江苏省赣榆区实验中学2017年秋学期八年级数学期末检测试题(含答案)
江苏省连云港市2017～2018学年八年级下册期末数学试卷含答案解析
B．抽到黑桃的可能性更大
C．抽到黑桃和抽到红桃的可能性一样大
D．抽到红桃的可能性更大
4．为了解在校学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，结果书法、绘画、舞蹈及其他的频数分别为8、11、12、9，则参加书法兴趣小组的频率是（ ）
A．0.1B．0.15C．0.2D．0.3
（1）求a、b、k的值；
（2）如图2，线段CD能通过旋转一定角度后点C、D的对应点C′、D′还能落在y= 的图象上吗？如果能，写出你是如何旋转的，如果不能，请说明理由；
（3）如图3，点P在双曲线y= 上，点Q在y轴上，若以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求满足要求的所有点P、Q的坐标．
八年级（下）期末数学试卷
A．条形统计图B．扇形统计图
C．折线统计图D．频数分布直方图
【考点】VE：统计图的选择．
【分析】根据统计图的特点进行分析可得：扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．若式子 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
A．a＞3B．a≥3C．a＜3D．a≤3
【考点】72：二次根式有意义的条件．
【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．
【解答】解：由题意得，a﹣3≥0，
解得a≥3．
故选B．
2．要反映一个家庭在教育方面支出占总收入的比，宜采用（ ）
2017～2018学年八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．若式子 在实数范围内有意义，则a的取值范围是（ ）
2017～2018学年苏科版八年级数学下册期末试卷含答案解析
2017～2018学年八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥22．下列根式中，最简二次根式是（）A．B． C．D．3．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在一、三象限B．它的图象与直线y=﹣x无交点C．当x＜0时，y的值随x的增大而减小D．当x＞0时，y的值随x的增大而增大4．如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为（）A．1 B．2 C．4 D．85．分式的值为0，则（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．x=06．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．7．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=8．如图已知双曲线y=（k＜0）经过直角△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB交于点C，若点A 坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．化简：=．10．若反比例函数y=图象经过点A（﹣，），则k=．11．当x=2014时，分式的值为．12．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的概率之和是0.2，第二与第四组的概率之和是0.25，那么第三组的概率是．13．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是．14．为了了解10000只灯泡的使用寿命，从中抽取10只进行试验，则该考察中的样本容量是．15．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是．16．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长．17．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是（用“＜”表示）18．如图，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA 上，且点D的坐标为（2，0），点P是OB上的一个动点，则PD+PA的最小值是．三、解答题（本大题共有9小题，共86分）19．计算：．20．解方程： +=1．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．22．2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取名居民；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？23．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．24．如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE 分别交于点O、点E，连接EC．（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．25．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数．26．某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数．27．已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．28．如图，直线y=x﹣1与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，已知点A的坐标为（﹣1，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P（n，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P作PE⊥x轴于点E，延长EP交直线AB于点F，求△CEF的面积．（3）在x轴上是否存在点Q，使得△QBC是等腰三角形？若存在，请直接写出Q点坐标；若不存在，请说明理由．八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x＜2 B．x≠2 C．x≤2 D．x≥2【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】二次根式有意义要求被开方数为非负数，由此可得出x的取值范围．【解答】解：由题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故选：C．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，比较简单，注意掌握被开方数只能为非负数．2．下列根式中，最简二次根式是（）A．B． C．D．【考点】最简二次根式．【分析】要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．【解答】A、可以化简，不是最简二次根式；B、，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；C、，被开方数是分数，不是最简二次根式；D、，被开方数是分数，不是最简二次根式．故选B．【点评】本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．3．对于函数y=，下列说法错误的是（）A．它的图象分布在一、三象限B．它的图象与直线y=﹣x无交点C．当x＜0时，y的值随x的增大而减小D．当x＞0时，y的值随x的增大而增大【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质对四个选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、∵函数y=中k=6＞0，∴此函数图象的两个分支分别在一、三象限，故本选项正确；B、∵函数y=位于一三象限，直线直线y=﹣x位于二四象限，故无交点，故本选项正确；C、∵当x＜0时，函数的图象在第一象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项正确；D、∵当x＞0时，函数的图象在第三象限，∴y的值随x的增大而减小，故本选项错误．故选D．【点评】本题考查的是反比例函数的性质，即反比例函数y=xk（k≠0）的图象是双曲线，当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小．4．如图，在△ABC中，点E、F分别为AB、AC的中点．若EF的长为2，则BC的长为（）A．1 B．2 C．4 D．8【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得BC=2EF．【解答】解：∵点E、F分别为AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×2=4．故选C．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记定理是解题的关键．5．分式的值为0，则（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=±2 D．x=0【考点】分式的值为零的条件．【专题】计算题．【分析】根据分式的值为零的条件得到x2﹣4=0且x+2≠0，然后分别解方程与不等式易得x=2．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣4=0且x+2≠0，解x2﹣4=0得x=±2，而x≠﹣2，∴x=2．故选A．【点评】本题考查了分式的值为零的条件：当分式的分子为零并且分母不为零时，分式的值为零．6．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】由五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有①⑤，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵五张卡片①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的①⑤，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是：．故答案选：B．【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．7．甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，依题意，下面所列方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x﹣10）米，再根据关键语句“甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同”可得方程=．【解答】解：设甲队每天修路x m，依题意得：=，故选：A．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．8．如图已知双曲线y=（k＜0）经过直角△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB交于点C，若点A 坐标为（﹣6，4），则△AOC的面积为（）A．12 B．9 C．6 D．4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据A点坐标可直接得出D点坐标，代入双曲线y=（k＜0）求出k的值，进可得出△OBC的面积，由S△AOC=S△AOB﹣S△OBC即可得出结论．【解答】解：∵D是OA的中点，点A的坐标为（﹣6，4），∴D（﹣3，2），∵知双曲线y=（k＜0）经过点D，∴k=（﹣3）×2=﹣6，∴S△OBC=×|6|=3，∴S△AOC=S△AOB﹣S△OBC=×6×4﹣3=9．故选B．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．化简：=3．【考点】二次根式的性质与化简．【专题】计算题．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【解答】解：==3，故答案为：3．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．10．若反比例函数y=图象经过点A（﹣，），则k=﹣1．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点A（﹣，）代入反比例函数y=，求出k的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=图象经过点A（﹣，），∴=，即k=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．当x=2014时，分式的值为2017．【考点】分式的值．【分析】先把分子因式分解，再约去x﹣3，得x+3，把x=2014代入求值【解答】解：==x+3，当x=2014时，==x+3=2014+3=2017，故答案为：2017．【点评】本题主要考查了分式的值，解题的关键是把分子进行因式分解．12．将一批数据分成5组，列出频率分布表，其中第一组与第五组的概率之和是0.2，第二与第四组的概率之和是0.25，那么第三组的概率是0.55．【考点】利用频率估计概率．【专题】推理填空题．【分析】根据一组数据总的概率是1，可以得到第三组的概率是多少．【解答】解：由题意可得，第三组的概率是：1﹣0.2﹣0.25=0.55，故答案为：0.55．【点评】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，知道一组数据总的概率是1．13．菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是24．【考点】菱形的性质．【专题】计算题．【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半．【解答】解：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，∴面积S=×6×8=24．故答案为24．【点评】此题考查菱形的面积计算方法，属基础题．菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半．14．为了了解10000只灯泡的使用寿命，从中抽取10只进行试验，则该考察中的样本容量是10．【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】样本容量是样本中包含个体的数目，不带单位．依据定义即可判断．【解答】解：根据样本容量的定义得：样本容量为10．故答案为：10．【点评】本题样本容量的定义，特别需要注意的是：样本容量不能带单位，比较简单．15．如图，一个正六边形转盘被分成6个全等的正三角形，任意旋转这个转盘1次，当旋转停止时，指针指向阴影区域的概率是．【考点】几何概率．【分析】确定阴影部分的面积在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率．【解答】解：如图：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=；故答案为：．【点评】本题考查了几何概率．用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．16．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠AOB=120°，CE∥BD，DE∥AC，若AD=4，则四边形CODE的周长16．【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质．【分析】首先由CE∥BD，DE∥AC，可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=4，即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴BD=AC，DO=BO，AO=CO，∴OD=OA，∵∠AOB=120°，∴∠DOA=60°，∴△AOD是等边三角形，∴DO=AO=AD=OC=4，∵CE∥BD，DE∥AC，∴四边形CODE是平行四边形，∴四边形CODE是菱形，∴四边形CODE的周长为：4OC=4×4=16，故答案为：16．【点评】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质．此题难度不大，注意证得四边形CODE是菱形是解此题的关键．17．已知（﹣1，y1），（﹣2，y2）是反比例函数y=﹣的图象上的两个点，则y1、y2的大小关系是2＜y1（用“＜”表示）【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的性质可找出反比例函数在第二象限内为减函数，再结合﹣1＞﹣2即可得出结论．【解答】解：∵在反比例函数y=﹣中k=﹣4＜0，∴该反比例函数在第二象限内y随x的增加而减小，∵﹣1＞﹣2，∴y2＜y1．故答案为：y2＜y1．【点评】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是根据反比例函数的系数找出反比例函数的单调性．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数的单调性比求出点的坐标再进行比较要简便很多，因此我们可以根据反比例函数的性质找出其单调性来解决问题．18．如图，已知四边形OABC为正方形，边长为6，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA上，且点D的坐标为（2，0），点P是OB上的一个动点，则PD+PA的最小值是2．【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质；正方形的性质．【分析】作出D关于OB的对称点D′，则D′的坐标是（0，2）．则PD+PA的最小值就是AD′的长，利用勾股定理即可求解．【解答】解：作出D关于OB的对称点D′，则D′的坐标是（0，2）．则PD+PA的最小值就是AD′的长．则OD′=2，因而AD′===2．则PD+PA和的最小值是2．故答案是：2．【点评】本题考查了正方形的性质，以及最短路线问题，正确作出P的位置是关键．三、解答题（本大题共有9小题，共86分）19．计算：．【考点】实数的运算；负整数指数幂．【专题】探究型．【分析】先根据绝对值的性质、负整数指数幂及算术平方根计算岀各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=3﹣2﹣4+3=﹣1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质、负整数指数幂及算术平方根的计算是解答此题的关键．20．解方程： +=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：3﹣x﹣1=x﹣4，移项合并得：2x=6，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x=2．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=•=•=，当x=2时，原式==1．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A：从不闯红灯；B：偶尔闯红灯；C：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取80名居民；（2）求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；（3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据为A的人数与所占的百分比列式计算即可求出被调查的居民人数；（2）求出为C的人数，得到所占的百分比，然后乘以360°，从而求出扇形统计图中“C”所对扇形的圆心角的度数，然后补全条形统计图即可；（3）用全区总人数乘以从不闯红灯的人数所占的百分比，进行计算即可得解．【解答】解：（1）本次调查的居民人数=56÷70%=80人；（2）为“C”的人数为：80﹣56﹣12﹣4=8人，“C”所对扇形的圆心角的度数为：×360°=36°补全统计图如图；（3）该区从不闯红灯的人数=1600×70%=1120人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）分别作出点A、B、C绕坐标原点O逆时针旋转90°后的点，然后顺次连接，并写出点B的对应点的坐标；（3）分别以AB、BC、AC为对角线，写出第四个顶点D的坐标．