吉林省长春外国语学校2018届高三下学期期初考试数学试卷 (word版含答案)
【2018年数学高考】吉林省长春外国语学校2018届高三下学期期初考试 数学理
吉林省长春外国语学校2018届高三下学期期初考试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（ ） A. B. C ． D ．2. 若复数是虚数单位，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件4.，且()⊥-a a b ，则向量a 与向量b 的夹角为( ) A. 6π B. 4π C. 3π D. 23π 5.某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是（）A ．3B ． 4C ．5D ．66．若x ，y 满足约束条件10,20,220,x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z x y =+的最大值为（ ）A ．32B ．1C ．1-D ．3-7.设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是( )A. 若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥B. 若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβC. 若//,,//m n m n αβ⊥，则αβ⊥ D ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ8.已知数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则数列2{}n a 的前10项和为（ ）A ．1041-B ．102(21)-C ．101(41)3-D ．101(21)3- 9.已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是（ ）A B C D10.若()sin()cos()(0)f x x x ωϕωϕω=+++>的最小正周期为π，(0)f =( )A ．()f x 在(,)44ππ-单调递增B ．()f x 在(,)44ππ-单调递减 C ．()f x 在(0,)2π单调递增 D ．()f x 在(0,)2π单调递减 11.设21F F 、分别是双曲线154:22=-y x C 的左右焦点，点P 在双曲线C 的右支上，且021=⋅PF ，则=+|21PF ( ) A.4 B.6 C.142 D.7412. 若直角坐标平面内A,B 两点满足条件：①点A,B 都在函数()x f 的图象上；②点A,B 关于原点对称，则称()B A ,是函数()x f 的一个“姊妹点对”（ ()B A ,与()A B ,可看作同一点对）。
吉林省长春外国语学校2018届高三下学期期初考试数学(理)试卷(含答案)
吉林省长春外国语学校2018届高三下学期期初考试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共页。
考试结束后，将答题卡交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（ ）A.B. C ． D ．2. 若复数是虚数单位，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件4.，且()⊥-a a b ，则向量a 与向量b 的夹角为( )A.6π B. 4πC.3π D. 23π5.某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是（）A ．3B ． 4C ．5D ．66．若x ，y 满足约束条件10,20,220,x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z x y =+的最大值为（ ）A ．32B ．1C ．1-D ．3-7.设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是( ) A. 若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥ B. 若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβ C. 若//,,//m n m n αβ⊥，则αβ⊥ D ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ8.已知数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则数列2{}n a 的前10项和为（ ）A ．1041- B ．102(21)-C ．101(41)3-D ．101(21)3-9.已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是（ ）A B C D 10.若()sin()cos()(0)f x x x ωϕωϕω=+++>的最小正周期为π，(0)f =( )A ．()f x 在(,)44ππ-单调递增 B ．()f x 在(,)44ππ-单调递减 C ．()f x 在(0,)2π单调递增 D ．()f x 在(0,)2π单调递减 11.设21F F 、分别是双曲线154:22=-y x C 的左右焦点，点P 在双曲线C 的右支上，且021=⋅PF ，则=+|21PF ( )A.4B.6C.142D.7412. 若直角坐标平面内A,B 两点满足条件：①点A,B 都在函数()x f 的图象上；②点A,B 关于原点对称，则称()B A ,是函数()x f 的一个“姊妹点对”（ ()B A ,与()A B ,可看作同一点对）。
吉林省长春外国语学校2018届高三上学期第一次月考试卷
吉林省长春外国语学校2017—2018年学年度高三上学期第一次月考试卷数 学 试 题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ（非选择题）两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合M={x|01>+x }，N={x|011>-x}，则M∩N=（ ）A ．{x|-1≤x ＜1}B ．{x |x>1}C ．{x|-1＜x ＜1}D ．{x|x≥-1} 2．函数21lg )(x x f -=的定义域为（ ）A ．［0，1］B ．（-1，1）C ．［-1，1］D ．（-∞，-1）∪（1，+∞）3．函数)(1sin )(3R x x x x f ∈++=，若2)(=-a f ，则)(a f 的值为 （ ）A ．3B ．0C ．-1D ．-24．已知集合}01211|{2<--=x x x A ，集合=B {)13(2|+=n x x ，∈n Z}，则B A 等于（ ）A ． {2}B ． {2，8}C ． {4，10}D ． {2，4，8，10} 5．已知函数⎩⎨⎧=xx x f 3log )(2)0()0(≤>x x ，则)]41([f f 的值是（ ）A ．9B ．91C ．－9D ．－91 6．若02log )1(log 2<<+a a a a ，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，21）C ．（21，1）D ．（0，1）∪（1，+∞）7．设二次函数c bx ax x f ++=2)(，如果))(()(2121x x x f x f ≠=，则)(21x x f +等于 （ ）A ．a b 2-B ．ab- C ．cD ．ab ac 442-8．已知直线m 、n 和平面α、β 满足m ⊥n ，α⊥β ，α⊥m 则 （ ）A ．β⊥nB ．n //β或β⊂nC ．α⊥nD ．n ∥α或α⊂n9．长方体的三个相邻面的面积分别为2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的面积为 （ ）A ．π27B ． π56C ． π14D ． π6410．定义在R 上的函数)1(+=x f y 的图象如图1所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：①)0(f =1；②1)1(=-f ；③若0>x ，则 0)(<x f ；④若0<x ，则0)(>x f ，其中正确的是（ ） A ． ②③ B ． ①④C ． ②④D ． ①③11． 设点P 是曲线3233+-=x x y 上的任意一点，P 点处切线倾斜角为α，则角α的取值范围是（ ） A ． [0，32[)2ππ，)π B ．[0，65[)2ππ，)πC ．32[π，)π D ．2(π，]65π 12．已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．21<<-aB ．63<<-aC ．63>-<a a 或D ．21>-<a a 或第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，定义域为[]a a 2,1-，则=+b a ____． 14．已知)(x f 是定义在R 上的奇函数，又是周期为2的周期函数，当[)1,0∈x 时，12)(-=x x f ，则)6(log 5.0f 的值为_____．15．如图为一几何体的的展开图，其中ABCD 是边长为6的正方形，SD=PD ＝6，CR=SC ，AQ=AP ，点S, D,A,Q 及P,D,C,R 共线，沿图中虚线将它们折叠起来， 使P ，Q ，R ，S 四点重合，则需要 个这样的 几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体。
吉林省长春市普通高中2018届高三数学一模考试试题理(含解析)
长春市普通高中2018届高三质量监测（一）数学试题卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设为虚数单位，则（）A. B. C. 5 D. -5【答案】A【解析】由题意可得：.本题选择A选项.2. 集合的子集的个数为（）A. 4B. 7C. 8D. 16【答案】C【解析】集合含有3个元素，则其子集的个数为.本题选择C选项.3. 若图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩关于测试序号的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D.4. 等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】因为等差数列中，，所以，有，所以当时前项和取最小值.故选C......................5. 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为（）A. 95，94B. 92，86C. 99，86D. 95，91【答案】B【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B.6. 若角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为直线的倾斜角是，所以终边落在直线上的角的取值集合为或者.故选D.7. 已知，且，则的最小值为（）A. 8B. 9C. 12D. 16【答案】B【解析】由题意可得：，则：，当且仅当时等号成立，综上可得：则的最小值为9.本题选择B选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）A. 4立方丈B. 5立方丈C. 6立方丈D. 12立方丈【答案】B【解析】由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3，四棱锥的体积为2，则刍甍的体积为5.故选B.9. 已知矩形的顶点都在球心为，半径为的球面上，，且四棱锥的体积为，则等于（）A. 4B.C.D.【答案】A【解析】由题意可知球心到平面ABCD的距离 2，矩形ABCD所在圆的半径为，从而球的半径 .故选A.10. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A. 求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B. 求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C. 求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D. 求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和【答案】C【解析】由题意可知，为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.故选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.11. 已知为坐标原点，设分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线上任一点，过点作的平分线的垂线，垂足为，则（）A. 1B. 2C. 4D.【答案】A【解析】延长交于点，由角分线性质可知根据双曲线的定义，，从而，在中，为其中位线，故.故选A.点睛：对于圆锥曲线问题，善用利用定义求解，注意数形结合，画出合理草图，巧妙转化.12. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,作图如下：，四个交点分别关于对称，所以零点之和为，选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知角满足，，则的取值范围是__________．【答案】【解析】结合题意可知：，且：，利用不等式的性质可知：的取值范围是.点睛：利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围．解决此类问题一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得待求整体的范围，是避免错误的有效途径．14. 已知平面内三个不共线向量两两夹角相等，且，，则__________．【答案】【解析】因为平面内三个不共线向量两两夹角相等，所以由题意可知，的夹角为，又知，，所以，，故答案为.15. 在中，三个内角的对边分别为，若，且，面积的最大值为__________．【答案】【解析】由可得，，得，由余弦定理，面积的最大值为，当且仅当时取到最大值，故答案为.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说 ,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.16. 已知圆锥的侧面展开图是半径为3的扇形，则圆锥体积的最大值为__________．【答案】【解析】设圆锥的底面半径为R，由题意可得其体积为：当且仅当时等号成立.综上可得圆锥体积的最大值为.三、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. 已知数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求证：．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)利用已知条件，推出新数列是等比数列，然后求数列的通项公式；（Ⅱ）化简，则，利用裂项相消法和，再根据放缩法即可证明结果.试题解析：(Ⅰ)由，则.当时，，综上.（Ⅱ）由.. 得证.18. 长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计：（Ⅰ）现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数．（Ⅱ）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从（Ⅰ）中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑，求剪辑时间的分布列与数学期望．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】试题分析：(Ⅰ)因为 36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，所以节应选出节；（Ⅱ）的所有可能取值为，根据古典概型概率公式分别求出各随机变量的概率，从而可得分布列，由期望公式可得结果..试题解析：(Ⅰ)根据分层抽样，选出的6节课中有2节点击量超过3000.（Ⅱ）的可能取值为0，20，40，60则的分布列为即 .19. 如图，四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．【答案】(Ⅰ)证明见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：(Ⅰ) )连接交于点，连接，根据中位线定理可得，由线面平行的判定定理即可证明平面；（Ⅱ）以点为原点，以方向为轴，以方向为轴，以方向为轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.试题解析：(Ⅰ)连接交于点，连接在中，（Ⅱ），设菱形的边长为，则.取中点，连接.以点为原点，以方向为轴，以方向为轴，以方向为轴，建立如图所示坐标系.，，，，，，，即二面角的余弦值为.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 已知椭圆的两个焦点为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线与椭圆交于两点（点位于轴上方），若，且，求直线的斜率的取值范围．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】试题分析：(1)由题意可得，，，则椭圆方程为.(2)联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理得到关于实数k的不等式，求解不等式可得直线的斜率的取值范围是k=.试题解析：(1)由椭圆定义，有，，，从而.(2)设直线，有，整理得，设，，有，，，，由于，所以，，解得.，，由已知.21. 已知函数，．（Ⅰ）若函数与的图像在点处有相同的切线，求的值；（Ⅱ）当时，恒成立，求整数的最大值；（Ⅲ）证明：．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）；（Ⅲ）证明见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)求出与，由且解方程组可求的值；（Ⅱ）恒成立等价于恒成立，先证明当时恒成立，再证明时不恒成立，进而可得结果；（Ⅲ））由，令，即，即，令，各式相加即可得结果.试题解析：(Ⅰ)由题意可知，和在处有相同的切线，即在处且，解得.（Ⅱ）现证明，设，令，即，因此，即恒成立，即，同理可证.由题意，当时，且，即，即时，成立.当时，，即不恒成立.因此整数的最大值为2.（Ⅲ）由，令，即，即由此可知，当时，，当时，，当时，，……当时，.综上：.即.（二）选考题：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求．【答案】(Ⅰ)为参数），；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）根据直线参数方程形式直接写出直线的参数方程，根据直角三角形关系得，即为圆的极坐标方程（2）利用将圆的极坐标方程化为直接坐标方程，将直线参数方程代入，利用韦达定理及参数几何意义得|=7试题解析：（Ⅰ）直线的参数方程为（t为参数），圆的极坐标方程为 .（Ⅱ）把代入，得，，设点对应的参数分别为，则,23. 选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求证：．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）利用分析法证明，将所求不等式转化为，再根据，证明试题解析：（1）由已知，令由得.（2）要证，只需证，只需证，只需证只需证，由，则恒成立.点睛：(1)分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.(2)利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式.。
