【课堂点睛】2016春七年级数学下册 第八章 二元一次方程 8.3 调运问题(第3课时)课件 (新版)新人教版
人教版七年级数学下册第八章《二元一次方程组》全章热门考点整合应用
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14．【2020·襄阳】我国古代数学名著《孙子算经》中记载了 一道题，大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 3 匹 小马能拉 1 片瓦，1 匹大马能拉 3 片瓦，求小马，大马各 有多少匹．若设小马有 x 匹，大马有 y 匹，则下列方程组 中正确的是（ ）
解：由题意，得a4＋ a＋b＋ 2b＋c＝c＝0，4， 解得ab＝ ＝11， ， 9a＋3b＋c＝10， c＝－2.
所以等式为 y＝x2＋x－2.
当 x＝4 时，y＝42＋4－2＝18.
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8．已知xy＝＝12，是二元一次方程组mnxx－＋mnyy＝ ＝81，的解，则 2m－n
的算术平方根为( B)
得
ac＝＝4b－，b.则|－b|＝3|4－b|，解得 b＝3 或 6.当 b＝3 时，c＝1；当
b＝6 时，c＝－2.所以点 B 的坐标为(3，1)或(6，－2)．
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12．如图，在四边形 ABCD 中，∠C＋∠D＝180°，∠A－∠B＝ 40°，求∠B 的度数．
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6．解方程组：xy∶∶zy＝＝43∶∶54，， x＋y＋z＝36.
解：设 x＝3k，则 y＝4k，z＝5k.
∵x＋y＋z＝36，∴3k＋4k＋5k＝36，即 k＝3.
∴原方程组的解为xy＝＝192，， z＝15.
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7．在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝1时，y＝0； 当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝10.当x＝4时， y的值是多少？
人教版七年级数学下册 第八章 二元一次方程组 8.2.2 用加减法解二元一次方程组 同步练习题 含答案
第八章 二元一次方程组 8.2.2 用加减法解二元一次方程组1. 若二元一次方程组的解为则a-b 等于( ) A. B. C. 3 D. 12. 方程组⎩⎪⎨⎪⎧8x －3y ＝9，8x ＋4y ＝－5消去x 得到的方程是( ) A ．y ＝4 B ．7y ＝－14 C ．7y ＝4 D ．y ＝143. 二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝6，x －3y ＝－2的解是( ) A.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5y ＝1 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－1 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝2 D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－4y ＝－2 4. 若方程组的解满足x+y=0,则k 的值为( )A. -1B. 1C. 0D. 不能确定5. 用加减法解方程组⎩⎪⎨⎪⎧2a ＋2b ＝3，①3a ＋b ＝4，②最简单的方法是( ) A ．①×3－②×2 B ．①×3＋②×2 C ．①＋②×2 D ．①－②×26．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧0.2x －0.3y ＝2，0.5x －0.7y ＝－1.5最合适的方法是( ) A ．试值法 B ．加减消元法 C ．代入消元法 D ．无法确定7. 某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人．设运动员人数为x 人，组数为y 组，则列方程组为( )A.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x －38y ＝x ＋5B.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＝x －5C.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＋5＝xD.⎩⎪⎨⎪⎧7y ＝x ＋38y ＝x ＋5 8. 对于非零的两个实数a,b,规定a ⊕b=am-bn,若3⊕(-5)=15,4⊕(-7)=28,则(-1)⊕2的值为( )A. -13B. 13C. 2D. -29. 已知则= .10. 二元一次方程组x ＋y 2＝2x －y 3＝x ＋2的解是________．11. 观察下列两方程组的特征：①⎩⎪⎨⎪⎧4x －3y ＝5，4x ＋6y ＝4； ②⎩⎪⎨⎪⎧y ＝3x ＋4，3x ＋5y ＝0. 其中方程组①采用______消元法较简单，而方程组②采用____消元法较简单．12. 已知方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x －3y ＝4，①3x ＋2y ＝1，②用加减法消去x 的方法是_____________；用加减法消去y 的方法是______________.13. 根据图中的信息可知，一件上衣的价格是____元，一条短裤的价格是____元．14. 解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －3y ＝1，x ＋2y ＝6；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋y ＝7，2x －y ＝3.15. 用加减法解下列方程组：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，2x ＋3y ＝11；(2)⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝4，4x －3y ＝11；(3)⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－5（x －y ）＝16，2（x ＋y ）＋（x －y ）＝15.16. 甲、乙两人同求方程ax －by ＝7的整数解，甲正确地求出一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－1，乙把ax －by ＝7看成ax －by ＝1，求得一组解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，求a 2－2ab ＋b 2的值．17. 小丽购买了6支水彩笔和3本练习本共用了21元；小明购买了同样的12支水彩笔和5本练习本共用了39元．已知水彩笔与练习本的单价不同．(1)求水彩笔与练习本的单价；(2)小刚要买4支水彩笔和4本练习本，共需多少钱？18. A，B两地相距20 km，甲从A地向B地前进，同时乙从B地向A地前进，2 h 后两人在途中相遇，相遇后，甲返回A地，乙仍然向A地前进，甲回到A地时，乙离A地还有2 km，求甲、乙两人的速度．19. 某种水果的价格如表：张欣两次共购买了25 kg这种水果(第二次多于第一次)，共付款132元．问张欣第一次、第二次分别购买了多少千克这种水果？答案：1---8 ABCBD BAA9. -310. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－111. 