【解答】解：（1）点B关于点A对称的点的坐标为（2，6）；（2）所作图形如图所示：，点B'的坐标为：（0，﹣6）；（3）当以AB为对角线时，点D坐标为（﹣7，3）；当以AC为对角线时，点D坐标为（3，3）；当以BC为对角线时，点D坐标为（﹣5，﹣3）．【点评】本题考查了根据旋转变换作图，轴对称的性质，以及平行四边形的性质，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24．如图，△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE 分别交于点O、点E，连接EC．（1）求证：AD=EC；（2）当∠BAC=90°时，求证：四边形ADCE是菱形．【考点】平行四边形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；菱形的判定．【专题】证明题．【分析】（1）先证四边形ABDE是平行四边形，再证四边形ADCE是平行四边形，即得AD=CE；（2）由∠BAC=90°，AD是边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，即证；【解答】证明：（1）∵DE∥AB，AE∥BC，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE∥BD，且AE=BD又∵AD是BC边的中线，∴BD=CD，∴AE=CD，∵AE∥CD，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD=EC；（2）∵∠BAC=90°，AD是斜边BC上的中线，∴AD=BD=CD，又∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形．【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，（1）证得四边形ABDE，四边形ADCE为平行四边形即得；（2）由∠BAC=90°，AD上斜边BC上的中线，即得AD=BD=CD，证得四边形ADCE是平行四边形，从而证得四边形ADCE是菱形．25．如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．（1）求一次函数和反比例函数的表达式及点B的坐标；（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0），把A点坐标代入即可得出k的值，进而得出反比例函数的解析式，再把B点坐标代入即可得出a的值，利用待定系数法即可得出一次函数的解析式；（2）直接根据两函数的交点即可得出结论．【解答】解：（1）设反比例函数的解析式为y=（k≠0），∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2），∴﹣2=，解得k=8，∴反比例函数的解析式为y=．∵B（a，4）在y=的图象上，∴4=，∴a=2，∴点B的坐标为B（2，4）；设一次函数表达式为y=mx+n，将点A，点B代入得，，解得，∴一次函数表达式为y=x+2；（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，能直接利用函数图象求出不等式的解集是解答此题的关键．26．某班在“世界读书日”开展了图书交换活动，第一组同学共带图书24本，第二组同学共带图书27本．已知第一组同学比第二组同学平均每人多带1本图书，第二组人数是第一组人数的1.5倍．求第一组的人数．【考点】分式方程的应用．【分析】首先设第一组有x人，则第二组人数是1.5x人，根据题意可得等量关系：第一组同学共带图书24本÷第一组的人数﹣第二组同学共带图书27本÷第二组的人数=1，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设第一组有x人．根据题意，得=，解得x=6．经检验，x=6是原方程的解，且符合题意．答：第一组有6人．【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，不要忘记检验．27．已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．【考点】勾股定理的逆定理；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【分析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：（1）∵a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2=0．∴|a﹣|=0，=0，（c﹣4）2=0．解得：a=，b=5，c=4；第21页（共23页）（2）∵a=，b=5，c=4， ∴a +b=+5＞4， ∴以a 、b 、c 为边能构成三角形，∵a 2+b 2=（）2+52=32=（4）2=c 2，∴此三角形是直角三角形，∴S △==．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．28．如图，直线y=x ﹣1与反比例函数y=的图象交于A 、B 两点，与x 轴交于点C ，已知点A 的坐标为（﹣1，m ）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点P （n ，﹣1）是反比例函数图象上一点，过点P 作PE ⊥x 轴于点E ，延长EP 交直线AB 于点F ，求△CEF 的面积．（3）在x 轴上是否存在点Q ，使得△QBC 是等腰三角形？若存在，请直接写出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）将点A 的坐标代入直线AB 的解析式中即可求出m 的值，根据点A 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出k 值，从而得出反比例函数解析式；（2）由直线AB 的解析式可求出点C 的坐标，将点P 的坐标代入反比例函数解析式中可求出n 值，从而可得出点E 、F 的坐标，由此可得出线段EF 、CE 的长度，再根据三角形的面积公式即可得出结论；第22页（共23页）（3）假设存在，设点Q 的坐标为（a ，0）．联立直线AB 与反比例函数解析式可求出点B 的坐标，由此即可得出线段BC 、BQ 、CQ 的长，根据等腰三角形的性质分BC=BQ 、BC=CQ 以及BQ=CQ 三种情况考虑，由此可得出关于a 的方程，解方程即可求出点Q 的坐标，此题得解．【解答】解：（1）把A （﹣1，m ）代入y=x ﹣1，∴m=﹣2，∴A （﹣1，﹣2）．∵点A 在反比例函数图象上，∴k=﹣1×（﹣2）=2，∴反比例函数的表达式为：y=．（2）令y=x ﹣1中y=0，则0=x ﹣1，解得：x=1，∴C （1，0）．把P （n ，﹣1）代入y=中，得：﹣1=，解得：n=﹣2，∴P （﹣2，﹣1）．∵PE ⊥x 轴，∴E （﹣2，0）．令y=x ﹣1中x=﹣2，则y=﹣2﹣1=﹣3，∴F （﹣2，﹣3）．∴CE=3，EF=3，∴S △CEF =CE •EF=．（3）假设存在，设点Q 的坐标为（a ，0）．联立直线AB 和反比例函数解析式得：，解得：或，∴B （2，1）．∴BC==，CQ=|a ﹣1|，BQ=．△QBC 是等腰三角形分三种情况：①当BC=CQ 时，有=|a ﹣1|，第23页（共23页）解得：a 1=1+，a 2=1﹣，此时点Q 的坐标为（1+，0）或（1﹣，0）；②当CQ=BQ 时，有|a ﹣1|=， 解得：a 3=2，此时点Q 的坐标为（2，0）；③当BC=BQ 时，有=，解得：a 4=3，a 5=1，此时点Q 的坐标为（3，0）或（1，0）（舍去）． 综上可知：在x 轴上存在点Q ，使得△QBC 是等腰三角形，Q 点坐标为（1+，0）、（1﹣，0）、（2，0）或（3，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、两点间的距离公式以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）求出点A 的坐标；（2）求出点C 、E 、F 的坐标；（3）分三种情况找出关于a 的方程．本题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，根据点的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式是关键．。
江苏省2017年八年级(下)期末数学模拟试卷( 含答案与解析)
江苏省2017年八年级（下）期末数学模拟试卷（总分：150分 时间：120分钟）一、选择题（共6小题，每小题3分，计18分）1、下列式子中，为最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3、与分式﹣的值相等的是（ ）A ．﹣B ．﹣C ．D ． 4、已知实数a ＜0，则下列事件中是必然事件的是（ ）A ．3a ＞0B ．a ﹣3＜0C ．a +3＞0D ．a 3＞05、矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．两组对角相等C ．对角线相等D ．两组对边相等6、如图，△ABC 的三个顶点分别为A （1，2），B （1，3），C （3，1）．若反比例函数在第一象限内的图象与△ABC有公共点，则k 的取值范围是（ ）A ．2≤k ≤3B ．2≤k ≤4C ．3≤k ≤4D ．2≤k ≤3.5二、填空题（共10小题，每小题3分，计30分）7、使有意义的x 的取值范围是______．8、如图，将△ABC 绕点A 按顺时针方向旋转60°得△ADE ，则∠BAD=______度．9、分式的值为0，那么x的值为______．10、若a＜b，则可化简为______．11、若一元二次方程ax2+bx﹣2016=0有一根为x=﹣1，则a﹣b的值为______．12、在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是6和8，则菱形的周长是______．13、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D，E，F分别为AB，AC，BC的中点．若CD=5，则EF的长为______．14、某药品2016年价格为每盒120元，经过两年连续降价后，2017年价格为每盒76.8元，设这两年该药品价格平均降低率为x，根据题意可列方程为______．15、已知A（m，2）与B（1，m﹣3）是反比例函数图象上的两个点，则m的值为______．16、如图，矩形ABCD中，AB=7cm，BC=3cm，P、Q两点分别从A、B两点同时出发，沿矩形ABCD的边逆时针运动，速度均为1cm/s，当点P到达B点时两点同时停止运动，若PQ长度为5cm时，运动时间为______s．三、解答题（共10小题，计102分）17、（10分）计算：（1）（2）18、（10分）解下列一元二次方程：（1）2x2﹣3=3x（用公式法解）（2）（x﹣3）2=3x﹣919、先化简，再求值：，其中20、一个不透明的口袋中有7个红球，5个黄球，4个绿球，这些球除颜色外没有其它区别，现从中任意摸出一球，如果要使摸到绿球的可能性最大，需要在这个口袋中至少再放入多少个绿球？请简要说明理由。
江苏省赣榆区实验中学2017年秋学期八年级数学期末检测试题(含答案)
八年级数学试题 第 1 页 共 10 页2017年秋学期八年级数学期末检测试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1． 下列四种汽车标志中，不是轴对称图形的是 ··········································· （ ▲ ）2． 点（2，－3）关于y 轴对称的点的坐标是 ·············································· （ ▲ ）A ．（－2，3）B ．（－2，－3）C ．（2，3）D ．（2，－3）3． 下列各数中，是无理数的为 ································································ （ ▲ ）A ．3.14⋅⋅B ．3.1 415 926C ．227D ．π4． 下列选项中，与数轴上的点一一对应的是 ·············································· （ ▲ ）A ．实数B ．有理数C ．正整数和0D ．无理数 5． 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是 ·································· （ ▲ ）A ．1，2，3B ．5，4，3C ．17，8，15D ．1，26． 到三角形三个顶点的距离相等的点是 ···················································· （ ▲ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高所在直线的交点D ．三边的垂直平分线的交点 7． 下列关于一次函数y ＝23x -+的结论中，正确的是 ································· （ ▲ ）A ．图像经过点（3，0）B ．图像经过第二、三、四象限C ．y 随x 增大而增大D ．当x ＞32时，y ＜0 8． 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 都是格点（小正方形的顶点叫做格点），若△ABC 为等腰三角形，且△ABC 的面积为1，则满足条件的格点C 有 ·································································································· （ ▲ ） A ．0个 B ．2个 C ．4个 D ．8个AB（第8题图）A．B．D ．C．八年级数学试题 第 2 页 共 10 页二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上） 9． 4的平方根是 ▲ ．10．（填“＞”、“＝”或“＜”）11．已知直角三角形的两直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为 ▲ ．12．将一次函数y ＝24x +的图像向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为 ▲ ．13．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有 ▲ 种．14．我市市域面积约为16 972平方公里，数据16 972用四舍五入法精确到千位，并用科学记数法表示为 ▲ ．15．若一次函数y ＝11k x b +与y ＝22k x b +的图像相交于点（2，3），则方程组1122y k x b y k x b +⎧⎨+⎩，＝＝的解是 ▲ ．16．如图，一次函数y ＝2x --与y ＝2x m +的图像相交于点P （n ，－4则关于x 的不等式2x m +＜2x --＜0的解集为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：（1）2018(1)- （218．（本题满分6分）求x 的值：（1）24x ＝81； （2）32(1)x -＝54．19．（本题满分6分）已知：如图，AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，垂足分别为点C 、D ，且AC ＝BD ． 求证：OA ＝OB ．20．（本题满分6分）已知：2y +与3x -成正比例，且当x ＝5时，y ＝2． （1）求y 与x 之间的函数表达式； （2）当y ＝4时，x 的值是多少？（第16题图）（第19题图）C A BO D（第13题图）八年级数学试题 第 3 页 共 10 页21．（本题满分6分）尺规作图：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，试作出下列图形：（不写作法，保留作图痕迹．．．．．．） （1）△ABC 的角平分线AD ； （2）AC 边的中点E ．22．（本题满分6分）已知：如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy ，使得点A 、B 的坐标分别为（2，3）、（3，2）． （1）画出平面直角坐标系；（2）若点P 是y 轴上的一个动点，则P A ＋PC 的最小值为 ▲ ．（直接写出结果）23．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，AB ＝13，AC ＝20，BC ＝21，AD ⊥BC ，垂足为点D ． （1）求BD 、CD 的长； （2）求△ABC 的面积．24．（本题满分8分）某天放学后，小红步行，小丽骑自行车沿同一条笔直的马路到图书馆看书，图中线段OA 、BC 分别表示小红、小丽离开学校的路程s （米）与小红所用的时间t （分钟）的函数关系，根据图像解答下列问题：（1）小丽比小红迟出发 ▲ 分钟，小红步行的速度是 ▲ 米/分钟；（直接写出结果） （2）两人在路上相距不超过200米的时间有多少分钟？（第21题图）CAB（第23题图）C DAB（第22题图）CAB（第24题图）2分钟）八年级数学试题 第 4 页 共 10 页25．（本题满分10分）已知：如图①，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，且BD ＝BE ，连接DE ．（1）求证：DE ∥AC ；（2）将图①中的△BDE 绕点B 顺时针旋转，使得点A 、D 、E 在同一条直线上，如图②，求∠AEC 的度数；（3）在（2）的条件下，如图③，连接CD ，过点D 作DM ⊥BE 于点M ，在线段BM 上取点N ，使得∠DNE ＋∠DCE ＝180°． 求证：EN －EC ＝2MN ．26．（本题满分10分）已知：如图，一次函数y ＝334x +的图像分别与x 轴、y 轴相交于点A 、B ，且与经过点C （2，0）的一次函数y ＝kx b +的图像相交于点D ，点D 的横坐标为4，直线CD 与y 轴相交于点E ．（1）直线CD 的函数表达式为 ▲ ；（直接写出结果） （2）点Q 为线段DE 上的一个动点，连接BQ ．①若直线BQ 将△BDE 的面积分为1∶2两部分，试求点Q 的坐标；②点Q 是否存在某个位置，将△BQD 沿着直线BQ 翻折，使得点D 恰好落在直线AB 下方的坐标轴上？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（第25题图）DE A B C图①图② C DEA B图③N MCDEAB（第26题图） （备用图）八年级数学试题 第 5 页 共 10 页2017年秋学期八年级数学期末检测试卷参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9． ±2． 10．＜． 11．5．12．y ＝21x +． 13．3．14．1.7×104．15．23x y ⎧⎨⎩，＝．＝16．－2＜x ＜2．（说明：第16题答成2＞x ＞－2也正确） 三、解答题（共72分） 17．（本题满分6分）解：（1）2018(1)-1＋5 ································································· 2分 ＝6． ································································································· 3分 （22(2)-- ································································· 5分 ＝4． ································································································· 6分 （说明：2018(1)-每化简正确一个给1分） 18．（本题满分6分）解：（1）2x ＝814．··············································································· 1分 x ＝92±． ··························································································· 3分 （说明：92±中每对一个给1分）（2）3(1)x -＝27． ················································································ 4分 1x -＝3． ··························································································· 5分x ＝4．