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长春市普通高中2018届高三质量监测（二）数学文科 第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项涂在答题卡上） 1. 复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于直线y x =对称，且132z i =+，则2z =A. 32i -B. 23i -C. 32i --D. 23i +2. 若实数,a b ∈R 且a b >，则下列不等式恒成立的是A. 22a b > B.1ab> C. 22a b > D. lg()0a b -> 3. 设集合2{|30}A x x x =-<，{|2}B x x =<，则A B =A. {}|23x x <<B. {}|20x x -<<C. {}|02x x << D . {}|23x x -<< 4. 运行如图所示的程序框图，则输出的S 值为A. 99212-B. 99212+ C. 1010212- D. 1010221+5. 已知AB 为圆221x y +=的一条直径，点P 为直线20x y -+=上任意一点，则PA PB ⋅ 的最小值为A. 1 C. 2 D. 6. 几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为A.323B. 2163π-C. 403D. 8163π-7. 以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为A. 1B.2C.D. 2 8. 已知P 为椭圆2212516x y +=上的点，点M 为圆221:(3)1C x y ++=上的动点，点N 为圆2:C 22(3)1x y -+=上 的动点，则||||PM PN +的最大值为 A. 8 B. 12 C. 16 D. 209. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，10a >且65911a a =，当n S 取最大值时，n 的值为 A. 9B. 10C. 11D. 1210. 已知函数()2f x +=，当(0,1]x ∈时，2()f x x =，若在区间(1,1]-内，()()(1)g x f x t x =-+有两个不同的零点，则实数t 的取值范围是A. 1[,)2+∞B. 11[,]22-C. 1[,0)2-D. 1(0,]211. 函数11ln 22y x x x=+--的零点所在的区间是A. 1(,1)eB. (1,2)C. (2,)eD. (,3)e12. 已知直线21y x =+与圆224x y +=相交于A 、B 两点，设α、β分别是以,OA OB 为终边的角，则sin()αβ+= A.35B. 35-C. 45D. 45-第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13. 命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定是___________.14. 已知实数,x y 满足2040240x y x y x y -+⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≤≤≥，则2y x -的最小值为___________.15.已知向量=a ，01=（，）b，则当[t ∈时，||t -⋅a b 的取值范围是___________. 16. 已知数列{}n a 中，对任意的n ∈*N ，若满足12n n n a a a s ++++=（s 为常数），则称该数列为3阶等和数列，其中s 为3阶公和；若满足1n n a a t +⋅=（t 为常数），则称该数列为2阶等积数列，其中t为2阶公积.已知数列{}n p 为首项为1的3阶等和数列，且满足32212p p p p ==；数列{}n q 为首项为1-，公积为2的2阶等积数列，设n S 为数列{}n n p q ⋅的前n 项和，则2016S = ___________.三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 17.（本小题满分12分）已知函数2()2sin cos f x x x x =+(1)求函数()f x 的最小正周期和单调减区间；(2) 已知ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，其中7a =，若锐角A满足()26A f π-=sin sin 14B C +=，求b c ⋅的值. 18. （本小题满分12分）近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇，2018年双11期间，某购物平台的销售业绩高达918亿人民币.与此同时，相关管理部门也推出了针对电商的商品和服务的评价体系.现从评价系统中选出200次成功的交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为35，对服务的好评率为34，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次.(1)是否可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？(2)若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率.2()0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828P K k k ≥（22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++）19. （本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，PD ⊥平面ABCD ，点1D 为棱PD 的中点，过1D 作与平面ABCD 平行的平面与棱PA ，PB ，PC 相交于1A ，1B ，1C ，60BAD ∠=︒.（1）证明：1B 为PB 的中点；（2）已知棱锥的高为3，且2AB =， AC 、BD 的交点为O ，连接1B O .求三棱锥1B ABO -外接球的体积.20. （本小题满分12分）椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ,且离心率为12,点P 为椭圆上一动点，12F PF ∆(1)求椭圆的方程;(2) 设椭圆的左顶点为1A ,过右焦点2F 的直线l 与椭圆相交于A ,B 两点，连结1A A , 1A B 并延长分别交直线4x =于P ，Q 两点，问22PF QF ⋅是否为定值？若是，求出此定值；若不是,请说明理由.21. （本小题满分12分） 已知函数ln ()a xf x x-=在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行. （1）求实数a 的值及()f x 的极值； （2）若对任意1x ，2x 2[,)e ∈+∞，有121212()()||>f x f x kx x x x --⋅，求实数k 的取值范围；请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. （本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲.如图，过圆O 外一点P 的作圆O 的切线PM ，M 为切点，过PM 的中点N 的直线交圆O 于A 、B 两点，连接PA 并延长交圆O 于点C ，连接PB 交圆O 于点D ，若MC BC =.（1）求证：APM ∆∽ABP ∆；(2) 求证：四边形PMCD 是平行四边形.23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程.在直角坐标系xOy 中，曲线1C的参数方程为2cos sin x t y t αα=+⎧⎪⎨=⎪⎩（t 是参数），以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为8cos()3πρθ=-.（1）求曲线2C 的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；（2）若曲线1C 与曲线2C 交于A ,B 两点，求||AB 的最大值和最小值. 24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲. 设函数()|+2|||()f x x x a a =+-∈R .(1)若不等式()0f x a +≥恒成立，求实数a 的取值范围； (2) 若不等式3()2f x x …恒成立，求实数a 的取值范围.长春市普通高中2018届高三质量监测（二）数学(文科)参考答案及评分参考一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分) 1. D 【命题意图】本题考查复平面上的点与复数的关系，属于基础题.【试题解析】D 复数1z 在复平面内关于直线y x =对称的点表示的复数223z i =+，故选D. 2. C 【命题意图】本题主要考查不等式的运算性质，是书中的原题改编，考查学生对函数图像的认识.【试题解析】C 根据函数的图像与不等式的性质可知：当a b >时，22ab>为正确选项，故选C.3. C 【命题意图】本题主要考查集合的化简与交运算，属于基础题.【试题解析】C 由题意可知{|03A x x =<<，则{|22B x x =-<<，所以{|02A B x x =<< . 故选C.4. A 【命题意图】本题考查程序流程图中循环结构的认识，是一道基本题.【试题解析】A由算法流程图可知，输出结果是首项为12，公比也为12的等比数列的前9项和，即为99212-. 故选A.5. A 【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系以及向量的运算.【试题解析】A 由题可知，从圆外一点指向圆直径的两个端点的向量数量积为定值，即为22d r -，其中d 为圆外点到圆心的距离，r 为半径，因此当d 取最小值时，PA PB ⋅的取值最小，由方程的图像可知dPA PB ⋅的最小值为1. 故选A. 6. C 【命题意图】本题通过几何体的三视图来考查体积的求法，对学生运算求解能力有一定要求.【试题解析】C 该几何体可视为长方体挖去一个四棱锥，所以其体积为14022422233⨯⨯-⨯⨯⨯=. 故选C. 7. A 【命题意图】本题考查椭圆与双曲线离心率的概念，属于基础题.【试题解析】A以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆的离心率为1e ==，双曲线的离心率为2e ==，故他们的积为1，故选A. 8. B 【命题意图】本题主要考查椭圆的定义，是一道中档题.【试题解析】B 由题可知，max 12(||||)||||212PM PN PC PC +=++=，故选B.9. B 【命题意图】本题考查等差数列的性质，借助前n 项的取值确定项数，属于基础题.【试题解析】B 由题意，不妨设69a t =，511a t =，则公差2d t =-，其中0t >，因此10a t =，11a t =-，即当10n =时，n S 取得最大值. 故选B.10. D 【命题意图】本题是最近热点的函数图像辨析问题，是一道较为复杂的难题.【试题解析】D 由题可知函数在(1,1]x ∈-上的解析式为22(1,0]()1(0,1]xx f x x x x -⎧ ∈-⎪=+⎨⎪ ∈⎩，可将函数()f x 在(1,1)x ∈-上的大致图像呈现如图：根据(1)y t x =+的几何意义，x 轴位置和图中直线位置为(1)y t x =+表示直线的临界位置，因此直线的斜率t 的取值范围是1(0,]2. 故选D.11. C 【命题意图】本题主要考查函数的零点问题，将零点问题转化为交点问题，是解决本题的关键.【试题解析】C由题意，求函数11ln 22y x x x=+--的零点，即为求两个函数11ln 22x x x =-++的交点，可知等号左侧11ln 22x x x=-++为增函数，而右侧为减函数，故交点只有一个，当2x =时，11ln 22x x x <-++，当x e =时，11ln 22x x x>-++，因此函数11ln 22y x x x=+--的零点在(2,)e 内. 故选C.12. D 【命题意图】本题是关于三角函数的综合问题，属于中档题.【试题解析】D 作直线AB 的中垂线，交圆于,C D 两点，再将x 轴关于直线CD 对称，交圆于点E ，则BO E α∠=，如图所示，sin()sin(22)sin 2αβπθθ+=-=-，而1tan 2θ=，故4sin()sin 25αβθ+=-=-. 故选D.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13. 0x ∃∈R ，20010x x ++≤【命题意图】本题考查全称命题的否定，是一道基本题.【试题解析】由题意可知，命题“x ∀∈R ，210x x ++>”的否定是：0x ∃∈R ，20010x x ++≤.14. 1 【命题意图】本题主要考查线性规划问题，是一道常规题. 从二元一次方程组到可行域，再结合目标函数的几何意义，全面地进行考查.【试题解析】根据方程组获得可行域如下图，令2z y x =-，可化为2y x z =+，因此，当直线过点(1,3)时，z 取得最小值为1.15.【命题意图】本题考查积分的运算，是一道中档的常规问题.【试题解析】由题意，b 为(0,1)，根据向量的差的几何意义，||t -⋅a b 表示t b 向量终点到a 终点的距离，当t =时，该距离取得最小值为1，当t =时，根据余弦定理，可算得该距离||t -a b的取值范围是.16. 7056-【命题意图】本题主要考查非常规数列求和问题，对学生的逻辑思维能力提出很高要求，属于一道难题.【试题解析】由题意可知，11p =，22p =，34p =，41p =，52p =，64p =，71p =，……，又n p 是3阶等和数列，因此该数列将会照此规律循环下去，同理，11q =-，22q =-，31q =-，42q =-，51q =-，62q =-，71q =-，……，又n q 是2阶等积数列，因此该数列将会照此规律循环下去，由此可知对于数列{}n n p q ⋅，每6项的和循环一次，易求出112266...21p q p q p q ⋅+⋅++⋅=-，因此2016S 中有336组循环结构，故2016213367056S =-⨯=-.三、解答题(本大题必做题5小题，三选一选1小题，共70分) 17.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查三角函数的化简运算，以及三角函数的性质，并借助正弦定理考查边角关系的运算，对考生的化归与转化能力有较高要求.【试题解析】解：(1) 2()2sin cos sin2f x x x x x x =+2sin(2)3x π=+，因此()f x 的最小正周期为22T ππ==.()f x 的单调递减区间为3222232k x k πππππ+++≤≤， 即7[,]1212x k k ππππ∈++()k ∈Z . (6分) (2)由()2sin(2())2sin 26263A A f A πππ-=-+==，又A 为锐角，则3A π=. 由正弦定理可得2sin a R A ===sin sin 214b c B C R ++==，则1314b c +==，由余弦定理可知，22222()21cos 222b c a b c bc a A bc bc +-+--===， 可求得40bc =. (12分)18.