【35套精选试卷合集】河北省石家庄市同文中学2019-2020学年数学七下期末模拟试卷含答案
2019-2020学年石家庄七年级(下)期末数学试卷
2019-2020学年石家庄七年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共16小题，共32.0分）1.合格为了让学生更好地树立“安全第一，预防为主”的思想，河图中心学校开展了“2015秋季校园安全知识竞赛”活动，若该知识竞赛的成绩分为A(优秀)，B(良好)，C(合格)，D(不合格)四个等级，王老师从中抽取若干名学生的成绩进行统计，并将统计结果绘制成如图所示的扇形统计图，若成绩为良好的学生比不合格的多5名，则成绩优秀的学生比合格的()A. 多5名B. 少5名C. 多10名D. 少10名2.若不等式ax>b的解集是x>b，则a的范围是()aA. a≥0B. a≤0C. a>0D. a<03.下列等式中，从左到右的变形是分解因式的是()A. (x+1)(x−2)=x2−x−2B. 4a2b3=4a2⋅b3C. x2−2x+1=(x−1)2D. x2−3x+2=x(x−3)+24.下列计算不正确的是()A. a+b=2abB. a⋅a2=a3C. a6÷a3=a3D. (ab)2=a2b25.已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a//b的是()A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠2+∠5=180°6.如图，已知等边△ABC的边长为6cm，D是AC的中点，E为BC的延长线上一点，且CE=CD，DM⊥BC于M，则ME的长为()A. 5cmB. 5.5cmC. 4.5cmD. 3.5cm7.下列各组数中，既是方程2x−y=3的解，又是方程3x+4y=10的解是()A. B. C. D.8.如图，△A1B1C1是由△ABC沿BC方向平移了BC长度的一半得到的，若△ABC的面积为20cm2，则四边形A1DCC1的面积为A. 10cm2 B. 12cm2C. 15cm2D. 17cm29.不等式2x−1≤0的解集是()A. x≤−12B. x≤1 C. x≤12D. x≥−1210.如图，直线AD//BC，若∠1=40°，∠BAC=80°，则∠2的度数为()A. 70°B. 60°C. 50°D. 40°11.下列运算中，正确的是()A. (x2)3=x5B. x3⋅x3=x6C. 3x2+2x3=5x5D. (x+y)2=x2+y212.下列命题中，是真命题的是()A. 若a⋅b=0，则a=0或b=0B. 若a+b>0，则a>0且b>0C. 若a−b=0，则a=0或b=0D. 若a−b>0，则a>0且b>013.某次足球比赛的计分规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某球队参赛15场，积33分，若不考虑比赛顺序，则该队胜、平、负的情况可能有()A. 15种B. 11种C. 5种D. 3种14.电话手表轻巧方便，一经推出倍受青睐．某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元．这批电话手表至少有()A. 103块B. 104块C. 105块D. 106块15.下列判断正确的个数是()①两个正方形一定是全等图形；②三角形的一个外角一定大于与它不相邻的一个内角；③三角形的三条高交于同一点；④两边和一角对应相等的两个三角形全等．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个16.下列说法中，正确的是()A. x4−1是四次二项式B. −x+y是单项式3C. −πx的系数是−1D. 3π2x3y的次数是6二、填空题（本大题共1小题，共10.0分）17.在△ABC中，∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）18.某城市平均每天处理垃圾700吨，有甲和乙两个处理厂处理，已知甲每小时可处理垃圾55吨，需要费用550元，乙厂每小时可处理垃圾45吨，需要费用495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用不得超过7370元，甲厂每天处理垃圾至少要多少吨？四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）19.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(−2,3)、B(−3,2)、C(−1,1)．(1)若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1，写出点C1的坐标；(2)画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；写出点C2的坐标；(3)△A′B′C′与△ABC是中心对称图形，请写出对称中心的坐标______；(4)顺次联结C、C1、C′、C2，所得到的图形有什么特点？试写出你的发现(写出其中的一个特点即可)20. 用两种方法解方程组{x +2y =−27x −4y =−41．21. 对于有理数a ，b ，规定一种新运算：a ★b =2ab −b ．(1)计算：(−3)★4=______；(2)若方程(x −4)★3=6，求x 的值；(3)计算：5★[(−2)★3]的值．22. (1)用乘法公式计算①2003×2001②(3a +2b −1)(3a −2b +1)(2)根据x 2+(a +b)x +ab =(x +a)(x +b)，分解因式．①x 2−13x +36；②x 2−6ax −16a 2．(3)已知2x −3=0，求代数式x(x 2−x)(5−x)−9的值．23. 化简求值：(x −1)2−2(1+x)−(x +3)(x −3)，其中x =1．24. 教育部发布的义务教育质量监测结果报告显示，我国八年级学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例为19.4%.某校数学社团成员采用简单随机抽样的方法，抽取了本校八年级50名学生，对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位：小时)进行了调查，将数据整理后绘制成下表：平均每天的睡5≤t<66≤t<77≤t<88≤t<99小时及以上眠时间分组频数15m24n该样本中学生平均每天的睡眠时间达9小时及以上的比例高于全国的这项数据，达到了22%．(1)求表格中n的值；(2)该校八年级共400名学生，估计其中平均每天的睡眠时间在7≤t<8这个范围内的人数是多少．25. 已知：AD//BC，∠B=∠D(1)如图①，求证：AB//CD(2)如图②，点E、F在BC上，且满足AE平分∠BAF，∠DAC=2∠FAC，若∠AEB=∠ACD，∠B=m°，求∠ACB的度数(用m表示)．26. 如图1，等腰Rt△ABC和等腰Rt△DEF的斜边BC、EF在同一直线上，BC=12，EF=6，t=0时，点C与点E重合，△DEF沿CB方向以每秒1个单位的速度运动，当F与B点重合时运动结束．(1)求△ABC与△DEF的面积之和；(2)写出运动过程中，△ABC与△DEF重叠部分面积S与时间t之间的关系式；(3)如图2，当△DEF运动到EF的中点与BC的中点O重合时，停止运动，将△DEF绕点O旋转，判断在旋转过程中，线段BE、AD之间有何关系？并说明理由．27. 阅读下面的材料，解决有关问题：在下列数据中，我们可以发现其中某些数之间满足一定的规律，如图1所选择的两组七个数，分别将每组数中相对的两数相乘，再相减．(1)计算：12×26−10×28=______，24×38−22×40=______，不难发现，结果都是______；(2)图2是从图1中截出的一部分，在选中的七个数中，若设中心数为x，则A、B、C、D所对应的数分别为______，______，______，______(用含x的代数式表示)，请你利用整式的运算，对(1)中的规律进行证明；(3)若把图2中“H”升高，如图3，这组数中相对的数分别设为a、c与b、d，则bd−ac=______．【答案与解析】1.答案：A解析：解：设抽查的学生总数为x人，根据题意，得：20%x−15%x=5，解得：x=100，则B等级人数为100×20%=20人，D等级人数为：100×15%=15人，∴A等级人数为100−20−30−15=35人，∴成绩优秀的学生比合格的学生多35−30=5人，故选：A．设抽查的学生总数为x人，根据：良好的学生比不合格的多5名，列出关于x的方程，解方程可得学生总数，继而根据B、D所占百分比求得B、D等级的人数，由各等级人数之和等于总人数得A 等级人数，即可知成绩优秀的学生比合格多的人数．本题主要考查扇形统计图和一元一次方程的应用，熟练掌握扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系是解题的关键．2.答案：C解析：解：∵不等式ax>b的解集是x>b，a∴a>0，故选C．根据不等式的性质2，不等式的两边同时除以一个正数，不等号的方向不改变，即a>0．本题考查了利用不等式的基本性质解不等式的能力，要熟练掌握．3.答案：C解析：解：A、(x+1)(x−2)=x2−x−2是整式相乘，故A错误；B、4a2b3=4a2⋅b3，不是因式分解，故B错误；C、x2−2x+1=(x−1)2，故C正确；D、x2−3x+2=x(x−3)+2，等式右边有加号，故D错误；故选：C．依据因式分解的定义：将一个多项式分解成几个整式乘积的形式称为分解因式．对A、B、C、D四个选项进行求解．此题主要考查因式分解的意义，要注意因式分解的一般步骤：①如果一个多项式各项有公因式，一般应先提取公因式；②如果一个多项式各项没有公因式，一般应思考运用公式、十字相乘法；如果多项式有两项应思考用平方差公式，如果多项式有三项应思考用公式法或用十字相乘法；如果多项式超过三项应思考用完全平方公式法；③分解因式时必须要分解到不能再分解为止．4.答案：A解析：解：A、a和b不是同类项，不能合并，故A错误；B、a⋅a2=a1+2=a3，正确；C、a6÷a3=a6−3=a3，正确；D、(ab)2=a2b2，正确．故选A．根据合并同类项法则、积的乘方、幂的乘除法的运算方法，利用排除法求解．本题主要考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方的性质，不是同类项的一定不能合并．5.答案：A解析：此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．由同位角相等两直线平行，根据∠1=∠2，判定出a与b平行．解：∵∠1=∠2(已知)，∴a//b(同位角相等，两直线平行)；而B.∠2=∠3(对顶角相等)；C.∠1=∠4同旁内角互补两直线平行；D.∠2+∠5=180°不合题意；B，C，D都不能判断a//b，故选：A．6.答案：C解析：运用等腰三角形的性质与判定定理，△CDE是等腰三角形，△DME是特殊的直角三角形．7.答案：C解析：对于一组数来讲同时适合与两个方程，那么它一定是这两个方程所构成的方程组的解，因此解方程组即可．把2x −y =3和3x +4y =10组成方程组得，{2x −y =3−−(1)3x +4y =10−−(2)， (1)×4+(2)得，11x =22，即x =2，把x =2代入(1)得，2×2−y =3，解得y =1．方程组的解为{x =2y =1． 故选C8.答案：C解析：本题考查了平移的性质，熟练掌握平移变换的性质，求出△B 1CD 的面积是解题的关键．根据平移的性质可得△A 1B 1C 1的面积等于△ABC 的面积，再根据平移的性质求出B 1C =12BC ，CD =12AC ，然后求出△B 1CD 的面积，再进行计算即可得解．解：∵△ABC 沿BC 方向平移得到△A 1B 1C 1，∴△A 1B 1C 1的面积=20cm 2，B 1C =12BC ，CD =12AC ，∴△B 1CD 的面积=12×B 1C ⋅CD =12×12BC ⋅12AC =14×(12BC ⋅AC)=14×20=5(cm 2)，∴四边形A 1DCC 1的面积=20−5=15(cm 2).故选C ． 9.答案：C解析：解：移项得，2x ≤1，系数化为1得，x ≤12，故选：C ．根据不等式的基本性质先移项、再把未知数的系数为1即可．此题考查的是解一元一次不等式，其依据是不等式的基本性质，注意本题中系数化为1时用到性质3，即不等式两边除以同一个负数，不等号的方向改变． 10.答案：B解析：解：∵∠1=40°，∠BAC =80°，∴∠ABC=60°，又∵AD//BC，∴∠2=∠ABC=60°，故选：B．依据三角形内角和定理，即可得到∠ABC=60°，再根据AD//BC，即可得出∠2=∠ABC=60°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．11.答案：B解析：直接利用幂的乘方运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别判断得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及完全平方公式、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．解：A、(x2)3=x6，故此选项错误；B、x3⋅x3=x6，正确；C、3x2+2x3，无法计算，故此选项错误；D、(x+y)2=x2+2xy+y2，故此选项错误；故选：B．12.答案：A解析：解：A、若a⋅b=0，则a=0或b=0，是真命题；B、若a+b>0，当a>0，b<0，|a|>|b|，也成立，原命题是假命题；C、若a−b=0，则a=b，原命题是假命题；D、若a−b>0，当a>0，b<0时，也成立，原命题是假命题；故选：A．根据整式的乘法和不等式的性质判断即可．本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．13.答案：D解析：解：设胜的场数为x，平的场数为y，那么负的场数为(15−x−y)3x+y+0(15−x−y)=33y=33−3xx，y为正整数或0，x+y≤15。
河北省石家庄市2019-2020学年七年级第二学期期末经典数学试题含解析
河北省石家庄市2019-2020学年七年级第二学期期末经典数学试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个答案正确）1．正方形的面积为6，则正方形的边长为（）A．2B．6C．2 D．4【答案】B【解析】【分析】根据正方形面积的求法即可求解．【详解】解：∵正方形的面积为6，∴正方形的边长为6．故选：B．【点睛】本题考查了算术平方根，正方形的面积，解此题的关键是求出6的算术平方根．2．如图,AB∥CD,CB平分∠ECD交AB于点B,若∠ECD=60°,则∠B的度数为( )A．25°B．30°C．35°D．40°【答案】B【解析】【分析】根据角平分线定义求出∠BCD=12∠ECB=30°，根据平行线的性质得出∠B=∠BCD ，代入求出即可． 【详解】 ∵CB 平分∠ECD 交AB 于点B,∠ECD=60°，∴∠BCD=12∠ECB=30°， ∵AB ∥CD ，∴∠B=∠BCD=30°故选B.【点睛】此题考查平行线的性质，解题关键在于根据角平分线定义求出∠BCD.3．下列命题中：①.有理数和数轴上的点一一对应；②.内错角相等；③.平行于同一条直线的两条直线互相平行；④.邻补角一定互补.其中真命题的个数是( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【答案】B【解析】试题分析：实数与数轴上的点才是一一对应的关系，无理数也可以在数轴上找到对应点，所以①是错误的；若是两条不平行的直线被第三直线所截得的内错角，则不相等，所以②是错误的；根据平行公理的推论，不管在平面几何还是空间几何中③都是正确的；邻补角是组成平角的两个角，所以其和为180°，所以④是正确的.故选B4．等腰三角形的周长为15cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的腰长为（ ）A ．3cmB ．6cmC ．3cm 或6cmD ．8cm 【答案】B【解析】试题分析：三角形三边长要满足三边关系，若3为腰长，则3，3，9，不符合三角形三边关系，所以3为底边，算出腰长为6，故选B ．考点：三角形三边关系．5．已知单项式 23x m y -- 与 2323n m n x y - 是同类项，那么m ，n 的值分别是 A ．31m n =⎧⎨=-⎩B ．31m n =⎧⎨=⎩C ．31m n =-⎧⎨=⎩D ．31m n =-⎧⎨=-⎩【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义进行选择即可．【详解】∵单项式-x m-2y 3与x n y 2m-3n 是同类项，∴m-2=n ，2m-3n=3，∴m=3，n=1，故选：B ．【点睛】考查了同类项，掌握同类项的定义(相同字母，相同字母的指数也相同)是解题的关键．6．在坐标平面内，若点P （x-3，x+2）在第二象限，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞-2D ．-2＜x ＜3【答案】D【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】∵点P （x-1，x+2）在第二象限， ∴3020x x -⎧⎨+⎩＜①＞②， 解不等式①得，x ＜1，解不等式②得，x ＞-2，所以，不等式组的解集是-2＜x ＜1，即x 的取值范围是-2＜x ＜1．故选D ．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 7．如图，若AB ，CD 相交于点O ，过点O 作OE AB ⊥，则下列结论不正确．．．的是()A ．1∠与2∠互为余角B ．3∠与2∠互为余角C ．2∠与AOE ∠互为补角D ．AOC ∠与BOD ∠是对顶角【答案】C【解析】【分析】 根据OE ⊥AB 可得∠EOB=90°，再根据对顶角相等可得∠1=∠3，然后根据余角定义和补角定义进行分析即可．【详解】∵OE AB ⊥，∴∠EOB=90°，又∵12∠+∠＝∠EOB ，∴12∠+∠＝90°，即1∠与2∠互为余角，故A 选项正确；又∵13∠∠＝（对顶角相等）,∴23∠+∠＝90°,即3∠与2∠互为余角，故B 选项正确；∵AOC ∠与BOD ∠是直线AB 、CD 相交于点O 而形成的对顶角，∴D 选项正确.故选C.【点睛】主要考查了余角,关键是掌握余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．8．如图，AB ⊥AC ，CD 、BE 分别是△ABC 的角平分线，AG ∥BC ，AG ⊥BG ，下列结论：①∠BAG ＝2∠ABF ；②BA 平分∠CBG ；③∠ABG ＝∠ACB ；④∠CFB ＝135°，其中正确的结论有（ ）个A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】 由已知条件可知∠ABC+∠ACB=90°，又因为CD 、BE 分别是△ABC 的角平分线，所以得到∠FBC+∠FCB=45°，所以求出∠CFB=135°；有平行线的性质可得到：∠ABG=∠ACB ，∠BAG=2∠ABF ．所以可知选项①③④正确．【详解】∵AB ⊥AC ．∴∠BAC＝90°，∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠ABC+∠ACB＝90°∵CD、BE分别是△ABC的角平分线，∴2∠FBC+2∠FCB＝90°∴∠FBC+∠FCB＝45°∴∠BFC＝135°故④正确．∵AG∥BC，∴∠BAG＝∠ABC∵∠ABC＝2∠ABF∴∠BAG＝2∠ABF 故①正确．∵AB⊥AC，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∵AG⊥BG，∴∠ABG+∠GAB＝90°∵∠BAG＝∠ABC，∴∠ABG＝∠ACB 故③正确．故选C．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质．掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．9．下列运算结果正确的是（）A．5x﹣x=5 B．2x2+2x3=4x5C．﹣4b+b=﹣3b D．a2b﹣ab2=0【答案】C【解析】A.5x﹣x=4x，错误；B.2x2与2x3不是同类项，不能合并，错误；C.﹣4b+b=﹣3b，正确；D.a2b﹣ab2，不是同类项，不能合并，错误；故选C．10．下列多项式中能用平方差公式分解因式的是()A．x2+4 B．x2-xy C．x2-9 D．-x2-y2【答案】C【解析】【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．【详解】A、x2+4，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；B、x2-xy=x(x-y)，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；C、x2-9=(x+3)(x-3)，能利用平方差进行分解，故此选项正确；D、-x2-y2，不能利用平方差进行分解，故此选项错误；故选：C．【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握平方差公式分解因式的特点．二、填空题11．如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=18°，则∠C的度数是______．【答案】34°【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAD，根据角平分线的定义求出∠BAC，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵△ABC中，AD是高，∠B=70°，∴∠BAD=20°，∴∠BAE=38°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=76°，∴∠C=180°-76°-70°=34°，故答案为：34°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义.∠=________,12．如图把一块等腰直角三角板的直角顶点放在直尺的-边上,若140︒∠=,则2【答案】50°【解析】【分析】由平行线可得∠2的同位角和∠1是余角，即可求得∠2=50°【详解】解：如图∵∠1+∠3=90°∴∠3=90°－∠1=50°∵AB ∥CD∴∠2=∠3=40°故答案为50°【点睛】此题考查平行线的性质以及角的运算，熟练应用平行线的性质是解题关键13．25的算术平方根是 _______ .【答案】1【解析】试题分析：根据算术平方根的定义即可求出结果，算术平方根只有一个正根．∵12=21， ∴21的算术平方根是1．考点：算术平方根．14．有若干张如图所示的正方形A 类、B 类卡片和长方形C 类卡片，如果要拼成一个长为()3a b +，宽为()2a b +的大长方形，则需要C 类卡片______张．【答案】1．【解析】【分析】计算出长为（3a+b ），宽为（a+2b ）的大长方形的面积，再分别得出A 、B 、C 卡片的面积，即可看出应当需要各类卡片多少张．【详解】长为（3a+b ），宽为（a+2b ）的大长方形的面积为：（3a+b ）（a+2b ）=3a 2+2b 2+1ab ；A 卡片的面积为：a×a=a 2；B 卡片的面积为：b×b=b 2；C 卡片的面积为：a×b=ab ；因此可知，拼成一个长为（3a+b ），宽为（a+2b ）的大长方形，需要3块A 卡片，2块B 卡片和1块C 卡片．故答案为：1．【点睛】此题考查多项式乘法，解题关键在于注意对此类问题的深入理解．15．在边长为a 的正方形纸片中剪去一个边长为b 的小正方形()a b >（如图()1），把余下的部分沿虚线剪开，拼成一个矩形（如图()2），分别计算这两个图形阴影部分的面积，可以验证的乘法公式是________．（用字母表示）【答案】()()22a b a b a b -=+-或()()22a b a b a b +-=-． 【解析】【分析】分别表示出两种情况下的阴影部分的面积，而面积是相等的，故可得到结果．【详解】解：在图(1)中，大正方形面积为a 2，小正方形面积为b 2，所以阴影部分的面积为a 2-b 2，在图(2)中，阴影部分为一长方形，长为a+b ，宽为a-b ，则面积为(a+b)(a-b)，由于两个阴影部分面积相等，所以有a 2-b 2=(a+b)(a-b)成立．故答案为a 2-b 2=(a+b)(a-b)或(a+b)(a-b)=a 2-b 2.【点睛】本题考查了平方差公式几何意义的理解，将整式运算与几何图形结合，注意各个量的变化．16．如图，直线a∥b，∠1=53°，则∠3=_______．【答案】127°【解析】【分析】直接利用平行线的性质得出∠4的度数，进而得出答案．【详解】解：∵直线a∥b，∠1=53°，∴∠1=∠4=53°，∴∠3=127°．故答案为：127°．【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠4度数是解题关键．17．命题“相等的角是对顶角”是_________命题．（填“真”或“假”）．【答案】假．【解析】【分析】【详解】试题分析：对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两个直角相等，但有时两个直角不是对顶角，从而可得命题“相等的角是对顶角”是假命题．考点：命题与定理．三、解答题18．若(x2+mx-8) (x2-3x+n)的展开式中不含x2和x3项,求m和n的值【答案】317 mn=⎧⎨=⎩【解析】【分析】首先根据多项式的乘法法则将多项式进行展开，然后进行合并同类项．根据不含哪一项，则哪一项的系数为零列出方程组，从而得出答案．【详解】解：原式=x4+（m-3）x3+（n-3m-8）x2+（mn+24）x-8n，根据展开式中不含x 2和x 3项得：30380m n m -=⎧⎨--=⎩， 解得：317m n =⎧⎨=⎩. 点睛：本题主要考查多项式的乘法计算法则，属于中等难度的题型．能够进行合并同类项是解决这个问题的关键．19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC ∆的顶点均在格点上.（画图要求：先用2B 铅笔画图，然后用黑色水笔描画）（1）①画出ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转90︒后的11AB C ∆；②连结1CC ，请判断1ACC ∆是怎样的三角形，并简要说明理由.（2）画出222A B C ∆，使222A B C ∆和11AB C ∆关于点O 成中心对称；（3）请指出如何平移11AB C ∆，使得222A B C ∆和11AB C ∆能拼成一个长方形.【答案】（1）①11AB C ∆如图所示；见解析；②1ACC ∆是等腰直角三角形理由见解析；（2）222A B C ∆如图所示，见解析；（3）先向右平移5个单位，再向下平移6个单位。
石家庄市2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷D卷
石家庄市2019-2020学年七年级下学期数学期中考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017七下·通辽期末) 下列哪个图形是由如图平移得到的（）A .B .C .D .2. （2分） (2017七下·宜兴期中) 下列算式，计算正确的有（）①10﹣3=0.0001；②（0.0001）0=1；③3a﹣2= ；④（﹣2）3÷（﹣2）5=﹣2﹣2 ．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2019七下·莆田期中) 如图,BC∥DE,∠1="100°," ∠AED="65°," 则∠A的大小是（）A . 25°B . 35°C . 40°D . 60°4. （2分）如图，△ABC平移到△EFG，则图中共有平行线（）A . 3对B . 5对C . 6对D . 7对5. （2分）计算：53×5﹣2的值是（）A . 5B . ﹣5C . 10D . ﹣106. （2分） (2019八上·蓟州期中) 下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A . 2，3，4B . 3，6，11C . 4，6，10D . 5，8，147. （2分） (2017八上·盂县期末) 如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）A . （a﹣b）2=a2﹣2ab+b2B . （a+b）2=a2+2ab+b2C . （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D . a（a﹣b）=a2﹣ab8. （2分）图(1)是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是（）A . 2mnB . (m+n)2C . (m-n)2D . m2-n29. （2分） (2017七下·重庆期中) 如图所示，下列判断中错误的是（）A . 因为∠A+∠ADC=180°，所以AB∥CDB . 因为AB∥CD，所以∠ABC+∠C=180°C . 因为∠1=∠2，所以AD∥BCD . 因为AD∥BC，所以∠3=∠410. （2分）(2018·邯郸模拟) 已知□ABCD，根据图中尺规作图的痕迹，判断下列结论中不一定成立的是（）A . ∠DAE＝∠BAEB . ∠DEA＝∠DABC . DE＝BED . BC＝DE二、填空题 (共10题；共13分)11. （4分） (2017八上·大石桥期中) （）2015×1.252014×（﹣1）2016=________．12. （1分） (2018八上·黑龙江期末) 今年年初，我国有的城市受雾霾天气的影响，PM2．5超标，对人体健康影响很大．PM2．5是指大气中直径小于或等于0．0000025m的颗粒物，富含大量的有毒、有害物质．将0．0000025用科学记数法表示为________．13. （1分）(2017·漳州模拟) 已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是________．14. （1分） (2016七上·乐昌期中) 若|a﹣1|+（b+2）2=0，则a+b=________．15. （1分） (2017七下·台州期中) 如图所示，是用一张长方形纸条折成的．如果∠1=110°，那么∠2=________度．16. （1分） (2017七下·武进期中) 若4x2－kx＋9（k为常数）是完全平方式，则k＝________．17. （1分） (2020八上·中山期末) 已知ab=-3，a+b=5，则10+a2b+ab2=________。
