辽宁省沈阳市2020年中考数学模拟试卷一(解析版)
2020年辽宁省沈阳市中考数学试题(解析版)
2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．（2分）下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2B．1C．2D．32．（2分）2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为（）A．1.09×103B．1.09×104C．10.9×103D．0.109×105 3．（2分）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．（2分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝8a3D．a3÷a＝a3 5．（2分）如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°6．（2分）不等式2x≤6的解集是（）A．x≤3B．x≥3C．x＜3D．x＞37．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯8．（2分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．（2分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣3，0），点B（0，2），那么该图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为（）A．B．πC．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：2x2+x＝．12．（3分）二元一次方程组的解是．13．（3分）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB 于点C，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F 分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P 为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：2sin60°+（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+|2﹣|．18．（8分）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示）．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．（1）求证：△AOM≌△CON；（2）若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为．四、（每小题8分，共16分）.20．（8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．21．（8分）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？五、（本题10分）22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为⊙O的切线时．（1）求证：DC＝AC；（2）若DC＝DB，⊙O的半径为1，请直接写出DC的长为．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜4），过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N．（1）填空：AO的长为，AB的长为；（2）当t＝1时，求点N的坐标；（3）请直接写出MN的长为（用含t的代数式表示）；（4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M，N重合），△AOE和△ABE的面积分别表示为S1和S2，当t＝时，请直接写出S1•S2（即S1与S2的积）的最大值为．七、（本题12分）24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时，①求证：P A＝DC；②求∠DCP的度数；（2）如图2，当α＝120°时，请直接写出P A和DC的数量关系．（3）当α＝120°时，若AB＝6，BP＝，请直接写出点D到CP的距离为．八、（本题12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c经过点B （6，0）和点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD．过点B作射线BD，点M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB．①直接写出△MBN的形状为；②设△MBN的面积为S1，△ODB的面积为是S2．当S1＝S2时，求点M的坐标；（3）如图3，在（2）的结论下，过点B作BE⊥BN，交NM的延长线于点E，线段BE 绕点B逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜120°）得到线段BF，过点F作FK∥x轴，交射线BE于点K，∠KBF的角平分线和∠KFB的角平分线相交于点G，当BG＝2时，请直接写出点G的坐标为．2020年辽宁省沈阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．（2分）下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2B．1C．2D．3【分析】根据有理数的大小比较的法则分别进行比较即可．【解答】解：由于﹣2＜0＜1＜2＜3，故选：A．2．（2分）2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为（）A．1.09×103B．1.09×104C．10.9×103D．0.109×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将10900用科学记数法表示为1.09×104．故选：B．3．（2分）如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．【解答】解：从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形．故选：D．4．（2分）下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝8a3D．a3÷a＝a3【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解答】解：A、a2+a3，不是同类项，无法合并，不合题意；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、（2a）3＝8a3，正确；D、a3÷a＝a2，故此选项错误；故选：C．5．（2分）如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【分析】由三角形内角和定理可求∠ABC的度数，由平行线的性质可求解．【解答】解：∵AC⊥CB，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝180°﹣90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°，∵直线AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝55°，故选：B．6．（2分）不等式2x≤6的解集是（）A．x≤3B．x≥3C．x＜3D．x＞3【分析】不等式左右两边同时除以2，不等号方向不变，即可求出不等式的解集．【解答】解：不等式2x≤6，左右两边除以2得：x≤3．故选：A．7．（2分）下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯【分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解答】解：A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；故选：A．8．（2分）一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，故选：B．9．（2分）一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣3，0），点B（0，2），那么该图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】（方法一）根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝x+2的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限；（方法二）描点、连线，画出函数y＝kx+b（k≠0）的图象，观察函数图象，即可得出一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第四象限．【解答】解：（方法一）将A（﹣3，0），B（0，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为y＝x+2．∵k＝＞0，b＝2＞0，∴一次函数y＝x+2的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限．故选：D．（方法二）依照题意，画出函数图象，如图所示．观察函数图象，可知：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第四象限．故选：D．10．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为（）A．B．πC．D．【分析】根据矩形的性质和三角函数的定义得到∠BAE＝30°，根据弧长公式即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，∠B＝90°，∴AE＝AD＝2，∵AB＝，∴cos∠BAE＝＝，∴∠BAE＝30°，∴∠EAD＝60°，∴的长＝＝，故选：C．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）因式分解：2x2+x＝x（2x+1）．【分析】原式提取公因式即可．【解答】解：原式＝x（2x+1）．故答案为：x（2x+1）．12．（3分）二元一次方程组的解是．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为．故答案为：．13．（3分）甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是乙（填“甲”或“乙”）．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵甲＝7＝乙，S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比较稳定，故答案为：乙．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB 于点C，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为6．【分析】利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题．【解答】解：∵AO＝AB，AC⊥OB，∴OC＝BC＝2，∵AC＝3，∴A（2，3），把A（2，3）代入y＝，可得k＝6，故答案为6．15．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F 分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为8．【分析】根据三角形中位线定理和平行四边形的性质即可得到结论．【解答】解：∵点E，点F分别是BM，CM中点，∴EF是△BCM的中位线，∵EF＝6，∴BC＝2EF＝12，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝12，∵AM＝2MD，∴AM＝8，故答案为：8．16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P 为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为或1．【分析】分两种情况讨论，当∠DPF＝90°时，过点O作OH⊥AD于H，由平行线分线段成比例可得OH＝AB＝3，HD＝AD＝4，由折叠的性质可得∠APO＝∠EPO＝45°，可求OH＝HP＝3，可得PD＝1；当∠PFD＝90°时，由勾股定理和矩形的性质可得OA ＝OC＝OB＝OD＝5，通过证明△OFE∽△BAD，可得，可求OF的长，通过证明△PFD∽△BAD，可得，可求PD的长．【解答】解：如图1，当∠DPF＝90°时，过点O作OH⊥AD于H，∵四边形ABCD是矩形，∴BO＝OD，∠BAD＝90°＝∠OHD，AD＝BC＝8，∴OH∥AB，∴，∴OH＝AB＝3，HD＝AD＝4，∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，∴∠APO＝∠EPO＝45°，又∵OH⊥AD，∴∠OPH＝∠HOP＝45°，∴OH＝HP＝3，∴PD＝HD﹣HP＝1；当∠PFD＝90°时，∵AB＝6，BC＝8，∴BD＝＝＝10，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD＝5，∴∠DAO＝∠ODA，∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，∴AO＝EO＝5，∠PEO＝∠DAO＝∠ADO，又∵∠OFE＝∠BAD＝90°，∴△OFE∽△BAD，∴，∴，∴OF＝3，∴DF＝2，∵∠PFD＝∠BAD，∠PDF＝∠ADB，∴△PFD∽△BAD，∴，∴，∴PD＝，综上所述：PD＝或1，故答案为或1．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：2sin60°+（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+|2﹣|．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解答】解：原式＝2×+9+1+2﹣＝+12﹣＝12．18．（8分）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示）．【分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，找出抽出的两名学生性别相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中抽出的两名学生性别相同的结果数为3，所以抽出的两名学生性别相同的概率＝＝．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．（1）求证：△AOM≌△CON；（2）若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为．【分析】（1）利用线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，即可得到判定△AOM≌△CON 的条件；（2）连接CE，设AE＝CE＝x，则DE＝6﹣x，再根据勾股定理进行计算，即可得到AE 的长．【解答】解：（1）∵MN是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∠AOM＝∠CON＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠M＝∠N，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS）；（2）如图所示，连接CE，∵MN是AC的垂直平分线，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，则DE＝6﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDE＝90°，CD＝AB＝3，∴Rt△CDE中，CD2+DE2＝CE2，即32+（6﹣x）2＝x2，解得x＝，即AE的长为．故答案为：．四、（每小题8分，共16分）.20．（8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝100，n＝60；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为108度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．【分析】（1）根据其他垃圾的吨数和所占的百分比可以求得m的值，然后根据条形统计图中的数据，即可得到n的值；（2）根据统计图中的数据，可以得到可回收物的吨数，然后即可将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．【解答】解：（1）m＝8÷8%＝100，n%＝×100%＝60%，故答案为：100，60；（2）可回收物有：100﹣30﹣2﹣8＝60（吨），补全完整的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝108°，故答案为：108；（4）2000×＝1200（吨），即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．21．（8分）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？【分析】求的是工效，工作总量是3000m，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前2天完成，等量关系为：原计划时间﹣实际用时＝2，根据等量关系列出方程．【解答】解：设原计划每天修建盲道xm，则﹣＝2，解得x＝300，经检验，x＝300是所列方程的解，答：原计划每天修建盲道300米．五、（本题10分）22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为⊙O的切线时．（1）求证：DC＝AC；（2）若DC＝DB，⊙O的半径为1，请直接写出DC的长为．【分析】（1）如图，连接OD，由切线的性质可得∠ODC＝90°，可得∠BDO+∠ADC＝90°，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可证∠A＝∠ADC，可得DC＝AC；（2）由等腰三角形的性质可得∠DCB＝∠DBC＝∠BDO，由三角形内角和定理可求∠DCB＝∠DBC＝∠BDO＝30°，由直角三角形的性质可求解．【解答】证明：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC＝90°，∴∠BDO+∠ADC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠A＝∠ADC，∴CD＝AC；（2）∵DC＝DB，∴∠DCB＝∠DBC，∴∠DCB＝∠DBC＝∠BDO，∵∠DCB+∠DBC+∠BDO+∠ODC＝180°，∴∠DCB＝∠DBC＝∠BDO＝30°，∴DC＝OD＝，故答案为：．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜4），过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N．（1）填空：AO的长为4，AB的长为2；（2）当t＝1时，求点N的坐标；（3）请直接写出MN的长为（用含t的代数式表示）；（4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M，N重合），△AOE和△ABE的面积分别表示为S1和S2，当t＝时，请直接写出S1•S2（即S1与S2的积）的最大值为16．【分析】（1）利用两点间距离公式求解即可．（2）求出直线AB的解析式，利用待定系数法即可解决问题．（3）求出PN，PM即可解决问题．（4）如图，当t＝时，MN＝＝4，设EM＝m，则EN＝4﹣m．构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）∵A（4，4），B（6，0），∴OA＝＝4，AB＝＝2．故答案为4，2．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（4，4），B（6，0）代入得到，，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+12，由题意点N的纵坐标为1，令y＝1，则1＝﹣2x+12，∴x＝，∴N（，1）．（3）当0＜t＜4时，令y＝t，代入y＝﹣2x+12，得到x＝，∴N（，t），∵∠AOB＝∠AOP＝45°，∠OPM＝90°，∴OP＝PM＝t，∴MN＝PN﹣PM＝﹣t＝．故答案为．（4）．如图，当t＝时，MN＝＝4，设EM＝m，则EN＝4﹣m．由题意S1•S2＝•m×4×（4﹣m）×4＝﹣4m2+16m＝﹣4（m﹣2）2+16，∵﹣4＜0，∴m＝2时，S1•S2有最大值，最大值为16．故答案为16．七、（本题12分）24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时，①求证：P A＝DC；②求∠DCP的度数；（2）如图2，当α＝120°时，请直接写出P A和DC的数量关系．（3）当α＝120°时，若AB＝6，BP＝，请直接写出点D到CP的距离为或．【分析】（1）①证明△PBA≌△DBC（SAS）可得结论．②利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）证明△CBD∽△ABP，可得＝＝解决问题．（3）分两种情形，解直角三角形求出CD即可解决问题．【解答】（1）①证明：如图1中，∵AB＝AC，PB＝PD，∠BAC＝∠BPD＝60°，∴△ABC，△PBD是等边三角形，∴∠ABC＝∠PBD＝60°，∴∠PBA＝∠DBC，∵BP＝BD，BA＝BC，∴△PBA≌△DBC（SAS），∴P A＝DC．②解：如图1中，设BD交PC于点O．∵△PBA≌△DBC，∴∠BP A＝∠BDC，∵∠BOP＝∠COD，∴∠OBP＝∠OCD＝60°，即∠DCP＝60°．（2）解：结论：CD＝P A．理由：如图2中，∵AB＝AC，PB＝PD，∠BAC＝∠BPD＝120°，∴BC＝BA，BD＝BP，∴＝＝，∵∠ABC＝∠PBD＝30°，∴∠ABP＝∠CBD，∴△CBD∽△ABP，∴＝＝，∴CD＝P A．（3）过点D作DM⊥PC于M，过点B作BN⊥CP交CP的延长线于N．如图3﹣1中，当△PBA是钝角三角形时，在Rt△ABN中，∵∠N＝90°，AB＝6，∠BAN＝60°，∴AN＝AB•cos60°＝3，BN＝AB•sin60°＝3，∵PN＝＝＝2，∴P A＝3﹣2＝1，由（2）可知，CD＝P A＝，∵∠BP A＝∠BDC，∴∠DCA＝∠PBD＝30°，∵DM⊥PC，∴DM＝CD＝如图3﹣2中，当△ABP是锐角三角形时，同法可得P A＝2+3＝5，CD＝5，DM＝CD ＝，综上所述，满足条件的DM的值为或．故答案为或．八、（本题12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c经过点B （6，0）和点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD．过点B作射线BD，点M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB．①直接写出△MBN的形状为等边三角形；②设△MBN的面积为S1，△ODB的面积为是S2．当S1＝S2时，求点M的坐标；（3）如图3，在（2）的结论下，过点B作BE⊥BN，交NM的延长线于点E，线段BE 绕点B逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜120°）得到线段BF，过点F作FK∥x轴，交射线BE于点K，∠KBF的角平分线和∠KFB的角平分线相交于点G，当BG＝2时，请直接写出点G的坐标为（6，﹣2）．【分析】（1）将点B，点C坐标代入解析式，可求b，c的值，即可求抛物线的表达式；（2）①如图2，过点D作DH⊥OB，由旋转的性质可得OD＝3，∠COD＝30°，由直角三角形的性质可得OH＝OH＝，DH＝OH＝，由锐角三角函数可求∠HBD ＝30°，由对称性可得BN＝BM，∠MBH＝∠NBH＝30°，可证△BMN是等边三角形；②由三角形面积公式可求S2，S1，由等边三角形的面积公式可求MN的长，由对称性可求MR＝NR＝，由直角三角形的性质可求BR＝3，可得OR＝3，即可求点M坐标；（3）如图3中，过点F作FH⊥BG交BG的延长线于H．想办法证明△BFK是等边三角形，推出BG⊥x轴即可解决问题．【解答】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点B（6，0）和点C（0，﹣3），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣；（2）①如图2，过点D作DH⊥OB于H，设MN与x轴交于点R，∵点B（6，0）和点C（0，﹣3），∴OC＝3，OB＝6，∵线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD，∴OD＝3，∠COD＝30°，∴∠BOD＝60°，∵DH⊥OB，∴∠ODH＝30°，∴OH＝OH＝，DH＝OH＝，∴BH＝OB﹣OH＝，∵tan∠HBD＝＝＝，∴∠HBD＝30°，∵点M关于x轴的对称点为点N，∴BN＝BM，∠MBH＝∠NBH＝30°，∴∠MBN＝60°，∴△BMN是等边三角形，故答案为：等边三角形；②∵△ODB的面积S2＝×OB×DH＝×6×＝，且S1＝S2，∴S1＝×＝3，∵△BMN是等边三角形，∴S1＝MN2＝3，∴MN＝2，∵点M关于x轴的对称点为点N，∴MR＝NR＝，MN⊥OB，∵∠MBH＝30°，∴BR＝MR＝3，∴OR＝3，∵点M在第四象限，∴点M坐标为（3，﹣）；（3）如图3中，过点F作FH⊥BG交BG的延长线于H．由题意BE＝BF＝6，FK∥OB，∴∠ABK＝∠FKB＝60°，∵BG平分∠FBE，GF平分∠BFK，∴∠FGB＝120°，设GH＝a，则FG＝2a，FH＝a，在Rt△BHF中，∵∠FHB＝90°，∴BF2＝BH2+FH2，∴62＝（2+a）2+（a）2，解得a＝或﹣2（不符合题意舍弃），∴FG＝BG＝2，∴∠GBF＝∠GFB＝30°，∴∠FBK＝∠BFK＝60°，∴△BFK是等边三角形，此时F与K重合，BG⊥KF，∵KF∥x轴，∴BG⊥x轴，∴G（6，﹣2）．。
沈阳市数学中考模拟试卷
沈阳市数学中考模拟试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(共10小题，每小题4分，共40分) (共10题；共40分)1. （4分）(2019·铁岭模拟) 2019的倒数是（）A .B .C .D .2. （4分） (2020八下·新疆月考) 二次根式有意义的条件是（）A . x>3B . x>-3C . x≥3D . x≥-33. （4分）(2018·龙湖模拟) 如图是由五个相同的小正方块搭成的几何体，其左视图是（）A .B .C .D .4. （4分） (2020八下·萧山期末) 下列四个几何图形中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （4分）掷一枚质地均匀的正方体骰子，朝上一面的点数大于2且小于5的概率为，抛两枚质地均匀的硬币，正面均朝上的概率为，则下列正确的是（）A .B .C .D . 不能确定6. （4分） (2020七下·哈尔滨月考) 某种仪器由1个A部件和1个B部件配套构成．每个工人每天可以加工A部件100个或者加工B部件60个，现有工人16名，应怎样安排人力，才能使每天生产的A部件和B部件配套？设安排x个人生产A部件，安排y个人生产B部件则列出二元一次方程组为（）A .B .C .D .7. （4分）(2018·陕西) 如图，在△ABC中，AC＝8，∠ABC＝60°，∠C＝45°，AD⊥BC，垂足为D，∠ABC 的平分线交AD于点E，则AE的长为（）A .B . 2C .D . 38. （4分）(2016·衡阳) 如图，已知A，B是反比例函数y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x 轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A .B .C .D .9. （4分） (2019八下·克东期末) 如图，正方形ABCD的边长为8，点M在DC上，且DM=2，N是AC上一动点，则DN+MN的最小值为（）A . 8B .C .D . 1010. （4分）(2019·扬州模拟) 如图，平面内一个⊙O半径为4，圆上有两个动点A，B，以AB为边在圆内作一个正方形ABDC，则OD的最小值是（）A . 2B .C . 2 ﹣2D . 4 ﹣4二、填空题(共6小题，每小题5分，共30分) (共6题；共30分)11. （5分）(2020·遵义模拟) 计算的结果是________.12. （5分）(2017·海珠模拟) 某饮料店为了解本店一种罐装饮料上半年的销售情况，随机调查了6天该种饮料的日销售情况，结果如下（单位：罐）：33，28，32，25，24，30，这6天销售量的中位数是________．13. （5分）(2020·韶关期末) 已知a是方程2x2=x+4的一个根，则代数式4a2-2a的值是________。
【中考冲刺】2023年辽宁省沈阳市中考模拟数学试卷(附答案)
2023年辽宁省沈阳市中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．如果一个负数大于它的倒数，那么，这个负数是（ ） A ．真负分数B ．分数C ．整数D ．假分数2．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ） A ．236a a a ⋅=B ．1234y y y ÷=C ．33(2)8x x -=-D ．3362x x x +=4．某旅游景点的游客人数逐年增加，据有关部门统计，2015年约为12万人次，若2017年约为17万人次，设游客人数年平均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．12（1+x ）=17 B ．17（1﹣x ）=12 C ．12（1+x ）2=17D ．12+12（1+x ）+12（1+x ）2=175．如图，将边长相等的正方形、正五边形、正六边形纸板，按如图方式放在桌面上，则a ∠的度数是( )A ．42B ．40C ．36D ．326．若关于x 的方程2(1)10a x -+=有两个实数根，则a 的最大整数值为（ ） A ．-1B ．0C ．1D ．27．如图，由8个边长为1的小正方形组成的图形，被线段AB 平分为面积相等的两部分，已知点A 的坐标是()1,0，则点B 的坐标为（ ）A ．11,33⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,33⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．15,34⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．18,35⎛⎫ ⎪⎝⎭8．一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地．快车的速度为60千米/小时，特快车的速度为90千米/小时．甲、乙两地之间的距离为300千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间t （小时）之间的函数图象是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，BD 是O 的直径，弦AC 交BD 于点G ．连接OC ，若126COD ∠=︒，AB AD =，则AGB ∠的度数为（ ）A ．98°B ．103°C ．108°D ．113°10．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，反比例函数(0)k y x x=>的图像分别交AB 于中点D ，交OC 于点E ，且:1:2CE OE =，连接AE ，若2ADE S =△，则k 的值为（ ）A ．5B ．367C ．6D ．647二、填空题11．新冠肺炎疫情爆发后，学生上学检测体温采用的调查方式是_____________ ．（填“普查”或“抽样调查”）12．分别写有数字13、1-、π的四张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取一张后不放回再抽取一张，两次抽到的卡片都是无理数的概率是______．13．某校八年级（3）班团支部为了让同学们进一步了解中国科技的发展，给班上同学布置了一项课外作业，从选出的以下五个内容中任选部分内容进行手抄报的制作．A ．“北斗卫星”；B ．“5G 时代”；C ．“智轨快运系统”；D ．“东风快递”；E ．“高铁”．统计同学们所选内容的频数，绘制如图所示的折线统计图，则选“5G 时代”的百分率为 ______．14．某同学用描点法y=ax 2+bx+c 的图象时，列出了表： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y …﹣11﹣21﹣2﹣5…由于粗心，他算错了其中一个y 值，则这个错误的y 值是_______．15．如图是按以下步骤作图：（1）在ABC 中，分别以点B ，C 为圆心，大于12BC 长为半径作弧，两弧相交于点M ，N ；（2）作直线MN 交AB 于点D ；（3）连接CD ，若90,8BCA AB ∠=︒=，则CD 的长为________．16．某中学为了选拔一名运动员参加区运会100m 短跑比赛，有甲、乙、丙3名运动员备选，他们100m 短跑的平均成绩和方差如下表所示如果要选择一名成绩优秀且稳定的人去参赛，应派_______去．17．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒，AC BC ==ABC 绕点C 按逆时针方向旋转得到DEC ，连接AD ，BE ，直线AD ，BE 相交于点F ，连接CF ，在旋转过程中，线段CF 长度的范围为__________．18．如图，点E 是菱形ABCD 的边AD 的中点，点F 是AB 上的一点，点G 是BC 上的一点，先以CE 为对称轴将CDE △折叠，使点D 落在CF 上的点D 处，再以EF 为对称轴折叠AEF ，使得点A 的对应点A '与点D '重合，以FG 为对称轴折叠BFG ，使FG19．如图，点A 为等边三角形BCD 外一点，连接AB 、AD 且AB =AD ，过点A 作AE CD ∥分别交BC 、BD 于点E 、F ，若34,5BD AE EF ==，则线段AE 的长________．20．如图是抛物线21(0)y ax bx c a =++≠图象的一部分，抛物线的顶点坐标为()1,3A -，与x 轴的一个交点为()4,0B ，点A 和点B 均在直线2(0)y mx n m =+≠上．①20a b +=；①0abc >：①抛物线与x 轴的另一个交点时()4,0-；①方程23ax bx c ++=-有两个不相等的实数根：①4a b c m n -+>+；①不等式2mx n ax bx c +>++的解集为14x <<．上述六个结论中，其中正确的结论是________．（填写序号即可） 三、解答题21．计算：20202||2|(1)-+-．22．如图，一次函数5y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数，且0k ≠）的图象相交于()2,A m -和B 两点．(1)求反比例函数的表达式：______________ (2)直接写出不等式5kx x+≤的解集___________ (3)将一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位()0b >．使平移后的图象与反比例函数ky x=的图象有且只有一个交点，b 的值=________ 23．如图，在钝角三角形ABC 中，90ABC ∠>︒，点A ，B ，C 在O 上，过点A 作AD BC ⊥交CB 的延长线于点D ，且DAB C ∠=∠，过点B 作BE AB ⊥交O 于点E ，过点E 作EF AC ，交O 于点M ，交DA 的延长线于点F ．(1)求证：DF 是O 的切线．(2)若点C 是BE 的中点，BE =BM 的长_________．24．如图1，在矩形ABCD 中，AB =2，E 是AD 的中点，以点E 为直角顶点的直角三角形EFG 的两边EF ，EG 分别过点B ，C ，30F ∠=︒．将EPG △绕点E 旋转，(1)若EF ，EG 分别与线段AB ，线段BC 相交于点M ，N （如图2）．求证：BM CN =；(2)在（1）的条件下，①BMN △面积的最大值___________①当旋转停止时，点B 恰好在FG 上（如图3），sin EBG ∠的值___________ (3)在旋转过程中，射线EF 与直线BC 交于P ．射线EG 与直线CD 交于Q ﹐30EPQ S =△，CP =________25．如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠与x 轴交于A 、B 两点，点A 在点B 的左边，与y 轴交于点C ，点A 的坐标为()2,0-，::1:2:3AO CO BO =．(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图1，点D 在直线BC 上方的抛物线上运动（不含端点B 、C ），连接DC 、DB ，当四边形ABDC 面积最大时，求出面积最大值和点D 的坐标；(3)如图2，将（1）中的抛物线向右平移，当它恰好经过原点时，设原抛物线与平移后的抛物线交于点E ，连接BE ．点M 为原抛物线对称轴上一点，N 为平面内一点，以B 、E 、M 、N 为顶点的四边形是矩形时，若直线OK 平分这个矩形面积，请直接写出直线OK 的解析式． ①________________ ①________________ ①_______________参考答案：1．A 【解析】 【分析】设这个负数为a ，则a ＜0，且1a a>，可得10a -<<，即可求解． 【详解】解：设这个负数为a ，则a ＜0，且1a a>， ①21a <， 解得：10a -<<， ①这个负数是真负分数． 故选：A 【点睛】本题主要考查了倒数，解不等式，根据题意得到1a a>是解题的关键． 2．A 【解析】 【分析】利用轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可． 【详解】A 选项既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意；B 选项既不是轴对称图形，又不是中心对称图形，不符合题意；C 选项是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；D 选项不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的定义，即一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；一个图形绕着中心点旋转180°后能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 3．C 【解析】根据同底数幂的乘法法则可判断A ，根据同底数幂的除法法则可判断B ，根据积的乘法法则可判断C ，根据合并同类项法则可判断D ． 【详解】A ．23235a a a a +⋅==，A 选项错误；B ．1231239y y y y -÷==，B 选项错误；C ．3333(2)(2)8x x x -=-=-，C 选项正确；D ．3332x x x +=，D 选项错误． 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了同底数幂的运算法则以及合并同类项的知识，熟记相关运算法则是解答本题关键． 4．C 【解析】 【详解】【分析】设游客人数的年平均增长率为x ，由2015年约为12万人次，到2017年约为17万人次，增长了2次，可列出方程.【详解】设游客人数的年平均增长率为x ，由2015年约为12万人次，到2017年约为17万人次，增长2次，可列出方程12(1＋x)2＝17. 故选C【点睛】本题考核知识点：列一元二次方程解应用题.解题关键点：找出相等关系，列方程. 5．A 【解析】 【分析】根据正多边形的内角，角的和差，可得答案． 【详解】解：正方形的内角为90°，正五边形的内角为(52)1801085︒︒-⨯=，正六边形的内角为(62)1801206︒︒-⨯=，①1=360°-90°-108°-120°=42°，故选：A ．本题考查多边形的内角与外角，解题关键是利用正多边形的内角进行计算． 6．B 【解析】 【分析】分当10a -=，即1a =时，当10a -≠，即1a ≠-时，两种情况讨论求解即可． 【详解】解：当10a -=，即1a =10+=只有一个实数根，不符合题意； 当10a -≠，即1a ≠-时，原方程为一元二次方程，且有两个实数根，①()22=4410b ac a ∆-=--≥，①74a ≤且1a ≠， ①a 的最大整数值为0， 故选B ． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的定义，熟知一元二次方程根的判别式是解题的关键． 7．A 【解析】 【分析】如图所示，过点B 作BC ①y 轴于C ，设点B 的坐标为（m ，3），则OC =3，BC =m ，根据题意可知7OABC S =梯形，则72BC OAOC +⋅=，由此求解即可． 【详解】解：如图所示，过点B 作BC ①y 轴于C ， 由题意得可知点B 的纵坐标为3， 设点B 的坐标为（m ，3）， ①OC =3，BC =m ，①线段AB 平分这8个正方形组成的图形的面积， ①18372OABC S =⨯+=梯形，①72BC OA OC +⋅=， ①1372m +⨯=， ①113m =， ①点B 的坐标为11,33⎛⎫ ⎪⎝⎭， 故选A ．【点睛】本题主要考查了坐标与图形，正确作出辅助线构造梯形OABC 是解题的关键．8．D【解析】【分析】分三段讨论，①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小，①相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地，这段时间两车距迅速增加，①特快车到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大，结合实际选符合的图象即可．【详解】解：①两车从开始到相遇，这段时间两车距迅速减小；①相遇后向相反方向行驶到特快到达甲地这段时间两车距迅速增加；①特快车到达甲地至快车到达乙地，这段时间两车距缓慢增大；结合图象可得D 选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了函数的图象，解答本题关键是分段讨论，要结合实际解答，明白每条直线所代表的实际含义及拐点的含义．9．C【解析】【分析】先求出①COB的度数，由圆周角定理求出①BAC的度数，再根据弧、弦之间的关系求出①ABD=45°，即可得到答案．【详解】解：①①COD=126°，①①COB=54°，①1=272BAC COB=︒∠∠，①BD是圆O的直径，①①BAD=90°，①AB AD=，①AB=AD，①①ABD=①ADB=45°，①①AGB=180°-①BAG-①ABG=108°，故选C．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，直径所对的圆周角是直角，等弧所对的弦相等，等腰直角三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，熟知圆周角定理是解题的关键．10．