人教版2020中考数学试题分类汇编 知识点03 实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)
2020年中考数学试题分类：实数的运算解答题解析
2020年中考数学试题分类汇编：实数的运算解答题解析1.（2020北京）计算：11()|2|6sin 453-+--︒ 【解析】解：原式=5232233=-++2．（2020成都）（12分）（1）计算：212sin 60()|22-︒++；【解答】解：（1）原式2423=+- 423=++-- 3=；3.（2020河北）已知两个有理数：－9和5． （1）计算：(9)52-+； （2）若再添一个负整数m ，且－9，5与m 这三个数的平均数仍小于m ，求m 的值． 【答案】（1）－2；（2）1m =-． 【详解】（1）(9)52-+=422-=-； （2）依题意得(9)53m-++＜m解得m ＞-2∴负整数m=-1．4.（2020江西）（1）计算：21(1|2|2-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭【解析】 原式=2)21(121+- =341=+- 19.(202020(2)(3)π+---． 【详解】解：原式341=+-6=．5.（2020乐山）计算：022cos 60(2020)π--︒+-．解：原式=12212-⨯+=2． 6.（2020四川绵阳）（1）计算：125-3+2cos 608()22︒-⨯--【解析】本题考查数式综合运算。
熟练掌握绝对值的化简、二次根式、0指数、三角函数是解题的关键。
解：原式=113-5+25-22-122⨯⨯=3-5+5-2-1=0.7．（2020贵州黔西南）（12分）（1）计算（﹣2）2﹣||﹣2cos45°+（2020﹣π）0；【解答】解：（1）原式＝421＝41＝5﹣2；8.计算：（2020无锡）（1）()22516-+-- 【详解】解：（1）原式=4+5－4=5； 9.（2020长沙）计算：()1131012cos 454-︒⎛⎫---++ ⎪⎝⎭解：()1131012cos 454-︒⎛⎫---++ ⎪⎝⎭=3114-++=710．（2020齐齐哈尔）（（10分）（1）计算：sin30°（3）0+||【解答】解：（1）sin30°（3）0+||4﹣1＝4；11.（2020重庆A 卷）在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数——“差一数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以5余数为4，且除以3余数为2，则称这个数为“差一数”． 例如：14524÷=，14342÷=，所以14是“差一数”；19534÷=，但19361÷=，所以19不是“差一数”．（1）判断49和74是否为“差一数”？请说明理由； （2）求大于300且小于400的所有“差一数”． 解：（1）∵49594÷=；493161÷=，∴49不是“差一数”， ∵745144÷=；743242÷=，∴74是“差一数”；（2）∵“差一数”这个数除以5余数为4， ∴“差一数”这个数的个位数字为4或9，∴大于300且小于400的符合要求的数为304、309、314、319、324、329、334、339、344、349、354、359、364、369、374、379、384、389、394、399， ∵“差一数”这个数除以3余数为2，∴“差一数”这个数的各位数字之和被3除余2，∴大于300且小于400的所有“差一数”为314、329、344、359、374、389．12．（2020上海）（10分）计算：（21）﹣2+|3|．【解答】解：原式＝（33）2﹣4+3＝32﹣4+3＝0．13.（2020重庆B 卷）在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”.定义：对于三位自然数n ，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数n 为“好数”. 例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除； 643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除.（1）判断312，675是否是“好数”？并说明理由；（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由. 解：（1）∵3，1，2都不为0，且3+1=4，4能被2整除，∴312是“好数”， ∵6，7，5都不为0，且6+7=12，12不能被5整除，∴675不是“好数”；（2）设十位数字为x ，个位数字为y ，则百位数字为(x+5).其中x ，y 都是正整数，且1≤x ≤4，1≤y ≤9.十位数字与个位数字的和为：2x+5. 当x=1时，2x+5=7，此时y=1或7，“好数”有：611，617 当x=2时，2x+5=9，此时y=1或3或9，“好数”有：721，723，729 当x=3时，2x+5=11，此时y=1，“好数”有：831 当x=4时，2x+5=13，此时y=1，“好数”有：941所以百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数是7.理由如上. 14．（2020新疆生产建设兵团）（6分）计算：（﹣1）2+||+（π﹣3）0．解：（﹣1）2+||+（π﹣3）011﹣2．15．（2020内蒙古呼和浩特）（10分）（1）计算：|1﹣3|﹣2×6+3-21﹣（32）﹣2；【解答】解：（1）原式＝3-1-23+2+3-49=45； 16．（2020江苏连云港）（6分）计算2020131(1)()645--+-．【解答】解：原式1542=+-=．17．（2020江苏泰州）（3分）如图，点P 在反比例函数3y x=的图象上，且横坐标为1，过点P 作两条坐标轴的平行线，与反比例函数(0)ky k x=<的图象相交于点A 、B ，则直线AB 与x 轴所夹锐角的正切值为 3 ．【解答】解：点P 在反比例函数3y x=的图象上，且横坐标为1，则点(1,3)P ， 则点A 、B 的坐标分别为(1,)k ，1(3k ，3)，设直线AB 的表达式为：y mx t =+，将点A 、B 的坐标代入上式得133k m t km t =+⎧⎪⎨=-+⎪⎩，解得3m =-，故直线AB 与x 轴所夹锐角的正切值为3，故答案为3．18．（2020四川遂宁）（7分）计算：2sin30°﹣|1|+（21）﹣2﹣（π﹣2020）0． 【解答】解：原式＝22（1）+4﹣1＝211+4﹣13．19．（2020湖南岳阳）（6分）（2020•岳阳）计算：（21）﹣1+2cos60°﹣（4﹣π）0+|﹣3 |． 【解答】解：原式＝2+2×21- 1 +3 ＝2+1﹣1 +3 ＝2+3 ．20．（2020广西南宁）（6分）计算：﹣（﹣1）+32÷（1﹣4）×2． 解：原式＝1+9÷（﹣3）×2＝1﹣3×2＝1﹣6＝﹣5． 21．（6分）（2020•玉林）计算：•（π﹣3.14）0﹣|1|+（）2． 【解答】解：原式1﹣（1）+91+9＝10．22．（5分）（2020•常德）计算：20+（31）﹣1•4tan45°．【解答】解：原式＝1+3×2﹣4×1＝1+6﹣4＝3． 23．（10分）（2020•徐州）计算：（1）（﹣1）2020+|2|﹣（）﹣1； 【解答】解：（1）原式＝1+22＝1；24.（2020贵州遵义）（1）sin30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2；解：（1）原式1+4＝3；25．（2020山西）（10分）（1）计算：（﹣4）2×（﹣21）3﹣（﹣4+1）． 解：（1）（﹣4）2×（﹣21）3﹣（﹣4+1）＝16×（﹣81）+3＝﹣2+3＝1；26.（2020东莞）计算：03822cos 60(3.14)π---+--︒.解：原式122212=--+⨯-4=- 27．（2020四川自贡）（8分）计算：|﹣2|﹣（π）0+（）﹣1．解：原式＝2﹣1+（﹣6）＝1+（﹣6）＝﹣5．28．（2020四川自贡）（10分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x ﹣2|的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x +1|＝|x ﹣（﹣1）|，所以|x +1|的几何意义就是数轴上x 所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离． （1）发现问题：代数式|x +1|+|x ﹣2|的最小值是多少？（2）探究问题：如图，点A 、B 、P 分别表示数﹣1、2、x ，AB ＝3．∵|x +1|+|x ﹣2|的几何意义是线段P A 与PB 的长度之和，∴当点P 在线段AB 上时，P A +PB ＝3，当点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时，P A +PB ＞3．∴|x +1|+|x ﹣2|的最小值是3． （3）解决问题：①|x ﹣4|+|x +2|的最小值是 6 ；②利用上述思想方法解不等式：|x +3|+|x ﹣1|＞4；③当a 为何值时，代数式|x +a |+|x ﹣3|的最小值是2．【解答】解：（1）发现问题：代数式|x +1|+|x ﹣2|的最小值是多少？ （2）探究问题：如图，点A 、B 、P 分别表示数﹣1、2、x ，AB ＝3．∵|x +1|+|x ﹣2|的几何意义是线段P A 与PB 的长度之和，∴当点P 在线段AB 上时，P A +PB ＝3，当点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时，P A +PB ＞3．∴|x +1|+|x ﹣2|的最小值是3． （3）解决问题：①|x ﹣4|+|x +2|的最小值是6； 故答案为：6；②如图所示，满足|x +3|+|x ﹣1|＞4的x 范围为x ＜﹣3或x ＞1；③当a 为﹣1或﹣5时，代数式|x +a |+|x ﹣3|的最小值是2． 29．（2020青海）（5分）计算：（31）﹣1+|1﹣3tan45°|+（π﹣3.14）0﹣327． 解：原式＝3+|1﹣3|+1﹣3＝3+3-1+1-3＝3． 30．（2020四川眉山）（8分）计算：（2﹣2）0+（﹣21）﹣2+2sin45°﹣8． 解：原式＝1+4+2×22﹣22＝5+2﹣22＝5﹣2． 31．（2020•怀化）计算：2﹣2﹣2cos45°+|2|．解：原式．32．（2020浙江温州）（10分）（1）计算：|﹣2|+（）0﹣（﹣1）．【解答】解：（1）原式＝2﹣2+1+1 ＝2；33．（2020海南）（12分）计算：（1）|﹣8|×2﹣1﹣16+（﹣1）2020；（2）（a +2）（a ﹣2）﹣a （a +1）．解：（1）|﹣8|×2﹣1﹣16+（﹣1）2020，＝8×21﹣4+1， ＝4﹣4+1，＝1；（2）（a +2）（a ﹣2）﹣a （a +1）， ＝a 2﹣4﹣a 2﹣a ， ＝﹣4﹣a ．34．（2020•株洲）计算：（41）﹣1+|﹣1|tan60°．【解答】解：原式＝4+1＝4+1﹣3 ＝2．35.(2020甘肃定西）计算：0(23)(23)tan 60(23)π+--︒解：原式4331=-=3.。
2020中考数学知识点大全
2020年中考数学知识点大全第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数实数 负有理数正无理数无理数 无限不循环小数负无理数2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1，零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0） 0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
(中考数学)实数与二次根式(知识点梳理)(记诵版)
第05讲 实数与二次根式知识点梳理考点01 平方根一、平方根1.平方根的概念：如果一个数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个数x 就叫作a 的平方根（或二次方根）。
2.平方根的表示方法：正数a 的平方根可记作a ±，读作：正负根号a ，读作根号，a 是被开方数。
3.平方根的性质：若a x =2，那么a x =-2）（，则x -也是a 的平方根，所以正数a 的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0；因为相同的两个数的乘积为正，所以任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根（即0≥±a a ，）。
二、算数平方根1.算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫作a 的算术平方根。
2.算术平方根的表示方法：正数a 的算术平方根可记作a ，读作：根号a 。
3.算术平方根的性质：正数有一个正的算术平方根；0的算术平方根是0，负数没有算术平方根。
一个正数a 的正的平方根就是它的算术平方根。
三、开平方1.求一个数a （0≥a ）的平方根的运算叫作开平方，其中a 叫作被开方数。
开平方运算是已知指数和幂求底数。
2.因为平方与开平方互为逆运算，所以可以通过平方来寻找一个数的平方根。
3.正数、负数、0都可以进行平方运算，且平方的结果只有一个；但开平方只有正数和0可以，负数不能开平方。
考点02 立方根1.立方根的概念：一般地，如果一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫作a的立方根（或三次方根）。
2.立方根的表示方法：a 的立方根可记作3a ，读作：三次根号a ，其中“3”是根指数，a 是被开方数，注意根指数“3”不能省略。
3.立方根的性质：（1）一个正数有一个正的立方根；（2）一个负数有一个负的立方根；（3）0的立方根是0；4.开立方：求一个数a 的立方根的运算叫作开立方。
5.立方根中被开方数可以是正数、负数和0,；开立方运算与立方运算互为逆运算；求一个带分数的立方根时，必须把带分数化成假分数，再求它的立方根。
西藏2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类
西藏2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．实数的运算（共2小题）1．（2022•西藏）计算：|﹣|+（）0﹣+tan45°．2．（2023•西藏）计算：．二．分式的混合运算（共1小题）3．（2022•西藏）计算：•﹣．三．分式的化简求值（共1小题）4．（2021•西藏）先化简，再求值：•﹣（+1），其中a＝10．四．二元一次方程的应用（共1小题）5．（2023•西藏）列方程（组）解应用题如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成．（1）求一块长方形墙砖的长和宽；（2）求电视背景墙的面积．五．二元一次方程组的应用（共1小题）6．（2021•西藏）列方程（组）解应用题为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元．购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元．问每棵A种药材幼苗和每棵B种药材幼苗的价格分别是多少元？六．解分式方程（共1小题）7．（2023•西藏）解分式方程：．七．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）8．（2023•西藏）如图，一次函数y＝x+2与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（1，m），点B的坐标为（n，﹣1）．（1）求m，n的值和反比例函数的解析式；（2）点A关于原点O的对称点为A'，在x轴上找一点P，使PA'+PB最小，求出点P的坐标．八．全等三角形的判定与性质（共2小题）9．（2022•西藏）如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC．求证：△ABD≌△ACD．10．（2021•西藏）如图，AB∥DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD．求证：AC＝CE．九．矩形的性质（共1小题）11．（2022•西藏）如图，在矩形ABCD中，AB＝BC，点F在BC边的延长线上，点P是线段BC上一点（与点B，C不重合），连接AP并延长，过点C作CG⊥AP，垂足为E．（1）若CG为∠DCF的平分线．请判断BP与CP的数量关系，并证明；（2）若AB＝3，△ABP≌△CEP，求BP的长．一十．切线的判定与性质（共1小题）12．（2023•西藏）如图，已知AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，AD垂直于过点C的直线，交⊙O于点E，垂足为点D，AC平分∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC＝8，BC＝6，求DE的长．一十一．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）13．（2023•西藏）如图，轮船甲和轮船乙同时离开海港O，轮船甲沿北偏东60°的方向航行，轮船乙沿东南方向航行，2小时后，轮船甲到达A处，轮船乙到达B处，此时轮船甲正好在轮船乙的正北方向．已知轮船甲的速度为每小时25海里，求轮船乙的速度．（结果保留根号）一十二．列表法与树状图法（共1小题）14．（2023•西藏）某校为了改善学生伙食状况，更好满足校园内不同民族学生的饮食需求，充分体现对不同民族学生饮食习惯的尊重，进行了一次随机抽样调查，调查了各民族学生的人数，绘制了两幅不完整的统计图，如图．请根据图中给出的信息，回答下列问题：（1）调查的样本容量为 ，并把条形统计图补充完整；（2）珞巴族所在扇形圆心角的度数为 ；（3）学校为了举办饮食文化节，从调查的四个民族的学生中各选出一名学生，再从选出的四名学生中随机选拔两名主持人，请用列表或画树状图的方法求出两名主持人中有一名是藏族学生的概率．西藏2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共2小题）1．（2022•西藏）计算：|﹣|+（）0﹣+tan45°．【答案】2﹣．【解答】解：原式＝﹣2+1＝2﹣．2．（2023•西藏）计算：．【答案】．【解答】解：原式＝4+2×﹣1﹣3＝4+﹣1﹣3＝．二．分式的混合运算（共1小题）3．（2022•西藏）计算：•﹣．【答案】1．【解答】解：原式＝•﹣＝﹣＝1．三．分式的化简求值（共1小题）4．（2021•西藏）先化简，再求值：•﹣（+1），其中a＝10．【答案】，．【解答】解：•﹣（+1）＝﹣＝＝＝，当a＝10时，原式＝＝．四．二元一次方程的应用（共1小题）5．（2023•西藏）列方程（组）解应用题如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由10块形状大小相同的长方形墙砖砌成．（1）求一块长方形墙砖的长和宽；（2）求电视背景墙的面积．【答案】（1）1.2m，0.3m；（2）3.6m2．【解答】解：（1）设一块长方形墙砖的长为xm，宽为ym．依题意得：，解得：，答：一块长方形墙砖的长为1.2m，宽为0.3m．（2）求电视背景墙的面积为：2×1.2×1.5＝3.6（m2）．答：电视背景墙的面积为3.6m2．五．二元一次方程组的应用（共1小题）6．（2021•西藏）列方程（组）解应用题为振兴农村经济，某县决定购买A，B两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买2棵A种药材幼苗和3棵B种药材幼苗共需41元．购买8棵A种药材幼苗和9棵B种药材幼苗共需137元．问每棵A种药材幼苗和每棵B种药材幼苗的价格分别是多少元？【答案】每棵A种药材幼苗的价格是7元，每棵B种药材幼苗的价格是9元．【解答】解：设每棵A种药材幼苗的价格是x元，每棵B种药材幼苗的价格是y元，依题意得：，解得：．答：每棵A种药材幼苗的价格是7元，每棵B种药材幼苗的价格是9元．六．解分式方程（共1小题）7．（2023•西藏）解分式方程：．【答案】x＝﹣．【解答】解：原方程两边同乘（x+1）（x﹣1），去分母得：x（x﹣1）﹣（x+1）（x﹣1）＝3（x+1），去括号得：x2﹣x﹣x2+1＝3x+3，移项，合并同类项得：﹣4x＝2，系数化为1得：x＝﹣，检验：将x＝﹣代入（x+1）（x﹣1）得：×（﹣）＝﹣≠0，故原分式方程的解为：x＝﹣．七．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）8．（2023•西藏）如图，一次函数y＝x+2与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为（1，m），点B的坐标为（n，﹣1）．（1）求m，n的值和反比例函数的解析式；（2）点A关于原点O的对称点为A'，在x轴上找一点P，使PA'+PB最小，求出点P的坐标．【答案】（1）m＝3，n＝﹣3，y＝．（2）P（﹣2.5，0）．【解答】解：（1）将点A（1，m），点B（n，﹣1）分别代入y＝x+2之中，得：m＝1+2，﹣1＝n+2，解得：m＝3，n＝﹣3，∴点A（1，3），点B（﹣3，﹣1），将点（1，3）代入y＝之中，得：a＝1×3＝3，∴反比例函数的解析式为：y＝，故得m＝3，n＝﹣3，反比例函数的解析式为：y＝．（2）作点B关于x轴的对称点B'，连接A'B'交x轴于点P，连接PB，如图：则PA'+PB为最小，故得点P为所求作的点．