2019-2020学年石家庄市名校初一下学期期末数学监测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．下列等式成立的是( )A ．255=±B ．()3333-=C ．()244-=-D ．0.360.6±=±2．在坐标平面内，若点P （x-3，x+2）在第二象限，则x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＞-2D ．-2＜x ＜33．关于x 的分式方程22433xa x x --=---有增根，则a 的值为（ ）A ．3B ．17C ．3-D ．24．下列图中∠1和∠2是同位角的是( )A ．（1）、（2）、（3）B ．（2）、（3）、（4）C ．（3）、（4）、（5）D ．（1）、（2）、（5）5．点P(2017，﹣2018)在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．在平面直角坐标系内，线段CD 是由线段AB 平移得到的，点A （﹣2，3）的对应点为C （2，﹣2），则点B （﹣4，1）的对应点D 的坐标为（ ）A ．（﹣6，﹣4）B ．（﹣4，0）C ．（6，﹣4）D ．（0，﹣4）7．下列调查中，适合采取抽样调查方式的是（ ）A ．了解某企业对应聘人员进行面试的情况B ．了解某班级学生的身高的情况C ．调查某批次汽车的抗撞击能力D ．选出某校短跑最快的学生参加比赛8．下列说法中错误的是（ ）A ．三角形的中线、角平分线、高都是线段B ．任意三角形的内角和都是 180°C ．多边形的外角和等于 360°A ．4B ．2C ．﹣2D ．±210．甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x 千米/时，可列方程为（ ）A ．42042021.5x x+= B ．42042021.5x x -= C ． 1.52420420x x += D ． 1.52420420x x -= 二、填空题题 11．如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的数量关系是_____.12．已知在一个样本中，50个数据分别在5个组内，第一、二、三、五组数据的个数分别为2,8,15,5，则第四组的频数为__________.13．将二元一次方程2x ﹣3y ＝1改写成用含x 的式子表示y 的形式为_____．14．如图，在ABC ∆中，,6,3AD BC BC AD ⊥==，将ABC ∆沿射线BC 的方向平移2个单位后，得到三角形'''A B C ，连接'A C ，则三角形''A B C 的面积为__________．15．已知 ，，则 的值为____.16．如图，//AD BC ，ABD ∆的面积等于2，1AD =，3BC =，则DBC ∆的面积是_______．17．用不等式表示x 的4倍与2的和大于6，________；此不等式的解集为________．三、解答题18．已知在ABC 中，AB AC =．在边AC 上取一点D ，以D 为顶点、DB 为一条边作BDF A ∠=∠，点E 在AC 的延长线上，ECF ACB ∠=∠．（1）如图（1），当点D 在边AC 上时，请说明①FDC ABD ∠=∠；②DB DF =成立的理由． （2）如图（2），当点D 在AC 的延长线上时，试判断DB 与DF 是否相等？(1)图1中,作∠BAC 的角平分线AD,分别交CB 、BE 于D 、F 两点,求证:∠EFD=∠ADC ；(2)图2中,作△ABC 的外角∠BAG 的角平分线AD,分别交CB 、BE 的延长线于D 、F 两点,试探究(1)中结论是否仍成立?为什么?20．（6分）（习题回顾）（1）如下左图，在ABC ∆中，BE 平分,ABC CE ∠平分,64ACB A ∠∠=︒，则BEC ∠=_________︒．（探究延伸）在ABC ∆中，AI 平分BAC ∠、BI 平分ABC ∠、CI 平分BCA ∠相交于点I ，过点I 作DI IC ⊥，交AC 于点D ．（2）如上中间图，求证：ADI AIB ∠=∠；（3）如上右图，ABC ∆外角ACE ∠的平分线CF 与BI 的延长线交于点F ．①判断DI 与CF 的位置关系，并说明理由；②若90BAC ∠=︒，试说明：CI CF =．21．（6分）解下列方程或方程组（1）237453x y x y -=⎧⎨+=⎩； （2）153x x =+. 22．（8分）（1）如图①，若AB ∥CD ，求∠B+∠D+∠E 1的度数？（2）如图②，若AB ∥CD ，求∠B+∠D+∠E 1+∠E 2的度数？（3）如图③，若AB ∥CD ，求∠B+∠D+∠E 1+∠E 2+∠E 3的度数？（4）如图④，若AB ∥CD ，猜想∠B+∠D+∠E 1+∠E 2+…+∠E n 的度数？23．（8分）在△ABC中，∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，且BD，CE交于点F，如图所示，用等式表示BE，BC，CD这三条线段之间的数量关系，并证明你的结论；晓东通过观察，实验，提出猜想：BE+CD=BC，他发现先在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，再利用三角形全等的判定和性质证明CM=CD即可．（1）下面是小东证明该猜想的部分思路，请补充完整；①在BC上截取BM，使BM=BE，连接FM，则可以证明△BEF与______全等，判定它们全等的依据是______；②由∠A=60°，BD，CE是△ABC的两条角平分线，可以得出∠EFB=______°；（2）请直接利用①，②已得到的结论，完成证明猜想BE+CD=BC的过程．24．（10分）某校七年级1班体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并绘制出如下频数分布表和频数分布直方图：次数80≤x＜100 100≤x＜120 120≤x＜140 140≤x＜160 160≤x＜180 180≤x＜200频数 a 4 12 16 8 3结合图表完成下列问题：（1）a=；（2）补全频数分布直方图；（3）写出全班人数是，并求出第三组“120≤x＜140”的频率（精确到0.01）（4）若跳绳次数不少于140的学生成绩为优秀，则优秀学生人数占全班总人数的百分之几？c （）．25．（10分）已知：a是﹣272-1b＝3，1-33-4（3）若关于x 的不等式组{-cx a x b t>< 无解，求t 的取值范围．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据实数的性质即可化简判断.【详解】A.5=，故错误； B.3=-，故错误；C. 44=-=，故错误；D. 0.6=±，正确；故选D.【点睛】此题主要考查实数的运算，解题的关键是熟知实数的性质.2．D【解析】【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列出不等式组，然后求解即可．【详解】∵点P （x-1，x+2）在第二象限，∴3020x x -⎧⎨+⎩＜①＞②， 解不等式①得，x ＜1，解不等式②得，x ＞-2，本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式组，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3．A【解析】【分析】先去分母，化成整式方程，再根据增根为使得分母为0的值，将其代入变形后的整式方程即可解出a ．【详解】 解：22433x a x x--=---， 224(3)x a x ∴-=---，方程有增根，即3x =满足方程，将3x =代入得232a -=-，解得3a =．故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程增根的求法，属于基础题型，难度不大，熟知增根的概念是解题的关键．4．D【解析】【分析】根据同位角的定义，对每个图进行判断即可．【详解】（1）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（2）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意；（3）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（4）图中∠1和∠2不是同位角；故本项不符合题意；（5）图中∠1和∠2是同位角；故本项符合题意．图中是同位角的是（1）、（2）、（5）．故选D ．【点睛】本题考查了同位角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条根据平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特征即可解答【详解】∵点P的横坐标为正数，纵坐标为负数，∴点P(2017，﹣2018)在第四象限，故选D．【点睛】本题考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特征，熟知平面直角坐标系中各象限内点的坐标的特征是解决问题的关键.6．D【解析】【分析】根据点A到C确定出平移规律，再根据平移规律列式计算即可得到点D的坐标.【详解】点A（﹣2，3）的对应点为C（2，﹣2），可知横坐标由﹣2变为2，向右移动了4个单位，3变为﹣2，表示向下移动了5个单位，于是B（﹣4，1）的对应点D的横坐标为﹣4+4＝0，点D的纵坐标为1﹣5＝﹣4，故D（0，﹣4）．故选D．【点睛】本题考查了坐标与图形变化一平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减，先确定出平移规律是解题的关键7．C【解析】【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【详解】解：A.了解某企业对应聘人员进行面试的情况，范围小，应当采用全面调查的方式，故本选错误，B.了解某班级学生的身高的情况，范围小，应当采用全面调查的方式，故本选错误，本题主要考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．8．D【解析】【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义可对A进行判断；根据三角形内角和定理可对B进行判断；根据多边形和三角形外角的性质可对C、D进行判断．【详解】解：A、三角形的中线、角平分线、高线都是线段，所以A选项的说法正确；B、三角形的内角和为180°，所以B选项的说法正确；C、多边形的外角和等于360°，所以D选项的说法正确；D、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以C选项的说法错误．故选D．【点睛】本题考查了三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．也考查了三角形的角平分线、中线和高以及三角形外角的性质．9．B【解析】根据算术平方根的定义，求数a的算术平方根，也就是求一个正数x，使得x2=a，则x就是a的算术平方根，特别地，规定1的算术平方根是1．∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选B．10．B【解析】试题分析：设原来的平均速度为x千米/时，由题意得，42042021.5x x-=．故选B．考点：由实际问题抽象出分式方程．二、填空题题11．相等或互补根据题意画出图形进行分析即可.【详解】如图所示：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵BE∥DF，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2；（2）如图所示：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵BE∥DF，∴∠2+∠3=180°，∴∠1+∠2=180°；综合上述可得：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补；故答案是：相等或互补．【点睛】考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12．20每组的数据个数就是每组的频数，50减去第1，2，3，5，小组数据的个数就是第4组的频数．【详解】50−(2+8+15+5)=20.则第4小组的频数是20.【点睛】本题考查频数与频率，解题的关键是掌握频数与频率的计算.13．y ＝213x -． 【解析】【分析】由题意得将原式表示成y=ax+b 的形式．【详解】方程两边同时减去2x 得：﹣3y ＝1﹣2x ；方程两边同时除以﹣3得：y ＝213x -． 【点睛】在解题的过程中应当注意在方程变形的时候做到方程两边做同样的运算．14．6【解析】【分析】根据平移前后的几何性质，由三角形面积公式即可容易求得.【详解】根据题意，因为ABC A B C '''≅，容易知624B C B C CC '''-=-'==；又A B C '''的高于ABC 的高相等，均为3， 故1143622A B C S B C AD ''=⨯'⨯=⨯⨯=. 故答案为：6.【点睛】本题考查平移的性质，以及三角形面积的计算，属基础题.15．1【解析】【分析】将代数式变形后，再将m+n ，mn 代入即可求出答案．【详解】故答案为：1．【点睛】本题考查了完全平方公式．解题的关键是熟练掌握完全平方公式．16．6【解析】【分析】过D作DH⊥BC，根据三角形的面积公式即可得到结论．【详解】过D作DH⊥BC，∵AD∥BC，△ABD的面积等于2，AD=1，∴DH=4，∵BC=3，∴△DBC的面积1436 2=⨯⨯=，故答案为：1．【点睛】本题考查了三角形的面积，平行线间的距离．正确的识别图形是解题的关键．17．4x+2＞6 x＞1【解析】【分析】根据x的4倍与2的和大于6可列出不等式，进而求解即可．【详解】解：由题意得，4x+2＞6，移项、合并得：4x＞4，系数化为1得：x＞1，故答案为：4x+2＞6，x＞1．【点睛】本题主要考查列一元一次不等式，解题的关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，列出不等式．三、解答题18．（1）见解析；（2）DB DF=【解析】【分析】（1）①直接利用三角形的外角性质，即可得到；②过D作DG BC交AB于点G，由等腰三角形的性质，平行线的性质和等边对等角，得到BG DC=，DGB FCD∠=∠，然后证明三角形全等，即可得到结论成立；（2）连接BF，根据题意，可证得BCF BDF A∠=∠=∠，则B、C、D、F四点共圆，即可证明结论成立. 【详解】解：（1）①∵BDC A ABD∠=∠+∠，即BDF FDC A ABD∠+∠=∠+∠，∵BDF A∠=∠，∴FDC ADB∠=∠；②过D作DG BC交AB于点G，∴ADG ACB∠=∠，AGD ABC∠=∠，又AB AC=，∴AABC CB=∠∠，∴AGD ADG∠=∠，∴AD AG=，∴AB AG AC AD-=-，∴BG DC=，又ECF ACB AGD∠=∠=∠，∴DGB FCD∠=∠，在GDB△与CFD△中，,,DGB FCDGB CDGBD FDC∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴()GDB CFD ASA△≌△∴DB DF=；（2）证明：如图：连接BF，由（1）可知，A ABC CB =∠∠，∵ECF ACB ∠=∠，∴ABC ECF ∠=∠，∵BC A C A BCF E F =∠+∠∠+∠，∴A BCF ∠=∠，∴BDF A BCF ∠=∠=∠，∴B 、C 、D 、F 四点共圆，∴180DCB DFB ∠+∠=︒，DBF ECF ∠=∠，∴ACB DFB ∠=∠，∵BC EC AC A F B =∠=∠∠，∴DBF DFB ∠=∠，∴DB DF =.【点睛】本题考查了四点共圆的知识，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，以及三角形外角性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，从而得到角的关系，再进行证明. 19．（1）证明见解析；（2）（1）中结论仍成立，理由见解析.【解析】【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得∠BAD =∠DAC ，再根据内角与外角的性质可得∠EFD =∠DAC +∠AEB ，∠ADC =∠ABC +∠BAD ，进而得到∠EFD =∠ADC ；（2）首先根据角平分线的性质可得∠BAD=∠DAG ，再根据等量代换可得∠FAE=∠BAD ，然后再根据内角与外角的性质可得∠EFD=∠AEB-∠FAE ，∠ADC=∠ABC-∠BAD ，进而得∠EFD=∠ADC ．【详解】（1）∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD=∠DAC ，∵∠EFD=∠DAC+∠AEB ，∠ADC=∠ABC+∠BAD ，又∵∠AEB=∠ABC ，∴∠EFD=∠ADC ；（2）探究（1）中结论仍成立；理由：∵AD 平分∠BAG，∴∠BAD=∠GAD ，∵∠FAE=∠GAD ，∴∠FAE=∠BAD ，∵∠EFD=∠AEB-∠FAE ，∠ADC=∠ABC-∠BAD ，又∵∠AEB=∠ABC ，∴∠EFD=∠ADC ．【点睛】此题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．20．（1）122；（2）证明见详解；（3）①//DI CF ，理由见解析；②理由见解析.【解析】【分析】（1）根据三角形内角和为180︒和角平分线的定义，可得EBC ECB ∠+∠，再利用三角形内角和，即可求得BEC ∠的大小；（2）根据根据三角形内角和为180︒和角平分线的定义，可表达出AIB ∠，再用同样的方法表达出ADI ∠，即可证明；（3）①根据角平分线的定义，用等量代换的方法，分别表达出IDC ∠和ACF ∠，再根据内错角相等，两直线平行，即可得到结论；②根据角平分线的定义，用等量代换的方法，分别表达出F ∠和FIC ∠,根据等腰三角形的要相等，即可得到结论.【详解】（1）在ABC ∆中，BE 平分,ABC CE ∠平分,64ACB A ∠∠=︒()()111806458?22EBC ECB ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=︒-︒=︒ 18058122?BEC ∴∠=︒-︒=︒.（2）AI 平分BAC ∠、BI 平分ABC ∠，12BAI BAC ∴∠=∠，12ABI ABC ∠=∠， ()()1118022BAI ABI BAC ABC ACB ∴∠+∠=∠+∠=︒-∠ 1902ACB =︒-∠ ∴在ABI 中，()180AIB BAI ABI ∠=︒-∠+∠11180909022ACB ACB ⎛⎫=︒-︒-∠=︒+∠ ⎪⎝⎭， CI 平分ACB ∠，12DCI ACB ∴∠=∠， DI IC ⊥，90DIC ∴∠=︒，1902ADI DIC DCI ACB ∴∠=∠+∠=︒+∠， ∴ADI AIB ∠=∠.（3）①DI 与CF 相平行，CF 平分ACE ∠，()11118090222ACF ACE ACB ACB ∴∠=∠=︒-∠=︒-∠， 又190902IDC DCI ACB ∠=︒-∠=︒-∠， IDC ACF ∴∠=∠，∴//DI CF .②ACE ABC BAC ∠=∠+∠90ACE ABC BAC ∴∠-∠=∠=︒FCE FBC F ∠=∠+∠F FCE FBC ∴∠=∠-∠11,22FCE ACE FBC ABC ∠=∠∠=∠， ()11145222F ACE ABC ACE ABC ∴∠=∠-∠=∠-∠=︒ ()11802BIC ABC ACB ∠=︒-∠+∠ ()1180180901352=︒-︒-︒=︒ 18013545FIC ∴∠=︒-︒=︒F FIC ∴∠=∠∴CI CF =.【点睛】本题考查三角形内角和、角平分线性质、三角形的外角性质的问题，主要用等量代换的思想，属中档题. 21．（1）x=2 y=-1;（2）x=34. 【解析】【分析】(1)根据二元一次方程组的解法即可求出答案；（2）根据分式方程的解法即可求出答案.【详解】（1）2x-3y=7① 4x+5y=3②①×2得：4x﹣6y＝14③②﹣③得：11y＝﹣11y＝﹣1将y＝﹣1代入①得：x＝2 ∴方程组的解为x=2 y=-1 （2）x+3＝5xx＝3 4经检验：x＝34是原方程的解【点睛】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用方程的解法，本题属于基础题.22．（1）∠B+∠D+∠E1=360°；（2）∠B+∠D+∠E1+∠E2=540°；（3）∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3=720°；（4）∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠E n=(n+1)•180°．【解析】【分析】（1）如图1，过E1作E1F∥AB，则E1F∥CD，根据平行线的性质得到∠B+∠1=180°①，∠D+∠2=180°②，即可得到结论；（2）分别过E1，E2作E1F∥AB，E2G∥AB，则E1F∥E2G∥CD，根据平行线的性质即可得到结论；（2）分别过E1，E2，E3作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB，则E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，根据平行线的性质即可得到结论；（4）由（1）（2）（3）知，拐点的个数n与角的和之间的关系是（n+1）•180°，于是得到∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠E n=（n+1）•180°．【详解】解：（1）如图①，过E1作E1F∥AB，则E1F∥CD，∴∠B+∠1=180°①，∠D+∠2=180°②，①+②得∠B+∠1+∠D+∠2=360°，即∠B+∠D+∠E1=360°=2×180°；（2）如图②，分别过E1，E2作E1F∥AB，E2G∥AB，则E1F∥E2G∥CD，∴∠1+∠B=∠2+∠3=∠4+∠D=180°，∴∠B+∠D+∠E1+∠E2=∠1+∠B+∠2+∠3+∠4+∠D=540°=3×180°；（3）如图③，分别过E1，E2，E3作E1F1∥E2F2∥E3F3∥AB，则E1F1∥E2F2∥E3F3∥CD，∴∠B+∠BE1E2=180°，∠E2E1F1+∠E1E2F2=180°，∠E3E2F2+∠E2E3F3=180°，∠DE3F3+∠D=180°，∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+∠E3=720°=4×180°；（4）由（1）（2）（3）知，拐点的个数n与角的和之间的关系是（n+1）•180°，∴∠B+∠D+∠E1+∠E2+…+∠E n=（n+1）•180°．【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用平行线的性质求解是解答此题的关键．23．（1）①△BMF，SAS；②60；（2）见解析【解析】【分析】（1）①由BD，CE是△ABC的两条角平分线知∠FBE=∠FBC=12∠ABC，结合BE=BM，BF=BF，依据“SAS”即可证得△BEF≌△BMF；②利用三角形内角和求出∠ABC+∠ACB=120°，进而得出∠FBC+∠FCB=60°，得出∠BFC=120°，即可得出结论；（2）利用角平分线得出∠EBF=∠MBF，进而得出△BEF≌△BMF，求出∠BFM，即可判断出∠CFM=∠CFD，即可判断出△FCM≌△FCD，即可得出结论．【详解】（1）解：①在BC上取一点M，使BM=BE，连接FM，如图所示：∵BD、CE是△ABC的两条角平分线，∴∠FBE=∠FBM=12∠ABC，在△BEF和△BMF中，BE BMFBE FBMBF BF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BEF≌△BMF（SAS），故答案为：△BMF，SAS；②∵BD、CE是△ABC的两条角平分线，∴∠FBC+FCB=12（∠ABC+∠ACB），在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，∴∠BFC=180°-（∠FBC+∠FCB）=180°-12（∠ABC+∠ACB）=180°-12×120°=120°，∴∠EFB=60°，故答案为：60；（2）证明：由①知，∠BFE=60°，∴∠CFD=∠BFE=60°∵△BEF≌△BMF，∴∠BFE=∠BFM=60°，∴∠CFM=∠BFC-∠BFM=120°-60°=60°，∴∠CFM=∠CFD=60°，∵CE是∠ACB的平分线，∴∠FCM=∠FCD，在△FCM和△FCD中，CFM CFDCF CFFCM FCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△FCM≌△FCD（ASA），∴CM=CD，∴BC=CM+BM=CD+BE，∴BE+CD=BC．【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了角平分线的定义、三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质，熟练掌握三角形内角和定理、全等三角形的判定和性质，证明∠CFM=∠CFD是解题的关键．24． (1)2;(2)见解析；（3）45；（4）60%【解析】【分析】（1）由频数分布直方图可直接得到a的值；（2）根据频数统计表可知跳绳次数在140≤x<160之间的频数为16，从而可补全直方图；（3）求出全班人数，然后用第三组的频数除以全班人数即可求得频率；（4）用优秀人数除以全班总人数即可．【详解】解：（1）∵由频数分别直方图可知：第1小组频数为2，∴a=2，故答案为2；（2）由频数分布表知140≤x＜160的频数为16，补全图形如下：（3）全班人数为2+4+12+16+8+3=45人，第三组“120≤x＜140”的频率为12÷45≈0.27，故答案为45；（4）优秀学生人数占全班总人数的百分比为168345++×100%=60%，答：优秀的学生人数占全班总人数的60%．【点睛】本题主要考查的是频数分布表和频数分布直方图的应用，读懂统计图、统计表，能够从统计图和统计表中获取有效信息是解题的关键．25．（1）—3， 5 ， 1 ；（27；（3）t≤-8.【解析】【分析】（1）根据立方根、算术平方根的意义，以及二次根式的混合运算法则，即可求出a、b、c的值，（2）将a、b、c的值代入代数式计算即可得解．【详解】（1）∵a是﹣27的立方根∴a=-3＝3，∴2b-1=9，∴b=5；1-c=21 =故答案为：-3，5，1；（2）当a=-3，b=5，c=1时--5317b a c=+-=；则7的平方根为（3）将a =-3,b =5,c=1代入，得：35 xx t-⎧⎨+⎩＞＜，由不等式组无解，得t+5≤-3，即t≤-8【点睛】本题考查了立方根、算术平方根、二次根式的混合运算以及解一元一次不等式组，熟练掌握相关知识是解题的关键2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．如果a ＜b ，那么下列不等式成立的是（ ）A ．a ﹣b ＞0B ．a ﹣3＞b ﹣3C ．13a ＞13bD ．﹣2a ＞﹣2b2．如图，△ACB ≌△A′CB′，∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，则∠ACA′的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．40°3．小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()5,2B ．()3,4-C ．()6,3-D ．()4,6--4．下列计算正确的是( )A ．a 5＋a 5＝a 10B ．a 7÷a ＝a 6C ．a 3·a 2＝a 6D ．(2x)3＝2x 35．如图，直线a ，b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠56．图象中所反应的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离，根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是( )A ．体育场离张强家2.5千米B ．张强在体育场锻炼了15分钟C ．体育场离早餐店4千米D ．张强从早餐店回家的平均速度是千米/小时7．如图，a ∥b ,点A 在直线a 上，点C 在直线b 上，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ,若∠1＝20°，则∠2的度数为（ ）A ．25°B ．65°C ．70°D ．75°8．《九章算术》中有一道“盈不足术”的问题，原文为：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？意思是：“现有几个人共同购买一件物品，每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱，求物品的价格和共同购买该物品的人数．设该物品的价格是x 钱，共同购买该物品的有y 人，则根据题意，列出的方程组是（）A ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩B ．8374y x y x -=⎧⎨-=-⎩ C ．8374y x y x -=-⎧⎨-=-⎩ D ．8374y x y x -=⎧⎨-=⎩9．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A ．2(2)(2)4a a a +-=-B ．21(1)1x x x x --=--C ．2244(2)x x x -+=-D ．2323(2)m m m m m--=-- 10．如图，能使BF//DC 的条件是（ ）A ．∠1=∠3B ．∠2=∠4C ．∠2=∠3D ．∠1=∠4二、填空题题 11． “a 的值不小于3”用不等式表示为_______________．12．用科学记数法表示：0.00000136=________.13．如图所示，已知在ABC 中，BE 平分ABC ∠交AC 于点E ，CD AC ⊥交AB 于点D ，BCD A ∠=∠，则BEA ∠的度数为________．14．已知方程组23325x y m x y m-=+⎧⎨+=-⎩①无论m 和y 取何值，x 的值一定等于2；②当3m =时，x 与y 互为相反数；③当方程组的解满足25x y +=时，1m =；④方程组的解不可能为24x y =-⎧⎨=⎩，以上四个结论正确的是_________（填序号）．15．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30角的三角板的一条直角边和含45度角的三角板的一条直角边重合，则1∠的度数为________°．16．已知（2019﹣x ）（2017﹣x ）＝2018，则（2019﹣x ）2+（2017﹣x ）2＝_____． 17．已知若a-b=8，则代数式a 2-b 2-16b 的值为______．三、解答题18．如图摆放两个正方形，它们的周长之和为32、面积之和为34，求阴影部分的面积．19．（6分）若关于x 、y 的二元一次方程组322218x y x y m +=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 互为相反数，求m 的值． 20．（6分）为弘扬“雷锋精神”,我县开展“做雷锋精神种子.当四品八德少年”主题征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记m 分(60100m ≤≤) ,组委会从1000篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了它们的成绩，并绘制了如图不完整的两幅统计图表.县主题征文比赛成绩频数分布表 分数段 频数 频率6070m ≤< 380.38 7080m ≤<a 0.32 8090m ≤<20 b 90100m ≤≤10 0.1 合计 1县主题征文比赛成绩频数分布直方图请根据以上信息,解决下列问题:(1)征文比赛成绩频数分布表中b 的值是 ；(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图:(3)若80分以上(含80分)的征文将被评为一等奖,请估算全县获得一等奖征文的篇数.21．