课堂点睛2015-2016人教版八年级数学上册课件期末综合测试卷(共19张PPT)
新人教版2015～2016 学年度八年级上学期期末数学试题(含答案)
新人教版2015～2016 学年度八年级上学期期末 数学试题（含答案）2016.1.24一、选择题（本题共36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个．．符合题意．请将正确选项前的字母填在表格中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1．下列标志是轴对称图形的是A B C D2．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米等于0.000 002 5米，把数字0.000 002 5用科学记数法表示为A ．62.510⨯B ．60.2510-⨯C ．62510-⨯D ．62.510-⨯ 3．使分式23x -有意义的x 的取值范围是 A ．3x ≠ B ．3x > C ．3x < D ．3x = 4．下列计算中，正确的是A ．238()a a =B ．842a a a ÷=C ．325a a a +=D ．235a a a ⋅= 5．如图，△ABC ≌△DCB ，若AC ＝7，BE ＝5，则DE 的长为A ．2B ．3C ．4D ．56．在平面直角坐标系中，已知点A （2，m ）和点B （n ，－3）关 于x 轴对称，则m n +的值是A ．－1B ．1C ．5D ．－57．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB 是一个任意角，在边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同．．的刻度分别与点M ，N 重合，过角尺顶点C 作射线OC ．由此作法便可得△MOC ≌△NOC ，其依据是A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8．下列各式中，计算正确的是A ．2(21)21x x x -=-B ．23193x x x +=-- C ．22(2)4a a +=+ D ． 2(2)(3)6x x x x +-=+-9．若1a b +=，则222a b b -+的值为A ．4B ．3C ．1D ．010．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D 点，则∠DBC 的度数是A ．20°B ．30°C ．40°D ．50° 11．若分式61a +的值为正整数，则整数a 的值有 A ．3个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 12．如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为4，面积是16，腰AC 的垂直平分线EF 分别交AC ，AB 边于E ，F 点．若点D 为BC 边 的中点，点M 为线段EF 上一动点，则△CDM 周长的最小值为A ．6B ．8C ．10D ．12二、填空题（本题共24分，每小题3分） 13．当x = 时，分式1xx -值为0． 14．分解因式：24x y y -= ．15．计算：233x y ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．16．如果等腰三角形的两边长分别为3和7，那么它的周长为 ．17．如图，DE ⊥AB ，∠A ＝25°，∠D ＝45°，则∠ACB 的度数为 ．18．等式222()a b a b +=+成立的条件为 ．19．如图，在△ABC 中，BD 是边AC 上的高，CE 平分∠ACB ，交BD于点E ，DE ＝2，BC ＝5，则△BCE 的面积为 ．20．图1是用绳索织成的一片网的一部分，小明探索这片网的结点数（V ），网眼数（F ），边数（E ）之间的关系，他采用由特殊到一般的方法进行探索，列表如下：特殊网图结点数（V ） 4 6 9 12 网眼数（F ） 1 2 4 6 边数（E ）4712☆表中“☆”处应填的数字为 ；根据上述探索过程，可以猜想V ，F ， E 之间满足的等量关系为 ；如图2，若网眼形状为六边形，则V ，F ， E 之间满足的等量关系为 ．图1 图2三、解答题（本题共16分，每小题4分）21．计算：114(π3)32-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭．22．如图，E 为BC 上一点，AC ∥BD ，AC ＝BE ，BC ＝DB ．求证：AB= ED ．23．计算：2234221121x x x x x x ++⎛⎫-÷ ⎪---+⎝⎭．24．解方程：3111x x x -=-+．四、解答题（本题共13分，第25题4分，第26题5分，第27题4分） 25．已知3x y -=，求2[()()()]2x y x y x y x -++-÷的值．26．北京时间2015年7月31日，国际奥委会主席巴赫宣布：中国北京获得2022年第24届冬季奥林匹克运动会举办权．北京也创造历史，成为第一个既举办过夏奥会又举办冬奥会的城市，张家口也成为本届冬奥会的协办城市．近期，新建北京至张家口铁路可行性研究报告已经获得国家发改委批复，同意新建北京至张家口铁路，铁路全长约180千米．按照设计，京张高铁列车的平均行驶速度是普通快车的1.5倍，用时比普通快车用时少了20分钟，求高铁列车的平均行驶速度．27．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射线BM上作一点C，使AC＝AB；②作∠ABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE＝CD，连接DE．（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．AMB五、解答题（本题共11分，第28题5分，第29题6分）28．如图1，我们在2016年1月的日历中标出一个十字星，并计算它的“十字差”（将十字星左右两数，上下两数分别相乘再将所得的积作差，称为该十字星的“十字差”）．该十字星的十字差为121462048⨯-⨯=，再选择其它位置的十字星，可以发现“十字差”仍为48．（1）如图2，将正整数依次填入5列的长方形数表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以发现相应的“十字差”也是一个定值，则这个定值为____________．（2）若将正整数依次填入k列的长方形数表中（3k≥），继续前面的探究，可以发现相应“十字差”为与列数k有关的定值，请用k表示出这个定值，并证明你的结论．（3）如图3，将正整数依次填入三角形的数表中，探究不同十字星的“十字差”，若某个十字星中心的数在第32行，且其相应的“十字差”为2015，则这个十字星中心的数为__________________（直接写出结果）．图1 图2图329．数学老师布置了这样一道作业题：在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，α＋β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．小聪提供了研究这个问题的过程和思路：先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时（如图1），利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形的相关知识便可解决这个问题．图1 图2 （1）请结合小聪研究问题的过程和思路，求出这种特殊情况下∠ADB的度数；（2）结合小聪研究特殊问题的启发，请解决数学老师布置的这道作业题；（3）解决完老师布置的这道作业题后，小聪进一步思考，当点D和点A在直线BC的异侧时，且∠ADB的度数与（1）中相同，则α，β满足的条件为_________________ ______________________________（直接写出结果）．答 案一、选择题（本题共36分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDADACABCBBC二、填空题（本题共24分，每小题3分）13．0x =； 14．(2)(2)y x x +-； 15．269x y； 16．17； 17．110°；18．0ab =； 19．5； 20．17，1V F E +-=，1V F E +-=． 三、解答题（本题共16分，每小题4分） 21．解：原式＝2-----------------------------------------------------------------------3分 ＝2.-------------------------------------------------------------------------4分 22．