第二节 向心力与向心加速度
高中物理必修二 向心力与向心加速度课件
BD
2、如图所示,一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动,在圆盘上放一小木块A,它随圆盘一起做匀速圆周运动,则关于木块A的受力,下列说法正确的是( )A.木块A受重力、支持力和向心力B.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与木块运动方向相反C.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向指向圆心D.木块A受重力、支持力和静摩擦力,摩擦力的方向与木块运动方向相同
A、B
2、一质量为m的物体，用长为L的细线悬挂于O点，在O点正下方L/2处钉有一根长钉，把悬线沿水平方向拉直后无初速释放，当细线碰到钉子瞬间，下列说法错误的是（ ）A．小球的线速度突然增大 B．小球的角速度突然增大C．小球的向心加速度突然增大 D．悬线拉力突然增大
4、注意：向心力是根据力的作用效果来命名的，受力分析时不要把向心力当作一个独立的力.
1、木块相对转盘静止，随盘做匀速圆周运动
几个典型的匀速圆周运动
木块受到哪些力的作用？
木块做圆周运动所需向心力由什么力提供？
结论:向心力由静摩擦力Ff提供
2、圆锥摆做匀速圆周运动
小球受到哪些力的作用？
向心力由什么力提供？
结论:向心力由拉力F和重力G的合力提供
3、玻璃球沿光滑碗内壁做匀速圆周运动
Байду номын сангаас
G
N
F合
结论:向心力由支持力N和重力G的合力提供
1、关于向心力的下列说法正确的是（ ）A．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力。B．向心力只能改变做圆周运动的物体的速度方向，不能够改变速度的大小。C．做匀速圆周运动的物体其向心力指向圆心，所以是恒力。D．做匀速圆周运动的物体，物体所受的合力提供向心力。
质量、
半径、
角速度
第4章：第2节 向心力与向心加速度
第2节向心力与向心加速度一、向心力及其方向阅读教材第71～73页“向心力”部分，知道向心力的概念及方向。
1.定义：做圆周运动的物体，受到的始终指向的效果力。
2.方向：始终指向，总是与运动方向。
3.作用效果：向心力只改变速度，不改变速度，因此向心力不做功。
4.来源：可能是、、或是它们的或分力。
做匀速圆周运动的物体，向心力就是物体受到的，做非匀速圆周运动的物体，向心力不是物体所受到的合外力。
二、向心力的大小阅读教材第72～73页“向心力的大小”部分，知道向心力的表达式，并会简单应用。
1.实验探究2.公式：F＝或F＝。
思考判断(1)探究向心力大小与哪些因素有关应采用控制变量法。
()(2)做匀速圆周运动的物体线速度越大，所需向心力越大。
()(3)做匀速圆周运动的物体运动半径越大，所需向心力越大。
()三、向心加速度阅读教材第70页“向心加速度”部分，知道向心加速度的概念，知道向心加速度方向的变化特点。
了解向心加速度与线速度、角速度及半径的几个关系表达式。
1.定义：做圆周运动的物体受到向心力的作用，存在一个由产生的加速度。
2.大小：a＝或a＝。
3.方向：与的方向一致，始终指向。
4.匀速圆周运动的性质：匀速圆周运动是加速度大小、方向的变加速运动。
思维拓展(1)有人说：根据a＝v2r可知，向心加速度与半径成反比，根据a＝ω2r可知，向心加速度与半径成正比，这是矛盾的。
你认为呢？(2)试分析做变速圆周运动的物体，其加速度的方向是否指向圆心。
答案(1)不矛盾。