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查统计与概率的相关知识，对考生的对数据处理的能力有很高要求. 【试题解析】2200(80104070)11.11110.8281505012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关. (6分)(2) 若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为,,A B C ，不满意的交易为,a b ，从5次交易中，取出2次的所有取法为(,)A B 、(,)A C 、(,)A a 、(,)A b 、(,)B C 、(,)B a 、(,)B b 、(,)C a 、(,)C b 、(,)a b ，共计10种情况，其中只有一次好评的情况是(,)A a 、(,)A b 、(,)B a 、(,)B b 、(,)C a 、(,)C b ，共计6种，因此，只有一次好评的概率为63105= (6分)19. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查立体几何的相关知识，具体涉及到面面的平行关系在立体几何中的应用. 本小题对考生的空间想象能力与运算求解能力有较高要求. 【试题解析】解：(1)连结11B D .111111111111////ABCD A B C D PBD ABCD BD BD B D PBD A B C D B D ⎫⎪=⇒⎬⎪=⎭ 平面平面平面平面平面平面，即11B D 为△PBD 的中位线， 即1B 为PB 中点. (6分)(2) 由(1)知，132OB =，且OA OB ⊥，1OA OB ⊥，1OB OB ⊥， 即三棱锥1B ABO -外接球为以OA 、OB 、1OB 为长、宽、高的长方体外接球，则该长方体的体对角线长为52d ==，即外接球半径为54.则三棱锥1B ABO -外接球的体积为33445125()33448V R πππ===. (12分)20.(本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到椭圆方程的求法，直线与圆锥曲线的相关知识，以及恒过定点问题. 本小题对考生的化归与转化思想、运算求解能力都有很高要求.【试题解析】解：(1) 已知椭圆的离心率为12，不妨设c t =，2a t =，即b =，其中0t >，又△12F PFP为短轴端点，因此122t ⋅=，解得1t =，则椭圆的方程为22143x y +=. (4分) (2) 设直线AB 的方程为1x ty =+，11(,)A x y ，22(,)B x y 联立221143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩可得 22(34)690t y ty ++-=，则122634t y y t -+=+，122934y y t -=+ 直线1AA 的方程为11((2))(2)y y x x =----，直线1BA 的方程为22((2))(2)y y x x =----， 则116(4,)2y P x +，226(4,)2y Q x +， 则1216(3,)2y F P x =+ ，2226(3,)2y F Q x =+ ，则121222212121266369()()90223()9y y y y F P F Q x x t y y t y y ⋅=+=+=+++++ ，即22F P F Q ⋅为定值0. (12分)21.(本小题满分12分)【命题意图】本题主要考查函数与导数的综合应用能力，具体涉及到用导数来描述原函数的单调性、极值等情况. 本题对考生的逻辑推理与运算求解能力有较高要求.【试题解析】解(1) 由题意得21ln ()a xf x x--'=，又(1)0f '=，解得1a =. 令2ln ()0xf x x-'==，解得1x =，即()f x 有极大值为(1)1f =. (6分) (2) 由121212()()||f x f x k x x x x ->-⋅，可得1212()()||11f x f x k x x ->-令1()()g f x x=，则()ln g x x x x =-，其中2(0,]x e -∈，()ln g x x '=-，又2(0,]x e -∈，则()ln 2g x x '=-≥，即1212()()||211f x f x x x ->-，因此实数k 的取值范围是(,2]-∞. (12分)22.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查平面几何的证明，具体涉及到切割线定理以及三角形 相似等内容. 本小题重点考查考生对平面几何推理能力.【试题解析】解(1) 由题意可知，2MN NA NB =⋅，则N 为PM 的中点，则2PN NA NB =⋅，即NA NPNP NB=，因此△NAP ∽△NPB ，则NBP NPA ∠=∠， 由CM CB =可得MAC BAC ∠=∠，即MAP BAP ∠=∠，则APM ∆∽ABP ∆.(5分)(2) 由(1)PMA APB ∠=∠，又PMA PCM ∠=∠，则PCM APB ∠=∠，可得//MC PD ，由NBP NPA ∠=∠，NBP ACD ∠=∠，则N P A A C D ∠=∠，可得//MP CD ，因此四边形PMCD 是平行四边形. (10分)23.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、利用直线的参数方程的几何意义求解直线与曲线交点的距离等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】解(1) 对于曲线2C 有8cos()3πρθ=-，即24cos 4sin ρρθθ=+，因此曲线2C的直角坐标方程为224x y x +=+，其表示一个圆. (5分)(2) 联立曲线1C 与曲线2C的方程可得：2130t t α-⋅-=，12||||AB t t =-===因此||AB的最小值为8. (10分)24.(本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式及 不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想. 【试题解析】(1) 当0a ≥时，()0f x a +≥恒成立，当0a <时，要保证()f x a -≥恒成立，即()f x 的最小值|2|a a --≥，解得1a -≥.(5分)(2) 根据函数()f x 图像的性质可知，当322a a +=时，3()2f x x ≥恒成立，即4a =， 所以a 的取值范围是(,4]-∞时3()2f x x ≥恒成立.(10分)。
2018下学期长春外国语学校高一第一次月考数学试卷(附答案)
2018下学期长春外国语学校高一第一次月考数学试卷（附答案）第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1．cos 24cos36sin 24sin 36︒︒︒︒-的值为（ ）A ．0B ．12CD ．12- 2．,a b 是锐角，且5sin 13α=，4cos 5β=，则sin()a b +的值是（ ） A ．3365 B ．1665 C ．5665 D ．63653．△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若A ＝45°，B ＝75°，c ＝32，则a ＝（ ）A ．2B ．2 3C ．2 2D ．34．在△ABC 中，a ＝2，b ＝5，c ＝6，则cos B 等于（ ）A ．58B ．6524C ．5760D ．720-5．等差数列{}n a 中, 1251,4,333n a a a a =+==，则n 等于（ ） A ．50 B ．49 C ．48 D ．476．在ABC ∆中，tan tan tan A B A B +，则A B +等于（ ）A ．3πB ．23πC ．6πD ．4π 7．已知(,)2x p p Î且7cos 225x =，则sin x 的值是（ ） A ．45- B ．35- C ．35 D ．458．已知ABC ∆的外接圆半径是3，3a =，则A 等于（ ）A ．30°B ．150°C ．30°或150°D ．不能确定9．在△ABC 中，若2cos sin sin B AC ?，则△ABC 的形状一定是（ ） A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若(2b －c)cos A ＝acos C ，则A 的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°11．在△ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，有下列结论：①若222a b c >+，则ABC ∆为钝角三角形；②若20,a c A ===30°，则B =105°；③若222a b c +>，则ABC ∆为锐角三角形；④若::1:2:3A B C =，则::1:2:3a b c =．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 12．若满足c =cos sin a C c A =的ABC ∆有两个，则边长BC 的取值范围为（ ） A． B． C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．在ABC ∆中，已知3,4,AB BC ==6B π=,则AB BC = ．14．已知数列{}n a 满足*143()4n n a a n N ++=?，且11a =，则17a = ． 15．甲船在A 处观察到，乙船在它北偏东60°方向的B 处，两船相距a ，乙船正沿正北方向倍，则甲船应沿 方向前进才能在最短时间内追上乙船．16．在ABC ∆中，角所对的边分别是,,a b c ，若222b c a bc +=-，且4AC AB ⋅=-，则ABC ∆的面积等于 ．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．） 17．（10分）已知a 为第二象限角，且 sin a求sin()4sin 2cos 21p a a a +++的值．18．（12分）等差数列{}n a 中，已知31210,31a a ==．（1）求1,a d 及通项公式n a ；（2）45和85是不是该数列中的项？若不是，说明原因；若是，是第几项？19．（12分）已知ABC D 的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且44,cos 5a B ==． （1）若6b =，求sin A 的值；（2）若ABC D 的面积12S =，求,b c 的值．20．（12分）如图，在平面四边形ABCD 中，已知1AD AB ==，BADq ?，且BCD D 为等边三角形．（1）将四边形ABCD 的面积S 表示为q 的函数；（2）求S 的最大值及此时q 的值．21．（12分）已知函数22sin sin 23cos y x x x =++，求（1）求函数的最小值及此时的x 的集合；（2）此函数的图像可以由函数2y x =的图像经过怎样变换而得到？22．（12分）在锐角ABC D 中，,,a b c 为角,,A B C 所对的边，且2(2)cos 2cos 2B b c A a a -=-． （1）求角A ；（2）若a =ABC D 是锐角三角形，求b c +的取值范围．数学答案第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，只有一个选项正确，请把答案写在．．．．．．答题卷上．．．．） 1．B2．C 3．B 4．A 5．A 6．B 7．C 8．C 9．C 10．C 11．A 12．D第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．） 13．- 14．13 15．北偏东30° 16．三、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．骤，请把答案写在答题卷上．．．．．．．．．．．．） 17．-18．（1）11677,,3333n a d a n ===+； （2）45是第18项 85不是数列中的项．19．（1）2sin 5A =；（2）10b c ==．20．（1）21sin 22S q q =+；（2）sin()3S p q =-+5S 6p q =时，的最大值为．21．（1）)24y x p =++，3,28x k k Z p p =-+?当时，最小值为（2）向左平移8p 个单位，向上平移2个单位． 22．（1）3A p =；（2）3b c <+?。
吉林省长春外国语学校届高三下学期第八次月考数学(理)试题
2018-2019学年度下学期高三年级第八次月考数学（理科）试题第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合}082|{2≤--=x x x M ，集合}1|{≥=x x N ，则=N M I （ ） A.}42|{≤≤-x x B.}1|{≥x x C.}41|{≤≤x x D.}2|{-≥x x 2．i 为虚数单位，复数12-=i iz 在复平面内对应的点所在象限为（ ） A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 设R ∈θ，则“6πθ=”是“21sin =θ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4. 设平面向量()()1,2,2,m n b =-=u r r ，若//m n u r r，则→→+n m 等于 （ ）A 5B 10C ．2D ．355．二项式n xx )23(- 的展开式中第9项是常数项，则n 的值是（ ）A ．4B ．8C ．11D ．126. 已知点(2,8)在幂函数nx x f =)(的图象上，设()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=22,ln ,33f c f b f a π，则,,a b c 的大小关系为（ ） A. a c b << B. a b c <<C. b c a <<D. b a c <<7.右图给出的是计算111124620++++L 的值的一个框图，其中菱形判断框内应填入的条件是（ ）A. 8i >B. 9i >C. 10i >D. 11i >8.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割约为618.0，这一数值也可以表示为︒=18sin 2m ，若42=+n m ，则=-127cos 22οnm （ ） A ．8 B ．4C ．2D ．19.从1，2，3，4，5中任取5个数字，组成没有重复数字的五位数，则组成的五位数是偶数的概率是（ ） A. 32 B. 53 C. 21 D. 5210.一个正三棱锥(底面积是正三角形，顶点在底面上的射影为底面三角形的中心)的四个顶点都在半径为1的球面上，球心在三棱锥的底面所在平面上，则该正三棱锥的体积是（ ）A ．4B ．3C ．4D ．1211.设12、F F 分别为双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点，点P 在双曲线C 的右支上，若122130,60∠=∠=︒oPF F PF F ，则该双曲线的离心率为（ ）A ．1+BC ．2+D ．4+12.定义在(0,)2π上的函数()f x ，'()f x 是它的导函数，且恒有'()()tan f x f x x >g 成立.则有（ ）A ()()63f ππ<B ()2cos1(1)6f f π>gC ．2()()46f ππ<D ()()43ππ>f第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分．）13.已知函数b x f x--=|22|)(有两个零点，则实数b 的取值范围是 .14.如果实数,x y 满足不等式组260303x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，且22sin b xdx ππ-=⎰，则目标函数z x by =+的最大值是_______15. 已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为22221(0)x y a b a b +=>>，则椭圆在其上一点00(,)A x y 处的切线方程为00221x x y ya b+=，试运用该性质解决以下问题： 椭圆12:221=+y x C ，点B 为1C 在第一象限中的任意一点，过B 作1C 的切线l ，l 分别与x轴和y 轴的正半轴交于D C ,两点，则OCD ∆面积的最小值为__________.16. 已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，满足)()(3,21R m a m n S a n n ∈+==,且21=n n b a .若对任意n T N n >∈*λ,恒成立，则实数λ的最小值为______．三、解答题：（本大题共6小题，其中17-21小题为必考题，每小题12分；第22—23题为选考题，考生根据要求做答，每题10分）17.（本小题满分12分）在C B A ABC 、、中，角∆所对的边分别为,c b a 、、且c b a <<，baA 23sin =（1）求角B 的大小； （2）若2a =，7b =，求c 及ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分） 某学校研究性学习小组对该校高三学生的视力情况进行调查，在高三的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如下直方图:（1）若直方图中后四组的频数成等差数列，试估计全年级视力在5.0以下的人数； （2）学习小组成员发现，学习成绩突出的学生，近视的比较多，为了研究学生的视力与学习成绩是否有关系，对年级名次在1～50名和951～1000名的学生进行了调查，得到如上述表格中数据， 根据表中的数据，能否在犯错的概率不超过0.05的前提下认为视力与学习成绩有关系;（3）在（2）中调查的100名学生中，按照分层抽样在不近视的学生中抽取了9人，进一步调查他们良好的护眼习惯，并且在这9人中任取3人，记名次在1～50名的学生人数为X ，求X 的分布列和数学期望.附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.（本小题满分12分） 如图在棱锥P ABCD -中，ABCD 为矩形，PD ⊥面ABCD ，.30,45,2οο=∠=∠=PBD BPC PB（1）在PB 上是否存在一点E ，使PC ⊥面ADE ，若 存在确定E 点位置，若不存在，请说明理由；（2）当E 为PB 中点时，求二面角P AE D --的余弦值.20. （本小题满分12分）已知()()00,0,0,y B x A 两点分别在x 轴和y 轴上运动，且1AB =，若动点(),P x y 满足23OP OA OB =+u u u r u u u r u u r.（1）求出动点P 的轨迹对应曲线C 的标准方程；（2）一条在y 轴截距为2的直线1l 与曲线C 交于P ，Q 两点，若以PQ 直径的圆恰过原点，求出直线方程.21.（本小题满分12分）已知函数1)(),12ln()(--=+-=x e x g x ax x f x ，曲线 y=f(x)与y=g(x)在原点处的切线相同。