证明：∵AC ∥BD ，∴∠C ＝∠EBD ． ---------------------------------------------------------1分在△ABC 和△EDB 中,,,,AC EB C EBD BC DB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△EDB ． ----------------------------------------------------------------------3分∴AB ＝ED ． --------------------------------------------------------------------4分 23．解：原式＝2342(1)2(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x ⎡⎤+++-÷⎢⎥+-+--⎣⎦--------------------------------------------1分＝2(34)2(1)(1)(1)(1)2x x x x x x +-+-⋅+-+-----------------------------------------------2分＝22(1)(1)(1)2x x x x x +-⋅+-+--------------------------------------------------3分＝11x x -+.---------------------------------------------------------------------4分 24．解：方程两边乘以(1)(1)x x +-，得(1)(1)(1)3(1)x x x x x +-+-=-. ------------------------------------------1分解得2x =.----------------------------------------------------------3分检验：当2x =时，(1)(1)0x x +-≠．所以， 原分式方程的解为2x =． ---------------------------------4分四、解答题（本题共13分，第25题4分，第26题5分，第27题4分）25．解：原式＝2222(2)2x xy y x y x -++-÷ -------------------------------------1分 ＝2(22)2x xy x -÷ -------------------------------------------2分＝x y -. -------------------------------------------------------3分当3x y -=时，原式＝x y -＝3. -------------------------------------------4分26．解：设普通快车的平均行驶速度为x 千米/时,则高铁列车的平均行驶速度为1.5x 千米/时．----1分 根据题意得18018011.53x x -=． -------------------------------------3分 解得 180x =． ----------------------------------------------4分 经检验，180x =是所列分式方程的解，且符合题意．∴1.5 1.5180270x =⨯=．答：高铁列车的平均行驶速度为270千米/时． -----------------------------5分27．解：（1）（注：不写结论不扣分）ME DC B A-------------------------------1分（2）BD ＝DE-------------------------------------------------------------2分证明：∵BD 平分∠ABC ，∴∠1＝12∠ABC ． ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠4． ∴∠1＝12∠4． ∵CE ＝CD ， ∴∠2＝∠3．∵∠4＝∠2＋∠3， ∴∠3＝12∠4．∴∠1＝∠3． ∴BD ＝DE ． ---------------------------------------------------------4分五、解答题（本题共11分，第28题5分，第29题6分） 28．（1）24； -------------------------------------------------------------------------------------1分（2）21k -；---------------------------------------------------------------------------2分 证明：设十字星中心的数为x ，则十字星左右两数分别为1x -，1x +，上下两数分别为x k -，x k +（3k ≥）．十字差为(1)(1)()()x x x k x k -+--+ -----------------------------------3分＝222(1)()x x k ---＝2221x x k --+＝21k -． -------------------------------------------------4分∴这个定值为21k -．4321ME DCB A（3）976． --------------------------------------------------------------------5分 29．（1）解：如图,作∠AB D ′＝∠ABD ， B D ′＝BD ，连接CD ′，AD ′．∵AB ＝AC ，∠BAC ＝90°， ∴∠ABC ＝45°． ∵∠DBC ＝30°，∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝15°．∵AB ＝AB ，∠AB D ′＝∠ABD ， B D ′＝BD ， ∴△ABD ≌△ABD ′．∴∠ABD ＝∠ABD ′＝15°，∠ADB ＝∠AD ′B ． ∴∠D ′BC ＝∠ABD ′＋∠ABC ＝60°． ∵BD ＝BD ′，BD ＝BC ， ∴BD ′＝BC ． ∴△D ′BC 是等边三角形． ----------------------------------------------1分∴D ′B ＝D ′C ，∠BD ′C ＝60°． ∵AB AC =，AD AD ''=， ∴△AD ′B ≌△AD ′C ． ∴∠AD ′B ＝∠AD ′C ．∴∠ AD ′B ＝12∠BD ′C ＝30°．∴∠ADB＝30°． -------------------------------------------------------------2分 （2）解：第一种情况：当60120α︒︒＜≤时如图,作∠AB D ′＝∠ABD ， B D ′＝BD ，连接CD ′，AD ′． ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠ACB ．∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°， ∴α＋2∠ABC ＝180°．∴∠ABC ＝1809022αα︒-=︒-． ∴∠ABD ＝∠ABC －∠DBC ＝902αβ︒--．同（1）可证△ABD ≌△ABD ′． ∴∠ABD ＝∠ABD ′＝902αβ︒--，BD ＝BD ′，∠ADB ＝∠AD ′B ．∴∠D ′BC ＝∠ABD ′＋∠ABC ＝9090180()22ααβαβ︒--+︒-=︒-+．∵120αβ+=︒，∴∠D ′BC ＝60°．以下同（1）可求得∠ADB ＝30°． -----------------------------------------3分第二种情况：当060α︒︒＜＜时，D 'DCBA如图,作∠AB D ′＝∠ABD ， B D ′＝BD ，连接CD ′，AD ′． ∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB ．∵∠BAC ＋∠ABC ＋∠ACB ＝180°， ∴α＋2∠ABC ＝180°． ∴∠ABC ＝1809022αα︒-=︒-． ∴∠ABD ＝∠DBC －∠ABC ＝902αβ-︒-（）． 同（1）可证△ABD ≌△ABD ′．∴∠ABD ＝∠ABD ′＝902αβ-︒-（），BD ＝BD ′，∠ADB ＝∠AD ′B ． ∴∠D ′BC ＝∠ABC －∠ABD ′＝90[(90)]=180()22ααβαβ︒---︒-︒-+．∵120αβ+=︒，∴∠D ′BC ＝60°．∵BD ＝BD ′，BD ＝BC ， ∴BD ′＝BC ．∴△D ′BC 是等边三角形．∴D ′B ＝D ′C ，∠BD ′C ＝60°． 同（1）可证△AD ′B ≌△AD ′C ． ∴∠AD ′B ＝∠AD ′C ．∵∠AD ′B ＋∠AD ′C ＋∠BD ′C ＝360°， ∴2∠ AD ′B ＋60°＝360°． ∴∠ AD ′B ＝150°．∴∠ADB ＝150°． ---------------------------------------------4分（3）0180α︒︒＜＜，60β=︒或120180α︒︒＜＜，120αβ-=︒． ------------------------------6分（注：本卷中许多问题解法不唯一，请老师根据评分标准酌情给分）。
2015-2016第一期末试卷八年级数学(人教版)