说向心加速度与半径成反比是在线速度一定的情况下；说向心加速度与半径成正比是在角速度一定的情况下，所以二者并不矛盾。
(2)做变速圆周运动的物体，加速度的方向并不指向圆心。
对匀速圆周运动向心力的理解与应用[要点归纳]1.向心力的特点(1)方向：方向时刻在变化，始终指向圆心，与线速度的方向垂直。
(2)大小：F＝m v2r＝mrω2＝mωv＝m4π2T2r。
在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v的变化而变化。
高中物理向心力向心加速度
高中物理向心力向心加速度一．向心力1.方向总指向圆心，但却是时刻变化的，所以是一个变力。
2.向心力是根据效果命名的。
它可能是重力，弹力，摩擦力中的任何一种力，也可能是某几个力的合力或某一个力的分力。
3.向心力只改变线速度的方向，不改变线速度的大小。
4.计算公式：F= mV 2 / r F= mω2 r F = m(2 π /T) 2 r F = m(2 π f) 2r二．向心加速度1．定义：向心力产生的加速度。
2．物理意义：描述线速度（方向）变化的快慢。
3.大小：（利用牛顿第二定律）a= V 2 / r a= ω2 r a = (2 π /T) 2 r a= (2 π f) 2 r4.方向：与向心力同向，总指向圆心，但也是变化的。
（所以圆周运动是变加速曲线运动）三．匀速圆周运动和一般的圆周运动的区别1．匀速圆周运动：①所有物理量大小都不变（ r ，T，f，ω，V，F 向，a 向）②方向不变的有ω，其余矢量（ V ，F 向， a 向）方向都变。
③向心力就是合外力。
2．非匀速圆周运动：①大小不变的只有 r ，其余的（ T，f, ω， V， F 向，a 向）大小都在变。
(T , f 可能不变 )②方向不变的也是ω。
其余矢量（ V ，F 向，a 向）方向都变。
③向心力不是合外力。
（向心力只是沿半径方向的，在切线上还有外力。
）项目匀速圆周运动非匀速圆周运动运动性质是速度大小不变而方向时刻变化的变速曲线运动，是加速度大小不变而方向时刻变化的变加速曲线运动是速度大小方向都变化的变速曲线运动是加速度大小方向时刻变化的变加速曲线运动加速度加速度方向与线速度方向总垂直即指向圆心，只有向心加速度，没有切线加速度不仅有向心加速度，也有切线加速度，合加速度方向一般不指向圆心向心力 F 合 = F 向 = mV 2 / r= mω2rF 向= mV 2 / r = m 2 ωr = m(2 π /T) 2 r= m(2 π f) 2r24= m(2 π /T) 2 r= m(2 π f)2r但 F 合不等于 F 向。
向心力与向心加速度
向心力与向心加速度引言在物理学中，向心力和向心加速度是研究物体在圆周运动中的重要概念。
它们直接关系到物体在环绕着某一中心点旋转时所受的力和加速度的大小与方向。
本文将对向心力和向心加速度进行详细的介绍和解释，并探讨它们在实际生活中的应用。
向心力向心力是指物体在圆周运动过程中受到的指向圆心的力。
也就是说，向心力是使物体沿着圆周运动的力。
在这种运动中，物体会不断改变方向，而向心力则起到了引导物体方向的作用。
向心力的大小可以通过以下公式来计算：其中，Fc是向心力，m是物体的质量，v是物体的速度，r是物体离中心的距离。
从上面的公式可以看出，向心力的大小与物体的质量、速度和离中心距离的平方成正比。
当物体的速度增大或者离中心距离减小时，向心力也会增大。
向心加速度向心加速度是指物体在圆周运动中产生的与向心力相对应的加速度。
它表示了物体在圆周运动过程中改变速度方向所需要的加速度大小。
