人教版数学九年级上课堂点睛教师用书课件第22章综合测试卷(含答案)
(人教版)初中数学九年级上册第二十二章综合测试01含答案解析
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第二十二章综合测试一、选择题（每小题4分，共36分） 1.下列式子表示y 是x 的二次函数是（ ） A .2210x y +-= B .()()()2111y x x x =+--- C .232y x x =+D .23340x y +-=2.抛物线()212y x =-+的顶点坐标是（ ） A .()1,2-B .()1,2--C .()1,2-D .()1,23.对于抛物线223y x x =-+-而言，下列结论正确的是（ ） A .与x 轴有两个交点B .开口向上C .与y 轴的交点坐标是()0,3D .顶点坐标是()1,2-4.将二次函数223y x x =-+化为()2y x h k =-+的形式，结果为（ ） A .()214y x =++ B .()214y x =-+ C .()212y x =++D .()212y x =-+5.已知一元二次方程230x bx +-=的一根为3-，在二次函数23y x bx =+-的图像上有三点14,5y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，25,4y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，31,6y ⎛⎫ ⎪⎝⎭则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ） A .123y y y ＜＜B .213y y y ＜＜C .312y y y ＜＜D .132y y y ＜＜6.抛物线()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）A .240b ac -＜B .0abc ＜C .12ba--＜ D .0a b c -+＜7.在平面直角坐标系中，如果抛物线22y x =不动，而把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式是（ ） A .()2222y x =-+B .()2222y x =+- C .()2222y x =--D .()2222y x =++8.已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像如图所示，则一次函数()y b c x a =++的大致图像是（ ）ABCD9.如图所示，函数2y x bx c =-++的部分图像与x 轴、y 轴的交点分别为()1,0A ，()0,3B 对称轴是1x =-，在下列结论中错误的是（ ）A .顶点坐标是()1,4-B .函数解析式为223y x x =--+C .当0x ＜时，y 随x 的增大而增大D .抛物线与x 轴的另一交点是()3,0-二、填空题（每空4分，共28分）10.若抛物线()2213y x k x =+-+的顶点在y 轴右侧，则k 的取值范围是________． 11.抛物线2y ax bx c =++中上部分点的横坐标x 、纵坐标y 的对应值如下表：x 2- 1- 0 1 2y0 46 6 4从上表可知，下列说法中正确的是________．（填写序号） ①抛物线与轴的一个交点为()3,0 ②函数2y ax bx c =++的最大值为6 ③抛物线的对称轴为12x =④在对称轴左侧，y 随x 的增大而增大12.若抛物线2y ax bx c =++经过()0,1和()2,3-两点，且开口向下，对称轴在y 轴左侧，则a 的取值范围是________．13.在平面直角坐标系中，将二次函数()222y x =-+的图像向左平移2个单位长度，所得图像对应的函数解析式为________．14.抛物线2y x bx c =-++的部分图像如图所示，若0y ＞，则x 的取值范围是________．15.如图所示，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线()23y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一个点，且AB x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为________．16.如图所示，济南建邦大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为2y ax bx =+．小强骑自行车从拱梁一端O 沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC ，当小强骑自行车行驶10 s 时和26 s 时拱桥梁的高度相同，则小强骑自行车通拱梁部分的桥面OC 共需________s ．三、解答题（共36分）17.（10分）已知函数261y mx x =-+（m 是常数）．（1）求证：不论m 为何值，该函数的图像都经过y 轴上的一个定点； （2）若该函数的图像与x 轴只有一个交点，求m 的值．18.（12分）如图所示，抛物线223y x x =--+与x 轴交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ． （1）求点A ，B ，C 的坐标； （2）求直线AC 的解析式；（3）设点M 是第二象限内抛物线上的一点，且6MAB S =△，求点M 的坐标．19.（14分）如图所示，小河上有一条拱桥，拱桥及河道的截面轮廓线由抛物线的一部分ACB 和矩形三边AE ，ED ，DB 组成，已知河底ED 是水平的，16ED =m ，8AE =m ，抛物线的顶点C 到ED 的距离是11 m ，以ED 所在直线为x 轴，抛物线的对称轴为y 轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物线解析式；（2）已知从某时刻开始的40 h 内，水面与河底的距离点h （单位：m ）随时间t （单位：h ）的变化满足函数关系()21198128h t =--+（040t ≤≤），且当水面到顶点C 的距离不大于5 m 时，须禁止船只通行．请通过计算说明在这一时段内，需禁止船只通行多少小时？第二十二章综合测试答案解析一、 1.【答案】D【解析】先将式子进行恒等变形转化为用x 的代数式表示y 的形式，再根据二次函数的定义进行判断． 2.【答案】D【解析】根据抛物线()2y a x h k =-+的顶点坐标为(),h k 可直接得出． 3.【答案】D【解析】因为()()224241380b ac -=-⨯-⨯-=-＜，所以抛物线与x 轴无交点，所以A 错误；因为10a =-＜，所以抛物线的开口向下，所以B 错误；当0x =时，3y =-，所以抛物线与y 轴的交点坐标为()0,3-，所以C 错误；因为()()22223211312y x x x x x =-+-=--++--=---，所以抛物线的顶点坐标为()1,2-，所以D 正确． 4.【答案】D【解析】()2222321212y x x x x x =-+=-++=-+，故选D ． 5.【答案】A【解析】因为一元二次方程230x bx +-=的一根为3-，所以()23330b ---=，所以2b =，所以二次函数解析式为223x x +-．所以当45x =-时，24499235525y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当54x =-时，25563234416y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；当16x =时，21195236636y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯--=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．