[09真题] 2009年山东省济宁市高中阶段招生考试数学试题[word][无答案]
2009年山东省济宁市中考试题含答案(word)
绝密级 试卷类型A济宁市二〇〇九年高中阶段学校招生考试物 理 试 题注意事项：1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共7页。
第Ⅰ卷３页为选择题，20分；第Ⅱ卷4页为非选择题，40分；共60分。
物理、化学、生物三科考试时间共150分钟。
2. 物理、化学、生物三科第Ⅰ卷答在同一张答题卡上。
物理为1-10题，化学为11-20题，生物为21-35题。
3.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。
第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号(ABCD)涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案。
4.答第Ⅱ卷前，务必将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第５页右侧。
答第Ⅱ卷时，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
考试结束，试题和答题卡一并收回。
第Ｉ卷(选择题 共20分)选择题(每小题2分，共20分。
每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
) １.图１所示的工具中，属于费力杠杆的是２．水电站用拦河坝提高上游水位,被提高了水位的水流下来时,冲击水轮机的叶轮,带动发电机发电.在这个过程中,能量的转化顺序正确的是A ．势能、 动能、 电能B ．动能、 势能、 电能C ．内能、 电能、 动能D ． 动能、 电能、 势能A. 钢丝钳B. 起子 C 羊角锤. D.镊子图１3. 水是一种重要资源，人类的生存及工农业生产与水息息相关。
以下与水有关的说法中不正确．．．的是 A ．水在任何温度下都能汽化B ．水结冰时要吸收热量C ．水的比热容比沙石、干泥土的比热容大得多，这是沿海地区昼夜温差较小的主要原因D ．随着社会的发展和人口的增长水资源已出现严重危机，我们一定要节约用水 4.为了探究声音的响度与振幅的关系，小明设计了如图2所示的几个实验。
你认为能够完成这个探究目的的是5．下列说法中错误的．．．是 A 、用久了的电灯灯丝变细是升华现象 B 、秋天的早晨，大雾逐渐散去是液化现象C 、被水蒸气烫伤比沸水烫伤更严重是因为水蒸气液化时要放出热量D 、人出汗后，微风吹过感到凉爽，是因为汗液蒸发加快，带走更多的热量 6．物理小组制作的潜水艇模型如图4所示。
山东省济宁市2008—2009学年度第二学期模块测试高一数学试题
山东省济宁市2008—2009学年度第二学期模块测试高一数学试题本试卷分第Ｉ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第I 卷l 至2页，第Ⅱ卷3至8 页，满分150分，考试时间120分钟．第Ｉ卷(选择题共60分)注意事项：1．答第I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑， 如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案．不能答在试题卷上． 3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．参考公式：用最小二乘法求线性回归直线方程$y bx a =+中的系数．1221,ni ii nii x y nx yb a y bx xnx==-==--∑∑一、选择题：本大题共12小题。
每小题5分。
共60分．在每小题给出的四个选项中。
只有一项是符合题目要求的． 1．osin 585的值为AB．C． D2．某天，10名工人生产同一零件，生产的件数分别是16，18，15，11，16，18，18，17， 15，13，设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有 A ．a >b >c B ．a >c>b C ．c>a >b D ．c>b >a 3．将八进制数135(8)化为二进制数为 A ．1 110 101(2) B ．1 010 101(2) C ．1 011 101(2)D ．111 001(2)4．下列函数中，最小正周期是π且在区间(,2ππ)上是增函数的是A ．sin 2y x =B ．sin y x =C ．tan2x y =D ．cos 2y x =5．从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是 A ．“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”B ．“至少有一个黑球”与“至少有—个红球”C ．“至少有—个黑球”与“都是红球”D ．“至多有一个黑球”与“都是黑球”6．某质量监督局要对某厂6月份生产的三种型号的轿车进行抽检，已知6月份该厂共生产甲种轿车l 400辆，乙种轿车6 000辆，丙种轿车2 000辆．现采用分层抽样的方法抽取 47辆轿车进行检验，则甲、乙、丙三种型号的轿车依次应抽取 A ．14辆，21辆，12辆 B ．7辆，30辆，10辆 C ．10辆，20辆，17辆 D ．8辆，21辆，18辆 7．若函数()sin()y x x ωϕ=+的部分图象如图所示，则ω和ϕ的值可以是A ．1,3πωϕ== B 1,26πωϕ==- C ．1,26πωϕ==D 1,3πωϕ==-8．在ABC ∆中，点D 在BC 边上，且2,CD CB CD r AB s AC ==+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则r s +的值是A ．23B ．43-C ．3-D ．0 9．右图给出的计算1111 (246100)++++的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是A ．100i >B ．100i ≤C ．50i >D ．50i ≤10．在ABC ∆中，若OA OB OB OC OC OA •=•=•u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r，则点O 是ABC ∆的A ．内心B 垂心C ．重心D ．外心11．在区间[-1，1]上任取两个数x 、y ，则满足2214x y +<的概率是 A ．16πB ．8π C ．4πD ．2π12．直线230x y --=与圆22(2)(3)9x y -++=交于E 、F 两点，则EOF ∆（O 为原点）的面积为A ．32B ．34C ．25D 655济宁市2008—2009学年度第二学期模块测试高一数学试题第II 卷（非选择题 共90分）注意事项：1． 第II 卷共6页，用0.5毫米黑色签字笔或圆珠笔直接答在试卷中。
2009年高考山东卷数学(理科)试题及参考答案
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）若集合A={x|x2-x＜0},B={x|0＜x＜3},则A∩B等于A.{x|0＜x＜1}B.{x|0＜x＜3}C.{x|1＜x＜3}D.￠（2）“a=1”是“直线x+y=0和直线x-ay=0互相垂直”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（3）设|a n|是等左数列，若a2=3,a1=13,则数列{a n}前8项的和为A.128B.80C.64D.56（4）函数f(x)=x3+sin x+1(x∈R)，若f(a)=2,则f(-a)的值为A.3B.0C.-1D.-2(5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是A. B.C. D.(6)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为A. B. C. D.（7）函数y=cos x(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为A.-sin xB.sin xC.-cos xD.cos x(8)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a2+c2-b2ac,则角B 的值为A. B. C.或 D.或(9)某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为A.14B.24C.28D.48(10)若实数x、y满足则的取值范围是A.（0，2）B.（0，2）C.(2,+∞)D.[2，+∞)（11）如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f(x)的图象可能是（12）双曲线（a＞0,b＞0）的两个焦点为F1、F2，若P为其上一点，且|PF1|=2|PE2|，则双曲线离心率的取值范围为A.（1，3）B.（1，3）C.（3，+∞）D. [3，+∞]第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.（13）（x+）9展开式中x2的系数是 .（用数字作答）（14）若直线3x+4y+m=0与圆x2+y2-2x+4y+4=0没有公共点，则实数m的取值范围是 .（15）若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是 .（16）设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、∈P（除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q 是数域，有下列命题：①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集QM,则数集M必为数域;④数域必为无限集.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）（本小题满分12分）已知向量,且(Ⅰ)求tan A的值；(Ⅱ)求函数R)的值域.（18）（本小题满分12分）三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为且他们是否破译出密码互不影响.(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，侧面PAD⊥底面ABCD，侧棱PA＝PD=,底面ABCD为直角梯形，其中BC∥AD,AB⊥AD,AD=2AB=2BC=2，O为AD中点.(Ⅰ)求证:PO⊥平面ABCD；(Ⅱ)求异面直线PB与CD所成角的余弦值；(Ⅲ)求点A到平面PCD的距离.（20）（本小题满分12分）已知｛a n｝是正数组成的数列，a1=1，且点（）（n N*）在函数y=x2+1的图象上.(Ⅰ)求数列｛a n｝的通项公式；(Ⅱ)若列数｛b n｝满足b1=1,b n+1=b n+，求证：b n ·b n+2＜b2n+1.(21)（本小题满分12分）已知函数的图象过点（-1，-6），且函数的图象关于y轴对称.(Ⅰ)求m、n的值及函数y=f(x)的单调区间；(Ⅱ)若a＞0，求函数y=f(x)在区间（a-1,a+1）内的极值.(22)（本小题满分14分）如图，椭圆（a＞b＞0）的一个焦点为F(1,0)，且过点（2，0）.（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若AB为垂直于x轴的动弦，直线l:x=4与x轴交于点N， 直线AF与BN交于点M.(ⅰ)求证：点M恒在椭圆C上；(ⅱ)求△AMN面积的最大值.数学试题（文史类）参考答案一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算.每小题5分，满分60分.（1）A （2）C (3)C (4)B (5)C (6)D （7）A （8）A (9)A (10)D (11)A (12)B二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分.（13）84 （14） （15）9 （16）①④三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17）本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力，满分12分.解：（Ⅰ）由题意得m·n=sin A-2cos A=0,因为cos A≠0,所以tan A=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知tan A=2得因为x R,所以.当时，f(x)有最大值，当sin x=-1时，f(x)有最小值-3，所以所求函数f(x)的值域是（18）本小题主要考查概率的基本知识与分类思想，考查运用数学知识分析问题、解决问题的能力.满分12分.解：记“第i个人破译出密码”为事件A1(i=1,2,3)，依题意有且A1，A2，A3相互独立.（Ⅰ）设“恰好二人破译出密码”为事件B，则有B＝A1·A2··A1··A3+·A2·A3且A1·A2·，A1··A3，·A2·A3彼此互斥于是P(B)=P(A1·A2·)+P（A1··A3）+P（·A2·A3） ＝ ＝.答：恰好二人破译出密码的概率为.（Ⅱ）设“密码被破译”为事件C，“密码未被破译”为事件D.D＝··，且，，互相独立，则有P（D）＝P（）·P（）·P（）＝＝.而P（C）＝1-P（D）＝，故P（C）＞P（D）.答：密码被破译的概率比密码未被破译的概率大.（19）本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成角、点到平面的距离等基本知识，考查空间想象能力，逻辑思维能力和运算能力.满分12分.解法一：（Ⅰ）证明：在△PAD卡中PA＝PD，O为AD中点，所以PO⊥AD.又侧面PAD⊥底面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，PO平面PAD，所以PO⊥平面ABCD.（Ⅱ）连结BO，在直角梯形ABCD中，BC∥AD,AD=2AB=2BC，有OD∥BC且OD＝BC，所以四边形OBCD是平行四边形，所以OB∥DC.由（Ⅰ）知PO⊥OB，∠PBO为锐角，所以∠PBO是异面直线PB与CD所成的角.因为AD＝2AB＝2BC＝2，在Rt△AOB中，AB＝1，AO＝1，所以OB＝，在Rt△POA中，因为AP＝，AO＝1，所以OP＝1，在Rt△PBO中，PB＝,cos∠PBO=,所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为.(Ⅲ)由（Ⅱ）得CD＝OB＝，在Rt△POC中，PC＝，所以PC＝CD＝DP，S△PCD=·2=.又S△=设点A到平面PCD的距离h，由V P-ACD=V A-PCD，得S△ACD·OP＝S△PCD·h，即×1×1＝××h，解得h＝.解法二：（Ⅰ）同解法一，（Ⅱ）以O为坐标原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz.则A（0，-1，0），B（1，-1，0），C（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）.所以＝（-1，1，0），＝（t，-1，-1），∞〈、〉=，所以异面直线PB与CD所成的角的余弦值为，（Ⅲ）设平面PCD的法向量为n＝（x0,y0,x0），由（Ⅱ）知=（-1，0，1），＝（-1，1，0），则 n·＝0，所以 -x0+ x0=0,n·＝0， -x0+ y0=0， 即x0=y0=x0, 取x0=1，得平面的一个法向量为n=(1,1,1).又=(1,1,0).从而点A到平面PCD的距离d＝（20）本小题主要考查等差数列、等比数列等基本知识，考查转化与化归思想，考查推理与运算能力.满分12分.解法一：（Ⅰ）由已知得a n+1=a n+1、即a n+1-a n=1，又a1=1,所以数列｛a n｝是以1为首项，公差为1的等差数列.故a n=1+(a-1)×1=n.(Ⅱ)由（Ⅰ）知：a n=n从而b n+1-b n=2n.b n=(b n-b n-1)+(b n-1-b n-2)+···+（b2-b1）+b1=2n-1+2n-2+···+2+1＝=2n-1.因为b n·b n+2-b=(2n-1)(2n+2-1)-(2n-1-1)2=(22n+2-2n+2-2n+1)-(22n+2-2-2n+1-1)=-5·2n+4·2n=-2n＜0,所以b n·b n+2＜b,解法二：（Ⅰ）同解法一.（Ⅱ）因为b2=1,b n·b n+2- b=(b n+1-2n)(b n+1+2n+1)- b=2n+1·b n-1-2n·b n+1-2n·2n+1＝2n（b n+1-2n+1）=2n（b n+2n-2n+1）=2n（b n-2n）=…=2n（b1-2）=-2n〈0，所以b n-b n+2<b2n+1（21）本小题主要考察函数的奇偶性、单调性、极值、导数、不等式等基础知识，考查运用导数研究函数性质的方法，以及分类与整合、转化与化归等数学思想方法，考查分析问题和解决问题的能力.满分12分.解：（1）由函数f(x)图象过点（－1，－6），得m-n=-3, ……①由f(x)=x3+mx2+nx-2，得f′（x）=3x2+2mx+n,则g(x)=f′(x)+6x=3x2+(2m+6)x+n;而g(x)图象关于y轴对称，所以－＝0，所以m=-3,代入①得n=0.于是f′(x)＝3x2-6x=3x(x-2).由f′(x)>得x>2或x<0,故f(x)的单调递增区间是（－∞，0），（2，＋∞）；由f′(x)<0得0<x<2,故f(x)的单调递减区间是（0，2）.(Ⅱ)由（Ⅰ）得f′(x)＝3x(x-2),令f′(x)＝0得x=0或x=2.当x变化时，f′(x)、f(x)的变化情况如下表：X(-∞.0)0(0,2)2(2,+ ∞)f′(x)+0－0＋f(x)极大值极小值由此可得：当0<a<1时，f(x)在（a-1,a+1）内有极大值f(O)=-2,无极小值；当a=1时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值；当1<a<3时，f(x)在（a-1,a+1）内有极小值f(2)＝－6，无极大值；当a≥3时，f(x)在（a-1,a+1）内无极值.综上得：当0<a<1时，f(x)有极大值－2，无极小值，当1<a<3时，f(x)有极小值－6，无极大值；当a=1或a≥3时，f(x)无极值.(22)本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、轨迹方程、不等式等基本知识，考查运算能力和综合解题能力，满分14分,解法一：（Ⅰ）由题设a=2,c=1,从而b2=a2-c2=3,所以椭圆C前方程为.(Ⅱ)(i)由题意得F(1,0),N(4,0).设A(m,n),则B(m,-n)(n≠0),=1. ……①AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0，n(x-4)-(m-4)y=0.设M(x0,y0),则有n(x0-1)-(m-1)y0=0, ……②n(x0-4)+(m-4)y0=0, ……③由②，③得x0=.所以点M恒在椭圆G上.(ⅱ)设AM的方程为x=xy+1,代入＝1得（3t2+4）y2+6ty-9=0.设A(x1,y1),M（x2，y2），则有：y1+y2=|y1-y2|=令3t2+4=λ(λ≥4),则|y1-y2|＝因为λ≥4，0<|y1-y2|有最大值3，此时AM过点F.△AMN的面积S△AMN=解法二：（Ⅰ）问解法一：（Ⅱ）（ⅰ）由题意得F(1,0),N(4,0).设A(m,n),则B(m,-n)(n≠0), ……①AF与BN的方程分别为：n(x-1)-(m-1)y=0, ……②n(x-4)-(m-4)y=0, ……③由②，③得：当≠. ……④由④代入①，得=1（y≠0）.当x=时，由②，③得：解得与a≠0矛盾.所以点M的轨迹方程为即点M恒在锥圆C上.（Ⅱ）同解法一.。