（6分）如图：在正方形网格中有一个格点三角形ABC ，（即ABC ∆的各顶点都在格点上），按要求进行下列作图：（1）画出点C 到线段AB 的垂线段，垂足为D ；（2）画出将ABC ∆先向左平移2格，再向上平移3格后的A B C '''∆；（3）画一条直线l ，将ABC ∆分成两个面积相等的三角形.22．（8分）在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题.（1）图中格点三角形A′B′C′是由格点三角形ABC 通过怎样的平移得到的？（2）如果以直线a ，b 为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A 的坐标为(－3，4)，请写出格点三角形DEF 各顶点的坐标，并求出三角形DEF 的面积.23．（8分）已知，如图所示，∠BAE +∠AED =180︒，∠M =∠N .求证∠1=∠2.24．（10分）争创全国文明城市，从我做起，某学校在七年级开设了文明礼仪校本课程，为了解学生的学习情况，学校随机抽取30名学生进行测试，成绩如下(单位：分)：78 83 86 86 90 94 97 92 89 86 84 81 81 84 86 88 92 89 86 83 81 81 85 86 89 93 93 89 85 93，整理上面的数据得到频数分布表和频数分布直方图：成绩(分) 频数≤< 57882x≤<ax8286≤<11x8690≤<bx9094x≤< 29498回答下列问题：(1)以上30个数据中，中位数是_____；频数分布表中a=____；b=_____；(2)补全频数分布直方图；(3)若成绩不低于86分为优秀，估计该校七年级300名学生中，达到优秀等级的人数．25．（10分）已知一个角的补角比这个角的4倍大，求这个角的余角．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．D【解析】【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可．【详解】解：∵a＜b，∴a﹣b＜0，∴选项A不符合题意；∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，∴选项B不符合题意；∵a＜b，∴13a＜13b，∴选项C不符合题意；∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，∴选项D符合题意．故选：D．【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．2．B【解析】【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠ACB=∠A′CB′，进而得出答案．【详解】∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠ACA′=∠BCB′，∵∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，∴∠ACA′=∠BCB′=12（100°-50°）=25°．故选B．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角相等是解题关键．3．B【解析】【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B符合．故选：B．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．4．B【解析】【分析】利用同底数幂的乘法和除法法则以及合并同类项的法则运算即可．【详解】：A．a5+a5=2a5，所以此选项错误；B．a7÷a=a6，所以此选项正确；C．a3•a2=a5，所以此选项错误；D．（2x）3=8x3，所以此选项错误；故选B．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、除法、幂的乘方及合并同类项等，关键是熟记，同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减；合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变；同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．5．C【解析】分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角解答即可．详解：由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠1．故选C．点睛：本题考查了同位角问题，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．6．C【解析】试题解析：A、由纵坐标看出，体育场离张强家2.5千米，故A正确；B、由横坐标看出，30-15=15分钟，张强在体育场锻炼了15分钟，故B正确；C、由纵坐标看出，2.5-1.5=1千米，体育场离早餐店1千米，故C错误；D、由纵坐标看出早餐店离家1.5千米，由横坐标看出从早餐店回家用了100-65=35分钟=小时，1.5÷千米/小时，故D正确.故选C．【点睛】本题图中折线反映的是张强离家的距离y与时间x之间的关系，根据横轴和纵轴上的数据不难解答有关问题．需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一段线段．平均速度=总路程÷总时间．7．B【解析】试题分析：∵∠BAC=90°，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，∵∠1=20°，∴∠ACE=20°+45°=65°，∵a∥b，∴∠2=∠ACE=65°，故选B．考点: 1.等腰直角三角形；2.平行线的性质.8．B【解析】【分析】设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，根据题意每人出8钱，则多3钱；每人出7钱，则差4钱列出二元一次方程组.【详解】设该物品的价格是x钱，共同购买该商品的由y人，依题意可得83 74y xy x-=⎧⎨-=-⎩故选：B【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组. 9．C【解析】【分析】根据因式分解的定义判断即可．【详解】A. 是整式乘法，不是因式分解，故本选项错误；B. 不是因式分解，故本选项错误；C. 是因式分解，故本选项正确；D. 不是因式分解，故本选项错误；故选C.【点睛】此题考查因式分解的意义，掌握运算法则是解题关键10．A【解析】【分析】同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，则两直线平行，此题主要考查了平行的判定．【详解】A、当∠1=∠3时，根据同位角相等，两直线平行可证BF∥DC，故正确；B、因为∠4、∠2不是BF、DC被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误；C、因为∠3、∠2不是BF、DC被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误；C、因为∠1、∠4不是BF、DC被截得的同位角或内错角，不符合题意，故错误；故选A．【点睛】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．二、填空题题a11．3【解析】【分析】直接根据题意得出不等关系．【详解】“a的值不小于1”用不等式表示为：a≥1．故答案为：a≥1．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．12．1.36×10-6【解析】。
石家庄市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷B卷
石家庄市2019-2020学年七年级下学期数学期末考试试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题(共10题，共30分) (共10题；共30分)1. （3分）计算（－3a2）2的结果是（）A . 3a4B . －3a4C . 9a4D . －9a42. （3分）(2017·中原模拟) 如图，直线a将三角板的直角分为相等的两个角，a∥b，则∠1的度数为（）A . 70°B . 105°C . 60°D . 75°3. （3分）下列多项式中，能够因式分解的是（）A .B .C .D .4. （3分） (2016八上·泸县期末) 下列算式计算结果为x2﹣4x﹣12的是（）A . （x+2）（x﹣6）B . （x﹣2）（x+6）C . （x+3）（x﹣4）D . （x﹣3）（x+4）5. （3分）下列四种图案分别平移后能得到后面的图案的是（）A .B .C .D .6. （3分） (2019八上·周口月考) 若长方形的面积是4a2+8ab+2a，它的一边长为2a，则它的周长为（）A . 2a+4b+1B . 2a+4bC . 4a+4b+1D . 8a+8b+27. （3分） (2018七上·宁波期中) 某同学在计算时，误将“÷”看成“+”结果是，则的正确结果是（）A . 6B . —6C . 4D . －48. （3分）如图为雷锋中学八年级（2）班就上学方式作出调查后绘制的条形图，那么该班步行上学的同学比骑车上学的同学（）A . 少8人B . 多8人C . 少16人D . 多16人9. （3分） (2018八上·彝良期末) 小朱要到距离家1500米的学校上学，一天，小朱出发10分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校60米的地方追上了他．已知爸爸的速度比小朱的速度快100米／分，求小朱的速度．若设小朱速度是x米／分，则根据题意所列方程正确的是（）A .B .C .D .10. （3分）已知方程组的解中x与y之和为1，则k的值是（）A . ﹣1B . 2C . ﹣2D . 1二、填空题(共10题，共30分) (共10题；共30分)11. （3分） (2017七下·河北期末) 如图，已知a∥b，∠1=130°，∠2=90°，则∠3=________．12. （3分） (2017七下·洪泽期中) 计算：（2x）2•3x=________．13. （3分）随着人们对环境的重视，新能源的开发迫在眉睫，石墨烯使现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度应是0.00000000034m，用科学记数法表示是________．14. （3分）(2016·淮安) 分解因式：m2﹣4=________．15. （3分） (2019八下·洪泽期中) 某校对八年级1600名男生的身高进行了测量，结果身高(单位：m)在1.58～1.65这一小组的频率为0.4，则该组的人数为________人.16. （3分） (2020八上·漯河期末) 若长方形的面积是，它的一边长为2a，则它的周长为________17. （3分）(2016·杭州) 已知关于x的方程 =m的解满足（0＜n＜3），若y＞1，则m的取值范围是________．18. （3分）关于x的方程产生增根，则m的值为________，增根x的值为________．19. （3分） (2019七下·嘉兴期末) 在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4-y4 ，因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2)，若取x=9，y=9时，则各个因式值是：(x+y)=18，(x-y)=0，(x2+y2)=162,于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3-xy2 ，取x=10，y=10时，用上述方法产生的密码是________(写出一个即可).20. （3分）有一片牧场，草每天都在匀速地生长（即草每天增长的量相等），如果放牧24头牛，则6天吃完牧草；如果放牧21头牛，则8天吃完牧草．设每头牛每天吃草的量是相等的，要使牧草永远吃不完，至多放牧________ 头牛．三、解答题(共6题，共40分) (共6题；共40分)21. （6分）求二元一次方程3x+2y=19的正整数解．22. （6分）如图,▱ABCD的对角线相交于点O,直线EF经过点O,分别与AB,CD的延长线交于点E,F.求证:四边形AECF是平行四边形.23. （6.0分） (2016九上·无锡期末) 为了解学生参加户外活动的情况，某校对初三学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）将条形统计图补画完整．（2）求每天参加户外活动时间达到2小时的学生所占调查学生的百分比．（3）这批参加调查的初三学生参加户外活动的平均时间是多少．24. （6分） (2017八下·徐州期末) “五一”期间，某商铺经营某种旅游纪念品．该商铺第一次批发购进该纪念品共花费3 000元，很快全部售完．接着，该商铺第二次批发购进该纪念品共花费9000元．已知第二次所购进该纪念品的数量是第一次的2倍还多300个，第二次的进价比第一次的进价提高了20%．（1）求第一次购进该纪念品的进价是多少元？（2）若该纪念品的两次售价均为9元/个，两次所购纪念品全部售完后，求该商铺两次共盈利多少元？25. （8分）小张去书店购买图书，看好书店有A，B，C三种不同价格的图书，分别是A种图书每本1元，B 种图书每本2元，C种图书每本5元．（1）若小张同时购买A，C两种不同图书的6本，用去18元，求购买两种图书的本数；（2）若小张同时购买两种不同的图书10本，用去18元，请你设计他的购书方案；（3）若小张同时购进A，B，C三种不同图书10本，用去18元，请你设计他的购买方案．26. （8.0分） (2019八下·九江期中) 已知方程组的解x为非正数，y为负数.（1）求a的取值范围；（2）化简∣a-3∣+∣a+2∣；（3）．教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式．”如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等．例如：分解因式x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)；根据阅读材料用配方法解决下列问题：①分解因式：m2-4m-5=________②当a，b为何值时，多项式a2+b2-4a+6b+13=0．③当a，b为何值时，多项式a2-2ab+2b2-2a-4b+10=0．参考答案一、单选题(共10题，共30分) (共10题；共30分) 1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题(共10题，共30分) (共10题；共30分) 11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、三、解答题(共6题，共40分) (共6题；共40分) 21-1、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、26-3、。
2019-2020学年度七下数学期中考试试题(含答案解析)
2019-2020学年度七下数学期中考试试题一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等2．（3分）在下列所给出坐标的点中，在第二象限的是（）A．（2，6）B．（﹣2，5）C．（﹣5，﹣3）D．（2，﹣1）3．（3分）下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（）A．B．C．D．4．（3分）在﹣1，14，0.101001000100001L，3，3.14159，，2，这7个数中，无理数共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．（3分）1.下列选项中能由左图平移得到的是（）A. B. C. D.6．（3分）若点P在x轴的下方，y轴的右方，到每条坐标轴的距离都是4，则点P的坐标为（）A．（4，4）B．（﹣4，4）C．（﹣4，﹣4）D．（4，﹣4）7．（3+1的值在哪两个整数之间（）A．5和6B．6和7C．7和8D．8和98．（3分）7. 小明同学用10元钱购买两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元，设1元和2元的贺卡张数分别为x 张和y 张，则下列方程组正确的是()A.1028yxx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩B.822210x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩C.1028x yx y+=⎧⎨+=⎩D.8210x yx y+=⎧⎨+=⎩9．（3分）如图，将△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DO＝4，平移距离为6，则阴影部分面积为（）A．42B．96C．84D．4810．（3分）如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，在第一秒时，它从原点(0，0)运动到(0，1)，然后接着按图中箭头所示方向运动，即(0，0)→(0，1)→(1，1)→(1，0)•••，且每秒移动一个单位，那么第80秒时质点所在位置的坐标是()A.(0，9)B.(9，0)C.(0，8)D.(8，0)二．填空题（3×6＝18分）11．（3的平方根是．12．（3分）已知3x+2y＝1，用含x的代数式表示y：．13．（3b=，则ab＝．14．（3分）∠A的两边与∠B的两边互相平行，且∠A比∠B的2倍少15°，则∠A的度数为．15．（3分）.已知x3x-2111y y==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或都是ax+by=7的解，则a=_______，b=______．16．（3分）如图，一个面积为40cm2的正方形与另一个小正方形并排放在一起，则△ABC 的面积是cm2．三．解答题（共72分）17．（8分）计算：（1）21(2)--；（2218．（10分）解方程（组）：（1）9x2＝16（2）{2m+3n=1①7m+6n=8②.19．（8分）将△ABC向右平移4个单位长度，再向下平移5个单位长度，（1）作出平移后的△A′B′C′．（2）求出△A′B′C′的面积．20．（8分）阅读下列解题过程，然后解答后面的问题．如图①，已知AB∥CD，∠B＝35°，∠D＝32°，求∠BED的度数．解：过E作EF∥AB.∵AB∥CD，∴CD∥EF.∵AB∥EF，∴∠1＝∠B＝35°.又∵CD∥EF，∴∠2＝∠D＝32°，∴∠BED＝∠1＋∠2＝35°＋32°＝67°.如图②、图③，是明明设计的智力拼图玩具的一部分，现在明明遇到两个问题，请你帮他解决．(1)如图②，已知∠D＝30°，∠ACD＝65°，为了保证AB∥DE，∠A应多大？(2)如图③，要使GP∥HQ，则∠G，∠GFH，∠H之间有什么关系？21．（8分）完成下面的证明如图，点E在直线DF上，点B在直线AC上，若∠AGB＝∠EHF，∠C＝∠D．求证：∠A＝∠F．证明：∵∠AGB＝∠EHF又∵∠AGB＝（对顶角相等）∴∠EHF＝∠DGF∴DB∥EC（____________）∴∠C＝∠DBA（____________）又∵∠C＝∠D∴∠DBA＝∠D（___________）∴DF∥（_______________）∴∠A＝∠F（_____________）．22．（10分）如图，CD⊥AB于D，且CD平分∠BCA，点F是BC上任意一点，FE⊥AB 于E，且∠1=∠2，∠3=80°，CD平分∠BCA（1）证明：∠B=∠ADG；（2）求∠2的度数.23．（10分）某商场用36万元购进A、B两种商品，销售完后共获利6万元，其进价和售价如注：获利24．（12分）如图，在长方形ABCD中，AB＝8cm，BC＝6cm，点E是CD边上的一点，且DE＝2cm，动点P从A点出发，以2cm/s的速度沿A→B→C→E运动，最终到达点E．设点P运动的时间为t秒．（1）请以A点为原点建立一个平面直角坐标系，并用t表示出在处在不同线段上P点的坐标．（2）在（1）相同条件得到的结论下，是否存在P点使△APE的面积等于20cm2时，若存在请求出P点坐标．若不存在请说明理由．2019-2020学年度七下数学期中考试试题(答案解析)一．选择题（3×10＝30分）1．（3分）下列语句是命题的是（）A．画线段ABB．用量角器画∠AOB＝90°C．同位角相等吗？D．两直线平行，内错角相等【分析】根据命题的定义即可求解．【解答】解：根据命题的定义可以判断A、B、C不是命题，故选：D．【点评】本题考查了命题的定义。
河北省2019-2020年七年级下学期期末测试数学试卷3
河北省2019-2020年七年级下学期期末测试数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．2．（3分）∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（）A．∠2=40°B．∠2=140°C．∠2=40°或∠2=140°D．∠2的大小不确定3．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x4．（3分）下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．5．（3分）计算（2x3y）2的结果是（）A．4x6y2B．8x6y2C．4x5y2D．8x5y26．（3分）不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线7．（3分）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a c＞bc B．a b＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b8．（3分）下列说法中，正确的是（）A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．三角形的外角等于两个内角的和D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角9．（3分）已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）11．（3分）因式分解：ab2﹣a=．12．（3分）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为m．13．（3分）有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为．14．（3分）已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是．15．（3分）若，，则a+b的值为．16．（3分）如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=度．17．（3分）若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，则a的取值范围是．18．（3分）如果a，b，c是整数，且a c=b，那么我们规定一种记号（a，b）=c，例如32=9，那么记作（3，9）=2，根据以上规定，求（﹣2，1）=．三、解答题（共八个小题，共计66分）19．（6分）用加减消元法解方程组：．20．（7分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=68°，求∠AGD的度数．21．（7分）化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=．22．（8分）在△ABC中，如果∠A、∠B、∠C的外角的度数之比是4：3：2，求∠A的度数．23．（8分）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．24．（10分）（1）实验与观察：（用“＞”、“=”或“＜”填空）当x=﹣5时，代数式x2﹣2x+21；当x=1时，代数式x2﹣2x+21；…（2）归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的；（3）拓展与应用：求代数式a2+b2﹣6a﹣8b+30的最小值．25．（10分）如图，已知AC=BC=CD，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．（1）试说明CD∥AB的理由；（2）CD是∠ACE的角平分线吗？为什么？26．（10分）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．七年级下学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）方程组的解是（）A．B．C．D．考点：解二元一次方程组．分析：根据x、y的系数互为相反数，利用加减消元法求解即可．解答：解：，①+②得，3x=6，解得x=2，把x=2代入②得，2+y=3，解得y=1，所以，方程组的解是．故选A．点评：本题考查的是二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单．2．（3分）∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（）A．∠2=40°B．∠2=140°C．∠2=40°或∠2=140°D．∠2的大小不确定考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：两直线平行时内错角相等，不平行时无法确定内错角的大小关系．解答：解：内错角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，内错角才相等．故选D．点评：特别注意，内错角相等的条件是两直线平行．3．（3分）下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）A．a（x+y）=ax+ay B．x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x考点：因式分解的意义．分析：根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式，利用排除法求解．解答：解：A、是多项式乘法，故选项错误；B、右边不是积的形式，x2﹣4x+4=（x﹣2）2，故选项错误；C、提公因式法，故选项正确；D、右边不是积的形式，故选项错误．故选：C．点评：此题考查了因式分解的意义；这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．（3分）下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是（）A．B．C．D．考点：三角形的外角性质．分析：根据图象，利用排除法求解．解答：解：A、∠1与∠2是对顶角，相等，故本选项错误；B、根据图象，∠1＜∠2，故本选项错误；C、∠1是锐角，∠2是直角，∠1＜∠2，故本选项错误；D、∠1是三角形的一个外角，所以∠1＞∠2，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查学生识图能力和三角形的外角性质．5．（3分）计算（2x3y）2的结果是（）A．4x6y2B．8x6y2C．4x5y2 D． 8x5y2考点：幂的乘方与积的乘方．分析：根据积的乘方的知识求解即可求得答案．解答：解：（2x3y）2=4x6y2．点评：本题考查了积的乘方，一定要记准法则才能做题．6．（3分）不一定在三角形内部的线段是（）A．三角形的角平分线B．三角形的中线C．三角形的高D．三角形的中位线考点：三角形的角平分线、中线和高；三角形中位线定理．专题：计算题．分析：根据三角形的高、中线、角平分线的性质解答．解答：解：因为在三角形中，它的中线、角平分线一定在三角形的内部，而钝角三角形的高在三角形的外部．故选C．点评：本题考查了三角形的高、中线和角平分线，要熟悉它们的性质方可解答．7．（3分）若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（）A．a c＞bc B．a b＞cb C．a+c＞b+c D．a+b＞c+b考点：实数与数轴分析：根据数轴判断出a、b、c的正负情况，然后根据不等式的性质解答．解答：解：由图可知，a＜b＜0，c＞0，A、ac＜bc，故本选项错误；B、ab＞cb，故本选项正确；C、a+c＜b+c，故本选项错误；D、a+b＜c+b，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了实数与数轴，不等式的基本性质，根据数轴判断出a、b、c的正负情况是解题的关键．8．（3分）下列说法中，正确的是（）A．若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补B．相等的角是对顶角C．三角形的外角等于两个内角的和D．若三条直线两两相交，则共有6对对顶角考点：命题与定理．分析：利用平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质分别判断后即可确定正确的选项．解答：解：A、若两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补，错误；B、相等的角是对顶角，错误；C、三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故错误；D、若三条直线两两相交，则共有6对对顶角，故正确；点评：本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解平行线的性质、对顶角的性质、三角形的外角的性质，属于基础知识，难度较小．9．（3分）已知两数x，y之和是10，x比y的3倍大2，则下面所列方程组正确的是（）A．B．C．D．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：根据x，y之和是10可得x+y=10，x比y的3倍还大2可得x=3y+2，联立两个方程即可．解答：解：由题意得：，故选：A．点评：此题主要考查了有实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．10．（3分）如图，∠ABC=∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC；②∠ACB=2∠ADB；③∠ADC=90°﹣∠ABD；④∠BDC=∠BAC．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：平行线的判定；三角形内角和定理；三角形的外角性质．分析：根据角平分线定义得出∠ABC=2∠ABD=2∠DBC，∠EAC=2∠EAD，∠ACF=2∠DCF，根据三角形的内角和定理得出∠BAC+∠ABC+∠ACB=180°，根据三角形外角性质得出∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠EAC=∠ABC+∠ACB，根据已知结论逐步推理，即可判断各项．