八年级数学尖子班翻折法、补形法的数学思想
初中数学折叠问题解题思路
初中数学折叠问题解题思路
一、先了解内容，掌握题意
1、折叠问题是指利用解题方法对题目中的数据、公式等信息，进行分析和推理，以解出问题的正确答案的一种问题。
2、此类问题的解答，应首先熟悉和了解题目中的信息，然后正确地把握一些解题方法，根据定理、推论、例题、练习等，应用到解题中，然后根据解题方法，分析归纳出解题步骤，最后得出结论。
二、展开解题步骤
1、分析题目：根据题目中给出的信息，逐项分析，确定问题的解决方法。
2、确定问题类型：结合题目中的信息，确定问题类型，比如初中数学折叠问题中存在的比例、三角形、圆形、椭圆形等等。
3、查找常用公式：比如面积的公式、角度的公式等，以及在此类问题中常用的数学定理，并根据它们来计算和推算。
4、分析步骤：分析题目，综合运用所掌握的知识和相关定理，画出分析图，看清问题的解法。
5、综合结论：根据步骤的分析，得出正确的答案和解答。
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初中数学知识归纳形的平移旋转与翻折
初中数学知识归纳形的平移旋转与翻折在初中数学课程中，形的平移、旋转和翻折是非常重要的概念和技巧。
通过学习和理解这些概念，学生可以更好地认识和应用几何形状。
本文将对初中数学中形的平移、旋转和翻折进行归纳总结，并介绍相关的基本原理和技巧。
一、形的平移形的平移是指在平面内将一个形状整体移动到另一个位置，而形状保持不变。
在平移过程中，形状的大小、形状以及内部的相互关系都不会发生变化。
平移的基本原理是：确定一个平移向量，然后根据该向量的大小和方向，将形状内的每个点都移动到对应的新位置上。
平移向量可以用有序对表示，如(u, v)，其中u表示横向位移，v表示纵向位移。
形状中的每个点的新坐标可以通过将原坐标与平移向量的分量相加得到。
例如，将一个矩形形状A平移到新的位置B，平移向量为(3, 4)。
假设矩形角点的坐标为A(1, 2), B(4, 6)，则可以计算出新位置上的所有角点坐标为B(4, 6), C(4, 10), D(7, 10), E(7, 6)。
形的平移有以下几个重要性质：1. 平移前后的形状相等。
2. 平移前后形状内的各点之间的距离保持不变。
3. 平移不改变形状内角的度数。
二、形的旋转形的旋转是指将形状围绕某一固定点旋转一定角度，使得形状保持不变。
旋转中心可以位于形状内部、外部或者边上。
旋转的基本原理是：确定旋转中心和旋转角度，根据旋转的顺时针或逆时针方向将形状内的每个点绕旋转中心旋转一定的角度，并保持距离不变。
假设旋转中心为O(0, 0)，旋转角度为θ，对于一个点P(x, y)，点P 经过旋转后的新坐标可以通过以下公式计算得到：x' = x * cosθ - y * sinθy' = x * sinθ + y * cosθ例如，将一个矩形形状A绕原点逆时针旋转60度，矩形的角点坐标为A(2, 1), B(5, 1), C(5, 4), D(2, 4)。
根据旋转公式，可以计算出新位置上的所有角点坐标为A'(1.732, 1), B'(4.732, 1), C'(4.732, 4), D'(1.732, 4)。
初中几何翻折变换问题题型梳理
翻折问题题型梳理折叠型问题是近年中考的热点问题，通常是把某个图形按照给定的条件折叠，通过折叠前后图形变换的相互关系来命题。
折叠型问题立意新颖，变幻巧妙，对培养识图能力及灵活运用数学知识解决问题的能力非常有效。
我们一起来探这类题目如何找到突破口，如何用我们已经掌握的知识和方法来解答，继而发现这类问题特有的解题思维模式。
类型1 直角三角形的翻折或翻折后产生直角三角形的问题例1．（2018秋昌平区期末）如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC 折叠，使点A与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为（）解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△NBD中，x +3 ＝（9﹣x），解得x＝4．即BN＝4．故选：A．变式1．如图，在Rt△ABC中，直角边AC＝6，BC＝8，将△ABC按如图方式折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则CD的长为（）A．25/4 B．22/3 C．7/4 D．5/3解：由题意得DB＝AD；设CD＝x，则AD＝DB＝（8﹣x），∵∠C＝90°，∴AD﹣CD＝AC ,（8﹣x）﹣x＝36，解得x＝7/4；即CD＝7/4．故选：C．变式2．