2009年山东省济宁市中考数学试卷(全解全析)
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2010•福州）2的倒数是（ ）A 、12B 、﹣12C 、2D 、﹣2考点：倒数。
分析：根据倒数的概念求解．解答：解：2的倒数是12．故选A ．点评：主要考查倒数的定义，要求熟练掌握．需要注意的是倒数的性质：负数的倒数是负数，正数的倒数是正数，0没有倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2、（2009•济宁）如图，△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°，点D 在BC 的延长线上，则∠ACD 等于（ ）A 、100°B 、120°C 、130°D 、150°考点：三角形的外角性质。
分析：∵△ABC 中，∠A=70°，∠B=60°，∴∠ACD=∠A+∠B=70°+60°=130°．解答：解：∵∠ACD 是△ABC 的一个外角，∴∠ACD=∠A+∠B ，∵∠A=70°，∠B=60°，∴∠ACD=70°+60°=130°．故选C ．点评：本题考查的是三角形内角与外角的关系，三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．3、（2009•济宁）下列运算中，正确的是（ ）A 、√9=±3B 、（a 2）3=a 6C 、3a•2a=6aD 、3﹣2=﹣9考点：负整数指数幂；算术平方根；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式。
专题：计算题。
分析：分别根据算术平方根、幂的乘方、单项式的乘法、负整数指数幂的运算法则进行计算． 解答：解：A 、√9=3；B 、正确；C 、3a•2a=6a 2；D 、3﹣2=19．故选B ．点评：正确理解负整数指数次幂的含义，幂的乘方，积的乘方的运算法则是解答此题的关键．4、（2009•济宁）山东省地矿部门经过地面磁测，估算济宁磁异常铁矿的内蕴经济资源量为10 800 000 000吨．这个数据用科学记数法表示为（）A、108×108吨B、10.8×109吨C、1.08×1010吨D、1.08×1011吨考点：科学记数法—表示较大的数；估算无理数的大小。
2009年济宁市中考数学试题及答案(word版)
济宁市二○○九年高中阶段学校招生考试数 学 试 卷注意事项:1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页.第Ⅰ卷2页为选择题，36分，第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；共120分.考试时间为120分钟.2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．3．答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第8页右侧，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．考试结束，试题和答题卡一并收回．第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题3分，共36分）1. 2的倒数是 A. 12 B. －12C. 2D.－2 2. 如图，△ABC 中，∠A ＝70°，∠B ＝60°，点D 在BC 的延长 线上， 则∠ACD 等于 A. 100° B. 120° C. 130° D. 150° 3．下列运算中，正确的是A ． 39±=B ． ()a a 236=C ． a a a 623=⋅D ． 362-=-4. 山东省地矿部门经过地面磁测，估算济宁磁异常铁矿的内蕴经济资源量为10 800 000 000吨. 这个数据用科学记数法表示为A. 108×10 8吨B. 10 .8×10 9吨C. 1 .08×10 10吨D. 1 .08×10 11吨5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）(第5题)6. 在函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是 A 、x ≠0 B 、x ＞3 C 、x ≠ －3 D 、x ≠37. 如图，在长为8 cm 、宽为4 cm A. 2 cm 2 B. 4 cm 2 C. 8 cm 2 D. 16 cm 28. 已知aA. aB. a -C. － 1D. 0(第2题) ABC D （第7题）9．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形.将留下的纸片展开，得到的图形是10.“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形.如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4.小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上）, 则投掷一次飞镖扎在中间小正方形区域（含边线）的概率是A.12B.14C.15D.11011. 一个几何体的三视图如右图所示，那么这个几何体的侧面积是A. 4πB.6πC. 8πD. 12π12. 小强从如图所示的二次函数2y ax bx c=++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a<；（2）1c>；（3）0b>；（4）0a b c++>；（5）0a b c-+>. 你认为其中正确信息的个数有A．2个 B．3个 C．4个 D．5个（第10题）（第12题）A B C D(第9题)（第11题）济宁市二○○九年高中阶段学校招生考试数 学 试 题第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：13. 分解因式：2ax a -= .14. 已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 .15. 在等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC , AD ＝3cm, AB ＝4cm, ∠B ＝60°, 则下底BC 的长为 cm .16. 如图，⊙A 和⊙B 都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心 B 都在反比例函数1y x =的图象上，则图中阴影部分的 面积等于 . 17. 请你阅读下面的诗句:“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦树各几何？” 诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵.18.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ．三、解答题：19．（6分）计算：（π－1）°＋11()2-＋275－－23.20．（6分）解方程：xx x -=+--23123.21．（8分）（第16题）（第18题）第1个第2个第3个作为一项惠农强农应对当前国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施，“家电下乡”工作已经国务院批准从2008年12月1日起在我市实施．我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如下图：（222．（8分）坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑.数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子.（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高. 图1为小华测量塔高的示意图.她先在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测出看塔顶()M 的仰角35α=，在A 点和塔之间选择一点B ，测出看塔顶()M 的仰角45β=，然后用皮尺量出A 、B 两点的距离为18.6m,自身的高度为 1.6m.请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（tan 350.7≈，结果保留整数）.（第22题） A B C D M N α β 图1图2 P MN甲品牌乙品牌（第21题）（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP 的长为a m （如图2）,你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是: ；②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？ .23.（8分）阅读下面的材料：在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义.下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它们平行的定义：设一次函数111(0)y k x b k =+≠的图象为直线1l ，一次函数222(0)y k x b k =+≠的图象为直线2l ，若12k k =，且12b b ≠，我们就称直线1l 与直线2l 互相平行.解答下面的问题：（1）求过点(1,4)P 且与已知直线21y x =--平行的直线l 的函数表达式,并画出直线l 的图象；（2）设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B ，如果直线m ：(0)y kx t t =+>与直线l 平行且交x 轴于点C ，求出△ABC 的面积S 关于t 的函数表达式.24.（9分）如图，ABC ∆中，090C ∠=，4AC =，3BC =.半径为1的圆的圆心P 以1个单位/s 的速度由点A 沿AC 方向在AC 上移动，设移动时间为t （单位：s ）.（1）当t 为何值时，⊙P 与AB 相切；（2）作P D A C ⊥交AB 于点D ，如果⊙P 和线段BC 交于点E ，证明：当165t s =时，四边形PDBE 为平行四边形.25.（9分）x（第23题） （第24题） 图1 图2某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件.（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元？最大销售利润是多少？26. （12分）在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴上，点O 在原点.现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y x =上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y x =于点M ，BC 边交x 轴于点N（如图）.（1）求边OA 在旋转过程中所扫过的面积；（2）旋转过程中，当MN 和AC 平行时，求正方形 OABC 旋转的度数； （3）设M B N ∆的周长为p ，在旋转正方形OABC 的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论.数学试题参考答案及评分标准一、选择题13.(1)(1)a x x +- 14.外离 15.7 16.π 17. 20，5 18.121三、解答题19.解:原式＝1＋2＋（27－5）－23………………………………………4分＝3＋33－5－23…………………………………5分＝3－2. …………………………………6分20.解:方程两边同乘以（x -2），得 ……………………………………………1分x -3+（x -2）=-3. ………………………………………………………3分解得x =1. ……………….………………………………………………5分检验：x =1时，x -2≠0，所以1是原分式方程的解. .……………………6分(第26题)x21.解：（1）计算平均数、方差如下表：6分（2）建议如下：从折线图来看，甲品牌冰箱的月销售量呈上升趋势，进货时可多进甲品牌冰箱． ………………………………………………8分22.解:（1）设CD 的延长线交MN 于E 点，MN 长为xm ，则( 1.6)ME x m =-.∵045β=,∴ 1.6DE ME x ==-.∴ 1.618.617CE x x =-+=+.∵0tan tan 35ME CE α==,∴ 1.60.717x x -=+,解得45x m =. ∴太子灵踪塔()MN 的高度为45m .………………………………4分(2) ①测角仪、皮尺； ② 站在P 点看塔顶的仰角、自身的高度.(注：答案不唯一) ……………………………………8分23. 解：（1）设直线l 的函数表达式为y ＝k x ＋b .∵ 直线l 与直线y ＝—2x —1平行，∴ k ＝—2.∵ 直线l 过点（1，4），∴ —2＋b ＝4，∴ b ＝6.∴ 直线l 的函数表达式为y ＝—2x ＋6. ………………………3分直线l 的图象如图. …………………………………………4分(2) ∵直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B ，∴点A 、B 的坐标分别为（0，6）、（3，0）.∵l ∥m ,∴直线m 为y ＝—2x +t .∴C 点的坐标为(,0)2t . ∵ t ＞0,∴ 02t . ∴C 点在x 轴的正半轴上.当C 点在B 点的左侧时，13(3)69222t t S =⨯-⨯=-; x（第23题）当C 点在B 点的右侧时， 13(3)69222t t S =⨯-⨯=-. ∴△ABC 的面积S 关于t 的函数表达式为39(06),239(6).2t t S t t ⎧-⎪⎪=⎨⎪-⎪⎩…………………………8分 24.(1)解：当⊙P 在移动中与AB 相切时，设切点为M ，连PM ，则090AMP ∠=.∴APM ∆∽ABC ∆.∴AP PM AB BC =. ∵AP t =,5AB ==, ∴153t =.∴53t =.………………………………………………4分 (2)证明：∵BC AC ⊥，PD AC ⊥，∴BC ∥DP . 当165t s =时，165AP =. ∴164455PC =-=.∴35EC ===. ∴312355BE BC EC =-=-=. ∵ADP ∆∽ABC ∆,∴PD AP BC AC =.∴16534PD =， ∴125PD =.∴PD BE =. ∴当165t s =时，四边形PDBE 为平行四边形. ……………9分 25．解：(1) （130-100）×80=2400（元）；…………………………………4分（2）设应将售价定为x 元，则销售利润 130(100)(8020)5x y x -=-+⨯……………………………………6分 24100060000x x =-+-24(125)2500x =--+.……………………………………………8分当125x =时，y 有最大值2500.∴应将售价定为125元,最大销售利润是2500元. ……………9分26.（1）解：∵A 点第一次落在直线y x =上时停止旋转，∴OA 旋转了045. ∴OA 在旋转过程中所扫过的面积为24523602ππ⨯=.……………4分 （2）解：∵MN ∥AC ，∴45BMN BAC ∠=∠=︒,45BNM BCA ∠=∠=︒.∴BMN BNM ∠=∠.∴BM BN =.又∵BA BC =，∴AM CN =.又∵OA OC =,OAM OCN ∠=∠,∴OAM OCN ∆≅∆.∴AOM CON ∠=∠.∴1(90452AOM ∠=︒-︒)=22.5︒. ∴旋转过程中，当MN 和AC 平行时，正方形OABC 旋转的度数为45︒-22.5︒=22.5︒.……………………………………………8分（3）答：p 值无变化.证明：延长BA 交y 轴于E 点，则045AOE AOM ∠=-∠， 000904545CON AOM AOM ∠=--∠=-∠，∴AOE CON ∠=∠.又∵OA OC =，0001809090OAE OCN ∠=-==∠.∴OAE OCN ∆≅∆.∴,OE ON AE CN ==.又∵045MOE MON ∠=∠=,OM OM =,∴OME OMN ∆≅∆.∴MN ME AM AE ==+.∴MN AM CN =+，∴4p MN BN BM AM CN BN BM AB BC =++=+++=+=.∴在旋转正方形OABC 的过程中，p 值无变化. ……………12分（第26题）x卖炭翁白居易(唐) 字乐天号香山居士卖炭翁，伐薪烧炭南山中。