D【解析】【分析】连结BE，延长BC交x轴于H，过E作EG①x轴于G，DF①x轴于F，由点D为AB中点，可得AD=BD=12AB，由S△AED=2，可求S平行四边形AOCB=2 S△AEB=8，设D（,kaa），OF=a，OH=2a，可求OA=842a a=，由:1:2CE OE=，可求23OEOC=，由EG①CH，可证△OGE①①OHC，可求2433OG OH a==，EG=23CH，求出E（43a，41633ka a-），由点E在反比例函数图像上得43a41633kka a⎛⎫⋅-=⎪⎝⎭，解得647k=．【详解】解：连结BE，延长BC交x轴于H，过E作EG①x轴于G，DF①x轴于F，①点D为AB中点，①AD=BD=12AB，OF=FH，①S△AED=2，①S△AEB=2 S△AED=4，①S平行四边形AOCB=2 S△AEB=8，设D（,kaa），OF=a，FH=OF=a，OH=2a，OA=842a a=，①:1:2 CE OE=，，①12 CEOE=，①122CE OEOE++=，①23 OEOC=，①EG①CH，①①OEG=①OCH，①OGE=①OHC=90°，①①OGE①①OHC，①23 OE OG EGOC OH CH===，①2433OG OH a==，EG=23CH，由梯形中位线2FD=OA+HB=2OA+CH，①CH=28 22kFD OAa a-=-，EG=2416 333kCHa a=-，E（43a，41633ka a-），点E在反比例函数图像上，43a41633kka a⎛⎫⋅-=⎪⎝⎭，解得647k=，故选择：D．【点睛】本题考查平行四边形性质，梯形中位线，相似三角形判定与性质，利用点E坐标在反比例函数图像上构造方程是解题关键．11．普查【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行解答即可．【详解】解：因为新冠肺炎疫情事关重大，学生上学必须进行体温检测，所以采用的调查方式是普查，故答案为：普查．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12．1 6【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，再根据概率公式即可得出答案．【详解】解：根据题意，画出树状图，如下：共有12种等可能结果，其中两次抽到的卡片都是无理数的有2种，①两次抽到的卡片都是无理数的概率是21 126．故答案为：1 6【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回试验还是不放回试验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．30%【解析】【分析】根据折线图，先算出总人数，然后用“5G时代”的人数除以总人数即可得到答案．【详解】解：由折线图可知：这个班的总人数=25+30+10+20+15=100人①“5G时代”的人数是30①“5G时代”的百分率=30÷100=30%故答案为：30%【点睛】本题主要考查了折线统计图，解题的关键在于能够准确地从折线图中获取信息求解．14．﹣5．【解析】【详解】根据关于对称轴对称的自变量对应的函数值相等，可得答案．解：由函数图象关于对称轴对称，得（﹣1，﹣2），（0，1），（1，2）在函数图象上，把（﹣1，﹣2），（0，1），（1，﹣2）代入函数解析式，得212a b c c a b c -+=-⎧⎪=⎨⎪++=-⎩， 解得，301a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，函数解析式为y=﹣3x 2+1x=2时y=﹣11，故答案为﹣5．“点睛”本题考查了二次函数图象，利用函数图象关于对称轴对称是解题关键．15．4【解析】【分析】根据作图可以判断MN 垂直平分BC ，然后根据线段的垂直平分线的性质得到DB ＝DC ，再证明DA ＝DC ，即可得到CD ＝12AB ＝4．【详解】解：由作图方法可得MN 垂直平分BC ，∴DB ＝DC ，∴B BCD ∠=∠，90BCA ∠=︒，∴①B +①A ＝90°，①BCD +①ACD ＝90°，①①ACD ＝①A ，①DA ＝DC ，①CD ＝12AB ＝12×8＝4．故答案为：3．【点睛】本题考查了识别线段的垂直平分线的作图，常见的基本作图有作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知线段的垂直平分线、作已知角的角平分线、过一点作已知直线的垂线．识别出MN 为线段BC 的垂直平分线，然后根据垂直平分线的性质和直角三角形的性质是解题的关键．16．乙【解析】【分析】综合比较平均成绩和方差，甲和乙的平均成绩较好，均为12.85秒，乙和丙方差较小，均为1.1，说明乙的成绩优秀且稳定．【详解】解：①12.85秒<12.87秒，①甲，乙的平均成绩较好，①1.1<2.1，①乙的成绩稳定，①应派乙去参赛．故答案为：乙．【点睛】本题考查了用平均数和方差做决策，解决问题的关键是熟练比较平均数选出平均数最小的，比较方差选出方差最小的．17．0CF≤≤【解析】【分析】取AB的中点H，连接CH、FH，设EC，DF交于点G，在①ABC中，由勾股定理得到AB=①DCE①①ACB，从而①DCA=①BCE，①ADC=①BEC，由①DGC=①EGF，可得①AFB=90º，由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得AB①FCH中，当F、C、H在一条直线上时，CFFH=CH=12再求出CF的最小值即可．【详解】解：取AB的中点H，连接CH、FH，设EC，DF交于点G，在①ABC中，①ACB=90º，AC BC，①AB由旋转可知：①DCE①①ACB，①①DCE=①ACB，DC=AC，CE=CB，①①DCA=①BCE，①①ADC=12(180º-①ACD) ，①BEC=12(180º-①BCE)，①①ADC=①BEC，①①DGC=①EGF，①①DCG=①EFG=90º，①①AFB=90º，①H是AB的中点，①FH=12AB，①①ACB=90º，①CH=12AB，①FH=CH=12AB在①FCH中，FH+CH>CF，当F、C、H在一条直线上时，CF=①线段CF．如图所示，当①ABC绕点C逆时针旋转180度时，直线AD与直线BE的交点即为点C，则此时C、F重合，即此时CF=0，①0CF≤≤故答案为：0CF≤≤【点睛】本题考查了旋转的性质、三角形内角和定理、勾股定理，直角三角形斜边上的中线，解决本题的关键是掌握旋转的性质．18．35【解析】【分析】过点C 作CH AB ⊥，交AB 延长线于点H ，设AF A F x '==，分别解得FC ，BF ，BH ，FH 的长，在t R FCH 中利用勾股定理解得45x =，在证明ECA GFB ''∽最后根据相似三角形对应边成比例解答即可．【详解】解：过点C 作CH AB ⊥，交AB 延长线于点H ，设AF A F x '==，①22CF CD AF x BF AB AF x =+=+=-=-，，①四边形ABCD 是菱形，①AD BC ∥， 60CBH A ∴∠=∠=︒，①30BCH ∠=︒112BH BC ∴==，①CH3FH x ∴=-，在t R FCH 中，由勾股定理得222CF CH FH =+，222(2)(3)x x ∴+=+-，2244396x x x x ∴++=+-+，45x ∴=， 65BF ∴=， ①四边形ABCD 是菱形，①D B ∠=∠，AB CD ∥，由折叠的性质可得EA C GB F B D ''∠=∠==∠∠，1122DCE ECF DCF BFG GFC BFC ∠=∠=∠∠=∠=∠，， ①AB CD ∥，DCF CFB ∴∠=∠，1122DCE ECF DCF BFG GFC BFC ∴∠=∠=∠∠=∠=∠，， ECF GFC ∴∠=∠，ECA GFB ''∴∽，FG B F BF CE A C DC'∴=='， ①3=5FG BF CE DC =， 故答案为：35． 【点睛】本题考查菱形的性质、相似三角形的判定与性质、折叠的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，是重要考点，作出正确辅助线是解题关键．19．15【解析】【分析】连接AC交BD于点O，可得AC是BD的垂直平分线，设BD=4x，则AE=3x，求出OF=OB-BF=2x-5，AF=AE-EF=3x-5，证明①BOE是等边三角形，得30AFE∠=︒，利用AF=2OF列出方程求出x的值，进而可得AE的长．【详解】解：如图，连接AC交BD于点O，①3BD=4AE，①43 BDAE=，设BD=4x，则AE=3x，①①BCD是等边三角形，①BC=CD=BD=4x，①DCB=①DBC=60°，①AB=AD，BC=CD，①AC是BD的垂直平分线，①OB=OD=2x，OC平分①BCD，①AOF=90°，①①DCO=12①DCB=30°，①OC=，①AE①CD，①①AEB=①BCD=60°，①①AEB =①FBE =①BFE =60°，①①BEF 是等边三角形，①BE =BF =EF =5，①BFE =60°，①OF =OB -BF =2x -5，AF =AE -EF =3x -5，①60AFO BFE =∠=︒∠①30FAC ∠=︒①2AF OF =①()35225x x -=-，解得x =5，①AE =3x =15．故答案为：15．【点睛】本题考查了垂直平分线的判定与性质，勾股定理，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，解决本题的关键是得到AF =2OF 列出方程求解．20．①①①①【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标即可确定抛物线的对称轴即可得到20a b +=即可判断①；根据抛物线的开口方向以及与y 轴的交点情况即可判断①；根据抛物线的对称轴结合已知的与x 轴的一个交点即可判断①；利用图象法即可判断①；分别求出当x =-1时10y a b c =-+<，当x =4时，240y m n =+=，即可判断①；利用图象法即可判断①．【详解】解：①抛物线的顶点坐标为（1，-3），①抛物线的对称轴为直线12b x a=-=， ①20a b +=，故①正确；①抛物线开口向上，与y 轴的交点在y 轴的负半轴，①00a c ><，，①0b <，①0abc >，故①正确；①抛物线对称轴为直线x =1，与x 轴的一个交点为（4，0），①抛物线与x 轴的另一个交点为（-2，0），故①错误；①抛物线顶点坐标为（1，-4），①由函数图象可知，抛物线与直线y =-3有两个不同的交点，①方程23ax bx c ++=-有两个不相等的实数根，故①正确；①抛物线与x 轴的另一个交点为（-2，0）①当x =-1时，10y a b c =-+<，①点A 和点B 均在直线2(0)y mx n m =+≠上，①当x =4时，240y m n =+=，①4a b c m n -+<+，故①错误；①不等式2mx n ax bx c +>++的解集即为一次函数图象在抛物线图象上方时x 的取值范围， ①不等式2mx n ax bx c +>++的解集为14x <<，故①正确；故答案为：①①①①．【点睛】本题主要考查了二次函数图象的性质，二次函数与一次函数图象综合等等，熟知二次函数图象的性质是解题的关键．21．【解析】【分析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．【详解】解：2020|2||2|(1)-+-【点睛】本题主要考查了实数的运算，理解相关运算法则，正确化简各数是解题关键．22．(1)6y x=- (2)3x ≤-或20x -≤<(3)5或5【解析】【分析】（1）把点()2,A m -代入5y x =+，可得点A （-2，3），再把点A （-2，3）代入k y x=，即可求解；（2）联立得：65y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，求出点D 的坐标，再观察图象，即可求解； （3）根据题意得到平移后的图象的解析式为5y x b =+-，可得到方程2(5)60x b x +-+=，再利用一元二次方程根的判别式，即可求解．(1)解：把点()2,A m -代入5y x =+，得：253m =-+=，①点A （-2，3），把点A （-2，3）代入k y x=，得：32k =-，解得：k =-6， ①反比例函数的表达式为6y x=-； 故答案为：6y x=- (2) 解：联立得：65y x y x ⎧=-⎪⎨⎪=+⎩，解得：121123,32x x y y =-=-⎧⎧⎨⎨==⎩⎩， ①点B （-3，2），观察图象得：当3x ≤-或20x -≤<时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方或两图象相交，①不等式5k x x+≤的解集为3x ≤-或20x -≤<； 故答案为：3x ≤-或20x -≤<(3)解：①一次函数5y x =+的图象沿y 轴向下平移b 个单位()0b >．①平移后的图象的解析式为5y x b =+-， 联立得：65x b x-=+-， 整理得：2(5)60x b x +-+=，①平移后的图象与反比例函数k y x=的图象有且只有一个交点， ①2(5)240b ∆=--=，解得：5b =5故答案为：55【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的综合题，一元二次方程根的判别式，熟练掌握反比例函数与一次函数的图象和性质是解题的关键．23．(1)见解析 (2)43π 【解析】【分析】（1）连接AE ，根据圆周角定理得出AE 为O 的直径，根据直角三角形的两锐角互余及等量代换可推出90DAO ∠=︒，即可得解；（2）连接OM ，OB ，先根据切线的性质易得EBC AEB ∠=∠，再根据弧、圆心角的关系得到BAC CAE ∠=∠，进而得到AEB EAC BAC ∠=∠=∠，得到 390EAC ∠=︒，求出30EAC ∠=︒，再根据等腰三角形的性质及三角形外角性质得出120MOB ∠=︒，在Rt ABE △中，解直角三角形得到4AE =，即得圆的半径为2，再根据弧长公式求解即可．(1)解：连接AE ，如下图．①AB BE ⊥，①90ABE ∠=︒，①AE 是O 的直径，90BEA BAE ∠+∠=︒．①C DAB ∠=∠，C BEA ∠=∠，①DAB BEA ∠=∠，①90DAB BAE ∠+∠=︒，即：EA FD ⊥．又①点A 在O 上，OA 为O 的半径，①FD 是O 的切线；(2)解：①FD 是O 的切线，①90EAD ∠=︒．①AD CD ⊥，①90ADC ∠=︒，①180EAD ADC ∠+∠=︒．①AE CD ∥，①EBC AEB ∠=∠．①C 是BE 的中点，①BC CE =，①EAC BAC EBC ∠=∠=∠，①AEB EAC BAC ∠=∠=∠．①在Rt ABE △中，390EAC ∠=︒，①30EAC ∠=︒．①AC EF ，①30FEA EAC ∠=∠=︒，①60FEB =︒∠，连接OB ，OM ，则2120MOB MEB ∠=∠=︒，在Rt ABE △中，30AEB ∠=︒， ①4cos30BEAE ，①2OA =，①120241803BM ππ=⨯=． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理、弧长计算公式，解直角三角形，熟记切线的判定与性质、弧长计算公式并作出合理的辅助线是解题的关键．24．(1)证明见解析(2)①2；(3)2或2【解析】【分析】（1）利用“SAS ”定理证明BAE CDE △≌△得到BE CE =，再等腰直角三角形的性质得到45EBC ECB ∠=∠=︒，进而得到BEM CEN ∠=∠，利用“SAS ”定理证明BEM CEN ≌，根据全等三角形的性质求解；（2）①设AB a ，BM CN x ==，利用全等三角形的性质得到2BN a x =-，根据三角形的面积公式得到()221-22BMN a S x a =-+，根据二次函数的性质解答； ①作EH BG ⊥于H ，设NG m =，根据直角三角形的性质、勾股定理用m 表示出BN 、BG ，根据三角形的面积公式用m 表示出EH ，根据正弦的定义计算，得到答案；（3）根据图1，求得AD 的长为2，继而证△MPE ≌DEQ ，得到三角形EPQ 为等腰直角三角形，勾股定理即可求解．(1)证明：如图1，①四边形ABCD 是矩形，①AB DC =，90A D ∠=∠=︒．①E 是AD 中点，①AE DE =，①BAE CDE SAS ≌（）， ①BE CE =．①以点E 为直角顶点的直角三角形EFG 的两边EF ，将EPG △绕点E 旋转， ①EBC 是等腰直角三角形，①==45EBC ECB ∠∠︒．①90ABC BCD ∠=∠=︒，①45EBM ECN ∠=∠=︒．①90MEN BEC ∠=∠=︒，①MEN BEN BEC BEN ∠-∠=∠-∠，即BEM CEN ∠=∠．在BEM △和CEN 中，BEM CEN EB EC EBM ECN ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝， ①BEM CEN ASA ≌（）， ①BM CN =；(2)解：设AB a ．①45ABE ∠=︒，90A ∠=︒，①==AE AB a ，①==2BC AD a ．①BEM CEN ≌，①BM CN =，设BM CN x ==，则2BN a x =-， ①()()22112-222BMN a S x a x x a =⋅⋅-=-+． ①1-02<， ①x a =时，BMN △的面积最大，此时AB CN =，即2AB a x ===时，BMN △的最大面积是22=22． 故答案为：2；解：如下图，作EH BG ⊥于H ，①EF BN ∥，①==30GBN F ∠∠︒ ，设=NG m ，则=2BG m ，由勾股定理得，BN EN ===，则EB ==，①)1EG EN NG m =+=． ①1122EBG S EG BN EG EH =⋅⋅=⋅⋅，①)111222m m EH ⨯=⨯⨯，解得EH =， 在Rt EBH △中，=EH sin EBG EB ∠=(3)如图1中，①四边形ABCD 是矩形，①AB =DC ，①A =①D =90°，①E 是AD 中点，①AE =DE ，①①BAE ①①CDE ，①BE =CE ．90EEG ∠=︒EBC ∴△是等腰直角三角形45ABE AEB DEC DCE ∴∠=∠=∠=∠=︒ ,AE AB DC ED ∴==2AB =4AD ∴=如图，过点P 作PM AD ⊥交直线AD 于M ， 则四边形,MPCD MPBA 是矩形， 2PM CD ∴==90,90PEQ M EDQ ∠=︒∠=∠=︒， 90MEP DEQ EQD ∴∠=︒-∠=∠ 在△MPE 与DEQ 中，MP DE M EDQ MEP DQE =⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩∴△MPE ≌DEQPE PQ ∴=，DQ ME =PEQ ∴是等腰直角三角形1302EPQ S EP EQ =⋅=，①PE EQ ==当P 在CD 的左边时，QD ME ∴===2PC ME ED ∴=+=当P 在CD 的右边时，2PC ME ED =-=故答案为：2或2．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、正方形的性质、锐角三角函数的定义、二次函数的应用，掌握全等三角形的判定定理和性质定理、二次函数的性质是解题的关键．25．(1)214433y x x =-++ (2)ABDC S 四边形最大值为25，点D 的坐标为()3,5 (3)59y x =或1120y x =或1325y x = 【解析】【分析】（1）先根据()2,0A -，::1:2:3AO CO BO =．求出OA =2，OC =4，OB =6，得出()6,0B ，()0,4C 将A 、B 、C 代入()20y ax bx c c =++≠得：42036604a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解方程组即可；（2）作DM x ⊥轴交BC 于点M ，利用待定系数法求出直线BC 的解析式为243y x =-+，令214,433D t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则2,43M t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，求出2123DM t t =-+，将四边形ABCD 分割成两个三角形面积利用公式得出ABC BCD ABDC S S S ∆∆=+四边形2616t t =-++()2325t =--+即可；（3）将抛物线配方为()2214116423333y x x x =-++=--+．向右平移2个单位抛物线过原点，解析式为()2116433y x =--+，求两抛物线交点点E （3，5），分两种情况以BE 为对角线时和以BE 为边时，求出以B 、E 、M 、N 为顶点的矩形的中心点P 坐标，当直线OK 经过点P 时满足题意，据此求解即可．(1)解：①()2,0A -，::1:2:3AO CO BO =．①OA =2，OC =4，OB =6，①()6,0B ，()0,4C ，将A 、B 、C 代入()20y ax bx c c =++≠得：42036604a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩， 解得13434a b c ⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩， ①抛物线的解析式为214433y x x =-++； (2)解：过点D 作DM x ⊥轴交BC 于点M ，设BC 的解析式为1y kx b =+，①()6,0B ，()0,4C ，代入坐标得：11460b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：1423b k =⎧⎪⎨=-⎪⎩， ①直线BC 的解析式为243y x =-+， 设214,433D t t t ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，则2,43M t t ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭， ①2123DM t t =-+， ①ABC BCD ABDC S S S ∆∆=+四边形，1122AB OC DM OB =⋅+⋅， 21118426223t t ⎛⎫=⨯⨯+-+⨯ ⎪⎝⎭， 2616t t =-++，()2325t =--+，①当3t =时，ABDC S 四边形的值最大，最大值为25．当3t =时，5y =，①点D 的坐标为()3,5；(3) 解：将抛物线配方为()2214116423333y x x x =-++=--+． ①原抛物线对称轴为直线2x =，①原抛物线向右平移2个单位抛物线过原点，①平移后的抛物线解析式为()2116433y x =--+， 联立()()22116233116433y x y x ⎧=--+⎪⎪⎨⎪=--+⎪⎩，两式相减得()()2224x x -=-， 解得x =3， ①()211634533y =--+=， ①点E （3，5），设点M 的坐标为（2，m ），如图1所示，以BE 为对角线，且四边形EMBN 为矩形时，①矩形EMBN 的中心P 的坐标为（92，52）， ①直线OK 平分这个矩形EMBN 的面积，①当直线OK 经过点P 时满足题意，设直线OK 的解析式为1y k x =， ①19522k =， ①159k =， ①直线OK 的解析式为59y x =；如图2所示，当BE 为矩形M 1N 1BE 的边时，M 1E ①BE ，过E 作EH ①MG ，EF 垂直于直线x =2于F ，①①HEM 1+①HEB =90°，①FEM 1+①HEM 1=90°，①①FEM 1=①HEB ，①①EFM 3=①EHB =90°，①①EFM 1①①EHB ， ①1EF FM EH HB=， ①BH =6-3=3，EF =3-2=1，FM 1=5-m ，EH =5， ①1553m -=， 解得225m =， ①M 1（2，225）， ①矩形M 1N 1BE 的中心P 的坐标为（4，115）， 同理可求得直线OK 的解析式为1120y x =； 如图2所示，当BE 为矩形N 2M 2BE 的边时，M 2E ①BE ，①①M 2BE =90°，①①M 2BG +①EBH =90°，①EBH +①BEH =90°，①①M 2BG =①BEH ，①①M 2GB =①EHB =90°，①①M 2GB ①①BHE ， ①2M G BG BH EH =即435m -=， 解得125m， ①点M （2，125-）， ①矩形N 2M 2BE 的中点嗲P 的坐标为（52，1310）， 同理求得直线OK 的解析式为1325y x =； 综上所述，当以B 、E 、M 、N 为顶点的四边形是矩形时，若直线OK 平分这个矩形面积，则直线OK 的解析式为59y x =或1120y x =或1325y x =【点睛】本题考查待定系数法求抛物线解析式，一次函数解析式，四边形面积，二次函数的最值，抛物线平移，三角形相似判定与性质，矩形性质，中点坐标公式，掌握待定系数法求抛物线解析式，四边形面积，二次函数的最值，抛物线平移性质，三角形相似判定与性质，矩形性质，中点坐标公式是解题关键．。
2020年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1.下列各数中，比−4小的数是()A. −5B. −1C. 0D. 12.我国自行设计、自主集成研制的蛟龙号载人潜水器最大下潜深度为7062m.将7062用科学记数法表示为()A. 7.062×103B. 7.1×103C. 0.7062×104D. 7.062×1043.如图是由4个大小相同的立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是()A.B.C.D.4.下列运算正确的是()A. a2+a3=a5B. a4⋅a3=a12C. a4÷a3=aD. (a4)3=a75.如图，AB//CD，DE⊥CE，∠1=34°，则∠DCE的度数为()A. 34°B. 56°C. 66°D. 54°6.不等式−3x−3>0的解集是()A. x<1B. x<−1C. x>1D. x>−17.下列事件中，是必然事件的是()A. 将油滴入水中，油会浮在水面上B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯C. 如果a 2=b 2，那么a =bD. 掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上8. 关于一元二次方程x 2+4x +3=0的根的情况，下列说法正确的是( )A. 有两个不相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个相等的实数根D. 不确定9. 直线y =kx +b 交坐标轴于A(−2,0)，B(0,3)两点，则直线不经过第( )象限A. 一 B. 二 C. 三D. 四10. 如图，矩形ABCD 中，AB =√2，BC =2，以B 为圆心，BC 为半径画弧，交AD 于E ，则图中阴影部分的周长是( )A. 2+π2B. √2+π2C. 2十πD. 1+π二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 因式分解：x 2−2x =______．12. 方程组{x −y =13x +y =7的解为______． 13. 甲、乙两人进行射击比赛，每人10次射击的平均成绩都是8.5环，方差分别是s 甲2=3，s 乙2=2.5，则射击成绩较稳定的是______．14. 在△ABC 中，AB =AC =17 cm ，BC =16 cm ，AD ⊥BC 于点D ，则AD =_______．15. 如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 、F 分别是线段AO 、BO 的中点．若AC +BD =24cm ，若EF =4cm ，则△OCD 的周长= cm ．16. 如图，矩形ABCD 中，AD =9，AB =15.点E 为射线DC 上的一个动点，将△ADE 沿着AE 折叠，当△AD′B 为直角三角形时，DE 的长为________．三、解答题（本大题共9小题，共82.0分）)−1−2sin60°．17.17.计算：(3.14−π)0+|1−√3|+(−1418.某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个代表队由3名男生、4名女生和1名指导老师组成．但参赛时，每个代表队只能有3名队员上场参赛，指导老师必须参加，另外2名队员分别在3名男生和4名女生中各随机抽出一名．七年级(1)班代表队有甲、乙、丙三名男生和A、B、C、D4名女生及1名指导老师组成．求：(1)抽到D上场参赛的概率；(2)恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方式给出分析过程)19.如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE.求证：AF=BE．20.保护环境，让我们从垃圾分类做起．某区环保部门为了提高宣传实效，抽样调查了部分居民小区一段时间内生活垃圾的分类情况(如图1)，进行整理后，绘制了如下两幅尚不完整的统计图：根据图表解答下列问题：(1)请将图2−条形统计图补充完整；(2)在图3−扇形统计图中，求出“D”部分所对应的圆心角等于______度；(3)在抽样数据中，产生的有害垃圾共有______吨；(4)调查发现，在可回收物中废纸垃圾约占1，若每回收1吨废纸可再造好纸0.85吨．假设该城市5每月产生的生活垃圾为10000吨，且全部分类处理，那么每月回收的废纸可再造好纸多少吨？21.列方程解应用题某工程队修建一条1200m的道路，由于施工过程中采用了新技术，所以工作效率提高了50%，结果提前4天完成任务．(1)求这个工程队原计划每天修建道路多少米？(2)这项工程，如果要求工程队提前两天完成任务，那么实际的工作效率比原计划增加百分之几？22.已知，四边形ABCD中，E是对角线AC上一点，DE=EC，以AE为直径的⊙O与边CD相切于点D，点B在⊙O上，连接OB．(1)求证：DE=OE；(2)若CD//AB，求证：BC是⊙O的切线；23.如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为(2,0)，点B在x轴负半轴上，C在y轴正半轴上，∠ACB=90°，∠ABC=30°．(1)求点B坐标；(2)如图2，点P从B出发，沿线段BC运动，点P运动速度为每秒2个单位长度，设运动时间为t秒，用含t的式子表示三角形△OBP的面积S；(3)如图3，在(2)的条件下，点P出发的同时，点Q从O出发，在线段OC上运动，运动速度为每秒2个单位长度，一个点到达终点，另一个点也停止运动．连接PQ，以PQ为一边，在第二象限作等边△PQM，作ME⊥y轴于E，点D为PC中点，作DN⊥BC交y轴于N，若CE=BP，BC=4√3，求N的坐标．24.(1)如图1，△ABC和△DEC均为等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，点B，D，E在同一直线上，连接AD，BD．①请探究AD与BD之间的位置关系：____；②若AC=BC=√10，DC=CE=√2，则线段AD的长为____；(2)如图2，△ABC和△DEC均为直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，AC=√21，BC=√7，CD=√3，CE=1.将△DCE绕点C在平面内顺时针旋转，设旋转角∠BCD为α(0°≤α<360°)，作直线BD，连接AD，当点B，D，E在同一直线上时，画出图形，并求线段AD的长．25.如图，在直角坐标平面内，抛物线经过原点O、点B(1,3)，又与x轴正半轴相交于点A，∠BAO=45°，点P是线段AB上的一点，过点P作PM//OB，与抛物线交于点M，且点M在第一象限内．(1)求抛物线的表达式；(2)若∠BMP=∠AOB，求点P的坐标；(3)过点M作MC⊥x轴，分别交直线AB、x轴于点N、C，若△ANC的面积等于△PMN的面积的2倍，求MN的值．NC-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：此题考查的是有理数的大小比较，根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较，绝对值大的反而小的法则进行判断即可．解：−5<−1<0<1，所以比−4小的数是−5，故选A．2.答案：A解析：解：7062用科学记数法表示为7.062×103，故选：A．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：A解析：解：从正面看易得第一层有2个正方形，第二层左边有一个正方形，如图所示：．故选：A．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.答案：C解析：解：A、a2+a3，无法计算，故此选项错误；B、a4⋅a3=a7，故此选项错误；C、a4÷a3=a，正确；D、(a4)3=a12，故此选项错误；故选：C．利用同底数幂的乘除运算法则和幂的乘方运算法则分别计算得出答案．本题主要考查了同底数幂的乘除运算和幂的乘方，正确掌握运算法则是解题的关键．5.答案：B解析：解：∵AB//CD，∴∠D=∠1=34°，∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠DCE=180°−90°−34°=56°．故选：B．根据平行线的性质得到∠D=∠1=34°，由垂直的定义得到∠DEC=90°，根据三角形的内角和即可得到结论．本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键．6.答案：B解析：解：−3x>3，x<−1故选：B．根据一元一次不等式的解法即可求出答案．本题考查一元一次不等式，解题的关键是熟练运用一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．7.答案：A解析：解：A、将油滴入水中，油会浮在水面上是必然事件，故A符合题意；B、车辆随机到达一个路口，遇到红灯是随机事件，故B不符合题意；C、如果a2=b2，那么a=b是随机事件，D 、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故选：A ．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8.答案：A解析：本题考查了根的判别式，利用根的判别式是解题关键．根据根的判别式，可得答案．解：a =1，b =4，c =3，Δ=b 2−4ac =42−4×1×3=4>0，∴一元二次方程x 2+4x +3=0有两个不相等的实数根，故选A ．9.答案：D解析：本题考查用待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象．熟练掌握一次函数y =kx +b 的图象是一条直线，掌握直线的位置和性质与系数k ，b 的关系，再根据一次函数银析式中k ，b 的取值范围，确定一次函数图象经过的象限，从而得出答案．解：序曲直线解析式为y =kx +b ，把A(−2,0)，B(0,3)代入即得{−2k +b =0b =3， 解得：{k =32b =3， ∵k =32>0，b =3>0，∴直线y =32x +3经过第一、第二、第三象限，不经过第四象限，故选D ． 10.答案：A解析：解：∵矩形ABCD 中，AB =√2，BC =2，∴AD =BC =2，CD =AB =√2∠A =90°，∵BE =BC =2，在Rt △ABE 中，∵AB =√2，BE =2，∴∠AEB =∠ABE =45°，AE =AB =√2，∴DE =AD −AE =2−√2，∵∠ABC =90°，∴∠CBE =45°，∴CE ⏜的长度=45⋅π×2180=π2， ∴图中阴影部分的周长=√2+2−√2+12π=2+12π，故选：A ．根据矩形的想知道的AD =BC =2，CD =AB =√2∠A =90°，求得BE =BC =2，得到∠AEB =∠ABE =45°，AE =AB =√2，根据弧长公式得到CE ⏜的长度=45⋅π×2180=π2，于是得到结论． 本题考查了弧长的计算，矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握弧长的计算公式是解题的关键．11.答案：x(x −2)解析：解：原式=x(x −2)，故答案为：x(x −2)原式提取x 即可得到结果．此题考查了因式分解−提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12.答案：{x =2y =1解析：解：{x −y =1 ①3x +y =7 ②， ①+②得：4x =8，解得：x =2，把x =2代入①得：y =1，则方程组的解为{x =2y =1． 故答案为：{x =2y =1． 方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 13.答案：乙解析：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，比较出甲和乙的方差大小即可．解：∵s 甲2=3，s 乙2=2.5，∴s 甲2>s 乙2，∴则射击成绩较稳定的是乙，故答案为乙．14.答案：15cm解析：此题主要考查了勾股定理，等腰三角形的性质的理解及运用．利用等腰三角形“三线合一”的性质求得AD的长度是解题的关键．利用等腰三角形的性质求得BD=12BC=8cm.然后在直角△ABD中，利用勾股定理来求AD的长度．解：如图，∵△ABC中，AB=AC=17cm，BC=16cm，AD⊥BC于点D，∴BD=12BC=8cm，∴在直角△ABD中，由勾股定理，得AD=√AB2−BD2=√172−82=15(cm)．故答案是：15cm．15.答案：20解析：本题主要考查了三角形中位线定理以及平行四边形的性质；熟练掌握平行四边形的性质，求出AB的长是解决问题的关键．根据平行四边形的性质可知OC=12AC，OD=12BD，求出OC+OD=12cm，由三角形中位线定理求出AB的长，即可得出△OCD的周长．解：∵▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∴OC=12AC，OD=12BD，CD=AB，∵AC+BD=24cm，∴OD+OC=12cm，∵点E，F分别是线段AO，BO的中点，∴CD=AB=2EF=8cm，∴△OCD的周长=OC+OD+CD=12+8=20cm；故答案为20．16.答案：3或27解析：本题考查翻折的性质，三角形全等的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，运用了分类讨论思想，分两种情况：点E在DC线段上，点E为DC延长线上的一点，进一步分析探讨得出答案即可．解：如图1，点D翻折到D′位置，由折叠得△AD′E≌△ADE，∴∠AD′E=∠D=90°，AD′=AD=BC，∵∠AD′B=90°，∴B、D′、E三点共线，又∵∠C=90°，∠ABC=90°，∠AD′B=90°，∴∠CEB+∠CBE=90°，∠D′BA=∠CBE=90°，∠C=∠AD′B，∴∠CEB=∠D′BA，又∵AD′=BC，∴ABD′≌△BEC(AAS)，∴BE=AB=15，∵BD′=√AB2−AD′2=√152−92=12，∴DE=D′E=15−12=3；如图2，点D翻折到D′′位置，∵∠D，∴∠ABD″+∠EBC=∠ABD″+∠BAD″=90°，∴∠EBC=∠BAD″，在△ABD″和△BEC中，{∠D′′=∠BCE AD′′=BC∠BAD′′=∠EBC,∴△ABD″≌△BEC(ASA)，∴BE=AB=15，CE=√BE2−BC2=√152−92=12，∴DE=CD+CE=15+12=27．综上所知，DE=3或27．故答案为3或27．17.答案：−4解析：分别利用零指数幂法则、绝对值的代数意义、负整数指数幂法则以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果．【详解】=1+√3−1−4−√3=−4．原式=1+√3−1−4−2×√32本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．18.答案：解：(1)抽到D上场参赛的概率=1；4(2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的结果数为1，．所以恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的概率=112解析：(1)直接利用概率公式求解；(2)画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出恰好抽到由男生丙、女生C和这位指导老师一起上场参赛的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．19.答案：证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD//BC，∴∠DAE=∠BEA，在△ABE和△DFA中，{∠B=∠DFA∠BEA=∠FAD AE=AD，∴△ABE≌△DFA(AAS)，∴AF=BE．解析：利用矩形的性质对边相等且平行以及每个内角都为90°，进而得出△ABE≌△DFA(AAS)，求出即可．此题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定与性质，得出△ABE≌△DFA是解题关键．20.答案：(1)抽查的垃圾总数是：5÷10%=50(吨)B组的数量是：50×30%=15．(2)36；(3)3；(4)10000×54%×15×0.85=918(吨)．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)根据D 类垃圾有5吨，所占的百分比是10%，据此即可求得总数，然后利用百分比的意义求得B 类的数值；(2)利用360°乘以对应的百分比即可求得；(3)利用抽查的总数乘以对应的百分比；(4)利用总数乘以可回收的比例，然后乘以0.85即可求解．解：(1)抽查的垃圾总数是：5÷10%=50(吨)B 组的数量是：50×30%=15．；(2)“D ”部分所对应的圆心角是：360°×10%=36°；(3)在抽样数据中，产生的有害垃圾共有：50×(1−54%−30%−10%)=3(吨)；(4)10000×54%×15×0.85=918(吨)． 21.答案：解：(1)设这个工程队原计划每天修建道路x 米，则实际每天修建道路(1+50%)x 米， 依题意，得：1200x −1200(1+50%)x =4，解得：x =100，经检验，x =100是原方程的解，且符合题意．答：这个工程队原计划每天修建道路100米．(2)设实际的工作效率比原计划增加的百分比为y ，依题意，得：1200100−1200100(1+y)=2，解得：y =0.2=20%．经检验，y =20%是原方程的解，且符合题意．答：实际的工作效率比原计划增加20%．解析：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．(1)设这个工程队原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路(1+50%)x米，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前4天完成任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设实际的工作效率比原计划增加的百分比为y，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合实际比原计划提前2天完成任务，即可得出关于y的分式方程，解之经检验后即可得出结论．22.答案：证明：(1)如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠2+∠3=∠1+∠COD=90°，∵DE=EC，∴∠1=∠2，∴∠3=∠COD，∴DE=OE；(2)∵OD=OE，∴OD=DE=OE，∴∠3=∠COD=∠DEO=60°，∴∠2=∠1=30°，∵AB//CD，∴∠4=∠1=30°，∴∠BOC=60°，∴∠BOC=∠COD，∵OB=OD，OC=OC，∴△BOC≌△DOC，∴∠OBC=∠ODC=90°，∴BC是⊙O的切线．解析：本题考查了圆的切线的性质与判定，三角形全等的性质与判定以及等腰三角形的性质与判定的知识，熟练掌握这些知识是解决本题的关键．(1)先判断∠2+∠3=90°，再判断出∠1=∠2，即可得出结论；(2)先判断出∠COD=60°，再判断∠BOC=60°，证出△BOC≌△DOC，即可得出结论．23.答案：解：(1)∵A(2,0)，∴OA=2，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，∴OC=OA⋅tan60°=2√3，AC=2OA=4，∴AB=2AC=8，∴OB=8−2=6，∴B(−6,0)．(2)如图1，过P作PG⊥x轴于G，由题意得：BP=2t，Rt△BPG中，∠B=30°，∴PG=12BP=t，∴S=12⋅OB⋅PG=12×6×t=3t；(3)如图2，连接PN、CM∵BP=2t，BC=4√3，∴PC=4√3−2t，∵D是PC的中点，∴PD=CD，∵DN⊥PC，∴PN=CN，∵∠PCN=60°，∴△PCN是等边三角形，∴PC=PN=CN=4√3−2t，∠NPC=60°，∵△PQM是等边三角形，∴PM=PQ，∠MPQ=60°，∴∠MPC=∠QPN，∴△MPC≌△QPN(SAS)，∴QN=CM，∠MCP=∠QNP=60°，∵∠PCN=60°，∴∠MCE=60°，∵OC=2√3，OQ=2t，∴CQ=2√3−2t，∴QN=CN−CQ=4√3−2t−(2√3−2t)=2√3，∴CM=QN=2√3，Rt△MCE中，∠MCE=60°，∴CE=12CM=√3，∵CE=BP=2t=√3，∴ON=QN−OQ=2√3−2t=2√3−√3=√3，∴N(0,−√3).解析：(1)解直角三角形求出AB即可解决问题；(2)如图1，作高线PG，根据直角三角形30度角的性质可得PG的长为t，利用三角形面积公式可得S；(3)如图2，作辅助线，证明△PCN是等边三角形，再证明△MPC≌△QPN(SAS)，得QN=CM，∠MCP=∠QNP=60°，得到30度的直角△MCE，并求得CM=QN=2√3，根据CE=BP可得结论．本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会作辅助线，构建全等三角形思考问题，属于中考压轴题．24.答案：解：(1)①AD⊥BD；②4；(2)若点D在BC右侧，如图，过点C作CF⊥AD于点F，∵∠ACB=∠DCE=90°，AC=√21，BC=√7，CD=√3，CE=1．∴∠ACD=∠BCE，ACBC =√3=CDCE，∴△ACD∽△BCE，∴∠ADC=∠BEC，∵CD =√3，CE =1， ∴DE =√DC 2+CE 2=2，∵∠ADC =∠BEC ，∠DCE =∠CFD =90°，∴△DCE∽△CFD ，，即2√3=√3CF =1DF ， ∴CF =32，DF =√32， ∴AF =√AC 2−CF 2=5√32， ∴AD =DF +AF =3√3；若点D 在BC 左侧，如图，过点C 作CF ⊥AD ，交AD 的延长线于点F ，∵∠ACB =∠DCE =90°，AC =√21，BC =√7，CD =√3，CE =1．∴∠ACD =∠BCE ，AC BC =√3=CDCE ，∴△ACD∽△BCE ，∴∠ADC =∠BEC ，∵CD =√3，CE =1，，∵∠CED =∠CDF ，∠DCE =∠CFD =90°，∴△DCE∽△CFD ，∴DE DC =DC CF =CE DF ， 即√3=√3CF =1DF ，∴CF =32，DF =√32， ∴AF =√AC 2−CF 2=5√32， ∴AD =AF −DF =2√3．解析：本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点，关键是添加恰当辅助线．(1)①由“SAS ”可证△ACD ≌△BCE ，可得∠ADC =∠BEC =45°，可得AD ⊥BD ；②过点C 作CF ⊥AD 于点F ，由勾股定理可求DF ，CF ，AF 的长，即可求AD 的长；(2)分点D 在BC 左侧和BC 右侧两种情况讨论，根据勾股定理和相似三角形的性质可求解． 解：(1)①∵△ABC 和△DEC 均为等腰直角三角形，∴AC =BC ，CE =CD ，∠ABC =∠DEC =45°=∠CDE ，∵∠ACB =∠DCE =90°，又AC=BC，CE=CD，∴△ACD≌△BCE(SAS)，∴∠ADC=∠BEC=45°，∴∠ADE=∠ADC+∠CDE=90°，∴AD⊥BD，故答案为：AD⊥BD；②如图，过点C作CF⊥AD于点F，∵∠ADC=45°，CF⊥AD，CD=√2，∴DF=CF=1，，∴AD=AF+DF=4，故答案为：4；(2)见答案．25.答案：解：(1)如图，过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，∵点B(1,3)∴BH=3，OH=1，∵∠BAO=45°，∠BHA=90°∴AH=BH=3，∴OA=4∴点A(4,0)∵抛物线过原点O、点A、B，∴设抛物线的表达式为y=ax2+bx(a≠0)∴{0=16a+4ba+b=3解得：a=−1，b=4∴抛物的线表达式为：y=−x2+4x(2)如图，∵PM//OB∴∠PMB+∠OBM=180°，且∠BMP=∠AOB，∴∠AOB+∠OBM=180°∴BM//OA，设点M(m,3)，且点M 在抛物线y =−x 2+4x 上，∴3=−m 2+4m ，∴m =1(舍去)，m =3∴点M(3,3)，∵点O(0,0)，点A(4,0)，点B(1,3)∴直线OB 解析式为y =3x ，直线AB 解析式为y =−x +4，∵PM//OB ，∴设PM 解析式为y =3x +n ，且过点M(3,3)∴3=3×3+n ，∴n =−6∴PM 解析式为y =3x −6∴{y =3x −6y =−x +4解得：x =52，y =32∴点P(52,32)(3)如图，延长MP 交x 轴于点D ，作PG ⊥MN 于点G ，∵PG ⊥MN ，MC ⊥AD∴PG//AD∴∠MPG =∠MDC ，∠GPN =∠BAO =45°，又∵∠PGC =90°，∠ACG =90°，∴AC =CN ，PG =NG ，∵PM//OB，∴∠BOA=∠MDC，∴∠MPG=∠BOA ∵点B坐标(1,3)∴tan∠BOA=3=tan∠MPG=MG PG∴MG=3PG=3NG，∴MN=4PG，∵△ANC的面积等于△PMN的面积的2倍，∴12×AC×NC=2×12×MN×PG，∴NC2=2×MN×14MN=12MN2，∴MNNC=√2解析：(1)过点B作BH⊥x轴，垂足为点H，根据等腰直角三角形的性质可求点A(4,0)，用待定系数法可求抛物线的表达式；(2)根据平行线的性质可得BM//OA，可求点M坐标，用待定系数法可求直线BO，直线AB，直线PM的解析式，即可求点P坐标；(3)延长MP交x轴于点D，作PG⊥MN于点G，根据等腰直角三角形的性质可得AC=CN，PG=NG，根据锐角三角函数可得tan∠BOA=3=tan∠MPG=MGPG，可得MG=3PG=3NG，根据面积关系可求MNNC的值．本题是二次函数综合题，考查了待定系数法可求函数解析式，平行线的性质，锐角三角函数等知识，正确作出辅助线是解题的关键．。