因为996395251636---＜＜，所以123y y y ＜＜． 6.【答案】C【解析】因为抛物线与x 轴有两个交点，所以240b ac -＞，所以A 错误．因为抛物线的开口向下，所以0a ＜．因为抛物线的对称轴在y 轴左侧，所以02ba-，所以0b ＜．又因为抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，所以0c ＞．所以0ab ＞，所以B 错误．由图像可知，抛物线的对称轴在1x =-的左边，所以12ba--＜，所以C 正确．因为抛物线上的横坐标为1-的点在x 轴的上方，所以当1x =-时，0y a b c =-+＞，所以D 错误． 7.【答案】B【解析】把x 轴、y 轴分别向上、向右平移2个单位长度，即把抛物线22y x =分别向下、向左平移2个单位长度，故平移后的解析式为()2222y x =+-． 8.【答案】A【解析】因为抛物线开口向下，所以0a ＞．由二次函数图像知1x =时，0y ＞，即0a b c ++＞，所以直线()y b c x a =++经过第一、三、四象限．9.【答案】C【解析】因为抛物线与x 轴、y 轴的交点分别为()1,0A ，()0,3B ，所以103b c c -++=⎧⎨=⎩，解得23b c =-⎧⎨=⎩，所以函数解析式为()222314y x x x =--+=-++，故A ，B 正确；因为点()1,0A 关于对称轴1x =的对称点为()3,0-，所以D 正确；因为当0x ＜时，y 随x 的增大应先增大后减小，所以C 错误．二、10.【答案】1k ＜【解析】要使抛物线的顶点在y 轴的右侧，就是使对称轴在y 轴的右侧，所以02ba -＞，即()2102k --＞，解得1k ＜． 11.【答案】①③④【解析】由表中x 、y 的值可知，抛物线的对称轴为01122x +==，抛物线与x 轴的一个交点为()2,0-，此点关于对称轴的点为()3,0，即①③正确；由表中数据可知，抛物线开口向下，抛物线的最高点是顶点，即函数2y ax bx c =++的最大值是当12x =时的函数值，故②错误；在对称轴的左侧，y 随x 的增大而增大，故④正确．12.【答案】10a -＜＜【解析】因为抛物线2y ax bx c =++经过()0,1和()2,3-两点，所以1,423,c a b c =⎧⎨++=-⎩所以22b a =--．又因为抛物线开口向下，在对称轴y 轴的左侧，所以0,0,2a b a ⎧⎪⎨-⎪⎩＜＜即0,220,2a a a⎧⎪+⎨⎪⎩＜＜所以10a -＜＜．13.【答案】22y x =+【解析】()222y x =-+向左平移2个单位长度为()2[22]2y x =-++，即22y x =+ 14.【答案】31x -＜＜【解析】根据抛物线的对称性可知该抛物线与x 轴的另一交点是()3,0-，观察图像可得当31x -＜＜时，0y ＞． 15.【答案】18【解析】因为抛物线()23y a x k =-+的对称轴为3x =，且AB x 轴，所以236AB =⨯=，所以等边ABC △的周长为3618⨯=． 16.【答案】36【解析】设在10 s 时到达A 点，在26 s 时到达B 点，因为10 s 时和26 s 时拱梁的高度相同，所以A ，B 两点关于对称轴对称.O 点到A 点需要10 s ，则从B 点到C 点需要10 s ，所以从O 点到C 点需要()261036s += 三、17.答案：（1）证明：因为当0x =时，1y =，所以不论m 为何值，函数261y mx x =-+的图像都经过y 轴上的定点()0,1．（2）①当0m =时，函数61y x =-+的图像与x 轴只有一个交点；②当0m ≠时，若函数261y mx x =-+的图像与x 轴只有一个交点，则方程2610mx x -+=有两个相等的实数根，所以()2640m ∆=--=，所以9m =．综上，若函数261y mx x =-+的图像与x 轴只有一个交点，则m 的值为0或9．18.【答案】（1）令2230x x --+=，即()()310x x +-=，故13x =-，21x =-，故()3,0A -，()1,0B ． 令0x =，则3y =，故()0,3C ．（2）设直线AC 的解析式为y kx b =+，由题意得30,3,k b b -+=⎧⎨=⎩解得1,3,k b =⎧⎨=⎩故3y x =+．（3）设点M 的坐标为()2,23x x x --+，因为点M 在第二象限，所以2230x x --+＞． 又因为4AB =，所以()2142362x x ⨯⨯--+=，解得0x =或2x =-． 当0x =时，3y =（不合题意）； 当2x =-时，3y =， 所以点M 的坐标为()2,3-．19.【解析】（1）设抛物线的解析式为211y ax =+， 由题意的()8,8B ，所以64118a +=，解得3,64a =-所以231164y x =-+． （2）水面到顶点C 的距离不大于5 m 时，即水面与河底ED 的距离h 至少为6 m ，令()236198128t =--+， 解得135t =，23t =，所以()35332h -=． 答：需禁止船只通行32 h ．。
考点攻克人教版九年级数学上册第二十二章二次函数综合测评试卷(含答案详解)
人教版九年级数学上册第二十二章二次函数综合测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，抛物线y= a1x2与抛物线y=a2x2 +bx的交点P在第三象限，过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M、N，若23PMPN，则12aa的值是（）A．3 B．2 C．23D．122、如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共顶点，则实数a的取值范围是（）A．139a≤≤B．119a≤≤C．133a≤≤D．113a≤≤3、抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，其中a＜0，若函数图象与x轴的两个交点均在负半轴，则下列判断错误的是（）A．abc＜0 B．b＞0 C．c＜0 D．b＋c＜05、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标为（1，m），与y轴的交点在（0，﹣4），（0，﹣3）之间（包含端点），下列结论：①abc＞0；②4ac-b2＞0；③a1139b++c＜0；④1≤a43≤；⑤关于x的方程ax2+bx+c+2﹣m＝0没有实数根．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6、将抛物线C1：y＝（x－3）2＋2向左平移3个单位长度，得到抛物线C2，抛物线C2与抛物线C3关于x轴对称，则抛物线C3的解析式为（）．A．y＝x2－2 B．y＝－x2＋2 C．y＝x2＋2 D．y＝－x2－27、如果y=（m-2）x2m m-是关于x的二次函数，则m=（）A．-1 B．2 C．-1或2 D．m不存在8、已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表，下列说法错误的是（）A ．a ＜0B ．方程ax 2+bx +c ＝﹣2的正根在4与5之间C ．2a +b ＞0D ．