理由如下：在x轴上任取一点M，连接MB，MB'，MA'，∵点B关于x轴的对称点B'，∴x轴为线段BB'的垂直平分线，∴PB＝PB'，MB＝MB'，∴MA'+MB＝MA'+MB'，PA'+PB＝PA'+PB'＝A'B'，根据“两点之间线段最短”得：A'B'≤MA'+MB'，即：PA'+PB≤MA'+MB，∴PA'+PB为最小．∵点A（1，3），点A与点A'关于原点O对称，∴点A'的坐标为（﹣1，﹣3），又∵点B（﹣3，﹣1），点B和点B'关于x轴对称，∴点B'点的坐标为（﹣3，1），设直线A'B'的解析式为：y＝kx+b，将点A'（﹣1，﹣3），B'（﹣3，1）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线A'B'的解析式为：y＝﹣2x﹣5，对于y＝﹣2x﹣5，当y＝0时，x＝﹣2.5，∴点P的坐标为（﹣2.5，0）．八．全等三角形的判定与性质（共2小题）9．（2022•西藏）如图，已知AD平分∠BAC，AB＝AC．求证：△ABD≌△ACD．【答案】见解析．【解答】证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SAS）．10．（2021•西藏）如图，AB∥DE，B，C，D三点在同一条直线上，∠A＝90°，EC⊥BD，且AB＝CD．求证：AC＝CE．【答案】证明见解析过程．【解答】证明：∵AB∥DE，∴∠B＝∠D，∵EC⊥BD，∠A＝90°，∴∠DCE＝90°＝∠A，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA），∴AC＝CE．九．矩形的性质（共1小题）11．（2022•西藏）如图，在矩形ABCD中，AB＝BC，点F在BC边的延长线上，点P是线段BC上一点（与点B，C不重合），连接AP并延长，过点C作CG⊥AP，垂足为E．（1）若CG为∠DCF的平分线．请判断BP与CP的数量关系，并证明；（2）若AB＝3，△ABP≌△CEP，求BP的长．【答案】（1）BP＝CP，理由见解析过程；（2）BP＝．【解答】解：（1）BP＝CP，理由如下：∵CG为∠DCF的平分线，∴∠DCG＝∠FCG＝45°，∴∠PCE＝45°，∵CG⊥AP，∴∠E＝∠B＝90°，∴∠CPE＝45°＝∠APB，∴∠BAP＝∠APB＝45°，∵AB＝BC，∴BC＝2AB，∴BP＝PC；（2）∵△ABP≌△CEP，∴AP＝CP，∵AB＝3，∵BC＝2AB＝6，∵AP2＝AB2+BP2，∴（6﹣BP）2＝9+BP2，∴BP＝．一十．切线的判定与性质（共1小题）12．（2023•西藏）如图，已知AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，AD垂直于过点C的直线，交⊙O于点E，垂足为点D，AC平分∠BAD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC＝8，BC＝6，求DE的长．【答案】（1）证明见解析；（2）3.6．【解答】（1）证明：连接OC，如图，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA．∵AC平分∠BAD，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴OC∥AD．∴OC⊥CD．∵OC为⊙O的半径，∴CD是⊙O的切线；（2）解：连接BE，交OC于点F，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB＝90°，∵AD⊥CD，OC⊥CD，∴四边形EFCD为矩形，∴EF＝CD，ED＝CF，OF⊥BE，∴EF＝BF．∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AB＝＝10．∴∠ACB＝∠ADC＝90°，∵∠DAC＝∠CAB，∴△DAC∽△CAB，∴，∴，∴CD＝4.8，AD＝6.4．∴EF＝CD＝4.8，∴BE＝2EF＝9.6，∴AE＝＝2.8，∴DE＝AD﹣AE＝6.4﹣2.8＝3.6．一十一．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）13．（2023•西藏）如图，轮船甲和轮船乙同时离开海港O，轮船甲沿北偏东60°的方向航行，轮船乙沿东南方向航行，2小时后，轮船甲到达A处，轮船乙到达B处，此时轮船甲正好在轮船乙的正北方向．已知轮船甲的速度为每小时25海里，求轮船乙的速度．（结果保留根号）【答案】轮船乙的速度为海里/小时．【解答】解：过O作OD⊥AB于D，在Rt△AOD中，∠AOD＝90°﹣60°＝30°，OA＝25×2＝50（海里），∴OD＝OA•cos30°＝50×＝25（海里），在Rt△ODB中，∠DOB＝45°，∴OB＝OD＝25＝25（海里），∴轮船乙的速度为（海里/小时）．一十二．列表法与树状图法（共1小题）14．（2023•西藏）某校为了改善学生伙食状况，更好满足校园内不同民族学生的饮食需求，充分体现对不同民族学生饮食习惯的尊重，进行了一次随机抽样调查，调查了各民族学生的人数，绘制了两幅不完整的统计图，如图．请根据图中给出的信息，回答下列问题：（1）调查的样本容量为 100 ，并把条形统计图补充完整；（2）珞巴族所在扇形圆心角的度数为 25.2 ；（3）学校为了举办饮食文化节，从调查的四个民族的学生中各选出一名学生，再从选出的四名学生中随机选拔两名主持人，请用列表或画树状图的方法求出两名主持人中有一名是藏族学生的概率．【答案】（1）100，补全条形统计图见解答过程；（2）25.2°；（3）．【解答】解：（1）由条形统计图可知：汉族人数是42人，由扇形统计图可知：汉族人数占42%，∴调查的样本容量为：42÷42%＝100（人），∴藏族人数为：100﹣42﹣7﹣3＝48（人），故答案为：100．补全条形统计图如图所示：（2）由条形统计图可知：珞巴族是7人，∴珞巴族所占的比例为：7÷100＝7%，珞巴族所在扇形圆心角的度数为：360×7%＝25.2°；故答案为：25.2°．（2）画出树状图如图所示：根据树状图可知：共有12种情况，其中有有一名是藏族学生的情况有6种，∴两名主持人中有一名是藏族学生的概率P＝＝．。
知识点03 实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)2017(解答题)
三、解答题1. ．(2017四川广安，17，5分)计算：－16×cos 45°－20170+3－1．解：原式＝－1+2222⨯－1+31＝－1+2－1+31＝31． 2. （2017浙江丽水·17·6分）计算：(－2017)°－(31)－1＋9 思路分析：先根据零指数幂、负整数指数幂和算术平方根的概念分别求（－2017）0、（31）－1、9，再进行有理数的加减运算. 解：(－2017)°－(31)－1＋9＝1－3＋3＝1.3. ．(2017四川泸州，17，6分)计算：(－3)2+20170sin45°．思路分析：先计算：(－3)2、20170sin45sin45°的值，最后求和．解：原式＝9+1－3 2 ×22＝7． 4. 15．（本小题满分12分，每题6分）（1）（2017四川成都，62112sin 45()2-+12432-⨯+=.5. （2017浙江金华，17，6分）计算：2cos60°＋（－1）2017＋3-－（2－1）0．思路分析：分别根据特殊角的三角函数值、乘方的意义、绝对值的性质及零指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的运算法则计算即可． 解：原式＝2×21－1＋3－1＝2．6. （2017安徽中考·15．8分）计算：11|2|cos603--⨯︒-（）思路分析：先根据绝对值的意义求得2-＝2，特殊角的三角函数值求得cos60°＝12，负整数指数幂的意义得11()3-＝3，然后再进行有理数的运算．解：11|2|cos603--⨯︒-（）＝1232⨯－＝1－3＝－2．7. （2017浙江衢州,17，6分）（本题满分6分）计算：π－1）0×|－2|－tan 60°．；②根据“除零以外的任何数的零次幂等于1”可得(Π－1)0＝1③根据负数的绝对值等于它的相反数得|－2|＝2④熟记特殊角的三角函数值可得tan601×22π－1）0×|－2|－tan60＝1×2－＝28.（2017山东菏泽，15,6分）（本题6分）计算：－13－3sin45°－01)思路分析：先按照乘方、绝对值、特殊角三角函数和零指数幂的法则进行运算，然后进行实数的加减运算即可.解：原式=－11=1.9.（2017年四川绵阳，19,8分）（本题共2个小题，每小题8分，共16分）（1）计算：；（1）原式=………………………………………………4分=…………………………………………………………………6分=………………………………………………………………………………8分10.（2017四川自贡,19,8分）（本小题满分8分）计算：4sin45°＋|－2|0 13⎛⎫ ⎪⎝⎭.思路分析：先根据特殊锐角三角函数值、绝对值的意义、二次根式的化简、零指数幂的性质分别求值，再相加减.解：原式＝2－－1＝1．11.（2017浙江舟山，17（1），6分）计算：(3)2－2－1×(－4)；思路分析：根据二次根式及负指数幂的运算法则进行计算即可；解：原式＝3+2＝5；12.（2017江苏盐城，17，6分）101()20172--．11()2-、02017，然后再计算．解：原式＝2＋2－1＝3．13.（2017四川内江，17，7分）计算：－12017－0220)2017()21()2(60tan331π-+⨯-+--．思路分析：分别根据乘方的意义、特殊角的三角函数值、二次根式的性质、绝对值的性质及零指数幂计算出各数，再根据实数混合运算的运算法则计算即可．解：原式＝－1－1423331+⨯+⨯-＝－1－0+8+1＝8．14.（2017山东临沂，20，7分）计算：1112cos452-⎛⎫+︒- ⎪⎝⎭.思路分析：先根据二次根式的化简、负整指数幂运算法则、绝对值的意义、特殊角的三角函数值分别求出1、8、1)21(-、cos45°的值，然后根据实数的加减运算法则进行计算．解：|1－2|＋2cos45°－8＋（21）1－=2－1＋2×22－22＋2=115. 17．（2017江苏连云港，17，6分）（本小题满分6分）计算：()()01 3.14p----.思路分析：根据实数的运算，结合立方根，零次幂的性质可求解，解：原式=1-2+1=0．16.（2017四川达州17，6分）计算：11201712cos453-⎛⎫-++︒⎪⎝⎭思路分析：先分别算出零指数幂，绝对值，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，最后进行加减运算．，解：原式+3+22⨯=5．17. 18．（2017四川德阳，18，6分） 计算：0)252(-+|2－5|+2017)1(-－31×45 答案：－2，解析：本题考查基本的计算问题，属于简单题．原式＝1+5－2－1－5＝－218. 19．（2017江苏淮安，19（1）， 6分）（1）0211)(2)--+-；思路分析：（1）先分别计算出1-，01)，2(2)-的值，然后再进行加减运算； 解：（1）原式＝1－1＋4＝4．2017江苏淮安，19（2）， 6分）233(1)a a a--÷．思路分析：（2）先进行括号内的运算，再化除为乘求出最简结果．解：原式＝233a a a a --÷＝33a a a a 2-⋅-＝a ．19. 19．（2017江苏无锡，19（1），4分）计算：（1）｜－6｜＋（－2）3）0；思路分析：（1）先计算｜－6｜＝6，（－2）3＝－8，，）0＝1，再进行有理数的加减运算；解：（1）原式＝6－8＋1＝－1.（2017江苏无锡，19（2），4分）（2）（a ＋b ）（a －b ）－a （a －b ）． 思路分析：（2）先算整式乘法，后进行整式加减.解：（2）原式＝a 2－b 2－a 2＋ab ＝ab －b 2．20. 17．（2017浙江温州，17（1）， 5分） 计算：2×（－3）＋.（1）思路分析：实数的混合运算，解：原式＝－6＋1＋－5.21. （2017四川宜宾，17（1），4分）计算．101(2017)24π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭解：原式＝1﹣4＋2＝﹣1．22. 17．（2017湖南岳阳，17，6分）计算：2sin 60°+ （π-2）0- -112⎛⎫ ⎪⎝⎭思路分析：sin 60°= ，a 0=1(a ≠0),a -p = 1p a解：原式=2112=223. （2017江苏苏州，19，5分）计算：()013π-+--．思路分析：根据“实数的运算法则”，计算绝对值、算数平方根、0次幂，即可得出答案. 解：．原式=1+2-1=2.24. 19．(2017江苏扬州)（本题满分4分）计算或化简： （1）()02220172sin 601π-+--+ ；解：（1）原式=41212-+-⨯+=-4 【思路分析】要注意222(2)-≠-；因为10<，所以11=25. 19．（2017甘肃酒泉，19，5o113tan 30(4)()2π-+--思路分析：会正确化简二次根式、零指数、负指数幂. 解：原式=312+-=12-1．26. 21.(2017甘肃兰州，本小题满分10分，每题5分）（1）计算：-3)0+(-12)-2-∣-2∣-2cos60° （2）解方程：2x 2-4x -1=0 【答案】（1）解：原式=1+4-2-2×12=2 （2）解：2x 2-4x -1=0 x 2-2x -12=0 (x -1)2=32x -1=x =1∴x 1，x 227. 17．（2017江苏泰州，17(1)，6分）计算：)20112-⎛⎫-- ⎪⎝⎭°；分析：根据任意不为0的数0次幂都等于1，得)1＝1；根据负指数的意义，得2142-⎛⎫-= ⎪⎝⎭；由t a n 30°=，°＝3. 解：原式＝1－4+1＝－2．28. 19．（2017江苏徐州，19（1），5分）1201(2)20172-⎛⎫--+ ⎪⎝⎭；思路分析：（1）先分别计算（－2）2，11()2-，20170的值，然后按有理数的运算法则进行计算； 解：．（1）原式＝4－2＋1＝329. （2017山西，16（1），5分）计算：()︒⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+--45sin 831223．思路分析：先分别计算乘方、负整指数幂、化简二次根式、特殊角的三角函数值，再进行实数的运算.解：()122229845sin 831223-=⨯-+-=︒⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+--．30. 17．（2017浙江义乌，17（1），4分）计算：0)4π+-解：（1）原式＝1＋4－3．31. 17.(2017湖北咸宁，17⑴，4分)计算：0201748|3|+--；思路分析：(1)首先利用绝对值的求法、二次根式的化简公式、0指数的意义将每一部分进行化简，然后再进行合并，即可得到结果；解：(1)0201748|3|+--1 …… 3分=- …… 4分32. 16．（2017湖北宜昌）（本小题满分6分）计算：31210.54⎛⎫⨯-⨯ ⎪⎝⎭思路分析：根据有理数运算顺序及法则计算，先括号，再乘方，最后乘法． 解：原式=834⨯12⨯=3．33. 19．（2017湖南邵阳，19，8分）（本小题满8分）计算：4sin 60012-21-1-⎪⎭⎫⎝⎛思路分析：先把sin 600，22211-1-1-==）（）（，3212=分别计算或化简，最后合并同类项或同类二次根式即可. 解：原式＝4×23－2－23＝－2．34. 17．（2017呼和浩特）（1）（5分）计算：322-+⎭；－2+32－2－（12）+32＝35. 17．(2017湖北十堰，17，分)计算：2017|2|(1)--．思路分析：根据运算法则计算.解析：原式=2-2-(-1)=1．36. （2017湖北随州，17，5分）（本小题满分5分）计算：201()(2017)|2|3π----．思路分析：先根据负整数指数幂、零指数幂、算术平方根和绝对值的概念分别计算，再进行有理数的加减运算．解：原式＝9－1＋3－2＝9．37. 15．(湖南益阳，15，8分)计算：0242cos60(3)--︒+--思路分析：本题主要考查实数及其运算，实数的混合运算法则是：先算乘方，再算乘除，最后算加减。
2020全国中考数学试卷分类汇编第二期专题2 实数(无理数,平方根,立方根)(含解析)
实数(无理数，平方根，立方根)一.选择题1.(2020•山东省枣庄市•3分)实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是()A．|a|＜1 B．ab＞0 C．a+b＞0 D．1－a＞1【分析】直接利用a，b在数轴上位置进而分别分析得出答案．【解答】解：A.|a|＞1，故本选项错误；B.∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，故本选项错误；C.a+b＜0，故本选项错误；D.∵a＜0，∴1－a＞1，故本选项正确；故选D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，正确结合数轴分析是解题关键．2. （2020•四川省达州市•3分）下列各数中，比3大比4小的无理数是（）A．3.14 B．C．D．【分析】由于带根号的要开不尽方是无理数，无限不循环小数为无理数，根据无理数的定义即可求解．解：3＝，4＝，A.3.14是有理数，故此选项不合题意；B.是有理数，故此选项不符合题意；C.是比3大比4小的无理数，故此选项符合题意；D.比4大的无理数，故此选项不合题意；故选：C．3. （2020•山东东营市•3分）利用科学计算器求值时，小明的按键顺序为，则计算器面板显示的结果为（）A. 2-B. 2C. 2±D. 4【答案】B【解析】【分析】根据算术平方根的求解方法进行计算即可得解．【详解】４的算术平方根42，故选：B．【点睛】本题主要考查了算术平方根的求解方法，考生需要将其与平方根进行对比掌握．4.（2020•山东聊城市•3分）在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（）A．﹣1 B．C．0 D．﹣【分析】直接利用实数比较大小的方法得出答案．【解答】解：∵|﹣|＞|﹣1|，∴﹣1＞﹣，∴实数﹣1，﹣，0，中，﹣＜﹣1＜0＜．故4个实数中最小的实数是：﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数大小比较方法是解题关键．5. （2020•四川省凉山州•4分）下列等式成立的是（）A．＝±9 B．|﹣2|＝﹣+2C．（﹣）﹣1＝﹣2 D．（tan45°﹣1）0＝1【分析】根据算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定逐一判断即可得．【解答】解：A．＝9，此选项计算错误；B．|﹣2|＝﹣2，此选项错误；C．（﹣）﹣1＝﹣2，此选项正确；D．（tan45°﹣1）0无意义，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、绝对值的性质、负整数指数幂和零指数幂的规定．6. （2020•四川省凉山州•4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是x≥﹣1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x +1≥0， 解得x ≥﹣1． 故答案为：x ≥﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 二.填空题1. （2020•四川省遂宁市•4分）下列各数3.1415926，，1.212212221…，，2﹣π，﹣2020，中，无理数的个数有 3 个．【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【解答】解：在所列实数中，无理数有1.212212221…，2﹣π，这3个，故答案为：3．【点评】本题考查了无理数的知识，解答本题的掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数． 2. (2020•山东省潍坊市•3分)若|a －2|+＝0，则a +b ＝ ．【分析】根据非负数的性质列式求出A.b 的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【解答】解：根据题意得，a －2＝0，b －3＝0，解得a ＝2，b ＝3，∴a +b ＝2+3＝5． 故答案为5．【点评】本题考查了绝对值非负性，算术平方根非负性的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键． 3. 2020年内蒙古通辽市计算：（1）0(3.14)π-= ______；（2）2cos45︒=______；（3）21-= ______．【答案】 (1). 1 (2). 2 (3). -1【解析】 【分析】根据零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算法则分别计算即可.【详解】解：0(3.14)π-=1，2cos45︒=2×22=2， 21-=-1，故答案为：1，2，-1.【点睛】本题考查了零指数幂，特殊角的三角函数值，乘方运算，掌握运算法则是关键. 4. （2020•山东淄博市•4分）计算：+＝ 2 ．【分析】分别根据立方根的定义与算术平方根的定义解答即可． 【解答】解：+＝﹣2+4＝2．故答案为：2【点评】本题主要考查了立方根与算术平方根，熟记立方根与二次根式的性质是解答本题的关键．5. （2020•陕西•3分）计算：（2+）（2﹣）＝ 1 ．【分析】先利用平方差公式展开得到原式＝22﹣（）2，再利用二次根式的性质化简，然后进行减法运算． 