是5}，则事件A 所含的基本事件有(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，共4个，所以P (A )＝＝.43619(2)若等式2a －b ＝1成立，则a －b ＝0，即连续抛掷两次骰子所得的点数相等．记事件B ＝{向上的点数相等}，则事件B 所包含的基本事件为(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，共6个，所以P (B )＝＝.6361618．(12分)某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数减少1人，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除2个个体，求n .解 总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量为n 时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取的工程师36n n36人数为×6＝，技术员人数为×12＝，技工人数为×18＝，n 36n 6n 36n 3n 36n2所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n －1)时，总体容量剔除以后是34人，系统抽样的间隔为，因为必须34n －134n －1是整数，所以n 只能取18，即样本容量n ＝18.19．(12分)某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组绘制成如图所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.40,0.15,0.10,0.05.求(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数；(2)高一参赛学生的平均成绩．解 (1)用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，得众数为65，又因为第一个小矩形的面积为0.3，前两个小矩形的面积和为0.3＋0.4＝0.7>0.5，所以设第二个小矩形底边的一部分长为x ，则x ×0.04＝0.2，得x ＝5，所以中位数为60＋5＝65.(2)依题意，平均成绩为55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.1＋95×0.05＝67，所以平均成绩约为67分．20．(12分)下表数据是水的温度x (℃)对黄酮延长性y (%)效应的试验结果，y 是以延长度计算的.x /℃300400500600700800y /%405055606770(1)画出散点图；(2)指出x ，y 是否线性相关，若线性相关，求y 关于x 的回归方程；(3)估计水的温度是1 000 ℃时，黄酮延长性的情况．解 (1)散点图如下：(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y 与x 线性相关．计算得＝550，＝x y 57，≈0.058 86，＝－≈57－0.058 86×550＝24.627.b ^a ^y b ^x 因此所求的回归方程为＝0.058 86x ＋24.627.y ^(3)将x ＝1 000代入回归方程得＝0.058 86×1 000＋24.627＝83.487，即水的温度是1 000 ℃y ^时，黄酮延长性大约是83.487%.21．(2018·漳平模拟)某企业有甲、乙两个研发小组，为了比较他们的研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品的结果如下：(a ，b )，(a ，)，(a ，b )，(，b )，(，)，(a ，b )，(a ，b )，(a ，b a a b )，(，b )，(a ，)，(，)，(a ，b )，(a ，)，(，b )，(a ，b )，其中a ，分别表示甲组研发b a b a b b a a 成功和失败；b ，分别表示乙组研发成功和失败．b (1)若某组成功研发一种新产品，则给该组记1分，否则记0分．试计算甲、乙两组研发新产品的成绩的平均数和方差，并比较甲、乙两组的研发水平；(2)若该企业安排甲、乙两组各自研发一种新产品，试估计恰有一组研发成功的概率．解 (1)甲组研发新产品的成绩为1,1,1,0,0,1,1,1,0,1,0,1,1,0,1，其平均数甲＝＝；x 101523方差为s ＝＝.2甲115[(1－23)2×10＋(0－23)2×5]29乙组研发新产品的成绩为1,0,1,1,0,1,1,0,1,0,0,1,0,1,1，其平均数乙＝＝；x 91535方差为s ＝＝.2乙115[(1－35)2×9＋(0－35)2×6]625因为甲>乙，s <s ，所以甲组的研发水平优于乙组．x x 2甲2乙(2)记恰有一组研发成功为事件E ，在所抽得的15个结果中，恰有一组研发成功的结果是(a ，)，(，b )，(a ，)，(，b )，(a ，)，(a ，)，(，b )，共7个．因此事件E 发生的频率为.b a b a b b a 715用频率估计概率，即得所求概率为P (E )＝.71522．(12分)某中学作为蓝色海洋教育特色学校，随机抽取100名学生，进行一次海洋知识测试，按测试成绩(假设考试成绩均在[65,90]内)分组如下：第一组[65,70)，第二组[70,75)，第三组[75,80)，第四组[80,85)，第五组[85,90]．得到频率分布直方图如图所示．(1)求测试成绩在[80,85)内的频率；(2)从第三、四、五组学生中用分层抽样的方法抽取6名学生组成海洋知识宣讲小组，定期在校内进行义务宣讲，并在这6名学生中随机选取2名参加市组织的蓝色海洋教育义务宣讲队，求第四组至少有1名学生被抽中的概率．解 (1)测试成绩在[80,85)内的频率为1－(0.01＋0.07＋0.06＋0.02)×5＝0.2.(2)第三组的人数为0.06×5×100＝30，第四组的人数为0.2×100＝20，第五组的人数为0.02×5×100＝10，所以第三组抽取3人，第四组抽取2人，第五组抽取1人．设第三组抽到的3人为A 1`，A 2，A 3，第四组抽到的2人为B 1，B 2，第五组抽到的1人为C .从6名学生中随机选取2名的可能情况有15种：(A 1，A 2)，(A 1，A 3)，(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 1，C )，(A 2，A 3)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 2，C )，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(A 3，C )，(B 1，B 2)，(B 1，C )，(B 2，C )．设“第四组2名学生中至少有1名学生被抽中”为事件M ，则事件M 包含的基本事件为(A 1，B 1)，(A 1，B 2)，(A 2，B 1)，(A 2，B 2)，(A 3，B 1)，(A 3，B 2)，(B 1，B 2)，(B 1，C )，(B 2，C )，共9个．所以，第四组至少有1名学生被抽中的概率P (M )＝＝. 91535。
高中数学(人教A版)必修三模块综合检测 Word版含解析
模块综合检测(时间：分钟满分：分)一、选择题(本大题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)．从名世博会志愿者中选取名组成一个志愿者团，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从人中剔除人，余下的人再按系统抽样的方法进行，则每人入选的机会( ) ．不全相等．均不相等．都相等．无法确定．在线段[]上任取一点，则此点坐标大于的概率是( )．一个射手进行射击，记事件：“脱靶”，：“中靶”，：“中靶环数大于”，：“中靶环数不小于”，则在上述事件中，互斥而不对立的事件共有( )．对．对．对．对．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩；③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量．其中两个变量成正相关的是( )．①③．②④．②⑤．④⑤．一个容量为的样本，其数据的分组与各组的频数如下：．．．．．若某校高一年级个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是( )．和．和．和．和．执行如图所示的程序框图，如果输入的是，那么输出的是( )．．．．．已知Ω＝{(，)＋≤，≥，≥}，＝{(，)≤，≥，－≥}，若向区域Ω上随机投一点，则点落入区域的概率为( )．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校文学社共有名学生，他们参加活动的次数统计如图所示，则从文学社中任意选名学生，他参加活动次数为的概率是( )．三个数的最大公约数是( )．．．．．在如图所示的程序框图中，如果输入的＝，那么输出的等于( )．．．．．下图是把二进制的数。
人教A版 数学 选修2-3模块综合检测(A)+答案
模块综合检测(A )(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．一个口袋内装有大小相同的6个白球和2个黑球，从中取3个球，则不同的取法种数为( )A ．C 16C 22B ．C 26C 12 C ．C 36 D ．C 382．由数字1,2,3,4,5,6可以组成没有重复数字的两位数的个数是( ) A ．11 B ．12 C ．30 D ．363．(1－2x )4展开式中含x 项的系数为( ) A ．32 B ．4 C ．－8 D ．－32 4．(2x －1)5的展开式中第3项的系数是( ) A ．－20 2 B ．20 C ．－20 D ．20 2 5．袋中装有大小相同分别标有1,2,3,4,5的5个球，在有放回的条件下依次取出2个球，若这2个球的号码之和为随机变量X ，则X 的所有可能取值的个数是( )A ．25B ．10C ．9D ．2 6．设随机变量X 满足两点分布，P (X ＝1)＝p ，P (X ＝0)＝q ，其中p ＋q ＝1，则D (X )为( ) A ．p B ．q C ．pq D ．p ＋q7．若随机变量X ～B (n,0.6)，且E (X )＝3，则P (X ＝1)的值是( ) A ．2×0.44 B ．2×0.45 C ．3×0.44 D ．3×0.64 8．下列说法中，正确的是( ) ①回归方程适用于一切样本和总体； ②回归方程一般都有时间性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围； ④回归方程得到的预报值是预报变量的精确值． A ．①② B ．②③ C ．③④ D ．①③9．若随机变量XA.1 B ．0.8 10．口袋里放有大小相等的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列{a n }：a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧－1 第n 次摸取红球1 第n 次摸取白球，如果S n 为数列{a n }的前n 项和，那么S 7＝3的概率为( )A ．C 57(13)2·(23)5B ．C 27(23)2·(13)5C ．C 57(13)2·(13)5D ．C 37(13)2·(23)511．把一枚硬币连续抛掷两次，事件A ＝“第一次出现正面”，事件B ＝“第二次出现正面”，则P (B |A )等于( )A.12B.14C.16D.1812．在相关分析中，对相关系数r ，下列说法正确的是( )A ．r 越大，线性相关程度越强B ．|r |越小，线性相关程度越强C ．|r |越大，线性相关程度越弱，|r |越小，线性相关程度越强D ．|r |≤1且|r |越接近1，线性相关程度越强，|r |越接近0，线性相关程度越弱二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．用数字0,1,2,3,5组成没有重复数字的五位偶数，把这些偶数从小到大排列起来，得到一个数列{a n }，则a 25＝________.14．设(2－x )5＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 5x 5，那么a 0＋a 2＋a 4a 1＋a 3的值为________．15．某人乘车从A 地到B 地，所需时间(分钟)服从正态分布N (30,100)，则此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为________．16．某校为提高教学质量进行教改实验，设有试验班和对照班，经过两个月的教学试验，进行了一次检测，试验班与对照班成绩统计如下边的2×2列联表所示(单位：人)，则其中m ＝______，n ＝三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．(1)共有多少种不同的排法？(2)若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？18．(12分)一个盒子里装有标号为1,2,3，…，n 的n (n >3且n ∈N *)张标签，现随机地从盒子里无放回地抽取两张标签．记X 为两张标签上的数字之和，若X ＝3的概率为110.(1)求n 的值；(2)求X 的分布列．19．(12分)某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的，并且获胜的概率均为13.(1)求这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率； (2)求这支篮球队在6场比赛中恰好获胜3场的概率； (3)求这支篮球队在6场比赛中获胜场数的期望．20. (12分)已知随机变量X 的概率密度曲线如图所示：(1)求E (2X －1)，D ⎝⎛⎭⎫14X ；(2)试求随机变量X 在(110,130]范围内取值的概率．21．(12分)已知(441x＋3x 2)n展开式中的倒数第三项的二项式系数为45.(1)求含有x 3的项；(2)求二项式系数最大的项．22．(12分)小刚参加某电视台有奖投篮游戏，游戏规则如下：①选手最多可投篮n 次，若选手某次投篮不中，则失去继续投篮资格，游戏结束； ②选手第一次投篮命中，得奖金1百元；以后每多投中一球，奖金就增加2百元．已知小刚每次投篮命中率均为13.(1)求当n ＝3时，小刚所得奖金的分布列；(2)求游戏结束后小刚所得奖金的分布列与期望．模块综合检测(A)答案1．D2．C [两位数字分两步把十位数字和个位数字分别取好，共有6×5＝30(个)．]3．C [展开式的通项T k ＋1＝C k 4(－2x )k ，令k ＝1，得T 2＝C 14(－2x )＝－8x .]4．D [T r ＋1＝C r 5·(2x )5－r ·(－1)r ，令r ＝2，则T 3＝C 25·(2x )3·(－1)2＝10×22x 3，即第3项系数为20 2.]5．C [X 的值为2,3,4,5,6,7,8,9,10.] 6．C [由题意知，X 服从两点分布， ∴D (X )＝p (1－p )＝pq .]7．C [∵X 服从二项分布，∴E (X )＝0.6n ， 即0.6n ＝3，∴n ＝5.P (X ＝1)＝C 15×0.6×0.44＝3×0.44.]8．B [①回归方程只适用于我们所研究的样本总体，故①错误；④回归方程得到的预报值可能是取值的平均值，故④是错误的．] 9．D10．B [S 7＝－1－1＋1＋1＋1＋1＋1＝3，即7次摸球中摸到白球5次，摸到红球2次，摸到白球的概率为P 白＝13，摸到红球的概率为P 红＝23，由独立重复试验的概率公式知P ＝C 27(23)2·(13)5.] 11．A [P (B |A )＝P (AB )P (A )＝1412＝12.]12．D13．32 150解析 首位数字为1的五位偶数有C 12·A 33＝12(个)． 首位数字为2的五位偶数有A 33＝6(个)．首位数字是3，第2位为0的五位偶数有A 22＝2(个)．首位数字是3，第2位为1的五位偶数有C 12·A 22＝4(个)，而12＋6＋2＋4＝24，∴a 25＝32 150.14．－6160解析 令x ＝1，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 5＝1. 令x ＝－1，得a 0－a 1＋a 2－…－a 5＝35. ∴a 0＋a 2＋a 4＝1＋352＝122，a 1＋a 3＋a 5＝－121.又a 5＝－1，∴a 1＋a 3＝－120. ∴a 0＋a 2＋a 4a 1＋a 3＝－6160.15．0.135 9解析 由μ＝30，σ＝10，P (μ－σ<X ≤μ＋σ)＝0.682 6知此人在20分钟至40分钟到达目的地的概率为0.682 6，又由于P (μ－2σ<X ≤μ＋2σ)＝0.954 4，所以此人在10分钟至50分钟到达目的地的概率为0.954 4，那么此人在10分钟至20分钟或40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.954 4－0.682 6＝0.271 8，由正态曲线关于直线x ＝30对称得此人在40分钟至50分钟到达目的地的概率为0.135 9.16．38 10017．解 (1)从4名男生中选出2人，有C 24种方法，从6名女生中选出3人，有C 36种方法，根据分步乘法计数原理，选出5人共有C 24·C 36种方法．然后将选出的5名学生进行排列，于是所求的排法种数是C 24·C 36·A 55＝6×20×120＝14 400. (2)在选出的5人中，若2名男生不相邻，则第一步先排3名女生，有A 33种排法，第二步让男生插空，有A 24种排法，因此所求的排法种数是C 24·C 36·A 33·A 24＝6×20×6×12＝8 640，故选出的5人中，2名男同学不相邻共有8 640种排法．18．解 (1)P (X ＝3)＝2×(1n ×1n －1)＝2n (n －1)，∴2n (n －1)＝110(n ∈N *)，∴n ＝5. (2)X 的值可以是3,4,5,6,7,8,9.P (X ＝3)＝110，P (X ＝4)＝2×15×14＝110，P (X ＝5)＝2×2×15×14＝15，P (X ＝6)＝2×2×15×14＝15，P (X ＝7)＝2×2×15×14＝15，P (X ＝8)＝2×15×14＝110，P (X ＝9)＝2×15×14＝110，X 的分布列为19.解 (1)P ＝(1－13)2·13＝427.(2)6场胜3场的情况有C 36种．∴P ＝C 36(13)3·(1－13)3＝20×127×827＝160729.(3)由于X 服从二项分布，即X ～B (6，13)，∴E (X )＝6×13＝2.20．解 (1)由概率密度曲线，得μ＝120，σ＝5， 所以E (X )＝120，D (X )＝σ2＝25， 因此E (2X －1)＝2E (X )－1＝239， D ⎝⎛⎭⎫14X ＝116D (X )＝2516. (2)由于μ＝120，σ＝5，μ－2σ＝110，μ＋2σ＝130. 随机变量在(μ－2σ，μ＋2σ]内取值的概率大约是0.954 4， 所以随机变量X 在(110,130]范围内取值的概率是0.954 4.21．解 (1)由已知得C n －2n ＝45，即C 2n＝45， ∴n 2－n －90＝0，解得n ＝－9(舍)或n ＝10. 由通项公式得：T k ＋1＝C k 10(4·x －14)10－k (x 23)k ＝C k 10·410－k ·x －10－k 4＋23k . 令－10－k 4＋23k ＝3，得k ＝6，∴含有x 3的项是T 7＝C 610·44·x 3＝53 760x 3. (3)∵此展开式共有11项， ∴二项式系数最大的项是第6项，∴T 6＝C 510(4x －14)5(x 23)5＝258 048x 2512. 22．解 设游戏结束后小刚所得奖金为ξ百元． (1)当n ＝3时，ξ的可能取值为0,1,3,5， 则P (ξ＝0)＝1－13＝23，P (ξ＝1)＝13×23＝29；P (ξ＝3)＝(13)2×23＝227，P (ξ＝5)＝(13)3＝127.∴小刚所得奖金ξ的分布列为(2)由(1)知，游戏结束后小刚所得奖金ξ的可能取值为0,1,3,5，…，2n －1，其分布列为∴E (ξ)＝0×23＋1×13×23＋3×(13)2×23＋…＋(2n －3)×(13)n －1×23＋(2n －1)×(13)n ＝23×[1×13＋3×(13)2＋…＋(2n －3)×(13)n －1]＋(2n －1)×(13)n .①∴13E (ξ)＝23×[1×(13)2＋3×(13)3＋…＋(2n －5)×(13)n －1＋(2n －3)×(13)n ]＋(2n －1)×(13)n ＋1，②由①－②得 23E (ξ)＝23×{13＋2×[(13)2＋(13)3＋…＋(13)n －1]－(2n －3)×(13)n }＋23(2n －1)×(13)n ＝29＋43×(13)2×[1－(13)n －2]1－13＋43×(13)n ＝49－23×(13)n ，∴E (ξ)＝23－(13)n .。
高中数学人教A版必修3综合测试题及答案 9
必修3综合模块测试（人教A 版必修3）卷 Ⅰ（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，在下列每小题给出的四个结论中有且只有一个是正确的，请把正确的结论填涂在答题卡上．每小题5分，共60分 1．下列给出的赋值语句中正确的是：（ ）A.x+3=y-2B.d=d+2C.0=xD.x-y=5 2．在算法的逻辑结构中,要求进行逻辑判断,并根据结果进行不同处理的是哪种结构 ( ) A.顺序结构 B.条件结构和循环结构 C.顺序结构和条件结构 D.没有任何结构 3. 将389化成四进位制数的末位是 A 、0 B 、1 C 、2 D 、34. 当3a =时，右边的程序段输出的结果是 A 、9 B 、3 C 、10 D 、65．下面程序框图的基本结构中，当型循环结构指的是A B C D6．右面框图表示计算1×3×5×7×…×99的算法 在空白框中应填入A ．2i i =+B ．21i i =-C ．21i i =+D ．1i i =+7. 一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人，要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样的方法抽取样本，则在20人的样本中应抽取管理人员人数为 （ ）A. 3B. 4C. 5D. 68．一个容量为20的样本数据,分组后组距为10,区间与频数分布如下:(]10,20,2； (]20,30,3； (]30,40,4； (]40,50,5；(]50,60,4； (]60,70,2. 则样本在(],50-∞上的频率为 ( )A.120 B. 14 C.12 D.7109．把红、蓝、黑、白4张纸牌随机分给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得一张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） A. 对立事件B. 互斥但不对立事件C. 不可能事件D. 以上都不对10. 从区间()0,1内任取两个数，则这两个数的和小于56的概率是A 、35B 、45C 、1625D 、257211．如图，在正方形中撒一粒豆子，则豆子落在正方形内切圆内部的概率为A ．4πB ．44π-C ．41π-D ．4π12．同时上抛三枚硬币，落地后，三枚硬币图案两正一反的概率是A ．34 B ．14 C ．38 D ．12二、填空题(每小题4分，共16分)13. 某初级中学领导采用系统抽样方法，从该校预备年级全体800名学生中抽50名学生做 牙齿健康检查。