如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E为BC上一点，将△ABE沿AE折叠得到△AEF，点H为CD上一点，将△CEH沿EH折叠得到△EH G，且F落在线段E G上，当G F＝G H时，则BE的长为_____．解：由折叠可得∠AEH＝1/2∠BEC＝90°，进而得出Rt△AEH中，AE +EH2 ＝AH，设BE＝x，则EF＝x，CE＝6﹣x＝E G，再根据勾股定理，即可得到方程x +4 +（6﹣x）+（6﹣2x）＝（2x﹣2）+6 ，解该一元二次方程，即可得到BE的长．BE的长为2．策略：在折叠后产生的直角三角形中，把某条边设成未知数根据勾股定理列方程求解。
初中数学中的折叠问题
初中数学中得折叠问题监利县第一初级中学刘光杰折叠问题(对称问题)就是近几年来中考出现频率较高得一类题型,学生往往由于对折叠得实质理解不够透彻,导致对这类中档问题失分严重。
本文试图通过对在初中数学中经常涉及到得几种折叠得典型问题得剖析,从中抽象出基本图形得基本规律,找到解决这类问题得常规方法。
其实对于折叠问题,我们要明白:1、折叠问题(翻折变换)实质上就就是轴对称变换.2、折叠就是一种对称变换,它属于轴对称.对称轴就是对应点得连线得垂直平分线,折叠前后图形得形状与大小不变,位置变化,对应边与对应角相等.3、对于折叠较为复杂得问题可以实际操作图形得折叠,在画图时,画出折叠前后得图形,这样便于找到图形之间得数量关系与位置关系.4、在矩形(纸片)折叠问题中,重合部分一般会就是一个以折痕为底边得等腰三角形5、利用折叠所得到得直角与相等得边或角,设要求得线段长为x,然后根据轴对称得性质用含x得代数式表示其她线段得长度,选择适当得直角三角形,运用勾股定理列出方程求解.一、矩形中得折叠1.将一张长方形纸片按如图得方式折叠,其中BC,BD为折痕,折叠后BG与BH在同一条直线上,∠CBD= 度.BC、BD就是折痕,所以有∠ABC = ∠GBC,∠EBD = ∠HBD则∠CBD = 90°折叠前后得对应角相等2.如图所示,一张矩形纸片沿BC折叠,顶点A落在点A′处,再过点A′折叠使折痕DE∥BC,若AB=4,AC=3,则△ADE得面积就是 .沿BC折叠,顶点落在点A’处,根据对称得性质得到BC垂直平分AA’,即AF = 12AA’,又DE∥BC,得到△ABC ∽△ADE,再根据相似三角形得面积比等于相似比得平方即可求出三角形ADE得面积= 24对称轴垂直平分对应点得连线注意折叠前后角得对应关系5.如图,沿矩形ABCD 得对角线BD 折叠,点C 落在点E 得位置,已知BC=8cm,AB=6cm,求折叠后重合部分得面积. ∵点C 与点E 关于直线BD 对称,∴∠1 = ∠2 ∵AD ∥BC,∴∠1 = ∠3∴∠2 = ∠3 ∴FB = FD设FD = x,则FB = x,FA = 8 – x在Rt △BAF 中,BA 2 + AF 2 = BF 2∴62 + (8 x)2 = x 2 解得x = 254所以,阴影部分得面积S △FBD = 12 FD ×AB = 12 ×254 ×6 = 754cm2重合部分就是以折痕为底边得等腰三角形6.将一张矩形纸条ABCD 按如图所示折叠,若折叠角∠FEC=64°,则∠1= 度;△EFG 得形状 三角形.∵四边形CDFE 与四边形C ’D ’FE 关于直线EF 对称∴∠2 = ∠3 = 64°∴∠4 = 180° 2 × 64° = 52° ∵AD ∥BC ∴∠1 = ∠4 = 52° ∠2 = ∠5 又∵∠2 = ∠3 ∴∠3 = ∠5 ∴GE = GF∴△EFG 就是等腰三角形对折前后图形得位置变化,但形状、大小不变,注意一般情况下要画出对折前后得图形,便于寻找对折前后图形之间得关系,注意以折痕为底边得等腰△GEF7.如图,将矩形纸片ABCD 按如下得顺序进行折叠:对折,展平,得折痕EF(如图①);延CG 折叠,使点B 落在EF 上得点B ′处,(如图②);展平,得折痕GC(如图③);沿GH 折叠,使点C 落在DH 上得点C ′处,(如图④);沿GC ′折叠(如图⑤);展平,得折痕GC ′,GH(如图 ⑥). (1)求图 ②中∠BCB ′得大小;(2)图⑥中得△GCC ′就是正三角形吗？请说明理由.321F B A54132G D‘F C‘DB C A E理清在每一个折叠过程中得变与不变8.如图,正方形纸片ABCD得边长为8,将其沿EF折叠,则图中①②③④四个三角形得周长之与为四边形BCFE与四边形B′C′FE关于直线EF对称,则①②③④这四个三角形得周长之与等于正方形ABCD得周长折叠前后对应边相等二、纸片中得折叠在折叠问题中,一般要注意折叠前后图形之间得联系,将图形补充完整,对于矩形(纸片)折叠,折叠后会形成“平行线+角平分线”得基本结构,即重叠部分就是一个以折痕为底边得等腰三角形ABC13.