【解答】解：原式＝22﹣（）2＝4﹣3 ＝1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，在进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．6. （2020•广东省•4分）若2-a +|b +1|=0，则（a +b ）2020=_________． 【答案】1【解析】算术平方根、绝对值都是非负数，∴a =2，b =-1，-1的偶数次幂为正 【考点】非负数、幂的运算 7. （2020•北京市•2分）写出一个比大且比小的整数 2或3（答案不唯一） ．【分析】先估算出和的大小，再找出符合条件的整数即可．【解答】解：∵1＜＜2，3＜＜4，∴比大且比小的整数2或3（答案不唯一）．故答案为：2或3（答案不唯一）．【点评】本题主要考查了估算无理数的大小，根据题意估算出和的大小是解答此题的关键．8. （2020•四川省南充市•4分）计算：0122+=__________． 2 【解析】 【分析】原式利用绝对值的代数意义，以及零指数幂法则计算即可求出值． 【详解】解：0122+ 2-1+1 22．【点睛】此题考查了实数的运算，零指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．三、解答题1.（2020•山东东营市•4分）（1()220201272603232cos -⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭； 【答案】（136-； 【分析】（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可； 【详解】()1()220201272603232cos -⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭3314323=+---36=-；2.（2020•山东菏泽市•3分）计算：2﹣1+|﹣3|+2sin 45°﹣（﹣2）2020•（）2020．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及积的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝+3﹣+2×﹣（﹣2×）2020＝+3﹣+﹣1＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 3. （2020•山东东营市•4分）（1）计算：()220201272603232cos -⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭； 【答案】（1）36-； 【分析】（1）根据算术平方根、特殊角三角函数值、负整数指数评价的人意义以及绝对值的意义进行计算即可； 【详解】()1()220201272603232cos -⎛⎫+--+ ⎪⎝⎭3314323=+--- 36=-；4.（2020•山东菏泽市•3分）计算：2﹣1+|﹣3|+2sin 45°﹣（﹣2）2020•（）2020．【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及积的乘方运算法则、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝+3﹣+2×﹣（﹣2×）2020＝+3﹣+﹣1＝2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．5.（2020•广东省深圳市•5分）计算：【考点】实数的计算【答案】2【解析】6.（2020•广西省玉林市•6分）计算：•（π﹣3.14）0﹣|﹣1|+（）2．【分析】先计算（π﹣3.14）0、|﹣1|、（）2，再加减求值．【解答】解：原式＝×1﹣（﹣1）+9＝﹣+1+9＝10．【点评】本题考查了零指数幂的意义、绝对值的化简、及开平方乘方运算．掌握零指数幂及绝对值的意义，是解决本题的关键．7. （2020•甘肃省天水市•6分）计算：114sin60|32|2020124-︒⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭【答案】33+；【解析】【分析】先代入三角函数值、去绝对值符号、计算零指数幂、化简二次根式、计算负整数指数幂，再计算乘法、去括号，最后计算加减可得；【详解】原式34(23)12342=⨯--+-+，23231234=-++-+，33=+；【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则．8.（2020•北京市•5分）计算：（）﹣1++|﹣2|﹣6sin45°．【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及二次根式的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案． 【解答】解：原式＝3+3+2﹣6×＝3+3+2﹣3＝5．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 9.（2020•贵州省黔西南州•12分）计算（﹣2）2﹣|﹣|﹣2cos 45°+（2020﹣π）0；【分析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值、绝对值的性质分别化简得出答案；【解答】解：原式＝4﹣﹣2×+1＝4﹣﹣+1＝5﹣2；【点评】此题主要考查了实数运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 10. （2020•四川省内江市•7分）计算：（﹣）﹣1﹣|﹣2|+4sin 60°﹣+（π﹣3）0．【分析】先计算负整数指数幂、去绝对值符号、代入三角函数值、化简二次根式、计算零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得． 【解答】解：原式＝﹣2﹣2+4×﹣2+1＝﹣2﹣2+2﹣2+1＝﹣3．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握负整数指数幂和零指数幂的规定、熟记三角函数值、绝对值的性质、二次根式的性质．11. （2020•四川省乐山市•9分）计算：022cos60(2020)π--︒+-． 【答案】2 【解析】 【分析】根据绝对值，特殊三角函数值，零指数幂对原式进行化简计算即可．【详解】解：原式=12212-⨯+ =2．【点睛】本题考查了绝对值，特殊三角函数值，零指数幂，掌握运算法则是解题关键． 12. （2020•四川省遂宁市•7分）计算：﹣2sin 30°﹣|1﹣|+（）﹣2﹣（π﹣2020）0．【分析】先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得． 【解答】解：原式＝2﹣2×﹣（﹣1）+4﹣1＝2﹣1﹣+1+4﹣1＝+3．【点评】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握二次根式和绝对值的性质、熟记特殊锐角三角函数值、负整数指数幂与零指数幂的规定．13. （2020•四川省自贡市•8分）计算：)-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭11256π. 【解析】561)61(1121-=-=-+- （2020•四川省自贡市•10分）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”；数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，代数式-x 2的几何意义是数轴上x 所对应的点与2所对应的点之间的距离；因为()+=--x 1x 1，所以+x 1的几何意义就是数轴上x 所对应的点与-1所对应的点之间的距离. ⑴. 发现问题：代数式++-x 1x 2的最小值是多少？⑵. 探究问题：如图，点A,B,P 分别表示的是-1,2,x ，=AB 3.∵++-x 1x 2的几何意义是线段PA 与PB 的长度之和∴当点P 在线段AB 上时，+=PA PB 3;当点点P 在点A 的左侧或点B 的右侧时+>PA PB 3∴++-x 1x 2的最小值是3. ⑶.解决问题：①.-++x 4x 2的最小值是；②.利用上述思想方法解不等式：++->x 3x 14x–1–2–3–412340A BP③.当a 为何值时，代数式++-x a x 3的最小值是2.【解析】（3）①设A 表示4，B 表示-2，P 表示x ∴线段AB 的长度为6，则|2||4|++-x x 的几何意义表示为P A +PB ，当P 在线段AB 上时取得最小值6 ②设A 表示-3，B 表示1，P 表示x ，∴线段AB 的长度为4，则|1||3|-++x x 的几何意义表示为P A +PB ，∴不等式的几何意义是P A +PB ＞AB ，∴P 不能在线段AB 上，应该在A 的左侧或者B 的右侧，即不等式的解集为3-<x 或1>x③设A 表示-a ，B 表示3，P 表示x ，则线段AB 的长度为|3|--a ，|3|||-++x a x 的几何意义表示为P A +PB ，当P 在线段AB 上时P A +PB 取得最小值，∴2|3|=--a ∴23=+a 或23-=+a ，即1-=a 或5-=a ；14. （2020•新疆维吾尔自治区新疆生产建设兵团•6分）计算：()()213π-++-【解析】 【分析】分别计算平方，绝对值，零次幂，算术平方根，再合并即可得到答案． 【详解】解： ()()213π-++-112=-=【点睛】本题考查的是乘方，绝对值，零次幂，算术平方根的运算，掌握以上运算是解题的关键．–1–2–3–41234。
初中数学人教版初三复习讲义 4.实数和二次根式的运算(含知识点 答案)
专题04 实数和二次根式的运算一、实数1.实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
2．有理数：有限小数或无限循环小数叫做有理数。
3．无理数：无限不循环小数叫做无理数。
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；（4）某些三角函数，如sin60o等。
4.．算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
0的算术平方根为0；从定义可知，只有当a ≥0时,a 才有算术平方根。
5．平方根：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
即若x 2=a ，则x叫)(无限不循环小数负有理数正有理数无理数⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧--⎩⎨⎧---)()32,21()32,21()()3,2,1()3,2,1,0(无限循环小数有限小数整数负分数正分数小数分数负整数自然数整数有理数、、 ⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧实数做a 的平方根。
6．一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0，；负数没有平方根。
7．一般地，如果一个数x 的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
8．一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
二、二次根式1．二次根式的定义：形如式子a （a ≥0）叫做二次根式。
（或是说，表示非负数的算术平方根的式子，叫做二次根式）。
2．二次根式有意义的条件：被开方数≥03.二次根式的性质（1）是非负数；（2）（a ）2=a （a ≥0）；（3）==a a 2（4）非负数的积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积，即 = · （a ≥0,b ≥0）。
（5）非负数的商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根，即（＞0）（＜0）0 （=0）；= （a ≥0,b>0）。
福建省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类
福建省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．实数的运算（共2小题）1．（2023•福建）计算：﹣20+|﹣1|．2．（2021•福建）计算：．二．分式的化简求值（共2小题）3．（2023•福建）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．4．（2022•福建）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝+1．三．零指数幂（共1小题）5．（2022•福建）计算：+|﹣1|﹣20220．四．二元一次方程组的应用（共1小题）6．（2022•福建）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．五．解一元一次不等式组（共2小题）7．（2023•福建）解不等式组：．8．（2021•福建）解不等式组：．六．一次函数的应用（共1小题）9．（2021•福建）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？七．全等三角形的判定与性质（共3小题）10．（2022•福建）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．11．（2021•福建）如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF，CE＝BF．求证：∠B＝∠C．12．（2023•福建）如图，OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB．求证：AB＝CD．八．切线的性质（共1小题）13．（2023•福建）如图，已知△ABC内接于⊙O，CO的延长线交AB于点D，交⊙O于点E，交⊙O的切线AF于点F，且AF∥BC．（1）求证：AO∥BE；（2）求证：AO平分∠BAC．九．弧长的计算（共1小题）14．（2022•福建）如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．（1）求证：AC＝AF；（2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）．一十．作图—复杂作图（共1小题）15．（2021•福建）如图，已知线段MN＝a，AR⊥AK，垂足为A．（1）求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK，AR上，且AB＝BC＝a，∠ABC ＝60°，CD∥AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设P，Q分别为（1）中四边形ABCD的边AB，CD的中点，求证：直线AD，BC，PQ相交于同一点．一十一．解直角三角形（共1小题）16．（2022•福建）如图，BD是矩形ABCD的对角线．（1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A 相切于点G，求tan∠ADB的值．一十二．列表法与树状图法（共1小题）17．（2021•福建）“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹马A2，B2，C2，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：A1＞A2＞B1＞B2＞C1＞C2（注：A＞B表示A 马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（C2A1，A2B1，B2C1）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．福建省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共2小题）1．（2023•福建）计算：﹣20+|﹣1|．【答案】3．【解答】解：原式＝3﹣1+1＝2+1＝3．2．（2021•福建）计算：．【答案】．【解答】解：原式＝2+3﹣﹣3＝．二．分式的化简求值（共2小题）3．（2023•福建）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝﹣1．【答案】．【解答】解：原式＝•＝﹣•＝﹣，当时，原式＝＝．4．（2022•福建）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝+1．【答案】，．【解答】解：原式＝÷＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝．三．零指数幂（共1小题）5．（2022•福建）计算：+|﹣1|﹣20220．【答案】．【解答】解：原式＝2+﹣1﹣1＝．四．二元一次方程组的应用（共1小题）6．（2022•福建）在学校开展“劳动创造美好生活”主题系列活动中，八年级（1）班负责校园某绿化角的设计、种植与养护．同学们约定每人养护一盆绿植，计划购买绿萝和吊兰两种绿植共46盆，且绿萝盆数不少于吊兰盆数的2倍．已知绿萝每盆9元，吊兰每盆6元．（1）采购组计划将预算经费390元全部用于购买绿萝和吊兰，问可购买绿萝和吊兰各多少盆？（2）规划组认为有比390元更省钱的购买方案，请求出购买两种绿植总费用的最小值．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设购买绿萝x盆，吊兰y盆，依题意得：，解得：．∵8×2＝16，16＜38，∴符合题意．答：购买绿萝38盆，吊兰8盆．（2）设购买绿萝m盆，则购买吊兰（46﹣m）盆，依题意得：m≥2（46﹣m），解得：m≥．设购买两种绿植的总费用为w元，则w＝9m+6（46﹣m）＝3m+276，∵3＞0，∴w随m的增大而增大，又∵m≥，且m为整数，∴当m＝31时，w取得最小值，最小值＝3×31+276＝369．答：购买两种绿植总费用的最小值为369元．五．解一元一次不等式组（共2小题）7．（2023•福建）解不等式组：．【答案】﹣3≤x＜1．【解答】解：解不等式①，得x＜1．解不等式②，得x≥﹣3．所以原不等式组的解集为﹣3≤x＜1．8．（2021•福建）解不等式组：．【答案】1≤x＜3．【解答】解：解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x＜3，则不等式组的解集为1≤x＜3．六．一次函数的应用（共1小题）9．（2021•福建）某公司经营某种农产品，零售一箱该农产品的利润是70元，批发一箱该农产品的利润是40元．（1）已知该公司某月卖出100箱这种农产品共获利润4600元，问：该公司当月零售、批发这种农产品的箱数分别是多少？（2）经营性质规定，该公司零售的数量不能多于总数量的30%．现该公司要经营1000箱这种农产品，问：应如何规划零售和批发的数量，才能使总利润最大？最大总利润是多少？【答案】（1）该公司当月零售这种农产品20箱，批发这种农产品80箱；（2）该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是300箱，700箱时，获得最大利润为49000元．【解答】解：（1）设该公司当月零售这种农产品x箱，则批发这种农产品（100﹣x）箱，依题意得70x+40（100﹣x）＝4600，解得：x＝20，100﹣20＝80（箱），答：该公司当月零售这种农产品20箱，批发这种农产品80箱；（2）设该公司当月零售这种农产品m箱，则批发这种农产品（1000﹣m）箱，依题意得0＜m≤1000×30%，解得0＜m≤300，设该公司获得利润为y元，依题意得y＝70m+40（1000﹣m），即y＝30m+40000，∵30＞0，y随着m的增大而增大，∴当m＝300时，y取最大值，此时y＝30×300+40000＝49000（元），∴批发这种农产品的数量为1000﹣m＝700（箱），答：该公司零售、批发这种农产品的箱数分别是300箱，700箱时，获得最大利润为49000元．七．全等三角形的判定与性质（共3小题）10．（2022•福建）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF＝EC，AB＝DE，∠B＝∠E．求证：∠A＝∠D．【答案】证明见解答过程．【解答】证明：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠A＝∠D．11．（2021•福建）如图，在△ABC中，D是边BC上的点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且DE＝DF，CE＝BF．求证：∠B＝∠C．【答案】见试题解答内容【解答】证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠BFD＝∠CED＝90°，在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE（SAS），∴∠B＝∠C．12．（2023•福建）如图，OA＝OC，OB＝OD，∠AOD＝∠COB．求证：AB＝CD．【答案】见解析．【解答】证明：∵∠AOD＝∠COB，∴∠AOD﹣∠BOD＝∠COB﹣∠BOD，即∠AOB＝∠COD．