【安徽省示范高中皖北协作区】2017年3月份高考模拟数学(理科)试卷-答案
【安徽省皖北协作区】2017届高三下学期联考理科综合试卷(附答案)
安徽省皖北协作区2017届高三下学期联考理科综合试卷1．下列有关细胞内化合物的叙述，正确的是( )A．人体癌细胞膜上的糖蛋白减少，会促使癌细胞扩散和无限增殖B．抑制载体的活性或服用影响线粒体功能的药物可能会阻碍离子的吸收C．与静息电位相比，在产生动作电位的过程中，神经纤维膜内K+/Na+的比值较大D．DNA分子碱基不同的配对方式，决定了DNA分子的多样性2．下列有关细胞生命历程的叙述，正确的是( )A．细胞的衰老受基因的调控，衰老细胞的结构不发生改变B．细胞生长使物质交换效率增强，细胞分化导致基因的选择性表达C．效应T细胞与癌变的细胞密切接触可导致癌变的细胞裂解死亡D．用台盼蓝染色判断细胞是否死亡利用了细胞膜的流动性3．如图表示细胞的生物膜系统的部分组成在结构与功能上的联系，COPⅠ、COPⅡ是具膜小泡，可以介导蛋白质在甲与乙之间的运输。
下列叙述错误的是( )A．由图可知甲代表内质网，乙代表高尔基体B．溶酶体能吞噬并杀死侵入生物体内的病菌C．囊泡与细胞膜的融合过程反映了膜的结构特性D．COPⅡ可以帮助乙中的某些蛋白质回到甲中4．下列减小实验误差的操作，能达到目的的是( )A．调查人群中白化病的发病率时，在患者家系中多调查几代以减小实验误差B．探究生长素类似物促进插条生根的最适浓度时，通过做预实验以有效减小实验误差C．振荡式酵母菌在培养液中分布均匀后，再用滴管吸培养液，然后放盖玻片以减小实验误差D．调查某双子叶植物的种群密度时，关键要做到随机取样，目的是减小实验误差5．为探究生长素和乙烯对植物生长的影响及这两种激素间的相互作用，某科研小组用黄化豌豆幼苗的茎切段进行了一系列实验，结果如图所示。
下列推测合理的是( )A．由图2可知，促进黄化豌豆幼苗茎切段生长的最适生长素浓度在10-7—10-5mol/L之间B．图1中，乙烯从M点开始合成，由此可以看出生长素和乙烯之间具有协同作用C．图1植物茎中生长素和乙烯含量达到峰值的时间不同，图2表明生长素的作用具有两重性D．由图1可知，当黄化豌豆幼苗茎切段中的乙烯含量增高时，生长素可能会失去生理作用6．生物研究小组调查得到某家族的一种遗传病的系谱图如图所示。
【安徽省马鞍山市】2017届高三第三次模拟数学(理科)试卷-答案
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⋅⋅【命题意图】本题考查解三角形的基础知识与基本运算，难度：简单题．
20．【命题意图】本题考查直线与椭圆的位置关系，运算求解能力的培养．难度：中等题．
21．【命题意图】本题考查函数与导数的综合应用．难度：较难题．
22．【命题意图】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化方法，直线与椭圆的位置关系，中等题．
23．【命题意图】本题考查含绝对值代数式大小比较，绝对值函数图象特征等基础知识，以及分类讨论思想和运算求解能力，中等题．。
2017届安徽省普通高中高考模拟卷(六)数学(理科)试卷
2017届安徽省普通高中高考模拟卷（六）数学（理科）试卷本试卷分第一部分（必考部分）和第二部分（选考部分）两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
必考部分（共140分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 已知集合{}R 12,1,0,1,2,|02x A B x x -⎧⎫=--=≥⎨⎬+⎩⎭ð，则A B = （ ） A ．{}1,0,1- B ．{}1,0- C ．{}2,1,0-- D ．{}0,1,2 2. 在复平面内，复数ii+1的对应点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.阅读程序框图，当输入x 的值为2时，运行相应程序，则输出x 的值为（ ）A ．5B ．11C ．23D ． 47 4.下列命题中真命题的个数是（ ） ①若q p ∧是假命题，则,p q 都是假命题；②命题“01,23≤+-∈∀x x R x ”的否定是“32000,10x R x x ∃∈-+>”； ③若,11:,1:<≤xq x p 则p ⌝是q 的充分不必要条件. A ．0B ．1C ．2D ．35. 已知数列{}n a 为等差数列，且满足1590a a +=.若(1)mx -展开式中2x 项的系数等于数列{}n a 的第三项，则m 的值为（ ）A ．6B ．8C ．9D ．106.设ABC ∆的内角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c .若sin 2sinB A =，4,3c C π==，则ABC ∆的面积为（ ）A ．83B ．163C ．D ．7.若291(4)()x x x-+的展开式中3x 的系数为（ ） A ．36 B ．-144 C.60 D ．-608.过圆锥顶点的平面截去圆锥一部分，所得几何体的三视图如图所示，则原圆推的体积为（ ）A ．1B ．23π C. 43π D ．83π 9.已知2220182018201720172ln ,2ln ,2017201720162016a b ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2201620162ln 20152015c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>10．已知函数f （x ）=2sin （ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象上相邻两个最高点的距离为π．若将函数f （x）的图象向左平移个单位长度后，所得图象关于y 轴对称．则函数f （x ）的解析式为（ ） A ．f （x ）=2sin （x+） B ．f （x ）=2sin （x+）C ．f （x ）=2sin （2x+） D ．f （x ）=2sin （2x+）11．点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，，∠ABC=90°，若四面体ABCD 体积的最大值为3，则这个球的表面积为（ ）A ．2πB ．4πC ． 8πD ．16π12．已知函数()1,0,,0,x e m x f x ax b x ⎧+-≥=⎨+<⎩其中1m <-，对于任意1x R ∈且10x ≠，均存在唯一实数2x ，使得()()21f x f x =，且12x x ≠，若()()f x f m =有4个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）二、填空题：本题共4小题，每小题5分.13. 已知向量,a b 满足()4,3,3a b =-=- ，若向量,a b 的夹角为23π，则 23a b += __________.14. 已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>与椭圆()22222:10y x C a b a b+=>>相交于,,,A B C D 四点，若椭圆1C的一个焦点为()F ，且四边形ABCD 的面积为163，则椭圆1C 的离心率为 __________. 15. 已知实数,x y 满足240300x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，若66ax y +≥-恒成立，则实数的取值范围为_________.16. 向如图所示的边长为2的正方形区域内任投一点，则该点落入阴影部分的概率为.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每件一等品都能通过检测，每件二等品通过检测的概率为12．现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品． （Ⅰ）随机选取3件产品，设至少有一件通过检测为事件A ，求事件A 的概率； （Ⅱ）随机选取3件产品，其中一等品的件数记为X ，求X 的分布列及数学期望EX .18．（本小题满分12分）如图，已知菱形ABCD 与直角梯形ABEF 所在的平面互相垂直，其中BE AF ∥ ，AB AF ⊥，122AB BE AF ===，3CBA π∠=，P 为DF 的中点. （Ⅰ）求证：PE ∥平面ABCD ； （Ⅱ）求二面角D EF A －－的余弦值；（Ⅲ）设G 为线段AD 上一点，AG AD λ=， 若直线FG 与平面ABEF 求AG 的长.19. （本小题满分12分）如图，将数字1，2，3，…，2n（n≥3）全部填入一个2行n列的表格中，每格填一个数字。
安徽省示范高中皖北协作区2017届高三第19届3月联考理综物理试题 含答案 精品
二、选择题：共8小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，第14~17题只有一项符合题目要求，第18~21题有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
14．下列说法正确的是A ．β衰变现象说明电子是原子核的组成部分B ．只有入射光的波长大于金属的极限波长时，光电效应才能产生C ．氢原子从基态向较高能量态跃迁时，电子的动能减小D ．α粒子散射实验表明核外电子轨道是量子化的15．如图所示，两个异种点电荷-1Q 、+2Q Q 固定子啊一条直线上，虚线是以-1Q 、+2Q 所在点为圆心的两个圆，a 、b 是两个圆的交点，c 、d 是两个圆与直线的交点，下列说法正确的是A ．把一质子从a 点移到c 点，质子电势能增加B ．把一质子从b 点移到d 点，电子电势能增加C ．c 、d 两点电势相等D ．a 、b 两点电势相等16．如图所示的装置可以将滑块水平方向的往复运动转化为OB 杆绕O 点的转动，图中A 、B 、O 三处都是转轴。
当滑块在光滑的水平横杆上滑动时，带动连杆AB 运动，AB 杆带动OB 杆以O 点为轴转动，若某时刻滑块的水平速度v ，连杆与水平方向夹角为α，AB 杆与OB 杆的夹角为β，此时B 点转动的线速度为A ．cos sin v αβB ．sin sin v αβC ．cos cos v αβD ．sin cos v αβ17．如图所示，在半径为R 的圆形空腔中分布一有磁感应强度方向垂直于纸面向外、大小为B 的匀强磁场，A 为圆周上的一点，O 为圆心，AO 与直径MN 的夹角为30°，一带正电的粒子（不计重力）经过A 点以速度0v 平行MN 射入匀强磁场中，当粒子离开磁场时，其速度方向改变了180°，则该粒子的比荷和粒子在磁场中的运动时间分别为A ．0022v R BR v π，B ．002v R BR v π，C ．002v R BR v π，D ．00v R BR v π， 18．如图所示，理想变压器原副线圈匝数比为2：1，原线圈与阻值为8Ω的电阻1R 串联在正弦交变电源上，铭牌为“12V 6W ”的灯泡与阻值为16Ω的电阻2R 串联后接到副线圈上，灯泡恰好正常发光，下列推断正确的是A ．电压表V 的示数为20VB ．电源电压的有效值为40VC ．电源的输出功率为10.5WD ．2R 两端电压为8V19．物体从A 点由静止出发，先以加速度1a 做匀加速直线运动到某速度v 后，立即以加速度2a 做匀减速直线运动至B 点速度恰好减为零，所用总时间为t 。