若点（5，y 1）、（﹣32，y 2）都在函数图象上，则y 1＜y 2 9、已知学校航模组设计制作的火箭升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式h ＝﹣t 2＋24t ＋1，则下列说法中正确的是（ ）A ．点火后1s 和点火后3s 的升空高度相同B ．点火后24s 火箭落于地面C ．火箭升空的最大高度为145mD ．点火后10s 的升空高度为139m10、对于抛物线23(1)2y x =-+-，下列说法正确的是（ ）A ．抛物线开口向上B ．当1x >-时，y 随x 增大而减小C ．函数最小值为﹣2D ．顶点坐标为（1，﹣2）第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、抛物线()2221y x k x k =+--（k 为常数）与x 轴交点的个数是__________．2、北仑梅山所产的草莓柔嫩多汁，芳香味美，深受消费者喜爱．有一草莓种植大户，每天草莓的采摘量为300千克，当草莓的零售价为22元/千克时，刚好可以全部售完．经调查发现，零售价每上涨1元，每天的销量就减少30千克，而剩余的草莓可由批发商以18元/千克的价格统一收购走，则当草莓零售价为___元时，该种植户一天的销售收入最大．3、下列关于二次函数22()1y x m m =--++（m 为常数）的结论，①该函数的图象与函数2y x =-的图象形状相同；②该函数的图象一定经过点(0,1)；③当0x >时，y 随x 的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数21y x =+的图像上，其中所有正确的结论序号是__________．4、抛物线()22y a x c =-+的图像与x 轴交于A 、B 两点，若A 的坐标为(1,0)，则点B 的坐标为________．5、如图，这是二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x 的取值范围为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知抛物线21y ax bx =++经过点(1，﹣2)，(﹣2，13)．（1）求a ，b 的值；（2）若(5，1y )，(m ，2y )是抛物线上不同的两点，且2112y y =-，求m 的值．2、如图，抛物线y =2（x -2）2与平行于x 轴的直线交于点A ，B ，抛物线顶点为C ，△ABC 为等边三角形，求S △AB C;3、如图1，排球场长为18m ，宽为9m ，网高为2.24m ．队员站在底线O 点处发球，球从点O 的正上方1.9m 的C 点发出，运动路线是抛物线的一部分，当球运动到最高点A 时，高度为2.88m ．即BA ＝2.88m ．这时水平距离OB ＝7m ，以直线OB 为x 轴，直线OC 为y 轴，建立平面直角坐标系，如图2．（1）若球向正前方运动（即x 轴垂直于底线），求球运动的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系式（不必写出x 取值范围）．并判断这次发球能否过网？是否出界？说明理由；（2）若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P （如图1，点P 距底线1m ，边线0.5m ），问发球点O 1.4）4、在平面直角坐标系中，已知点()()()1,2.2,3.2,1A B C ，直线y x m =+经过点A ．抛物线21y ax bx =++恰好经过,,A B C 三点中的两点．()1判断点B 是否在直线y x m =+上．并说明理由；()2求,a b 的值；()3平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．5、二次函数2y x bx c =-++与x 轴分别交于点A 和点B ，与y 轴交于点C ，直线BC 的解析式为3y x =-+，⊥AD x 轴交直线BC 于点D ．（1）求二次函数的解析式；（2）(,0)M m 为线段AB 上一动点，过点M 且垂直于x 轴的直线与抛物线及直线BC 分别交于点E 、F ．直线AE 与直线BC 交于点G ，当12EGAG 时，求m 值．-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】设(),P m n ，则由抛物线的对称性可知(),M m n -，2,b N m n a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，从而可得2PM m =-，22b PN m a =--，再由23PM PN =即可得到2b m a =，再根据2212a m a m bm =+即可得到2112a a =． 【详解】解：设(),P m n ，∴由抛物线的对称性可知(),M m n -，2,b N m n a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭， ∴2PM m =-，22b PN m a=--，∵23PM PN =， ∴22232m b m a -=--即2b m a =， 又∵2212a m a m bm =+， ∴2221222222a b a b b a a a =+， ∴12222a a a =即221220a a a -=， ∴2112a a =或20a =（舍去）， ∴122a a =， 故选B ．【考点】 本题主要考查了二次函数的对称性，二次函数上点的坐标特征，解题的关键在于能够求出2b m a =． 2、A【解析】【分析】求出抛物线经过两个特殊点时的a的值即可解决问题．【详解】解：当抛物线经过（1，3）时，a=3，当抛物线经过（3，1）时，a=19，观察图象可知19≤a≤3，故选：A．【考点】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上的点的坐标特征等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、C【解析】【分析】根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.【详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)．故选C．【考点】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．4、B【解析】【分析】根据函数图象与x 轴的两个交点均在负半轴，可得抛物线的对称轴与x 轴负半轴相交，可以判断a ，b ，c 的符号，进而可得结论．【详解】解：因为函数图象与x 轴的两个交点均在负半轴，所以抛物线的对称轴与x 轴负半轴相交， 所以﹣2b a＜0，c ＜0， 因为a ＜0，所以b ＜0，因为c ＜0，所以abc ＜0，b ＋c ＜0，故选：B ．【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解决本题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系．