解答：解：∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=2∠EAD，∵∠EAC=∠A BC+∠ACB，∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，∴①正确；∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∠ABC=∠ACB，∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC，∴∠ACB=2∠ADB，∴②正确；∵AD平分∠EAC，CD平分∠ACF，∴∠DAC=∠EAC，∠DCA=∠ACF，∵∠EAC=∠ACB+∠ACB，∠ACF=∠ABC+∠BAC，∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠ADC=180°﹣（∠DAC+∠ACD）=180°﹣（∠EAC+∠ACF）=180°﹣（∠ABC+∠ACB+∠ABC+∠BAC）=180°﹣（180°﹣∠ABC）=90°﹣∠ABC，∴③正确；∵∠ACF=2∠DCF，∠ACF=∠BAC+∠ABC，∠ABC=2∠DBC，∠DCF=∠DBC+∠BDC，∴∠BAC=2∠BDC，∴④正确；即正确的有4个，故选A．点评：本题考查了三角形外角性质，角平分线定义，平行线的判定，三角形内角和定理的应用，主要考察学生的推理能力，有一定的难度．二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）11．（3分）因式分解：ab2﹣a=a（b+1）（b﹣1）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．分析：首先提取公因式a，再运用平方差公式继续分解因式．解答：解：ab2﹣a，=a（b2﹣1），=a（b+1）（b﹣1）．点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，关键在于提取公因式后要进行二次因式分解，因式分解一定要彻底，直到不能再分解为止．12．（3分）夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为140m．考点：生活中的平移现象．分析：利用平移的性质直接得出答案即可．解答：解：根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和，故小桥总长为：280÷2=140（m）．故答案为：140．点评：此题主要考查了生活中的平移，根据已知正确平移小桥是解题关键．13．（3分）有一种原子的直径约为0.00000053米，用科学记数法表示为5.3×10﹣7．考点：科学记数法—表示较小的数．专题：应用题．分析：较小的数的科学记数法的一般形式为：a×10﹣n，在本题中a应为5.3，10的指数为﹣7．解答：解：0.000 000 53=5.3×10﹣7．故答案为：5.3×10﹣7．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．14．（3分）已知三角形的两边长分别是3和5，则第三边长a的取值范围是2＜a＜8．考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系“任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边”，求得第三边＞两边之差2，而同时第三边＜两边之和8．解答：解：根据三角形的三边关系，得第三边的取值范围是：5﹣3＜a＜5+3，即2＜a＜8．故答案为2＜a＜8．点评：此题考查了三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．15．（3分）若，，则a+b的值为．考点：平方差公式．专题：计算题．分析：已知第一个等式左边利用平方差公式化简，将a﹣b的值代入即可求出a+b的值．解答：解：∵a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）=，a﹣b=，∴a+b=．故答案为：．点评：此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．16．（3分）如图，AB∥CD，∠1=60°，FG平分∠EFD，则∠2=30度．考点：平行线的性质；角平分线的定义．分析：根据平行线的性质得到∠EFD=∠1，再由FG平分∠EFD即可得到．解答：解：∵AB∥CD∴∠EFD=∠1=60°又∵FG平分∠EFD．∴∠2=∠EFD=30°．点评：本题主要考查了两直线平行，同位角相等．17．（3分）若关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，则a的取值范围是a＜1．考点：不等式的性质．分析：根据不等式的性质2，可得答案．解答：解：由关于x的不等式（1﹣a）x＞2可化为x＞，得1﹣a＞0．解得a＜1，故答案为：a＜1．点评：本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．18．（3分）如果a，b，c是整数，且a c=b，那么我们规定一种记号（a，b）=c，例如32=9，那么记作（3，9）=2，根据以上规定，求（﹣2，1）=0．考点：零指数幂．专题：新定义．分析：根据题中所给的定义进行计算即可．解答：解：∵32=9，记作（3，9）=2，（﹣2）0=1，∴（﹣2，1）=0．故答案为：0．点评：本题考查的是0指数幂，属新定义型题目，比较新颖．三、解答题（共八个小题，共计66分）19．（6分）用加减消元法解方程组：．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解答：解：方程组整理得：，①﹣②得：4y=18，即y=，把y=代入①得：x=，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20．（7分）如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=68°，求∠AGD的度数．考点：平行线的判定与性质．分析：由EF与AD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到DG与AB平行，利用两直线平行同旁内角互补即可求出所求角的度数．解答：解：∵EF∥AD，∴∠1=∠3，又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴AB∥DG，∴∠BAC+∠AGD=180°，∵∠BAC=68°，∴∠AGD=112°．点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．21．（7分）化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x=﹣2，y=．考点：整式的混合运算—化简求值．专题：压轴题．分析：根据完全平方公式，多项式乘多项式的法则，多项式除单项式的法则化简，然后再代入数据计算求解．解答：解：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x=（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x=（﹣2x2+2xy）÷2x=y﹣x，当x=﹣2，y=时，原式=﹣（﹣2）=．点评：本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，多项式除单项式，去括号要注意符号的正确处理．22．（8分）在△ABC中，如果∠A、∠B、∠C的外角的度数之比是4：3：2，求∠A的度数．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：因为三角形的外角和为360°，可首先求出与∠A，∠B，∠C相邻的三个外角的度数，则可求出∠A的度数．解答：解：设∠A、∠B、∠C的外角分别为∠1=4x度、∠2=3x度、∠3=2x度．（1分）因为∠1、∠2、∠3是△ABC的三个外角，所以4x+3x+2x=360，解得x=40．（2分）所以∠1=160°、∠2=120°、∠3=80°．（1分）因为∠A+∠1=180°，（1分）所以∠A=20°．（1分）点评：本题主要考查三角形的外角性质及三角形的内角和定理，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质定理，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和．23．（8分）解不等式组．把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数解．考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集；一元一次不等式组的整数解．分析：分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可，再找出解集范围内的非负整数即可．解答：解：，由①得：x≥﹣1，由②得：x＜3，不等式组的解集为：﹣1≤x＜3．在数轴上表示为：．不等式组的非负整数解为2，1，0．点评：此题主要考查了解一元一次不等式组，解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集，然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件，再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解．24．（10分）（1）实验与观察：（用“＞”、“=”或“＜”填空）当x=﹣5时，代数式x2﹣2x+2＞1；当x=1时，代数式x2﹣2x+2=1；…（2）归纳与证明：换几个数再试试，你发现了什么？请写出来并证明它是正确的；（3）拓展与应用：求代数式a2+b2﹣6a﹣8b+30的最小值．考点：因式分解-运用公式法；非负数的性质：偶次方．分析：（1）利用代入法把x的值代入代数式可得答案；（2）首先把代数式变形为（x﹣1）2+1，根据非负数的性质可得，（x﹣1）2≥0，进而得到（x ﹣1）2+1≥1；（3）首先把代数式化为（a﹣3）2+（b﹣4）2+5，根据偶次幂具有非负性可得（a﹣3）2≥0，（b﹣4）2≥0，进而得到（a﹣3）2+（b﹣4）2+5≥5．解答：解：（1）把x=﹣5代入x2﹣2x+2中得：25+10﹣2=33＞1；把x=1代入x2﹣2x+2中得：1﹣2+1=1，故答案为：＞，=；（2）∵x2﹣2x+2=x2﹣2x+1+1=（x﹣1）2+1，X为任何实数时，（x﹣1）2≥0，∴（x﹣1）2+1≥1；（3）a2+b2﹣6a﹣8b+30=（a﹣3）2+（b﹣4）2+5．∵（a﹣3）2≥0，（b﹣4）2≥0，∴（a﹣3）2+（b﹣4）2+5≥5，∴代数式a2+b2﹣6a﹣8b+30的最小值是5．点评：此题主要考查了非负数的性质，关键是掌握偶次幂具有非负性．25．（10分）如图，已知AC=BC=CD，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上．（1）试说明CD∥AB的理由；（2）CD是∠ACE的角平分线吗？为什么？考点：平行线的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：应用题．分析：（1）由于BD平分∠ABC，易得∠ABD=∠DBC，而BC=CD，易得∠DBC=∠D，等量代换可得∠ABD=∠D，从而可证CD∥AB；（2）CD是∠ACE的角平分线，由于CD∥AB，可知∠DCE=∠ABE，∠ACD=∠A，而AC=BC，易得∠A=∠ABE，等量代换可证∠ACD=∠DCE，从而可知CD是∠ACE的角平分线．解答：解：（1）∵BD平分∠ABC（已知），∴∠ABD=∠DBC（角平分线定义），∵BC=CD（已知），∴∠DBC=∠D（等边对等角），∴∠ABD=∠D（等量代换），∴CD∥AB（内错角相等，两直线平行）；（2）CD是∠ACE的角平分线．理由如下：∵CD∥AB，∴∠DCE=∠ABE（两直线平行，同位角相等），∠ACD=∠A（两直线平行，内错角相等），∵AC=BC（已知），∴∠A=∠ABE（等边对等角），∴∠ACD=∠DCE（等量代换），即CD是∠ACE的角平分线．点评：本题考查了平行线的判定和性质、等边对等角．解题的关键是灵活掌握平行线的性质与判定．26．（10分）某中学为了绿化校园，计划购买一批榕树和香樟树，经市场调查榕树的单价比香樟树少20元，购买3棵榕树和2棵香樟树共需340元．（1）请问榕树和香樟树的单价各多少？（2）根据学校实际情况，需购买两种树苗共150棵，总费用不超过10840元，且购买香樟树的棵树不少于榕树的1.5倍，请你算算，该校本次购买榕树和香樟树共有哪几种方案．考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．专题：压轴题．分析：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，然后根据单价之间的关系和340元两个等量关系列出二元一次方程组，求解即可；（2）设购买榕树a棵，则香樟树为（150﹣a）棵，然后根据总费用和两种树的棵数关系列出不等式组，求出a的取值范围，在根据a是正整数确定出购买方案．解答：解：（1）设榕树的单价为x元/棵，香樟树的单价是y元/棵，根据题意得，，解得，答：榕树和香樟树的单价分别是60元/棵，80元/棵；（2）设购买榕树a棵，则购买香樟树为（150﹣a）棵，根据题意得，，解不等式①得，a≥58，解不等式②得，a≤60，所以，不等式组的解集是58≤a≤60，∵a只能取正整数，∴a=58、59、60，因此有3种购买方案：方案一：购买榕树58棵，香樟树92棵，方案二：购买榕树59棵，香樟树91棵，方案三：购买榕树60棵，香樟树90棵．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系．。
★试卷3套汇总★石家庄市2020年初一下学期期末数学学业质量监测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷 一、选择题（每题只有一个答案正确） 1．把不等式组113x x >-⎧⎨+⎩的解集表示在数轴上，下列选项正确的是( ) A ． B ．C ．D ． 2．若7a b +=，5ab =，则()2a b -=（ ）A ．25B ．29C ．69D ．753．a 是155-的整数部分，则a 为（ ）A ．-2B ．-1C ．0D ．14．下列等式成立的是( )A ．255=± B ．()3333-= C ．()244-=-D ．0.360.6±=± 5．已知21x y =⎧⎨=-⎩是方程23ax by bx cy +=⎧⎨-=⎩的解，则a 与c 的关系是（ ） A ．3a 2c 5-=B ．a 4c 3+=C ．4a c 7-=D ．4a c 7+= 6．9的平方根是( )A ．3B ．81C ．3±D ．81±7．边长为a ，b 的长方形周长为12，面积为10，则a 2b+ab 2的值为（ ）A ．120B ．60C ．80D ．40 8．计算111a a a ---的结果是( ) A ．1- B ．1 C ．11a a +- D ．29．以下各数中，5、﹣2、0、34、227、﹣1.732、25、2π、3+29、0.1010010001…中无理数的个数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，有一张直角三角形纸片，两直角边AC ＝5 cm ，BC ＝10 cm ，将△ABC 折叠，使点B 与点A 重合，折痕为DE ，则△ACD 的周长为( )A ．10cmB ．12cmC ．15cmD ．20cm二、填空题题11．已知1mn m n =--，则()()11m n ++的值为________.12．如果用四舍五入法并精确到百分位，那么0.7856≈__________．13．计算: 101(2019)5-⎛⎫+- ⎪⎝⎭=_________ 14．化简：12=_____．15．在学习完“探索三角形全等的条件”一节后，小丽总结出很多全等三角形的模型，她设计了以下问题给同桌解决：做一个“U ”字形框架,PABQ 其中20,,AB cm AP BQ =足够长，PA AB ⊥于点,A QB AB ⊥于点,B 点M 从B 出发向A 运动，点N 从B 出发向Q 运动， 速度之比为2:3,运动到某一瞬间两点同时停止，在AP 上取点,C 使ACM 与BMN △全等，则AC 的长度为________________.cm16．不等式组1010.50x x -≥⎧⎨-<⎩的最小整数解是______。
2019-2020学年石家庄市初一下学期期末数学学业质量监测试题
2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．要使分式有意义，则的取值应满足（）A．B．C．D．2．下面调查中，最适合使用全面调查的是（）A．调查某公司生产的一批酸奶的保质期B．调查全国中学生对《奔跑吧，兄弟》节目的喜爱程度C．调查某校七（5）班男生暑假旅游计划D．调查某省居民知晓“中国梦”的内涵情况3．连接A、B两地的高速公路全长为420km，一辆小汽车和一辆客车分别从A、B两地同时出发，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，若设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h 和ykm/h，则下列方程组正确的是（）A．2.5 2.54202.5 2.570x yx y+=⎧⎨-=⎩B．702.5 2.5420x yx y-=⎧⎨+=⎩C．+702.5 2.5420x yx y=⎧⎨+=⎩D．+702.5 2.5420x yx y=⎧⎨-=⎩4．x=5是方程x-2a=l的解，则a的值是( )A．-l B．1 C．2 D．35．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是( )A．B．C．D．6．在平面内，将一个直角三角板按如图所示摆放在一组平行线上，若，则的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°7．在中，，则等于（）A．B．C．D．8．若x＞y，则下列式子中错误的是（）A．x ﹣5＞y ﹣5 B ．x+4＞y+4 C ．33x y > D ．﹣6x ＞﹣6y9．在平面直角坐标系中，已知A （﹣2，3），B （2，1），将线段AB 平移后，A 点的坐标变为（﹣3，2），则点B 的坐标变为（ ）A ．（﹣1，2）B ．（1，0）C ．（﹣1，0）D ．（1，2）10．如图，点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，P 是直线l上一动点．对于下列各值：①线段AB 的长②△PAB 的周长③△PAB 的面积④∠APB 的度数其中不会随点P 的移动而变化的是（ ）A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④二、填空题题 11．若关于x 的不等式组3122x a x x ->⎧⎨->-⎩无解， 则a 的取值范围是 ________. 12．已知点()1,2--A ，()3,4B ，将线段AB 平移得到线段CD .若点A 的对应点C 在x 轴上，点B 的对应点D 在y 轴上，则点C 的坐标是________.13．在平面直角坐标系中，若x 轴上的点P 到y 轴的距离为3，则点P 的坐标是________．14．如图，图中有_____个三角形，以AD 为边的三角形有_____．15．若54413273193218x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩则5x ﹣y ﹣z ﹣1的立方根是_____．16．如图，在ABC ∆中，98BAC ∠=︒，EF 、MN 分别为AB ，AC 的垂直平分线，则FAN ∠的度数是__________.17．点P （2，﹣3）关于x 轴的对称点坐标为_____．三、解答题18．（1）计算：()2327472----；（2）解方程组：()()38721132x yy x⎧+--=⎪⎨+-=⎪⎩19．（6分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上，将△ABC向左平移2格，再向上平移3格，得到△A′B′C′．（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；（2）求△A′B′C′的面积．20．（6分）观察下列各式：①()2412112⨯⨯+=+；②()2423123⨯⨯+=+；③()2434134⨯⨯+=+⋅⋅⋅．（1）根据你观察、归纳、发现的规律，写出4201220131⨯⨯+可以是______的平方．（2）试猜想写出第n个等式，并说明成立的理由．（3）利用前面的规律，将221141122x x x x⎛⎫⎛⎫++++⎪⎪⎝⎭⎝⎭改成完全平方的形式为：______．21．（6分）我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托”其大意为：现有一根竿和一根绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索长和竿长．22．（8分）解方程组或不等式组（1）解方程组143xyx y⎧-=-⎪⎨⎪=⎩（2）解不等式组321351x xx+≥-⎧⎨-≥⎩．23．（8分）如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1.在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′,图中标出了点B的对应点B′.(1)在给定方格纸中画出平移后的△A ′B ′C ′；(2)画出AB 边上的中线CD 和BC 边上的高线AE ；(3) 求四边形ACBB ′的面积24．（10分）解二元一次不等式组：()26,21 4.x y x y +=⎧⎨+-=⎩25．（10分）有一块不规则的四边形木板ABCD ，在BC 边上有一点E ，现在要在木板上找一点P ，使点P 到点A 、点B 的距离相等，并且PE ∥AB ．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．C【解析】【分析】根据分式的分母不为0即可求解.【详解】依题意得x-1≠0，∴故选C.【点睛】此题主要考查分式的有意义的条件，解题的关键是熟知分母不为零.2．C【解析】【分析】根据统计调查的方式即可判断.【详解】A. 调查某公司生产的一批酸奶的保质期，具有破坏性，采用抽样调查，故错误；B. 调查全国中学生对《奔跑吧，兄弟》节目的喜爱程度，人数太多，采用抽样调查，故错误；C. 调查某校七（5）班男生暑假旅游计划，用全面调查，正确；D. 调查某省居民知晓“中国梦”的内涵情况，人数太多，采用抽样调查，故错误；故选C.【点睛】此题主要考查统计调查的方式，解题的关键是熟知全面调查的特点.3．A【解析】【分析】设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，根据题意可得，相向而行，经过2.5h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶了70km，据此列方程组．【详解】解：设小汽车和客车的平均速度分别为xkm/h和ykm/h，可得：2.5 2.5420 2.5 2.570x yx y+=⎧⎨-=⎩故选：A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．4．C【解析】【分析】将x=5代入方程即可求出a的值．【详解】将x=5代入方程得：5-1a=1，解得：a=1．故选C.【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．5．D【解析】【详解】根据邻补角的意义，可知两个角有一条公共边，有一个角的边是另一角的边的延长线，因此可知D符合条件，且∠1+∠2=180°.故选D.6．A【解析】【分析】直接利用平行线的性质结合已知直角得出∠2的度数.【详解】解:如图由题意可得:∠1＝∠3＝55°∠2＝∠4＝90°-55°＝35°故选:A【点睛】此题主要考查了平行线的性质，正确得出∠3的度数是解题关键.7．D【解析】【分析】可设∠A的度数为x，则∠B=2x，∠C=3x，再利用三角形的内角和求得x的值即可.【详解】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=3x，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+3x=180°，解得x=30°.∴∠A=30°.故选D.【点睛】本题主要考查三角形的内角和，解此题的关键在于根据题意设出未知数，再利用三角形的内角和为180°求解即可.8．D【解析】【分析】根据不等式的基本性质，进行判断即可．【详解】解：A 、根据不等式的性质1，可得x-5＞y-5，x+4＞y+4，故A ，B 选项正确；C ，根据不等式的性质2可得33x y ，故选项C 正确. D, 根据不等式的性质3可得﹣6x<﹣6y,所以选项D 错误.所以答案选D.【点睛】本题考查了不等式的性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．9．B【解析】【分析】由A （﹣2，3）平移后坐标变为（﹣3，2）可得平移变化规律，可求B 点变化后的坐标．【详解】解：∵A （﹣2，3）平移后坐标变为（﹣3，2），∴可知点A 向左平移1个单位，向下平移1个单位， ∴B 点坐标可变为（1，0）．故选：B ．【点睛】本题运用了坐标的平移变化规律，由分析A 点的坐标变化规律可求B 点变化后坐标．10．A【解析】【分析】求出AB 长为定值，P 到AB 的距离为定值，再根据三角形的面积公式进行计算即可；根据运动得出PA+PB 不断发生变化、∠APB 的大小不断发生变化．【详解】解：∵A 、B 为定点，∴AB 长为定值，∴①正确；当P 点移动时，PA+PB 的长发生变化，∴△PAB 的周长发生变化，∴②错误；∵点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，∴P 到AB 的距离为定值，故△APB 的面积不变，∴③正确；当P 点移动时，∠APB 发生变化，∴④错误；故选：A ．【点睛】本题考查了平行线的性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的运用，熟记定理是解题的关键．二、填空题题11．2a ≥-【解析】【分析】首先解每个不等式，然后根据不等式无解，即两个不等式的解集没有公共解即可求得．【详解】3122x a x x ->⎧⎨->-⎩①②， 解①得：x ＞a+3，解②得：x ＜1．根据题意得：a+3≥1，解得：a≥-2．故答案是：a≥-2．【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式组的步骤.．12．()4,0-【解析】【分析】已知点()1,2--A ，()3,4B ，将线段AB 平移得到线段CD ，点A 的对应点C 在x 轴上，点B 的对应点D 在y 轴上，由平移的性质可得点A 的纵坐标加2，点B 的横坐标减3，由此即可求得点C 的坐标.【详解】∵点()1,2--A ，()3,4B ，将线段AB 平移得到线段CD ，点A 的对应点C 在x 轴上，点B 的对应点D 在y 轴上，∴点A 的纵坐标加2，点B 的横坐标减3，∴点A 的对应点C 的坐标是（﹣1﹣3，﹣2+2），即（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．【点睛】本题考查了平移的性质，熟练运用平移的性质是解决问题关键．13．（±1，0）【解析】解：若x 轴上的点P 到y 轴的距离为1，则3x =，∴x=±1．故P 的坐标为（±1，0）．故答案为：（±1，0）．14．3 △ABD ，△ADC【解析】【分析】根据三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形．【详解】图中共有3个三角形；它们是△ABD ；△ADC ；△ABC ；以AD 为边的三角形有△ABD ，△ADC ；故答案为：3；△ABD ，△ADC【点睛】此题主要考查了三角形中的重要元素，关键是正确理解三角形的定义．15．3【解析】【分析】先③×3-②得7x-y=35④,再①×3+②×4得:23x+16y=115⑤,然后④×16+⑤求出x 的值,再把x 的值代入④求出y 的值,最后把x 、y 的值代入③求出z 的值即可.【详解】54413273193218x y z x y z x y z -+=⎧⎪+-=⎨⎪+-=⎩①②③,③×3-②得: 7x-y=35④,①×3+②×4得:23x+16y=115⑤,④×16+⑤得:x =5,把x =5代入④得:y =0,把x=5,y=0代入③得:z=-3;则原方程组的解为:53 xyz=⎧⎪=⎨⎪=-⎩.∴5x﹣y﹣z﹣1=25-0+3-1=24，∴5x﹣y﹣z﹣1=3.故答案为：3.【点睛】本题考查了三元一次方程组的解法,关键把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想,从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法.解三元一次方程组的关键是消元.16．16︒【解析】【分析】先由∠BAC=98°及三角形内角和定理求出∠B+∠C的度数，再根据线段垂直平分线的性质求出∠B=∠BAF，∠C=∠CAN，即∠B+∠C=∠BAF+∠CAN，由∠FAN=∠BAC-（∠BAF+∠CAN）解答即可．【详解】∵△ABC中，∠BAC=98°，∴∠B+∠C=180°-∠BAC=180°-98°=82°，∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，∴BF=AF,AN=NC∴∠B=∠BAF，∠C=∠CAN，即∠B+∠C=∠BAF+∠CAN=82°，∴∠FAN=∠BAC-（∠BAF+∠CAN）=98°-82°=16°．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质，解题关键在于求出∠B=∠BAF.17． (2,3)【解析】根据平面直角坐标系的对称性，可知关于x轴对称的点的坐标：横坐标不变，纵坐标变为相反数，可得P 点关于x轴对称的坐标为：（2，3）.故答案为（2，3）.点睛：此题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，利用平面直角坐标系的对称：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变相反数；关于y轴对称的点，横坐标变为相反数，纵坐标不变；关于原点对称的点，横纵坐标均变为相反数.三、解答题18．（1）1；（2）1332 xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩.(1)根据数的开方和实数的绝对值直接计算即可,去绝对值是要考虑绝对值里的数的正负；（2）先对方程组里的两个二元一次方程进行整理：去括号，去分母，再用加减消元法解方程组.【详解】解：（1）原式3472=--+17=-（2）由题意可得：315329x yx y+=-⎧⎨-+=⎩解该方程组得：1332xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩【点睛】(1)主要考查了实数的运算，熟练掌握数的开方、能够正确去绝对值是解题的关键.