向心加速度可以通过以下公式计算：其中，ac是向心加速度，v是物体的速度，r是物体离中心的距离。
根据这个公式，我们可以看到向心加速度的大小只与物体的速度和离中心距离有关。
当物体的速度增大或者离中心距离减小时，向心加速度也会增大。
应用实例向心力和向心加速度在实际生活中有着广泛的应用。
下面我们将介绍一些常见的应用实例。
1. 汽车在拐弯时的向心力当汽车在转弯时，会产生一个向心力，使车辆沿着转弯弯道运动。
这个向心力的大小取决于车辆的速度和转弯的半径。
如果车辆速度过快或者转弯半径过小，向心力就会增大，容易导致车辆失控。
因此，在驾驶汽车时，司机需要根据道路情况和速度合理选择转弯半径，以保证安全行驶。
2. 旋转式摩天轮的向心力旋转式摩天轮是一个经典的游乐项目，乘客可以坐在摩天轮的车厢中，沿着一个巨大的轮盘旋转。
在旋转过程中，乘客会感受到一种向心力的作用，使他们始终保持在轮盘上。
这种向心力是通过车厢沿着圆周运动所产生的，为乘客提供了一种垂直向内的加速度体验。
第四章 第2节 向心力与向心加速度
1．未来的星际航行中，宇航员长期处于零重力 状态，为缓解这种状态带来的不适，有人 设想在未来的航天器上加装一段圆柱形 “旋转舱”，如图 424 所示。当旋转舱绕其
4．方向 总是指向 圆心。所以，不论 a 的大小是否变化，它都是一 个变化的量。
1．自主思考——判一判 (1)做匀速圆周运动的物体所受到的向心力是恒力。 (2)向心力和重力、弹力、摩擦力一样，是性质力。 (3)向心力可以由某种性质的力来充当，是效果力。 (4)匀速圆周运动是加速度不变的运动。 (5)向心加速度描述线速度大小变化的快慢。 (6)匀速圆周运动的物体所受合外力一定指向圆心。 (× ) (× ) (√ ) ( ×) ( ×) ( √)
用细线拴住的小球 在竖直面内转动至 最高点时
实
例
向心力 线的拉力提供向心 力，F＝T 转盘对物体的静摩 擦力提供向心力， F＝f
示意图
用细线拴住小球在 光滑水平面内做匀 速圆周运动 物体随转盘做匀速 圆周运动，且相对 转盘静止
小球在细线作用下， 重力和细线的拉力 在水平面内做圆周 的合力提供向心力， 运动 F＝F合
图 425
解析：(1)木马受骑在木马上的儿童和钢杆对它的作用力做匀 速圆周运动。木马受到的向心力由钢杆提供；儿童受到木马 对他的作用力和重力作用，向心力由木马提供。 (2)儿童所受向心力由木马提供且指向圆心，由 v2 F＝ m r 得 62 F＝40× 3 N＝480 N。 答案：(1)钢杆 木马 (2)480 N
[典例]
(多选)关于北京和广州随地球自转的向心加速度， ( )
下列说法中正确的是 A．它们的方向都是沿半径指向地心 B．它们的方向都在平行于赤道的平面内指向地轴 C．北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D．北京的向心加速度比广州的向心加速度小
向心力 向心加速度
向心力向心加速度1. 引言在物理学中，向心力和向心加速度是描述物体在进行圆周运动时受到的力和加速度。
向心力是一个沿着半径方向的力，使物体向圆心靠拢；向心加速度则是物体在圆周运动中加速度的大小。
本文将从向心力和向心加速度的定义、计算公式以及示例应用等方面进行详细介绍。
2. 向心力向心力是指物体在做圆周运动时受到的沿着半径方向的力。
向心力的大小与物体的质量、圆周运动的角速度以及物体与圆心的距离有关。
根据牛顿第二定律，向心力与物体的质量乘以向心加速度之间存在以下关系：F_c = m * a_c其中 F_c 表示向心力，m 表示物体的质量，a_c 表示向心加速度。