2017年安徽省合肥市高考数学三模试卷(理科)
2017年安徽省合肥市高考数学三模试卷（理科）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若复数z满足z2=﹣4，则|1+z|=（）A．3 B．C．5 D．2．（5分）已知集合M={x|1＜x≤3}，若N={x|0≤x＜2}，则M∪N=（）A．{x|0≤x≤3}B．{x|1＜x＜2}C．{x|0≤x≤1}D．{x|2＜x≤3}3．（5分）执行如图的程序框图，则输出的结果为（）A．15 B．3 C．﹣11 D．﹣54．（5分）已知函数f（x）=cos x的图象向右平移π个单位得到函数y=g（x）的图象，则g（）=（）A．B．C．﹣D．﹣5．（5分）已知向量，满足||=2，||=1，则下列关系可以成立的而是（）A．（﹣）⊥B．（﹣）⊥（+）C．（+）⊥D．（+）⊥6．（5分）我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（guǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的那个节气（小暑）晷长是（）A．五寸B．二尺五寸C．三尺五寸D．四尺五寸7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．3 B．3 C．9 D．98．（5分）函数y=cosx﹣cos2x，x∈[﹣，]的图象大致为（）A． B．C．D．9．（5分）已知一个圆锥底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内切球的表面积为（）A．πB． C．2πD．3π10．（5分）设x，y满足，若z=2x+y的最大值为，则a的值为（）A．B．0 C．1 D．或111．（5分）某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5块区域，如图，社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各块区域，要求每个区域随机用一种颜色的花卉，且相邻区域（用公共边的）所选花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数共有（）A．96 B．114 C．168 D．24012．（5分）已知椭圆M：+y2=1，圆C：x2+y2=6﹣a2在第一象限有公共点P，设圆C在点P处的切线斜率为k1，椭圆M在点P处的切线斜率为k2，则的取值范围为（）A．（1，6） B．（1，5） C．（3，6） D．（3，5）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知随机变量X～N（1，σ2），若P（X＞0）=0.8，则P（X≥2）=．14．（5分）（x﹣2）3（2x+1）2展开式中x奇次项的系数之和为．15．（5分）双曲线M：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线x=a与双曲线M渐近线交于点P，若sin∠PF1F2=，则该双曲线的离心率为．16．（5分）已知函数f（x）=xlnx+x﹣k（x﹣1）在（1，+∞）内有唯一零点x0，若k∈（n，n+1），n∈Z，则n=．三、解答题17．（12分）已知△ABC中，D为边AC上一点，BC=2，∠DBC=45°．（Ⅰ）若CD=2，求△BCD的面积；（Ⅱ）若角C为锐角，AB=6，sinA=，求CD的长．18．（12分）某供货商计划将某种大型节日商品分别配送到甲、乙两地销售．据以往数据统计，甲、乙两地该商品需求量的频率分布如下：甲地需求量频率分布表示：乙地需求量频率分布表：以两地需求量的频率估计需求量的概率（Ⅰ）若此供货商计划将10件该商品全部配送至甲、乙两地，为保证两地不缺货（配送量≥需求量）的概率均大于0.7，问该商品的配送方案有哪几种？（Ⅱ）已知甲、乙两地该商品的销售相互独立，该商品售出，供货商获利2万元/件；未售出的，供货商亏损1万元/件．在（Ⅰ）的前提下，若仅考虑此供货商所获净利润，试确定最佳配送方案．19．（12分）如图，多面体ABCDE中，AB=AC，平面BCDE⊥平面ABC，BE∥CD，CD⊥BC，BE=1，BC=2，CD=3，M为BC的中点．（Ⅰ）若N是棱AE上的动点，求证：DE⊥MN；（Ⅱ）若平面ADE与平面ABC所成锐二面角为60°，求棱AB的长．20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点F（﹣1，0），过直线l：x=﹣2右侧的动点P作PA⊥l于点A，∠APF的平分线交x轴于点B，|PA|=|BF|．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线q交曲线C于M，N，试问：x轴正半轴上是否存在点E，直线EM，EN分别交直线l于R，S两点，使∠RFS为直角？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=（ax﹣1）e2x+x+1（其中e为自然对数的e底数）．（Ⅰ）若a=0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）对∀x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（﹣θ）（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线l过点P（1，0）且与曲线C交于A，B两点，若|PA|+|PB|=，求直线l的倾斜角α．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=a|x﹣1|﹣|x+1|．其中a＞1（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）≥3的解集；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象与直线y=1围成三角形的面积为，求实数a的值．2017年安徽省合肥市高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）若复数z满足z2=﹣4，则|1+z|=（）A．3 B．C．5 D．【分析】复数z满足z2=﹣4，可得z=±2i．再利用复数模的计算公式即可得出．【解答】解：∵复数z满足z2=﹣4，∴z=±2i．则|1+z|=|1±2i|=．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．（5分）已知集合M={x|1＜x≤3}，若N={x|0≤x＜2}，则M∪N=（）A．{x|0≤x≤3}B．{x|1＜x＜2}C．{x|0≤x≤1}D．{x|2＜x≤3}【分析】根据并集的定义写出M∪N即可．【解答】解：集合M={x|1＜x≤3}，N={x|0≤x＜2}，则M∪N={x|0≤x≤3}．故选：A．【点评】本题考查了并集的定义与应用问题，是基础题．3．（5分）执行如图的程序框图，则输出的结果为（）A．15 B．3 C．﹣11 D．﹣5【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，依次写出每次循环得到的S，a 的值，当a=16时不满足条件a＜6，退出循环，输出S的值为﹣5．【解答】解：模拟程序的运行，可得a=1，S=0满足条件a＜6，执行循环体，S=1，a=﹣2满足条件a＜6，执行循环体，S=﹣1，a=4满足条件a＜6，执行循环体，S=3，a=﹣8满足条件a＜6，执行循环体，S=﹣5，a=16不满足条件a＜6，退出循环，输出S的值为﹣5．故选：D．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，是基础题．4．（5分）已知函数f（x）=cos x的图象向右平移π个单位得到函数y=g（x）的图象，则g（）=（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】根据图象平移法则写出函数y=g（x）的解析式，再计算g（）的值．【解答】解：函数f（x）=cos x的图象向右平移π个单位，得y=cos（x﹣π）的图象，即y=cos（﹣x）=sin x，∴函数y=g（x）=sin x；∴g（）=sin（×）=sin=．故选：B．【点评】本题考查了三角函数图象平移的应用问题，也考查了三角函数值的计算问题，是基础题．5．（5分）已知向量，满足||=2，||=1，则下列关系可以成立的而是（）A．（﹣）⊥B．（﹣）⊥（+）C．（+）⊥D．（+）⊥【分析】设向量，的夹角为θ，分别假设A，B，C，D成立，根据向量的数量积公式和向量的垂直即可判断．【解答】解：||=2，||=1，设向量，的夹角为θ若（﹣）⊥，则（﹣）•=﹣•=4﹣2cosθ=0，解得cosθ=2，显然θ不存在，故A不成立，若（﹣）⊥（+），则（﹣）•（+）=﹣=4﹣1=3≠0，故B不成立，若（+）⊥，则（+）•=+•=1+2cosθ=0，解得cosθ=﹣，即θ=，故C成立，若（+）⊥，则（+）•=+•=4+2cosθ=0，解得cosθ=﹣2，显然θ不存在，故D不成立，故选：C．【点评】本题主要考查了平面向量数量积的定义以及向量的垂直，考查了平面向量数量积的运算，属于基础题．6．（5分）我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（guǐ）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的那个节气（小暑）晷长是（）A．五寸B．二尺五寸C．三尺五寸D．四尺五寸【分析】设晷影长为等差数列{a n}，公差为d，a1=135，a13=15，利用等差数列的通项公式即可得出．【解答】解：设晷影长为等差数列{a n}，公差为d，a1=135，a13=15，则135+12d=15，解得d=﹣10．∴a14=135﹣10×13=5∴《易经》中所记录的惊蛰的晷影长是5寸．故选：A．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（）A．3 B．3 C．9 D．9【分析】由已知中的三视图，可得：该几何合格是一个以俯视图为底面的四棱锥，计算底面面积和高，代入椎体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图，可得：该几何合格是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S=（2+4）×1=3，高h=3，故体积V==3，故选：A．