将宽2cm得长方形纸条成如图所示得形状,那么折痕PQ得长就是图aC FB Cx=10.16.一根30cm、宽3cm得长方形纸条,将其按照图示得过程折叠(阴影部分表示纸条得反面),为了美观,希望折叠完成后纸条两端超出点P得长度相等,则最初折叠时,求MA得长将折叠这条展开如图,根据折叠得性质可知,两个梯形得上底等于纸条宽,即3cm,下底等于纸条宽得2倍,即6cm,两个三角形都为等腰直角三角形,斜边为纸条宽得2倍,即6cm,故超出点P得长度为(3015)÷2=7、5,AM=7、5+6=13、5三、三角形中得折叠17.如图,把Rt△ABC(∠C=90°),使A,B两点重合,得到折痕ED,再沿BE折叠,C点恰好与D点重合,则CE:AE=18.在△ABC中,已知AB=2a,∠A=30°,CD就是AB边得中线,若将△ABC沿CD对折起来,折叠后两个小△ACD与△BCD重叠部分得面积恰好等于折叠前△ABC得面积得14.(1)当中线CD等于a时,重叠部分得面积等于 ;(2)有如下结论(不在“CD等于a”得限制条件下):①AC边得长可以等于a;②折叠前得△ABC得面积可以等于32a2 ;③折叠后,以A、B为端点得线段AB与中线CD平行且相等.其中,结论正确(把您认为正确结论得代号都填上,若认为都不正确填“无”).(1)∵CD =12AB∴∠ACB = 90°∵AB = 2a,BC = a,∴AC = 3a∴S△ABC =12×AC×BC =32a2∴重叠部分得面积为:14×32a2 =38a2(2)若AC = a,如右图∵AD = a,∴∠2 =180° 30°2= 75°B'CDA B231ECD BAB(1)根据折叠前后得图象全等可知,∠1=180°2∠CDE,∠2=180°2∠CED,再根据三角形内角与定理比可求出答案;(2)连接DG,将∠ADG+∠AGD作为一个整体,根据三角形内角与定理来求;(3)将∠2瞧作180°2∠CED,∠1瞧作2∠CDE180°,再根据三角形内角与定理来求.解:(1)如图(1)∠1+∠2=180°2∠CDE +180°2∠CED=360°2(∠CDE+∠CED)=360°2(180°∠C)=2∠C=60°;(2)如图(2)连接DG,∠1+∠2=180°∠C′(∠ADG +∠AGD)=180°30°(180°80°)=50°;(3)如图(3)∠2∠1=180°2∠CED (2∠CDE 180°)=360°2(∠CDE + ∠CED)=360°2(180°∠C)=2∠C所以:∠2 ∠1=2∠C.由于等腰三角形就是轴对称图形,所以在折叠三角形时常常会出现等腰三角形20.观察与发现:将三角形纸片ABC(AB＞AC)沿过点A得直线折叠,使得AC落在AB边上,折痕为AD,展开纸片(如图①);在第一次折叠得基础上第二次折叠该三角形纸片,使点A与点D重合,折痕为EF,展平纸片后得到△AEF(如图②).小明认为△AEF就是等腰三角形,您同意吗？请说明理由.实践与运用:(1)将矩形纸片ABCD沿过点B得直线折叠,使点A落在BC边上得点F处,折痕为BE(如图③);再沿过点E得直线折叠,使点D落在BE上得点D’处,折痕为EG(如图④);再展平纸片(如图⑤).求图⑤中∠α得大小.21图(1)C'AC BDE12图(3)C'ABCDE21图(2)GC'ABCDE在第一次折叠中可得到∠EAD = ∠FAD在第二次折叠中可得到EF 就是AD 得垂直平分线,则AD ⊥EF ∴∠AEF = ∠AFE∴△AEF 就是等腰三角形 (1)由折叠可知∠AEB = ∠FEB,∠DEG = ∠BEG 而∠BEG = 45°+ ∠α因为∠AEB + ∠BEG + ∠DEG = 180° 所以 45°+ 2(45°+∠α)= 180° ∠α = 22、5°由于角平分线所在得直线就是角得对称轴,所以在三角形中得折叠通常都与角平分线有关。
初中数学翻折教案
教案：初中数学——翻折变换一、教学目标：1. 让学生理解翻折变换的定义及基本性质。
2. 培养学生运用翻折变换解决实际问题的能力。
3. 培养学生的空间想象能力和抽象思维能力。
二、教学内容：1. 翻折变换的定义及基本性质。
2. 翻折变换在实际问题中的应用。
三、教学重点与难点：1. 翻折变换的定义及基本性质。
2. 如何在实际问题中运用翻折变换。
四、教学过程：1. 导入：利用多媒体展示一些生活中的翻折现象，如打开书本、折叠纸张等，引导学生关注翻折变换。
2. 新课讲解：（1）翻折变换的定义：解释翻折变换的概念，即在平面内，将一个图形沿着某条直线折叠，使得折叠前后的图形重合。
（2）翻折变换的基本性质：① 翻折变换不改变图形的大小和形状。
② 翻折变换的轴线是对称轴，图形关于轴线对称。
③ 翻折变换的对应点、对应线段、对应角相等。