2020年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷(含解析和答案)
2020年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。
每小题2分，共20分）1．（2分）﹣2020的倒数是（）A．2020B．±12020C．﹣12020D．120202．（2分）2020年初全球处于新型冠状病毒引起的巨变之中，中国有2万名以上的医护人员在短时间就集结完毕，他们是我们心中的“最美逆行者”!其中数据2万用科学记数法表示为（）A．2×103B．2×104C．0.2×105D．20×1033．（2分）如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．（2分）“2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2分）不等式组23451020aa+>⎧⎨+<⎩的解集为（）A．B．C．D．6．（2分）如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝78°，则∠2的度数是（）A．51°B．56°C．61°D．78°7．（2分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩8．（2分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如表：每天使用零花钱（单位：元）2345人数14532关于这15名同学每天使用零花钱的情况，下列说法正确的是（）A ．中位数是3元B ．众数是5元C．平均数是2.5元D ．方差是49．（2分）如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角α，它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是32，那么sin α的值为（）A ．12B ．23C ．34D ．4510．（2分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：m 3）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（0°＜x ≤90°）近似满足函数关系y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度可能为（）A ．18°B ．37°C ．54°D ．58°二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：9ax 2﹣ay 2＝．12．（3分）若一个圆内接正六边形的边长是4cm ，则这个正六边形的边心距＝．13．（3分）关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +k ﹣1＝0没有实数根，则k 的取值范围是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数3yx的图象上，则菱形的面积为．15．（3分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是元．16．（3分）如图，在网格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均落在格点上，点E是AB的中点，过点E作EF∥AD，交BC于点F，作AG⊥EF，交FE延长线于点G，则线段EG的长度是．三、解答题（第17小题6分，18、19小题各8分，共22分）17．（6﹣2|﹣2×cos30°+（12）﹣1．18．（8分）某商场开业，为了活跃气氛，用红、黄、蓝三色均分的转盘设计了两种抽奖方案，凡来商场消费的顾客都可以选择一种抽奖方案进行抽奖（若指针恰好停在分割线上则重转）．方案一：转动转盘一次，指针落在红色区域可领取一份奖品；方案二：转动转盘两次，指针落在不同颜色区域可领取一份奖品．（1）若选择方案一，则可领取一份奖品的概率是；（2）选择哪个方案可以使领取一份奖品的可能性更大？请用列表法或画树状图法说明理由．19．（8分）我校为了了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本校九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图不完整的统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）请在答题卡上直接将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“B”部分所对应的圆心角的度数是°；（3）若我校九年级共有1500名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于点E，CF∥AE交AD延长线于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若AE＝12，AD＝13，则线段OE的长度是．21．（8分）如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达景区C，小明发现景区C恰好在A地的正北方向，求A，C两地相距多少千米？（结果保留根号）五、（本题10分）22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC＝CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F．（1）求证：AF⊥EF；（2）若cos∠DAB＝34，BE＝1，则线段AD的长是．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC边OA，OC分别在x轴，y的正半轴上，且OA＝8，OC＝6，连接AC，点D为AC中点，点E从点C出发以每秒1个单位长度运动到点O停止，设运动时间为t秒（0＜t＜6），连接DE，作DF⊥DE交OA于点F，连接EF．（1）当t的值为时，四边形DEOF是矩形；（2）用含t的代数式表示线段OF的长度，并说明理由；（3）当△OEF面积为132时，请直接写出直线DE的解析式．七、（本题12分）24．（12分）思维探索：在正方形ABCD中，AB＝4，∠EAF的两边分别交射线CB，DC于点E，F，∠EAF＝45°．（1）如图1，当点E，F分别在线段BC，CD上时，△CEF的周长是；（2）如图2，当点E，F分别在CB，DC的延长线上，CF＝2时，求△CEF的周长；拓展提升：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，过点B作BD⊥BC，连接AD，在BC的延长线上取一点E，使∠EDA＝30°，连接AE，当BD＝2，∠EAD＝45°时，请直接写出线段CE的长度八、（本题12分)25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2与x轴分别交于点A（﹣1，0），B（3，0），点C是顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，线段DE 是射线AC 上的一条动线段（点D 在点E 的下方），且DE ＝2，点D 从点A 出发沿着射线AC 的方向以每秒2个单位长度的速度运动，以DE 为一边在AC 上方作等腰Rt △DEF ，其中∠EDF ＝90°，设运动时间为t 秒．①点D 的坐标是（用含t 的代数式表示）；②当直线BC 与△DEF 有交点时，请求出t 的取值范围；（3）如图2，点P 是△ABC 内一动点，BP ＝52，点M ，N 分别是AB ，BC 边上的两个动点，当△PMN 的周长最小时，请直接写出四边形PNBM 面积的最大值．2020年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。
2020年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷(含解析答案)
2020年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。
每小题2分，共20分）1．（2分）﹣2020的倒数是（）A．2020B．±12020C．﹣12020D．120202．（2分）2020年初全球处于新型冠状病毒引起的巨变之中，中国有2万名以上的医护人员在短时间就集结完毕，他们是我们心中的“最美逆行者”!其中数据2万用科学记数法表示为（）A．2×103B．2×104C．0.2×105D．20×1033．（2分）如图，一个几何体由5个大小相同的正方体搭成，则这个立体图形的俯视图是（）A．B．C．D．4．（2分）“2019武汉军运会”部分体育项目的示意图中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（2分）不等式组23451020aa+>⎧⎨+<⎩的解集为（）A．B．C．D．6．（2分）如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1＝78°，则∠2的度数是（）A．51°B．56°C．61°D．78°7．（2分）《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作．在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩8．（2分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小明随机调查了15名同学，结果如表：每天使用零花钱（单位：元）02345人数14532关于这15名同学每天使用零花钱的情况，下列说法正确的是（）A．中位数是3元B．众数是5元C．平均数是2.5元D．方差是49．（2分）如图，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，它们的夹角为锐角α，它们重叠部分（图中阴影部分）的面积是32，那么sinα的值为（）A．12B．23C．34D．4510．（2分）使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度可能为（）A．18°B．37°C．54°D．58°二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：9ax2﹣ay2＝．12．（3分）若一个圆内接正六边形的边长是4cm，则这个正六边形的边心距＝．13．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k﹣1＝0没有实数根，则k的取值范围是．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，菱形OABC的对角线OB在x轴上，顶点A在反比例函数3yx的图象上，则菱形的面积为．15．（3分）某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是元．16．（3分）如图，在网格纸中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均落在格点上，点E是AB的中点，过点E作EF∥AD，交BC于点F，作AG⊥EF，交FE延长线于点G，则线段EG的长度是．三、解答题（第17小题6分，18、19小题各8分，共22分）17．（62|﹣2×cos30°+（12）﹣1．18．（8分）某商场开业，为了活跃气氛，用红、黄、蓝三色均分的转盘设计了两种抽奖方案，凡来商场消费的顾客都可以选择一种抽奖方案进行抽奖（若指针恰好停在分割线上则重转）．方案一：转动转盘一次，指针落在红色区域可领取一份奖品；方案二：转动转盘两次，指针落在不同颜色区域可领取一份奖品．（1）若选择方案一，则可领取一份奖品的概率是；（2）选择哪个方案可以使领取一份奖品的可能性更大？请用列表法或画树状图法说明理由．19．（8分）我校为了了解九年级学生身体素质测试情况，随机抽取了本校九年级部分学生的身体素质测试成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图不完整的统计图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）请在答题卡上直接将条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“B”部分所对应的圆心角的度数是°；（3）若我校九年级共有1500名学生参加了身体素质测试，试估计测试成绩合格以上（含合格）的人数．四、（每小题8分，共16分）20．（8分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BC交CB延长线于点E，CF∥AE交AD延长线于点F．（1）求证：四边形AECF是矩形；（2）连接OE，若AE＝12，AD＝13，则线段OE的长度是．21．（8分）如图，国庆节期间，小明一家自驾到某景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶6千米至B地，再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达景区C，小明发现景区C恰好在A地的正北方向，求A，C两地相距多少千米？（结果保留根号）五、（本题10分）22．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，点O在AB上，BC＝CD，过点C作⊙O的切线，分别交AB，AD的延长线于点E，F．（1）求证：AF⊥EF；（2）若cos∠DAB＝34，BE＝1，则线段AD的长是．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC边OA，OC分别在x轴，y的正半轴上，且OA＝8，OC＝6，连接AC，点D为AC中点，点E从点C出发以每秒1个单位长度运动到点O停止，设运动时间为t秒（0＜t＜6），连接DE，作DF⊥DE交OA于点F，连接EF．（1）当t的值为时，四边形DEOF是矩形；（2）用含t的代数式表示线段OF的长度，并说明理由；（3）当△OEF面积为132时，请直接写出直线DE的解析式．七、（本题12分）24．（12分）思维探索：在正方形ABCD中，AB＝4，∠EAF的两边分别交射线CB，DC于点E，F，∠EAF＝45°．（1）如图1，当点E，F分别在线段BC，CD上时，△CEF的周长是；（2）如图2，当点E，F分别在CB，DC的延长线上，CF＝2时，求△CEF的周长；拓展提升：如图3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，过点B作BD⊥BC，连接AD，在BC的延长线上取一点E，使∠EDA＝30°，连接AE，当BD＝2，∠EAD＝45°时，请直接写出线段CE的长度八、（本题12分)25．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+与x轴分别交于点A（﹣1，0），2B（3，0），点C是顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，线段DE是射线AC上的一条动线段（点D在点E的下方），且DE＝2，点D从点A出发沿着射线AC的方向以每秒2个单位长度的速度运动，以DE为一边在AC上方作等腰Rt△DEF，其中∠EDF＝90°，设运动时间为t秒．①点D的坐标是（用含t的代数式表示）；②当直线BC与△DEF有交点时，请求出t的取值范围；（3）如图2，点P是△ABC内一动点，BP＝52，点M，N分别是AB，BC边上的两个动点，当△PMN的周长最小时，请直接写出四边形PNBM面积的最大值．2020年辽宁省沈阳市沈河区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的。
2020年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷(含答案解析)
2020年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分）1. 在12，−√3，0.667，π2，2−√2，3.14中，无理数的个数是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 52. 如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，则它的左视图是( )A.B.C.D.3. 下列运算正确的是( )A. 2a −3a =aB. 3x 2⋅4xy 3=12x 2y 3C. 6x 3y ÷3x 2=2xyD. (2x 3)4=8x 124. 光速约为300000千米/秒，用科学记数法表示为( )A. 3×104千米/秒B. 3×105千米/秒C. 3×106千米/秒D. 30×104千米/秒5. 如图，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，BC =1，AC =2，则sin∠D 的值等于A. √55B. 12C. 2√55D. √256.如图，四边形OABC是矩形，四边形ADEF是边长为3的正方形，点A，D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，且BF=5，则k值为()A. 15B. 714C. 725D. 177.某工厂现在平均每天比原计划多生产25个零件，现在生产600个零件所需时间与原计划生产450个零件所需时间相同，设原计划平均每天生产x个零件，根据题意可列方程为()A. 600x−25=450xB. 600x=450x−25C. 600x+25=450xD. 600x=450x+258.如图，一科珍贵的乌稔树被台风“山竹”吹歪了，处于对它的保护，需要测量它的高度．现采取以下措施：在地面选取一点C，测得∠BCA=45°，AC=20米，∠BAC=60°，则这棵乌稔树的高AB约为()(参考数据：√2≈1.4，√3≈1.7)A. 7米B. 14米C. 20米D. 40米9.一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于()A. 24cm2B. 6√3cm2C. 12√3cm2D. 8√3cm210.小聪和小慧参加某健身房的半年卡促销活动，若设该半年卡的定价为x元，可列方程：0.8(2x−100)=2×500，则该健身房的促销活动可能是()A. 两人一起办卡每人立减100元，再打八折，优惠后每人只需500元B. 两人一起办卡总价立减100元，再打八折，优惠后每人只需500元C. 两人一起办卡可打八折，折后每人再减100元，优惠后每人只需500元D. 两人一起办卡可打八折，折后总价再减100元，优惠后每人只需500元二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.当m=__________时，分式的值为0.当x______时，分式xx−3有意义．12.阳阳的身高是1.6m，他在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得某棵树的影长为3.6m，则这棵树的高度约为______m.13.不等式组{x2≤−1−x+7>4的解集是______．14.在▱ABCD中，∠BAD的平分线AE交BC于点E，BE=3，若▱ABCD的周长是16，则EC=______．15.甲骑自行车从A地出发前往B地，同时乙步行从B地出发前往A地，如图的折线OPQ和线段EF分别表示甲、乙两人与A地的距离y甲、y乙与他们所行时间x(ℎ)之间的函数关系，且OP与EF相交于点M.则经过______小时，甲、乙两人相距3km．16.正方形ABCD中，E为DC边上一点，且DE=1，将AE绕点E顺时针旋转90°得到EF，连接AF，FC，则FC=______．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.计算：(−2016)0+(−12)−1+|1−√3|−8sin60°+√27．四、解答题（本大题共8小题，共76.0分）18.2019年3月24日无锡马拉松赛在盛大的樱花雨中鸣枪起跑．无锡马拉松赛的赛事共有三项：A.全程马拉松；B.半程马拉松；C.迷你马拉松．小华、小红和小明参与该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将他们分配到三个项目组．(1)小明被分配到“迷你马拉松”项目组的概率为____________；(2)已知小明被分配到A(全程马拉松)，请利用树状图或列表法求三人被分配到不同项目组的概率．19.如图，把平行四边形纸片ABCD沿BD折叠，点C落在点C′处，BC′与AD相交于点E．(1)连接AC′，则AC′与BD的位置关系是______；(2)EB与ED相等吗？证明你的结论．20.某学校为了解学生课外阅读的情况，对学生“平均每天课外阅读的时间”进行了随机抽样调查，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答以下问题：(1)平均每天课外阅读的时间为“0.5～1小时”部分的扇形图的圆心角为______度；(2)本次一共调查了______名学生；(3)将条形图补充完整；(4)若该校有1680名学生，请估计该校有多少名学生平均每天课外阅读的时间在0.5小时以下．21.为了迎接“五⋅一”小长假的购物高峰．某服装专卖店老板小王准备购进甲、乙两种夏季服装．其中甲种服装每件的成本价比乙种服装的成本价多20元，甲种服装每件的售价为240元比乙种服装的售价多80元．小王用4000元购进甲种服装的数量与用3200元购进乙种服装的数量相同．(1)甲种服装每件的成本是多少元？(2)要使购进的甲、乙两种服装共200件的总利润(利润=售价−进价)不少于21100元，且不超过21700元，问小王有几种进货方案？22.如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD=CB，连接DO并延长交CB的延长线于点E．(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若BE=4，DE=8，求AC的长．23.如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m，动点P从点D出发，在边DA上以每秒1个单位的速度向点A运动，连接CP，作点D关于直线PC的对称点E，设点P的运动时间为t(s)．(1)若m=6，在点P的运动过程中，① 求当P，E，B三点在同一直线上时对应的t的值．②求当点A与点E距离最近时t的值，并求出该最近距离．(2)已知m满足：在动点P从点D到点A的整个运动过程中，有且只有一个时刻t，使点E到直线BC的距离等于1，求符合条件的m的取值范围．24.在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点O，且∠DCB=∠EBC=1∠A．2(1)如图1，若AB=AC，则BD与CE的数量关系是______；(2)如图2，若AB≠AC，请你补全图2，思考BD与CE是否仍然具有(1)中的数量关系，并说明理由；(3)如图3，∠BDC=105°，BD=3，且BE平分∠ABC，请写出求BE长的思路．(不用写出计算结果)x2+bx+c交25.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，AB=AC，B(3,5)，抛物线y=−12 x轴于点C，D两点，且经过点B．(1)求抛物线的表达式；(2)在抛物线上是否存在点F，使得△ACF的面积等于5，若存在，求出点F的坐标；若不存在，说明理由；(3)点M(4,k)在抛物线上，连接CM，求出在坐标轴的点P，使得△PCM是以∠PCM为顶角以CM为腰的等腰三角形，请直接写出P点的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：本题考查了无理数，无理数是无限不循环小数，注意带根号的数不一定是无理数．根据无理数是无限不循环小数，可得答案．，2−√2是无理数，共有3个．解：−√3，π2故选B．2.答案：D解析：解：此几何体的左视图有两列，左边一列有2个小正方形，右边一列有1个小正方体，故选：D．找出几何体从左边看所得到的图形即可．此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握所看的位置．3.答案：C解析：解；A、2a−3a=−a，故此选项错误；B、3x2⋅4xy3=12x3y3，故此选项错误；C、6x3y÷3x2=2xy，故此选项正确；D、(2x3)4=16x12，故此选项错误；故选：C．分别利用合并同类项以及单项式除以单项式和整式的除法运算进而判断得出即可．此题主要考查了合并同类项以及单项式除以单项式和整式的除法运算等知识，熟练应用相关定义是解题关键．4.答案：B解析：解：300000千米/秒，用科学记数法表示为3×105千米/秒，故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.答案：A解析：本题考查了圆周角定理的应用和勾股定理、锐角三角函数的应用，掌握直径所对的圆周角是直角和同弧所对的圆周角相等是解题的关键．根据AB是⊙O的直径，求出∠ACB=90º，根据勾股定理，求出AB的长，再由∠D=∠A，运用锐角三角函数的定义即可求出结论．解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90º，BC=1，AC=2，由勾股定理得：AB=√5，∵∠D=∠A，∴sin∠D=sin∠A=BCAB =√5=√55．故选A．6.答案：C解析：解：设AO=a，∵四边形ADEF是边长为3的正方形，BF=5，∴AB=8，OD=a+3，∴B(a,8)，E(a+3,3)，又∵点B、E在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，∴8a=3(a+3)，解得a=95，∴B(95,8)，∴k=95×8=725，故选：C．。
【附20套中考模拟试题】辽宁省沈阳市和平区2020年中考一模数学试卷()含解析
辽宁省沈阳市和平区2020年中考一模数学试卷（）一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为212xy =-⎧⎪⎨=⎪⎩的是( ) A ．x ＋2y ＝1B ．3x ＋2y ＝－8C ．5x ＋4y ＝－3D ．3x －4y ＝－82．三个等边三角形的摆放位置如图，若∠3＝60°，则∠1＋∠2的度数为（ ）A ．90°B ．120°C ．270°D ．360°3．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（ ）A ．B ．C ．D ．4．在△ABC 中，若21cos (1tan )2A B -+-=0，则∠C 的度数是（ ） A ．45° B ．60°C ．75°D ．105° 5．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 是圆上两点，且∠AOC ＝126°，则∠CDB ＝（ ）A ．54°B ．64°C ．27°D ．37°6．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第一象限，点P 在x 轴上，若以P ，O ，A 为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P 共有（ ）A．2个B．3个C．4个D．5个7．如图，AB是⊙O的直径，点E为BC的中点，AB=4，∠BED=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）A．1 B．3C．3D．238．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）A．2：3 B．3：2 C．4：5 D．4：99．如图，在平行线l1、l2之间放置一块直角三角板，三角板的锐角顶点A，B分别在直线l1、l2上，若∠l=65°，则∠2的度数是（）A．25°B．35°C．45°D．65°10．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x，y的方程组111222,y k x by k x b=+⎧⎨=+⎩的解为（）A．2,4xy=⎧⎨=⎩B．4,2xy=⎧⎨=⎩C．4,xy=-⎧⎨=⎩D．3,xy=⎧⎨=⎩11．4的算术平方根为（）A．2±B．2C．2±D．2 12．把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A．a=2，b=3 B．a=-2，b=-3C．a=-2，b=3 D．a=2，b=-3二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：3ax2﹣3ay2＝_____．14．请写出一个比2大且比4小的无理数：________.15．不等式组2113242xx x+>-⎧⎨+≥+⎩的整数解是_____．16．一个不透明的袋中共有5个小球，分别为2个红球和3个黄球，它们除颜色外完全相同，随机摸出两个小球，摸出两个颜色相同的小球的概率为____.17．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则BE：BC 的值为_________．18．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C＝∠F＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠α+∠β等于_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为有效治理污染，改善生态环境，山西太原成为国内首个实现纯电动出租车的城市，绿色环保的电动出租车受到市民的广泛欢迎，给市民的生活带来了很大的方便，下表是行驶路程在15公里以内时普通燃油出租车和纯电动出租车的运营价格： 车型 起步公里数 起步价格 超出起步公里数后的单价 普通燃油型 3 13元 2.3元/公里纯电动型 3 8元 2元/公里张先生每天从家打出租车去单位上班（路程在15公里以内），结果发现，正常情况下乘坐纯电动出租车比乘坐燃油出租车平均每公里节省0.8元，求张先生家到单位的路程．20．（6分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作之一，其中记载的“荡杯问题”很有趣．《孙子算经》记载“今有妇人河上荡杯．津吏问曰：‘杯何以多？’妇人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客几何？’妇人曰：‘二人共饭，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客几何？”译文：“2人同吃一碗饭，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65个碗，问有多少客人？”21．（6分）计算：()10152cos 4532π-⎛⎫-+︒--+ ⎪⎝⎭． 22．（8分）某超市对今年“元旦”期间销售A 、B 、C 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：该超市“元旦”期间共销售 个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是 度；补全条形统计图；如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B 种品牌的绿色鸡蛋的个数？23．（8分）如图，点D 在O e 的直径AB 的延长线上，点C 在O e 上，且AC=CD ，∠ACD=120°.求证：CD 是O e 的切线；若O e 的半径为2，求图中阴影部分的面积. 24．（10分）已知关于x 的方程（a ﹣1）x 2+2x+a ﹣1＝1．若该方程有一根为2，求a 的值及方程的另一根；当a为何值时，方程的根仅有唯一的值？求出此时a的值及方程的根．25．（10分）如图，在△ABC中，BC＝12，tanA＝34，∠B＝30°；求AC和AB的长．26．（12分）某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元.甲乙价格(万元/台) 7 5每台日产量(个) 100 60(1)按该公司要求可以有几种购买方案？如果该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择什么样的购买方案？27．（12分）如图，某地方政府决定在相距50km的A、B两站之间的公路旁E点，修建一个土特产加工基地，且使C、D两村到E点的距离相等，已知DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，DA=30km，CB=20km，那么基地E应建在离A站多少千米的地方？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣1．故选D．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．2．B【解析】【分析】先根据图中是三个等边三角形可知三角形各内角等于60°，用∠1，∠2，∠3表示出△ABC各角的度数，再根据三角形内角和定理即可得出结论．【详解】∵图中是三个等边三角形，∠3=60°，∴∠ABC=180°-60°-60°=60°，∠ACB=180°-60°-∠2=120°-∠2，∠BAC=180°-60°-∠1=120°-∠1，∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴60°+（120°-∠2）+（120°-∠1）=180°，∴∠1+∠2=120°．故选B.【点睛】考查的是等边三角形的性质，熟知等边三角形各内角均等于60°是解答此题的关键．3．B【解析】试题解析：选项,,A C D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选B.4．C【解析】【分析】根据非负数的性质可得出cosA及tanB的值，继而可得出A和B的度数，根据三角形的内角和定理可得出∠C的度数．【详解】由题意，得 cosA=12，tanB=1，∴∠A=60°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=180°-60°-45°=75°．故选C．5．C【解析】【分析】由∠AOC＝126°，可求得∠BOC的度数，然后由圆周角定理，求得∠CDB的度数．【详解】解：∵∠AOC＝126°，∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝54°，∵∠CDB＝12∠BOC＝27°故选：C．【点睛】此题考查了圆周角定理．注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．C【解析】【分析】分为三种情况：①AP=OP，②AP=OA，③OA=OP，分别画出即可．【详解】如图，分OP=AP（1点），OA=AP（1点），OA=OP（2点）三种情况讨论.∴以P，O，A为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点P共有4个.故选C.【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和坐标与图形的性质，主要考查学生的动手操作能力和理解能力，注意不要漏解．7．C【解析】连接AE ，OD ，OE ．∵AB 是直径， ∴∠AEB=90°．又∵∠BED=120°，∴∠AED=30°．∴∠AOD=2∠AED=60°．∵OA=OD ．∴△AOD 是等边三角形．∴∠A=60°．又∵点E 为BC 的中点，∠AED=90°，∴AB=AC ．∴△ABC 是等边三角形，∴△EDC 是等边三角形，且边长是△ABC 边长的一半23．∴∠BOE=∠EOD=60°，∴»BE和弦BE 围成的部分的面积=»DE 和弦DE 围成的部分的面积． ∴阴影部分的面积=EDC 1S =23=32∆⋅C ． 8．A【解析】【分析】根据位似的性质得△ABC ∽△A′B′C′，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.【详解】由位似变换的性质可知，A′B′∥AB ，A′C′∥AC ，∴△A′B′C′∽△ABC ，∵△A'B'C'与△ABC 的面积的比4：9，∴△A'B'C'与△ABC 的相似比为2：3， ∴23OB OB '= ， 故选A ．【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．9．A【解析】【分析】如图，过点C 作CD ∥a ，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】如图，过点C 作CD ∥a ，则∠1=∠ACD ，∵a ∥b ，∴CD ∥b ，∴∠2=∠DCB ，∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°，故选A ．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，根据题意作出辅助线，构造出平行线是解答此题的关键．10．A【解析】【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【详解】解：∵直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,4.x y =⎧⎨=⎩ 故选A.【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．11．B【解析】 4=2，而2，，故选B．点睛：此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A 的错误．12．B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3a（x＋y）（x－y）【解析】【详解】解：3ax2-3ay2=3a（x2-y2）=3a（x+y）（x-y）．【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用．14．π【解析】【分析】利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行估算，然后找出无理数即可【详解】<<x的取值在4~16【点睛】本题考查估算无理数的大小，能够判断出中间数的取值范围是解题关键15．0【解析】【分析】求出不等式组的解集，再找出不等式组的整数解即可． 【详解】2113242x x x +>-⎧⎨+≥+⎩211x +>-,则x>-1 3242x x +≥+,则x 0≤ ∴不等式组的解集为-1<x 0≤. ∴整数解为0. 