（2）主要考查了二元一次方程组的解法，灵活应用解二元一次方程组的方法是解题的关键.19．（1）见解析，（2）1【解析】【分析】（1）根据平移变换的定义作出变换后的对应点，再顺次连接即可得；（2）利用三角形的面积公式计算可得．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）△A′B′C′的面积为12×4×4＝1．【点睛】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是熟练掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．20．（1）4025；（2）()()241121n n n∴+++=，见解析；（3）()41+x.（1）根据已知的三个等式，发现规律：等式左边是序号数与比序号数大1的两个正整数积的4倍与1的和，等式右边是序号数与比序号数大1的两个正整数的和的平方，由此得出4×2012×2013+1可以看成2012与2013这两个正整数的和的平方；（2）猜想第n 个等式为4n （n+1）+1=（n+n+1）2=（2n+1）2，运用多项式的乘法法则计算验证即可；（3）利用前面的规律，可知()222222211114111212222x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=++++=++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ =()41+x 【详解】（1）根据观察、归纳、发现的规律，得到4×2012×2013+1=（2012+2013）2=40252；（2）猜想第n 个等式为4n （n+1）+1=（2n+1）2，理由如下：∵左边=4n （n+1）+1=4n 2+4n+1，右边=（2n+1）2=4n 2+4n+1，∴左边=右边，∴4n （n+1）+1=（2n+1）2；（3）利用前面的规律，可知()222222211114111212222x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++=++++=++ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭即()42211411122x x x x x ⎛⎫⎛⎫++++=+ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭ 【点睛】此题考查规律型：数字的变化类，完全平方式，解题关键在于找到规律.21．绳索长为20尺，竿长为15尺.【解析】【分析】设索长为x 尺，竿子长为y 尺，根据“索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】设绳索长、竿长分别为x 尺，y 尺， 依题意得：552x y x y =+⎧⎪⎨=-⎪⎩ 解得：20x =，15y =.答：绳索长为20尺，竿长为15尺.【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．22．（1）124x y =⎧⎨=⎩；（2）2≤x≤1．（1）直接把②代入①，消去x，求出y的值，再把求得的y的值代入②求出x的值即可.（2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法是：同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小无解.【详解】解：（1），将②代入①，得：y﹣y=﹣1，解得：y=1，把y=1代入②得，x=3×1=12，∴方程组的解为；（2）解不等式x+3≥2x﹣1，得：x≤1，解不等式3x﹣5≥1，得：x≥2，则不等式组的解集为2≤x≤1．【点睛】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的解法，熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法是解答本题的关键.23．（1）见解析；（2）见解析；（3）27【解析】【分析】（1）根据图形平移的性质画出△A′B′C′即可；（2）取线段AB的中点D，连接CD，过点A作AE⊥BC的延长线与点E即可；（3）根据S四边形ACBB′=S梯形AFGB+S△ABC-S△BGB′-S△AFB′即可得出结论．【详解】(1)如图所示；(2)如图所示；(3) S ACBB 四边形' =S AFGB 梯形 +S ABC −S BGB ' −S AFB ' =12 (7+3)×6+12×4×4−12×1×7−12×3×5 =30+8−715-22=27，【点睛】此题考查作图-平移变换，解题关键在于掌握作图法则24．22x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用加减消元法求解即可.【详解】()26,21 4.x y x y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩①② ②整理得：22x y -=③2①×得：2412x y +=④-④③得：510y =把2y =代入①中，解得：2x =所以这个方程组的解是22x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解题步骤.25．详见解析【解析】【分析】过E 点做AB 平行线，作AB 垂直平分线，两线交点即为P【详解】解：如图所示：点P 即为所求．【点睛】本题考查尺规作图画垂直平分线与平行线，基础知识扎实是解题关键2019-2020学年初一下学期期末模拟数学试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列函数的图象不经过．．．第一象限，且y 随x 的增大而减小的是( ) A ．y x =- B ．1y x =+ C ．21y x =-+ D ．1y x =-2．如图：DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC ＝8厘米，AB ＝10厘米，则△EBC 的周长为（ ）厘米．A ．16B ．18C ．26D ．283．关于x 的不等式组373265x b a x b a<+⎧⎨>-⎩的解集为49x <<，则a 、b 的值是（ ） A ．23a b =⎧⎨=⎩ B ．23a b =-⎧⎨=⎩ C ．23a b =⎧⎨=-⎩ D ．23a b =-⎧⎨=-⎩ 4．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下统计图： 建设前经济收入构成比例统计图 建设后经济收入构成比例统计图则下面结论中不正确的是( )A ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍B ．新农村建设后，种植收入减少C ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半D ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上5．下列条件不能判定AB//CD 的是（ ）A ．∠3=∠4B ．∠1=∠5C ．∠1+∠2=180°D ．∠3=∠56．若a ＜b ，则下列各式中，错误的是（ ）A ．a ﹣3＜b ﹣3B ．3﹣a ＜3﹣bC ．﹣3a ＞﹣3bD ．3a ＜3b7．一张普通A4纸的厚度约为0.000104m ，用科学计数法可表示为() mA ．21.0410-⨯B ．31.0410-⨯C ．41.0410-⨯D ．51.0410-⨯8．在等腰△ABC 中，AB=AC ，其周长为20cm ，则AB 边的取值范围是（ ）A ．1cm ＜AB ＜4cm B ．5cm ＜AB ＜10cmC ．4cm ＜AB ＜8cmD ．4cm ＜AB ＜10cm9．有一种手持烟花，点然后每隔1.4秒发射一发花弹。
河北省石家庄市同文中学2019-2020学年中考数学模拟试卷
河北省石家庄市同文中学2019-2020学年中考数学模拟试卷一、选择题1．下列运算不正确的是（ ）=1B.123()32-=-C.0.000521=5.21×10-4D.2a 1a-1+-a-1=2a-12．如图1，点P 从矩形ABCD 的顶点A 出发，沿以的速度匀速运动到点C ，图2是点P 运动时，APD ∆的面积2()y cm 随运动时间()x s 变化而变化的函数关系图象，则矩形ABCD 的面积为（ ）A ．36B ．C ．32D ．3．如图，在反比例函数y ＝-2x的图象上有一动点A ，连结AO 并延长交图象的另一支于点B ，在第一象限内有一点C ，满足AC ＝BC ，当点A 运动时，点C 始终在函数y ＝kx的图象上运动，若tan ∠CAB ＝3，则k 的值为（ ）A ．23B ．6C ．8D ．184．下列各因式分解正确的是（ ） A ．x 2+2x ﹣1＝（x ﹣1）2B ．﹣x 2+（﹣2）2＝（x ﹣2）（x+2） C ．x 3﹣4x ＝x （x+2）（x ﹣2）D ．（x+1）2＝x 2+2x+15．已知抛物线2(0)y ax bx c a b =++>> 与x 轴最多有一个交点.现有以下四个结论：①24b ac ≥ ；②该抛物线的对称轴在y 轴的左侧；③关于x 的方程210ax bx c +++=有实数根；④0a b c -+≥ .其中正确结论的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，点A 是双曲线y=kx上一点，过A 作AB ∥x 轴，交直线y=-x 于点B ，点D 是x 轴上一点，连接BD 交双曲线于点C ，连接AD ，若BC ：CD=3：2，△ABD 的面积为114，tan ∠ABD=95，则k 的值为（ ）A ．-34B ．-3C ．-2D ．347．如图，在△ABC 中，D 、F 分别是AB 、BC 上的点，且DF ∥AC ，若S △BDF ：S △DFC =1：4，则S △BDF ：S △DCA =（ ）A ．1：16B ．1：18C ．1：20D ．1：248．如图，ABCD 的周长为8，AOB ∆的周长比BOC ∆的周长多2，则AB 边的长为（ ）A.1B.2C.3D.49．函数（1）y ＝2x+1，（2）y ＝﹣3x，（3）y ＝x 2+2x+2，y 值随x 值的增大而增大的有（ ）个． A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个10．2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，将数34200000用科学记数法表示为( ) A ．80.34210⨯ B ．73.4210⨯C ．83.4210⨯D ．634.210⨯11．在“纪念抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利70周年”歌咏比赛中，10位评委给小红的评分情况如表所示：A ．中位数是7.5分B ．中位数是8分C ．众数是8分D ．平均数是8分12．先化简，再求值： 2212111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭，小明的解题步骤如下：原式= 21(1)(1)(1)x x x x x --÷+-第一步 = 21(1)(1)(1)x x x x x --⋅+-第二步 =21(1)(1)(1)x x x x x -+-⋅-第三步=1x x+第四步 请你判断一下小明的解题过程从第几步开始出错( ）A ．第一步B ．第二步C ．第三步D ．第四步 二、填空题13．如图，当小明沿坡度i=1A 到B 行走了6米时，他实际上升的高度BC=______米．14．把多项式33327a b ab -分解因式的结果是_____．15．若直角三角形的两个锐角之差为34°，则此三角形较小锐角的度数为_____． 16．若方程x+5＝7﹣2（x ﹣2）的解也是方程6x+3k ＝14的解，则常数k ＝_____． 17．已知方程x 2+kx ﹣6＝0有一个根是2，则k ＝_____，另一个根为_____． 18．分解因式：3x 2﹣27x ＝_____． 三、解答题19．甲、乙两人在一条笔直的道路上相向而行，甲骑自行车从A 地到B 地，乙驾车从B 地到A 地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知甲先出发6分钟后，乙在整个过程中，甲、乙两人的距离y （千米）与甲出发的时间x （分）之间的关系如图所示（1）甲的速度为______千米/分，乙的速度为______千米/分 （2）当乙到达终点A 后，甲还需______分钟到达终点B（3）请通过计算回答：当甲、乙之间的距离为10千米时，甲出发了多少分钟？20．今年4月22日是第50个世界地球日，某校在八年级5个班中，每班各选拔10名学生参加“环保知识竞赛”并评出了一、二、三等奖各若干名，学校将获奖情况绘成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图，请你根据图中信息解答下列问题:（1）求本次竞赛获奖的总人数，并补全条形统计图; （2）求扇形统计图中“二等奖”所对应扇形的圆心角度数;（3）已知甲、乙、丙、丁4位同学获得一等奖，学校将采取随机抽签的方式在4人中选派2人参加上级团委组织的“爱护环境、保护地球”知识竞赛，请求出抽到的2人恰好是甲和乙的概率(用画树状图或列表等方法求解).21．如图，在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，AC ＝3cm ，BC ＝4cm ，以BC 为直径作⊙O 交AB 于点D ，E 是线段AC 的中点，连接ED ． （1）求证：ED 是⊙O 切线． （2）求线段AD 的长度．22．“淮南牛肉汤”是安徽知名地方小吃。
冀教版2019-2020学年度第二学期七年级期中考试数学试卷
试卷第1页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………绝密★启用前冀教版2019-2020学年度第二学期七年级期中考试数学试卷题号 一 二 三 总分 得分评卷人 得分一、单选题1．（3分）下列计算正确的是( ) A ．x 3+x 5＝x 8 B ．x 3•x 5＝x 15 C ．(x 3)5＝x 15D ．(2x 5)3＝6x 152．（3分）如图，能判断AB ∥CE 的条件是（ ）A ．∠A ＝∠ECDB ．∠A ＝∠ACEC ．∠B ＝∠BCAD ．∠B ＝∠ACE3．（3分）若a+b=5，ab=﹣24，则a 2+b 2的值等于（ ） A ．73B ．49C ．43D ．234．（3分）如图，直线AB 与CD 相交于点O ，若∠1+∠2=80°，则∠3等于（ ）A ．100°B ．120°C ．140°D ．160°5．（3分）在以下现象中：①在笔直的公路上行驶的汽车；②用打气筒给自行车打气时，气筒里活塞的运动；③随风摆动的旗帜；④小河里流动的水流．属于平移的是( ) A ．①B ．①②C ．①②③D ．①②③④6．（3分）已知多项式2ax bx c ++因式分解的结果为(1)(4)x x -+，则abc 为( ) A ．12B ．9C ．9-D ．12-7．（3分）在下列方程中3x ﹣1＝5，xy ＝1，x ﹣1y ＝6，15（x +y ）＝7，x ﹣y 2＝0，二元一次方程的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．（3分）已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若试卷第2页，总4页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………设甲数为x ，乙数为y ，由题意得方程组（ ）A ．4243y x x y +=⎧⎨=⎩B ．4243x y x y+=⎧⎨=⎩C ．421134x y x y -=⎧⎪⎨=⎪⎩D ．4234x y x y+=⎧⎨=⎩9．（3分）下列命题中，是假命题的是（ ）A ．在△ABC 中，若∠B ＝∠C ﹣∠A ，则△ABC 是直角三角形 B ．在△ABC 中，若a 2＝（b +c ） （b ﹣c ），则△ABC 是直角三角形 C ．在△ABC 中，若∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5，则△ABC 是直角三角形D ．在△ABC 中，若a ：b ：c ＝3：4：5，则△ABC 是直角三角形10．（3分）若n 满足22(1)(2)1n n -+-=，则(1)(2)n n --=（ ）A ．1-B ．0C ．12D ．1评卷人 得分二、填空题11．（4分）已知35a =，32b =，则233a b +=____________________。
河北省2019-2020学年七年级下学期期中测试数学试卷2
河北省2019-2020学年七年级下学期期中测试数学试卷一、选择题（1-6每题2分；7-14每题3分，共36分）1．（2分）如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A．1B．2C．3D．42．（2分）如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A．2B．3C．4D．53．（2分）9的算术平方根是（）A．3B．﹣3 C．9D．±34．（2分）在实数，﹣，﹣3.14，0，π中，无理数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个5．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．（2分）点P（﹣3，4）到y轴的距离是（）A．4B．3C．﹣3 D．57．（3分）若|2﹣a|+=0，则a+b的值是（）A．2B．0C．1D．﹣18．（3分）如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°9．（3分）在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（）A．（4，3）B．（﹣2，﹣1）C．（4，﹣1）D．（﹣2，3）10．（3分）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个11．（3分）如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（）A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位12．（3分）如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°13．（3分）下列算式中错误的是（）A．﹣=﹣0.9 B．=±C．±=±1.6 D．=﹣14．（3分）点M（﹣2，5）是由点N向上平移3个单位得到的，则点N的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣5，5）C．（﹣2，8）D．（1，5）二、填空题（每题3分，共18分）15．（3分）的立方根是．16．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为，关于原点对称的点的坐标为．17．（3分）如图，已知AB∥ED，∠B=58°，∠C=35°，则∠D的度数为度．18．（3分）已知点P（2n﹣3，2n）在x轴上，则n的值是．19．（3分）对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3*2==，那么7*（6*3）=．20．（3分）如图：AD∥BC，∠DAC=60°，∠ACF=25°，∠EFC=145°，则直线EF与BC的位置关系是．三．解答题21．（6分）化简：．22．（8分）已知2x﹣y的平方根为±3，﹣2是y的立方根，求﹣4xy的平方根．23．（10分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（）∴AB∥（）∴∠BAC+=180°（）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中：（1）写出点A的坐标；（2）将线段OA向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到线段O′A′，写出点O，A 的对应点O′，A′的坐标；（3）在图中画出平移后的线段．25．（12分）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．七年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（1-6每题2分；7-14每题3分，共36分）1．（2分）如图，有以下四个条件：①∠B+∠BCD=180°，②∠1=∠2，③∠3=∠4，④∠B=5，其中能判定AB∥CD的条件的个数有（）A．1B．2C．3D．4考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定定理求解，即可求得答案．解答：解：①∵∠B+∠B DC=180°，∴AB∥CD；②∵∠1=∠2，∴AD∥BC；③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；④∵∠B=∠5，∴AB∥CD；∴能得到AB∥CD的条件是①③④．故选C．点评：此题考查了平行线的判定．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用，弄清截线与被截线．2．（2分）如图，已知AB∥CD，与∠1是同位角的角是（）A．2B．3C．4D．5考点：同位角、内错角、同旁内角．分析：根据同位角就是：两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角判断即可．解答：解：根据同位角的概念可知，∠1的同位角是∠5，故选：D．点评：本题考查的是同位角、内错角和同旁内角的概念，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手．对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解．3．（2分）9的算术平方根是（）A．3B．﹣3 C．9D．±3考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，即可求出结果．解答：解：9的算术平方根是3；故选A．点评：此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．4．（2分）在实数，﹣，﹣3.14，0，π中，无理数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：无理数．分析：根据无理数的三种形式找出无理数的个数．解答：解：无理数有：﹣，π，共2个．故选C．点评：本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数．5．（2分）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，3）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：应先判断出所求点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．解答：解：因为点P（﹣1，3）的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点P在平面直角坐标系的第二象限．故选B．点评：解决本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．6．（2分）点P（﹣3，4）到y轴的距离是（）A．4B．3C．﹣3 D．5考点：点的坐标．分析：根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．解答：解：点P（﹣3，4）到y轴的距离是3，故选：B．点评：本题考查了点的坐标，点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值．7．（3分）若|2﹣a|+=0，则a+b的值是（）A．2B．0C．1D．﹣1考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，2﹣a=0，3+b=0，解得a=2，b=﹣3，所以，a+b=2+（﹣3）=﹣1．故选D．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．（3分）如图，已知AB∥CD，∠2=135°，则∠1的度数是（）A．35°B．45°C．55°D．65°考点：平行线的性质．分析：先求出∠3的度数，再根据平行线性质得出∠1=∠3，代入求出即可．解答：解：∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=135°，∴∠3=180°﹣135°=45°，∴∠1=45°，故选B．点评：本题考查了平行线性质和邻补角的应用，注意：两直线平行，内错角相等．9．（3分）在直角坐标系中，点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度后的坐标为（）A．（4，3）B．（﹣2，﹣1）C．（4，﹣1）D．（﹣2，3）考点：坐标与图形变化-平移．分析：让点A的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．解答：解：点A（2，1）向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，平移后点的横坐标为2﹣4=﹣2；纵坐标为1﹣2=﹣1；即新点的坐标为（﹣2，﹣1），故选B．点评：本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．10．（3分）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：平行线的性质；余角和补角．专题：几何图形问题．分析：由互余的定义、平行线的性质，利用等量代换求解即可．解答：解：∵斜边与这根直尺平行，∴∠α=∠2，又∵∠1+∠2=90°，∴∠1+∠α=90°，又∠α+∠3=90°∴与α互余的角为∠1和∠3．故选：C．点评：此题考查的是对平行线的性质的理解，目的是找出与∠α和为90°的角．11．（3分）如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF（）A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位考点：平移的性质．专题：压轴题．分析：根据平移的性质可知，图中DE与AB是对应线段，DE是AB向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到的．解答：解：由题意可知把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△DEF．故选C．点评：本题主要考查了平移的性质，观察图象，分析对应线段作答．12．（3分）如图，直线a、b被c所截，若a∥b，∠1=45°，∠2=65°，则∠3的度数为（）A．110°B．115°C．120°D．130°考点：平行线的性质；三角形的外角性质．分析：首先根据三角形的外角性质得到∠1+∠2=∠4，然后根据平行线的性质得到∠3=∠4求解．解答：解：根据三角形的外角性质，∴∠1+∠2=∠4=110°，∵a∥b，∴∠3=∠4=110°，故选：A．点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质，属于基础题，难度较小．13．（3分）下列算式中错误的是（）A．﹣=﹣0.9 B．=±C．±=±1.6 D．=﹣考点：算术平方根；平方根；立方根．专题：计算题．分析：原式利用平方根及立方根定义计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=﹣0.9，正确；B、原式=，错误；C、原式=±1.6，正确；D、原式=﹣，正确，故选B点评：此题考查了算术平方根，平方根，以及立方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．14．（3分）点M（﹣2，5）是由点N向上平移3个单位得到的，则点N的坐标为（）A．（﹣2，2）B．（﹣5，5）C．（﹣2，8）D．（1，5）考点：坐标与图形变化-平移．分析：根据题意可得点N是由点M（﹣2，5）向下平移3个单位得到的，故纵坐标减去3，横坐标不变．解答：解：点M（﹣2，5）是由点N向上平移3个单位得到的．那么点N是由点M（﹣2，5）向下平移3个单位得到的，所以点N的坐标为（﹣2，2）．故选：A．点评：此题主要考查了点的平移，关键是掌握点的坐标的变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．二、填空题（每题3分，共18分）15．（3分）的立方根是2．考点：立方根；算术平方根．专题：计算题．分析：如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．根据算术平方根的定义可知64的算术平方根是8，而8的立方根是2，由此就求出了这个数的立方根．解答：解：∵64的算术平方根是8，8的立方根是2，∴这个数的立方根是2．故答案为：2．点评：本题主要考查了立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．16．（3分）点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），关于原点对称的点的坐标为（3，﹣2）．考点：关于原点对称的点的坐标；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：根据关于y轴对称的点的特点及关于原点对称的点的特点解答即可．解答：解：∵关于y轴对称的点的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，∴点A（﹣3，2）关于y轴对称的点的坐标为（3，2），∵关于原点对称的两点的横纵坐标均互为相反数，∴点A（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标为（3，﹣2）．故答案为（3，2），（3，﹣2）．点评：考查两点关于y轴对称及关于原点对称的知识；用到的知识点为：关于y轴对称的点的两点的横坐标互为相反数，纵坐标相同；关于原点对称的两点的横纵坐标均互为相反数．17．（3分）如图，已知AB∥ED，∠B=58°，∠C=35°，则∠D的度数为23度．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．专题：计算题．分析：要求∠D的度数，只需根据三角形的外角的性质求得该三角形的外角∠1的度数．显然根据平行线的性质就可解决．解答：解：∵AB∥ED，∠B=58°，∠C=35°，∴∠1=∠B=58°．∵∠1=∠C+∠D，∴∠D=∠1﹣∠C=58°﹣35°=23°．故答案为：23．点评：根据两直线平行同位角相等和三角形外角的性质解答．18．（3分）已知点P（2n﹣3，2n）在x轴上，则n的值是0．考点：点的坐标．分析：根据横轴上的点纵坐标为零可得2n=0，再解即可．解答：解：∵点P（2n﹣3，2n）在x轴上，∴2n=0，解得：n=0，故答案为：0．点评：此题主要考查了点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．19．