······························································································· 6分 19．（本题满分6分）证明：∵AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，∴∠C ＝∠D ＝90°． ·············································································· 1分 在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AC BD AB BA ⎧⎨⎩，＝，＝ ························································································· 3分 ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD ． ········································································ 4分八年级数学试题 第 6 页 共 10 页∴∠ABD ＝∠CAB ． ·············································································· 5分 ∴OA ＝OB ． ························································································ 6分 20．（本题满分6分）解：（1）∵2y +与3x -成正比例，∴2y +＝(3)k x -，其中k ≠0． ······························································ 1分 ∵当x ＝5时，y ＝2， ∴2＋2＝(53)k -．解得k ＝2． ························································································ 3分 ∴2y +＝2(3)x -．∴y ＝28x -． ···················································································· 4分 （2）把y ＝4代入y ＝28x -，得 4＝28x -．解得x ＝6． ························································································ 6分 21．（本题满分6分）解：（1）作图如下： ············································································· 2分线段AD 就是△ABC 的角平分线． ··························································· 3分 （说明：其它作法类似给分．）（2）作图如下： ···················································································· 5分点E 就是AC 边的中点． ········································································ 6分 22．解：（1）平面直角坐标系的画法如下图所示： ············································ 3分C DAB CEAB八年级数学试题 第 7 页 共 10 页（2． ·························································································· 6分 （说明：也可答成） 23．（本题满分8分）解：（1）设BD ＝x ，则CD ＝21x -． ∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°． ······································································ 1分 在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD 2＝AB 2－BD 2．∴AD 2＝2213x -． ················································································ 2分 在Rt △ACD 中，由勾股定理，得AD 2＝AC 2－CD 2．∴AD 2＝2220(21)x --． ········································································ 3分 ∴2213x -＝2220(21)x --． ·································································· 4分 解得x ＝5，即BD ＝5． ········································································· 5分 ∴CD ＝21x -＝21－5＝16． ·································································· 6分 （2）在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD 12． ····· 7分∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×21×12＝126． ················································· 8分 24．（本题满分8分）解：（1）小丽比小红迟出发5分钟； ························································ 2分 小红步行的速度是100米/分钟． ······························································ 4分 （2）由图像知A （20，2 000），B （5，0），C （15，2 000）． 设OA 的函数表达式为s ＝k t （k ≠0）． 把A （20，2 000）代入，得2 000＝20k ． 解得k ＝100．∴OA 的函数表达式为s ＝100t （0≤t ≤20）． ············································ 5分 设BC 的函数表达式为s ＝mt n +（m ≠0）． 把B （5，0），C （15，2 000）代入，得 05200015m n m n +⎧⎨+⎩，＝．＝八年级数学试题 第 8 页 共 10 页解得2001000m n ⎧⎨-⎩，＝．＝∴BC 的函数表达式为s ＝2001000t -（5≤t ≤15）． ·································· 6分 若两人相遇前相距200米，则100(2001000)t t --＝200，解得t ＝8． 若两人相遇后相距200米，则(2001000)100t t --＝200，解得t ＝12．∴12－8＝4． ······················································································· 8分 答：两人在路上相距不超过200米的时间有4分钟．（说明：OA 、BC 的函数表达式中不注明自变量的取值范围不扣分；变量没有采用s 、t 不扣分） 25．（本题满分10分）解：（1）证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B ＝∠C ＝60°． 又∵BD ＝BE ，∴△BDE 是等边三角形． ······································································· 1分 ∴∠BED ＝60°．∴∠C ＝∠BED ． ·················································································· 2分 ∴DE ∥AC ． ························································································ 3分 （2）∵△ABC 、△BDE 都是等边三角形，∴BA ＝BC ，BD ＝BE ，∠ABC ＝∠DBE ＝∠BDE ＝∠BED ＝60°． ∴∠ABD ＝∠CEB ． 在△ABD 和△CBE 中， BA BC ABD CBE BD BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，＝，＝，＝ ∴△ABD ≌△CBE ．∴∠CEB ＝∠ADB ． ·············································································· 5分 ∵∠ADB ＝180°－∠BDE ＝180°－60°＝120°， ∴∠CEB ＝120°．∴∠AEC ＝∠CEB －∠BED ＝120°－60°＝60°． ··········································· 6分 （3）证明：∵∠DNE ＋∠DCE ＝180°，∠DNE ＋∠DNB ＝180°，∴∠DCE ＝∠DNB ． ············································································· 7分 由（1）知△BDE 是等边三角形， ∴BD ＝ED ，∠DBE ＝60°． 由（2）知∠AEC ＝60°．∴∠DBE ＝∠AEC ． ·············································································· 8分 在△BDN 和△EDC 中，八年级数学试题 第 9 页 共 10 页DBN DEC DNB DCE DB DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，＝，＝，＝ ∴△BDN ≌△EDC ．∴BN ＝CE ． ························································································ 9分 ∵DB ＝DE ，DM ⊥BE ，∴BM ＝EM ，即BN ＋MN ＝EN －MN ． ∴CE ＋MN ＝EN －MN ．∴EN －EC ＝2MN ． ·············································································· 10分 （说明：其它证法类似给分．） 26．（本题满分10分）解：（1）y ＝36x -． ··········································································· 2分 （2）∵直线BQ 将△BDE 的面积分为1∶2两部分，∴S △BEQ ＝13S △BDE 或S △BEQ ＝23S △BDE ． ······················································ 3分在y ＝334x +中，当x ＝0时，y ＝3；当x ＝4时，y ＝∴B （0，3），D （4，6）．在y ＝36x -中，当x ＝0时，y ＝－6．∴E （0，－6）． ∴BE ＝9．如图①，过点D 作DH ⊥y 轴于点H ，则DH ＝4．∴S △BDE ＝12BE ·DH ＝12×9×4＝18．∴S △BEQ ＝13×18＝6或S △BEQ ＝23×18＝12． ············································· 4分设Q （t ，36t -），由题意知t ＞0． 过点Q 作QM ⊥y 轴于点M ，则QM ＝t ．∴12×9×t ＝6或12×9×t ＝12． 解得t ＝43或83．·················································································· 5分当t ＝43时，36t -＝－2；当t ＝83时，36t -＝2．∴Q 的坐标为（43，－2）或（83，2）． ···················································· 6分（3）当点D 落在x 正半轴上（记为点D 1）时，如图②． 由（2）知B （0，3），D （4，6）， ∴BH ＝BO ＝3．（图①）。
赣榆区八年级数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-1C. πD. 0.1010010001……2. 已知 a < b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 < b + 1B. a - 1 > b - 1C. a - 1 < b - 1D. a + 1 > b + 13. 如果一个等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，那么这个三角形的周长是（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm4. 在下列函数中，自变量x的取值范围是全体实数的是（）A. y = 2x + 1B. y = √(x - 1)C. y = 1/xD. y = x²5. 下列关于一次函数y = kx + b（k≠0）的说法正确的是（）A. 当k > 0时，函数图像从左到右上升B. 当k < 0时，函数图像从左到右上升C. 当b > 0时，函数图像与y轴交于正半轴D. 当b < 0时，函数图像与x轴交于负半轴6. 若等差数列{an}的首项a1=3，公差d=2，则第10项a10的值为（）A. 21B. 23C. 25D. 277. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=5cm，AD=12cm，BC=10cm，那么梯形的高h是（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm8. 下列关于圆的性质中，正确的是（）A. 同圆中，半径相等的弧所对的圆心角相等B. 圆的直径所对的圆周角是直角C. 同圆中，圆心角相等的弧所对的弦相等D. 圆的半径是圆心到圆上任意一点的距离9. 已知正方形的边长为4cm，那么它的对角线长是（）A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm10. 下列关于一元二次方程x² - 5x + 6 = 0的解法中，正确的是（）A. 因式分解法B. 配方法C. 完全平方公式D. 开平方法二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a > b，则|a|________|b|。
江苏省连云港市赣榆县2017-2018学年八年级上期末数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年江苏省连云港市赣榆县八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填写在括号里，）1．4的平方根是（ ）A．±2B．2C．±D．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．3．下列各组数中，可以构成直角三角形的是（ ）A．2，3，5B．3，4，5C．5，6，7D．6，7，84．点A（ 3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（ ）A．（ 3， 2）B．（3，2）C．（3， 2）D．（2， 3）5．一次函数y=x+1不经过的象限是（ ）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列各式中，正确的是（ ）A． =±2B． =3C．= 3D．= 37．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（ ）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8．如图，在△ABC中，OB和OC分别平分∠ABC和∠ACB，过O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=5，BD=3，则线段CE的长为（ ）A．3B．1C．2D．4二、填空题：（共8小题，每题3分，共24分。
将结果直接填写在横线上.）9．一个等腰三角形的两边长分别为5和2，则这个三角形的周长为 ．10．把无理数，， 表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是 ．11．函数y=kx的图象过点（ 1，2），那么k= ．12．取=1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则= ．13．如图，AB垂直平分CD，AD=4，BC=2，则四边形ACBD的周长是 ．14．将函数y=2x的图象向下平移3个单位，则得到的图象相应的函数表达式为 ．15．已知点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y= 2x+3上，则y1与y2的大小关系是 ．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB的顶点O在坐标原点，顶点A、B分别在x、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D为OB边的中点，E是OA边上的一个动点，当△CDE的周长最小时，E点坐标为 ．三、解答题（共10小题,共102分。
江苏省连云港市赣榆区八年级上学期期末模拟数学试题