【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积和表面积，空间几何体的三视图，难度中档．8．（5分）函数y=cosx﹣cos2x，x∈[﹣，]的图象大致为（）A． B．C．D．【分析】判断函数的对称性，极值点的个数，计算函数的最值，从而得出答案．【解答】解：显然=cosx﹣cos2x是偶函数，图象关于y轴对称，排除A；y=cosx﹣（2cos2x﹣1）=﹣2cos2x+cosx+1=﹣2（cosx﹣）2+，∵x∈[﹣，]，∴0≤cosx≤1，∴当cosx=1，y取得最小值0，排除C；y′=﹣sinx+2sin2x=4sinxcosx﹣sinx=sinx（4cosx﹣1），令y′=0得sinx=0或cosx=，而cosx=在（﹣，）上有两解，sinx=0在（﹣，）上有一解，∴y=cosx﹣cos2x在[﹣，]上有三个极值点，排除D；故选：B．【点评】本题考查了三角函数恒等变换，函数对称性与最值的计算，属于中档题．9．（5分）已知一个圆锥底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内切球的表面积为（）A．πB． C．2πD．3π【分析】设内切球的半径为r，则利用轴截面，根据等面积可得r，即可求出该圆锥内切球的表面积．【解答】解：设内切球的半径为r，则利用轴截面，根据等面积可得=，∴r=，∴该圆锥内切球的表面积为=2π，故选：C．【点评】本题考查该圆锥内切球的表面积，考查学生的计算能力，确定内切球的半径是关键．10．（5分）设x，y满足，若z=2x+y的最大值为，则a的值为（）A．B．0 C．1 D．或1【分析】画出约束条件的可行域，利用目标函数的最值，求出最优解，代入ax ﹣y﹣a=0求解即可．【解答】解：x，y满足的可行域如图：z=2x+y的最大值为，可知直线z=2x+y经过可行域的A时，取得最大值，由解得A（，），A在ax﹣y﹣a=0上，可得：，解得a=1．故选：C．【点评】本题考查线性规划的简单应用，目标函数的最值的求法，考查数形结合以及计算能力．11．（5分）某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5块区域，如图，社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各块区域，要求每个区域随机用一种颜色的花卉，且相邻区域（用公共边的）所选花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数共有（）A．96 B．114 C．168 D．240【分析】根据题意，依次分析e、c、d以及a、b区域的选择情况数目，进而由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分4步进行分析：对于e区域，有4种花卉可选，即有4种情况，对于c区域，与e区域相邻，有3种情况，对于d区域，与e、c区域相邻，有2种情况，对于a、b区域，分2种情况讨论：若其与d区域种植的相同，则b区域有3种花卉可选，即有3种情况，此时a、b区域有1×3=3种情况，若a区域与d区域种植的步相同，则a区域有2种情况，b区域有2种情况，此时a、b区域有2×2=4种情况，则a、b区域共有3+4=7种情况，则不同种植方法的种数共有4×3×2×7=168种；故选：C．【点评】本题考查排列组合的应用，涉及分步计数原理的应用，注意分析图形中区域相邻的情况．12．（5分）已知椭圆M：+y2=1，圆C：x2+y2=6﹣a2在第一象限有公共点P，设圆C在点P处的切线斜率为k1，椭圆M在点P处的切线斜率为k2，则的取值范围为（）A．（1，6） B．（1，5） C．（3，6） D．（3，5）【分析】由题意可知椭圆的焦点在x轴上，则，求得3＜a2＜5，根据椭圆及圆的切线方程，求得切线的斜率，即可求得=a2，求得的取值范围．【解答】解：设P（x0，y0），由椭圆M：+y2=1，圆C：x2+y2=6﹣a2在第一象限有公共点P，当焦点在x轴时，即a＞1时，则，解得：3＜a2＜5，当焦点在y轴，即0＜a＜1时，显然圆与椭圆无交点，圆x2+y2=6﹣a2在P点的切线方程为x0x+y0y=6﹣a2，则切线斜率k1=﹣，椭圆M：+y2=1在P点的切线方程为，则切线斜率k2=﹣，则=a2，∴的取值范围（3，5），故选：D．【点评】本题考查椭圆及圆的切线方程，考查圆与椭圆的交点问题，考查计算能力，属于难题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知随机变量X～N（1，σ2），若P（X＞0）=0.8，则P（X≥2）=0.2．【分析】随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），得到曲线关于x=1对称，根据P （X≥2）=P（X≤0）=1﹣P（X＞0）得到结果．【解答】解：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），∴曲线关于x=1对称，∴P（X≥2）=P（X≤0）=1﹣P（X＞0）=0.2故答案为：0.2．【点评】本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义、函数图象对称性的应用等基础知识，属于基础题．14．（5分）（x﹣2）3（2x+1）2展开式中x奇次项的系数之和为9．【分析】展开即可得出．【解答】解：（x﹣2）3（2x+1）2=（x3﹣6x2+12x﹣8）（4x2+4x+1）=4x5﹣20x4+25x3+10x2﹣20x﹣8开式中x奇次项的系数之和=4+25﹣20=9．故答案为：9．【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．15．（5分）双曲线M：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线x=a与双曲线M渐近线交于点P，若sin∠PF1F2=，则该双曲线的离心率为．【分析】根据渐近线方程求出P点坐标，根据sin∠PF1F2=列方程得出a，b，c 之间的关系即可求出离心率．【解答】解：设双曲线右顶点为A，M在第一象限内，双曲线M的渐近线方程为y=，∴P（a，b），又F1（﹣c，0），A（a，0），∴PA=b，F1A=a+c，∵sin∠PF1F2=，∴tan∠PF1F2==，∴，∴b=（a+c），又b2=c2﹣a2，∴（a+c）2=c2﹣a2，即9a2﹣7c2+2ac=0，∵e=，∴9﹣7e2+2e=0，解得e=﹣1（舍）或e=．故答案为．【点评】本题考查了双曲线的性质，离心率计算，属于中档题．16．（5分）已知函数f（x）=xlnx+x﹣k（x﹣1）在（1，+∞）内有唯一零点x0，若k∈（n，n+1），n∈Z，则n=3．【分析】求导f′（x）=1+lnx+1﹣k=lnx+2﹣k从而分类讨论以确定函数的单调性，从而转化为最值问题求解即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx+x﹣k（x﹣1），x∈（1，+∞），∴f′（x）=1+lnx+1﹣k=lnx+2﹣k，当k≤2时，f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在（1，+∞）上单调递增，且f（x）＞f（1）=1，∴f（x）在（1，+∞）上没有零点，当k＞2时，令f′（x）＞0，解得x＞e k﹣2，函数f（x）单调递增，令f′（x）＜0，解得1＜x＜e k﹣2，函数f（x）单调递减，∴f（x）min=f（e k﹣2）=（k﹣2）e k﹣2+e k﹣2﹣ke k﹣2+k=﹣e k﹣2+k，∵f（x）=xlnx+x﹣k（x﹣1）在（1，+∞）内有唯一零点x0，∴f（x0）=f（e k﹣2）=0，即﹣e k﹣2+k=0，令g（k）=﹣e k﹣2+k，k＞2．∴g′（k）=﹣e k﹣2＜0恒成立，∴g（k）在（2，+∞）上单调递减，∵g（3）=﹣e+3＞0，g（4）=﹣e2+4＜0，∴g（3）•g（4）＜0，∴k∈（3，4），∵k∈（n，n+1），n∈Z，∴n=3，故答案为：3．【点评】本题考查函数与导数等基本知识，考查推理论证能力和运算求解能力，考查函数与方程的思想、化归与转化的思想、数形结合的思想，考查运用数学知识分析和解决问题的能力．三、解答题17．（12分）已知△ABC中，D为边AC上一点，BC=2，∠DBC=45°．（Ⅰ）若CD=2，求△BCD的面积；（Ⅱ）若角C为锐角，AB=6，sinA=，求CD的长．【分析】（Ⅰ）根据余弦定理求出BD，再根据三角形的面积公式计算即可，（Ⅱ）根据正弦定理即可求出sin∠BDC=sin（C+45°）=，再由正弦定理可得答案．【解答】解：（Ⅰ）在△BCD中，由余弦定理：CD2=BC2+BD2﹣2BC•BD•cos45°，即20=8+BD2﹣4BD，解得BD=6，=•BD•BC•sin45°=×6×2×=6所以S△BCD（Ⅱ）由正弦定理可得：=，即=，解得sinC=，由角C为锐角得cosC=，∴sin∠BDC=sin（C+45°）=，在△BCD中，由正弦定理得：=，即=，解得CD=．【点评】本题考查了正弦定理和余弦定理和三角形的面积公式，考查了学生的运算能力，属于基础题．18．（12分）某供货商计划将某种大型节日商品分别配送到甲、乙两地销售．据以往数据统计，甲、乙两地该商品需求量的频率分布如下：甲地需求量频率分布表示：乙地需求量频率分布表：以两地需求量的频率估计需求量的概率（Ⅰ）若此供货商计划将10件该商品全部配送至甲、乙两地，为保证两地不缺货（配送量≥需求量）的概率均大于0.7，问该商品的配送方案有哪几种？（Ⅱ）已知甲、乙两地该商品的销售相互独立，该商品售出，供货商获利2万元/件；未售出的，供货商亏损1万元/件．在（Ⅰ）的前提下，若仅考虑此供货商所获净利润，试确定最佳配送方案．【分析】（Ⅰ）由表格知，甲、乙两地不缺货的概率大于0.7时至少需配货件数，由此得出共有两种方案：甲地配5件，乙地配5件，或甲地配6件乙地配4件；（Ⅱ）（1）方案一：甲地配5件时，记甲地的利润为X1，乙地的利润为Y1，写出X1、Y1的分布列，计算方案一中供货商净利润的期望；（2）方案二：甲地配6件乙地配4件时，记甲地的利润为X2，乙地的利润为Y2，写出X2、Y2的分布列，计算方案二中供货商净利润的期望；比较得出选择哪种方案最佳．【解答】解：（Ⅰ）由表格知，甲地不缺货的概率大于0.7时，至少需配货5件；乙地不缺货的概率大于0.7时，至少需配货4件，所以共有两种方案：甲地配5件，乙地配5件，甲地配6件乙地配4件；（Ⅱ）（1）方案一：甲地配5件时，记甲地的利润为X1，乙地的利润为Y1，则X1的分布列为：Y1的分布列为：所以，方案一中供货商净利润的期望为E（X1）+E（Y1）=（7×0.5+10×0.5）+（4×0.6+7×0.3+10×0.1）=14；（2）方案二：甲地配6件乙地配4件时，记甲地的利润为X2，乙地的利润为Y2，则X2的分布列为：Y2的分布列为：所以，方案二中供货商净利润为E（X2）+E（Y2）=（6×0.5+9×0.3+12×0.1）+（5×0.6+8×0.4）=14.3万元；综上，仅考虑供货商所获净利润，选择方案二最佳．