图2B 图42015—2016学年度第一学期期末考试题八年级 数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的是 （ ）A ．②③④B ．①②③C ．①②④D ．①②④2. 下列计算正确的是 （ ） A. ()532a a= B.()633262b a ab-=- C .()a a a a 332=÷+ D. 642a a a =3. 如果等腰三角形的两边长是6cm 和3cm ，那么它的周长是 （ ） A. 9㎝ B. 12㎝ C. 15㎝ D. 15㎝或12㎝4. 一个正多边形的每个外角的度数是60°，则这个正多边形的边数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 85. 如图1，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且∠C=∠B ，若补充下列条件后，仍不能判断△ABE ≌△ACD 的是（ ）A. ∠AEB=∠ADCB. AD=AEC.BE=CDD.AB=AC 6. 如图2，在四边形ABCD 中，AB=CD, AE ⊥BD ，CF ⊥BD ，垂 足分别为E 、F ，AE=CF ，则图中全等三角形共有（ ）A. 0对B. 1对C. 2对D. 3对 7. 若分式11+-x x 有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A. 1≠xB. 1-≠xC. 1=xD. 1-=x 8. 方程01112=-+--xx x 的解是（ ） A. 2 B. 0 C. 1 D. 39. 已知点P 关于x 轴对称的点的坐标是（1，－2），则点P 关于y 轴对称的点的 坐标是 （ ）A.（1， 2）B.（－1， 2）C.（－1，－2）D.（1，－2） 10. 如果922++mx x 是一个完全平方式，则m 的值是（ ）A. 3B. 3±C. 6D. 6±二、填空题（每空3分，共27分）11. 0.000 001 08可用科学记数法表示为 。
12. 计算：()=⎪⎭⎫ ⎝⎛+--1211π 。
2015-2016学年第一学期八年级数学人教期末试题
ABCD一、选择题（每小题3分，共30分）1.若y 2-2my +1是一个完全平方式，则m 的值是（）A.m =1B.m =-1C.m =0D.m =±12.一个等腰三角形的两边长分别是3和7，则它的周长为（）A.17B.15C.13D.13或173.在联欢晚会上，有A、B、C 三名同学站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，凳子应放的最适当的位置在△ABC 的（）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边垂直平分线的交点4.若把分式x +y xy 中的x 和y 都扩大2倍，那么分式的值（）A.扩大2倍B.不变C.缩小为原来的12D.缩小为原来的14 5.在下列条件中，不能说明△ABC ≌△A ′B ′C ′的是（）A.∠A＝∠A ′，∠C＝∠C ′，AC＝A ′C ′B.∠A＝∠A ′，AB＝A ′B ′，BC＝B ′C ′C.∠B＝∠B ′，∠C＝∠C ′，AB＝A ′B ′D.AB＝A ′B ′，BC＝B ′C ′，AC＝A ′C ′6.如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC =8厘米，AB =10厘米，则△EBC 的周长为（）厘米A.16B.18C.26D.287.已知△ABC 中，AC =BC，点D、点Ｅ分别在边AB、BC 上，把△BDE 沿直线DE 翻折，使点B 落在点Ｂ′处，DB ′、EB ′分别交AC 于点F、点G，若∠ADF =80°，则∠EGC 的大小为（）A.90°B.80°C.70°D.60°8.如图所示，在△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC，CD =3cm，AB =10cm，则S △ABD =（）A.12cm 2B.13cm 2C.14cm 2D.15cm 29.图1是一个长为2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2方式拼成一个正方形。
(2021年整理)2015--2016学年八年级上册期末考试数学试题及答案【新课标人教版】
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2015—2016学年度第一学期末测试一、选择题：1.如下书写的四个汉字，是轴对称图形的有（ ）个. A 。
1 B2 C.3 D.4 2。
与3—2相等的是（ ）A.91B.91- C.9D.-9 3。
当分式21-x 有意义时,x 的取值范围是（ ）A.x ＜2 B 。
x ＞2 C.x ≠2 D 。
x ≥2 4.下列长度的各种线段,可以组成三角形的是（ ） A 。
1,2，3B.1,5,5 C 。
3，3，6 D 。
4,5，6 5.下列式子一定成立的是（ )A 。
3232a a a =+B 。
632a a a =• C. ()623a a = D 。
326a a a =÷6.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为( ) A.6 B 。
7 C.8 D 。
97。
空气质量检测数据pm2。
5是值环境空气中，直径小于等于2。
5微米的颗粒物,已知1微米=0。
000001米，2。
5微米用科学记数法可表示为（ ）米。
A 。
2。
5×106B.2.5×105C 。
2.5×10—5D 。
2.5×10-68。
已知等腰三角形的一个内角为50°,则这个等腰三角形的顶角为( )。
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解：(1)(2)如图所示；(3)B′(2，1)．
22. (10 分)如图，△ ACD 和△ BCE 都是等腰直角三 角形，∠ACD＝∠BCE＝90°，AE 交 DC 于 F，BD 分别 交 CE，AE 于点 G，H.试猜测线段 AE 和 BD 的位置和 数量关系，并说明理由．
2. 下列图形中，是轴对称图形的是( B )
A
B
C
D
3. 如图，两条笔直的公路 l1，l2 相交于点 O，村庄 C 的村民在公路的旁边建三个加工厂 A，B，D，已知 AB＝BC＝CD＝DA＝5 千米，村庄 C 到公路 l1 的距离为 4 千米，则村庄 C 到公路 l2 的距离是( B )
A．3 千米 B．4 千米 C．5 千米 D．6 千米
C
D
7. (2017·舟山)下列运算正确的是( C ) A．(a2＋2b2)－2(－a2＋b2)＝3a2＋b2 B．aa2－＋11－a－1＝a2－a1 C．(－a)3m÷am＝(－1)ma2m D．6x2－5x－1＝(2x－1)(3x－1)
8. 如图，在 Rt△ ABC 中，∠ACB＝90°，AB 的垂 直平分线 DE 交 BC 的延长线于点 F，若∠F＝30°，DE ＝1，则 EF 的长是( B )
A．－1.5
B．1
C．－0.5 或－1.5 D．－1.5 或 2
二、填空题(每小题 3 分，共 24 分) 11. 若 4x2＋mx＋41是一个完全平方式，那么 m 的值 是 ±2 ．
12. 某个多边形的每个内角都为 120°，那么从这个 多边形的一个顶点出发可引的对角线有 3 条．
13. 分解因式：4xy2－4x2y－y3＝ －y(2x－y)2．
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2015-2016学年八年级(上)期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，6，9 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，4，73．点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）4．若分式的值为零，则（）A．x=﹣2 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣15．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a•a3=a3C．a6÷a2=a3D．（﹣ab）2=a2b26．内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形7．已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A．9 B．12 C．15 D．12或158．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE=10，则ED的长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．D．10．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（4，5），C（5，2），如果存在点E，使△ACE和△ACB全等，则符合题意的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000 043毫米，则这个数用科学记数法表示为．12．如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=40°，∠C=60°，则∠CBD= ．