江苏省连云港市赣榆区八年级上学期期末模拟数学试题 一、选择题 1．如图，以数轴的单位长度为边作一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数为（ ）A ．12+B ．21-C ．2D ．322．在平面直角坐标系中，点P （﹣3，2）在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，在ABC ∆中，AB AC =，AD 是边BC 上的中线，若5AB =，6BC =，则AD 的长为（ ）A ．3B ．7C ．4D ．114．下列无理数中，在﹣1与2之间的是（ ） A ．﹣3 B ．﹣2 C ．2D ．5 5．已知直角三角形纸片的两条直角边长分别为m 和()n m n <，过锐角顶点把该纸片剪成两个三角形.若这两个三角形都是等腰三角形，则（ ）A ．22320m mn n -++=B ．2220m mn n +-=C ．22220m mn n -+=D ．2230m mn n --= 6．下列标志中属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．甲、乙两地相距80km ，一辆汽车上午9：00从甲地出发驶往乙地，匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h ，并继续匀速行驶至乙地，汽车行驶的路程y （km ）与时间x （h ）之间的函数关系如图所示，该车到达乙地的时间是当天上午（ ）A ．10：35B ．10：40C ．10：45D ．10：508．下列各式中，属于分式的是（ ）A ．x ﹣1B ．2mC ．3bD ．34（x+y ） 9．下列关于10的说法中，错误的是（ ）A ．10是无理数B ．3104<<C ．10的平方根是10D ．10是10的算术平方根10．下列图形中：①线段，②角，③等腰三角形，④有一个角是30°的直角三角形，其中一定是轴对称图形的个数（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 二、填空题11．已知直线l 1：y ＝x +a 与直线l 2：y ＝2x +b 交于点P （m ，4），则代数式a ﹣12b 的值为___．12．已知y 与x 成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y 与x 的函数的解析式为_____．13．如图，在Rt △ABO 中，∠OBA=90°，AB=OB ，点C 在边AB 上，且C (6，4)，点D 为OB 的中点，点P 为边OA 上的动点，当∠APC=∠DPO 时，点P 的坐标为 ____.14．4的平方根是 ．15．在平面直角坐标系中,将点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为_________.16．如图，已知直线l 1：y=kx+4交x 轴、y 轴分别于点A （4，0）、点B （0，4），点C 为x 轴负半轴上一点，过点C 的直线l 2：12y x n =+经过AB 的中点P ，点Q （t ，0）是x 轴上一动点，过点Q 作QM ⊥x 轴，分别交l 1、l 2于点M 、N ，当MN=2MQ 时，t 的值为_____．17．若函数y=kx+3的图象经过点（3，6），则k=_____．18．小明体重约为62.36千克，如果精确到0.1千克，其结果为____千克．19．若代数式321xx-+有意义，则x的取值范围是______________.20．如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为__________2cm．三、解答题21．先化简，再求值22333x xxx x⎛⎫-+÷⎪++⎝⎭，其中2x=-22．（模型建立）（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，直线ED经过点C，过A作AD⊥ED于点D，过B作BE⊥ED于点E．求证：△BEC≌△CDA；（模型应用）（2）①已知直线l1：y＝43x＋8与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转45o至直线l2，如图2，求直线l2的函数表达式；②如图3，长方形ABCO，O为坐标原点，点B的坐标为（8，－6），点A、C分别在坐标轴上，点P是线段BC上的动点，点D是直线y＝－3x＋6上的动点且在y轴的右侧．若△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点D的坐标．23．阅读下列材料，然后解答问题：问题：分解因式：3245x x +-.解答：把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，由此确定多项式3245x x +-中有因式()1x -，于是可设()()322451x x x x mx n +-=-++，分别求出m ，n 的值.再代入()()322451x x x x mx n +-=-++，就容易分解多项式3245x x +-，这种分解因式的方法叫做“试根法”.（1）求上述式子中m ，n 的值；（2）请你用“试根法”分解因式：3299x x x +--.24．如图，反比例函数k y x=与一次函数y=x+b 的图象，都经过点A （1，2）（1）试确定反比例函数和一次函数的解析式；（2）求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标．25．如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，点E 在BA 的延长线上，且EC ∥AD ．证明：△ACE 是等腰三角形．四、压轴题26．如图，已知四边形ABCO 是矩形，点A ，C 分别在y 轴，x 轴上，4AB =，3BC =．（1）求直线AC 的解析式；（2）作直线AC 关于x 轴的对称直线，交y 轴于点D ，求直线CD 的解析式．并结合（1）的结论猜想并直接写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）若点P 是直线CD 上的一个动点，试探究点P 在运动过程中，||PA PB -是否存在最大值？若不存在，请说明理由；若存在，请求出||PA PB -的最大值及此时点P 的坐标．27．如图①，在ABC ∆中，12AB =cm ，20BC =cm ，过点C 作射线//CD AB ．点M 从点B 出发，以3 cm/s 的速度沿BC 匀速移动；点N 从点C 出发，以a cm/s 的速度沿CD 匀速移动．点M 、N 同时出发，当点M 到达点C 时，点M 、N 同时停止移动．连接AM 、MN ，设移动时间为t (s)．(1)点M 、N 从移动开始到停止，所用时间为 s ；(2)当ABM ∆与MCN ∆全等时，①若点M 、N 的移动速度相同，求t 的值；②若点M 、N 的移动速度不同，求a 的值；(3)如图②，当点M 、N 开始移动时，点P 同时从点A 出发，以2 cm/s 的速度沿AB 向点B 匀速移动，到达点B 后立刻以原速度沿BA 返回．当点M 到达点C 时，点M 、N 、P 同时停止移动．在移动的过程中，是否存在PBM ∆与MCN ∆全等的情形?若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由．28．如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． （1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，BP= cm ，CQ= cm ． （2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇？29．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足280a b b -++-=．（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．30．已知，在平面直角坐标系中，(42,0)A ，(0,42)B ，C 为AB 的中点，P 是线段AB 上一动点，D 是线段OA 上一点，且PO PD =，DE AB ⊥于E ．（1）求OAB ∠的度数；（2）当点P 运动时，PE 的值是否变化？若变化，说明理由；若不变，请求PE 的值． （3）若45OPD ∠=︒，求点D 的坐标．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】先根据勾股定理求出正方形对角线的长，然后根据实数与数轴的关系解答即可.【详解】，∴点A.故选C.【点睛】本题考查了勾股定理，以及实数与数轴，主要是数轴上无理数的作法，需熟练掌握．2．B解析：B【解析】【分析】根据各象限的点的坐标的符号特征判断即可．【详解】∵-3＜0，2＞0，∴点P（﹣3，2）在第二象限，故选：B．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-），记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．3．C解析：C【解析】【分析】首先根据等腰三角形的性质：等腰三角形的三线合一，求出DB=DC12=CB，AD⊥BC，再利用勾股定理求出AD的长．【详解】∵AB=AC，AD是边BC上的中线，∴DB=DC12=CB=3，AD⊥BC，在Rt△ABD中，∵AD2+BD2=AB2，∴AD2253=-=4．故选：C．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与勾股定理的应用，做题的关键是根据等腰三角形的性质证出△ADB是直角三角形．4．C解析：C【解析】试题分析：A．﹣3＜﹣1，故错误；B．﹣2＜﹣1，故错误；C．﹣1＜2<2，故正确；D.5＞2，故错误；故选C．【考点】估算无理数的大小．5．B解析：B【解析】【分析】作图，根据等腰三角形的性质和勾股定理可得2220m mn n+-=，整理即可求解【详解】解：如图，222m m n m，22222m n mn m，2220m mn n+-=．故选：B．【点睛】考查了等腰直角三角形，等腰三角形的性质，勾股定理，关键是熟练掌握等腰三角形的性质，根据勾股定理得到等量关系．6．C解析：C【解析】根据对称轴的定义，关键是找出对称轴即可得出答案.【详解】解：根据对称轴定义A、没有对称轴，所以错误B、没有对称轴，所以错误C、有一条对称轴，所以正确D、没有对称轴，所以错误故选 C【点睛】此题主要考查了对称轴图形的判定，寻找对称轴是解题的关键.7．B解析：B【解析】【分析】根据图象可知走前一半路程用了1小时，由此可得走前一半路程的速度为40km/h，从而可得走后一半路程的速度为60km/h，根据时间=路程÷速度即可求得答案.【详解】由图象知走前一半路程用的时间为1小时，所以走前一半路程时的速度为40km/h，因为匀速行驶了一半的路程后将速度提高了20km/h，所以以后的速度为20+40=60km/h，时间为4060×60=40分钟，故该车到达乙地的时间是当天上午10：40，故选B．【点睛】本题考查了函数的图象，读懂图象，从中找到必要的信息是解题的关键. 8．B解析：B【解析】【分析】利用分式的定义判断即可．分式的分母中必须含有字母,分子分母均为整式．【详解】解：2m是分式，故选：B．【点睛】此题考查了分式的定义，熟练掌握分式的定义是解本题的关键．9．C【解析】试题解析：A是无理数，说法正确；B、3＜4，说法正确；C、10，故原题说法错误；D是10的算术平方根，说法正确；故选C．10．C解析：C【解析】【分析】直接利用轴对称图形的性质分别分析得出答案．【详解】解：①线段，是轴对称图形；②角，是轴对称图形；③等腰三角形，是轴对称图形；④有一个角是30°的直角三角形，不是轴对称图形．故选：C．【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形的定义，理解定义内容是解此题的关键．二、填空题11．【解析】【分析】将点P代入y＝x+a和y＝2x+b中，再进行适当变形可得代数式a﹣b的值. 【详解】解：把点P（m，4）分别代入y＝x+a和y＝2x+b得：4＝m+a①，4＝2m+b，∴2解析：【解析】【分析】将点P代入y＝x+a和y＝2x+b中，再进行适当变形可得代数式a﹣12b的值.【详解】解：把点P（m，4）分别代入y＝x+a和y＝2x+b得：4＝m+a①，4＝2m+b，∴2＝m+12b②，∴①﹣②得，a﹣12b＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了一次函数，一次函数图像上的点适合该函数的解析式，熟练掌握函数图像上的点与函数解析式的关系是解题的关键.12．y=-x【解析】【分析】根据题意可得y=kx，再把x=8时，y=-12代入函数，可求k，进而可得y与x的关系式．【详解】设y=kx，∵当x=8时，y=-12，∴-12=8k，解得k=解析：y=-3 2 x【解析】【分析】根据题意可得y=kx，再把x=8时，y=-12代入函数，可求k，进而可得y与x的关系式．【详解】设y=kx，∵当x=8时，y=-12，∴-12=8k，解得k=-32，∴所求函数解析式是y=-32 x；故答案为:y=-32 x．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是理解成正比例的关系的含义．13．（，）【解析】【分析】根据题意，△ABO为等腰直角三角形，由点C坐标为（6，4），可知点B为（6，0），点A为（6，6），则直线OA为，作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，解析：（185，185）【解析】【分析】根据题意，△ABO为等腰直角三角形，由点C坐标为（6，4），可知点B为（6，0），点A为（6，6），则直线OA为y x=，作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，交OA于点P，则点E坐标为（0，3），然后求出直线CE的解析式，联合y x=，即可求出点P的坐标.【详解】解：在Rt△ABO中，∠OBA=90°，AB=OB，∴△ABO是等腰直角三角形，∵点C在边AB上，且C(6，4)，∴点B为（6，0），∴OB=6=AB，∴点A坐标为：（6，6），∴直线OA的解析式为：y x=；作点D关于OA的对称点E，点E恰好落在y轴上，连接CE，交OA于点P，∴∠APC=∠OPE=∠DPO，OD=OE，∵点D是OB的中点，∴点D的坐标为（3，0），∴点E的坐标为：（0，3）；设直线CE的解析式为：y kx b=+，把点C、E代入，得：643k bb+=⎧⎨=⎩，解得：163kb⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴直线CE的解析式为：136y x=+；∴136y x y x ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，解得：185185x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴点P 的坐标为：（185，185）； 故答案为：（185，185）. 【点睛】本题考查了一次函数的图像和性质，等腰直角三角形的性质，以及线段动点问题，正确的找到P 点的位置是解题的关键． 14．±2．【解析】试题分析：∵，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．解析：±2．【解析】试题分析：∵2(2)4±=，∴4的平方根是±2．故答案为±2．考点：平方根．15．(-1,0)【解析】【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.【详解】解：点先向右平移个单位长度, 再向下平移个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(解析：(-1,0)【解析】【分析】根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，即可得到.【详解】解：点()3, 2P -先向右平移2个单位长度, 再向下平移2个单位长度后所得到的点坐标为(-3+2,2-2),即(-1,0)故答案为：(-1,0)【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化-平移：向右平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x+a ，y)；向左平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x-a ，y)；向上平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y+a)；向下平移a 个单位，坐标P （x ，y ）得到P ＇(x ，y-a). 16．10或【解析】【分析】先求出的值，确定的关系式，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M 、N 的坐标，由两点间的距离公式求得MN ，MQ 的代数式，由已知条件，列出方程，借助于方程求得t 的值即可；解析：10或227 【解析】【分析】先求出k n ，的值，确定12l l ，的关系式，然后根据一次函数图象上点的坐标特征求得点M 、N 的坐标，由两点间的距离公式求得MN ，MQ 的代数式，由已知条件，列出方程，借助于方程求得t 的值即可；【详解】解：把()40A ，代入到4y kx =+中得：440k +=，解得：1k =-， ∴1l 的关系式为：4y x =-+，∵P 为AB 的中点，()40A ，，()0,4B ∴由中点坐标公式得：()2,2P ，把()2,2P 代入到12y x n =+中得：1222n ⨯+=，解得：1n =， ∴2l 的关系式为：112y x =+， ∵QM x ⊥轴，分别交直线1l ，2l 于点M N 、，()0Q t ，， ∴(),4M t t -+,1,12N t t ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴()1341322MN t t t ⎛⎫=-+-+=- ⎪⎝⎭，44MQ t t =-+=-， ∵2MN MQ =, ∴33242t t -=-， 分情况讨论得：①当4t ≥时，去绝对值得：()33=242t t --， 解得：10t =；②当24t ≤<时，去绝对值得：()33=242t t --， 解得：227t =； ③当2t <时，去绝对值得：()33=242t t --， 解得：102t =>，故舍去；综上所述：10t =或227t =； 故答案为：10或227． 【点睛】本题属于一次函数综合题，需要熟练掌握待定系数法确定函数关系式，一次函数图象上点的坐标特征，两点间的距离公式等知识点，能够表示出线段的长度表达式，合理的使用分类讨论思想是解决本题的关键，有一定的难度．17．1【解析】∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），∴，解得：k=1.故答案为：1.解析：1【解析】∵函数y=kx+3的图象经过点（3，6），∴336k +=，解得：k=1.故答案为：1.18．4．【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】62.36千克精确到0.1千克为62.4千克．故答案为：62.4．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的解析：4．【解析】【分析】把百分位上的数字6进行四舍五入即可．【详解】62.36千克精确到0.1千克为62.4千克．故答案为：62.4．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．19．【解析】【分析】代数式有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x的取值范围．【详解】∵代数式有意义，∴2x+1≠0，解得x≠．故答案为：x≠．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．解析：12 x≠-【解析】【分析】代数式321xx-+有意义，则它的分母2x+1≠0，由此求得x的取值范围．【详解】∵代数式321xx-+有意义，∴2x+1≠0，解得x≠12 -．故答案为：x≠12 -．【点睛】本题考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零．20．8【解析】【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【详解】解：依题意有S 阴影=×4×4=8cm2．故答案为：8．解析：8【解析】【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【详解】解：依题意有S 阴影=12×4×4=8cm 2． 故答案为：8．【点睛】本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键． 三、解答题21．29x ，92【解析】【分析】 原式括号内两项通分并利用同分母分式的减法运算法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x 的值代入计算即可求出值.【详解】22333x x x x x ⎛⎫-+÷ ⎪++⎝⎭， 22(3)(3)333x x x x x x x⎛⎫-++=-⋅ ⎪++⎝⎭ 2933x x x +=⋅+ 29x=当x =2992x == 【点睛】此题考查了分式的化简和求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.22．（1）证明见解析；（2）①y=-7x-42；② (2,0）或（5，-9）【解析】【分析】（1）根据△ABC为等腰直角三角形，AD⊥ED，BE⊥ED，可判定△ACD≌△CBE；（2）①过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，根据△CBD≌△BAO，得出BD=AO=6，CD=OB=8，求得C（-8，14），最后运用待定系数法求直线l2的函数表达式；②根据△APD是以点D为直角顶点的等腰直角三角形，当点D是直线y=-3x+6上的动点且在y 轴的右侧时，分两种情况：当点D在矩形AOCB的内部或边上时，当点D在矩形AOCB的外部时，设D（x，-3x+6），分别根据△ADE≌△DPF，得出AE=DF，据此列出方程进行求解即可．