5、C【解析】【分析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：①∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象开口向上，∴a >0∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的对称轴在y 轴的右侧，∴b x 02a=-> ∴0b <又∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象交y 轴的负半轴， ∴0c <∴0abc >，故①正确，符合题意；②∵抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象与x 轴有两个交点， ∴240b ac ->，即240ac b -<，故②错误，不符合题意；③∵抛物线的顶点坐标为（1，m ），与x 轴的一个交点为A （-1，0） ∴对称轴为x =1∴抛物线与x 轴的另一个交点为（3，0）∴当x =3时，y =930a b c ++=，∴a 1139b ++c =0，故③错误，不符合题意；④当x =-1时，y =a -b +c =0，则c =-a +b ，由-4≤c ≤-3，得-4≤-a +b ≤-3，图象的对称轴为x =1，故b =-2a ，得-4≤-3a ≤-3，故1≤a ≤43正确，符合题意； ⑤y =ax 2+bx +c 的顶点为（1，m ），即当x =1时y 有最小值m ． 而y =m -2和y =ax 2+bx +c 无交点，即方程ax 2+bx +c =m -2无解，∴关于x 的方程ax 2+bx +c +2-m =0没有实数根，故⑤正确，符合题意． 故选：C ．【考点】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．6、D【解析】【分析】根据抛物线C1的解析式得到顶点坐标，利用二次函数平移的规律：左加右减，上加下减，并根据平移前后二次项的系数不变可得抛物线C2的顶点坐标，再根据关于x轴对称的两条抛物线的顶点横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数可得到抛物线C3所对应的解析式．【详解】解：∵抛物线C1：y＝（x－3）2＋2，其顶点坐标为（3，2）∵向左平移3个单位长度，得到抛物线C2∴抛物线C2的顶点坐标为（0，2）∵抛物线C2与抛物线C3关于 x轴对称∴抛物线C3的横坐标不变，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数∴抛物线C3的顶点坐标为（0，－2），二次项系数为－1∴抛物线C3的解析式为y＝－x2－2故选：D．【考点】本题主要考查了二次函数图象的平移、对称问题，熟练掌握平移的规律以及关于x轴对称的两条抛物线的顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，二次项系数互为相反数是解题的关键．7、A【解析】【分析】，解出即可.根据二次函数的定义知m2-m=2，且m-20【详解】依题意²220m mm-=⎧⎨-≠⎩，解得m=-1,故选：A..【考点】此题主要考查二次函数的定义，需要注意二次项系数不为零..8、B【解析】【分析】利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对A进行判断；利用抛物线的对称性可得x＝﹣1和x＝4的函数值相等，则可对B进行判断；利用x＝0和x＝3时函数值相等可得到抛物线的对称轴方程，则可对C进行判断；利用二次函数的性质则可对D进行判断．【详解】解：∵二次函数值先由小变大，再由大变小，∴抛物线的开口向下，∴a＜0，故A正确；∵x＝﹣1时，y＝﹣3，∴x＝4时，y＝﹣3，∴二次函数y＝ax2+bx+c的函数值为﹣2时，﹣1＜x＜0或3＜x＜4，即方程ax2+bx+c＝﹣2的负根在﹣1与0之间，正根在3与4之间，故B错误；∵抛物线过点（0，1）和（3，1），∴抛物线的对称轴为直线x ＝32， ∴﹣2b a ＝32＞1， ∴2a +b ＞0，故C 正确； ∵（﹣32，y 2）关于直线x ＝32的对称点为（92，y 2）， ∵92＜5，∴y 1＜y 2，故D 正确；故选：B ．【考点】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系、抛物线与x 轴的交点、图象法求一元二次方程的近似根、根的判别式、二次函数图象与系数的关系，准确计算是解题的关键．9、C【解析】【分析】分别求出t =1、3、24、10时h 的值可判断A 、B 、D 三个选项，将解析式配方成顶点式可判断C 选项．【详解】解：A 、当t =1时，h =24；当t =3时，h =64；所以点火后1s 和点火后3s 的升空高度不相同，此选项错误；B 、当t =24时，h =1≠0，所以点火后24s 火箭离地面的高度为1m ，此选项错误；C 、由h ＝﹣t 2＋24t ＋1=﹣（t -12）2+145知火箭升空的最大高度为145m ，此选项正确；D 、当t =10时，h =141m ，此选项错误；故选：C ．【考点】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质．10、B【解析】【分析】根据二次函数图象的性质对各项进行分析判断即可．【详解】解：抛物线解析式23(1)2y x =-+-可知，A 、由于30a ，故抛物线开口方向向下，选项不符合题意；B 、抛物线对称轴为1x =-，结合其开口方向向下，可知当1x >-时，y 随x 增大而减小，选项说法正确，符合题意；C 、由于抛物线开口方向向下，故函数有最大值，且最大值为-2，选项不符合题意；D 、抛物线顶点坐标为（-1，-2），选项不符合题意．故选：B ．【考点】本题主要考查了二次函数的性质，解题关键是熟练运用抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标以及二次函数图象的增减性解题．二、填空题1、2【解析】【分析】求出∆的值，根据∆的值判断即可．【详解】解：∵∆=4(k-1)2+8k=4k2+4>0，∴抛物线与x轴有2个交点．故答案为：2．【考点】本题考查了二次函数与坐标轴的交点问题，二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象与x轴的交点横坐标是一元二次方程ax2+bx+c=0的根．当∆=0时，二次函数与x轴有一个交点，一元二次方程有两个相等的实数根；当∆>0时，二次函数与x轴有两个交点，一元二次方程有两个不相等的实数根；当∆<0时，二次函数与x轴没有交点，一元二次方程没有实数根．2、25【解析】【分析】设草莓的零售价为x元/千克，销售收入为y元，由题意得y=-30x2+1500x-11880，再根据二次函数的性质解答即可．【详解】解：设草莓的零售价为x元/千克，销售收入为y元，由题意得，y=x[300-30（x-22）]+18×30（x-22）=-30x2+1500x-11880，当150025260bxa=-=-=-时，y最大，∴当草莓的零售价为25元/千克时，种植户一天的销售收入最大．故答案为：25．【考点】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题关键．3、①②④【解析】【分析】①两个二次函数可以通过平移得到，由此即可得两个函数的图象形状相同；②求出当0x =时，y 的值即可得；③根据二次函数的增减性即可得；④先求出二次函数22()1y x m m =--++的顶点坐标，再代入函数21y x =+进行验证即可得．【详解】当0m >时，将二次函数2y x =-的图象先向右平移m 个单位长度，再向上平移21m +个单位长度即可得到二次函数22()1y x m m =--++的图象；当0m <时，将二次函数2y x =-的图象先向左平移m -个单位长度，再向上平移21m +个单位长度即可得到二次函数22()1y x m m =--++的图象∴该函数的图象与函数2y x =-的图象形状相同，结论①正确对于22()1y x m m =--++当0x =时，22(0)11y m m =--++=即该函数的图象一定经过点(0,1)，结论②正确由二次函数的性质可知，当x m ≤时，y 随x 的增大而增大；当x m >时，y 随x 的增大而减小 则结论③错误22()1y x m m =--++的顶点坐标为2(),1m m +对于二次函数21y x =+当x m =时，21y m =+即该函数的图象的顶点2(),1m m +在函数21y x =+的图象上，结论④正确综上，所有正确的结论序号是①②④故答案为：①②④．