13．计算：÷4x2y= ．14．如图，E、C、F、C四点在一条直线上，EB=FC，∠A=∠D，再添一个条件就能证明△ABC≌△DEF，这个条件可以是（只写一个即可）．15．如图，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC=130°，则∠A= ．16．如果（x+p）（x+q）=x2+mx+2（p，q为整数），则m= ．三、解答题（共5小题，满分52分）17．（1）分解因式：a3b﹣ab3（2）解方程： +1=．18．先化简，再求值：（x﹣4）（x+4y）+（3x﹣4y）2，其中x=2，y=﹣1．19．如图，已知M、N分别是∠AOB的边OA上任意两点．（1）尺规作图：作∠AOB的平分线OC；（2）在∠AOB的平分线OC上求作一点P，使PM+PN的值最小．（保留作图痕迹，不写画法）20．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，与AB、AC分别相交于E、F．若已知AB=9，AC=7，BC=8，求△AEF的周长．21．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）证明：△BCE≌△CAD；（2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长．四．综合测试22．如果x﹣y=4，xy=2，求下列多项式的值：（1）x2+y2（2）2x（x2+3y2）﹣6x2（x+y）+4x3．23．已知A=﹣，B=2x2+4x+2．（1）化简A，并对B进行因式分解；（2）当B=0时，求A的值．24．如图，在平面直角坐标系中，点A的纵坐标为2，点B在x轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上．（1）求点B关于直线MN的对称点B1的横坐标；（2）求证：AB+BO=AB1．25．已知A（m，n），且满足|m﹣2|+（n﹣2）2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B．（1）求A点坐标．（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由．（3）如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（不与端点重合），满足∠FBG=45°，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究﹣a﹣b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由．2015-2016学年广东省广州市天河区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．下列四个图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（）A．3，6，9 B．5，6，11 C．5，6，10 D．1，4，7【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断．【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得A中，3+6=9，不能组成三角形；B中，5+6=11，不能组成三角形；C中，5+6＞10，能够组成三角形；D中，1+4=5＜7，不能组成三角形．故选C．【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件：用两条较短的线段相加，如果大于最长的那条线段就能够组成三角形．3．点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（）A．（1，2） B．（﹣1，2）C．（1，﹣2）D．（﹣1，﹣2）【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点．【解答】解：根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”可知：点P（﹣1，2）关于y轴对称的点的坐标是（1，2）．故选A．【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．4．若分式的值为零，则（）A．x=﹣2 B．x=1 C．x=2 D．x=﹣1【考点】分式的值为零的条件．【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，从而得到x+1=0，x﹣2≠0．【解答】解：∵分式的值为零，∴x+1=0且x﹣2≠0．解得：x=﹣1．故选：D．【点评】本题主要考查的是分式值为零的条件，掌握分式值为零的条件是解题的关键．5．下列计算中，正确的是（）A．2a+3b=5ab B．a•a3=a3C．a6÷a2=a3D．（﹣ab）2=a2b2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂乘法、同底数幂除法、积的乘方的运算法则，计算后利用排除法求解．【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为a•a3=a4，故本选项错误；C、应为a6÷a2=a4，故本选项错误；D、（﹣ab）2=a2b2，正确．故选D．【点评】本题考查同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方的性质，熟练掌握运算性质是解题的关键，本题还需注意不是同类项不能合并．6．内角和等于外角和的多边形是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形【考点】多边形内角与外角．【专题】应用题．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，外角和是固定的360°，从而可根据外角和等于内角和列方程求解．【解答】解：设所求n边形边数为n，则360°=（n﹣2）•180°，解得n=4．∴外角和等于内角和的多边形是四边形．故选B．【点评】本题主要考查了多边形的内角和与外角和、方程的思想，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，比较简单．7．已知等腰三角形的两边的长分别为3和6，则它的周长为（）A．9 B．12 C．15 D．12或15【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【专题】计算题．【分析】分两种情况：当3为底时和3为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可．【解答】解：当3为底时，三角形的三边长为3，6，6，则周长为15；当3为腰时，三角形的三边长为3，3，6，则不能组成三角形；故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理，是基础知识要熟练掌握．注意分类讨论思想的应用．8．如图，在△ABC中，∠B=30°，BC的垂直平分线交AB于E，垂足为D．如果CE=10，则ED的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】线段垂直平分线的性质；含30度角的直角三角形．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到EB=EC=10，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴EB=EC=10，∵∠B=30°，∠EDB=90°，∴DE=EB=5，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．9．某校学生暑假乘汽车到外地参加夏令营活动，目的地距学校120km，一部分学生乘慢车先行，出发1h后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达目的地．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，如果设慢车的速度为xkm/h，那么可列方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】计算题．【分析】此题求速度，有路程，所以要根据时间来列等量关系．因为他们同时到达目的地，所以此题等量关系为：慢车所用时间﹣快车所用时间=1．【解答】解：设慢车的速度为xkm/h，慢车所用时间为，快车所用时间为，可列方程：﹣=1．故选A．【点评】这道题的等量关系比较明确，直接分析题目中的重点语句即可得知，但是需要考虑怎样设未知数才能比较容易地列出方程进行解答．解题时还要注意有必要考虑是直接设未知数还是间接设未知数，然后再利用等量关系列出方程．10．在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（4，5），C（5，2），如果存在点E，使△ACE和△ACB全等，则符合题意的点共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定；坐标与图形性质．