【详解】解：（1）证明：如图1，∵△ABC为等腰直角三角形，∴CB=CA，∠ACD+∠BCE=90°，又∵AD⊥ED，BE⊥ED，∴∠D=∠E=90°，∠EBC+∠BCE=90°，∴∠ACD=∠EBC，在△ACD与△CBE中，D EACD EBCCA CB∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACD≌△CBE（AAS）；（2）①如图2，过点B作BC⊥AB，交l2于C，过C作CD⊥y轴于D，∵∠BAC=45°，∴△ABC为等腰直角三角形，由（1）可知：△CBD≌△BAO，∴BD=AO，CD=OB，∵直线l1：y＝43x＋8中，若y=0，则x=-6；若x=0，则y=8，∴A（-6，0），B（0，8），∴BD=AO=6，CD=OB=8，∴OD=8+6=14，∴C（-8，14），设l2的解析式为y=kx+b，则14806k b k b =-+⎧⎨=-+⎩解得742k b =-⎧⎨=-⎩∴l 2的解析式：y=-7x-42；②D （2，0），（5，-9）理由：当点D 是直线y=-3x+6上的动点且在y 轴右侧时时，分两种情况：当点D 在矩形AOCB 的内部或边上时，如图，过D 作x 轴的平行线EF ，交直线OA 于E ，交直线BC 于F ，设D （x ，-3x+6），则OE=3x-6，AE=6-（3x-6）=12-3x ，DF=EF-DE=8-x ，由（1）可得，△ADE ≌△DPF ，则DF=AE ，即：12-3x=8-x ，解得2x=4，x=2，∴-3x+6=0，∴D （2，0），即点D 为直线y=-3x+6与x 轴交点，此时，PF （PC ）=ED （OD ）=2，AO=6=CD ，符合题意；准确图形如下：当点D 在矩形AOCB 的外部时，如图，过D 作x 轴的平行线EF ，交直线OA 于E ，交直线BC 于F ，设D （x ，-3x+6），则OE=3x-6，AE=OE-OA=3x-6-6=3x-12，DF=EF-DE=8-x ，同理可得：△ADE ≌△DPF ，则AE=DF ，即：3x-12=8-x ，解得x=5，∴-3x+6=-9，∴D （5，-9），此时，ED=PF=5，AE=BF=DF=3，BP=PF-BF=5-3=2 ＜6，点P 在线段BC 上，符合题意．【点睛】本题考查一次函数综合题，主要考查点的坐标、矩形的性质、待定系数法、等腰直角三角形的性质以及全等三角形等相关知识的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行计算，需要考虑的多种情况，解题时注意分类思想的运用．23．（1）5m =，5n =；（2）()()()133x x x ++-【解析】【分析】（1）先找出一个x 的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论；（2）先找出x=-1时，得出多项式的值，进而找出一个因式，再将多项式设成分解因式的形式，即可得出结论．【详解】解：（1）把1x =带入多项式3245x x +-，发现此多项式的值为0，∴多项式3245x x +-中有因式()1x -，于是可设322451xx x x mx n ， 得出：3232451x x x m x n m x n ，∴14m ，0n m，∴5m =，5n =， （2）把1x =-代入3299x x x +--，多项式的值为0，∴多项式3299x x x +--中有因式()1x +，于是可设322329911x x x x x mx n x m x n m x n ，∴11m +=，9n m，9n =- ∴0m =，9n =-，∴3229133991x x x x x x x x【点睛】此题是分解因式，主要考查了试根法分解因式的理解和掌握，解本题的关键是理解试根法分解因式．24．（1）反比例函数的解析式为2y x=，一次函数的解析式为y ＝x ＋1．（2）（-1,0）与（1,0）．【解析】【分析】（1）将点A（1，2）分别代入kyx=与y=x+b中，运用待定系数法即可确定出反比例解析式和一次函数解析式．（2）对于一次函数解析式，令x=0，求出对应y的值，得到一次函数与y轴交点的纵坐标，确定出一次函数与y轴的交点坐标；令y=0，求出对应x的值，得到一次函数与x轴交点的横坐标，确定出一次函数与x轴的交点坐标．【详解】解：（1）∵反比例函数kyx=与一次函数y＝x＋b的图象，都经过点A（1,2），∴将x=1，y=2代入反比例解析式得：k=1×2=2，将x=1，y=2代入一次函数解析式得：b=2－1=1，∴反比例函数的解析式为2yx=，一次函数的解析式为y＝x＋1．（2）对于一次函数y=x+1，令y=0，可得x=-1；令x=0，可得y=1．∴一次函数图象与两坐标轴的交点坐标为（-1,0）与（1,0）．25．见解析．【解析】【分析】利用角平分线的性质及平行线的性质可得∠E＝∠ACE，根据等角对等边可得结论.【详解】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵EC∥AD，∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE，∴∠E＝∠ACE，∴△ACE是等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，即有两个角相等的三角形是等腰三角形，还涉及了两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，灵活利用角平分线的性质及平行线的性质证明角相等是解题的关键.四、压轴题26．（1）y=34-x+3；（2）y=34x-3，y=-kx-b；（3）存在，4，(8，3)【解析】【分析】 （1）利用4AB =，3BC =，找出A 、C 两点的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出AC 的解析式；（2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知点D 的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出CD 的解析式，对比AC 的解析式进而写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）先判断||PA PB -存在最大值，在P 、A 、B 三点不共线时，P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成三角形，两边之差小于第三边，得出结论在P 、A 、B 三点共线时，此时||PA PB -最大，y p = y A =3，求出P 点的纵坐标，最后根据点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得横坐标，从而求出P 点坐标．【详解】解：（1）在矩形ABCD 中，OC =AB =4，OA =BC =3，故A (0，3)，C (4，0)，设直线AC 的解析式为：y =kx +b (k ≠0，k 、b 为常数)，点A 、C 在直线AC 上，把A 、C 两点的坐标代入解析式可得：340b k b =⎧⎨+=⎩解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， 所以直线AC 的解析式为：y =34-x +3． （2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知：点D 的坐标为：(0，-3)，设直线CD 的解析式为：y =mx +n (m ≠0，m 、n 为常数)，点C 、D 在直线CD 上，把C 、D 两点的坐标带入解析式可得：-340n m n =⎧⎨+=⎩解得：343m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 所以直线CD 的解析式为：y =34x -3， 故猜想直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式为：y =-kx -b ．（3）点P 在运动过程中，||PA PB -存在最大值，由题意可知：如图，延长AB 与直线CD 交点即为点P ，此时||PA PB -最大，其他位置均有||PA PB -＜AB （P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成任意三角形，两边之差小于第三边），此时，||PA PB -= AB =4，y p = y A =3，点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得：34x -3=3， x =8，故P 点坐标为(8，3)，||PA PB -的最大值为x p -x B =8-4=4．【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解一次函数解析式及类比推理能力，掌握任意三角形两边之差小于第三边是解题的关键．27．（1）203；（2）①t ＝83；②a ＝185；（3）t ＝6.4或t ＝103 【解析】【分析】（1）根据时间＝路程÷速度即可求得答案；（2）①由题意得：BM ＝CN ＝3t ，则只可以是△CMN ≌△BAM ，AB ＝CM ，由此列出方程求解即可；②由题意得：CN ≠BM ，则只可以是△CMN ≌△BMA ，AB ＝CN ＝12，CM ＝BM ，进而可得3t ＝10，求解即可；（3）分情况讨论，当△CMN ≌△BPM 时，BP ＝CM ，若此时P 由A 向B 运动，则12－2t ＝20－3t ，但t ＝8不符合实际，舍去，若此时P 由B 向A 运动，则2t －12＝20－3t ，求得t ＝6.4；当△CMN ≌△BMP 时，则BP ＝CN ，CM ＝BM ，可得3t ＝10，t ＝103，再将t ＝103代入分别求得AP ，BP 的长及a 的值验证即可．【详解】解：（1）20÷3＝203， 故答案为：203； （2）∵CD ∥AB ，∴∠B ＝∠DCB ，∵△CNM 与△ABM 全等，∴△CMN ≌△BAM 或△CMN ≌△BMA ，①由题意得：BM ＝CN ＝3t ，∴△CMN ≌△BAM∴AB ＝CM ，∴12＝20－3t ，解得：t＝83；②由题意得：CN≠BM，∴△CMN≌△BMA，∴AB＝CN＝12，CM＝BM，∴CM＝BM＝12 BC，∴3t＝10，解得：t＝10 3∵CN＝at，∴103a＝12解得：a＝185；（3）存在∵CD∥AB，∴∠B＝∠DCB，∵△CNM与△PBM全等，∴△CMN≌△BPM或△CMN≌△BMP，当△CMN≌△BPM时，则BP＝CM，若此时P由A向B运动，则BP＝12－2t，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴12－2t＝20－3t，解得：t＝8 (舍去)若此时P由B向A运动，则BP＝2t－12，CM＝20－3t，∵BP＝CM，∴2t－12＝20－3t，解得：t＝6.4，当△CMN≌△BMP时，则BP＝CN，CM＝BM，∴CM＝BM＝12 BC∴3t＝10，解得：t＝10 3当t＝103时，点P的路程为AP＝2t＝203，此时BP＝AB－AP＝12－203＝163，则CN＝BP＝16 3即at＝163，∵t＝103，∴a＝1.6符合题意综上所述，满足条件的t的值有：t＝6.4或t＝10 3【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质的综合运用，解决本题的关键就是用方程思想及分类讨论思想解决问题，把实际问题转化为方程是常用的手段．28．（1）BP=3cm，CQ=3cm；（2）全等，理由详见解析；（3）154；（4）经过803s点P与点Q第一次相遇．【解析】【分析】（1）速度和时间相乘可得BP、CQ的长；（2）利用SAS可证三角形全等；（3）三角形全等，则可得出BP=PC，CQ=BD，从而求出t的值；（4）第一次相遇，即点Q第一次追上点P，即点Q的运动的路程比点P运动的路程多10+10=20cm的长度．【详解】解：（1）BP=3×1=3㎝，CQ=3×1=3㎝（2）∵t=1s，点Q的运动速度与点P的运动速度相等∴BP=CQ=3×1=3cm，∵AB=10cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=5cm ．又∵PC=BC ﹣BP ，BC=8cm ，∴PC=8﹣3=5cm ，∴PC=BD又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 和△CQP 中，PC BD B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BPD ≌△CQP(SAS)（3）∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP 与CQ 不是对应边，即BP≠CQ∴若△BPD ≌△CPQ ，且∠B=∠C ，则BP=PC=4cm ，CQ=BD=5cm ，∴点P ，点Q 运动的时间t=433BP =s ， ∴154Q CQ V t ==cm/s ； （4）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇． 由题意，得154x=3x+2×10， 解得80x=3 ∴经过803s 点P 与点Q 第一次相遇． 【点睛】本题考查动点问题，解题关键还是全等的证明和利用，将动点问题视为定点问题来分析可简化思考过程．29．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2）根据运动速度得到OQ=t ，OP=8-2t ，根据△ODP 与△ODQ 的面积相等列方程求解即可；（3）由∠AOC=90°，y 轴平分∠GOD 证得OG ∥AC ，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，得到∠FHC=∠ACE，∠FHO=∠GOD，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC.【详解】（180b-=，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A（0，6），C（8，0）；故答案为：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A（0，6），C（8，0），∴OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t，PC=2t，∴OP=8-2t，∵D（4，3），∴114222ODQ DS OQ x t t=⨯=⨯=△，11823123 22ODP DS OP y t t=⨯=-⨯=-△（），∵△ODP与△ODQ的面积相等，∴2t=12-3t，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△ODP与△ODQ的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC，理由如下：∵x轴⊥y轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO，∴∠OAC=∠AOD.∵x轴平分∠GOD，∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG∥AC，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥AC，∴∠FHC=∠ACE.∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.30．（1）45°；（2）PE 的值不变，PE=4，理由见详解；（3）D(828-，0)．【解析】【分析】（1）根据(42,0)A ，(0,2)B ，得△AOB 为等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，即可求出∠OAB 的度数；（2）根据等腰直角三角形的性质得到∠AOC=∠BOC=45°，OC ⊥AB ，再证明△POC ≌△DPE ，根据全等三角形的性质得到OC=PE ，即可得到答案；（3）证明△POB ≌△DPA ，得到PA=OB=2，DA=PB ，进而得OD 的值，即可求出点D 的坐标．【详解】（1）(42,0)A ，(0,42)B ，∴OA=OB=2∵∠AOB=90°，∴△AOB 为等腰直角三角形，∴∠OAB=45°；（2）PE 的值不变，理由如下：∵△AOB 为等腰直角三角形，C 为AB 的中点，∴∠AOC=∠BOC=45°，OC ⊥AB ，∵PO=PD ，∴∠POD=∠PDO ，∵D 是线段OA 上一点，∴点P 在线段BC 上，∵∠POD=45°+∠POC ，∠PDO=45°+∠DPE ，∴∠POC=∠DPE ，在△POC 和△DPE 中，90POC DPE OCP PED PO PD ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩，∴△POC ≅△DPE(AAS)，∴OC=PE ，。
江苏省赣榆区实验中学学期八年级数学期末检测试题(含答案)
2019年秋学期八年级数学期末检测试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上）1．下列四种汽车标志中，不是轴对称图形的是 ············（▲）2．点（2，－3）关于y轴对称的点的坐标是 ···············（▲）A．（－2，3）B．（－2，－3）C．（2，3）D．（2，－3）3．下列各数中，是无理数的为 ·································（▲）A．3.14⋅⋅B．3.1 415 926 C．227D．π4．下列选项中，与数轴上的点一一对应的是 ···············（▲）A．实数B．有理数C．正整数和0 D．无理数5．下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是 ···（▲）A．1，2，3 B．5，4，3 C．17，8，15 D．1，26．到三角形三个顶点的距离相等的点是 ·····················（▲）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点7．下列关于一次函数y＝23x-+的结论中，正确的是 ··（▲）A．图像经过点（3，0）B．图像经过第二、三、四象限C．y随x增大而增大D．当x＞32时，y＜08．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A、B都是格点（小正方形的顶点叫做格点），若△ABC为等腰三角形，且△ABC的面积为1，则满足条件的格点C 有···································································（▲）第 1 页第 2 页A ．0个B ．2个C ．4个D ．8个二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上）9． 4的平方根是 ▲ ．10．（填“＞”、“＝”或“＜”）11．已知直角三角形的两直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为 ▲ ．12．将一次函数y ＝24x +的图像向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为 ▲ ．13．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有 ▲ 种．14．我市市域面积约为16 972平方公里，数据16 972用四舍五入法精确到千位，并用科学记数法表示为 ▲ ．15．若一次函数y ＝11k x b +与y ＝22k x b +的图像相交于点（2，3），则方程组1122y k x b y k x b +⎧⎨+⎩，＝＝的解是 ▲ ．16．如图，一次函数y ＝2x --与y ＝2x m +的图像相交于点P （n ，－4则关于x 的不等式2x m +＜2x --＜0的解集为 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．（本题满分6分）计算：（1）2018(1)-；（2 18．（本题满分6分）求x 的值：（1）24x ＝81；（2）32(1)x -＝54． 19．（本题满分6分）已知：如图，AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，垂足分别为点C 、D ，且AC ＝BD ．求证：OA ＝OB ．20．（本题满分6分）已知：2y +与3x -成正比例，且当x ＝5时，y ＝2．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当y ＝4时，x 的值是多少？21．（本题满分6分）AB（第8题图）（第21题图）CAB （第16题图）（第19题图）CABO D（第13题图）第 3 页 尺规作图：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，试作出下列图形：（不写作法，保留作图痕迹）（1）△ABC 的角平分线AD ；（2）AC 边的中点E ．22．（本题满分6分）已知：如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy ，使得点A 、B 的坐标分别为（2，3）、（3，2）．（1）画出平面直角坐标系；（2）若点P 是y 轴上的一个动点，则P A ＋PC 的最小值为 ▲ ．（直接写出结果）23．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，AB ＝13，AC ＝20，BC ＝21，AD⊥BC ，垂足为点D ．（1）求BD 、CD 的长；（2）求△ABC 的面积．24．