【点评】本题考查了离散型随机变量的分布列与数学期望的应用问题，是综合题．19．（12分）如图，多面体ABCDE中，AB=AC，平面BCDE⊥平面ABC，BE∥CD，CD⊥BC，BE=1，BC=2，CD=3，M为BC的中点．（Ⅰ）若N是棱AE上的动点，求证：DE⊥MN；（Ⅱ）若平面ADE与平面ABC所成锐二面角为60°，求棱AB的长．【分析】（Ⅰ）连结EM、AM、DM，推导出AM⊥DE，DE⊥EM，从而DE平面AEM，由此能证明DE⊥MN．（Ⅱ）取DE的中点P，建立空间直角坐标系M﹣xyz，利用向量法能求出结果．【解答】证明：（Ⅰ）连结EM、AM、DM，∵AB=AC，且M为BC的中点，∴AM⊥BC，∵平面BCDE⊥平面ABC，∴AM⊥平面BCDE，∴AM⊥DE，∵在直角梯形BCDE中，BE=1，BC=2，CD=3，∴△DEM中，DE=2，EM=，DM=，∴DE2+EM2=DM2，∴DE⊥EM，又AM∩EM=M，∴DE⊥平面AEM，∵MN⊂平面AEM，∴DE⊥MN．解：（Ⅱ）取DE的中点P，则PM∥BE，∵BE⊥BC，∴PM⊥BC，由（1）知，AM⊥平面BCDE，∴MB、MA、MP两两垂直，如图，建立空间直角坐标系M﹣xyz，设AM=t，（t＞0），则A（0，t，0），D（﹣1，0，3），E（1，0，1），∴=（﹣1，﹣t，3），=（2，0，﹣2），设平面ADE的一个法向量为=（x，y，z），则，令x=t，则=（t，2，t），∵平面ABC的一个法向量=（0，0，1），∵二面角A﹣DE﹣B为60°，∴|cos60°|=|cos＜＞|=||=，解得t=，此时AB=．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查二面角、空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想、函数与方程思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．20．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点F（﹣1，0），过直线l：x=﹣2右侧的动点P作PA⊥l于点A，∠APF的平分线交x轴于点B，|PA|=|BF|．（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）过点F的直线q交曲线C于M，N，试问：x轴正半轴上是否存在点E，直线EM，EN分别交直线l于R，S两点，使∠RFS为直角？若存在，求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．【分析】（1）设P（x，y），由平面几何知识得=，由此能求出动点P的轨迹C的方程．（2）假设满足条件的点E（n，0）（n＞0）存在，设直线q的方程为x=my﹣1，联立，得：（m2+2）y2﹣2my﹣1=0，由此利用韦达定理、直线方程、椭圆性质，结合已知条件能求出满足条件的点E存在，其坐标为（，0）．【解答】解：（1）设P（x，y），由平面几何知识得：=，即=，化简，得：x2+2y2=2，∴动点P的轨迹C的方程为x2+2y2=2（x）．（2）假设满足条件的点E（n，0）（n＞0）存在，设直线q的方程为x=my﹣1，M（x1，y1），N（x2，y2），R（﹣2，y3），S（﹣2，y4），联立，得：（m2+2）y2﹣2my﹣1=0，y1+y2=，y1y2=﹣，=﹣+1=，=﹣，由条件知=，y3=﹣，同理，=﹣y3，k SF=﹣y4，由于∠RFS为直角，∴y3y4=﹣1，即（2+n2）y1y2=﹣[x1x2+n（x1+x2）+n2]，（2+n）2=++n2，∴（n2﹣2）（m2+1）=0，解得n=，∴满足条件的点E存在，其坐标为（，0）．【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查韦达定理、直线方程、椭圆性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、方程与函数思想、数形结合思想，是中档题．21．（12分）已知函数f（x）=（ax﹣1）e2x+x+1（其中e为自然对数的e底数）．（Ⅰ）若a=0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）对∀x∈（0，+∞），f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．【分析】（Ⅰ）a=0时，f′（x）=﹣2e2x+1，由此利用导数性质能求出函数f（x）的单调区间．（Ⅱ）f′（x）=（2ax﹣2+a）e2x+1，令g（x）=（2ax﹣2+a）e2x+1，则g′（x）=4（ax﹣1+a）e2x，由此利用分类讨论思想，结合导数应用能求出实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）a=0时，f（x）=﹣e2x+x+1，f′（x）=﹣2e2x+1，由f′（x）=0，解得x=﹣，当x∈（﹣∞，﹣）时，f′（x）＞0，当x∈（﹣，+∞）时，f′（x）＜0，∴函数f（x）的单调增区间为（﹣∞，﹣），单调减区间为（﹣，+∞）．（Ⅱ）f′（x）=（2ax﹣2+a）e2x+1，令g（x）=（2ax﹣2+a）e2x+1，则g′（x）=4（ax﹣1+a）e2x，①若a≥1，当x∈（0，+∞），g′（x）＞0，从而g（x）在（0，+∞）上单调递增且g（0）=a﹣1≥0，∴x∈（0，+∞）时，g（x）＞0即f′（x）＞0，从而f（x）在（0，+∞）上单调递增且f（0）=0，∴x∈（0，+∞）时，f（x）＞0恒成立，符合题意．②若a≤0，则x∈（0，+∞）时，g′（x）＜0恒成立，∴g（x）在（0，+∞）单调递减，则g（x）＜g（0）=a﹣1，即x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在（0，+∞）单调递减，此时f（x）＜f（0）=0，不符合题意．③若0＜a＜1，由g′（x）=4（ax﹣1+a）e2x=0，得x=，且x∈（0，），g′（x）＜0，∴函数y=g（x）在（0，）单调递减．∴x∈（0，）时，g（x）＜g（0）=a﹣1＜0，即x时，f′（x）＜0，∴函数y=f（x）在（0，）单调递减，∴x∈（0，）时，f（x）＜f（0）=0，不符合题意．综上所述，实数a的取值范围是[1，+∞）．【点评】本题考查函数的单调性、函数的最值、导数性质等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，函数与方程思想、分类与整合思想，考查创新意识、应用意识，是中档题．选修4-4：坐标系与参数方程22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（﹣θ）（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）已知直线l过点P（1，0）且与曲线C交于A，B两点，若|PA|+|PB|=，求直线l的倾斜角α．【分析】（I）把极坐标方程利用x=ρcosθ、y=ρsinθ，化为直角坐标方程．（Ⅱ）直线l过点P（1，0），参数方程为（t为参数），代入圆的方程，利用韦达定理，根据|PA|+|PB|=，求直线l的倾斜角α．（Ⅰ）曲线C的极坐标方程为ρ=2cos（﹣θ），即ρ2=2（ρcosθ+ρsinθ）．【解答】解：∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=2x+2y，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2；（Ⅱ）直线l过点P（1，0），参数方程为（t为参数），代入圆的方程，可得t2﹣2tsinα﹣1=0，设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则t1+t2=2sinα，t1t2=﹣1．∴|PA|+|PB|=|t1 ﹣t2|==，∴sinα=（舍去负数），∴α=或．【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，直线的参数方程、参数的意义，属于基础题．选修4-5：不等式选讲23．已知函数f（x）=a|x﹣1|﹣|x+1|．其中a＞1（Ⅰ）当a=2时，求不等式f（x）≥3的解集；（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象与直线y=1围成三角形的面积为，求实数a的值．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的分段函数的形式，得到关于x的不等式组，解出即可；（Ⅱ）由f（x）=1，求出交点的横坐标，求出三角形的底，根据三角形的面积求出a的值即可．【解答】解：（Ⅰ）由条件f（x）=，a=2时，f（x）≥3⇔或或⇔x＜﹣1或﹣1≤x≤﹣或x≥6，故不等式f（x）≥3的解集是（﹣∞，﹣]∪[6，+∞）；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=1⇒x1=，x2=，三角形的面积S=•（﹣）•3==，解得：a=3或a=﹣，∵a＞1∴a=﹣不符合题意∴a=3故所求a的值是3．【点评】本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，是一道中档题．。
安徽省2017届高三3月联考数学(理)试题Word版含答案
C.
x3 x 1
f ( x)
x2 1
11. 已知球的直径 SC 6, A、 B 是该球球面上的两点，且 AB SA SB 3，则棱锥
S ABC 的体积为 ( )
A． 3 2
B
．9 2
C.
32
D
．9 2
4
4
2
2
12. 设 x 表示不小于实数 x 的最小整数，如 2.6 3, 3.5 3 . 已知函数
3 x
1 ，则 A B ( )
2x
A.{1,2} B
． {-1,-2} C
． {-2,-1,2} D
． {-2,-1,0,2}
3. 已知平面向量 a (1, m), b (2,5), c ( m,3) ，且 (a c) / /( a b) ，则 m ( )
A． 3 17 2
B
． 3 17 C.
2
3 17 2
D ． 3 17 2
4. 已知 tan
21
A．
B
25
3 ，则 sin ( sian
4
cos ) ( )
25
4
5
．
C.
D.
21
5
4
5. 已知 MOD 函数是一个求余函数，其格式为 MOD (n, m) ，其结果为 n 除以 m 的余数，
例如 MOD (8,3) 2 . 下面是一个算法的程序框图， 当输入 n 的值为 36 时， 则输出的结果为
C.