加减 代入12. ①×3－②×2 ①×2＋②×313. 40 2014. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1. (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝1. 15. (1) 解：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5，①2x ＋3y ＝11，②①×3－②，得x ＝4，把x ＝4代入①，得y ＝1， ∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝1.(2) 解：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝4，①4x －3y ＝11，②①×3＋②×2，得17x ＝34，解得x ＝2， 把x ＝2代入①，得6＋2y ＝4，解得y ＝－1，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－1.(3) 解：⎩⎪⎨⎪⎧3（x ＋y ）－5（x －y ）＝16，①2（x ＋y ）＋（x －y ）＝15，②①＋②×5，得13(x ＋y)＝91，解得x ＋y ＝7，把x ＋y ＝7代入①，得x －y ＝1.解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝7，x －y ＝1， 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3，∴方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4，y ＝3. 16. 解：由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝7，a －2b ＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5，b ＝2. ∴a 2－2ab ＋b 2＝52－2×5×2＋22＝9.17. 解：(1)设水彩笔与练习本的单价分别为x 元和y 元，由题意， 得⎩⎪⎨⎪⎧6x ＋3y ＝21，12x ＋5y ＝39，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝3. 则水彩笔与练习本的单价分别为2元和3元．(2)小刚买4支水彩笔和4本练习本共需2×4＋3×4＝20(元)．18. 解：设甲的速度为x km/h ，乙的速度为y km/h ，由题意， 得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋2y ＝20，（2＋2）y ＋2＝20，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝5.5，y ＝4.5. 则甲的速度为5.5 km/h ，乙的速度为4.5 km/h.19. 解：设张欣第一次、第二次分别购买了这种水果x kg ，y kg ， 因为第二次购买多于第一次，则x<12.5<y.①当x ≤10时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝25，6x ＋5y ＝132，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝18. ②当10<x<12.5时，⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝25，5x ＋5y ＝132，此方程组无解， ∴张欣第一次、第二次分别购买了这种水果7 kg ，18 kg.。
人教版-数学-七年级-下册-第八章-二元一次方程组-知识点
第八章二元一次方程组二、基本定义：1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。
4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
三、二元一次方程的解法：1、代入消元法解二元一次方程组：（1）基本思路：未知数又多变少。
（2）消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。
（3）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这个方法叫做代入消元法，简称代入法。
（4）代入法解二元一次方程组的一般步骤：1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。
3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。
4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代”5、把x、y的值用｛联立起来即“联”2、加减消元法解二元一次方程组(1) 两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
(2)用加减消元法解二元一次方程组的解1、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数幼不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。
2、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。
七年级数学下册第8章二元一次方程组8.1二元一次方程组(图文详解)
３、若方程 2x2m3 3y5n9 4
是关于x、y的二元一次方程，
求 m2 n2 的值。
七年级数学第8章二元一次方程组
4. 已知下列三对值：
x＝－6
x＝10
x＝10
y＝－9
y＝－6
y＝－1
（1） 哪几对数值使方程 1 x－y＝6的左、
右两边的值相等？
2
（2）哪几对数值是方程组 的解？
x=-1
Ａ
y=-1
3、方程组
B x=5
C x=3
x=2
D
y=1
y=2
y=-5
x-3y=2
的解是上面的（B）
2x-y=9
七年级数学第8章二元一次方程组
探究：对于x+2y=5，思考下列问题：
（１）用含y的式子表示x；
（２）用含x的式子表示y； （３）在自然数范围内方程的解是
x=1 x=3 x=5 y=2 y=1 y=0
使二元一次方程两边的值相等的一对 未知数的值,叫做二元一次方程的解。
七年级数学第8章二元一次方程组
二元一次方程的解和一元一次方程的解 有什么区别？
一元一次方程的解 二元一次方程的解
一个 一个未知数的值
无数个 一对未知数的值
结论：二元一次方程有无数个解。
七年级数学第8章二元一次方程组
下列各对数值中是二元一次方程 x 2y 2 的
x＋y=22 2x＋y=40
思考一:上述方程有什么特点?
思考二:它与你学过的一元一次方程比较 有什么区别?
思考三:你能给它取名吗?
思考四:你能给它下一个定义吗?
七年级数学第8章二元一次方程组
含有两个未知数,并且未 知数的指数都是 1,像这样的 方程叫做二元一次方程。
初一数学下册(人教版)第八章二元一次方程8.4组知识点总结含同步练习题及答案
描述：例题：初一数学下册(人教版)知识点总结含同步练习题及答案
第八章 二元一次方程组 *8.4 三元一次方程组的解法
一、学习任务
1. 了解三元一次方程组的概念，会解三元一次方程组．
2. 提高计算能力和解题技巧．
二、知识清单
三元一次方程组的解法
三、知识讲解
1.三元一次方程组的解法
三元一次方程组的解法
将三个方程中的任意两个组合，组成两个二元一次方程组，通过代入消元法或者加减消元法消去相同的字母剩余两个方程，再将这两个方程组成二元一次方程组，按照二元一次方程组的方法解出这个二元一次方程组的解，带回原方程组中的一个方程求出第三个未知数的值.