3. 向心加速度向心加速度是物体在圆周运动中加速度的大小。
根据物体在圆周运动中的速度变化情况，可以推导出向心加速度的计算公式。
假设物体以恒定的角速度ω 绕圆心运动，其线速度的大小为 v，根据几何关系可得：v = ω * r其中 v 表示线速度，r 表示物体与圆心的距离。
假设物体的线速度发生了Δv 的变化，由于圆周运动的特性，线速度的变化会导致物体发生向心加速度 a_c，根据加速度的定义可得：a_c = Δv / Δt将Δv替换为ω * Δr，其中Δr 表示物体在Δt 时间内与圆心的距离变化，可得：a_c = (ω * Δr) / Δt当Δt 趋近于 0 时，上式变为微分形式：a_c = (dω * dr) / dt对上式进行进一步推导，可以得到向心加速度的计算公式：a_c = ω^2 * r4. 示例应用4.1 行星绕太阳的向心力和向心加速度行星绕太阳做椭圆轨道运动，其向心力和向心加速度的计算可以通过开普勒第二定律和牛顿定律得到。
根据开普勒第二定律，行星在其椭圆轨道上的扫面面积相等。
根据牛顿定律，向心力使得行星保持在轨道上。
当行星靠近太阳时，向心力增大；当行星离开太阳越远，向心力减小。
根据向心力的定义和计算公式，可以计算出行星绕太阳的向心力和向心加速度。
向心力、向心加速度
向心力、向心加速度1. 引言在物理学中，向心力与向心加速度是描述物体在圆周运动中受到的力和加速度。
向心力是指沿着半径方向向圆心指向的力，而向心加速度是物体在圆周运动中的加速度，指向圆心。
在本文中，我们将详细讨论向心力和向心加速度的概念、计算方法以及在实际生活和科学研究中的应用。
2. 向心力的概念和计算方法2.1 向心力的概念向心力是指物体在圆周运动中受到的沿着半径方向的力，它的作用方向始终指向圆心。
向心力的存在使得物体保持在圆周运动中，而不会沿半径方向飞出或飞入圆心。
2.2 向心力的计算方法根据牛顿第二定律（F=ma），向心力的计算可以通过以下公式得到：F = m * a_c其中，F表示向心力，m表示物体的质量，a_c表示物体在圆周运动中的向心加速度。
3. 向心加速度的概念和计算方法3.1 向心加速度的概念向心加速度是指物体在圆周运动中的加速度，它的方向始终指向圆心。
向心加速度的存在使得物体在圆周运动中加速，因此也被称为“圆周加速度”。
3.2 向心加速度的计算方法向心加速度可以用以下公式来计算：a_c = v^2 / r其中，a_c表示向心加速度，v表示物体的速度，r表示物体运动的半径。
4. 向心力和向心加速度的应用向心力和向心加速度在物理学和工程学中有许多应用。
以下是其中的几个例子：4.1 离心机离心机是一种利用向心力原理进行分离或加工的设备。
通过快速旋转容器，使得物质在向心力的作用下分离，常用于化学、生物等领域的实验和工业生产中。
4.2 路边栅栏的设计在道路旁设置栅栏时，需要考虑到车辆可能发生失控状况。
为了将失控的车辆引导到安全区域，栅栏的设计需要考虑向心力。
合理设置栅栏的形状和倾斜角度可以使失控的车辆受到向心力的作用，使其保持在道路边缘，减少事故发生的风险。
4.3 环形轨道上的列车运行在一些特定的交通工具，如环形轨道上的列车或过山车，向心力是保证乘客安全和行驶稳定的重要因素。
合理计算列车运行速度和曲线半径，确保乘客在运动过程中不会受到过大的向心力，是保证乘客舒适度的关键。
教科版高中物理必修第二册第二章第2节匀速圆周运动的向心力和向心加速度
如何寻找向心力？
讨论交流
用细绳连接一个软木塞，拉住绳的一端，让软木塞尽量做 匀速圆周运动。分别改变转动的快慢、细绳的长短做几次实验.
思考：向心力的大小与哪些因素有关？
向心力的大小与m、r、 ω有关.