（3）翻折变换在实际问题中的应用：举例说明翻折变换在实际问题中的应用，如制作几何模型、展开平面图等。
3. 课堂练习：让学生动手进行一些翻折变换，观察图形的变化，加深对翻折变换的理解。
4. 拓展提高：引导学生思考如何将翻折变换应用于实际生活中，提高学生的实际应用能力。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调翻折变换的定义、基本性质及实际应用。
五、课后作业：1. 完成课后练习题，巩固翻折变换的基本性质。
2. 举例说明翻折变换在实际问题中的应用，如制作几何模型、展开平面图等。
六、教学反思：在课后对教学效果进行反思，了解学生在掌握翻折变换方面的困难，针对性地调整教学方法，提高教学效果。
七、教学评价：通过课堂表现、课后作业和拓展应用等方面，评价学生在翻折变换方面的掌握程度。
初中几何翻折问题总结
初中几何翻折问题总结几何翻折问题是初中数学中较为有趣且富有挑战性的部分。
通过对几何图形的翻折，我们可以培养空间想象能力和逻辑思维能力。
本文将对初中阶段的几何翻折问题进行总结，帮助大家更好地掌握这一知识点。
一、翻折问题基本概念1.翻折：将一个几何图形沿着某条线（折痕）翻转到另一个位置，使得翻折前后的图形完全重合。
2.折痕：翻折过程中，图形沿着某条线折叠，这条线称为折痕。
3.对称轴：翻折过程中，图形两侧关于折痕对称的直线称为对称轴。
二、翻折问题类型及解题方法1.点的翻折（1）问题：已知点A关于直线l翻折得到点A"，求点A"的坐标。
（2）解题方法：利用对称性，找到点A关于直线l的对称点A"，根据对称点的性质求解。
2.线段的翻折（1）问题：已知线段AB关于直线l翻折得到线段A"B"，求线段A"B"的长度及位置关系。
（2）解题方法：利用对称性，找到线段AB关于直线l的对称线段A"B"，根据对称线段的性质求解。
3.角的翻折（1）问题：已知角∠ABC关于直线l翻折得到角∠A"B"C"，求角∠A"B"C"的大小及位置关系。
（2）解题方法：利用对称性，找到角∠ABC关于直线l的对称角∠A"B"C"，根据对称角的性质求解。
4.几何图形的翻折（1）问题：已知几何图形ABC关于直线l翻折得到几何图形A"B"C"，求几何图形A"B"C"的面积、周长等。
（2）解题方法：利用对称性，找到几何图形ABC关于直线l的对称图形A"B"C"，根据对称图形的性质求解。
三、翻折问题注意事项1.注意翻折过程中图形的形状、大小、位置关系的变化。
2.熟练掌握对称点的性质，如：对称点关于对称轴的距离相等、对称点连线的延长线交于对称轴等。
初中几何难点之图形的翻折问题，收藏，留给孩子慢慢做！
初中几何难点之图形的翻折问题，收藏，留给孩子慢慢做！
我们都知道在初中数学的学习中,几何问题的学习占了很大一部分,是学习的一个重点。
而在平面几何的问题中,存在一类非常有趣的题型,那就是翻折问题。
翻折是我们在生活中常常会遇到的一种现象,特别是在一些有趣的折纸活动中,通过不断地翻折,同学们总能折叠出一些非常有趣的物体或图案。
而翻折问题在几何的考查中,也是比较难掌握的一类题目。
其实翻折问题运用的就是轴对称的知识,同学们只有掌握好轴对称的相关性质,才能更加顺利地解决翻折问题。
数学教案：图形翻折变换
数学教案：图形翻折变换一、教学目标知识与技能：学习翻折变换的概念和方法，能够在二维图形中进行翻折变换并进行推理、探究。
过程与方法：采用小组合作学习和自主探究相结合的方式，提高学生的合作能力和自主学习的能力。
情感态度：培养学生认真细致的思维习惯，增强学生的学习兴趣，形成正确的学习态度和价值观。
二、教学重点与难点重点：知道翻折变换的概念和方法，并能在二维图形中进行翻折变换并进行推理、探究。
难点：需对翻折变换进行深入的理解，并在探究中感受到它的内在规律。
三、教学内容与思路1.翻折变换的概念翻折变换，也叫折叠变换，就是在平面上选定一条直线，然后把图形沿这条直线对称翻折，使图形中每一点和它对称点互换，从而得到相应的新图形，即翻折变换后的图形。
2.翻折变换的方法（1）先画一条直线；（2）选定一点，并将这个点沿直线对称；（3）再选定另一点，并将这个点沿直线对称，得到变换后的图形。
例如：如图所示，以AB为对称轴，将三角形ABC翻折成三角形A’B’C’。
3.翻折变换的推理和探究（1）同侧角在一条直线的同侧的两个角或两段线段，其大小保持不变。
例如：如图所示，把图中的三角形沿AC翻折，观察旁边的角，发现翻折后角的大小不变，即∠BAC=∠B’A’C’。
（2）远近性图形的距折轴线的距离相等，则它们被折叠到折线的同一侧。
例如：如图所示，把图中的正方形沿中心点O翻折，即可得到图中另一个正方形，即远近性。
（3）重叠性如果某个图形能够重叠在其翻折后的图形上，则这个图形是翻折变换的不动点。