解方程组 解：② ①，得
③ ①，得
④ 与 ⑤ 组成二元一次方程组
解这个方程组，得
把 代入 ①，得⎧⎩⎨a −b +c =0,4a +2b +c =3,25a +5b +c =60.⋯①⋯②⋯③−a +b =1．⋯④
−4a +b =10．⋯⑤
{a +b =1,4a +b =10.
{a =3,b =
−2.{a =3,b =−2
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所以方程组的解为
c =−5．
⎧⎩⎨a =3,b =−2,c =
−5.。
七年级数学下册：第8章二元一次方程组的解法二讲义和练习
二元一次方程组的解法（二）
一、【知识精要】
1.加减消元法解二元一次方程组：把方程组中的一个或两个方程的两边乘以适当的数后，使所得两个方程中某个未知数系数的绝对值相等，然后把所得的两个方程相加或相减，消去一个未知数，转化为一元方程，进而求得原方程组的解。
2.三元一次方程组的解法：先消去一个未知数，转化为二元一次方程组，求出两个未知数的值，进而求得第三个未知数的值。
二、【学习新知】
例1.解方程组（1）（2）
例2.解方程组（1（3）
（3）（4）
例3.解方程组：（1）（2）
例4．已知方程组和有相同的解，求的值. 例5.为何值时，关于的方程组的解满足. 例6.已知是方程组的解，求的关系.
例7.若.求:的值.例8.解方程组（1）（2）
(3)
例9.如果关于的方程组的解为，求关于的方程组
的解。
【分层训练】
1.解方程组（1）（2）
2解方程组（1）（2）
（3）（4）
3.若方程组的解也满足，求的值.
4.解方程组
(1)(2)
5.为何值时，关于的方程组；
（1）有惟一解？
（2）无解？
（3）有无穷多解？
6.已知当时，代数式，求x=—1时，
的值。
7.已知，求的值。
8.已知二元一次方程组有整数解，且均为整数，求的值。
9.一个被滴上墨水的方程组如下：，小明回忆到：“这个方程组的解为，而我求出的解是，经检查后发现，我的错误是由于看错了第二个方程中的系数
所致”，请你根据小明的回忆，把原方程组还原出来。
七年级数学下册第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法教学课件(新版)新人教版
把④分别代入①③得
的“消元”,把“三元”
2y+z=22 ⑤ 化成“二元”.
3y-z=18 ⑥
解由⑤⑥组成的二元一次方程组，得
y=8,z=6
把y=8代入④，得x=9
所以原方程的解是
x=9 y=8
z=6
总结归纳
解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入” 或“加减”进行 消元 ，把 “三元”转化为 “二元”， 使解三元一次方程组转化为解 二元一次方程组 ， 进而再转化为解 一元一次方程 .
x
y
1,
2x y z 20.
交流：
x y z 23,
x
y
1,
2x y z 20.
这个方程组和前面 学过的二元一次方 程组有什么区别和 联系？
三元一次方程及三元一次方程组的概念
在这个方程组中，x+y+z=23和2x+y-z=20 都含有三个未知数，并且所含未知数的项的 次数都是1，这样的方程叫做三元一次方程. （linear equation with three unknowns）
3.若|a－b－1|＋(b－2a＋c)2＋|2c－b|＝0，求a，b， c的值．
解：因为三个非负数的和等于0，所以每个非负数都为0.
a b 1 0,
可得方程组 b 2a c 0,
2c b 0.
a 3,
解得 b 4,
c 2.
4.一个三位数，十位上的数字是个位上的数字的 3 ，
x 3,
解得
y
6,
z 8.
答：原三位数是368.