【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组是解题的关键. 16．25【解析】 【详解】解：根据题意可得：列表如下共有20种所有等可能的结果，其中两个颜色相同的有8种情况， 故摸出两个颜色相同的小球的概率为82205=． 【点睛】本题考查列表法和树状图法，掌握步骤正确列表是解题关键． 17．1：4 【解析】 【分析】由S △BDE ：S △CDE =1：3，得到 BE 1CE 3=，于是得到 41BE BC =． 【详解】解：:1:3BDE CDE S S V V Q ，= 两个三角形同高，底边之比等于面积比. 13BE CE ∴=， :1:4.BE BC ∴=故答案为1:4. 【点睛】本题考查了三角形的面积，比例的性质等知识，知道等高不同底的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键． 18．210° 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理得到∠B ＝45°，∠E ＝60°，根据三角形的外角的性质计算即可． 【详解】 解：如图：∵∠C ＝∠F ＝90°，∠A ＝45°，∠D ＝30°， ∴∠B ＝45°，∠E ＝60°， ∴∠2+∠3＝120°，∴∠α+∠β＝∠A+∠1+∠4+∠B ＝∠A+∠B+∠2+∠3＝90°+120°＝210°， 故答案为：210°． 【点睛】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．8.2 km 【解析】 【分析】首先设小明家到单位的路程是x 千米，根据题意列出方程进行求解． 【详解】解：设小明家到单位的路程是x 千米．依题意，得13+2.3（x －3）=8+2（x －3）+0.8x ．解得：x=8.2答：小明家到单位的路程是8.2千米． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题关键． 20．x=60 【解析】 【分析】设有x 个客人，根据题意列出方程，解出方程即可得到答案. 【详解】解：设有x 个客人，则65234x x x++= 解得：x=60； ∴有60个客人. 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 21．1 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值，零次幂的性质，负整指数幂的性质、绝对值的性质，进行实数的混合运算即可. 【详解】()11532π-⎛⎫-︒--+ ⎪⎝⎭=1+1-3+2 =122．（1）2400，60；（2）见解析；（3）500 【解析】 整体分析：（1）由C 品牌1200个占总数的50%可得鸡蛋的数量，用A 品牌占总数的百分比乘以360°即可；（2）计算出B 品牌的数量；（3）用B 品牌与总数的比乘以1500. 解：（1）共销售绿色鸡蛋：1200÷50%=2400个， A 品牌所占的圆心角：4002400×360°=60°； 故答案为2400，60；（2）B 品牌鸡蛋的数量为：2400﹣400﹣1200=800个，补全统计图如图：（3）分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋为：8002400×1500=500个．23．（1）见解析（2）图中阴影部分的面积为2 3π.【解析】【分析】（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．【详解】（1）证明：连接OC．∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°．∵OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°．∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，即OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．∴S扇形BOC＝2602360π⨯＝23π．在Rt△OCD中，∠D＝30°，∴OD＝2OC＝4，∴CD22OD OC-3∴S Rt △OCD ＝12OC×CD ＝12×2×23＝23． ∴图中阴影部分的面积为：23－23π． 24．（3）a=15，方程的另一根为12；（2）答案见解析. 【解析】 【分析】（3）把x=2代入方程，求出a 的值，再把a 代入原方程，进一步解方程即可；（2）分两种情况探讨：①当a=3时，为一元一次方程；②当a≠3时，利用b 2－4ac ＝3求出a 的值，再代入解方程即可． 【详解】（3）将x ＝2代入方程2(a 1)x 2x a 10-++-=，得4(a 1)4a 10-++-=，解得：a ＝15． 将a ＝15代入原方程得24x 2054x 5-+-=，解得：x 3＝12，x 2＝2．∴a ＝15，方程的另一根为12； （2）①当a ＝3时，方程为2x ＝3，解得：x ＝3.②当a≠3时，由b 2－4ac ＝3得4－4(a －3)2＝3，解得：a ＝2或3． 当a ＝2时， 原方程为：x 2＋2x ＋3＝3，解得：x 3＝x 2＝－3； 当a ＝3时， 原方程为：－x 2＋2x －3＝3，解得：x 3＝x 2＝3． 综上所述，当a ＝3，3，2时，方程仅有一个根，分别为3，3，－3. 考点：3.一元二次方程根的判别式；2.解一元二次方程；3.分类思想的应用. 25．8+63． 【解析】 【分析】如图作CH ⊥AB 于H ．在Rt △BHC 求出CH 、BH ，在Rt △ACH 中求出AH 、AC 即可解决问题； 【详解】解：如图作CH ⊥AB 于H ．在Rt △BCH 中，∵BC ＝12，∠B ＝30°，∴CH ＝12BC ＝6，BH 在Rt △ACH 中，tanA ＝34＝CH AH， ∴AH ＝8，∴AC 10，【点睛】本题考查解直角三角形，锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．26．（1）有3种购买方案①购乙6台，②购甲1台，购乙5台，③购甲2台，购乙4台（2）购买甲种机器1台,购买乙种机器5台, 【解析】 【分析】（1）设购买甲种机器x 台（x≥0），则购买乙种机器（6-x ）台，根据买机器所耗资金不能超过34万元，即购买甲种机器的钱数+购买乙种机器的钱数≤34万元．就可以得到关于x 的不等式，就可以求出x 的范围．（2）该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，就是已知不等关系：甲种机器生产的零件数+乙种机器生产的零件数≤380件．根据（1）中的三种方案，可以计算出每种方案的需要资金，从而选择出合适的方案． 【详解】解：(1)设购买甲种机器x 台(x≥0),则购买乙种机器(6-x)台 依题意,得7x+5(6-x)≤34解这个不等式,得x≤2,即x 可取0,1,2三个值. ∴该公司按要求可以有以下三种购买方案: 方案一:不购买甲种机器,购买乙种机器6台. 方案二:购买甲种机器l1台,购买乙种机器5台. 方案三:购买甲种机器2台,购买乙种机器4台 (2)根据题意,100x+60(6-x)≥380 解之得x>12由(1)得x≤2,即12≤x≤2. ∴x 可取1,2俩值. 即有以下两种购买方案：购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,所耗资金为1×7+5×5=32万元；购买甲种机器2台,购买乙种机器4台,所耗资金为2×7+4×5=34万元.∴为了节约资金应选择购买甲种机器1台,购买乙种机器5台,.【点睛】解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式，正确确定各种情况，确定各种方案．27．20千米【解析】【分析】由勾股定理两直角边的平方和等于斜边的平方即可求，即在直角三角形DAE和直角三角形CBE中利用斜边相等两次利用勾股定理得到AD2+AE2=BE2+BC2，设AE为x，则BE=10﹣x，将DA=8，CB=2代入关系式即可求得．【详解】解：设基地E应建在离A站x千米的地方．则BE=（50﹣x）千米在Rt△ADE中，根据勾股定理得：AD2+AE2=DE2∴302+x2=DE2在Rt△CBE中，根据勾股定理得：CB2+BE2=CE2∴202+（50﹣x）2=CE2又∵C、D两村到E点的距离相等．∴DE=CE∴DE2=CE2∴302+x2=202+（50﹣x）2解得x=20∴基地E应建在离A站20千米的地方．考点：勾股定理的应用．中考模拟数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下列说法不正确的是（）A．0既不是正数，也不是负数B．绝对值最小的数是0C．绝对值等于自身的数只有0和1D．平方等于自身的数只有0和12．（3分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（）A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×1083．（3分）下面的计算正确的是（）A．3a﹣2a=1 B．a+2a2=3a3C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b4．（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，若AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间关系是（）A．∠α+∠β+∠γ=180° B．∠α+∠β﹣∠γ=360°C．∠α﹣∠β+∠γ=180°D．∠α+∠β﹣∠γ=180°6．（3分）若干名工人某天生产同一种玩具，生产的玩具数整理成条形图（如图所示）．则他们生产的玩具数的平均数、中位数、众数分别为（）A．5，5，4 B．5，5，5 C．5，4，5 D．5，4，47．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=14，点E为DC上一个动点，若将△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上时，则点D′到AB的距离为（）A．6 B．6或8 C．7或8 D．6或78．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（）A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④9．（3分）如图，在Rt△ABO中，斜边AB=1，若OC∥BA，∠AOC=36°，则（）A．点B到AO的距离为sin54°B．点A到OC的距离为sin36°sin54°C．点B到AO的距离为tan36°D．点A到OC的距离为cos36°sin54°10．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．（4分）分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=．12．（4分）已知函数，则x取值范围是．13．（4分）如图，△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，CD是AB边上的中线．则CD=．14．（4分）计算=．15．（4分）若x2+kx+81是完全平方式，则k的值应是．16．（4分）如图，在直角△OAB中，∠AOB=30°，将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA1B1，若AB=2，则点B走过的路径长为．17．（4分）如图，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，F是CD 上一点，DF=1，在对角线AC上有一点P，连接PE，PF，则PE+PF的最小值为．18．（4分）在平面直角坐标系中，智多星做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向上走1个单位，第2步向上走2个单位，第3步向右走1个单位，第4步向上走1个单位……依此类推，第n步的走法是：当n被3除，余数为2时，则向上走2个单位；当走完第2018步时，棋子所处位置的坐标是三．解答题（共8小题，满分74分）19．（8分）计算：|﹣|+（π﹣2017）0﹣2sin30°+3﹣1．20．（10分）先化简，再求值：（m+），其中m是方程x2+x﹣3=0的根．21．（10分）已知，如图，点D是△ABC的边AB的中点，四边形BCED是平行四边形，（1）求证：四边形ADCE是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，平行四边形ADCE是矩形？22．（10分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．23．（12分）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．25．（12分）如图，AB是⊙O的直径，⊙O与AC相交于点D，∠BAC=45°，AB=BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为2cm，求图中阴影部分的面积．26．如图，平面直角坐标系中，点A、B、C在x轴上，点D、E在y轴上，OA=OD=2，OC=OE=4，B 为线段OA的中点，直线AD与经过B、E、C三点的抛物线交于F、G两点，与其对称轴交于M，点P 为线段FG上一个动点（与F、G不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）求经过B、E、C三点的抛物线的解析式；（2）判断△BDC的形状，并给出证明；当P在什么位置时，以P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形，并求出此时点P的坐标；（3）若抛物线的顶点为N，连接QN，探究四边形PMNQ的形状：①能否成为菱形；②能否成为等腰梯形？若能，请直接写出点P的坐标；若不能，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【解答】解：A、B、D均正确，绝对值等于它自身的数是所有非负数，所以C错误，故选：C．2．【解答】解：5 300万=5 300×103万美元=5.3×107美元．故选C．3．【解答】解：A、3a﹣2a=a，故A错误；B、不是同类项不能合并，故B错误；C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故C正确；D、2（a+b）=2a+2b，故D错误．故选：C．4．【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．故选：A．5．【解答】解：如图，作EF∥AB，∵AB∥CD，∴EF∥CD，∵EF∥AB，∴∠α+∠AEF=180°，∵EF∥CD，∴∠γ=∠DEF，而∠AEF+∠DEF=∠β，∴∠α+∠β=180°+∠γ，即∠α+∠β﹣∠γ=180°．故选：D．6．【解答】解：===5件，中位数为第5、6个数的平均数，为5件，众数为5件．故选：B．7．【解答】解：如图，连接BD′，过D′作MN⊥AB，交AB于点M，CD于点N，作D′P⊥BC交BC于点P∵点D的对应点D′落在∠ABC的角平分线上，∴MD′=PD′，又∵∠D'MB=∠MBP=∠BPD'=90°，∴四边形BPD'M为正方形，设MD′=x，则P D′=BM=x，∴AM=AB﹣BM=14﹣x，又折叠可得AD=AD′=10，∴Rt△AD'M中，x2+（14﹣x）2=102，解得x=6或8，即MD′=6或8，∴点D′到AB的距离为6或8，故选：B．8．【解答】解：①当x=1时，有若a+b+c=0，即方程有实数根了，∴△≥0，故错误；②把x=﹣1代入方程得到：a﹣b+c=0 （1）把x=2代入方程得到：4a+2b+c=0 （2）把（2）式减去（1）式×2得到：6a+3c=0，即：2a+c=0，故正确；③方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，则它的△=﹣4ac＞0，∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c=0的△=b2﹣4ac＞0，∴必有两个不相等的实数根．故正确；④若b=2a+c则△=b2﹣4ac=（2a+c）2﹣4ac=4a2+c2，∵a≠0，∴4a2+c2＞0故正确．②③④都正确，故选C．9．【解答】解：B到AO的距离是指BO的长，∵AB∥OC，∴∠BAO=∠AOC=36°，∵在Rt△BOA中，∠BOA=90°，AB=1，∴sin36°=，∴BO=ABsin36°=sin36°，故A、C选项错误；过A作AD⊥OC于D，则AD的长是点A到OC的距离，∵∠BAO=36°，∠AOB=90°，∴∠ABO=54°，∵sin36°=，∴AD=AO•sin36°，∵sin54°=，∴AO=AB•sin54°，∵AB=1，∴AD=AB•sin54°•sin36°=1×sin54°•sin36°=sin54°•sin36°，故B选项正确，D选项错误；故选：B．10．【解答】解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选：B．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）11．【解答】解：令x+y=a，xy=b，则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1=（b﹣a+1）2；即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2．12．【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得，x≥2，故答案为：x≥2．13．【解答】解：∵在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，∴AC2+BC2=52+122=132=AB2，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB=90°，∵CD是AB边上的中线，∴CD=6.5；故答案为：6.5．14．【解答】解：x4+4=（x2+2）2﹣（2x）2=（x2+2x+2）（x2﹣2x+2）=[（x+1）2+1][（x﹣1）2+1]，∴原式=．故答案为：．15．【解答】解：∵x2+kx+81是完全平方式，∴k=±18．故答案为：±18．16．【解答】解：∵在直角△OAB中，∠AOB=30°，AB=2，∴OB=，∵将△OAB绕点O逆时针旋转90°得到△OA1B1，∴∠BOB1=90°，∴点B走过的路径长为，故答案为π17．【解答】解：如图作EH⊥BC于H．作点F关于AC的对称点F′，连接EF′交AC于P′，此时P′E+P′F 的值最小．∵正方形ABCD的面积为12，∴AB=2，∠ABC=90°，∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=2，∠ABE=60°，∴∠EBH=30°，∴EC=BE=，BH=EH=3，∵BF′=DF=1，∴HF′=2，在Rt△EHF′中，EF′==，∴PE+PF的最小值为，故答案为18．【解答】解：由题意得，每3步为一个循环组依次循环，且一个循环组内向右1个单位，向上3个单位，∵2018÷3=672…2，∴走完第2018步，为第673个循环组的第2步，所处位置的横坐标为672，纵坐标为672×3+3=2019，∴棋子所处位置的坐标是（672，2019）．故答案为：（672，2019）．三．解答题（共8小题，满分74分）19．【解答】解：原式=+1﹣2×+=．20．【解答】解：原式=•=•=m（m+1）=m2+m，∵m是方程x2+x﹣3=0的根，∴m2+m﹣3=0，即m2+m=3，则原式=3．21．【解答】证明：（1）因为四边形BCED是平行四边形，所以BD=CE且BD∥CE，又因为D是△ABC的边AB的中点，所以AD=BD，即DA=CE，又因为CE∥BD，所以四边形ADCE是平行四边形．（2）当△ABC为等腰三角形且AC=BC时，CD是等腰三角形底边AB上的中线，则CD⊥AD，平行四边形ADCE的角∠ADC=90°，因此四边形ADCE是矩形．22．【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=得：k2=2m=﹣2n，即m=﹣n，则A（2，﹣n），过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），∴BD=2﹣n，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2，∵S△ABC=•BC•BD∴×2×（2﹣n）=5，解得：n=﹣3，即A（2，3），B（﹣3，﹣2），把A（2，3）代入y=得：k2=6，即反比例函数的解析式是y=；把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：，解得：k1=1，b=1，即一次函数的解析式是y=x+1；（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．23．【解答】解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x﹣2）元．由题意得：．解得：x=10．检验：当x=10时，x（x﹣2）≠0∴x=10是原分式方程的解．每个甲种零件进价为：x﹣2=10﹣2=8答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y﹣5）个．由题意得：解得：23＜y≤25∵y为整数∴y=24或25．∴共有2种方案．方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．24．【解答】解：（1）10÷20%=50，所以本次抽样调查共抽取了50名学生；（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；补全条形图如图所示：（3）700×=56，（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．25．【解答】（1）证明：∵AB=BC，∴∠BAC=∠C=45°，∴∠ABC=180°﹣∠BAC﹣∠C=90°，∴AB⊥BC，∴BC是⊙O的切线；（2）解：连接BD，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD=CD=BD，∴=，∴图中阴影部分的面积=S△ABC=××AB×BC=××4×4=4（cm2）．26．【解答】解：（1）B（﹣1，0）E（0，4）C（4，0）设解析式是y=ax2+bx+c，可得，解得，∴y=﹣x2+3x+4；（2）△BDC是直角三角形，∵BD2=BO2+DO2=5，D C2=DO2+CO2=20，BC2=（BO+CO）2=25∴BD2+DC2=BC2，∴△BDC是直角三角形．点A坐标是（﹣2，0），点D坐标是（0，2），设直线AD的解析式是y=kx+b，则，解得：，则直线AD的解析式是y=x+2，设点P坐标是（x，x+2）当OP=OC时x2+（x+2）2=16，解得：x=﹣1±（不符合，舍去）此时点P（﹣1+，1+）当PC=OC时（x+2）2+（4﹣x）2=16，方程无解；当PO=PC时，点P在OC的中垂线上，∴点P横坐标是2，得点P坐标是（2，4）；∴当△POC是等腰三角形时，点P坐标是（﹣1+，1+）或（2，4）；（3）点M坐标是（，点N坐标是（），∴MN=，设点P为（x，x+2），Q（x，﹣x2+3x+4），则PQ=﹣x2+2x+2①若PQNM是菱形，则PQ=MN，可得x1=0.5，x2=1.5当x2=1.5时，点P与点M重合；当x1=0.5时，可求得PM=，所以菱形不存在．②能成为等腰梯形，作QH⊥MN于点H，作PJ⊥MN于点J，则NH=MJ，则﹣（﹣x2+3x+4）=x+2﹣，解得：x=2.5，此时点P的坐标是（2.5，4.5）．。
2020年辽宁省沈阳市沈北新区中考数学一模试卷 (Word 含解析)
2020年中考数学一模试卷一、选择题1．下列各数中最大的数是( ) A ．5B ．3C ．πD ．8-2．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为( )A ．58.210⨯B ．58210⨯C ．68.210⨯D ．78210⨯3．如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆锥D ．圆柱4．不等式12x +…的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ． C ．D ．5．下列计算正确的是( ) A ．4482x x x += B ．326x x x =gC ．2363()x y x y =D ．22()()x y y x x y --=-6．点(4,3)P 关于y 轴的对称点所在的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知点1(2,)A y -，2(4,)B y -都在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，则1y ，2y 的大小关系( ) A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法确定8．如图，分别过矩形ABCD 的顶点A 、D 作直线1l 、2l ，使12//l l ，2l 与边BC 交于点P ，若138∠=︒，则BPD ∠为( )A ．162︒B ．152︒C ．142︒D ．128︒9．某同学5次数学小测验的成绩分别为（单位：分）:90，85，90，95，100，则该同学这5次成绩的众数是( ) A ．90 分B ．85 分C ．95 分D ．100 分10．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =，与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，其部分图象如图所示，下列结论正确的是( )A ．当2x <时，y 随x 增大而增大B ．0a b c ++<C ．抛物线过点(4,0)-D ．420a b c ++=二、填空题（每题3分，共18分） 11．分解因式：42242x x y y -+= ．12．如图，每个小正方形边长为1，则ABC ∆边AC 上的高BD 的长为 ．13．如图，正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上一点，且AE AB =，则BEA ∠的度数是 度．14．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．15．已知：如图，AB 是O e 的直径，C 是O e 上的一点，BAC ∠的平分线交O e 于D ，若40ABC ∠=︒，则ABD ∠= 度．16．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABE ∆沿着AE 折叠至△AB E '，若BE CE =，连接B C '，则B C '的长为 ．三、解答题17．021( 3.14)|tan 603|()273π--+︒--+18．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A ，B ，C ，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查． （1）甲组抽到A 小区的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C 小区的概率． 19．某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团A ：机器人，B ：围棋，C ：羽毛球，D ：电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，其中图（1）中A 所占扇形的圆心角为36︒．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团．20．如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE CF∠=∠．=，//DE BF，12（1）求证：AED CFB∆≅∆；（2）若AD CD⊥，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．21．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍．求慢车与快车的速度各是多少？22．如图，在Oe上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，e中，点D是O且A BDC∠=∠．（1）求证：直线CD是Oe的切线；（2）若CM平分ACDDM=时，求MN的长．∠，且分别交AD，BD于点M，N，当223．如图，平面直角坐标系中，直线33y=-A、B．点C在x轴的负半轴上，且:1:2AB AC =． （1）求A 、C 两点的坐标；（2）若点M 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连接AM ，设ABM ∆的面积为S ，点M 的运动时间为t ，写出S 关于t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）点P 是y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q ，使以A 、B 、P 、Q 为顶点，且以AB 为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．24．猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD 与矩形纸片ECGF ，使B 、C 、G 三点在一条直线上，CE 在边CD 上，连接AF ，若M 为AF 的中点，连接DM 、ME ，试猜想DM 与ME 的关系，并证明你的结论． 拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，其他条件不变，则DM 和ME 的关系为 ．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，使点F 在边CD 上，点M 仍为AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．25．已知：如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(1,0)-，点(0,5)C ，另抛物线经过点(1,8)，M 为它的顶点．（1）求抛物线的解析式； （2）求MCB ∆的面积MCB S ∆．（3）在坐标轴上，是否存在点N ，满足BCN ∆为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N．参考答案一、选择题（每题2分，共20分） 1．下列各数中最大的数是( ) A ．5B ．3C ．πD ．8-【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 解：根据实数比较大小的方法，可得 835π-<<<，所以各数中最大的数是5． 故选：A ．2．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为( )A ．58.210⨯B ．58210⨯C ．68.210⨯D ．78210⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 解：将8200000用科学记数法表示为：68.210⨯． 故选：C ．3．如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆锥D ．圆柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥． 故选：C ．4．不等式12x +…的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ． C ．D ．【分析】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论．解：12x +Q …， 1x ∴…．故选：A ．5．下列计算正确的是( ) A ．4482x x x += B ．326x x x =gC ．2363()x y x y =D ．22()()x y y x x y --=-【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．解：4442x x x +=Q ，故选项A 错误； 325x x x =Q g ，故选项B 错误；2363()x y x y =Q ，故选项C 正确；22()()2x y y x x xy y --=-+-Q ，故选项D 错误；故选：C ．6．点(4,3)P 关于y 轴的对称点所在的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】利用关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点(,)P x y 关于y 轴的对称点P '的坐标是(,)x y -，进而得出答案． 解：点(4,3)P 关于y 轴的对称点坐标为：(4,3)-， 则此点在第二象限．故选：B ．7．已知点1(2,)A y -，2(4,)B y -都在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，则1y ，2y 的大小关系( ) A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法确定【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案． 解：Q 反比例函数(0)ky k x=>中，0k >， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，Q 点1(2,)A y -，2(4,)B y -都在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，且24->- 12y y ∴<，故选：B ．8．如图，分别过矩形ABCD 的顶点A 、D 作直线1l 、2l ，使12//l l ，2l 与边BC 交于点P ，若138∠=︒，则BPD ∠为( )A ．162︒B ．152︒C ．142︒D ．128︒【分析】先根据平行线的性质，得到ADP ∠的度数，再根据平行线的性质，即可得到BPD ∠的度数．解：12//l l Q ，138∠=︒， 138ADP ∴∠=∠=︒，Q 矩形ABCD 的对边平行， 180BPD ADP ∴∠+∠=︒， 18038142BPD ∴∠=︒-︒=︒，故选：C ．9．某同学5次数学小测验的成绩分别为（单位：分）:90，85，90，95，100，则该同学这5次成绩的众数是( )A ．90 分B ．85 分C ．95 分D ．100 分【分析】根据众数的定义即可解决问题． 解：这组数据中90出现了两次，次数最多， 所以这组数据的众数为90分． 故选：A ．10．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =，与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，其部分图象如图所示，下列结论正确的是( )A ．当2x <时，y 随x 增大而增大B ．0a b c ++<C ．抛物线过点(4,0)-D ．420a b c ++=【分析】根据题意和二次函数的性质，可以判断出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：Q 抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =，与x 轴的一个交点坐标为(4,0)， ∴当2x <时，y 随x 增大而减小，故选项A 错误；该抛物线过点(0,0)，当1x =时，0y a b c =++<，故选项B 正确； 当2x =时，420y a b c =++<，故选项D 错误； 当4x =-时，0y >，故选项C 错误； 故选：B ．二、填空题（每题3分，共18分）11．分解因式：42242x x y y -+= 22()()x y x y +- ．【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可． 解：42242x x y y -+222()x y =-22()()x y x y =+-．故答案为：22()()x y x y +-．12．如图，每个小正方形边长为1，则ABC ∆边AC 上的高BD 的长为 85 ．【分析】根据网格，利用勾股定理求出AC 的长，AB 的长，以及AB 边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC 面积，而三角形ABC 面积可以由AC 与BD 乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD 的长． 解：根据勾股定理得：22345AC =+=，由网格得：12442ABC S ∆=⨯⨯=，且11522ABC S AC BD BD ∆==⨯g ， ∴1542BD ⨯=， 解得：85BD =． 故答案为：8513．如图，正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上一点，且AE AB =，则BEA ∠的度数是 67.5 度．【分析】直接利用正方形的性质得出45BAC ∠=︒，再利用等腰三角形的性质得出答案． 解：Q 四边形ABCD 是正方形，45BAC ∴∠=︒，AE AB =Q ，1804567.52BEA ABE ︒-︒∴∠=∠==︒． 故答案为：67.5．14．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 0.3 ．【分析】让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．解：根据概率公式摸出黑球的概率是10.20.50.3--=．15．已知：如图，AB 是O e 的直径，C 是O e 上的一点，BAC ∠的平分线交O e 于D ，若40ABC ∠=︒，则ABD ∠= 65 度．【分析】首先根据AB 是直径，由圆周角定理得出ACB ∠是直角，进而可求出BAC ∠、DAC ∠的度数；然后根据同弧所对的圆周角相等，求得DBC ∠的度数，从而由ABD ABC DBC ∠=∠+∠得到ABD ∠的度数．解：AB Q 是O e 的直径，90ACB ∴∠=︒，即90BAC ABC ∠+∠=︒；50BAC ∴∠=︒；AD Q 平分BAC ∠，1252DAC BAC ∴∠=∠=︒； 25DBC DAC ∴∠=∠=︒；故65ABD ABC DBC ∠=∠+∠=︒．16．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABE ∆沿着AE 折叠至△AB E '，若BE CE =，连接B C '，则B C '的长为 185．【分析】由折叠的性质可得ABE AB E S S '∆=V ，BE B E '=，可证90BB C '∠=︒，由勾股定理可求AE 的长，由面积法可求BB '的长，由勾股定理可求解．解：Q 将ABE ∆沿着AE 折叠至△AB E '，ABE AB E S S '∆∴=V ，BE B E '=，BE CE =Q ，3BE EC B E '∴===，90BB C '∴∠=︒，在Rt ABE ∆中，5AE ===， Q 11222AE BB AB BE '⨯⨯=⨯⨯⨯， 2432455BB ⨯⨯'∴==，185B C '∴===， 故答案为：185． 三、解答题17．021( 3.14)|tan 603|()3π--+︒--+ 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式139==+-+5=-．18．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A ，B ，C ，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A 小区的概率是 4； （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C 小区的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．解：（1）甲组抽到A 小区的概率是14， 故答案为：14．（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为112．19．某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团A：机器人，B：围棋，C：羽毛球，D：电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36︒．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团．【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36︒，即可求得这次被调查的学生数；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）该校1000学生数⨯参加了羽毛球社团的人数所占的百分比即可得到结论．解：（1）AQ类有20人，所占扇形的圆心角为36︒，∴这次被调查的学生共有：3620200360÷=（人)；故答案为：200；（2）C项目对应人数为：20020804060---=（人)；补充如图．（3）601000300200⨯=（人)， 答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团．20．如图，已知点E 、F 在四边形ABCD 的对角线延长线上，AE CF =，//DE BF ，12∠=∠．（1）求证：AED CFB ∆≅∆；（2）若AD CD ⊥，四边形ABCD 是什么特殊四边形？请说明理由．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得E F ∠=∠，再利用“角角边”证明AED ∆和CFB ∆全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD BC =，DAE BCF ∠=∠，再求出DAC BCA ∠=∠，然后根据内错角相等，两直线平行可得//AD BC ，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．【解答】（1）证明：//DE BF Q ，E F ∴∠=∠，在AED ∆和CFB ∆中，12E F AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AED CFB AAS ∴∆≅∆；（2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：AED CFB∆≅∆Q，AD BC∴=，DAE BCF∠=∠，DAC BCA∴∠=∠，//AD BC∴，∴四边形ABCD是平行四边形，又AD CD⊥Q，∴四边形ABCD是矩形．21．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍．求慢车与快车的速度各是多少？【分析】设慢车与快车的速是/xkm h，则快车的速度是1.2/xkm h，根据题意列方程即可得到结论．解：设慢车与快车的速是/xkm h，则快车的速度是1.2/xkm h，根据题意得15011502 1.2x x-=，解得：50x=，检验：经检验50x=是原方程的根，答：慢车速度为50千米/小时，快车速度为60千米/小时．22．如图，在Oe中，点D是Oe上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且A BDC∠=∠．（1）求证：直线CD是Oe的切线；（2）若CM平分ACD∠，且分别交AD，BD于点M，N，当2DM=时，求MN的长．【分析】（1）如图，连接OD．欲证明直线CD是Oe的切线，只需求得90ODC∠=︒即可；（2）由角平分线及三角形外角性质可得A ACM BDC DCM∠+∠=∠+∠，即DMN DNM∠=∠，根据勾股定理可求得MN的长．【解答】（1）证明：如图，连接OD．Q为OABe的直径，∠+∠=︒，∴∠=︒，即90A ABD90ADB又OD OBQ，=ABD ODB∴∠=∠，Q；A BDC∠=∠∠=︒．