在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），∴AB＝CD．八．切线的性质（共1小题）13．（2023•福建）如图，已知△ABC内接于⊙O，CO的延长线交AB于点D，交⊙O于点E，交⊙O的切线AF于点F，且AF∥BC．（1）求证：AO∥BE；（2）求证：AO平分∠BAC．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解答】证明：（1）∵AF是⊙O的切线，∴AF⊥OA，即∠OAF＝90°，∵CE是⊙O的直径，∴∠CBE＝90°，∴∠OAF＝∠CBE，∵AF∥BC，∴∠BAF＝∠ABC，∴∠OAF﹣∠BAF＝∠CBE﹣∠ABC，即∠OAB＝∠ABE，∴AO∥BE；（2）∵∠ABE与∠ACE都是所对的圆周角，∴∠ABE＝∠ACE，∵OA＝OC，∴∠ACE＝∠OAC，∴∠ABE＝∠OAC，由（1）知，∠OAB＝∠ABE，∴∠OAB＝∠OAC，∴AO平分∠BAC．九．弧长的计算（共1小题）14．（2022•福建）如图，△ABC内接于⊙O，AD∥BC交⊙O于点D，DF∥AB交BC于点E，交⊙O于点F，连接AF，CF．（1）求证：AC＝AF；（2）若⊙O的半径为3，∠CAF＝30°，求的长（结果保留π）．【答案】（1）证明过程见解析；（2）．【解答】证明：（1）∵AD∥BC，DF∥AB，∴四边形ABED为平行四边形，∴∠B＝∠D，∵∠AFC＝∠B，∠ACF＝∠D，∴∠AFC＝∠ACF，∴AC＝AF．（2）连接AO，CO，如图，由（1）得∠AFC＝∠ACF，∵∠AFC＝＝75°，∴∠AOC＝2∠AFC＝150°，∴的长l＝＝．一十．作图—复杂作图（共1小题）15．（2021•福建）如图，已知线段MN＝a，AR⊥AK，垂足为A．（1）求作四边形ABCD，使得点B，D分别在射线AK，AR上，且AB＝BC＝a，∠ABC ＝60°，CD∥AB；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设P，Q分别为（1）中四边形ABCD的边AB，CD的中点，求证：直线AD，BC，PQ相交于同一点．【答案】见解答．【解答】（1）解：如图，四边形ABCD为所作；（2）证明：设PQ交AD于G，BC交AD于G′，∵DQ∥AP，∴＝，∵DC∥AB，∴＝，∵P，Q分别为边AB，CD的中点，∴DC＝2DQ，AB＝2AP，∴＝＝＝，∴＝，∴点G与点G′重合，∴直线AD，BC，PQ相交于同一点．一十一．解直角三角形（共1小题）16．（2022•福建）如图，BD是矩形ABCD的对角线．（1）求作⊙A，使得⊙A与BD相切（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，设BD与⊙A相切于点E，CF⊥BD，垂足为F．若直线CF与⊙A 相切于点G，求tan∠ADB的值．【答案】（1）作图见解答过程；（2）．【解答】解：（1）根据题意作图如下：（2）设∠ADB＝α，⊙A的半径为r，∵BD与⊙A相切于点E，CF与⊙A相切于点G，∴AE⊥BD，AG⊥CG，即∠AEF＝∠AGF＝90°，∵CF⊥BD，∴∠EFG＝90°，∴四边形AEFG是矩形，又AE＝AG＝r，∴四边形AEFG是正方形，∴EF＝AE＝r，在Rt△AEB和Rt△DAB中，∠BAE+∠ABD＝90°，∠ADB+∠ABD＝90°，∴∠BAE＝∠ADB＝α，在Rt△ABE中，tan∠BAE＝，∴BE＝r•tanα，∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF，又∠AEB＝∠CFD＝90°，∴△ABE≌△CDF，∴BE＝DF＝r•tanα，∴DE＝DF+EF＝r•tanα+r，在Rt△ADE中，tan∠ADE＝，即DE•tanα＝AE，∴（r•tanα+r）•tanα＝r，即tan2α+tanα﹣1＝0，∵tanα＞0，∴tanα＝，即tan∠ADB的值为．一十二．列表法与树状图法（共1小题）17．（2021•福建）“田忌赛马”的故事闪烁着我国古代先贤的智慧光芒．该故事的大意是：齐王有上、中、下三匹马A1，B1，C1，田忌也有上、中、下三匹马A2，B2，C2，且这六匹马在比赛中的胜负可用不等式表示如下：A1＞A2＞B1＞B2＞C1＞C2（注：A＞B表示A 马与B马比赛，A马获胜）．一天，齐王找田忌赛马，约定：每匹马都出场比赛一局，共赛三局，胜两局者获得整场比赛的胜利．面对劣势，田忌事先了解到齐王三局比赛的“出马”顺序为上马、中马、下马，并采用孙膑的策略：分别用下马、上马、中马与齐王的上马、中马、下马比赛，即借助对阵（C2A1，A2B1，B2C1）获得了整场比赛的胜利，创造了以弱胜强的经典案例．假设齐王事先不打探田忌的“出马”情况，试回答以下问题：（1）如果田忌事先只打探到齐王首局将出“上马”，他首局应出哪种马才可能获得整场比赛的胜利？并求其获胜的概率；（2）如果田忌事先无法打探到齐王各局的“出马”情况，他是否必败无疑？若是，请说明理由；若不是，请列出田忌获得整场比赛胜利的所有对阵情况，并求其获胜的概率．【答案】（1）田忌首局出“下马”才可能获得胜利，概率P＝．（2）见上述解题过程．P＝．【解答】解：（1）田忌首局应出“下马”才可能获胜，此时，比赛所有可能的对阵为：（A1C2，B1A2，C1B2），（A1C2，C1B2，B1A2），（A1C2，B1B2，C1A2），（A1C2，C1A2，B1B2），共四种，其中获胜的有两场，故此田忌获胜的概率为P＝．（2）不是．当齐王的出马顺序为A1，B1，C1时，田忌获胜的对阵是：（A1C2，B1A2，C1B2），当齐王的出马顺序为A1，C1，B1时，田忌获胜的对阵是：（A1C2，C1B2，B1A2），当齐王的出马顺序为B1，A1，C1时，田忌获胜的对阵是：（B1A2，A1C2，C1B2），当齐王的出马顺序为B1，C1，A1时，田忌获胜的对阵是：（B1A2，C1B2，A1C2），当齐王的出马顺序为C1，A1，B1时，田忌获胜的对阵是：（C1B2，A1C2，B1A2），当齐王的出马顺序为C1，B1，A1时，田忌获胜的对阵是：（C1B2，B1A2，A1C2），综上所述，田忌获胜的对阵有6种，不论齐王的出马顺序如何，也都有相应的6种可能对阵，所以田忌获胜的概率为P＝．。
上海市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类
上海市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．实数的运算（共2小题）1．（2023•上海）计算：+﹣（）﹣2+|﹣3|．2．（2021•上海）计算：9+|1﹣|﹣2﹣1×．二．分数指数幂（共1小题）3．（2022•上海）计算：|﹣|﹣+﹣．三．高次方程（共1小题）4．（2021•上海）解方程组：．四．解一元一次不等式组（共2小题）5．（2022•上海）解关于x的不等式组：．6．（2023•上海）解不等式组：．五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）7．（2022•上海）一个一次函数的截距为﹣1，且经过点A（2，3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cos∠ABC的值．六．二次函数图象与几何变换（共1小题）8．（2023•上海）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x+6与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段AB上，以点C为顶点的抛物线M：y＝ax2+bx+c经过点B．（1）求点A，B的坐标；（2）求b，c的值；（3）平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结CD，且CD∥x轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式．七．圆的综合题（共1小题）9．（2021•上海）如图，在圆O中，弦AB等于弦CD，且相交于点P，其中E、F为AB、CD 中点．（1）证明：OP⊥EF；（2）连接AF、AC、CE，若AF∥OP，证明：四边形AFEC为矩形．八．扇形统计图（共1小题）10．（2021•上海）现在5G手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部5G手机，三个月生产情况如图．（1）求三月份生产了多少部手机？（2）5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多95MB，下载一部1000MB的电影，5G比4G要快190秒，求5G手机的下载速度．上海市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共2小题）1．（2023•上海）计算：+﹣（）﹣2+|﹣3|．【答案】﹣6．【解答】解：原式＝2+﹣9+3﹣＝2+﹣2﹣9+3﹣＝﹣6．2．（2021•上海）计算：9+|1﹣|﹣2﹣1×．【答案】2．【解答】解：+|1﹣|﹣2﹣1×＝3＝2＝2．二．分数指数幂（共1小题）3．（2022•上海）计算：|﹣|﹣+﹣．【答案】1．【解答】解：|﹣|﹣+﹣＝＝＝1﹣．三．高次方程（共1小题）4．（2021•上海）解方程组：．【答案】．【解答】解：，由①得：y＝3﹣x，把y＝3﹣x代入②，得：x2﹣4（3﹣x）2＝0，化简得：（x﹣2）（x﹣6）＝0，解得：x1＝2，x2＝6．把x1＝2，x2＝6依次代入y＝3﹣x得：y1＝1，y2＝﹣3，∴原方程组的解为．四．解一元一次不等式组（共2小题）5．（2022•上海）解关于x的不等式组：．【答案】不等式组的解集为：﹣2＜x＜﹣1．【解答】解：，由①得，3x﹣x＞﹣4，2x＞﹣4，解得x＞﹣2，由②得，4+x＞3x+6，x﹣3x＞6﹣4，﹣2x＞2，解得x＜﹣1，所以不等式组的解集为：﹣2＜x＜﹣1．6．（2023•上海）解不等式组：．【答案】3＜x＜．【解答】解：，解不等式①，得x＞3，解不等式②，得x＜，所以不等式组的解集是3＜x＜．五．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）7．（2022•上海）一个一次函数的截距为﹣1，且经过点A（2，3）．（1）求这个一次函数的解析式；（2）点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，将点B向上平移2个单位得到点C，求cos∠ABC的值．【答案】（1）y＝2x﹣1；（2）．【解答】解：（1）设一次函数的解析式为：y＝kx﹣1，∴2k﹣1＝3，解得：k＝2，一次函数的解析式为：y＝2x﹣1．（2）∵点A，B在某个反比例函数上，点B横坐标为6，∴B（6，1），∴C（6，3），∴△ABC是直角三角形，且BC＝2，AC＝4，根据勾股定理得：AB＝2，∴cos∠ABC＝＝＝．六．二次函数图象与几何变换（共1小题）8．（2023•上海）在平面直角坐标系xOy中，已知直线y＝x+6与x轴交于点A，y轴交于点B，点C在线段AB上，以点C为顶点的抛物线M：y＝ax2+bx+c经过点B．（1）求点A，B的坐标；（2）求b，c的值；（3）平移抛物线M至N，点C，B分别平移至点P，D，联结CD，且CD∥x轴，如果点P在x轴上，且新抛物线过点B，求抛物线N的函数解析式．【答案】（1）A（﹣8，0）；（2），c＝6；（3）抛物线N的函数解析式为：或．【解答】解：（1）在中，令x＝0得：y＝6，∴B（0，6），令y＝0得：x＝﹣8，∴A（﹣8，0）；（2）设，设抛物线的解析式为：，∵抛物线M经过点B，∴将B（0，6）代入得：，∵m≠0，∴，即，将代入y＝a（x﹣m）2+3m+6，整理得：，∴，c＝6；（3）如图：∵CD∥x轴，点P在x轴上，∴设P（p，0），，∵点C，B分别平移至点P，D，∴点B，点C向下平移的距离相同，∴，解得：m＝﹣4，由（2）知，∴，∴抛物线N的函数解析式为：，将B（0，6）代入可得：，∴抛物线N的函数解析式为：或．七．圆的综合题（共1小题）9．（2021•上海）如图，在圆O中，弦AB等于弦CD，且相交于点P，其中E、F为AB、CD 中点．（1）证明：OP⊥EF；（2）连接AF、AC、CE，若AF∥OP，证明：四边形AFEC为矩形．【答案】（1）（2）证明见解析部分．【解答】（1）证明：连接OP，EF，OE，OF，OB＝OD．∵AE＝EB，CF＝FD，AB＝CD，∴OE⊥AB，OF⊥CD，BE＝DF，∴∠OEB＝∠OFD＝90°，∵OB＝OD，∴Rt△OEB≌Rt△OFD（HL），∴OE＝OF，∵∠OEP＝∠OFP＝90°，OP＝OP，∴Rt△OPE≌Rt△OPF（HL），∴PE＝PF，∵OE＝OF，∴OP⊥EF．（2）证明：连接AC，设EF交OP于J．∵AB＝CD，AE＝EB，CF＝DF，∴AE＝CF，BE＝DF，∵PE＝PF，∴PA＝PC，∵PE＝PF，OE＝OF，∴OP垂直平分线段EF，∴EJ＝JF，∵OP∥AF，∴EP＝PA，∴PC＝PF，PA＝PE，∴四边形AFEC是平行四边形，∵EA＝CF，∴四边形AFEC是矩形．八．扇形统计图（共1小题）10．（2021•上海）现在5G手机非常流行，某公司第一季度总共生产80万部5G手机，三个月生产情况如图．（1）求三月份生产了多少部手机？（2）5G手机速度很快，比4G下载速度每秒多95MB，下载一部1000MB的电影，5G 比4G要快190秒，求5G手机的下载速度．【答案】（1）三月份生产了36万部手机；（2）5G手机的下载速度是每秒100MB．【解答】解：（1）80×（1﹣30%﹣25%）＝36（万部），答：三月份生产了36万部手机；（2）设5G手机的下载速度是每秒xMB．则4G手机的下载速度是每秒（x﹣95）MB．+190＝，解得：x1＝100，x2＝﹣5（不合题意，舍去），经检验，x1＝100是原方程的解，答：5G手机的下载速度是每秒100MB．。
知识清单01 实数-2020年中考数学知识清单大全25讲(附例释)
知识清单01：实数1. 实数的概念及分类2. 实数的相关概念3. 科学记数法4. 实数的大小比较5. 实数的运算1.实数分类2.数轴（1）数轴三要素：原点、正方向、单位长度（2）数轴的特征：实数与数轴上的点一一对应；数轴右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.3.相反数（1）概念：只有符号不同的两个数（2）代数意义：a、b互为相反数，则a+b=0（3）几何意义：数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等4.绝对值（1）几何意义：数轴上表示的点到原点的距离（2）运算性质：0.a aaa a≥⎧=⎨-≤⎩ ；，.a b a ba bb a a b-≥⎧-=⎨-≤⎩ ；名师点睛：（1）0既不属于正数，也不属于负数；（2）无理数的几种常见形式判断：①含π的式子；②构造型：如3.010010001…（每两个1之间多个0）就是一个无限不循环小数；③开方开不尽的数：如3；④三角函数型：如sin60°，tan25°.（3）开得尽方的含根号的数属于有理数，如4=2，327-=-3，它们都属于有理数.（4）数轴上-2.5表示的点到原点的距离是2.5；（5）数轴上两点之间的距离：AB=b-a=|a-b|（6）a的相反数为-a，特别的：0的绝对值是0，即相反数等于自己的数只有0.例：3的相反数是-3，-1的相反数是1.（7）①若|x|=a（a≥0），则x=±a.②对绝对值等于它本身的数是非负数，即0和正数.例：5的绝对值是5；|-2|=2；若|x|=3，则x=±332=23--。
2020人教版中考数学专题《 实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)》含解答
2020中考数学专题《 实数的运算（含二次根式 三角函数特殊值的运算）》含解答一、选择题1．（2019·温州）计算：(-3)×5的结果是 （ ）A ．-15B ．15C ．-2D ．2【答案】A【解析】根据有理数乘法法则，先确定积的符号为-，然后把它们的绝对值相乘，结果为-15.5．（2019·嘉兴） 如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a 可以是（ ）A ．tan60°B ．﹣1C ．0D ．12019【答案】D，2-=2，所以a =02=1即可，故选D. 1.（2019·杭州）计算下列各式，值最小的是 （ ）A ．2×0+1-9B ．2+0×1-9C ．2+0-1×9D ．2+0+1-9【答案】A【解析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．A.2×0+1-9=-8，B ．2+0×1-9=-7，C ．2+0-1×9=-7，D ．2+0+1-9=-6，故选A ．1．（2019·烟台）8-的立方根是（ ）．A ．2B ．2-C ．2± D．-【答案】B【解析】8-的立方根2==-．8．（2019·威海）3）01-⎛ ⎝⎭的结果是（ ） A．1+．1+D．1+【答案】D【解析】原式(11=+=+D 正确.3．（2019·盐城）若有意义，则x 的取值范围是（ ）A.x≥2B.x≥-2C.x>2D.x>-2【答案】A【解析】∵二次根式被开方数非负∴x-2≥0，∴x≥2. 故答案为：A.4．（2019·山西）下列二次根式是最简二次根式的是()【答案】D【解析】最简二次根式的根号内不能含有分母,不能含有可开的尽方的因数,故选D.2．(2019·广元)函数y的自变量x的取值范围是( )A.x>1B.x<1C.x≤1D.x≥1【答案】D【解析】二次根式要想有意义需要被开方数大于或等于0,即x－1≥0,即x≥1,故选D.4．（2019·德州）下列运算正确的是（）A．(－2a)2＝－4a2 B．(a＋b)2＝a2＋b2C．(a5)2＝a7 D．(－a＋2)(－a－2)＝a2－4【答案】D【解析】本题考查了整式的乘法及乘法公式，根据相关法则逐一判断．A项考查了积的乘方法则，正确结果应该是4a2；B项考查的是完全平方公式，正确的结果应该是a2＋2ab＋b2；C项考查的是幂的乘方法则，正确的结果应该是a10；D项考查了平方差公式，结果正确．故选D．2．（2019·滨州）下列计算正确的是（）A．x2+x3=x5 B．x2·x3=x6C．x3÷x2=x D．（2x2）3=6x6【答案】C【解析】A中，两项不是同类项，不能合并，故A错误；B中，x2·x3=x2+3=x5，故B错误；C中，x3÷x2=x3－2=x，故C正确；D中，（2x2）3=23·（x2）3=8x6，故D错误．故选C．2.（2019·遂宁）下列等式成立的是( )23246)a b a b（ C.（2a2 +a)+a=2a D. 5x2y-2x2y=3【答案】B【解析】选项A不是同类二次根式，不能合并；选项B积的乘方等于积中各个因式分别乘方，再把所得的积相乘，所以正确；选项C不是同类项，所以不能合并；选项D合并同类项，把系数相加减，字母和字母的指数不变，故选B.3．(2019·广元)下列运算正确的是( )A.5510a a a+= B.76a a a? C.326a a a? D.()236a a-=-【答案】B【解析】A.合并同类项得5552a a a+=,B.同底数幂除法底数不变指数相减,故正确,C.同底数幂乘法,底数不变指数相加,应为325a a a?,C.指数乘方运算底数不变指数相乘,且负数的偶次幂应为正数,故结果应为()236a a-=.8．（2019·常德）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…根据其中的规律可得70＋71＋…＋72019的结果的个位数字是（）A．0 B．1 C．7 D．8【答案】C【解题过程】根据70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，可知个位数字的变化周期为4，且每有一个周期，相邻的四个数和的个位数字为0．2019÷4的余数为3，则相邻的3个数的和的个位数字为1，7，9，故70＋71＋…＋72019的结果的个位数字是7，故选项C 正确．二、填空题7．(2019·泰州)计算:(π－1)0＝______.【答案】1【解析】(π－1)0＝113．（2019·绍兴 ）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m 所表示的数是.【答案】4【解析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15﹣2﹣5＝8，∴m ＝15﹣8﹣3＝4．故答案为：4.13．（2019·烟台）16245--⨯︒=．【答案】2【解析】116245631222--⨯︒=⨯-=-=．9．（2019·青岛） 计算-︒=.【答案】1【解析】本题考查二次根式的化简,原式=42+1.13．（2019·德州）|x ﹣3|＝3﹣x ，则x 的取值范围是 ．【答案】x ≤3【解析】∵3﹣x ≥0，∴x ≤3；故答案为x ≤3；13．（2019·滨州）计算：（－12）－2－－=____________．【答案】2+【解析】原式=2112－骣÷ç÷ç÷ç桫－－=2+9．（20192＋1的结果是.【答案】4【解析】原式＝3+1＝4，故答案为4.11．（2019·安徽）计算18÷2的结果是.【答案】3【解析】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质把183.故答案为3.1. （2019·滨州）计算：（－12）－2－－=____________．【答案】2+【解析】原式=2112－骣÷ç÷ç÷ç桫－－=2+2. （2019·重庆B卷）计算：()⎪⎭⎫⎝⎛-+-21113=【答案】3【解析】解题关键是理解零指数幂和负整数指数幂的意义．思路：利用“任意不为0的数的0次幂都等于1”，“任意不为零的数的－n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数”，然后求和即可．故答案为3．3. （2019·重庆A卷）计算：=+1-213-）（）（π．【答案】3．【解析】因为原式＝1＋2＝3，所以答案为3．三、解答题17．（2019浙江省温州市，17，10分）（本题满分10分）计算：（1）6(1(3) ---；【思路分析】依次计算有理数的绝对值、化简二次根式、非0数的0指数幂、有理数的相反数，再进行加减乘混合运算.【解题过程】原式=6-3+1+3=7.17．（2019年浙江省绍兴市，第17题，8分）（1）计算：12)21()2(60sin420----+︒-π【解题过程】17．（2019·盐城）计算：|2|+（sin360-12）解：|2|+（sin360-12）13．（2019江西省，13，6分）（1）计算：0)22019(|2|)1(-+-+--；【解题过程】解：（1）0)22019(|2|)1(-+-+--=4.16．（2019·山西）(1)计算(2013tan 602π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭o 【解题过程】(1)原式＝41=5-;16.（2019·遂宁）计算()12-230cos 4-14.32-1-02-2019+︒-++π）（）（ 解:()12-230cos 4-14.32-1-02-2019+︒-++π）（）（ =2-32234-1411-+⨯++=47-. 19．（2019·娄底）计算：)10112sin 602-⎛⎫-+-︒ ⎪⎝⎭。