高二数学 人教A必修3模块综合检测 Word版含解析
模块综合检测一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1.计算机执行下面的程序段后,输出的结果是( )A .4,-2B .4,1C .1,4D .-2,4答案:B解析:由a=1,b=3得a=a+b=1+3=4,b=a-b=4-3=1.2.x 是x 1,x 2,…,x 100的平均值,a 1为x 1,x 2,…,x 40的平均值,a 2为x 41,…,x 100的平均值,则下列式子中正确的是( ) A .x =40a 1+60a 2100B .x =60a 1+40a 2100C .x =a 1+a 2D .x =a 1+a 22答案:A3.从含有3个元素的集合中任取一个子集,所取的子集是含有两个元素的集合的概率是( ) A .310B .112C .4564D .38答案:D解析:所有子集共8个,其中含有2个元素的为{a ,b },{a ,c },{b ,c },故所求概率为38.4.已知变量x 与y 正相关,且由观测数据算得样本平均数x =3,y =3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是( ) A .y ^=0.4x+2.3 B .y ^=2x-2.4 C .y ^=-2x+9.5D .y ^=-0.3x+4.4答案:A解析:由变量x 与y 正相关,可知x 的系数为正,排除C,D .而所有的回归直线必经过点(x,y ),由此排除B .5.在一次运动员选拔中,测得7名选手的身高(单位:cm)分布茎叶图为,有一名候选人的身高记录不清楚,其末位数记为x ,已知记录的平均身高为177 cm,那么x 的值为( ) A .5 B .6C .7D .8答案:D解析:由茎叶图可知180+181+170+173+178+179+170+x7=177,解得x=8.6.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因,用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查,则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )A .200,20B .100,20C .200,10D .100,10答案:A解析:由题图①知该地区中小学生的总人数为2 000+4 500+3 500=10 000,因此样本容量为10 000×2%=200.又高中生人数为2 000,所以应抽取的高中生人数为2 000×2%=40.由题图②知高中生的近视率为50%,所以抽取的高中生近视人数为40×50%=20.7.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们六个面上分别标有点数1,2,3,4,5,6),骰子朝上的点数分别为X ,Y ,则log 2X Y=1的概率为( ) A .16 B .536C .112D .12答案:C解析:设“log 2X Y=1”为事件A ,则A 包含的基本事件有3个,(1,2),(2,4),(3,6),故P (A )=336=112. 8.执行下面的程序框图,如果输入的x ,t 均为2,则输出的S=( )A .4B .5C .6D .7答案:D解析:开始x=2,t=2.第一次循环:1≤2成立,M=2,S=5,k=2; 第二次循环:2≤2成立,M=2,S=7,k=3; 此时3≤2不成立,输出S=7. 故输出的S=7.9.A 是圆上固定的一点,在圆上其他位置任取一点A',连接AA',它是一条弦,它的长度大于或等于半径长度的概率为( ) A .13B .23C .√32D .12答案:B解析:如图,当AA'长度等于半径时,A'位于B 或C 点,此时∠BOC=120°,则优弧BC ⏜=43πR.故所求概率P=43πR2πR =23.10.将数字1,2,3填入标号为1,2,3的三个方格里,每格填上一个数字,则每个方格的标号与所填的数字均不相同的概率是( ) A .16 B .13C .12D .23答案:B解析:将数字1,2,3填入标号为1,2,3的三个方格里有6种不同的填法,而每个方格的标号与所填的数字均不相同只有2种不同的填法.11.一只蚂蚁一直在三边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行,该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为( ) A .34 B .23C .13D .12答案:D 解析:如图,在三角形ABC 中,AB=3,BC=4,AC=5,AD=AI=BE=BF=CG=CH=1,则△ABC 的周长为12,由图分析可得,距离三角形的三个顶点的距离均超过1的部分为线段DE ,FG ,HI ,即其长度为12-6=6,则蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为612=12,故选D .12.甲、乙两位同学玩游戏,对于给定的实数a 1,按下列方法操作一次产生一个新的实数:由甲、乙同时各掷一枚均匀的硬币,如果出现两个正面朝上或两个反面朝上,则把a 1乘以2后再减去12;如果出现一个正面朝上,一个反面朝上,则把a 1除以2后再加上12,这样就可得到一个新的实数a 2,对实数a 2仍按上述方法进行一次操作,又得到一个新的实数a 3.当a 3>a 1时,甲获胜,否则乙获胜.若甲获胜的概率为34,则a 1的取值范围是( ) A .(-∞,12] B .[24,+∞) C .(12,24)D .(-∞,12]∪[24,+∞)答案:D解析:依题意得a 3有4种情况:①a 1 a 2=2a 1-12 a 3=2(2a 1-12)-12=4a 1-36; ②a 1 a 2=2a 1-12 a 3=2a 1-122+12=a 1+6; ③a 1 a 2=a12+12 a 3=2(a12+12)-12=a 1+12; ④a 1a 2=a12+12 a 3=a 12+122+12=a 14+18.∵②,③情况中a 3>a 1.又甲获胜的概率为34, ∴{4a 1-36>a 1,a 14+18≤a 1或{4a 1-36≤a 1,a 14+18>a 1.解得a 1≤12或a 1≥24,∴a 1的取值范围为(-∞,12]∪[24,+∞).二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6,则应从一年级本科生中抽取 名学生. 答案:60解析:依题意知,应从一年级本科生中抽取学生44+5+5+6×300=60(名).14.为了了解一片经济林的生长情况,随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位:cm),所得数据均在区间[80,130]上,其频率分布直方图如图所示,则在抽测的60株树木中,有 株树木的底部周长小于100 cm .答案:24解析:由频率分布直方图知,底面周长小于100 cm 的频率为(0.015+0.025)×10=0.40,所以在抽测的60株树木中,底面周长小于100 cm 的株数为60×0.40=24.15.有20张卡片,每张卡片上分别标有两个连续的自然数k ,k+1,其中k=0,1,2,…,19.从这20张卡片中任取一张,记事件“该卡片上两个数的各位数字之和(例如:若取到标有9,10的卡片,则卡片上两个数的各位数字之和为9+1+0=10)不小于14”为A ,则P (A )= . 答案:14解析:从20张卡片中任取一张共有20种可能,其中各卡片上的数字之和大于等于14的有(7,8),(8,9),(16,17),(17,18),(18,19)共5种,因此满足各条件的概率为P=520=14.16.向面积为6的△ABC 内任投一点P ,那么△PBC 的面积小于2的概率为 . 答案:59解析:取△ABC 边BC 上的高AE 的三等分点M ,过点M 作BC 的平行线,当点P 落在图中阴影部分时,△PBC 的面积小于2,故概率为1-491=59.三、解答题(共6小题,满分70分)17.(10分)某单位要在甲、乙、丙、丁4人中安排2人分别担任周六、周日的值班任务(每人被安排是等可能的,每天只安排一人). (1)共有多少种安排方法?(2)其中甲、乙两人都被安排的概率是多少?(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的概率是多少?解:(1)安排情况如下:甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丙丁,丁甲,丁乙,丁丙,故共有12种安排方法.(2)甲、乙两人都被安排的情况包括:“甲乙”“乙甲”2种,故甲、乙两人都被安排(记为事件A)的概率:P(A)=212=16.(3)甲、乙两人中至少有一人被安排的情况包括:甲乙,甲丙,甲丁,乙甲,乙丙,乙丁,丙甲,丙乙,丁甲,丁乙,共10种情况,故甲、乙两人至少有一人被安排(记为事件B)的概率为P(B)=1012=56.18.(12分)从某校随机抽取100名学生,获得了他们一周课外阅读时间(单位:小时)的数据,整理得到数据分组及频数分布表和频率分布直方图:(1)从该校随机选取一名学生,试估计这名学生该周课外阅读时间少于12小时的概率;(2)求频率分布直方图中的a,b的值;(3)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替,试估计样本中的100名学生该周课外阅读时间的平均数在第几组.(只需写出结论)解:(1)根据频数分布表,100名学生中课外阅读时间不少于12小时的学生共有6+2+2=10(名),所以样本中的学生课外阅读时间少于12小时的频率是1-10100=0.9.从该校随机选取一名学生,估计其课外阅读时间少于12小时的概率为0.9.(2)课外阅读时间落在组[4,6)的有17人,频率为0.17,所以a=频率组距=0.172=0.085.课外阅读时间落在组[8,10)的有25人,频率为0.25,所以b=频率组距=0.252=0.125.(3)样本中的100名学生课外阅读时间的平均数在第4组.19.(12分)某中学的高二(1)班男同学有45名,女同学有15名,老师按照分层抽样的方法组建了一个4人的课外兴趣小组.(1)求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数;(2)经过一个月的学习、讨论,这个兴趣小组决定选出2名同学做某项实验,方法是先从小组里选出1名同学做实验,该同学做完后,再从小组内剩下的同学中选1名同学做实验,求选出的2名同学中恰有一名女同学的概率;(3)实验结束后,第一次做实验的同学得到的实验数据为68,70,71,72,74,第二次做实验的同学得到的实验数据为69,70,70,72,74,请问哪位同学的实验更稳定?并说明理由.解:(1)∵P=nm =460=115,∴某同学被抽到的概率为115.设有x名男同学,则4560=x4,∴x=3.∴男、女同学的人数分别为3,1.(2)把3名男同学和1名女同学记为a1,a2,a3,b,则选取2名同学的基本事件有(a1,a2),(a1,a3),(a1,b),(a2,a1),(a2,a3),(a2,b),(a3,a1),(a3,a2),(a3,b),(b,a1),(b,a2),(b,a3)共12种,其中有1名女同学的有6种,∴选出的2名同学中恰有1名女同学的概率为P=612=12.(3)x1=68+70+71+72+745=71,x2=69+70+70+72+745=71,s1=√(68-71)2+…+(74-71)25=2,s2=√(69-71)2+…+(74-71)25=4√55,∴第二个同学的实验更稳定.20.(10分)已知某山区小学有100名四年级学生,将全体四年级学生随机按00~99编号,并且按编号顺序平均分成10组.现要从中抽取10名学生,各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.(1)若抽出的一个号码为22,则此号码所在的组数是多少?据此写出所有被抽出学生的号码;(2)分别统计这10名学生的数学成绩,获得成绩数据的茎叶图如图所示,从这10名学生中随机抽取2名成绩不低于73分的学生,求被抽取到的2名学生的成绩之和不小于154分的概率.解:(1)由题意,得抽出号码为22的组数为3.因为2+10×(3-1)=22,所以第1组抽出的号码应该为02,抽出的10名学生的号码依次分别为:02,12,22,32,42,52,62,72,82,92.(2)从这10名学生中随机抽取2名成绩不低于73分的学生,共有10种不同的取法:(73,76),(73,78),(73,79),(73,81),(76,78),(76,79),(76,81),(78,79),(78,81),(79,81).其中成绩之和不小于154分的有7种:(73,81),(76,78),(76,79),(76,81),(78,79),(78,81),(79,81).故被抽取到的2名学生的成绩之和不小于154分的概率为P=7.21.(12分)已知高二某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表,若抽取学生n人,成绩分为A(优秀)、B(良好)、C(及格)三个等级,设x,y分别表示语文成绩与数学成绩,例如:表中语文成绩为B等级的共有20+18+4=42人,已知x与y均为B等级的概率是0.18.(1)求抽取的学生人数;(2)设该样本中,语文成绩优秀率是30%,求a,b的值;(3)已知a≥10,b≥8,求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率.解:(1)由题意可知,18=0.18,得n=100,故抽取的学生人数是100.(2)由(1)知,n=100,7+9+a=0.3,故a=14.又7+9+a+20+18+4+5+6+b=100,故b=17.(3)设“语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少”为事件A,由(2)知,a+b=31,且a≥10,b≥8,满足条件的(a,b)有(10,21),(11,20),(12,19),(13,18),(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12),(20,11),(21,10),(22,9),(23,8)共14种,其中b+11>a+16的有(10,21),(11,20),(12,19)共3种,故P (A )=314. 22.(12分)设有关于x 的一元二次方程x 2+2ax+b 2=0.(1)若a 是从0,1,2,3四个数中任取的一个数,b 是从0,1,2三个数中任取的一个数,求上述方程有实根的概率;(2)若a 是从区间[0,3]上任取的一个数,b 是从区间[0,2]上任取的一个数,求上述方程有实根的概率. 解:设事件A 为“方程x 2+2ax+b 2=0有实根”.当a ≥0,b ≥0时,方程x 2+2ax+b 2=0有实根的充要条件为a ≥b.(1)基本事件共有12个:(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),(2,0),(2,1),(2,2),(3,0),(3,1),(3,2). 其中第一个数表示a 的取值,第二个数表示b 的取值.事件A 中包含9个基本事件,事件A 发生的概率为P (A )=912=34. (2)试验的全部结果所构成的区域为{(a ,b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2}. 构成事件A 的区域为{(a ,b )|0≤a ≤3,0≤b ≤2,a ≥b }. 所以所求的概率为P (A )=3×2-12×223×2=23.。
2021新教材人教版高中数学A版选择性必修第三册模块练习题--6.3.1 二项式定理
6.3二项式定理6.3.1二项式定理基础过关练题组一二项式定理的正用与逆用1.(a+b)2n,n∈N*的展开式的项数是( )A.2nB.2n+1C.2n-1D.2(n+1)2.设S=(x-1)3+3(x-1)2+3(x-1)+1,则S等于( )A.(x-1)3B.(x-2)3C.x3D.(x+1)33.设A=37+C72×35+C74×33+C76×3,B=C71×36+C73×34+C75×32+1,则A-B的值为( )A.128B.129C.47D.04.用二项式定理展开(1+1x )4= .5.(2019海南海口实验中学高三上月考)3C n1+9C n2+27C n3+…+3n C n n= (n∈N*).题组二二项展开式的特定项、项的系数及二项式系数6.(2020河北石家庄高二下阶段测试)(3x3-√x )7的展开式中x7的系数是( )A.5 103B.21C.-945D.9457.(2020湖南岳阳高二上期末)若(x-√ax2)6的展开式的常数项为60,则实数a的值为( )A.4B.2C.8D.68.(2020四川绵阳中学高三4月线上学习评估)(2x+a)5(其中a≠0)的展开式中,x2的系数与x3的系数相同,则实数a的值为( )A.±12B.12C.-2D.29.(2020四川成都双流中学高三月考)若(1-√x)n(n∈N*)的展开式的第2、3、4项的二项式系数成等差数列,则sin(nπ-π3)=( )A.12B.12或-12C.√32D.√32或-√3210.(2020辽宁本溪高三下线上模拟)若(x6+x√x )n(n∈N*)的展开式中含有常数项,则n的最小值等于( ) A.3 B.4 C.5 D.611.(2020辽宁大连高三第一次模拟)(12x+2y)6的展开式中x2y4的系数为.12.(2020山东枣庄高三上期末)(√x+1x )6的展开式中的常数项等于,有理项共有项.13.已知(2x√x )n(n∈N*)的展开式的第2项与第3项的二项式系数之比是2∶5.(1)求n的值;(2)求展开式的常数项.题组三 赋值法求系数和14.(2020山东济宁高二下质量检测)若(x -12)n(n∈N *)的展开式的第3项的二项式系数是15,则展开式的所有项系数之和为( ) A.132B.164C.-164D.112815.(2020山东烟台栖霞一中高二下月考)设(1-3x)9=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 9x 9,则|a 0|+|a 1|+|a 2|+…+|a 9|的值为( ) A.29 B.49 C.39 D.5916.(2020陕西宝鸡高考模拟检测)若(5x -3√x)n(n∈N *)的展开式的各项系数之和为32,则展开式中x 的系数为 .17.(2020山东枣庄滕州一中高二下月考)已知(1+mx)10=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 10x 10,其中m≠0,且a 6+14a 3=0. (1)求实数m 的值; (2)求a 2+a 4+a 6+a 8+a 10.能力提升练题组一 多项式展开式中的特定项及项的系数 1.(2020山东济宁高二下质量检测,)(1-2x )7x的展开式中x 2的系数为( )A.-84 B .84C.-280D.2802.(2020广东珠海高三教学质量检测,)(x+1)·(2x-1x )5的展开式的常数项为( )A.-40B.40C.-80D.803.(2020山东枣庄第三中学高二下月考,)在(1+x+1x2020)10的展开式中,x2的系数为( ) A.30 B.45 C.60 D.904.(2020陕西榆林二中高三月考,)若(√x+12x )8(ax-1)的展开式中含x12的项的系数为21,则实数a的值为( )A.3B.-3C.2D.-25.(2020辽宁沈阳二中高二下月考,)已知x(x-2)8=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+…+a9(x-1)9,则a6=( )A.-28B.-448C.112D.4486.(2019河北邯郸第一中学高三期中,)(x+2y)·(x-y)5的展开式中x3y3的系数为.7.(2020天津杨村第一中学高三上一模,)(a+x)(1+x)4的展开式中,若x的奇数次幂的项的系数之和为32,则a= .题组二赋值法求系数和8.(2020山东济南一中高二下第二次月考,)已知(1+x)(a-x)6=a0+a1x+…+a7x7,若a0+a1+…+a7=0,则a3=( )A.-5B.-20C.15D.359.(2020浙江杭州高级中学高三下模拟,)已知(x+2)5(2x-5)=a0+a1x+…+a6x6,则a0= ,a5= .10.(2020湖南长沙长郡中学高三月考,)设(x2+1)·(4x-2)8=a0+a1(2x-1)+a2(2x-1)2+…+a10(2x-1)10,则a1+a2+…+a10= .11.(2019浙江杭州高考模拟,)若(x-3)3(2x+1)5=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,则a0= ,a0+a2+…+a8= .12.()在(2x-3y+1)5的展开式中,不含y的所有项的系数和为(用数值作答).13.()已知(1+2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4,则a1-2a2+3a3-4a4= .14.()已知A n5=56C n7,且(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a n x n.(1)求n的值;(2)求a12+a222+…+a n2n的值.题组三二项式定理的应用15.(2020湖南衡阳高二期末,)1.957的计算结果精确到个位的近似值为( )A.106B.107C.108D.10916.(2019江西九江高二期末,)1-90C101+902C102-903C103+…+9010C1010除以88的余数是( )A.2B.1C.86D.8717.