七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点总结归纳完整版(带答案)
七年级数学下册第八章二元一次方程组知识点总结归纳完整版单选题1、方程组{x +y =−1x +z =0y +z =1的解是( )A ．{x =−1y =1z =0B ．{x =1y =0z =−1C ．{x =0y =1z =−1D ．{x =−1y =0z =1答案：D分析：观察方程组，①-②可消去x ，即可将三元一次方程组化为二元一次方程组求解．解：{x +y =−1①x +z =0②y +z =1③①﹣②，得：y ﹣z ＝﹣1，④③+④，得：y + z + y ﹣z ＝﹣1+1，解得y ＝0，⑤⑤代入①，得：x ＝﹣1，⑤代入③，得：z ＝1，因此方程组的解为：{x =−1y =0z =1；故选D ．小提示：此题主要考查的是三元一次方程组的解法，常用的方法是加减法和代入法，要结合题意灵活选用合适的方法．2、植树节这天有35名同学共种了85棵树苗，其中男生每人种树3棵，女生每人种树2棵．设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，下列方程组正确的是（ ）A ．{x +y =852x +3y =35B ．{x +y =853x +2y =35C ．{x +y =352x +3y =85D ．{x +y =353x +2y =85答案：D分析：设男生有x 人，女生有y 人，根据题意，列二元一次方程组即可．解：设男生有x 人，女生有y 人，根据题得，{x +y =353x +2y =85， 故选D ．小提示：本题考查了列二元一次方程组，根据题意找到等量关系是解题的关键．3、小亮解方程组{2x +y =●2x −y =12的解为{x =5y =Δ ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和△，则两个数●与△的值为( )A ．{●=8Δ=2B ．{●=−8Δ=−2C ．{●=−8Δ=2D ．{●=8Δ=−2答案：D分析：根据题意可以分别求出●与△的值，本题得以解决．∵方程组{2x +y =●2x −y =12的解为{x =5y =Δ ， ∴将x =5代入2x ﹣y =12，得：y =﹣2，∴△=﹣2．将x =5，y =﹣2代入2x +y 得：2x +y =2×5+(﹣2)=8，∴●=8，∴●=8，△=﹣2．故选：D ．小提示：本题考查了二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，求出所求数的值．4、某车间有90名工人，每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，要使一个螺栓配套两个螺帽，应该如何分配工人才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？若设生产螺栓x 人，生产螺帽y 人，则列方程组得（ ）A ．{x +y =9015x =24yB ．{x +y =9015x =48yC ．{x +y =9030x =24yD ．{x +y =902(15−x )=24y答案：C分析：根据“该车间共有90名工人，且生产螺帽的总数是生产螺栓总数的2倍”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，此题得解．解：∵该车间共有90名工人，∴x +y =90；∵每人每天平均能生产螺栓15个或螺帽24个，且一个螺栓配套两个螺帽，∴2×15x =24y ， 即30x =24y ．根据题意可列方程组：{x +y =9030x =24y. 故选：C ．小提示：本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．5、如果关于x ，y 的方程组{4x −3y =66x +my =26的解是整数，那么整数m 的值为（ ） A ．4，−4，−5，13B ．4，−4，−5，−13C ．4，−4，5，13D ．−4，5，−5，13答案：B分析：先将m 看作已知量，解二元一次方程组，用m 表示出y ，再结合x ，y 为整数，得出y 的整数解，然后把y 的整数解代入①，得出x 的解，再把方程组的整数解代入②，即可得出m 的值．解：{4x −3y =6①6x +my =26②， 由②×2−①×3，可得：y =342m+9，∵x ，y 为整数， ∴当(2m +9)为−34，−17，−2，−1，34，17，2，1时，y 为整数，∴把(2m +9)的值代入y =342m+9，可得：y =−1，y =−2，y =−17，y =−34，y =1，y =2，y =17，y =34，∴把y 的整数解代入①，可得：x =34，x =0，x =−454，x =−24，x =94，x =3，x =574，x =27，∴方程组{4x −3y =66x +my =26的整数解为{x =0y =−2 ，{x =−24y =−34 ，{x =3y =2 ，{x =27y =34 ， 把方程组的整数解代入②，可得：m =−13，m =−5，m =4，m =−4．故选：B小提示：本题考查了二元一次方程组的解、解二元一次方程组，解本题的关键是用含m 的代数式表示y ．6、小颖家离学校1200米，其中有一段为上坡路，另一段为下坡路，她去学校共用了16分钟，假设小颖上坡路的平均速度是3千米/小时，下坡路的平均速度是5千米/小时，若设小颖上坡用了xmin ，下坡用了ymin ，根据题意可列方程组（ ）A ．{3x +5y =1200x +y =16B ．{360x +560y =1.2x +y =16C ．{3x +5y =1.2x +y =16D ．{360x +560y =1200x +y =16答案：B分析：根据路程=时间乘以速度得到方程360x +560y =1.2，再根据总时间是16分钟即可列出方程组.∵她去学校共用了16分钟，∴x+y=16，∵小颖家离学校1200米，∴360x +560y =1.2，∴{360x +560y =1.2x +y =16， 故选：B.小提示：此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意列出方程组，注意时间单位，这是解题中容易出现错误的地方.7、我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x 间，房客y 人，则列出关于x 、y 的二元一次方程组正确的是（ ）A ．