2020年中考数学精选考点试卷 实数(含二次根式)(附标准答案)
2020年中考数学精选考点试卷 实数（含二次根式）考试范围：实数（含二次根式)；考试时间：90分钟；总分：120分 一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·重庆初二期末）4的算术平方根是（ ） A ．-2B ．2C ．±2D ．√22．（2019·湖北初一期末）计算36的结果为（ ） A ．6B ．－6C ．18D ．－183．（2019·河南初二期中）16的平方根是（ ） A ．±2B ．2C ．±4D ．44．（2018·湖南中考真题）下列各式中正确的是( ) A ．93=± B ．()233-=-C ．393=D ．1233-=5．（2015·甘肃中考真题）64的立方根是（ ） A ．4B ．±4C ．8D ．±86．（2013·广西中考真题）在下列实数中，无理数是 A ．0 B ．14C ．5D ．6 7．（2012·天津中考真题）估计6+1的值在（ ） A ．2到3之间 B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间8．（2016·甘肃中考真题）下列根式中是最简二次根式的是( ) A ．23B ．3C ．9D ．129．（2016·广西中考真题）下列计算正确的是( ) A ．532-=B ．3523615⨯=C ．2(22)16= D ．13= 10．（2018·四川中考真题）二次根式2+4x 中的x 的取值范围是（ ） A ．x ＜﹣2B ．x≤﹣2C ．x ＞﹣2D ．x≥﹣2二、填空题（每小题4分，共28分)11．（2011·江苏中考真题）计算：82-=_______________． 12．（2013·吉林中考真题）计算：26⨯=___． 13．（2015·四川中考真题）若332y x x =-+-+，则y x = ．14．（2018·吉林中考真题）比较大小：10_____3．（填“＞”、“=”或“＜”） 15．（2013·福建中考真题）计算：√273= ． 16．（2012·辽宁中考真题）3-的绝对值是 ．17．（2018·山东中考真题）观察下列各式：221111++=1+1212⨯， 221111++=1+2323⨯， 221111++=1+3434⨯， ……请利用你所发现的规律，计算22111++12+22111++23+22111++34+…+22111++910，其结果为_______．三、解答题一（每小题6分，共30分)18．（2019·湖北华中师大一附中美联实验学校初二期末）计算：2118(21)2⨯+- 19．（2019·吉林初三期中）计算：()21543422sin 602⎛⎫----+︒ ⎪⎝⎭20．（2019·上海市长宁中学初一月考）计算：20190-2311(2019)-23π-+-++（）（）21．（2019·广西中考真题）计算：()()201901 3.14162sin30π-+--+．22．（2019·江苏中考真题）计算：012sin 364tan 452⎛⎫-+︒--+︒ ⎪⎝⎭．四、解答题二（每小题8分，共32分))23．（2018·四川中考真题）计算：200121(12)(1)sin 45()22----++24．（2018·贵州中考真题）计算：()220181132tan 60 3.142π-⎛⎫-+-+︒--+ ⎪⎝⎭.25．（2019·山东中考模拟）计算：212cos 3024(12)243︒--⨯+--⨯26．（2019·贵州中考真题）计算：()()12019201929cos 60201920188(0.125)--+-⨯-︒-++.解析1．B【解析】试题分析：因22=4，根据算术平方根的定义即可得4的算术平方根是2．故答案选B ． 考点：算术平方根的定义． 2．A【解析】根据算术平方根的定义计算即可求解． 【详解】∵62=36，6．故选：A．【点睛】考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的计算法则．3．A【解析】先求出16的算术平方根为4，再根据平方根的定义求出4的平方根即可．【详解】解：=4，4的平方根为±2，的平方根为±2．故选A【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．4．D【解析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值．【详解】A.原式=3，不符合题意；B.原式=|-3|=3，不符合题意；C.原式不能化简，不符合题意；D.原式故选D．【点睛】本题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解题的关键．5．A【解析】试题分析：∵43=64，∵64的立方根是4，故选A考点：立方根．6．C【解析】试题分析：有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数。
中考数学试题分类汇编 知识点03 实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)
亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学 习 资 料 专 题实数的运算一、选择题1. （2018四川绵阳，1，3分） 0)2018(-的值是 A.-2018 B.2018 C.0 D.1 【答案】D.【解析】解：0)2018(-=1.故选D.【知识点】零指数幂 2. 7．（2018山东烟台，7，3分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为的显示结果记为a ，的显示结果记为b ．则a ，b 的大小关系为（ ）A. a<b B ．a>b C ．a=b D ．不能比较 【答案】B【解析】本题考查鲁教版课本中（大雁牌）计算器的使用方法，-44411(sin 30)=()1612()2a -=︒==，26123b ==，∴a>b ，故选B ．【知识点】锐角三角函数；负整数指数幂；计算器的使用；1. （2018内蒙古呼和浩特，9，3分）下列运算及判断正确的是（ ） A. 115()5155-⨯÷-⨯= B.方程 23(1)1x x x ++-=有四个整数解C.若3356710,a ⨯=310a b ÷= ， 则6310567a b ⨯=D.有序数对2(1,)m m +在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限 【答案】：B【解析】：对于A:1115()55(5)525555-⨯÷-⨯=-⨯⨯-⨯=,所以A 不正确；对于C:∵3356710a ⨯=，∴3310567a =，∵310a b ÷=，∴3331056710aa b ⨯=⨯ ,所以C 不正确；对于D: ∵220,11,0.m m m ≥∴+≥≥所以D C 不正确；【知识点】实数的运算，零指数幂，幂的运算，平面直角坐标系的象限点的特征2. (2018山东菏泽，1，3分)下列各数：-2，0，13，0.020020002…，π ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】C【解析】，则-2，0，13π是无理数，故选C ． 【知识点】无理数3. （2018山东省日照市，7，3分） 计算：（12）-1+tan 30°·sin 60°=（ ） A .-32B .2C .52D .72【答案】C【解析】因为原式=2+12=52，故选C 。
2020中考知识点备课 知识点03 实数的运算(含二次根式 三角函数特殊值的运算)2019
1．（2019·温州）计算：(-3)×5的结果是 （ ）A ．-15B ．15C ．-2D ．2 【答案】A【解析】根据有理数乘法法则，先确定积的符号为-，然后把它们的绝对值相乘，结果为-15. 5．（2019·嘉兴） 如图是一个2×2的方阵，其中每行、每列的两数和相等，则a 可以是（ ）A ．tan60°B ．﹣1C ．0D ．12019【答案】D38，2-=2，所以a = 02=1即可，故选D .1.（2019·杭州）计算下列各式，值最小的是 （ ）A ．2×0+1-9B ．2+0×1-9C ．2+0-1×9D ．2+0+1-9 【答案】A【解析】有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．A.2×0+1-9=-8，B ．2+0×1-9=-7，C ．2+0-1×9=-7，D ．2+0+1-9=-6，故选A ． 1．（2019·烟台）8-的立方根是（ ）．A ．2B ．2-C ．2±D ．22- 【答案】B【解析】8-的立方根382=-=-．8． （2019·威海）123）027－13-⎛ ⎝⎭的结果是（ ）A ．8133+B ． 123+ 3D ．143+ 【答案】D 【解析】原式(1333143=+-=+D 正确.3．（2019·盐城）若有意义，则x 的取值范围是（ ） A .x≥2 B.x≥-2 C.x>2 D.x>-2 【答案】A【解析】∵二次根式被开方数非负∴x -2≥0，∴x≥2. 故答案为：A. 4．（2019·山西）下列二次根式是最简二次根式的是( )121278 3【解析】最简二次根式的根号内不能含有分母,不能含有可开的尽方的因数,故选D.2．(2019·广元)函数y 1x -的自变量x 的取值范围是( )A.x>1B.x<1C.x ≤1D.x ≥1 【答案】D【解析】二次根式要想有意义需要被开方数大于或等于0,即x －1≥0,即x ≥1,故选D. 4．（2019·德州）下列运算正确的是（） A ．(－2a )2＝－4a 2 B ．(a ＋b )2＝a 2＋b 2C ．(a 5)2＝a 7D ．(－a ＋2)(－a －2)＝a 2－4【答案】D【解析】本题考查了整式的乘法及乘法公式，根据相关法则逐一判断．A 项考查了积的乘方法则，正确结果应该是4a 2；B 项考查的是完全平方公式，正确的结果应该是a 2＋2ab ＋b 2；C 项考查的是幂的乘方法则，正确的结果应该是a 10；D 项考查了平方差公式，结果正确．故选D ． 2．（2019·滨州）下列计算正确的是（ ） A ．x 2+x 3=x 5 B ．x 2·x 3=x 6C ．x 3÷x 2=x D ．（2x 2）3=6x 6【答案】C【解析】A 中，两项不是同类项，不能合并，故A 错误；B 中，x 2·x 3=x 2+3=x 5，故B 错误；C 中，x 3÷x 2=x 3－2=x ，故C 正确；D 中，（2x 2）3=23·（x 2）3=8x 6，故D 错误．故选C ．2. （2019·遂宁）下列等式成立的是( )22B.23246)a b a b （ C.（2a 2 +a)+a=2a D. 5x 2y -2x 2y=3 【答案】B【解析】选项A 不是同类二次根式，不能合并；选项B 积的乘方等于积中各个因式分别乘方，再把所得的积相乘，所以正确；选项C 不是同类项，所以不能合并；选项D 合并同类项，把系数相加减，字母和字母的指数不变，故选B.3．(2019·广元)下列运算正确的是( ) A.5510a a a +=B.76a aa ?C.326a aa ?D.()236aa -=-【答案】B【解析】A.合并同类项得5552a a a +=,B.同底数幂除法底数不变指数相减,故正确,C.同底数幂乘法,底数不变指数相加,应为325a aa ?,C.指数乘方运算底数不变指数相乘,且负数的偶次幂应为正数,故结果应为()236a a -=.8．（2019·常德）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…根据其中的规律可得70＋71＋…＋72019的结果的个位数字是（ ） A ．0 B ．1 C ．7 D ．8 【答案】C【解题过程】根据70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，可知个位数字的变化周期为4，且每有一个周期，相邻的四个数和的个位数字为0．2019÷4的余数为3，则相邻的3个数的和的个位数字为1，7，9，故70＋71＋…＋72019的结果的个位数字是7，故选项C 正确． 二、填空题7．(2019·泰州) 计算:(π－1)0＝______. 【答案】1【解析】(π－1)0＝113．（2019·绍兴 ）我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1～9这九个数字填入3×3的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图的幻方中，字母m 所表示的数是 .【答案】4【解析】根据“每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等”，可知三行、三列、两对角线上的三个数之和都等于15，∴第一列第三个数为：15﹣2﹣5＝8，∴m ＝15﹣8﹣3＝4．故答案为：4.13．（2019·烟台）162245--⨯︒= ． 【答案】2【解析】112622456231222--⨯︒=⨯=-=． 9．（2019·青岛） 计算248(3)2-︒= . 【答案】1【解析】本题考查二次根式的化简,原式434+1=32-1=31. 13．（2019·德州）|x ﹣3|＝3﹣x ，则x 的取值范围是 ． 【答案】x ≤3【解析】∵3﹣x ≥0，∴x ≤3；故答案为x ≤3；13．（2019·滨州）计算：（－12）－2－332÷118=____________．【答案】243+【解析】原式=2112－骣÷ç÷ç÷ç桫－331218¸－33243+9．（2019·黄冈） 32＋1的结果是 . 【答案】4【解析】原式＝3+1＝4，故答案为4.11．（2019·安徽） 计算18÷2的结果是 . 【答案】3【解析】本题主要考查了二次根式的乘除法运算，熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键．根据二次根式的性质把18182÷9 3.故答案为3. 1. （2019·滨州）计算：（－12）－2－3－2|+32118=____________．【答案】243+【解析】原式=2112－骣÷ç÷ç÷ç桫－331218¸－33243+2. （2019·重庆B 卷）计算：()⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-21113=【答案】3【解析】解题关键是理解零指数幂和负整数指数幂的意义．思路：利用“任意不为0的数的0次幂都等于1”，“任意不为零的数的－n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数”，然后求和即可．故答案为3．3. （2019·重庆A 卷）计算：=+1-0213-）（）（π ． 【答案】3．【解析】因为原式＝1＋2＝3，所以答案为3．三、解答题17．（2019浙江省温州市，17，10分）（本题满分10分）计算：（1）069(12)(3)---；【思路分析】依次计算有理数的绝对值、化简二次根式、非0数的0指数幂、有理数的相反数，再进行加减乘混合运算.【解题过程】原式=6-3+1+3=7.17．（2019年浙江省绍兴市，第17题，8分 ） （1）计算：12)21()2(60sin 42----+︒-π【解题过程】17．（2019·盐城） 计算：|2|+（sin 360-12）4+tan 450 解：|2|+（sin 360-12）4tan 450=2+1-2+1=2. 13．（2019江西省，13，6分） （1）计算：0)22019(|2|)1(-+-+--；【解题过程】解：（1）0)22019(|2|)1(-+-+--=4.16．（2019·山西）(1)计算(201273tan 6022π-⎛⎫--+- ⎪⎝⎭o【解题过程】(1)原式＝334331=5-;16.（2019·遂宁）计算()12-230cos 4-14.32-1-02-2019+︒-++π）（）（解:()12-230cos 4-14.32-1-02-2019+︒-++π）（）（=2-32234-1411-+⨯++=47-.19．（2019·娄底） 计算：)112019132sin 602-⎛⎫-+--︒ ⎪⎝⎭。
人教版2020年最全--中考数学知识点总结
中考数学复习资料 第一章 实数考点一、实数的概念及分类 （3分）1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分）1、相反数实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=—b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1。
零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根 （3—10分）1、平方根如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a 的平方根记做“a ±”。
2、算术平方根正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
a （a ≥0）0≥a==a a 2 ；注意a 的双重非负性：-a （a <0） a ≥03、立方根如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。
一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。
2020中考数学知识点大全
2020年中考数学知识点大全第一章实数考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类厂正有理数Du有理数—零卜有限小数和无限循环小数实数』L负有理数J「正无理数I无理数—卜无限不循环小数L负无理数」2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数，如J7,92等；...... ............... ............. .. . . ......... 兀（2）有特定意义的数，如圆周率兀或化简后含有兀的数，如一+8等；3（3）有特定结构的数，如0.1010010001 ••-等；（4）某些三角函数，如sin60o等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值（3分）1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0, a=— b,反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|的。
零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a,则a^;若|a|=-a,则a<0。
正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。
倒数等于本身的数是1和-1,零没有倒数。
考点三、平方根、算数平方根和立方根（3 —10分）1、平方根如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）。
一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。
正数a的平方根记做“<'a ” 。
2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“ Ji” 。
正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。
L a （ a 0）「石0va2 a Y ；注意有的双重非负性：YJ -a （ a<0）J a 03、立方根如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。
2020年初中数学总复习实数的运算
能量约为（
）千焦 .
A、 10 6 B、 105 C 、104 D、 103
19．如图，时钟的钟面上标有 1，2，3, ……， 12 共 12 个数，
一条直线把钟面
分成了两部分 . 请你再用一
条直线分割钟面，使钟面被分成三个不同的部分且各部分所
包含的几个数的和都相等，则其中的两个部分所包含的几个
数分别是
米，则物距 u＝
厘米 .