【分析】根据题意画出符合条件的所有情况，根据点A、B、C的坐标和全等三角形性质求出即可．【解答】解：如图所示：有3个点，当E在D、E、F处时，△ACE和△ACB全等，点E的坐标是：（2，5），（2，﹣1），（4，﹣1），共3个，故选C．【点评】本题考查了全等三角形性质和坐标与图形性质的应用，关键是能根据题意求出符合条件的所有情况．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．医学研究发现一种新病毒的直径约为0.000 043毫米，则这个数用科学记数法表示为 4.3×10﹣5．【考点】科学记数法—表示较小的数．【专题】计算题．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：将0.000 043用科学记数法表示为4.3×10﹣5．故答案为：4.3×10﹣5．【点评】此题考查的是科学记数法﹣表示较小的数．关键要明确用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上零）．12．如图，在△ABC中，D是AB延长线上一点，∠A=40°，∠C=60°，则∠CBD= 100°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和计算即可．【解答】解：∵∠A=40°，∠C=60°，∴∠CBD=∠A+∠C=100°，故答案为：100°．【点评】本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．13．计算：÷4x2y= ．【考点】整式的除法．【专题】计算题；推理填空题；整式．【分析】单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式，据此求出÷4x2y 的值是多少即可．【解答】解：÷4x2y=．故答案为：．【点评】此题主要考查了整式的除法，解答此题的关键是熟练掌握整式的除法法则：（1）单项式除以单项式，把系数，同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同他的指数一起作为商的一个因式．（2）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．14．如图，E、C、F、C四点在一条直线上，EB=FC，∠A=∠D，再添一个条件就能证明△ABC≌△DEF，这个条件可以是∠ABC=∠E．（只写一个即可）．【考点】全等三角形的判定．【分析】由EB=CF，可得出EF=BC，又有∠A=∠D，本题具备了一组边、一组角对应相等，所以根据全等三角形的判定定理添加一组对应角相等即可．【解答】解：添加∠ABC=∠E．理由如下：∵EB=FC，∴BC=EF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．故答案是：∠ABC=∠E．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．15．如图，在△ABC中，BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∠BIC=130°，则∠A= 80°．【考点】三角形内角和定理．【分析】首先根据BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，推得∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB）；然后根据三角形的内角和定理，求出∠IBC、∠ICB的度数和，进而求出∠A的度数是多少即可．【解答】解：∵BI平分∠ABC，CI平分∠ACB，∴∠IBC=，∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=（∠ABC+∠ACB），∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=180°﹣130°=50°，∴∠ABC+∠ACB=50°×2=100°，∴∠A=180°﹣100°=80°．故答案为：80°．【点评】（1）此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．（2）此题还考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角．16．如果（x+p）（x+q）=x2+mx+2（p，q为整数），则m= ±3 ．【考点】多项式乘多项式．【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，即可得出p+q=m，pq=2，根据p、q为整数得出两种情况，求出m即可．【解答】解：（x+p）（x+q）=x2+mx+2，x2+（p+q）x+pq=x2+mx+2，∴p+q=m，pq=2，∵p，q为整数，∴①p=1，q=2或p=2，q=1，此时m=3；②p=﹣1，q=﹣2或p=﹣2，q=﹣1，此时m=﹣3；故答案为：±3．【点评】本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，能求出p、q的值是解此题的关键，注意：（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．三、解答题（共5小题，满分52分）17．（1）分解因式：a3b﹣ab3（2）解方程： +1=．【考点】提公因式法与公式法的综合运用；解分式方程．【专题】因式分解；分式方程及应用．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式=ab（a2﹣b2）=ab（a+b）（a﹣b）；（2）去分母得：3+x﹣2=3﹣x，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（10分）（2015秋•天河区期末）先化简，再求值：（x﹣4）（x+4y）+（3x﹣4y）2，其中x=2，y=﹣1．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】本题应对代数式去括号，合并同类项，从而将整式化为最简形式，然后把x、y的值代入即可．【解答】解：（x﹣4）（x+4y）+（3x﹣4y）2，=x2+4xy﹣4x﹣16y+9x2﹣24xy+16y2=10x2﹣20xy﹣4x﹣16y+16y2，把x=2，y=﹣1代入10x2﹣20xy﹣4x﹣16y+16y2=40+40﹣8+16+16=104．【点评】本题考查了整式的化简，整式的混合运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．19．如图，已知M、N分别是∠AOB的边OA上任意两点．（1）尺规作图：作∠AOB的平分线OC；（2）在∠AOB的平分线OC上求作一点P，使PM+PN的值最小．（保留作图痕迹，不写画法）【考点】轴对称-最短路线问题；作图—基本作图．【分析】（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，与边OA、OB分别相交于点M、N，再以点M、N为圆心，以大于MN长为半径，画弧，在∠AOB内部相交于点C，作射线OC即为∠AOB的平分线；（2）找到点M关于OC对称点M′，过点M′作M′N⊥OA于点N，交OC于点P，则此时PM+PN的值最小．【解答】解：（1）如图1所示，OC即为所求作的∠AOB的平分线．（2）如图2，作点M关于OC的对称点M′，连接M′N交OC于点P，则M′B的长度即为PM+PN的值最小．【点评】本题考查了利用轴对称的知识寻找最短路径的知识，涉及到两点之间线段最短、垂线段最短的知识，有一定难度，正确确定点P及点N的位置是关键．20．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过点D作EF∥BC，与AB、AC分别相交于E、F．若已知AB=9，AC=7，BC=8，求△AEF的周长．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】要求周长，就要先求出三角形的边长，这就要借助平行线及角平分线的性质把通过未知的转化成已知的来计算．【解答】解：∵BD是角平分线，∴∠ABD=∠CBD，∵FE∥BC，∴∠DBC=∠DBE，∴∠DBE=∠EDB，∴BE=ED，同理DF=DC，∴△AED的周长=AE+AF+EF=AB+AC=9+7=16．【点评】本题考查等腰三角形的性质平行线的性质角平分线的性质；有效的进行线段的等量代换是正确解答本题的关键．21．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE，BE⊥CE，垂足分别为D，E．（1）证明：△BCE≌△CAD；（2）若AD=25cm，BE=8cm，求DE的长．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据垂直定义求出∠BEC=∠ACB=∠ADC，根据等式性质求出∠ACD=∠CBE，根据AAS证明△BCE≌△CAD；（2）根据全等三角形的对应边相等得到AD=CE，BE=CD，利用DE=CE﹣CD，即可解答．