二、向心力的大小
方案一
【实验探究】探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系
⑴在小球质量m和旋转半径r不变的条件下， 改变角速度ω，多次体验手的拉力；
2.如图所示，在匀速转动的圆筒内壁上紧靠着一个物
体一起运动，物体所受向心力是（B ）
A.重力 B.弹力
C.静摩擦力 D.滑动摩擦力
3.如图所示皮带转动轮，大轮直径是小轮直径的２倍，A是大轮
边缘上一点，B是小轮边缘上一点，C是大轮上一点，C到圆心O1 的距离等于小轮半径。转动时皮带不打滑，则A、B、C三点的角
4.作用效果: 只改变v的方向,不改变V的大小。 为什么？
V
F
OO F
F
V
V
因为在运动方向上所受的合外力为0，这个方向 上的加速度也为0，所以速度大小不变，只改变速度 方向。
温故知新
①F合与v的夹角为锐角时,物体做加速运动； ②F合与v的夹角为钝角时,物体做减速运动； ③当合外力与速度的夹角始终为90°时,合外力只改变
⑵在小球质量m和角速度ω不变的条件下， 改变旋转半径r，多次体验手的拉力；
⑶在旋转半径r和角速度ω不变的条件下， 改变小球质量m，多次体验手的拉力；
【体验交流】
⑴角速度ω越大，手的拉力越大； ⑵旋转半径r越大，手的拉力越大； ⑶小球质量m越大，手的拉力越大。
方案二
【实验探究】探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径r之间的关系
第2节 向心力和向心加速度(精简版)
解析 由于 a、b 两点在同一球体上，因此 a、b 两点的角速 度相同，选项 B 正确；
而据 v＝ωr 可知 va<vb，选项 A 错误；
3 由几何关系有 ra＝rb· cos θ，当 θ＝30° 时，ra＝ rb，则 va∶vb 2 ＝ 3∶2，选项 C 正确.
由 a＝ω2r，可知 aa∶ab＝ra∶rb＝ 3∶2，选项 D 正确.
同一轮子上的 S 点和 P 点角速度相同：ωS＝ ωP，由向 aS rS rS 2 心加速度公式 a＝ rω 可得： ＝ (a 正比于 r)， 则 aS＝ aP· ＝ aP rP rP 1 12× m/s2＝4 m/ s2. 3 解析 又因为皮带不打滑， 所以传动皮带的两轮边缘各点线速度大小 相等：vP＝ vQ. v2 a r 由向心加速度公式 a＝ 可得： P ＝ Q(a 反比于 r). r aQ rP rP 2 则 aQ＝ aP· ＝ 12× m/s2＝ 24 m/s2 rQ 1
答案 aS＝4 m/s2 aQ＝24 m/s2
针对练
如图 5 所示,一个球绕中心轴线 OO′ ( )
以角速度 ω 做匀速圆周运动,则 A.a、b 两点线速度相同 B.a、b 两点角速度相同
C.若 θ＝30° ,则 a、b 两点的线速度之比 va∶vb ＝ 3∶2
图5
D.若 θ＝30° ,则 a、b 两点的向心加速度之比 aa∶ab＝ 3∶2
ω
O
基础练习
甲乙两物体都做匀速圆周运动,其质 量之比为1∶2,转动半径之比为1∶2, 在相同时间内甲转过4周，乙转过3周. 则它们的向心力之比为（ C ） A.1∶4 B.2∶3 C.4∶9 D.9∶16
如图所示，一个大轮通过皮带拉着小 轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮 的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S到 转动轴的距离是大轮半径的.当大轮边缘 上P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮 上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速 度分别是多少？
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第二节 向心力与向心加速度[通读速记·方法点津][精读探究·纵横拓展]一、向心力及其方向○理要点：做圆周运动的物体会受到一个始终指向圆心的等效的作用力，这个力叫做向心力。