D．
8
16
8
16
7. 《九章算术》是我国古代的数字名著，书中《均属章》有如下问题：
“今有五人分五钱，
令上二人所得与下三人等 . 问各德几何 . ”其意思为“已知 A、 B、 C、 D、 E 五人分 5 钱，
安徽皖北协作区届高三3月联考数学理试题含解析
第I 卷(50分)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.“0ab >且0a b +<”是“a 与b 均为负数的”（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 【答案】C 【解析】考点：1.充要条件；2.不等式及不等关系. 2.复数31iz i-=+(其中i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D 【解析】考点：1.复数的四则运算；2.复数的几何意义.3.已知122,,,8a a --成等差数列,1232,,,,8b b b --成等比数列,则212a ab -等于（ ） A.14 B.12 C.12- D.12或12- 【答案】B 【解析】试题分析：因为122,,,8a a --成等差数列,所以218(2)23a a ----==-.又1232,,,,8b b b --成等比数列,所以2228(2)16,4b b =-⨯-==（舍去），24b =-，所以21221.42a ab --==-选B .考点：1.等差数列的性质；2.等比数列的性质.4.抛物线28y x =的焦点到双曲线2213y x -=的一条渐近线的距离为（ ）【答案】C 【解析】考点：1.双曲线、抛物线的几何性质；2.点到直线的距离公式.5.执行如图所示的程序框图,若输入A 的值为2,则输出的P 的值为（ ）A.2B.3C.4D.5 【答案】C 【解析】考点：算法与程序框图.6.若()f x 是奇函数,且在(0,)+∞上是减函数,又有(2)0f -=,则不等式()0x f x ⋅<的解集为（ ）A. (,2)(2,)-∞-⋃+∞B.(2,0)(0,2)-⋃C.(2,0)(2,)-⋃+∞D.(,2)(0,2)-∞-⋃ 【答案】A 【解析】考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性.7.函数321x x y =-的图象大致是（ ）A. B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析：函数321x x y =-的定义域为(,0)(0,)-∞⋃+∞，排除A ；0x <时，3021,021xx x <<>-，排除B ；由于随x 无限增大，2x 增大的速度逐渐大于3x 增大的速度，所以321x x y =-的图象会越来越低，故排除D ，选C考点：函数的图象和性质. 8.在极坐标系中,点(2,)3π-到圆2cos ρθ=-的圆心的距离为（ ）【答案】D 【解析】考点：1.极坐标；2.圆的方程；3.两点间的距离公式.9.已知,x y 满足约束条件133x x y ay x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩,若2z x y =+的最小值为1,则实数a 的值是（ ）A.4B.12C.1D.2 【答案】D 【解析】考点：简单线性规划的应用.10.已知,a b 是单位向量,且,a b 的夹角为3π,若向量c 满足|2|2c a b -+=,则||c 的最大值为（ ）A.2222【答案】A【解析】考点：1.平面向量的坐标运算；2.平面向量的模；3.数形结合思想.第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中的横线上.f x=的值域为 .11.函数()0,1【答案】[)【解析】考点：1.函数的定义域、值域；2.指数函数的性质.12.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中,面积最大的面的面积是 .【解析】考点：1.三视图；2.几何体的特征及其表面积.13.从一架钢琴挑出的十个音键中,分别选择3个,4个,5个,…,10个键同时按下,可发出和声,若有一个音键不同,则发出不同的和声,则这样的不同的和声数为 (用数字作答)． 【答案】968 【解析】当选择3个不同按键时，有310C 种方法；考点：1.分类计数原理；2.简单组合问题；3.二项式定理的应用.14.已知集合{(,)|||2||4}A x y x y =+≤,集合224{(,)|()}5B x y x m y =-+=,若B A ⊆,则实数m 的取值范围是 ． 【答案】[]2,2- 【解析】考点：1.集合的概念；2.直线与圆的位置关系；3.点到直线的距离公式.15.已知函数()sin f x x x =,则下列命题正确的是 . (填上你认为正确的所有命题的序号) ①函数()f x 的最大值为2; ②函数()f x 的图象关于点(,0)6π-对称;③函数()f x 的图象与函数2()2sin()3h x x π=-的图象关于x 轴对称; ④若实数m 使得方程()f x m =在[0,2]π上恰好有三个实数解123,,x x x ,则12373x x x π++=; ⑤设函数()()2g x f x x =+,若(1)()(1)2g g g θθθπ-+++=-,则3πθ=-.【答案】①③④⑤ 【解析】象可知，必有0,2x x π==，此时()2sin()3f x x π=+=另一解为3x π=，即123,,x x x 满足 12373x x x π++=，④正确；考点：1.两角和与差的三角函数；2.三角函数的图象和性质.三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答写在答题卡相应位置，应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16.(本小题满分12分)设ABC ∆的三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且(cos 3cos )(3)cos b A C c a B -=-. (Ⅰ)求sin sin AC的值;(Ⅱ)若1cos6B=,且ABC∆的周长为14,求b的值.【答案】(1) 13；(2) 6b＝.【解析】考点：1.正弦定理、余弦定理的应用;2.两角和差的三角函数.17.(本小题满分12分)央视财经频道《升级到家》栏目答题有奖,游戏规则:每个家庭两轮游戏,均为三局两胜,第一轮3题答对2题,可获得小物件(家电),价值1600元;第二轮3题答对2题,可获得大物件(家具)价值5400元(第一轮的答题结果与第二轮答题无关),某高校大二学生吴乾是位孝顺的孩子,决定报名参赛,用自己的知识答题赢取大奖送给父母,若吴乾同学第一轮3题,每题答对的概率均为34,第二轮三题每题答对的概率均为23.(Ⅰ)求吴乾同学能为父母赢取小物件(家电)的概率;(Ⅱ)若吴乾同学答题获得的物品价值记为X (元)求X 的概率分布列及数学期望. 【答案】（1）2732； （2） X 的分布列为：或35()0160054007000864864864864E X =⨯+⨯+⨯+⨯ 35062543755350=++=（元）【解析】35062543755350=++=（元）试题解析：（1）p =33311334444444⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭=9927163232+=------------- 5分 （2）赢取大物件的概率: p =22211223333333⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭=482092727+= ------------- 7分 X 的分布列为：-------------- 10分或-------------- 10分考点：1.随机变量的分布列与数学期望；2.独立事件的概率. 18.(本小题满分12分) 已知函数221()ln (1)ln 22f x m x x m x e =+-++(其中 2.71828e = 是自然对数的底数)(Ⅰ)当1m =-时,求函数()f x 在点(2,(2))P f 处的切线方程; (Ⅱ)讨论函数()f x 的单调性. 【答案】（1）3220x y -+=； （2） ①当1m >时，函数()f x 的递增区间为：01（，） ，（m ，＋∞） ，递减区间为：（1，m ）.②当1m =时，函数()f x 的递增区间为：（ 0，＋∞） .③当01m <<时，函数()f x 的递增区间为：（0，m ） ，（1，＋∞），递减区间为：（m ，1）.④当0m ≤时，函数()f x 的递增区间为：（1，＋∞）， 递减区间为：01（，）.【解析】函数()f x 的递增区间为：（1，＋∞）， 递减区间为01（，）. ---------12分注：每对一种情况给1分考点：1.导数的几何意义；2.直线方程；3.应用导数研究函数的单调性. 19.(本小题满分13分)已知12,F F 为椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的左,右焦点,点3(1,)2P 在椭圆上,且12|||| 4.PF PF +=(Ⅰ)求椭圆E 的方程;(Ⅱ)过1F 的直线12,l l 分别交椭圆E 于,A C 和,B D ,且12l l ⊥,问是否存在常数λ,使得 11,,||||AC BD λ成等差数列?若存在,求出λ的值,若不存在,请说明理由. 【答案】(1) 22143x y +=;（2）存在常数724λ=使得11,,AC BDλ成等差数列. 【解析】由直线BD 的斜率为，得到2222112(1())12(1)14334()k k BD k k+-+==++-，计算得到11AC BD +=22223443712(1)12(1)12k k k k +++=++，求得724λ=.②当AC 的斜率k 存在且0k ≠时，AC 的方程为1y k x =+（），代入椭圆方程22143x y +=，并化简得2222(34)84120k x k x k +++-=．综上，11772,1224AC BD λλ=+=∴=所以，存在常数724λ=使得11,,AC BDλ成等差数列.---------------------13分考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线与椭圆的位置关系；3.等差数列. 20.(本小题满分13分)如图,已知四边形11AAC C 和11AA B B 都是菱形,平面11AA B B 和平面11AAC C 互相垂直,且11160, 2.ACC BAA AA ∠=∠==(Ⅰ)求证:11;AA BC ⊥(Ⅱ)求四面体11A CC B -的体积; (Ⅲ)求二面角1C AB C --的正弦值.【答案】（1）见解析；（2）1；（3）45. 【解析】法”求解.由(100)(00(2A B C --，，，，, 1(0C1(10(AB AC AC ==-= ，确定平面1,ABC ABC 的法向量，可取,1)m =- ，同理可取1,1)n =-- ，计算得到3cos ,5m n <>= ，进一步求得二面角1 C AB C --的正弦值.（2）因为三角形111CC B CC B 和面积相等， 所以11A CC B V -=111113A CCB B CC A ACC V V S OB --=== 所以四面体11A CC B -的体积为1. --------------------------- 8分考点：1.数列的求和；2.几何体的体积；3.空间的角、空间向量方法. 21.(本小题满分13分)已知数列{}n a 满足:22111,sin sin 2cos .n n n a a a θθθ+=-=⋅(Ⅰ)当4πθ=时,求数列{}n a 的通项公式;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若数列{}n b 满足sin,2nn n a b S π=为数列{}n b 的前n 项和,求证:对任意*5,38n n N S π∈<+.【答案】（1）12n n n a -=.（2）见解析.【解析】试题解析：（1）当=4πθ时，111,22n n n a a +-= 11221,n n n n a a -+-⋅= --------------------------2分考点：1.等差数列的通项公式；2.数列的求和、“错位相减法”.。
2017年三模参考答案(理科数学)
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安徽省2017届高三数学第二次模拟考试试题理
安徽省2017届高三数学第二次模拟考试试题 理本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部份。
全卷总分值150分，考试时刻120分钟。
考生注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地址填写自己的座位号、姓名。
考生要认真查对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是不是一致。
2．第1卷每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其他答案标号。