2009年济宁高中阶段学校招生考试
试卷类型A2009年济宁市高中阶段学校招生考试思想品德试题注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共8页。
第Ⅰ卷4页为选择题，20分；第Ⅱ卷4页为非选择题，40分；共60分。
思想品德、历史、地理三科考试时间共150分钟。
2．思想品德、历史、地理三科第Ⅰ卷答在同一张答题卡上。
思想品德为1-10题，历史为11-30题，地理为31-50题。
3．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。
第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。
4．答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第6页右侧栏内。
用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
考试结束，试题和答题卡一并收回。
第Ｉ卷（选择题共20分）选择题（下列各题的四个选项中，只有一项符合题意，每小题2分，共20分）1．2008年8月8日至24日，第届奥林匹克夏季运动会在北京举行。
这是我国次举办夏季奥运会。
A．28 首B．29 首C．29 第二D．28 第二2．2008年9月25日至28日，我国神舟七号载人飞行圆满成功。
航天员实施了“太空行走”。
“神七”是我国空间技术发展史上具有里程碑意义的重大跨越。
此举使我国成为继俄、美之后，第三个独立掌握空间出舱关键技术的国家。
A．费俊龙B．景海鹏C．翟志刚D．刘伯明3．2009年3月5日，温家宝总理在《政府工作报告》中谈到2009年国民经济和社会发展的主要预期目标时指出，今年国内生产总值增长左右。
A．7% B．8% C．9% D．10%4．四川省南江县原纪委书记王瑛秉公执纪，廉洁清正，忠于使命，被誉为“党的忠诚卫士，群众的贴心人”，在确诊肺癌晚期的两年多里，仍然坚持工作。
2008年11月27日，王瑛因积劳成疾，不幸以身殉职，年仅47岁。
王瑛的事迹启示我们A．生命属于我们只有一次，要珍惜爱护我们的生命B．青春是美好而短暂的，要学会珍惜C．在珍惜、保护自己生命的同时，要爱护、尊重他人的生命D．热爱生活，从点滴做起，在奉献中实现自己的人生价值5．母亲是我们人生中的第一位老师，她辛辛苦苦地抚养我们长大，默默地奉献着无私的爱，温暖着我们的心，教我们如何做人，学会生活。
2009年全国高考理科数学试题及答案-山东
2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页，满分150分，考试时间120分钟。
考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。
3. 第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔在答题卡各题的答题区域内作答;不能写在试题卷上; 如需改动，先画掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸,修正带,不按以上要求作答的答案无效。
4. 填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明,证明过程或演算步骤.。
参考公式：柱体的体积公式V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是锥体的高。
锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B);R 如果事件A,B 独立,那么P(AB)=P(A)P(B).事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率:()(1)(0,1,2,,)k k n kn n P k C p p k n -=-=.第Ⅰ卷(共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16AB =,则a 的值为( )A.0B.1C.2D.42、复数31ii--等于（ ）. A ．i 21+ B.12i - C.2i + D.2i -3、将函数sin 2y x =的图象向左平移4π个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A.cos 2y x =B.22cos y x = C.)42sin(1π++=x y D.22sin y x =4、一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).A.2π+B. 4π+C. 2π+D. 4π+5、 已知α，β表示两个不同的平面，m 为平面α内的 一条直线，则“αβ⊥”是“m β⊥”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6、函数x xx xe e y e e --+=-的图像大致为( ).7、设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则（ ） A.0PA PB += B.0PC PA += C.0PB PC += D.0PA PB PC ++=８、某工厂对一批产品进行了抽样检测.有图是根据抽样检测后的产品净 重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是 [96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100),[100，102)，[102，104), [104，106],已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大 于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 9、设双曲线12222=-by a x 的一条渐近线与抛物线y=x 2+1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为( ). A.45B. 5C. 25D.510、 定义在R 上的函数f(x)满足f(x)= ⎩⎨⎧>---≤-0),2()1(0),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为( )A.-1B. 0C.1D. 2 11、在区间[-1，1]上随机取一个数x ，cos 2xπ的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π2C.21D.32 12、设x ，y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z=ax+by （a>0，b>0）的是最大值为12， 则23a b+的最小值为( ).第8题图A BC P 第7题图A.625B.38C. 311 D. 4第12题图 第∏卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
山东省济宁市2008-2009学年度第一学期高三质量检测数学试题(理科)
济宁市2008-2009学年度第一学期高三质量检测数学试题（理科）一、选择题：每小题5分，共60分．1．已知命题x x R x p sin ,:>∈∀，则p 的否定形式为 A ．x x R x p sin ,:<∈∃⌝ B ．x x R x p sin ,:≤∈∀⌝ C ．x x R x p sin ,:≤∈∃⌝ D ．x x R x p sin ,:<∈∀⌝2．设A 、B 是非空数集，定义A x x B A ∈=|{*∪A x B ∉且∩}B ，已知集合=A |{x =y }22x x -，}0,2|{>==x y y B x ，则=B A *A ．]1,0[∪),2(∞+B ．)1,0[∪),2(∞+C ．]1,0[D ．]2,0[3．已知函数⎩⎨⎧≤>=)0(2)0(log )(2x x x x f x ，则满足21)(<a f 的a 的取值范围是A ．)1,(--∞B ．)1,(--∞∪)2,0(C ．)2,0(D ．)1,(--∞∪)2,0(4．已知31)6sin(=+απ，则)232cos(απ-的值等于 A ．97 B ．31C ．97- D ．31-5．等比数列}{n a 中，公比1>q ，且12,84361==+a a a a ，则116a a 等于 A ．21 B ．61 C ．31 D ．31或616．1-=m 是直线01)12(=+-+y m mx 和直线033=++my x 垂直的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．若方程xx 2)1ln(=+的根在区间))(1,(Z k k k ∈+上，则k 的值为 A ．1- B ．1 C ．1-或1 D ．1-或28．设双曲线122=-y x 的两条渐近线与直线22=x 围成的三角形区域（包括边界）为E ，),(y x P 为该区域内的一动点，则目标函数y x z 2-=的最小值为A ．223 B ．2- C ．0 D ．22-9．已知函数)0,0,0)(sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f ，其导函数)(x f '的部分图象如图所示，则函数)(x f 的解析式为A ．)421sin(2)(π+=x x fB ．)421sin(4)(π+=x x fC ．)4sin(2)(π+=x x fD ．)4321sin(4)(π+=x x f 10．函数1222131)(23++-+=a ax ax ax x f 的图象经过四个象限，则实数a 的取值范围是 A ．16356<<-a B ．16358-<<-a C ．16158-<<-a D ．16356-<<-a 11．点M 是边长为2的正方形ABCD 内或边界上一动点，N 是边BC 的中点，则⋅的最大值是A ．2B ．4C ．5D ．6 12．如果点P 到点)3,21()0,21(B A 、及直线21-=x 的距离都相等，那么满足条件的点P 的个数有A ．0个B ．1个C ．2个D ．无数个 二、填空题：每小题4分，共16分．13．已知△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为c b a 、、，且4222c b a S ABC-+=∆，那么=∠C ．14．过点)2,1(M 的直线l 将圆9)2(22=+-y x 分成两段弧，其中的劣弧最短时，直线l的方程为 ． 15．已知)3,1(,)3,1(2=-=-c b a ，且4,3==⋅|b |c a ，则b 与c 的夹角为 ． 16．给出下列命题：①函数)(x f y =的图象与函数3)2(+-=x f y 的图象一定不会重合；②函数)32(log 221++-=x x y 的单调区间为),1(∞+；③ππ---=+⎰edx e x x 1)(cos 0；④双曲线的渐近线方程是x y 43±=，则该双曲线的离心率是45．其中正确命题的序号是 （把你认为正确命题的序号都填上）．三、解答题：共90分． 17．（本小题满分12分）数列}{n a 的前n 项和记为n S ，t a =1，)(121*+∈+=N n S a n n ． （1）当t 为何值时，数列}{n a 是等比数列？（2）在（1）的条件下，若等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，且153=T ，又,11b a +3322,b a b a ++成等比数列，求n T ．18．（本小题满分12分） 已知函数23)3sin(cos 2)(-+=πx x x f ． （1）求函数)(x f 的最小正周期；（2）在给定的坐标系内，用五点作图法画出函数)(x f 在一个周期内的图象． 19．（本小题满分12分） 设函数)(2)23cos()(R x x x x f ∈+-=π．（1）判断函数)(x f 的单调性；（2）对于函数)(x f ，若021≥+x x ，则)()()()(2121x f x f x f x f -+-≥+． 写出该命题的逆命题，判断这个逆命题的真假性，并加以证明．20．（本小题满分12分）已知某类学习任务的掌握程度y 与学习时间t （单位时间）之间的关系为==)(t f y%100211⋅⋅+-bta ，这里我们称这一函数关系为“学习曲线”．已知这类学习任务中的某项任务有如下两组数据：%80,8;%50,4====y t y t ． （1）试确定该项学习任务的“学习曲线”的关系式)(t f ； （2）若定义在区间],[21x x 上的平均学习效率为1212x x y y --=η，问这项学习任务从哪一刻开始的2个单位时间内平均学习效率最高． 21．（本小题满分12分）设椭圆)0(12:222>=+a y a x C 的左、右焦点分别为1F 、2F ，A 是椭圆C 上的一点，且0212=⋅F F AF ，坐标原点O 到直线1AF 的距离为||311OF ． （1）求椭圆C 的方程；（2）设Q 是椭圆C 上的一点，过Q 的直线l 交x 轴于点)0,1(-P ，较y 轴于点M ，若QP MQ 2=，求直线l 的方程．22．（本小题满分14分）已知函数xx a x f 1ln )(+=． （1）当0>a 时，求函数)(x f 的单调区间和极值；（2）当0>a 时，若0>∀x ，均有1)ln 2(≤-x ax ，求实数a 的取值范围； （3）若0<a ，),0(,21∞+∈∀x x ，且21x x ≠，试比较)2(21x x f +与2)()(21x f x f +的大小．答案：一、选择题：CABCC ACDBD DB 二、填空题：13．4π； 14．032=+-y x ； 15．︒60； 16．③． 三、解答题：17．解：（1）由121+=+n n S a ，可得)2(1211≥+=-+n S a n n ，两式相减得)2(3,211≥==-++n a a a a a n n n n n 即，∴当2≥n 时，}{n a 是等比数列， …………………………………………………3分 要使1≥n 时，}{n a 是等比数列，则只需31212=+=tt a a ，从而1=t ． ……6分 （2）设}{n b 的公差为d ，由153=T 得15321=++b b b ，于是52=b ， …………………………………8分 故可设d b d b +=-=5,531， 又9,3,1321===a a a ，由题意可得2)35()95)(15(+=+++-d d ， 解得10,221-==d d ，∵等差数列}{n b 的前n 项和n T 有最大值，∴10,0-=<d d ， …………………………………………………………10分 ∴2520)10(2)1(15n n n n n T n -=-⨯-+=． ………………………………12分 18．解：（1）23)3sin(cos 2)(-+⋅=πx x x f 23)3sin cos 3cos (sin cos 2-+=ππx x x23cos 3cos sin 23)cos 23sin 21(cos 22-+=-+=x x x x x x)32sin(2cos 232sin 21π+=+=x x x ， ……………………………12分∴π=T ． （2）列表：…………………………………………………………10分…………………………………………………………12分19．解：2)2)(23sin()(+---=x x f π…………………………………………2分0)]23sin(1[2≥-+=x π， ………………………………………………4分∴)(x f 在R 上是单调增函数． ………………………………………………6分 （2）逆命题：对于函数)(2)23cos()(R x x x x f ∈+-=π，若)()()()(2121x f x f x f x f -+-≥+，则021≥+x x ． ……………………8分 这个逆命题正确，下面用反证法证之： 假设021<+x x ，则21x x -<，12x x -<， 由于)(x f 在R 上是单调增函数，∴)()(21x f x f -<，)()(12x f x f -<，…………………………………………10分 从而)()()()(2121x f x f x f x f -+-<+，这与题设矛盾．所以逆命题成立． ………………………………………………………………12分20．