ODC∴∠+∠=︒，即9090CDB ODBQ是圆O的半径，ODe的切线；∴直线CD是O（2）解：CMQ平分ACD∠，∴∠=∠，DCM ACM又A BDCQ，∠=∠∴∠+∠=∠+∠，即DMN DNM∠=∠，A ACM BDC DCMDM=，Q，2∠=︒90ADBDN DM∴==，22222∴=+=．MN DM DN23．如图，平面直角坐标系中，直线33y=-A、B．点C在x轴的负半轴上，且:1:2AB AC=．（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设ABM∆的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出A ，B 两点的坐标，求出2AB =，则OC 可求出，则点C 的坐标可求出；（2）先求出90ABC ∠=︒，分两种情况考虑：当M 在线段BC 上；当M 在线段BC 延长线上；表示出BM ，利用三角形面积公式分别表示出S 与t 的函数关系式即可；（3）点P 是y 轴上的点，在坐标平面内存在点Q ，使以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，如图所示，利用菱形的性质，根据AQ 与y 轴平行或垂直，求出满足题意Q 得坐标即可．解：（1）对于直线33y x =-+当0y = 时，330-=，解得：1x =，(1,0)A ∴，1OA ∴=，当0x = 时，3y =3)B ∴，3OB ∴=，90AOB ∠=︒Q ，22132AB OA OB ∴=+=+=，:1:2AB AC =Q ，4AC ∴=，3OC ∴=，(3,0)C ∴-；（2）如图所示，1OA =Q ，3OB =，2AB =，30ABO∴∠=︒，同理：23BC=，30OCB∠=︒，60OBC∴∠=︒，90ABC∴∠=︒，分两种情况考虑：①若M在线段BC上时，3BC=，CM t=，可得23BM BC CM t=-=-，此时11(23)223(023)22ABMS BM AB t t t∆==⨯-⨯=<g„；②若M在BC延长线上时，23BC=，CM t=，可得3BM CM BC t=-=-，此时11(23)23(23)22ABMS BM AB t t t∆==⨯-⨯=-g…；综上所述，23(023)23(23)t tSt t⎧-<⎪=⎨-⎪⎩„…；（3）存在．若AB是菱形的边，如图2所示，在菱形11APQ B 中，11Q O AO ==，所以1Q 点的坐标为(1,0)-，在菱形22ABP Q 中，22AQ AB ==，所以2Q 点的坐标为(1,2)，在菱形33ABP Q 中，32AQ AB ==，所以3Q 点的坐标为(1,2)-，综上，满足题意的点Q 的坐标为(1,2)或(1,2)-或(1,0)-．24．猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD 与矩形纸片ECGF ，使B 、C 、G 三点在一条直线上，CE 在边CD 上，连接AF ，若M 为AF 的中点，连接DM 、ME ，试猜想DM 与ME 的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，其他条件不变，则DM 和ME 的关系为 DM ME =，DM ME ⊥ ．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，使点F 在边CD 上，点M 仍为AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．【分析】猜想：延长EM 交AD 于点H ，利用FME AMH ∆≅∆，得出HM EM =，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明．（1）延长EM 交AD 于点H ，利用FME AMH ∆≅∆，得出HM EM =，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，（2）连接AC ，AC 和EC 在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，【解答】猜想：DM ME =证明：如图1，延长EM 交AD 于点H ，Q 四边形ABCD 和CEFG 是矩形，//AD EF ∴，EFM HAM ∴∠=∠，又FME AMH ∠=∠Q ，FM AM =，在FME ∆和AMH ∆中，EFM HAM FM AMFME AMH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()FME AMH ASA ∴∆≅∆HM EM ∴=，在RT HDE ∆中，HM EM =，DM HM ME ∴==，DM ME ∴=．（1）如图1，延长EM 交AD 于点H ，Q 四边形ABCD 和CEFG 是正方形，//AD EF ∴，EFM HAM ∴∠=∠，又FME AMH ∠=∠Q ，FM AM =，在FME ∆和AMH ∆中，EFM HAM FM AMFME AMH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()FME AMH ASA ∴∆≅∆HM EM ∴=，在RT HDE ∆中，HM EM =，DM HM ME ∴==，DM ME ∴=．Q 四边形ABCD 和CEFG 是正方形，AD CD ∴=，CE EF =，FME AMH ∆≅∆Q ，EF AH ∴=，DH DE ∴=，DEH ∴∆是等腰直角三角形，又MH ME =Q ，故答案为：DM ME =，DM ME ⊥．（2）如图2，连接AC ，Q 四边形ABCD 和ECGF 是正方形，45FCE ∴∠=︒，45FCA ∠=︒，AC ∴和EC 在同一条直线上，在Rt ADF ∆中，AM MF =，DM AM MF ∴==，MDA MAD ∠=∠，2DMF DAM ∴∠=∠．在Rt AEF ∆中，AM MF =，AM MF ME ∴==，DM ME ∴=．MDA MAD ∠=∠Q ，MAE MEA ∠=∠，2()224590DME DMF FME MDA MAD MAE MEA DAM MAE DAC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=∠=⨯︒=︒．DM ME ∴⊥．25．已知：如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(1,0)-，点(0,5)C ，另抛物线经过点(1,8)，M 为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB ∆的面积MCB S ∆．（3）在坐标轴上，是否存在点N ，满足BCN ∆为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N ．【分析】（1）把(1,0)A -，(0,5)C ，(1,8)三点代入二次函数解析式，解方程组即可．（2）先求出M 、B 、C 的坐标，根据MCB MCE OBC MEOB S S S S ∆∆∆=--梯形即可解决问题．（3）分三种情①C 为直角顶点；②B 为直角顶点；③N 为直角顶点；分别求解即可． 解：（1）Q 二次函数2y ax bx c =++的图象经过(1,0)A -，(0,5)C ，(1,8)，则有：085a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩．∴抛物线的解析式为245y x x =-++．（2）令0y =，得(5)(1)0x x -+=，15x =，21x =-， (5,0)B ∴．由2245(2)9y x x x =-++=--+，得顶点(2,9)M 如图1中，作ME y ⊥轴于点E ，可得()111259425515222MCB MCE OBC MEOB S S S S ∆∆∆=--=+⨯-⨯⨯-⨯⨯=梯形．（3）存在．如图2中，5OC OB ==Q ，BOC ∴∆是等腰直角三角形， ①当C 为直角顶点时，1(5,0)N -．②当B 为直角顶点时，2(0,5)N -．③当N 为直角顶点时，3(0,0)N ．综上所述，满足条件的点N 坐标为(0,0)或(0,5)-或(5,0)-．。
2020年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷 (解析版)
2020年中考数学一模试卷一、选择题1．下列各数中比1大的数是（）A．B．0.5C．0D．﹣22．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣84．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°6．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P 所在的格点为（）A．P1B．P2C．P3D．P47．下列说法正确的是（）A．“三角形任意两边之差小于第三边”是必然事件B．在连续5次的测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学成绩更稳定C．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，6次正面向上，因此正面向上的概率是60%D．检测某品牌笔芯的使用寿命，适宜用普查8．方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根9．计算：（﹣x2y）2÷（﹣2xy）＝（）A．x B．x3y C．﹣x3y D．﹣2x3y10．在圆内接正方形ABCD中，正方形的边长AB是8，则这个正方形的中心角和边心距是（）A．90°，4B．90°，1C．45°，4D．45°，1二、填空题（每小题3分，共18分）11．一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为．12．分解因式：9x﹣x3＝．13．如图，直线a∥b，若∠1＝139°，则∠2＝．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，连接BD，作BD的垂直平分线交CD于点E，交BD于点F，连接BE，则△BCE的周长是cm．15．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是8m，则所围成矩形ABCD的最大面积是．16．正方形ABCD，点P为正方形内一点，且满足PA＝3，PB＝2，PC＝5，则∠APB 的度数为度．三、解答题(第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分)17．先化简，再求值：（﹣1）•（），其中x＝（﹣2）2，y＝．18．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有1个实数，分别为1，2，3．（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是2的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为点P的横坐标，卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为点P的纵坐标，两次抽取的卡片上的实数分别作为点P的横纵坐标．请你用列表法或树状图法，求出点P在反比例函数y＝上的概率．19．已知：如图，在矩形ABCD中，AD＝2，对角线AC与BD相交于点O，BD＝4，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点E．（1）求DE的长；（2）直接写出四边形OCED的面积为．四、(每小题8分，共16分)20．某中学准备开展“体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球和羽毛球四种项目的活动，为了了解学生对这四项活动的喜欢情况，随机调查了该校a名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择这四项活动中的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）a＝，b＝，c＝；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校1000名学生中有多少名学生最喜爱打篮球．21．一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，小明来该店购买铅笔，如果给学校九年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用150元；如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用150元．（1）这个学校九年级的学生总数在什么范围内？（2）如果按批发价购买360支与按零售价购买300支所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？五、(本题10分)22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E＝40°，∠F＝50°，连接BD．（1）求∠A的度数；（2）当⊙O的半径等于2时，请直接写出的长（结果保留π）六、(本题10分)23．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）请直接写出点A坐标，点B坐标；（2）点C是直线AB上一个动点，当△AOC的面积是△BOC的面积的2倍时，求点C 的坐标；（3）点D为直线AB上的一个动点，在平面内找另一个点E，且以O、B、D、E为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的菱形的周长．七、(本题12分)24．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．八、(本题12分)25．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝ax2+bx经过A（﹣5，0），B （﹣，）两点，连接AB，BO．（1）求抛物线表达式；（2）点C是第三象限内的一个动点，若△AOC与△AOB全等，请直接写出点C坐标；（3）若点D从点O出发沿线段OA向点A作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OA上另一个点H从点A出发沿线段AO向点O作匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当点H到达点O时，点D也同时停止运动）．过点D作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，以DF为边，在DF左侧作等边三角形DGF（当点D运动时点G、点F也随之运动）．过点H作x轴的垂线，与直线AB交于点L，延长HL到点M，使得LM＝HL，以HM为边，在HM的右侧作等边三角形HMN （当点H运动时，点M、点N也随之运动）．当点D运动t秒时，△DGF有一条边所在直线恰好过△HMN的重心，直接写出此刻t的值．参考答案一、选择题（每小题2分，共20分）1．下列各数中比1大的数是（）A．B．0.5C．0D．﹣2【分析】根据实数比较大小的法则进行比较即可．解：A、比1大，故此选项符合题意；B、0.5比1小，故此选项不合题意；C、0比1小，故此选项不合题意；D、﹣2比1小，故此选项不合题意；故选：A．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．解：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．3．一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣8【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：0.0000001＝1×10﹣7，故选：C．4．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】俯视图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得主视图有四列，从左到右分别是1，2，1，2个正方形．解：由俯视图中的数字可得：主视图有4列，从左到右分别是1，2，1，2个正方形．故选：B．5．六边形的内角和是（）A．540°B．720°C．900°D．1080°【分析】多边形内角和定理：n边形的内角和等于（n﹣2）×180°（n≥3，且n为整数），据此计算可得．解：由内角和公式可得：（6﹣2）×180°＝720°，故选：B．6．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）A．P1B．P2C．P3D．P4【分析】由于∠BAC＝∠PED＝90°，而＝，则当＝时，可根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似判断△ABC∽△EPD，然后利用DE＝4，所以EP＝6，则易得点P落在P3处．解：∵∠BAC＝∠PED，而＝，∴＝时，△ABC∽△EPD，∵DE＝4，∴EP＝6，∴点P落在P3处．故选：C．7．下列说法正确的是（）A．“三角形任意两边之差小于第三边”是必然事件B．在连续5次的测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学成绩更稳定C．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，6次正面向上，因此正面向上的概率是60%D．检测某品牌笔芯的使用寿命，适宜用普查【分析】分别利用概率的意义以及抽样调查的意义以及方差的意义分别分析得出答案．解：A、三角形任意两边之差小于第三边，是必然事件，正确；B、在连续5次的测试中，两名同学的平均分相同，方差较小的同学成绩更稳定，故本选项错误；C、某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，6次正面向上，并不能说明正面向上的概率是60%，而是正面朝上的概率是50%，故本选项错误；D、检测某品牌笔芯的使用寿命，适宜用抽样调查，故本选项错误；故选：A．8．方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根C．没有实数根D．有两个不相等的实数根【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．解：∵△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：D．9．计算：（﹣x2y）2÷（﹣2xy）＝（）A．x B．x3y C．﹣x3y D．﹣2x3y【分析】直接利用积的乘方运算法则化简，再利用整式的除法运算法则计算得出答案．解：（﹣x2y）2÷（﹣2xy）＝x4y2÷（﹣2xy）＝﹣x3y．故选：C．10．在圆内接正方形ABCD中，正方形的边长AB是8，则这个正方形的中心角和边心距是（）A．90°，4B．90°，1C．45°，4D．45°，1【分析】运用正方形的性质，以及与外接圆的关系，可分别求出中心角，边心距．解：∵正方形的边长为8，由中心角只有四个可得出＝90°，∴中心角是90°，正方形的外接圆半径是：sin∠AOC＝，∵AC＝＝4，∠AOC＝45°，∴OC＝AC＝4，∴边心距为：4．故选：A．二、填空题（每小题3分，共18分）11．一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为20．【分析】根据中位数的定义求解可得．解：将数据重新排列为15、20、20、25、30，所以这组数据的中位数为20，故答案为：20．12．分解因式：9x﹣x3＝x（3+x）（3﹣x）．【分析】首先提取公因式x，金进而利用平方差公式分解因式得出答案．解：原式＝x（9﹣x2）＝x（3﹣x）（3+x）．故答案为：x（3﹣x）（3+x）．13．如图，直线a∥b，若∠1＝139°，则∠2＝41°．【分析】由平行线的性质可得∠1+∠2＝180°，即可求解．解：∵直线a∥b，∴∠1+∠2＝180°，∵∠1＝139°，∴∠2＝180°﹣139°＝41°，故答案为：41°．14．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，连接BD，作BD的垂直平分线交CD于点E，交BD于点F，连接BE，则△BCE的周长是5cm．【分析】根据线段垂直平分线的性质和平行四边形的性质解答即可．解：∵BD的垂直平分线交CD于点E，交BD于点F，∴DE＝BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC＝AB＝3（cm），∴△BCE的周长＝BE+CE+BC＝DE+CE+BC＝CD+BC＝3+2＝5（cm），故答案为：5．15．如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是8m，则所围成矩形ABCD的最大面积是16．【分析】首先设围成矩形ABCD的长是xm，则宽为（8﹣x）m，利用面积公式写出矩形的面积表达式，再配方，将其写成顶点式，然后根据二次函数的性质可得答案．解：设围成矩形ABCD的长是xm，则宽为（8﹣x）m，矩形的面积为：S矩形ABCD＝x（8﹣x）＝﹣x2+8x＝﹣（x﹣4）2+16．∵二次项系数为﹣1＜0，∴当x＝4时，S矩形ABCD有最大值，最大值为16．故答案为：16．16．正方形ABCD，点P为正方形内一点，且满足PA＝3，PB＝2，PC＝5，则∠APB 的度数为135度．【分析】根据题意可以画出相应的图形，然后画出△APB绕点B旋转90°得到的△AP′C，然后根据正方形的性质和旋转的性质可以求得∠BP′P和∠BP′P的度数，然后即可得到∠∠BP′C，从而可以得到∠APB的度数．解：将△APB绕点B旋转90°得到△AP′C，则∠PBP′＝90°，BP＝BP′，AP＝P′C，∠APB＝∠CP′B，∵PB＝2，∴BP′＝2，∴PP′＝4，∠BP′P＝45°，∵PA＝3，PC＝5，∴P′C＝3，∵PP′2+P′C2＝42+32＝52＝PC2，∴△PP′C是直角三角形，∠PP′C＝90°，∴∠BP′C＝∠BP′P+∠PP′C＝135°，∴∠APB＝135°，故答案为：135．三、解答题(第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分)17．先化简，再求值：（﹣1）•（），其中x＝（﹣2）2，y＝．【分析】先把括号内通分，再把分子分解因式后约分得到原式＝x﹣y，接着利用乘方的意义和算术平方根的定义求出x、y的值，然后把x、y的值代入计算即可．解：原式＝•＝x﹣y，当x＝（﹣2）2＝4，y＝＝2时，原式＝4﹣2＝2．18．在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有1个实数，分别为1，2，3．（卡片除了实数不同外，其余均相同）（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是2的概率；（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为点P的横坐标，卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为点P的纵坐标，两次抽取的卡片上的实数分别作为点P的横纵坐标．请你用列表法或树状图法，求出点P在反比例函数y＝上的概率．【分析】（1）根据题意可以直接写出卡片上的实数是2的概率；（2）根据题意可以写出所有的可能性，从而可以得到点P在反比例函数y＝上的概率．解：（1）由题意可得，卡片上的实数是2的概率是；（2）由树状图可知，一共有六种可能性，其中横坐标和纵坐标的积等于2的有2中可能性，点P在反比例函数y＝上的概率是＝．19．已知：如图，在矩形ABCD中，AD＝2，对角线AC与BD相交于点O，BD＝4，过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两线相交于点E．（1）求DE的长；（2）直接写出四边形OCED的面积为2．【分析】（1）根据四边形OCED是平行四边形，CO＝DO，即可得到四边形OCED是菱形，进而得到DE＝DO＝BD＝2；（2）根据勾股定理即可得到AB的长，再根据矩形和菱形的性质，即可得到四边形OCED 的面积．解：（1）∵DE∥OC，CE∥DO，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴CO＝DO，∴四边形OCED是菱形，∴DE＝DO＝BD＝2；（2）∵矩形ABCD中，AD＝2，BD＝4，∴AB＝＝＝2，∴S△COD＝S矩形ABCD＝×2×2＝，∴S菱形OCED＝2S△COD＝2．故答案为：2．四、(每小题8分，共16分)20．某中学准备开展“体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球和羽毛球四种项目的活动，为了了解学生对这四项活动的喜欢情况，随机调查了该校a名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择这四项活动中的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图：根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：（1）a＝100，b＝20，c＝15；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）根据抽样调查结果，请你估计该校1000名学生中有多少名学生最喜爱打篮球．【分析】（1）篮球30人占30%，可得总人数，由此可以计算出a；（2）求出羽毛球人数＝100﹣30﹣35﹣20＝15人，补全条形统计图即可；（3）用样本估计总体的思想即可解决问题．解：（1）30÷30%＝100（人），＝20%，1﹣35%﹣20%﹣30%＝15%，∴a＝100，b＝20，c＝15，故答案为：100，20，15；（2）喜欢羽毛球的人数为：100﹣35﹣30﹣20＝15，补全条形统计图如图所示；（3）估计该校1000名学生中有1000×30%＝300名学生最喜爱打篮球．21．一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，小明来该店购买铅笔，如果给学校九年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用150元；如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用150元．（1）这个学校九年级的学生总数在什么范围内？（2）如果按批发价购买360支与按零售价购买300支所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？【分析】（1）设这个学校九年级学生有x人，根据“如果给学校九年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款；如果多购买60支，那么可以按批发价付款”，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论；（2）设铅笔的零售价为y元，则批发价为y元，根据数量＝总价÷单价结合150元按批发价比按零售价多购买60支，即可得出关于y的分式方程，解之经检验后即可得出y值，再将其代入中即可求出结论．解：（1）设这个学校九年级学生有x人，依题意，得：，解得：240＜x≤300．答：这个学校九年级的学生总数大于240且小于等于300．（2）设铅笔的零售价为y元，则批发价为y元，依题意，得：﹣＝60，解得：y＝，经检验，y＝是原分式方程的解，且符合题意，∴＝300．答：这个学校九年级学生有300人．五、(本题10分)22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E＝40°，∠F＝50°，连接BD．（1）求∠A的度数；（2）当⊙O的半径等于2时，请直接写出的长（结果保留π）【分析】（1）根据圆内接四边形的性质得到∠DCE＝∠A，根据三角形外角性质得到∠EDF＝∠A+50°，然后根据三角形内角和定理得到∠A+50°+∠A+40°＝180°，从而解方程得到∠A的度数；（2）连接OB、OD，如图，根据圆周角定理得到∠BOD＝2∠A＝90°，然后利用弧长公式计算的长．解：（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠DCE＝∠A，∵∠EDF＝∠A+∠F＝∠A+50°，而∠EDF+∠DCE+∠E＝180°，∴∠A+50°+∠A+40°＝180°，∴∠A＝45°；（2）连接OB、OD，如图，∵∠BOD＝2∠A＝90°，∴的长＝＝π．六、(本题10分)23．在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）请直接写出点A坐标（3，0），点B坐标（0，3）；（2）点C是直线AB上一个动点，当△AOC的面积是△BOC的面积的2倍时，求点C 的坐标；（3）点D为直线AB上的一个动点，在平面内找另一个点E，且以O、B、D、E为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的菱形的周长12或6．【分析】（1）依据一次函数y＝﹣x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，即可得到A点和B点的坐标；（2）求出S△AOB＝，分两种情况，由面积关系可求出点C的坐标；（3）分OB为边和为对角线两种情况，利用菱形的性质及直角三角形的性质即可得出结论．解：（1）在y＝﹣x+3中，令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝3；∴A（3，0），B（0，3）；故答案为：（3，0）；（0，3）．（2）∵A（3，0），B（0，3），∴OA＝3，OB＝3，∴S△AOB＝OA×OB＝×3×3＝，设C（m，n），①当点C在线段AB上时，如图1，∵△AOC的面积是△BOC的面积的2倍，∴S△AOC＝，∴∴m＝2或m＝﹣2（舍去），∵点C在直线y＝﹣x+3上，∴﹣2+3＝n，∴n＝1，∴C（2，1）．②当点C在线段AB的延长线上时，如图2，∵△AOC的面积是△BOC的面积的2倍，∴S△BOC＝S△AOB，∴×OB×|m|＝，∴m＝﹣3或m＝3（舍去），∴C（﹣3，6）．综合以上可得点C的坐标为（2，1）或（﹣3，6）．（3）如图3，以OB为边的菱形OBDE中，∵OB＝3，∴周长为3×4＝12，如图4，以OB边的菱形OBDE中，同理周长为12．如图5，以OB为对角线的菱形ODBE中，∵OB＝OA＝3，∴∠OBA＝45°，∴∠DBE＝90°，∴四边形ODBE为正方形，∴BD＝3×．∴四边形ODBE的周长为4×．综上可得以O、B、D、E为顶点的菱形的周长为12或6．故答案为：12或6．七、(本题12分)24．如图，在△ABC中，AC＝，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．（1）求线段BC的长；（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF的度数；若变化，请说明理由．②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．【分析】（1）如图1中，作CH⊥AB于H．解直角三角形求出CH，证明△CHB是等腰直角三角形即可解决问题．（2）①利用直角三角形斜边中线定理，证明△MEF是等腰直角三角形即可解决问题．②如图2中，由①可知△MEF是等腰直角三角形，当ME的值最小时，△MEF的面积最小，因为ME＝BD，推出当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝．解：（1）如图1中，作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC＝90°，AC＝，tan A＝＝3，∴AH＝1，CH＝3，∵∠CBH＝45°，∠CHB＝90°，∴∠HCB＝∠CBH＝45°，∴CH＝BH＝3，∴BC＝CH＝3．（2）①结论：∠EMF＝90°不变．理由：如图2中，∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠DEB＝∠DFB＝90°，∵DM＝MB，∴ME＝BD，MF＝BD，∴ME＝MF＝BM，∴∠MBE＝∠MEB，∠MBF＝∠MFB，∵∠DME＝∠MEB+∠MBE，∠DMF＝∠MFB+∠MBF，∴∠EMF＝∠DME+∠DMF＝2（∠MBE+∠MBF）＝90°，②如图2中，作CH⊥AB于H，由①可知△MEF是等腰直角三角形，∴当ME的值最小时，△MEF的面积最小，∵ME＝BD，∴当BD⊥AC时，ME的值最小，此时BD＝＝＝，∴EM的最小值＝，∴△MEF的面积的最小值＝××＝．故答案为．八、(本题12分)25．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝ax2+bx经过A（﹣5，0），B （﹣，）两点，连接AB，BO．（1）求抛物线表达式；（2）点C是第三象限内的一个动点，若△AOC与△AOB全等，请直接写出点C坐标（﹣，）或（﹣，﹣）或（﹣，﹣）；（3）若点D从点O出发沿线段OA向点A作匀速运动，速度为每秒1个单位长度，同时线段OA上另一个点H从点A出发沿线段AO向点O作匀速运动，速度为每秒2个单位长度（当点H到达点O时，点D也同时停止运动）．过点D作x轴的垂线，与直线OB交于点E，延长DE到点F，使得EF＝DE，以DF为边，在DF左侧作等边三角形DGF（当点D运动时点G、点F也随之运动）．过点H作x轴的垂线，与直线AB交于点L，延长HL到点M，使得LM＝HL，以HM为边，在HM的右侧作等边三角形HMN （当点H运动时，点M、点N也随之运动）．当点D运动t秒时，△DGF有一条边所在直线恰好过△HMN的重心，直接写出此刻t的值1s或s．【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式；（2）先根据勾股定理的逆定理证明△AOB是直角三角形，且∠ABO＝90°，当△AOC 与△AOB全等，如图1，分两种情况：由对称性可得点C的坐标；（3）分两种情况：①当直线DF经过△HMN的重心P时，如图2，先根据特殊的三角函数值计算∠BAO ＝60°，根据OA＝AH+DH+OD＝5，列方程2t+2t+t＝5，可得t的值；②当直线DG经过△HMN的重心P时，如图3，根据平行线分线段成比例定理可得结论．解：（1）把A（﹣5，0），B（﹣，）两点代入抛物线y＝ax2+bx中得：，解得：，∴y＝﹣；（2）如图1，∵A（﹣5，0），B（﹣，），∴AO2＝52＝25，AB2＝＝＝，OB2＝＝，∴AB2+OB2＝OA2，∴△AOB是直角三角形，且∠ABO＝90°，当△AOC与△AOB全等，如图1，分两种情况：①在x轴的上方，由对称得：C1（﹣，）；②在x轴的下方，同理得：C2（﹣，﹣），C3（﹣，﹣）；综上，点C的坐标是（﹣，）或（﹣，﹣）或（﹣，﹣）；（3）分两种情况：①当直线DF经过△HMN的重心P时，如图2，连接NL，∵LM＝LH，且△HMN是等边三角形，∴P在LN上，由题意得：OD＝t，AH＝2t，由（2）知：AB＝，OA＝5，∴cos∠BAO＝＝，∴∠BAO＝60°，Rt△LAH中，∴LH＝2t，HN＝4t，∴LN＝6t，∵FD⊥x轴，HM⊥x轴，∴∠LHD＝∠PDH＝∠PLH＝90°，∴四边形PLHD是矩形，∵P是重心，∴PL＝DH＝2t，∵OA＝AH+DH+OD＝5，∴2t+2t+t＝5，解得：t＝1；②当直线DG经过△HMN的重心P时，如图3，∵DP∥MN，∴，∵LH＝LM，∴，∵LP∥DH，∴，∴，解得：t＝，综上，t的值是1s或s．故答案为：1s或s．。
2020年辽宁省沈阳市沈北新区中考数学一模试卷 (Word 含解析)
2020年中考数学一模试卷一、选择题1．下列各数中最大的数是( ) A ．5B ．3C ．πD ．8-2．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为( )A ．58.210⨯B ．58210⨯C ．68.210⨯D ．78210⨯3．如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆锥D ．圆柱4．不等式12x +…的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ． C ．D ．5．下列计算正确的是( ) A ．4482x x x += B ．326x x x =gC ．2363()x y x y =D ．22()()x y y x x y --=-6．点(4,3)P 关于y 轴的对称点所在的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．已知点1(2,)A y -，2(4,)B y -都在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，则1y ，2y 的大小关系( ) A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法确定8．如图，分别过矩形ABCD 的顶点A 、D 作直线1l 、2l ，使12//l l ，2l 与边BC 交于点P ，若138∠=︒，则BPD ∠为( )A ．162︒B ．152︒C ．142︒D ．128︒9．某同学5次数学小测验的成绩分别为（单位：分）:90，85，90，95，100，则该同学这5次成绩的众数是( ) A ．90 分B ．85 分C ．95 分D ．100 分10．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =，与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，其部分图象如图所示，下列结论正确的是( )A ．当2x <时，y 随x 增大而增大B ．0a b c ++<C ．抛物线过点(4,0)-D ．420a b c ++=二、填空题（每题3分，共18分） 11．分解因式：42242x x y y -+= ．12．如图，每个小正方形边长为1，则ABC ∆边AC 上的高BD 的长为 ．13．如图，正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上一点，且AE AB =，则BEA ∠的度数是 度．14．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ．15．已知：如图，AB 是O e 的直径，C 是O e 上的一点，BAC ∠的平分线交O e 于D ，若40ABC ∠=︒，则ABD ∠= 度．16．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABE ∆沿着AE 折叠至△AB E '，若BE CE =，连接B C '，则B C '的长为 ．三、解答题17．021( 3.14)|tan 603|()273π--+︒--+18．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A ，B ，C ，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查． （1）甲组抽到A 小区的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C 小区的概率． 19．某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团A ：机器人，B ：围棋，C ：羽毛球，D ：电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，其中图（1）中A 所占扇形的圆心角为36︒．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团．20．如图，已知点E、F在四边形ABCD的对角线延长线上，AE CF∠=∠．=，//DE BF，12（1）求证：AED CFB∆≅∆；（2）若AD CD⊥，四边形ABCD是什么特殊四边形？请说明理由．21．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍．求慢车与快车的速度各是多少？22．如图，在Oe上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，e中，点D是O且A BDC∠=∠．（1）求证：直线CD是Oe的切线；（2）若CM平分ACDDM=时，求MN的长．∠，且分别交AD，BD于点M，N，当223．如图，平面直角坐标系中，直线33y=-A、B．点C在x轴的负半轴上，且:1:2AB AC =． （1）求A 、C 两点的坐标；（2）若点M 从点C 出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB 运动，连接AM ，设ABM ∆的面积为S ，点M 的运动时间为t ，写出S 关于t 的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （3）点P 是y 轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q ，使以A 、B 、P 、Q 为顶点，且以AB 为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．24．猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD 与矩形纸片ECGF ，使B 、C 、G 三点在一条直线上，CE 在边CD 上，连接AF ，若M 为AF 的中点，连接DM 、ME ，试猜想DM 与ME 的关系，并证明你的结论． 拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，其他条件不变，则DM 和ME 的关系为 ．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，使点F 在边CD 上，点M 仍为AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．25．已知：如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(1,0)-，点(0,5)C ，另抛物线经过点(1,8)，M 为它的顶点．（1）求抛物线的解析式； （2）求MCB ∆的面积MCB S ∆．（3）在坐标轴上，是否存在点N ，满足BCN ∆为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N．参考答案一、选择题（每题2分，共20分） 1．下列各数中最大的数是( ) A ．5B ．3C ．πD ．8-【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 解：根据实数比较大小的方法，可得 835π-<<<，所以各数中最大的数是5． 故选：A ．2．随着“一带一路”建设的不断发展，我国已与多个国家建立了经贸合作关系，去年中哈铁路（中国至哈萨克斯坦）运输量达8200000吨，将8200000用科学记数法表示为( )A ．58.210⨯B ．58210⨯C ．68.210⨯D ．78210⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值1>时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数． 解：将8200000用科学记数法表示为：68.210⨯． 故选：C ．3．如图是某几何体的三视图，该几何体是( )A ．三棱柱B ．三棱锥C ．圆锥D ．圆柱【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． 解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥． 故选：C ．4．不等式12x +…的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ． C ．D ．【分析】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论．解：12x +Q …， 1x ∴…．故选：A ．5．下列计算正确的是( ) A ．4482x x x += B ．326x x x =gC ．2363()x y x y =D ．22()()x y y x x y --=-【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确的，本题得以解决．