教材中的这句话告诉我们，对向心力的理解需要注意以下几点：（1）、向心力是根据力的效果命名的，可以是物体受到的某一个力，也可以是几个力的合力，也可以是由某个力的分力来充当。
（2）、向心力的方向始终指向圆心，因此向心力的方向时刻发生变化，向心力是变力。
（3）、向心力的作用效果是使物体的运动方向发生变化，不改变线速度的大小，因此向心力不做功。
○重拓展：在匀速圆周运动中，物体的速度大小不发生改变，物体受到的合外力充当向心力。
所以，合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心，是物体做匀速圆周运动的条件。
二、向心力的大小○理要点：物体做圆周运动需要的向心力与物体的质量成正比，与半径成反比，与角度度的二次方成正比。
教材中的这句话，说明了向心力大小的取决因素。
只取决于物体的质量、角速度及圆周运动的半径。
○思重点：向心力的大小：rvmmr F 22==ω向心力的方向：始终指向圆心。
○辩疑点：“做圆周运动的物体，所受合外力充当向心力。
”（1）、在匀速圆周运动中，由于物体的速度大小不发生改变，所以合外力始终与速度垂直，合外力对物体不做功，只改变其速度方向。
因此，对于做匀速圆周运动的物体来说，合外力充当向心力。
（2）、物体做一般的圆周运动，速度的大小和方向均发生改变。
合外力的作用效果有两个：一是改变物体的速度方向，二是改变速度的大小。
因此，不能说合外力充当向心力。
此时，合外力沿半径方向的分力充当向心力，改变速度的方向，垂直于半径方向的分力改变速度的大小。
三、向心加速度○理要点：做圆周运动的物体受到一个向心力的作用，会产生一个始终指向圆心的加速度，叫向心加速度。
教材中的这句话，告诉我们线速度的方向始终指向圆心，所以其加速度时刻在变化。
所以匀速圆周运动是变速运动。
○重拓展：对于向心加速度的理解，可以从以下几个方面：（1）向心加速度与线速度方向垂直，只改变速度方向，不改变速度大小。
（2）向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻变化。
所以，匀速圆周运动不是匀变速运动，而是非匀变速运动。
（3）在圆周运动中，向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量。
[读题悟法·思维激活]○读题型组题型一：向心力的计算例1、要使一个质量为3 kg 的物体，在半径为2 m 的圆周上以4 m/s 的速度做匀速圆周运动，物体的向心加速度和所需向心力是多少？读思路：由已知的线速度和半径，可求向心加速度；由已知质量，根据牛顿第二定律可计算向心力。
规范解：由向心加速度公式可得a＝v2/r＝16/2 m/s2＝8 m/s2。
由牛顿第二定律可得F＝ma＝3×8 N=24N 。
题后小结：考查向心加速度及向心力的基本公式，目的是让学生熟悉这两个公式的简单运算。
例2、图中O1、O2两轮通过皮带传动，两轮半径之比r1: r2=2 : 1，点A在O1轮缘上，点C在O1轮半径中点，点B在O2轮缘，请填写：(1) 线速度之比：v A∶v B ∶v C＝_______ 。
(2) 角速度之比：ωA∶ωB∶ωC＝_______ 。
(3) 加速度之比：a A∶a B∶a C＝_______ 。
读思路：通过皮带或链条传动的两轮轮缘的线速度应该相等，同一轮各点的角速度都相等，同一轮各点的线速度与该点到圆心的半径成正比。
规范解：（1）v A应等于v B，v C则是v A的二分之一，所以v A∶v B ∶v C＝2∶ 2 ∶l。
（2）ωA应等于ωC，ωB是ωA的2 倍，所以ωA∶ωB∶ωC＝1 ∶2 ∶ 1 。
（3）因为a＝v2/r＝ω2r由以上解答,可得a A∶a B∶a C＝2 ∶4 ∶1 。
题后小结：该题主要考查描述圆周运动的物理量，当转动的角速度ω不变时，a与r成正比；当转动的线速度v不变时，a与r成反比。