（本题满分8分）某天放学后，小红步行，小丽骑自行车沿同一条笔直的马路到图书馆看书，图中线段OA 、BC 分别表示小红、小丽离开学校的路程s （米）与小红所用的时间t （分钟）的函数关系，根据图像解答下列问题：（1）小丽比小红迟出发 ▲ 分钟，小红步行的速度是 ▲ 米/分钟；（直接写出结果）（2）两人在路上相距不超过200米的时间有多少分钟？25．（本题满分10分）已知：如图①，△ABC 是等边三角形，点D 、E ，连接DE ．（1）求证：DE ∥AC ；（2）将图①中的△BDE 绕点B 顺时针旋转，使得点A 求∠AEC 的度数；（3）在（2）的条件下，如图③，连接CD ，过点D 作DM ⊥BE 于点M ，在线段BM 上取点N ，使得∠DNE ＋∠DCE ＝180°．求证：EN －EC ＝2MN ．26．（本题满分10分）已知：如图，一次函数y y 轴相交于点A 、B ，且与经过点C （2，0）的一次函数y ，点D 的横坐标为4，直线CD与y 轴相交于点E ．（1）直线CD（第23题图） CDA B（第25题图）D EA BC 图①图②图③N MCD EAB（第22题图）CAB（第24题图）2分钟）（2）点Q为线段DE上的一个动点，连接BQ．①若直线BQ将△BDE的面积分为1∶2两部分，试求点Q的坐标；②点Q是否存在某个位置，将△BQD沿着直线BQ翻折，使得点D恰好落在直线AB下方的坐标轴上？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由．二、填空题（每小题3分，共24分）9．±2．10．＜．11．5．12．y＝21x+．13．3．14．1.7×104．15．23xy⎧⎨⎩，＝．＝16．－2＜x＜2．（说明：第16题答成2＞x＞－2也正确）三、解答题（共72分）17．（本题满分6分）解：（1）2018(1)-+＝1＋5 ···································2分＝6． ···································································3分（22(2)-- ···································5分＝4． ···································································6分（说明：2018(1)-每化简正确一个给1分）18．（本题满分6分）解：（1）2x＝814．·················································1分x＝92±．·····························································3分（说明：92±中每对一个给1分）（2）3(1)x-＝27． ··················································4分1x-＝3．·····························································5分x＝4．·································································6分19．（本题满分6分）第 4 页第 5 页证明：∵AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，∴∠C ＝∠D ＝90°． ················································ 1分在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AC BD AB BA ⎧⎨⎩，＝，＝ ··························································· 3分 ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD ． ·········································· 4分 ∴∠ABD ＝∠CAB ． ················································ 5分 ∴OA ＝OB ． ·························································· 6分20．（本题满分6分）解：（1）∵2y +与3x -成正比例，∴2y +＝(3)k x -，其中k ≠0． ································ 1分∵当x ＝5时，y ＝2，∴2＋2＝(53)k -．解得k ＝2． ·························································· 3分 ∴y ＝28x -． ······················································ 4分（2）把y ＝4代入y ＝28x -，得4＝28x -．解得x ＝6． ·························································· 6分 21．（本题满分6分）解：（1）作图如下： ··············································· 2分 线段AD 就是△ABC 的角平分线． ····························· 3分 （说明：其它作法类似给分．）（2）作图如下： ······················································ 5分 点E 就是AC 边的中点． ·········································· 6分 22．解：（1）平面直角坐标系的画法如下图所示： ·············· 3分 （2···························································· 6分（说明：也可答成23．（本题满分8分）解：（1）设BD ＝x ，则CD ＝21x -．∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°． ········································ 1分 在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD 2＝AB 2－BD 2．∴AD 2＝2213x -． ·················································· 2分 在Rt △ACD 中，由勾股定理，得AD 2＝AC 2－CD 2．∴AD 2＝2220(21)x --． ·········································· 3分 ∴2213x -＝2220(21)x --． ···································· 4分解得x＝5，即BD＝5． ···········································5分∴CD＝21x-＝21－5＝16． ····································6分（2）在Rt△ABD中，由勾股定理，得AD12．7分∴S△ABC＝12BC·AD＝12×21×12＝126．···················8分24．（本题满分8分）解：（1）小丽比小红迟出发5分钟； ··························2分小红步行的速度是100米/分钟．································4分（2）由图像知A（20，2 000），B（5，0），C（15，2 000）．设OA的函数表达式为s＝k t（k≠0）．把A（20，2 000）代入，得2 000＝20k．解得k＝100．∴OA的函数表达式为s＝100t（0≤t≤20）．··············5分设BC的函数表达式为s＝mt n+（m≠0）．把B（5，0），C（15，2 000）代入，得解得2001000 mn⎧⎨-⎩，＝．＝∴BC的函数表达式为s＝2001000t-（5≤t≤15）． ····6分若两人相遇前相距200米，则100(2001000)t t--＝200，解得t＝8．若两人相遇后相距200米，则(2001000)100t t--＝200，解得t＝12．∴12－8＝4．·························································8分答：两人在路上相距不超过200米的时间有4分钟．（说明：OA、BC的函数表达式中不注明自变量的取值范围不扣分；变量没有采用s、t 不扣分）25．（本题满分10分）解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B＝∠C＝60°．又∵BD＝BE，∴△BDE是等边三角形．·········································1分∴∠BED＝60°．∴∠C＝∠BED．····················································2分∴DE∥AC．··························································3分（2）∵△ABC、△BDE都是等边三角形，∴BA＝BC，BD＝BE，∠ABC＝∠DBE＝∠BDE＝∠BED＝60°．∴∠ABD＝∠CEB．在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE．第 6 页∴∠CEB＝∠ADB． ················································5分∵∠ADB＝180°－∠BDE＝180°－60°＝120°，∴∠CEB＝120°．∴∠AEC＝∠CEB－∠BED＝120°－60°＝60°． ·············6分（3）证明：∵∠DNE＋∠DCE＝180°，∠DNE＋∠DNB＝180°，∴∠DCE＝∠DNB． ···············································7分由（1）知△BDE是等边三角形，∴BD＝ED，∠DBE＝60°．由（2）知∠AEC＝60°．∴∠DBE＝∠AEC． ················································8分在△BDN和△EDC中，∴△BDN≌△EDC．∴BN＝CE．··························································9分∵DB＝DE，DM⊥BE，∴BM＝EM，即BN＋MN＝EN－MN．∴CE＋MN＝EN－MN．∴EN－EC＝2MN．··············································· 10分（说明：其它证法类似给分．）26．（本题满分10分）解：（1）y＝36x-． ·············································2分（2）∵直线BQ将△BDE的面积分为1∶2两部分，∴S△BEQ＝13S△BDE或S△BEQ＝23S△BDE． ························3分在y＝334x+中，当x＝0时，y＝3；当x＝4时，y＝∴B（0，3），D（4，6）．在y＝36x-中，当x＝0时，y＝－6．∴E（0，－6）．∴BE＝9．如图①，过点D作DH⊥y轴于点H，则DH＝4．∴S△BDE＝12BE·DH＝12×9×4＝18．∴S△BEQ＝13×18＝6或S△BEQ＝23×18＝12． ···············4分设Q（t，36t-），由题意知t＞0．过点Q作QM⊥y轴于点M，则QM＝t．∴12×9×t＝6或12×9×t＝12．（图①）第 7 页第 8 页解得t ＝43或83．···················································· 5分当t ＝43时，36t -＝－2；当t ＝83时，36t -＝2．∴Q 的坐标为（43，－2）或（83，2）． ······················ 6分（3）当点D 落在x 正半轴上（记为点D 1）时，如图②．由（2）知B （0，3），D （4，6），∴BH ＝BO ＝3．由翻折得BD ＝BD 1．在△Rt △DHB 和Rt △D 1OB 中，∴Rt △DHB ≌Rt △D 1OB ．∴∠DBH ＝∠D 1BO ．由翻折得∠DBQ ＝∠D 1BQ ．∴∠HBQ ＝∠OBQ ＝90°．∴BQ ∥x 轴．∴点Q 的纵坐标为3．在y ＝36x -中，当y ＝3时，x ＝3．∴Q （3，3）． ························································ 8分当点D 落在y 负半轴上（记为点D 2）时，如图③． 过点Q 作QM ⊥BD ，QN ⊥OB ，垂足分别为点M 、N ．由翻折得∠DBQ ＝∠D 2BQ ．∴QM ＝ON ．由（2）知S △BDE ＝18，即S △BQD ＋S △BQE ＝18．∴12BD ·QM ＋12BE ·QN ＝18．在Rt △BDH 中，由勾股定理，得BD ＝5． ∴12×5·QN ＋12×9·QN ＝18．解得QN ＝187．∴点Q 的横坐标为187．在y ＝36x -中，当x ＝187时，y ＝127．∴Q （187，127）． ················································ 10分综合知，点Q 的坐标为（3，3）或（187，127）．（图②）（图③）第 9 页。
江苏初二初中数学期末考试带答案解析
江苏初二初中数学期末考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、单选题1.下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是A．B．C．D．2.下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查你所在的班级同学的身高情况B．调查全国中学生心理健康现状C．调查我市食品合格情况D．调查中央电视台《少儿节目》收视率3.下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．4.下列事件中，属于必然事件的是（）A．某校初二年级共有480人，则至少有两人的生日是同一天B．经过路口，恰好遇到红灯C．打开电视，正在播放动画片D．抛一枚硬币，正面朝上5.下列二次根式的运算:①；②；③；④；其中运算正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE上一点，连接AF，CF，DF=1．若∠AFC =90°，则BC的长度为（）A．12B．13C．14D．157.若分式方程有增根，则的值是（）A．1B．2C．3D．48.如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．9.函数（为常数）的图像上游三个点，函数值的大小为（）A．B．C．D．10.如图①，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC，CD，DA运动至点A停止．设点P运动的路程为，△ABP的面积为，如果关于的函数图象如图②所示，则△ABC的面积是（）A．10B．16C．18D．20二、填空题1.若最简二次根式是同类二次根式，则的值为；2.一只不透明的袋子中有1个白球、1个红球和2个黄球，这些球除颜色不同外其它都相同．搅均后从中任意摸出1个球，摸出白球可能性 ______摸出黄球可能性．（填“等于”或“小于”或“大于”）．3.某一时刻，身高1. 6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是3m，则该旗杆的高度是 ______m.4.矩形的两条对角线的夹角为60°，较短的边长为12cm，则矩形较长的边长__m．5.如图，中，点E、F为对角线BD上两点，请添加一个条件，使四边形AECF成为平行四边形：___________.6.曲线与直线相交于点P，则=________.7.如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法正确的有（____）①DC′平分∠BDE；②BC长为；③△是等腰三角形；④△CED的周长等于BC的长．A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题1.（本题满分5分）计算：2.（本题满分5分）解方程：3.先化简，然后从不等组的解集中，选取一个你认为符合题意的x的值代入求值．4.在“3.15”植树节活动后，对栽下的甲、乙、丙、丁四个品种的树苗进行成活率观测，以下是根据观测数据制成的统计图表的一部分：请你根据以上信息解答下列问题：(1)这次栽下的四个品种的树苗共_____棵，乙品种树苗_____棵；(2)图1中，甲_____%、乙_____%，并将图2补充完整；(3) 若经观测计算得出丙种树苗的成活率为89.6%，求这次植树活动的树苗成活率．5.如图在平面直角坐标系xOy中，函数（）的图象与一次函数的图象的交点为A（m，2）．（1）求一次函数的解析式；（2）观察图像直接写出使得的的取值范围；（3）设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B，若点P是x轴上一点，且满足△PAB的面积是4，直接写出P 点的坐标.6.已知如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．（1）求证：四边形AODE是矩形；（2）若AB=6，∠BCD=120°，求四边形AODE的面积．7.京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．8.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60，AB=30。
赣榆区八年级数学期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 已知a、b、c是等差数列的连续三项，且a+b+c=18，a+c=12，则b的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 92. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y=1/xB. y=x^2-1C. y=√(x-1)D. y=|x|3. 在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 135°D. 150°4. 若等比数列{an}中，a1=2，q=2，则a10的值为（）A. 128B. 256C. 512D. 10245. 已知x+y=3，x^2+y^2=11，则x^3+y^3的值为（）A. 18B. 20C. 22D. 246. 下列方程中，有唯一解的是（）A. x^2-2x+1=0B. x^2-2x+1=3C. x^2-2x+1=5D. x^2-2x+1=77. 若m+n=5，mn=6，则m^2+n^2的值为（）A. 17B. 19C. 21D. 238. 已知函数f(x)=2x-1，则f(-3)的值为（）A. -7B. -5C. -3D. -19. 在△ABC中，若a:b:c=3:4:5，则sinA:sinB:sinC=（）A. 3:4:5B. 5:4:3C. 4:3:5D. 5:3:410. 若函数f(x)=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴有两个不同的交点，则下列结论正确的是（）A. a>0，b^2-4ac>0B. a<0，b^2-4ac>0C. a>0，b^2-4ac<0D. a<0，b^2-4ac<0二、填空题（每题5分，共25分）11. 若等差数列{an}中，a1=3，公差d=2，则第10项an=______。
12. 已知函数f(x)=2x+1，则f(-2)的值为______。
13. 在△ABC中，若a=6，b=8，c=10，则cosA的值为______。
赣榆期末八年级数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √3B. 2/3C. √4D. π2. 下列运算正确的是（）A. (-3)² = 3B. (-3)³ = -27C. (-3)⁴ = 81D. (-3)⁵ = -2433. 已知a、b是方程x² - 3x + 2 = 0的两个根，则a + b的值是（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 下列函数中，定义域为全体实数的是（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = |x|D. y = x²5. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 1D. 06. 已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为（）A. 26cmB. 24cmC. 22cmD. 20cm7. 下列图形中，是圆的是（）A. 正方形B. 等边三角形C. 等腰梯形D. 圆8. 下列各数中，无理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √369. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0的两个根分别为a、b，则a² + b²的值是（）A. 7B. 8C. 9D. 1010. 下列函数中，y值随x增大而增大的是（）A. y = x - 1B. y = -x + 1C. y = 2x + 1D. y = -2x - 1二、填空题（每题5分，共20分）11. 已知方程x² - 2x - 3 = 0的两个根分别为a、b，则a + b = ，ab = 。