解：（1）由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=⋅+=⋅+--8.02115.021184b b a a ， …………………………………………2分整理得⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅--4121244bb a a ，解得5.0,4==b a ， ……………………………………4分 所以“学习曲线”的关系式为%10024115.0⋅⋅+=-ty ． ………………………6分 （2）设从第x 个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率为η，则)241)(221(2)2(241124115.05.05.05.0)2(5.0x x x x x x x ----+-⋅+⋅+=-+⋅+-⋅+=η ……………8分 令xu 5.02-=，则6811)41)(21(++=++=u uu u u η， 显然当u u 81=，即42=u 时，η最大， ………………………………………10分 将42=u 代入xu 5.02-=，得3=x ， 所以，在从第3个单位时间起的2个单位时间内的平均学习效率最高． ……12分 21．解：（1）由题设知)0,2(,)0,2(2221---a F a F由于0212=⋅F F AF ，则有212F F AF ⊥，所以点A 的坐标为)2,2(2aa ±-， 故1AF 所在直线方程为)12(2aa a xy +-±=， ………………………………3分所以坐标原点O 到直线1AF 的距离为)2(1222>--a a a ， 又2||21-=a OF ，所以23112222-=--a a a ，解得)2(2>=a a ，所求椭圆的方程为12422=+y x ．……………………………………………5分 （2）由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为)1(+=x k y ，则有),0(k M ，设),(11y x Q ，由于2=，∴),1(2),(1111y x k y x ---=-，解得3,3211ky x =-= …………………8分 又Q 在椭圆C 上，得12)3(4)32(22=+-k， 解得4±=k ， …………………………………………………………………………10分故直线l 的方程为)1(+=x y 4或)1(4+-=x y ，即04=+-y x 4或04=++y x 4． ……………………………………………12分 22．解：由题意21)(,0x x a x f x -='>， ……………………………………………2分 （1）当0>a 时，由0)(>'x f 得012>-x x a ，解得a x 1>，函数)(x f 的单调增区间是),1(∞+a；由0)(<'x f 得012<-x x a ，解得a x 1<，函数)(x f 的单调增区间是)1,0(a∴当a x 1=时，函数)(x f 有极小值为a a a a aa a f ln 1ln )1(-=+=．………6分（2）当0>a 时，由于0>∀x ，均有1)ln 2(≤-x ax ， 即0>∀x ，xx a a 1ln 2+≤恒成立， ∴0>∀x ，min )(2x f a ≤， ……………………………………………………8分 由（1），函数)(x f 极小值即为最小值， ∴a a a x f a ln )(2min -=≤，解得ea 10≤<．………………………………10分 （3）)()(ln 2)()()2(212122121212121x x x x x x x x a x x a x f x f x x f +--++=+-+， ∵0,021>>x x 且0,21<≠a x x ， ∴221>+x x 21x x ，∴02ln ,1221212121<+>+x x x x a x x x x ，……………………………………………12分又0)()(2121221<+--x x x x x x ，∴0)()(ln 21212212121<+--++x x x x x x x x a x x a ，∴02)()()2(2121<+-+x f x f x x f ，即2)()()2(2121x f x f x x f +<+．…………14分。
2009年山东省济宁市中考数学试题(无答案)-推荐下载
三、解答题：（共 66 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19．（6 分）
计算：
(π
20．（6 分）
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1)0
1 2
1
5
27 2 3 ．
棵．
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关，1系电过，力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层，机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2，高总而中体且资配可料置保试时障卷，各调需类控要管试在路验最习；大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试，况卷要下安加与全强过，看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高；中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整，处核或理对者高定对中值某资，些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定，卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置，跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等，料，编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气，线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术，技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项；资方对料式整试，套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资，气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技，进术合行，理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对：于于在调差分试动线过保盒程护处中装，高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时，术，作是应为指采调发用试电金人机属员一隔，变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内；图部同纸故一资障线料时槽、，内设需，备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切，验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中，术资要资料进料试行，卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2009年山东高考数学试题及答案(文数)
2009年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、 选择题，本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个面中是符合题目要求的。
（1）集合A={0,2,a},B={1,a 2}.若A ∪B={0,1,2,4,16},则a 的值为（A ）0 （B ）1 (C)2 (D)4 (2)复数31i i --31ii--等于（A ）1+2i（B ）I-2i(C)2+i(D)2-i(3)将函数y=sin2x 的图象向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是 (A) y=2cos 2x（B ）y=2sin 2x (C) y=1+sin(2x+4π)(D)y=cos2xi(4)一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(A) 2π+23（B ）4π+232(C) 2π+233(D)4π+233(5)在R 上定义运算⊙：a ⊙b=ab+2a+b,则满中x ⊙(x-2)<0的 实数x 的取值范围为 (A)（0，2） （B ）（－2，1） (C)（－∞，－2）∪（1，＋∞） (D)（－1 ，2）（6）函y =x xx xe e e e --+-的图象大致为（7）定义在R 上的函数f (x )满足f (x )＝2log (4),0(1)(2)0,x x f x f x x -≤⎧⎨--->⎩则f (3)的值为(A)－1(B)－2 (C)1(D)2(8)设P 是△ABC 所在平面内的一点， 2BC BA BP +=,则 (A)0PA PB +=(B)0PB PC +=(C)0PC PA +=(D)0PA PB PC -+=(9)已知α,β表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“α⊥β”是“m ⊥β”的 (A ）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C)充要条件(D)既不充分也不必要条件（10）设斜率2的直线l 过抛物线y 2=ax (a ≠0)的集点F ,且和y 轴交于点A .若△OAF (O 为坐标原点) 的面积为4，则抛物线方程为 （A ）y 2+±4x (B) y 2=±8x (C)y 2=4x (D)y 2=8x (11)在区间［－2π，2π］上随机取一个数x , cos x 的值介于0到之12之间的概率为(A)13 (B)2π(C) 12 (D)23(12)已知定义在R 上的奇函数f (x )满足f （x -4）=-f (x ),且在区间［0，2］上是增函数，则 (A)f (-25)<f (11)<f (80) (B)f (80)<f (11)<f (-25) (C)f (11)<f (80)<f (-25) (D)f (-25)<f (80)<f (11)第Ⅱ卷（共90分）二、 填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
2009年山东高考数学理科卷带详解模板
2009年普通高等学校招生全国统一考试(湖北卷)数学（理工农医类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.知{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}P m m Q n n ==+∈==+-∈a a b b R R 是两个向量集合，则P Q =I （ ） A ．｛(1，1)｝ B. ｛(-1，1)｝ C. ｛(1，0)｝ D. ｛(0，1)｝ 【测量目标】集合的基本运算，向量的坐标运算.【考查方式】给出两个集合，利用向量的坐标运算化简求解. 【难易程度】容易 【参考答案】A【试题解析】因为(1,) ,(1,1)m n n ==-+a b 代入选项可得(){}1,1P Q =故选A.2.设a 为非零实数，函数11(,)1ax y x x ax a-=∈≠-+R 且的反函数是 （ ） A 、11(,)1ax y x x ax a -=∈≠-+R 且 B 、11(,)1ax y x x ax a+=∈≠--R 且 C 、1(,1)(1)x y x x a x +=∈≠-R 且 D 、1(,1)(1)xy x x a x -=∈≠-+R 且【测量目标】反函数.【考查方式】给出反函数，利用函数的运算求出反函数从而判断结果. 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】由原函数是1(,1ax y x ax -=∈+R 且1)x a≠-，从中解得1(,1)(1)y x y y a y -=∈≠-+且R 即原函数的反函数是1(,1)(1)yx y y a y -=∈≠-+且R ，故选择D3.投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m 和n ,则复数（m +n i ）(n -m i)为实数的概率为 （ ）A.13 B.14 C.16 D.112【测量目标】复数代数形式的四则运算，排列与组合及其运算，概率.【考查方式】给出复数代数式和实际问题，利用四则运算化简代数式，再根据列举法列出所有的可能性，最后利用排列、组合求概率. 【难易程度】容易 【参考答案】C【试题解析】因为22(i)(i)2()i m n n m mn n m +-=+-为实数所以22n m =故m n =，(步骤1) 则可以取1、2…6，共6种可能，所以116661C C 6P ==（步骤2） 4. 函数cos(2)26y x π=+-的图象F 按向量a 平移到F ',F '的函数解析式为(),y f x =当()y f x =为奇函数时，向量a 可以等于 （ ） πA.(,2)6-- πB.(,2)6- πC.(,2)6- πD.(,2)6【测量目标】三角函数的图象性质、函数的奇偶性.【考查方式】给出一个含有未知数的三角函数，先平移它得到另一个函数再给出这个新函数 的性质求未知数. 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】直接用代入法检验比较简单.或者设(,)x y ''a =，根据定义πcos[2()]2,6y y x x ''-=-+-根据y 是奇函数，对应求出x '，y '5. 将甲、乙、丙、丁四名学生分到三个不同的班，每个班至少分到一名学生，且甲、乙两名学生不能分到同一个班，则不同分法的种数为 （ ）A.18B.24C.30D.36【测量目标】排列与组合及其应用.【考查方式】给出实际问题情境，利用排列与组合求出所有的分法. 【难易程度】容易 【参考答案】C【试题解析】用间接法解答：四名学生中有两名学生分在一个班的种数是24C ，顺序有33A 种(步骤1)而甲乙被分在同一个班的有33A 种，所以种数是233433C A A 30-=（步骤2）6.设22212012212)2n n n n n x a a x a x a x a x --+=+++++（…，则22024213521lim[()()]n n n a a a a a a a a -→∞++++-++++=…… （ ）A. -1B. 0C. 1D. 2【测量目标】二项式定理，数列的极限与运算.【考查方式】给出二项式的展开式，利用特殊值法求出奇数项、偶数项之和，再利用极限的运算求解. 【难易程度】中等 【参考答案】B【试题解析】令0x =得2012n n a ==（步骤1） 令1x =时201221)n n a a a a +=+++⋅⋅⋅+ 令1x =-时201221)n n a a a a -=-+-⋅⋅⋅+（步骤2）两式相加得：220221)1)222n n n a a a ++-++⋅⋅⋅+=两式相减得：2213211)1)222n n n a a a -+--++⋅⋅⋅+=（步骤3）代入极限式可得，故选B （步骤4）8. 在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用.每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台.若每辆车至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为 ( ) A.2000元 B.2200元 C.2400元 D.2800元【测量目标】二元线性规划求目标函数的最值.【考查方式】给出实际问题，得出不等式组，利用目标函数求最优解. 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】设甲型货车使用x 辆，已型货车y 辆.则04082010100x y x y 剟剟…⎧⎪⎨⎪+⎩（步骤1）,求400300Z x y =+最小值.可求出最优解为（4，2）故min 2200Z =故选B .(步骤2) 9. 设球的半径为时间t 的函数()R t .若球的体积以均匀速度c 增长，则球的表面积的增长速度与球半径 ( ) A.成正比，比例系数为c B. 成正比，比例系数为2c C.成反比，比例系数为c D. 成反比，比例系数为2c 【测量目标】导数的运算，导数在实际问题中的应用,球的体积与表面积.【考查方式】给出问题情境，利用球的体积公式与表面积公式求导，再根据两个导函数之间的关系进行判断. 【难易程度】中等 【参考答案】D【试题解析】由题意可知球的体积为34()π()3V t R t =，则2()4π()()c V t R t R t ''==，由此可得4π()()()cR t R t R t ='，而球的表面积为2()4π()S t R t =，（步骤1） 所以()8π()()v S t R t R t ''=表＝， 即228()()24π()()()()()()c cv R t R t R t R t R t R t R t R t '''π⨯'表＝＝＝＝，故选D （步骤2） 10. 古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数.比如：第10题图 第10题图1他们研究过图中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数.下列数中既是三角形数又是正方形数的是 ( )A.289B.1024C.1225D.1378 【测量目标】数列的通项，合情推理.【考查方式】给出图象，利用图象的规律推断出数列的通项，再根据通项的性质判断. 【难易程度】容易 【参考答案】C【试题解析】由图形可得三角形数构成的数列通项(1)2n na n =+，同理可得正方形数构成 的数列通项b n 2n =，则由b n 2n =n (N )+∈可排除A 、D ，（步骤1） 又由(1)2n na n =+知a n 必为奇数，故选C.（步骤2） 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 11. 