〖课后小测〗
1．早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为－
3°
C，北部地区的平均气温为－ 6° C，则当天南部地区比北部
地区的平均气温高 _____________ °C；
2．甲地的海拔高度为 5 米，乙地比甲地低 7 米，乙地的海
拔高度为（ ）
A、－ 7 米 B 、－ 2 米 C 、 2 米 D 、7 米
7 在下面等式的内填数，内填运算符号，使等号成立（两个 算式中的运算符号不能．相．同．． ）：
=- 6， = - 6
8．下列运算中，错误．．的是 ( )
A、 2 3 6 B 、 1 2
22
C 、 D 、 2 2 3 2 5 2
( 2 3)2 2 3
9．化简 20 的结果是（ ）
A、 5 2 B 、 2 5 C 、 2 10 D 、 4 5
元）
199 199 199 199 200 67890
6.6 7.3 7.9 8.2 8.9
A、 0.46 B、0.575 C、 7.78
D、 9.725
22．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距 u，像距 v 和凸透
11 1
镜的焦距 f 满足关系式： u＋ v＝ f . 若 f ＝6 厘米， v＝8 厘
中考数学复习实数的运算[人教版]
![中考数学复习实数的运算[人教版]](https://img.taocdn.com/s3/m/938836d66529647d272852e5.png)
二次构造柱输送泵反映在几何数据模型中，这些精密加工技术工作都是由几何图形表示，他们都是点、线、面的对象集合，而且通过这些地物可以组合成为矿区环境下的所有机械产品，并分别具有各自的属性特征与几何特征。通常我们都可以将具备集合特征的数据分类为层次数据与几何数据。层 以带有属性，是把各采集到的图形按照各自的特征、需求归类分层，最终得到的结果，同时也是属性与图形的关键结合点。几何数据则是对机械形状大小、空间位置及其拓扑关系进行描述表达的基础数据。机械产品的制造市场高效的体现在于能够有正规的制造工艺与流程。经过市场调研后，产品 进行投放研发。步就是注重市场调研的可行性和可靠性，这是确定产品制造的步。然后进行制造方案的设计，对于市场需求和质量需要以及机械产品的工作环境等的要求，以此作为产品设计的基础，根据这些需求进行产品的相关方面设计，从而使产品能够符合预期要求。在确定设计方案可行之后 机械产品的制造。制造过程要严格符合设计方案的相关规定，以此作为产品制造的基础。产品样本制造出来之后，进行产品的检测和检查工作，检查方案应该提前制定好，以此作为产品合格的标准。现代房地产的发展，二次构造柱泵的市场也不断的发生着变化。二次构造柱泵是混凝土浇筑施工中 备。二次构造柱泵的功用、质量对注浆工程的安全、质量、功率起着抉择性作用。对二次构造柱泵的挑选假设带有盲目性和随意性，或许花了较大的价值而未能到达预期的作用，甚至引发了工程事端，应当引以为戒，公司科学性，因此，选择二次构造柱泵的时候要多加注意。本公司出产的构造柱 能小，振动小，噪音小，体积小，功率高，功用安稳牢靠，压力和流量调度便当，运用寿命长等长处。 二次构造输送泵构造注浇筑作用：与圈梁共同形成封闭的空间骨架加强墙体抗弯、抗剪能力。可增加建筑物的整体刚度和稳定性。此构造柱浇注专用泵有三个系列，分别为微型混凝土泵、微型砂浆泵、微型细石混凝土泵。泵机体积小、轻巧，可直接放于楼面现场浇注；效率高，一天可浇注200根以 效率是人工施工的10倍。也是房屋建设中门、窗施工的理想选择。小型混凝土泵车的排量，取决于混凝土缸的数量和直径、活塞往复运动速度和混凝土缸吸入的容积效率等。每次开机前及泵送结束洗完整车后，检查并保持手动润滑脂泵贮油罐内装满润滑脂后，扳动润滑脂泵的手柄，观察搅拌轴承 轴头处均有干净的油脂溢出后即可。工作过程中，每1小时扳动手动润滑脂泵手柄10次。小骨料混凝土泵车润滑系统应保持清洁，严防灰尘和其他杂质进入，也不要与酸碱类物质接触，随着现代工业的发展，建筑机械化已经成为未来发展的新趋势。二次结构浇筑专用液压二次构造柱泵，新型产品用 新型金属材料的应用比较多，这些新材料具有强度高，抗氧化能力强、耐高温、耐磨损等特点。二次结构浇筑泵的主要优点是：噪音小、操作简单、移动方便、结构紧凑、压力大，扬程高等优势特点。采用了液压S阀管原理输送，不仅能够快速有效的输送砂浆，就连带有石子的砂浆照样顺利输送， 用完后清理管道也是非常的方便，只需用清水冲洗至没有砂浆即可，再不用反复的拆卸管道了，既省事又省力，让你您的优质工程高效顺利的施工二次构造柱泵的原理：全液控换向液压系统，回路优化设计，发热损耗低，系统更稳定。2、S管阀采用高锰钢铸造成型，易磨损面堆焊抗磨材料； （1）二次构造柱泵拖式混凝土输送泵可使用机动车辆牵引拖行，但不得运载任何货物，拖行速度不得超过8km/h； （2）混凝土泵液压系统各安全阀的压力应符合说明书要求，用户不得调整变更； （3）在寒冷季节施工混凝土输送泵要有防冻措施； （4）在炎热季节施工，混凝土输送泵 温过高。当温度达70℃时，应停止运转或采取其它措施降温； （5）泵送混凝土完毕，要及时把料斗、S阀、混凝土缸、输送管路清洗干净。泵机清洗后，应将蓄能器压力释放，切断电源，各开关在停止或断开位置； （6）工作人员不得攀登或骑在输送管道上，在高空作业时更应绝对避免； （7）泵送混凝土完毕清洗以前，要反泵数个行程以降低输送管内压力，避免造成事故； （8）施工现场应设安全和预防事故装置。如：指示及警告标志、栅栏、金属挡板等，在泵机周围设置必须的工作区域（不小于1米），非操作人员未经许可不得擅入。定期更换距操作者三米内的输送管路， 用木板或金属隔板屏护； （9）真空表读数严禁大于0.04Mpa时作业，否则可能损坏主油泵； （10）电气控制箱使用、安装、接线须由专业人员进行； （11）混凝土输送泵料斗中的混凝土必须高于搅拌轴，避免由于吸入空气而造成混凝土喷溅； （12）泵送作业结束转移泵机收支腿 后支腿，放下支地轮，再收前支腿； （13）操作人员（混凝土输送泵的泵工）应按要求记录混凝土泵的工作情况。 （14）混凝土泵在使用前要切实固定好，支起四个支脚使轮胎脱离地面，或者卸掉轮胎。要检查泵上部的料斗及溜槽的支撑情况，保证稳定可靠。特别注意泵机倾覆引起伤亡 （15）泵送时注意混凝土飞溅或其它物品进入眼内引起眼伤！ （16）混凝土泵电源接线必须有漏电保护开关，应经常检查电器原件是否工作正常，电缆线是否破损，防止触电造成伤亡！ （17）要保证输送管道联接可靠，定期检修，防止管卡、管道爆裂或堵塞冲开造成人员伤害！ （18 液压系统没有卸荷时就打开液压管接头或松开液压法兰螺栓，高压液压油喷射可造成很大伤害！（19）泵机工作时，严禁手伸入料斗、水箱、换向油缸等有运动部件的区域，需要检查时应停机操作！ 二次构造柱泵上料机、细石混凝土砂浆泵是专门供输送水泥细石砂浆、水泥混凝土的自动化设备，一代水泥砂浆泵是用机械力做动力，输送高度受限，只能输送水泥砂浆，不能输送有石料的水泥混凝土，二代水泥砂浆泵改为油压做动力，输送高度大幅度增高。 二次构造柱泵设备接通电源后打开电源开关。先按"油泵启停"，以启动油泵，再按"泵送启停"（泵送启停是控制机器向外打料动作的）。如果需要停泵则先按"泵送启停"，稍候在按"油泵启停"即停止工作。2、不管按动、搬动任何按钮，一定要等电磁阀泄完压再进行下一步操作。（磁阀泄压时全产生 待停止蜂鸣声后，再进行下一步操作）。3、工作时料斗内的混凝土漏出S管上端时，就要停止工作，待加入混凝土后再继续工作。本机不能抽空，否则易造成堵管在日常二次构造柱输送泵的使用和拖式混凝土输送泵使用方法类似，只有几点不同，因车二次构造柱输送泵比拖泵体积要小，停放的位 平坦坚硬，四周和高空没有障碍物，如高压输送电线等，不得停放在斜坡上，以防溜车。二次构造柱输送泵停放好后，应把支腿支起以保持机身的水平和稳定，为了安全起见，打开车载混凝土输送泵的车灯，以免碰撞。之后的泵送检查和拖式混凝土输送泵一致，这就不多做介绍。如有不懂，欢迎 询。二次构造柱泵在多层砌体房屋墙体的规定部位，按构造配筋，并按先砌墙后浇灌混凝土的施工顺序制成的混凝土柱，通常称为二次构造柱泵，简称构造柱。为提高多建筑砌体结构的抗震性能规范要求应在房屋的砌体内适宜部位设置钢筋混凝土柱并与圈梁连接共同加强建筑物的稳定性。小型二 专用泵用途：1、是国内体积最小的混凝土输送泵，是许多狭窄施工环境的选择。2、泵机的使用功率非常小，只有18kw，在无电源的情况下只需配一台最小型的发电机即可工作。3、泵机配置高，全液压操作，性能稳定，结构紧凑，故障率低，寿命长。4、泵机重量轻，移动方便。5、泵机价格实 型砂浆泵，微型细石混凝土泵，微型混凝土泵三种配置供客户选择。6、采用活塞结构自动空压技术，工作压力大，泵送距离远，泵送高度高。 二次构造柱泵：https://
辽宁省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题(提升题)知识点分类③
辽宁省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类③一．实数的运算（共1小题）1．（2023•沈阳）计算：（π﹣2023）0++（）﹣2﹣4sin30°．二．分式的化简求值（共1小题）2．（2023•辽宁）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．三．二次函数的应用（共1小题）3．（2023•锦州）端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y（袋）与售价x（元/袋）满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？四．菱形的判定（共1小题）4．（2023•沈阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E在DA的延长线上，连接BE，过点C作CF∥BE交AD的延长线于点F，连接BF，CE．求证：四边形BECF是菱形．五．切线的性质（共1小题）5．（2023•锦州）如图，AE为⊙O的直径，点C在⊙O上，AB与⊙O相切于点A，与OC 延长线交于点B，过点B作BD⊥OB，交AC的延长线于点D．（1）求证：AB＝BD；（2）点F为⊙O上一点，连接EF，BF，BF与AE交于点G．若∠E＝45°，AB＝5，tan ∠ABG＝，求⊙O的半径及AD的长．六．切线的判定与性质（共2小题）6．（2023•辽宁）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点E作EF∥AB，交CA的延长线于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若∠CAB＝30°，AB＝8，过点E作EG⊥AC于点M，交⊙O于点G，交AB于点N，求的长．7．（2023•营口）如图，在△ABC中，AB＝BC，以BC为直径作⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥AB，交CB延长线于点F，垂足为点E．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若BE＝3，cos C＝，求BF的长．七．相似三角形的判定与性质（共1小题）8．（2023•沈阳）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点（点C不与点A，B重合），连接AC、BC，点D是AB上的一点，AC＝AD，BE交CD的延长线于点E，且BE＝BC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，tan E＝，则BE的长为 ．八．解直角三角形的应用（共1小题）9．（2023•锦州）如图1，是某校教学楼正厅一角处摆放的“教学楼平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点到地面的高度．他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，并测得AB＝120cm，BD＝80cm，∠ABD＝105°，∠BDQ＝60°，底座四边形EFPQ 为矩形，EF＝5cm．请帮助该数学学习小组求出展板最高点A到地面PF的距离．（结果精确到1cm．参考数据：≈ 1.41，≈ 1.73）九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）10．（2023•辽宁）小亮利用所学的知识对大厦的高度CD进行测量，他在自家楼顶B处测得大厦底部的俯角是30°，测得大厦顶部的仰角是37°，已知他家楼顶B处距地面的高度BA为40米（图中点A，B，C，D均在同一平面内）．（1）求两楼之间的距离AC（结果保留根号）；（2）求大厦的高度CD（结果取整数）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）一十．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）11．（2023•营口）为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A和科技智能馆B参观学习，学生从学校出发，走到C处时，发现A位于C的北偏西25°方向上，B位于C的北偏西55°方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A地，乙组前往B地，已知B在A的南偏西20°方向上，且相距1000米，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程．（参考数据：≈1.41，≈2.45）一十一．条形统计图（共1小题）12．（2023•锦州）2023年，教育部等八部门联合印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，某校为落实该方案，成立了四个主题阅读社团：A．民俗文化，B．节日文化，C．古典诗词．D．红色经典．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个社团，学校随机对部学生选择社团的情况进行了调查．下面是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的学生有 名，在扇形统计图中“A”部分圆心角的度数为 ；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请根据以上调查结果，估计全校参加“D”社团的人数．一十二．列表法与树状图法（共2小题）13．（2023•营口）某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A，B，C，D四个组别，并绘制成了不完整统计图表．学生周末家务劳动时长分组表组别A B C D t（小时）t＜0.50.5≤t＜11≤t＜1.5t≥1.5请根据图表中的信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取 名学生，条形统计图中的a＝ ，D组所在扇形的圆心角的度数是 ；（2）已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？（3）班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率．14．（2023•辽宁）6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A（优秀）；B（良好）；C（中）；D（合格）．并将统计结果绘制成如图两幅统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生共有 名；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？（4）在这次竞赛中，九年一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．辽宁省各地市2023-中考数学真题分类汇编-03解答题（提升题）知识点分类③参考答案与试题解析一．实数的运算（共1小题）1．（2023•沈阳）计算：（π﹣2023）0++（）﹣2﹣4sin30°．【答案】10．【解答】解：原式＝1+2+9﹣2＝10．二．分式的化简求值（共1小题）2．（2023•辽宁）先化简，再求值：（﹣1）÷，其中x＝3．【答案】x+2，5．【解答】解：原式＝（﹣）•＝•＝x+2，当x＝3时，原式＝3+2＝5．三．二次函数的应用（共1小题）3．（2023•锦州）端午节前夕，某批发部购入一批进价为8元/袋的粽子，销售过程中发现：日销量y（袋）与售价x（元/袋）满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）每袋粽子的售价定为多少元时，所获日销售利润最大，最大日销售利润是多少元？【答案】（1）y与x的函数关系式为y＝﹣40x+680；（2）当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元．【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y＝kx+b，把x＝10，y＝280和x＝14，y＝120别代入解析式，得，解得，∴y与x的函数关系式为y＝﹣40x+680；（2）设这种粽子日销售利润为w元，则w＝（x﹣8）（﹣40x+680）＝﹣40x2+1000x﹣5440＝﹣40（x﹣）2+810，∵﹣40＜0，抛物线开口向下，∴x＝12.5时，w有最大值，最大值为810，答：当粽子的售价定为12.5元/袋时，日销售利润最大，最大日销售利润是810元．四．菱形的判定（共1小题）4．（2023•沈阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的中线，点E在DA的延长线上，连接BE，过点C作CF∥BE交AD的延长线于点F，连接BF，CE．求证：四边形BECF是菱形．【答案】证明见解析．【解答】证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，∴AD垂直平分BC，∴EB＝EC，FB＝FC，∵CF∥BE，∴∠BED＝∠CFD，∠EBD＝∠FCD，∵DB＝CD，∴△EBD≌△FCD（AAS），∴BE＝FC，∴EB＝BF＝FC＝EC，∴四边形EBFC是菱形．五．切线的性质（共1小题）5．（2023•锦州）如图，AE为⊙O的直径，点C在⊙O上，AB与⊙O相切于点A，与OC 延长线交于点B，过点B作BD⊥OB，交AC的延长线于点D．（1）求证：AB＝BD；（2）点F为⊙O上一点，连接EF，BF，BF与AE交于点G．若∠E＝45°，AB＝5，tan ∠ABG＝，求⊙O的半径及AD的长．【答案】（1）见解答；（2）半径为，AD＝4．【解答】（1）证明：∵AE为⊙O的直径，AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥AB，∴∠OAB＝90°，∵BD⊥OB，∴∠DBC＝90°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵∠OCA＝∠BCD，∴∠OAC＝∠BCD，∵∠OAC+∠BAD＝90°，∠D+∠BCD＝90°，∴∠BAD＝∠D，∴AB＝BD；（2）解：连接OF，过点D作DM⊥AB于M点，如图，在Rt△ABG中，∵tan∠ABG＝＝，∴AG＝AB＝，∵∠E＝45°，∴∠AOF＝2∠E＝90°，∴∠AOF＝∠OAB，∴OF∥AB，∴∠OFG＝∠ABG，∴tan∠OFG＝tan∠GAB＝，设⊙O的半径为r，则OF＝r，OG＝r﹣，在Rt△OFG中，∵tan∠OFG＝＝，∴r﹣＝r，解得r＝，在Rt△OAB中，∵AB＝5，OA＝，∴OB＝＝，∵∠BDM+∠DBM＝90°，∠ABO+∠DBM＝90°，∴∠ABO＝∠BDM，∴Rt△BDM∽Rt△OBA，∴＝＝，∵BD＝AB＝5，∴＝＝，解得BM＝3，DM＝4，在Rt△ADM中，∵AM＝AB+BM＝5+3＝8，DM＝4，∴AD＝＝4，答：⊙O的半径为，AD的长为4．六．切线的判定与性质（共2小题）6．（2023•辽宁）如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，CE平分∠ACB交⊙O于点E，过点E作EF∥AB，交CA的延长线于点F．（1）求证：EF与⊙O相切；（2）若∠CAB＝30°，AB＝8，过点E作EG⊥AC于点M，交⊙O于点G，交AB于点N，求的长．【答案】（1）证明见解析；（2）π．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵CE平分∠ACB交⊙O于点E，∴∠ACE＝∠ACB＝45°，∴∠AOE＝2∠ACE＝90°，∴OE⊥AB，∵EF∥AB，∴OE⊥FE．∵OE为⊙O的半径，∴EF与⊙O相切；（2）解：连接OG，OC，∵∠CAB＝30°，∠ACB＝90°，∴∠B＝60°，∵OB＝OC，∴△OBC为等边三角形，∴∠COB＝60°，∴∠AOC＝120°．