12. 下列各数中，负数是（），正数是（），0是（）。
13. 下列各数中，有理数是（），无理数是（）。
14. 等腰三角形的底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长为（）cm。
15. 已知一元二次方程x² - 4x + 3 = 0的两个根分别为a、b，则a² + b² = 。
赣榆八年级期末数学试卷
一、选择题（每题4分，共40分）1. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 0.5B. -πC. √4D. 3/22. 若x=2，则代数式2x-3的值为（）A. -1B. 1C. 4D. 53. 已知等腰三角形的底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的周长为（）A. 18cmB. 20cmC. 22cmD. 24cm4. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y=2x^2+3x+1B. y=x^3+2C. y=√xD. y=2/x5. 若a、b是方程x^2-5x+6=0的两个实数根，则a+b的值为（）A. 5B. 6C. 4D. 26. 在直角坐标系中，点A（-2，3）关于原点对称的点为（）A. （2，-3）B. （-2，-3）C. （3，-2）D. （-3，2）7. 下列各式中，正确的是（）A. （a+b）^2=a^2+2ab+b^2B. （a-b）^2=a^2-2ab+b^2C. （a+b）^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3D. （a-b）^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^38. 若sinα=1/2，则α的取值范围是（）A. α=30°B. α=60°C. α=45°D. α=90°9. 下列各数中，能被4整除的是（）A. 20B. 21C. 22D. 2310. 下列各式中，正确的是（）A. 2x+3=0，则x=-3/2B. 2x+3=0，则x=3/2C. 2x-3=0，则x=3/2D. 2x-3=0，则x=-3/2二、填空题（每题4分，共40分）11. 若x=3，则代数式3x^2-2x+1的值为______。
12. 一个等腰三角形的底边长为10cm，腰长为12cm，则该三角形的面积为______cm^2。
13. 若y=2x-3，则x=______时，y的值为1。
14. 下列函数中，是反比例函数的是______。
15. 在直角坐标系中，点P（-1，2）到原点的距离为______。
赣榆初二期末数学试卷
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -3/4D. 无理数2. 已知x² - 5x + 6 = 0，则x的值为（）A. 2，3B. 1，4C. 2，-3D. 1，-43. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 1B. y = 2xC. y = 1/xD. y = x²4. 已知等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则∠BAD的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°5. 下列各数中，属于无理数的是（）A. √25B. √16C. √4D. √36. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 2 > b + 2B. a - 2 < b - 2C. a + 2 < b + 2D. a -2 > b - 27. 已知等差数列{an}的前三项分别为1，4，7，则该数列的公差是（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √-1B. √4C. √-9D. √09. 若|a| = 3，|b| = 4，则|a + b|的值是（）A. 7B. 3C. 1D. 210. 已知等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，则∠BAC的度数是（）A. 45°B. 60°C. 90°D. 120°二、填空题（每题5分，共50分）11. 若x² - 5x + 6 = 0，则x的值为______。
12. 已知函数y = -2x + 3，当x=2时，y的值为______。
13. 等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，则∠BAD的度数是______。
14. 若|a| = 3，|b| = 4，则|a + b|的值是______。
15. 等差数列{an}的前三项分别为1，4，7，则该数列的公差是______。
赣榆初二期末考试试卷数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √16B. √-16C. √0.25D. √22. 已知a=3，b=-5，则a+b的值是（）A. -2B. 2C. 8D. -83. 在下列各式中，正确的是（）A. 2x+3=5x-2B. 2x+3=5x+2C. 2x+3=5xD. 2x+3=54. 下列方程中，解为整数的是（）A. 2x+3=7B. 2x+3=8C. 2x+3=9D. 2x+3=105. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y=2x+1B. y=3x-2C. y=2xD. y=3x+26. 已知一元二次方程x^2-5x+6=0，则该方程的解是（）A. x=2, x=3B. x=3, x=2C. x=2, x=4D. x=4, x=27. 下列图形中，不是平行四边形的是（）A. 正方形B. 长方形C. 等腰梯形D. 菱形8. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点是（）A. A（2，-3）B. A（-2，3）C. A（-2，-3）D. A（2，-3）9. 下列各式中，是同类二次根式的是（）A. √18和√24B. √25和√36C. √27和√81D. √16和√6410. 下列命题中，正确的是（）A. 两个等腰三角形一定是相似的B. 两个等边三角形一定是相似的C. 两个直角三角形一定是相似的D. 两个锐角三角形一定是相似的二、填空题（每题5分，共25分）11. 若a=3，b=-5，则a-b的值是______。
12. 已知函数y=kx+b，若k=2，b=3，则该函数的图象经过点______。
13. 一元二次方程x^2-6x+9=0的解是______。
14. 在直角坐标系中，点P（-2，5）到原点O的距离是______。
15. 已知√a+√b=5，且a、b都是正数，则a+b的最小值是______。
三、解答题（共75分）16. （10分）解下列方程：（1）2x-3=5（2）3x^2-7x+2=017. （10分）已知函数y=2x-3，求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标。
赣榆期末八年级数学试卷
1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -2.5B. 3/4C. √16D. π2. 下列代数式中，同类项是（）A. x^2 + y^2B. 3a^2b - 2ab^2C. 2xy - 5xzD. 4x^3 +7x^23. 若a > 0，b < 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 0B. a - b > 0C. -a - b > 0D. -a + b > 04. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 1B. y = x^2C. y = 1/xD. y = 3x - 45. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, -3)C. (-2, 3)D. (2, -3)6. 下列各式中，完全平方公式正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2C. (a + b)^2 = a^2 - 2ab + b^2D. (a - b)^2 = a^2 + 2ab - b^27. 下列各式中，是勾股数的是（）A. 3, 4, 5B. 5, 12, 13C. 6, 8, 10D. 7, 24, 258. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 90°，∠C = 45°，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 钝角三角形9. 若一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的两个根分别为a和b，则a + b的值为（）A. 5B. -5C. 6D. -610. 下列函数中，是偶函数的是（）A. y = x^2 + 1B. y = |x|C. y = x^3D. y = x^2 - 111. （1）有理数-3的相反数是______．（2）若a、b是方程x^2 - 2x + 1 = 0的两个根，则a + b = ______．（3）在直角坐标系中，点A(-2, 3)关于原点的对称点坐标是______．12. （1）若a = -3，b = 2，则a^2 - b^2 = ______．（2）若x = 3，则x^2 - 5x + 6 = ______．（3）若y = -2，则y^2 - 3y + 1 = ______．13. （1）若∠A = 60°，∠B = 30°，则∠C =______°．（2）若△ABC中，AB = 3，BC = 4，AC = 5，则△ABC是______三角形．（3）若△ABC中，AB = 5，BC = 12，AC = 13，则△ABC是______三角形．14. （1）若a、b是方程2x^2 - 3x + 1 = 0的两个根，则a + b = ______．（2）若一元二次方程x^2 - 4x + 3 = 0的解为x1 = 1，x2 = 3，则x1 - x2 = ______．（3）若一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0的解为x1 = 2，x2 = 3，则x1 x2 = ______．15. （1）若y = 2x - 1，则当x = 3时，y = ______．（2）若y = 3x^2 + 2x - 1，则当x = -1时，y = ______．（3）若y = |x| + 1，则当x = -2时，y = ______．三、解答题（每题10分，共40分）16. （1）求下列函数的定义域：y = √(x - 2)；y = 1/(x + 3)．（2）若函数y = 2x - 3的图象经过点A(1, 1)，求函数的解析式．17. （1）若a、b是方程2x^2 - 3x + 1 = 0的两个根，求a^2 + b^2的值．（2）若方程x^2 - 4x + c = 0有两个相等的实数根，求c的值．18. （1）在△ABC中，AB = 3，BC = 4，AC = 5，求∠ABC的正弦值．（2）若△ABC中，AB = 5，BC = 12，AC = 13，求△ABC的周长．四、附加题（10分）19. 已知：函数y = kx + b（k ≠ 0）的图象经过点A(1, 2)和B(3, 4)，求函数的解析式．。
赣榆初二期末数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 3.14D. -1/22. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 = aB. (a + b)^2 = a^2 + b^2C. (a - b)^2 = a^2 - b^2D. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^23. 若a、b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两根，则a + b的值为（）A. 2B. 4C. 3D. 54. 下列函数中，是二次函数的是（）A. y = 2x^3 + 1B. y = 3x^2 + 4x - 1C. y = 5x + 2D. y = x^4 + 15. 已知直角三角形的三边长分别为3、4、5，则斜边上的高为（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 在平面直角坐标系中，点P（-2，3）关于y轴的对称点坐标为（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（2，3）D.（-2，3）7. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. 等腰三角形B. 长方形C. 正方形D. 以上都是8. 若sinα = 1/2，且α在第二象限，则cosα的值为（）A. -√3/2B. √3/2C. 1/2D. -1/29. 下列不等式中，正确的是（）A. 2x > 4B. 3x < 6C. 4x ≤ 8D. 5x ≥ 1010. 下列各式中，表示圆的方程的是（）A. x^2 + y^2 = 4B. x^2 - y^2 = 1C. x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5 = 0D. x^2 + y^2 + 2x - 4y + 5 = 0二、填空题（每题3分，共30分）11. 若a + b = 5，ab = 6，则a^2 + b^2的值为______。
12. 已知等差数列的前三项分别为2，5，8，则第10项为______。
13. 若等比数列的首项为2，公比为3，则第5项为______。
赣榆数学八年级上期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001……D. -52. 已知a、b是相反数，且a+b=0，那么a的平方是（）A. 0B. 1C. -1D. a3. 下列各式中，正确的是（）A. (a+b)² = a² + 2ab + b²B. (a-b)² = a² - 2ab + b²C. (a+b)(a-b) = a² - b²D. a² + b² = (a+b)²4. 在下列各式中，表示直角三角形斜边长度的代数式是（）A. √(a² + b²)B. a + bC. a - bD. ab5. 若方程2x-3=5的解是x=4，则方程4x+6=？的解是（）A. 2B. 3C. 4D. 56. 下列函数中，是正比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x²C. y = 3/xD. y = 3x7. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，2）和点（2，4），则k和b的值分别是（）A. k=1，b=1B. k=1，b=2C. k=2，b=1D. k=2，b=28. 在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=6cm，BC=10cm，AB=5cm，CD=4cm，则梯形的高是（）A. 2cmB. 3cmC. 4cmD. 5cm9. 在平面直角坐标系中，点A（-2，3），点B（4，-1），则线段AB的中点坐标是（）A. （1，1）B. （1，2）C. （2，1）D. （2，2）10. 下列各式中，正确的是（）A. (x+y)² = x² + y²B. (x-y)² = x² - y²C. (x+y)²= x² + 2xy + y²D. (x-y)² = x² - 2xy + y²二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：（-3）² × (-2) = ______12. 简化：√(25) ÷ √(4) = ______13. 求解方程：3x-2=7，得x=______。
赣榆八年级上数学期末试卷
一、选择题（每题3分，共30分）1. 若方程 2x - 5 = 3 的解为 x = 4，则方程 5x - 2 = y 的解为 y = （）A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列各数中，是偶数的是（）A. 3/4B. 2.5C. 0.8D. 43. 在平面直角坐标系中，点 A（-2，3）关于 y 轴的对称点坐标是（）A. （-2，-3）B. （2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）4. 若 a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a + b > 2abB. a - b < 2abC. a - b > 2abD. a + b < 2ab5. 若 m，n 是方程 x^2 - 3x + 2 = 0 的两个根，则 m + n 的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 46. 在△ABC中，∠A = 90°，AB = 6，AC = 8，则△ABC的周长为（）A. 20B. 22C. 24D. 267. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = x^3C. y = |x|D. y = 1/x8. 下列各数中，是实数的是（）A. √(-1)B. √(4)C. √(9)D. √(16)9. 若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 15，a - b + c = 9，则 b 的值为（）A. 3B. 5C. 7D. 910. 若一个等差数列的公差为 2，首项为 1，则该数列的前 10 项之和为（）A. 100B. 110C. 120D. 130二、填空题（每题3分，共30分）11. 若 a、b、c 是等差数列，且 a + b + c = 15，则 a + c = _______。
12. 在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于 x 轴的对称点坐标是 _______。
13. 若 m，n 是方程 x^2 - 3x + 2 = 0 的两个根，则 mn 的值为 _______。