【考点】本题考查了二次函数的图象与性质等知识点，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键． 4、(3,0)【解析】【分析】用二次函数的图象与x 轴的交点关于对称轴对称解答即可．【详解】解：∵抛物线的解析式y =a （x -2）2+c ，∴抛物线的对称轴为直线x =2，∵抛物线y =a （x -2）2+c 与x 轴交于A 、B 两点，∴点A 和点B 关于直线x =2对称，∵点A 的坐标为（1，0），∴点B 的坐标为（3，0），故答案为（3，0）．【考点】本题主要考查了抛物线与x 轴的交点，解题的关键是求出抛物线的对称轴方程为直线x =2．5、﹣1＜x ＜3．【解析】【分析】根据图象直接可以得出答案【详解】如图，从二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3的图象中可以看出函数值小于0时x 的取值范围为：﹣1＜x ＜3【考点】此题重点考察学生对二次函数图象的理解，抓住图象性质是解题的关键三、解答题1、（1）1,4a b ==-；（2）1m =-【解析】【分析】（1）将点的坐标分别代入解析式即可求得a ，b 的值；（2）将(5，1y )，(m ，2y )代入解析式，联立2112y y =-即可求得m 的值.【详解】（1）∵抛物线21y ax bx =++经过点（1，-2），（-2，13），∴2113421a b a b -=++⎧⎨=-+⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩， ∴a 的值为1，b 的值为-4；（2）∵(5，1y )，(m ，2y )是抛物线上不同的两点，∴12221252014112ym m yy y-+=⎧⎪-+=⎨⎪=-⎩，解得12616ymy=⎧⎪=-⎨⎪=⎩或12656ymy=⎧⎪=⎨⎪=⎩（舍去）∴m的值为-1.【考点】本题主要考查二次函数性质，用待定系数法求二次函数，正确解出方程组求得未知数是解题的关键. 2【解析】【分析】过B作BP⊥x轴交于点P，连接AC，BC，由抛物线y=222x-（）得C（2，0），于是得到对称轴为直线x=2，设B（m，n），根据△ABC是等边三角形，得到BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°，求出m-2），由于PB=n=222m-（），于是得到m-2）=222m-（），解方程得到m的值，然后根据三角形的面积公式即可得到结果．【详解】解：过B作BP⊥x轴交于点P，连接AC，BC，由抛物线y=222x-（）得C（2，0），∴对称轴为直线x=2，设B（m，n），∴CP=m-2，∵AB∥x轴，∴AB=2m -4，∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AB=2m -4，∠BCP=∠ABC=60°，m-2），∵PB=n=222m -（），m-2）=222m -（），解得m=2（不合题意，舍去），BP=32，∴S △ABC =1322=．【考点】本题考查二次函数的性质.3、（1）这次发球过网，但是出界了，理由详见解析；（2）发球点O 在底线上且距右边线0.1米处．【解析】【分析】（1）求出抛物线表达式，再确定x ＝9和x ＝18时，对应函数的值即可求解；（2）当y ＝0时，y ＝﹣150（x ﹣7）2+2.88＝0，解得：x ＝19或﹣5（舍去﹣5），求出PQ ＝8.4，即可求解．【详解】（1）设抛物线的表达式为：y＝a（x﹣7）2+2.88，将x＝0，y＝1.9代入上式并解得：a＝﹣150，故抛物线的表达式为：y＝﹣150（x﹣7）2+2.88；当x＝9时，y＝﹣150（x﹣7）2+2.88＝2.8＞2.24，当x＝18时，y＝﹣150（x﹣7）2+2.88＝0.64＞0，故这次发球过网，但是出界了；（2）如图，分别过点作底线、边线的平行线PQ、OQ交于点Q，在Rt△OPQ中，OQ＝18﹣1＝17，当y＝0时，y＝﹣150（x﹣7）2+2.88＝0，解得：x＝19或﹣5（舍去﹣5），∴OP＝19，而OQ＝17，故PQ＝8.4，∵9﹣8.4﹣0.5＝0.1，∴发球点O在底线上且距右边线0.1米处.【考点】此题考查求二次函数的解析式，利用自变量求对应的函数值的计算，勾股定理解直角三角形，二次函数的实际应用,正确理解题意，明确“能否过网”，“是否出界”词语的含义找到解题的方向是解答此题的关键.4、（1）点B 在直线y x m =+上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）54【解析】【分析】（1）先将A 代入y x m =+，求出直线解析式，然后将将B 代入看式子能否成立即可；（2）先跟抛物线21y ax bx =++与直线AB 都经过（0，1）点，且B ，C 两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过A ，C 两点，然后将A ，C 两点坐标代入21y ax bx =++得出关于a ，b 的二元一次方程组；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h ）2+k ，根据顶点在直线1y x 上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y 轴交点的纵坐标为-h 2+h+1，在将式子配方即可求出最大值．【详解】（1）点B 在直线y x m =+上，理由如下：将A （1，2）代入y x m =+得21m =+，解得m=1，∴直线解析式为1y x ， 将B （2，3）代入1y x ，式子成立，∴点B 在直线y x m =+上；（2）∵抛物线21y ax bx =++与直线AB 都经过（0，1）点，且B ，C 两点的横坐标相同， ∴抛物线只能经过A ，C 两点，将A ，C 两点坐标代入21y ax bx =++得124211a b a b ++=⎧⎨++=⎩， 解得：a=-1，b=2；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h ）2+k ，∵顶点在直线1y x 上， ∴k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y 轴交点的纵坐标为-h 2+h+1，∵-h 2+h+1=-（h-12）2+54，∴当h=12时，此抛物线与y 轴交点的纵坐标取得最大值54．【考点】本题考查了求一次函数解析式，用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移和求最值，求出两个函数的表达式是解题关键．5、（1）2y x 2x 3=-++；（2）m 的值为1，2． 【解析】【分析】（1）由直线BC 求出B 、C 的坐标，再代入二次函数的解析式，求出b 、c 的值，得出二次函数的解析式；（2）用含有m 的代数式表示点E 和点F 的坐标，用相似三角形对应边成比例的性质列方程，求出m 的值.【详解】（1）直线BC 的解析式3y x =-+∴点(3,0)B ，点(0,3)C(3,0)B 和(0,3)C 在抛物线2y x bx c =-++上 9303b c c -++=⎧∴⎨=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩∴二次函数的解析式为：2y x 2x 3=-++（2）二次函数2y x 2x 3=-++与x 轴交于点A 、B∴点(1,0)A -AD x ⊥轴交直线BC 于点D∴点(1,4)D -4AD ∴=EM x ⊥轴，AD x ⊥轴//EF AD ∴,EFG ADG ∴△∽△12EF EG AD AG ∴== EM x ⊥轴交直线BC 于点F ，点(,0)M m∴点E 的坐标为()2,23m m m -++，点F 的坐标为(,3)m m -+ ①若点M 在原点右侧，如图1，则()()222333EF m m m m m =-++--+=-+, 即23142m m -+=，解得：11m =，22m =；②若点M 在原点左侧，如图2，则()22(3)233EF m m m m m =-+--++=-即23142m m =-，解得：3m =4m =（舍去）；综上所述，m 的值为1，2 【考点】 本题考查二次函数与几何的综合问题，熟练掌握二次函数的性质是本题的解题关键，解题时结合一次函数的性质，利用相似三角形的性质列方程，灵活应用函数图像上点的坐标特征.。