（3分）对于两个不相等的实数a、b，定义一种新的运算如下：，如：3*2==，那么7*（6*3）=．考点：算术平方根．专题：新定义．分析：求出6*3=1，再求出7*1即可．解答：解：∵6*3==1，∴7*1==，即7*（6*3）=，故答案为：．点评：本题考查了对算术平方根的应用，主要考查学生的计算能力和理解能力．20．（3分）如图：AD∥BC，∠DAC=60°，∠ACF=25°，∠EFC=145°，则直线EF与BC的位置关系是平行．考点：平行线的判定与性质．分析：由平行可得到∠DAC=∠ACB，结合条件可求得∠FCB=35°，可得∠EFC+∠FCB=180°，可判定EF∥BC．解答：解：平行．∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=60°，∵∠ACF=25°，∴∠FCB=35°，∴∠EFC+∠FCB=145°+35°=180°，∴EF∥BC，故答案为：平行．点评：本题主要考查平行线的性质和判定，掌握两直线平行的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．三．解答题21．（6分）化简：．考点：实数的运算．专题：计算题．分析：原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果．解答：解：原式=﹣+﹣1﹣3+=2﹣4．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（8分）已知2x﹣y的平方根为±3，﹣2是y的立方根，求﹣4xy的平方根．考点：平方根；立方根．分析：根据立方根的定义求出y，再根据平方根的定义列方程求出x，然后求出﹣4xy，再利用平方根的定义解答．解答：解：∵﹣2是y的立方根，∴y=（﹣2）3=﹣8，∵2x﹣y的平方根为±3，∴2x﹣（﹣8）=9，解得x=，∴﹣4xy=﹣4××（﹣8）=16，∵（±4）2=16，∴﹣4xy的平方根±4．点评：本题考查了平方根的定义，立方根的定义，熟记概念是解题的关键．23．（10分）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°，求∠AGD的度数．请将解题过程填写完整．解：∵EF∥AD（已知）∴∠2=∠3（）又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（）∴AB∥DG（）∴∠BAC+∠AGD=180°（）∵∠BAC=70°（已知）∴∠AGD=110°．考点：平行线的判定与性质．专题：推理填空题．分析：由EF与AD平行，利用两直线平行，同位角相等得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到AB与DG平行，利用两直线平行同旁内角互补得到两个角互补，即可求出所求角的度数．解答：解：∵EF∥AD（已知），∴∠2=∠3（两直线平行，同位角相等），又∵∠1=∠2（已知），∴∠1=∠3（等量代换），∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），∴∠BAC+∠AGD=180°（两直线平行，同旁内角互补）．∵∠BAC=70°（已知），∴∠AGD=110°．故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG，内错角相等，两直线平行；∠AGD；两直线平行，同旁内角互补；110°．点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中：（1）写出点A的坐标；（2）将线段OA向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到线段O′A′，写出点O，A 的对应点O′，A′的坐标；（3）在图中画出平移后的线段．考点：作图-平移变换．分析：（1）从坐标系中可以看出A（2，1）；（2）将线段OA的两个顶点分别，向上平移两次，每次平移1个单位，再将线段向左平移2个单位，得到线段O′A′，利用“上加下减，左减右加”，可知对应点O′、A′的坐标是O′（﹣2，2）、A′（0，3）；（3）根据题目要求作出图形即可．解答：解：（1）A（2，1），（2）O′（﹣2，2）、A′（0，3），（3）如图所示：点评：本题考查了作图﹣平移变换，用到的知识点为：图形的平移要归结为图形顶点的平移；求点的坐标应根据所在象限确定符号，根据距离原点的水平距离和竖直距离确定具体坐标或者直接利用坐标系中的移动法则“右加左减，上加下减”来确定坐标．25．（12分）已知如图：AD∥BC，E、F分别在DC、AB延长线上．∠DCB=∠DAB，AE⊥EF，∠DEA=30°．（1）求证：DC∥AB．（2）求∠AFE的大小．考点：平行线的判定与性质．分析：（1）根据平行线的性质得出∠ABC+∠DAB=180°，求出∠ABC+∠DCB=180°，根据平行线的判定推出即可；（2）求出∠EAF和∠AEF的度数，即可求出答案．解答：证明：（1）∵AD∥BC，∴∠ABC+∠DAB=180°，∵∠DCB=∠DAB，∴∠ABC+∠DCB=180°，∴DC∥AB；（2）解：∵DC∥AB，∠DEA=30°，∴∠EAF=∠DEA=30°，∵AE⊥EF，∴∠AEF=90°，∴∠AFE=180°﹣∠AEF﹣∠EAF=60°．点评：本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．。
河北省2019-2020学年七年级下学期期中测试数学试卷7
河北省2019-2020学年七年级下学期期中测试数学试卷第Ⅰ卷一．精心选一选，相信你一定能选对（每小题4分，共48分）1．在平面直角坐标系中，点P （－2，3）在 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 如图，右边的图形中，经过平移能得到左边的图形的是( )5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若0451=∠，则2∠的度数为（ ）A ．0115B ．0120C ．0145D ．0135 6.已知⎩⎨⎧=+=+25ny x y mx 的解为⎩⎨⎧-==13y x ，则n m +等于（ ） A.3B.4C.5D.6 7.实数7-，2-，3-的大小关系是（ ） A.237-<-<- B. 273-<-<- C. 372-<-<- D.723-<-<-8.若P 在第二象限，且到x 轴的距离为3，到y 轴的距离为4，则点P 的坐标为 （ ）A ．（3，4）B ．（-3，4）C ．（-4，3）D ．（4，3）9. 在平面直角坐标系中，若点P （m ，1）在第二象限，则点Q （-m ，0）在（ ）.A. x 轴正半轴上B.y 轴正半轴上C.x 轴负半轴上 D ．y 轴负半轴上10. 某正数的平方根为3a 和392-a ，则这个数为（ ）. A. 1 B. 2 C. 4 D. 911．关于x ，y 的二元一次方程组59x y k x y k +=⎧⎨-=⎩的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k 的值是（ • ）A ．k=－34B ．k=34C ．k=43D ．k=－4312．如图，////OP QR ST 下列各式中正确的是（ ）A. 123180∠+∠+∠=B. 12390∠+∠-∠=C. 12390∠-∠+∠=D. 231180∠+∠-∠=第Ⅱ卷二.细心填一填，相信你填得又快又好（每小题3分，共30分）13．点P （-2，3）关于x 轴对称点的坐标是_________，关于原点对称点的坐标是__________14. 写出二元一次方程3x+y=9的所有正整数解是15．若P （x ，y ）的坐标满足xy ＞0，且y x +<0，则点P 在第_______象限 。
河北省2019-2020学年七年级下学期期中测试数学试卷1
河北省2019-2020学年七年级下学期期中测试数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）点P（﹣1，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x≥03．（3分）下列各式中正确的是（）A．=±4 B．=4 C．=3 D．=4．（3分）点M（4，2）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（4，﹣2）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣2）D．（2，4）5．（3分）如图，已知AB∥CD，∠A=70°，则∠1度数是（）A．70°B．100°C．110°D．130°6．（3分）如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD的是（）A．∠3=∠4 B．∠B=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠DAB=180°7．（3分）线段CD是由线段AB平移得到的，点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣7）的对应点D的坐标为（）A．（2，9）B．（5，3）C．（1，﹣4）D．（﹣9，﹣4）8．（3分）如图，把一块直角形的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=35°，那么∠2是（）A．65°B．55°C．60°D．35°9．（3分）下列命题不正确的是（）A．相等的角是对顶角B．平移前后图形的形状和大小都没有发生改变C．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补D．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行10．（3分）估计+1的值在（）A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间11．（3分）下列四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②0.1的算术平方根是0.01；③计算（+）=5；④如果点P（3﹣2n，1）到两坐标轴的距离相等，则n=1．其中是假命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是（）A．（﹣4，0）B．（6，0）C．（﹣4，0）或（6，0）D．（0，12）或（0，﹣8）二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，把答案写在题中横线上。
河北省2019-2020学年七年级下学期期中测试数学试卷4
河北省2019-2020学年七年级下学期期中测试数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代码填在括号内．）1．（2分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x=2．（2分）下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（）A． B．C． D．3．（2分）下列各式计算正确的是（）A．2a+2=3a2B．（﹣b2）2=﹣b4C．a2•a3=a5D．（m﹣n）2=m2﹣n24．（2分）把351000进行科学记数法表示正确的是（）A．0.351×105B．3.51×105C．3.51×106D．35.1×1045．（2分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C． D．6．（2分）方程x+3y=5与下列哪个方程组合，使得方程组的解是（）A．3x+2y=7 B．﹣2x+y=﹣3 C．6x+y=8 D．以上都不对7．（2分）+（b+1）2=0，则ab的值是（）A．B．C．D．8．（2分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．130°B．140°C．120°D．125°9．（2分）如果是方程组的解，那么，下列各式中成立的是（）A．a+4c=2 B．4a+c=2 C．a+4c+2=0 D．4a+c+2=010．（2分）为迎接2013年“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（）A．31分B．33分C．36分D．38分二、填空题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分．）11．（3分）如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为．12．（3分）解方程组时，一学生把c看错而得，而正确的解是，那么a=，b=，c=．13．（3分）若（x﹣5y）（x﹣by）=x2﹣3xy+ay2，则a、b的值为．14．（3分）信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位，例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G，某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B，对于一个存储量为64G的闪存盘，其容量有个B．15．（3分）甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则用方程组解可列式为：．16．（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是．17．（3分）已知﹣2x m﹣1y3和x n y m+n是同类项，则（n﹣m）2012=．18．（3分）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为．19．（3分）若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为．20．（3分）如图，∠B、∠D的两边分别平行．（1）在图①中，∠B与∠D的数量关系为．（2）在图②中，∠B与∠D的数量关系为．（3）用一句话归纳的结论为．试选一说明理由．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（12分）（1）（2）．22．（12分）（1）（﹣5a2b2）•（﹣4b2c）（2）先化简再求值：4a（a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1），其中a=2．23．（10分）北京时间2013年4月20日8时02分四川省雅安市芦山县发生7.0级地震．给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，某中学全体师生积极捐款，其中2014-2015学年七年级的四个班学生的捐款金额如下表：马小哈统计时不小心把墨水滴到了其中三个班级的捐款金额上，但通过小芳和小明对话，很快确定了相关信息．请你根据下面对话信息，帮马小哈求出（2）班与（3）班（4）班的捐款金额各是多少元？24．（12分）如图，请完成下列各题：（1）如果∠1=，那么DF∥AC（）；（2）如果∠1=，那么EF∥BC（）；（3）如果∠FED+=180°，那么AC∥ED（）；（4）如果∠2+=180°，那么AB∥DF（）．25．（12分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．26．（12分）如图有下面三个判断：①∠A=∠F，②∠C=∠D，③∠1=∠2，请你用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编一道证明题并写出证明过程．七年级下学期期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确选项的代码填在括号内．）1．（2分）下列方程中，是二元一次方程的是（）A．3x﹣2y=4z B．6xy+9=0 C．+4y=6 D．4x=考点：二元一次方程的定义．分析：根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别．解答：解：A、3x﹣2y=4z，不是二元一次方程，因为含有3个未知数；B、6xy+9=0，不是二元一次方程，因为其最高次数为2；C、+4y=6，不是二元一次方程，因为不是整式方程；D、4x=，是二元一次方程．故本题选D．点评：二元一次方程必须符合以下三个条件：（1）方程中只含有2个未知数；（2）含未知数项的最高次数为一次；（3）方程是整式方程．2．（2分）下面四个图形中，∠1与∠2为对顶角的图形是（）A． B．C． D．考点：对顶角、邻补角．分析：根据对顶角的定义，对顶角的两边互为反向延长线，可以判断．解答：解：因为A、B、D中，∠1与∠2的两边不互为反向延长线，所以都不表示对顶角，只有C中，∠1与∠2为对顶角．故选C．点评：本题考查了对顶角的定义，注意对顶角是两条直线相交而成的四个角中，没有公共边的两个角．3．（2分）下列各式计算正确的是（）A．2a+2=3a2B．（﹣b2）2=﹣b4C．a2•a3=a5D．（m﹣n）2=m2﹣n2考点：完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：根据合并同类项，可判断A，根据积的乘方，可判断B，根据同底数幂的乘法，可判断C，根据完全平方公式，可判断D．解答：解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、积的乘方等于乘方的积，故B错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C正确；D、差的平方等于平方和减积的二倍，故D错误；故选：C．点评：本题考查了完全平方公式，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．（2分）把351000进行科学记数法表示正确的是（）A．0.351×105B．3.51×105C．3.51×106D．35.1×104考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将351 000用科学记数法表示为3.51×105．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5．（2分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）A．B．C． D．考点：平行线的判定与性质．分析：根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．解答：解：A、∵AB∥CD，∴∠1+∠2=180°，故A错误；B、∵AB∥CD，∴∠1=∠3，∵∠2=∠3，∴∠1=∠2，故B正确；C、∵AB∥CD，∴∠BAD=∠CDA，若AC∥BD，可得∠1=∠2；故C错误；D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，故D错误．故选：B．点评：此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．6．（2分）方程x+3y=5与下列哪个方程组合，使得方程组的解是（）A．3x+2y=7 B．﹣2x+y=﹣3 C．6x+y=8 D．以上都不对考点：二元一次方程组的解．分析：把代入A、B、C中的方程中，可使B左右相等，因此B正确．解答：解：A、当时，3x+2y≠7，故此选项错误；B、当时，﹣2x+y=﹣3，故此选项正确；C、当时，6x+y≠8，故此选项错误；D、因为B正确，故此选项错误；故选：B．点评：此题主要考查了二元一次方程组的解，能同时使两个方程左右相等的方程的解就是方程组的解．7．（2分）+（b+1）2=0，则ab的值是（）A．B．C．D．考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，a﹣=0，b+1=0，解得a=，b=﹣1，所以，ab=×（﹣1）=﹣．故选A．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．8．（2分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．130°B．140°C．120°D．125°考点：平行线的性质．分析：根据直角三角形两锐角互余求出∠3，再根据邻补角定义求出∠4，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可．解答：解：∵∠1=40°，∴∠3=90°﹣∠1=90°﹣40°=50°，∴∠4=180°﹣50°=130°，∵直尺的两边互相平行，∴∠2=∠4=130°．故选：A．点评：本题考查了平行线的性质，直角三角形两锐角互余的性质，邻补角的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．9．（2分）如果是方程组的解，那么，下列各式中成立的是（）A．a+4c=2 B．4a+c=2 C．a+4c+2=0 D．4a+c+2=0考点：二元一次方程组的解．分析：把代入方程组可得：，然后②×2+①可得：﹣a﹣4c=2，再整理可得答案．解答：解：把代入方程组可得：，②×2得：﹣2b﹣4c=2③，①+③得：﹣a﹣4c=2，a+4c+2=0，故选：C．点评：此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是掌握二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．10．（2分）为迎接2013年“亚青会”，学校组织了一次游戏：每位选手朝特制的靶子上各投三以飞镖，在同一圆环内得分相同．如图所示，小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，则小华的成绩是（）A．31分B．33分C．36分D．38分考点：三元一次方程组的应用．分析：先设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z 分，再根据小明、小君、小红的成绩分别是29分、43分和33分，列出方程组，求出x，y，z的值，再根据小华所投的飞镖，列出式子，求出结果即可．解答：解：设飞镖投到最小的圆中得x分，投到中间的圆中得y分，投到最外面的圆中得z分，根据题意得：，解得：．则小华的成绩是18+11+7=36（分）．故选C．点评：此题考查了三元一次方程组的应用，解题的关键是根据图形设出相应的未知数，再根据各自的得分列出相应的方程．二、填空题（本大题共10个小题；每小题3分，共30分．）11．（3分）如图，如果AB∥CD，则角α、β、γ之间的关系为∠α+∠β﹣∠γ=180°．考点：平行线的性质．分析：过E作EF∥AB，由平行线的质可得EF∥CD，∠α+∠AEF=180°，∠FED=∠γ，由∠β=∠AEF+∠FED即可得∠α、∠β、∠γ之间的关系．解答：解：过点E作EF∥AB，∴∠α+∠AEF=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵AB∥CD，∴EF∥CD，∴∠FED=∠EDC（两直线平行，内错角相等），∵∠β=∠AEF+∠FED，又∵∠γ=∠EDC，∴∠α+∠β﹣∠γ=180°，故答案为：∠α+∠β﹣∠γ=180°．点评：本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线是解答此题的关键．12．（3分）解方程组时，一学生把c看错而得，而正确的解是，那么a=4，b=5，c=﹣2．考点：二元一次方程组的解．分析：首先把和代入ax+by=2，再把代入cx﹣7y=8可得，再解即可．解答：解：由题意得：，解③得：c=﹣2；①+②得：a=4，把a=4代入①得：﹣8+2b=2，解得：b=5，故答案为：4；5；﹣2．点评：此题主要考查了二元一次方程组的解，关键是掌握二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．13．（3分）若（x﹣5y）（x﹣by）=x2﹣3xy+ay2，则a、b的值为a=﹣10，b=﹣2．考点：多项式乘多项式．分析：直接利用多项式乘以多项式运算法则进而化简，得出各项系数对应相等，进而得出答案．解答：解：∵（x﹣5y）（x﹣by）=x2﹣bxy﹣5xy+5by2=x2﹣（b+5）xy+5by2=x2﹣3xy+ay2，∴b+5=3，5b=a，解得：b=﹣2，a=﹣10．故答案为：a=﹣10，b=﹣2．点评：此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握运算法则是解题关键．14．（3分）信息技术的存储设备常用B，K，M，G等作为存储量的单位，例如，我们常说某计算机硬盘容量是320G，某移动硬盘的容量是80G，某个文件的大小是88K等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B，对于一个存储量为64G的闪存盘，其容量有592704000个B．考点：整式的混合运算．专题：应用题．分析：直接利用1G=210M，1M=210K，1K=210B，进而将64G转化为B．解答：解：64G=64×210×210×210B=592704000B．故答案为：592704000．点评：此题主要考查了有理数的乘法，根据题意正确转化单位是解题关键．15．（3分）甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则用方程组解可列式为：．考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．分析：根据题意可得等量关系：①甲仓库存粮+乙仓库存粮=450吨；②乙仓库运出存粮的40%后剩余粮食﹣甲仓库运出存粮的60%后的剩余粮食=30吨，根据等量关系列出方程组即可．解答：解：由题意得：，故答案为：．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．16．（3分）图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是（a﹣b）2．考点：完全平方公式的几何背景．分析：先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积﹣矩形的面积即可得出答案．解答：解：∵图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，∴正方形的边长为：a+b，∵由题意可得，正方形的边长为（a+b），∴正方形的面积为（a+b）2，∵原矩形的面积为4ab，∴中间空的部分的面积=（a+b）2﹣4ab=（a﹣b）2．故答案为（a﹣b）2．点评：此题考查了完全平方公式的几何背景，求出正方形的边长是解答本题的关键．17．（3分）已知﹣2x m﹣1y3和x n y m+n是同类项，则（n﹣m）2012=1．考点：同类项．专题：计算题．分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程求出m，n的值，再代入代数式计算即可．解答：解：∵﹣2x m﹣1y3和x n y m+n是同类项，∴m﹣1=n，3=m+n，解得m=2，n=1，所以（n﹣m）2012=（1﹣2）2012=1．故答案为：1．点评：本题考查了同类项的定义，注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了2015届中考的常考点．解题时注意运用二元一次方程组求字母的值．18．（3分）如图，将面积为5的△ABC沿BC方向平移至△DEF的位置，平移的距离是边BC长的两倍，那么图中的四边形ACED的面积为15．考点：平移的性质．分析：设点A到BC的距离为h，根据平移的性质用BC表示出AD、CE，然后根据三角形的面积公式与梯形的面积公式列式进行计算即可得解．解答：解：设点A到BC的距离为h，则S△ABC=BC•h=5，∵平移的距离是BC的长的2倍，∴AD=2BC，CE=BC，∴四边形ACED的面积=（AD+CE）•h=（2BC+BC）•h=3×BC•h=3×5=15．故答案为：15．点评：本题考查了平移的性质，三角形的面积，主要用了对应点间的距离等于平移的距离的性质．19．（3分）若2x+5y﹣3=0，则4x•32y的值为8．考点：幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．分析：根据同底数的乘法和幂的乘方的性质，先都化成以2为底数的幂相乘的形式，再代入已知条件计算即可．解答：解：∵2x+5y﹣3=0，∴2x+5y=3，∴4x•32y=22x•25y=22x+5y=23=8．故答案为：8．点评：本题主要考查了幂的乘方的性质，同底数幂的乘法，转化为以2为底数的幂是解题的关键，整体思想的运用使求解更加简便．20．（3分）如图，∠B、∠D的两边分别平行．（1）在图①中，∠B与∠D的数量关系为相等．（2）在图②中，∠B与∠D的数量关系为互补．（3）用一句话归纳的结论为如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．试选一说明理由．考点：平行线的性质．分析：本题主要利用两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补及两直线平行内错角相等进行解答．解答：解：（1）相等；（2）互补；（3）如果两个角的两条边分别平行，那么这两个角的关系是相等或互补．图（1）中，∵AB∥CD，∴∠B=∠1，∵BE∥DF，∴∠1=∠D，∴∠B=∠D．图（2）中，∵AB∥CD，∴∠B=∠2，∵BE∥DF，∴∠2+∠D=180°，∴∠B+∠D=180°．点评：本题主要考查对平行线的性质的理解和掌握，根据平行线的性质进行证明是解此题的关键．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（12分）（1）（2）．考点：解二元一次方程组．分析：（1）根据加减消元法，可得方程组的解；（2）根据去分母、去括号、合并同类项，可化简方程组，根据加减消元法，可得方程组的解．解答：解：（1）①+②×2，得5x=10，解得x=2，把x=2代入①，得2﹣2y=4，解得y=﹣1，方程组的解为；（2）化简，得①+②×5，得46y=46，解得y=1，把y=1代入①得5x+1=36，解得x=7，原方程组的解为．点评：本题考查了解二元一次方程组，加减消元法是解题关键．22．（12分）（1）（﹣5a2b2）•（﹣4b2c）（2）先化简再求值：4a（a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1），其中a=2．考点：整式的混合运算—化简求值；单项式乘单项式．分析：（1）直接利用单项式乘以单项式运算法则化简求出即可；（2）首先利用平方差公式以及单项式乘以多项式运算法则化简求出即可．解答：解：（1）（﹣5a2b2）•（﹣4b2c）=20a2b4c；（2）4a（a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1），=4a2+4a﹣4a2+1=4a+1，将a=2代入得：原式=4×2+1=9．点评：此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．23．（10分）北京时间2013年4月20日8时02分四川省雅安市芦山县发生7.0级地震．给当地人民造成了巨大的损失．“一方有难，八方支援”，某中学全体师生积极捐款，其中2014-2015学年七年级的四个班学生的捐款金额如下表：马小哈统计时不小心把墨水滴到了其中三个班级的捐款金额上，但通过小芳和小明对话，很快确定了相关信息．请你根据下面对话信息，帮马小哈求出（2）班与（3）班（4）班的捐款金额各是多少元？考点：二元一次方程组的应用．专题：图表型．分析：设（2）班捐款为x元，（3）班，（4）班捐款为y元，题中有两个相等关系：①（2）班捐款额﹣（3）班捐款额=300元；②四个班的捐款金额之和=10400元，据此列出方程组，解方程组即可．解答：解：设（2）班捐款为x元，（3）班，（4）班捐款为y元，根据题意，列方程组得，解得：．答：（2）班的捐款金额为3000元，（3）班，（4）班的捐款金额为2700元．点评：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，从而列出方程组．24．（12分）如图，请完成下列各题：（1）如果∠1=∠C，那么DF∥AC（同位角相等，两直线平行）；（2）如果∠1=∠FED，那么EF∥BC（内错角相等，两直线平行）；（3）如果∠FED+∠EFC=180°，那么AC∥ED（同旁内角互补，两直线平行）；（4）如果∠2+∠AED=180°，那么AB∥DF（同旁内角互补，两直线平行）．考点：平行线的判定．分析：根据平行线的判定定理对各选项进行逐一分析即可．解答：解：（1）∵∠1=∠C，∴DF∥AC．故答案为：∠C，同位角相等，两直线平行；（2）∵∠1=∠FED，∴EF∥BC．故答案为：∠FED，内错角相等，两直线平行；（3）∵∠FED+∠EFC=180°，∴AC∥ED．故答案为：∠EFC，同旁内角互补，两直线平行；（4）∵∠2+∠AED=180°，∴AB∥DF．故答案为：∠AED，同旁内角互补，两直线平行．点评：本题考查的是平行线的判定，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．25．（12分）已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．考点：二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．分析：（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．解答：解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，∴a=∵a、b都是正整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；方案三：A型车1辆，B型车7辆．（3）∵A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，∴方案一需租金：9×100+1×120=1020（元）方案二需租金：5×100+4×120=980（元）方案三需租金：1×100+7×120=940（元）∵1020＞980＞940∴最省钱的租车方案是方案三：A型车1辆，B型车7辆，最少租车费为940元．点评：本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，此题型是各地2015届中考的热点，同学们在平时练习时要加强训练，属于中档题．26．（12分）如图有下面三个判断：①∠A=∠F，②∠C=∠D，③∠1=∠2，请你用其中两个作为条件，余下一个作为结论，编一道证明题并写出证明过程．考点：平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．专题：证明题．分析：根据平行线的判定推出DF∥AC，推出∠C=∠DBA，推出DB∥CE，根据平行线的性质和对顶角的性质推出即可．解答：已知：如图：∠A=∠F，∠C=∠D，求证：∠1=∠2，证明：∵∠A=∠F，∴DF∥AC，∴∠D=∠DBA，∵∠D=∠C，∴∠C=∠DBA，∴DB∥CE，∴∠1=∠AMC，∵∠2=∠AMC，∴∠1=∠2．点评：本题综合考查了对顶角的性质和平行线的性质和判定等知识点，解此题的关键是根据性质进行推理，题型较好，难度适中．。