2018-2019学年吉林省长春外国语学校高一下学期期中考试数学试题Word版含解析
2018-2019学年吉林省长春外国语学校高一下学期期中考试数学试题一、单选题1．设集合,,则()A．B．C．D．【答案】D【解析】先化简集合，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，又，所以.故选D【点睛】本题主要考查集合的交集，熟记概念即可，属于基础题型.2．＝()A．B．C．D．【答案】D【解析】根据诱导公式，以及特殊角所对应的三角函数值，即可求出结果.【详解】因为.故选D【点睛】本题主要考查三角函数的值，熟记诱导公式即可，属于基础题型.3．等差数列中,,则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由等差数列的前项和公式，结合等差数列的性质，即可求出结果.【详解】因为等差数列中,,所以，即，因此.故选A 【点睛】本题主要考查等差数列的性质，熟记等差数列的性质以及前项和公式，即可求解，属于基础题型. 4．有4个式子：①；②；③；④；其中正确的个数为( ) A ． B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据向量的数乘运算，可判断①②；根据相反向量可判断③；由向量的数量积可判断④. 【详解】由向量乘以实数仍然为向量，所以，故①正确，②错误； 由，所以，即③正确；由，得不一定成立，故④错误.故选C 【点睛】本题主要考查平面向量的数乘、相反向量以及向量的数量积，熟记概念即可，属于常考题型.5．在ABC ∆中，已知40,20,60b c C ==∠= ，则此三角形的解的情况是（ ） A ．有一解 B ．有两解C ．无解D ．有解但解的情况不确定 【答案】C【解析】分析：利用正弦定理列出关系式，将,,sin b c C 的值代入求出sin B 的值，即可做出判断. 详解：在ABC ∆中，40,20,60b c C ===，∴由正弦定理sin sin b cB C=，得40sin 2sin 120b CB c===>，则此时三角形无解，故选C.点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.6．在中,若,则（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据余弦定理，即可求出结果.【详解】因为，所以，由余弦定理可得，因此.故选D【点睛】本题主要考查解三角形，熟记余弦定理即可，属于基础题型.7．要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【答案】D【解析】由函数图像的平移变换规律：左加右减即可得答案．【详解】，故要得到的图象，只需将函数的图象向右平移个单位，故选：D．【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象． 8．在中，,则的值为（ ） A ．B ．C ．D ．±【答案】B 【解析】先由判断的正负，再求出的值，即可得出结果. 【详解】 因为在中，,所以，因此，又，所以.故选B 【点睛】本题主要考查三角恒等变换，熟记二倍角公式、同角三角函数基本关系即可，属于基础题型.9．已知()162a b a b a ==-=，，，则向量a 与向量b 的夹角是（ ）A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π【答案】C【解析】试题分析：由条件得22a b a ⋅-=，所以223cos 16cos a b a a b αα⋅=+==⋅=⨯⨯，所以1cos 2α=，即3πα=． 【考点】向量的数量积运算． 10．在中，，则这个三角形一定是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形【答案】A【解析】在△ABC 中，，由正弦定理可得：，即.又. 所以，即.有.所以△ABC为等腰三角形.故选A.11．在数列中，（）,则该数列的前10项和为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】先由题意得到数列为等差数列，根据等差数列前项和，即可得出结果. 【详解】因为在数列中，（），所以数列是以2为公差的等差数列，又，所以，故，因此，该数列的前10项和为.故选B【点睛】本题主要考查等差数列的基本运算，熟记等差数列的通项公式以及前项和公式即可，属于常考题型.12．函数在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为A．B．C．D．【答案】A【解析】由函数的图象可得函数的最大值为2，最小值为–2，故有A=2．再由函数的周期性可得，解得ω=2，∴y=2sin（2x+φ）．把点（–，2）代入函数的解析式可得2sin[2×（–）+φ]=2，∴2×（–）+φ=2kπ+，k∈Z，解得φ=2kπ+，k∈Z．故函数的解析式为y=2sin（2x+2kπ+），k∈Z，考查四个选项，只有A符合题意．故选A．二、填空题13．在等差数列中，，则________．【答案】2【解析】由，结合题中条件，即可得出结果.【详解】因为在等差数列中，，所以，即.故答案为2【点睛】本题主要考查等差中项的问题，熟记概念即可，属于基础题型.14．在中，已知，是方程的两个实根，则___________.【答案】-7【解析】试题分析：，，.【考点】三角恒等变换．15．已知，，则_______．【答案】【解析】先由题意求出，再由两角差的正弦公式即可得出结果.【详解】因为，，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查三角恒等变换，给值求值问题，熟记两角差的正弦公式即可，属于基础题型.16．一个扇形的面积为1，周长为4，则这个扇形的圆心角为__________．【解析】解：设这个扇形的圆心角为，则利用已知条件可知，4=r+2r,1=1/2r 2联立方程组可知=2三、解答题 17．已知，求 （1）的值； （2）的值.【答案】【解析】试题分析：由的值求得的值，（1）中利用两角和的正切公式展开，代入即可求值；（2）中将分式的分子分母同除以，将其转化为用表达的式子，代入求值试题解析：（1）∵tan ="2," ∴；所以=；（2）由（1），tanα=－, 所以==．【考点】二倍角公式及同角间的三角函数关系式18．已知平面向量，.（1）若⊥ ，求x 的值； （2）若∥ ，求|-|. 【答案】（1）或（2）|-|=||=||【解析】（1）由⊥，•0，构造一个关于x 的方程，解方程即可求出满足条件的x 的值．（2）若∥，根据两个向量平行，构造一个关于x 的方程，解方程求出x 的值后，分类讨论后，即可得到||．（1）∵⊥，∴•（1，x）•（2x+3，﹣x）＝2x+3﹣x2＝0整理得：x2﹣2x﹣3＝0解得：x＝﹣1，或x＝3（2）∵∥∴1×（﹣x）﹣x（2x+3）＝0即x（2x+4）＝0解得x＝﹣2，或x＝0当x＝﹣2时，（1，﹣2），（﹣1，2）（2，﹣4）∴||＝2当x＝0时，（1，0），（3，0）（﹣2，0）∴||＝2故||的值为2或2．【点睛】本题考查了判断两个平面向量的垂直关系的转化，向量的模，平行向量与共线向量的概念及公式，考查了向量的坐标运算，属于基础题．19．已知、、为的三内角，且其对边分别为、、，若．（1）求角的大小；（2）若，求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）已知等式左边利用两角差的余弦函数公式化简，求出的值，确定出的度数，即可求出的度数；（2）利用余弦定理列出关系式，再利用完全平方公式变形，将与的值代入求出的值，再由的值，利用三角形面积公式即可求出三角形的面积.【详解】(1)∵cos B cos C－sin B sin C＝，∴cos(B＋C)＝.∵A＋B＋C＝π，∴cos(π－A)＝.∴cos A＝－.又∵0<A<π，∴A＝.(2)由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bc·cos A.则(2)2＝(b＋c)2－2bc－2bc·cos.∴12＝16－2bc－2bc·(－)．∴bc＝4.∴S△ABC＝bc·sin A＝×4×＝.【点睛】本题主要考查余弦定理、特殊角的三角函数以及三角形面积公式的应用，属于中档题.对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.20．记为等差数列的前项和，已知.（1）求的通项公式（2）求，并求的最小值【答案】(1) ；(2) ，最小值.【解析】（1）设等差数列的公差为，根据题意求出，进而可得出通项公式；（2）根据等差数列的前项和公式先求出，再由得到范围，进而可得出结果.【详解】（1）因为数列为等差数列，设公差为，由可得，即，所以；（2）因为为等差数列的前项和，所以，由得，所以当时，取最小值，且最小值为.【点睛】本题主要考查等差数列，熟记通项公式以及前项和公式即可，属于常考题型.21．已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）求在区间的最大值和最小值.【答案】(1)最小正周期为；单调增区间；(2) 最大值2最小值-1 【解析】（1）先化简整理，结合正弦函数的周期性以及单调性，即可求出结果；（2）先由，得到，由正弦函数的性质得到，进而可得出结果.【详解】（1）因为，所以最小正周期为；由得，即单调递增区间为；（2）因为，所以，所以，故，即函数在区间的最大值为2，最小值为-1.【点睛】本题主要考查正弦型三角函数的性质，熟记正弦函数的性质即可，属于常考题型. 22．在中，角所对的边分别是，且（1）求证: 为直角三角形；（2），求的取值范围.【答案】(1)见详解；(2).【解析】（1）根据正弦定理，将化简整理，即可得出结果；（2）先由二倍角公式，将化为二次函数的形式，用换元法令，得到关于的二次函数，根据角的范围，求出的范围，再结合二次函数的单调性，即可得出结果.【详解】（1）因为，所以，即，因为角为三角形内角，所以角，故，即角，为直角，所以为直角三角形；（2）因为，所以，令，由（1）可知，所以，所以，因此在上单调递减；在上单调递增；故，，又，所以.故的取值范围.【点睛】本题主要考查三角形形状的判定以及函数的值域，熟记正弦定理、以及三角函数与二次函数的性质即可，属于常考题型.。
吉林省长春市普通高中2018届高三数学一模考试试题理(含解析)
长春市普通高中2018届高三质量监测（一）数学试题卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设为虚数单位，则（）A. B. C. 5 D. -5【答案】A【解析】由题意可得：.本题选择A选项.2. 集合的子集的个数为（）A. 4B. 7C. 8D. 16【答案】C【解析】集合含有3个元素，则其子集的个数为.本题选择C选项.3. 若图是某学校某年级的三个班在一学期内的六次数学测试的平均成绩关于测试序号的函数图像，为了容易看出一个班级的成绩变化，将离散的点用虚线连接，根据图像，给出下列结论：①一班成绩始终高于年级平均水平，整体成绩比较好；②二班成绩不够稳定，波动程度较大；③三班成绩虽然多数时间低于年级平均水平，但在稳步提升．其中正确结论的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】D【解析】通过函数图象，可以看出①②③均正确.故选D.4. 等差数列中，已知，且公差，则其前项和取最小值时的的值为（）A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】因为等差数列中，，所以，有，所以当时前项和取最小值.故选C......................5. 已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为（）A. 95，94B. 92，86C. 99，86D. 95，91【答案】B【解析】由茎叶图可知，中位数为92，众数为86. 故选B.6. 若角的顶点为坐标原点，始边在轴的非负半轴上，终边在直线上，则角的取值集合是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因为直线的倾斜角是，所以终边落在直线上的角的取值集合为或者.故选D.7. 已知，且，则的最小值为（）A. 8B. 9C. 12D. 16【答案】B【解析】由题意可得：，则：，当且仅当时等号成立，综上可得：则的最小值为9.本题选择B选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．8. 《九章算术》卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何．刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网格纸中粗线部分为其三视图，设网格纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（）A. 4立方丈B. 5立方丈C. 6立方丈D. 12立方丈【答案】B【解析】由已知可将刍甍切割成一个三棱柱和一个四棱锥，三棱柱的体积为3，四棱锥的体积为2，则刍甍的体积为5.故选B.9. 已知矩形的顶点都在球心为，半径为的球面上，，且四棱锥的体积为，则等于（）A. 4B.C.D.【答案】A【解析】由题意可知球心到平面ABCD的距离 2，矩形ABCD所在圆的半径为，从而球的半径 .故选A.10. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（）A. 求首项为1，公差为2的等差数列前2017项和B. 求首项为1，公差为2的等差数列前2018项和C. 求首项为1，公差为4的等差数列前1009项和D. 求首项为1，公差为4的等差数列前1010项和【答案】C【解析】由题意可知，为求首项为1，公差为4的等差数列的前1009项和.故选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.11. 已知为坐标原点，设分别是双曲线的左、右焦点，点为双曲线上任一点，过点作的平分线的垂线，垂足为，则（）A. 1B. 2C. 4D.【答案】A【解析】延长交于点，由角分线性质可知根据双曲线的定义，，从而，在中，为其中位线，故.故选A.点睛：对于圆锥曲线问题，善用利用定义求解，注意数形结合，画出合理草图，巧妙转化.12. 已知定义在上的奇函数满足，当时，，则函数在区间上所有零点之和为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】,作图如下：，四个交点分别关于对称，所以零点之和为，选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 已知角满足，，则的取值范围是__________．【答案】【解析】结合题意可知：，且：，利用不等式的性质可知：的取值范围是.点睛：利用不等式性质求某些代数式的取值范围时，多次运用不等式的性质时有可能扩大变量的取值范围．解决此类问题一般是利用整体思想，通过“一次性”不等关系的运算求得待求整体的范围，是避免错误的有效途径．14. 已知平面内三个不共线向量两两夹角相等，且，，则__________．【答案】【解析】因为平面内三个不共线向量两两夹角相等，所以由题意可知，的夹角为，又知，，所以，，故答案为.15. 在中，三个内角的对边分别为，若，且，面积的最大值为__________．【答案】【解析】由可得，，得，由余弦定理，面积的最大值为，当且仅当时取到最大值，故答案为.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，属于难题.在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 除了直接利用两定理求边和角以外，恒等变形过程中，一般来说 ,当条件中同时出现及、时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.16. 已知圆锥的侧面展开图是半径为3的扇形，则圆锥体积的最大值为__________．【答案】【解析】设圆锥的底面半径为R，由题意可得其体积为：当且仅当时等号成立.综上可得圆锥体积的最大值为.三、解答题:共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17. 已知数列的前项和．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求证：．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)利用已知条件，推出新数列是等比数列，然后求数列的通项公式；（Ⅱ）化简，则，利用裂项相消法和，再根据放缩法即可证明结果.