2023-2024学年人教版九年级数学上册第22章综合测试卷附答案解析
2023-2024学年九年级数学上册第22章综合测试卷二次函数（满分120分）一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）2．把抛物线y ＝2x 2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为（）A．y ＝2（x +2）2+1B．y ＝2（x +2）2﹣1C．y ＝2（x ﹣2）2﹣1D．y ＝2（x ﹣2）2+13．已知函数2y ax =的图象经过点P (-1,4)，则该图象必经过点（）A．(1,4)B．(-1，-4)C．(-4,1)D．(4，-1)4.已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）均在抛物线y＝﹣2（x+1）2+3上，则a，b，c 的大小关系为（）A．a＜c＜bB．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a＜b＜c5．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，则一次函数y ax b =-（0a ≠）与反比例函数cy x=（0c ≠）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．6.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x 2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米B．3米C．2米D．1米7．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A．ac＜0B．a﹣b+c＞0C．b=﹣4a D．a+b+c＞08.如图，在ABC 中，=90B ∠︒，=4AB cm ，=8BC cm ．动点P 从点A 出发，沿边AB 向点B 以1/cm s 的速度移动（不与点B 重合），同时动点Q 从点B 出发，沿边BC 向点C 以2/cm s 的速度移动（不与点C 重合）．当四边形APQC 的面积最小时，经过的时间为（）A．1s B．2s C．3s D．4s9.如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB 的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离OC 是（）A．16米B．18米C．20米D．24米10．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为1x =．给出下列结论：①0abc ＞；②24b ac >；③420a b c ++>；④30a c +>，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，抛物线23y ax bx =+-与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点3OB OC OA ==，则该抛物线的解析式是．12．二次函数22(2)4y k x k =-+-的图象经过原点，则k 的值为_______13．抛物线243y kx x =-+和x 轴有公共点，则k 的取值范围是．14.如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y 1=-12x 2+3向下平移2个单位后得抛物线y 2，则阴影部分的面积S =．15.如图，用10m 长的篱笆围成一个一面靠墙的矩形场地，墙的最大长度为4m，则场地的最大面积为________m 2．16.二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，以下结论：①abc ＞0；②4ac ＜b 2；③2a +b ＞0；④其顶点坐标为（12，﹣2）；⑤当x ＜12时，y 随x 的增大而减小；⑥a +b +c ＞0中，正确的有．（只填序号）三、解答题（本大题共有6个小题，共52分）17．已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且该抛物线经过点A（3，3），求该抛物线解析式．18．已知抛物线y ＝﹣x 2+bx ﹣c 的部分图象如图．（1）求b 、c 的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和y 的最大值．19．已知二次函数23y ax bx =+-的图象经过点()1,4-和()1,0-．（1）求这个二次函数的表达式；（2）当x 取何值时0y >?20.双手头上前掷实心球是锻炼青少年上肢力量和全身协调性的一个项目，实心球出手后飞行的路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，某校一名学生在投掷实心球时，从出手到落地的过程中，实心球的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系2132.84y x x =-++(1)求该同学投掷实心球时，实心球在空中飞行时竖直高度的最大值；(2)判断并说明，该同学此次投掷实心球的水平距离能否超过10米．21.如图，抛物线2343y x =-+与x 轴交于A，B，与直线34y x b =-+交于B，C，连结A，C．（1）写出直线BC 的解析式；（2）求△ABC 的面积．22.某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量y （件）与每件售价x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．设该商场销售这种商品每天获利w （元）．(1)求y 与之间的函数关系式；(2)求w 与x 之间的函数关系式；(3)该商场规定这种商品每件售价不低于进价且不高于38元，商品要想获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？23.如图，二次函数y＝12x 2+bx+c 的图象交x 轴于A、D 两点，并经过B 点，已知A 点坐标是（2，0），B 点坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标；（3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD 的周长最小？若C 点存在，求出C 点的坐标；若C 点不存在，请说明理由．