题型三：向心力的来源例3、有一质量为m的木块，由碗边滑向碗底，碗内表面是半径为R的圆弧且粗糙程度不同，由于摩擦力的作用，木块的运动速率恰好保持不变，则（）A ．它的加速度为零B ．它所受的合力为零C ．它所受合外力大小一定，方向改变D ．它所受合外力大小方向均一定读思路：物体沿圆弧形碗滑下且速率保持不变，做匀速圆周运动。
其受力应该满足匀速圆周运动的受力情况。
即合外力大小不变，方向改变，始终指向圆心，加速度也是大小不变方向指向圆心的。
规范解：C题后小结：木块沿碗的内壁做匀速圆周运动，其向心力的来源是木块所受的合外力，并且始终指向圆心。
例4、小物块A 与圆盘始终保持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，则下列关于A 的受力情况的说法中正确的是（ ） A ．受重力、支持力B ．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力C ．受重力、支持力、摩擦力和向心力D ．受重力、支持力和与运动方向相同的摩擦力读思路：在以前的学习中，物体受到的静摩擦力的方向总是与物体的运动方向相同或相反，在该题中小物块A 的相对运动趋势是相对圆盘向外的。
而且要注意向心力是根据效果命名的力，没有单独存在的向心力。
A 在水平圆盘上受到的重力竖直向下，支持力竖直向上，且两力是一对平衡力，此重力和支持力的合力不能提供向心力。
而A 随圆盘一起做匀速圆周运动，故其必须有向心力作用，只有A 受到摩擦力的作用，且此摩擦力方向指向圆心，大小等于A 所需的向心力。
规范解：B题后小结：该题主要考查向心力的来源，匀速圆周运动的合外力充当向心力，只改变物体的速度方向。
题型四：隔离法的应用例5、质量相等的小球A 、B 分别固定在轻杆的中点及端点，当杆在光滑的水平面上绕O 点匀速转动时，如图所示，求杆的OA 段及AB 段对球的拉力之比。
读思路：注意A 、B 所受到的向心力是由杆的合力提供的，球所受的重力和水平面的支持力在竖直面内，且是一对平衡力，不能提供向心力。
球所受到的向心力由杆的OA 段和AB 段的拉力提供。
N规范解：隔离A 、B 受力分析，如图所示。
由于A 、B 放在水平面上，故G ＝N ，又有A 、B 固定在同一根轻杆上，所以A 、B 的角速度相同，设角速度为ω ，则由向心力公式可得对A ：F OA －F AB ＝mr ω2对B ：F ′AB ＝m 2r ω2联立两式，解得F OA ∶F AB ＝3∶2。
题后小结：解决此类问题的关键在于正确的受力分析，要特别注意每个物体做匀速圆周运动的向心力的来源。
○读创新题例6、如图所示，将完全相同的两个小球A 、B 用长L ＝ 0.8m 的细线悬于以速度v = 4m/s 向右匀速运动的小车顶部，两球与小车的前、后壁接触， 由于某种原因，小车突然停止，此时悬线的拉力之比F B ∶F A 为多少？（g = 10m/s 2）读思路：首先根据题意，当车突然停止时，分析A 、B 球所做的运动是解决该题的关键所在。
停止后，A 球做圆周运动，B 球立即静止。
有牛顿第二定律列方程求解即可。
规范解：小车突然停止时，球B 也随之停止，故 F B ＝ mg球A 开始从最低点摆动，由牛顿第二定律有 F A － mg = Lm2υ即F A ＝ )(2Lg m υ+= 3mg所以 31=AB F F题后小结：本题通过两个完全相同的小球的不同运动状态来考查做圆周运动和静止的不同之处。
B 小球因为受到车侧壁的弹力而立即静止，而小球A 因为惯性，将从最低点开始摆动。
可以加深对圆周运动的理解，而且小球A 做的并不是匀速圆周运动，但对于在最低点这个状态，应该满足做圆周运动的条件。