(2020辽宁阜新高二调研,)设a∈Z,且0≤a≤13,若512 020+a能被13整除,则a=( )A.0B.1C.11D.1218.(2020山东青岛莱西一中高二下期中,)求302 020被7除的余数.答案全解全析6.3.1 二项式定理基础过关练1.B 根据二项式定理可知,展开式共有2n+1项.2.C S=(x-1)3+3(x-1)2+3(x-1)+1=C30(x-1)3+C31(x-1)2+C32(x-1)+C33=[(x-1)+1]3=x3.3.A A-B=C70×37-C71×36+C72×35-C73×34+C74×33-C75×32+C76×31-C77×30 =(3-1)7=27=128.4.答案 1+4x +6x2+4x3+1x4解析解法一:(1+1x )4=C40(1x)+C41(1x)1+C42(1x)2+C43(1x)3+C44(1x)4=1+4x+6x2+4x3+1x4.解法二:(1+1x )4=(1x)4(x+1)4=(1 x )4(C40x4+C41x3+C42x2+C43x+C44x0)=1+4x +6x2+4x3+1x4.5.答案4n-1解析3C n1+9C n2+27C n3+…+3n C n n=C n0+3C n1+9C n2+27C n3+…+3n C n n-1=(1+3)n-1=4n-1.6.D (3x3√x )7的展开式的通项是T r+1=C7r(3x3)7-r(√x )r=(-1)r37-r C7r x21-7r2,令21-7r2=7,解得r=4,所以展开式中x7的系数是(-1)437-4C74=945.故选D.7.A (x-√ax2)6的展开式的通项为T r+1=C6r x6-r(-√ax2)r=(-1)r a r2C6r x6-3r,令6-3r=0,解得r=2,则常数项为(-1)2a C62=60,解得a=4.故选A.8.D (2x+a)5的展开式的通项为T r+1=C5r(2x)5-r a r=25-r a r C5r x5-r,因为x 2的系数与x 3的系数相同,所以22a 3C 53=23a 2C 52,即4a 3=8a 2,又a≠0,所以a=2.故选D.9.C ∵(1-√x )n (n∈N *)的展开式的第2、3、4项的二项式系数成等差数列,∴2C n 2=C n 1+C n 3(n≥3),解得n=7,∴sin (nπ-π3)=sin (7π-π3)=sin 2π3=√32.故选C.10.C (x 6+x √x)n的展开式的通项为T r+1=C n r (x 6)n-r (x √x)r =C n r x 6n -6r -32r =C n r x 6n -152r,令6n-152r=0 ,得n=54r.又n∈N *,所以当r=4 时,n 取得最小值5. 故选C. 11.答案 60解析 (12x +2y)6的展开式的通项为T r+1=C 6r(12x)6-r(2y)r =22r-6C 6r x 6-r y r.令r=4,得T 5=60x 2y 4. 故x 2y 4的系数为60. 12.答案 15;4解析 (√x +1x )6的展开式的通项为T r+1=C 6r (√x )6-r (1x)r=C 6rx 6-3r 2.当6-3r 2=0时,r=2,此时常数项为C 62=15.当6-3r 2为整数时,对应的项为有理项,因为r∈N 且r≤6,所以r 可取0,2,4,6,故共有4项为有理项. 13.解析 (2x √x)n的展开式的通项为T r+1=C n r(2x)n-r (√x)r =(-1)r 2n-r C n r x n -32r .(1)由展开式的第2项与第3项的二项式系数之比是2∶5,可得C n 1∶C n 2=2∶5,解得n=6.(2)由(1)知T r+1=(-1)r26-rC 6r x 6-32r,令6-32r=0,解得r=4,所以展开式的常数项为(-1)4×26-4×C 64=60.14.B由题意知C n 2=n (n -1)2=15,解得n=6或n=-5(舍去),故(x -12)n =(x -12)6,令x=1,得所有项系数之和为(12)6=164.15.B 易得(1-3x)9的展开式的通项为T r+1=C 9r(-3)r x r ,∴a 0,a 2,a 4,a 6,a 8为正数,a 1,a 3,a 5,a 7,a 9为负数, ∴|a 0|+|a 1|+|a 2|+…+|a 9| =a 0-a 1+a 2-a 3+…+a 8-a 9,令x=-1,得(1+3)9=a 0-a 1+a 2-a 3+…+a 8-a 9=49, ∴|a 0|+|a 1|+…+|a 9|=49. 16.答案 2 025解析 依题意,令x=1,得(5-3)n=32,解得n=5,则该式为(5x-3√x)5,其展开式的通项为T r+1=C 5r (5x)5-r(-3x 12)r=55-r ·(-3)r·C 5r x 3r2-5,令32r-5=1,得r=4,所以x 的系数为55-4×(-3)4×C 54=2 025.故答案为2 025.17.解析 (1)(1+mx)10的展开式的通项为T r+1=C 10r (mx)r =C 10r m r x r ,所以a 3=C 103m 3,a 6=C 106m 6,依题意得C 106m 6+14C 103m 3=0,即210m 6+14×120m 3=0,整理得m 3(m 3+8)=0,因为m≠0,所以m 3=-8,所以m=-2.(2)由(1)得m=-2,所以(1-2x)10=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 10x 10. 令x=1,得a 0+a 1+a 2+a 3+a 4+a 5+a 6+a 7+a 8+a 9+a 10=(1-2)10=1.① 令x=-1,得a 0-a 1+a 2-a 3+a 4-a 5+a 6-a 7+a 8-a 9+a 10=(1+2)10=310.② ①+②得2(a 0+a 2+a 4+a 6+a 8+a 10)=1+310,即a 0+a 2+a 4+a 6+a 8+a 10=1+3102.又a 0=C 100(-2)0=1,所以a 2+a 4+a 6+a 8+a 10=1+3102-1=310-12=29 524. 能力提升练1.C 易得(1-2x)7的展开式的通项为T k+1=(-2)kC 7k x k,则(1-2x )7x的展开式的通项为(-2)k C 7k x k-1,令k-1=2,得k=3,所以x 2的系数为(-2)3C 73=-280.故选C. 2.A (2x -1x)5的展开式的通项为T r+1=C 5r (2x)5-r (-1x)r =(-1)r 25-r C 5r x 5-2r,令5-2r=-1,得r=3, 令5-2r=0,得r=52(舍去),所以(x+1)(2x -1x)5的展开式的常数项为(-1)3×22×C 53=-40.故选A.3.B (1+x +1x2 020)10的展开式的通项为T r+1=C 10r(x +1x 2 020)r,r≤10,r∈N.(x +1x 2 020)r的展开式的通项为T k+1=C rk x r-2 021k ,k≤r,k∈N, 令r-2 021k=2,可得r=2+2 021k, 只有k=0,r=2满足题意,故x 2的系数为C 102×C 20=45,故选B.4.A (√x +12x )8的展开式的通项为T r+1=C 8r(√x )8-r (12x )r =(12)rC 8r x 8-3r2,令8-3r 2=-12,得r=3,此时(√x +12x )8(ax-1)的展开式中含x 12的项的系数为(12)3C 83a=7a,令8-3r 2=12,得r=73∉N,舍去,所以(√x +12x )8(ax-1)的展开式中含x 12的项的系数为7a,所以7a=21,得a=3.故选A.5.A 由x(x-2)8=[(x-1)+1][(x-1)-1]8知,当第一个因式取(x-1)时,第二个因式取C 83(x-1)5(-1)3,其系数为-56,当第一个因式取1时,第二个因式取C 82(x-1)6(-1)2,其系数为28,故a 6=-56+28=-28.故选A.6.答案 10解析 (x+2y)(x-y)5=(x+2y)(C 50x 5-C 51x 4y+C 52x 3y 2-C 53x 2y 3+C 54x 1y 4-C 55y 5),故它的展开式中x 3y 3的系数为-C 53+2C 52=10,故答案为10.7.答案 3解析 因为(1+x)4=1+4x+6x 2+4x 3+x 4,所以(a+x)(1+x)4的展开式中含x 的奇数次幂的项分别为4ax,4ax 3,x,6x 3,x 5,其系数之和为4a+4a+1+6+1=32,解得a=3.8.A 由题意,令x=1,可得a 0+a 1+…+a 7=(1+1)(a-1)6=2×(a -1)6=0,解得a=1,∴(1+x)(a -x)6=(1+x)(1-x)6=(1-x)6+x×(1-x)6,∴展开式中x 3的系数为C 63(-1)3+C 62(-1)2=-20+15=-5,故选A.9.答案 -160;15解析 令x=0,得25×(-5)=a 0,即a 0=-160.a 5为x 5的系数,由(x+2)5(2x-5)=2x(x+2)5-5(x+2)5可知,x 5的系数为C 51×21×2+C 50×(-5)=15,即a 5=15.10.答案 512解析 ∵(x 2+1)(4x-2)8=a 0+a 1(2x-1)+a 2(2x-1)2+…+a 10(2x-1)10,∴令x=1,得(1+1)×(4×1-2)8=a 0+a 1+a 2+…+a 10=29,令x=12,得(14+1)×(4×12-2)8=a 0=0,∴a1+a2+…+a10=29-0=512.故答案为512.11.答案-27;-940解析令x=0,得(-3)3=a0,所以a0=-27.令x=1,得(-2)3×35=a0+a1+a2+…+a8,①令x=-1,得(-4)3×(-1)5=a0-a1+a2-…+a8,②①+②得2(a0+a2+…+a8)=-1 880,∴a0+a2+…+a8=-940.12.答案243解析要求(2x-3y+1)5的展开式中不含y的项,只需令y=0,所以(2x-3y+1)5的展开式中不含y的所有项的系数和为(2x+1)5的展开式中各项的系数和,令x=1,得35=243.故答案为243.13.答案-8解析等式两边同时对x求导,可得8(1+2x)3=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3,令x=-1,得a1-2a2+3a3-4a4=-8.14.解析(1)易知n≥7,n∈N.∵A n5=56C n7,∴n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)=56×n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6),7×6×5×4×3×2×1=1,整理可得(n-5)(n-6)90即n2-11n-60=0,解得n=15或n=-4(舍去).故n的值为15.(2)由(1)得n=15,∴(1-2x)n =(1-2x)15=a 0+a 1x+a 2x 2+a 3x 3+…+a 15x 15,令x=0,可得a 0=1,令x=12,可得(1-2×12)15=a 0+a 12+a 222+a 323+…+a 15215=0, ∴a 12+a222+…+a 15215=-1.15.B ∵1.957=(2-0.05)7=27-C 71×26×0.05+C 72×25×0.052-…-0.057≈107.21,∴1.957≈107.故选B.16.B 1-90C 101+902C 102-903C 103+…+9010C 1010=(1-90)10=(1+88)10=1+88C 101+882C 102+883C 103+…+8810C 1010=1+88(C 101+88C 102+882C 103+…+889C 1010),所以1-90C 101+902C 102-903C 103+…+9010C 1010除以88的余数是1,故选B.17.D 因为51=52-1,所以512 020=(52-1)2 020=C 2 0200522 020-C 2 0201522 019+…-C 2 0202 019521+1,又因为52能被13整除,所以只需1+a 能被13整除,因为a∈Z,0≤a≤13,所以a=12,故选D.18.解析 302 020=(28+2)2 020=282 020+C 2 0201×282 019×2+…+C 2 0202 019×28×22 019+22 020=28×(282 019+C 2 0201×282 018×2+…+C 2 0202 019×22 019)+22 020, 故只需求出22 020被7除的余数即可,因为22020=2×8673=2×(7+1)673=2×(7673+C 6731×7672+C 6732×7671+…+C 673672×7+1)=2×7×(7672+C 6731×7671+C 6732×7670+…+C 673672)+2,所以余数为2.。
新教材高中数学章末综合检测三成对数据的统计分析新人教A版选择性必修第三册
章末综合检测（三） 成对数据的统计分析A 卷——基本知能盘查卷一、单项选择题1．可用来分析身高与体重有关系的是( ) A ．残差分析 B ．线性回归模型 C ．等高堆积条形图D ．独立检验解析：选B 因为身高与体重是两个具有相关关系的变量，所以要用线性回归模型来解决．2．两个变量y 与x 的经验回归模型中，分别选择了四个不同模型来拟合y 与x 之间的关系，它们的相关指数R 2如下，其中拟合效果最好的模型是( )A ．模型1 C ．模型3D ．模型4解析：选A 两个变量y 与x 的经验回归模型中，它们的相关指数R 2越接近于1，这个模型的拟合效果越好，所给出的四个选项中0.98是相关指数最大的值，所以拟合效果最好的模型是模型1.3．已知一组观测值(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )满足y i ＝a ＋bx i ＋e i (i ＝1,2，…，n )，若e i 恒为0，则R 2＝( )A ．0B ．0.5C ．0.9D ．1选D4．如果有95%的把握说事件A 和B 有关系，那么具体计算出的数据为( ) A ．χ2＞3.841 B ．χ2＜3.841 C ．χ2＞6.635D ．χ2＜6.635解析：选A 由独立性判断的方法可知，如果有95%的把握，即小概率值α＝0.05，则χ2＞3.841.5．观察两个变量(存在线性相关关系)得如下数据：A.y ^＝12x ＋1B.y ^＝xC.y ^＝2x ＋13D.y ^＝x ＋1解析：选 B 根据表中数据得x －＝18×(－10－6.99－5.01－2.98＋3.98＋5＋7.99＋8.01)＝0，y －＝18×(－9－7－5－3＋4.01＋4.99＋7＋8)＝0，所以两变量x ，y 的经验回归方程过样本点的中心(0,0)，可以排除A 、C 、D 选项，故选B.6．2020年初，新型冠状病毒(COVID 19)引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：周数(x ) 1 2 3 4 5 治愈人数(y )2173693142由表格可得y 关于x 的二次回归方程为y ^＝6x 2＋a ，则此回归模型第4周的残差(实际值与预报值之差)为( )A ．5B ．4C ．1D ．0解析：选A 设t ＝x 2，则t －＝15(1＋4＋9＋16＋25)＝11，y －＝15(2＋17＋36＋93＋142)＝58，a ＝58－6×11＝－8，所以y ^＝6x 2－8.令x ＝4，得e 4＝y 4－y ^4＝93－6×42＋8＝5.7．通过随机询问100名性别不同的高二学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：喜爱程度 性别合计 男(Y ＝0) 女(Y ＝1) 爱好(X ＝0) 10 40 50 不爱好(X ＝1)20 30 50 合计3070100参考数据及公式：P (χ2≥x α)0.10 0.05 0.01 x α2.7063.8416.635其中χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，n ＝a ＋b ＋c ＋d .则下列结论正确的是( )A ．根据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为爱吃零食与性别有关B ．根据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为爱吃零食与性别无关C ．根据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为爱吃零食与性别有关D ．根据小概率值α＝0.1的独立性检验，认为爱吃零食与性别无关 解析：选A 零假设为H 0：是否爱吃零食与性别相互独立，即是否爱吃零食与性别无关．根据列联表中的数据，经计算得到 χ2＝100×10×30－40×20250×50×30×70≈4.762>3.841＝x 0.05，所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，推断H 0不成立，即认为是否爱吃零食与性别有关．同理可得，根据小概率值α＝0.01的独立性检验，认为爱吃零食与性别无关；根据小概率值α＝0.1的独立性检验，认为爱吃零食与性别有关．8．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为y ^＝0.66x ＋1.562.若某城市居民人均消费水平为7.675千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A ．83%B ．72%C ．67%D ．66%解析：选A 将y ^＝7.675代入回归方程，可计算得x ≈9.262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.675÷9.262≈0.83，即约为83%.二、多项选择题9．下列说法正确的是( )A ．自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系B ．在线性经验回归模型中，相关系数r 的值越大，变量间的相关性越强C ．在残差图中，残差点分布的水平带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．在经验回归模型中，R 2为0.98的模型比R 2为0.80的模型拟合的效果好解析：选ACD 由于线性相关系数|r |≤1，且当|r |越大，线性相关性越强，故r <0时，选项B 不正确，A 、C 、D 均正确．10．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，则下列结论正确的是( )A ．y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423 B ．y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648 C ．y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493 D ．y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578解析：选BC 正相关指的是y 随x 的增大而增大，负相关指的是y 随x 的增大而减小，故正确的为B 、C.11．以下关于线性经验回归的判断中，正确的选项为( )A ．若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为经验回归直线B ．散点图中的绝大多数都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A ，B ，C 点C ．已知线性经验回归方程为y ^＝0.50x －0.81，则x ＝25时，y 的估计值为11.69 D ．线性经验回归方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势解析：选BCD 能使所有数据点都在它附近的直线不止一条，而据回归直线的定义知，只有按最小二乘法求得回归系数a ^，b ^得到的直线y ^＝b ^x ＋a ^才是回归直线，所以A 错误；B 正确；将x ＝25代入y ^＝0.50x －0.81，得y ^＝11.69，所以C 正确；D 正确．12．有两个分类变量X 与Y ，其2×2列联表如下表所示：X Y 合计 Y ＝0 Y ＝1X ＝0 a20－a 20 X ＝115－a 30＋a 45 合计155065其中a,15－a 均为大于5的整数，根据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为X 与Y 之间有关，则a 等于( )A ．7B ．8C ．9D ．6解析：选BC 根据小概率值α＝0.05的独立性检验，认为X 与Y 之间有关，需要χ2的值大于或等于3.841，由χ2＝65×[a 30＋a －20－a15－a ]220×45×15×50＝1313a －6025 400≥3.841，解得a ≥7.69或a ≤1.54.而a >5且15－a >5，a ∈Z ， 所以a ＝8或a ＝9. 三、填空题13．为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男子，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组，如下表：吸烟量年龄合计不超过40岁 (Y ＝0)超过40岁 (Y ＝1) 不多于20支/天(X ＝0) 50 1565多于20支/天 (X ＝1) 10 25 35 合计6040100则χ2＝________(保留到小数点后两位有效数字)． 解析：由列联表知χ2＝100×10×15－50×25260×40×65×35≈22.16.答案：22.1614．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课程的一些学生情况，具体数据如下表：性别专业非统计专业 (Y ＝0)统计专业 (Y ＝1) 男(X ＝0) 13 10 女(X ＝1)720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据，得到χ2＝50×13×20－10×7223×27×20×30≈4.844>3.841，所以能根据小概率值α＝________，我们断定主修统计专业与性别有关系．解析：因为P (χ2≥3.841)＝0.05，所以小概率值α＝0.05. 答案：0.0515．下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨标准煤)的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性经验回归方程y ^＝0.7x ＋0.35，那么表中m 的值为________．