24.如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，过点A 的直线L 交抛物线于点()2,C m ．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P 是直线AC 下方抛物线2y x bx c =++的一个动点，当PAC △面积最大时，求点P 的坐标及PAC △面积最大值．(3)若点M 是抛物线上的动点，在抛物线2y x bx c =++的对称轴上是否存在点D ，使得以点A ，C ，D ，M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接求出所有满足条件的点D 的坐标；如果不存在，请说明理由．（解答卷）二、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分）1．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（）A．（﹣1，2）B．（﹣1，﹣2）C．（1，﹣2）D．（1，2）【答案】D2．把抛物线y ＝2x 2向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的抛物线的解析式为（）A．y ＝2（x +2）2+1B．y ＝2（x +2）2﹣1C．y ＝2（x ﹣2）2﹣1D．y ＝2（x ﹣2）2+1【答案】A3．已知函数2y ax =的图象经过点P (-1,4)，则该图象必经过点（）A．(1,4)B．(-1，-4)C．(-4,1)D．(4，-1)【答案】A4.已知点A（﹣2，a），B（﹣1，b），C（3，c）均在抛物线y＝﹣2（x+1）2+3上，则a，b，c 的大小关系为（）A．a＜c＜b B．b＜a＜cC．c＜a＜bD．a＜b＜c【答案】C5．二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象如图所示，则一次函数y ax b =-（0a ≠）与反比例函数cy x=（0c ≠）在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】A6.某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x 2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是（）A．4米B．3米C．2米D．1米7．已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A．ac＜0B．a﹣b+c＞0C．b=﹣4a D．a+b+c＞0【答案】B8.如图，在ABC 中，=90B ∠︒，=4AB cm ，=8BC cm ．动点P 从点A 出发，沿边AB 向点B 以1/cm s 的速度移动（不与点B 重合），同时动点Q 从点B 出发，沿边BC 向点C 以2/cm s 的速度移动（不与点C 重合）．当四边形APQC 的面积最小时，经过的时间为（）A．1s B．2s C．3s D．4s【答案】B9.如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似地看成抛物线，喷水头的高度（即OB 的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度1.8米，水流喷射的最远水平距离OC 是（）A．16米B．18米C．20米D．24米【答案】C11．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为1x =．给出下列结论：①0abc ＞；②24b ac >；③420a b c ++>；④30a c +>，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个四、填空题（本大题共有6个小题，每小题3分，共18分）11．如图，抛物线23y ax bx =+-与y 轴交于点C ，与x 轴交于A ，B 两点3OB OC OA ==，则该抛物线的解析式是．【答案】2=23y x x --12．二次函数22(2)4y k x k =-+-的图象经过原点，则k 的值为_______【答案】2-13．抛物线243y kx x =-+和x 轴有公共点，则k 的取值范围是．【答案】0k ≠且43k ≤14.如图，坐标系中正方形网格的单位长度为1，抛物线y 1=-12x 2+3向下平移2个单位后得抛物线y 2，则阴影部分的面积S =．【答案】415.如图，用10m 长的篱笆围成一个一面靠墙的矩形场地，墙的最大长度为4m，则场地的最大面积为________m 2．【答案】1216.二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，以下结论：①abc ＞0；③2a +b ＞0；④其顶点坐标为（12，﹣2）；⑤当x ＜12时，y 随x 的增大而减小；⑥a +b +c ＞0中，正确的有．（只填序号）【答案】①②③⑤五、解答题（本大题共有6个小题，共52分）17．已知抛物线的顶点坐标是（2，1），且该抛物线经过点A（3，3），求该抛物线解析式．解:设该抛物线解析式为y=a（x﹣2）2+1，3=a（3﹣2）2+1，解得，a=2，即该抛物线解析式是y=2（x﹣2）2+1．18．已知抛物线y ＝﹣x 2+bx ﹣c 的部分图象如图．（1）求b 、c 的值；（2）分别求出抛物线的对称轴和y 的最大值．解：（1）把（1，0），(0，3）代入y＝﹣x 2+bx﹣c 得103b c c -+-=⎧⎨-=⎩解得b＝﹣2，c＝﹣3；（2）y＝﹣x 2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4，所以抛物线的对称轴是x＝﹣1，最大值为4．19．已知二次函数23y ax bx =+-的图象经过点()1,4-和()1,0-．（1）求这个二次函数的表达式；（2）当x 取何值时0y >?解：（1）根据题意得：3430a b a b +-=-⎧⎨--=⎩，解得：12a b =⎧⎨=-⎩，所以二次函数的表达式为y =x 2-2x -3；（2）令x 2-2x -3=0，解得：x =-1或x =3，∴二次函数与x 轴交于（-1，0）和（3，0），∵1＞0，∴二次函数开口向上，∴当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3．20.双手头上前掷实心球是锻炼青少年上肢力量和全身协调性的一个项目，实心球出手后飞行的路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，某校一名学生在投掷实心球时，从出手到落地的过程中，实心球的竖直高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）近似满足函数关系213 2.84y x x =-++(1)求该同学投掷实心球时，实心球在空中飞行时竖直高度的最大值；(2)判断并说明，该同学此次投掷实心球的水平距离能否超过10米．解：（1）∵()222131125262(3)84888y x x x x x =-++=--+=--+，且108-<，∴当3x =时，y 有最大值，最大值为258，∴实心球在空中飞行时竖直高度的最大值为258（2）令0y =，则2132084x x -++=，解得12x =-，28x =∵810<，∴该同学此次投掷实心球的水平距离不能超过10米．21.如图，抛物线2343y x =-+与x 轴交于A，B，与直线34y x b =-+交于B，C，连结A，C．（1）写出直线BC 的解析式；（2）求△ABC 的面积．