例如：如图所示，把图中的长方形沿AO翻折，发现翻折后的长方形重叠在原来的长方形上，即这个长方形是翻折变换的不动点。
4.翻折变换的例题和练习示例题如图所示，以AB为对称轴将三角形ABC翻折得到三角形A’B’C’，则下列说法正确的是？A.AB=BA’B.AB=A’B’C.AC=BCD.∠ABC=∠A’B’C’解答：选项D正确。
因为在翻折变换前后，两个三角形内角相等，即∠ABC=∠A’B’C’。
数学初中折叠问题解题技巧
数学初中折叠问题解题技巧
初中数学中的折叠问题是一种常见的几何问题，涉及到对图形的折叠、展开或转化等操作。
以下是一些常见的折叠问题解题技巧:
1. 观察特殊图形法：直接观察题目所给出的目标图形中的特殊面，或者特殊图形连接的位置，然后对比选项，与之不符的直接排除。
2. 相对面不相邻法：空间折叠类题目要结合排除法解题，最常用的排除技巧是相对面不相邻原则。
即一定要抓住某两个相邻面或对立面的图形特征，从而可以利用排除法选择正确答案，违背这些特征的，便是错误选项。
3. 初中数学坐标系里折叠的问题：对于在平面直角坐标系中的折叠问题，可以通过建立直角坐标系来解决。
一般来说，需要根据折叠前后的形状及坐标变化关系，画出折叠后的图形，然后根据题意找到对应的坐标值。
4. 长方形折叠问题：对于长方形的折叠问题，可以通过对折将长方形变成长方体，然后根据长方体的面积公式及长方形的面积公式来求解。
另外，也可以利用折叠的性质：折叠后的图形与图形全等，来解决问题。
总结起来，对于折叠问题的解题技巧，需要结合具体的题目来进行理解和应用。
同时，需要学生具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力，才能更好地解决折叠问题。
(完整word版)例谈数学翻折问题的解题方法
例谈初中数学翻折问题的解题方法翻折作为几何变换的一种,在中考试卷中愈来愈受命题人的青睐,主要原因是想通过在考査平面几何变换的基础知识点的同时也要学生学会掌握运用数学思想与方法解决问题的能力。
初中数学中的几何变换一般是指平移、对称（翻折）和旋转.《数学课程标准》在课程目标中已明确指出“经历探索物体与图形的基本性质、变换、位置关系的过程”，我们知道，图形的变换不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置，故解题时可充分利用图形变换的特征，把图形位置进行改变，从而达到优化图形结构，进一步整合图形（题设）信息的目的，使较为复杂的问题得以创造性地解决。
要求初中阶段的学生理解基本的几何变换,通过有关数学知识的技能学习,逐步领会方程思想、函数思想、分类讨论思想等基本数学思想。
笔者下面以近几年各地中考中的翻折问题为例,简单叙述翻折问题的解答过程以及涉及到的数学思想与方法。
一、纸片中的折叠例 1．如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则∠α 的度数等于（）CD30°B解：∵∠α = ∠ 1，∠ 2 = ∠ 1 ∴∠ α = ∠ 2∴2∠ α +∠AEB=180 °，即 2∠ α +30° =180°，解得∠α=75 °．F E a21A本题考查的是平行线的性质，同位角相等，及对称的性质，折叠的角与其对应角相等，和平角为180 度的性质，注意△EAB 是以折痕AB 为底的等腰三角形。
例 2．如图，将一宽为2cm 的纸条，沿BC ，使∠ CAB=45 °，则后重合部分的面积为。
解：作 CD ⊥AB ，∵CE∥ AB ，∴∠ 1= ∠ 2，根据翻折不变性，∠ 1=∠ BCA ，故∠ 2=∠BCA ．∴AB=AC ．又∵∠ CAB=45 °，∴在 Rt△ ADC 中， AC = 2 2 ， AB = 2 21S△ＡＢＣ＝ 2AB×CD= 2 2在折叠问题中，一般要注意折叠前后图形之间的联系，将图形补充完整，对于矩形（纸片）折叠，折叠后会形成“平行线+角平分线”的基本结构，即重叠部分是一个以折痕为底边的等腰三角形ABC 。
数学翻折问题解题思路
数学翻折问题解题思路1. 嘿，宝子们！说到数学翻折问题的解题思路啊，就像是给图形玩一场变形魔法。
你得先把翻折前后的图形关系搞清楚，这就好比你要知道魔术师在把东西变没之前和之后的联系。
比如说一个三角形沿着某条线翻折，那翻折前后对应的边肯定是相等的，对应的角也是相等的。
这就像双胞胎，虽然可能位置变了，但本质上是一样的。
要是连这个都搞不明白，那在解题的时候就像盲人摸象，完全没方向啦。
2. 哟呵，数学翻折问题可没那么可怕！你看啊，解题思路里很重要的一点就是找对称轴。
对称轴就像是图形的脊梁骨一样，沿着它翻折图形才不会乱了套。
就像折千纸鹤，你得按照那条中线来折，千纸鹤才能成型。