∵∠ACE＝45°，EG⊥AC，∴∠MEC＝45°，∴∠GOC＝2∠MEC＝90°，∴∠AOG＝∠AOC﹣∠GOC＝30°，∵AB＝8，AB是⊙O的直径，∴OA＝OG＝4，∴的长＝＝．7．（2023•营口）如图，在△ABC中，AB＝BC，以BC为直径作⊙O与AC交于点D，过点D作DE⊥AB，交CB延长线于点F，垂足为点E．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若BE＝3，cos C＝，求BF的长．【答案】（1）详见解答；（2）．【解答】（1）证明：如图，连接BD，OD，∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，即BD⊥CD，∵AB＝BC，∴AD＝CD，又∵OB＝OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AB，∵FD⊥AB，∴FD⊥OD，∵OD是半径，∴DF是⊙O的切线；（2）解：由于cos C＝＝，可设CD＝4x，则BC＝5x，∴BD＝＝3x，∵AB＝BC，BD⊥AC，∴∠DBE＝∠CBD，∵∠BED＝∠BDC＝90°，∴△BED∽△BDC，∴＝，即，解得x＝，经检验，x＝是原方程的解，∴BC＝5x＝，∴OD＝BC＝，∵OD∥BE，∴△FEB∽△FDO，∴＝，即＝，解得FB＝．七．相似三角形的判定与性质（共1小题）8．（2023•沈阳）如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点（点C不与点A，B重合），连接AC、BC，点D是AB上的一点，AC＝AD，BE交CD的延长线于点E，且BE＝BC．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，tan E＝，则BE的长为 8 ．【答案】（1）证明见解析；（2）8．【解答】（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACD+∠BCD＝90°，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC，∵∠ADC＝∠BDE，∴∠ACD＝∠BDE，∵BE＝BC，∴∠BCD＝∠E，∴∠BDE+∠E＝90°，∴∠DBE＝180°﹣（∠BDE+∠E）＝90°，即OB⊥BE．∵OB为⊙O的半径，∴BE是⊙O的切线；（2）解：∵tan E＝，tan E＝，∴，设DB＝x，则BE＝2x，∴BC＝BE＝2x，AD＝AB﹣BD＝10﹣x，∵AC＝AD，∴AC＝10﹣x，∵∠ACB＝90°，∴AC2+BC2＝AB2，∴（10﹣x）2+（2x）2＝102，解得：x＝0（不合题意，舍去）或x＝4．∴BE＝2x＝8．故答案为：8．八．解直角三角形的应用（共1小题）9．（2023•锦州）如图1，是某校教学楼正厅一角处摆放的“教学楼平面示意图”展板，数学学习小组想要测量此展板的最高点到地面的高度．他们绘制了图2所示的展板侧面的截面图，并测得AB＝120cm，BD＝80cm，∠ABD＝105°，∠BDQ＝60°，底座四边形EFPQ 为矩形，EF＝5cm．请帮助该数学学习小组求出展板最高点A到地面PF的距离．（结果精确到1cm．参考数据：≈ 1.41，≈ 1.73）【答案】展板最高点A到地面PF的距离为159cm．【解答】解：如图，过点A作AG⊥PF于点G，与直线QE交于点H，过点B作BM⊥AG 于点M，过点D作DN⊥BM于点N∴四边形DHMN，四边形EFGH均为矩形，∴MH＝ND，EF＝HG＝5，BM∥DH，∴∠NBD＝∠BDQ＝60°，∴∠ABM＝∠ABD﹣∠NBD＝105°﹣60°＝45°，在Rt△ABM中，∠AMB＝90°，∵，∴AM＝AB•sin45°＝120×＝60，在Rt△BDN中，∠BND＝90°，∵sin∠NBD＝sin60°＝，∴ND＝BD sin60°＝80×＝40，∴MH＝ND＝40，∴AG＝AM+MH+GH＝60+40+5≈60×1.41+40×1.73+5≈159（cm），答：展板最高点A到地面PF的距离为159cm．九．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）10．（2023•辽宁）小亮利用所学的知识对大厦的高度CD进行测量，他在自家楼顶B处测得大厦底部的俯角是30°，测得大厦顶部的仰角是37°，已知他家楼顶B处距地面的高度BA为40米（图中点A，B，C，D均在同一平面内）．（1）求两楼之间的距离AC（结果保留根号）；（2）求大厦的高度CD（结果取整数）．（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）【答案】（1）两楼之间的距离AC为40米；（2）大厦的高度CD约为92米．【解答】解：（1）过点B作BE⊥CD，垂足为E，由题意得：AB＝CE＝40米，BE＝AC，在Rt△BEC中，∠CBE＝30°，∴BE＝＝＝40（米），∴BE＝AC＝40（米），∴两楼之间的距离AC为40米；（2）在Rt△BED中，∠DBE＝37°，∴DE＝BE•tan37°≈40×0.75＝51.9（米），∵CE＝40米，∴DC＝DE+CE＝51.9+40≈92（米），∴大厦的高度CD约为92米．一十．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）11．（2023•营口）为了丰富学生的文化生活，学校利用假期组织学生到素质教育基地A和科技智能馆B参观学习，学生从学校出发，走到C处时，发现A位于C的北偏西25°方向上，B位于C的北偏西55°方向上，老师将学生分成甲乙两组，甲组前往A地，乙组前往B地，已知B在A的南偏西20°方向上，且相距1000米，请求出甲组同学比乙组同学大约多走多远的路程．（参考数据：≈1.41，≈2.45）【答案】甲组同学比乙组同学大约多走520米的路程．【解答】解：如图：过点B作BE⊥AC，垂足为E，由题意得：∠ACD＝25°，∠BCD＝55°，∠FAB＝20°，AB＝1000米，CD∥FA，∴∠CAF＝∠ACD＝25°，∴∠BAC＝∠FAB+∠CAF＝45°，∠ACB＝∠BCD﹣∠ACD＝30°，在Rt△ABE中，AE＝AB•cos45°＝1000×＝500（米），BE＝AB•sin45°＝1000×＝500（米），在Rt△BCE中，∠BCE＝30°，∴BC＝2BE＝1000（米），CE＝BE＝500（米），∴AC＝AE+CE＝（500+500）米，∴AC﹣BC＝500+500﹣1000＝500﹣500≈520（米），∴甲组同学比乙组同学大约多走520米的路程．一十一．条形统计图（共1小题）12．（2023•锦州）2023年，教育部等八部门联合印发了《全国青少年学生读书行动实施方案》，某校为落实该方案，成立了四个主题阅读社团：A．民俗文化，B．节日文化，C．古典诗词．D．红色经典．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个社团，学校随机对部学生选择社团的情况进行了调查．下面是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机调查的学生有 60 名，在扇形统计图中“A”部分圆心角的度数为 36° ；（2）通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有1800名学生，请根据以上调查结果，估计全校参加“D”社团的人数．【答案】（1）60，36°；（2）见解答；（3）估计全校参加“D”社团的人数540名学生．【解答】解：（1）本次调查的总人数为24÷40%＝60（名），扇形统计图中，A所对应的扇形的圆心角度数是360°×＝36°，故答案为：60，36°；（2）B活动小组人数为60﹣（6+24+18）＝12（名），补全图形如下：；（3）估计全校参加“D”社团的人数有1800×＝540（名）．答：估计全校参加“D”社团的人数540名学生．一十二．列表法与树状图法（共2小题）13．（2023•营口）某校在评选“劳动小能手”活动中，随机调查了部分学生的周末家务劳动时间，根据调查结果，将劳动时长划分为A，B，C，D四个组别，并绘制成了不完整统计图表．学生周末家务劳动时长分组表组别A B C Dt（小时）t＜0.50.5≤t＜11≤t＜1.5t≥1.5请根据图表中的信息解答下列问题：（1）这次抽样调查共抽取 50 名学生，条形统计图中的a＝ 9 ，D组所在扇形的圆心角的度数是 108° ；（2）已知该校有900名学生，根据调查结果，请你估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有多少人？（3）班级准备从周末家务劳动时间较长的三男一女四名学生中，随机抽取两名学生参加“我劳动，我快乐”的主题演讲活动，请用列表法或画树状图法求出恰好选中两名男生的概率．【答案】（1）50，9，108°；（2）估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人；（3）．【解答】解：（1）这次抽样调查共抽取的学生人数为：22÷44%＝50（名），∴A组的人数为：50×8%＝4（名），∴条形统计图中的a＝50﹣4﹣22﹣15＝9，D组所在扇形的圆心角的度数为：360°×＝108°，故答案为：50，9，108°；（2）900×＝666（人），答：估计该校周末家务劳动时长不低于1小时的学生共有666人；（3）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好选中两名男生的结果有6种，∴恰好选中两名男生的概率为＝．14．（2023•辽宁）6月5日是世界环境日，为提高学生的环保意识，某校举行了环保知识竞赛，从全校学生的成绩中随机抽取了部分学生的成绩进行分析，把结果划分为4个等级：A（优秀）；B（良好）；C（中）；D（合格）．并将统计结果绘制成如图两幅统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次抽样调查的学生共有 60 名；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请你估计本次竞赛获得B等级的学生有多少名？（4）在这次竞赛中，九年一班共有4人获得了优秀，4人中有两名男同学，两名女同学，班主任决定从这4人中随机选出2人在班级为其他同学做培训，请你用列表法或画树状图法，求所选2人恰好是一男一女的概率．【答案】（1）60；（2）见解答；（3）480名；（4）．【解答】（1）调查的学生共有＝＝60（名）；故答案为：60；（2）C合格的人数＝60﹣24﹣18﹣3＝15（名），（3）1200×＝480（名），答：估计本次竞赛获得B等级的学生有480名；（4）画树状图如下：∴一共有12中等可能的情况，其中一男一女的情况有8种，∴所选2人恰好是一男一女的概率为＝．。
四川省自贡市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题(基础题)知识点分类
四川省自贡市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类一．实数的运算（共2小题）1．（2023•自贡）计算：|﹣3|﹣（+1）0﹣22．2．（2021•自贡）计算：﹣|﹣7|+（2﹣）0．二．一元一次方程的应用（共1小题）3．（2023•自贡）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．三．解一元一次不等式组（共1小题）4．（2022•自贡）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．四．一次函数与一元一次不等式（共1小题）5．（2021•自贡）函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出函数y＝﹣的图象，并探究其性质．列表如下：x…﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…a0b﹣2﹣﹣…（1）直接写出表中a、b的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察函数y＝﹣的图象，判断下列关于该函数性质的命题：①当﹣2≤x≤2时，函数图象关于直线y＝x对称；②x＝2时，函数有最小值，最小值为﹣2；③﹣1＜x＜1时，函数y的值随x的增大而减小．其中正确的是 ．（请写出所有正确命题的序号）（3）结合图象，请直接写出不等式＞x的解集 ．五．平行四边形的判定与性质（共1小题）6．（2023•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM＝CN．求证：DM＝BN．六．矩形的性质（共1小题）7．（2022•自贡）如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．（1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由AB旋转得到，所以EB＝AB．我们还可以得到FC＝ ，EF＝ ；（2）进一步观察，我们还会发现EF∥AD，请证明这一结论；（3）已知BC＝30cm，DC＝80cm，若BE恰好经过原矩形DC边的中点H，求EF与BC 之间的距离．七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）8．（2023•自贡）为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过程如下：（1）测量坡角如图1，后山一侧有三段相对平直的山坡AB，BC，CD，山的高度即为三段坡面的铅直高度BH，CQ，DR之和，坡面的长度可以直接测量得到，要求山坡高度还需要知道坡角大小．如图2，同学们将两根直杆MN，MP的一端放在坡面起始端A处，直杆MP沿坡面AB 方向放置，在直杆MN另一端N用细线系小重物G，当直杆MN与铅垂线NG重合时，测得两杆夹角α的度数，由此可得山坡AB坡角β的度数．请直接写出α，β之间的数量关系．（2）测量山高同学们测得山坡AB，BC，CD的坡长依次为40米，50米，40米，坡角依次为24°，30°，45°；为求BH，小熠同学在作业本上画了一个含24°角的Rt△TKS（如图3），量得KT≈5cm，TS≈2cm．求山高DF．（≈1.41，结果精确到1米）（3）测量改进由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进行了深入探究，有了以下新的测量方法．如图4，5，在学校操场上，将直杆NP置于MN的顶端，当MN与铅垂线NG重合时，转动直杆NP，使点N，P，D共线，测得∠MNP的度数，从而得到山顶仰角β1，向后山方向前进40米，采用相同方式，测得山顶仰角β2；画一个含β1的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为a1厘米，b1厘米，再画一个含β2的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为a2厘米，b2厘米．已知杆高MN为1.6米，求山高DF．（结果用不含β1，β2的字母表示）9．（2021•自贡）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米．请你帮小明求出办公楼的高度．（结果精确到0.1，参考数据tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，≈1.73）八．条形统计图（共1小题）10．（2023•自贡）某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．（1）补全学生课外读书数量条形统计图；（2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；（3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数．九．列表法与树状图法（共1小题）11．（2022•自贡）为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间t（单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜3，3≤t＜4，4≤t＜5，t≥5分为四个等级，分别用A、B、C、D表示．如图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：（1）求参与问卷调查的学生人数n，并将条形统计图补充完整；（2）全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；（3）某小组有4名同学，A、D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况．请用画树状图法或列表法求这2人均属D等级的概率．四川省自贡市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-03解答题（基础题）知识点分类参考答案与试题解析一．实数的运算（共2小题）1．（2023•自贡）计算：|﹣3|﹣（+1）0﹣22．【答案】﹣2．【解答】解：原式＝3﹣1﹣4＝﹣2．2．（2021•自贡）计算：﹣|﹣7|+（2﹣）0．【答案】﹣1．【解答】解：原式＝5﹣7+1＝﹣1．二．一元一次方程的应用（共1小题）3．（2023•自贡）某校组织七年级学生到江姐故里研学旅行，租用同型号客车4辆，还剩30人没有座位；租用5辆，还空10个座位．求该客车的载客量．【答案】该客车的载客量为40人．【解答】解：设该客车的载客量为x人，根据题意得：4x+30＝5x﹣10，解得：x＝40．答：该客车的载客量为40人．三．解一元一次不等式组（共1小题）4．（2022•自贡）解不等式组：，并在数轴上表示其解集．【答案】﹣1＜x＜2．【解答】解：由不等式3x＜6，解得：x＜2，由不等式5x+4＞3x+2，解得：x＞﹣1，∴不等式组的解集为：﹣1＜x ＜2，∴在数轴上表示不等式组的解集为：四．一次函数与一元一次不等式（共1小题）5．（2021•自贡）函数图象是研究函数的重要工具．探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，然后观察分析图象特征，概括函数性质的过程．请结合已有的学习经验，画出函数y ＝﹣的图象，并探究其性质．列表如下：x …﹣4﹣3﹣2﹣101234…y…ab﹣2﹣﹣…（1）直接写出表中a 、b 的值，并在平面直角坐标系中画出该函数的图象；（2）观察函数y ＝﹣的图象，判断下列关于该函数性质的命题：①当﹣2≤x ≤2时，函数图象关于直线y ＝x 对称；②x ＝2时，函数有最小值，最小值为﹣2；③﹣1＜x ＜1时，函数y 的值随x 的增大而减小．其中正确的是 ②③ ．（请写出所有正确命题的序号）（3）结合图象，请直接写出不等式＞x 的解集 x ＜﹣2或0＜x ＜2 ．【答案】（1）2，﹣；（2）②③；（3）x＜﹣2或0＜x＜2．【解答】解：（1）把x＝﹣2代入y＝﹣得，y＝﹣＝2，把x＝1代入y＝﹣得，y＝﹣＝﹣，∴a＝2，b＝﹣，函数y＝﹣的图象如图所示：（2）观察函数y＝﹣的图象，①当﹣2≤x≤2时，函数图象关于原点对称；错误；②x＝2时，函数有最小值，最小值为﹣2；正确；③﹣1＜x＜1时，函数y的值随x的增大而减小，正确．故答案为②③；（3）由图象可知，函数y＝﹣与直线y＝﹣x的交点为（﹣2，2）、（0，0）、（2，﹣2）∴不等式＞x的解集为x＜﹣2或0＜x＜2．五．平行四边形的判定与性质（共1小题）6．（2023•自贡）如图，在平行四边形ABCD中，点M，N分别在边AB，CD上，且AM＝CN．求证：DM＝BN．【答案】见解析．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵AM＝CN，∴AB﹣AM＝CD﹣CN，即BM＝DN，又∵BM∥DN，∴四边形MBND是平行四边形，∴DM＝BN．六．矩形的性质（共1小题）7．（2022•自贡）如图，用四根木条钉成矩形框ABCD，把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变（四边形具有不稳定性）．（1）通过观察分析，我们发现图中线段存在等量关系，如线段EB由AB旋转得到，所以EB＝AB．我们还可以得到FC＝ CD ，EF＝ AD ；（2）进一步观察，我们还会发现EF∥AD，请证明这一结论；（3）已知BC＝30cm，DC＝80cm，若BE恰好经过原矩形DC边的中点H，求EF与BC 之间的距离．【答案】（1）CD，AD；（2）见解析过程；（3）EF与BC之间的距离为64cm．