x3 4 5 6y2.5 m 4 4.5解析：根据所给的表格可以求出x －＝3＋4＋5＋64＝4.5，y －＝2.5＋m ＋4＋4.54＝11＋m 4，因为这组数据的样本点的中心在线性经验回归直线上， 所以11＋m4＝0.7×4.5＋0.35，所以m ＝3.答案：3 四、解答题16．(12分)为做好2022年北京冬季奥运会的宣传工作，组委会计划从某大学选取若干名大学生志愿者，某记者在该大学随机调查了1 000名大学生，以了解他们是否愿意做志愿者工作，得到的数据如表所示：性别 是否愿意做志愿者 合计 愿意(Y ＝0)不愿意(Y ＝1)男(X ＝0)610 女(X ＝1)90 合计800(1)根据题意完成表格．(2)依据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析愿意做志愿者工作与性别是否有关？ 参考公式及数据：χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d，其中n ＝a ＋b ＋c ＋d .P (χ2≥x α)0.10 0.05 0.01 x α2.7063.8416.635解：(1)性别 是否愿意做志愿者 合计 愿意(Y ＝0)不愿意(Y ＝1)男(X ＝0) 500 110 610 女(X ＝1) 300 90 390 合计8002001 000(2)零假设为H 0：愿意做志愿者工作与性别是相互独立，即愿意做志愿者工作与性别是无关的．根据列联表中的数据，经计算得到 χ2＝1 000×500×90－110×3002610×390×800×200＝3 000793≈3.783<3.841＝x 0.05， 所以依据小概率值α＝0.05的独立性检验，没有充分证据推断H 0不成立，即愿意做志愿者工作与性别是无关的．17．(12分)自从高中生通过高校自主招生可获得加分进入高校的政策出台后，自主招生越来越受到高中生家长的重视．某机构为了调查A 城市和B 城市的高中家长对于自主招生的关注程度，在这两个城市中抽取了100名高中生家长进行了调查，得到下表：城市高中家长是否关注合计关注(Y ＝0)不关注(Y ＝1)A 城高中家长(X ＝0)2050B 城高中家长(X ＝1) 20 合计100(1)完成上面的列联表；(2)根据上面列联表的数据，能否根据小概率值α＝0.05的独立性检验，判断家长对自主招生关注与否与所处城市有关系；(3)为了进一步研究家长对自主招生的看法，该机构从关注的学生家长里面，按照分层随机抽样方法抽取了5人，并再从这5人里面抽取2人进行采访，求所抽取的2人恰好A ，B 两城市各一人的概率．参考公式：χ2＝n ad －bc 2a ＋bc ＋d a ＋cb ＋d(其中n ＝a ＋b ＋c ＋d )．附表：P (χ2≥x α)0.10 0.05 0.010 x α2.7063.8416.635解：(1)列联表如下： 城市高中家长是否关注合计关注(Y ＝0) 不关注(Y ＝1)A 城高中家长(X ＝0)203050B 城高中家长(X ＝1) 30 20 50 合计 5050100(2)零假设为H 0：家长对自主招生关注与否与所处城市相互独立，即家长对自主招生关注与否与所处城市无关．根据列联表中的数据，经计算得到 χ2＝100×20×20－30×30250×50×50×50＝4>3.841.所以根据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们推断H 0不成立，即认为家长对自主招生的关注与否与所处城市是有关的．(3)关注的人共有50人，按照分层随机抽样的方法，A 城市2人，B 城市3人，从5人中抽取2人有C 25＝10种不同的方法，A ，B 两城市各取一人有C 12C 13＝2×3＝6种不同的方法，故所抽取的2人恰好A ，B 两城市各一人的概率为C 13C 12C 25＝610＝0.6.B 卷——高考能力达标卷一、单项选择题1．下列属于相关关系的是( ) A ．利息与利率 B ．居民收入与储蓄存款 C ．电视机产量与苹果产量 D ．某种商品的销售额与销售价格解析：选B A 与D 是函数关系，C 中两变量没有关系，B 中居民收入与储蓄存款是相关的，但不具有函数关系．2．已知一个经验回归方程为y ^＝1.5x ＋45，其中x 的取值依次为1,7,5,13,19，则y －＝( )A ．58.5B ．46.5C ．60D ．75解析：选A x －＝1＋7＋5＋13＋195＝9，因为经验回归直线必过样本点的中心(x －，y －)， 所以y －＝1.5×9＋45＝13.5＋45＝58.5.3．已知每一吨铸铁成本y (元)与铸件废品率x %建立的经验回归方程y ^＝56＋8x ，则下列说法正确的是( )A ．废品率每增加1%，成本每吨增加64元B ．废品率每增加1%，成本每吨增加8%C ．废品率每增加1%，成本每吨增加8元D ．如果废品率增加1%，则每吨成本为56元解析：选C 根据经验回归方程知y 是关于x 的单调增函数，并且由系数知x 每增加一个单位，y 平均增加8个单位．4．某商品销售量y (件)与销售价格x (元/件)负相关，则其经验回归方程可能是( ) A ．y ＝－10x ＋200 B ．y ＝10x ＋200 C ．y ＝－10x －200D ．y ＝10x －200解析：选A 由于销售量y 与销售价格x 成负相关，故排除B 、D.又当x ＝10时，A 中y ＝100，而C 中y ＝－300，C 不符合题意．5．设某大学的女生体重y (单位：kg)与身高x (单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n )，用最小二乘法建立的经验回归方程为y ^＝0.85x －85.71，则下列说法错误的是( )A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．经验回归直线过样本点的中心C ．若该大学某女生身高增加1 cm ，则其体重约增加0.85 kgD ．若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重必为58.79 kg解析：选D 选项中，若该大学某女生身高为170 cm ，则可断定其体重约为0.85×170－85.71＝58.79(kg)．故D 选项错误．6.如图所示的是调查某地区男、女中学生喜欢理科的等高堆积条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出( )A ．性别与喜欢理科无关B ．女生中喜欢理科的比例约为80%C ．男生比女生喜欢理科的可能性大些D ．男生中不喜欢理科的比例约为60%解析：选C 由题图可知女生中喜欢理科的比例约为20%，男生中喜欢理科的比例约为60%，因此男生比女生喜欢理科的可能性大些．7．如图，5个(x ，y )数据，去掉D (3,10)后，下列说法错误的是( )A ．相关系数r 变大B ．残差平方和变大C ．相关指数R 2变大D ．解释变量x 与预报变量y 的相关性变强解析：选B 由散点图知，去掉D 后，x 与y 的相关性变强，且为正相关，所以r 变大，R 2变大，残差平方和变小．8．为考察数学成绩与物理成绩的关系，某老师在高二随机抽取了300名学生，得到下面的列联表：物理成绩数学成绩合计85～100分 (Y ＝0)85分以下 (Y ＝1) 85～100分(X ＝0) 37 85 122 85分以下(X ＝1)35 143 178 合计72228300 根据表中数据，分析数学成绩与物理成绩有关联的出错率不超过( ) A ．0.5% B ．1% C ．0.1%D ．5%解析：选D 由表中数据代入公式得 χ2＝300×37×143－85×352122×178×72×228≈4.514>3.841＝x 0.05，所以判断的出错率不超过5%. 二、多项选择题9．给出下列实际问题，其中用独立性检验可以解决的问题有( ) A ．一种药物对某种病的治愈率 B ．两种药物治疗同一种病是否有区别 C ．吸烟得肺病的概率 D ．吸烟与性别是否有关系答案：BD10．对于经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^，下列说法正确的是( ) A ．直线必经过点(x －，y －)B ．x 增加1个单位时，y 平均增加b ^个单位 C ．样本数据中x ＝0时，可能有y ＝a ^D ．样本数据中x ＝0时，一定有y ＝a ^解析：选ABC 经验回归方程是根据样本数据得到的一个近似曲线，故由它得到的值也是一个近似值．11．下列说法中正确的有( ) A ．若r >0，则x 增大时，y 也相应增大 B ．若r <0，则x 增大时，y 也相应增大C ．若r ＝1或r ＝－1，则x 与y 的关系完全对应(有函数关系)，在散点图上各个散点均在一条直线上D ．|r |越接近1，相关关系越强解析：选ACD 若r >0，表示两个相关变量正相关，x 增大时，y 也相应增大，故A 正确．r <0，表示两个变量负相关，x 增大时，y 相应减小，故B 错误．|r |越接近1，表示两个变量相关性越高，|r |＝1表示两个变量有确定的关系(即函数关系)，故C 正确，D 正确．12．根据如下样本数据：得到的经验回归方程为y ＝b x ＋a ，则( ) A.a ^>0 B.a ^<0 C.b ^>0D.b ^<0解析：选AD 根据题意，画出散点图(图略)．根据散点图，知两个变量为负相关，且经验回归直线与y 轴的交点在y 轴正半轴，所以a ^>0，b ^<0.三、填空题13．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y 对总成绩x 的回归直线方程为y ^＝6＋0.4x .由此可以估计：若两名同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差________分．解析：令两人的总成绩分别为x 1，x 2.则对应的数学成绩估计为y ^1＝6＋0.4x 1，y ^2＝6＋0.4x 2，所以|y ^1－y ^2|＝|0.4(x 1－x 2)|＝0.4×50＝20. 答案：2014．为了判断高三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取70名学生，得到如图所示2×2列联表：已知P (≈4.667，则在犯错误的概率不大于________的前提下认为选修文科与性别有关．解析：由题意知， χ2≈4.667，因为6.635>4.667>3.841，所以在犯错误的概率不大于0.05的前提下认为选修文科与性别有关．答案：0.0515．已知x ，y 之间的一组数据如下表，对于表中数据，甲、乙两同学给出的拟合直线分别为l 1：y ＝13x ＋1与l 2：y ＝12x ＋12，利用最小二乘法判断拟合程度更好的直线是______________.解析：用y ＝13x ＋1作为拟合直线时，所得y 的实际值与y 的估计值的差的平方和为：S 1＝⎝⎛⎭⎪⎫1－432＋(2－2)2＋(3－3)2＋⎝⎛⎭⎪⎫4－1032＋⎝⎛⎭⎪⎫5－1132＝73.用y ＝12x ＋12作为拟合直线时，所得y 的实际值与y 的估计值的差的平方和为：S 2＝(1－1)2＋(2－2)2＋⎝⎛⎭⎪⎫3－722＋(4－4)2＋⎝⎛⎭⎪⎫5－922＝12. 因为S 2<S 1，故用直线l 2：y ＝12x ＋12拟合程度更好．答案：y ＝12x ＋12四、解答题16．(12分)微信是现代生活进行信息交流的重要工具，某公司200名员工中90%的人使用微信，其中每天使用微信时间在一小时以内的有60人，其余的员工每天使用微信的时间在一小时以上．若将员工分成青年(年龄小于40岁)和中年(年龄不小于40岁)两个阶段，则使用微信的人中75%是青年人．如果规定每天使用微信时间在一小时以上为经常使用微信，那么经常使用微信的员工中，中年人有40人．(1)若要调查该公司使用微信的员工经常使用微信与年龄的关系，请完成下面的2×2列联表；使用微信 年龄合计青年人(Y ＝0)中年人(Y ＝1)经常使用微信 (X ＝0)不经常使用微信(X ＝1) 合 计(2)根据列联表中的数据，依据小概率值α＝0.001的独立性检验分析该公司经常使用微信的员工与年龄的关系．解：(1)由已知可得，该公司员工中使用微信的有200×90%＝180(人)． 经常使用微信的有180－60＝120(人)， 使用微信的人中青年人有180×75%＝135(人)， 故2×2列联表如下：使用微信 年龄合计青年人(Y ＝0)中年人(Y ＝1)经常使用微信 (X ＝0) 8040120不经常使用微信(X ＝1) 55 5 60 合 计 13545180(2)零假设为H 0：该公司经常使用微信的员工与年龄相互独立，即该公司经常使用微信的员工与年龄无关．将列联表中的数据代入公式可得， χ2＝180×80×5－40×552135×45×120×60≈13.333>10.828＝x 0.001，所以根据小概率值α＝0.001的独立性检验，我们推断H 0不成立，即认为该公司经常使用微信的员工与年龄有关．17．(12分)淘宝网卖家在某商品的所有买家中，随机选择男女买家各50位进行调查，他们的评分等级如下：评分等级 [0,1] (1,2] (2,3] (3,4] (4,5] 女/人 2 7 9 20 12 男/人 3918128(1)从评分等级为(4,5]的人中随机选取2人，求恰有1人是男性的概率；(2)规定：评分等级在[0,3]为不满意该商品，在(3,5]为满意该商品．完成下面列联表，并根据小概率值α＝0.05的独立性检验，分析性别与对商品满意度是否有关.性别评分等级合计满意该商品 (Y ＝0)不满意该商品(Y ＝1)女(X ＝0) 男(X ＝1) 合计解：(1)因为从评分等级(4,5]的20人中随机选取2人，共有C 220＝190种选法，其中恰有1人为男性的共有C 112C 18＝96种选法，所以所求概率P ＝96190＝4895.(2)列联表如下：性别评分等级合计满意该商品 (Y ＝0)不满意该商品(Y ＝1) 女(X ＝0) 32 18 50 男(X ＝1) 20 30 50 合计5248100 零假设为H 0：性别与对商品满意度相互独立，即性别与对商品满意度无关．由公式得χ2＝100×32×30－20×18250×50×52×48≈5.769>3.841＝x 0.05，所以根据小概率值α＝0.05的独立性检验，我们推断H 0不成立，即可以认为性别与对商品满意度有关．。
高中数学人教A版必修三课时作业：模块综合测试卷Word版含答案
解析：85(9)＝8×9＋5＝77,210(6)＝2×62＋1×6＋0＝78,1000(4)＝1×43＝64,111111(2)＝1×25＋1×24＋1×23＋1×22＋1×2＋1＝63，故选B.8．在棱长为a 的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小于等于a 的概率为( )A.22B.22πC.16D.16π答案：D解析：满足条件的点在半径为a 的18球内，所以所求概率为p ＝18×43πa 3a 3＝π6，选D.9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为( )A ．3B ．4C ．5D ．6答案：B解析：因为该程序框图执行4次后结束，所以输出的i 的值等于4.10．某班级有50名学生，其中30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测试中的成绩，五名男生的成绩分别是86,94,88,92,90五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93，下列说法一定正确的是( )A ．这种抽样方法是一种分层抽样B ．这种抽样方法是一种系统抽样C ．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D ．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数解析：根据分层抽样和系统抽样定义判断A，B，求出五名男生和五名女生成绩的方差判断C.A，不是分层抽样，因为抽样比不同．B，不是系统抽样，因为随机询问，抽样间隔未知．C，五名男生成绩的平均数是x＝86＋94＋88＋92＋905＝90，五名女生成绩的平均数是y＝88＋93＋93＋88＋935＝91，五名男生成绩的方差为s21＝15(16＋16＋4＋4＋0)＝8，五名女生成绩的方差为s22＝15(9＋4＋4＋9＋4)＝6，显然，五名男生成绩的方差大于五名女生成绩的方差．D，由于五名男生和五名女生的成绩无代表性，不能确定该班男生和女生的平均成绩．11．问题：①有1 000个乒乓球分别装在3个箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是()A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ答案：B解析：本题考查三种抽样方法的定义及特点．12．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是()A.110 B.3 10C.610 D.7 10答案：B解析：从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是30 100＝310.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．13．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验．利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000,001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先检测的5袋牛奶的编号________．(下面摘取了随机数表第7行至第9行)84 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 42 99 66 02 79 54答案：785、567、199、507、175解析：首先找到第8行第7列的数7向右读第一个三位数785，然后是916＞799舍去，接着是955，同样舍去，接着读取567、199，然后是810＞799舍去，接着是507、175，所以最先检查的5袋牛奶的编号为785、567、199、507、175.14．如下图所示的框图表示算法的功能是________．答案：求和S＝1＋2＋22＋23＋…＋26415．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________．答案：24,23解析：甲的平均数为：18＋19＋20＋22＋23＋21＋20＋35＋31＋3110＝24，乙的平均数为：19＋17＋11＋21＋24＋22＋24＋30＋32＋3010＝23.16．执行如图所示的程序框图，若P＝0.8，则输出的n＝________.答案：4三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)为了对某课题进行研究，用分层抽样的方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据如下表(单位：人)高校相关人数抽取人数A18xB362C54y(1)求x，y；(2)若从高校B、C抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来20．(12分)有一容量为50的样本，数据的分组及各组的频数如下：[10,15)，4；[15,20)，5；[20,25)，10；[25,30)，11；[30,35)，9；[35,40)，8；[40,45]，3.(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图和频率分布折线图；(3)估计总体在[20,35)之内的概率．解：(1)样本频率分布表：分组频数频率[10,15)44 50[15,20)51 10[20,25)101 5[25,30)1111 50[30,35)99 50[35,40)84 25[40,45]33 50(2)频率分布直方图与折线图如下：第11页共11页。
高中数学人教A版必修三章节综合测评 第二章《统计》3 含解析