已知关于x 的不等式11ax x -+＜0的解集是1(,1)(,)2-∞--+∞.则a = . 【测量目标】解含参的一元二次不等式.【考查方式】给出不等式以及不等式的解集，求解含参不等式的解集，利用解集求参数. 【难易程度】容易 【参考答案】2-【试题解析】由不等式判断可得a ≠0且不等式等价于1(1)()0a x x a+-<（步骤1） 由解集特点可得11022a a a <=-⇒=-且（步骤2） 12. 样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为 ，数据落在[2,10)内的概率约为 .第12题图【测量目标】频率分布直方图，概率. 【考查方式】给出频率分布直方图，观察求解.【参考答案】64 0.4【试题解析】观察直方图易得频数为2000.08464⨯⨯=,频率为0.140.4⨯=.13.如图,卫星和地面之间的电视信号沿直线传播,电视信号能够传送到达的地面区域,称为这个卫星的覆盖区域.为了转播2008年北京奥运会,我国发射了“中星九号”广播电视直播卫星，它离地球表面的距离约为36000km.已知地球半径约为6400km,则“中星九号”覆盖区域内的任意两点的球面距离的最大值约为 km.(结果中保留反余弦的符号).第13题图1【测量目标】反三角函数，几何证明选讲.【考查方式】给出实际问题情境，将问题转化到三角形中求角度，再利用公式求解. 【难易程度】中等 【参考答案】128008arccos53【试题解析】如图所示，可得AO =42400，则在 Rt △ABO 中可得cos ∠AOB=853(步骤1) 所以8212800arccos53l R AOB R =∂=∠=（步骤2）第13题图214.已知函数π()()cos sin ,4f x f x x '=+则π()4f 的值为 . 【测量目标】导数的运算.【考查方式】给出函数的关系式，根据导数的运算求出导函数，再利用特殊值法求出特定值的导函数值，从而代入运算求解.【参考答案】1【试题解析】因为π()()sin cos4f x f x x''=-+所以ππππ()()sincos4444f f''=-+π'()14f⇒=,(步骤1)故πππππ()()cos sin()144444f f f'=+⇒=（步骤2）15．已知数列{}n a满足：1a m＝（m为正整数），1,231,nnnn naaaa a+⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数时当为奇数时,若6a＝1，则m所有可能的取值为__________.【测量目标】已知递推关系求通项【考查方式】给出递推关系和某一项的值，再首项首项性质分类讨论求出首项的值【难易程度】较难【参考答案】4 5 32【试题解析】（1）若1a m=为偶数，则12a为偶, 故223,224am ma a===（步骤1）①当4m仍为偶数时，46832m ma a==…故13232mm=⇒=（步骤2）②当4m为奇数时，4333114a a m=+=+63144ma+=…故31414m+=得m=4.（步骤3）（2）若1a m=为奇数，则213131a a m=+=+为偶数，故3312ma+=必为偶数63116ma+=…，所以3116m+=1可得m=5.（步骤4）三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分10分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）一个盒子里装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子也装有4张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5，6.现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量x yη＝＋，求η的分布列和数学期望.【测量目标】离散型随机变量的分布列与期望，概率，计数原理，乘法原理.【考查方式】给出实际问题的情景，判断出随机变量的取值，再利用计数原理与乘法原理求出随机变量不同取值的概率，从而得出随机变量的分布列，再根据分布列求随机变量的期望. 【难易程度】中等【试题解析】依题意，可分别取5η=、6、…11，则有1123(5),(6),(7)44161616P P P ηηη=======⨯ 4321(8),(9),(10),(11)16161616P P P P ηηηη========（步骤1）η∴的分布列为（步骤2）1234321567891011816161616161616E η=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=.（步骤3） 17．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),(1,0)ααββ===-a b c （Ⅰ）求向量+b c 的长度的最大值； （Ⅱ）设απ4=，且()⊥+a b c ，求cos β的值. 【测量目标】平面向量的坐标运算和数量积运算，向量的基本概念，不等式的基本性质 【考查方式】（Ⅰ）(法1)利用向量的坐标运算求和向量，再根据模长的定义和不等式的基本性质求解模长的范围从而求出最值；（法2）利用不等式的性质直接求解最值；（Ⅱ） 给出α的值和三个向量之间的关系，（法1）先代入α的值再利用向量的数量积的运算求解； （法2）先利用向量的数量积的运算求解，在代入α运算. 【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）解法1：(cos 1,sin ),ββ+-b c =则222||(cos 1)sin 2(1cos ).βββ+=-+=-b c （步骤1） 21cos 1,0||4β-∴+b c 剟剟，即0|| 2.+b c 剟当cos 1β=-时，有||2,+=b c 所以向量+b c 的长度的最大值为2.（步骤2）解法2：|1b |=，||1=c ，||||2+=|b c |b +c …（步骤3） 当cos 1β=-时，有|(2,0)+-b c |=，即|2+b c |=，+b c 的长度的最大值为2.（步骤4）（2）解法1：由已知可得(cos 1,sin ),ββ+-b c =()cos cos sin sin cos cos()cos αβαβααβα+=+-=--a b c . ()⊥a b+c ，()0∴+=a b c ，即cos()cos αβα-=.(步骤5) 由π4α=，得cos()cos 44βππ-=，即2()44k k βππ-=π±∈Z .π2π2π()2k k k ββ∴=+=∈Z 或，,于是cos 0cos 1ββ==或.（步骤6）解法2：若4απ=，则=a ，又由(cos ,sin )ββ=b ，(1,0)=-c 得22()(,)(cos 1,sin )22222ββββ∴+=-=+-a b c （步骤7） a b +c ⊥()，()0∴+=a b c ，即sin +(cos 1)0ββ-= sin 1cos ββ∴=-，平方后化简得cos (cos 1)0ββ-=解得cos 0β=或cos 1β=，经检验，cos 0cos 1ββ==或即为所求.（步骤8） 18．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）如图，四棱锥S —ABCD 的底面是正方形，SD ⊥平面ABCD ，SD =2a ，AD =点E 是SD 上的点，且(02)DE a λλ=<…（Ⅰ）求证：对任意的(0,2]λ∈，都有AC BE ⊥； （Ⅱ）设二面角C —AE —D 的大小为θ，直线BE 与平面ABCD 所成的角为ϕ，若tan tan 1θϕ=g ，求λ的值.第18题图1【测量目标】异面直线垂直的判定，线面垂直的判定，二面角，射影定理，空间直角坐标系，空间向量及其运算，空间向量的应用.【考查方式】（Ⅰ）（法1）利用射影定理求证（法2）建立空间直角坐标系，利用空间向量之间的运算求解两条线段垂直；（Ⅱ）（法1）先通过线面之间的关系找出二面角的平面角，在通过解三角形求出两个角的正切值从而代入计算；（法2）先通过空间向量的运算求出三个平面的法向量，通过向量之间的数量积运算求出两个角的三角函数值，从而代入计算. 【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）证法1：如图，连接BE 、BD ，由地面ABCD 是正方形可得AC ⊥BD .SD ⊥平面ABCD ，∴BD 是BE 在平面ABCD 上的射影，∴AC ⊥BE （步骤1）第18题图2 第18题图3（Ⅱ）解法1：如图，由SD ⊥平面ABCD 知，∠DBE =ϕ,SD ⊥平面ABCD ，CD ⊂平面ABCD , ∴SD ⊥CD .又底面ABCD 是正方形，∴ CD ⊥AD ，而SDAD =D ，CD ⊥平面SAD .（步骤2）连接AE 、CE ，过点D 在平面SAD 内作DF ⊥AE 于F ，连接CF ，则CF ⊥AE ， 故∠CFD 是二面角C -AE -D 的平面角，即∠CFD =θ.（步骤3） 在Rt △BDE 中，BD =2a ，DE =a λtan 2DE BD λϕ∴==（步骤4）在Rt △ADE 中,2,,AD a DE a AE λ==∴=从而2AD DE DF AE λ==在Rt CDF △中，tan CD DF θλ==.（步骤5） 由tantan 1θϕ=，得21222λλ=⇔=⇔=.由(0,2]λ∈，解得λ=，即为所求.（步骤6）(Ⅰ)证法2：以D 为原点，,,DA DC DS 的方向分别作为x ，y ，z 轴的正方向建立如 图所示的空间直角坐标系，则D（0，0，0），A0，0），B，0），C （0，0），E （0，0，a λ），∴(2,2,0),(2,)A C a aB E a a λ=-=- ∴222200AC BE a a a λ=-+=，即AC BE ⊥.（步骤7）(Ⅱ)解法2：由（I ）得(2,0,),(0,2,),(2,,)EA a a EC a a BE a a λλλ=-=-=-.设平面ACE 的法向量为n =(x ，y ，z )，则由EA EC ⊥⊥n ,n 得0,0,(,0,0,EA z z EC z λλλλ⎧=-=⎪=⎨=-=⎪⎩n n n 即取. 易知平面ABCD 与平面ADE 的一个法向量分别为(0,0,2)DS a DC ==与（0,0）.（步骤8） 22sin ,cos 422DC DS BE DS BEDC λϕθλλ∴====++n n.（步骤9）0<θ，,02ϕλπ<>，2πtan tan sin cos 122θϕθϕϕθλ∴⇔+=⇔==⇔=⇔=. 由于(0,2]λ∈，解得λ=.（步骤10）19、（本小题满分13分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 已知数列{}n a 的前n 项和11()22n n n S a -=--+（n 为正整数）.（Ⅰ）令2n n n b a =，求证数列{}n b 是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）令1n n n c a n +=，12n n T c c c =+++…试比较n T 与521nn +的大小，并予以证明. 【测量目标】数列的通项公式n a 与前n 项和n S 的关系，裂项相消法求和，数学归纳法，二项式定理.【考查方式】给出数列的通项公式n a 与前n 项和n S 的关系式，（Ⅰ）从而得到数列的递推公式，再根据两个数列之间关系求出另一个数列的递推公式从而直接求证并求解数列的通项公式.(Ⅱ)先通过裂项相消法求出数列前n 项和，（1）先判断，再运用数学归纳法求证（2）运用二项式定理判断. 【难易程度】较难【试题解析】（I ）在11()22n n n S a -=--+中，令n =1，可得11112S a a =--+=，即112a =（步骤1）当2n …时，21111111()2()22n n n n n n n n n S a a S S a a ------=--+∴=-=-++，，111112(),212n n n n n n n a a a a ----∴=+=+即2.（步骤2）112,1,21n n n n n n n b a b b n b b --=∴=+-=即当时，….又1121,b a ==∴数列}{n b 是首项和公差均为1的等差数列. 于是1(1)12,2nn n n nnb n n a a =+-==∴=.（步骤3） (II)由（I ）得11(1)()2n n n n c a n n +==+，所以 23111123()4()(1)()2222n n T n =⨯+⨯+⨯+++…2341111112()3()4()(1)()22222n n T n +=⨯+⨯+⨯+++… 由①-②得231111111()()()(1)()22222n n n T n +=++++-+…11111[1()]133421(1)()122212n n n n n -++-+=+-+=--332n nn T +∴=-535(3)(221)3212212(21)n n n nn n n n n T n n n ++---=--=+++（步骤4） 于是确定521n n T n +与的大小关系等价于比较221nn +与的大小 由23452211;2221;2231;2241;2251;<⨯+<⨯+>⨯+>⨯+>⨯+…（步骤5） 可猜想当322 1.nn n >+时，…证明如下： 证法1：（1）当n =3时，由上验算显示成立.（2）假设1n k =+时12222(21)422(1)1(21)2(1)1k k k k k k k +=>+=+=+++->++g 所以当1n k =+时猜想也成立综合（1）（2）可知 ，对一切3n …的正整数，都有22 1.nn >+（步骤6） 证法2：当3n …时01210112(11)C C C C C C C C C 2221n n n n n n n n n n n n n n n n n --=+=++++++++=+>+……综上所述，当1,2n =时521n n T n <+，当3n …时521n nT n >+（步骤7） 20、（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 过抛物线22(0)y px p =>的对称轴上一点()(),00A a a >的直线与抛物线相交于M 、N 两点，自M 、N 向直线:l x a =-作垂线，垂足分别为1M 、1N .（Ⅰ）当2pa =时，求证：1AM ⊥1AN ； （Ⅱ）记1A M M △、11AM N △ 、1ANN △的面积分别为1S 、2S 、3S ，是否存在λ，使得对任意的0a >，都有2212S S S λ=成立.若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.【测量目标】圆锥曲线中的探索性问题，直线与抛物线的位置关系,直线的斜率，平面向量的坐标运算和数量积运算，【考查方式】给出问题情境，（Ⅰ）通过联立直线与抛物线的方程求出相关点纵坐标、横坐标之间的关系，（法1）利用向量的数量积运算求解垂直（法2）利用垂直直线斜率之间的关系求证；（Ⅱ）（法1）求等式两边的面积，从而直接判定；（法2）先判定直线经过原点，在利用面积公式求证.【难易程度】较难【试题解析】依题意，可设直线MN 的方程为1122,(,),(,)x my a M x y N x y =+，则有12(,),(,)M a y N a y --由22x my a y px=+⎧⎨=⎩消去x 可得2220y mpy ap --= 从而有121222y y mpy y ap +=⎧⎨=-⎩ ①于是21212()22()x x m y y a m p a +=++=+ ②又由2112y px =，2222y px =可得222121222()(2)44y y ap x x a p p-=== ③ （步骤1）（Ⅰ）如图，当2p a =时，点(,0)2p A 即为抛物线的焦点，l 为其准线2p x =-此时1112(,),(,),22P PM y N y --并由 ①可得212y y p =-（步骤2）证法1：1112(,),(,)AM p y AN p y =-=-uuuu r uuu rQ2221112110,AM AN p y y p p AM AN ∴=+=-=⊥即uuuu r uuu rg （步骤3）证法2：1112,,AM AN y y K K p p=-=-Q 1121211221,AM AN y y p K K AM AN p p∴==-=-⊥g 即.（步骤4） (Ⅱ)存在4λ=，使得对任意的0a >，都有22134S S S =成立，证明如下：证法1：记直线l 与x 轴的交点为1A ,则1OA OA a ==.于是有11111111)22S MM A M x a y ==+g g （21111212S M N AA a y y ==-g g31112211)22S NN A N x a y ==+g g （222131211224()()()S S S a y y x a y x a y ∴=⇔-=++g2221212121212[()4][()]a y y y y x x a x x a y y ⇔+-=+++将①、②、③代入上式化简可得2222222(48)2(24)=4(2)a m p ap ap am p a a p m p a +=++上式恒成立，即对任意22130,4a S S S >=成立（步骤5）证法2：如图，连接11,MN NM ,则由212112,2y y ap y px =-=可得1122211122222OM ON y py py y p K K x y y y ap a======--,所以直线1MN 经过原点O ， 同理可证直线1NM 也经过原点O ，又1OA OA a ==设1111121112,,,,M A h N A h MM d NN d ====则11121212322111,2()(),.222S d h S a h h a h h S d h ==+=+=g （步骤6） 根据三角形相似可得1112d h a h h =+222211134S d h S S ∴==即对任意22130,4a S S S >=成立.