我有次看我同学做翻折题，连对称轴都找错了，那结果能对吗？简直就是在黑暗里乱撞的无头苍蝇，太惨咯。
3. 宝子们，解数学翻折问题啊，你得学会在脑海里把图形还原。
这就跟玩拼图似的，你得知道每一块原来是在什么位置的。
比如说一个矩形翻折了一部分，你要想象它没翻折之前的样子。
我自己刚开始做这种题的时候，就老是想不出来原来的图形，急得我像热锅上的蚂蚁。
可后来我就慢慢掌握窍门了，只要把已知条件都利用起来，就像把拼图的线索都找齐，就能还原出原来的图形啦。
4. 嘿呀，数学翻折问题的解题思路里，关注那些不变量超级重要！就像在一个变化的世界里找到定海神针一样。
不管图形怎么翻折，有些东西是不会变的，比如线段的长度、角的大小。
就拿一个正方形翻折来说，翻折之后虽然形状好像变复杂了，但是原来正方形的边长可不会变啊。
要是你忽略了这些不变量，就像在大海里航行却弄丢了罗盘，肯定迷失方向。
5. 哇塞，解数学翻折问题的时候，要懂得用勾股定理哦。
这就像是在图形的迷宫里找到一把万能钥匙。
你看啊，当图形翻折后形成直角三角形的时候，勾股定理就可以大显身手啦。
我记得有一道题，是一个直角三角形沿着斜边翻折，要求翻折后某条线段的长度。
我当时就想到了勾股定理，就像突然开窍了一样。
要是不会用勾股定理，那这题可就像一座难以翻越的大山横在面前咯。
初二翻折题知识点归纳总结
初二翻折题知识点归纳总结初二翻折题是中学数学中的一种常见题型，主要涉及到平面图形的对称性和翻折变换。
熟练掌握翻折题的解题方法和知识点对于学生提高几何思维能力和解题水平非常重要。
本文将对初二翻折题的知识点进行归纳总结，并为初二学生提供一些解题技巧和注意事项。
一、翻折题的基本概念翻折题是通过将图形折叠或翻折来寻找图形的对称性质或变换关系的题目。
在解决翻折题时，我们需要利用图形的对称性质或翻折变换来得到答案。
二、翻折题的解题步骤解决翻折题的一般步骤如下：1. 观察题目给出的图形，注意其中的对称性质和图形的特点。
2. 根据题目的要求，进行翻折操作，绘制折线或标记翻折轴。
3. 根据折叠后的图形与原图形的对应关系，找出图形的对称性质或变换关系。
4. 利用得到的对称性质或变换关系，解决题目中的具体问题。
三、常见的翻折题型及解题方法1. 翻折轴问题：给定一个图形和一个翻折轴，要求找出翻折后的图形。
解题方法：将图形按照翻折轴进行折叠，对折之后的图形与原图形关于翻折轴有对称性。
2. 对称性质问题：给定一个图形和一个对称中心，要求找出对称中心和图形的对称部分。
解题方法：将图形与对称中心对折，对折之后的图形与原图形关于对称中心有对称性。
3. 叠加变换问题：给定两个图形，要求找出它们的叠加图形。
解题方法：对其中一个图形进行翻折，使得翻折后的图形与另一个图形重合。
四、解题技巧和注意事项1. 在解翻折题时要仔细观察题目中给出的图形，寻找可能的对称性质或变换关系。
2. 绘制合适的折线或标记翻折轴，有助于解决问题。
3. 需要注意图形的整体关系，在折叠过程中要保持图形的完整性。
4. 注意题目的要求，根据要求寻找相应的对称性质或变换关系。
5. 可以反复尝试，多动手实践来提高解题能力。
通过对初二翻折题的知识点归纳总结，我们可以看到，翻折题在中学数学中具有一定的重要性，是培养学生几何思维能力和解题能力的重要途径。
通过掌握解题的基本步骤和常见的解题方法，学生可以更加轻松地解决翻折题，并提升数学学习成绩。
初中数学第12招补形法
初中数学第12招补形法
补形法是初中数学中常用的一种解题方法，其核心思想是利用已知条件中的缺口或空白部分，通过补充形状或信息来推断出未知的数或形状属性，从而解决问题。
补形法可以应用于多种数学问题，比如几何图形的面积和周长计算、方程组解题、代数式的化简和因式分解等等。
以下是补形法的几个常见应用：
1. 补充辅助线
在求解几何图形面积和周长问题中，常常需要补充一些辅助线来简化问题。
例如，对于一个等腰三角形，如果连接底边中点和顶点，就可以将三角形分成两个等腰直角三角形，从而更容易求出其面积和周长。
2. 补充信息
在求解代数式化简和因式分解问题中，常常需要补充一些信息来推导出未知数的值或式子的简化形式。
例如，对于一个代数式，如果已知其中一个因式是(x-3)，那么我们可以通过补充一些信息来确定另一个因式的值，从而进行进一步的化简和计算。
3. 补充形状
在几何图形的相似和全等问题中，常常需要补充一些形状来判断它们的相似性或全等性。
例如，对于两个三角形，如果已知它们有一个角相等，并且其中一个角的大小已知，那么我们可以通过补充一个形状来确定它们的相似性或全等性。
总之，补形法是初中数学中一种简单而实用的解题方法，可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。