解：（1）令y=0，则﹣34x 2+3=0，解得x 1=-2，x 2=2，所以，点A（﹣2，0），B（2，0），所以，﹣34×2+b=0，解得b=32，所以，直线BC 的解析式为y=﹣34x+32；（2）∵点A（﹣2，0），B（2，0），∴AB=2﹣（﹣2）=2+2=4，联立23342334y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得11194x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩，2220x y =⎧⎨=⎩（为点B 坐标，舍去），所以，点C 的坐标为（﹣1，94），所以，△ABC 的面积=12×4×94=92；22.某商场以每件20元的价格购进一种商品，经市场调查发现：该商品每天的销售量y （件）与每件售价x （元）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．设该商场销售这种商品每天获利w （元）．(1)求y 与之间的函数关系式；(2)求w 与x 之间的函数关系式；(3)该商场规定这种商品每件售价不低于进价且不高于38元，商品要想获得600元的利润，每件商品的售价应定为多少元？解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为()0y kx b k =+≠，由所给函数图象可知∶25703550k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得2120k b =-⎧⎨=⎩，故y 与x 的函数关系式为2120y x =-+；（2）2120y x =-+ ，()()()22020212021602400,w x y x x x x ∴=-=--+=-+-即w 与x 之间的函数关系式为221602400w x x =-+-；（3）260021602400x x =-+-1230,50x x ∴==（舍）2038x ≤≤ 30x ∴=每件商品的售价应定为30元．23.如图，二次函数y＝12x 2+bx+c 的图象交x 轴于A、D 两点，并经过B 点，已知A 点坐标是（2，0），B 点坐标是（8，6）．（1）求二次函数的解析式；（2）求函数图象的顶点坐标及D 点的坐标；（3）二次函数的对称轴上是否存在一点C，使得△CBD 的周长最小？若C 点存在，求出C 点的坐标；若C点不存在，请说明理由．解：（1）把A（2，0），B（8，6）代入212y x bx c =++，得14202164862b c b c ⎧⨯++=⎪⎪⎨⎪⨯++=⎪⎩解得：46b c =-⎧⎨=⎩∴二次函数的解析式为21462y x x =+﹣；（2）由2211464222y x x x =+=﹣（﹣）﹣，得二次函数图象的顶点坐标为（4，﹣2）．令y=0，得214602x x +=﹣，解得：x 1=2，x 2=6，∴D 点的坐标为（6，0）；（3）二次函数的对称轴上存在一点C，使得CBD △的周长最小．连接CA，如图，∵点C 在二次函数的对称轴x=4上，∴x C =4，CA=CD，∴CBD △的周长=CD+CB+BD=CA+CB+BD，根据“两点之间，线段最短”，可得当点A、C、B 三点共线时，CA+CB 最小，此时，由于BD 是定值，因此CBD △的周长最小．设直线AB 的解析式为y=mx+n，把A（2，0）、B（8，6）代入y=mx+n，得208m n m n +=⎧⎨+=⎩解得：12m n =⎧⎨=-⎩∴直线AB 的解析式为y=x﹣2．当x=4时，y=4﹣2=2，∴当二次函数的对称轴上点C 的坐标为（4，2）时，CBD △的周长最小．24.如图，抛物线2y x bx c =++与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，过点A 的直线L 交抛物线于点()2,C m ．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P 是直线AC 下方抛物线2y x bx c =++的一个动点，当PAC △面积最大时，求点P 的坐标及PAC △面积最大值．(4)若点M 是抛物线上的动点，在抛物线2y x bx c =++的对称轴上是否存在点D ，使得以点A ，C ，D ，M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接求出所有满足条件的点D 的坐标；如果不存在，请说明理由．（1）解： 抛物线2y x bx c =++与x 轴交于()1,0A -，()3,0B 两点，将()1,0A -，()3,0B 代入2y x bx c =++得，1093+0b c b c -+=⎧⎨+=⎩，解得：23b c =-⎧⎨=-⎩，∴抛物线的解析式为223y x x =--；（2）（2）如图1：过点P 作PE x ⊥轴，垂足为E ，交AC 于点F ，()2,C m 在抛物线上，4433m ∴=--=-，()2,3C ∴-，直线AC 经过()1,0A -，()2,3C -，∴设直线AC 的表达式为y kx b =+，23k b k b -+=⎧∴⎨+=-⎩，解得：11k b =-⎧⎨=-⎩，∴直线AC 的表达式为=1y x --，设P 点坐标为()2,23m m m --，则点E 坐标为()0m ,，点F 坐标为(),1m m --，()221232PF m m m m m ∴=-----=-++，()()1122APC APF FPC E A C E S S S PF x x PF x x =+=⨯⨯-+⨯⨯- ，()()()()2211212222APC S m m m m m m ∴=⨯-++⨯++-++⨯- ()()212122m m m m =-++++-()2322m m =⨯-++23127228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭，∴当12m =时，PAC △的面积有最大值，115,24P ⎛⎫∴- ⎪⎝⎭最大值为278；（3）答：存在.解：设D 点坐标为()1,s ，M 点坐标为()2,23m m m --， 以A 、C 、D 、M 点的平行四边形，()1,0A -，()2,3C -，∴根据平行四边形是中心对称图形，可以分三种情况来讨论：①如图2：以AC 为对角线时，121m -+=+，得0m =，M ∴点坐标为()0,3-，033s ∴-=-，得0s =，D ∴点坐标为()11,0D ，②如图3：以AD 为对角线时，112m -+=+，得2m =-，M ∴点坐标为()2,5-，03+5s ∴+=得2s =，D ∴点坐标为()21,2D ，③如图4：以AM 为对角线时，112m -+=+，得4m =，M ∴点坐标为()4,5，053s ∴+=-，得8s =，D ∴点坐标为()31,8D ，D ∴点坐标为()11,0D ，()21,2D ，()31,8D ．。
秋人教版九年级数学上册习题课件：第二十二章测试卷 (共12张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月19日星期日2021/9/192021/9/192021/9/19 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/192021/9/192021/9/199/19/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/192021/9/19September 19, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/192021/9/192021/9/192021/9/19