(步骤7)第20题图1 第20题图221.(本小题满分14分) （注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．） 在R 上定义运算()()1:43p q p c q b bc ⊗⊗=---+（b 、c 为实常数）.记()212f x x c =-，()22f x x b =-，x ∈R .令()()()21f x f x f x =⊗.（Ⅰ）如果函数()f x 在1x =处有极值43-,试确定b 、c 的值； （Ⅱ）求曲线()y f x =上斜率为c 的切线与该曲线的公共点； （Ⅲ）记()()()|11g x f x x '=-剟的最大值为M .若M k …对任意的b 、c 恒成立，试示k 的最大值.【测量目标】导数的运算，利用导数求函数的极值，导数的几何意义，直线的方程，不等式的基本性质.【考查方式】定义新运算，（Ⅰ）给出函数在极值点与极值，利用导数的运算求出导函数，从而联立方程得到函数的系数值，再代入函数中验证函数的极值；（Ⅱ）根据导数的几何意义求出切点，从而得出切线的方程，联立函数与切线方程求解再分类讨论；（Ⅲ）给出新函数及其最大值，先分类讨论，在利用导函数的最值及对称性求解 【难易程度】较难 【试题解析】解：2()2f x x bx c '=-++，由f(x)在x =1处有极值43-， 可得(1)12014(1)33f b c f b c bc '=-++=⎧⎪⎨=-+++=-⎪⎩11,.13b b c c ==-⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩解得或 若221,1,()21(1)0,b c f x x x x '==-=-+-=--则…此时()f x 没有极值； 若21,3,()23(3)(1).b c f x x x x x '=-==--+=-+-则（步骤2）当x 变化时，f (x )、()f x '的变化情况入下表：∴当1x =时，()f x 由极大值3-，故1b =，3c =即为所求.（步骤3）（Ⅱ）()f t c '=得0t =或2t b =，切点分别为(0,)bc 、34(2,3),3b bc b +相应的切线为y cx bc =+或34.3y cx bc b =++解3213cx bc x bx cx bc +=-+++解得0x =或3x b =；解334133cx bc b x bx bc ++=-++即323340x bx b -+=解x b =-或2x b =.综合可知，0b =时，斜率为c 的切线只有一条，与曲线的公共点只有(0,0),0b ≠时，斜率为c 的切线有两条，与曲线的公共点分别为(0,)bc 、(3,4)b bc 和34(2,3)3b b bc +、34(,).3b b -（步骤4）(Ⅲ) 因为|b |>1,所以所以函数()y f x '=的对称轴x =b 位于区间[-1,1]之外， 所以()f x '在[1-,1]上的最值在两端点处取得. 故M 应是g (1)和g (1-)中较大的一个. 假设M …2,则g (1-)=|12b c --+|… 2 g (1)=|12b c -++|… 2 将上述两式相加得：4…|12b c --+|+|12b c -++|…4|b |>4，导致矛盾，所以M >2（步骤5） 当1b …时，函数()y f x '=得对称轴x =b 位于区间[1,1]-之外 此时max{(1),(1),()}M g g g b =-由(1)(1)4,f f b ''--=有2()(1)(1)0f b f b ''-±=m … ① 若10,max{(1),()}bf f f bg g g b '''-∴-则(1)(-1)(),(-1)剟剟?（步骤6）于是2111max{(1),()}((1)())((1)())(1)222M f f b f f b f f b b ''''''=-+-=-厖 ② 若01b 剟，则f f f b '''(-1)(1)()剟，max{(1),()}g g g b ∴-(1)…（步骤7）于是21111max{(1),()}((1)())((1)())(1)2222M f f b f f b f f b b ''''''=--+--=+>厖 综上，对任意的b 、c 都有12M …而当，10,2b c ==时，21()2g x x =-+在区间[1,1]-上的最大值12M = 故M K …对任意的b ，c 恒成立的k 的最大值为12（步骤8）。
2009年高考山东卷数学(理科)试题及参考答案
数 学本试卷分选择题和非选择题两部分..共4页，满分150分.考试时间120分钟. 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上.用2B 铅笔将答题卡试卷类型（B ）涂黑。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.第一部分 选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、函数23()lg(31)1x f x x x=++-的定义域是A.1(,)3-+∞B. 1(,1)3-C. 11(,)33-D. 1(,)3-∞- 2、若复数z 满足方程220z +=，则3z =A.22±B. 22-C. 22i -D. 22i ± 3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A.3 ,y x x R =-∈B. sin ,y x x R =∈C. ,y x x R =∈D. x 1() ,2y x R =∈4、如图1所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，则向量CD =A.12BC BA -+B. 12BC BA --C. 12BC BA -D. 12BC BA +5、给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行， ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是A.4B. 3C. 2D. 16、已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为A.5B.4C. 3D. 2AD CB图17、函数()y f x =的反函数1()y f x -=的图像与y 轴交于点(0,2)P （如图2所示），则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A.4 B.3 C. 2 D.18、已知双曲线2239x y -=，则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P到右准线的距离之比等于 A.2 B.223C. 2D. 4 9、在约束条件0024x y y x s y x ≥⎧⎪≥⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩下，当35x ≤≤时，目标函数32z x y =+的最大值的变化范围是A.[6,15]B. [7,15]C. [6,8]D. [7,8] 10、对于任意的两个实数对(,)a b 和(,)c d ，规定：(,)(,)a b c d =， 当且仅当,a c b d ==；运算“⊗”为： (,)(,)(,)a b c d ac bd bc ad ⊗=-+；运算“⊕”为：(,)(,)(,)a b c d a c b d ⊕=++，设,pq R ∈，若(1,2)(,)(5,0)p q ⊗=，则(1,2)(,)p q ⊕=A.(4,0)B. (2,0)C. (0,2)D. (0,4)-第二部分 非选择题（共100分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 11、2241lim()42x x x →--=-+________. 12、棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为______. 13、在112()x x-的展开式中，5x 的系数为________.14、在德国不来梅举行的第48届世乒赛期间，某商店橱窗里用同样的乒乓球堆成若干堆“正三棱锥”形的展品，其中第1堆只有1层，就一个球；第2,3,4, 堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放，从第二层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 的乒乓球堆第n 层就放一个乒乓球，以()f n 表示第n 堆用n 表总数，则(3)_____f =；()_____f n =（答案示）.三解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15、(本题14分)已知函数()sin sin(),2f x x x x R π=++∈.(I)求()f x 的最小正周期；(II)求()f x 的的最大值和最小值；xy 1- 24 31()y f x -=O图2图4 …x yx y s +=24y x +=图3 O(III)若3()4f α=，求sin 2α的值.16、(本题12分)某运动员射击一次所得环数X 的分布如下：X06 7 8 9 10 P0 0.2 0.3 0.3 0.2 现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ. (I)求该运动员两次都命中7环的概率 (II)求ξ的分布列(III) 求ξ的数学期望E ξ.1O 的直径，AD17、(本题14分)如图5所示，AF 、DE 分别世O 、直径，与两圆所在的平面均垂直，8AD =.BC 是O 的6AB AC ==,//OE AD . (I)求二面角B AD F --的大小； (II)求直线BD 与EF 所成的角.18、(本题14分)设函数3()32f x x x =-++分别在12x x 、处取得极小11()x f x （,）、值、极大值.xoy 平面上点A B 、的坐标分别为22()x f x （,），该平面上动点P 满足•4PA PB =,点Q 是点P 关于直线2(4)y x =-的对称点.求(I)求点A B 、的坐标； (II)求动点Q 的轨迹方程.19、(本题14分)已知公比为(01)q q <<的无穷等比数列{}n a 各项的和为9，无穷等比数列{}2n a 各项的和为815. (I)求数列{}n a 的首项1a 和公比q ；(II)对给定的(1,2,3,,)k k n = ，设()k T 是首项为k a ，公差为21k a -的等差数列，求(2)T 的前10项之和； (III)设i b 为数列()k T 的第i 项，12n n S b b b =+++ ，求n S ，并求正整数(1)m m >，使得limnmn S n →∞存在且不等于零.（注：无穷等比数列各项的和即当n →∞时该无穷等比数列前n 项和的极限）20、(本题12分)A 是定义在[2,4]上且满足如下条件的函数()x ϕ组成的集合：①对任意的[1,2]x ∈，都有(2)(1,2)x ϕ∈；②存在常数(01)L L <<，使得对任意的12,[1,2]x x ∈，都有1212|(2)(2)|||x x L x x ϕϕ-≤-.图 5ABCFDEO1O(I)设3(2)1,[2,4]x x x ϕ=+∈ ，证明：()x A ϕ∈(II)设()x A ϕ∈，如果存在0(1,2)x ∈，使得00(2)x x ϕ=，那么这样的0x 是唯一的；(III) 设()x A ϕ∈，任取1(1,2)x ∈，令1(2)n n x x ϕ-=，1,2,n = ，证明：给定正整数k ，对任意的正整数p ，成立不等式121||||1k k p k L x x x x L-+-≤--2006年高考广东卷(B) 第一部分 选择题（50分）1、函数)13lg(13)(2++-=x xx x f 的定义域是A.),31(+∞- B. )1,31(- C. )31,31(- D. )31,(--∞1、解：由1311301<<-⇒⎩⎨⎧>+>-x x x ，故选B.2、若复数z 满足方程022=+z ，则=3zA.22±B. 22-C. i 22-D. i 22± 2、由i z i z z 2220232±=⇒±=⇒=+，故选D. 3、下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是A. R x x y ∈-=,3B. R x x y ∈=,sinC. R x x y ∈=,D. R x x y ∈=,)21( 3、B 在其定义域内是奇函数但不是减函数;C 在其定义域内既是奇函数又是增函数;D 在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.4、如图1所示，D 是△ABC 的边AB 上的中点，则向量=CDA. BA BC 21+- B. BA BC 21-- C. BA BC 21- D. BA BC 21+4、BA BC BD CB CD 21+-=+=，故选A.5、给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行; ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.1 5、①②④正确，故选B.6、已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是A.5B.4C. 3D.2 6、3302551520511=⇒⎩⎨⎧=+=+d d a d a ，故选C.7、函数)(x f y =的反函数)(1x f y -=的图象与y 轴交于点)2,0(P (如图2所示)，则方程0)(=x f 的根是=xA. 4B. 3C. 2D.1 7、0)(=x f 的根是=x 2，故选C8、已知双曲线9322=-y x ,则双曲线右支上的点P 到右焦点的距离与点P 到右准线的距离之比等于A.2 B.332 C. 2 D.4 8、依题意可知 3293,322=+=+==b a c a ，2332===a c e ，故选C. 9、在约束条件⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤+≤+≥≥4200x y s y x y x 下，当53≤≤s 时，目标函数y x z 23+=的最大值的变化范围是A. ]15,6[B. ]15,7[C. ]8,6[D. ]8,7[9、由⎩⎨⎧-=-=⇒⎩⎨⎧=+=+42442s y sx x y s y x 交点为)4,0(),,0(),42,4(),2,0(C s C s s B A '--， （1） 当43<≤s 时可行域是四边形OABC ，此时，87≤≤z （2） 当54≤≤s 时可行域是△OA C '此时，8max =z故选D.10、对于任意的两个实数对（a ,b ）和(c,d),规定（a ,b ）＝(c,d)当且仅当a ＝c,b ＝d;运算“⊗”为：),(),(),(ad bc bd ac d c b a +-=⊗，运算“⊕”为：),(),(),(d b c a d c b a ++=⊕，设R q p ∈,，若 )0,5(),()2,1(=⊗q p 则=⊕),()2,1(q pA. )0,4(B. )0,2(C.)2,0(D.)4,0(- 10、由)0,5(),()2,1(=⊗q p 得⎩⎨⎧-==⇒⎩⎨⎧=+=-210252q p q p q p , 所以)0,2()2,1()2,1(),()2,1(=-⊕=⊕q p ,故选B.第二部分 非选择题（100分）二、填空题 11、=+---→)2144(lim 22x xx11、4121lim )2144(lim 222=-=+---→-→x x xx x 12、若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 12、ππ274233332==⇒=⇒=R S R d 13、在112⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，5x 的系数为13、85112)2()2(1121111111111111=⇒=-⇒-=-=-----+r r x C xx C T r r r rrrr所以5x 的系数为1320)2()2(3113111111-=-=---C C r r14、在德国不莱梅举行的第48届世乒赛期间，某商场橱窗里用同样的乒乓球堆成若干准“正三棱锥”形的展品，其中第一堆只有一层，就一个乒乓球；第2、3、4、…堆最底层（第一层）分别按图4所示方式固定摆放.从第一层开始，每层的小球自然垒放在下一层之上，第n 堆第n层就放一个乒乓球，以)(n f 表示第n 堆的乒乓球总数，则=)3(f ；=)(n f （答案用n 表示） .14、=)3(f 10，6)2)(1()(++=n n n n f三、解答题 15、（本小题满分14分） 已知函数R x x x x f ∈++=),2sin(sin )(π（Ⅰ）求)(x f 的最小正周期； （Ⅱ）求)(x f 的最大值和最小值； （Ⅲ）若43)(=αf ，求α2sin 的值. 15解：)4sin(2cos sin )2sin(sin )(ππ+=+=++=x x x x x x f（Ⅰ）)(x f 的最小正周期为ππ212==T ; （Ⅱ）)(x f 的最大值为2和最小值2-；（Ⅲ）因为43)(=αf ，即167cos sin 2①43cos sin -=⇒⋅⋅⋅=+αααα,即 1672sin -=α16、（本小题满分12分）某运动员射击一次所得环数X 的分布列如下：X 0-6 7 8910Y 00.2 0.3 0.3 0.2现进行两次射击，以该运动员两次射击中最高环数作为他的成绩，记为ξ. (Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率； (Ⅱ)求ξ分布列； (Ⅲ) 求ξ的数学希望.16解：(Ⅰ)求该运动员两次都命中7环的概率为04.02.02.0)7(=⨯=P ； (Ⅱ) ξ的可能取值为7、8、9、1004.0)7(==ξP 21.03.03.02.02)8(2=+⨯⨯==ξP39.03.03.03.023.02.02)9(2=+⨯⨯+⨯⨯==ξP36.02.02.03.022.03.022.02.02)10(2=+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯==ξPξ分布列为 ξ78910P0.04 0.21 0.39 0.36(Ⅲ) ξ的数学希望为07.936.01039.0921.0804.07=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE . 17、（本小题满分14分）如图5所示，AF 、DE 分别是⊙O 、⊙O 1的直径.AD 与两圆所在的平面均垂直，AD ＝8,BC 是⊙O 的直径，AB ＝AC ＝6，OE//AD. (Ⅰ)求二面角B —AD —F 的大小； (Ⅱ)求直线BD 与EF 所成的角.17、解：(Ⅰ)∵AD 与两圆所在的平面均垂直,∴AD ⊥AB, AD ⊥AF,故∠BAD 是二面角B —AD —F 的平面角， 依题意可知，ABCD 是正方形，所以∠BAD ＝450. 即二面角B —AD —F 的大小为450；(Ⅱ)以O 为原点，BC 、AF 、OE 所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O （0，0，0），A （0，23-，0），B （23，0，0）,D （0，23-，8），E （0，0，8），F （0，23，0）所以，)8,23,0(),8,23,23(-=--=FE BD10828210064180||||,cos =⨯++=∙>=<FE BD FE BD EF BD 设异面直线BD与EF所成角为α，则1082|,cos |cos =><=EF BD α 直线BD 与EF 所成的角为1082arccos 18、（本小题满分14分）设函数23)(3++-=x x x f 分别在1x 、2x 处取得极小值、极大值.xoy 平面上点A 、B 的坐标分别为))(,(11x f x 、))(,(22x f x ,该平面上动点P 满足4=∙PB PA ,点Q 是点P 关于直线)4(2-=x y 的对称点.求(Ⅰ)点A 、B 的坐标 ； (Ⅱ)动点Q 的轨迹方程18解: (Ⅰ)令033)23()(23=+-='++-='x x x x f 解得11-==x x 或 当1-<x 时,0)(<'x f , 当11<<-x 时,0)(>'x f ,当1>x 时,0)(<'x f所以,函数在1-=x 处取得极小值,在1=x 取得极大值,故1,121=-=x x ,4)1(,0)1(==-f f 所以, 点A 、B 的坐标为)4,1(),0,1(B A -.(Ⅱ) 设),(n m p ，),(y x Q ，()()4414,1,122=-+-=--∙---=∙n n m n m n m PB PA21-=PQ k ，所以21-=--m x n y ，又PQ 的中点在)4(2-=x y 上，所以⎪⎭⎫⎝⎛-+=+4222n x m y消去n m ,得()()92822=++-y x19、（本小题满分14分）已知公比为)10(<<q q 的无穷等比数列}{n a 各项的和为9，无穷等比数列}{2n a 各项的和为581. (Ⅰ)求数列}{n a 的首项1a 和公比q ；(Ⅱ)对给定的),,3,2,1(n k k ⋅⋅⋅=,设)(k T 是首项为k a ，公差为12-k a 的等差数列.求数列)(k T的前10项之和；(Ⅲ)设i b 为数列)(i T的第i 项，n n b b b S +⋅⋅⋅++=21，求n S ，并求正整数)1(>m m ，使得m S nn ∞→lim存在且不等于零.(注：无穷等比数列各项的和即当∞→n 时该无穷数列前n 项和的极限)19解: (Ⅰ)依题意可知,⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=-32358119112121q a q a q a(Ⅱ)由(Ⅰ)知,1323-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=n n a ,所以数列)2(T的的首项为221==a t ,公差3122=-=a d ,15539102121010=⨯⨯⨯+⨯=S ,即数列)2(T 的前10项之和为155. (Ⅲ) i b =()()121--+i i a i a =()()112---i a i i =()()1321231--⎪⎭⎫⎝⎛--i i i ，()()2132271845--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=n n n S nn ，m n n n S ∞→lim =∞→n lim ()m nm m n n n n n n 2132271845--⎪⎭⎫ ⎝⎛+- 当m=2时，m n n n S ∞→lim=－21，当m>2时，m n n n S ∞→lim =0，所以m=220、（本小题满分12分）A 是由定义在]4,2[上且满足如下条件的函数)(x ϕ组成的集合：①对任意]2,1[∈x ，都有)2,1()2(∈x ϕ ； ②存在常数)10(<<L L ，使得对任意的]2,1[,21∈x x ，都有|||)2()2(|2121x x L x x -≤-ϕϕ（Ⅰ）设]4,2[,1)(3∈+=x x x ϕ，证明：A x ∈)(ϕ(Ⅱ)设A x ∈)(ϕ,如果存在)2,1(0∈x ,使得)2(00x x ϕ=,那么这样的0x 是唯一的;(Ⅲ)设A x ∈)(ϕ,任取)2,1(∈l x ,令,,2,1),2(1⋅⋅⋅==+n x x n n ϕ证明:给定正整数k,对任意的正整数p,成立不等式||1||121x x LL x x k k lk --≤-++解：对任意]2,1[∈x ,]2,1[,21)2(3∈+=x x x ϕ,≤33)2(x ϕ35≤,253133<<<,所以)2,1()2(∈x ϕ 对任意的]2,1[,21∈x x ，()()()()23232132121211121212|||)2()2(|x x x x x x x x ++++++-=-ϕϕ，<3()()()()32321321112121x x x x ++++++，所以0<()()()()2323213211121212x x x x ++++++32<,令()()()()2323213211121212x x x x ++++++=L ，10<<L ，|||)2()2(|2121x x L x x -≤-ϕϕ 所以A x ∈)(ϕ反证法:设存在两个0000),2,1(,x x x x '≠∈'使得)2(00x x ϕ=,)2(00x x '='ϕ则 由|||)2()2(|/00/00x x L x x -≤-ϕϕ，得||||/00/00x x L x x -≤-，所以1≥L ，矛盾，故结论成立。
2009—2016年济宁市中考数学--数与式
12009—2016年济宁市中考数学--数与式一、选择题 【 2009年】1. 2的倒数是（ ）. A.12 B. －12C. 2D.－2 3．下列运算中，正确的是A ． 39±=B ． ()a a 236=C ． a a a 623=⋅D ． 362-=-4. 山东省地矿部门经过地面磁测，估算济宁磁异常铁矿的内蕴经济资源量为 10 800 000 000吨. 这个数据用科学记数法表示为 A. 108³10 8吨B. 10 .8³10 9吨C. 1 .08³10 10吨D. 1 .08³10 11吨A ．B ．C ．D ．6. 在函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是（ ）. A 、x ≠0 B 、x ＞3 C 、x ≠ －3 D 、x ≠3 8. 已知a）.A. aB. a -C. － 1D. 0 【 2010年】1. 4的算术平方根是（ ）.A. 2B. －2C. ±2D. 42. 据统计部门报告，我市去年国民生产总值为238 770 000 000元， 那么这个数据用科学记数法表示为（ ）. A. 2. 3877³10 12元 B. 2. 3877³10 11元 C. 2 3877³10 7元 D. 2387. 7³10 8元 4．把代数式 322363x x y xy -+分解因式，结果正确的是（ ）.A ．(3)(3)x x y x y +-B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．23()x x y - 6．若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 （ ） A ．1B ．－1C ．7D ．－7【 2011年】1、计算-1-2的结果是（ ）.A.-1B.1C.-3D. 322、下列等式成立的是（ ）.A.a 2+a 3=a 5B.a 3-a 2=a C.a 2.a 3=a 6D.(a 2)3=a 64、下列各式计算正确的是（ ）. A. 532=+ B. 2222=+ C. 22223=- D.5621012-=-7、在x 2□2xy □y 2的空格□中，分别填上“+”或“-”，在所得的代数式中，能构成完全平方式的概率是（ ）. A. 1 B. 43 C. 21 D. 41【 2012 年】1．在数轴上到原点距离等于2的点所标示的数是（ ）.A ．－2B ．2C ．±2D ．不能确定 2．下列运算正确的是（ ）A ．－2(3x －1)＝－6x －1B ．－2(3x －1)＝－6x ＋1C ．－2(3x －1)＝－6x －2D ．－2(3x －1)＝－6x ＋2 4．下列式子变形是因式分解的是（ ）.A ．x 2－5x ＋6＝x (x －5)＋6 B ．x 2－5x ＋6＝(x －2)(x －3) C ．(x －2)(x －3)＝x 2－5x ＋6 D ．x 2－5x ＋6＝(x ＋2)(x ＋3) 【 2013年】1．（2013济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台2m ，记作+2m ，则水面离跳台10m 可以记作（ ） A ．﹣10mB ．﹣12mC ．+10mD ．+12m2．（2013济宁）如果整式x n ﹣2﹣5x+2是关于x 的三次三项式，那么n 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．63．（2013济宁）2013年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到23 000多亿元．将23 000用科学记数法表示应为（ ）A ．2.3³104B ．0.23³106C ．2.3³105D ．23³104【 2014年】 1. 实数1,－1，－21，0，四个数中，最小的数是（ ） A.0 B.1 C .－ 1 D.－21 2. 化简ab ab 45+-的结果是（ ）A. －1B. aC. bD. ab -34.函数y =x 的取值范围是（ ） A ．x ≥0B ．1x ≠-C ．0x >D ．x ≥0且1x ≠-7.如果0,0a 〈+〉b a b ，那么下面各式：①bab a =，②1=⋅a b b a ，③b b a ab -=÷，其中正确的是 A. ①② B.②③ C.①③ D.①②③ 【 2015年】 1. 23-的相反数是 A. 23- B. 32 C . 23 D. 32-2. 化简()160.5x --的结果是A. 160.5x --B. 5.016+xC. 816-xD. 168x -+ 3.x 必须满足 A.x ≤2 B. x ≥2 C. x ＜2 D.x ＞2 【 2016 年】1.在0，-2,1, 21这四个数中，最小的数是（ ）A.0B.-2C. 1D. 212.下列计算正确的是（ ）A.322..x x x =B.236x x x =÷C. 623)(x x =D.x x =-1 6.已知32=-y x ，那么代数式y x 423+-的值是（ ） A.-3 B.0 C.6 D.9二、填空题（每小题3分，共15分） 【 2009年 】13. 分解因式：2ax a -= .18.观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个 ．（第18题）第1个第2个第3个411．在函数y =, 自变量x 的取值范围是 .12．若代数式26x x b -+可化为2()1x a --，则b a -的值是 ． 【 2011 】12、（2011²济宁）将二次函数y=x 2-4x+5化成 y=(x-h)2+k 的形式，则y= 。
2009年高考山东卷数学(理科)试题及参考答案
β
浓度达33.2％时，随后的液体
全部转变成共晶（α +β ）。
Al 5.65 L/S
α+β
Cu→
56
• 已知：
C0 5.65%
1/24/2019
5.63 K0 0.17 33.2
α
L
返回
z K 0 1 • 根据： C L C0 (1 ) l
z 88 % 时， l
求σ 、△G*。
r*
2 Tm Lm T
* Lm T
2Tm
G*
2 3 p 16 Tm 2 3 L2 T m
2.53105 J / cm2
G* 1.0591018
1/24/2019
J
返回
7. 简述纯金属晶体长大机制与S/L界面结构的关系
• 粗糙界面:垂直长大机制
T℃
Ⅰ 1 α 2 L
Ⅱ 1 2 β
室温相： α +β
90 80 W % 11.8% 90 5
A 5 20
50
80 90 B
W % 1 W % 88.2%
室温组织： β先＋(β＋α )共
80 － 50 W 先％＝ ＝ 75 ％ 90 － 50 W( ) % 1 W 先％＝ 25 ％
33.2
CL=33.2%，L余→(α +β )。 α 相起始浓度为K0C0=0.96%
C0=5.65 0.96
5.63
终点浓度为：
z
CS K0CL 0.17 33.2% 5.63%
1/24/2019
返回
5.分析Cu-Zn相图
902℃包晶 L+α →β 温度 转变 组成
山东省济宁市高中阶段学校招生考试
2009年济宁市高中阶段学校招生考试化学试卷可能用到的相对原子质置：H一1 C一12 N一14 0一16 Cl一35．5 Na一23 Ca一40第I卷（选择题共16分）选择题（下列各越只有一个正确选项。
其中11~14小题各1分，15~20小题各2分。
本大题共16分）11．化学科学的发展为人类提供了更多的生活、生产资料，下面做法利用了化学变化的是A．海员蒸馏海水获取淡水B．工匠融化玻璃吹制各种容器C．工业上分离液态空气得到氧气、氮气D．大棚蔬菜生产施用二氧化碳气体提高产量12．某同学对不同状态水的认识，正确的是A．气、液、固三种状态的水中，水分子是一样的B．气态水分子质量小，液态和固态水分子质量大C．气态水分子不断运动，液态和固态水分子不运动D．气态水分子间有间隔，液态和固态水分子间没间隔13．被蚊虫叮咬后，人们往往出现皮肤肿痛。
这是因为蚊虫在皮肤内分泌出的酸性物质〔主要成分是甲酸（CH2O2）〕对人的皮肤有较强的刺激作用。
下面关于甲酸的说法中，错误的是A．甲酸是由碳、氢、氧三种元素组成的有机物B．甲酸分子中有一个碳原子、两个氢原子和两个氧原子C．甲酸中碳、氢、氧三种原子的个数比为1︰2︰2D．甲酸中碳、氢、氧三种元素的质量比为6︰1︰1614．生成新物质是化学变化的基本特征，但现象的变化也可以帮助我们判断化学反应的发生。
对下面实验现象的描述中，正确的是A．镁带在空气中燃烧，产生白色火焰，生成白色固体B．氢气在空气中燃烧，产生淡蓝色火焰，放出热量C．石蕊试液滴入氢氧化钠溶液中，氢氧化钠溶液变为红色D．氢氧化钠溶液滴入浅绿色氯化铁溶液中，有红褐色沉淀生成15．分析钠原子、钠离子的结构示意图得到的以下说法中，错误的是A．钠原子有三个电子层，钠离子有两个电子层B．钠原子、钠离子的质子数都为11C．一个钠原子在化学反应中可失去一个电子，因此，钠元素为+1价D．钠原子和钠离子不属于同一种元素16．人类从石器时代进入铜器时代，继而进入铁器时代，铜作为金属材料一直被广泛应用着。
2009年山东中等学校招生考试
2009年山东省中等学校招生考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题 共36分）一、选择题：本大题共l2小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。
每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1．某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为－8℃，那么这天的最高气温比最低气温高A ．－10℃B ．－6℃C ．6℃D ．10℃ 2．计算432)3(b a --的结果是A ．12881b aB ．7612b aC ．7612b a -D ．12881b a - 3．如图所示，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ’，C ’的位置，若∠EFB=65°，则∠AED ’等于A ．70°B ．65°C ．50°D ．25°4．已知点M （－2，3）在双曲线x k y =上，则下列各点一定在该双曲线上的是 A ．（3，－2） B ．（－2，－3）C ．（2，3）D ．（3，2） 5．如图，在□ABCD 中，已知AD=8 cm ，AB=6 cm ，DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于A ．2 cmB ．4 cmC ．6 cmD ．8 cm6．如图，下列四个几何体，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）中，有两个相同而另一个不同的几何体是A ．①②B ．②③C ．②④D ．③④7．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥-->+2321123x x x ，的解集在数轴上表示正确的是8．在下图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D 9．若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为 A ．43- B ．43 C ．34 D ．34-10．将直径为60 cm 的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为A ．10 cmB ．30 cmC ．40 cmD ．300 cm 11．若)0(≠n n 是关于x 的方程022=++n mx x 的根，则n m +的值为A ．1B ．2C ．－lD ．－212．如图，点A 的坐标为（－1，0），点B 在直线x y =上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为A ．（0，0）B ．)22,22(-C ．)21,21(--D ．（－22，－22） 第Ⅱ卷（非选择题 共84分）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分。