第II 卷用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3．考试终止，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分．在每一个小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．1．已知集合,1)2(log ,03221⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≥-=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<--=x x N x x xM 则=⋂N M ( ) A. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,25 B. ⎥⎦⎤ ⎝⎛25,2 C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡25,2 D. 5,32⎛⎫ ⎪⎝⎭2.已知复数z 知足iz z i +=+3)21(,那么复数z 对应的点所在象限是（ ） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限3.已知α知足31sin =α，那么=-+)4cos()4cos(απαπ（ ） A.187 B. 1825 C. 187- D. 1825- 4.已知函数⎩⎨⎧<+->+=0,sin )(log 0,sin 3log )(20172017x x n x x x x m x f 为偶函数，那么=-n m （ ）A. 4B. 2C. 2-D. 4- 5.硬币正面朝上, 那么那个人站起来; 假设硬币正面朝下, 那么那个人继续坐着. 那么, 没有相邻的两个人站起来的概率为（ ） A.165 B. 3211 C. 3215 D. 216．已知函数)0,0,0(),sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f ，其部份图像如以下图，那么函数)(x f 的解析式为（ ）A )421sin(2)(π+=x x f B )4321sin(2)(π+=x x f C )4341sin(2)(π+=x x f D )42sin(2)(π+=x x f 7.7.在如下图的程序框图中，假设输入的63,98==n m ，那么输出的结果为( ) A ．9B ．8C ．7D ．68.已知A 是双曲线:C 12222=-by a x )0,(>b a 的右极点，过左核心F 与y 轴平行的直线交双曲线于Q P ,两点，假设APQ ∆是锐角三角形，那么双曲线C 的离心率范围是（ ） A. ()2,1 B. ()3,1 C. ()2,1 D. ()+∞,29.已知()⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤+-≤-+=0630202,y x y x y x y x D ，给出以下四个命题：();0,,:1≥+∈∀y x D y x P ();012,,2≤+-∈∀y x D y x P ：();411,,:3-≤-+∈∃x y D y x P();2,,224≤+∈∃y x D y x P ： 其中真命题的是( )A.21,P PB.32,P PC. 43,P PD.42,P P10.某几何体的三视图如下图，网格纸的小方格是边长为1的正方形，那么该几何体中最长的棱长是（ ）A. 5B. 6C. 7D. 311．如图，ABC Rt ∆中，P 是斜边BC 上一点，且知足：PC BP 21=,点N M ,在过点P的直线上，假设AC AN AB AMμλ==,,)0,(>μλ,那么μλ2+的最小值为（ ）A. 2B. 38 C. 3 D.31012．已知函数n x m x g x x f ++==)32()(,ln )(，假设对任意的),0(+∞∈x ,总有)()(x g x f ≤恒成立，记n m )32(+的最小值为),(n m f ，则),(n m f 最大值为（ ）A. 1B. e1 C.21e D. e1二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分. 13．若4)21)(1(x ax +-的展开式中2x 项的系数为4，那么=⎰dx x ae 21.14．中国古代数学经典>><<九章算术中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑（biē nào）．假设三棱锥ABC P -为鳖臑,且PA ⊥平面ABC , ,2==AB PA 又该鳖臑的外接球的表面积为π24，那么该鳖臑的体积为 .15．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边别离为,,a b c ，假设2223323sin a b c bc A =+-，那么C 等于 .16.梯形ABCD 中CD AB //，对角线BD AC ,交于1P ，过1P 作AB 的平行线交BC 于点1Q ，1AQ 交BD 于2P ，过2P 作AB 的平行线交BC 于点.,2 Q ，假设b CD a AB ==,，那么=n n Q P(用n b a ,,表示)三、解答题:本大题共6小题，共70分．解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤． 17.已知数列{}n b 是等比数列，12-=n a n b 且4,231==a a .（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n n b a 的前n 项和n S .18.如图，三棱柱111C B A ABC -中，四边形11BB AA 是菱形，111111,3BB AA B C A BB 面⊥=∠π,二面角B B A C --11为6π，1=CB . （Ⅰ）求证：平面⊥1ACB 平面1CBA ;（Ⅱ）求二面角B C A A --1的余弦值.19.随着社会进展，淮北市在一天的上下班时段也显现了堵车严峻的现象。
【安徽省江淮十校】2017届高考三模理科数学试卷-答案
安徽省江淮十校2017届高考三模理科数学试卷答 案一、选择题 1~5．AABDA6~10．DBABD11~12．CD二、填空题 13．102a <≤或1a ≥ 14．42- 15．4 16．①②④ 三、解答题17．（1）∵向量()sin ,1m x =-，向量13cos ,2n x ⎛⎫=- ⎪⎭，()()211cos21sin 1cos 1222x f x m n n x x x x -∴=+=++=+++1πcos22sin 2226x x x ⎛⎫-+=-+ ⎪⎝⎭， ∵2ω=，∴函数()f x 的最小正周期2π=π2T =； （2）由（1）知：()sin(2)26f x x π=-+，∴0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52666x πππ-≤-≤，当ππ262x -=时()f x 取得最大值3，此时π3x =．由()3f A =得π3A =．由余弦定理，得2222cos a b c bc A =+-，∴21121624b 2b =+-⨯⨯，即()220b -=，则2b =． 18．（1）证明：设ACBD O =，∵底面ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥， ∵PD ABCD ⊥平面，AC ABCD ⊂平面，∴PD AC ⊥，又PD PBD ⊂平面，BD PBD ⊂平面，PD BD D =， ∴AC PBD ⊥平面，∵BQ PD ∥，∴Q PBD ∈平面，∴PQ PBD ⊂平面， ∴AC PQ ⊥．（2）解：连结OP ，OQ ，∵ACD △是边长为2的等边三角形，∴OD OB ==tanPD POD OD ==∠ ∴POD ∠小于60︒， ∴Q 点位于B 点上方， 由（1）知AC PDBQ ⊥平面， ∴AC OP ⊥，AC OQ ⊥，∴POQ ∠为二面角P ﹣AC ﹣D 的平面角，在Rt POD △中，OP =QB x =，则Rt OBQ △中，OQ在直角梯形PDBQ 中，PQ ==在POQ △64x =-，故640x ﹣＞且231650x x +=﹣，解得13x =，即13QB =（3）解2）知：OQ ，1sin1202POQ S ∆=︒， 且AC ⊥面 POQ ，∴1733Q ACP A POQ C POQ POQ V V V S AC ---∆=+==19．（1）各组的频率依次为0.2，0.3，0.2，0.15，0.1，0.05，∴这个样本的合格率为10.20.8-=．优秀率：0.150.10.050.3++=．（2））①用分层抽样抽出的样本容量为20的样本中，各组人数依次为4，6，4，3，2，1．从20名医生中随机选出2名的方法数为220190C =，选出的2名医生的能力参数K 为同一组的方法数为222224643231C C C C C ++++=，故这2名医生的能力参数K 为同一组的概率31190P =． ②20名医生中能力参数K 为优秀的有6人，不是优秀的有14人． 依题意，X 的所有可能取值为0，1，2，则21422091(0)190C P X C ===，1114622042(1)95C C P X C ===，2202153(2)19038C P X C ====，∴X 的分布列是：故X 的期望是91423301219095385EX =⨯+⨯+⨯=． 20．（1）因为1C 、2C 的离心率相同，故依题意可设22222122242:1,:1,(0)x y b y x C C a b a b a a+=+=>>．设直线:()l xt t a =<分别和1C 、2C 的方程联立，求得((A t B t ． 当12e =时，b =，分别用A y 、B y 表示A 、B 的纵坐标，可知222324B A BC y b AD y a ===． （2）0t =时的l 不符合题意，0t ≠时，BO AN ∥，当且仅当BO 的斜率BO k 与AN 的斜率AN k 相等，即：a b t t a=-，解得222221ab e t a a b e-=-=-⋅-． 因为ta <，又01e <<，所以2211e e-<1e <<．1e <<时，存在直线l ,使得BO AN ∥，即离心率e 的取值范围是． 21．解：（1）()22()ln g x f x x a x x=-=+，∴2222()(0)a ax g x x x x x -'=-+=>．①当0a ≤时，()0g x '<，()gx 在(0,)+∞为减函数；②当0a >时，22()()a x a g x x -'=， 当20x a <<时，()0g x '<，()g x 为减函数；当2x a>时，()0g x '>，()g x 为增函数．∴当0a >时，()g x 在2(0,)a 上为减函数，()g x 在2(,)a+∞上为增函数．（2）证明：以1x 为自变量，构造()()22(),(0,)22f x f x x x t x f x ++⎛⎫=-∈+∞ ⎪⎝⎭．∴2()11()()222f x x t x f x +''=-，又22()2af x x x x'=-+， 222221182()[()]22()a at x x x x x x x x x x '=-+-+-+++ 22222231()[]2()2()x x ax x x x x x x x +=-+-++ ∵22222310,0,02()2()x x a x x x x x x +>>->++，∴222223102()2()x x a x x x x x x ++->++． 故当2(0,)x x ∈时，()0t x '<，()t x 为减函数； 当2(,)x x ∈+∞时，()0t x '>，()t x 为增函数．故对一切(0,)x ∈+∞，2()()0t x t x ≥=．当且仅当2x x =时取等号． 题中12x x ≠，故1()0t x >恒成立．得证． 22．解：（1）将曲线C 的极坐标方程化为⎪⎭⎫ ⎝⎛+=4sin 2πθρ=sin cos θθ+，两边同乘ρ得2cos sin ρρθρθ=+， 因为222cos ,sin ,x y x y ρθρθρ===+，得代入上式，求得曲线C 的直角坐标方程为220x y x y +--=．（2）直线l 的参数方程是315415x t y t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），消去参数t 得普通方程：4310x y -+=，将圆C 的极坐标方程化为普通方程为：220x y x y +--=，所以11,22⎛⎫ ⎪⎝⎭所以，圆心C 到直线l 的距离11431322510d ⨯-⨯+==所以直线l 被圆C截得的弦长为：21222MN ⎛⎫= ⎪⎝⎭． 23．解：（1）5,4()23,41,5,1x f x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩则当4x ≤-时，不成立；当41x -<<时，233x +>，解得01x <<； 当1x ≥时，53>成立，故原不等式的解集为{}0x x >．（2）根据题意可得5,4()23,415,1x f x x x x -≤-⎧⎪=+-<<⎨⎪≥⎩的最小值为5﹣， 由()a a x f 2541⨯-≤+有解，45215a a -⨯-≥-∴，即45240a a -⨯+≥，即2421a a ≥≤或，20a a ≥≤∴或， 故实数a 取值范围是(,0][2,)-∞+∞．