【解答】（1）解：∵把边BC固定在地面上，向右边推动矩形框，矩形的形状会发生改变，∴矩形ABCD的各边的长度没有改变，∴AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，故答案为：CD，AD；（2）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB＝CD，AD＝BC，∵AB＝BE，EF＝AD，CF＝CD，∴BE＝CF，EF＝BC，∴四边形BEFC是平行四边形，∴EF∥BC，∴EF∥AD；（3）如图，过点E作EG⊥BC于G，∵DC＝AB＝BE＝80cm，点H是CD的中点，∴CH＝DH＝40cm，在Rt△BHC中，BH＝＝＝50（cm），∵EG⊥BC，∴CH∥EG，∴△BCH∽△BGE，∴，∴＝，∴EG＝64，∴EF与BC之间的距离为64cm．七．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共2小题）8．（2023•自贡）为测量学校后山高度，数学兴趣小组活动过程如下：（1）测量坡角如图1，后山一侧有三段相对平直的山坡AB，BC，CD，山的高度即为三段坡面的铅直高度BH，CQ，DR之和，坡面的长度可以直接测量得到，要求山坡高度还需要知道坡角大小．如图2，同学们将两根直杆MN，MP的一端放在坡面起始端A处，直杆MP沿坡面AB 方向放置，在直杆MN另一端N用细线系小重物G，当直杆MN与铅垂线NG重合时，测得两杆夹角α的度数，由此可得山坡AB坡角β的度数．请直接写出α，β之间的数量关系．（2）测量山高同学们测得山坡AB，BC，CD的坡长依次为40米，50米，40米，坡角依次为24°，30°，45°；为求BH，小熠同学在作业本上画了一个含24°角的Rt△TKS（如图3），量得KT≈5cm，TS≈2cm．求山高DF．（≈1.41，结果精确到1米）（3）测量改进由于测量工作量较大，同学们围绕如何优化测量进行了深入探究，有了以下新的测量方法．如图4，5，在学校操场上，将直杆NP置于MN的顶端，当MN与铅垂线NG重合时，转动直杆NP，使点N，P，D共线，测得∠MNP的度数，从而得到山顶仰角β1，向后山方向前进40米，采用相同方式，测得山顶仰角β2；画一个含β1的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为a1厘米，b1厘米，再画一个含β2的直角三角形，量得该角对边和另一直角边分别为a2厘米，b2厘米．已知杆高MN为1.6米，求山高DF．（结果用不含β1，β2的字母表示）【答案】（1）α+β＝90°；（2）约为69米；（3）（+1.6）米．【解答】解：（1）∵铅直线与水平线垂直，∴α+β＝90°，故α，β之间的数量关系为：α+β＝90°；（2）在Rt△ABH中，∵AB＝40米，∠BAH＝24°，sin∠BAH＝，∴sin24°＝，在Rt△TKS中，∵KT≈5cm，TS≈2cm，∠TKS＝24°，sin∠TKS＝，∴sin24°＝，∴＝，解得BH＝16米，在Rt△CBQ中，∵BC＝50米，∠CBQ＝30°，∴CQ＝CB＝25米，在Rt△DCR中，∵CD＝40米，∠DCR＝45°，sin∠DCR＝，∴DR＝CD•sin∠DCR＝40•sin45°＝（米），∴DF＝BH+CQ+DR＝16+25+≈69（米），答：山高DF约为69米；（3）由题意，得tanβ1＝，tanβ2＝，在Rt△DNL中，∵tanβ1＝，∴，∴NL＝，在Rt△DCR中，∵tanβ2＝，∴，∴N'L＝，∵NL﹣N'L＝NN'＝40（米），∴﹣＝40，解得DL＝，∴山高DF＝DL+LF＝+1.6（米），答：山高DF为（+1.6）米．9．（2021•自贡）在一次数学课外实践活动中，小明所在的学习小组从综合楼顶部B处测得办公楼底部D处的俯角是53°，从综合楼底部A处测得办公楼顶部C处的仰角恰好是30°，综合楼高24米．请你帮小明求出办公楼的高度．（结果精确到0.1，参考数据tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，≈1.73）【答案】见试题解答内容【解答】解：由题意可知AB＝24米，∠BDA＝53°，∴tan∠BDA＝＝≈1.33，∴AD＝≈18.05（米）．∵tan∠CAD＝tan30°＝＝＝，∴CD＝18.05×≈10.4（米）．故办公楼的高度约为10.4米．八．条形统计图（共1小题）10．（2023•自贡）某校为了解“世界读书日”主题活动开展情况，对本学期开学以来学生课外读书情况进行了随机抽样调查，所抽取的12名学生课外读书数量（单位：本）数据如下：2，4，5，4，3，5，3，4，1，3，2，4．（1）补全学生课外读书数量条形统计图；（2）请直接写出本次所抽取学生课外读书数量的众数、中位数和平均数；（3）该校有600名学生，请根据抽样调查的结果，估计本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数．【答案】（1）图形见解析过程；（2）众数为4本，中位数为3.5本，平均数为本；（3）本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数为450名．【解答】解：（1），（2）本次所抽取学生课外读书数量的众数为4本，中位数为（本），平均数为＝（本），（3）（名），答：本学期开学以来课外读书数量不少于3本的学生人数为450名．九．列表法与树状图法（共1小题）11．（2022•自贡）为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间t（单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜3，3≤t＜4，4≤t＜5，t≥5分为四个等级，分别用A、B、C、D表示．如图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：（1）求参与问卷调查的学生人数n，并将条形统计图补充完整；（2）全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；（3）某小组有4名同学，A、D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况．请用画树状图法或列表法求这2人均属D等级的概率．【答案】（1）100；（2）900；（3）．【解答】解：（1）n＝＝100，∴D等级的人数＝100﹣40﹣15﹣10＝35（人），条形统计图补充如下：（2）学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数＝2000×＝900（人），∴估计每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生为900人；（3）设A等级2人分别用A1，A2表示，D等级2人分别用D1，D2表示，随机选出2人向老师汇报兴趣活动情况的树状图如下：∴共有12种等可能结果，而选出2人中2人均属D等级有2种，∴所求概率＝＝．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实数的运算一、选择题1. （2018四川绵阳，1，3分） 0)2018(-的值是 A.-2018 B.2018 C.0 D.1 【答案】D.【解析】解：0)2018(-=1.故选D.【知识点】零指数幂 2. 7．（2018山东烟台，7，3分）利用计算器求值时，小明将按键顺序为的显示结果记为a ，的显示结果记为b ．则a ，b 的大小关系为（ ）A. a<b B ．a>b C ．a=b D ．不能比较 【答案】B【解析】本题考查鲁教版课本中（大雁牌）计算器的使用方法，-44411(sin 30)=()1612()2a -=︒==，26123b ==，∴a>b ，故选B ．【知识点】锐角三角函数；负整数指数幂；计算器的使用；1. （2018内蒙古呼和浩特，9，3分）下列运算及判断正确的是（ ） A. 115()5155-⨯÷-⨯= B.方程 23(1)1x x x ++-=有四个整数解C.若3356710,a ⨯=310a b ÷= ， 则6310567a b ⨯=D.有序数对2(1,)m m +在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限 【答案】：B【解析】：对于A:1115()55(5)525555-⨯÷-⨯=-⨯⨯-⨯=,所以A 不正确；对于C:∵3356710a ⨯=，∴3310567a =，∵310a b ÷=，∴3331056710aa b ⨯=⨯ ,所以C 不正确； 对于D: ∵220,11,0.m m m ≥∴+≥≥所以D C 不正确；【知识点】实数的运算，零指数幂，幂的运算，平面直角坐标系的象限点的特征2. (2018山东菏泽，1，3分)下列各数：-2，0，13，0.020020002…，π ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 【答案】C【解析】，则-2，0，13π是无理数，故选C ． 【知识点】无理数3. （2018山东省日照市，7，3分） 计算：（12）-1+tan 30°·sin 60°=（ ） A .-32B .2C .52D .72【答案】C【解析】因为原式=2+12=52，故选C 。
【知识点】负指数幂 三角函数4. （2018四川自贡，1，4分） 计算31-+的结果是（ ） 【答案】A【解析】根据有理数的加法法则：绝对值不相等的两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，∴213-=+-. 【知识点】有理数的加法法则5. （2018山东省泰安市，1，3）计算：0(2)(2)--+-的结果是（ ）A ．-3B ．0C ．-1D ．3 【答案】D【解析】根据有理数的运算法则进行计算，原式=2+1=3，故选D. 【知识点】有理数的加法和零指数. 二、填空题1. （2018甘肃白银，11，4） 计算：20181123012sin ()()-︒+--= 。
【答案】0. 【解析】原式=12122+-⨯=1+1-2=0。
故填0.【知识点】特殊三角函数值，-1的n 次方，分数的负指数幂。
2. (2018山东青岛中考，10，3分)计算：122cos30-︒= ．【答案】【解析】原式=12×2=【知识点】负整数指数幂；二次根式的化简；特殊角的三角函数值；3. （2018山东烟台，13，3分）0( 3.14)tan 60π-+︒=__________．【答案】1【解析】0( 3.14)tan 601π-+︒=．【知识点】0次幂；特殊角的三角函数值. 1. （2018湖北黄冈，9题，3分）化简)2112-⎛⎫+ ⎪⎝⎭【答案】-1【解析】原式=1+4-3+(-3)=-1【知识点】零指数幂，负指数幂，根式运算2. （2018湖南郴州，9，3）计算：(2.【答案】3【思路分析】本题考查了有理数的运算，解题的关键是熟记运算法则.注意“负数的偶次幂为正”. 【解析】根据实数乘方的意义可得(2＝((3⨯=．【知识点】实数的运算3. （2018·重庆A 卷，13，4）计算：2-＋(π－3)0＝ ．【答案】3．【解析】∵原式＝2＋1＝3，∴答案为3． 【知识点】实数的运算；绝对值；零指数4. （2018福建A 卷，11，4）计算：1220-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=______． 【答案】0【思路分析】解题关键是理解零指数幂的意义．思路：利用任意不为0的数的0次幂都等于1，然后求差即可．【解析】解：1220-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1-1=0，故答案为0 ． 【知识点】零指数幂5. （2018福建B 卷，11，4）计算：1220-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=______． 【答案】0【思路分析】解题关键是理解零指数幂的意义．思路：利用任意不为0的数的0次幂都等于1，然后求差即可．【解析】解：1220-⎪⎪⎭⎫⎝⎛=1-1=0，故答案为0 ．【知识点】零指数幂6.（2018湖北荆州，T11，F3）计算：121tan 452⎛⎫---+⎪⎝⎭o． 【答案】3【解析】解：原式=2-2+2+1=3．【知识点】二次根式的化简、负整数指数、绝对值、特殊角的三角函数值，实数的运算.7. （2018湖北荆门，13，3分） 223032018--+=o o ．【答案】21-. 【解析】解：原式=2×41-3333-⨯+1=21-2+1=21-.故答案为21-. 【知识点】二次根式的性质，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，零指数幂8. （2018广西玉林，13题，3分）计算：6-(3-5)=________ 【答案】8【解析】原式=6-3+5=8 【知识点】有理数的计算9.（2018·重庆B 卷，13，4）计算：1-＋20＝ ．【答案】2．【解析】∵原式＝1＋1＝2，∴答案为2． 【知识点】实数的运算 绝对值 零指数 三、解答题1. （2018四川泸州，17题，6分） 计算：011()|4|2π-+--.【思路分析】本题考查零指数幂，负指数幂，平方根，绝对值 【解题过程】原式=1+4+2-4=3【知识点】零指数幂，负指数幂，平方根，绝对值2. （2018四川绵阳，19，16分） （2）解分式方程：xx x -=+--23221 【思路分析】（2）首先对分式方程的两边同时乘以最简公分母，将分式方程化为整式方程，然后解出整式方程，最后把整式方程的解代入最简公分母中检验是否为0，进而得出最后的结果. 【解题过程】方程两边同时乘以x -2，得 x -1+2(x -2)=-3, 去括号，得 x -1+2x -4=-3， 移项，得 x +2x=2，合并同类项，系数化为1，得 x=32， 经检验，x=32是原分式方程的解， 故原分式方程的解为x=32.【知识点】最简二次根式，二次根式的加减运算，特殊角的三角函数值，绝对值，解分式方程3. （2018四川内江，17，7）＋(－2－(π－3.14)0×(12)-2． 【思路分析】先分别计算出二次根式，绝对值，积的乘方，0指数幂，及负整数指数幂的计算，再分别进行乘除，加减运算．【解题过程】解：原式＝＋12－1×412－4＋8． 【知识点】实数的有关运算4. （2018浙江衢州，第17题，6分）计算：()03221π---【思路分析】本题考查了实数的运算；零指数幂；非零数的零次幂；绝对值；算术平方根，熟记关于实数计算的公式是解题的关键．首先计算绝对值、算术平方根和乘方及其非零实数的零次幂，再进行加减运算即可.【解题过程】解：原式=2-3+8-1=6【知识点】实数的运算；零指数幂；非零数的零次幂；绝对值；算术平方根；5. （2018浙江金华丽水，17，6分）＋0(2018)-－4sin45°＋2-【思路分析】本题考查了实数的运算.0(2018)-、4sin45°、2-的值，然后进行实数的运算.【解题过程】解：原式1－2＋．【知识点】算术平方根；零指数幂的运算；特殊角的三角函数值；绝对值6.（2018安徽省，15，8分）计算: 05(2)--【答案】7【思路分析】根据零指数幂性质，二次根式的乘法法则，可得054====，继而可得运算结果。
【解题过程】解：原式=1+2+4=7 【知识点】实数的运算；零指数幂．7. （2018湖南岳阳，17，6分） 计算：2(1)2sin 45(2018)π--+-+o.【思路分析】首先利用乘方运算，特殊角的三角函数值，零指数幂以及绝对值的性质进行化简，然后将化简后的式子进行加减即可.【解题过程】解：原式=1-2×22+1+2=2. 【知识点】乘方运算，特殊角的三角函数值，零指数幂，绝对值的性质8. （2018年山东省枣庄市，19，8分）计算：2202)211(2760sin |23|-+---+-【思路分析】】原式第一项是绝对值的化简，第二项特殊角的三角函数，第三项是二次根式的计算，第四项是有理数的乘方，最后一项是负整数指数的计算，再利用二次根式的加减法即可得到结果．【解题过程】原式94+14= 【知识点】实数的运算9. （2018江苏无锡，19，8分） 计算：(1)20(2)|3|-⨯--；【思路分析】利用实数的运算法则、整式的运算法则进行计算.【解题过程】解：(1)20(2)|3|-⨯--=431⨯-=12-1=11；【知识点】实数的混合运算法则、绝对值的求法、0指数幂的运算、10 （2018江苏连云港，第17题，6分）(－2)2+20180【思路分析】先根据平方、0指数幂及算术平方根计算，再合并即可. 【解题过程】解:原式=4+1－6=1. ------------------------------------------- 6分 【知识点】有理数的平方；0指数幂；算术平方根11. （2018四川省成都市，15，6）（1）22-2sin60【思路分析】结合负整数指数幂的运算法则、立方根、特殊角的三角形函数值，以及绝对值的性质进行运算，【解析】解：22-2sin6014＋2－294【知识点】幂的运算；立方根；特殊角三角形函数值；绝对值；12. （2018四川省达州市，17，6分） 计算：2018-1（）＋-21-2（）－|2＋4sin60°【思路分析】本题考查实数的运算. 计算时， 先分别求出2018-1（）、-21-2（）sin60°的值 ，再进行实数的混合运算，注意运算顺序.【解题过程】解：原式＝1＋4－（2－4＝1＋4－2＋＝3＋【知识点】实数的运算；有理数的乘方；负整数指数幂；算术平方根；绝对值；特殊角的三角函数值13. （2018四川广安，题号17，分值：5）计算：【思路分析】先根据=9，=2-，=2，cos30°=，=1，再计算即可.【解题过程】原式=9+2--2+6×+1，……………………………………………………3分=11-3+3+1，………………………………………………………………………………..4分=12……………………………………………………………………………………………….5分14. （2018四川省南充市，第17题，6分）01221(12)1sin 4522-⎛⎛⎫--++ ⎪ ⎝⎭⎝⎭o. 【思路分析】根据二次根式的化简、0指数幂、三角函数、负整数指数幂化简，再合并即可. 【解题过程】解：原式2－1－2+2 ---------------------------------- 5分 322-------------------------------------------- 6分 【知识点】二次根式的化简；0指数幂；三角函数；负整数指数幂15.（2018湖南长沙，19题，6分）计算：()()20181834cos 45π--+o【思路分析】根据实数的运算法则进行计算 【解题过程】原式=1-22=2【知识点】二次根式，零指数幂，特殊三角函数值16. （2018江苏泰州，17，12分）（1）计算：0212cos3023()2°π-+--； 【思路分析】逐项计算，然后合并．【解题过程】0212cos3023()2°π-+---=312(23)42+⨯-- =523-+【知识点】负指数幂、零指数幂、三角函数、二次根式17. （2018江苏省盐城市，17，6分）计算：π0－（12）-1＋38【思路分析】按零指数幂，负整数指数幂，立方根的运算法则先分别求出π0，（12）-1，38的值，然后进行有理数的运算.【解题过程】解：原式＝1－2＋2＝1.【知识点】零指数幂；负整数指数幂；立方根18.（2018山东省淄博市，18，5分）先化简，再求值：a（a+2b）-（a+1）2+2a，其中a=2+1，b=2-1.【思路分析】【解题过程】解：a（a+2b）-（a+1）2+2a=a2+2ab-a2-2a-1+2a=2ab-1当中a=2+1，b=2-1时，原式=2（2+1）（2-1）=2×（2-1）-1=2-1=1【知识点】整式乘除；整式加减；乘法公式；二次根式计算19. （2018四川省德阳市，题号18，分值：6）计算：.【思路分析】先根据=3，=8，=1，cos30°=，再代入计算即可.【解题过程】原式=3+8-1-4×+2，………………………………………………….…..2分=3+8-1-2+2，………………….……………………………………………………….…4分=10……………………………………………………………………………………………….6分【知识点】实数的运算20. （2018四川省宜宾市，17(1)，5分）计算：sin30°+(2018-3)0-2–1 + |-4|【思路分析】先利用绝对值、零指数幂、特殊角三角函数值及负整数指数幂计算求出各项值，再把各项相加即可．【解题过程】解：原式=12+1-12+4=5.【知识点】绝对值；零指数幂；特殊角三角函数值；负整数幂21. （2018浙江湖州，17，6）计算：（－6）2×（）．【思路分析】按照乘法运算的法则计算，先计算平方和括号里的运算．【解题过程】解原式＝36×（－）.............................................................. 2分＝36×－36×.............................................................. 2分＝18－12＝6．..................................................................... 2分【知识点】乘方，混合运算22. （2018浙江温州，17（1），5） （1）计算：20(2)1)--【思路分析】利用二次根式的化简和任何一个非0的0次幂为1计算，注意 2(2)-得正4。