试题解析：(Ⅰ)由，则.当时，，综上.（Ⅱ）由.. 得证.18. 长春市的“名师云课”活动自开展以来获得广大家长和学生的高度赞誉，在我市推出的第二季名师云课中，数学学科共计推出36节云课，为了更好地将课程内容呈现给学生，现对某一时段云课的点击量进行统计：点击量节数 6 18 12（Ⅰ）现从36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，求选出的点击量超过3000的节数．（Ⅱ）为了更好地搭建云课平台，现将云课进行剪辑，若点击量在区间内，则需要花费40分钟进行剪辑，若点击量在区间内，则需要花费20分钟进行剪辑，点击量超过3000，则不需要剪辑，现从（Ⅰ）中选出的6节课中随机取出2节课进行剪辑，求剪辑时间的分布列与数学期望．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】试题分析：(Ⅰ)因为 36节云课中采用分层抽样的方式选出6节，所以节应选出节；（Ⅱ）的所有可能取值为，根据古典概型概率公式分别求出各随机变量的概率，从而可得分布列，由期望公式可得结果..试题解析：(Ⅰ)根据分层抽样，选出的6节课中有2节点击量超过3000.（Ⅱ）的可能取值为0，20，40，60则的分布列为0 20 40 60即 .19. 如图，四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设，三棱锥的体积为，求二面角的余弦值．【答案】(Ⅰ)证明见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：(Ⅰ) )连接交于点，连接，根据中位线定理可得，由线面平行的判定定理即可证明平面；（Ⅱ）以点为原点，以方向为轴，以方向为轴，以方向为轴，建立空间直角坐标系，分别求出平面与平面的一个法向量，根据空间向量夹角余弦公式，可得结果.试题解析：(Ⅰ)连接交于点，连接在中，（Ⅱ），设菱形的边长为，则.取中点，连接.以点为原点，以方向为轴，以方向为轴，以方向为轴，建立如图所示坐标系.，，，，，，，即二面角的余弦值为.【方法点晴】本题主要考查线面平行的判定定理以及利用空间向量求二面角，属于难题.空间向量解答立体几何问题的一般步骤是：（1）观察图形，建立恰当的空间直角坐标系；（2）写出相应点的坐标，求出相应直线的方向向量；（3）设出相应平面的法向量，利用两直线垂直数量积为零列出方程组求出法向量；（4）将空间位置关系转化为向量关系；（5）根据定理结论求出相应的角和距离.20. 已知椭圆的两个焦点为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过的直线与椭圆交于两点（点位于轴上方），若，且，求直线的斜率的取值范围．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）.【解析】试题分析：(1)由题意可得，，，则椭圆方程为.(2)联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理得到关于实数k的不等式，求解不等式可得直线的斜率的取值范围是k=.试题解析：(1)由椭圆定义，有，，，从而.(2)设直线，有，整理得，设，，有，，，，由于，所以，，解得.，，由已知.21. 已知函数，．（Ⅰ）若函数与的图像在点处有相同的切线，求的值；（Ⅱ）当时，恒成立，求整数的最大值；（Ⅲ）证明：．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）；（Ⅲ）证明见解析.【解析】试题分析：(Ⅰ)求出与，由且解方程组可求的值；（Ⅱ）恒成立等价于恒成立，先证明当时恒成立，再证明时不恒成立，进而可得结果；（Ⅲ））由，令，即，即，令，各式相加即可得结果. 试题解析：(Ⅰ)由题意可知，和在处有相同的切线，即在处且，解得.（Ⅱ）现证明，设，令，即，因此，即恒成立，即，同理可证.由题意，当时，且，即，即时，成立.当时，，即不恒成立.因此整数的最大值为2.（Ⅲ）由，令，即，即由此可知，当时，，当时，，当时，，……当时，.综上：.即.（二）选考题：请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22. 选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以圆心，3为半径．（Ⅰ）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（Ⅱ）设直线与圆相交于两点，求．【答案】(Ⅰ)为参数），；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（1）根据直线参数方程形式直接写出直线的参数方程，根据直角三角形关系得，即为圆的极坐标方程（2）利用将圆的极坐标方程化为直接坐标方程，将直线参数方程代入，利用韦达定理及参数几何意义得|=7试题解析：（Ⅰ）直线的参数方程为（t为参数），圆的极坐标方程为 .（Ⅱ）把代入，得，，设点对应的参数分别为，则,23. 选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为．（Ⅰ）求集合；（Ⅱ）若，求证：．【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）证明见解析.【解析】试题分析：（1）根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集（2）利用分析法证明，将所求不等式转化为，再根据，证明试题解析：（1）由已知，令由得.（2）要证，只需证，只需证，只需证只需证，由，则恒成立.点睛：(1)分析法是证明不等式的重要方法，当所证不等式不能使用比较法且与重要不等式、基本不等式没有直接联系，较难发现条件和结论之间的关系时，可用分析法来寻找证明途径，使用分析法证明的关键是推理的每一步必须可逆.(2)利用综合法证明不等式，关键是利用好已知条件和已经证明过的重要不等式.。
长春市普通高中2018届高三质量检测
长春市普通高中2018届高三质量检测（二）数学试卷（理科）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.i 为虚数单位，则234i i i i +++=A. 0B. iC. 2iD.1-2.已知集合{}{}21|412,|28x A x x x x B x -=-+>+=<，则()R A C B = A.{}|4x x ≥B.{}|4x x >C.{}|2x x ≥-D.{}|24x x x <-≥或3.已知函数()2x 2,1=2-1,x -1x x f x ⎧-<-⎪⎨≥⎪⎩，则函数()f x 的值域为A. [)1,-+∞B. ()1,-+∞C. 1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D.R4. 下面四个残差图中可以反映出回归模型拟合精度较好的为A. 图1B. 图2C. 图3D. 图35.公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”.右图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图.运行该程序，则输出的n 的值为：（参1.732,sin150.2588,sin7.50.1305=≈≈ ）A. 48B. 36C. 30D. 246.将函数()cos2sin 2f x x x =-的图象向左平移8π个单位后得到函数()F x 的图象，则下列说法中正确的是A. ()F x 是奇函数，最小值为-2B. ()F x 是偶函数，最小值为-2C. ()F x 是奇函数，最小值为D.()F x 是偶函数，最小值为 7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 6+B. 4+C. 4+D.4+8.二项式1022x ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭A. 152B. 152- C. 15 D. -159.据统计，某城市的火车站春运期间日接送旅客人数X （单位：万）服从正态分布()26,0.8X N ，则日接送人数在6万到 6.8万之间的概率为（()()()0.6826,20.9544,30.9974P X P X P X μσμσμσ-<=-<=-<=） A. 0.6826 B. 0.9544 C. 0.9974 D.0.3413 10.球面上有A,B,C 三点，球心O 到平面ABC 的距离是球半径的13，且AB AC BC=⊥，则球O 的表面积是 A. 81π B. 9π C.814π D.94π11.已知12,F F 是双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是双曲线C 上的一点，若126PF PF a +=，且12PF F ∆的最小内角的大小为30 ，则双曲线C 的渐近线方程为A.0y ±= B. 0x = C. 20x y ±= D.20x y ±=12.已知函数()22ln x e f x k x x x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，若2x =是函数()f x 的唯一极值点，则实数k 的取值范围为A. (],e -∞B. []0,eC. (),e -∞D.[)0,e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.11e x dx x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎰ .14. 将1,2,3,4…正整数按如图所示的方式排成三角形数组，则第10行左数第10个数为 .15. 某班主任准备请2016年毕业生作报告，要从甲、乙等8人中选4人发言，要求甲、乙两人至少一人参加，若甲、乙同时参加，则他们发言中间恰好间隔一人，那么不同的发言顺序共有（种）.（用数字作答） 16.已知四棱锥P ABCD -的底面为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PE BC ⊥于点E ，1,3,2EC AB BC PE ====，则四棱锥P A B C D -的外接球半径为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分12分）已知数列{}n a 满足()113,31.2n n a a a n N *+==-∈（1）若数列{}n b 满足12n n b a =-，求证：{}n b 是等比数列；（2）若数列{}n c 满足312log ,n n n n c a T c c c ==+++ ，求证：()1.2n n n T ->18.（本题满分12分） 为了打好脱贫攻坚战，某贫困县农科院针对玉米种植情况进行调研，力争有效的改良玉米品种，为农民提供技术支.现对已选出的一组玉米的茎高进行统计，获得茎叶图如右图（单位：厘米），设茎高大于或等于180厘米的玉米为高茎玉米，否则为矮茎玉米.（1）完成22⨯列联表，并判断是否可以在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关？ （2）①按照分层抽样的方式，在上述样本中，从易倒伏和抗倒伏两组中抽取9株玉米，设取出的易倒伏矮茎玉米株数为X ，求X 的分布列（概率用组合数算式表示）；②若将频率视为概率，从抗倒伏的玉米试验田中再随机抽取出50株，求取出的高茎玉米株数的数学期望和方差.19.（本题满分12分）已知三棱锥A BCD -中，ABC ∆是等腰直角三角形，且,2,AC BC BC AD ⊥=⊥平面, 1.BCD AD =（1）求证：平面ABC ⊥平面ACD ；（2）若E 为AB 的中点，求二面角A CE D --的余弦值.20.（本题满分12分）已知抛物线()2:20C y px p =>与直线40x +=相切.（1）求该抛物线的方程； （2）在x 轴的正半轴上，是否存在某个确定的点M,过该点的动直线l 与抛物线C 交于A,B 两点，使得2211AMBM+为定值.如果存在，求出点M 的坐标；如果不存在，请说明理由.21.（本题满分12分）已知函数()()211ln ,.2f x x a x a x a R =+--∈（1）若()f x 存在极值点1，求a 的值；（2）若()f x 存在两个不同的零点12,x x ，求证：12 2.x x +>请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按照所做的第一题计分. 22.（本题满分10分）选修4-4：极坐标与参数方程在平面直角坐标系xoy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.曲线1C 的极坐标方程为()223sin 12ρθ+=，曲线2C 的参数方程为1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数）,0,.2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ （1）求曲线1C 的直角坐标方程，并判断该曲线是什么曲线；（2）设曲线2C 与曲线1C 的交点为A,B ，()1,0P ,当72PA PB +=时，求cos α的值.23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）如果关于x 的不等式15x x m ++-≤的解集不是空集，求实数m 的取值范围；（2）若,a b 均为正数，求证：a b b a a b a b ≥.长春市普通高中2018届高三质量监测（二）数学（理科）试题参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. A2. B3. B4. A5. D6. C7. D8. B9. D10. B11. A12. A简答与提示：1. 【命题意图】本题考查复数的基本概念及运算.【试题解析】A 由可知，原式. 故选A.2. 【命题意图】本题考查集合交、补运算.【试题解析】B 由，， 故 . 故选B.3. 【命题意图】本题考查分段函数的图像与性质.【试题解析】B 根据分段函数的的图像可知，该函数的值域为.故选B.4. 【命题意图】本题考查统计学中残差图的概念.【试题解析】A 根据残差图显示的分布情况即可看出图1显示的残差分布集中，拟合度较好，故选A.5. 【命题意图】本题依据中华传统文化算法割圆术考查程序框图.【试题解析】D 运行算法可获得结果24，故选D.6. 【命题意图】本题主要考查三角变换公式与三角函数的图像与性质.【试题解析】C 由，则. 故选C.7. 【命题意图】本题考查三视图.【试题解析】D 由图形补全法，将图形补全为长方体，进而获得该几何体21i =-110i i =--+={|24}A x x x =<->或{|4}B x x =<(){|4}A B x x =>R ð()f x (1,)-+∞()cos 2sin 2)4f x x x x π=-=+())))2842F x x x x πππ=++=+=的直观图，再求得该几何体的表面积为：故选D.8. 【命题意图】本题考查二项式相关问题.【试题解析】B故选B. 9. 【命题意图】本题主要考查正态分布的相关知识.【试题解析】D . 故选D. 10. 【命题意图】本题主要考查球内的几何体的相关性质.【试题解析】B 由题可知为△的直径，令球的半径为，则，可得，则球的表面积为. 故选B.11. 【命题意图】本题考查双曲线的定义.【试题解析】A 不妨设，则，则，，且，即为最小边，即，则△为直角三角形，且，即渐近线方程为，故选A. 12. 【命题意图】本题是考查函数与导数的应用问题.【试题解析】A 已知，则， 当时，恒成立，因此. 故选A.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 212+e14. 91 15. 1080 16. 21111224442222S =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+102()2x-773102(()2C x -=0.6826(6 6.8)0.34132P x <==≤AB ABC R 222()3RR =+32R =249S R ππ==12||||PF PF >1212||||2||||6PF PF aPF PF a -=⎧⎨+=⎩1||4PF a =2||2PF a =12||2F F c =2||PF 1230PFF ∠=12PF F 2c =y =22()(ln )x e f x k x x x=-+32()()x x f x e kx x -'=-0x >0x e kx -≥k e ≤简答与提示：1. 【命题意图】本题考查定积分的求解.【试题解析】22211111()(ln )12222++=+=+-=⎰eex e e x dx x x .2. 【命题意图】本题考查考生有关数列归纳的相关能力.【试题解析】由三角形数组可推断出，第n 行共有21n -项，且最后一项为2n ，所以第10行共19项，最后一项为100，左数第10个数是91. 3. 【命题意图】本题考查排列组合综合问题.【试题解析】若甲乙同时参加，有2226222120=C A A 种，若甲乙有一人参与，有134264960=C C A 种，从而总共的发言顺序有1080种.4. 【命题意图】本题考查四棱锥的外接球问题.【试题解析】如图，由已知，设三角形PBC 外接圆圆心为1O ，由正弦定理可求出三角形PBC，F 为BC 边中点，进而求出112=O F ，设四棱锥的外接球球心为O ，外接球半径的平方为221()42+=BD O F ，所以四棱锥外接球半径为2.三、解答题17. (本小题满分12分)【命题意图】本题考查等比数列及利用不等式性质证明与数列前n 项和有关的不等式.【试题解析】(1) 由题可知*1113()()22N +-=-∈n n a a n ，从而有13+=n n b b ，11112=-=b a ，所以{}n b 是以1为首项，3为公比的等比数列.（6分）(2) 由(1)知13-=n n b ，从而1132-=+n n a ，11331log (3)log 312--=+>=-n n n c n ，有12(1)01212-=+++>+++-= n n n n T c c c n ， 所以(1)2->n n n T . （12分）18. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查学生对概率统计知识的理解，以及统计案例的相关知识，同时考查学生的数据处理能力.【试题解析】解：(1) 根据统计数据做出22⨯列联表如下：经计算7.287 6.635k ≈>，因此可以在犯错误概率不超过1%的前提下，认为抗倒伏与玉米矮茎有关.（4分）(2) (i) 按照分层抽样的方式抽到的易倒伏玉米共4株，则X 的可能取值为0,1,2,3,4.416420(0)C P X C ==，13416420(1)C C P X C ⋅==，22416420(2)C C P X C ⋅==， 31416420(3)C C P X C ==，44420(4)C P X C ==即X 的分布列为：(ii) 在抗倒伏的玉米样本中，高茎玉米有10株，占5，即每次取出高茎玉米的概率均为25，设取出高茎玉米的株数为ξ，则2(50,)5B ξ ，即250205E np ξ==⨯=，23(1)501255D np p ξ=-=⨯⨯=. （12分）19. (本小题满分12分)【命题意图】本题以三棱锥为载体，考查平面与平面垂直，求二面角问题等.本题考查学生的空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力.【试题解析】（1）证明：因为AD ⊥平面,BCD ⊂BC 平面BCD ，所以⊥AD BC ，又因为,⊥= AC BC AC AD A ，所以⊥BC 平面,ACD ⊂BC 平面ABC ，所以平面ABC ⊥平面ACD .（6分）（2）由已知可得CD 如图所示建立空间直角坐标系，由已知(0,0,0)C ，(0,2,0)B，A，D，1)2E .有1)2= CE，=CA，= CD ，设平面ACE 的法向量(,,)= n x y z ，有00,1002⎧+=⎧⋅=⎪⎨⋅=++=⎪⎩ z n CA n CE x y z ，令1=x ，得(1,0,= n ， 设平面CED 的法向量(,,)= m x y z，有00,1002⎧=⎧⋅=⎪⎨⋅=++=⎪⎩ m CD m CE x y z ，令1=y ，得(0,1,2)m =- ，二面角--A CE D的余弦值||cos 5||||n m n m θ⋅===⋅.（12分）20. (本小题满分12分)【命题意图】本小题考查直线与抛物线的位置关系及标准方程，考查学生的逻辑思维能力和运算求解能力.【试题解析】(1)联立方程有，2402⎧+=⎪⎨=⎪⎩x y px，有280-+=y p ，由于直线与抛物线相切，得28320,4∆=-==p p p ，所以28=y x .x（4分）(2) 假设存在满足条件的点(,0)(0)>M m m ，直线:=+l x ty m ，有28=+⎧⎨=⎩x ty my x ，2880--=y ty m ，设112(,),(,)A x y B x y ，有12128,8+==-y y t y y m，22222111||()(1)AM x m y t y =-+=+，22222222||()(1)BM x m y t y =-+=+，222122222222222212121111114()()||||(1)(1)(1)(1)4y y t mAM BM t y t y t y y t m+++=+==++++，当4=m 时，2211||||AM BM +为定值，所以(4,0)M . （12分）21. (本小题满分12分)【命题意图】本小题主要考查函数与导数的知识，具体涉及到导数的运算，用导数来研究函数的单调性等，考查学生解决问题的综合能力.【试题解析】(1) ()1'=+--af x x a x，因为()f x 存在极值点为1，所以(1)0'=f ，即220,1-==a a ，经检验符合题意，所以1=a .（4分）(2) ()1(1)(1)(0)'=+--=+->a af x x a x x x x①当0≤a 时，()0'>f x 恒成立，所以()f x 在(0,)+∞上为增函数，不符合题意；②当0>a 时，由()0'=f x 得=x a ， 当>x a 时，()0'>f x ，所以()f x 为增函数， 当0<<x a 时，()0'<f x ，所()f x 为减函数， 所以当=x a 时，()f x 取得极小值()f a又因为()f x 存在两个不同零点12,x x ，所以()0<f a ，即21(1)l n 02+--<a a a a a 整理得1ln 12>-a a ，作()=y f x 关于直线=x a 的对称曲线()(2)=-g x f a x ， 令2()()()(2)()22ln-=-=--=--a xh x g x f x f a x f x a x a x222222()220(2)()a a h x a x x x a a '=-+=-+≥---+ 所以()h x 在(0,2)a 上单调递增， 不妨设12<<x a x ，则2()()0h x h a >=， 即2221()(2)()()=->=g x f a x f x f x ，又因为212(0,),(0,),-∈∈a x a x a 且()f x 在(0,)a 上为减函数，故212-<a x x ，即122+>x x a ，又1ln 12>-a a ，易知1>a 成立，故122+>x x .（12分）22. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查极坐标系与参数方程的相关知识，具体涉及到极坐标方程与平面直角坐标方程的互化、把曲线的参数方程和曲线的极坐标方程联立求交点等内容. 本小题考查考生的方程思想与数形结合思想，对运算求解能力有一定要求.【试题解析】 (1) 由22(3sin )12ρθ+=得22143+=x y ，该曲线为椭圆. （5分）（2）将1cos sin x t y t αα=+⎧⎨=⎩代入22143+=x y 得22(4cos )6cos 90t t αα-+-=，由直线参数方程的几何意义，设12||||,||||==PA t PB t ，1226cos ,4cos t t αα-+=-12294cos t t α-=-，所以122127||||||4cos 2PA PB t t α+=-==-，从而24cos 7α=，由于(0,)2πα∈，所以cos 7α=. （10分）23. (本小题满分10分)【命题意图】本小题主要考查不等式的相关知识，具体涉及到绝对值不等式解法及不等式证明等内容. 本小题重点考查考生的化归与转化思想.【试题解析】 (1) 令24,1|1||5|6,1524,5-+≤-⎧⎪=++-=-<<⎨⎪-≥⎩x x y x x x x x ，可知|1||5|6++-≥x x ，故要使不等式|1||5|++-≤x x m 的解集不是空集，有6≥m . （5分）（2）由,a b 均为正数，则要证≥a b b a a b a b ，只需证1--≥a b b a a b ，整理得()1-≥a b ab，由于当≥a b 时，0-≥a b ，可得()1-≥a b a b ，当<a b 时，0-<a b ，可得()1->a b ab，可知,a b 均为正数时()1-≥a b ab，当且仅当=a b 时等号成立，从而≥a b b a a b a b 成立.（10分）。
2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一下学期期中考试数学试卷含答案
2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一下学期期中考试数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）一、单选题1．cos24°cos54°+sin24°sin54°的值为( ) A. 0 B. 12 C.√32D.−√322．过点(−2,1)，(1,4)的直线l 的倾斜角为( ) A. 30° B. 45° C. 60° D. 135°3．已知等差数列{a n }中，a 7+a 9=16，a 4=1，则a 12的值是（ ） A. 15 B. 30 C. 31 D. 644．斜率为−3，在x 轴上截距为−2的直线方程的一般式为（ ） A. 3x +y +6=0 B. 3x −y +2=0 C. 3x +y −6=0 D. 3x −y −2=05．ΔABC 中，已知(a +c)(a −c)=b 2+bc ，则A =（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150°6．已知数列{a n }满足a 1=12 ，a n+1=1−1a n，则a 2018= ( )A. 1B. 12 C. −1 D. 27．y −ax −1a =0表示的直线可能是（ ）A. B.C. D.8．设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=9，S 6=36，则a 5=（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 279．在各项均为正数的等比数列中，首项a 1=3，前三项和为21，则a 3+a 4+a 5=（ ） A. 33 B. 72 C. 84 D. 18910．设点 A(2,−3)，B(−3,−2)，直线l 过点P(1,1)，且与线段AB 相交，则l 的斜率k 的取值范围 ( )A. k ≥34或k ≤−4 B. −4≤k ≤34 C. −34≤k ≤4 D. 以上都不对11．已知直线l 的方程为y =3x +3，则点P(4,5)关于l 的对称点的坐标为 ( ) A. (−4,1) B. (−2,7) C. (−1,7) D. (−3,1) 12．ΔABC 中，若sinBsinC =cos 2A2，则ΔABC 是 ( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形第II 卷（非选择题）二、填空题13．√3+√2与√3−√2的等比中项为______________.14．直线2x −y −1=0与直线6x −3y +10=0的距离是________．15．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1<0，S 9=S 12，当n =_______时，S n 有最小值. 16．ΔABC 中，∠B =45°，∠C =60°，a =2(√3+1)，那么ΔABC 的面积为________．三、解答题17．已知直线l 方程为3x +4y −12=0，求： （1）过点(−1,3)，且与l 平行的直线方程；此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号（2）过点(−1,3)，且与l 垂直的直线方程.18．已知等比数列{a n }中，a 1=13，公比q =13． （1）求{a n }的通项公式和它的前n 项和S n ；（2）设b n =log 3a 1+log 3a 2+⋯+log 3a n ，求数列{b n }的通项公式．19．已知△ABC 的内角A ,B ，C 所对的边分 a ,b ，c ．且a =2，cosB =35．（1）若b =4，求sinA 的值；（2）若△ABC 的面积S =4，求b ，c 的值．20．过点M(1,2)的直线l ，（1）当l 在两个坐标轴上的截距的绝对值相等时，求直线l 的方程；（2）若l 与坐标轴交于A 、B 两点，原点O 到l 的距离为1时，求直线l 的方程以及ΔAOB 的面积.21．已知函数f(x)=cosx ⋅sin(x +π3)−√3cos 2x +√34（1）求y =f(x)的最小正周期和递减区间；（2）当x ∈[−π4,π4]时，求y =f(x)的最大值和最小值，以及取得最值时x 的值.22．在数列{a n }中，a 1=1，a n+1=2a n +2n ，设b n =a n 2n−1.（1）证明：数列{b n }是等差数列； （2）求数列{a n }的通项公式； （3）求数列{a n }的前n 项和.2017-2018学年吉林省长春外国语学校高一下学期期中考试数学答案1．C【解析】分析：利用两角差的余弦函数的公式，即可化简求值．详解：由余弦的两角差三角函数可知：cos24°cos54°+sin24°sin54°=cos(54°−24°)=cos30°=√32，故选C．点睛：本题主要考查了两角差的余弦函数的公式的化简求值，其中熟记三角函数恒等变换的公式是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．2．B【解析】分析：利用两点间的斜率公式，求得直线的斜率，进而求解直线的倾斜角．详解：设过两点的直线l的倾斜角为α，由直线的斜率公式可得k=4−11−(−2)=1，即tanα=1,α∈(00,1800)，所以α=450，故选B．点睛：本题主要考查了直线的倾斜角与斜率，其中熟记公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．3．A【解析】分析：利用等差数列的性质，得到a7+a9=a4+a12，即可求解a12的值．详解：由题意，根据等差数列的性质可知：a7+a9=a4+a12，又因为a7+a9=16,a4=1，则a12=a7+a9−a4=16−1=15，故选A．点睛：本题主要考查了等差数列的性质及其应用，熟记等差数列的性质是解答的关键，着重考查了学生推理与运算能力．4．A【解析】分析：利用直线的点斜式方程，求得y−y0=k(x−x0)，化为一般式即可．详解：因为直线在x轴上的截距为−2，即直线过点(−2,0)，由直线的点斜式方程可得y−0=−3(x+2)，整理得3x+y+6=0，即所成直线的方程的一般式为3x+y+6=0，故选A．点睛：本题主要考查了直线方程的求解，熟记直线方程的形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．5．C【解析】分析：由题意，整理得b2+c2−a2=−bc，利用余弦定理求得cosA=−12，即可求解角A的大小．详解：由(a+c)(a−c)=b2+bc，整理得b2+c2−a2=−bc，由余弦定理cosA=b2+c2−a22bc=−12，且A∈(00,1800)，则A=1200，故选C．点睛：本题主要考查了余弦定理的应用，其中解答中正确分析题意，构造余弦定理是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．6．C【解析】∵a1=1，a n+1=−1a n+1，∴a2=−1a1+1=−12，a3=−1a2+1=−2，a4=−1a3+1=1，由以上可知该数列为周期数列，其周期为3，又因为2018=3×672+2，所以a2018=a2=−12，故选C.7．B【解析】分析：把直线化为直线的斜截式方程，分类讨论，即可作出判段。
2018年吉林省长春外国语学校高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)
2017-2018学年吉林省长春外国语学校高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x||x|＞1}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩B=（）A．（﹣1，1）B．R C．（1，3]D．（﹣1，3]2．（5分）已知向量（）A．B．C．D．3．（5分）已知复数z=，则z的模|z|=（）A．5 B．1 C．D．4．（5分）已知命题p“函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）在（1，+∞）上单调递增”，命题q“函数f（x）=a x+1﹣1的图象恒过（0，0）点”，则下列命题正确的是（）A．p∧q B．p∨q C．p∧（¬q）D．（¬p）∨q5．（5分）“”是“f（x）=Asin（ωx+ϕ）是偶函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件6．（5分）已知向量是奇函数，则实数a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．﹣27．（5分）要得到y=sinx•cosx﹣cos2x+的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．左移B．右移C．左移D．右移8．（5分）已知实数a=cos224°﹣sin224°，b=1﹣2sin225°，c=，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a9．（5分）已知等差数列{a n}满足a3=3，且a1，a2，a4成等比数列，则a5=（）A．5 B．3 C．5或3 D．4或310．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和S n=2n+m，则a3=（）A．2 B．4 C．8 D．1611．（5分）若函数f（x）=lnx+x2﹣ax+a+1为（0，+∞）上的增函数，则实数a 的取值范围是（）A．B．（﹣∞，2]C．[1，+∞）D．[2，+∞）12．（5分）已知f（x）为定义域为R的函数，f'（x）是f（x）的导函数，且f （1）=1，∀x∈R都有f'（x）＞f（x），则不等式f（x）＜e x﹣1的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（1，+∞）二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）若=．14．（5分）函数f（x）=e x（x+sinx+1）在x=0处的切线方程为．15．（5分）已知实数a，b，c成公差为1的等差数列，b，c，d成等比数列，且b＞0，则a+b+c+d的最小值为．16．（5分）已知O是△ABC内一点，且5=．三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanB+tanC=．（1）求角A的大小；（2）若a=2时，求△ABC面积的最大值．18．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且4S n=a n（a n+2）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．