安徽省江淮十校2017届高考三模理科数学试卷解 析一、选择题1．A 解析：13sin 3cos 22=+=z ，故选项为A ．2．A 解析：分0<x 和0≥x 两种情况，当0≥x 时，原不等式即为()021>-x x ，所以210<<x ；当0<x 时，原不等式即为()021>--x x ，所以0<x ，综上两种情况，()⎪⎭⎫⎝⎛∞-∈21,00, x ，故选A ．3．B 解析：40(sin cos )(cos sin )140x a x dx x a x ππ-=--=+⎰，2212222-=+--∴a ，2=∴a ，故选B ．4．D 解析：根据程序框图可知1k =，S 0=，进入循环体后，循环次数、S 的值、k 的值的变化情况为：所以输出的S 的值为72．故选D ．5．A 解析：由()()x f x f -=+11知：函数()x f 的图象关于直线1x =对称，2=∴b ，由()30=f 知：3c =,()()xx f b f 2=∴,()()xxf c f 3=．当0>x 时，123>>x x ，而函数()x f 在[)+∞,1单调增，()()x x f f23>∴，即()()xx c f b f <； 当0=x 时，123==xx，()()x x f f 23=∴，即()()xx c f b f =；当0<x 时，1230<<<xx ，函数()x f 在()1,∞-单调减，()()x x f f 23>∴，即()()xx c f b f <； 综上知：()()xx c f b f ≤，选A ．6．D 解析：由题意可得，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4，硬币与小圆无公共点，硬币圆心距离小圆圆心要大于2，先求出硬币落在纸板上的面积，然后再求解硬币落下后与小圆没交点的区域的面积，代入古典概率的计算方式可求．记“硬币落下后与小圆无公共点”为事件A ，硬币要落在纸板内，硬币圆心距离纸板圆心的距离应该小于4，其面积为16π，无公共点也就意味着，硬币的圆心与纸板的圆心相距超过2cm ，以纸板的圆心为圆心，作一个半径2cm 的圆，硬币的圆心在此圆外面，则硬币与半径为1cm 的小圆无公共交点．所以有公共点的概率为164，无公共点的概率为()431641=-=A p ，故答案为D ．7．B 解析：连接BF 、EF ，则⊥AD 面BCF ，∴AE 在平面BCF 上的射影为EF ，设异面直线AE 和CF 所成的角为θ，正四面体棱长为1，则AE CF ==,EF =．由EFC AEF ∠⋅∠=cos cos cos θ知：3223222322cos =⋅=θ，故选B ．8．B 解析：设椭圆和双曲线的焦距为2c ，椭圆的长轴为12a ，双曲线的实轴长为22a ，则：12210a c =+，22210a c =-，两式相减得：21224a a c -=，即21121=-e e ，21121e e +=∴，1111212222221-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+=∴e e e e e 为2e 的减函数，又2e >1,312122221<+=∴e e e e ,即21e e 31>．故选B ． 9．B 解析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移先确定z 的最优解，然后确定a 的值即可．解：先根据约束条件画出可行域，如图示：，z=2x +y ，将最大值转化为y 轴上的截距的最大值，当直线z=2x +y 经过点B 时，z 最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=10．D解析：根据题意可求得数列{a n}的通项公式，进而求得，根据2n2﹣（n+1）2=（n﹣1）2﹣2，进而可知当n≥3时，（n﹣1）2﹣2＞0，推断出当n≥3时数列单调增，n＜3时，数列单调减，进而可知n=3时a n取到最小值求得数列的最小值，进而可知a k的值．解：∵F（x，y）=y x（x＞0，y＞0），∴a n==∴==，∵2n2﹣（n+1）2=（n﹣1）2﹣2，当n≥3时，（n﹣1）2﹣2＞0，＞a n；当，n＜3时，（n﹣1）2﹣2＜O，所以当n＜3时a n+1＜a n．∴当n≥3时a n+1∴当n=3时a n取到最小值为f（3）=11．C解析：解：由题中空间几何体可得其左视图为等腰三角形如图，其中PG=PA=6，OG为球的半径为2，则PO=4，又OM=2，可得∠OPM=30°，∴∠CPD=60°，则△CPD为正三角形，又PG=6，在Rt△PGD中可得GD=6×．∴该椭圆的短轴长为2GD=412．D解析：∵[x（f（x）]′=xf′（x）+f（x），∴[xf（x）]′==（+c）′∴xf（x）=+c∴f（x）=+∵f（e）=，∴=即c=∴f′（x）=﹣=﹣=﹣＜0∴f（x）在（0，+∞）为减函数．二、填空题13．解：p：关于x的不等式a x＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}，则0＜a＜1；q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R，a=0时不成立，a≠0时，则，解得．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则命题p与q必然一真一假．∴，或，解得则实数a的取值范围是．故答案为：或a≥1．14．解：的通项公式为T r+1=，∴的二项展开式中常数项是1×﹣2=﹣42．故答案为﹣42．15．解：以||，||为邻边做平行四边形ABCD，设，，则=，由题意∠ADB=30°，设∠ABD=θ，∵||=2，∴在△ABD中，由正弦定理可得，=，∴AD=4sinθ≤4．即||的最大值为4．故答案为：4．16．解：取A1D的中点N，连结MN，EN，则MN为△A1CD的中位线，∴MN CD，∵E是矩形ABCD的边AB的中点，∴BE CD，∴MN BE，∴四边形MNEB是平行四边形，∴BM EN，∴BM为定值，M在以B为球心，以BM为半径的球面上，故①正确，②正确；又NE⊂平面A1DE，BM⊄平面A1DE，∴BM∥平面A1DE，故④正确；由勾股定理可得DE=CE=2，∴DE2+CE2=CD2，∴DE⊥CE，若DE⊥A1C，又A1C∩CE=C，∴DE⊥平面A1CE，又A1E⊂平面A1CE，∴DE⊥A1E，而这与∠AED=45°矛盾．故③错误．故答案为：①②④．三、解答题17．略18．略19．略20．略21．略22．略23．略。
【安徽省马鞍山市】2017届高三第三次模拟数学(理科)试卷(附答案)
AB =（ ．[1,3]．已知向量(2,1)a =，(3,4)b =，(1,)c m =，若实数满足a b c λ+=，则λ+B ．6ix 为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩32A 4B 5C 6D 722a b点，若2=，则该双曲线的离心率为（FB FA14．一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为________．．已知函数．16．在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展”．将,,,2m x ，并记12(12)m x x x ⋅⋅，则数列三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 分）Y2222118118||12919k k k k k ++++11)e 1x x x -=+-，因为1x -上单调递减，又1(0)e 0f -=>，当x =的零点个数是1；…………………………………………………………………11e e 1x x x --+≤++，即ln(-∞时，显然()0g x >，故不符合题意，所以ax a bax b -+-+（0ax b +>），时，()0g x '>，所以()g x )0x <，所以()g x 在(1-)ln 2b b a a a =+-，由题意可知，………………………（12125t =-1212|||||||FB t t =， 12125t =-，所以121212124t ||t ||t t |()(5t t t +=-=+=-11+………………………………………………………………(2m m x x ⋅⋅322)m x ⋅⋅⋅20．【命题意图】本题考查直线与椭圆的位置关系，运算求解能力的培养．难度：中等题．21．【命题意图】本题考查函数与导数的综合应用．难度：较难题．22．【命题意图】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化方法，直线与椭圆的位置关系，中等题．23．【命题意图】本题考查含绝对值代数式大小比较，绝对值函数图象特征等基础知识，以及分类讨论思想和运算求解能力，中等题．。
【安徽省合肥市】2017届高三第一次模拟考试(理)数学试卷-答案
恒成立,即
f
(x) max
2 t
t
1 min
x m) (x 3m) 4m
2 t t 1 (2 t) (t 1) 3 ∴ 4m 3 又 m 0 ,所以, 0 m 3 ．
综上所述,
的取值范围是
4 5
,1)
．
21．解：（Ⅰ）当 a 2 时, f (x) ex x2 ,则 f '(x) ex 2x
令 f1(x) f '(x) ex 2x ,则 f1 '(x) ex 2
令 f1 '(x) 0 ,得 x 1n2 ,故 f '(x) 在 x 1n2 时取得最小值 ∵ f '(1n2)=2 21n2>0 ,∴ f (x) 在 (0, ) 上为增函数． ∴ f (x) f (0) 1． （Ⅱ） f '(x) ex ax ,
即 y 3x2 0
- 4 - / 10
（Ⅱ）将
x
1
1 2
t
代入 y 3x2 0 得, 3 3t 3(1 1 t)2 0 即 t 0
y 3 3t
2
从而,交点坐标为 (1, 3)
所以,交点的一个极坐标为 (2, ) ． 3
4m
xm
- 8 - / 10
13．【解析】写命题否定时，除结论要否定外，存在量词与全称量词要互换，因此命题
“
”的否定是“
”.
14．
15．【解析】解析：因
以当
或。 16．
时，
，故 ；当
，即 时，
【安徽省示范高中皖北协作区】2017年3月份高考模拟数学（理科）试卷（附答案）
安徽省示范高中皖北协作区2017年3月份高考模拟数学（理科）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分）1. 已知i 是虚数单位，则（T + ?（l + i ）=（ ）A. 2B. y/3C. ^2D. 12. 已知集合 A={y|y = J 》。
_]} , B={x | y = lg （x-2_?）},则 4（A B ）=（）A. 0,：]B. （-oo,0）C. [o,9D. （-oo,0]3.己知抛物线C:x2=2°y （p>0）,若直线y = 2x,被抛物线所截弦长为4后，则抛物线C 的方程为（）A. x 2 =8yB. x 2 =4yC. x 2=2yD. x 2 -y4.设点F （X, y ）在△ABC 的内部及其边界上运动，其中A （l,l ）,研2,4）,。
（3,1），则/的取值范围是（）X1—,+ 003捉A.B. [2, + oo)C.D.5.已知在各棱长都为2的三棱锥A-BCD 中，棱DA,DB,DC 的中点分别为P,Q,R,则三棱锥Q-APR 的体积为（）a /2A.C.豆12D.旦166.IT 7T若函幻=2林瞒>0）在上的最小值是-2,但最大值不是2,则刃的取值范围是（7.A. (0,2) B.C.l_2 J1 2」D.[2,+00)如图是某算法的程序框图，若程序运行后输出的结果是14,则判断框内填入的条件可以是（D .-----8A. SZ10? B. SZ14? C. w>4? D. w>5?8 .若随机变量 X 服从正态分布 M/z, o-2) (cr>0),贝U P (〃 —b 〈XW// + b) = 0 .68,P(" — 2bVXW// + 2b) = 0.9544,—3crVXW# +3b) = 0.9974 ,已知某随机变量 P 近似服从正态分布N（2,cr2）,若P（V>3）=0.1587,则P（y<0）=（）A.0.0013B.0.0228C.0.1587D.0.59.已知f（x）是定义在R上的奇函数，且周期为2,当xe（Ql］时，/Cx）=l-x,贝U函数/'（X）在【。
【安徽省示范高中皖北协作区】2017届高三第19届3月联考理综物理试卷-答案
答案
14．C
15．D
16．A
17．A
18．ACD
19．AB
20．BD
21．CD
22．（1）实验之前首先平衡摩擦力，方法是将装有打点计时器的一侧适当垫高；对托盘及砝码有 mg T ma ，
对滑块由 T Ma ，则 T Mmg ，若 T mg ，则 m 远小于 M ，即托盘及砝码的质量远小于滑块的质量 Mm
思路点拨：由题给信息可求得 t x 0.03s ，A 错误；由题意可知该波的周期为 T 0.015s ，从波传到
v
v
x=120m 处开始计时，经过 t=0.06s，恰好完成了 4 个周期，位于 x=360m 处的质点在平衡位置，加速度为 0，
B 正确；由“上下坡”法可得 M 点的速度方向沿 y 轴负方向，正在往平衡位置运动，速度增大，动能增大，