【解答】解：（1）∵∠ACB=90°，BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠BEC=∠ACB=∠ADC=90°，∴∠ACE+∠BCE=90°，∠BCE+∠CBE=90°，∴∠ACD=∠CBE，在△BCE和△CAD中，，∴△BCE≌△CAD；（2）∵△BCE≌△CAD，∴AD=CE，BE=CD，∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE=25﹣8=17（cm）．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，垂线的定义等知识点的应用，解此题的关键是推出证明△ADC和△CEB全等的三个条件．四．综合测试22．如果x﹣y=4，xy=2，求下列多项式的值：（1）x2+y2（2）2x（x2+3y2）﹣6x2（x+y）+4x3．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，解答即可；（2）先化简后再根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，解答即可．【解答】解：（1）x2+y2=（x﹣y）2+2xy=16+4=20；（2）2x（x2+3y2）﹣6x2（x+y）+4x3．=2x3+6xy2﹣6x3﹣6x2y+4x3=6xy（y﹣x）=6×2×（﹣4）=﹣48．【点评】此题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式的形式是解题关键．23．已知A=﹣，B=2x2+4x+2．（1）化简A，并对B进行因式分解；（2）当B=0时，求A的值．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-配方法．【分析】（1）先根据分式混合运算的法则把A进行化简，对B进行因式分解即可；（2）根据B=0求出x的值，代入A式进行计算即可．【解答】解：（1）A=﹣=﹣=﹣==；B=2x2+4x+2=2（x2+2x+1）=2（x+1）2；（2）∵B=0，∴2（x+1）2=0，∴x=﹣1．当x=﹣1时，A===﹣2．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．24．（13分）（2015秋•天河区期末）如图，在平面直角坐标系中，点A的纵坐标为2，点B在x 轴的负半轴上，AB=AO，∠ABO=30°，直线MN经过原点O，点A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上．（1）求点B关于直线MN的对称点B1的横坐标；（2）求证：AB+BO=AB1．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形变化-对称．【分析】（1）过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，根据点A的纵坐标为1求出AO=2，OC=，BO=2=OB1，根据∠B1DO=90°和∠DOB1=30°求出OD即可；（2）根据轴对称得出线段AB1线段A1B关于直线MN对称，求出AB1=A1B，根据A1B=A1O+BO和A1O=AO 推出即可．【解答】解：（1）如图，过A作AC⊥x轴于C，过B1作BD⊥x轴于D，∵点A的纵坐标为2，∴AC=2，∵AB=AO，∠ABO=30°，∴AO=2，OC=，BO=2=OB1，∵∠B1DO=90°，∠DOB1=30°，∴B1D=，OD=B1D=3，∴点B关于直线MN的对称点B1的横坐标3；（2）∵A关于直线MN的对称点A1在x轴的正半轴上，点B关于直线MN的对称点为B1，∴线段AB1线段A1B关于直线MN对称，∴AB1=A1B，而A1B=A1O+BO，A1O=AO，∴AB1=AO+BO．【点评】本题考查了含30度角的直角三角形性质，轴对称性质，线段垂直平分线性质，勾股定理的应用，解决本题的关键是作出辅助线．25．已知A（m，n），且满足|m﹣2|+（n﹣2）2=0，过A作AB⊥y轴，垂足为B．（1）求A点坐标．（2）如图1，分别以AB，AO为边作等边△ABC和△AOD，试判定线段AC和DC的数量关系和位置关系，并说明理由．（3）如图2，过A作AE⊥x轴，垂足为E，点F、G分别为线段OE、AE上的两个动点（不与端点重合），满足∠FBG=45°，设OF=a，AG=b，FG=c，试探究﹣a﹣b的值是否为定值？如果是求此定值；如果不是，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质；等边三角形的性质．【分析】（1）根据非负数的性子可得m、n的值；（2）连接OC，由AB=BO知∠BAO=∠BOA=45°，由△ABC，△OAD为等边三角形知∠BAC=∠OAD=∠AOD=60°、OA=OD，继而由∠BAC﹣∠OAC=∠OAD﹣∠OAC得∠DAC=∠BAO=45°，根据OB=CB=2、∠OBC=30°知∠BOC=75°，∠AOC=∠BAO﹣∠BOA=30°，∠DOC=∠AOC=30°，证△OAC≌△ODC得AC=CD，再根据∠CAD=∠CDA=45°知∠ACD=90°，从而得AC⊥CD；（3）在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b，连接BG，先证△BAG≌△BOM得∠OBM=∠ABG、BM=BG，结合∠FBG=45°知∠ABG+∠OBF=45°，从而得∠OBM+∠OBF=45°，∠MBF=∠GBF，再证△MBF≌△GBF 得MF=FG，即a+b=c，代入原式可得答案．【解答】解（1）由题得m=2，n=2，∴A（2，2）；（2）如图1，连结OC，由（1）得AB=BO=2，∴△ABO为等腰直角三角形，∴∠BAO=∠BOA=45°，∵△ABC，△OAD为等边三角形，∴∠BAC=∠OAD=∠A OD=60°，OA=OD∴∠BAC﹣∠OAC=∠OAD﹣∠OAC即∠DAC=∠BAO=45°在△OBC中，OB=CB=2，∠OBC=30°，∴∠BOC=75°，∴∠AOC=∠BAO﹣∠BOA=30°，∴∠DOC=∠AOC=30°，在△OAC和△ODC中，∵，∴△OAC≌△ODC，∴AC=CD，∴∠CAD=∠CDA=45°，∴∠ACD=90°，∴AC⊥CD；（3）如图，在x轴负半轴取点M，使得OM=AG=b，连接BG，在△BAG 和△BOM 中，∵，∴△BAG ≌△BOM∴∠OBM=∠ABG ，BM=BG又∠FBG=45°∴∠ABG+∠OBF=45°∴∠OBM+∠OBF=45°∴∠MBF=∠GBF在△MBF 和△GBF 中，∵，∴△MBF ≌△GBF∴MF=FG∴a+b=c 代入原式=0．【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键。
人教版八年级上数学期末考试试卷(、15套).docx
A. 10cmB. 12cm C ・ 15cmD. 17cm二、你能填得又对又快吗？(每小题3分，共24分) 13.计算：123?-124X122二 __________ .15. __________________________________________________________ 已知厶ABC^ADEF,若ZA=60° , ZF=90° , DE=6cm,则 AC 二 ____________________________________ . 16. _________________________________________________________________ 点P 关于x 轴对称的点是(3, -4),则点P 关于y 轴对称的点的坐标是 ________________________________ • 17. 已知X+b?二13, ab=6,则a+b 的值是 __________ ・八年级(上)数学期末综合测试(1)一、相信你一定能选对！(每小题3分，共36分) 1.下列各式成立的是A. a-b+c=a~ (b+c)B. a+b-c=a- (b-c)C. a-b~c=a- (b+c)D. a-b+c~d= (a+c) - (b~d)3.和三角形三个顶点的距离相等的点是 () A.三条角平分线的交点 B.三边中线的交点 C.三边上高所在直线的交点 D.三边的垂直平分线的交点4. 一个三角形任意一边上的高都是这边上的屮线，则对这个三角形最准确的判断是()A.等腰三角形C.正三角形6.下列式子一定成立的是B.直角三角形 D.等腹自角三角形()A. x 2+x 3=x 5;B. (-a)2 *(-a 3) =-a 5C. a°=lD. (-n?) 2=m 5 7.黄瑶拿一张止方形的纸按右图所示沿虚 折后剪去带直角的部分，然后打开后的()线连续对 形状是CA8. LL 知x 2+kxy+64y 2是一个完全式，A. 8B. ±8C. 16 9. 下面是一组按规律排列的数：1,A. 22005B. 22004 B 则k 的值是D. ±16 2,4, 8, 16, C. 22006 10. 11. 