章末综合测评(三) 概率(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列事件中，随机事件的个数为( )①在学校明年召开的田径运动会上，学生张涛获得100米短跑冠军；②在体育课上，体育老师随机抽取一名学生去拿体育器材，抽到李凯；③从标有1，2，3，4的4张号签中任取一张，恰为1号签； ④在标准大气压下，水在4℃时结冰． A ．1 B ．2 C ．3D ．4【解析】 ①在明年运动会上，可能获冠军，也可能不获冠军．②李凯不一定被抽到．③任取一张不一定为1号签．④在标准大气压下水在4℃时不可能结冰，故①②③是随机事件，④是不可能事件．【答案】 C2．下列说法正确的是( )A ．甲、乙二人比赛，甲胜的概率为35，则比赛5场，甲胜3场 B ．某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈C ．随机试验的频率与概率相等D ．天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%【解析】 概率只是说明事件发生的可能性大小，其发生具有随机性．故选D.【答案】 D3．(2016·开封高一检测)给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给甲的概率是( )A.16 B ．13 C.12D ．23【解析】 给三人打电话的不同顺序有6种可能，其中第一个给甲打电话的可能有2种，故所求概率为P ＝26＝13.故选B.【答案】 B4．在区间[－2，1]上随机取一个数x ，则x ∈[0，1]的概率为( ) A.13 B ．14 C.12D ．23【解析】 由几何概型的概率计算公式可知x ∈[0，1]的概率P ＝1－01－（－2）＝13.故选A. 【答案】 A5．1升水中有1只微生物，任取0.1升化验，则有微生物的概率为()A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.4【解析】本题考查的是体积型几何概型．【答案】 A6．(2016·天水高一检测)从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是()A．A与C互斥B．B与C互斥C．任何两个均互斥D．任何两个均不互斥【解析】互斥事件是不可能同时发生的事件，所以B与C互斥．【答案】 B7．某人从甲地去乙地共走了500 m，途中要过一条宽为x m的河流，他不小心把一件物品丢在途中，若物品掉在河里就找不到，若物品不掉在河里，则能找到，已知该物品能找到的概率为45，则河宽为()A．100 m B．80 m C．50 m D．40 m【解析】设河宽为x m，则1－x500＝45，所以x＝100.【答案】 A8．从一批羽毛球中任取一个，如果其质量小于4.8 g 的概率是0.3，质量不小于4.85 g 的概率是0.32，那么质量在[4.8，4.85)范围内的概率是( )A ．0.62B ．0.38C ．0.70D ．0.68【解析】 记“取到质量小于4.8 g ”为事件A ，“取到质量不小于4.85 g ”为事件B ，“取到质量在[4.8，4.85)范围内”为事件C .易知事件A ，B ，C 互斥，且A ∪B ∪C 为必然事件．所以P (A ∪B ∪C )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＝0.3＋0.32＋P (C )＝1，即P (C )＝1－0.3－0.32＝0.38.【答案】 B9．如图1，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自△ABE 内部的概率等于( ) 【导学号：28750071】图1A.14 B ．13 C.12D ．23【解析】 点E 为边CD 的中点，故所求的概率P ＝△ABE 的面积矩形ABCD 的面积＝12.【答案】 C10．将区间[0，1]内的均匀随机数x 1转化为区间[－2，2]内的均匀随机数x ，需要实施的变换为( )A ．x ＝x 1*2B ．x ＝x 1*4C ．x ＝x 1*2－2D ．x ＝x 1*4－2【解析】 由题意可知x ＝x 1*(2＋2)－2＝4x 1－2. 【答案】 D11．先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是12，11，10的概率依次是P 1，P 2，P 3，则( )A ．P 1＝P 2＜P 3B ．P 1＜P 2＜P 3C ．P 1＜P 2＝P 3D ．P 3＝P 2＜P 1【解析】 先后抛掷两颗骰子的点数共有36个基本事件：(1，1)，(1，2)，(1，3)，…，(6，6)，并且每个基本事件都是等可能发生的．而点数之和为12的只有1个：(6，6)；点数之和为11的有2个：(5，6)，(6，5)；点数之和为10的有3个：(4，6)，(5，5)，(6，4)，故P 1＜P 2＜P 3.【答案】 B12．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，则下列选项中以710为概率的事件是( )A ．恰有1件一等品B ．至少有一件一等品C ．至多有一件一等品D ．都不是一等品【解析】 将3件一等品编号为1，2，3，2件二等品编号为4，5，从中任取2件有10种取法：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)．其中恰含有1件一等品的取法有：(1，4)，(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，恰有1件一等品的概率为P 1＝610，恰有2件一等品的取法有：(1，2)，(1，3)，(2，3)．故恰有2件一等品的概率为P 2＝310，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P 3＝1－P 2＝1－310＝710.【答案】 C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)．13．一个袋子中有5个红球，3个白球，4个绿球，8个黑球，如果随机地摸出一个球，记A ＝{摸出黑球}，B ＝{摸出白球}，C ＝{摸出绿球}，D ＝{摸出红球}，则P (A )＝________；P (B )＝________；P (C ∪D )＝________．【解析】 由古典概型的算法可得P (A )＝820＝25，P (B )＝320，P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝420＋520＝920.【答案】 25 320 92014．在区间(0，1)内任取一个数a ，能使方程x 2＋2ax ＋12＝0有两个相异实根的概率为________．【解析】 方程有两个相异实根的条件是Δ＝(2a )2－4×1×12＝4a 2－2>0，解得|a |>22，又a ∈(0，1)，所以22<a <1，区间⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1的长度为1－22，而区间(0，1)的长度为1，所以方程有两个相异实根的概率为1－221＝2－22.【答案】 2－2215．甲、乙两组各有三名同学，他们在一次测验中的成绩的茎叶图如图2所示，如果分别从甲、乙两组中各随机选取一名同学，则这两名同学的成绩相同的概率是________．图2【解析】 由题意可知从甲、乙两组中各随机选取一名同学，共有9种选法，其中这两名同学的成绩相同的选法只有1种，故所求概率P ＝19.【答案】 1916．(2016·合肥高一检测)甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为a ，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b ，且a、b∈{0，1，2，…，9}．若|a－b|≤1，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则二人“心有灵犀”的概率为________．【解析】此题可化为任意从0～9中取两数(可重复)共有10×10＝100种取法．若|a－b|≤1分两类，当甲取0或9时，乙只能猜0、1或8、9共4种，当甲取2～8中的任一数字时，分别有3种选择，共3×8＝24种，所以P＝24＋410×10＝725.【答案】7 25三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2015·陕西高考)随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：(1)在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨．．．的概率；(2)西安市某学校拟从4月份的一个晴天．．开始举行连续2天的运动会，估计运动会期间不下雨．．．的概率． 【解】 (1)在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率为2630＝1315.(2)称相邻的两个日期为“互邻日期对”(如，1日与2日，2日与3日等)．这样，在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16个，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为78.以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为78.18．(本小题满分12分)对某班一次测验成绩进行统计，如下表所示：(1)求该班成绩在[80，100]内的概率； (2)求该班成绩在[60，100]内的概率．【解】 记该班的测试成绩在[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]内依次为事件A ，B ，C ，D ，由题意知事件A ，B ，C ，D 是彼此互斥的．(1)该班成绩在[80，100]内的概率是P (C ∪D )＝P (C )＋P (D )＝0.25＋0.15＝0.4.(2)该班成绩在[60，100]内的概率是P (A ∪B ∪C ∪D )＝P (A )＋P (B )＋P (C )＋P (D )＝0.17＋0.36＋0.25＋0.15＝0.93.19．(本小题满分12分)小王、小李两位同学玩掷骰子(骰子质地均匀)游戏，规则：小王先掷一枚骰子，向上的点数记为x；小李后掷一枚骰子，向上的点数记为y.(1)在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点共有几个？(2)规定：若x＋y≥10，则小王赢；若x＋y≤4，则小李赢，其他情况不分输赢．试问这个游戏规则公平吗？请说明理由. 【导学号：28750072】【解】(1)由于x，y取值为1，2，3，4，5，6，则以(x，y)为坐标的点有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共有36个，即以(x，y)为坐标的点共有36个．(2)满足x＋y≥10的点有：(4，6)，(5，5)，(5，6)，(6，4)，(6，5)，(6，6)，共6个，所以小王赢的概率是636＝1 6，满足x＋y≤4的点有：(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)，共6个，所以小李赢的概率是636＝1 6，则小王赢的概率等于小李赢的概率，所以这个游戏规则公平．20．(本小题满分12分)(2014·天津高考)某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表：现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．【解】(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．因此，事件M发生的概率P(M)＝615＝25.21．(本小题满分12分)(2014·四川高考)一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率．【解】 (1)由题意知，(a ，b ，c )所有的可能为(1，1，1)，(1，1，2)，(1，1，3)，(1，2，1)，(1，2，2)，(1，2，3)，(1，3，1)，(1，3，2)，(1，3，3)，(2，1，1)，(2，1，2)，(2，1，3)，(2，2，1)，(2，2，2)，(2，2，3)，(2，3，1)，(2，3，2)，(2，3，3)，(3，1，1)，(3，1，2)，(3，1，3)，(3，2，1)，(3，2，2)，(3，2，3)，(3，3，1)，(3，3，2)，(3，3，3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”为事件A ，则事件A 包括(1，1，2)，(1，2，3)，(2，1，3)，共3种．所以P (A )＝327＝19.因此，“抽取的卡片上的数字满足a ＋b ＝c ”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”为事件B ，则事件B 包括(1，1，1)，(2，2，2)，(3，3，3)，共3种．所以P (B )＝1－P (B )＝1－327＝89.因此，“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率为89.22．(本小题满分12分)把参加某次铅球投掷的同学的成绩(单位：米)进行整理，分成以下6个小组：[5.25，6.15)，[6.15，7.05)，[7.05，7.95)，[7.95，8.85)，[8.85，9.75)，[9.75，10.65]，并绘制出频率分布直方图，如图3所示是这个频率分布直方图的一部分．已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7.规定：投掷成绩不小于7.95米的为合格．图3(1)求这次铅球投掷成绩合格的人数；(2)你认为这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在第几组？请说明理由；(3)若参加这次铅球投掷的学生中，有5人的成绩为优秀，现在要从成绩优秀的学生中，随机选出2人参加相关部门组织的经验交流会，已知a、b两位同学的成绩均为优秀，求a、b两位同学中至少有1人被选到的概率．【解】(1)∵第6小组的频率为1－(0.04＋0.10＋0.14＋0.28＋0.30)＝0.14.∴参加这次铅球投掷的总人数为70.14＝50.根据规定，第4、5、6组的成绩均为合格，人数为(0.28＋0.30＋0.14)×50＝36.(2)∵成绩在第1、2、3组的人数为(0.04＋0.10＋0.14)×50＝14，成绩在第5、6组的人数为(0.30＋0.14)×50＝22，参加这次铅球投掷的总人数为50，∴这次铅球投掷的同学的成绩的中位数在[7.95，8.85)内，即第4组．(3)设这次铅球投掷成绩优秀的5人分别为a、b、c、d、e，则选出2人的所有可能的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，cd，ce，de，共10种，其中a、b至少有1人的情况为：ab，ac，ad，ae，bc，bd，be，共有7种，∴a、b两位同学中至少有1人被选到的概率为P＝7 10.。
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模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．问题：①有1 000个乒乓球分别装在3种箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是( )A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ【解析】本题考查三种抽样方法的定义及特点．【答案】 B2．从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是( )①至少有一个白球；都是白球．②至少有一个白球；至少有一个红球．③恰好有一个白球；恰好有2个白球．④至少有1个白球；都是红球．A．0 B．1C.2 D．3【解析】由互斥事件的定义知，选项③④是互斥事件．故选C.【答案】 C3．在如图1所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )图1A．6 B．8C.10 D．14【解析】由甲组数据的众数为14，得x＝y＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10，故选C.【答案】 C4．101110(2)转化为等值的八进制数是( )A．46 B．56C.67 D．78【解析】∵101110(2)＝1×25＋1×23＋1×22＋1×2＝46，46＝8×5＋6，5＝8×0＋5，∴46＝56(8)，故选B.【答案】 B5．从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件，测得其直径如下：(单位：cm)甲：9.0，9.2，9.0，8.5，9.1，9.2；乙：8.9，9.6，9.5，8.5，8.6，8.9.据以上数据估计两人的技术的稳定性，结论是( ) A．甲优于乙B．乙优于甲C．两人没区别D．无法判断【解析】x甲＝16(9.0＋9.2＋9.0＋8.5＋9.1＋9.2)＝9.0，x乙＝16(8.9＋9.6＋9.5＋8.5＋8.6＋8.9)＝9.0；s2甲＝16[(9.0－9.0)2＋(9.2－9.0)2＋(9.0－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(9.1－9.0)2＋(9.2－9.0)2]＝0.346，s2乙＝16[(8.9－9.0)2＋(9.6－9.0)2＋(9.5－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(8.6－9.0)2＋(8.9－9.0)2]＝1.046.因为s2甲<s2乙，所以甲的技术比乙的技术稳定．【答案】 A6．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图2所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是( )图2A.110B．310C.610D．710【解析】从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是30100＝310.【答案】 B7．(2014·北京高考)当m＝7，n＝3时，执行如图3所示的程序框图，输出的S值为( )图3A．7 B．42C.210 D．840【解析】程序框图的执行过程如下：m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；k＝k－1＝6＞5，S＝6×7＝42；k＝k－1＝5＝5，S＝5×42＝210；k＝k－1＝4＜5，输出S＝210.故选C.【答案】 C8．已知函数f (x )＝x 2－x －2，x ∈[－5，5]，那么在区间[－5，5]内任取一点x 0，使f (x 0)≤0的概率为( )A ．0.1B ．23C.0.3D ．25【解析】 在[－5，5]上函数的图象和x 轴分别交于两点(－1，0)，(2，0)，当x 0∈[－1，2]时，f (x 0)≤0.P ＝区间[－1，2]的长度区间[－5，5]的长度＝310＝0.3.【答案】 C9．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为( )【导学号：28750073】 A.19 B ．29C.49D ．89【解析】 法一：设2个人分别在x 层，y 层离开，则记为(x ，y )．基本事件构成集合Ω＝{(2，2)，(2，3)，(2，4)，…，(2，10)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，…，(3，10)，(10，2)，(10，3)，(10，4)，…，(10，10)}，所以除了(2，2)，(3，3)，(4，4)，…，(10，10)以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P ＝9×9－99×9＝89.法二：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为19，故不在这一层离开的概率为89.【答案】 D10．(2016·沾化高一检测)点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14 B ．12C.π4D ．π【解析】 如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4.【答案】 C11．已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为x ，方差为s 2，则( )A ．x ＝5，s 2<3B ．x ＝5，s 2>3C ．x >5，s 2<3D ．x >5，s 2>3【解析】由平均数和方差的计算公式可得x＝5，s2＝19(3×8＋0)<3，故选A.【答案】 A12．圆O内有一内接正三角形，向圆O内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为( )A.338πB．334πC.32πD．3π【解析】设圆O的半径为r，则圆O内接正三角形的边长为3r，设向圆O内随机投一点，则该点落在其内接正三角形内的事件为A，则P(A)＝S正三角形S圆＝34（3r）2πr2＝334π.故选B.【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)．13．合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数(AQI)，数据如下：153，203，268，166，157，164，268，407，335，119，则这组数据的中位数是________．【解析】将这10个数按照由小到大的顺序排列为119，153，157，164，166，203，268，268，335，407，第5和第6个数的平均数是166＋2032＝184.5，即这组数据的中位数是184.5.【答案】184.514．某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成五组．第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图4所示的频率分布直方图．则400名同学中成绩优秀(大于等于80分)的学生有________名．图4【解析】成绩优秀的频率为1－(0.005＋0.025＋0.045)×10＝0.25，所以成绩优秀的学生有0.25×400＝100(名)．【答案】10015．在由1，2，3，4，5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21，22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________．【解析】由1，2，3，4，5可组成的二位数有5×5＝25个，其中只有一个偶数数字的有14个，故只有一个偶数数字的概率为14 25 .【答案】14 2516．执行如图5所示的程序框图，输出的a值为________．图5【解析】 由程序框图可知，第一次循环i ＝2，a ＝－2；第二次循环i ＝3，a ＝－13；第三次循环i ＝4，a ＝12；第四次循环i ＝5，a ＝3；第五次循环i ＝6，a ＝－2，所以周期为4，当i ＝11时，循环结束，因为i ＝11＝4×2＋3，所以输出a 的值为－13.【答案】 －13三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知算法如下所示：(这里S1，S2，…分别代表第一步，第二步，…)(1)指出其功能；(用数学式子表达) (2)画出该算法的算法框图． S1 输入x .S2 若x <－2，执行S3；否则，执行S6. S3 y ＝2x ＋1. S4 输出y .S5 执行S12.S6 若－2≤x <2，执行S7；否则执行S10. S7 y ＝x . S8 输出y. S9 执行S12. S10 y ＝2x －1. S11 输出y . S12 结束．【解】 (1)该算法的功能是：已知x 时， 求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x <－2，x ，－2≤x <2，2x －1，x ≥2的值．(2)算法框图是：18．(本小题满分12分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率； (2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．【解】 记事件A 1＝{任取1球为红球}，A 2＝{任取1球为黑球}，A 3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝512，P(A2)＝412，P(A3)＝212，P(A4)＝112.由题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．