解：4442x x x +=Q ，故选项A 错误； 325x x x =Q g ，故选项B 错误；2363()x y x y =Q ，故选项C 正确；22()()2x y y x x xy y --=-+-Q ，故选项D 错误；故选：C ．6．点(4,3)P 关于y 轴的对称点所在的象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】利用关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点(,)P x y 关于y 轴的对称点P '的坐标是(,)x y -，进而得出答案． 解：点(4,3)P 关于y 轴的对称点坐标为：(4,3)-， 则此点在第二象限．故选：B ．7．已知点1(2,)A y -，2(4,)B y -都在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，则1y ，2y 的大小关系( ) A ．12y y >B ．12y y <C ．12y y =D ．无法确定【分析】直接利用反比例函数的增减性分析得出答案． 解：Q 反比例函数(0)ky k x=>中，0k >， ∴在每个象限内，y 随x 的增大而减小，Q 点1(2,)A y -，2(4,)B y -都在反比例函数(0)ky k x=>的图象上，且24->- 12y y ∴<，故选：B ．8．如图，分别过矩形ABCD 的顶点A 、D 作直线1l 、2l ，使12//l l ，2l 与边BC 交于点P ，若138∠=︒，则BPD ∠为( )A ．162︒B ．152︒C ．142︒D ．128︒【分析】先根据平行线的性质，得到ADP ∠的度数，再根据平行线的性质，即可得到BPD ∠的度数．解：12//l l Q ，138∠=︒， 138ADP ∴∠=∠=︒，Q 矩形ABCD 的对边平行， 180BPD ADP ∴∠+∠=︒， 18038142BPD ∴∠=︒-︒=︒，故选：C ．9．某同学5次数学小测验的成绩分别为（单位：分）:90，85，90，95，100，则该同学这5次成绩的众数是( )A ．90 分B ．85 分C ．95 分D ．100 分【分析】根据众数的定义即可解决问题． 解：这组数据中90出现了两次，次数最多， 所以这组数据的众数为90分． 故选：A ．10．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =，与x 轴的一个交点坐标为(4,0)，其部分图象如图所示，下列结论正确的是( )A ．当2x <时，y 随x 增大而增大B ．0a b c ++<C ．抛物线过点(4,0)-D ．420a b c ++=【分析】根据题意和二次函数的性质，可以判断出各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．解：Q 抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的对称轴为直线2x =，与x 轴的一个交点坐标为(4,0)， ∴当2x <时，y 随x 增大而减小，故选项A 错误；该抛物线过点(0,0)，当1x =时，0y a b c =++<，故选项B 正确； 当2x =时，420y a b c =++<，故选项D 错误； 当4x =-时，0y >，故选项C 错误； 故选：B ．二、填空题（每题3分，共18分）11．分解因式：42242x x y y -+= 22()()x y x y +- ．【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而利用平方差公式分解因式即可． 解：42242x x y y -+222()x y =-22()()x y x y =+-．故答案为：22()()x y x y +-．12．如图，每个小正方形边长为1，则ABC ∆边AC 上的高BD 的长为 85 ．【分析】根据网格，利用勾股定理求出AC 的长，AB 的长，以及AB 边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC 面积，而三角形ABC 面积可以由AC 与BD 乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD 的长． 解：根据勾股定理得：22345AC =+=，由网格得：12442ABC S ∆=⨯⨯=，且11522ABC S AC BD BD ∆==⨯g ， ∴1542BD ⨯=， 解得：85BD =． 故答案为：8513．如图，正方形ABCD 中，点E 为对角线AC 上一点，且AE AB =，则BEA ∠的度数是 67.5 度．【分析】直接利用正方形的性质得出45BAC ∠=︒，再利用等腰三角形的性质得出答案． 解：Q 四边形ABCD 是正方形，45BAC ∴∠=︒，AE AB =Q ，1804567.52BEA ABE ︒-︒∴∠=∠==︒． 故答案为：67.5．14．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 0.3 ．【分析】让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．解：根据概率公式摸出黑球的概率是10.20.50.3--=．15．已知：如图，AB 是O e 的直径，C 是O e 上的一点，BAC ∠的平分线交O e 于D ，若40ABC ∠=︒，则ABD ∠= 65 度．【分析】首先根据AB 是直径，由圆周角定理得出ACB ∠是直角，进而可求出BAC ∠、DAC ∠的度数；然后根据同弧所对的圆周角相等，求得DBC ∠的度数，从而由ABD ABC DBC ∠=∠+∠得到ABD ∠的度数．解：AB Q 是O e 的直径，90ACB ∴∠=︒，即90BAC ABC ∠+∠=︒；50BAC ∴∠=︒；AD Q 平分BAC ∠，1252DAC BAC ∴∠=∠=︒； 25DBC DAC ∴∠=∠=︒；故65ABD ABC DBC ∠=∠+∠=︒．16．如图，在矩形ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABE ∆沿着AE 折叠至△AB E '，若BE CE =，连接B C '，则B C '的长为 185．【分析】由折叠的性质可得ABE AB E S S '∆=V ，BE B E '=，可证90BB C '∠=︒，由勾股定理可求AE 的长，由面积法可求BB '的长，由勾股定理可求解．解：Q 将ABE ∆沿着AE 折叠至△AB E '，ABE AB E S S '∆∴=V ，BE B E '=，BE CE =Q ，3BE EC B E '∴===，90BB C '∴∠=︒，在Rt ABE ∆中，5AE ===， Q 11222AE BB AB BE '⨯⨯=⨯⨯⨯， 2432455BB ⨯⨯'∴==，185B C '∴===， 故答案为：185． 三、解答题17．021( 3.14)|tan 603|()3π--+︒--+ 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及绝对值的性质、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式139==+-+5=-．18．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A ，B ，C ，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A 小区的概率是 4； （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A 小区，同时乙组抽到C 小区的概率．【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．解：（1）甲组抽到A 小区的概率是14， 故答案为：14．（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为112．19．某中学为了提高学生的综合素质，成立了以下社团A：机器人，B：围棋，C：羽毛球，D：电影配音．每人只能加入一个社团．为了解学生参加社团的情况，从参加社团的学生中随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，其中图（1）中A所占扇形的圆心角为36︒．根据以上信息，解答下列问题：（1）这次被调查的学生共有200人；（2）请你将条形统计图补充完整；（3）若该校共有1000学生加入了社团，请你估计这1000名学生中有多少人参加了羽毛球社团．【分析】（1）由A类有20人，所占扇形的圆心角为36︒，即可求得这次被调查的学生数；（2）首先求得C项目对应人数，即可补全统计图；（3）该校1000学生数⨯参加了羽毛球社团的人数所占的百分比即可得到结论．解：（1）AQ类有20人，所占扇形的圆心角为36︒，∴这次被调查的学生共有：3620200360÷=（人)；故答案为：200；（2）C项目对应人数为：20020804060---=（人)；补充如图．（3）601000300200⨯=（人)， 答：这1000名学生中有300人参加了羽毛球社团．20．如图，已知点E 、F 在四边形ABCD 的对角线延长线上，AE CF =，//DE BF ，12∠=∠．（1）求证：AED CFB ∆≅∆；（2）若AD CD ⊥，四边形ABCD 是什么特殊四边形？请说明理由．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等可得E F ∠=∠，再利用“角角边”证明AED ∆和CFB ∆全等即可；（2）根据全等三角形对应边相等可得AD BC =，DAE BCF ∠=∠，再求出DAC BCA ∠=∠，然后根据内错角相等，两直线平行可得//AD BC ，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明四边形ABCD 是平行四边形，再根据有一个角是直角的平行四边形是矩形解答．【解答】（1）证明：//DE BF Q ，E F ∴∠=∠，在AED ∆和CFB ∆中，12E F AE CF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AED CFB AAS ∴∆≅∆；（2）解：四边形ABCD是矩形．理由如下：AED CFB∆≅∆Q，AD BC∴=，DAE BCF∠=∠，DAC BCA∴∠=∠，//AD BC∴，∴四边形ABCD是平行四边形，又AD CD⊥Q，∴四边形ABCD是矩形．21．九年级（1）班学生周末从学校出发到某实践基地，实践基地距学校150千米，一部分学生乘慢车先行，出发30分钟后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达实践基地．已知快车的速度是慢车速度的1.2倍．求慢车与快车的速度各是多少？【分析】设慢车与快车的速是/xkm h，则快车的速度是1.2/xkm h，根据题意列方程即可得到结论．解：设慢车与快车的速是/xkm h，则快车的速度是1.2/xkm h，根据题意得15011502 1.2x x-=，解得：50x=，检验：经检验50x=是原方程的根，答：慢车速度为50千米/小时，快车速度为60千米/小时．22．如图，在Oe中，点D是Oe上的一点，点C是直径AB延长线上一点，连接BD，CD，且A BDC∠=∠．（1）求证：直线CD是Oe的切线；（2）若CM平分ACD∠，且分别交AD，BD于点M，N，当2DM=时，求MN的长．【分析】（1）如图，连接OD．欲证明直线CD是Oe的切线，只需求得90ODC∠=︒即可；（2）由角平分线及三角形外角性质可得A ACM BDC DCM∠+∠=∠+∠，即DMN DNM∠=∠，根据勾股定理可求得MN的长．【解答】（1）证明：如图，连接OD．Q为OABe的直径，∠+∠=︒，∴∠=︒，即90A ABD90ADB又OD OBQ，=ABD ODB∴∠=∠，Q；A BDC∠=∠∠=︒．ODC∴∠+∠=︒，即9090CDB ODBQ是圆O的半径，ODe的切线；∴直线CD是O（2）解：CMQ平分ACD∠，∴∠=∠，DCM ACM又A BDCQ，∠=∠∴∠+∠=∠+∠，即DMN DNM∠=∠，A ACM BDC DCMDM=，Q，2∠=︒90ADBDN DM∴==，22222∴=+=．MN DM DN23．如图，平面直角坐标系中，直线33y=-A、B．点C在x轴的负半轴上，且:1:2AB AC=．（1）求A、C两点的坐标；（2）若点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿射线CB运动，连接AM，设ABM∆的面积为S，点M的运动时间为t，写出S关于t的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）点P是y轴上的点，在坐标平面内是否存在点Q，使以A、B、P、Q为顶点，且以AB为边的四边形是菱形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）求出A ，B 两点的坐标，求出2AB =，则OC 可求出，则点C 的坐标可求出；（2）先求出90ABC ∠=︒，分两种情况考虑：当M 在线段BC 上；当M 在线段BC 延长线上；表示出BM ，利用三角形面积公式分别表示出S 与t 的函数关系式即可；（3）点P 是y 轴上的点，在坐标平面内存在点Q ，使以A 、B 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形，如图所示，利用菱形的性质，根据AQ 与y 轴平行或垂直，求出满足题意Q 得坐标即可．解：（1）对于直线33y x =-+当0y = 时，330-=，解得：1x =，(1,0)A ∴，1OA ∴=，当0x = 时，3y =3)B ∴，3OB ∴=，90AOB ∠=︒Q ，22132AB OA OB ∴=+=+=，:1:2AB AC =Q ，4AC ∴=，3OC ∴=，(3,0)C ∴-；（2）如图所示，1OA =Q ，3OB =，2AB =，30ABO∴∠=︒，同理：23BC=，30OCB∠=︒，60OBC∴∠=︒，90ABC∴∠=︒，分两种情况考虑：①若M在线段BC上时，3BC=，CM t=，可得23BM BC CM t=-=-，此时11(23)223(023)22ABMS BM AB t t t∆==⨯-⨯=<g„；②若M在BC延长线上时，23BC=，CM t=，可得3BM CM BC t=-=-，此时11(23)23(23)22ABMS BM AB t t t∆==⨯-⨯=-g…；综上所述，23(023)23(23)t tSt t⎧-<⎪=⎨-⎪⎩„…；（3）存在．若AB是菱形的边，如图2所示，在菱形11APQ B 中，11Q O AO ==，所以1Q 点的坐标为(1,0)-，在菱形22ABP Q 中，22AQ AB ==，所以2Q 点的坐标为(1,2)，在菱形33ABP Q 中，32AQ AB ==，所以3Q 点的坐标为(1,2)-，综上，满足题意的点Q 的坐标为(1,2)或(1,2)-或(1,0)-．24．猜想与证明：如图1，摆放矩形纸片ABCD 与矩形纸片ECGF ，使B 、C 、G 三点在一条直线上，CE 在边CD 上，连接AF ，若M 为AF 的中点，连接DM 、ME ，试猜想DM 与ME 的关系，并证明你的结论．拓展与延伸：（1）若将”猜想与证明“中的纸片换成正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，其他条件不变，则DM 和ME 的关系为 DM ME =，DM ME ⊥ ．（2）如图2摆放正方形纸片ABCD 与正方形纸片ECGF ，使点F 在边CD 上，点M 仍为AF 的中点，试证明（1）中的结论仍然成立．【分析】猜想：延长EM 交AD 于点H ，利用FME AMH ∆≅∆，得出HM EM =，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明．（1）延长EM 交AD 于点H ，利用FME AMH ∆≅∆，得出HM EM =，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，（2）连接AC ，AC 和EC 在同一条直线上，再利用直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半证明，【解答】猜想：DM ME =证明：如图1，延长EM 交AD 于点H ，Q 四边形ABCD 和CEFG 是矩形，//AD EF ∴，EFM HAM ∴∠=∠，又FME AMH ∠=∠Q ，FM AM =，在FME ∆和AMH ∆中，EFM HAM FM AMFME AMH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()FME AMH ASA ∴∆≅∆HM EM ∴=，在RT HDE ∆中，HM EM =，DM HM ME ∴==，DM ME ∴=．（1）如图1，延长EM 交AD 于点H ，Q 四边形ABCD 和CEFG 是正方形，//AD EF ∴，EFM HAM ∴∠=∠，又FME AMH ∠=∠Q ，FM AM =，在FME ∆和AMH ∆中，EFM HAM FM AMFME AMH ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()FME AMH ASA ∴∆≅∆HM EM ∴=，在RT HDE ∆中，HM EM =，DM HM ME ∴==，DM ME ∴=．Q 四边形ABCD 和CEFG 是正方形，AD CD ∴=，CE EF =，FME AMH ∆≅∆Q ，EF AH ∴=，DH DE ∴=，DEH ∴∆是等腰直角三角形，又MH ME =Q ，故答案为：DM ME =，DM ME ⊥．（2）如图2，连接AC ，Q 四边形ABCD 和ECGF 是正方形，45FCE ∴∠=︒，45FCA ∠=︒，AC ∴和EC 在同一条直线上，在Rt ADF ∆中，AM MF =，DM AM MF ∴==，MDA MAD ∠=∠，2DMF DAM ∴∠=∠．在Rt AEF ∆中，AM MF =，AM MF ME ∴==，DM ME ∴=．MDA MAD ∠=∠Q ，MAE MEA ∠=∠，2()224590DME DMF FME MDA MAD MAE MEA DAM MAE DAC ∴∠=∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=∠=⨯︒=︒．DM ME ∴⊥．25．已知：如图，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(1,0)-，点(0,5)C ，另抛物线经过点(1,8)，M 为它的顶点．（1）求抛物线的解析式；（2）求MCB ∆的面积MCB S ∆．（3）在坐标轴上，是否存在点N ，满足BCN ∆为直角三角形？如存在，请直接写出所有满足条件的点N ．【分析】（1）把(1,0)A -，(0,5)C ，(1,8)三点代入二次函数解析式，解方程组即可．（2）先求出M 、B 、C 的坐标，根据MCB MCE OBC MEOB S S S S ∆∆∆=--梯形即可解决问题．（3）分三种情①C 为直角顶点；②B 为直角顶点；③N 为直角顶点；分别求解即可． 解：（1）Q 二次函数2y ax bx c =++的图象经过(1,0)A -，(0,5)C ，(1,8)，则有：085a b c a b c c -+=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得145a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩．∴抛物线的解析式为245y x x =-++．（2）令0y =，得(5)(1)0x x -+=，15x =，21x =-， (5,0)B ∴．由2245(2)9y x x x =-++=--+，得顶点(2,9)M 如图1中，作ME y ⊥轴于点E ，可得()111259425515222MCB MCE OBC MEOB S S S S ∆∆∆=--=+⨯-⨯⨯-⨯⨯=梯形．（3）存在．如图2中，5OC OB ==Q ，BOC ∴∆是等腰直角三角形， ①当C 为直角顶点时，1(5,0)N -．②当B 为直角顶点时，2(0,5)N -．③当N 为直角顶点时，3(0,0)N ．综上所述，满足条件的点N 坐标为(0,0)或(0,5)-或(5,0)-．。
2020年辽宁省沈阳市铁西区一模数学试卷(详解版)
（2）图中线段 AD、BD 和 AB 围成的阴影部分的面积＝
．
六、（本题 10 分） 23．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝kx+b 与 x 轴交于点 A（5，0），与 y 轴交
4
于点 B；直线 y═ x+6 过点 B 和点 C，且 AC⊥x 轴．点 M 从点 B 出发以每秒 2 个单位
x y 7
A．
x
2
y
2
x y 7
B
y
2x
2
．
x y 7
C．
x
2
y
2
x y 7
D．
x
2
y
2
【解答】解：设甲数为 x，乙数为 y，
x y 7
根据题意可列方程组：
x
2
y
2
，
故选：A．
6．（2 分）关于“可能性是 1%的事件在 100 次试验中发生的次数”，下列说法错误的是（ ）
三角形
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）因式分解：ab2﹣4a＝
．
2
12．（3 分）分别写有数字 、
5 、﹣4、0、﹣
2 的五张大小和质地均相同的卡片，从中
3
任意抽取一张，抽到无理数的概率是
．
13．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P 在直线 y＝x+b 的图象上，且点 P 在第二象限，PA
第 3页（共 26页）
（1）求抽取的学生总人数；
（2）抽取的学生中，等级为“优秀”的人数为
人；扇形统计图中等级为“不合
格”部分的圆心角的度数为
°；
（3）补全条形统计图；
（4）若该校有学生 3500 人，请根据以上统计结果估计成绩等级为“优秀”和“良好”
2020年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷
2020年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1．（2分）下列4个数：、、π、（）0，其中无理数是（）A．B．C．πD．（）02．（2分）如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．3．（2分）下列计算正确的是（）A．2a2﹣4a2＝﹣2B．3a+a＝3a2C．3a•a＝3a2D．4a6÷2a3＝2a24．（2分）已知一天有86400秒，一年按365天计算共有31536000秒，用科学记数法表示31536000正确的是（）A．3.1536×106B．3.1536×107C．31.536×106D．0.31536×1085．（2分）如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O 的半径是13，BD＝24，则sin∠ACD的值是（）A．B．C．D．6．（2分）如图，矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，若点A的坐标为（3，4），AB＝2，AD∥x轴，则点C的坐标为（）A．（6，2）B．（8，）C．（4，3）D．（12，1）7．（2分）某工厂计划生产300个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划的2倍，因此提前5天完成任务．设原计划每天生产零件x个，根据题意，所列方程正确的是（）A．﹣＝5B．﹣＝5C．﹣＝5D．﹣＝58．（2分）如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好位于B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是（）米/秒．A．20（+1）B．20（﹣1）C．200D．3009．（2分）如图，ABCDEF为⊙O的内接正六边形，AB＝a，则图中阴影部分的面积是（）A．B．（）a2C．2D．（）a210．（2分）为配合荆州市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小慧同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小慧同学不买卡直接购书，则她需付款多少元？（）A．140元B．150元C．160元D．200元二.填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）若分式的值为0，则x的值为．12．（3分）在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时同地测得一栋楼的影长为90m，则这栋楼的高度为m．13．（3分）不等式组的解集是．14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，按以下步骤作图：①以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，AD 于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧相交于点P；③作AP射线，交边CD于点Q，若DQ＝2QC，BC＝3，则平行四边形ABCD周长为．15．（3分）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：①A，B两村相距10km；②出发1.25h后两人相遇：③甲每小时比乙多骑行8km；④相遇后，乙又骑行了15min时两人相距2km．其中正确的有．（填序号）16．（3分）如图，△ABC是等边三角形，点D为BC边上一点，BD＝DC＝2，以点D为顶点作正方形DEFG，且DE＝BC，连接AE，AG．若将正方形DEFG绕点D旋转一周，当AE取最小值时，AG的长为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：4sin60°+（﹣2019）0﹣（）﹣1+|﹣2|．18．（8分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A小区的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．19．（8分）如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF．求证：（1）∠ECB＝∠FCG；（2）△EBC≌△FGC．四.解答题（每小题8分，共16分）20．（8分）“勤劳”是中华民族的传统美德，学校要求同学们在家里帮助父母做一些力所能及的家务．在本学期开学初，小颖同学随机调查了部分同学寒假在家做家务的总时间，设被调查的每位同学寒假在家做家务的总时间为x小时，将做家务的总时间分为五个类别：A（0≤x＜10），B（10≤x＜20），C（20≤x＜30），D（30≤x＜40），E（x≥40）．并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（3）扇形统计图中m的值是，类别D所对应的扇形圆心角的度数是度；（4）若该校有800名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．21．（8分）某超市用1200元购进一批甲玩具，用800元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是乙玩具件数的，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多1元．（1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？（2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变），购进乙玩具的件数比甲玩具件数的2倍多60件，求：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具多少件？五.解答题（本题10分）22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．六、解答题（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），动点P从点A出发，沿线段AO向终点O运动，同时动点Q从点B出发，沿线段BC向终点C运动．点P、Q的运动速度均为每秒1个单位，过点P作PE⊥AO交AB于点E，一点到达，另一点即停．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．（1）填空：用含t的代数式表示下列各式AP＝，CQ＝．（2）①当PE＝时，求点Q到直线PE的距离．②当点Q到直线PE的距离等于时，直接写出t的值．（3）在动点P、Q运动的过程中，点H是矩形AOBC（包括边界）内一点，且以B、Q、E、H为顶点的四边形是菱形，直接写出点H的横坐标．七、解答题（本题12分）24．（12分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DAE交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．八、解答题（本题12分）25．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），交y轴于点C．已知点D的坐标为（﹣1，0），点P为第二象限内抛物线上的一个动点，连接AP、PC、CD．（1）求这个抛物线的表达式．（2）当四边形ADCP面积等于4时，求点P的坐标．（3）①点M在平面内，当△CDM是以CM为斜边的等腰直角三角形时，直接写出满足条件的所有点M的坐标；②在①的条件下，点N在抛物线对称轴上，当∠MNC＝45°时，直接写出满足条件的所有点N的坐标．2020年辽宁省沈阳市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题2分，共20分）1．【解答】解：π是无理数，故选：C．2．【解答】解：左视图有2列，每列小正方形数目分别为2，2．故选：D．3．【解答】解：A、原式＝﹣2a2，错误；B、原式＝4a，错误；C、原式＝3a2，正确；D、原式＝2a3，错误．故选：C．4．【解答】解：将31536000用科学记数法表示为3.1536×107．故选：B．5．【解答】解：∵AB是直径，∴∠ADB＝90°，∵⊙O的半径是13，∴AB＝2×13＝26，由勾股定理得：AD＝10，∴sin∠B＝＝＝，∵∠ACD＝∠B，∴sin∠ACD＝sin∠B＝，故选：D．6．【解答】解：∵点A的坐标为（3，4），AB＝2，∴B（3，2），∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∵AD∥x轴，∴BC∥x轴，∴C点的纵坐标为2，设C（x，2），∵矩形ABCD的顶点A，C在反比例函数y＝（k＞0，x＞0）的图象上，∴k＝2x＝3×4，∴x＝6，∴C（6，2），故选：A．7．【解答】解：由题意可得，，故选：C．8．【解答】解：作BD⊥AC于点D．∵在Rt△ABD中，∠ABD＝60°，∴AD＝BD•tan∠ABD＝200（米），同理，CD＝BD＝200（米）．则AC＝200+200（米）．则平均速度是＝20（+1）米/秒．故选：A．9．【解答】解：∵正六边形的边长为a，∴⊙O的半径为a，∴⊙O的面积为π×a2＝πa2，∵空白正六边形为六个边长为a的正三角形，∴每个三角形面积为×a×a×sin60°＝a2，∴正六边形面积为a2，∴阴影面积为（πa2﹣a2）×＝（﹣）a2，故选：B．10．【解答】解：设小慧同学不买卡直接购书的总价值是人民币是x元，则有：20+0.8x＝x﹣10解得：x＝150即：小慧同学不凭卡购书的书价为150元．故选：B．二.填空题（每小题3分，共18分）11．【解答】解：因为分式的值为0，所以＝0，化简得x2﹣9＝0，即x2＝9．解得x＝±3因为x﹣3≠0，即x≠3所以x＝﹣3．故答案为﹣3．12．【解答】解：设这栋楼的高度为hm，∵在某一时刻，测得一根高为1.8m的竹竿的影长为3m，同时测得一栋楼的影长为90m，∴＝，解得h＝54（m）．故答案为：54．13．【解答】解：解不等式3x+4≤x+10，得：x≤3，解不等式﹣1＞4x，得：x＜，则不等式组的解集为x＜，故答案为：x＜．14．【解答】解：∵由题意可知，AQ是∠DAB的平分线，∴∠DAQ＝∠BAQ．∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，BC＝AD＝3，∠BAQ＝∠DQA，∴∠DAQ＝∠DQA，∴△AQD是等腰三角形，∴DQ＝AD＝3．∵DQ＝2QC，∴QC＝DQ＝，∴CD＝DQ+CQ＝3+＝，∴平行四边形ABCD周长＝2（DC+AD）＝2×（+3）＝15．故答案为：15．15．【解答】解：由图象可知A村、B村相离10km，故①正确，当1.25h时，甲、乙相距为0km，故在此时相遇，故②正确，当0≤t≤1.25时，易得一次函数的解析式为s＝﹣8t+10，故甲的速度比乙的速度快8km/h．故③正确当1.25≤t≤2时，函数图象经过点（1.25，0）（2，6）设一次函数的解析式为s＝kt+b代入得，解得∴s＝8t+10当s＝2时，得2＝8t﹣10，解得t＝1.5h由1.5﹣1.25＝0.25h＝15min，故④正确．故答案为：①②③④．16．【解答】解：过点A作AM⊥BC于M，∵BD＝DC＝2，∴DC＝4，∴BC＝BD+DC＝2+4＝6，∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC＝BC＝6，∵AM⊥BC，∴BM＝BC＝×6＝3，∴DM＝BM﹣BD＝3﹣2＝1，在Rt△ABM中，AM＝＝＝3，当点E在DA延长线上时，AE＝DE﹣AD．此时AE取最小值，在Rt△ADM中，AD＝＝＝2，∴在Rt△ADG中，AG＝＝＝8；故答案为：8．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．【解答】解：原式＝4×+1﹣2+2＝4﹣1．18．【解答】解：（1）甲组抽到A小区的概率是，故答案为：．（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为．19．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠BCD，由折叠可得，∠A＝∠ECG，∴∠BCD＝∠ECG，∴∠BCD﹣∠ECF＝∠ECG﹣∠ECF，∴∠ECB＝∠FCG；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠D＝∠B，AD＝BC，由折叠可得，∠D＝∠G，AD＝CG，∴∠B＝∠G，BC＝CG，又∵∠ECB＝∠FCG，∴△EBC≌△FGC（ASA）．四.解答题（每小题8分，共16分）20．【解答】解：（1）本次共调查了10÷20%＝50（人），故答案为50；（2）B类人数：50×24%＝12（人），D类人数：50﹣10﹣12﹣16﹣4＝8（人），（3）＝32%，即m＝32，类别D所对应的扇形圆心角的度数360°×＝57.6°，故答案为32，57.6；（4）估计该校寒假在家做家务的总时间不低于20小时的学生数．800×（1﹣20%﹣24%）＝448（名），答：估计该校有448名学生寒假在家做家务的总时间不低于20小时．21．【解答】解：（1）设甲种玩具的进货单价为x元，则乙种玩具的进价为（x﹣1）元，根据题意得：＝×，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，∴x﹣1＝5．答：甲种玩具的进货单价6元，则乙种玩具的进价为5元．（2）设购进甲种玩具y件，则购进乙种玩具（2y+60）件，根据题意得：6y+5（2y+60）≤2100，解得：y≤112，∵y为整数，∴y最大值＝112答：该超市用不超过2100元最多可以采购甲玩具112件．五.解答题（本题10分）22．【解答】解：（1）FG与⊙O相切，理由：如图，连接OF，∵∠ACB＝90°，D为AB的中点，∴CD＝BD，∴∠DBC＝∠DCB，∵OF＝OC，∴∠OFC＝∠OCF，∴∠OFC＝∠DBC，∴OF∥DB，∴∠OFG+∠DGF＝180°，∵FG⊥AB，∴∠DGF＝90°，∴∠OFG＝90°，∴FG与⊙O相切；（2）连接DF，∵CD＝2.5，∴AB＝2CD＝5，∴BC＝＝4，∵CD为⊙O的直径，∴∠DFC＝90°，∴FD⊥BC，∵DB＝DC，∴BF＝BC＝2，∵sin∠ABC＝，即＝，∴FG＝．六、解答题（本题10分）23．【解答】解：（1）∵矩形AOBC的顶点C的坐标是（2，4），∴OA＝BC＝4，OB＝AC＝2，AO⊥OB由题意得：AP＝t，BQ＝t，∴CQ＝BC﹣BQ＝4﹣t；故答案为：t，4﹣t；（2）①延长PE交BC于F，如图1所示：则PF⊥BC，CF＝AP＝t，∵PE⊥AO，AO⊥OB，∴PE∥OB，∴△APE∽△AOB，∴＝，即＝，解得：t＝1，∴BQ＝1，CF＝1，∴CQ＝4﹣1＝3，∴FQ＝CQ﹣CF＝2；即点Q到直线PE的距离为2；②延长PE交BC于F，如上图1，则PF⊥BC，CF＝AP＝t，①当Q在P的下方时，由题意得：t++t＝4，解得：t＝；②当Q在P的上方时，如图2所示：由题意得：4﹣t+＝t，解得：t＝；故当点Q到直线PE的距离等于时，t的值为秒或秒．（3）∵PE⊥AO，AO⊥OB，∴PE∥OB，∴△APE∽△AOB，∴＝，即＝，解得：PE＝t，∵OP＝4﹣t，∴E（t，4﹣t），Q（2，t），①当QE＝EB时，四边形EQBH是菱形，如图3所示：延长PE交BC于F，则PF⊥BC，CF＝AP＝t，则（2﹣t）2+（4﹣2t）2＝t2，解得：t＝，或t＝4（舍去），∴t＝，即点H的横坐标为；②当QE＝EB时，四边形BQHE是菱形，如图4所示：则BE＝BQ＝t，∵∠AOB＝90°，OB＝2，OA＝4，∴AB＝＝2，∵△APE∽△AOB，∴＝，即＝，∴AE＝t，∴BE＝AB﹣AE＝2﹣t，∴2﹣t＝t，解得：t＝20﹣8，∴t＝4＝10﹣4，即点H的横坐标为10﹣4；综上所述，点H的横坐标为或10﹣4．七、解答题（本题12分）24．【解答】（1）证明：∵AE⊥AD，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．八、解答题（本题12分）25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+2交x轴于点A（﹣3，0）和点B（1，0），∴抛物线的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）＝ax2+2ax﹣3a，即﹣3a＝2，解得：a＝﹣，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2；（2）连接OP，设点P（x，﹣x2﹣x+2），∵抛物线y＝﹣x2﹣x+2交y轴于点C，∴点C（0，2），∵S＝S四边形ADCP＝S△APO+S△CPO﹣S△ODC＝×AO×y P+×OC×|x P|﹣×CO×OD＝4，∴×3×（﹣x2﹣x+2）+×2×（﹣x）﹣×1×2＝4，∴x1＝﹣1，x2＝﹣2，∴点P（﹣1，）或（﹣2，2）；（3）①如图2，若点M在CD左侧，连接AM，∵∠MDC＝90°，∴∠MDA+∠CDO＝90°，且∠CDO+∠DCO＝90°，∴∠MDA＝∠CDO，且AD＝CO＝2，MD＝CD，∴△MAD≌△DOC（SAS）∴AM＝DO，∠MAD＝∠DOC＝90°，∴点M坐标（﹣3，1），若点M在CD右侧，同理可求点M'（1，﹣1）；②如图3，∵抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣x+2＝﹣（x+1）2+；∴对称轴为：直线x＝﹣1，∴点D在对称轴上，∵MD＝CD＝M'D，∠MDC＝∠M'DC＝90°，∴点D是MM'的中点，∵∠MCD＝∠M'CD＝45°，∴∠MCM'＝90°，∴点M，点C，点M'在以MM'为直径的圆上，当点N在以MM'为直径的圆上时，∠M'NC＝∠M'MC＝45°，符合题意，∵点C（0，2），点D（﹣1，0）∴DC＝，∴DN＝DN'＝，且点N在抛物线对称轴上，∴点N（﹣1，），点N'（﹣1，﹣）延长M'C交对称轴与N''，∵点M'（1，﹣1），点C（0，2），∴直线M'C解析式为：y＝﹣3x+2，∴当x＝﹣1时，y＝5，∴点N''的坐标（﹣1，5），∵点N''的坐标（﹣1，5），点M'（1，﹣1），点C（0，2），∴N''C＝＝M'C，且∠MCM'＝90°，∴MM'＝MN''，∴∠MM'C＝∠MN''C＝45°∴点N''（﹣1，5）符合题意，综上所述：点N的坐标为：（﹣1，）或（﹣1，﹣）或（﹣1，5）．。
2024年辽宁省沈阳市于洪区中考数学零模试卷(含解析)