○读高考题例7、（向心加速度）（05年上海高考题）如图所示的塔吊臂上有一可以沿水平方向运动的小车A ，小车下装有吊着物体B 的吊钩．在小车A 与物体B 以相同的水平速度沿吊臂方向匀速运动的同时，吊钩将物体 B 向上吊起，A 、B 之间的距离以22t H d -=(SI)(SI 表示国际单位制，式中H 为吊臂离地面的高度)规律变化，则物体做（ ） A.速度大小不变的曲线运动．B.速度大小增加的曲线运动．C.加速度大小方向均不变的曲线运动．D.加速度大小方向均变化的曲线运动．答案：由运动的独立原理，物体B 在水平方向作匀速直线运动，而在竖直方向做匀加速直线运动。
故小球对地面做匀变速曲线运动，所以正确答案为BC 。
走出误区：根据22t H d -=可以判定在竖直方向是匀加速运动，是解决该题的关键所在。
在运用运动的合成与分解，来分析其合运动便可以。
[读后升华 聚焦高考]高考渗透点 ○高考要求1、理解向心力的大小与哪些因素有关，并能运用向心力公式进行计算。
2、知道向心加速度及其计算公式，并会计算向心加速度。
3、能运用牛顿第二定律分析匀速圆周运动的向心力及向心加速度。
○命题透析在未来几年的高考中，对向心加速度的考查主要以选择题的形式出现，并且多以中低档题目为主；而对于向心力的考查，应是高考的重点内容，特别是一些综合性题目中去分析向心力的来源，去解决其它问题的考查几乎每年都有。
○误区警示误区一 物体的运动与合外力关系例1、一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M 向N 行驶，速度逐渐减小。
图中分别画出了汽车转弯时所受合力F 的四种方向，其中正确的是（ ） 答案：汽车转弯做圆周运动，需要向心力，另外汽车的速度减小，切线方向上也有与运动方向反向的加速度，即有与运动反方向的力，向心力和该力的合力应该指向圆弧的内侧且与运动方向相反，即C 答案正确。
走出误区：该题主要考查物体所受的合外力与物体运动的关系，从图中我们可以分析，物体做曲线运动的向心力是由静摩擦力提供，应该指向其圆心。
[读题解题·精题精练]○经典题1、物体做匀速圆周运动时，以下说法中正确的是（ ） A ．必须受到恒力的作用 B ．物体所受合力必须等于零C ．物体所受合力大小可能变化D ．物体所受合力大小不变，方向不断改变2、在匀速圆周运动中，下列物理量中不变的是（ ） A ．转速 B ．线速度C ．向心加速度D ．作用在物体上合外力的大小 3、匀速圆周运动中的向心加速度是描述（ ） A ．线速度大小变化的物理量ABCDB ．线速度大小变化快慢的物理量C ．线速度方向变化的物理量D ．线速度方向变化快慢的物理量4、图中所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r ，a 是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r ，小轮的半径为2r ，b 点在小轮上，到小轮中心的距离为r ，c 点和d 点分别位于小轮和大轮的边缘上若在传动过程中，皮带不打滑．则（ ） A ．a 点与b 点的线速度大小相等 B ．a 点与b 点的角速度大小相等 C ．a 点与c 点的线速度大小相等D ．a 点与d 点的向心加速度大小相等5、飞机驾驶员最多可承受9倍的重力加速度带来的影响，当飞机在竖直平面上沿圆弧轨道俯冲时速度为v ，则圆弧的最小半径为（ ） A ．g92υB ．g82υC ．g72υD ．g2υ6、一个做匀速圆周运动的物体，如果保持半径不变每秒转速增加到原来的2倍，所需向心力就比原来的大3N ，则物体用原来转速时的向心力为______．7、一辆汽车通过桥面呈圆弧形的拱桥，弧的半径r ＝40 m ，能使汽车通过桥顶时对桥没有压力的最小车速为______．○活巧题8、用一根劲度系数为k ＝300N/m 的轻弹簧拴着一个质量m ＝1 kg 的小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，当弹簧长度为其原长的1.5倍时，球的角速度等于______．○创新题9、质量为 6×102kg 的汽车，以10 m/s 的速度驶过半径为80 m 的圆环形车道，求汽车的向心加速度和所需的向心力。