{7x −7=y 9(x −1)=yB ．{7x +7=y 9(x −1)=yC ．{7x +7=y 9x −1=yD ．{7x −7=y 9x −1=y 答案：B分析：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可． 解：设该店有客房x 间，房客y 人；根据题意得：{7x +7=y 9(x −1)=y ，故选：B ．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键．8、我国古代数学名著《算法统宗》中记载：“今有绫七尺， 罗九尺，共价适等； 只云罗每尺价比绫每尺少钱三十六文，问各钱价若干? ” 意思是： 现在有一匹7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵，只知道每尺罗布比绫布便宜36文，问两种布每尺各多少钱? 设绫布每尺x 文，罗布每尺y 文，那么可列方程组为（ ）A ．{x 7=y 9x −y =36B ．{x 7=y 9y −x =36C ．{7x =9y x −y =36D ．{7x =9y y −x =36 答案：C分析：根据“7尺长的绫布和一匹9 尺长的罗布恰好一样贵”和“每尺罗布比绫布便宜36文”列出方程组即可． 解：根据题意得，{7x =9y x −y =36， 故选C小提示：本题主要考查了列二元一次方程组，灵活找出等量关系是解答本题的关键．9、若|x −y −1|+3(x +y)2=0，则x 、y 的值为（ ）A ．x =0.5，y =0.5B ．x =−0.5，y =−0.5C ．x =−0.5，y =0.5D ．x =0.5，y =−0.5答案：D分析：本题可根据非负数的性质“两个非负数相加，和为0，这两个非负数的值都为0”，得到方程组，解出x 、y 的值即可．解：依题意得：{x −y −1=0...(1)x +y =0 (2)， 由（1）得：x =y +1（3），将（3）代入（2）中得：y +1+y =2y +1=0，y =−0.5（4）．将（4）代入（3）得：x =0.5．故选：D ．小提示：本题考查解二元一次方程组和绝对值、偶次方的非负性，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法．10、“市长杯”青少年校园足球联赛的比赛规则是：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分．那么该队胜了几场，平了几场？设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意可列方程组为（ ）A ．{x +y =73x +y =17B ．{x +y =93x +y =17C ．{x +y =7x +3y =17D ．{x +y =9x +3y =17答案：A分析：由题意知：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，某校足球队在第一轮比赛中赛了9场，只负了2场，共得17分等量关系：胜场+平场+负场=9，得分总和为17．解：设该队胜了x 场，平了y 场，根据题意，可列方程组为：{x +y +2=93x +y =17， ∴{x +y =73x +y =17故选：A ．小提示：根据实际问题中的条件列方程组时，解题的关键是要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．填空题11、某商场购进商品后，加价40%作为销售价．五一期间，商场搞优惠促销，决定由顾客抽签确定折扣．某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款448元．两种商品原销售价之和为560元．则两种商品进价分别为________元．答案：200，200分析：设甲、乙两种商品的进价分别为x 元、y 元，然后根据“某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折和九折，共付款448元．两种商品原销售价之和为560元”列方程组求解即可．解：设甲、乙两种商品的进价分别为x 元、y 元．由题意可得：{(1+40%)x+(1+40%)y=5600.7(1+40%)x+0.9(1+40%)y=448 ,解得{x=200y=200．故答案为200、200．小提示：本题考查二元一次方程组的应用，明确题意、找准等量关系、列出相应的方程组成为解答本题的关键．12、解方程组{y=2x−33x+2y=1，可用_____________法，它的解是________________．答案：代入消元{x=1y=−1分析：由{y=2x−3①3x+2y=1②的特点，利用代入法消去y，再求解x，从而可得答案．解：{y=2x−3①3x+2y=1②，把①代入②：3x+2(2x−3)=1,∴7x=7,∴x=1,把x=1代入①得：y=−1,所以方程组的解是{x=1y=−1．所以答案是：代入消元，{x=1y=−1．小提示：本题考查的是二元一次方程组的解法，掌握利用代入法解二元一次方程组是解题的关键．13、若关于x，y的方程组{x−y=m+2x+3y=m的解适合方程x+y=−2，则m=________．答案：−3分析：根据加减消元法解二元一次方程组①+②得，x+y=m+1，代入x+y=−2即可求解．解：{x−y=m+2①x+3y=m②，②+①得2x+2y=2m+2，∴x+y=m+1，∵关于x ，y 的方程组{x −y =m +2x +3y =m的解适合方程x +y =−2， ∴m +1=−2，解得：m =−3．所以答案是：−3．小提示：本题考查了加减消元法解二元一次方程组，二元一次方程的解，掌握加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．14、一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是__________（用a 、b 的代数式表示）．