12. ••…，则第2005个数是( D. 2泅已知(x+a) (x+b) =X 2-13X +36,贝9 a+b 的值分别是 A. 13 B. -13 C. 36 D. -36如图，AABC 中，AD 丄BC 于D, BE 丄AC 于E, AD 交EF 于F,若BF=AC,则ZABC 等于(A. 45° 氏 48°C. 50°D. 60° A1 1\/ 2 \/ \/ 3 3仃9题)如图，AABC 中边AB 的垂直平分线分别交BC 、AB 于点D 、E, AE=3cm, AADC 的周长为9cm,贝仏ABC 的周长是()19.如图为杨辉三角表，它可以帮助我们按规律写出(a+b) n(其中n为止整数)展开式的系数，请仔细观察表中规律，填出(a+b) 4的展开式中所缺的系数.(a+b) '=a+b ； (a+b) 2=a 2+2ab+b 2； (a+b) 5=a s -i-3a 2b4-3ab 2+b 3； (a+b) 4=a 4+ _____ a 3b+ ____ a 2b 2+ _____ ab 3+b 420. 如图所示，二i 肓户被靈丽J 挡住了_部分,英中窗户的长a 与是3： 2,装饰布由一个半岡和两个四分之一岡组成，岡的直径都是 么当b=4时，这个窗户未被遮挡的部分的面积是 ________________ • 三、认真解答，一定要细心哟！(共60分)21. (5 分)先化简再求值:[(x+2y) (x-2y) - (x+4y) 2]-r (4y), 其中 x=5, y=2.22. (7分)求证：等腰三角形两腰上的高的交点到底边两端的距离相等.23. (8分)已知图7屮A 、B 分别表示正方形网格上的两个轴对称图形(阴影部分)，其面积分别记为 S 】、S 2 (网格中最小的止方形的血积为一个单位面积)，请你观察并回答问题.(1) 填空：S 1： S2的值是 __________ .(2) 请你在图C 中的网格上画一个而积为8个平方单位的轴対称图形.的延长线交AC 于点G,求证:(1) DF 〃BC ； (2) FG=FE.EG宽b 的比 0. 5b,那26. （10 分）如图,在厶ABC 中,ZACB=90° ,CE 丄AB 于点 E, AD=AC, A F 平分ZCAB 交CE 于点F, DF aA八年级（上）数学期末测试（2）一、选择题（每小题3分，共30分） 2.下列各式从左往右计算正确的是A. a-(h^-c) = a-h + cB ・ %2-4 = (X -2)2C. (a 一 b)(a + c) = a 2 - ab + ac - beD.(一兀)'4-x 3 = x(x H 0) 3.如图是跷跷板的示意图，支柱OC 与地面垂直，点O 是横板AB 的屮点，AB 可以绕着点O 上下转动，当A 端落地时，ZOAC=20°f 横板上下可转动的最大角度（即 ZAVA ）是（）A. 80°B. 60°C. 40°D. 20°5.下列命题中，不正确的是（ ）A.关于直线对称的两个三角形-•定全等B.角是轴对称图形 C ・等边三角形有3条对称轴D ・等腰三角形一边上的高、中线及这边所对角的角平分线重合6.等腰三角形的一个内角是50。
2015—2016新人教版八年级数学(上)期末试卷及答案
2015~2016学年（下）初二年级期末调研测试数学试题注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项：1．本试卷共6页，满分为100分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回． 2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡上指定的位置．3．答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答．题卡相应位置．．．．．．上．） 1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是2．下列计算正确的是 A ．2(2)-＝－2 B ．a 2＋a 5＝a 7 C ．(a 2)5＝a 10D ．6525⨯＝1253．若分式11a +有意义，则a 的取值范围是 A ．a ＞－1 B ．a ≠－1 C ．a ＜0 D ．a ≠0 4．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是 A ．CB ＝CD B ．∠BAC ＝∠DAC C ．∠BCA ＝∠DCA D ．∠B ＝∠D ＝90° 5．下列二次根式，不能与3合并的是 A ．48 B ．18 C ．113D ．75-6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，BD 平分∠ABC 交AC 于点D ，AE ∥BD 交CB 的延长线 于点E ．若∠E ＝35°，则∠BAC 的度数为A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°A ．B ．C ．D ．（第4题）DCBA7．如图，直角坐标系中，点A （－2，2）、B （0，1）点P 在x 轴上，且△P AB 是等腰三角形，则满足条件的点P 共有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x 套服装，则根据题意可得方程为 A ．16040016018(120%)x x -+=+ B ．16040018(120%)x x +=+ C ．1604001601820%x x-+=D ．40040016018(120%)x x-+=+ 9．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝2，点D 在BC 上，∠ADC ＝2∠B ，AD， 则BC 的长为A1 B1 C－1D＋110．由于某产品的原料提价，因而厂家决定对产品进行提价，现有四种方案：方案1：第一次提价p %，第二次提价q %；方案2：第一次提价q %，第二次提价p %； 方案3：第一、二次提价均为2p q+%；方案4. 其中， p 、q 是不相等的正数，则四种方案中提价最多的为A ．方案1B ．方案2C ．方案3D ．方案4二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．） 11．有意义，x 的取值范围是 ▲ ．12．计算：202－（－）＝ ▲ ．13．分解因式：2a 2－12a ＋18＝ ▲ ．14．如图，△ABC 是等边三角形，∠CBD ＝90º，BD ＝BC ，则∠1的度数是 ▲ ．A B DC（第9题）A EBCD （第6题）15．若a ＋b ＝2，则a 2＋4b －b 2值为 ▲ ．16．在△ABC 中，AB ＝13，BC ＝10，BC 边上的中线AD ＝12．则AC 的长为 ▲ ．17．如图，从一个大正方形中截去面积为14cm 2和24cm 2的两个小正方形，则留下部分（阴影部分）的面积为 ▲ cm 2．18．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝3，BC ＝6，将边AC 沿CE 翻折，使点A落在AB 上的点D 处，再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处， 两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，则线段B ′F 的长为 ▲ ．三、解答题（本大题共10小题，共64分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（本题8分）计算：（1）(1242－)－(168＋)； （2）4(x ＋1)2－(2x ＋5)(2x －5)．20．（本题5分）先化简，再求值：22214()244a a a a a a a a+---÷--+，其中a ＝2－2．21．（本题6分）如图，在由边长为1的单位正方形组成的网格中，△ABC 的各顶点均在格 点上，且点A 、C 的坐标分别为（－3，0）、（－2，3）． （1）画出平面直角坐标系xOy ；（2）画出格点△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1； （3）在y 轴上画出点Q ，使△QAB 的周长最小．14cm 224cm 2（第17题）ACB1D（第14题）ABC（第18题）ACBB ′F ED22．（本题5分）如图，CA ＝CD ，∠1＝∠2，BC ＝EC ．求证：AB ＝DE ．23．（本题5分）甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900 字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字．甲、乙两人每分钟 各打多少字？24．（本题5分）如图，已知在等边△ABC 中，D 是AC 的中点，E 为BC 延长线上一点， 且CE ＝CD ，DM ⊥BC ，垂足为M ．求证：M 是BE 的中点．25．（本题7分）设y ＝kx （x ＞0，y ＞0），是否存在实数k ，使得代数式+能化简为x ？若能，请求出所有满足条件的k 的 值；若不能，请说明理由．26．（本题7分）我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．ABCDE 12AB CDEM观察：3、4、5； 5、12、13； 7、24、25； 9、40、41；…， 发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过． （1）请你根据上述的规律写出下一组勾股数；（2）若第一个数用字母n （n 为奇数，且n ≥3）表示，请写出这一组勾股数，并证明．