2024年辽宁省沈阳市于洪区中考数学零模试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，最小的数是 A ．B ．0C ．1D2．（3分）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是 A ．B ．C ．D ．3．（3分）我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A ．B ．C ．D ．4．（3分）如图，，若，则的度数是 ()1-()()//AB ED 170∠=︒2∠()A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列式子正确的是 A ．B ．C ．D ．6．（3A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间7．（3分）已知一次函数过点，则下列结论正确的是 A ．随增大而增大B ．C ．直线过点D ．与坐标轴围成的三角形面积为28．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马天可以追上慢马，则下列方程正确的是 A ．B ．C ．D ．9．（3分）关于的一元二次方程的根的情况是 A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根10．（3分）如图，在中，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于，，经过，作直线分别交，于点，，连接，下列结论正确的是 70︒80︒100︒110︒()32a a a -=236()a a =326a a a ⋅=235()a a =()y kx k =-(1,4)-()y x 2k =(1,0)x ()24015015012x x +=⨯24015024012x x -=⨯24015024012x x +=⨯24015015012x x -=⨯x 280x mx +-=()ABC ∆AC BC >A B 12AB D E D E AB AC M N BN ()A ．B ．C ．D ．平分二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．12．（3分）不等式组的解集为 ．13．（3分）为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为 ．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，边与轴交于点，且，反比例函数的图象经过点，若，则的值为 ．15．（3分）如图，在中，，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，．当时，的长为 ．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程）16．（10分）计算：（1；（2）．17．（9分）某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：AN NC =AN BN =12MN BC =BN ABC∠11x -x 30,12x x -⎧⎪⎨>⎪⎩…AOB ∆OB y AB x D BD AD =(0)k y x x=>A 1OAB S ∆=k Rt ABC ∆90ACB ∠=︒AC BC ==D AB P AC 1CP =CP C P Q AQ DQ 90ADQ ∠=︒AQ 011()23--+214(1)122a a a -+÷++：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，：七年级抽取成绩在这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.5八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：（1）七年级抽取成绩在的人数是 ，并补全频数分布直方图；（2）表中的值为 ；（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则 （填“甲”或“乙” 的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．18．（8分）冬季流感大爆发，某班级购买一批医用口罩供学生使用，有，两种不同医用口罩供选择．已知种医用口罩单价比种医用口罩单价贵，用1200元单独购买其中一种医用口罩时，可以比单独购买另一种医用口罩多120个．（1）问，两种医用口罩的单价分别是多少元？（2）若用不超过1500元钱购买，两种医用口罩共700个，则最多可购买种医用口罩多少个？19．（8分）甲、乙两人骑自行车从地到地．甲先出发骑行3千米时，乙才出发；开始时，甲、乙两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变；2.8小时后，甲到达地，在整个骑行过程中，a 5060x <…6070x <…7080x <…8090x <…90100)x ……b 7080x <…c m 6090x <…m )A B A B 25%A B A B A A B B甲、乙两人骑行路程（千米）与乙骑行时间（小时）之间的关系如图所示．（1）求出图中的值；（2）求甲改变骑行速度后，关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当乙到达地后，求甲离地的路程．20．（8分）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点处测得左边水平地面上某汽车的顶端点的俯角为，同一时刻测得右边某建筑物顶端点的俯角为，已知建筑物的高度米，汽车的高度米，汽车与建筑物的距离为30米，求无人机飞行的高度．（结果精确到1米，参考数据：．21．（8分）如图，在中，，点是边上一点，以为直径的与边交于点，连接，．（1）求证：是的切线；（2）若，的直径为4，求的长．y x t y x x B B A BC B 60︒DE D 45︒31.6DE =1.6BC =CE 1.414≈ 1.732)≈ABC ∆90ABC ∠=︒D BC CD O AC E BE AB BE =BE O 1tan 2ACB ∠=O BD22．（12分）如图所示，一场篮球比赛中，某篮球队员甲的一次投篮命中，篮球运行轨迹为抛物线的一部分．已知篮球出手位置点与篮筐的水平距离为，篮筐距地面的高度为，当篮球行进的水平距离为时，篮球距地面的高度达到最大，为．（1）求篮球出手位置点的高度．（2）此时，若对方队员乙在甲前面处跳起拦截，已知乙的拦截高度为，那么他能否获得成功？并说明理由．（3）若甲在乙拦截时，突然向后后退，再投篮命中（此时乙没有反应过来，置没有移动），篮球运行轨迹的形状没有变化，且篮球越过乙时，超过其拦截高度，求篮球出手位置的高度变化．23．（12分）数学活动课上，老师出示两个大小不一样的等腰直角和摆在一起，其中直角顶点重合，，，．（1）用数学的眼光观察．如图1，连接，，判断与的数量关系，并说明理由；（2）用数学的思维思考．如图2，连接，，若是中点，判断与的数量关系，并说明理由；（3）用数学的语言表达．如图3，延长至点，满足，然后连接，，当，绕点旋转得到，，三点共线时，求线段的长．A 5m 3m 3m 3.6m A 1m 3.12m 0.2m 0.08m ABC ∆ADE ∆A AB AC =AD AE =90BAC DAE ∠=∠=︒BD CE BD CE BE CDF BE AF CD CA F AF AC =DF BE AB =1AD =ADE ∆A D E F EF2024年辽宁省沈阳市于洪区中考数学零模试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的.每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，最小的数是 A ．B ．0C ．1D【解答】解：，最小的数是，故选：．2．（3分）如图所示的几何体是由五个大小相同的小正方体搭成的．其俯视图是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看，底层左边是一个小正方形，上层是三个小正方形，故选：．3．（3分）我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形()1-101-<<< ∴1-A ()B的是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：．该图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；．该图形不是轴对称图形，但是中心对称图形，故此选项不符合题意；．该图形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；．该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：．4．（3分）如图，，若，则的度数是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：，，，，故选：．5．（3分）下列式子正确的是 ()A B C D A //AB ED 170∠=︒2∠()70︒80︒100︒110︒170∠=︒ 370∴∠=︒//AB ED 2180318070110∴∠=︒-∠=︒-︒=︒D ()A ．B ．C ．D ．【解答】解：．与不是同类项，故本选项不符合题意；．，故本选项符合题意；．，故本选项不符合题意；．，故本选项不符合题意；故选：．6．（3A ．3和4之间B ．4和5之间C ．5和6之间D ．6和7之间【解答】解：，，故选：．7．（3分）已知一次函数过点，则下列结论正确的是 A ．随增大而增大B ．C ．直线过点D ．与坐标轴围成的三角形面积为2【解答】解：把点代入一次函数，得，，解得，，、，随增大而减小，选项不符合题意；、，选项不符合题意；、当时，，解得：，一次函数的图象与轴的交点为，选项符合题意；、当时，，与坐标轴围成的三角形面积为，选项不符合题意．故选：．32a a a -=236()a a =326a a a ⋅=235()a a =A 3a 2a -B 236()a a =C 325a a a ⋅=D 236()a a =B ()162125<< 45∴<<B y kx k =-(1,4)-()y x 2k =(1,0)(1,4)-y kx k =-4k k =--2k =-22y x ∴=-+A 20k =-<y x A B 2k =-B C 0y =220x -+=1x =∴22y x =-+x (1,0)C D 0x =2022y =-⨯+=11212⨯⨯=D C8．（3分）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马天可以追上慢马，则下列方程正确的是 A ．B ．C ．D ．【解答】解：依题意得：．故选：．9．（3分）关于的一元二次方程的根的情况是 A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根【解答】解：△，方程有两个不相等的实数根．故选：．10．（3分）如图，在中，，分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于，，经过，作直线分别交，于点，，连接，下列结论正确的是 A ．B ．C ．D ．平分【解答】解：由作法得垂直平分，．故选：．二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．x ()24015015012x x +=⨯24015024012x x -=⨯24015024012x x +=⨯24015015012x x -=⨯24015015012x x -=⨯D x 280x mx +-=()2241(8)320m m =-⨯⨯-=+>∴A ABC ∆AC BC >A B 12AB D E D E AB AC M N BN ()AN NC =AN BN =12MN BC =BN ABC∠DE AB NA NB ∴=B 11x -x 1x ≠【解答】解：依题意得：，解得，故答案为：．12．（3分）不等式组的解集为 ．【解答】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，该不等式组的解集是，故答案为：．13．（3分）为开展“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育宣讲活动，某单位从甲、乙、丙、丁四名宣讲员中随机选取两名进行宣讲，则恰好选中甲和丙的概率为 ．【解答】解：画树状图如下：共有12种可能的结果，其中恰好选中甲和丙的结果有2种，恰好选中甲和丙的概率为，故答案为：．14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，边与轴交于点，且，反比例函数的图象经过点，若，则的值为 2 ．【解答】解：设，如图，作过轴的垂线与轴交于，10x -≠1x ≠1x ≠30,12x x -⎧⎪⎨>⎪⎩...23x < (3012)x x -⎧⎪⎨>⎪⎩①②...3x ...2x >∴23x <...23x < (16)∴21126=16AOB ∆OB y AB x D BD AD =(0)k y x x=>A 1OAB S ∆=k (,)A a b A x x C则：，，，，，，，，，，，在上，．故答案为：2．15．（3分）如图，在中，，，点为的中点，点在上，且，将绕点在平面内旋转，点的对应点为点，连接，．当时，的长为 【解答】解：如图：，，，AC b =OC a =//AC OB 90ACD BOD ∴∠=∠=︒ADC BDO ∠=∠BD AD = ()ADC BDO AAS ∴∆≅∆ADC BDO S S ∆∆∴=1OAC AOD ADC AOD BDO AOB S S S S S S ∆∆∆∆∆∆∴=+=+==∴11122OC AC ab ⨯⨯==2ab ∴=(,)A a b k y x=2k ab ∴==Rt ABC ∆90ACB ∠=︒AC BC ==D AB P AC 1CP =CP C P Q AQ DQ 90ADQ ∠=︒AQ 90ACB ∠=︒ AC BC ==4AB ∴==点为的中点，，，，点、、在同一条直线上，由旋转得：，分两种情况：当点在上，在中，，当点在的延长线上，在中，，，综上所述：当时，，．三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤和推理过程）16．（10分）计算：（1；（2）． D AB 122CD AD AB ∴===90ADC ∠=︒90ADQ ∠=︒ ∴C D Q 1CQ CP CQ =='=Q CD Rt ADQ ∆1DQ CD CQ =-=AQ ∴===Q DC Rt ADQ ∆'3DQ CD CQ '=+'=AQ ∴'===90ADQ ∠=︒AQ 011()23--+214(1)122a a a -+÷++【解答】解：（1；（2）．17．（9分）某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图．（数据分成5组，，，，，：七年级抽取成绩在这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.5八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：（1）七年级抽取成绩在的人数是 38 ，并补全频数分布直方图；011()23-+1312=-+52=221(1)11a a a -÷+-211(1)(1)1a a a a a +-+-=⋅+2(1)(1)1a a a a a +-=⋅+1a a-=a 5060x <…6070x <…7080x <…8090x <…90100)x ……b 7080x <…c m 6090x <…（2）表中的值为 ；（3）七年级学生甲和八年级学生乙的竞赛成绩都是78，则 （填“甲”或“乙” 的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；（4）七年级的学生共有400人，请你估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数．【解答】解：（1）成绩在的人数为，故答案为：38；（2）第25，26名学生的成绩分别为77，77，所以，故答案为：77；（3）大于七年级的中位数，而小于八年级的中位数．甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；故答案为：甲；（4）（人，即估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数为64．18．（8分）冬季流感大爆发，某班级购买一批医用口罩供学生使用，有，两种不同医用口罩供选择．已知种医用口罩单价比种医用口罩单价贵，用1200元单独购买其中一种医用口罩时，可以比单独购买另一种医用口罩多120个．（1）问，两种医用口罩的单价分别是多少元？（2）若用不超过1500元钱购买，两种医用口罩共700个，则最多可购买种医用口罩多少个？【解答】解：（1）设种医用口罩的单价为元，则的单价为元，则，解得：，m )6090x <…12161038++=7777772m +==78 ∴84006450⨯=)A B A B 25%A B A B A B x A (125%)x +12001200120(125%)x x-=+2x =经检验是方程的解，则，两种医用口罩的单价分别是2.5元和2元；（2）设可购买种医用口罩个，则购买型口罩个，则，解得：，故最多可购买种医用口罩200个．19．（8分）甲、乙两人骑自行车从地到地．甲先出发骑行3千米时，乙才出发；开始时，甲、乙两人骑行速度相同，后来甲改变骑行速度，乙骑行速度始终保持不变；2.8小时后，甲到达地，在整个骑行过程中，甲、乙两人骑行路程（千米）与乙骑行时间（小时）之间的关系如图所示．（1）求出图中的值；（2）求甲改变骑行速度后，关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（3）当乙到达地后，求甲离地的路程．【解答】解：（1）由图象可得，乙的速度为（千米时），开始时，甲、乙两人骑行速度相同，，的值为1；（2）设甲改变骑行速度后，关于的函数关系式为，把，代入得：，2x =A B A m B (700)m -2.52(700)1500m m +-…200m …A A B B y x t y x x B B 36 2.415÷=/ 183115t -∴==t ∴y x y kx b =+(1,18)(2.8,36)182.836k b k b +=⎧⎨+=⎩解得，甲改变骑行速度后，关于的函数关系式为；（3）由图象可知，时，乙到达地，在中，令得，（千米），乙到达地后，甲离地4千米．20．（8分）一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点处测得左边水平地面上某汽车的顶端点的俯角为，同一时刻测得右边某建筑物顶端点的俯角为，已知建筑物的高度米，汽车的高度米，汽车与建筑物的距离为30米，求无人机飞行的高度．（结果精确到1米，参考数据：．【解答】解：延长交于点，延长交于点，由题意得：，，米，，设米，则米，在中，，108k b =⎧⎨=⎩∴y x 108(1 2.8)y x x =+……2.4t =B 108y x =+ 2.4x =10 2.4832y =⨯+=36324-= ∴B B A BC B 60︒DE D 45︒31.6DE =1.6BC =CE 1.414≈ 1.732)≈CB MN F ED MN G CF MN ⊥EG MN ⊥30CE FG ==CF EG =AF x =(30)AG FG AF x =-=-Rt ABF ∆60FAB ∠=︒（米，在中，，米，米，米，米，米，，解得：，（米，无人机飞行的高度约为40米．21．（8分）如图，在中，，点是边上一点，以为直径的与边交于点，连接，．（1）求证：是的切线；（2）若，的直径为4，求的长．【解答】（1）证明：连接，，，，，，，，，是的半径，是的切线；（2）解：连接，tan 60BF AF ∴=⋅︒=)Rt ADG ∆45GAD ∠=︒tan 45(30)DG AG x ∴=⋅︒=-1.6BC = 31.6DE =(1.6)CF BC BF ∴=+=(31.630)EG DE DG x =+=+-1.631.630x ∴+=+-30x =-31.63030)91.640EG ∴=+-=-≈)∴ABC ∆90ABC ∠=︒D BC CD O AC E BE AB BE =BE O 1tan 2ACB ∠=O BD OE AB BE = A AEB ∴∠=∠OE OC = C OEC ∴∠=∠90ABC ∠=︒ 90A C ∴∠+∠=︒90AEB CEO ∴∠+∠=︒90BEO ∴∠=︒OE O BE ∴O DE为的直径，，由（1）知，，，，，，，，，设，，，在中，，解得，故的长为．22．（12分）如图所示，一场篮球比赛中，某篮球队员甲的一次投篮命中，篮球运行轨迹为抛物线的一部分．已知篮球出手位置点与篮筐的水平距离为，篮筐距地面的高度为，当篮球行进的水平距离为时，篮球距地面的高度达到最大，为．（1）求篮球出手位置点的高度．（2）此时，若对方队员乙在甲前面处跳起拦截，已知乙的拦截高度为，那么他能否获得成功？并说明理由．（3）若甲在乙拦截时，突然向后后退，再投篮命中（此时乙没有反应过来，置没有移动），篮球运行轨迹的形状没有变化，且篮球越过乙时，超过其拦截高度，求篮球出手位置的高度变化．CD O 90CED ∴∠=︒90BEO ∠=︒BED CEO C ∴∠=∠=∠B B ∠=∠ BDE BEC ∴∆∆∽∴BD DE BE CE= 1tan 2ACB ∠=∴12DE CE =∴12BD BE =BD x =2BE x =2AB x ∴=Rt ABC ∆21tan 42AB x ACB BC x ∠===+43x =BD 43A 5m 3m 3m 3.6m A 1m 3.12m 0.2m 0.08m【解答】解：（1）由题意得，抛物线的顶点为：，抛物线过点，设抛物线的表达式为：，将代入上式得：，解得：，则抛物线的表达式为：，当时，，即点的高度为；（2）获得成功，理由：当时，，故能获得成功；（3）由题意得，新抛物线的，抛物线过点、，则设抛物线的表达式为：，则，解得：，则抛物线的表达式为：，当时，，故篮球出手位置的高度提高了．23．（12分）数学活动课上，老师出示两个大小不一样的等腰直角和摆在一起，其中直角顶点重合，，，．（1）用数学的眼光观察．(3,3.6)(5,3)2(3) 3.6y a x =-+(5,3)23(53) 3.6a =-+0.15a =-20.15(3) 3.6y x =--+0x =20.15(03) 3.6 2.25y =--+=A 2.25m 1x =220.15(3) 3.60.15(13) 3.6331.2y x =--+=--+=<0.15a =-(5,3)(1,3.2)20.15y x bx c =-++3.20.1530.15255b c b c =-++⎧⎨=-⨯++⎩0.852.5b c =⎧⎨=⎩20.10.85 2.5y x x =-++1x =-20.10.85 2.5 2.324 2.25y x x =-++=>0.074m ABC ∆ADE ∆A AB AC =AD AE =90BAC DAE ∠=∠=︒如图1，连接，，判断与的数量关系，并说明理由；（2）用数学的思维思考．如图2，连接，，若是中点，判断与的数量关系，并说明理由；（3）用数学的语言表达．如图3，延长至点，满足，然后连接，，当，绕点旋转得到，，三点共线时，求线段的长．【解答】解：（1），理由：，，，，则；（2），理由：点作交的延长线于点，，，是中点，则，，，，，BD CE BD CE BE CD F BE AF CD CA F AF AC =DF BE AB =1AD =ADE ∆A D E F EF BD CE =90BAD BAC CAD CAD EAD CAD CAE ∠=∠+∠=︒+∠=∠+∠=∠ AB AC = AE DA =()BAD CAE SAS ∴∆≅∆BD CE =2CD AF =B //BQ AE AF Q Q EAF ∴∠=∠EFA QFB ∠=∠F BE FE FB =()FAE FBQ AAS ∴∆≅∆12AF FQ AQ ∴==BQ AE AD ==//BQ EA，，，，，则；（3）旋转得到，，三点共线，①如图所示，过点作于，是等腰三角形，，，，，在中，，，即旋转得到，，三点共线时，②如图所示，过点作于，180QBA EAB ∴∠+∠=︒360180DAC EAB DAE BAC ∠+∠=︒-∠-∠=︒ DAC QBA ∴∠=∠AB AC = ()DAC QAB SAS ∴∆≅∆2CD BQ AF ==ADE ∆D E F A 1AM D F ⊥M Rt ADE ∆ 111AD AE AD AE ====1AM D F ⊥11D E ∴==11112AM D M D E ===Rt AFM ∆AF AB ==MF ∴===11D F MF D M ∴=-=ADE ∆D E F DF =A 2AN D F ⊥N同理，旋转得到，，三点共线时，，综上所述，线段．22D F MF D M =-=ADE ∆D E F DF =DF。
2020年辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案(word解析版)
2020年辽宁省沈阳市中考数学试题及参考答案与解析（试题满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．32．2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为（）A．1.09×103B．1.09×104C．10.9×103D．0.109×1053．如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．4．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝8a3D．a3÷a＝a35．如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°6．不等式2x≤6的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x＜3 D．x＞37．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯8．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定9．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣3，0），点B（0，2），那么该图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为（）A．B．π C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：2x2+x＝．12．二元一次方程组的解是．13．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．14．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为．15．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：2sin60°+（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+|2﹣|．18．（8分）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示）．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．（1）求证：△AOM≌△CON；（2）若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为．四、（每小题8分，共16分）.20．（8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．21．（8分）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？五、（本题10分）22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为⊙O的切线时．（1）求证：DC＝AC；（2）若DC＝DB，⊙O的半径为1，请直接写出DC的长为．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜4），过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N．（1）填空：AO的长为，AB的长为；（2）当t＝1时，求点N的坐标；（3）请直接写出MN的长为（用含t的代数式表示）；（4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M，N重合），△AOE和△ABE的面积分别表示为S1和S2，当t＝时，请直接写出S1•S2（即S1与S2的积）的最大值为．七、（本题12分）24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时，①求证：PA＝DC；②求∠DCP的度数；（2）如图2，当α＝120°时，请直接写出PA和DC的数量关系．（3）当α＝120°时，若AB＝6，BP＝，请直接写出点D到CP的距离为．八、（本题12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c经过点B（6，0）和点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD．过点B作射线BD，点M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB．①直接写出△MBN的形状为；②设△MBN的面积为S1，△ODB的面积为是S2．当S1＝S2时，求点M的坐标；（3）如图3，在（2）的结论下，过点B作BE⊥BN，交NM的延长线于点E，线段BE绕点B 逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜120°）得到线段BF，过点F作FK∥x轴，交射线BE于点K，∠KBF的角平分线和∠KFB的角平分线相交于点G，当BG＝2时，请直接写出点G的坐标为．参考答案与解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的．每小题2分，共20分）1．下列有理数中，比0小的数是（）A．﹣2 B．1 C．2 D．3【知识考点】有理数大小比较．【思路分析】根据有理数的大小比较的法则分别进行比较即可．【解题过程】解：由于﹣2＜0＜1＜2＜3，故选：A．【总结归纳】此题考查了有理数的大小比较，掌握正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．2．2020年5月，中科院沈阳自动化所主持研制的“海斗一号”万米海试成功，下潜深度超10900米，刷新我国潜水器最大下潜深度记录．将数据10900用科学记数法表示为（）A．1.09×103B．1.09×104C．10.9×103D．0.109×105【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解题过程】解：将10900用科学记数法表示为1.09×104．故选：B．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由四个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．【知识考点】简单组合体的三视图．【思路分析】利用主视图的定义，即从几何体的正面观察得出视图即可．【解题过程】解：从几何体的正面看，底层是三个小正方形，上层的中间是一个小正方形．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握观察角度是解题关键．4．下列运算正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．（2a）3＝8a3D．a3÷a＝a3【知识考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【思路分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．【解题过程】解：A、a2+a3，不是同类项，无法合并，不合题意；B、a2•a3＝a5，故此选项错误；C、（2a）3＝8a3，正确；D、a3÷a＝a2，故此选项错误；故选：C．【总结归纳】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．如图，直线AB∥CD，且AC⊥CB于点C，若∠BAC＝35°，则∠BCD的度数为（）A．65°B．55°C．45°D．35°【知识考点】垂线；平行线的性质．【思路分析】由三角形内角和定理可求∠ABC的度数，由平行线的性质可求解．【解题过程】解：∵AC⊥CB，∴∠ACB＝90°，∴∠ABC＝180°﹣90°﹣∠BAC＝90°﹣35°＝55°，∵直线AB∥CD，∴∠ABC＝∠BCD＝55°，故选：B．【总结归纳】本题考查了平行线的性质，垂线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是本题的关键．6．不等式2x≤6的解集是（）A．x≤3 B．x≥3 C．x＜3 D．x＞3【知识考点】解一元一次不等式．【思路分析】不等式左右两边同时除以2，不等号方向不变，即可求出不等式的解集．【解题过程】解：不等式2x≤6，左右两边除以2得：x≤3．故选：A．【总结归纳】此题考查了一元一次不等式的解法，熟练运用不等式的性质是解不等式的关键．7．下列事件中，是必然事件的是（）A．从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球B．任意买一张电影票，座位号是3的倍数C．掷一枚质地均匀的硬币，正面向上D．汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯【知识考点】随机事件．【思路分析】根据事件发生的可能性大小判断．【解题过程】解：A、从一个只有白球的盒子里摸出一个球是白球，是必然事件；B、任意买一张电影票，座位号是3的倍数，是随机事件；C、掷一枚质地均匀的硬币，正面向上，是随机事件；D、汽车走过一个红绿灯路口时，前方正好是绿灯，是随机事件；故选：A．【总结归纳】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．一元二次方程x2﹣2x+1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定【知识考点】根的判别式．【思路分析】根据根的判别式即可求出答案．【解题过程】解：由题意可知：△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，故选：B．【总结归纳】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的判别式，本题属于基础题型．9．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（﹣3，0），点B（0，2），那么该图象不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【知识考点】函数的图象；一次函数图象与系数的关系；待定系数法求一次函数解析式．【思路分析】（方法一）根据点的坐标，利用待定系数法可求出一次函数解析式，再利用一次函数图象与系数的关系可得出一次函数y＝x+2的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限；（方法二）描点、连线，画出函数y＝kx+b（k≠0）的图象，观察函数图象，即可得出一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第四象限．【解题过程】解：（方法一）将A（﹣3，0），B（0，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴一次函数解析式为y＝x+2．∵k＝＞0，b＝2＞0，∴一次函数y＝x+2的图象经过第一、二、三象限，即该图象不经过第四象限．故选：D．（方法二）依照题意，画出函数图象，如图所示．观察函数图象，可知：一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象不经过第四象限．故选：D．【总结归纳】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象与系数的关系以及函数图象，解题的关键是：（方法一）根据点的坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式；（方法二）画出函数图象，利用数型结合解决问题．10．如图，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，连接AE，则的长为（）A．B．π C．D．【知识考点】矩形的性质；弧长的计算．【思路分析】根据矩形的性质和三角函数的定义得到∠BAE＝30°，根据弧长公式即可得到结论．【解题过程】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC＝2，∠B＝90°，∴AE＝AD＝2，∵AB＝，∴cos∠BAE＝＝，∴∠BAE＝30°，∴∠EAD＝60°，∴的长＝＝，故选：C．【总结归纳】本题考查了弧长的计算，矩形的性质，熟练掌握弧长公式是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．因式分解：2x2+x＝．【知识考点】因式分解﹣提公因式法．【思路分析】原式提取公因式即可．【解题过程】解：原式＝x（2x+1）．故答案为：x（2x+1）．【总结归纳】此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提取公因式的方法是解本题的关键．12．二元一次方程组的解是．【知识考点】解二元一次方程组．【思路分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解题过程】解：，①+②得：3x＝6，解得：x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，则方程组的解为．故答案为：．【总结归纳】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．13．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为S 2＝2.9，S乙2＝1.2，则两人成绩比较稳定的是（填“甲”或“乙”）．甲【知识考点】方差．【思路分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解题过程】解：∵甲＝7＝乙，S甲2＝2.9，S乙2＝1.2，∴S甲2＞S乙2，∴乙的成绩比较稳定，故答案为：乙．【总结归纳】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在△OAB中，AO＝AB，AC⊥OB于点C，点A 在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，若OB＝4，AC＝3，则k的值为．【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征；等腰三角形的性质；勾股定理．【思路分析】利用等腰三角形的性质求出点A的坐标即可解决问题．【解题过程】解：∵AO＝AB，AC⊥OB，∴OC＝BC＝2，∵AC＝3，∴A（2，3），把A（2，3）代入y＝，可得k＝6，故答案为6．【总结归纳】本题考查反比例函数图象上的点的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．15．如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上一点，AM＝2MD，点E，点F分别是BM，CM中点，若EF＝6，则AM的长为．【知识考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【思路分析】根据三角形中位线定理和平行四边形的性质即可得到结论．【解题过程】解：∵点E，点F分别是BM，CM中点，∴EF是△BCM的中位线，∵EF＝6，∴BC＝2EF＝12，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝12，∵AM＝2MD，∴AM＝8，故答案为：8．【总结归纳】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，对角线AC，BD相交于点O，点P为边AD上一动点，连接OP，以OP为折痕，将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F．若△PDF为直角三角形，则DP的长为．【知识考点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【思路分析】分两种情况讨论，当∠DPF＝90°时，过点O作OH⊥AD于H，由平行线分线段成比例可得OH＝AB＝3，HD＝AD＝4，由折叠的性质可得∠APO＝∠EPO＝45°，可求OH＝HP＝3，可得PD＝1；当∠PFD＝90°时，由勾股定理和矩形的性质可得OA＝OC＝OB＝OD＝5，通过证明△OFE∽△BAD，可得，可求OF的长，通过证明△PFD∽△BAD，可得，可求PD的长．【解题过程】解：如图1，当∠DPF＝90°时，过点O作OH⊥AD于H，∵四边形ABCD是矩形，∴BO＝OD，∠BAD＝90°＝∠OHD，AD＝BC＝8，∴OH∥AB，∴，∴OH＝AB＝3，HD＝AD＝4，∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，∴∠APO＝∠EPO＝45°，又∵OH⊥AD，∴∠OPH＝∠HOP＝45°，∴OH＝HP＝3，∴PD＝HD﹣HP＝1；当∠PFD＝90°时，∵AB＝6，BC＝8，∴BD＝＝＝10，∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝OB＝OD＝5，∴∠DAO＝∠ODA，∵将△AOP折叠，点A的对应点为点E，线段PE与OD相交于点F，∴AO＝EO＝5，∠PEO＝∠DAO＝∠ADO，又∵∠OFE＝∠BAD＝90°，∴△OFE∽△BAD，∴，∴，∴OF＝3，∴DF＝2，∵∠PFD＝∠BAD，∠PDF＝∠ADB，∴△PFD∽△BAD，∴，∴，∴PD＝，综上所述：PD＝或1，故答案为或1．【总结归纳】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．三、解答题（第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分）17．（6分）计算：2sin60°+（﹣）﹣2+（π﹣2020）0+|2﹣|．【知识考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【思路分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．【解题过程】解：原式＝2×+9+1+2﹣＝+12﹣＝12．【总结归纳】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（8分）沈阳市图书馆推出“阅读沈阳书香盛京”等一系列线上线下相融合的阅读推广活动，需要招募学生志愿者．某校甲、乙两班共有五名学生报名，甲班一名男生，一名女生；乙班一名男生，两名女生．现从甲、乙两班各随机抽取一名学生作为志愿者，请用列表法或画树状图法求抽出的两名学生性别相同的概率．（温馨提示：甲班男生用A表示，女生用B表示；乙班男生用a表示，两名女生分别用b1，b2表示）．【知识考点】列表法与树状图法．【思路分析】画树状图展示所有6种等可能的结果，找出抽出的两名学生性别相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解题过程】解：画树状图为：共有6种等可能的结果，其中抽出的两名学生性别相同的结果数为3，所以抽出的两名学生性别相同的概率＝＝．【总结归纳】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．19．（8分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线分别与边AB和边CD的延长线交于点M，N，与边AD交于点E，垂足为点O．（1）求证：△AOM≌△CON；（2）若AB＝3，AD＝6，请直接写出AE的长为．【知识考点】全等三角形的判定；线段垂直平分线的性质；矩形的性质．【思路分析】（1）利用线段垂直平分线的性质以及矩形的性质，即可得到判定△AOM≌△CON 的条件；（2）连接CE，设AE＝CE＝x，则DE＝6﹣x，再根据勾股定理进行计算，即可得到AE的长．【解题过程】解：（1）∵MN是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，∠AOM＝∠CON＝90°，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠M＝∠N，在△AOM和△CON中，，∴△AOM≌△CON（AAS）；（2）如图所示，连接CE，∵MN是AC的垂直平分线，∴CE＝AE，设AE＝CE＝x，则DE＝6﹣x，∵四边形ABCD是矩形，∴∠CDE＝90°，CD＝AB＝3，∴Rt△CDE中，CD2+DE2＝CE2，即32+（6﹣x）2＝x2，解得x＝，即AE的长为．故答案为：．【总结归纳】本题主要考查了矩形的性质以及全等三角形的判定，解题时注意：线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．四、（每小题8分，共16分）.20．（8分）某市为了将生活垃圾合理分类，并更好地回收利用，将垃圾分为可回收物、厨余垃圾、有害垃圾和其他垃圾四类．现随机抽取该市m吨垃圾，将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m＝，n＝；（2）根据以上信息直接补全条形统计图；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为度；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．【知识考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图．【思路分析】（1）根据其他垃圾的吨数和所占的百分比可以求得m的值，然后根据条形统计图中的数据，即可得到n的值；（2）根据统计图中的数据，可以得到可回收物的吨数，然后即可将条形统计图补充完整；（3）根据统计图中的数据，可以计算出厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数；（4）根据统计图中的数据，可以计算出该市2000吨垃圾中约有多少吨可回收物．【解题过程】解：（1）m＝8÷8%＝100，n%＝×100%＝60%，故答案为：100，60；（2）可回收物有：100﹣30﹣2﹣8＝60（吨），补全完整的条形统计图如右图所示；（3）扇形统计图中，厨余垃圾所对应的扇形圆心角的度数为：360°×＝108°，故答案为：108；（4）2000×＝1200（吨），即该市2000吨垃圾中约有1200吨可回收物．【总结归纳】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（8分）某工程队准备修建一条长3000m的盲道，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加25%，结果提前2天完成这一任务，原计划每天修建盲道多少米？【知识考点】分式方程的应用．【思路分析】求的是工效，工作总量是3000m，则是根据工作时间来列等量关系．关键描述语是提前2天完成，等量关系为：原计划时间﹣实际用时＝2，根据等量关系列出方程．【解题过程】解：设原计划每天修建盲道xm，则﹣＝2，解得x＝300，经检验，x＝300是所列方程的解，答：原计划每天修建盲道300米．【总结归纳】本题主要考查了分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量＝工作效率×工作时间．五、（本题10分）22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点O为BC边上一点，以点O为圆心，OB长为半径的圆与边AB相交于点D，连接DC，当DC为⊙O的切线时．