答案：ab设大正方形的边长为x 1，小正方形的边长为x 2，由图①和②列出方程组得，{x 1+2x 2=a x 1−2x 2=b解得，{x 1=a +b 2x 2=a −b 4②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（a+b 2）2-4×（a−b 4）2=ab ． 所以答案是：ab .15、若{a =1b =−2是关于a ，b 的二元一次方程ax −ay +b =3的一个解，则代数式2x −2y −1的值是____． 答案：9分析：根据二元一次方程的解的概念将{a =1b =−2代入ax −ay +b =3中得到一个关于a ，b 的式子，然后整体代入求值即可．∵{a =1b =−2是关于a,b 的二元一次方程ax −ay +b =3的一个解， ∴x −y −2=3 ，∴x −y =5，2x −2y −1=2(x −y )−1=2×5−1=9 ，所以答案是：9．小提示：本题主要考查二元一次方程的解的概念和代数式求值，掌握二元一次方程的解的概念和整体代入法是解题的关键．解答题16、解方程组：(1){2x +3y =−19x =1−5y（用代入消元法） (2){4x −y =92x +3y =1（用加减消元法） 答案：(1){x =−14y =3(2){x =2y =−1分析：（1）把②代入①，得2(1−5y )+3y =−19，求出y ，再把y ＝3代入①求出x 即可；（2）①×2-②得出16x ＝10，求出x ，再把x =58代入①求出y 即可．（1）解：{2x +3y =−19①x =1−5y② ， 把②代入①，得2(1−5y )+3y =−19，解得：y =3，把y =3代入②，得x ＝1﹣5×3，即y ＝-14，所以原方程组的解是{x =−14y =3； （2）解：{4x −y =9①2x +3y =1②，①×3+②，得14x＝28，解得：x=2，把x=2代入①，得4×2-y＝9，解得：y=-1，所以原方程组的解是{x=2y=−1．小提示：本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．17、在端午节来临之际，某商店订购了A型和B型两种粽子，A型粽子28元/千克，B型粽子24元/千克．若B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元，求两种型号粽子各多少千克．答案：A型粽子40千克，B型粽子60千克分析：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克．根据B型粽子的数量比A型粽子的2倍少20千克，购进两种粽子共用了2560元列出方程组，求解即可．解：设订购了A型粽子x千克，B型粽子y千克，根据题意，得{y＝2x−2028x+24y＝2560，解得{x＝40y＝60．答：订购了A型粽子40千克，B型粽子60千克．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组再求解．18、为落实课后延时服务，某校根据实际，决定开设更多运动项目，让更多学生参加体育锻炼，各班自主选择购买两种体育器材．(1)七（1）班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳．经班长统计需要购买足球的有15名同学，需要购买跳绳的有12名同学．请你根据如图中班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价；(2)由于足球和跳绳需求量增大，该体育用品商店老板计划再次购进a 个足球和b 根跳绳（其中a >22），恰好用了2400元，其中每个足球进价为80元，每根跳绳进价为15元，则最多可以买多少根跳绳？ 答案：(1)100元；20元(2)32根分析：(1 ) 设足球的单价为x 元，跳绳的单价为y 元，根据对话信息列方程组求解即可；(2)由题意得80a +15b =2400 (a >22)，然后整理再联系实际即可解答．（1）解：设足球的单价为x 元，跳绳的单价为y 元，由题意得：{15x +12y =174012x +15y =1500解得：{x =100y =20， 答：足球的单价为100元，跳绳的单价为20元；（2）解：由题意得：80a +15b =2400，(a >22)，整理得：b =160−163a∵a 、b 为正整数，且a 越小，b 越大∴当a =24时，b 取最大值，且b =160−163a =160−163×24=32∴最多可以买32根跳绳．答：最多可以买32根跳绳．小提示：本题考查了二元一次方程组的应用、二元一次方程的应用等知识点，审请题意、列出方程组和方程是解答本题的关键．。
七年级数学下册随堂特训第8章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法课件新版新人教版
3x＋y－4z＝1 2x－y－2z＝6 (2) 5x＋3y－3z＝－1 2
x＝2 解：(1)y＝－1 z＝－1
x＝2 y＝－3 (2) z＝1 2
16．若|x＋2y－5|＋(2y＋3z－13)2＋(3z＋x－10)2＝0.试求 x、y、z 的值．
x＋2y－5＝0 2 2 解：由|x＋2y－5|＋(2y＋3z－13) ＋(3z＋x－10) ＝0 得：2y＋3z－13＝0 ， 3z＋x－10＝0 x＝1 解得y＝2 ，即 x、y、z 的值分别为 1、2、3. z＝3
3x－y＋z＝4 ① 10．解方程组2x＋3y－z＝12 ② ，以下解法中不正确的是( D ) ③ x＋y－2z＝3 A．由①、②消去 z，再由①、③消去 z B．由①、②消去 z，再由②、③消去 z C．由①、③消去 y，再由①、②消去 y D．由①、②消去 z，再由①、③消去 y
x＝5
x＝5 1 (2)y＝ 3 z＝－2
三元一次方程组的简单应用 6．在式子 y＝ax2＋bx＋c 中，当 x＝0 时，y＝0；当 x＝1 时，y＝－1；当 x ＝－1 时，y＝－1，则 a、b、c 的值分别为( D ) A．a＝－1，b＝2，c＝0 C．a＝2，b＝1，c＝0 B．a＝－2，b＝－1，c＝0 D．a＝－1，b＝0，c＝0
13．已知 x＋y＝1，y＋z＝2，z＋x＝3，则 x＋y＋z＝ 3
.
14．有大、中、小三辆车共载乘客 180 人，已知大型车载客人数比中型车载 1 客人数的 3 倍还多 1 人，小型车载客人数比中型车载客人数的 还少 1 人， 2 则大、中、小三辆车分别载客 121人，40人，19人 .