通过不断练习和应用，我们可以逐渐掌握补形法的技巧和应用范围，提高自己的数学解题能力。
初中数学翻折问题教学设计
初中数学翻折问题教学设计引言：数学教育的目标之一是培养学生的创新思维和问题解决能力。
在初中数学中，翻折问题是一个能够帮助培养学生抽象思维和逻辑推理能力的重要内容。
通过设计启发性的教学活动和任务，可以激发学生的兴趣和主动性，提高他们的问题解决能力。
本文将介绍一个针对初中数学翻折问题的教学设计，以帮助教师更好地教授这一知识点。
一、教学目标1. 理解什么是翻折问题，并能够运用相关概念和技巧解决问题；2. 培养学生的观察能力和几何思维，提高他们的空间想象力；3. 培养学生的合作意识和团队精神，通过小组合作解决问题，培养他们的合作能力。
二、教学内容和过程本教学设计以翻折问题为主线，分为以下几个环节：1. 导入教学- 利用图片和实物引入翻折问题的概念，让学生感受到翻折问题的特点和挑战性。
- 通过提问学生，引导他们思考翻折问题可能涉及的数学知识和技巧。
2. 理论讲解- 以幻灯片和板书结合的方式，简单介绍翻折问题的定义、性质和解题思路。
- 引导学生分析和归纳出解决翻折问题的一般步骤。
3. 示例解析与练习- 选取一些典型的翻折问题示例，并展示解题思路和方法。
- 分组讨论与解答示例问题，引导学生思考和理解解题过程。
- 学生自主完成一些练习题，巩固解题方法和技巧。
4. 探究性学习- 设计一个探究性学习任务，让学生通过自己探索和实践解决一个复杂的翻折问题。
- 学生分为小组进行合作探究，鼓励他们发挥自己的创造力和解决问题的能力。
- 教师在学生探究的过程中进行指导和辅助，帮助学生解决遇到的困难和疑惑。
5. 总结和评价- 教师引导学生总结解决翻折问题的方法和技巧，并给予评价和反馈。
- 学生展示自己的解题过程和结果，鼓励他们互相学习和交流。
- 教师对学生的学习情况进行评估，了解他们在解决翻折问题上的掌握程度。
三、教学评估教学评估是教学设计中必不可少的一环。
本教学设计将采用以下方式进行评估：1. 学生自主完成的练习题和探究性学习任务的成果评价。
八年级上册数学翻折问题(二)
八年级上册数学翻折问题(二)
八年级上册数学翻折问题
问题一：什么是数学翻折问题？
•解释数学翻折问题的定义和概念。
•介绍翻折问题在数学中的应用。
问题二：什么是折痕线？
•解释折痕线的定义和特征。
•探讨折痕线在数学翻折问题中的作用。
问题三：如何进行数学翻折问题的求解？
•提供求解数学翻折问题的基本步骤和方法。
•通过例题演示具体求解过程。
问题四：数学翻折问题的实际应用有哪些？
•分析数学翻折问题在日常生活和工程领域中的实际应用案例。
•探究数学翻折问题对空间想象力的培养作用。
问题五：如何提高解决数学翻折问题的能力？
•给出提高解决数学翻折问题能力的建议和方法。
•推荐相关练习资源和学习资料。
问题六：数学翻折问题与其他数学问题的联系与区别是什么？•对比数学翻折问题与其他相关问题的相似之处和不同点。
•分析数学翻折问题与几何问题、代数问题等的联系与区别。
初二翻折问题解题技巧
初二翻折问题解题技巧
翻折问题是在初二数学中常见的问题，涉及到对称、全等、图形变换等诸多知识点。
以下是一些解题技巧：
1. 找对称
翻折问题中，很多图形都是对称的。
因此，找到对称轴是解题的关键。
一些常见的对称图形包括轴对称和中心对称。
在找到对称轴后，可以更容易地理解翻折前后的图形关系，从而解决问题。
2. 画辅助线
有时候，翻折问题可能比较复杂，需要借助辅助线来帮助理解。
画辅助线可以帮助我们更好地理解图形的形状和大小，从而更容易地找到解题方法。
3. 利用公式
在解决翻折问题时，一些常用的公式和定理也可以帮助我们快速解决问题。
例如，勾股定理可以用来计算直角三角形的边长，相似三角形可以用来比较不同图形的形状和大小等。
4. 空间思维
翻折问题不仅涉及到平面图形，还可能涉及到空间图形。
因此，我们需要具备空间思维能力，能够想象出翻折后的图形形状和位置。
对于一些比较复杂的空间翻折问题，可以借助三维建模软件来帮助理解。
5. 反复尝试
在解决翻折问题时，有时候可能需要反复尝试不同的方法才能找到正确的答案。
因此，我们需要耐心地尝试不同的解题方法，不断总结经验，提高自己的解题能力。
总之，解决翻折问题需要综合运用数学知识、逻辑推理和空间思维能力。
在掌握基本知识点的基础上，要注重解题技巧的训练和积累，不断提高自己的解题能力。
数学思想总结初二
数学思想总结初二数学思想总结初二数学是一门严谨而有趣的学科，它运用逻辑和推理的方法来研究数量、结构、变化和空间等概念。
学习数学可以锻炼我们的思维能力，培养我们的逻辑思维和解决问题的能力，下面我们来总结一下初二学习数学的一些重要的数学思想。