(1)取出1球为红球或黑球的概率为：P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝512＋412＝34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：法一：P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝512＋412＋212＝1112.法二：P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－112＝1112.19．(本小题满分12分)某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：(1)求a、b的值；(2)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率．【解】(1)a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30.(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：660×30＝3人，第4组：660×20＝2人，第5组：660×10＝1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人．设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4组被入选的有9种，所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为915＝35.20．(本题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. 【导学号：28750074】【解】(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．(2)27×545＝3，所以大于40岁的观众应抽取3名．(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A，则A中含有基本事件6个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，所以P(A)＝610＝35.21．(本小题满分12分)图6某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测试，该班的A，B两个小组所有同学所得分数(百分制)的茎叶图如图6所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分．(1)若在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；(2)现从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，求|m －n|≤8的概率．【解】(1)A组学生的平均分为94＋88＋86＋80＋775＝85(分)，∴B组学生平均分为86分．设被污损的分数为x，则91＋93＋83＋x＋755＝86，解得x＝88，∴B组学生的分数分别为93，91，88，83，75，其中有3人的分数超过85分．∴在B组学生随机选1人，其所得分超过85分的概率为3 5 .(2)A组学生的分数分别是94，88，86，80，77，在A组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件(m，n)有(94，88)，(94，86)，(94，80)，(94，77)，(88，86)，(88，80)，(88，77)，(86，80)，(86，77)，(80，77)，共10个．随机抽取2名同学的分数m，n满足|m－n|≤8的基本事件有(94，88)，(94，86)，(88，86)，(88，80)，(86，80)，(80，77)，共6个．∴|m－n|≤8的概率为610＝35.22．(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y＝bx＋a；(2)利用(1) 中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量．【解】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面求回归直线方程，为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x＝0，y＝3.2，b＝∴a＝-y－b-x＝3.2，由上述计算结果，知所求回归直线方程为y－257＝b(x－2 010)＋a＝6.5(x－2 010)＋3.2，即y＝6.5(x－2 010)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为6．5×(2 016－2 010)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．。
高中数学人教A版必修三 模块综合测评 Word版含答案
模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．问题：①有1 000个乒乓球分别装在3种箱子内，其中红色箱子内有500个，蓝色箱子内有200个，黄色箱子内有300个，现从中抽取一个容量为100的样本；②从20名学生中选出3名参加座谈会．方法：Ⅰ.随机抽样法Ⅱ.系统抽样法Ⅲ.分层抽样法．其中问题与方法能配对的是()A．①Ⅰ，②ⅡB．①Ⅲ，②ⅠC．①Ⅱ，②ⅢD．①Ⅲ，②Ⅱ【解析】本题考查三种抽样方法的定义及特点．【答案】 B2．从装有2个红球和2个白球的红袋内任取两个球，那么下列事件中，互斥事件的个数是()①至少有一个白球；都是白球．②至少有一个白球；至少有一个红球．③恰好有一个白球；恰好有2个白球．④至少有1个白球；都是红球．A．0B．1C.2D．3【解析】 由互斥事件的定义知，选项③④是互斥事件．故选C. 【答案】 C3．在如图1所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )图1A ．6B ．8 C.10D ．14【解析】 由甲组数据的众数为14，得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10，故选C.【答案】 C4．101110(2)转化为等值的八进制数是( ) A ．46 B ．56 C.67D ．78【解析】 ∵101110(2)＝1×25＋1×23＋1×22＋1×2＝46，46＝8×5＋6，5＝8×0＋5，∴46＝56(8)，故选B.【答案】 B5．从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件，测得其直径如下：(单位：cm)甲：9.0，9.2，9.0，8.5，9.1，9.2； 乙：8.9，9.6，9.5，8.5，8.6，8.9.据以上数据估计两人的技术的稳定性，结论是( ) A ．甲优于乙 B ．乙优于甲 C ．两人没区别D ．无法判断【解析】 x 甲＝16(9.0＋9.2＋9.0＋8.5＋9.1＋9.2)＝9.0， x 乙＝16(8.9＋9.6＋9.5＋8.5＋8.6＋8.9)＝9.0；s 2甲＝16[(9.0－9.0)2＋(9.2－9.0)2＋(9.0－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(9.1－9.0)2＋(9.2－9.0)2]＝0.346，s 2乙＝16[(8.9－9.0)2＋(9.6－9.0)2＋(9.5－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(8.6－9.0)2＋(8.9－9.0)2]＝1.046.因为s 2甲<s 2乙，所以甲的技术比乙的技术稳定．【答案】 A6．某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图2所示，则从文学社中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是( )图2A.110B．310C.610D．7 10【解析】从中任意选1名学生，他参加活动次数为3的概率是30100＝310.【答案】 B7．(2014·北京高考)当m＝7，n＝3时，执行如图3所示的程序框图，输出的S值为()图3 A．7 B．42C.210 D．840【解析】程序框图的执行过程如下：m＝7，n＝3时，m－n＋1＝5，k＝m＝7，S＝1，S＝1×7＝7；k ＝k －1＝6＞5，S ＝6×7＝42； k ＝k －1＝5＝5，S ＝5×42＝210； k ＝k －1＝4＜5，输出S ＝210.故选C. 【答案】 C8．已知函数f (x )＝x 2－x －2，x ∈[－5，5]，那么在区间[－5，5]内任取一点x 0，使f (x 0)≤0的概率为( )A ．0.1B ．23 C.0.3D ．25【解析】 在[－5，5]上函数的图象和x 轴分别交于两点(－1，0)，(2，0)，当x 0∈[－1，2]时，f (x 0)≤0.P ＝区间[－1，2]的长度区间[－5，5]的长度＝310＝0.3.【答案】 C9．有2个人从一座10层大楼的底层进入电梯，设他们中的每一个人自第二层开始在每一层离开是等可能的，则2个人在不同层离开的概率为( )【导学号：28750073】 A.19B ．29C.49 D ．89【解析】 法一：设2个人分别在x 层，y 层离开，则记为(x ，y )．基本事件构成集合Ω＝{(2，2)，(2，3)，(2，4)，…，(2，10)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，…，(3，10)，(10，2)，(10，3)，(10，4)，…，(10，10)}，所以除了(2，2)，(3，3)，(4，4)，…，(10，10)以外，都是2个人在不同层离开，故所求概率P ＝9×9－99×9＝89.法二：其中一个人在某一层离开，考虑另一个人，也在这一层离开的概率为19，故不在这一层离开的概率为89.【答案】 D10．(2016·沾化高一检测)点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|P A |<1的概率为( )A.14 B ．12 C.π4D ．π【解析】 如图所示，动点P 在阴影部分满足|P A |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P 到定点A 的距离|P A |<1的概率为S ′S ＝π4.【答案】 C11．已知某8个数据的平均数为5，方差为3，现又加入一个新数据5，此时这9个数的平均数为x ，方差为s 2，则( )A ．x ＝5，s 2<3B ．x ＝5，s 2>3C ．x >5，s 2<3D ．x >5，s 2>3【解析】 由平均数和方差的计算公式可得x ＝5，s 2＝19(3×8＋0)<3，故选A.【答案】 A12．圆O 内有一内接正三角形，向圆O 内随机投一点，则该点落在正三角形内的概率为( )A.338π B ．334πC.32πD ．3π【解析】 设圆O 的半径为r ，则圆O 内接正三角形的边长为3r ，设向圆O 内随机投一点，则该点落在其内接正三角形内的事件为A ，则P (A )＝S 正三角形S 圆＝34（3r ）2πr 2＝334π.故选B. 【答案】 B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)．13．合肥市环保总站发布2014年1月11日到1月20日的空气质量指数(AQI)，数据如下：153，203，268，166，157，164，268，407，335，119，则这组数据的中位数是________．【解析】 将这10个数按照由小到大的顺序排列为119，153，157，164，166，203，268，268，335，407，第5和第6个数的平均数是166＋2032＝184.5，即这组数据的中位数是184.5.【答案】 184.514．某学校举行课外综合知识比赛，随机抽取400名同学的成绩，成绩全部在50分至100分之间，将成绩按如下方式分成五组．第一组，成绩大于等于50分且小于60分；第二组，成绩大于等于60分且小于70分；……；第五组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图4所示的频率分布直方图．则400名同学中成绩优秀(大于等于80分)的学生有________名．图4【解析】 成绩优秀的频率为1－(0.005＋0.025＋0.045)×10＝0.25，所以成绩优秀的学生有0.25×400＝100(名)．【答案】 10015．在由1，2，3，4，5组成可重复数字的二位数中任取一个数，如21，22等表示的数中只有一个偶数“2”，我们称这样的数只有一个偶数数字，则组成的二位数中只有一个偶数数字的概率为________．【解析】 由1，2，3，4，5可组成的二位数有5×5＝25个，其中只有一个偶数数字的有14个，故只有一个偶数数字的概率为1425.【答案】 142516．执行如图5所示的程序框图，输出的a 值为________．图5【解析】 由程序框图可知，第一次循环i ＝2，a ＝－2；第二次循环i ＝3，a ＝－13；第三次循环i ＝4，a ＝12；第四次循环i ＝5，a ＝3；第五次循环i ＝6，a ＝－2，所以周期为4，当i ＝11时，循环结束，因为i ＝11＝4×2＋3，所以输出a 的值为－13.【答案】 －13三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知算法如下所示：(这里S1，S2，…分别代表第一步，第二步，…)(1)指出其功能；(用数学式子表达)(2)画出该算法的算法框图． S1 输入x .S2 若x <－2，执行S3；否则，执行S6. S3 y ＝2x ＋1. S4 输出y . S5 执行S12.S6 若－2≤x <2，执行S7；否则执行S10. S7 y ＝x . S8 输出y. S9 执行S12. S10 y ＝2x －1. S11 输出y . S12 结束．【解】 (1)该算法的功能是：已知x 时， 求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1，x <－2，x ，－2≤x <2，2x －1，x ≥2的值．(2)算法框图是：18．(本小题满分12分)一盒中装有12个球，其中5个红球，4个黑球，2个白球，1个绿球，从中随机取出1球，求：(1)取出1球是红球或黑球的概率；(2)取出1球是红球或黑球或白球的概率．【解】记事件A1＝{任取1球为红球}，A2＝{任取1球为黑球}，A3＝{任取1球为白球}，A4＝{任取1球为绿球}，则P(A1)＝512，P(A2)＝412，P(A3)＝212，P(A4)＝112.由题意知，事件A1，A2，A3，A4彼此互斥．(1)取出1球为红球或黑球的概率为：P(A1∪A2)＝P(A1)＋P(A2)＝512＋412＝34.(2)取出1球为红球或黑球或白球的概率为：法一：P(A1∪A2∪A3)＝P(A1)＋P(A2)＋P(A3)＝512＋412＋212＝1112.法二：P(A1∪A2∪A3)＝1－P(A4)＝1－112＝1112.19．(本小题满分12分)某校举行汉字听写比赛，为了了解本次比赛成绩情况，从得分不低于50分的试卷中随机抽取100名学生的成绩(得分均为整数，满分100分)进行统计，请根据频率分布表中所提供的数据，解答下列问题：(1)求a、b的值；(2)若从成绩较好的第3、4、5组中按分层抽样的方法抽取6人参加市汉字听写比赛，并从中选出2人做种子选手，求2人中至少有1人是第4组的概率．【解】(1)a＝100－5－30－20－10＝35，b＝1－0.05－0.35－0.20－0.10＝0.30.(2)因为第3、4、5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为，第3组：660×30＝3人，第4组：660×20＝2人，第5组：660×10＝1人，所以第3、4、5组应分别抽取3人、2人、1人．设第3组的3位同学为A1、A2、A3，第4组的2位同学为B1、B2，第5组的1位同学为C1，则从6位同学中抽2位同学有15种可能，如下：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)．其中第4组被入选的有9种，所以其中第4组的2位同学至少有1位同学入选的概率为915＝35.20．(本题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率. 【导学号：28750074】【解】(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．(2)27×545＝3，所以大于40岁的观众应抽取3名．(3)由题意知，设抽取的5名观众中，年龄在20岁至40岁的为a1，a2，大于40岁的为b1，b2，b3，从中随机取2名，基本事件有：(a1，a2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共10个，设恰有一名观众年龄在20至40岁为事件A，则A中含有基本事件6个：(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，所以P(A)＝610＝3 5.21．(本小题满分12分)图6某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动，且每个小组有5名同学，在实践活动结束后，学校团委会对该班的所有同学都进行了测试，该班的A，B两个小组所有同学所得分数(百分制)的茎叶图如图6所示，其中B组一同学的分数已被污损，但知道B组学生的平均分比A组学生的平均分高1分．(1)若在B组学生中随机挑选1人，求其得分超过85分的概率；(2)现从A组这5名学生中随机抽取2名同学，设其分数分别为m，n，求|m－n|≤8的概率．【解】 (1)A 组学生的平均分为94＋88＋86＋80＋775＝85(分)，∴B 组学生平均分为86分．设被污损的分数为x ，则91＋93＋83＋x ＋755＝86，解得x ＝88， ∴B 组学生的分数分别为93，91，88，83，75，其中有3人的分数超过85分．∴在B 组学生随机选1人，其所得分超过85分的概率为35.(2)A 组学生的分数分别是94，88，86，80，77，在A 组学生中随机抽取2名同学，其分数组成的基本事件(m ，n )有(94，88)，(94，86)，(94，80)，(94，77)，(88，86)，(88，80)，(88，77)，(86，80)，(86，77)，(80，77)，共10个．随机抽取2名同学的分数m ，n 满足|m －n |≤8的基本事件有(94，88)，(94，86)，(88，86)，(88，80)，(86，80)，(80，77)，共6个．∴|m －n |≤8的概率为610＝35.22．(本小题满分12分)某地最近十年粮食需求量逐年上升，下表是部分统计数据：(1)利用所给数据求年需求量与年份之间的回归直线方程y ＝bx ＋a ；(2)利用(1) 中所求出的直线方程预测该地2016年的粮食需求量．【解】(1)由所给数据看出，年需求量与年份之间是近似直线上升，下面求回归直线方程，为此对数据预处理如下：对预处理后的数据，容易算得x＝0，y＝3.2，b＝∴a＝-y－b-x＝3.2，由上述计算结果，知所求回归直线方程为y－257＝b(x－2 010)＋a＝6.5(x－2 010)＋3.2，即y＝6.5(x－2 010)＋260.2.①(2)利用直线方程①，可预测2016年的粮食需求量为6．5×(2 016－2 010)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(万吨)．。
2020_2021学年新教材高中数学模块质量检测含解析新人教A版选择性必修第三册