15．解下列方程组． 2x＋y＝3 (1)3x－z＝7 x－y＋3z＝0
七年级数学下册第八章二元一次方程组8.4三元一次方程组的解法备课资料教案(新版)新人教版
第八章 8.4三元一次方程组的解法知识点:三元一次方程组的概念1.三元一次方程组:方程组含有三个未知数,每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程,这样的方程组叫做三元一次方程组.2.解三元一次方程组的基本步骤(1)利用代入法或加减法,把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组,消去同一个未知数,得到关于另外两个未知数的二元一次方程组;(2)解这个二元一次方程组,求得两个未知数的值;(3)将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程,求出第三个未知数的值.3.解三元一次方程组的基本思想是消元,即通过“代入”或“加减”进行消元,把“三元”化为“二元”,进而再化为“一元”.考点1:巧解方程组【例1】解方程组解:设===k,则x=2k,y=3k,z=5k.把它们代入②,得2k-6k+15k=22.解得k=2.进而解得x=4,y=6,z=10.所以原方程组的解为点拨：因为①是一个连等的形式,故可以根据其特点令其等于一个常数k,直接将三元转化为一元求解.考点2:利用三元一次方程组求字母的值【例2】在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a、b、c的值.解:由题意得:解得:点拨：求a、b、c的值需要三个方程,因此本题提供了三组x、y的对应值,将这三组值分别代入y=ax2+bx+c中,即可得到三个关于a、b、c的三元一次方程.考点3:由两个三元一次方程求代数式的比【例3】已知4x-3y-6z=0,x+2y-7z=0,求的值.解:由题意得:②×4-①,得:11y=22z. 解得:y=2z.把y=2z代入②,得:x+4z=7z. 解得:x=3z.∴===-.点拨：要求出三元一次方程中三个未知数的值,至少需要三个方程,只有两个三元一次方程一般情况下是无法求出三个未知数的值的,可设法将其中一个未知数看作已知数,表示出另外两个未知数.考点4:方程组的应用【例4】汽车在相距70 km的甲、乙两地往返行驶,由于行驶中有一个坡度均匀的小山,所以去时用时2小时30分,返回时用时2小时18分,已知汽车在平地上每小时行驶30 km,下坡时每小时行驶40 km,上坡时每小时行驶20 km,求去时上坡路、下坡路及平地的路程.解:设去时上坡路为x km、下坡路为y km、平地为z km,则根据题意得解得:答:去时上坡路为12 km、下坡路为4 km、平地为54 km.点拨：去时的上坡路返回时是下坡路,去时的下坡路返回时是上坡路.。
七年级初一数学第八章 二元一次方程组知识点及练习题附解析(1)
七年级初一数学第八章 二元一次方程组知识点及练习题附解析(1)一、选择题1．某校运动员分组训练，若每组7人，则余3人:若每组8人，则缺5人.设运动员人数为x 人，组数为y 组，则可列方程为（ ）A ．7385y x y x =+⎧⎨=+⎩B ．7385y x y x =+⎧⎨+=⎩C ．7385y x y x =-⎧⎨+=⎩D ．7385y x y x =-⎧⎨=+⎩2．已知关于x ，y 的两个方程组 48312ax by x y -=-⎧⎨+=⎩ 和 35180516ax by x y +=⎧⎨+=⎩具有相同的解，则a ，b 的值是（ ） A ．=202a b -⎧⎨=⎩B ．=202a b ⎧⎨=-⎩C ．=202a b ⎧⎨=⎩D ．=202a b -⎧⎨=-⎩3．若关于x 、y 的二元一次方程组3234x y ax y a+=+⎧⎨+=-⎩的解满足x ＋y ＞2，则a 的取值范围为（ ） A ．a ＜−2B ．a ＞−2C ．a ＜2D ．a ＞24．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，也是怡神益智的一种有益身心的活动，源远流长，趣味浓厚，千百年来长盛不衰．甲、乙制定比赛规定：胜一局得4分，平一局得1分，负一局得0分，甲共进行了9局比赛，得了12分，则甲获胜的可能种数有（ ） A ．2 B ．3C ．4D ．55．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则(a+b)(a ﹣b)的值为( ) A ．15 B ．﹣15C ．16D ．﹣166．已知2x y a=⎧⎨=⎩是方程25x y +=的一个解，则a 的值为( ) A ．1a =-B ．1a =C ．23a =D ．32a =7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x 匹，小马有y 匹，那么可列方程组为（ ）A ．10033100x y x y +=⎧⎨+=⎩B ．10011003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩ C ．100131003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩D ．1003100x y x y +=⎧⎨+=⎩ 8．已知关于x 、y 的二元一次方程组434ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解是22x y =⎧⎨=-⎩，则+a b 的值是（ ）A ．1B ．2C ．﹣1D ．09．巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约为126km ．一辆小汽车，一辆货车同时从巴中，广元两地相向开出，经过45分钟相遇，相遇时小汽车比货车多行6km ，设小汽车和货车的速度分别为xkm /h ，ykm /h ，则下列方程组正确的是（ ）A ．()()45126456x y x y ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩B ．()312646x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩C ．()()31264456x y x y ⎧+=⎪⎨⎪-=⎩D ．()()31264364x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩10．