解析
14． 衰变产生的 射线是原子核内部发出来的，不是原子核外的电子释放出来的，A 错误；只有入射光的 频率大于该金属的极限频率时，即入射光的波长小于该金属的极限波长时，光电效应才能产生，B 错误；氢 原子从基态向较高能量态跃迁时，电子距离氢原子核的距离增大，匀速圆周运动的半径增大，线速度减小， 动能减小，C 正确； 粒子散射实验表明原子具有核式结构，D 错误 15．把一质子从 a 点移到 c 点 Q2 对其不做功，Q1 对其做正功，质子动能增加，电势能减小，A 错误；把
正确；小球从 A 点运动到 C
点的过程中，根据功能关系有 2mgh Wf
1 2
mvc2
，解得
vc
2gh ，A 错误；
【安徽省马鞍山】2017届高三第三次模拟数学年(理科)试题答案
8．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为已（）9．已知函数()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，若0x >时，()e x f x x =⋅，则不等式()3f x x >的解集为（ ）A ．{|ln3ln3}x x -<<B ．{|ln3ln3}x x x <->，或C ．{|ln30ln3}x x x -<<>，或D ．{|ln30ln3}x x x <-<<，或 10．已知函数()ln f x x a x =-，当1x >时，()0f x >恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1, +)∞B ．(, 1)-∞C ．(e,)+∞D ．(,e)-∞11．过点(3, 6)的直线被圆2225x y +=截得的弦长为8，这条直线的方程是等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．34150x y -+=B ．34330x y +-=C ．341503x y x -+==或D ．343303x y x +-==或 12．已知函数|1|23, 0()21, 0x x f x x x x -⎧>⎪=⎨--+≤⎪⎩，若关于x 的方程2()(1)()0f x a f x a +--=有7个不等的实数根，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[1, 2]B ．(1, 2)C ．(2, 1)--D ．[2, 1]--第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本试卷包括必考题和选考题两部分．第（13）~（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题~第（23）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.．已知向量(1, 2)a =，(, 6)b x =，且a b ∥，则||=a b -________.sin()(0,0,0)A x A ωϕωϕπ=><<的图象关于y 2a b2121 2PF PF b ⋅=17．（本小题满分。
安徽省皖北协作区高三数学3月联考试题 理(扫描版)
安徽省皖北协作区2015届高三数学3月联考试题理（扫描版）2015年皖北协作区高三年级联考参考答案数 学（理科）一、选择题1、C2、D3、B4、C5、C6、A7、C8、D9、D 10、A二、填空题11、[)0,1 12、7 13、968 14、[]2,2- 15、①③④⑤三、解答题16．解：(1)由正弦定理得，33.cosA cosC sinC sinA cosB sinB--= 即(co s A －3cos C )sin B ＝(3sin C －sin A )cos B ，化简可得sin(A ＋B )＝3sin(B ＋C )．又A ＋B ＋C ＝π，所以sin C ＝3sin A ，因此sin sin A C ＝13. -------------------------------------- 6分 (2)由sin sin A C ＝13得c ＝3a . 由余弦定理及cos B ＝16得 b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B ＝a 2＋9a 2－6a 2×16＝9a 2.所以b ＝3a .又a ＋b ＋c ＝14.从而a ＝2，因此b ＝6. ------------------------ 12分17．解： （1）p=33311334444444⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭=9927163232+= ------------- 5分 （2）赢取大物件的概率:p=22211223333333⎛⎫⨯+⨯+⨯⨯ ⎪⎝⎭=482092727+= ------------- 7分 X 的分布列为： X 0 1600 5400 7000P35864 189864 100864 540864-------------- 10分或 ------------ 10分 35189100540()0160054007000864864864864E X =⨯+⨯+⨯+⨯=350+625+4375=5350（元） ----------------------12分另注：若第一轮答题获得的物品价值记为1Y （单位：元），若第二轮答题获得的物品价值 记为2Y （单位：元）。
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1
2sin
π 6
cos
3sin sin ，
PB PC
AP
AP AP
由题意知 π π ，
6
2
故 1 sin 1， 2
即
1 PB
1 PC
的取值范围为
1 2
，1
18．解：（Ⅰ）根据已知条件，可得 2 2 列联表：
支持希拉里
支持特朗普
合计
男员工
40
60
100
女员工
55
45
100
合计
95
105
安徽省示范高中皖北协作区 2017 年 3 月份高考模拟数学（理科）试卷
答案
1~5．ADCDC
6~10．BBBBB
11~12．AA
13．7
14． 1 4
15．48
16． 3 3 2
17．解：（Ⅰ）在△PAB 中，由余弦定理知 PB2 AP2 AB2 2AP ABcos π 3 ，得 PB 3 AP ， 6
，
F（x）在
0,
1 e
单调递减，
由
F
1 e
0
，故
F（x）＞0
，
0＜e＜1 e
，
由 0＜x1＜1e
，得 F x1
f
x1 -f
2 e
x1
0，
则
（f x1）
（f x2）>f
2 e
x1
，
又
x2＞
1 e
,
2 e
x1＞
1 e
，
（f x）在
1 e
,
上单调递增，故
x2
2 e
x1
，
x1
DAB 90 , AB / /CD, AD CD 2AB 2 。
AB AD， AB 平面 PAD ， PA AB， AB BC B ， PA 平面 ABCD 。 解：（Ⅱ）以 A 为原点， AB 为 x 轴， AD 为 y 轴， AP 为 z 轴， 建立空间直角坐标系，
设 AP t ，则 B1, 0, 0, D0, 2, 0, P0, 0, t ，
则 BPA 2π ， APC π ，
3
3
在
Rt△APC
中，
PC
AP cos π
2
3，
3
（Ⅱ）因为 APC ，则 ABP ， 6
在 Rt△APC 中， PC AP ， cos
在 △PAB
中，由正弦定理知
AP sin
π 6
PB sin π
6
，得
PB=
AP 2sin
π 6
，
于是 1
当 x 0 时，不等式 | x 4 | a | x | 4 恒成立；
x4 4
当 x 0 时，问题等价于 a
对任意非零实数恒成立。
x
x4
4
x44
1，a 1，即 a 的取值范围是 -,1 。
x
x
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安徽省示范高中皖北协作区 2017 年 3 月份高考模拟数学（理科）试卷
解析
200
- 1 - / 19
K 2 20040 45 55 602 4.15 3.841，有 95% 的把握认为投票结果与性别有关。
95105100 100
（Ⅱ）支持特朗普的概率为
3 5
并且
X ～
3，5 3
.X
0, 1,
2,
3
PX
0
C30
3 3 5
27 125
，
PXP S四边形ABCD
1t 3
5
2
15 9
,
2
15 3
。
四棱锥
P
ABCD
体积的取值范围是
2
15 9
,
2
15 3
。
20．解：（1）设点
N（0,
n），则
MN
的中点为
1 2
,
n 2
，
1 2
2
n 2 2
，解得 n 1
3 2
5，
4
3
所以直线 l 的方程为： y 3 （5 x 1）； 2
- 9 - / 19
9．【考点】函数零点的判定定理。 【分析】根据函数零点存在定理和函数的奇偶性和周期性即可求出答案。 【解答】解：当 f（x）=0 时，x=1，此时有一个零点， ∵f（x）周期为 2， ∴f（x+2）=f（x）， ∴x=3，5，7，9…均是函数的零点， ∵x∈[0，2017]，
∴零点的个数为
3k k2 1
曲线 C1 与 C2 交于 A, B 两点，且 | AB | 7 ，
d 3k 3 ，k＜- 3 或 k＞ 3 ，
k2 1 2
3
3
30 120 。
23．解：（Ⅰ）当 a 2 时，不等式 （f x）>2g（x）1为| x﹣4 | 4 | x | 1，
x 0 ，不等式化为 4 x -4x 1，解得 x -1，1 x 0 ；
当 P 与 C 点重合时，kCO= 达到最小值
∴k 的取值范围是[ ，2]。 故选： D 。
5．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积。
【分析】取 CD 中点 O，连结 BE，AE，作 AO⊥底面 BCD，交 BE 于 O，A 到平面 PQR 的距离 h= ，
三棱锥 Q﹣APR 的体积为 VQ﹣APR=VA﹣BCD，由此能求出结果。 【解答】解：取 CD 中点 O，连结 BE，AE，作 AO⊥底面 BCD，交 BE 于 O， ∵在各棱长都为 2 的三棱锥 A﹣BCD 中，棱 DA，DB，DC 的中点分别为 P，Q，R，
1 e
,
上单调递增，
当 0 x 1时， （f x）<0 ，当 x 1，（f x）>0 ，
设0
x1
1 e
x2
1 ，构造函数 F（x）
f
x-f
x
2 e
，
- 4 - / 19
则
F（ x）
f（ x）-f
2 e
x =2
lnx
2 e
x
，
当
0＜x＜ 1 e
，
x
2 e
x
1 e2
，则
F（ x）＜0
（2）由题意可知，直线 AB 的斜率存在且不为 0，可设直线方程为 x ty 1 ，
- 3 - / 19
A
x1,
y1
,
B
x2
,
y2
,M
-1, 0 ,
N
0,
1 t
，
由
NA
AM，NB
BM
，可得
y1
1 t
（0
y1），
y2 （0 y2），
联立
x
3x
2
ty
1 4y2
12
，消
x
可得（4
C
2,
2,
0,E
1,
1,
t 2
，
BD
-1,
2,
0
,
BP
-1,
0,
t
,
BE
0,1,
t 2
设平面 BDP 的法向量 n （x, y, z），
- 2 - / 19
则
n n
BD BP
x 2 x tz
yo 0
，取
y
1 ，得
n
2,
1,
2 t
，
设平面 BDE 的法向量 n （a, b, c），
=1009，
故选： B 。 10．【考点】由三视图求面积、体积。 【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是由长方体截割去 4 个等体积的三棱锥所得到的几何体，由此 求出几何体的外接球的表面积。 【解答】解：根据几何体的三视图，得： 该几何体是由长方体截割得到，如图中三棱锥 A﹣BCD，
由三视图中的网络纸上小正方形边长为 1，
（
x
0
，且
x
1 ），则
g（ x）
x lnx 1
x 12
（
x
0
，且
x
1 ），
设 （h x） x lnx 1（ x 0 ，且 x 1 ），则 h（ x） 1 1 （ x 0 ，且 x 1 ）， x
当 0 x 1时， h x<0, h x 单调递减； x 1 时， h x>0 ， h x 单调递增；
}={y|y≥0}=[0，+∞）；
B={x|y=lg（x﹣2x2）}={x|x﹣2x2＞0}={x|0＜x＜ }=（0， ），
∴A∩B=（0， ），
∴∁R（A∩B）=（﹣∞，0]∪[ ，+∞）。
故选： D 。 3．【考点】抛物线的简单性质。 【分析】将直线方程代入抛物线方程，求得交点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得 p 的值，求得抛 物线方程。
3t 2）y2
6ty
9
0
，
所以
y1
y2
6t 4 3t2
，
y1 y2
9 4 3t2
。
得 1 1 ，同理可得 1 1 ，
ty1
ty2
所以
2
1 t
1 y1
1 y2
2
1
t
y1 y2 y1 y2
2
6t 9
1 t
4 3
。
故 为定值 4 。 3
21．解：（Ⅰ）
g（x）
xlnx x 1
（0，0），可得 k= 表示直线 P、O 连线的斜率，运动点 P 得到 PO 斜率的最大、最小值，即可得到 的取
值范围。 【解答】解：根据 A、B、C 的坐标作出图形，