模块质量检测一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知变量x 与y 满足关系y ＝0.8x ＋9.6，变量y 与z 负相关．下列结论正确的是()A ．变量x 与y 正相关，变量x 与z 正相关B ．变量x 与y 正相关，变量x 与z 负相关C ．变量x 与y 负相关，变量x 与z 正相关D ．变量x 与y 负相关，变量x 与z 负相关2．甲、乙、丙三人到三个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A 为“三个人去的景点不相同”，B 为“甲独自去一个景点”，则概率P(A|B)等于()A ．49B ．29C ．12D ．133．某校高二期末考试学生的数学成绩ξ(满分150分)服从正态分布N(75，σ2)，且P(60<ξ<90)＝0.8，则P(ξ≥90)＝()A ．0.4B ．0.3C ．0.2bD ．0.14．二项式⎝⎛⎭⎪⎫x －13x 8展开式中的常数项为()A ．28B ．－28C ．56D ．－565．已知离散型随机变量X 的分布列为：则随机变量X 的期望为() A ．134B ．114C ．136D ．1166．参加完某项活动的6名成员合影留念，前排和后排各3人，不同排法的种数为()A ．360B ．720C ．2160D ．43207．为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表：患病 未患病 合计 服用药 10 45 55 没服用药 20 30 50 合计3075105附表及公式：α 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x α2.7063.8415.0246.6357.87910.828参考公式：χ2＝2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）A ．0.025B ．0.010C ．0.005D ．0.0018．如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入④号球槽的概率为()A ．332B ．1564C ．532D ．516二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分)9．下列说法正确的是()A ．在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好B ．经验回归直线y ^＝b ^x ＋a ^至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个C．若D(X)＝1，Y＝2X－1，则D(Y)＝4D．设随机变量X～N(μ，7)，若P(X<2)＝P(X>4)，则μ＝310．研究变量x，y得到一组样本数据，进行回归分析，以下说法正确的是()A．残差平方和越小的模型，拟合的效果越好B．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好C．在经验回归方程y^＝0.2x＋0.8中，当解释变量x每增加1个单位时，响应变量y^平均增加0.2个单位D．若变量y和x之间的相关系数为r＝－0.9462，则变量y和x之间的负相关很强11．一组数据2x1＋1，2x2＋1，2x3＋1，…，2x n＋1的平均值为7，方差为4，记3x1＋2，3x2＋2，3x3＋2，…，3x n＋2的平均值为a，方差为b，则()A．a＝7B．a＝11C．b＝12D．b＝912．2020年3月，为促进疫情后复工复产期间安全生产，某医院派出甲、乙、丙、丁4名医生到A，B，C三家企业开展“新冠肺炎”防护排查工作，每名医生只能到一家企业工作，则下列结论正确的是()A．若C企业最多派1名医生，则所有不同分派方案共48种B．若每家企业至少分派1名医生，则所有不同分派方案共36种C．若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到A企业，则所有不同分派方案共12种D．所有不同分派方案共43种三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．已知随机变量X～N(1，σ2)，若P(X>2)＝0.2，则P(X>0)＝________．14．若随机变量X的分布列如下表，且E(X)＝2，则D(2X－3)的值为________．15.某种品牌汽车的销量y()之间具有线性相关关系，样本数据如表所示：经计算得经验回归方程y＝b x＋a的斜率为0.7，若投入宣传费用为8万元，则该品牌汽车销量的预报值为________万辆．16．已知(ax－1)2020＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a2020x2020(a>0)，得a0＝________．若(a0＋a2＋…＋a2020)2－(a1＋a3＋…＋a2019)2＝1，则a＝________．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)已知⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x n 的展开式中的所有二项式系数之和为32. (1)求n 的值；(2)求展开式中x 4的系数．18．(本小题满分12分)生男生女都一样，女儿也是传后人，由于某些地区仍然存在封建传统思想，头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿，现随机抽取某地200户家庭进行调查统计．这200户家庭中，头胎为女孩的频率为0.5，生二孩的频率为0.525，其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.(1)完成下列2×2列联表：(2)附：χ2＝n2（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）(其中n＝a＋b＋c＋d).19．(本小题满分12分)据某县水资源管理部门估计，该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A.为了弄清该估计值是否正确，需要进一步验证．由于对所有的水井进行检测花费太大，所以决定从全部饮用水井中随机抽取5口水井检测．(1)假设估计值是正确的，求抽取5口水井中至少有1口水井含有杂质A的概率；(2)在概率中，我们把发生概率非常小(一般以小于0.05为标准)的事件称为小概率事件，意思是说，在随机试验中，如果某事件发生的概率非常小，那么它在一次试验中几乎是不可能发生的．假设在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A，试判断“该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A”的估计是否正确，并说明理由．参考数据：93＝729，94＝6561，95＝59049.20．(本小题满分12分)在全国科技创新大会上，主席指出为建设世界科技强国而奋斗．某科技公司响应号召基于领先技术的支持，不断创新完善，业内预测月纯利润在短期内逐月攀升．该公司在第1个月至第9个月的月纯利润y(单位：万元)关于月份x 的数据如表：(2)请预测第12个月的纯利润． 附：经验回归的方程是：y ^＝b ^x ＋a ^，其中b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x －y －i ＝1n（x i －x －）2，a ^＝y －－b ^x －.参考数据：∑i ＝19x i y i ＝1002，i ＝19(x i －x －)2＝60.21．(本小题满分12分)1933年7月11日，中华苏维埃某某国临时中央政府根据中央革命军事委员会6月30日的建议，决定8月1日为中国工农红军成立纪念日，中华人民某某国成立后，将此纪念日改称为中国人民解放军建军节，为庆祝建军节，某校举行“强国强军”知识竞赛，该校某班经过层层筛选，还有最后一个参赛名额要在A ，B 两名学生中间产生，该班委设计了一个测试方案：A ，B 两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答，已知这6个问题中，学生A 能正确回答其中的4个问题，而学生B 能正确回答每个问题的概率均为23，A ，B 两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的．(1)求A 恰好答对两个问题的概率； (2)求B 恰好答对两个问题的概率；(3)设A 答对题数为X ，B 答对题数为Y ，若让你投票决定参赛选手，你会选择哪名学生？请说明理由．22．(本小题满分12分)某汽车公司拟对“东方红”款高端汽车发动机进行科技改造，根据市场调研与模拟，得到科技改造投入x(亿元)与科技改造直接收益y(亿元)的数据统计如下：模型①：y ^＝4.1x ＋11.8；模型②：y ^＝21.3x －14.4；当x>16时，确定y 与x 满足的经验回归方程为：y ^＝－0.7x ＋a.(1)根据下列表格中的数据，比较当0<x ≤16时模型①、②的相关指数R 2，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测对“东方红”款汽车发动机科技改造的投入为16亿元时的直接收益．(附：刻画回归效果的相关指数R 2＝1－i ＝1n（y i －y ^i ）2i ＝1n（y i －y －）2.)(2)为鼓励科技创新，当科技改造的投入不少于20亿元时，国家给予公司补贴收益10亿元，以回归方程为预测依据，比较科技改造投入16亿元与20亿元时公司实际收益的大小．(附：用最小二乘法求经验回归方程y ^＝b ^x ＋a ^的系数公式b ^＝∑i ＝1nx i y i －n x －·y －∑i ＝1n x 2i －n x －2＝i ＝1n（x i －x －）（y i －y －）i ＝1n（x i －x －）2；a ^＝y －－b ^x －)(3)科技改造后，“东方红”款汽车发动机的热效率X 大幅提高，X 服从正态分布N(0.52，0.012)，公司对科技改造团队的奖励方案如下：若发动机的热效率不超过50%，不予鼓励；若发动机的热效率超过50%但不超过53%，每台发动机奖励2万元；若发动机的热效率超过53%，每台发动机奖励4万元．求每台发动机获得奖励的分布列和数学期望．(附：随机变量ξ服从正态分布N(μ，σ2)，则 P(μ－σ<ξ<μ＋σ)＝0.6827， P(μ－2σ<ξ<μ＋2σ)＝0.9545.)模块质量检测1．解析：根据变量x 与y 满足关系y ＝0.8x ＋9.6可知，变量x 与y 正相关；再由变量y 与z 负相关知，变量x 与z 负相关．故选B .答案：B2．解析：甲独自去一个景点有3种，乙、丙有2×2＝4种，则B “甲独自去一个景点”，共有3×4＝12种，A “三个人去的景点不相同”，共有3×2×1＝6种，概率P(A|B)＝612 ＝12 .故选C .答案：C3．解析：∵数学成绩ξ服从正态分布N(75，σ2)，则正态分布曲线的对称轴方程为x ＝75，又P(60<ξ<90)＝0.8，∴P(ξ≥90)＝12 [1－P(60<ξ<90)]＝12(1－0.8)＝0.1.故选D .答案：D4．解析：二项式⎝⎛⎭⎪⎫x －13x 8展开式的通项公式为T r ＋1＝C r 8 x8－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x r＝(－1)r C r 8 x 8－4r3，令8－4r 3＝0，解得r ＝6，∴二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13x 8展开式中的常数项为(－1)6C 68＝28.故选A .答案：A5．解析：由分布列的概率的和为1，可得：缺失数据：1－13 －16 ＝12.所以随机变量X 的期望为：1×13 ＋2×16 ＋3×12 ＝136 .故选C .答案：C6．解析：根据题意，分2步进行分析：①在6人中任选3人，安排在第一排，有C 36 A 33 ＝120种排法；②将剩下的3人全排列，安排在第二排，有A 33 ＝6种排法； 则有120×6＝720种不同的排法；故选B . 答案：B7．解析：χ2＝105（10×30－20×45）255×50×30×75 ≈6.109∈(5.024，6.635)所以这种推断犯错误的概率不超过0.025，故选A . 答案：A8．解析：设这个球落入④号球槽为时间A ，落入④号球槽要经过两次向左，三次向右，所以P(A)＝C 35⎝ ⎛⎭⎪⎫12 3 ⎝ ⎛⎭⎪⎫12 2 ＝516 .故选D .答案：D9．解析：对于A ，在残差图中，残差点比较均匀的分布在水平带状区域中，带状区域越窄，说明模型的拟合效果越好，选项正确；对于B ，经验回归直线不一定经过样本数据中的一个点，它是最能体现这组数据的变化趋势的直线，选项错误；对于C ，D(Y)＝D(2X －1)＝22D(X)＝4×1＝4，选项正确；对于D ，随机变量X ～N(μ，7)，若P(X<2)＝P(X>4)，则μ＝2＋42＝3，选项正确；综上可得，正确的选项为A ，C ，D ，故选ACD . 答案：ACD10．解析：A 可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故A 正确；B 用相关指数R 2来刻画回归效果，R 2越大说明拟合效果越好，故B 错误；C 在经验回归方程y ^ ＝0.2x ＋0.8中，当解释变量x 每增加1个单位时，响应变量y ^平均增加0.2个单位，故C 正确；D 若变量y 和x 之间的相关系数为r ＝－0.946 2，r 的绝对值趋向于1，则变量y 和x 之间的负相关很强，故D 正确．故选ACD .答案：ACD11．解析：设X ＝(x 1，x 2，x 3，…，x n )，数据2x 1＋1，2x 2＋1，2x 3＋1，…，2x n ＋1的平均值为7，方差为4， 即E(2X ＋1)＝7，D(2X ＋1)＝4， 由离散型随机变量均值公式可得E(2X ＋1)＝2E(X)＋1＝7，所以E(X)＝3，因而3x 1＋2，3x 2＋2，3x 3＋2，…，3x n ＋2的平均值为a ＝E(3X ＋2)＝3E(X)＋2＝3×3＋2＝11；由离散型随机变量的方差公式可得 D(2X ＋1)＝4D(X)＝4，所以D(X)＝1，因而3x 1＋2，3x 2＋2，3x 3＋2，…，3x n ＋2的方差为b ＝D(3X ＋2)＝9D(X)＝9，故选BD .答案：BD12．解析：对于选项A ：若C 企业没有派医生去，每名医生有2种选择，则共有24＝16种，若C 企业派1名医生则有C 14 ·23＝32种，所以共有16＋32＝48种．对于选项B ：若每家企业至少分派1名医生，则有C 24 C 12 C 11A 22·A 33 ＝36种．对于选项C ：若每家企业至少分派1名医生，且医生甲必须到A 企业，若甲企业分2人，则有A 33 ＝6种；若甲企业分1人，则有C 23 C 11 A 22 ＝6种，所以共有6＋6＝12种．对于选项D ：所有不同分派方案共有34种．故选ABC .答案：ABC13．解析：因为随机变量X ～N(1，σ2)，P(X>2)＝0.2，所以P(X<0)＝P(X>2)＝0.2，因此P(X>0)＝1－P(X ≤0)＝1－0.2＝0.8.答案：0.814．解析：由题意可得：16 ＋p ＋13 ＝1，解得p ＝12 ，因为E(X)＝2，所以：0×16 ＋2×12 ＋a ×13＝2，解得a ＝3. D(X)＝(0－2)2×16＋(2－2)2×12＋(3－2)2×13＝1. D(2X －3)＝4D(X)＝4. 答案：415．解析：由题意可得x － ＝3＋4＋5＋64 ＝4.5；y － ＝2.5＋3＋4＋4.54＝3.5；经验回归方程y ^ ＝b ^ x ＋a ^ 的斜率为0.7，可得y ^ ＝0.7x ＋a ^，所以3.5＝0.7×4.5＋a ^ ，可得a ^ ＝0.35，经验回归方程为：y ^＝0.7x ＋0.35，投入宣传费用为8万元，则该品牌汽车销量的预报值为：0.7×8＋0.35＝5.95(万辆). 答案：5.9516．解析：已知(ax －1)2 020＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 2 020x 2 020(a>0)， 令x ＝0，可得a 0＝1.令x ＝1得，(a －1)2 020＝a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2 020，令x ＝－1得，(－a －1)2 020＝a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 2 020，而(a 0＋a 2＋…＋a 2 020)2－(a 1＋a 3＋…＋a 2 019)2＝(a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 2 020)(a 0－a 1＋a 2－a 3＋…＋a 2 020)＝(a －1)2 020(－a －1)2 020＝[(a －1)(－a －1)]2 020＝(a 2－1)2 020＝1，解得a ＝2 (负值和0舍).答案：1217．解析：(1)由题意可得，2n ＝32，解得n ＝5；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋1x n ＝⎝⎛⎭⎪⎫x 2＋1x 5 ， 二项展开式的通项为T r ＋1＝C r5(x 2)5－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫1x r＝C r 5 x10－3r . 由10－3r ＝4，得r ＝2. ∴展开式中x 4的系数为C 25 ＝10.18．解析：(1)因为头胎为女孩的频率为0.5，所以头胎为女孩的总户数为200×0.5＝100.因为生二孩的概率为0.525，所以生二孩的总户数为200×0.525＝105. 2×2列联表如下：(2)由2×2列联表得：χ2＝200（60×55－45×40）2105×95×100×100 ＝600133≈4.511>3.841＝x 0.05故在犯错误的概率不超过0.05的前提下能认为是否生二孩与头胎的男女情况有关． 19．解析：(1)假设估计值是正确的，即随机抽一口水井，含有杂质A 的概率p ＝0.1.抽取5口水井中至少有1口水井含有杂质A 的概率P ＝1－(1－0.1)5＝0.409 51；(2)在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A 的概率为C 35 ·(0.1)3·(0.9)2＝0.0081<0.05.说明在随机抽取的5口水井中有3口水井含有杂质A 是小概率事件，它在一次试验中几乎是不可能发生的，说明“该县10%的乡村饮用水井中含有杂质A ”的估计是错误的．20．解析：(1)x －＝19 (1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9)＝5，y － ＝19(13＋14＋17＋18＋19＋23＋24＋25＋27)＝20.b ^ ＝∑i ＝19x i y i －9x － y－∑i ＝19（x i －x －）2＝1 002－9×5×2060＝1.7.a ^＝y －－b ^x －＝20－1.7×5＝11.5.∴y 关于x 的经验回归方程为y ＝1.7x ＋11.5； (2)由y ＝1.7x ＋11.5，取x ＝12， 得y ＝1.7×12＋11.5＝31.9(万元). 故预测第12个月的纯利润为31.9万元．21．解析：(1)A ，B 两名学生各自从6个问题中随机抽取3个问题作答．这6个问题中，学生A 能正确回答其中的4个问题，而学生B 能正确回答每个问题的概率均为23，A ，B 两名学生对每个问题回答正确与否都是相互独立、互不影响的． A 恰好答对两个问题的概率为：P 1＝C 24 C 12C 36＝35.(2)B 恰好答对两个问题的概率为C 23⎝ ⎛⎭⎪⎫232·13＝49. (3)X 所有可能的取值为1，2，3.P (X ＝1)＝C 14 C 22 C 36 ＝15；P (X ＝2)＝C 24 C 12 C 36 ＝35；P (X ＝3)＝C 34 C 02 C 36＝15.所以E (X )＝1×15＋2×35＋3×15＝2.由题意，随机变量Y ～B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3，23，所以E (Y )＝3×23＝2.D (X )＝(1－2)2×15＋(2－2)2×35＋(3－2)2×15＝25.D (Y )＝3×23×13＝23.因为E (X )＝E (Y )，D (X )<D (Y )，可见，A 与B 的平均水平相当，但A 比B 的成绩更稳定， 所以选择投票给学生A .22．解析：(1)由表格中的数据，有182.4>79.2，即182.4∑i ＝17（y i －y －）2>79.2∑i ＝17（y i －y －）2，所以模型①的R 2小于模型②，说明回归模型②刻画的拟合效果更好． 所以当x ＝16亿元时，科技改造直接收益的预测值为： y ^＝21.3×16 －14.4＝70.8(亿元).(2)由已知可得：x －－20＝1＋2＋3＋4＋55＝3，∴x － ＝23，y －－60＝8.5＋8＋7.5＋6＋65 ＝7.2，∴y －＝67.2，∴a ＝y － ＋0.7x －＝67.2＋0.7×23＝83.3， ∴当x>16亿元时，y 与x 满足的经验回归方程为： y ^＝－0.7x ＋83.3，∴当x ＝20亿元时，科技改造直接收益的预测值 y ^＝－0.7×20＋83.3＝69.3，∴当x ＝20亿元时，实际收益的预测值为 69．3＋10＝79.3亿元>70.8亿元，∴科技改造投入20亿元时，公司的实际收益更大． (3)∵P(0.52－0.02<X<0.52＋0.02)＝0.954 5， P(X>0.50)＝1＋0.954 52 ＝0.977 25，P(X ≤0.5)＝1－0.954 52 ＝0.022 75，∵P(0.52－0.1<X<0.52＋0.1)＝0.682 7， ∴P(X>0.53)＝1－0.682 72＝0.158 65，∴P(0.50<X ≤0.53)＝0.977 25－0.158 65＝0.818 6， 设每台发动机获得的奖励为Y(万元)，则Y 的分布列为：∴每台发动机获得奖励的数学期望E(Y)＝0×0.022 75＋2×0.818 6＋4×0.158 65＝2.271 8(万元).。
高中数学 章末检测试卷(一)(含解析)新人教A版必修3-新人教A版高一必修3数学试题
章末检测试卷(一)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是( ) A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合答案 D解析任何一种算法都是由上述三种逻辑结构组成的，它可以含有三种结构中的一种、两种或三种．2．下面一段程序执行后的结果是( )A．6B．4C．8D．10答案 A解析由程序知a＝2,2×2＝4,4＋2＝6，故最后输出a的值为6，故选A.3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为11，则M处可填入的条件为( )A．k≥31B．k≥15C．k＞31D．k＞15答案 B解析依题意k＝1，S＝0，进入循环，循环过程依次为：S＝0＋1＝1，k＝2×1＋1＝3；S＝1＋3＝4，k＝2×3＋1＝7；S＝4＋7＝11，k＝2×7＋1＝15，终止循环，输出S＝11.结合选项知，M处可填k≥15.4．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x＝2，n＝2，依次输入的a为2,2,5，则输出的s为( )A．7B．12C．17D．34答案 C解析由框图可知，输入x＝2，n＝2，a＝2，s＝2，k＝1，不满足条件；a＝2，s＝4＋2＝6，k＝2，不满足条件；a＝5，s＝12＋5＝17，k＝3，满足条件输出s＝17，故选C.5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为( )A．1B．3C．7D．15答案 C解析由程序框图得S＝0＋20＝1，k＝1；S＝1＋21＝3，k＝2；S＝3＋22＝7，k＝3，输出S的值为7.6．运行如图所示的程序，当输入的数据为75,45时，输出的值为( ) INPUT “输入两个不同正整数m，n＝”；m，nDOIF m＞n THENm＝m－nELSEn＝n－mEND IFLOOP UNTIL m＝nPRINT mENDA．24B．18C．12D．15答案 D解析由程序语句知，此程序是用更相减损术求75,45的最大公约数．7．执行如图所示的框图，输入N＝5，则输出S的值为( )A.54B.45C.65D.56 答案 D解析 第一次循环，S ＝0＋11×2＝12，k ＝2； 第二次循环，S ＝12＋12×3＝23，k ＝3；第三次循环，S ＝23＋13×4＝34，k ＝4；第四次循环，S ＝34＋14×5＝45，k ＝5；第五次循环，S ＝45＋15×6＝56，此时k ＝5不满足判断框内的条件，跳出循环， 输出S ＝56，故选D.8．若如图所示的程序框图的功能是计算1×12×13×14×15的结果，则在空白的执行框中应该填入( )A ．T ＝T ·(i ＋1)B ．T ＝T ·iC ．T ＝T ·1i ＋1D ．T ＝T ·1i答案 C解析 程序框图的功能是计算1×12×13×14×15的结果，依次验证选项可得C 正确．9．如图所示的程序运行时，从键盘输入－3，则输出值为( ) INPUT “x＝”；x IF x ＞0 THEN y ＝1 ELSEIF x ＝0 THENy ＝0 ELSEy ＝－1 END IF END IF PRINT y END A ．－3B ．3C ．1D ．－1 答案 D解析 由程序知，当x >0时，y ＝1；否则，当x ＝0时，y ＝0；当x <0时，y ＝－1. 即y ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，x >0，0，x ＝0，－1，x <0.10．