（1）求证：DC＝AC；（2）若DC＝DB，⊙O的半径为1，请直接写出DC的长为．【知识考点】切线的判定与性质．【思路分析】（1）如图，连接OD，由切线的性质可得∠ODC＝90°，可得∠BDO+∠ADC＝90°，由直角三角形的性质和等腰三角形的性质可证∠A＝∠ADC，可得DC＝AC；（2）由等腰三角形的性质可得∠DCB＝∠DBC＝∠BDO，由三角形内角和定理可求∠DCB＝∠DBC＝∠BDO＝30°，由直角三角形的性质可求解．【解题过程】证明：（1）如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC＝90°，∴∠BDO+∠ADC＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠A＝∠ADC，∴CD＝AC；（2）∵DC＝DB，∴∠DCB＝∠DBC，∴∠DCB＝∠DBC＝∠BDO，∵∠DCB+∠DBC+∠BDO+∠ODC＝180°，∴∠DCB＝∠DBC＝∠BDO＝30°，∴DC＝OD＝，故答案为：．【总结归纳】本题考查了切线的判定和性质，圆的有关知识，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．六、（本题10分）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点O是坐标原点，点A的坐标为（4，4），点B的坐标为（6，0），动点P从O开始以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设运动的时间为t秒（0＜t＜4），过点P作PN∥x轴，分别交AO，AB于点M，N．（1）填空：AO的长为，AB的长为；（2）当t＝1时，求点N的坐标；（3）请直接写出MN的长为（用含t的代数式表示）；（4）点E是线段MN上一动点（点E不与点M，N重合），△AOE和△ABE的面积分别表示为S1和S2，当t＝时，请直接写出S1•S2（即S1与S2的积）的最大值为．【知识考点】三角形综合题．【思路分析】（1）利用两点间距离公式求解即可．（2）求出直线AB的解析式，利用待定系数法即可解决问题．（3）求出PN，PM即可解决问题．（4）如图，当t＝时，MN＝＝4，设EM＝m，则EN＝4﹣m．构建二次函数利用二次函数的性质即可解决问题．【解题过程】解：（1）∵A（4，4），B（6，0），∴OA＝＝4，AB＝＝2．故答案为4，2．（2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，将A（4，4），B（6，0）代入得到，，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+12，由题意点N的纵坐标为1，令y＝1，则1＝﹣2x+12，∴x＝，∴N（，1）．（3）当0＜t＜4时，令y＝t，代入y＝﹣2x+12，得到x＝，∴N（，t），∵∠AOB＝∠AOP＝45°，∠OPM＝90°，∴OP＝PM＝t，∴MN＝PN﹣PM＝﹣t＝．故答案为．（4）．如图，当t＝时，MN＝＝4，设EM＝m，则EN＝4﹣m．由题意S1•S2＝•m×4×（4﹣m）×4＝﹣4m2+16m＝﹣4（m﹣2）2+16，∵﹣4＜0，∴m＝2时，S1•S2有最大值，最大值为16．故答案为16．【总结归纳】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，属于中考压轴题．七、（本题12分）24．（12分）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为α，得到线段PD，连接DB，DC．（1）如图1，当α＝60°时，①求证：PA＝DC；②求∠DCP的度数；（2）如图2，当α＝120°时，请直接写出PA和DC的数量关系．（3）当α＝120°时，若AB＝6，BP＝，请直接写出点D到CP的距离为．【知识考点】几何变换综合题．【思路分析】（1）①证明△PBA≌△DBC（SAS）可得结论．②利用全等三角形的性质解决问题即可．（2）证明△CBD∽△ABP，可得＝＝解决问题．（3）分两种情形，解直角三角形求出AD即可解决问题．【解题过程】（1）①证明：如图①中，∵AB＝AC，PB＝PD，∠BAC＝∠BPD＝60°，∴△ABC，△PBD是等边三角形，∴∠ABC＝∠PBD＝60°，∴∠PBA＝∠DBC，∵BP＝BD，BA＝BC，∴△PBA≌△DBC（SAS），∴PA＝DC．②解：如图①中，设BD交PC于点O．∵△PBA≌△DBC，∴∠BPA＝∠BDC，∵∠BOP＝∠COD，∴∠OBP＝∠OCD＝60°，即∠DCP＝60°．（2）解：结论：CD＝PA．理由：如图②中，∵AB＝AC，PB＝PD，∠BAC＝∠BPD＝120°，∴BC＝BA，BD＝BP，∴＝＝，∵∠ABC＝∠PBD＝30°，∴∠ABP＝∠CBD，∴△CBD∽△ABP，∴＝＝，∴CD＝PA．（3）过点D作DM⊥PC于M，过点B作BN⊥CP交CP的延长线于N．如图3﹣1中，当△PBA是钝角三角形时，在Rt△ABN中，∵∠N＝90°，AB＝6，∠BAN＝60°，∴AN＝AB•cos60°＝3，BN＝AB•sin60°＝3，∵PN＝＝＝2，∴PA＝3﹣2＝1，由（2）可知，CD＝PA＝，∵∠BAP＝∠BDC，∴∠DCA＝∠PBD＝30°，∵DM⊥PC，∴DM＝CD＝如图3﹣2中，当△ABN是锐角三角形时，同法可得PA＝2+3＝5，CD＝5，DM＝CD＝，综上所述，满足条件的DM的值为或．故答案为或．【总结归纳】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题注意一题多解．八、（本题12分）25．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y＝x2+bx+c经过点B（6，0）和点C（0，﹣3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图2，线段OC绕原点O逆时针旋转30°得到线段OD．过点B作射线BD，点M是射线BD上一点（不与点B重合），点M关于x轴的对称点为点N，连接NM，NB．①直接写出△MBN的形状为；②设△MBN的面积为S1，△ODB的面积为是S2．当S1＝S2时，求点M的坐标；（3）如图3，在（2）的结论下，过点B作BE⊥BN，交NM的延长线于点E，线段BE绕点B 逆时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜120°）得到线段BF，过点F作FK∥x轴，交射线BE于点K，∠KBF的角平分线和∠KFB的角平分线相交于点G，当BG＝2时，请直接写出点G的坐标为．【知识考点】二次函数综合题．【思路分析】（1）将点B，点C坐标代入解析式，可求b，c的值，即可求抛物线的表达式；（2）①如图2，过点D作DH⊥OB，由旋转的性质可得OD＝3，∠COD＝30°，由直角三角形的性质可得OH＝OH＝，DH＝OH＝，由锐角三角函数可求∠HBD＝30°，由对称性可得BN＝BM，∠MBH＝∠NBH＝30°，可证△BMN是等边三角形；②由三角形面积公式可求S2，S1，由等边三角形的面积公式可求MN的长，由对称性可求MR＝NR＝，由直角三角形的性质可求BR＝3，可得OR＝3，即可求点M坐标；（3）如图3中，过点F作FH⊥BG交BG的延长线于H．想办法证明△BFK是等边三角形，推出BG⊥x轴即可解决问题．【解题过程】解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点B（6，0）和点C（0，﹣3），∴，解得：，∴抛物线解析式为：y＝x2﹣；（2）①如图2，过点D作DH⊥OB于H，设MN与x轴交于点R，。
辽宁省沈阳市铁西区2020年中考数学一模试卷(含解析) (1)
辽宁省沈阳市铁西区2020年中考数学一模试卷一、选择题1．（3分）﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（3分）如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°4．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．（3a2）3＝27a6B．（a2b）3＝a5b3C．x6+x2＝x3D．（a+b）2＝a2+b25．（3分）如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC＝90°，∠BCD ＝60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为（）A．30°B．15°C．45°D．25°6．（3分）如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜-1 C．x＞2 D．x＜27．（3分）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）A．y＝x+1 B．C．y＝3x﹣3 D．y＝x﹣19．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC＝5，CD＝3，AB＝4，则⊙O的直径等于（）A．B．3C．5D．710．（3分）若将二次函数y＝x2﹣4x+3的图象绕着点（﹣1，0）旋转180°，得到新的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），那么c的值为（）A．﹣15 B．15 C．17 D．﹣17二、填空题11．计算：2a3÷a＝_________．12．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7 8 8 7s2 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是__________．13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为________．14．如图，AB∥CD，点E是线段CD上的一点，BE交AD于点F，EF＝BF，CD＝10，AB＝8，CE＝____．15．不等式组的所有整数解的和是__________-．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A.C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（﹣2，﹣3），直线y＝x﹣1与OC.AB分别交于点D.E，点P在矩形的边AB或BC上，作PF⊥ED于点F，连接PD，当△PFD是等腰三角形时，点P的坐标为_________．三、（6分、8分、8分）17．已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB.AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DN、MN．若AB＝6．（1）求证：MN＝CD；（2）求DN的长．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有2个分别标有数字1，2的小球，乙口袋中装有3个分别标有数字3，4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，（1）随机从乙口袋中摸出一个小球，上面数字是奇数的概率为__________（2）现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．请用列表或树状图的方法，求出两个数字之和能被5整除的概率．四、（8分、8分）20．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的总户数是_____户；扇形图中“10吨﹣15吨”部分的圆心角的度数是_____度；（2）求“15吨﹣20吨”部分的户数，并补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区120万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？21．某水果批发商计划用8辆汽车装运甲、乙两种水果共22吨（每种水果不少于一车）到外地销售，每辆汽车载满时能装甲种水果2吨或乙种水果3吨，每辆汽车规定满载，并且只能装一种水果，求装运甲、乙两种水果的汽车各多少辆？五、（10分、10分、12分、12分）22．如图，以▱ABCD的边AB为直径作⊙O，边CD与⊙O相切于点E，边AD与⊙O相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°（1）求弧EF的长；（2）线段CE的长为_______．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3与x轴交于点B，与直线CD交于点A（﹣，a），点D的坐标为（0，），点C在x轴上（1）求a的值；（2）求直线CD的解析式；（3）若点E是直线CD上一动点（不与点C重合），当△CBE∽△COD时，求点E的坐标．24．△ABC中，∠ACB＜90°，以AB为一边作等边△ABD，且点D与点C在直线AB同侧，平面内有一点E与点D分别在直线AB两侧，且BE＝BC，∠ABE＝∠DBC，连接CD.AE，AC＝5，BC＝3．（1）求证：CD＝AE；（2）点E关于直线AB的对称点为点F，判断△BFC的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，当线段CD最短时，请直接写出四边形AEBF的面积．25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣1，0）和点B（2，﹣1），交y轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接AB.AC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是抛物线上在直线AB下方的动点，直线PH⊥x轴，交AB于点H，当PH＝时，求点P的坐标；（3）将△AOC沿y轴向上平移，将△ABD沿x轴向左平移，两个三角形同时开始平移，且平移的速度相同．设△AOC平移的距离为t，平移过程中两个三角形重叠部分的面积为S，当0＜t＜时，请直接写出S与t的函数表达式及自变量t的取值范围．参考答案一、选择题1．（3分）﹣的相反数是（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．【分析】从正面观察几何体看一看可观察到几个面，并依据各之间的位置关系进行判断即可．【解答】解：该几何体的主视图为：故选：D．【点评】本题主要考查的是几何体的三视图，熟练掌握三视图的概念是解题的关键．3．（3分）如图，直线a∥b，∠1＝50°，∠2＝30°，则∠3的度数为（）A．30°B．50°C．80°D．100°【分析】根据平角的定义即可得到∠4的度数，再根据平行线的性质即可得到∠3的度数．【解答】解：∵∠1＝50°，∠2＝30°，∴∠4＝100°，∵a∥b，∴∠3＝∠4＝100°，故选：D．【点评】本题考查平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质．4．（3分）下列运算中，计算正确的是（）A．（3a2）3＝27a6B．（a2b）3＝a5b3C．x6+x2＝x3D．（a+b）2＝a2+b2【分析】根据积的乘方和幂的乘方、合并同类项的法则、完全平方公式进行计算即可．【解答】解：A、（3a2）3＝27a6，故A正确；B、（a2b）3＝a6b3，故B错误；C、x6与x2不是同类项，不能合并，故C错误；D、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了积的乘方和幂的乘方，合并同类项，完全平方公式，掌握运算法则是解题的关键．5．（3分）如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC＝90°，∠BCD ＝60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为（）A．30°B．15°C．45°D．25°【分析】根据直角三角形的性质得到BE＝CE，求得∠CBE＝60°，得到∠DBF＝30°，根据等腰直角三角形的性质得到∠ABD＝45°，求得∠ABF＝75°，根据三角形的内角和即可得到结论．【解答】解：∵∠DBC＝90°，E为DC中点，∴BE＝CE＝CD，∵∠BCD＝60°，∴∠CBE＝60°，∴∠DBF＝30°，∵△ABD是等腰直角三角形，∴∠ABD＝45°，∴∠ABF＝75°，∴∠AFB＝180°﹣90°﹣75°＝15°，故选：B．【点评】本题考查了直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解题的关键．6．（3分）如图，函数y1＝﹣2x与y2＝ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（）A．x＞﹣1 B．x＜-1 C．x＞2 D．x＜2【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可．【解答】解：∵函数y1＝﹣2x过点A（m，2），∴﹣2m＝2，解得：m＝﹣1，∴A（﹣1，2），∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1．故选：B【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．7．（3分）如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A．（3，2）B．（3，1）C．（2，2）D．（4，2）【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【解答】解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴＝，∵BG＝6，∴AD＝BC＝2，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴＝，∴＝，解得：OA＝1，∴OB＝3，∴C点坐标为：（3，2），故选：A．【点评】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）．若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（）A．y＝x+1 B．C．y＝3x﹣3 D．y＝x﹣1【分析】首先根据条件l经过点D（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，求出E点坐标，然后设出函数关系式，再利用待定系数法把D，E两点坐标代入函数解析式，可得到答案．【解答】解：设D（1，0），∵线l经过点D（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，∴OD＝BE＝1，∵顶点B的坐标为（6，4）．∴E（5，4）设直线l的函数解析式是y＝kx+b，∵图象过D（1，0），E（5，4），∴，解得：，∴直线l的函数解析式是y＝x﹣1．故选：D．【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解题的关键是求出E点坐标．9．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC＝5，CD＝3，AB＝4，则⊙O的直径等于（）A．B．3C．5D．7【分析】作直径AE，连接BE构造直角三角形，利用同弧圆周角相等，半圆上的圆周角是直角证明△ADC∽△ABE，根据相似比可求得AE长，即直径．【解答】解：作直径AE，连接BE，∵AD⊥BC，∴△ADC是直角三角形，由勾股定理得AD＝＝4．∵∠ACD＝∠AEB，（同弧圆周角相等）∠ABE＝90°，（半圆上的圆周角是直角）∴△ADC∽△ABE，AE：AC＝AB：AD，∴AE＝＝5，则直径AE＝5．故选：C．【点评】主要考查了圆中的有关性质．注意：利用直径所对的圆周角是90度构造直角三角形是常用的辅助线方法．10．（3分）若将二次函数y＝x2﹣4x+3的图象绕着点（﹣1，0）旋转180°，得到新的二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），那么c的值为（）A．﹣15 B．15 C．17 D．﹣17【分析】由于图象绕定点旋转180°，得到顶点坐标改变，而抛物线开口方向相反，然后根据顶点式写出解析式．【解答】解：∵抛物线y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标为（2，﹣1），∴绕（﹣1，0）旋转180°后的抛物线的顶点坐标为（﹣4，1），∴所得到的图象的解析式为y＝﹣（x+4）2+1＝﹣x2﹣8x﹣15．∴c的值为﹣15．故选：A．【点评】本题考查了二次函数变换的知识点，应根据开口方向，开口度，对称轴，与y 轴交点3方面进行考虑．二、填空题11．计算：2a3÷a＝2a2 ．【分析】根据同底数幂的除法法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2a2，故答案为：2a2，【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是正确理解整式除法的法则，本题属于基础题型．12．学校准备从甲、乙、丙、丁四个科创小组中选出一组代表学校参加青少年科技创新大赛，各组的平时成绩的平均数（单位：分）及方差s2如表所示：甲乙丙丁7 8 8 7s2 1 1.2 1 1.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应选的组是丙组．【分析】先比较平均数得到乙组和丙组成绩较好，然后比较方差得到丙组的状态稳定，于是可决定选丙组去参赛．【解答】解：∵乙组、丙组的平均数比甲组、丁组大，∴应从乙和丙组中选，∵丙组的方差比乙组的小，∴丙组的成绩较好且状态稳定，应选的组是丙组；故答案为：丙组．【点评】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．13．若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为m ＜4 ．【分析】根据判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4m＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（﹣4）2﹣4m＞0，解得：m＜4．故答案为：m＜4．【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式△＝b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△＝0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．14．如图，AB∥CD，点E是线段CD上的一点，BE交AD于点F，EF＝BF，CD＝10，AB＝8，CE＝ 2 ．【分析】首先证明△ABF≌△DEF，利用全等三角形的性质可得DE＝AB，易得CE的长．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠B＝∠FED，在△ABF和△DEF中，，∴△ABF≌△DEF，∴AB＝DE＝8．∵CD＝10，∴CE＝CD﹣DE＝10﹣8＝2，故答案为：2．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判断和性质，熟练掌握平行线的性质，属于基础题，中考常考题型．15．不等式组的所有整数解的和是﹣1 ．【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解，最后求出答案即可．【解答】解：∵解不等式①得；x＞﹣2，解不等式②得；x≤，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤，∴不等式组的整数解为﹣1，0，﹣1+0＝﹣1，故答案为﹣1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集，难度适中．16．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A.C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（﹣2，﹣3），直线y＝x﹣1与OC.AB分别交于点D.E，点P在矩形的边AB或BC上，作PF⊥ED于点F，连接PD，当△PFD是等腰三角形时，点P的坐标为（﹣，﹣3）或（﹣2，﹣）．【分析】由于点P的位置不确定，所以需要分情况讨论，一是点P在AB边上，二是点P在BC边上，然后根据等腰三角形的性质即可求出P的坐标．【解答】解：当P在AB上时，设直线ED与x轴交于点G，设PF＝DF＝x，令y＝0和x＝﹣2代入y＝x﹣1∴x＝2和y＝﹣2∴G（2，0），E（﹣2，﹣2），∴AG＝4，AE＝2，∴tan∠PEF＝＝，∴EF＝，∴ED＝x+＝，令x＝0代入y＝x﹣1，∴D（0，﹣1）∴ED＝＝∴＝，∴x＝∴由勾股定理可知：PE＝＝，∴AP＝AE﹣PE＝2﹣＝此时P的坐标为（﹣2，﹣）当点P在BC边上时，过点D作P′D⊥PD，垂足为D，过点P作PH⊥y轴，垂足为H，易证：△PDH∽△P′DC∴∵PH＝2，DH＝OD﹣OH＝1﹣＝CD＝OC﹣OD＝3﹣1＝2∴∴P′C＝，∴P′的坐标为（﹣，﹣3）故答案为：（﹣，﹣3）或（﹣2，﹣）【点评】本题考查等腰三角形的性质，涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，综合程度较高，需要学生灵活运用知识．三、（6分、8分、8分）17．已知x，y满足方程组，求代数式（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）的值．【分析】先求出方程组的解，再算乘法，合并同类项，最后代入求出即可．【解答】解：解方程组得：，所以（x﹣y）2﹣（x+2y）（x﹣2y）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+4y2＝﹣2xy+5y2＝﹣2×3×（﹣1）+5×（﹣1）2＝11．【点评】本题考查了解二元一次方程组、整式的混合运算和求值等知识点，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键．18．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB.AC的中点，延长BC至点D，使CD＝BD，连接DN、MN．若AB＝6．（1）求证：MN＝CD；（2）求DN的长．【分析】（1）根据三角形中位线定理得到MN＝BC，根据题意证明；（2）根据平行四边形的判定定理得到四边形MCDN是平行四边形，得到DN＝CM，直角三角形的性质计算即可．【解答】（1）证明：∵M、N分别是AB.AC的中点，∴MN＝BC，MN∥BC，∵CD＝BD，∴CD＝BC，∴MN＝CD；（2）解：连接CM，∵MN∥CD，MN＝CD，∴四边形MCDN是平行四边形，∴DN＝CM，∵∠ACB＝90°，M是AB的中点，∴CM＝AB，∴DN＝AB＝3．【点评】本题考查的是三角形中位线定理的应用、直角三角形的性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．19．甲、乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有2个分别标有数字1，2的小球，乙口袋中装有3个分别标有数字3，4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，（1）随机从乙口袋中摸出一个小球，上面数字是奇数的概率为（2）现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．请用列表或树状图的方法，求出两个数字之和能被5整除的概率．【分析】（1）用数字为奇数的球的个数除以球的总个数即可得；（2）画树状图列出所有情况，依据概率公式求解可得．【解答】解：（1）乙口袋中共有3个小球，其中数字为奇数的有2个，∴上面数字是奇数的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：∴两个数字之和能被5整除的概率为＝．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．四、（8分、8分）20．某市为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费．为更好地决策，自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整的统计图（每组数据包括右端点但不包括左端点）．请你根据统计图解答下列问题：（1）此次抽样调查的总户数是100 户；扇形图中“10吨﹣15吨”部分的圆心角的度数是36 度；（2）求“15吨﹣20吨”部分的户数，并补全频数分布直方图；（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地区120万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？【分析】（1）根据统计图可知“10吨～15吨”的用户10户占10%，从而可以求得此次调查抽取的户数，进而求得扇形图中“15吨～20吨”部分的圆心角的度数；（2）根据（1）中求得的用户数与条形统计图可以得到“15吨～20吨”的用户数；（3）根据前面统计图的信息可以得到该地区120万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格．【解答】解：（1）此次抽样调查的总户数是10÷10%＝100（户），扇形图中“10吨﹣15吨”部分的圆心角的度数是360°×10%＝36°，故答案为：100，36；（2）“15吨﹣20吨”部分的户数为100﹣（10+38+24+8）＝20（户），补全图形如下：（3）120×＝81.6（万户），答：该地区120万用户中约有81.6万用户的用水全部享受基本价格．【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21．某水果批发商计划用8辆汽车装运甲、乙两种水果共22吨（每种水果不少于一车）到外地销售，每辆汽车载满时能装甲种水果2吨或乙种水果3吨，每辆汽车规定满载，并且只能装一种水果，求装运甲、乙两种水果的汽车各多少辆？【分析】设装运甲种水果的汽车有x辆，装运乙种水果的汽车有y辆，根据8辆汽车装运甲、乙两种水果共22吨，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【解答】解：设装运甲种水果的汽车有x辆，装运乙种水果的汽车有y辆，依题意，得：，解得：．答：装运甲种水果的汽车有2辆，装运乙种水果的汽车有6辆．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．五、（10分、10分、12分、12分）22．如图，以▱ABCD的边AB为直径作⊙O，边CD与⊙O相切于点E，边AD与⊙O相交于点F，已知AB＝12，∠C＝60°（1）求弧EF的长；（2）线段CE的长为2+6 ．【分析】（1）首先证明△AOF是等边三角形．求出扇形的圆心角∠EOF即可解决问题．（2）作BM⊥CD于M．易证四边形OEMB是正方形，OE＝EM＝BM＝OB＝6，在Rt△CBM中，求出CM即可．【解答】解：（1）如图，连接OF、OE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C＝60°，CD∥AB，∵OA＝OF，∴△AOF是等边三角形，∴∠AOF＝60°，∵CD是⊙O切线，∴OE⊥CD，∵CD∥AB，∴OE⊥AB，∴∠AOE＝90°，∴∠EOF＝30°，∴的长为＝π．（2）作BM⊥CD于M．易证四边形OEMB是正方形，OE＝EM＝BM＝OB＝6，在Rt△CBM中，∵∠C＝60°，BM＝6，∴tan60°＝，∴＝，∴CM＝2，∴CE＝CM+EM＝2+6，故答案为2+6．【点评】本题考查切线的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定和性质、扇形的面积公式、解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用知识解决问题，属于中考常考题型．23．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+3与x轴交于点B，与直线CD交于点A（﹣，a），点D的坐标为（0，），点C在x轴上（1）求a的值；（2）求直线CD的解析式；（3）若点E是直线CD上一动点（不与点C重合），当△CBE∽△COD时，求点E的坐标．【分析】（1）将点A的横坐标代入直线y＝x+3中即可求出a；（2）用待定系数法直接求出直线CD的解析式；（3）先由两三角形相似即可得出∠CBE＝90°，进而得出点E的横坐标，再代入直线CD的解析式中，即可得出结论．【解答】解：（1）∵点A（﹣，a）在直线y＝x+3上，∴﹣+3＝a，∴a＝，（2）∵D（0，），∴设直线CD的解析式为y＝kx+（k≠0），由（1）知，a＝，∴A（﹣，），∵点A在直线CD上，∴＝﹣k+，∴k＝﹣，∴直线CD的解析式为y＝﹣x+；（3）∵点B是直线y＝x+3与x轴的交点，∴B（﹣3，0），∵△CBE∽△COD，∴∠CBE＝∠COD＝90°，∴点E的横坐标为﹣3，当x＝﹣3时，y＝﹣×（﹣3）+＝，∴E（﹣3，）．【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求直线解析式，相似三角形的性质，解本题的关键是求出直线CD的解析式，是一道比较简单的题目．24．△ABC中，∠ACB＜90°，以AB为一边作等边△ABD，且点D与点C在直线AB同侧，平面内有一点E与点D分别在直线AB两侧，且BE＝BC，∠ABE＝∠DBC，连接CD.AE，AC＝5，BC＝3．（1）求证：CD＝AE；（2）点E关于直线AB的对称点为点F，判断△BFC的形状，并说明理由；（3）在（2）的条件下，当线段CD最短时，请直接写出四边形AEBF的面积．【分析】（1）根据SAS判定△ABE≌△DBC，即可得出CD＝AE；（2）根据轴对称的性质以及全等三角形的性质，即可得出BF＝BC，∠CBF＝60°，进而判定△BCF是等边三角形；（3）根据AF+FC≥AC，即可得到AF+3≥5，即AF≥2，因而得到AF的最小值为2，即CD的最小值为2，此时AF+FC＝AC，即点F在AC上，再过B作BG⊥AC于G，则Rt△BFG中，∠FBG＝30°，求得△ABF的面积，即可得到四边形AEBF的面积．【解答】解：（1）如图，∵△ABD是等边三角形，∴AB＝DB，在△ABE和△DBC中，，∴△ABE≌△DBC（SAS），∴CD＝AE；（2）△BFC是等边三角形，理由：如图，∵点E关于直线AB的对称点为点F，∴AB垂直平分EF，∴BF＝BE，∠ABE＝∠ABF，又∵BC＝BE，∠ABE＝∠DBC，∴BF＝BC，∠ABF＝DBC，∵∠ABD＝∠ABF+∠DBF＝60°，∴∠DBC+∠DBF＝60°，即∠CBF＝60°，∴△BCF是等边三角形；（3）∵点E关于直线AB的对称点为点F，△ABE≌△DBC，∴AF＝AE，AE＝DC，∴AF＝CD，由（2）可得，等边三角形BCF中，FC＝BC＝3，∵AF+FC≥AC，∴AF+3≥5，即AF≥2，∴AF的最小值为2，即CD的最小值为2，此时AF+FC＝AC，即点F在AC上，如图所示，过B作BG⊥AC于G，则Rt△BFG中，∠FBG＝30°，∴FG＝BF＝，∴BG＝FG＝，∴△ABF的面积＝AF×BG＝×2×＝，∴四边形AEBF的面积＝2×△ABF的面积＝3．【点评】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，轴对称的性质以及含30°角的直角三角形的性质综合应用，解决问题的关键是画出图形，根据两点之间，线段最短，得到AF的最小值为2，即CD的最小值为2．25．在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx﹣3经过点A（﹣1，0）和点B（2，﹣1），交y轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接AB.AC．（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P是抛物线上在直线AB下方的动点，直线PH⊥x轴，交AB于点H，当PH＝时，求点P的坐标；（3）将△AOC沿y轴向上平移，将△ABD沿x轴向左平移，两个三角形同时开始平移，且平移的速度相同．设△AOC平移的距离为t，平移过程中两个三角形重叠部分的面积为S，当0＜t＜时，请直接写出S与t的函数表达式及自变量t的取值范围．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）如图1中，设P（m， m2﹣m﹣3），求出BC的解析式为，可得点H的坐标，求出PH（用t表示），列出方程即可解决问题；（3）首先说明重叠部分是四边形EOFH，构建一次函数求出点H坐标，根据S＝S△EOH+S△OFH计算即可解决问题；【解答】解：（1）把点A（﹣1，0）和点B（2，﹣1）代入y＝ax2+bx﹣3得到，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣3．（2）如图1中，设P（m， m2﹣m﹣3），∵A（﹣1，0），B（2，﹣1），∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣，∵直线PH⊥x轴，交AB于点H，∴H（m，﹣ m﹣），∴PH＝﹣m﹣﹣（m2﹣m﹣3）＝，解得m＝或﹣，∴P（，﹣）或（﹣，﹣）．（3）如图2中，设A2C1交A1B1于H，交x轴于E，A1B1交y轴于F，连接OH．∵OF∥B1D1，∴＝，∴＝∴OF＝，当OF＝OC1时，＝3﹣t，t＝2，∴当0＜t＜2时，重叠部分是四边形EOFH．易知A1（﹣1﹣t，0），B1（2﹣t，﹣1），A2（﹣1，t），C1（0，﹣3+t），∴直线A1B1的解析式为y＝﹣x﹣，直线A2C1的解析式为y＝﹣3x﹣3+t，由解得，∴H（．﹣），∴S＝S△EOH+S△OFH＝••t+（1+t）•＝﹣t2+t+．（0＜t＜2）．当2≤t＜时，重叠部分是三角形．S＝•（3﹣t）•3（3﹣t）＝t2﹣12t+．【点评】本题考查二次函数综合题、待定系数法、一元二次方程、一次函数的应用、四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题，学会利用一次函数确定两直线的交点坐标，学会利用分割法求四边形的面积，属于中考压轴题．。
辽宁省沈阳市2020年中考数学一模试卷解析版
A. （6，2）
B. （8， ）
C. （4，3） D. （12，1）
7. 某工厂计划生产 300 个零件，由于采用新技术，实际每天生产零件的数量是原计划 的 2 倍，因此提前 5 天完成任务．设原计划每天生产零件 x 个，根据题意，所列方 程正确的是（ ）
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21. 某超市用 1200 元购进一批甲玩具，用 800 元购进一批乙玩具，所购甲玩具件数是 乙玩具件数的 ，已知甲玩具的进货单价比乙玩具的进货单价多 1 元． （1）求：甲、乙玩具的进货单价各是多少元？ （2）玩具售完后，超市决定再次购进甲、乙玩具（甲、乙玩具的进货单价不变）， 购进乙玩具的件数比甲玩具件数的 2 倍多 60 件，求：该超市用不超过 2100 元最多 可以采购甲玩具多少件？
根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次共调查了______名学生； （2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图； （3）扇形统计图中 m 的值是______，类别 D 所对应的扇形圆心角的度数是______ 度； （4）若该校有 800 名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校有多少名学生寒 假在家做家务的总时间不低于 20 小时．
16. 如图，△ABC 是等边三角形，点 D 为 BC 边上一点，BD= DC=2
，以点 D 为顶点作正方形 DEFG，且 DE=BC，连接 AE，AG ．若将正方形 DEFG 绕点 D 旋转一周，当 AE 取最小值时， AG 的长为______．
三、计算题（本大题共 1 小题，共 6.0 分） 17. 计算：4sin60°+（-2019）0-（ ）-1+|-2 |．
沈阳市2020版数学中考一模试卷A卷
沈阳市2020版数学中考一模试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分）(2017·陕西模拟) 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠2=130°，则∠1的度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°2. （1分） (2018九上·库伦旗期末) 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个3. （1分） 2080000用科学记数法表示是（）.A .B .C .D .4. （1分） (2017七下·江东期中) 下列运算正确的是（）A . a3•a4=a12B . （a3）4=a7C . （a2b）3=a6b3D . a3÷a4=a5. （1分） (2019七下·川汇期末) 下列调查中：①调查某批次手机屏的使用寿命；②调查某班学生的视力情况；③调查全国初中生每天体育锻炼所用时间；④调查某校百米跑最快的学生.最适合采用全面调查方式的是（）B . ②④C . ①②D . ③④6. （1分） (2020九上·平度期末) 如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点，若MN=3，AB=6，则∠ACB的度数为（）A . 30°B . 35°C . 45°D . 60°7. （1分） (2019九上·余杭期中) 一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为（）A .B .C .D . 18. （1分）(2019·昌图模拟) 关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A . m≤1B . m＜1C . ﹣3≤m≤1D . ﹣3＜m＜19. （1分）二次函数y=2x2﹣8x+m满足以下条件：当﹣2＜x＜﹣1时，它的图象位于x轴的下方；当6＜x＜7时，它的图象位于x轴的上方，则m的值为（）A . 8B . ﹣10C . ﹣4210. （1分）楠溪江某景点门票价格：成人票每张70元，儿童票每张35元.小明买20张门票共花了1225元,设其中有x张成人票，y张儿童票，根据题意，下列方程组正确的是（）A .B .C .D .11. （1分）如图是一个正八边形，图中空白部分的面积等于20，则阴影部分的面积等于（）A .B . 20C . 18D .12. （1分）如图，直线与坐标轴交于A，C两点，双曲线经过矩形OABC对角线的交点D，与AB边交于点E，与BC交于点F，若△BEF的面积为9，则k=（）A . 4B . 6C . 8D . 12二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分） (2019八上·金牛月考) 若，则的值为________14. （1分）(2019·南平模拟) 已知一组数据是3，4，7，a ，中位数为4，则a＝________．16. （1分）(2020·商丘模拟) 如图，Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转，点A、B的对应点分别为A1、B1 ，当点A1恰好落在AB上时，弧BB1与点A1构成的阴影部分的面积为________.17. （1分）(2017·胶州模拟) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在Rt△ABC内部作正方形D1E1F1G1 ，其中点D1 ， E1分别在AC，BC边上，边F1G1在BC上，它的面积记作S1；按同样的方法在△CD1E1内部作正方形D2E2F2G2 ，它的面积记作S2 ， S2=________，…，照此规律作下去，正方形DnEnFnGn的面积Sn=________．18. （1分）(2020·定海模拟) 如图，在平面直角坐标系中，A点的坐标是(4，3)，图1中，点P为正方形ABCD的对称重心，顶点C、D分别在y轴和x轴的正半轴上，则OP=________。