19．（12分）在三棱锥P﹣ABC中，△ABC与△PAC均为正三角形，AB=2，平面ABC⊥平面PAC．M，D分别是AC与PC的中点，E在AP上且AE=AP．（1）证明ME⊥平面MBD；（2）求三棱锥P﹣BDE的体积；（3）写出三棱锥P﹣ABC外接球的体积（不需要过程）．20．（12分）已知一动点M到直线x=﹣4的距离是它到F（﹣1，0）距离的2倍．（1）求动点M的轨迹方程C；（2）若直线l经过点F，与曲线C交于A，B两点，D（1，0），求△ABD面积的最大值．21．（12分）已知函数f（x）=alnx+．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当f（x）有两个极值点x1，x2，且＜m恒成立时，求m的取值范围．22．（10分）已知曲线C1的参数方程为，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为msinθ﹣cosθ=．（1）求C1，C2的直角坐标方程；（2）若曲线C2与C1交于M，N两点，与x轴交于P点，若，求m的值．2017-2018学年吉林省长春外国语学校高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知集合A={x||x|＞1}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}，则A∩B=（）A．（﹣1，1）B．R C．（1，3]D．（﹣1，3]【解答】解：∵集合A={x||x|＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，B={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}，∴A∩B={x|1＜x≤3}=（1，3]．故选：C．2．（5分）已知向量（）A．B．C．D．【解答】解：设与的夹角为θ，∵||=1，||==2，∴cosθ===，∵0≤θ≤π，∴θ=，故选：B．3．（5分）已知复数z=，则z的模|z|=（）【解答】解：∵z==，∴|z|=|﹣i|=1．故选：B．4．（5分）已知命题p“函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）在（1，+∞）上单调递增”，命题q“函数f（x）=a x+1﹣1的图象恒过（0，0）点”，则下列命题正确的是（）A．p∧q B．p∨q C．p∧（¬q）D．（¬p）∨q【解答】解：函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）的定义域为：（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），故命题p“函数f（x）=log2（x2﹣2x﹣3）在（1，+∞）上单调递增”，为假命题；令x+1=0，则x=﹣1，a x+1﹣1=0，故函数f（x）=a x+1﹣1的图象恒过（﹣1，0）点，故命题q“函数f（x）=a x+1﹣1的图象恒过（0，0）点”，为假命题；则p∧q，p∨q，p∧（¬q）均为假命题；（¬p）∨q为真命题，故选：D．5．（5分）“”是“f（x）=Asin（ωx+ϕ）是偶函数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解答】解：当“”时，“f（x）=Asin（ωx+ϕ）=Acosωx是偶函数”，“f（x）=Asin（ωx+ϕ）是偶函数”时，“+kπ，k∈Z”，故“”是“f（x）=Asin（ωx+ϕ）是偶函数”的充分不必要条件，故选：A．6．（5分）已知向量是奇函数，则实数a的值为（）【解答】解：f（x）==2e x+ae﹣x，∵f（x）为奇函数，且定义域为R，∴f（0）=0，即2+a=0，解得a=﹣2，故选：D．7．（5分）要得到y=sinx•cosx﹣cos2x+的图象，只需将函数y=sin2x的图象（）A．左移B．右移C．左移D．右移【解答】解：要得到y=sinx•cosx﹣cos2x+=sin2x﹣+=sin（2x﹣）的图象，只需将函数y=sin2x的图象象右平移个单位即可，故选：D．8．（5分）已知实数a=cos224°﹣sin224°，b=1﹣2sin225°，c=，则a，b，c的大小关系为（）A．b＞a＞c B．c＞a＞b C．a＞b＞c D．c＞b＞a【解答】解：实数a=cos224°﹣sin224°=cos48°，b=1﹣2sin225°=cos50°，c==tan46°＞1，再根据余弦函数y=cosx在（0°，90°）上单调递减，且它的值域为（0，1），可得c＞a＞b，故选：B．9．（5分）已知等差数列{a n}满足a3=3，且a1，a2，a4成等比数列，则a5=（）A．5 B．3 C．5或3 D．4或3【解答】解：设等差数列{a n}的公差为d，则a1=3﹣2d，a2=3﹣d，a4=3+d，由a1，a2，a4成等比数列，得=a1a4，即（3﹣d）2=（3﹣2d）（3+d），解得：d=0或1，当d=0时，a5=a3+2d=3；当d=1时，a5=a3+2d=5．故选：C．10．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和S n=2n+m，则a3=（）A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：根据题意，等比数列{a n}的前n项和S n=2n+m，则a3=S3﹣S2=（23+m）﹣（22+m）=8﹣4=4，故选：B．11．（5分）若函数f（x）=lnx+x2﹣ax+a+1为（0，+∞）上的增函数，则实数a 的取值范围是（）A．B．（﹣∞，2]C．[1，+∞）D．[2，+∞）【解答】解：f′（x）=+2x﹣a，∵函数f（x）=lnx+x2﹣ax+a+1为（0，+∞）上的增函数，∴f′（x）=+2x﹣a≥0，化为：a≤+2x=g（x），g′（x）=2﹣==，可知：x=时，函数g（x）取得极小值即最小值，=2．则实数a的取值范围是a≤2．故选：A．12．（5分）已知f（x）为定义域为R的函数，f'（x）是f（x）的导函数，且f（1）=1，∀x∈R都有f'（x）＞f（x），则不等式f（x）＜e x﹣1的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（1，+∞）【解答】解：设g（x）=，则g'（x）=，∵f（x）＜f′（x），∴g'（x）＞0，即函数g（x）单调递增．又∵f（1）=1，∴g（1）=，不等式f（x）＜e x﹣1可化为：g（x）＜g（1）=，解得：x∈（﹣∞，1），故选：A．二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．（5分）若=．【解答】解：∵sin（α﹣）=，α∈（0，），∴cos（α﹣）==，∴cosα=cos[（α﹣）+]=cos（α﹣）cos﹣sin（α﹣）sin=，故答案为：．14．（5分）函数f（x）=e x（x+sinx+1）在x=0处的切线方程为3x﹣y+1=0．【解答】解：f′（x）=e x（sinx+cosx+x+2），f′（0）=3，f（0）=1，故切线方程是：y﹣1=3x，即3x﹣y+1=0，故答案为：3x﹣y+1=0．15．（5分）已知实数a，b，c成公差为1的等差数列，b，c，d成等比数列，且b＞0，则a+b+c+d的最小值为6．【解答】解：根据题意，实数a，b，c成公差为1的等差数列，则a+b+c=3b，且c=b+1，若b，c，d成等比数列，则有c2=bd，又由c=b+1，则d==b++2，则a+b+c+d=3b+b++2=4b++2≥2+2=6，当且仅当b=时成立；则a+b+c+d的最小值为6，故答案为：6．16．（5分）已知O是△ABC内一点，且5=2．【解答】解：∵5+6+10=，∴=﹣，延长OC至C′，使得OC′=2OC，连接AC′，设AC′的中点为D，则=2，∴2=﹣，即O，B，D三点共线．∴S=S△OBC′=2S△OBC，△AOB故答案为：2．三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分）已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，tanB+tanC=．（1）求角A的大小；（2）若a=2时，求△ABC面积的最大值．【解答】解：（1）∵tanB+tanC=，∴====，∴sinA=cosA，∴tanA=1，又0＜A＜π，∴A=．（2）由余弦定理可得cosA==，∴b2+c2=bc+4≥2bc，∴bc≤4+2，∴S△ABC=bcsinA=bc≤+1．∴△ABC面积的最大值是+1．18．（12分）已知正项数列{a n}的前n项和为S n，且4S n=a n（a n+2）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）由4S n=a n（a n+2），得4a1=4S1═a1（a1+2）．解得：a1=2（a n＞0），当n≥2时，有4S n﹣1=a n﹣1（a n﹣1+2），与原递推式联立可得：，∴（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣2）=0，∵a n＞0，∴a n﹣a n﹣1﹣2=0，即a n﹣a n﹣1=2．∴数列{a n}是以2为首项，以2为公差的等差数列，通项公式a n=2+2（n﹣1）=2n；（2）由，得，∴===．19．（12分）在三棱锥P﹣ABC中，△ABC与△PAC均为正三角形，AB=2，平面ABC⊥平面PAC．M，D分别是AC与PC的中点，E在AP上且AE=AP．（1）证明ME⊥平面MBD；（2）求三棱锥P﹣BDE的体积；（3）写出三棱锥P﹣ABC外接球的体积（不需要过程）．【解答】证明：（1）△ABC与△PAC均为正三角形，AB=2，平面ABC⊥平面PAC．M，D分别是AC与PC的中点，∴PM⊥AC，BM⊥AC，PM⊥BM，以M为原点，MB为x轴，MC为y轴，MP为z轴，建立空间直角坐标系，M（0，0，0），B（，0，0），C（0，1，0），P（0，0，），D（0，，），A（0，﹣1，0），E（0，﹣，），=（0，﹣，），=（，0，0），=（0，），=0，=0，∴MB⊥ME，MD⊥ME，∵MB∩MD=M，∴ME⊥平面MBD．解：（2）PE=，PD=1，∠DPE=60°，∴=，点B到平面PDE的距离为BM=，=V B﹣PDE==．∴三棱锥P﹣BDE的体积V P﹣BDE（3）三棱锥P﹣ABC外接球的体积为．20．（12分）已知一动点M到直线x=﹣4的距离是它到F（﹣1，0）距离的2倍．（1）求动点M的轨迹方程C；（2）若直线l经过点F，与曲线C交于A，B两点，D（1，0），求△ABD面积的最大值．【解答】解：（1）设M（x，y），∵曲线C1上任意一点M到直线l：x=﹣4的距离是它到点F（﹣1，0）距离的2倍，∴2=|x+4|，化简得：，动点M的轨迹方程C：动点M的轨迹方程C；（2）设直线AB的方程x=my﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2），，整理得：（3m2+4）y2﹣6my﹣9=0，y1+y2=﹣，y1y2=﹣，∴D（1，0）到直线l的距离为d=，|AB|=|y1﹣y2|=，∴△ABE面积S=×d×|AB|=，设m2+1=t2（t≥1），则S=，t≥1，设f（t）=，t≥1，求导，f′（t）=，t≥1，当t≥1，f′（t）＜0，则f（t）在（1，+∞）单调递减，则当t=1，即m=0时，取最大值，S max=3∴△ABD面积的最大值3．21．（12分）已知函数f（x）=alnx+．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当f（x）有两个极值点x1，x2，且＜m恒成立时，求m的取值范围．【解答】解：（1）函数函数f（x）的定义域为（0，+∞），f′（x）=，方程x2﹣2ax+a=0的△=4a2﹣4a①当0≤a≤1时，△≤0恒成立，f′（x）≤0恒成立，f（x）在（0，+∞）单调递增；②当a＜0时，方程x2﹣2ax+a=0的根x1=a+＞0，x2=a﹣＜0f（x）在（0，a+）单调递减，在（a+，+∞）单调递增；③当a＞1时，方程x2﹣2ax+a=0的根x1=a+＞0，x2=a﹣＞0f（x）在（0，a﹣），（a+，+∞）单调递增，在（a﹣，a+）单调递减；（2）由（1）得a＞1时，f（x）有两个极值点x1，x2．x1+x2=2a，x1x2=af（x1）+f（x2）=a（lnx1+lnx2）+﹣2a（x1+x2）+2=alna+2a2﹣a﹣4a2+2=alna﹣2a2﹣a+2∴==令G（x）=lna﹣2a﹣1+，（a＞1）G′（x）=﹣0恒成立．∴G（x）在（1，+∞）递减，∴∴22．（10分）已知曲线C1的参数方程为，以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为msinθ﹣cosθ=．（1）求C1，C2的直角坐标方程；（2）若曲线C2与C1交于M，N两点，与x轴交于P点，若，求m的值．【解答】解：（1）∵曲线C1的参数方程为，∴消去参数θ，得曲线C2的直角坐标方程为=1．∵曲线C2的极坐标方程为msinθ﹣cosθ=，即mρsinθ﹣ρcosθ=1，∴曲线C2的直角坐标方程为x﹣my+1=0．（2）联立，得M（，），N（，），在x ﹣my +1=0中，令y=0，得x=﹣1，∴P （﹣1，0），∵，∴（﹣1+，﹣）=（，），∴，解得m=．赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1nx a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 定义函数(0y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)x x a x a x >>== 1(0)1(0)x x a x a x <>==〖2.2〗对数函数xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质。
_吉林省长春外国语学校2018届九年级下学期期初数学试题_
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姓名：____________班级：____________学号：___________
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吉林省长春外国语学校2018届九年级下学期期初数学试题
考试时间：**分钟 满分：**分
姓名：____________班级：____________学号：___________
题号 一 总分 核分人 得分
注意
事项
：
1、
填
写
答
题
卡
的
内
容
用
2B
铅
笔
填
写
2、提前 15 分钟收取答题卡
第Ⅰ卷 客观题
第Ⅰ卷的注释
评卷人 得分
一、单选题（共2题)
）
A ．7
B ．﹣7
C ．
D ．﹣
2. 某市文化活动中心在正月十五矩形元宵节灯谜大会中，共有13200人参加，数据13200用科学记数法表示正确的是（ ）
A ．0.132×105
B ．1.32×104
C ．13.2×103
D ．1.32×105
第Ⅱ卷 主观题
第Ⅱ卷的注释
参数答案
1.【答案】：
mx_answer_5363820.png 【解释】：
mx_parse_5363820.png 2.【答案】：
mx_answer_7462392.png
答案第2页，总2页
【解释】：
mx_parse_7462392.png。
2018年吉林省长春市外国语学校 高三数学文下学期期末试卷含解析
2018年吉林省长春市外国语学校高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设是两个集合，则“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：答案：B解析：由韦恩图知;反之，2. 已知双曲线E：焦距为，圆C1：与圆C2：外切，且E的两条渐近线恰为两圆的公切线，则E的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】两圆相外切，可得两圆心距为3，从而可得，渐近线为两圆的公切线，故可得，从而可得出关于的关系，求得离心率.【详解】解：因为圆：与圆：外切，所以即①，渐近线为两圆的公切线，故可得，即②，将②代入到①中，得，即，又因为故，解得：，故，故选C.【点睛】本题考查了双曲线的离心率问题、直线与圆相切、圆与圆相切问题，构造出的等量关系式是本题解题的关键.3. 在中，是以－4为第3项，4为第5项的等差数列的公差，是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形是A. 锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形参考答案：A4. 已知，则下列不等式一定成立的是A．B．C．D．参考答案：C当，时显然A项不对；当时B和D项不对；不等式两边加上同一个数不等式方向不改变，因此C项对。