执行如图所示的程序框图，若输出的k ＝5，则输入的整数p 的最大值为( )A ．7B ．15C ．31D ．63 答案 B解析 由程序框图可知：①S ＝0，k ＝1；②S ＝1，k ＝2；③S ＝3，k ＝3；④S ＝7，k ＝4；⑤S ＝15，k ＝5，输出k ，此时S ＝15≥p ，则p 的最大值为15，故选B.11．执行如图所示的程序框图，若输出的结果是4，则判断框内实数m 的取值X 围是( )A ．(2,6]B ．(6,12]C ．(12,20]D ．(2,20] 答案 B解析 由程序框图，知第一次循环后，S ＝0＋2＝2，k ＝2； 第二次循环后，S ＝2＋4＝6，k ＝3； 第三次循环后，S ＝6＋6＝12，k ＝4.∵输出k ＝4，∴循环体执行了3次，此时S ＝12，∴6＜m ≤12，故选B.12．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a 的取值的集合是( )A．{1,2,3,4,5}B．{1,2,3,4,5,6}C．{2,3,4,5}D．{2,3,4,5,6}答案 C解析若输入a＝1，则a＝2×1＋3＝5，i＝0＋1＝1，因为5＞13不成立，所以继续循环；a ＝2×5＋3＝13，i＝1＋1＝2，因为13＞13不成立，所以继续循环；a＝2×13＋3＝29，i＝2＋1＝3，因为29＞13成立，所以结束循环，输出的结果为3，不为2，所以a≠1，排除A，B，若输入a＝6，则a＝2×6＋3＝15，i＝0＋1＝1，因为15>13成立，所以结束循环，输出的结果为1，不为2，所以a≠6，排除D，故选C.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．执行如图程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为________．答案 3解析第1次循环：i＝1，a＝1，b＝8，a<b；第2次循环：i＝2，a＝3，b＝6，a<b；第3次循环：i＝3，a＝6，b＝3，a>b，输出i的值为3.14．将二进制数110101(2)化成十进制数，结果为________，再将该结果化成七进制数，结果为________．答案53 104(7)解析110101(2)＝1×25＋1×24＋0×23＋1×22＋0×21＋1×20＝53，然后用除7取余法得53＝104(7)．15．执行如图所示的程序框图，则输出结果S＝________.答案1010解析根据程序框图知，S＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋(－2019＋2020)＝1010，故输出的S 的值为1010.16．阅读下面的程序，该算法的功能是_____________________．S＝0t＝1i＝1DOS＝S＋it＝t*ii＝i＋1LOOP UNTIL i＞20PRINT S，tEND答案求S＝1＋2＋3＋…＋20，t＝1×2×3×…×20三、解答题(本大题共6小题，共70分)17．(10分)分别用辗转相除法和更相减损术求282与470的最大公约数．解辗转相除法：470＝1×282＋188，282＝1×188＋94，188＝2×94，所以282与470的最大公约数为94.更相减损术：470与282分别除以2得235和141.235－141＝94，141－94＝47，94－47＝47，所以470与282的最大公约数为47×2＝94.18．(12分)下面给出一个用循环语句编写的程序：(1)指出程序所用的是何种循环语句，并指出该程序的算法功能；(2)请用另一种循环语句的形式把该程序写出来．解(1)本程序所用的循环语句是WHILE循环语句，其功能是计算12＋22＋32＋…＋92的值．(2)用UNTIL语句改写程序如下：19．(12分)下列是某个问题的算法，将其改为程序语言，并画出程序框图． 算法：第一步，令i ＝1，S ＝0.第二步，若i ≤999成立，则执行第三步； 否则，输出S ，结束算法． 第三步，S ＝S ＋1i.第四步，i ＝i ＋2，返回第二步． 解 程序如下： i ＝1 S ＝0WHILE i<＝999 S ＝S ＋1/i i ＝i ＋2 WEND PRINT S END程序框图如图：20．(12分)下列语句是求S ＝2＋3＋4＋…＋99的一个程序，请回答问题： i ＝1 S ＝0DOS ＝S ＋ii ＝i ＋1LOOP UNTIL i ＞＝99PRINT SEND(1)程序中是否有错误？若有，请加以改正；(2)把程序改成另一种类型的循环语句．解 (1)错误有两处：第一处：语句i ＝1应改为i ＝2.第二处：语句LOOPUNTIL i ＞＝99应改为LOOPUNTIL i ＞99.(2)改为当型循环语句为：i ＝2S ＝0WHILE i ＜＝99S ＝S ＋ii ＝i ＋1WENDPRINT SEND21．(12分)输入x ，求函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2，x ≥2，－2，x ＜2的值的程序框图如图所示．(1)指出程序框图中的错误之处并写出正确的算法步骤；(2)重新绘制程序框图，并回答下面提出的问题．①要使输出的值为7，则输入的x 的值应为多少？②要使输出的值为正数，则输入的x 应满足什么条件？解 (1)函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 3x －2，x ≥2，－2，x ＜2是分段函数，其程序框图中应该有判断框，应该有条件结构，不应该只用顺序结构．正确的算法步骤如下所示：第一步，输入x .第二步，判断x ≥2是否成立．若是，则y ＝3x －2；否则y ＝－2.第三步，输出y .(2)根据(1)中的算法步骤，可以画出程序框图如图所示．①要使输出的值为7，则3x －2＝7，故x ＝3，即输入的x 的值应为3.②要使输出的值为正数，则⎩⎪⎨⎪⎧ x ≥2，3x －2＞0，得x ≥2.故当x ≥2时，输出的值为正数．22．(12分)为了节约用水，学校改革澡堂收费制度，开始实行计时收费，30min 以内每分钟收费0.1元，30min 以上超过部分每分钟收费0.2元，编写程序并画出程序框图，要求输入洗澡时间，输出洗澡费用．解 用y (单位：元)表示洗澡费用，x (单位：min)表示洗澡时间，则y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 0.1x ，0＜x ≤30，3＋0.2x －30，x ＞30.程序如下：INPUT xIF x ＜＝30 THENy ＝0.1*xELSEy ＝3＋0.2*x －30END IFPRINT yEND程序框图如图所示．。
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(时间：120分钟 满分：150分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：选D “抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.2．某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2016年1月至2018年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图．根据该折线图，下列结论错误的是( ) A ．月接待游客量逐月增加 B ．年接待游客量逐年增加C ．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D ．各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 解析：选A 由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A 错误；观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B 正确；对于选项C 、D ，由图可知显然正确．故选A.3．一批热水器共98台，其中甲厂生产的有56台，乙厂生产的有42台，用分层抽样的方法从中抽出一个容量为14的样本，那么抽得甲、乙两厂生产的热水器的台数分别是( )A ．9,5B ．8,6C ．10,4D ．7,7解析：选 B 抽得甲厂生产的热水器的台数是5698×14＝8，抽得乙厂生产的热水器的台数是4298×14＝6.4．为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从A ，B ，C 三所中学抽取60名教师进行调查，已知A ，B ，C 三所学校中分别有180,270,90名教师，则从C 学校中应抽取的人数为( )A ．10B ．12C ．18D ．24解析：选A 根据分层抽样的特征，从C 学校中应抽取的人数为90180＋270＋90×60＝10.5．利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为( )A.14 B ．13 C.514D ．1027解析：选C 根据题意，9n －1＝13，解得n ＝28，故在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为1028＝514.6．在线段[0,3]上任取一点，则此点坐标大于1的概率是( ) A.34 B ．23 C.12D ．13解析：选B 由几何概型知，在线段[0,3]上任取一点，则此点坐标大于1的坐标在1＜x ≤3上，故所求概率为3－13－0＝23.7．已知x ，y 的取值如下表所示：如果y 与x 线性相关，且回归直线方程为y ^＝b ^x ＋132，则b ^的值为( )A ．－12B ．12C ．－110D ．110解析：选A 计算得x ＝3，y ＝5，代入到y ^＝b ^x ＋132中，可得b ^＝－12.8.某校对高三年级的学生进行体检，现将高三男生的体重(单位：kg)数据进行整理后分为五组，并绘制频率分布直方图，如图所示．根据一般标准，高三男生的体重超过65 kg 属于偏胖，低于55 kg 属于偏瘦．已知图中从左到右第一、第三、第四、第五小组的纵坐标分别为0.05,0.04,0.02,0.01，第二小组的频数为400，则该校高三年级的男生总数和体重正常的频率分别为( )A ．1 000,0.50B ．800,0.50C ．800,0.60D ．1 000,0.60解析：选D 第二小组的频率为0.40，所以该校高三年级的男生总数为4000.40＝1 000(人)，体重正常的频率为0.40＋0.20＝0.60.9．现有甲、乙两颗骰子，从1点到6点出现的概率都是16，掷甲、乙两颗骰子，设分别出现的点数为a ，b ，则满足a ＜|b 2－2a |＜10a的概率为( )A.118 B ．112 C.19D ．16解析：选B 因为试验发生包含的总的基本事件有36种，满足条件的事件要讨论，若a ＝1时，b ＝2或3；若a ＝2时，b ＝1，所以共有3种情况满足条件，故概率为336＝112. 10．甲、乙两名选手参加歌手大赛时，5名评委打的分数用茎叶图表示．s 1，s 2分别表示甲、乙选手分数的标准差，则s 1与s 2的关系是( )A ．s 1＞s 2B ．s 1＝s 2C ．s 1＜s 2D ．不确定解析：选C 由茎叶图知，甲得分为78,81,84,85,92；乙得分为76,77,80,94,93，则x甲＝84，x 乙＝84，s 1＝22，s 2＝62，所以s 1＜s 2.11．从甲、乙两人手工制作的圆形产品中随机抽取6件，测得其直径如下：(单位：cm) 甲：9.0,9.2,9.0,8.5,9.1,9.2； 乙：8.9,9.6,9.5,8.5,8.6,8.9.据以上数据估计两人的技术的稳定性，结论是( ) A ．甲优于乙 B ．乙优于甲 C ．两人没区别D ．无法判断解析：选A x 甲＝16×(9.0＋9.2＋9.0＋8.5＋9.1＋9.2)＝9.0，x 乙＝16×(8.9＋9.6＋9.5＋8.5＋8.6＋8.9)＝9.0；s 2甲＝16×[(9.0－9.0)2＋(9.2－9.0)2＋(9.0－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(9.1－9.0)2＋(9.2－9.0)2]＝17300，s 2乙＝16×[(8.9－9.0)2＋(9.6－9.0)2＋(9.5－9.0)2＋(8.5－9.0)2＋(8.6－9.0)2＋(8.9－9.0)2]＝1375.因为s 2甲＜s 2乙，所以甲的技术比乙的技术稳定．12．某公司共有职工8 000名，从中随机抽取了100名，调查上、下班乘车所用时间，得下表：公司规定，按照乘车所用时间每月发给职工路途补贴，补贴金额y (元)与乘车时间t (分钟)的关系是y ＝200＋40⎣⎢⎡⎦⎥⎤t 20，其中⎣⎢⎡⎦⎥⎤t 20表示不超过t20的最大整数．以样本频率为概率，则公司一名职工每月用于路途补贴不超过300元的概率为( )A ．0.5B ．0.7C ．0.8D ．0.9解析：选D 由题意知y ≤300，即200＋40⎣⎢⎡⎦⎥⎤t 20≤300，即⎣⎢⎡⎦⎥⎤t 20≤2.5，解得0≤t <60，由表知t ∈[0,60)的人数为90人，故所求概率为90100＝0.9.二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13．四名同学根据各自的样本数据研究变量x ，y 之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论：①y 与x 负相关且y ^＝2.347x －6.423；②y 与x 负相关且y ^＝－3.476x ＋5.648；③y 与x 正相关且y ^＝5.437x ＋8.493；④y 与x 正相关且y ^＝－4.326x －4.578.其中一定不正确的结论的序号是________．解析：正相关指的是y 随x 的增大而增大，负相关指的是y 随x 的增大而减小，故不正确的为①④.答案：①④14．某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽取容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n ＝________.解析：依题意得33＋5＋7×n ＝18，解得n ＝90，即样本容量为90.答案：9015．从3男3女共6名同学中任取2名，这两名同学都是女同学的概率为________． 解析：基本事件共为(男1男2)，(男1男3)，(男1女1)，(男1女2)，(男1女3)，(男2男3)，(男2女1)，(男2女2)，(男2女3)，(男3女1)，(男3女2)，(男3女3)，(女1女2)，(女1女3)，(女2 女3)，共15种，两名同学都是女同学的基本事件有3种，故所求概率为315＝15.答案：1516．从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为________． 解析：依题意，从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，共有10种不同的取法，其中所取3个数之和为偶数的取法共有1＋3＝4(种)(包含两种情形：一种情形是所取的3个数均为偶数，有1种取法；另一种情形是所取的3个数中2个是奇数，另一个是偶数，有3种取法)，因此所求的概率为410＝25.答案：25三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)在2019年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：由散点图可知，销售量y 与价格x 之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是y ^＝－3.2x ＋40，且m ＋n ＝20，求n 的值．解：x ＝9＋9.5＋m ＋10.5＋115＝8＋m5，y ＝11＋n ＋8＋6＋55＝6＋n 5，回归直线一定经过样本点中心(x ，y )， 即6＋n5＝－3.2⎝ ⎛⎭⎪⎫8＋m 5＋40， 即3.2m ＋n ＝42. 又因为m ＋n ＝20，即⎩⎪⎨⎪⎧3.2m ＋n ＝42，m ＋n ＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝10，n ＝10，即n ＝10.18．(本小题满分12分)某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：(1)由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？(2)用分层抽样方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，则大于40岁的观众应该抽取几名？(3)在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄在20至40岁的概率． 解：(1)由于大于40岁的42人中有27人收看新闻节目，而20至40岁的58人中，只有18人收看新闻节目，故收看新闻节目的观众与年龄有关．(2)5×2745＝3(名)，∴大于40岁的观众应抽取3名．(3)由题意设抽取的5名观众中，年龄在20至40岁的为a 1，a 2，大于40岁的为b 1，b 2，b 3，从中随机取2名，基本事件有(a 1，a 2)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)，共10个，设“恰有1名观众年龄在20至40岁”为事件A ，则A 中含有基本事件6个：(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，∴P (A )＝610＝35.19．(本大题满分12分)在某次测验中，有6位同学的平均成绩为76分，用x n (分)表示编号为n (n ＝1,2,3，…，6)的同学的成绩，且前5位同学的成绩如下：(1)求第6位同学的成绩x 6及这6位同学成绩的标准差s ；(2)从6位同学中随机地选2位同学，求恰有1位同学的成绩在区间(70,75)内的概率．解：(1)∵x ＝16∑6n ＝1x n ＝76，∴x 6＝6x －∑5n ＝1x n ＝6×76－71－77－73－71－73＝91(分)． ∴s 2＝16∑6n ＝1(x n －x )2＝49，∴s ＝7.(2)从6位同学中随机选取2位同学，包含的基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，(1,6)，(2,6)，(3,6)，(4,6)，(5,6)，共15个．记“选出的2位同学中，恰有1位同学的成绩在(70,75)内”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(1,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(1,6)，(3,6)，(4,6)，(5,6)，共8个，则P (A )＝815，故从6位同学中随机地选2位同学，恰有1位同学成绩在区间(70,75)内的概率为815. 20．(本小题满分12分)下面是60名男生每分钟脉搏跳动次数的频率分布表.[87.5,93.5]30.050.008(1)作出频率分布直方图；(2)根据直方图的各组中值估计总体平均数；(3)估计每分钟脉搏跳动次数的范围．解：(1)作出频率分布直方图如图．(2)由组中值估计总体平均数为(54.5×4＋60.5×6＋66.5×11＋72.5×20＋78.5×11＋84.5×5＋90.5×3)÷60＝72.(3)由(2)组中值构成的样本数据可求得s≈8.78，∴每分钟脉搏跳动次数的范围大致为 [x－s，x＋s]即[63.22,80.78]取整数为[64,81]．21．(本小题满分12分)(2019·北京卷)改革开放以来，人们的支付方式发生了巨大转变．近年来，移动支付已成为主要支付方式之一．为了解某校学生上个月A，B两种移动支付方式的使用情况，从全校所有的1 000名学生中随机抽取了100人，发现样本中A，B两种支付方式都不使用的有5人，样本中仅使用A和仅使用B的学生的支付金额分布情况如下：支付金额不大于2 000元大于2 000元支付方式仅使用A 27人3人仅使用B 24人1人(2)从样本仅使用B的学生中随机抽取1人，求该学生上个月支付金额大于2 000元的概率；(3)已知上个月样本学生的支付方式在本月没有变化．现从样本仅使用B的学生中随机抽查1人，发现他本月的支付金额大于2 000元．结合(2)的结果，能否认为样本仅使用B 的学生中本月支付金额大于2 000元的人数有变化？说明理由．解：(1)由题意得：从全校所有的1 000名学生中随机抽取的100人中，A，B两种支付方式都不使用的有5人，仅使用A的有30人，仅使用B的有25人，∴A ，B 两种支付方式都使用的学生有100－5－30－25＝40(人)，∴估计该校学生中上个月A ，B 两种支付方式都使用的人数为1 000×40100＝400.(2)记事件C 为“从样本仅使用B 的学生中随机抽取1人，该学生上个月的支付金额大于2 000元”，则P (C )＝125＝0.04.(3)记事件E 为“从样本仅使用B 的学生中随机抽查1人，该学生本月的支付金额大于2 000元”．假设样本仅使用B 的学生中，本月支付金额大于2 000元的人数没有变化，则由(2)知，P (E )＝0.04，答案示例1：可以认为有变化，理由如下：P (E )比较小，概率较小的事件一般不容易发生，一旦发生，就有理由认为本月支付金额大于2 000元的人数发生了变化，所以可以认为有变化；答案示例2：无法确定有没有变化，理由如下：事件E 是随机事件，P (E )比较小，一般不容易发生，但还是有可能发生的，所以无法确定有没有变化．22．(本小题满分12分)某火锅店为了了解气温对营业额的影响，随机记录了该店1月份其中5天的日营业额y (单位：万元)与该地当日最低气温x (单位：℃)的数据，如下表：(1)求y 关于x 的回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(2)判断y 与x 之间是正相关还是负相关，若该地1月份某天的最低气温为6 ℃，用所求回归方程预测该店当日的营业额．解：(1)x ＝15×(2＋5＋8＋9＋11)＝7，y ＝15×(1.2＋1＋0.8＋0.8＋0.7)＝0.9，∑i ＝15x 2i ＝4＋25＋64＋81＋121＝295， ∑i ＝15x i y i ＝2.4＋5＋6.4＋7.2＋7.7＝28.7，∴b ^＝28.7－5×7×0.9295－5×72＝－2.850＝－0.056，a ^＝y －b ^x ＝0.9－(－0.056)×7＝1.292.∴回归方程为y ^＝－0.056x ＋1.292.(2)∵b ^＝－0.056＜0，∴y 与x 之间是负相关． 当x ＝6时，y ^＝－0.056×6＋1.292＝0.956. ∴该店当日的营业额约为9 560元．。