新运算“△”定义为(a ，b )△(c ，d )＝(ac +bd ，ad +bc )，如果对于任意数a ，b 都有(a ，b )△(x ，y )＝(a ，b )，则(x ，y )＝（ ） A ．(0，1)B ．(0，﹣1)C ．(﹣1，0)D ．(1，0)二、填空题11．冬季降至，贫困山区恶劣的地理环境加之其落后的交通条件，无疑将使得山区在漫长冬季里物资更加匮乏，“让冬天不冷让爱心永驻”，重庆市公益组织心驿家号召全市人民为贫困山区的孩子们捐赠过冬衣物，本次捐赠共收集了11600件棉衣、7500件羽绒服及防寒服若干，自愿者将所有衣物分成若干A 、B 、C 类组合，由自愿者们分别送往交通极其不便利的各个山区，一个A 类组合含有60件棉衣，80件防寒服和50件羽绒服；一个B 类组合含有40件棉衣，40件防寒服；一个C 类组合含有40件棉衣，60件防寒服，50件羽绒服；求防寒服一共捐赠了_____件． 12． 已知21x y =⎧⎨=⎩，是二元一次方程组81mx ny nx my +=⎧⎨-=⎩的解，则m+3n 的平方根为______． 13．在某一个学校的运动俱乐部里面有三大筐数量相同的球，甲每次从第一个大筐中取出9个球；乙每次从第二个大筐中取出7个球；丙则是每次从第三个大筐中取出5个球.到后来甲、乙、丙三人都记不清各自取过多少次球了，于是管理人员查看发现第一个大筐中还剩下7个球，第二个大筐还剩下4个球，第三个大筐还剩下2个球，那么根据上述情况可以推知甲至少取了______次.14．已知a 、b 、c 分别是一个三位数的百位、十位、个位上的数字，且a 、b 、c 满足（|a ﹣2|+|a ﹣4|）（|b |+|b ﹣3|）（|c ﹣1|+|c ﹣6|）＝60，则这个三位数的最大值为_____． 15．蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%．当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%．那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为_____．16．在平面直角坐标系中，当点M （x,y ）不在坐标轴上时，定义点M 的影子点为M /(,)y x x y -.已知点P 的坐标为（a,b ），且a 、b满足方程组340416a c c ⎧++-=⎪=-（c 为常数）.若点P 的影子点是点P /，则点P /的坐标为___.17．在某次数学竞赛中每解出一道难题得3分，每解出一道普通题得2分，此外，对于每道未解出的普通题要扣去1分．某人解出了10道题，共得了14分，则该次数学竞赛中一共有____道普通题.18．解三元一次方程组时，先消去z，得二元一次方程组，再消去y，得一元一次方程2x＝3，解得x＝，从而得y＝_____，z＝____．19．2018年秋，珊瑚中学开启“珊中大阅读”活动,为了充实漂流书吧藏书,号召全校学生捐书,得到各班的大力支持.同时,本部校区的两个年级组也购买藏书充实学校图书室,初二年级组购买了甲、乙两种自然科学书籍若干本,用去8315元;初一年级买了A、B两种文学书籍若干本,用去6138元．其中A、B的数量分别与甲、乙的数量相等,且甲种书与B种书的单价相同,乙种书与A种书的单价相同.若甲种书的单价比乙种书的单价多7元,则甲种书籍比乙种书籍多买了_____________本.20．对任意一个三位数n，如果n满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n＝123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213＋321＋132＝666，666÷111＝6，所以F（123）＝6．（1）计算：F（241）＝_________，F（635）＝___________ ；（2）若s，t都是“相异数”，其中s＝100x＋32，t＝150＋y（1≤x≤9，1≤y≤9，x，y都是正整数），规定：()()F skF t=，当F(s)＋F(t)＝18时，则k的最大值是___．三、解答题21．对于数轴上的点A，给出如下定义：点A在数轴上移动，沿负方向移动a个单位长度（a是正数）后所在位置点表示的数是x，沿正方向移动2a个单位长度（a是正数）后所在位置点表示的数是y，x与y这两个数叫做“点A的a关联数”，记作G（A，a）＝{x，y}，其中x<y．例如：原点O表示0，原点O的1关联数是G（0，1）＝{－1，+2}（1）若点A表示－3，a＝3，直接写出点A的3关联数．（2）①若点A表示－1，G（A，a）＝{－5，y}，求y的值．②若G（A，a）＝{－2，7}，求a的值和点A表示的数．（3）已知G（A，3）＝{x，y}，G（B，2）＝{m，n}，若点A、点B从原点同时同向出发，且点A的速度是点B速度的3倍．当|y－m|＝6时，直接写出点A表示的数．22．为鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息，请解答：自来水销售价格每户每月用水量单位：元/吨（1）小王家今年3月份用水20吨，要交水费___________元；（用a ，b 的代数式表示） （2）小王家今年4月份用水21吨，交水费48元；邻居小李家4月份用水27吨，交水费70元，求a ，b 的值．（3）在第（2）题的条件下，若交水费76.5元，求本月用水量．（4）在第（2）题的条件下，小王家5月份用水量与4月份用水量相同，却发现要比4月份多交9.6元钱水费，小李告诉小王说：“水价调整了，表中表示单位的a ，b 的值分别上调了整数角钱（没超过1元），其他都没变．”到底上调了多少角钱呢？请你帮小王求出符合条件的所有可能情况．23．某商贸公司有A 、B 两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：（1）已知一批商品有A 、B 两种型号，体积一共是20立方米，质量一共是10．5吨，求A 、B 两种型号商品各有几件？（2）物资公司现有可供使用的货车每辆额定载重3．5吨，容积为6立方米，其收费方式有以下两种：①按车收费：每辆车运输货物到目的地收费600元； ②按吨收费：每吨货物运输到目的地收费200元．现要将（1）中商品一次或分批运输到目的地，如果两种收费方式可混合使用，商贸公司应如何选择运送、付费方式，使其所花运费最少，最少运费是多少元？24．如图，已知∠a 和β∠的度数满足方程组223080αββα︒︒⎧∠+∠=⎨∠-∠=⎩，且CD //EF,AC AE ⊥.(1)分别求∠a 和β∠的度数；(2)请判断AB 与CD 的位置关系，并说明理由； (3)求C ∠的度数。