27．（本题8分）如图1，将两个完全相同的直角三角形纸片ABC 和DEC 如图放置，其中 ∠DCE ＝∠ACB ＝90°，∠B ＝∠E ＝30°．（1）如图2，当点D 在边AB 上时，填空： ①线段DE 与AC 的位置关系是 ▲ ；②设△BDC 的面积为S 1，△AEC 的面积为S 2，则S 1与S 2的数量关系是 ▲ ．（2）当点D 在图3所示的位置时，（1）中S 1与S 2的数量关系是否仍然成立，请证明 你的猜想．28．（本题8分）如图，点A （1，1），B （2，0），点C 是x 轴的负半轴上一点，连接AC ， 作AD ⊥AC 交y 轴于点D ． （1）求∠ABC 的度数；（2）求证：OC 2＋OD 2＝2AD 2；图3ABCDEACBDE图2ACBDE图1（3）若DO 平分∠ADC ，求点D 的坐标．八年级数学参考答案与评分标准（仅供参考，其它解法，参照给分）一、选择题（每小题2分，共20分）二、填空题（每小题2分，共16分）11．x ≤3 12．34－ 13．2(x －3)2 14．75º15．416．1317． 18．2三、解答题（共64分）19．（1）原式＝ ---------------------------------------3分4分 （2）原式＝4(x 2＋2x ＋1)－(4x 2－25) ------------------------------------- 6分 ＝4x 2＋8x ＋4－4x 2＋25---------------------------------------- 7分 ＝8x ＋29 ---------------------------------------------------- 8分20．解：22214()244a a a a a a a a+---÷--+ ＝221[](2)(2)4a a aa a a a +－－－－－ --------------------------------------- 1分 ＝2(2)(2)(1)(2)4a a a a aa a a ＋－－－－－ ------------------------------------- 2分＝2224(2)4a a a aa a a －－＋－－ -------------------------------------------- 3分＝24(2)4a aa a a －－－＝21(2)a － ----------------------------------------------------- 4分当a ＝2时，21(2)a －12-------------------------- 5分1）坐标系； --------------------------- 2分 2）如图 -------------------------------- 4分 3）如图Q 点； ------------------------- 6分22．证明：∵∠1＝∠2 ∴∠1＋∠ACE ＝∠2＋∠ACE即∠ACB ＝∠DCE -------------------------------------------------------- 1分 在△ACB 与△DCE 中∴△ACB ≌△DCE （SAS ） ------------------------------------------------ 4分 ∴AB ＝DE -------------------------------------------------------------- 5分 23．解：设乙每分钟打x 个字，则甲每分钟打（x +5）个字．由题意得，10009005x x＝＋， ------------------------------------------- 2分 解得：x ＝45， ----------------------------------------------------- 3分 经检验：x ＝45是原方程的解． -------------------------------------- 4分 答：甲每人每分钟打50个字，乙每分钟打45个字． -------------------- 5分 24．证明：连结BD∵△ABC 是等边三角形，D 是AC 的中点 ∴∠1＝12∠ABC 又∵CE ＝CD ，∴∠CDE ＝∠E ∴∠ACB ＝2∠E即∠1＝∠E --------------------------------------------------------- 3分 ∴BD ＝BE ，又DM ⊥BC ，垂足为M∴M 是BE 的中点． -------------------------------------------------- 5分25．+＝-CA ＝CD CA ＝CD∠ACB ＝∠DCE ABC DEM 1＝2 ------------------------------------------------------- 1分若2＝x，则-------------------------------------------- 3分 ∴y ＝9x 或y ＝25x ． ------------------------------------------------- 6分∵y ＝kx （x ＞0，y ＞0），∴k ＝9或k ＝25． -------------------------------------------------- 7分 26．（1）11，60，61----------------------------------------------------- 2分（2）这一组勾股数为n ，212n -和212n + --------------------------------- 4分∵2424222212121()244n n n n n n n --+++++＝＝，2422121()24n n n +++＝， ∴2222211()()22n n n -++＝． 又∵3n ≥，且n 为奇数，∴由n ，212n -，212n +三个数组成的数是勾股数． ------------------- 7分27．（1）①平行； ------------------------------------------------------- 1分 ②S 1＝S 2． ------------------------------------------------------ 3分 （2）成立． --------------------------------------------------------- 4分 理由：过A 作AF ⊥CE 交EC 延长线于点F ，过D 作DG ⊥BC 交BC 于点G ． ∴∠AFC ＝∠DGC ＝90º．∵△ACB ≌△DCE ，∴AC ＝CD ，BC ＝CE ． ∵∠BCA ＝∠DCF ＝90º， ∴∠ACF ＝∠DCG ． 在△ACF 与△DCG 中∴△ACF ≌△DCG （AAS ）---------------------------------------- 6分 ∴AF ＝DG ．∵S 1＝12CE ∙AF ，S 2＝12BC ∙DG ，CE ＝BC ，AF ＝DG ， ∴S 1＝S 2． ------------------------------------------------------ 8分28．（1）作AH ⊥x 轴于H ．G图3ABC DEF ∠AFC ＝DGC CA ＝CD∠ACF ＝∠DCG∵A （1，1）， ∴OH ＝AH ＝1． ∵B （2，0） ∴BH ＝OH ＝AH ＝1 ∵∠AHB ＝90º，∴∠ABH ＝∠HAB ＝45º --------------------------------------------------- 2分 （2）连接OA ， ∵AH ⊥OB ，OH ＝BH∴OA ＝AB ，∠AOB ＝∠ABO ＝45º，∠OAB ＝90º ∠DOA ＝45º ∴∠DOA ＝∠AOC ∵∠DAC ＝∠OAB ＝90º ∴∠DAO ＝∠CAB 在△DOA 与△CBA 中∴△DOA ≌△CBA （AAS ） ------------------------------------------------ 3分 ∴AC ＝AD ∵AD ⊥AC ∴AD 2＋AC 2＝DC 2∴DC 2＝2AD 2在Rt △DOC 中，OC 2＋OD 2＝2AD 2----------------------------------------- 5分 （3）∵DO 平分∠ADC ，∠ADC ＝45º， ∴∠ODC ＝∠ADO º ∵∠AOB ＝∠AOD ＝45º ∴∠DAO ＝180ºº－45ºº ∴∠CAO ＝∠OAD －∠CAD º ∵∠AOB ＝∠ACO ＋∠CAO ＝45º， ∴∠ACO ＝∠CAO º ∴OC ＝OA ∵OA ＝AB∠DAO ＝∠CAB OA ＝AB∠DOA ＝∠ABC∴OC∴CB2----------------------------------------------------------- 6分由（2）可知，△DOA≌△CBA∴OD＝CB＋2------------------------------------------------------ 7分∴点D的坐标为（0＋2）-------------------------------------------- 8分。