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八年级数学试题 第 1 页 共 10 页2017年秋学期八年级数学期末检测试题注意事项：1．本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸相应位置上） 1． 下列四种汽车标志中，不是轴对称图形的是 ··········································· （ ▲ ）2． 点（2，－3）关于y 轴对称的点的坐标是 ·············································· （ ▲ ）A ．（－2，3）B ．（－2，－3）C ．（2，3）D ．（2，－3）3． 下列各数中，是无理数的为 ································································ （ ▲ ）A ．3.14⋅⋅B ．3.1 415 926C ．227D ．π4． 下列选项中，与数轴上的点一一对应的是 ·············································· （ ▲ ）A ．实数B ．有理数C ．正整数和0D ．无理数 5． 下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是 ·································· （ ▲ ）A ．1，2，3B ．5，4，3C ．17，8，15D ．1，26． 到三角形三个顶点的距离相等的点是 ···················································· （ ▲ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条中线的交点C ．三条高所在直线的交点D ．三边的垂直平分线的交点 7． 下列关于一次函数y ＝23x -+的结论中，正确的是 ································· （ ▲ ）A ．图像经过点（3，0）B ．图像经过第二、三、四象限C ．y 随x 增大而增大D ．当x ＞32时，y ＜0 8． 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点A 、B 都是格点（小正方形的顶点叫做格点），若△ABC 为等腰三角形，且△ABC 的面积为1，则满足条件的格点C 有 ·································································································· （ ▲ ） A ．0个 B ．2个 C ．4个 D ．8个AB（第8题图）A．B．D ．C．八年级数学试题 第 2 页 共 10 页二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸相应位置上） 9． 4的平方根是 ▲ ．10．（填“＞”、“＝”或“＜”）11．已知直角三角形的两直角边长分别是6和8，则斜边上的中线长为 ▲ ．12．将一次函数y ＝24x +的图像向下平移3个单位长度，相应的函数表达式为 ▲ ．13．如图是由9个小等边三角形构成的图形，其中已有两个被涂黑，若再涂黑一个，则整个被涂黑的图案构成轴对称图形的方法有 ▲ 种．14．我市市域面积约为16 972平方公里，数据16 972用四舍五入法精确到千位，并用科学记数法表示为 ▲ ．15．若一次函数y ＝11k x b +与y ＝22k x b +的图像相交于点（2，3），则方程组1122y k x b y k x b +⎧⎨+⎩，＝＝的解是 ▲ ．16．如图，一次函数y ＝2x --与y ＝2x m +的图像相交于点P （n ，－4则关于x 的不等式2x m +＜2x --＜0的解集为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17．（本题满分6分）计算：（1）2018(1)- （218．（本题满分6分）求x 的值：（1）24x ＝81； （2）32(1)x -＝54．19．（本题满分6分）已知：如图，AC 与BD 相交于点O ，AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，垂足分别为点C 、D ，且AC ＝BD ． 求证：OA ＝OB ．20．（本题满分6分）已知：2y +与3x -成正比例，且当x ＝5时，y ＝2． （1）求y 与x 之间的函数表达式； （2）当y ＝4时，x 的值是多少？（第16题图）（第19题图）C A BO D（第13题图）八年级数学试题 第 3 页 共 10 页21．（本题满分6分）尺规作图：如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，试作出下列图形：（不写作法，保留作图痕迹．．．．．．） （1）△ABC 的角平分线AD ； （2）AC 边的中点E ．22．（本题满分6分）已知：如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC 的顶点都在格点上，建立适当的平面直角坐标系xOy ，使得点A 、B 的坐标分别为（2，3）、（3，2）． （1）画出平面直角坐标系；（2）若点P 是y 轴上的一个动点，则P A ＋PC 的最小值为 ▲ ．（直接写出结果）23．（本题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，AB ＝13，AC ＝20，BC ＝21，AD ⊥BC ，垂足为点D ． （1）求BD 、CD 的长； （2）求△ABC 的面积．24．（本题满分8分）某天放学后，小红步行，小丽骑自行车沿同一条笔直的马路到图书馆看书，图中线段OA 、BC 分别表示小红、小丽离开学校的路程s （米）与小红所用的时间t （分钟）的函数关系，根据图像解答下列问题：（1）小丽比小红迟出发 ▲ 分钟，小红步行的速度是 ▲ 米/分钟；（直接写出结果） （2）两人在路上相距不超过200米的时间有多少分钟？（第21题图）CAB（第23题图）C DAB（第22题图）CAB（第24题图）2分钟）八年级数学试题 第 4 页 共 10 页25．（本题满分10分）已知：如图①，△ABC 是等边三角形，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，且BD ＝BE ，连接DE ．（1）求证：DE ∥AC ；（2）将图①中的△BDE 绕点B 顺时针旋转，使得点A 、D 、E 在同一条直线上，如图②，求∠AEC 的度数；（3）在（2）的条件下，如图③，连接CD ，过点D 作DM ⊥BE 于点M ，在线段BM 上取点N ，使得∠DNE ＋∠DCE ＝180°． 求证：EN －EC ＝2MN ．26．（本题满分10分）已知：如图，一次函数y ＝334x +的图像分别与x 轴、y 轴相交于点A 、B ，且与经过点C （2，0）的一次函数y ＝kx b +的图像相交于点D ，点D 的横坐标为4，直线CD 与y 轴相交于点E ．（1）直线CD 的函数表达式为 ▲ ；（直接写出结果） （2）点Q 为线段DE 上的一个动点，连接BQ ．①若直线BQ 将△BDE 的面积分为1∶2两部分，试求点Q 的坐标；②点Q 是否存在某个位置，将△BQD 沿着直线BQ 翻折，使得点D 恰好落在直线AB 下方的坐标轴上？若存在，求点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（第25题图）DE A B C图①图② C DEA B图③N MCDEAB（第26题图） （备用图）八年级数学试题 第 5 页 共 10 页2017年秋学期八年级数学期末检测试卷参考答案与评分标准一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分）9． ±2． 10．＜． 11．5．12．y ＝21x +． 13．3．14．1.7×104．15．23x y ⎧⎨⎩，＝．＝16．－2＜x ＜2．（说明：第16题答成2＞x ＞－2也正确） 三、解答题（共72分） 17．（本题满分6分）解：（1）2018(1)-1＋5 ································································· 2分 ＝6． ································································································· 3分 （22(2)-- ································································· 5分 ＝4． ································································································· 6分 （说明：2018(1)-每化简正确一个给1分） 18．（本题满分6分）解：（1）2x ＝814．··············································································· 1分 x ＝92±． ··························································································· 3分 （说明：92±中每对一个给1分）（2）3(1)x -＝27． ················································································ 4分 1x -＝3． ··························································································· 5分x ＝4．······························································································· 6分 19．（本题满分6分）证明：∵AC ⊥BC ，AD ⊥BD ，∴∠C ＝∠D ＝90°． ·············································································· 1分 在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，AC BD AB BA ⎧⎨⎩，＝，＝ ························································································· 3分 ∴Rt △ABC ≌Rt △BAD ． ········································································ 4分八年级数学试题 第 6 页 共 10 页∴∠ABD ＝∠CAB ． ·············································································· 5分 ∴OA ＝OB ． ························································································ 6分 20．（本题满分6分）解：（1）∵2y +与3x -成正比例，∴2y +＝(3)k x -，其中k ≠0． ······························································ 1分 ∵当x ＝5时，y ＝2， ∴2＋2＝(53)k -．解得k ＝2． ························································································ 3分 ∴2y +＝2(3)x -．∴y ＝28x -． ···················································································· 4分 （2）把y ＝4代入y ＝28x -，得 4＝28x -．解得x ＝6． ························································································ 6分 21．（本题满分6分）解：（1）作图如下： ············································································· 2分线段AD 就是△ABC 的角平分线． ··························································· 3分 （说明：其它作法类似给分．）（2）作图如下： ···················································································· 5分点E 就是AC 边的中点． ········································································ 6分 22．解：（1）平面直角坐标系的画法如下图所示： ············································ 3分C DAB CEAB八年级数学试题 第 7 页 共 10 页（2． ·························································································· 6分 （说明：也可答成） 23．（本题满分8分）解：（1）设BD ＝x ，则CD ＝21x -． ∵AD ⊥BC ，∴∠ADB ＝∠ADC ＝90°． ······································································ 1分 在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD 2＝AB 2－BD 2．∴AD 2＝2213x -． ················································································ 2分 在Rt △ACD 中，由勾股定理，得AD 2＝AC 2－CD 2．∴AD 2＝2220(21)x --． ········································································ 3分 ∴2213x -＝2220(21)x --． ·································································· 4分 解得x ＝5，即BD ＝5． ········································································· 5分 ∴CD ＝21x -＝21－5＝16． ·································································· 6分 （2）在Rt △ABD 中，由勾股定理，得AD 12． ····· 7分∴S △ABC ＝12BC ·AD ＝12×21×12＝126． ················································· 8分 24．（本题满分8分）解：（1）小丽比小红迟出发5分钟； ························································ 2分 小红步行的速度是100米/分钟． ······························································ 4分 （2）由图像知A （20，2 000），B （5，0），C （15，2 000）． 设OA 的函数表达式为s ＝k t （k ≠0）． 把A （20，2 000）代入，得2 000＝20k ． 解得k ＝100．∴OA 的函数表达式为s ＝100t （0≤t ≤20）． ············································ 5分 设BC 的函数表达式为s ＝mt n +（m ≠0）． 把B （5，0），C （15，2 000）代入，得 05200015m n m n +⎧⎨+⎩，＝．＝八年级数学试题 第 8 页 共 10 页解得2001000m n ⎧⎨-⎩，＝．＝∴BC 的函数表达式为s ＝2001000t -（5≤t ≤15）． ·································· 6分 若两人相遇前相距200米，则100(2001000)t t --＝200，解得t ＝8． 若两人相遇后相距200米，则(2001000)100t t --＝200，解得t ＝12．∴12－8＝4． ······················································································· 8分 答：两人在路上相距不超过200米的时间有4分钟．（说明：OA 、BC 的函数表达式中不注明自变量的取值范围不扣分；变量没有采用s 、t 不扣分） 25．（本题满分10分）解：（1）证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴∠B ＝∠C ＝60°． 又∵BD ＝BE ，∴△BDE 是等边三角形． ······································································· 1分 ∴∠BED ＝60°．∴∠C ＝∠BED ． ·················································································· 2分 ∴DE ∥AC ． ························································································ 3分 （2）∵△ABC 、△BDE 都是等边三角形，∴BA ＝BC ，BD ＝BE ，∠ABC ＝∠DBE ＝∠BDE ＝∠BED ＝60°． ∴∠ABD ＝∠CEB ． 在△ABD 和△CBE 中， BA BC ABD CBE BD BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，＝，＝，＝ ∴△ABD ≌△CBE ．∴∠CEB ＝∠ADB ． ·············································································· 5分 ∵∠ADB ＝180°－∠BDE ＝180°－60°＝120°， ∴∠CEB ＝120°．∴∠AEC ＝∠CEB －∠BED ＝120°－60°＝60°． ··········································· 6分 （3）证明：∵∠DNE ＋∠DCE ＝180°，∠DNE ＋∠DNB ＝180°，∴∠DCE ＝∠DNB ． ············································································· 7分 由（1）知△BDE 是等边三角形， ∴BD ＝ED ，∠DBE ＝60°． 由（2）知∠AEC ＝60°．∴∠DBE ＝∠AEC ． ·············································································· 8分 在△BDN 和△EDC 中，八年级数学试题 第 9 页 共 10 页DBN DEC DNB DCE DB DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，＝，＝，＝ ∴△BDN ≌△EDC ．∴BN ＝CE ． ························································································ 9分 ∵DB ＝DE ，DM ⊥BE ，∴BM ＝EM ，即BN ＋MN ＝EN －MN ． ∴CE ＋MN ＝EN －MN ．∴EN －EC ＝2MN ． ·············································································· 10分 （说明：其它证法类似给分．） 26．（本题满分10分）解：（1）y ＝36x -． ··········································································· 2分 （2）∵直线BQ 将△BDE 的面积分为1∶2两部分，∴S △BEQ ＝13S △BDE 或S △BEQ ＝23S △BDE ． ······················································ 3分在y ＝334x +中，当x ＝0时，y ＝3；当x ＝4时，y ＝∴B （0，3），D （4，6）．在y ＝36x -中，当x ＝0时，y ＝－6．∴E （0，－6）． ∴BE ＝9．如图①，过点D 作DH ⊥y 轴于点H ，则DH ＝4．∴S △BDE ＝12BE ·DH ＝12×9×4＝18．∴S △BEQ ＝13×18＝6或S △BEQ ＝23×18＝12． ············································· 4分设Q （t ，36t -），由题意知t ＞0． 过点Q 作QM ⊥y 轴于点M ，则QM ＝t ．∴12×9×t ＝6或12×9×t ＝12． 解得t ＝43或83．·················································································· 5分当t ＝43时，36t -＝－2；当t ＝83时，36t -＝2．∴Q 的坐标为（43，－2）或（83，2）． ···················································· 6分（3）当点D 落在x 正半轴上（记为点D 1）时，如图②． 由（2）知B （0，3），D （4，6）， ∴BH ＝BO ＝3．（图①）。