2019-2020学年度河北省石家庄七年级下册期中数学模拟试卷解析版
2019-2020学年度七年级下册期中数学模拟试卷一、选择题1．下列说法正确的是( ) A ．若22a b >，则a b > B ．若a b >，则c a c b ->- C ．若0ab <，0a <，则0b <D ．若0a <，b a >，则2ab a <2．2018年某区域GDP （区域内生产总值）总量为90.03亿元，用科学记数法表示90.03亿为( ) A ．109.00310⨯B ．99.00310⨯C ．89.00310⨯D ．890.0310⨯3．下列因式分解错误的是( ) A ．22(21)mn mn n m m -+=--- B ．2211()42x x x -+=- C ．219(13)(13)x x x -=+- D ．22111()()422x y x y y x -+=+-4．下列计算正确的是( ) A ．426x x x += B ．725()()m m m -÷-=- C ．2242(3)6x y x y =D ．222()a b a b +=+5．将一副三角板按如图的所示放置，下列结论中不正确的是( )A ．若230∠=︒，则有//AC DEB ．180BAE CAD ∠+∠=︒C ．若//BC AD ，则有230∠=︒ D ．如果150CAD ∠=︒，必有4C ∠=∠6．下列计算中正确的个数有( ) ①325a b ab +=； ②33345m n mn m n -=-； ③3253(2)6x x x -=-g ；④324(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤325()a a =； ⑥32()()a a a -÷-=- A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．若A ∠的两边与B ∠的两边分别平行，且380A B ∠-∠=︒，那么B ∠的度数为( ) A ．80︒或100︒B ．65︒或115︒C ．40︒或140︒D ．40︒或115︒8．分解因式2363a b ab b -+的结果是( ) A ．23(2)b a a -B ．2(361)b a a -+C ．23(2)a b ab -D ．23(1)b a -9．如果关于x 的不等式组232x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围是( )A ．2a <B ．2a >C ．2a …D ．2a „10．如图，//AB EF ，则A ∠、C ∠、D ∠、E ∠满足的数量关系是( )A ．360A C D E ∠+∠+∠+∠=︒B ．180ACDE ∠-∠+∠+∠=︒C ．90E CD A ∠-∠+∠-∠=︒ D ．A D CE ∠+∠=∠+∠11．把222(1)4a a +-分解因式得( ) A ．22(14)a a +- B ．22(12)(12)a a a a +++- C ．22(1)(1)a a +-D ．22(1)a -12．如图，ABD ∠、ACD ∠的角平分线交于点P ，若60A ∠=︒，20D ∠=︒，则P ∠的度数为( )A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒13．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三条边长，则22()a b c --的值是( ) A ．正数B ．0C ．负数D ．无法确定14．已知35x y =+，且227924x xy y -+=，则223x y xy -的值为( ) A ．0B ．1C ．5D ．1215．观察下列各式及其展开式：222()2a b a ab b +=++ 33223()33a b a a b ab b +=+++ 4432234()464a b a a b a b ab b +=++++ 554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++⋯请你猜想11()a b +的展开式第三项的系数是( ) A ．36B ．45C ．55D ．6616．已知关于x 的方程9314x kx -=+有整数解，且关于x 的不等式组155232228x x x k x +⎧>+⎪⎪⎨-⎪-⎪⎩…有且只有4个整数解，则满足条件的整数k 有( )个． A ．1 B ．2 C ．3 D ．0二、填空题17．因式分解：2981x -= ．18．不等式组324x a x a <+⎧⎨<-⎩的解集为32x a <+，则a 的取值范围是 ．19．已知210a a +-=，则3222019a a ++= ． 20．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当2x =时，输出结果= ．若经过2次运算就停止，则x 可以取的所有值是 ．21．已知将一块直角三角板DEF放置在ABC∆上，使得该三角板的两条直角边DE，DF恰好分别经过点B、C．过点A作直线//MN DE，若20ACD∠=︒，则CAM∠=．三、解答题22．（16分）（1）先化简再求值．2(2)(3)()(5)(5)x y x y x y x y x y---+--+，其中12x=，2y=（2）解不等式组：1121435313x xx x-+⎧-⎪⎨⎪->-⎩„（3）已知2a b+=，34ab=，求代数式32232a b a b ab-+的值．23．如图，ABC∆中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，60BAC∠=︒，50C∠=︒，求DAC∠及BOA∠的度数．24．已知关于x，y的方程组22324x y mx y m-=⎧⎨+=+⎩①②的解满足不等式组3050x yx y+⎧⎨+>⎩„，求满足条件的m的整数值．25．某超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表统计了近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台5台1800第二周6台8台3180 （1）求A、B两种型号的电风扇每台的销售价分别是多少元？（2）若超市准备用不超过5250元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台，①求A种型号的电风扇最多能采购多少台？②超市销售完这30台电风扇是否能实现利润不低于1240元的目标？若能实现，请写出相应的采购方案，若不能实现，请说明理由．（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）26．如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板∠=︒的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直AOB OAB(30)线DE上方．将直角三角板绕着点O按每秒10?的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分COD∠∠，此时，BOC∠与BOE 之间有何数量关系？并说明理由．（2）若射线OC的位置保持不变，且130∠=︒．COE①则当旋转时间t=秒时，边AB所在的直线与OC平行？②在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值．若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（共16小题） 1．下列说法正确的是( ) A ．若22a b >，则a b > B ．若a b >，则c a c b ->- C ．若0ab <，0a <，则0b < D ．若0a <，b a >，则2ab a <【分析】根据不等式的性质解答．解：A 、当2a =-，1b =-时，不等式a b >不成立，故本选项错误． B 、若a b >，则c a c b -<-，故本选项错误． C 、若0ab <，0a <，则0b >，故本选项错误．D 、不等式b a >的两边同时乘以负数a ，不等号方向改变，故本选项正确．故选：D ．2．2018年某区域GDP （区域内生产总值）总量为90.03亿元，用科学记数法表示90.03亿为( ) A ．109.00310⨯B ．99.00310⨯C ．89.00310⨯D ．890.0310⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 解：将“90.03亿”用科学记数法表示为99.00310⨯． 故选：B ．3．下列因式分解错误的是( ) A ．22(21)mn mn n m m -+=--- B ．2211()42x x x -+=- C ．219(13)(13)x x x -=+- D ．22111()()422x y x y y x -+=+-【分析】各项分解得到结果，即可作出判断． 解：A 、原式(2)mn n =--，符合题意；B 、原式21()2x =-，不符合题意；C 、原式(13)(13)x x =+-，不符合题意；D 、原式11()()22y x y x =+-，不符合题意， 故选：A ．4．下列计算正确的是( ) A ．426x x x += B ．725()()m m m -÷-=- C ．2242(3)6x y x y =D ．222()a b a b +=+【分析】分别根据合并同类项法则、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方及完全平方公式逐一计算即可得．解：A ．4x 与2x 不是同类项，不能合并，此选项错误； B ．7255()()()m m m m -÷-=-=-，此选项正确； C ．2242(3)9x y x y =，此选项错误；D ．222()2a b a ab b +=++，此选项错误；故选：B ．5．将一副三角板按如图的所示放置，下列结论中不正确的是( )A ．若230∠=︒，则有//AC DEB ．180BAE CAD ∠+∠=︒C ．若//BC AD ，则有230∠=︒D ．如果150CAD ∠=︒，必有4C ∠=∠【分析】要解答此题，首先要知道一幅三角板中各角的度数；对于①根据已知可求出1∠的度数，再根据60E ∠=︒，结合1∠与E ∠的位置关系，即可判断；根据角的关系判断②，根据平行线的性质定理判断③，结合①的结论和平行线的性质定理判断④； 解：230∠=︒Q ， 160∴∠=︒，又60E ∠=︒， 1E ∴∠=∠，//AC DE ∴，故A 正确； 1290∠+∠=︒Q ，2390∠+∠=︒，即12239090180BAE CAD ∠+∠=∠+∠+∠+∠=︒+︒=︒，故B 正确； //BC AD Q ，123180C ∴∠+∠+∠+∠=︒． 45C ∠=︒Q ，1290∠+∠=︒， 345∴∠=︒，2904545∴∠=︒-︒=︒，故C 不正确； 30D ∠=︒Q ，150CAD ∠=︒， 180D CAD ∴∠+∠=︒， //AC DE ∴，4C ∴∠=∠，故D 正确．故选：C ．6．下列计算中正确的个数有( ) ①325a b ab +=； ②33345m n mn m n -=-； ③3253(2)6x x x -=-g ； ④324(2)2a b a b a ÷-=-； ⑤325()a a =； ⑥32()()a a a -÷-=- A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据各个小题中的式子，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题． 解：32a b +Q 不能合并，故①错误， 3345m n mn -Q 不能合并，故②错误，3253(2)6x x x -=-Q g ，故③正确，324(2)2a b a b a ÷-=-Q ，故④正确， 326()a a =Q ，故⑤错误， 32()()a a a -÷-=Q ，故⑥错误，故选：B ．7．若A ∠的两边与B ∠的两边分别平行，且380A B ∠-∠=︒，那么B ∠的度数为( ) A ．80︒或100︒B ．65︒或115︒C ．40︒或140︒D ．40︒或115︒【分析】根据已知得出A B ∠=∠或180A B ∠+∠=︒，和已知组成方程组，求出方程组的解即可．解：A ∠Q 的两边与B ∠的两边分别平行， A B ∴∠=∠或180A B ∠+∠=︒， 380A B ∠-∠=︒Q ，40A ∴∠=︒，40B ∠=︒或65A ∠=︒，115B ∠=︒故选：D ．8．分解因式2363a b ab b -+的结果是( ) A ．23(2)b a a -B ．2(361)b a a -+C ．23(2)a b ab -D ．23(1)b a -【分析】首先提取公因式3b ，再利用完全平方公式分解因式得出答案． 解：2363a b ab b -+23(21)b a a =-+ 23(1)b a =-．故选：D ．9．如果关于x 的不等式组232x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，则a 的取值范围是( )A ．2a <B ．2a >C ．2a …D ．2a „【分析】由不等式组无解，利用不等式组取解集的方法确定出a 的范围即可． 解：Q 不等式组232x a x a >+⎧⎨<-⎩无解，232a a ∴+-…，解得：2a …， 故选：D ．10．如图，//AB EF ，则A ∠、C ∠、D ∠、E ∠满足的数量关系是( )A ．360A C D E ∠+∠+∠+∠=︒B ．180ACDE ∠-∠+∠+∠=︒C ．90E CD A ∠-∠+∠-∠=︒D ．A D CE ∠+∠=∠+∠【分析】作//CM AB ，//DN AB ，利用平行线的性质即可解问题． 解：作//CM AB ，//DN AB ，//AB EF Q ，//////AB CM DN EF ∴，A ACM ∴∠=∠，MCD CDN ∠=∠，180E EDN ∠+∠=︒，()()EDN CDE CDN CDE DCM CDE ACD ACM CDE ACD A ∠=∠-∠=∠-∠=∠-∠-∠=∠-∠-∠Q ，180E CDE ACD A ∴∠+∠-∠+∠=︒，故选：B ．11．把222(1)4a a +-分解因式得( ) A ．22(14)a a +- B ．22(12)(12)a a a a +++- C ．22(1)(1)a a +-D ．22(1)a -【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可． 解：原式2222(12)(12)(1)(1)a a a a a a =+++-=+-， 故选：C ．12．如图，ABD ∠、ACD ∠的角平分线交于点P ，若60A ∠=︒，20D ∠=︒，则P ∠的度数为( )A ．15︒B ．20︒C ．25︒D ．30︒【分析】根据三角形的外角性质即可求出答案． 解：延长AC 交BD 于点E ， 设ABP α∠=， BP Q 平分ABD ∠， 2ABE α∴∠=，260AED ABE A α∴∠=∠+∠=+︒， 280ACD AED D α∴∠=∠+∠=+︒， CP Q 平分ACD ∠，1402ACP ACD α∴∠=∠=+︒，60AFP ABP A α∠=∠+∠=+︒Q ， AFP P ACP ∠=∠+∠6040P αα∴+︒=∠++︒， 20P ∴∠=︒，故选：B ．13．已知a ，b ，c 是ABC ∆的三条边长，则22()a b c --的值是( ) A ．正数B ．0C ．负数D ．无法确定【分析】利用平方差公式以及三角形的三边关系即可解决问题． 解：22()()()a b c a b c a b c --=-+--Q ， a c b +>Q ，b c a +>， 0a b c ∴-+>，0a b c --<，22()0a b c ∴--<．故选：C ．14．已知35x y =+，且227924x xy y -+=，则223x y xy -的值为( ) A ．0B ．1C ．5D ．12【分析】依据35x y -=两边平方，可得226925x xy y -+=，再根据227924x xy y -+=，即可得到xy 的值，进而得出223x y xy -的值． 解：35x y =+Q ， 35x y ∴-=，两边平方，可得226925x xy y -+=， 又227924x xy y -+=Q ， 两式相减，可得1xy =，223(3)155x y xy xy x y ∴-=-=⨯=，故选：C ．15．观察下列各式及其展开式：222()2a b a ab b +=++ 33223()33a b a a b ab b +=+++ 4432234()464a b a a b a b ab b +=++++ 554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++⋯请你猜想11()a b +的展开式第三项的系数是( ) A ．36B ．45C ．55D ．66【分析】利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出11()a b +的展开式第三项的系数． 解：11()a b +的展开式第三项的系数是55． 故选：C ．16．已知关于x 的方程9314x kx -=+有整数解，且关于x 的不等式组155232228x x x k x +⎧>+⎪⎪⎨-⎪-⎪⎩…有且只有4个整数解，则满足条件的整数k 有( )个． A ．1B ．2C ．3D ．0【分析】解不等式组和方程得出关于x 的范围及x 的值，根据不等式组有4个整数解和方程的解为整数得出k 的范围，继而可得整数k 的取值． 解：解关于x 的方程9314x kx -=+得：179x k=-， Q 方程有整数解， 91k ∴-=±或917k -=±，解得：8k =或10或8-或26，解不等式组155232228x x x k x +⎧>+⎪⎪⎨-⎪-⎪⎩…得不等式组的解集为2528k x -<„，Q 不等式组有且只有四个整数解， 20128k -∴<„， 解得：230k <„；所以满足条件的整数k 的值为8、10、26， 故选：C ．二、填空题（共5小题，每题3分）17．因式分解：2981x -= 9(3)(3)x x +- ．【分析】先提公因式，然后根据平方差公式可以对原式进行因式分解． 解：229819(9)9(3)(3)x x x x -=-=+-， 故答案为：9(3)(3)x x +-．18．不等式组324x a x a <+⎧⎨<-⎩的解集为32x a <+，则a 的取值范围是 3a -„ ．【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组324x a x a <+⎧⎨<-⎩的解集，解这个不等式即可．解：解这个不等式组为32x a <+，则324a a +-„， 解这个不等式得3a -„ 故答案3a -„．19．已知210a a +-=，则3222019a a ++= 2020 ．【分析】由210a a +-=可得：21a a +=，等式两边同时乘以a 可得：32a a a +=，将这两个等式代入问题进行代换即可解决问题． 解：210a a +-=Q 21a a ∴+= 32a a a ∴+=又3232222201920192019120192020a a a a a a a ++=+++=++=+=Q 32220192020a a ∴++=20．按下面的程序计算，若开始输入的值x 为正整数，规定：程序运行到“判断结果是否大于10”为一次运算，当2x =时，输出结果= 11 ．若经过2次运算就停止，则x 可以取的所有值是 ．【分析】由运算程序可计算出当2x =时，输出结果，由经过1次运算结果不大于10及经过2次运算结果大于10，即可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出结论． 解：当2x =时，第1次运算结果为2215⨯+=，第2次运算结果为52111⨯+=， ∴当2x =时，输出结果11=，若运算进行了2次才停止，则有(21)21102110x x +⨯+>⎧⎨+⎩„，解得：74.54x <„． x ∴可以取的所有值是2或3或4，故答案为：11，2或3或4．21．已知将一块直角三角板DEF 放置在ABC ∆上，使得该三角板的两条直角边DE ，DF 恰好分别经过点B 、C ．过点A 作直线//MN DE ，若20ACD ∠=︒，则CAM ∠= 110︒ ．【分析】在Rt ABC ∆中，根据三角形内角和定理得180ABC ACB A ∠+∠+∠=︒，即，9070ABD BAC ACD ∴∠+∠=︒-∠=︒，整体代入即可得出结论．解：在DBC ∆中，180DBC DCB D ∠+∠+∠=︒Q ， 而90D ∠=︒，90DBC DCB ∴∠+∠=︒， 180ABC ACB A ∠+∠+∠=︒Q ，即180ABD DBC DCB ACD BAC ∠+∠+∠+∠+∠=︒， 而90DBC DCB ∠+∠=︒， 90ABD ACD BAC ∴∠+∠=︒-∠， 9070ABD BAC ACD ∴∠+∠=︒-∠=︒．又//MN DE Q ， ABD BAN ∴∠=∠．而180BAN BAC CAM ∠+∠+∠=︒， 180ABD BAC CAM ∴∠+∠+∠=︒，180()110CAM ABD BAC ∴∠=︒-∠+∠=︒．故答案为110︒． 三、解答题22．（16分）（1）先化简再求值．2(2)(3)()(5)(5)x y x y x y x y x y ---+--+，其中12x =，2y =（2）解不等式组：1121435313x x x x-+⎧-⎪⎨⎪->-⎩…（3）已知2a b+=，34ab=，求代数式32232a b a b ab-+的值．【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解，把已知等式代入计算即可求出值．解：（1）原式2222222443225627x xy y x xy y x y xy y=-+--+-+=-+，当12x=，2y=时，原式6108102=-+=；（2）不等式整理得：112xx⎧⎪⎨>⎪⎩„，则不等式组的解集为112x<„；（3）2a b+=Q，34ab=，∴原式22223(2)()[()4]4ab a ab b ab a b ab a b ab=-+=-=+-=．23．如图，ABC∆中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，60BAC∠=︒，50C∠=︒，求DAC∠及BOA∠的度数．【分析】根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义进行解答即可．解：Q在ABC∆中，AD是高，90ADC∴∠=︒，Q在ACD∆中，50C∠=︒，905040DAC∴∠=︒-︒=︒，Q在ABC∆中，50C∠=︒，60BAC∠=︒，70ABC ∴∠=︒，Q 在ABC ∆中，AE ，BF 是角平分线， 1302EAC BAC ∴∠=∠=︒，1352FBC ABC ∠=∠=︒， 503035115BOA BEA FBC C EAC FBC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒．24．已知关于x ，y 的方程组22324x y m x y m -=⎧⎨+=+⎩①②的解满足不等式组3050x y x y +⎧⎨+>⎩„，求满足条件的m 的整数值．【分析】首先根据方程组可得34040m m +⎧⎨+>⎩„，再解不等式组，确定出整数解即可．解：①+②得：334x y m +=+， ②-①得：54x y m +=+， Q 不等式组3050x y x y +⎧⎨+>⎩„， ∴34040m m +⎧⎨+>⎩„， 解不等式组得：443m -<-„， 则3m =-，2-．25．某超市销售每台进价分别为200元、170元的A 、B 两种型号的电风扇，下表统计了近两周的销售情况：（1）求A 、B 两种型号的电风扇每台的销售价分别是多少元？（2）若超市准备用不超过5250元的金额再采购这两种型号的电风扇共30台， ①求A 种型号的电风扇最多能采购多少台？②超市销售完这30台电风扇是否能实现利润不低于1240元的目标？若能实现，请写出相应的采购方案，若不能实现，请说明理由．（进价、售价均保持不变，利润=销售收入-进货成本）【分析】（1）设A 种型号的电风扇每台的销售价为x 元，B 种型号的电风扇每台的销售价为y 元，由题意得等量关系：①3台A 的销售价5+台B 的销售价1800=元，②6台A 的销售价8+台B 的销售价3180=元，根据等量关系列出方程组，再解即可；（2）①设A 种型号的电风扇采购a 台，由题意得不等关系：A 型的总进价B +型的总进价5250„元，根据不等关系，列出不等式，再解即可；②根据题意可得不等关系：A 型每台的利润⨯数量B +型每台的利润⨯数量1240…元，根据不等关系列出不等式，解出不等式，再结合①中a 的范围，确定采购方案即可． 解：（1）设A 种型号的电风扇每台的销售价为x 元，B 种型号的电风扇每台的销售价为y 元，由题意得：351800683180x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：250210x y =⎧⎨=⎩，答：A 种型号的电风扇每台的销售价为250元，B 种型号的电风扇每台的销售价为210元；（2）①设A 种型号的电风扇采购a 台，由题意得：200170(30)5250a a +-„，解得：5a „，a ∴最大值为5，答：A 种型号的电风扇最多能采购5台；②由题意得：5040(30)1240a a +-…，解得：4a …， 由①得：5a „，45a ∴剟，a Q 为非负整数， 4a ∴=，5，∴采购方案1：购进A型4台，购进B型26台；方案2，购进A型5台，购进B型25台．答：能实现，采购方案1：购进A型4台，购进B型26台；方案2，购进A型5台，购进B型25台．26．如图1，直线DE上有一点O，过点O在直线DE上方作射线OC．将一直角三角板∠=︒的直角顶点放在点O处，一条直角边OA在射线OD上，另一边OB在直AOB OAB(30)线DE上方．将直角三角板绕着点O按每秒10?的速度逆时针旋转一周，设旋转时间为t秒．（1）当直角三角板旋转到如图2的位置时，OA恰好平分COD∠∠与BOE∠，此时，BOC之间有何数量关系？并说明理由．（2）若射线OC的位置保持不变，且130∠=︒．COE①则当旋转时间t=8或26 秒时，边AB所在的直线与OC平行？②在旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得射线OA，OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值．若不存在，请说明理由．【分析】（1）由90AOD BOE∠+∠=︒、90∠+∠=︒，根据BOC AOC∠=︒知90AOB∠=∠可得答案；AOD AOC（2）①由130∠=︒，分AB在直线DE上方和下方两种情况，根据平行CODCOE∠=︒知50线的性质分别求得AOD∠度数，从而求得t的值；②当OA平分COD∠时AOC COD∠=∠、当OD平分∠=∠、当OC平分AOD∠时AOD AOC∠时AOD COD∠=∠，分别列出关于t的方程，解之可得．AOC解：（1）BOC BOE∠=∠，∠=︒Q，AOB90∠+∠=︒，AOD BOE∴∠+∠=︒，9090BOC AOC∠，OAQ平分COD∴∠=∠，AOD AOC∴∠=∠；BOC BOE（2）①130COE ∠=︒Q ， 50COD ∴∠=︒，如图1，当AB 在直线DE 上方时，//AB OC Q ， 30AOC A ∴∠=∠=︒，80AOD AOC COD ∴∠=∠+∠=︒，即8t =；如图2，当AB 在直线DE 下方时，//AB OC Q ， 60COB B ∴∠=∠=︒，10BOD BOC COD ∴∠=∠-∠=︒，则9010100AOD ∠=︒+︒=︒， 3601002610t ︒-︒∴==，故答案为：8或26；②当OA 平分COD ∠时，AOD AOC ∠=∠，即1025t =，解得 2.5t =； 当OC 平分AOD ∠时，AOC COD ∠=∠，即105050t -=，解得10t =； 当OD 平分AOC ∠时，AOD COD ∠=∠，即3601050t -=，解得：31t =； 综上，t 的值为2.5、10、31．。