一、逻辑推理逻辑推理是数学思想的基础。
在数学中，我们不仅仅是求解问题，更重要的是学会解决问题的过程。
逻辑推理是一种思维方式，它要求我们按照一定的规则和方法进行思考，从已知条件出发，通过逻辑推理来得出结论。
在初二数学中，我们学习了一些基本的逻辑推理方法，如直接证明、间接证明和数学归纳法等。
二、图形思维图形思维是数学思想中的重要一环。
在初二数学中，我们学习了平面图形的性质、直角三角形的性质、平行四边形的性质等，通过学习这些性质，我们可以通过观察图形来得出结论，解决一些与图形有关的问题。
图形思维可以帮助我们观察事物的形状和结构，培养我们的观察力和几何直觉。
三、抽象思维抽象思维在数学中起着至关重要的作用。
数学是一种抽象的语言，它将复杂的问题通过符号和公式进行简化和表示。
初二数学中，我们学习了代数运算、方程的解和函数的概念等，这些都是抽象思维的重要体现。
通过学习代数，我们可以用字母代表未知数，运用运算规则进行推导和计算；通过学习函数，我们可以将一个变量的变化与另一个变量的变化建立起联系，进行数学建模和问题求解。
四、问题求解问题求解是数学学习中的核心内容。
数学是一门实践性很强的学科，它的目的是解决现实生活中的问题。
在初二数学中，我们学习了很多问题的解法和解题技巧，如方程的解法、比例的运用、几何运用等。
通过解决问题，我们可以培养我们的创新思维和解决问题的能力，使我们在生活中遇到问题时能够有条理地进行分析和解决。
五、推理证明推理证明是数学学习中的重要环节。
数学是一门严谨的学科，它要求我们对结论进行推理和证明，不仅要正确地得到答案，还要理清解题过程。
在初二数学中，我们学习了一些简单的证明方法，如直接证明、间接证明和数学归纳法等。
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翻折法、补形法解题
【典型例题】 翻折问题
例1 已知：如图所示，矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，将矩形折叠，使点C 与点A 重合，折痕为EF ，求折痕EF 的长．
例2 已知：如图所示，将矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C '处，C B '交AD 于点E ，AD=8，AB=4．求BED ∆的面积．
例3 如图所示，矩形ABCD 中，AB=12，AD=10，将矩形折叠使点B 落在AD 边上的中点E 处，则折痕FG 的长为 ．
A
B
F
C
D
E
O
A
B
E
C ′
D
C
A B
C
D
E
F
O
例4 如图所示，有一块面积为1的正方形纸ABCD ，M 、N 分别为AD 、BC 边的中点，将C 点折至MN 上，落在点P 的位置，折痕为BP ，连结PQ ．（1）求MP ．（2）求证：以PQ 为边长的正方形面积等于3
1
．
补形法解题
例1 已知八边形所有的内角都相等，且边长都是整数，求证：这个八边形的对边相等．
例2 已知：如图所示，在四边形ABCD 中，︒=∠=∠︒=∠90,60D B DAB ，CD=2，BC=11．求AC 的长．
A
B
N
C
Q
D M P
A B
C
D
例3 如图所示，六边形ABCDEF 中，F E D C B A ∠=∠=∠=∠=∠=∠，AB+BC=11，FA-CD=3，求BC+DE 的值．
例4 如图所示，在ABC ∆中，BC AD ⊥于D ，︒=∠45A ，BD=3，CD=2，求ABC ∆的面积．
例5 如图所示，在ABC ∆中，AB=BC ，︒=∠90ABC ，D 为AB 的中点，过B 作直线与CD 垂直，交AC 于E ，求证：CDB ADE ∠=∠．
A
B
C
D
F E
B
A
D
E
C
A
B
D
C
【大展身手】
1 如图所示，在边长为12的正方形ABCD的边BC上有点P，且BP=5．折叠这一正方形，使点A与点P重合．求折痕的长．
2 如图所示，将 ABCD沿AC折叠，点B落在B'处，B
A'交DC于点M．求证：折叠后重合的部分（即MAC）是等腰三角形．
3 如图所示，已知EF为正方形ABCD的对折线，将A
∠沿DK折叠，使它的顶点A落在EF上的G点，则EKG
∠的度数是．
A
K
E
G D F C
B A
B C
D
A B C
B′D
M
4 已知六边形ABCDEF 中，︒=∠=∠=∠=∠=∠=∠120F E D C B A ，求证：
DE EF BC AB +=+．
5 已知：如图所示，在四边形ABCD 中，,90,60︒=∠=∠︒=∠D B A AB=2，CD=1．求BC 和AD 的长．
6 如图所示，在凸五边形ABCDE 中，,120︒=∠=∠B A AB=BC=AE=2，CD=DE=4．求它的面积．
A
B
C
D
E
D
C
B。