山东数学高考题理数
2009年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)数学（理科）本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
祝考试顺利 注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。
考公式：柱体的体积公式：V=Sh.其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高。
锥体的体积公式：V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。
如果事件A B ，互斥，那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A B ，相互独立，那么 ()()()P A B P A P B =如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率()(1)(01,2)k kn k n n P k C P P k n -=-=，，，一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）集合A=｛0，2，a ｝,B=｛1,a 2｝.若A B=｛0，1，2，4，16｝，则a 的值为 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 （2）复数31ii--等于 （A ）1+2i （B ）1-2i （C ）2 +i （D ）2 – i (3) 将函数y=sin 2x 的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（A ）y=cos2x （B ）y=22cos x （C ）y=1+sin 24x π⎛⎫+⎪⎝⎭（D ）y=22sin x（4）一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A ）223π+ （B ）423π+（C ）232π+ （D ）234π+（5）已知αβ，表示两个不同的平面，m 为平面α内的一条直线，则“αβ┸”是“βm ┸”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）函数x x e y e －x－x＋e ＝－e的图象大致为（7）设p 是ABC 所在平面内的一点，2BC BABP ＋＝，则（A ）PA PB ＋＝0 （B ）PC PA＋＝0 （C ）PB PC ＋＝0 （D ）PAPB PC ＋＋＝0 （8）某工厂对一批产品进行了抽样检测。
山东省济宁一中2009届高三第二次反馈练习
山东省济宁一中2009届高三第二次反馈练习数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）1．︒+︒-45tan )300tan(的值为 （ ）A ．31-B ．31+C ．331+D ．331-2．已知集合=⋂∈==-=N M M x x y y N M 则},,{},1,1,2{2（ ）A ．{1，2，4}B ．{1}C ．{1，4}D ．φ3．函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=3,21,1)(x x x x f 的值域是 （ ）A ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡310,25 B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,0C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡310,2 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡310,1 4．下列函数中，在⎪⎭⎫⎝⎛2,0π上为增函数，且以π为周期的函数是 （ ）A ．2sinx y = B ．x y sin =C ．x y tan -=D ．x y 2cos -=5．在等差数列}{n a 中，13,2321=+=a a a ，则=++654a a a （ ）A ．40B ．42C ．43D ．456．等比数列}{n a 的前n 项和为613,1-⋅=-n n n x S S ，则x 的值为 （ ）A ．21B ．31-C ．31D ．21-7．数列1，1+2，1+2+4，……，1+2+22+……+2n+1，……的前n 项和为S n ，S n >1020，那么n 的最小值为 （ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 8．若==-+θθθθθθcos sin ,2cos sin cos sin 则（ ）A ．103- B ．103C ．43-D ．439．)23(log 221+-=x x y 的递增区间是（ ）A ．)1,(-∞B ．),2(+∞C ．)23,(-∞D ．),23(+∞10．某企业从2005年初贷款M 万元，年利率为m ，从该年末开始，每年偿还的金额都是a万元，并计划恰好在10年内还清，则a = （ ）A ．1)1()1(1010-++m m M B ．10)1(m Mm + C ．1)1()1(1010-++m m Mm D ．1)1(10-+m Mm 11．在等差数列}{n a 中，已知0,0,0,01101100101100>><⋅>+n S a a a a a 则且的最大n 为（ ）A ．198B ．199C ．200D ．201 12．已知211,53=+==ba A ba且，则A 的值是 （ ）A ．15B ．15C ．30D ．225第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．已知数列}{n a 满足20082121),3(,2,1a n a a a a a n n n 则且≥===--=14．当04,)2,1(2<++∈mx x x 时恒成立，则m 的取值范围是15．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈-=2,2,2sin ππx x x y 的最小值是 16．设D 是不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤≤≥+≤+14032102y x y x y x 表示的平面区域，则D 中的点),(y x P 到直线10=+y x 距离的最大值是三、解答题 17．（12分）已知21)tan(,,2,5102cos2sin =-⎪⎭⎫⎝⎛∈=-βπππααα且 （1）求αsin（2）求)2tan(βα-18．（12分）数列}{n a 的前n 项和为S n ，且,232nn S n +=（1）求}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n C 满足⎩⎨⎧=为偶数为奇数n n a C n n n ,2,，且}{n C 的前n 项和为n T ，求.2n T19．12分）已知，)0()(2≠+=x xax x f （1）讨论)(x f 的奇偶性，并说明理由；（2）若函数)(x f 在[)+∞,1上为增函数，求a 的取值范围。
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济宁市二○○九年高中阶段学校招生考试
数 学 试 卷
注意事项:
1.本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共10页.第Ⅰ卷2页为选择题，36分，第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；共120分.考试时间为120分钟.
2.答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．每题选出答案后，都必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．
3．答第Ⅱ卷时，将密封线内的项目填写清楚，并将座号填写在第8页右侧，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．考试结束，试题和答题卡一并收回．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一顶符合题意，每小题3分，共36分） 1．2的倒数是（ ）
A ．
12 B ．12
- C ．2 D ．2- 2．如图，ABC △中，7060A B ∠=∠=，°
°，点D 在BC 的延长线上，则ACD ∠等于（ ） A ．100° B ．120° C ．130° D ．150° 3．下列运算中，正确的是（ ） A
3±
B ．236()a a =
C ．326a a a =·
D ．236-=-
4．山东省地矿部门经过地面磁测，估算济宁磁导常铁矿的内蕴经济资源量为10 800 000 000
吨．这个数据用科学记数法表示为（ ）
A ． 810810⨯吨
B ．910810⨯. 吨
C ．101.0810⨯吨
D ．11110⨯.08吨
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A ． B. C. Ｄ． （第5题）
6．在函数1
3
y x =-中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．0x ≠ B ．3x > C ．3x ≠- D ．3x ≠
7．如图，在长为8cm 、宽为4cm 的矩形中，截去一个矩形，使得留
下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（
A ．22cm
B ．24cm
C ．28cm
D ．216cm
8．已知a ） A ．a
B ．a -
C ．1-
D ．0
A
B
C D （第2题）
（第7题）
9．将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形
将留下的纸片展开，得到的图形是（ ）
A ．
B ．
C ． Ｄ． 10．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个小正方形拼成的大正方形．如图，是一“赵爽弦图”飞镖板，其直角三角形的两条直角边的长分别是2和4．小明同学距飞镖板一定距离向飞镖板投掷飞镖（假设投掷的飞镖均扎在飞镖板上），则投掷一次飞镖扎在中间小正形区域（含边）的概率是（ ） A ．
12
B ．
14
C ．15
D ．
110
11．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体的侧面积是（ ） A ．4π B ．6π C ．8π D ．12π
12．小强从如图所示的二次函数2y ax bx c =++的图象中，观察得出了下面五条信息：（1）0a <；（2）1c >；（3）0b >；（4）0a b c ++>；（5）0a b c -+>．你认为其中正确信息
的个数有（ ）
A ．2个
B ．3个
C ．4个
D ．5个
（第9题）
（第10题） （第12题）
（第11题）
济宁市二○○九年高中阶段学校招生考试
数 学 试 题
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题：（每小题3分，共18分；只要求填写最后结果）
13．分解因式：2ax a -= ．
14．已知两圆的半径分别是2和3，圆心距为6，那么这两圆的位置关系是 ． 15．在等腰梯形ABCD 中，3cm 4cm 60AD AD AB BC B ==∠=，，，∥°，则下底BC 的长为
cm ．
16．如图，A ⊙和B ⊙都与x 轴和y 轴相切，圆心A 和圆心B 都在反比例函数1
y x
=
的图象上，则图中阴影部分的面积等于 ．
17．请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数，三只栖一树，五只没去处，五只栖一树，闲了一棵树，请你仔细数，鸦
树各几何？”诗句中谈到的鸦为 只、树为 棵．
18．观察图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色三角形有 个．
三、解答题：（共66分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 19．（6分）
计算：1
1(π1)52-⎛⎫
-++-- ⎪⎝⎭
（第16题） 第一个 （第18题） 第二个 …
第三个
20．（6分） 解方程：
33
122x x x
-+=
--
21．（8分）
作为一项惠农强农应对当前国际金融危机、拉动国内消费需求的重要措施，“家电下乡”工作已经国务院批准从2008年12月1日起在我市实施．我市某家电公司营销点自去年12月份至今年5月份销售两种不同品牌冰箱的数量如下图：
（2）请你依据折线图的变化趋势，对营销点今后的进货情况提出建议．
（第21题）
甲品牌 乙品牌
22．（8分）
坐落在山东省汶上县宝相寺内的太子灵踪塔始建于北宋（公元1112年），为砖彻八角形十三层楼阁式建筑．数学活动小组开展课外实践活动，在一个阳光明媚的上午，他们去测量太子灵踪塔的高度，携带的测量工具有：测角仪、皮尺、小镜子．
（1）小华利用测角仪和皮尺测量塔高．图1为小华测量塔高的示意图．她先在塔前的平地上选择一点A ，用测角仪测出看塔顶()M 的仰角α=35°，在点A 和塔之间选择一点B ，测出看塔顶()M 的仰角β=45°，然后用皮尺量出A 、B 两点间的距离为18.6m ，量出自身的高度为1.6m ．请你利用上述数据帮助小华计算出塔的高度（tan 35°≈0.7，结果保留整数）．
（2）如果你是活动小组的一员，正准备测量塔高，而此时塔影NP 的长为m a （如图2），你能否利用这一数据设计一个测量方案？如果能，请回答下列问题：
①在你设计的测量方案中，选用的测量工具是：______________________________； ②要计算出塔的高，你还需要测量哪些数据？_______________________________________． 23．（8分）
阅读下面的材料： 在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两知直线，给出它们平行的定义：设一次函数111()0y k x b k =+≠的图象为直线1l ，一次函数222()0y k x b k =+≠的图象为直线2l ，若12k k =，且12b b ≠，我们就称直线1l 与直线2l 互相平
行．
解答下面的问题：
（1）求过点(1
4)P ，且与已知直线21y x =--平行的直线l 的函数表达式，并画出直线l （第22题） B C Ａ N M α β D Ｐ N M 图1 图2
的图象；
（2）设直线l 分别与y 轴、x 轴交于点A 、B ，如果直线m ：(0)y kx t t =+>与直线l 平行且交x 轴于点C ，求出ABC △的面积S 关于t 的函数表达式．
24．（9分）
如图，ABC △中，4390AC BC C ==∠=，，°
．半径为1的圆的圆心P 以1个单位/s 的速度由点A 沿AC 方向在AC 上移动，设移动时间为t （单位：s ）． （1）当t 为何值时，P ⊙与AB 相切；
（2）作PD AC ⊥交AB 于点D ，如果P ⊙和线段BC 交于点E ．证明：当16
s 5
t =
时，四边形PDBE 为平行四边形．
25．（9分）
某体育用品商店购进一批滑板，每件进价为100元，售价为130元，每星期可卖出80件．商家决定降价促销，根据市场调查，每降价5元，每星期可多卖出20件．
（1）求商家降价前每星期的销售利润为多少元？
（2）降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应该售价定为多少元？最大销售利润是多少？
（第23题）
（第24题） 图1 图2
26．（12分）
在平面直角坐标系中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y x
=上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y x
=于点M，BC边交x轴于点N（如图）．（1）求OA在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN与AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；
△的周长为p，在正方形OABC旋转的过程中，p值是否有变化？请证（3）设MBN
明你的结论．
（第26题）。