5. 下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．y=x﹣1 B．y=tanx C．y=x3 D．y=log2x参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．解答：解：y=x﹣1非奇非偶函数，故排除A；y=tanx为奇函数，但在定义域内不单调，故排除B；y=log2x单调递增，但为非奇非偶函数，故排除D；令f（x）=x3，定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，又f（x）在定义域R上递增，故选C．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法，应熟练掌握．6. 设均为正数，且，，.则（）A． B． C．D．参考答案：A7. （2016?沈阳一模）设全集U=R，集合A={x|y=lgx}，B={﹣1，1}，则下列结论正确的是（）A．A∩B={﹣1} B．（?R A）∪B=（﹣∞，0）C．A∪B=（0，+∞）D．（?R A）∩B={﹣1}参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】先求出集合A，根据补集和交集以及并集的运算性质分别判断即可．【解答】解：根据对数函数的定义，得x＞0，∴集合A={x|x＞0}，∴A∩B={x|x＞0}∩{﹣1，1}={1}，A错误；（?R A）∪B={x|x≤0}∪{﹣1，1}={x|x≤0或x=1}，B错误；A∪B={x|x＞0}∪{﹣1，1}={x|x＞0或x=﹣1}，C错误；（?R A）∩B={x|x≤0}∩{﹣1，1}={﹣1}，D正确；故选：D．【点评】本题考察了集合的运算性质，考察对数函数的定义域，是一道基础题．8. 已知△ABC是边长为2的正三角形,则=（）A．2 B．C．－2 D．参考答案：C由于△ABC是边长为2的正三角形，故选C9. 函数的零点为（）A.1,2B. ±1,-2C.1,-2D.±1, 2参考答案：C由得，即，解得或，选C.10. 已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（）A． B． C．1 D．2参考答案：B由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，高为1cm的四棱锥，如图，【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数为奇函数，则实数．参考答案：略12. 如图放置的边长为1的正方形的顶点、分别在轴、轴正半轴上(含原点)上滑动，则的最大值是.参考答案：13. 已知函数的最小正周期是，则正数______.参考答案：2因为的周期为，而绝对值的周期减半，即的周期为，由，得。
吉林省长春外国语学校高三数学下学期期初考试试题文(扫描版,无答案)
吉林省长春外国语学校2017届高三数学下学期期初考试试题文（扫描
版,无答案）
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本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。
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2019届吉林省长春外国语学校高三下学期开学考试数学(文)试题(PDF版)
D． ）
3 4
5. 在等差数列an 中，若 a3 a4 a5 3 ， a8 8 ，则 a12 的值是（ A． 64 B． 31 C． 30
D．15
1 6. 函数 y＝xsin x＋ 2 的部分图象大致为( x
)
-1-
7. 已知平面 ， 和直线 a ， b ，则下列说法正确的是（ A. 若 a ∥ ， b ∥ ，且 ∥ ，则 a ∥ b B. 若 a ， b ，且 a ∥ b ，则 ∥ C. 若 a ， b ，且 a ∥ b ，则 ∥ D. 若 ， a ， b ，则 a b 8. 数学猜想是推动数学理论发展的强大动力， 是数学发展中最活跃、最主动、最积极的因素 之一，是人类理性中最富有创造性的部分.1927 年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想： 对于每一个正整数，如果它是奇数，对它乘 3 再加 1，如果它是偶数，对它除以 2，这样循 环，最终结果都能得到 1.下面是根据考拉兹猜 想设计的一个程序框图，则输出的 i 为 （ A. 5 B. 6 C. 7
19. 【解析】 （Ⅰ）依题意：获数学二等奖的考生的比例是1 0.1 0.26 0.4 0.24 ， 所以考生总人数
-8-
为：
12 ． ………………………………………2 分 50 （人） 0.24
所 以 该 考 场 考 生 中 语 文 成 绩 为 一 等 奖 的 人 数 为 ： 50 (1 0.16 0.38 2) 4
5 ， P 是双曲线 C 的右支上的 2
)
动点，若 Q(c, 2a ) （ c 为焦半距） ，且 PF1 PQ 的最小值为 8 ，则双曲线 C 的方程式 (
-2-
吉林省长春外国语学校2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题(含答案)
长春外国语学校2018-2019学年第二学期期中考试高二年级数学试卷（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
考试结束后，将答题卡交回。
注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合{}2,1,0,1-=A ,{}21<≤-=x x B ,则B A ⋂=A. {}2,1,0,1-B. {},1,0,1-C. {}2,1,0D. {}1,0 2.计算)2()1(i i +⋅+=A. i -1B. i 31+C. i +3D. i 33+3.下列函数中，在(0,)+∞内单调递减的是 A. 22xy -= B. x x y +-=11 C. 121log y x= D. 22y x x a =-++ 4.命题“1xx e x R ∀∈+，≥”的否定是A. 1xx e x R ∀∈<+， B. 0001xx e x R ∃∈+，≥C. 1xx e x R ∀∉<+， D. 0001x x ex R ∃∈<+，5. 方程x x -=6ln 2的解所在的区间是A. )1,0(B. )2,1(C. )3,2(D. )4,3( 6. 已知函数1ln )(-+=xax x f 的图象在点))2(,2(f 处的切线与直线012=-+y x 平行，则实数=a A. 2- B. 2 C. 4- D. 47. 下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图,若输入的,a b 分别为14，18，则输出的a 为A.0B.2C.4D.148. 若直线32y x =+与圆22:4C x y +=相交于,A B 两点，则线段AB 中点的坐标为 A. )23,23(-B. )23,23(--C. )23,23(D. )23,23(- 9. 已知数列{}n a 中，nn a n +=21，则n S = A. 1+n n B. 12+n n C. 1-n n D. 12-n n10. F 是抛物线y x 42=的焦点，以F 为端点的射线与抛物线相交于点A ，与抛物线的准线相交于点B ，若4=，则=⋅A. 49B. 23C. 6D. 911. 函数()2x xe ef x x --=的图象大致为12. 已知)(x f 为定义在R 上的奇函数，x x f x g -=)()(，且对任意的[)+∞∈,0,21x x ， 当21x x <时，)()(21x g x g <，则不等式3)2()12(-≥+--x x f x f 的解集为 A. ),3(+∞ B. (]3,∞- C. [)+∞,3 D. )3,(-∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。
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长春外国语学校2018届高三第二次模拟考试数学（理科）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则（ ）A. B. C ． D ．2. 若复数是虚数单位，则z 的共轭复数在复平面内对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.设R a ∈，则“1>a ”是“12>a ”的（ ）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分也非必要条件4.，且()⊥-a a b ，则向量a 与向量b 的夹角为( )A.6πB.4πC.3πD.23π5.某程序图如图所示，该程序运行后输出的结果是（）A ．3B ． 4C ．5D ．66．若x ，y 满足约束条件10,20,220,x y x y x y -+≤⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则z x y =+的最大值为（ ）A ．32B ．1C ．1-D ．3-7.设,m n 是不同的直线，,αβ是不同的平面，下列命题中正确的是( )A. 若//,,m n m n αβ⊥⊥，则αβ⊥B. 若//,,m n m n αβ⊥⊥，则//αβC. 若//,,//m n m n αβ⊥，则αβ⊥ D ．若//,,//m n m n αβ⊥，则//αβ8.已知数列{}n a 的前n 项和21n n S =-，则数列2{}n a 的前10项和为（ ）A ．1041- B ．102(21)-C ．101(41)3-D ．101(21)3-9.已知对数函数()log a f x x =是增函数,则函数(||1)f x +的图象大致是（ ）A B C D 10.若()sin()cos()(0)f x x x ωϕωϕω=+++>的最小正周期为π，(0)f ( )A A ．()f x 在(,)44ππ-单调递增 B ．()f x 在(,)44ππ-单调递减 C C ．()f x 在(0,)2π单调递增 D ．()f x 在(0,)2π单调递减 11.设21F F 、分别是双曲线154:22=-y x C 的左右焦点，点P 在双曲线C 的右支上，且021=⋅PF PF ，则=+||21PF PF ( )A.4B.6C.142D.7412. 若直角坐标平面内A,B 两点满足条件：①点A,B 都在函数()x f 的图象上；②点A,B 关于原点对称，则称()B A ,是函数()x f 的一个“姊妹点对”（ ()B A ,与()A B ,可看作同一点对）。
已知()⎪⎩⎪⎨⎧≥<+=0,20,22x e x x x x f x，则()x f 的“姊妹点对”有_____个A.1B.2C. 4D.无数第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）.13. 341()x x-展开式中常数项为14.已知函数2()321f x x x =++,若11()2()f x dx f a -=⎰,则___________a =15.在某市高考改革方案中，要求每位高中生必须在物理、化学、生物、政治、历史、地理6门学科（3门理科学科，3门文科学科）中选择3门学科参加等级考试，小丁同学理科成绩较好，决定至少选择两门理科学科，那么小丁同学的选科方案有_________种.16．已知抛物线216y x =，焦点为F ，(8,2)A 为平面上的一定点，P 为抛物线上的一动点，则||||PA PF +的最小值为_______________三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. ( 本小题满分12分) 已知α为锐角，且12tan -=α，函数)42sin(2tan 2)(παα++=x x f ，数列{}n a 的首项11=a ，)(1n n a f a =+（1）求函数)(x f 的表达式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S . 18.( 本小题满分12分)某批发市场对某种商品的日销售量（单位：t ）进行统计，最近50天的统计结果如下：（1）求表中的b a ,的值；（2）若以上表频率作为概率，且每天的销售量相互独立.求: ① 5天中该种商品恰好有2天的销售量为1.5t 的概率;② 已知每吨该商品的销售利润为2千元,ξ表示该种商品两天销售利润的和(单位:千元)求ξ的分布列和数学期望.19．( 本小题满分12分)一个多面体的直观图（图1）及三视图（图2）如图所示，其中M ，N 分别是AF 、BC 的中点 （Ⅰ）求证：MN ∥平面CDEF ： （Ⅱ）求二面角A ﹣CF ﹣B 的余弦值；20.(本小题满分12分)已知椭圆C :22221(0)x y a b a b +=>>的上顶点为(0,1)⑴ 求椭圆C 的方程；⑵ 证明：过椭圆1C :22221(0)x y m n m n+=>>上一点00(,)Q x y 的切线方程为00221x x y ym n+=； ⑶ 从圆2216x y +=上一点P 向椭圆C 引两条切线，切点分别为,A B ，当直线AB 分别与x 轴、y 轴交于M 、N 两点时，求MN 的最小值.21．( 本小题满分12分)已知函数)(ln )(R a x ax x f ∈+=,（Ⅰ）若2=a ，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程； （Ⅱ）求)(x f 的单调区间； （Ⅲ）设22)(2+-=x x g x，若对任意1x ∈（0，+∞），均存在2x ∈[0，1]，使得)()(21x g x f <，求a 的取值范围．请考生从第22、23题中任选一题作答，并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所选涂题好进行评分；多涂多答，按所涂的首题进行评分；不涂，按本选考题的首题进行评分.22. 已知某圆的极坐标方程为064cos 242=+⎪⎭⎫⎝⎛--πθρρ （1）将极坐标方程化为普通方程，并选择恰当的参数写出它的参数方程； （2）若点()y x P ,在该圆上，求y x +的最大值和最小值． 23. 已知关于x 的不等式()011>≥-+-a a ax ax （1）当1=a 时，求此不等式的解集；（2）若此不等式的解集为R ，求实数a 的取值范围．长春外国语学校2018届高三第二次模拟考试数学（理科）答案一填空题二填空题 13. -4 14.-1或31，15. 10 16. 12 三．解答题17.（1）f(x)=2x+1; (2)12+=n n s18.（1）由题意知：3.0,5.0==b a -------------2分（2）①依题意，随机选取一天，销售量为1.5t 的概率5.0=p ，设5天中该种商品有X 天的销售量为1.5t ，则)5.0,5(~B X ，3125.0)5.01(5.0)2(3225=-⨯⨯==C X P-------------5分②ξ的可能取值为8,7,6,5,4，则：2.05.02.02)5(,04.02.0)4(2=⨯⨯=====ξξP P37.03.02.025.0)6(2=⨯⨯+==ξP ，3.05.03.02)7(=⨯⨯==ξP 09.03.0)8(2===ξP ，ξ∴的分布列为：-------------10分 所以：2.609.083.0737.062.0504.04=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE-------------12分19.(1)略（Ⅱ）解法二：以EA ，AB ，AD 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴， 建立空间直角坐标系，A （0，0，0），B （0，4，0），C （0，4，4），F （﹣4，4，0），面CBF 法向量为，，（8分）设面ACF 法向量为，取z=﹣1，所以设二面角为θ，，∴二面角A ﹣CF ﹣B 的余弦值为．（12分）20.【试题解析】解：（1）1b =，c e a =， 2,1a b ∴==， ∴椭圆C 方程为2214x y +=.2分（2）法一：椭圆1C :22221x y m n+=，当0y >时，y =，故2nxy m'=-∴当00y >时，2000222001x nn n k x x y mm m y n =-=-=-⋅. 4分切线方程为()200020x n y y x x m y -=-⋅-，222222220000n x x m y y m y n x m n +=+=，00221x x y ym n +=. 6分同理可证，00y <时，切线方程也为00221x x y ym n+=.当0=0y 时，切线方程为x m =±满足00221x x y ym n+=. 综上，过椭圆上一点00(,)Q x y 的切线方程为00221x x y ym n+=.7分法二：. 当斜率存在时，设切线方程为y kx t =+，联立方程：22221x y mn y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可得222222()n x m kx t m n ++=，化简可得： 22222222()2()0n m k x m ktx m t n +++-=，①由题可得：42222222244()()0m k t m n m k t n ∆=-+-=， 4分化简可得：2222t m k n =+，① 式只有一个根，记作0x ，220222m kt m kx n m k t =-=-+，0x 为切点的横坐标， 切点的纵坐标200n y kx t t =+=，所以2020x m k y n =-，所以2020n x k m y =-，所以切线方程为：2000020()()n x y y k x x x x m y -=-=--，化简得：00221x x y ym n+=. 6分当切线斜率不存在时，切线为x m =±，也符合方程00221x x y ym n+=， 综上：22221x y m n +=在点00(,)x y 处的切线方程为00221x x y ym n+=.7分（3）设点P (,)p p x y 为圆2216x y +=上一点，,PA PB 是椭圆2214x y +=的切线，切点1122(,),(,)A x y B x y ，过点A 的椭圆的切线为1114x xy y +=，过点B 的椭圆的切线为2214x xy y +=. 两切线都过P 点，12121,144p p p p x x x x y y y y ∴+=+=.∴切点弦AB 所在直线方程为14p p xx yy +=.9分1(0)p M y ∴，，4(,0)pN x ，2222222161161=16p pp p p p x y MN x y x y ⎛⎫+∴=++⋅⎪ ⎪⎝⎭22221125=171617161616p pppx y y x ⎛⎛⎫ ++⋅≥+= ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝. 当且仅当222216p p ppx y y x =，即226416,55P P x y ==时取等， 54MN ∴≥，MN ∴的最小值为54.12分21.（1）3x-y-1=0 （2）。