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七年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是（）A．同位角相等，两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．同平行于一条直线的两直线平行3．若下列各组值代表线段的长度，以它们为边不能构成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，84．下列说法错误的是（）A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件发生的概率为0C．不确定事件发生的概率为0D．随机事件发生的概率介于0 和1之间5．在实数﹣，，﹣，0.23中，无理数的个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．46．等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（）A．70°或40°B．40°或55°C．55°或70°D．70°7．小明把如图所示的3×3的正方形格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是（）A．B．C．D．8．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．10．已知蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．8 B．10 C．12 D．1611．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是（）A．n B．2n﹣1 C．D．3（n+1）12．如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB 交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（本大题10个小题，每小题3分，共30分）13．的平方根是．14．若三角形三条边的长分别为7，24，25，则这个三角形的最大内角是度．15．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠C=150°，则∠CDE的度数是．16．根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为．17．若一个正数x的平方根为2+3a和5﹣5a，则这个数是．18．如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则△BEC 的周长为．19．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E在AD上，AE=2DE，若△ABE的面积是4，则△ABC的面积是．20．如图，等腰△ABC中，AB=AC，P为其底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA=DP，则∠A的度数为．21．在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=5，BC=12．过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为（计算结果不取近似值）．三、解答题（本大题共72分）22．计算（1）2x（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2（2）（x﹣3）（3+x）﹣（x2+x﹣1）（3）（﹣）﹣3+|1﹣|﹣（﹣π）0﹣（﹣1）2018．23．已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：△OAC≌△OBD．24．化简求值：已知x，y满足：x2﹣4x+4+=0，求代数式（3x+y）2﹣3（3x﹣y）（x+y）﹣（x﹣3y）（x+3y）的值．25．巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是，因变量是；（2）朱老师的速度为米/秒；小明的速度为米/秒；（3）求小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式，并写出自变量t的取值范围．26．我们来定义下面两种数：①平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分成左、中、右三个数后满足：中间数=（左边数）2+（右边数）2，我们就称该整数为平方和数；例如：对于整数251．它中间的数字是5，左边数是2，右边数是1．∵22+12=5，∴251是一个平方和数．又例如：对于整数2018，它的中间数是25，左边数是3，右边数是4，∵32+42=25∴2，34是一个平方和数．当然152和2018这两个数也是平方和数；②双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成左、中、右三个数后满足：中间数=2×左边数×右边数，我们就称该整数为双倍积数；例如：对于整数163，它的中间数是6，左边数是1，右边数是3，∵2×1×3=6，∴163是一个双倍积数，又例如：对于整数2018，它的中间数是30，左边数是3，右边数是5，∵2×35=30，∴2018是一个双倍积数，当然361和2018这两个数也是双倍积数；注意：在下面的问题中，我们统一用字母a表示一个整数分出来的左边数，用字母b表示一个整数分出来的右边数，请根据上述定义完成下面问题：（1）如果一个三位整数为平方和数，且十位数为9，则该三位数为；如果一个三位整数为双倍积数，且十位数字为4，则该三位数为；（2）如果一个整数既为平方和数，又是双倍积数．则a，b应该满足什么数量关系；说明理由；（3）为一个平方和数，为一个双倍积数，求a2﹣b2．27．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，CE⊥AB，△BDC为等腰直角三角形，∠BDC=90°，BD=CD；CE与BD 交于F，连AF，M为BC中点，连接DM交CE于N．请说明：（1）△ABD≌△NCD；（2）CF=AB+AF．28．直角三角形有一个非常重要的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，比如：如图1，Rt△ABC中，∠C=90°，D为斜边AB中点，则CD=AD=BD=AB．请你利用该定理和以前学过的知识解决下列问题：如图2，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN；（1）求证：PM=PN；（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；（3）如图4，∠BAC=90°，a旋转到与BC垂直的位置，E为BC上一点且AE=AC，EN⊥a于N，连接EC，取EC中点P，连接PM，PN，求证：PM⊥PN．参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各个选项进行判断即可．【解答】解：A、是轴对称图形，A不合题意；B、不是轴对称图形，B符合题意；C、是轴对称图形，C不合题意；D、是轴对称图形，D不合题意；故选：B．【点评】本题考查的是轴对称图形的概念，掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．2．如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是（）A．同位角相等，两直线平行B．同旁内角互补，两直线平行C．内错角相等，两直线平行D．同平行于一条直线的两直线平行【考点】平行线的判定与性质；余角和补角．【分析】如图所示，过直线外一点作已知直线的平行线，只有满足同位角相等，才能得到两直线平行．【解答】解：由图形得，有两个相等的同位角，所以只能依据：同位角相等，两直线平行，故选A【点评】此题考查平行线问题，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．3．（2018•衡阳）若下列各组值代表线段的长度，以它们为边不能构成三角形的是（）A．3，8，4 B．4，9，6 C．15，20，8 D．9，15，8【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【解答】解：A、3+4＜8，则不能构成三角形，故此选项正确；B、6+4＞9，则能构成三角形，故此选项错误；C、15+8＞20，则能构成三角形，故此选项错误；D、8+9＞15，则能构成三角形，故此选项错误；故选：A．【点评】此题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．4．下列说法错误的是（）A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件发生的概率为0C．不确定事件发生的概率为0D．随机事件发生的概率介于0 和1之间【考点】概率的意义；随机事件．【分析】必然发生的事件就是一定发生的事件，因而概率是1．不可能发生的事件就是一定不会发生的事件，因而概率为0．不确定事件就是随机事件，即可能发生也可能不发生的事件，发生的概率＞0并且＜1．【解答】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，故本选项错误；B、不可能发生的事件概率为0，本选项错误；C、不确定事件发生的概率＞0并且＜1，本选项正确；D、随机事件发生的概率介于0和1之间，本选项错误．故选C．【点评】用到的知识点为：必然事件发生的概率为1，即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0，即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件，那么0＜P（A）＜1．5．在实数﹣，，﹣，0.23中，无理数的个数是（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：﹣，﹣是无理数，故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.2018201801…，等有这样规律的数．6．等腰三角形一个外角等于110°，则底角为（）A．70°或40°B．40°或55°C．55°或70°D．70°【考点】等腰三角形的性质．【分析】分为两种情况：①当顶角的外角是110°时，②当底角的外角是110°时，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出即可．【解答】解：分为两种情况：①当顶角的外角是110°时，顶角是180°﹣110°=70°，则底角是×（180°﹣70°）=55°；②当底角的外角是110°时，底角是180°﹣110°=70°；即底角为55°或70°，故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的应用，用了分类讨论思想．7．（2018•沈阳）小明把如图所示的3×3的正方形格纸板挂在墙上玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上，且落在纸板的任何一个点的机会都相等），则飞镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【分析】先求出阴影部分的面积，再求出大正方形的面积，最后根据阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案．【解答】解：∵阴影部分的面积=4个小正方形的面积，大正方形的面积=9个小正方形的面积，∴阴影部分的面积占总面积的，∴镖落在阴影区域（四个全等的直角三角形的每个顶点都在格点上）部分的概率为．故选：C．【点评】此题主要考查了几何概率的求法，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积．8．如图．矩形纸片ABCD中，已知AD=8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF=3．则AB的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理．【专题】压轴题；探究型．【分析】先根据矩形的特点求出BC的长，再由翻折变换的性质得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的长，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，设AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故选：D．【点评】本题考查的是翻折变换及勾股定理，熟知折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解答此题的关键．9．小亮每天从家去学校上学行走的路程为900米，某天他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，为了不迟到他加快了速度，以每分45米的速度行走完剩下的路程，那么小亮行走过的路程S（米）与他行走的时间t（分）之间的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】根据行程，按照路程的一半分段，先慢后快，图象先平后陡．【解答】解：小亮行走过的路程S（米）应随他行走的时间t（分）的增大而增大，因而选项A、B一定错误；他从家去上学时以每分30米的速度行走了450米，所用时间应是15分钟，因而选项C错误；行走了450米，为了不迟到，他加快了速度，后面一段图象陡一些，选项D正确．故选D．【点评】读图的关键在于理解以下两点：①理解图象是反映的是哪两个变量的关系．②理解函数变量是随自变量的增大是如何变化的．理解一些转折点的实际意义．10．已知蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方形纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．8 B．10 C．12 D．16【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】根据”两点之间线段最短”，将点A和点B所在的两个面进行展开，展开为矩形，则AB为矩形的对角线，即蚂蚁所行的最短路线为AB．【解答】解：将点A和点B所在的两个面展开，则矩形的长和宽分别为6和8，故矩形对角线长AB==10，即蚂蚁所行的最短路线长是10．故选B．【点评】考查了平面展开﹣最短路径问题，本题的关键是将点A和点B所在的面展开，运用勾股定理求出矩形的对角线．11．如图1，已知AB=AC，D为∠BAC的角平分线上面一点，连接BD，CD；如图2，已知AB=AC，D、E为∠BAC的角平分线上面两点，连接BD，CD，BE，CE；如图3，已知AB=AC，D、E、F为∠BAC的角平分线上面三点，连接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次规律，第n个图形中有全等三角形的对数是（）A．n B．2n﹣1 C．D．3（n+1）【考点】全等三角形的判定．【专题】规律型．【分析】根据条件可得图1中△ABD≌△ACD有1对三角形全等；图2中可证出△ABD≌△ACD，△BDE≌△CDE，△ABE≌△ACE有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD=∠CAD．在△ABD与△ACD中，AB=AC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，∴△ABD≌△ACD．∴图1中有1对三角形全等；同理图2中，△ABE≌△ACE，∴BE=EC，∵△ABD≌△ACD．∴BD=CD，又DE=DE，∴△BDE≌△CDE，∴图2中有3对三角形全等；同理：图3中有6对三角形全等；由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律．12．如图，D为∠BAC的外角平分线上一点并且满足BD=CD，∠DBC=∠DCB，过D作DE⊥AC于E，DF⊥AB 交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠CBD．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再利用“HL”证明Rt△CDE和Rt△BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AF，利用“HL”证明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，然后求出CE=AB+AE；根据全等三角形对应角相等可得∠DBF=∠DCE，然后求出A、B、C、D四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等可得∠BDC=∠BAC；∠DAE=∠CBD，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠DAF，然后求出∠DAF=∠CBD．【解答】解：∵AD平分∠CAF，DE⊥AC，DF⊥AB，∴DE=DF，在Rt△CDE和Rt△BDF中，，∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL），故①正确；∴CE=AF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE=AF，∴CE=AB+AF=AB+AE，故②正确；∵Rt△CDE≌Rt△BDF，∴∠DBF=∠DCE，∴A、B、C、D四点共圆，∴∠BDC=∠BAC，故③正确；∠DAE=∠CBD，∵Rt△ADE≌Rt△ADF，∴∠DAE=∠DAF，∴∠DAF=∠CBD，故④正确；综上所述，正确的结论有①②③④共4个．故选D．【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并准确识图判断出全等的三角形是解题的关键，难点在于需要二次证明三角形全等．二、填空（本大题10个小题，每小题3分，共30分）13．的平方根是±3 ．【考点】平方根．【分析】根据平方根、算术平方根的定义即可解决问题．【解答】解：∵ =9，9的平方根是±3，∴的平方根是±3．故答案为±3．【点评】本题考查算术平方根、平方根的定义，解题的关键是记住平方根的定义，正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根，属于基础题，中考常考题型．14．若三角形三条边的长分别为7，24，25，则这个三角形的最大内角是90 度．【考点】勾股定理的逆定理．【分析】根据三角形的三条边长，由勾股定理的逆定理判定此三角形为直角三角形，则可求得这个三角形的最大内角度数．【解答】解：∵三角形三条边的长分别为7，24，25，∴72+242=252，∴这个三角形为直角三角形，最大角为90°．∴这个三角形的最大内角是90度．【点评】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．15．如图，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，∠C=150°，则∠CDE的度数是165°．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质．【分析】先根据平行线的性质以及角平分线的定义，求得∠DBC的度数，再根据三角形外角性质，求得∠CDE的度数．【解答】解：∵AB∥CD，∠C=150°，∴∠ABC=30°，∵BE平分∠ABC，∴∠DBC=15°，∵∠CDE是△BCD的外角，∴∠CDE=∠C+∠DBC=150°+15°=165°．故答案为：165°．【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的综合应用，解决问题的关键是掌握：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．16．（2018•淮拟）根据如图所示程序计算函数值，若输入的x的值为，则输出的函数值为．【考点】函数值．【专题】图表型．【分析】根据自变量的取值范围确定输入的x的值按照第三个函数解析式进行运算，然后把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解．【解答】解：∵2＜＜4，∴输入x的值为后按照第三个函数解析式y=进行计算，∴输出的函数值y==．故答案为：．【点评】本题考查了函数值的求解，根据自变量的取值范围以及输入的自变量的值，确定出选择使用的函数解析式是解题的关键．17．若一个正数x的平方根为2+3a和5﹣5a，则这个数是72.25 ．【考点】平方根．【分析】由一个正数的两个平方根互为相反数得：2+3a+5﹣5a=0，解得a的值，然后求得这两个平方根，最后可求得这个数．【解答】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数，∴2+3a+5﹣5a=0．解得：a=3.5．∴2+3a=2+3×3.5=8.5．∵（8.5）2=72.25，∴这个数是72.25．故答案为：72.25【点评】本题主要考查的是平方根的定义和性质，知道一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解题的关键．18．如图，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则△BEC 的周长为14 ．【考点】等腰三角形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出△BEC周长=AC+BC，再根据等腰三角形两腰相等可得AC=AB，代入数据计算即可得解．【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴△BEC周长=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC，∵AC=AB=8，BC=6，∴△BEC周长=8+6=14．故答案为：14．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，等腰三角形两腰相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．19．如图，AD是△ABC的边BC上的中线，点E在AD上，AE=2DE，若△ABE的面积是4，则△ABC的面积是12 ．【考点】三角形的面积．【分析】△ABD与△ABE是同高的两个三角形；△ABD与△ADC是等底同高的两个三角形．【解答】解：∵AE=2DE，∴AD=3DE，∴S△ABE：S△ABD=AE：AD=2DE：3DE=2：3．又∵△ABE的面积是4，∴S△ABD=6．∵AD是△ABC的边BC上的中线，∴BD=CD，∴S△ABD：S△ADC=BD：CD=1：1，∴S△ADC=S△ABD=6，∴S△ABC=S△ADC+S△ABD=6+6=12．故答案为：12【点评】本题考查了三角形的面积．中线能把三角形的面积平分，利用这个结论就可以求出三角形△ABC的面积．20．如图，等腰△ABC中，AB=AC，P为其底角平分线的交点，将△BCP沿CP折叠，使B点恰好落在AC边上的点D处，若DA=DP，则∠A的度数为36°．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质．【分析】由题意可得点P是△ABC的内心，连接AP，则AP平分∠BAC，设∠A=2x，分别表示出∠PBC，∠PCD，在△APD中利用三角形的内角和为180°，可得出x的值，继而得出答案．【解答】解：连接AP，∵P为其底角平分线的交点，∴点P是△ABC的内心，∴AP平分∠BAC，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，设∠A=2x，则∠DAP=x，∠PBC=∠PCB=45°﹣x，∵DA=DP，∴∠DAP=∠DPA，由折叠的性质可得：∠PDC=∠PBC=45°﹣x，则∠ADP=180°﹣∠PDC=135°+x，在△ADP中，∠DAP+∠DPA+∠ADP=180°，即x+x+135°+x=180°，解得：x=18，则∠A=2x=36°．故答案为：36°．【点评】本题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是判断出点P是三角形的内心，注意熟练掌握三角形的内角和定理，难度一般．21．在三角形纸片ABC中，已知∠ABC=90°，AB=5，BC=12．过点A作直线l平行于BC，折叠三角形纸片ABC，使直角顶点B落在直线l上的T处，折痕为MN．当点T在直线l上移动时，折痕的端点M、N也随之移动．若限定端点M、N分别在AB、BC边上移动，则线段AT长度的最大值与最小值之和为17﹣（计算结果不取近似值）．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】找到两个极端，即AT取最大或最小值时，点M或N的位置，分别求出点M与A重合时，AT取最大值，当点N与C重合时，AT有最小值．【解答】解：如图所示：当点M与点A重合时，AT取得最大值，由轴对称可知，AT=AB=5；当点N与点C重合时，AT取得最小值，过点C作CD⊥l于点D，连结CT，则四边形ABCD为矩形，∴CD=AB=5，由轴对称可知，CT=BC=12，在Rt△CDT中，CD=5，CT=12，则DT==，∴AT=AD﹣DT=12﹣，综上可得：线段AT长度的最大值与最小值的和为17﹣；故答案为：17﹣．【点评】本题考查了学生的动手能力及图形的折叠、勾股定理的应用等知识，难度稍大，学生主要缺乏动手操作习惯，单凭想象容易造成错误．三、解答题（本大题共72分）22．计算（1）2x（x﹣2y）﹣（2x﹣y）2（2）（x﹣3）（3+x）﹣（x2+x﹣1）（3）（﹣）﹣3+|1﹣|﹣（﹣π）0﹣（﹣1）2018．【考点】整式的混合运算；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题；整式．【分析】（1）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果；（3）原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2x2﹣4xy﹣4x2+4xy﹣y2=﹣2x2﹣y2；（2）原式=x2﹣9﹣x2﹣x+1=﹣8﹣x；（3）原式=﹣8+﹣1﹣1+1=﹣9．【点评】此题考查了整式的混合运算，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：△OAC≌△OBD．【考点】全等三角形的判定．【分析】由∠1=∠2，根据等角对等边得出OA=OB．再利用AAS即可证明△OAC≌△OBD．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴OA=OB．在△OAC与△OBD中，∴△OAC≌△OBD（AAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．也考查了等腰三角形的判定．24．化简求值：已知x，y满足：x2﹣4x+4+=0，求代数式（3x+y）2﹣3（3x﹣y）（x+y）﹣（x﹣3y）（x+3y）的值．【考点】整式的混合运算—化简求值；非负数的性质：偶次方；非负数的性质：算术平方根．【专题】计算题；整式．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x 与y的值，代入计算即可求出值．【解答】解：已知等式整理得：（x﹣2）2+=0，∴x﹣2=0，y﹣3=0，解得：x=2，y=3，则原式=9x2+6xy+y2﹣9x2﹣6xy+3y2﹣x2+9y2=﹣x2+13y2=﹣4+117=113．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．巴蜀中学的小明和朱老师一起到一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动朱老师先跑．当小明出发时，朱老师已经距起点200米了．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示（不完整）．根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是小明出发的时间t ，因变量是距起点的距离s ；（2）朱老师的速度为 2 米/秒；小明的速度为 6 米/秒；（3）求小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式，并写出自变量t的取值范围．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）观察函数图象即可找出谁是自变量谁是因变量；（2）根据速度=路程÷时间，即可分别算出朱老师以及小明的速度；（3）设小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为y=kx+b，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法即可得出函数关系式，再令y=0求出x的值，从而找出取值范围，此题得解．【解答】解：（1）观察函数图象可得出：自变量为小明出发的时间t，因变量为距起点的距离s．故答案为：小明出发的时间t；距起点的距离s．（2）朱老师的速度为：（300﹣200）÷50=2（米/秒）；小明的速度为：300÷50=6（米/秒）．故答案为：2；6．（3）设小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为y=kx+b，将（0，200）、（50，300）代入y=kx+b中，得：，解得：，∴小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为y=2x+200，当y=0时，有0=2x+200，解得：x=﹣100，∴小明第一次追上朱老师前，朱老师距起点的距离s与t的关系式为y=2x+200（﹣100≤x＜50）．【点评】本题考查了一次函数的应用以及待定系数法求函数解析式，观察函数图象找出点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．26．我们来定义下面两种数：①平方和数：若一个三位数或者三位以上的整数分成左、中、右三个数后满足：中间数=（左边数）2+（右边数）2，我们就称该整数为平方和数；例如：对于整数251．它中间的数字是5，左边数是2，右边数是1．∵22+12=5，∴251是一个平方和数．又例如：对于整数2018，它的中间数是25，左边数是3，右边数是4，∵32+42=25∴2，34是一个平方和数．当然152和2018这两个数也是平方和数；②双倍积数：若一个三位数或者三位以上的整数分拆成左、中、右三个数后满足：中间数=2×左边数×右边数，我们就称该整数为双倍积数；例如：对于整数163，它的中间数是6，左边数是1，右边数是3，∵。